Escola Superior de Tecnologia de Abrantes - ESTA

Instituto Politécnico de Tomar
Escola Superior de Tecnologia de Abrantes
Curso
Licenciatura em Engenharia Mecânica
Ano Lectivo
2008/2009
Ficha de Unidade Curricular
Unidade Curricular
Análise Matemática III
Área Científica
Matemática
Classificação curricular
Obrigatória
Créditos
ECTS
Horas de trabalho do aluno
5
135
Semestre Curricular
3º
Carga horária das sessões de ensino
Natureza Colectiva (NC)
Orientação Tutorial (OT)
30T+30TP
4,5
Docentes
Categoria
Responsável
Maria Helena Morgado Monteiro
Professor Coordenador
Teóricas
Maria Helena Morgado Monteiro
Professor Coordenador
Teórico-Práticas
Maria Helena Morgado Monteiro
Professor Coordenador
Objectivos
Consolidar os conhecimentos dos alunos sobre cálculo diferencial e integral, estendê-los à formulação
e resolução de equações diferenciais, integrais em linha e integrais de superfície e adaptá-los ao
tratamento matemático de problemas que ocorrem em Engenharia Mecânica. Pretende-se que os
alunos desenvolvam o espírito crítico na análise desses problemas e que saibam utilizar, com rigor, os
instrumentos de cálculo necessários à sua resolução.
Programa
1. Equações Diferenciais Ordinárias (18h NC)
1.1. Alguns modelos matemáticos;
1.2. Definições e terminologia;
1.3. Equações diferenciais de primeira ordem
1.3.1. Equação de variáveis separáveis,
1.3.2. Equação homogénea,
1.3.3. Equação total exacta,
1.3.4. Equação linear,
1.3.5. Equação de Bernoulli;
1.4. Equações diferenciais lineares de ordem n
1.4.1. Equações homogéneas com coeficientes constantes,
1.4.2. Equações completas;
1.5. Formulação matemática de alguns problemas relacionados com a Engenharia.
2. A Transformada de Laplace (6h NC)
2.1. Definição e algumas propriedades;
2.2. Transformada inversa;
2.3. Aplicação às equações diferenciais lineares de coeficientes constantes – problemas de
valor inicial;
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3. Sistemas de equações diferenciais lineares (6h NC)
3.1. Definições e resolução pelo método da eliminação;
3.2. Método dos operadores diferenciais;
3.3. Método da diagonalização da matriz dos coeficientes;
3.4. Método das transformadas de Laplace.
4. Cálculo Vectorial (30h NC)
4.1. Funções vectoriais;
4.2. Integrais curvilíneos
4.2.1. Definição, interpretação geométrica e cálculo do integral curvilíneo,
4.2.2. Integral curvilíneo de um campo vectorial – o trabalho realizado por um campo
de forças,
4.2.3. Independência do caminho,
4.2.4. O Teorema de Green;
4.3. Integrais de Superfície
4.3.1. Definição e cálculo do integral de superfície de uma função escalar,
4.3.2. Definição, interpretação física e cálculo do integral de um campo vectorial sobre
uma superfície orientada,
4.3.3. O Teorema da divergência,
4.3.4. O Teorema de Stokes.
Bibliografia
¾ Anton, Azenha, A. e Jerónimo, M., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn,
McGraw-Hill, Lisboa, 1995.
¾ Breda, A. e Costa, J., Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, Lisboa, 1996.
¾ Ferreira, Maria F., Equações Diferenciais Ordinárias, McGraw-Hill, Lisboa, 1995.
¾ Krasnov, M. L. e outros, Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias, McGraw-Hill,
Lisboa, 1998.
¾ Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B., Cálculo, Vol.1 e Vol. 2, 8ª ed., McGraw-Hill, São Paulo,
2006.
¾ Monteiro, Helena, Apontamentos de Análise Matemática III, ESTA, 2008.
¾ Swokowski, E., Cálculo com Geometria Analítica, MaKron Books, São Paulo, 1995.
¾ Zill, Dennis, Equações Diferenciais, MaKron Books, São Paulo, 2001.
Webgrafia
¾ Equações Diferenciais e Equações de Diferenças
http://villate.org/doc/eqdiferenciais/eqdiferenciais.pdf
¾ Houghton Mifflin College
http://college.hmco.com/mathematics
¾ E-Cálculo
http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo
¾ Matemática Essencial
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica
¾ Mathworld
http://mathworld.wolfram.com
Ficha de Análise Matemática III 2/3
Critérios de Avaliação
Avaliação Periódica
Avaliação Final
Qualquer aluno inscrito a Análise Matemática III está sujeito à avaliação
periódica. No decorrer do semestre, o aluno deverá frequentar as aulas,
realizar duas frequências, classificadas de 0 a 20 valores, dois mini-testes,
classificados de 0 a 3 valores e, fora da sala de aulas, duas fichas de
trabalho, classificadas de 0 a 1 valores, que deverá entregar durante as duas
semanas após a divulgação do respectivo enunciado. O aluno é dispensado
de exame se obtiver, pelo menos, 7 valores em cada frequência e a soma de
80% da média das classificações destas provas com as médias das notas
dos mini-testes e das fichas de trabalho for igual ou superior a 10 valores.
O exame consiste numa prova escrita, classificada de 0 a 20 valores. O
aluno é aprovado à disciplina se a classificação final do exame for igual ou
superior a 10 valores.
Observações
• Um aluno trabalhador-estudante ou que frequente unidades curriculares do 5º semestre, pode
solicitar à docente, antes do 1º mini-teste, para ser avaliado apenas pelas frequências. Será
dispensado de exame se fizer as duas frequências, obtiver 7 ou mais valores em cada, e a média das
notas destas provas for igual ou superior a 10 valores.
• Qualquer aluno que não seja dispensado é admitido a exame.
• Um aluno que obtenha uma classificação final superior a 16 valores terá de se submeter a uma
avaliação extraordinária. Caso não a faça, ficará com 16 valores.
Horário de Orientação Tutorial
Dia
Horário
2ª Feira
10:00-11:00
6ª Feira
12:00-13:00
Local
Sala 1 ou Gabinete da AIMat
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