6º ano - Matemática - Revisão - Professor Danillo

1ª Parte
EXPRESSÕES
NUMÉRICAS
Prof. Danillo Alves
6º ano Matutino
"Um monstro ou uma bela senhora, a forma como vemos a
Matemática é produto dos nossos esforços."
As
operações a serem efetuadas
em expressões numéricas devem
seguir a seguinte ordem:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Parênteses
colchetes
chaves.
as potências ou raízes (na ordem em que
aparecerem);
as multiplicações ou divisões (na ordem em que
aparecerem);
as adições ou subtrações (também na ordem em
que aparecerem)
2ª Parte
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
As Formas existentes na Natureza e
os Sólidos Geométricos

Todos os seres vivos e não vivos, que nos rodeiam, têm formas
geométricas próprias.
Sólidos Geométricos
Pirâmide
Cubo
Prisma
Podemos associar a forma do cristal de pirite ao cubo e a forma
do cristal de quartzo a um prisma hexagonal que termina em
pirâmide hexagonal.
Sólidos Geométricos

É um corpo sólido, com uma forma geométrica,
tridimensional, limitado por superfícies planas e curvas.
Poliedros
Não Poliedros
Obs: Vimos em sala que esses sólidos
são chamados de corpos redondos
Poliedros
Poliedros são sólidos geométricos em que as faces são planas.
Exemplo: Cubo – É um prisma com 6 faces quadrados.

Arestas - Segmentos de reta que resultam de intersecção de 2 faces
contíguas.
Vértice - Pontos comuns a 3 ou mais arestas.
Faces - Superfícies planas que limitam o sólido
Cubo
Nome do Poliedro
Polígono da base
Cubo
Quadrado
Poliedro
Nº de Faces
6
Nº de Arestas
12
Nº de Vértices
8
Classificação de Poliedros

Os prismas e as pirâmides são classificados a partir do polígono da base.

Os prismas são poliedros com 2 bases. As suas faces laterais são sempre
quadriláteros.
Nome do
Poliedro
Prisma
triangular
Prisma
quadrangular
Prisma
pentagonal
Prisma
hexagonal
Polígono da
base
Triângulo
Quadrado
Pentágono
Hexágono
Poliedro
Nº de Faces
5
6
7
8
Nº de Arestas
9
12
15
18
Nº de Vértices
6
8
10
12
Classificação de Poliedros
 As pirâmides são poliedros com uma só base. As suas faces
laterais são triângulos.
Nome do
Poliedro
Polígono da
Base
Pirâmide
Pirâmide
triangular quandrangular
Pirâmide
pentagonal
Pirâmide
hexagonal
Triângulo
Pentágono
Hexágono
Quadrado
Poliedro
Nº de Faces
4
5
6
7
Nº de Arestas
6
8
10
12
Nº de Vértices
4
5
6
7
Poliedros com faces
geometricamente iguais
Tetraedro
( 4 faces )
Cubo
( 6 faces )
Octaedro
( 8 faces )
Dodecaedro
( 12 faces )
Icosaedro
( 20 faces )
Não Poliedros ou corpos
redondos
 Não Poliedros - São sólidos geométricos que possuem algumas
superfícies curvas.
Com 2 bases, que são
círculos, e a superfície
lateral curva
Toda a superfície
curva
Com 1 base, que é
um círculo, e a
superfície lateral
curva
3ª Parte
Múltiplos e
Divisores
Divisores
Dizemos que um número é divisor de outro
número quando a divisão for exata, ou seja,
quando o resto for ZERO!
Exemplo:
Os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20 são divisores de
20, pois dividindo 20 por qualquer um desses
números o resto é zero.
Podemos também dizer que 20 é divisível por 1,
2, 4, 5, 10 e 20.
Múltiplos
São números que estão na mesma tabuada.
Exemplos:
 Múltiplos de 2
0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
 Múltiplos de 3
0,3, 6, 9, 12, ...
 Múltiplos de 14
0,14,28,42,56,...
Curiosidades sobre múltiplos
Todo número natural é múltiplo de si
mesmo;
Todo número natural é múltiplo de 1;
Todo número natural diferente de 0 tem
infinitos múltiplos.
CRITÉRIOS
DE
DIVISIBILIDADE
DIVISÍVEIS POR 2
 Terminar
em um número par
 Terminar
20
-
em zero
Exemplo
246 1240-
2006
DIVISÍVEL POR 3
 Quando
o resultado da soma dos
algarismos for igual a um número divisível
por 3.
Exemplo
345 = 3 + 4 + 5 = 12, e 12 é divisível por 3,
logo 345 é divisível por 3.
2067 = 2 + 0 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3,
logo 2067 é divisível por 3
DIVISÍVEL POR 4
 Terminar
em 00
 Os dois últimos algarismos forem
divisíveis por 4.
200 -
Exemplo
548 -
1000
DIVISÍVEL POR 5
 Terminar
em 0 ou 5
Exemplo
505 -
1250
-
3455
DIVISÍVEL POR 6
 For
divisível por 2 e 3 ao mesmo
tempo.
Exemplo
318 -
930
DIVISÍVEL POR 8
 Terminar
 Os
em 000
três últimos algarismos forem divisíveis
por 8
Exemplos:
4000532 -
5072
DIVISÍVEL POR 9
O
resultado da soma dos algarismos for
divisível por 9
Exemplo
81 = 8 + 1 = 9, 9 é divisível por 9, logo 81 é
divisível por 9
84258 = 8 + 4 + 2 + 5 + 8 = 27, 27 é divisível
por 9, logo 84258 é divisível por 9.
DIVISÍVEL POR 10

Terminar em 0
 Exemplo:
10 - 60 – 120 - 2340 - 32.478.690
Número Primo
Um número é primo quando possui
apenas dois divisores distintos: ele
mesmo e o número 1.
Números Compostos
Um número é composto quando possui mais de dois
divisores distintos.
O número 1 não é primo nem composto.
O número 0 não é primo nem composto.
Os números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97,....
Mínimo Múltiplo
Comum
Máximo Divisor
Comum
Profª Danillo Alves
OI!!
Vamos estudar?
DECOMPOSIÇÃO
DE UM NÚMERO EM FATORES
PRIMOS


Todo número natural composto pode ser
decomposto num produto de dois ou mais
fatores primos.
Decomposição é o mesmo que fatoração.
Método prático de
fatorar…
60
2
30
2
15
3
5
5
1
Então:
60 = 2x2x3x5
Vamos fatorar o 125 pelo
método prático…
125
5
25
5
5
5
1
Então:
125 = 5x5x5
Agora vamos fatorar o
número 90…
90
2
45
3
3
15
5
1
5
Então:
90 = 2x3x3x5
• Dados dois ou mais números o Mínimo Múltiplo
Comum, MMC é o menor número que é múltiplo
dos outros dois ( ou mais números).
• Dado dois ou mais números, denomina-se
Máximo divisor comum ( M.D.C) desses
números o maior desses divisores
Vamos encontrar o m.m.c.( 12, 36, 18)
Primeiro encontramos:
Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,...
Múltiplos de 36: 0 , 36, 72, 108, 144, 180,...
Múltiplos de 18: 0, 18 36, 54, 72, 90, 108,...
Os múltiplos comuns são: 0, 36, 72,....
Sem contar o zero.
m.m.c ( 12, 36, 18) = 36
Vamos encontrar o MDC ( 12, 36, 18)
D(12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(36)= {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }
D(18)= {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Divisores comuns= 1, 2, 3, 6
Maior divisor comum 12, 36 e 18
MDC(12, 36, 18) = 6
Vamos agora encontrar o MMC e o MDC
por um método muito prático!
Usaremos o método da Fatoração
Simultânea
Primeiro escrevemos os números lado a lado separado por vírgula.
Colocamos uma reta vertical.
12,
36, 18
2
6,
18,
9
3
2,
6,
3
3
2,
2,
1
1,
1,
1
2
Dividimos
todos
os
números por um primo
divisor de todos.
Dividimos novamente por um
primo divisor de todos.
Como não temos um primo
divisor de todos, Já temos o
MDC, basta fazer 2x3=6
Continuamos a fatoração
Agora fazendo 2x3x3x2 temos o
MMC, que é 36
Então MMC(12, 36, 18)=36 e MDC(12,36,18)= 6
Observe agora o que acontece com o MMC e com o
MDC dos números 10 e 11
10,
11
2
Não há primo divisor comum!
5,
11
5
Então o MDC(10, 11) = 1
1,
11
1,
1
11
O MMC(10,11)= 2x5x11= 10x11=110
Números que tenham como MDC= 1, são
chamados de números primos entre si!
Obs!!
•
Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores próprios.
Divisores próprios de um número são todos os divisores exceto o próprio
número.
•
Por exemplo, o número 6, seus divisores próprios são 1, 2 e 3, cuja soma
é igual à 6
Não esqueçam!!!!!!!!!!!!
Isso é apenas uma revisão,
portanto refaçam TODOS os
exercícios!!!!!!!
Bons estudos e um excelente teste!
Prof. Danillo