Exame de Ingresso na Pós-graduaç˜ao

Exame de Ingresso na Pós-graduação
Instituto de Fı́sica - UFF
Básico - 08 de Junho de 2009
Resolva 6 (seis) questões, com pelo menos uma questão de cada uma das
seções. A duração da prova é de 3 (três) horas.
Fı́sica I
1. Um balanço é suspenso por duas cordas, de comprimento L, e com a
condição de que cada uma dessas cordas suporta uma tensão máxima
T0 . Um menino de massa M balança começando de um ângulo θ com a
vertical, e velocidade nula. Qual a maior massa que o menino pode ter
para que as cordas não arrebentem durante o movimento do menino?
2. Uma partı́cula A de massa M se encontra em repouso na origem do
plano xy. Uma outra partı́cula B de massa M , e que se move com
velocidade v ao longo do eixo x, colide elasticamente com a partı́cula
A. Suponha que no passado a partı́cula B se encontrava na região
x < 0. Sabendo que após a colisão a trajetória da partı́cula B forma
um ângulo θ com o eixo x, calcule o ângulo que a trajetória da partı́cula
A forma com o eixo x. [nota: o movimento das duas partı́culas se dá
sempre no plano xy.]
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Fı́sica II
1. Uma fonte de ondas sonoras F emite ondas esféricas, de frequência
variável, e está colocada próxima a uma parede refletora AB. Um
detetor D está posicionado distante de F como mostra a figura abaixo.
Sabendo que não há mudança de fase na reflexão, e que o ângulo de
incidência é igual ao ângulo de reflexão, determine as duas frequências
mais baixas da fonte F para as quais a intensidade de som detetada é
máxima.
Dado: velocidade do som = 340m/s
A
3,0m F
24m
15m
D
B
2. Um bloco de gelo de 2kg a 0o C é colocado dentro de um recipiente
termicamente isolado e de capacidade térmica desprezı́vel, contendo
1kg de água a 27o C.
Dados: Lf = 334, 4J/g (calor latente de fusão do gelo.) e ca =
4, 18J/g.K (calor especı́fico da água.)
(a) Calcule a variação de entropia do sistema quando o equilı́brio
térmico é atingido.
(b) Calcule a variação de entropia do mesmo sistema, se colocássemos
apenas 0, 2kg de gelo.
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Fı́sica III
1. Considere uma esfera metálica maciça de raio a, carregada com carga
Q, a qual é suspensa por um fio no interior de uma segunda esfera
metálica, oca, de raio interno b e raio externo c, carregada com carga
total também Q. O fio é ISOLANTE e neutro, de modo a não
interferir na distribuição de cargas das esferas. As duas esferas
são concêntricas e todo o conjunto está isolado da Terra.
(a) Calcule o campo elétrico em todos os pontos do espaço (para r < a,
a < r < b, b < r < c e r > c).
(b) Indique na figura a localização das cargas nas duas esferas.
(c) Em um dado momento o fio é cortado e a esfera central cai sobre a
superfı́cie interna da outra. Determine o campo elétrico em todo
o espaço após este evento.
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2. Um cabo coaxial muito longo é composto por um condutor cilı́ndrico
maciço de raio a e uma casca cilı́ndrica de raio b. O condutor central é
percorrido por uma corrente I paralela ao eixo do cilindro, distribuı́da
uniformememte por sua seção reta. A casca cilı́ndrica é percorrida por
uma corrente 2I, em sentido oposto, como mostra a figura.
~ (módulo, direção e sentido) em todo o
Determine o campo magnético B
espaço, ou seja, em pontos distando r do eixo do cabo coaxial, quando
(a) r < a
(b) a < r < b
(c) r > b
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Fı́sica IV
1. Muitas lojas dispõem de espelhos convexos instalados em pontos estratégicos para que os vendedores possam observar o movimento. A
vantagem desses espelhos é que proporcionam um largo campo visual.
O espelho de uma loja permite que a vendedora situada a 5, 0m do
espelho vigie toda a loja. Ele tem um raio de curvatura de 1, 2m.
(a) Se um freguês está a 10m do espelho, a que distância da superfı́cie
do espelho se forma a sua imagem?
(b) A imagem está na frente ou atrás do espelho? Diga a natureza da
imagem.
2. O elétron de um átomo de hidrogênio se encontra no n-ésimo estado do
modelo de Bohr. Deduza as expressões para as grandezas representadas
abaixo, considerando o critério de quantização do momento angular
L = nh/2π e a força de Coulomb
F =
e2
.
4π0 r2
Expresse as respostas em função de m (massa do elétron), n, e, h, 0 .
(a) O raio da órbita do elétron;
(b) A velocidade do elétron;
(c) A energia total do sistema.
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