Otimização de controlador pi para um trocador de calor

XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015
OTIMIZAÇÃO DE CONTROLADOR PI PARA UM TROCADOR DE CALOR
UTILIZANDO A METAHEURÍSTICA BAT ALGORITHM
Paulo Cesar Oliveira de Paula∗ , Nielsen Castelo Damasceno† Joilson Batista de
Almeida Rêgo‡
∗
Universidade Potiguar
Av. Nascimento de Castro, 1597
Dix-Sept Rosado
Natal, Rio Grande do Norte, Brasil
†
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Caixa Postal 1524
Lagoa Nova
Natal, Rio Grande do Norte, Brasil
‡
Universidade Federal de Alagoas
Av. Lourival de Melo Mota, Bloco 12
Tabuleiro do Martins
Maceió, Alagoas
Email: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract— This paper presents the modeling and computer simulation of a control system for a shell and tube
heat exchanger, using Bat Algorithms. The temperature control logic is managed by a Proportional Integralcontroller whose parameters were initially tuned using two methods of keeping the state of the art. To evaluate
the performance of different methods of tuning, we compared the values of the transient of the response to step
in eight mesh settings generated. It has also established a comparison between these two types of mesh using the
performance indices proposed in the literature, with optimized system by Bat Algorithms got the best values of
transient and performance indices in relation to the PID and Fuzzy controllers.
Keywords—
PI controller, Bat Algorithm, Heat Exchanger, Optimization.
Resumo— Este artigo apresenta a modelagem e simulação computacional de um sistema de controle para um
trocador de calor de casco e tubos utilizando Bat Algorithms. A lógica do controle de temperatura é regida
por um controlador Proporcional-Integral, cujos parâmetros foram inicialmente sintonizados utilizando-se dois
métodos de sintonia do estado-da-arte. Para avaliar a performance dos diferentes métodos de sintonia, foram
comparados os valores dos transientes da resposta ao degrau em oito configurações de malha geradas. Também foi
estabelecido um comparativo entre estas malhas utilizando-se os ı́ndices de desempenho proposto na literatura,
sendo que o sistema otimizado pelo Bat Algorithms obteve os melhores valores de transientes e dos ı́ndices de
performance com relação ao controlador PID e Fuzzy.
Palavras-chave—
1
Controlador PI, Bat Algorithm, Trocador de Calor, Otimização.
Introdução
trutura do trocador de calor e atrasos desnecessários na estabilização do processo. Uma das alternativas sugeridas para melhorar estas caracterı́sticas é a otimização de parâmetros utilizando-se as
metaheurı́sticas.
Os trocadores de calor são equipamentos utilizados nas indústrias quı́mica e petroquı́mica nas situações em que é desejável a transferência de calor
entre fluı́dos de temperaturas distintas (Shah and
Sekuli, 2007). Atualmente existe uma grande variedade de trocadores de calor, estes são dimensionados conforme a necessidade de cada aplicação,
neste estudo em particular será feita a modelagem
de um trocador de calor de casco e tubos do tipo
Single-Input, Single Output (SISO) proposto por
(Gopal, 2002).
Dados publicados por (Nithya, 2007) mostram que a determinação dos parâmetros Kp e Ki
do controlador PI pelo método de Ziegler-Nichols
gera resultados indesejados como sobressinal (Mp )
alto e tempo de acomodação (Ts ) muito longos, o
que na prática pode implicar em desgastes na es-
Um estudo comparativo publicado por (she
Yang and Gandomi, 2012) e (Wang and Guo,
2012) demonstra que a metaheurı́stica Bat Algorithm (BA) tem alcançado os melhores resultados quando comparada com outros algoritmos
bastante difundidos no meio acadêmico.
Em outro estudo publicado por (Omar and
Saida, 2014) os autores demonstram a otimização dos parâmetros de um controlador PID
aplicado a um regulador de voltagem automático (AVR) utilizando-se desta metaheurı́stica, em
(Pujiantara and Abdillah, 2011) foi proposto um
controlador Proporcional-Integral (PI) adaptativo
79
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
utilizando as técnicas Extreme Machine Learning
e BA para o controle ótimo de um motor sı́ncrono
de ı́mãs permanentes, em ambos os casos houve
significativa melhoria de desempenho do elemento
controlador e da planta.
Tomando como função de custo a resposta da
planta do trocador de calor, o método heurı́stico
Bat Algoritm (she Yang, 2010) fornece uma alternativa intuitiva e eficiente para estimar os parâmetros de sintonia que venham a melhorar o desempenho da planta. Neste estudo é feito o detalhamento do BA, sua eficiência será avaliada em
termos das caracterı́sticas transientes da resposta
e dos ı́ndices de desempenho, em diferentes estratégias de controle de um controlador do tipo PI.
2
cesso que sai do trocador de calor conforme o valor estabelecido no setpoint θr na presença de perturbações em sua vazão de entrada qm(t). Neste
estudo em particular serão utilizados dados experimentais obtidos em (Gopal, 2002).
O elemento sensor da malha de controle consiste de um termopar acoplado no laço de realimentação do sistema, este será responsável pela
transdução e transmissão do valor da temperatura
do trocador de calor num sinal padrão de 4-20 mA,
o controlador recebe este sinal e o compara com
o setpoint da variável de processo, computa o seu
valor de ajuste e modula a ação de controle conforme a configuração de seu algoritmo interno.
O sinal de controle é então enviado para o
conversor I/P da válvula controladora que efetua a
conversão do sinal padrão 4-20 mA para o padrão
3-15 psi, manipulando o seu atuador interno até
que a variável controlada convirja ao parâmetro
estabelecido pelo setpoint. A Figura 2 nos mostra
um arranjo básico do sistema de controle proposto
(Gopal, 2002).
O trocador de calor de casco e tubos
O trocador de calor de casco e tubos é uma das
variedades de trocador de calor mais utilizadas
nos processos industriais. Fatores como a ampla faixa operacional de pressão (do vácuo a 600
o
lb/pol2 ), temperatura (−230 a 550 C), robustez, confiabilidade, simplicidade de construção e
baixo custo de manutenção elegem este como principal candidato nas situações em que é necessário utilizar dispositivos de transferência térmica
(Mcketta JR, 1991). A Figura 1 mostra um esquema simplificado de um trocador de calor de
casco e tubos tı́pico (Thomas, 2014).
Figura 2: Arranjo básico do sistema de controle.
O trocador de calor tem como resposta à vazão de vapor qm(s) injetada no bocal de entrada
o
do casco um ganho de 50 C/(kg/s) e uma constante de tempo de 30 segundos. Desta forma,
o processo Go (s) apresenta a seguinte função de
50
transferência: Go (s) = 30s+1
. A resposta do trocador de calor à temperatura do fluido injetado
no bocal de entrada dos tubos tem módulo igual a
◦
1 C/◦ C e constante de tempo de 30s. Esta perturbação pode ser sintetizada pela seguinte função de
1
transferência: Gd (s) = 30s+1
. A válvula de controle possui uma capacidade máxima de vazão da
ordem de 1.6 kg/s, sendo intrinsicamente linear,
sua constante de tempo é da ordem de 3s. A faixa
de trabalho da válvula é de 3 a 15 psi. O ganho
do conversor I/P da válvula Kv , e sua respectiva
função de transferência Gv podem ser calculados
conforme demonstrado a seguir:
O conversor I/P possui ganho constante:
(15−3)psi
12
∆P
∆I = (20−4)mA = 16 = 0.75psi/mA. Calcula-
Figura 1: Esquema simplificado de um Trocador
de calor de casco e tubos.
Neste equipamento, o fluido do processo entra
no cabeçote pelo bocal de entrada e é direcionado
para o interior dos tubos organizados num espelho
fixo.
Conforme o fluido do processo se move no interior do trocador de calor, aquele troca energia
interna com outro fluido que entra pelo bocal de
entrada do casco, resfriando-se ou aquecendo-se,
conforme a aplicação, até alcançar o bocal de saı́da
dos tubos. Neste processo não há contato direto
entre os dois fluidos, a troca de calor ocorre por
efeito de condução térmica.
3
1.6(kg/s)
se então o ganho da válvula: Kv = (15−6)psi
=
−1
1.6
. Assim, a função de transfe12 = 0.13kg/s·psi
rência da válvula possui a seguinte representação:
0.13
Gv (s) = 0.75 · 3s+1
.
O sensor de temperatura escolhido opera na
◦
faixa de temperatura compreendida entre 50 C e
Modelagem do sistema de controle
O objetivo principal do sistema de controle proposto é manter a temperatura do fluido do pro-
80
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
◦
150 C, este possui constante de tempo de 10s.
O cálculos de seu ganho Ks e sua função de
transferência Gs (s) são demonstrados por Ks =
(20−4)mA
0.16
(150−50)o C e Gs (s) = (10s+1)◦ C , respectivamente.
Um fator de escala Kr = 0.16mA/◦ C é multiplicado ao setpoint, para que este amplifique o
sinal de entrada do sistema fazendo com que e a
resposta do sistema convirja adequadamente ao
valor do setpoint.
Para realizar o controle efetivo da temperatura do fluido de saı́da, adiciona-se à malha do
sistema um controlador do tipo PI. Este controlador foi proposto por apresentar vantagens como
a simplicidade de utilização, facilidade de implementação, boa eficiência e extensa aplicabilidade
(Zhang et al., 2004). Este é de fato um dos tipos
de controlador mais utilizados no mundo.
A equação a seguir, descreve a função de
transferência do controlador PI na forma iterativa, esta é a forma de representação comumente
adotada nos controladores comerciais: CP I(s) =
K
Kp + Ki · 1s , onde Ki = Tip .
A figura 3 mostra o diagrama de blocos do
sistema de controle projetado no ambiente de simulação Matlab, este diagrama engloba todas as
funções de transferência relacionadas ao processo
e ao controlador, interligadas de acordo com a lógica de controle por retroalimentação ou feedback
control.
4
O controlador de alimentação avante
Para atenuar os efeitos da perturbação na vazão de
entrada do trocador de calor qm(s), será modelado
um controlador de alimentação avante ou feedforward controller. A vantagem de se utilizar este
controlador é que ele não acrescenta malha de realimentação secundária no sistema, comportandose como um elemento de malha aberta (Castrucci
et al., 2011). Os passos a seguir, mostram como é
feito o cálculo da sua função de transferência.
Temos que: Gp (s) = 90s24.875
+33s+1 , Gd (s) =
1
.
A
função
de
transferência
do controla30s+1
dor de alimentação avante F(s) pode ser calculada por F (s) = − (Gp (s))G−1d (λs+1) . Onde 0 <
λ ≤ 1, este fator é necessário para tornar F(s)
causal, escolhendo λ = 1, teremos: F (s) =
−18.461s2 −6.769s−0.205
.
30s2 +31s+1
5
A metaheurı́stica Bat Algorithm
Proposto por (she Yang, 2010), o Algoritmo Morcego ou Bat Algorithm é uma metaheurı́stica concebida baseando-se na técnica de ecolocalização
de algumas espécies de morcego quando em voos
noturnos. Neste modelo computacional é gerado
um conjunto de morcegos codificado na forma de
vetor, representando cada um uma solução candidata. O objetivo principal é alcançar a presa, ou
seja, a solução ótima que minimiza a função de
custo f (~xi ). Os passos do algoritmo são descritos
na forma de pseudocódigo (Cordeiro et al., 2012),
conforme mostra a figura 4.
Figura 3: Diagrama de blocos do sistema de controle em modo de retroalimentação.
Para estimar os valores de ganho Ku e perı́odo Pu de amortecimento crı́ticos primeiramente
é necessário encontrar a função caracterı́stica
do sistema, isto é feito substituindo-se a função de transferência do controlador por um elemento de ganho estático na malha de controle
Kc r, em seguida obtêm-se a função de transferência de malha fechada resultando em G2 (s) =
4.875Kc r
900s3 +400s2 +43s+0.798Kc r+1 .
A partir da função (900s3 + 420s2 + 43s +
0.798Kc r + 1 = 0) e aplicando-se o critério de
estabilidade de Routh, encontra-se Ku = 23.8.
Na função caracterı́stica, substituindo a variável
s por jω determinam-se os valores de frequência
de amortecimento e perı́odo crı́ticos ωu = 0.218 e
Pu = 28.79. Estes valores serão utilizados na estimativa dos parâmetros Kp e Ti pelo método de
Z-N na Seção 6 deste artigo.
Figura 4: Pseudocódigo do Bat Algorithm.
Inicialmente, no instante t = 0, todos os n
morcegos xi = (i = 1, ..., n) são inicializados com
os seguintes parâmetros: Taxa de pulso ri , velocidade ~vl = 0, amplitude Ai , frequência fi e posição
~xi aleatória (linha 2).
No passo seguinte é feita uma preleção com
todos os morcegos gerados utilizando uma função
custo f (~xi ) como critério (linha 3) e escolher dentre eles o morcego que melhor a minimiza, ~x∗ (linha 4).
Feito isso, o programa entra no ciclo de execução principal (linhas 5 a 21) onde os parâmetros
81
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
de cada morcego da população inicial são modificados de forma iterativa. Na linha 7 a frequência
particular do morcego fi ∈ [fmin , fmax ] é atualizada e ponderada pela variável β ∈ [0, 1], esta
variável representa um número randômico gerado
a partir de uma distribuição uniforme. A nova
frequência fi é então utilizada para determinar a
nova velocidade ~vit+1 (linha 8) tomando como referencial o morcego ~x∗ ; Melhor solução global até
o instante t.
Com o valor de ~vit+1 calculado é possı́vel determinar uma nova posição temporária ~xtemp (linha 9). Na linhas 10 e 11 é realizada a busca
local, implementada na forma de passeio aleatório
(random walk ) com a finalidade de explorar o domı́nio de soluções candidatas do problema, onde
ε ∈ [−1, 1] é um número aleatório extraı́do de uma
distribuição uniforme e Am representa a média da
amplitude de todos os morcegos no instante t, o
valor de ~xtemp é atualizado.
Na linha 13, realiza-se uma perturbação numa
dimensão de ~xtemp , o vetor resultante é então avaliado por f (~xi ) (linha 14), caso este minimize a
função custo ou tenha amplitude Ai menor que
a variável de distribuição uniforme aleatória rand
∈ [0, 1], a nova posição ~xtemp é aceita como permanente para o morcego (linha 15), ocorrendo um
aumento na sua taxa de pulsos ri e redução na sua
amplitude Ai (linhas 16 e 17) sendo que quando
t → ∞, ri → 0.
Finda a execução das linhas 17 e 18, a nova
solução é comparada com a solução global ~x∗ (melhor morcego), caso aquela seja melhor que esta, o
valor de ~xtemp passa a sobrescrever o valor de ~x∗
tornando-se agora novo ótimo global (linha 19).
O algoritmo para quando ri alcança um valor mı́nimo preestabelecido ou quando um limite
máximo de iterações é alcançado, essas são as chamadas condições de parada. O algoritmo desenvolvido neste trabalho utiliza como condição de
parada um limite máximo L de 2000 iterações.
Neste trabalho utilizou-se uma população inicial
com 20 morcegos; amplitude inicial de 0.5; taxa
de pulsos de 0.5; e a frequência mı́nima e máxima
de 0.5 e 2, respectivamente.
6
dado neste trabalho é o Skogestad Internal Model
Control ou (SIMC) (Chriss and Sigurd, 2012). Inicialmente sintetiza-se a resposta do sistema à excitação num modelo de primeira ordem com tempo
−θs
morto: G(s) = ke
τ s+1 . O valor de k representa o
ganho do processo, τ a constante de tempo dominante e θ o atraso de tempo efetivo, estes valores
são estimados a partir de análise gráfica. A partir daı́ calcula-se a constante de tempo de malha
fechada τc , e obtêm-se os parâmetros P, I e D.
7
Índices de desempenho
A análise da resposta do sistema baseada nos ı́ndices de desempenho fornece aos profissionais da
área de controle evidências quantizadas sobre o
grau de otimização do elemento controlador. As
Equações a seguir, representa os principais ı́ndices de desempenho: Integral Absolute Error :
RT
IAE = 0 |e(t)|dt; Integral of the Squared Error :
RT
ISE = 0 e2 (t)dt; Integral of Time Multiplied by
RT
the Absolute Error : IT AE = 0 t|e(t)|dt; Integral
of Time Multiplied by the Squared Error : IT SE =
RT 2
te (t)dt; Integral of Squared Time Multiplied
0
RT
by the Squared Error : IST SE = 0 t2 e2 (t)dt.
Cada um desses ı́ndices é calculado no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ T , onde T é o tempo necessário para que a resposta da planta estabilize num
valor final. Em sistemas de segunda ordem é uma
prática comum escolher T = Ts (Shinners, 1998).
Controladores sintonizados pelos ı́ndices IAE
e ISE ponderam o erro uniformemente, tendendo
a reduzi-lo nos estágios iniciais da resposta, seu
uso é interessante apenas em situações que exigem
baixo custo computacional.
Já os controladores sintonizados pelos ı́ndices
ponderados pelo tempo (ITAE, ITSE, ISTSE) tendem a melhorar a performance do erro nos estágios intermediário e final da resposta da planta,
quando uma parte significativa do tempo de simulação já é decorrida. Apesar de possuı́rem custo
computacional maior, estes ı́ndices propõem uma
significativa redução no tempo de acomodação,
isto é particularmente interessante em sistemas
lentos como é o caso do trocador de calor abordado neste artigo. A implementação do BA deste
trabalho utiliza como função de custo f (~xl ) o ı́ndice ISTSE.
Método de sintonia
Neste artigo utilizou-se o método Z-N proposto
por (Ziegler and Nichols, 1942). Nesta regra, os
parâmetros Kp , Ti e Td do controlador são computados a partir dos valores de ganho Ku e perı́odo
Pu crı́ticos utilizando-se de fórmulas previamente
estabelecidas. Controladores originalmente sintonizados pela regra Z-N produzem uma resposta à
excitação com uma razão de decaimento da ordem
de 1/4, observa-se que em alguns sistemas este decaimento pode introduzir oscilações bruscas, proporcionando uma piora na sua robustez (Åström
and Hägglund, 2004). O segundo método abor-
8
Simulação
Os controladores CP I (s) e F (s) especificados nas
seções anteriores foram implementados no ambiR inicialmente
ente de simulação do SIMULINK,
fizeram-se testes utilizando-se apenas a malha de
controle retroalimentado (Figura 5).
A Figura 6 mostra as respostas da planta à
uma excitação do tipo degrau unitário onde Z-N e
SIMC representam a reação da planta quando seu
82
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Figura 5: Sistema de controle em malha retroalimentada.
Figura 8: Respostas das oito plantas ao degrau.
lativa ao valor especificado no setpoint. A faixa
de tolerância utilizado neste trabalho foi de 5%.
As caracterı́sticas das respostas transitórias
dos sistemas simulados foram organizadas conforme mostra a Tabela 1.
controlador principal CP I (s) é sintonizado pelos
métodos tradicionais. As curvas ZN-BA e SIMCBA representam a resposta quando CP I (s) é inicialmente sintonizado pelos métodos tradicionais
e em seguida otimizado pela metaheurı́stica BA.
Sintonia
ZN
ZN-FF
ZN-BA
ZN-BA-FF
SIMC
SIMC-BA
SIMC-FF
SIMC-BA-FF
MP(%)
163%
144%
103%
78%
58.9%
41.6%
27.6%
6.3%
Ts(s)
375.9
374.2
145.2
121.5
85.8
81.6
84.6
51.4
Tabela 1: Caracterı́sticas das respostas transitórias do sistema.
Observa-se que os sistemas sintonizados pelo
método de Z-N (ZN-FF, ZN-BA e ZN-BA-FF)
apresentaram os maiores valores de Mp e Ts , em
termos práticos estas curvas representam plantas
de controle com estabilidade relativa menor e longos atrasos na acomodação. Dentre as oito configurações estudadas, o sistema SIMC-BA-FF é o
que apresenta o melhor desempenho, gerando um
sobressinal de apenas 6.3% com um tempo de acomodação de 51.4 segundos. A tabela 2 propõe um
comparativo entre os ı́ndices de desempenho dos
oito controladores simulados.
Figura 6: Respostas das Plantas ao Degrau.
A segunda etapa da simulação consiste em introduzir o controlador de alimentação avante F (s)
na planta, a função deste controlador é atenuar o
distúrbio provocado pela vazão do fluido de entrada (Figura 7).
Sintonia
ZN
ZN-FF
ZN-BA
ZN-BA-FF
SIMC
SIMC-BA
SIMC-FF
SIMC-BA-FF
IAE
11.680
10.600
5.540
4.801
4.734
5.065
3.888
3.931
ISE
0.8014
0.6721
0.439
0.3638
0.4038
0.3941
0.3721
0.4231
ITAE
1.232
1.108
232.3
189.5
147.3
198.4
91.51
82.35
ITSE
41.360
33.380
9.570
6.297
7.406
6.926
3.924
4.450
ISTSE
4.386
3.551
410.70
263.70
281
298.70
89.78
77.81
Figura 7: Sistema de controle em malha retroalimentada com controlador de alimentação avante.
Tabela 2: Índices de Desempenho dos Sistemas
Simulados
No gráfico da figura 8 estão plotadas todas as
oito curvas de resposta ao degrau, ZN-FF e SIMCFF representam a resposta da planta na presença
de F (s), quando seu controlador CP I (s) é sintonizado pelos métodos tradicionais. As curvas ZNBA-FF e SIMC-BA-FF representam a resposta da
planta quando CP I (s) é inicialmente sintonizado
pelos métodos tradicionais e otimizado pela metaheurı́stica BA, na presença de F (s).
Os sistemas SIMC-FF e ZN-BA-FF apresentam os melhores valores de erro absoluto e erro
quadrático (IAE, ISE), respectivamente. O sistema SIMC-BA-FF apresenta o melhor desempenho nos ı́ndices ponderados pelo tempo (ITAE,
ITSE, ISTSE), um fator que contribui para este
fenômeno é a relativa rapidez com a qual a sua
resposta converge ao degrau do setpoint.
A etapa final deste experimento consiste em
fazer um comparativo de desempenho entre o controlador Proporcional-Integral SIMC-BA-FF, cuja
sintonia propiciou a melhor reposta transitória,
e outras técnicas de controle aplicadas à mesma
planta modelada.
9
Resultados e discussão
O Mp representa o valor máximo do pico da curva
de resposta, seu valor é dado em porcentagem re-
83
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
A Tabela 3 mostra os dados coletados por
(Dash et al., 2013) e (Srivastava et al., 2014),
quando o controlador principal utilizado é do tipo
Fuzzy, esta tabela também elenca os transientes de
um sistema controlador do tipo PID com alimentação avante obtidos por (Padhee et al., 2011).
Sintonia
SIMC-BA-FF
(DASH, 2013)
(PADHEE, 2011)
(SRIVASTAVA, 2014)
Controlador
PI
Fuzzy
PID
Fuzzy
MP(%)
6.3%
14%
5%
0%
Journal of Systems, Algorithms & Applications, Issue ICRAET13 3: 83–85.
Gopal, M. (2002). Basic Principles Of Feedback
And Characteristics of Proportional-IntegralDerivative Modes of Control, 2 edn, 2002.
Mcketta JR, J. J. (1991). Heat transfer Design
Methods, 1991.
Ts(s)
51.4
80
63.8
65
Nithya, S. e. a. (2007). Model based controller design for shell and tube heat exchanger, Sensors Transducers Magazine pp. 1677–1686.
Tabela 3: Comparativo entre controladores PI,
PID e Fuzzy
Omar, B. and Saida, I. B. (2014). Bat algorithm for optimal tuning of pid controller in
an avr system, International Conference on
Control, Engineering and Information Technology (CEIT14) Proceedings pp.158–170.
No quesito Mp , o controlador implementado
por (Srivastava et al., 2014) é o mais eficiente,
sendo o controlador SIMC-BA-FF idealizado neste
trabalho o que ocupa a terceira posição dentre os
quatro analisados. No critério Ts o controlador
SIMC-BA-FF é o que alcança o melhor desempenho.
10
Padhee, S., Khare, Y. B. and Singh, Y. (2011).
Internal model based pid control of shell and
tube heat exchanger system, In:Students’ Technology Symposium (TechSym), 2011 IEEE
pp. 297–302.
Conclusões
Os resultados das simulações demonstraram que
no geral os controladores otimizados pelo BA
apresentaram significativas melhoras em sua eficiência, sendo o sistema otimizado com controladores SIMC e (SIMC-BA-FF) obteve os melhores
resultados na análise de transientes da resposta
e dos ı́ndices ITAE, ITSE, ISTSE. Quando comparado com controladores do tipo Fuzzy e PID
de alimentação avante. Os autores deste trabalho
propõem como trabalho futuro a avaliação da performance do BA na otimização de um trocador de
calor em instalações reais.
Pujiantara, M. and Abdillah, M. (2011). Adaptive
pi controller berbasis bat algorithm (ba) dan
extreme learning machine (elm) untuk kontrol kecepatan permanent magnet synchronous motor (pmsm), JAVA Journal of Electrical and Electronics Engineering, v. 9, n. 2
.
Shah, R. K. and Sekuli, D. P. (2007). Classification of heat exchangers: Introduction, 1(1-2).
she Yang, S. (2010). A new metaheuristic batinspired algorithm, pp. 65–74.
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84