FisITA

Revisional Matemática ITA
1. (Ita 2014) Partindo do repouso, uma bolinha cai verticalmente sobre um plano inclinado de um
ângulo θ com relação à horizontal, originando seguidos choques perfeitamente elásticos. Se d é a
distância inicial da bolinha ao plano, obtenha, em função de d, n e θ, a distância do ponto do n-ésimo choque em
relação ao ponto do primeiro choque.
2. (Ita 2014) Um cilindro de altura h e raio a, com įgua até uma certa altura, gira com velocidade angular ω constante. Qual o
valor mįximo de ω para que a įgua nćo transborde, sabendo que neste limite a altura z (ver figura) é igual a h / 3 + ω2a2 / ( 4g ) ?
Dado: num referencial que gira com o cilindro, e, portanto, considerando a forēa centrķfuga, todos os pontos da superfķcie da įgua
tźm mesma energia potencial.
( )
4ga / ( 9h2 )
4ga / ( 3h2 )
4gh / ( 3a2 )
4gh / ( 9a2 )
a) ω = 2gh / 3a2
b) ω =
c) ω =
d) ω =
e) ω =
3. (Ita 2014) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de
massa específica ρ.
Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento a esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale
a alternativa que expressa a altura h do nível de água para que isto aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma
altura a do fundo do recipiente, permanece sempre coberto de água.
a) m / (ρπa2 )
b) m / (ρπr 2 )
c) a(3r 2 + a2 ) / (6r 2 )
d) a / 2 − m / (ρπr 2 )
e) a(3r 2 + a2 ) / (6r 2 ) − m / (ρπr 2 )
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4. (Ita 2014) Um disco rígido de massa M e centro O pode oscilar sem atrito num plano vertical em
torno de uma articulação P.
r
O disco é atingido por um projétil de massa m << M que se move horizontalmente com velocidade v no plano do
disco. Após a colisão, o projétil se incrusta no disco e o conjunto gira em torno de P até o ângulo θ. Nestas
condições, afirmam-se:
I. A quantidade de movimento do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente
depois da colisão.
II. A energia cinética do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da
colisão.
III. A energia mecânica do conjunto projétil+disco imediatamente após a colisão é igual à da posição de ângulo θ / 2.
É(são) verdadeira(s) apenas a(s) assertiva(s)
a) I.
b) I e II.
c) I e III.
d) II e III.
e) III.
5. (Ita 2014) O módulo de Young de um material mede sua resistência a deformações causadas por esforços
externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maciço de massa específica ρ e módulo de Young
ε, em formato de paralelepípedo reto, cujas dimensões são indicadas na figura.
Com base nas correlações entre grandezas físicas, assinale a alternativa que melhor expressa a deflexão vertical
sofrida pela extremidade livre do sólido pela ação do seu próprio peso.
a) 3ρgab / (2ε )
b) 3ρgb2 / 2ε
c) 3εb2h2 / (2ρga 4 )
d) 3ρga 4 / (2εh2 )
e) 3ρgbh / (2ε )
6. (Ita 2014) Um recipiente cilíndrico vertical contém em seu interior três esferas idênticas de mesmo peso P que são
tangentes entre si e também à parede interna do recipiente. Uma quarta esfera, idêntica às anteriores, é então
sobreposta às três esferas como ilustrado em pontilhado.
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Determine as respectivas intensidades das forças normais em função de P que a parede do recipiente exerce nas
três esferas.
7. (Ita 2014) Considere dois satélites artificiais S e T em torno da Terra. S descreve uma órbita elíptica com semieixo
r
r
maior a, e T, uma órbita circular de raio a, com os respectivos vetores posição r S e r T com origem no centro da
Terra. É correto afirmar que
r
r
a) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por r S é igual à varrida por r T .
r
r
b) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por r S é maior que a varrida por r T .
c) o período de translação de S é igual ao de T.
d) o período de translação de S é maior que o de T.
e) se S e T têm a mesma massa, então a energia mecânica de S é maior que a de T.
8. (Ita 2014) Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros
distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema.
Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra
detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da
sua frequência natural f0 . Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o
movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores
que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de ( f − f0 ) / f0 . Se necessário, utilize (1 + x ) ≅ 1 + nx
n
para x << 1.
a)
GM2 / d (M + m ) c 2 


b)
Gm2 sen2α / d(M + m)c 2 


c)
Gm2 cos2 α / d (M + m ) c 2 


d)
GM2 sen2α /  d (M + m ) c 2 


e)
GM2 cos2 α /  d (M + m ) c 2 


9. (Ita 2014) Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro d, perpendiculares e
isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas xyz, na qual
também está centrado um imã cilíndrico de comprimento l << d e raio r << l. O imã tem seu polo norte no semieixo x
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positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das
espiras, situada no plano yz, circula uma corrente I1 = icos ( ωt ) , cujo sentido positivo é o anti-horário
visto do semieixo x positivo, e na outra circula uma corrente I2 = isen ( ωt ) , cujo sentido positivo é o
anti-horário visto do semieixo y positivo.
r
a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético B na origem devido às
ˆ
correntes I1 e I2 , na forma B x xˆ + By y.
b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o эmг adquire um movimento de rotaзгo em torno de z. Em que
sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro?
c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular ω das correntes, nota-se que o imã passa a girar cada vez
mais rápido. Contudo, com o imã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes I2 e I2 de
alta frequência angular, nota-se que o imã praticamente não se move.
Explique a(s) razão(ões).
10. (Ita 2014) Um recipiente contém um gás monoatômico ideal inicialmente no estado L, com pressão p e volume V.
O gás é submetido a uma transformação cíclica LMNL, absorvendo de uma fonte quente uma quantidade de calor Q1
e cedendo a uma fonte fria uma quantidade de calor Q2. Pode-se afirmar que Q1 é igual a
a) 30pV.
b) 51pV/2.
c) 8pV.
d) 15pV/2.
e) 9pV/2.
11. (Ita 2014) Pode-se associar a segunda lei da Termodinâmica a um princípio de degradação da energia.
Assinale a alternativa que melhor justifica esta associação.
a) A energia se conserva sempre.
b) O calor não flui espontaneamente de um corpo quente para outro frio.
c) Uma máquina térmica operando em ciclo converte integralmente trabalho em calor.
d) Todo sistema tende naturalmente para o estado de equilíbrio.
e) É impossível converter calor totalmente em trabalho.
12. (Ita 2014) Considere uma esfera maciça de raio r, massa m, coeficiente de dilatação volumétrica á, feita de um
material com calor específico a volume constante c V . A esfera, sujeita à pressão atmosférica p, repousa sobre uma
superfície horizontal isolante térmica e está inicialmente a uma temperatura T alta o suficiente para garantir que a sua
energia interna não se altera em processos isotérmicos. Determine a temperatura final da esfera após receber uma
quantidade de calor Q, sem perdas para o ambiente. Dê sua resposta em função de g e dos outros parâmetros
explicitados.
13. (Ita 2014) O aparato esquematizado na figura mede a velocidade da luz usando o método do espelho rotativo de
Foucault, em que um feixe de laser é refletido por um espelho rotativo I, que gira a velocidade angular ω constante,
sendo novamente refletido por um espelho estacionário II a uma distância d.
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Devido ao tempo de percurso do feixe, o espelho rotativo terá girado de um ângulo θ quando o feixe retornar ao
espelho I, que finalmente o deflete para o detector.
a) Obtenha o ângulo α do posicionamento do detector em função de θ.
b) Determine a velocidade da luz em função de d, ω e θ.
c) Explique como poderá ser levemente modificado este aparato experimental para demonstrar que a velocidade da
luz na água é menor que no ar.
14. (Ita 2014) Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1,50 de índice de refração
e concavidade de 8,00 m de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada perpendicularmente de cima por uma luz
de comprimento de onda 589 nm (no ar), aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central
circundado por anéis, dos quais 50 são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de
interferência aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura).
A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente,
a) 14,7 μm e – 10,0 m.
b) 14,7 μm e – 16,0 m.
c) 238 μm e – 8,0 m.
d) 35,2 μm e 16,0 m.
e) 29,4 μm e – 16,0 m.
15. (Ita 2014) A figura mostra parte de uma camada de um cristal tridimensional infinito de sal de cozinha, em que a
distância do átomo de Na ao de seu vizinho Cl é igual a a.
Considere a existência dos seguintes defeitos neste cristal: ausência de um átomo de Cl e a presença de uma
impureza de lítio (esfera cinza), cuja carga é igual à fundamental +e, situada no centro do quadrado formado pelos
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átomos de Na e Cl. Obtenha as componentes Fx e Fy da força eletrostática resultante
r
F = Fx xˆ + F y yˆ que atua no átomo de lítio. Dê sua resposta em função de e, a e da constante de
Coulomb K 0 .
16. (Ita 2014) Considere as afirmações a seguir:
I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial.
II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribuída numa superfície metálica
próxima quando em equilíbrio eletrostático.
III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico.
IV. É nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre duas cargas pontuais de
mesmo módulo e sinais opostos.
Destas afirmações, é (são) correta(s) somente
a) I e II.
b) I, II e III.
c) I, II e IV.
d) I e IV.
e) III.
17. (Ita 2014) Considere um capacitor de placas paralelas ao plano yz tendo um campo elétrico de intensidade E
entre elas, medido por um referencial S em repouso em relação ao capacitor. Dois outros referenciais, S′ e S′′, que se
movem com velocidade de módulo v constante em relação a S nas direções de x e y, nesta ordem, medem as
respectivas intensidades E′ e E′′ dos campos elétricos entre as placas do capacitor. Sendo γ = 1/ 1 − ( v / c ) , pode2
se dizer que E′/E e E′′/E são, respectivamente, iguais a
a) 1 e 1.
b) γ e 1.
c) 1 e γ.
d) γ e 1/ γ.
e) 1 e 1/ γ.
18. (Ita 2014) Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da
tensão entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente αi produzida pela fonte é proporcional à corrente i que
circula no resistor R.
Inicialmente descarregadas, as placas M e N são carregadas após o fechamento das chaves S1, S2 e S3, que serão
novamente abertas após um intervalo de tempo T. A placa M é então retirada do circuito e é posta em contato com
um condutor C descarregado (não mostrado na figura), ao qual transfere uma fração f de sua carga. Em seguida,
com esse contato desfeito, o condutor C é totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento é
aplicado à placa N, a qual transfere a C a mesma fração f de sua carga, sendo então o contato desfeito e
descarregando-se novamente C. Quando M e N são reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas
remanescentes (de mesmo módulo, mas de sinais opostos), as chaves S1, S2 e S3 são fechadas outra vez,
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permanecendo assim durante o intervalo de tempo T, após o que são novamente abertas. Então,
como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga das
placas é repetido indefinidamente. Nestas condições, considerando os sucessivos processos de
transferência de carga entre M e C, e N e C, determine a carga q de M após todo esse procedimento
em função de α , f,r, R, V1, V2, V3 e T. Considere V3 < V2 < V1.
19. (Ita 2014) Um capacitor de placas planas paralelas de área A, separadas entre si por uma distância inicial r0
muito menor que as dimensões dessa área, tem sua placa inferior fixada numa base isolante e a superior suspensa
por uma mola (figura (1)). Dispondo-se uma massa m sobre a placa superior, resultam pequenas oscilações de
2
período T do conjunto placa superior + massa m. Variando-se m, obtém-se um gráfico de T versus m, do qual, após
ajuste linear, se extrai o coeficiente angular α. A seguir, após remover a massa m da placa superior e colocando
entre as placas um meio dielétrico sem resistência ao movimento, aplica-se entre elas uma diferença de potencial V e
monitora-se a separação r de equilíbrio (figuras (2) e (3)). Nestas condições, a permissividade ε do meio entre as
placas é
(
)
2
b) 16 π 2r03 / ( 27αAVm
).
2
c) 8 π 2r03 / ( 27αAVm
).
2
d) 4 π 2r03 / ( αAVm
).
e) 16 π 2r 3 / ( 27αAV 2 ) .
2
a) 32π2r03 / 27αAVm
.
20. (Ita 2014) Um circuito elétrico com dois pares de terminais é conhecido como quadripolo.
Para um quadripolo passivo, as tensões medidas em cada par de terminais podem ser expressas em função das
z 
z
v 
i 
correntes mediante uma matriz de impedância Z =  11 12  , de tal forma que  1  = z  1  . Dos quadripolos
 z21 z22 
v 2 
i2 
 4Ω 2Ω 
propostos nas alternativas seguintes, assinale aquele cuja matriz de impedância seja 
.
 2Ω 3Ω 
a)
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b)
c)
d)
e)
21. (Ita 2014) As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por correntes de
mesma intensidade I em diferentes sentidos.
Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B1,
B2, B3 e B4.
a) B2 > B4 > B3 > B1.
b) B1 > B4 > B3 > B2.
c) B2 > B3 > B4 > B1.
d) B3 > B2 > B4 > B1.
e) B4 > B3 > B2 > B1.
22. (Ita 2014) Considere um imã cilíndrico vertical com o polo norte para cima, tendo um anel condutor posicionado
acima do mesmo. Um agente externo imprime um movimento ao anel que, partindo do repouso, desce verticalmente
em torno do imã e atinge uma posição simétrica à original, iniciando, logo em seguida, um movimento ascendente e
retornando à posição inicial em repouso. Considerando o eixo de simetria do anel sempre coincidente com o do imã e
sendo positiva a corrente no sentido anti-horário (visto por um observador de cima), o gráfico que melhor representa
o comportamento da corrente induzida i no anel é
a)
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b)
c)
d)
e)
57
23. (Ita 2014) Uma amostra I de átomos de Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição
57
nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de Fe que recebe a radiação emitida
pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua
57
energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar os núcleos de Fe dessa amostra. No entanto,
essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v
adequada. Considerando v << c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia ε pode ser obtida
mediante sua “massa efetiva” ε / c 2 , assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x ) ≅ 1 + nx para
n
x << 1.
a) gd
b) gd / c
c) 2 gd
d) 2gd / c
e) gd gd / c 2
24. (Ita 2014)
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A figura mostra um interferômetro de Michelson adaptado para determinar o índice de refração do ar. As
características do padrão de interferência dos dois feixes incidentes no anteparo dependem da diferença de fase
entre eles, neste caso, influenciada pela cápsula contendo ar. Reduzindo a pressão na cápsula de 1 atm até zero
(vácuo), nota-se que a ordem das franjas de interferências sofre um deslocamento de N, ou seja, a franja de ordem 0
passa a ocupar o lugar da de ordem N, a franja de ordem 1 ocupa o lugar da de ordem N + 1, e assim
sucessivamente. Sendo d a espessura da cápsula e λ o comprimento de onda da luz no vácuo, o índice de refração
do ar é igual a
a) Nλ / d.
b) Nλ / d.
c) 1 + Nλ / d.
d) 1 + Nλ / (2d).
e) 1 − Nλ / d.
25. (Ita 2014) Uma luz monocromática incide perpendicularmente num plano com três pequenos orifícios circulares
formando um triângulo equilátero, acarretando um padrão de interferência em um anteparo paralelo ao triângulo, com
o máximo de intensidade num ponto P equidistante dos orifícios. Assinale as respectivas reduções da intensidade
luminosa em P com um e com dois orifícios tampados.
a) 4/9 e 1/9
b) 2/3 e 1/3
c) 8/27 e 1/27
d) 1/2 e 1/3
e) 1/4 e 1/9
26. (Ita 2014) Em uma experiência de interferência de Young, uma luz magenta, constituída por uma mistura de luz
vermelha (de comprimento de onda de 660 nm) e luz azul (comprimento de onda de 440 nm) de mesma intensidade
da luz vermelha, incide perpendicularmente num plano onde atravessa duas fendas paralelas separadas de 22,0 μm
e alcança um anteparo paralelo ao plano, a 5,00 m de distância. Neste, há um semieixo Oy perpendicular à direção
das fendas, cuja origem também está a 5,00 m do ponto médio entre estas. Obtenha o primeiro valor de y > 0 onde
há um máximo de luz magenta (intensidades máximas de vermelho e azul no mesmo local). Se necessário, utilize
tan θ ≅ senθ, para θ << 1 rad.
27. (Ita 2014) No sistema de unidades atômicas de Hartree, as unidades de carga elétrica, de massa, de
comprimento e de tempo podem ser representadas respectivamente por qA , mA , L A e t A . Neste sistema, a carga
elétrica e do próton é igual a 1qA , a massa do elétron m0 vale 1m A , a constante de Planck reduzida h é igual a
(
)
1mA ⋅ L2A / t A e a constante de Coulomb K 0 = 1/ ( 4 πε0 ) vale 1mA ⋅ L3A / q2A ⋅ t 2A .
Dados no SI: e = 1,6 × 10−19 C ⋅ m0 = 9,1× 10−31 kg ⋅ h = 1,1× 10−34 J ⋅ s. K 0 = 9,0 × 109 N ⋅ m2 / C2 .
a) Qual a medida em metros de um comprimento igual a 1,0 L A ?
b) Qual a medida em segundos de um tempo igual a 1,0 t A ?
2
28. (Ita 2014) Duas placas de um mesmo metal e com a mesma área de 5,0 cm , paralelas e próximas entre si, são
conectadas aos terminais de um gerador de tensão ajustável. Sobre a placa conectada ao terminal negativo, faz-se
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incidir radiação e, por efeito fotoelétrico, aparece uma corrente no circuito, cuja relação com a tensão
aplicada é explicitada no gráfico.
Sabendo que a função trabalho do metal é de 4,1 eV e assumindo que na região de saturação da corrente todo fóton
incidente sobre a placa gera um fotoelétron que é coletado, a medida da intensidade dessa radiação em μW / cm2 é
igual a
a) 13.
b) 8,2.
c) 6,6.
d) 3,2.
e) 1,6.
29. (Ita 2014) Pontos quânticos são nanoestruturas que permitem a manipulação do estado quântico de um único
elétron, sendo um caminho promissor para a Computação Quântica. Em primeira aproximação, um ponto quântico
confina elétrons com um potencial semelhante ao de um oscilador harmônico, isto é, com uma energia potencial do
tipo V(x) = mω2 x 2 / 2, em que x é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio, m é a massa da partícula
confinada, ω = k / m e k é a “constante de mola” (embora não seja este um conceito apropriado no mundo
quântico). De acordo com a Mecânica Clássica, a energia mecânica deste oscilador pode variar continuamente de
zero até infinito. Por outro lado, na Mecânica Quântica, a energia deste oscilador varia de forma discreta, de acordo
com a expressão En = ( n + 1/ 2 ) hω, em que n pode assumir os valores 0, 1, 2, .... Na descrição quântica do oscilador
harmônico, o menor valor possível para a energia mecânica é hω / 2, diferentemente do previsto na Mecânica
Clássica. Explique por que não é possível haver energia igual a zero na descrição quântica do oscilador harmônico.
30. (Ita 2014) É muito comum a ocorrência de impurezas em cristais semicondutores. Em primeira aproximação, a
energia de ionização dessas impurezas pode ser calculada num modelo semelhante ao do átomo de hidrogênio.
Considere um semicondutor com uma impureza de carga +e atraindo um elétron de carga −e. Devido a interações
com os átomos da rede cristalina, o elétron, no semicondutor, possui uma massa igual a mr m0 , em que m0 é a
massa de repouso do elétron e mr , uma constante adimensional. O conjunto impureza/elétron está imerso no meio
semicondutor de permissividade relativa εr . A razão entre a energia de ionização desta impureza e a energia de
ionização do átomo de hidrogênio é igual a
a) 1.
b) mr / εr2 .
c) εr2 / mr .
d) mr / εr .
e) εr / mr .
31. (Ita 2013) Num plano horizontal x × y, um projétil de massa m é lançado com velocidade v, na direção θ com o
eixo x, contra o centro de massa de uma barra rígida, homogênea, de comprimento L e massa M, que se encontra
inicialmente em repouso a uma distância D de uma parede, conforme a figura. Após uma primeira colisão elástica
com a barra, o projétil retrocede e colide elasticamente com a parede. Desprezando qualquer atrito, determine o
intervalo de valores de θ para que ocorra uma segunda colisão com a barra, e também o tempo decorrido entre esta
e a anterior na parede.
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32. (Ita 2013) Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em t = 0, com os
orifícios O’ e O alinhados no eixo z, moléculas ejetadas de O’, após passar por um colimador, penetram no orifício O
do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante ω. Considere, por simplificação, que neste
instante inicial ( t = 0 ) as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício O.
Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste ao
longo da direção do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfície
interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo θ a expressão para
v − vmin , em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e vmin é a menor
velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.
33. (Ita 2013) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse
momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção a O, com
velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o
helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δu/v.
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δv 2
v 2 + u2 .
( v 2 + u2 ) .
d) O instante t é igual a δv ( v 2 + u2 ) .
e) A distância d é igual a δv
v 2 + u2 .
34. (Ita 2013) Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma
certa velocidade v0, numa direção de ângulo α em relação à horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna
ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de
restituição deve ser
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(
)
a) e = gd v 02 sen 2α − gd .
(
)
c) e = 3gd ( 2v 02 sen 2α − 2gd ) .
d) e = 4gd ( v 02 cos 2α − gd ) .
e) e = 2gd ( v 02 tan 2α − gd ) .
b) e = 2gd v 02 cos2α − 2gd .
35. (Ita 2013) Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados
sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal F, constante, aplicada na altura do centro de massa do cilindro
da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que
os três cilindros permaneçam em contato entre si, a aceleração a provocada pela força deve ser tal que
a) g ( 3 3 ) ≤ a ≤ g
b) 2g ( 3 2 ) ≤ a ≤ 4g
3.
2.
c) g ( 2 3 ) ≤ a ≤ 4g ( 3 3 ) .
d) 2g ( 3 2 ) ≤ a ≤ 3g ( 4 2 ) .
e) g ( 2 3 ) ≤ a ≤ 3g ( 4 3 ) .
36. (Ita 2013) No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de
constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também
se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado à caixa, de modo que resulte uma deformação b
da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio,
a caixa vai perder contato com o piso se
a) b > ( M + m ) g k.
b) b > ( M + 2m ) g k.
c) b > (M − m)g k.
d) b > (2M − m)g k.
e) b > (M − 2m)g k.
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37. (Ita 2013) Uma corda, de massa desprezível, tem fixada em cada uma de suas extremidades, F
e G, uma partícula de massa m. Esse sistema encontra-se em equilíbrio apoiado numa superfície
cilíndrica sem atrito, de raio r, abrangendo um ângulo de 90° e simetricamente disposto em relação
ao ápice P do cilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e começa a escorregar no
ˆ em que a partícula na extremidade F perde contato com a superfície é tal que
sentido anti-horário, o ângulo θ ≡ FOP
a) 2 cos θ = 1.
b) 2 cos θ − sen θ = 2.
c) 2 sen θ + cos θ = 2.
d) 2 cos θ + sen θ = 2.
e) 2 cos θ + sen θ = 2 2.
38. (Ita 2013) Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M m, descreve uma órbita elíptica com
semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E. A lei das áreas de Kepler relaciona a
velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v’ no perigeu, isto é, v '(a − e) = v(a + e), em que e é a medida do
centro ao foco da elipse. Nessas condições, podemos afirmar que
GMm
a) E = −
.
( 2a )
GMm
b) E = −
.
( 2b )
GMm
c) E = −
.
( 2e )
GMm
d) E = −
.
a2 + b 2
e) v’ =
2GM
.
(a − e)
39. (Ita 2013) Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade
dada por tan θ = 3 4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m até alcançar o piso. No
final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso é de aproximadamente
a) 1 m/s.
b) 3 m/s.
c) 5 m/s.
d) 2 m/s.
e) 4 m/s.
40. (Ita 2013) Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da, um balão aerostático, inicialmente de densidade
d, desce verticalmente com aceleração constante de módulo a. A seguir, devido a uma variação de massa e de
volume, o balão passa a subir verticalmente com aceleração de mesmo módulo a. Determine a variação relativa do
volume em função da variação relativa da massa e das densidades da e d.
41. (Ita 2013) Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas ρA
e ρB . Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m = 5 kg, permanece em equilíbrio sob ação de uma mola
de constante elástica k = 800 N m, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente,
conforme a figura. Sendo ρA = 4ρ e ρB = 6ρ, em que ρ é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação
da mola é de
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a) 0 m.
b) 9/16 m.
c) 3/8 m.
d) 1/4 m.
e) 1/8 m.
42. (Ita 2013) Duas partículas, de massas m e M, estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de
comprimento L e massa desprezível. Tal sistema é então apoiado no interior de uma casca hemisférica de raio r, de
modo a se ter equilíbrio estático com m posicionado na borda P da casca e M, num ponto Q, conforme mostra a
figura. Desconsiderando forças de atrito, a razão m/M entre as massas é igual a
a) (L2 − 2r 2 ) ( 2r 2 ) .
b) ( 2L2 − 3r 2 ) ( 2r 2 ) .
c) (L2 − 2r 2 )( r 2 − L2 ) .
d) ( 2L2 − 3r 2 ) ( r 2 − L2 ) .
e) ( 3L2 − 2r 2 ) (L2 − 2r 2 ) .
43. (Ita 2013) Um mol de um gás ideal sofre uma expansão adiabática reversível de um estado inicial cuja pressão é
Pi e o volume é Vi para um estado final em que a pressão é Pf e o volume é Vf. Sabe-se que γ = Cp Cv é o expoente
de Poisson, em que Cp e Cv são os respectivos calores molares a pressão e a volume constantes. Obtenha a
expressão do trabalho realizado pelo gás em função de Pi, Vi, Pf, Vf e γ.
44. (Ita 2013) A figura mostra um sistema, livre de qualquer força externa, com um êmbolo que pode ser deslocado
sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V com um gás ideal a pressão P,
e em seguida liberando o êmbolo, o gás expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas massas mc, do
cilindro, e me, do êmbolo, muito maiores que a massa mg do gás, e sendo γ o expoente de Poisson, a variação da
energia interna ∆U do gás quando a velocidade do cilindro for vc é dada aproximadamente por
a) 3PV γ 2.
b) 3PV ( 2 ( γ − 1) ) .
c) −mc ( me + mc ) v c2
( 2me ) .
d) − ( mc + me ) v c2 2.
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e) − me ( me + mc ) v c2
( 2mc ) .
45. (Ita 2013) Um recipiente é inicialmente aberto para a atmosfera a temperatura de 0°C. A seguir,
o recipiente é fechado e imerso num banho térmico com água em ebulição. Ao atingir o novo
equilíbrio, observa-se o desnível do mercúrio indicado na escala das colunas do manômetro. Construa um gráfico
P × T para os dois estados do ar no interior do recipiente e o extrapole para encontrar a temperatura T0 quando a
pressão P = 0, interpretando fisicamente este novo estado à luz da teoria cinética dos gases.
46. (Ita 2013) Diferentemente da dinâmica newtoniana, que não distingue passado e futuro, a direção temporal tem
papel marcante no nosso dia. Assim, por exemplo, ao aquecer uma parte de um corpo macroscópico e o isolarmos
termicamente, a temperatura deste se torna gradualmente uniforme, jamais se observando o contrário, o que indica a
direcionalidade do tempo. Diz-se então que os processos macroscópicos são irreversíveis, evoluem do passado para
o futuro e exibem o que o famoso cosmólogo Sir Arthur Eddington denominou de seta do tempo. A lei física que
melhor traduz o tema do texto é
a) a segunda lei de Newton.
b) a lei de conservação da energia.
c) a segunda lei da termodinâmica.
d) a lei zero da termodinâmica.
e) a lei de conservação da quantidade de movimento.
47. (Ita 2013) Um raio horizontal de luz monocromática atinge um espelho plano vertical após incidir num prisma com
abertura de 4º e índice de refração n = 1,5. Considere o sistema imerso no ar e que tanto o raio emergente do prisma
como o refletido pelo espelho estejam no plano do papel, perpendicular ao plano do espelho, como mostrado na
figura. Assinale a alternativa que indica respectivamente o ângulo e o sentido em que deve ser girado o espelho em
torno do eixo perpendicular ao plano do papel que passa pelo ponto O, de modo que o raio refletido retorne
paralelamente ao raio incidente no prisma.
a) 4º, sentido horário.
b) 2º, sentido horário.
c) 2º, sentido anti-horário.
d) 1º, sentido horário.
e) 1º, sentido anti-horário.
48. (Ita 2013) Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distância d R são polarizadas com uma
diferença de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de carga nas
placas e o campo elétrico gerado no vácuo entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é
colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a ação da gravidade g, determine, em função dos
parâmetros dados, a diferença de potencial mínima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do
campo elétrico na direção da placa superior.
49. (Ita 2013) A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e
c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual
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negativa é fixada no centro das cascas. Estabelecido o equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial
nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, podemos afirmar,
respectivamente, que
a)
b)
c)
d)
e)
V (b ) > V ( d)
V ( b ) < V ( d)
V (b ) = V ( d)
V (b ) > V ( d)
V ( b ) < V ( d)
e a carga é positiva.
e a carga é positiva.
e a carga é negativa.
e a carga é negativa.
e a carga é negativa.
50. (Ita 2013) Um próton em repouso é abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas
submetidas a uma diferença de potencial ε = 1000 V e espaçadas entre si de d = 1 mm, conforme a figura. A seguir,
ele passa através de um pequeno orifício no segundo eletrodo para uma região de campo magnético uniforme de
módulo B = 1,0 T. Faça um gráfico da energia cinética do próton em função do comprimento de sua trajetória até o
instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor. Apresente detalhadamente seus cálculos.
51. (Ita 2013) Certo produto industrial constitui-se de uma embalagem rígida cheia de óleo, de dimensões L × L × d,
sendo transportado numa esteira que passa por um sensor capacitivo de duas placas paralelas e quadradas de lado
L, afastadas entre si de uma distância ligeiramente maior que d, conforme a figura. Quando o produto estiver
inteiramente inserido entre as placas, o sensor deve acusar um valor de capacitância C0. Considere, contudo, tenha
havido antes um indesejado vazamento de óleo, tal que a efetiva medida da capacitância seja C = 3 4C0 . Sendo
dadas as respectivas constantes dielétricas do óleo, κ = 2; e do ar, κ ar = 1, e desprezando o efeito da constante
dielétrica da embalagem, assinale a percentagem do volume de óleo vazado em relação ao seu volume original.
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a) 5%
b) 50%
c) 100%
d) 10%
e) 75%
52. (Ita 2013) O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo líquido no menor
tempo possível, despendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força eletromotriz ε, com
resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa submersa no líquido.
Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo,
a) Determine o valor de R e da corrente i em função de ε e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas
condições impostas.
b) Represente graficamente a equação característica do gerador, ou seja, a diferença de potencial U em função da
intensidade da corrente elétrica i.
c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em função de Q, i e ε.
53. (Ita 2013) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência,
R = 10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε1 = 30 V e ε2 = 10 V. Pode-se afirmar
que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de
a) 2, 2/3, 5/3 e 4.
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4.
c) 4, 4/3, 2/3 e 2.
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3.
e) 2, 2/3, 4/3 e 4.
54. (Ita 2013) Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente elétrica i criando um campo
magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distância 2R do seu centro
colocam-se dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos por correntes i1 e i2 não
nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sentido para que o módulo do campo de
indução resultante no centro da espira não se altere são respectivamente
a) i = (1 2 π ) ( i1 + i2 ) e horário.
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b) i = (1 2 π ) ( i1 + i2 ) e anti-horário.
c) i = (1 4 π ) ( i1 + i2 ) e horário.
d) i = (1 4 π ) ( i1 + i2 ) e anti-horário.
e) i = (1 π ) ( i1 + i2 ) e horário.
55. (Ita 2013) O circuito mostrado na figura é constituído por um gerador com f.e.m. ε e um resistor de resistência R.
Considere as seguintes afirmações, sendo a chave S fechada:
I. Logo após a chave S ser fechada haverá uma f.e.m. autoinduzida no circuito.
II. Após um tempo suficientemente grande cessará o fenômeno de autoindução no circuito.
III. A autoindução no circuito ocorrerá sempre que houver variação da corrente elétrica no tempo.
Assinale a alternativa verdadeira.
a) Apenas a I é correta.
b) Apenas a II é correta.
c) Apenas a III é correta.
d) Apenas a II e a III são corretas.
e) Todas são corretas.
56. (Ita 2013) Num experimento clássico de Young, d representa a distância entre as fendas e D a distância entre o
plano destas fendas e a tela de projeção das franjas de interferência, como ilustrado na figura. Num primeiro
experimento, no ar, utiliza-se luz de comprimento de onda λ1 e, num segundo experimento, na água, utiliza-se luz
cujo comprimento de onda no ar é λ 2 . As franjas de interferência dos experimentos são registradas numa mesma
tela. Sendo o índice de refração da água igual a n, assinale a expressão para a distância entre as franjas de
interferência construtiva de ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento.
a) D (Mλ 2 − mnλ1 ) ( nd )
b) D (Mλ 2 − mλ1 ) ( nd )
c) D ( Mλ 2 − mnλ1 ) d
d) Dn (Mλ 2 − mλ1 ) d
e) D ( Mnλ 2 − mλ1 ) d
57. (Ita 2013) Dois radiotelescópios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interferômetro na
frequência de 2,1 GHz. As estrelas são interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distância D = 2,5 × 107
anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separação mínima, d, entre os dois radiotelescópios necessária para
distinguir as estrelas. Sendo θ 1 em radianos, use a aproximação θ tan θ sen θ.
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58. (Ita 2013) Um prato plástico com índice de refração 1,5 é colocado no interior de um forno de micro-ondas que
opera a uma frequência de 2,5 × 109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam perpendicularmente ao prato, pode-se
afirmar que a mínima espessura deste em que ocorre o máximo de reflexão das micro-ondas é de
a) 1,0 cm.
b) 2,0 cm.
c) 3,0 cm.
d) 4,0 cm.
e) 5,0 cm.
59. (Ita 2013) Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superfície de um metal com luz proveniente
de um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transições do estado n para o estado fundamental. Sabe-se que a
função trabalho φ do metal é igual à metade da energia de ionização do átomo de hidrogênio cuja energia do estado
n é dada por En = E1 n2 . Considere as seguintes afirmações:
I. A energia cinética máxima do elétron emitido pelo metal é EC = E1 n2 − E1 2.
II. A função trabalho do metal é φ = − E1 2.
III. A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com o aumento da frequência da luz incidente no metal
a partir da frequência mínima de emissão.
Assinale a alternativa verdadeira.
a) Apenas a I e a III são corretas.
b) Apenas a II e a III são corretas.
c) Apenas a I e a II são corretas.
d) Apenas a III é correta.
e) Todas são corretas.
60. (Ita 2013) Considere as seguintes relações fundamentais da dinâmica relativística de uma partícula: a massa
relativística m = m0 γ, o momentum relativístico p = m0 γv e a energia relativística E = m0 γc 2 , em que m0 é a massa
de repouso da partícula e γ = 1
(
1 − v 2 c 2 é o fator de Lorentz. Demonstre que E2 − p2c 2 = m0c 2
)
2
e, com base
nessa relação, discuta a afirmação: “Toda partícula com massa de repouso nula viaja com a velocidade da luz c”.
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