Tópico 11 Correlação

Tópico 11
Correlação
Correlação
“Pearson product moment correlation”
Correlação de Pearson
Correlação bivariada
r
Correlação expressa a medida na qual
duas variáveis numéricas (nível intervalar
ou de razão), X e Y, variam juntas
Correlação
Varia de – 1 a + 1
Altos valores de X associados a altos
valores de Y indicam uma CORRELAÇÃO
POSITIVA
Altos valores de X associados a baixos
valores de Y indicam uma CORRELAÇÃO
NEGATIVA
Correlação
Correlação positiva
Correlação positiva perfeita
Sem correlação
Correlação negativa
Correlação negativa perfeita
Sem correlação
Correlação
Correlação positiva FORTE
Correlação positiva MODERADA
Correlação negativa FORTE
Correlação negativa MODERADA
Correlação
Para calcular r precisamos calcular 3 SS
(soma dos quadrados das diferenças)
Correlação
Coeficiente de Determinação
Coeficiente de determinação
É o quadrado do coeficiente de correlação
r2
Proporção da variância de uma variável, que
pode ser explicada por outra
X
r2
Y
Coeficiente de Determinação
O coeficiente de correlação e,
consequentemente, o coeficiente de
determinação NÃO fornecem qualquer
informação de CAUSA e EFEITO entre
variáveis
A relação expressa é sempre bilateral
Correlação – Teste de Hipótese
Geralmente, antes de se testar hipóteses,
calcula-se r
Passo 1 – Calcule r
Correlação – Teste de Hipótese
r é uma estatística do parâmetro ρ (rho)
Passo 2 – Escreva suas hipóteses
H0: ρ = 0
HA: ρ ≠ 0
Correlação – Teste de Hipótese
Passo 3 – Encontre rcrítico (Tabela)
rcrítico depende
Tipo de teste (bilateral ou unilateral)
Alfa
n
Correlação – Teste de Hipótese
Passo 4 – Tome sua decisão
|robservado| ≥ |rcrítico|  Rejeita H0
|robservado| < |rcrítico|  Não rejeita H0
Passo 5 – Escreva sua conclusão
Correlação – Exemplo
MINISTÉRIO DA SAÚDE ADVERTE
O EXEMPLO A SEGUIR É MERAMENTE ILUSTRATIVO E NÃO CONTA
COM DADOS REAIS DE PESQUISA.
SÃO DADOS INVENTADOS PELO PROFESSOR PARA EXPLICAR
ESTATÍSTICA SIMPLESMETE!
Correlação – Exemplo
Estudos tem mostrado que a prática de exercício
físico tem correlação negativa com a depressão.
Os dados abaixo foram coletados por uma
psicóloga interessada em saber se isto é
realmente verdade. Ela perguntou a dez dos seus
pacientes quantas vezes por semana eles se
exercitavam e correlacionou estes dados com um
índice de depressão que ela possuía. Que
conclusão esta psicóloga chegou?
Correlação – Exemplo
Exercicio Depressao
0
15
2
3
2
12
1
11
3
5
1
8
2
15
0
13
3
2
3
4
Correlação – Exemplo
Passo 1 – Calcule r
Correlação – Exemplo
Correlação – Exemplo
E então calculamos r 2 – coeficiente de
determinação
Correlação – Exemplo
Passo 2 – Escreva suas hipóteses
H0: ρ = 0
HA: ρ ≠ 0
Correlação – Exemplo
Passo 3 – Defina rcrítico
Considere
Teste bilateral
α = 0,05
n = 10
rcrítico = 0,632
Correlação – Exemplo
Passo 4 – Tome sua decisão
robservado= – 0,716
rcrítico = 0,632
|robservado| ≥ |rcrítico|  Rejeita H0
Passo 5 – Escreva sua conclusão
Existe uma correlação negativa entre frequência
semanal de prática de exercício físicos e
depressão (r = – 0,716; α = 0,05). O coeficiente de
determinação indica que 51,3% de uma variável
pode ser explicada pela outra.
Correlação – Exemplo
Passo 5 – Escreva sua conclusão
Existe uma correlação negativa entre frequência
semanal de prática de exercício físicos e depressão
(r = – 0,716; p = 0,02). O coeficiente de determinação
indica que 51,3% de uma variável pode ser explicada
pela outra.
Correlação – Observações finais
Correlação de Pearson (r) só pode ser
usada entre duas variáveis NUMÉRICAS
(nível intervalar ou de razão)
Quando se quer correlacionar variáveis
ORDINAIS, usa-se:
Correlação de Spearman
Correlação de Kendall
Referências
ANDERSON, D.; SWEENEY, D.; WILLIAMS, T. (2003).
Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2nd ed.
São Paiulo: Pioneira Thomson Learning.
KING, B. M.; MINIUM, E. M. (2003). Statistical Reasoning
in Psychology and Education . 4th ed. New Jersey: John
Wiley & Sons, Inc.
CALLEGARI-JACQUES, S. M. (2003). Bioestatística:
princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed.
KAZMIER, L. J. (2004). Estatística aplicada à economia e
administração. São Paulo: Pearson Makron.