Relatório 04 - DHS - Universidade Federal do Paraná

Transcrição

PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008
"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS
DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO
DESEMPENHO"
INST ITUT O DE TECN OLO GIA P ARA O DE SENV OLVIMENTO
Departamen to de Ele tric idade
Divisão de Sis te mas E lé tricos
RELATÓRIO T ÉCN IC O 4 :
Desenvolvimen to dos proje tos piloto
Revisão 02
Otimização do despacho h idrotérmico a tra vés de
algoritmos híbr idos co m co mpu tação d e a lto des empenho
TÍTUL O:
Rela tório Técnico da s Eta pas 4 a 8
OBJET O/E SCO PO:
Desenvolvimen to dos proje tos piloto
PEDIDO Nº:
Contrato COPEL DEN/CPQ Nº 43979/2010
SOLICIT ANTE /DE STINATÁ RIO:
Copel Geração e Transmissão S.A
Duke Energy Geração Paranapanema S.A
Central Geradora Termelétrica Fortaleza S.A
Centrais Elétricas Cachoeira Dourada S.A
Energética Barra Grande S.A
Campos Novos Energia S.A
Companhia Paulista de Força e Luz
Companhia Piratininga de Força e Luz
Rio Grande Energia S.A
AES Tietê S.A
AES Uruguaiana Empreendimentos S.A
Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São Paulo S.A
Cemig Geração e Transmissão S.A
Companhia Energética de São Paulo
NÚME RO DE AN EXOS:
0
TIPO:
X
EAQ
Ensaios e
quali ficad os
P&DX
Projetos
anál ises
SET
Serviços tecno lógicos ,
consultoria
OUTR OS
Especificar:
TRA
Transferência
conhecimen tos
de
AUTOR(E S):
Coordenador :
Marcelo Rodrigues Bessa , PhD
Gerente :
Márcio Lu ís Blo ot, MSc
Gerente in terino :
Carlos Fernando B ley Carneiro, MSc
Pesquisadores :
Alexandre Rasi Aok i, DSc
Carlos H . Va lério de Moraes, DSc
Elize te Maria Lourenço , DSc
Germano L ambert Torres, PhD
Luiz Carlos Ma tio li , DSc
Miria m R. Moro Mine, D Sc
Thelma S . Piazza Fernandes , D Sc
Ana Pau la Oen ing, MSc
Claud io A . Vi lle gas Va ll ejos , MSc
Danie l H . Marco Detze l , MSc
Débora C íntia Marcílio , MSc
Fábio Alessandro Guerra, MSc
Rafae l Martins, MSc
Odilon Lu ís Torte ll i, MSc
Diogo Biasuz Dah lke , En g
Helon V. Hu l tmann Aya la, Eng
Luís Gustavo Pere ira, Eng
Mariana Cris tina Coe lho , Eng
Bolsis ta :
Mariana Kle ina
Estagiários:
Adriano Baldu ino dos Sa ntos
Caio Nogara Andreatta
Eduardo Froes da Motta Budan t
Gisel e K lei ne Bucks tegge
Inajara da Si lva Fre itas
Luiza Sarah Tho msen
Rodrigo F arias Andriol o
RELATOR RESP ONS ÁVEL:
ORIGINAL ASS IN ADO
______________________ ___________
Marcelo Rodrigues Bessa .
Pesquisador – LA CTEC
REVISÃO:
ORIGINAL ASS IN ADO
______________________ __________
Márcio Lu ís Blo ot
Gerente – COPEL G&T
INST ITUTO DE TECNOLOG IA
PARA O DESENVOLVIM ENTO
ENDEREÇO:
Ce n tro Po l i téc n ic o da UF P R – Ca i xa P os ta l 19067 – CE P 81 53 1- 98 0 – Cu ri t i b a / P R
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
E -ma il: LAC TE C@L AC TE C.org. br
DOCUM ENTO N :
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SUMÁRIO
1
Introdução ........................................................................................................ 4
1.1
Obje tivo ..................................................................................................... 4
1.2
2
Abordagem pr opos ta : modelo P HOEN IX ....................................................... 4
Modelage m Proposta ......................................................................................... 2
2.1
Otimização por Programação Ma temá tica ..................................................... 2
2.1.1
Função Ob je tivo ................................................................................... 2
2.1.2
Restrição de Bala nço H ídrico ................................................................ 3
2.1.3
Restrição de Ate ndimento à De manda ................................................... 3
2.1.4
Restrição de De fluênc ia Mínima ............................................................ 5
2.1.5
Restrição de Li mite d as Var iáveis ......................................................... 5
2.1.6
Modelo Ma te mático .............................................................................. 7
2.2
Restrições elé tricas .................................................................................... 8
2.2.1
Descrição ma temá tica do prob lema de restrições elétr icas
(FPODC) .............................................................................................. 9
2.2.1 .1
Variáveis de Entrada para cada mês ........................................... 10
2.2.1 .2
Variáveis de Otimização ............................................................. 13
2.2.1 .3
Balanço de Potênc ia Ativa .......................................................... 15
2.2.1 .4
Meta Energé tica ........................................................................ 15
2.2.1 .5
Critérios de Otimização .............................................................. 16
2.2.1 .6
Restrições de Desigu aldade ....................................................... 16
2.2.1 .7
Problema de Despacho de Geração a partir das Metas
Energéticas ............................................................................... 18
2.3
3
Otimização por IA ..................................................................................... 19
2.3.1
Algori tmos Gené ticos ......................................................................... 19
2.3.2
Plata forma Tes te ................................................................................ 22
Imp lemen tação ............................................................................................... 24
3.1
Otimização por Programação Ma temá tica ................................................... 24
3.2
Lagrangeano Au mentado co m Gradien te Proje tad o Espec tral ...................... 25
3.2.1
Algori tmo Lagrangeano Au mentado ..................................................... 27
3.2.2
Algori tmo Grad iente Projetado Espec tral ............................................. 28
3.2.3
Algori tmo Busca Linear ....................................................................... 28
3.3
Pontos In teriores ...................................................................................... 29
REPRODUÇÕES DESTE DOCUM ENTO SÓ TÊM VALIDADE SE FOREM I NTEGRAI S
DI VULGAÇÃO:[ ] LI VRE
[ X ] CONFI DENCI AL
[ ] RESTRI TA (Especi fi car ):
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
3.3.1
3.4
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2 de 103
Programação L inear Seq uencia l .......................................................... 33
Restrições elé tricas .................................................................................. 35
Formulação baseada em variáve is de folga e barreira logarítmica ......... 35
3.4.2
Função Lagrangeana .......................................................................... 38
3.4.3
Condições de Otima lidade d e Karush -Kuhn-Tuck er .............................. 39
Otimização por IA ..................................................................................... 41
3.5.1
Parametrização do A lgoritmo .............................................................. 47
3.5.2
Codi ficação dos Ind ivídu os ................................................................. 49
3.5.3
Função Ob je tivo ................................................................................. 50
Modelage m hidrológ ica .................................................................................... 52
4.1
Introdução ................................................................................................ 52
4.2
Preparação dos dad os .............................................................................. 53
4.2.1
Transformação Box -Cox ...................................................................... 53
4.2.2
Dessazonal ização .............................................................................. 54
4.3
5
DPE L
3.4.1
3.5
4
DOCUM ENTO N :
Esti mação dos parâ metros do mode lo es tacio nário AR MA (p,q) ................... 55
4.3.1
Esti mação preli min ar .......................................................................... 56
4.3.2
Esti mação defini tiva ........................................................................... 60
4.4
Geração de séries univaria das .................................................................. 62
4.5
Geração de séries mu ltivariadas ................................................................ 64
4.6
Validaçã o do mo delo ................................................................................. 69
4.6.1
Verificação das propriedades dos resíduos .......................................... 69
4.6.2
Verificação das es tatís ticas de cur to termo .......................................... 73
4.6.3
Verificação das es tatís ticas de longo termo ......................................... 74
Uso de clus ter ................................................................................................ 76
5.1
Introdução ................................................................................................ 76
5.2
Configurando o Servidor ........................................................................... 77
5.2.1
Serviços Con figurados no Servidor ...................................................... 77
5.2.1 .1
Dynamic Hos t Con figura tion Protoco l - DH CP .............................. 77
5.2.1 .2
Configurações de rede ............................................................... 79
5.2.1 .3
Realiza ndo acessos a través do proxy ......................................... 80
5.2.2
Domain Na me Syste m - DN S ............................................................... 81
5.2.2 .1
Network Fi le Syste m - NFS ......................................................... 83
5.2.2 .2
Serviço S AMBA .......................................................................... 84
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
5.3
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5.2.2 .3
Secure She ll - SS H .................................................................... 87
5.2.2 .4
Defi nições de Firewa ll ................................................................ 89
Configurando os Nós do Clus ter ................................................................ 90
5.3.1
Parâmetros de hardware ..................................................................... 90
5.3.2
Siste ma Operaciona l .......................................................................... 91
5.3.3
Configurações para Windows .............................................................. 91
5.3.3 .1
Acesso Re moto .......................................................................... 91
5.3.3 .2
Gravando u m log d e dese mpenho para aná lise ............................ 91
5.3.3 .3
Adiciona ndo u m co mpu tador ao do mín io ...................................... 92
5.3.3 .4
Falha de au ten ticação do Sis te ma Operaciona l W indows 7 ........... 93
5.3.4
5.4
GNU /Linux ......................................................................................... 94
5.3.4 .1
Configurações de rede ............................................................... 94
5.3.4 .2
Acesso remo to a través de ssh .................................................... 95
5.3.4 .3
Arquivo de consu lta DN S ............................................................ 95
5.3.4 .4
Defi nições de Firewa ll ................................................................ 96
5.3.4 .5
Realiza ndo acessos a través do proxy ......................................... 96
5.3.4 .6
Como mon tar os sis temas de arquivos NFS e SA MBA .................. 97
5.3.4 .7
Adiciona ndo u m co mpu tador ao do mín io ...................................... 98
Insta lação do programa MATLAB ............................................................... 98
5.4.1
6
7
DOCUM ENTO N :
Ferramentas dispon ibilizadas pe lo MATLA B ......................................... 99
5.4.1 .1
Admincen ter .............................................................................. 99
5.4.1 .2
MDCE ....................................................................................... 100
5.4.1 .3
MDCE no Windows ..................................................................... 101
5.4.1 .4
MDCE no GN U/L inux .................................................................. 101
Conclusões ................................................................................................... 102
Referências B ibl iográficas ............................................................................. 105
ENDEREÇO:
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1
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Introdução
Este relatório descreve em termos técn icos os tr abalhos da etapa de Desenvo lvimento
dos projetos -pilo to do Proje to Estra tégico d e P&D ANEE L, “Otimização do despacho
hidrotérmico através de a lgori tmos h íbridos com compu tação de alto dese mpenho ” –
PHOEN IX .
1.1
Objetivo
O principa l obje tivo da e tapa de desenvo lvime nto dos projetos -pilo to foi a tender a
necessidade de consol idar os concei tos sub metidos durante a fase de proposta . Es te Proje to
Estratég ico apresenta várias di ferenças em rela ção à linha metodológ ica predomin ante para
modelos de despacho hidro térmico no Bras il, baseados princ ipa lmen te em programação
dinâmica util izando mode los agregados para reduzir a complexidade do problema . Alé m do
mais , as funçõ es são l inearizadas de modo a também permitir uma so lução mais ráp ida do
problema . Desta forma , o principa l foco da o timização de méd io prazo recai no trata men to
das incertezas provenien tes da s afluências na tur ais. O modelo de o timização apresen tado na
proposta procura se descolar dessa abordagem alterando , portan to, o paradigma de
otimização do despacho hidro térmico .
Assim, as entidades que analisaram a versão inicia l da proposta requisitaram um
marco de cronograma para aval iar o dese mpen ho da me todo logia em um sis tema de esca la
reduzida. Este fo i o princ ipal mo tivad or dos pr ojetos -p ilo to, cujo s resultados forma m es te
relatório .
O presente relatór io ta mbém servirá de modelo para a futura especificação fu nciona l
do mode lo PH OEN IX .
1.2
Abordagem proposta: modelo PHOENIX
O modelo de despacho h idrotérmico PHOEN IX se caracteriza pela sua mode lagem com
usinas in div idual izadas, não -l inear, multiobje tivo , es tocástico, com hor izonte de médio prazo
e que considere de maneira de tal hada as equa ções regentes e as restr ições do proble ma.
Com esta abordagem, espera -se obter polític as de operação mais consisten te com as
restrições observadas no s is tema elé trico brasile iro.
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
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No primeiro ano de projeto , foram de fin idos os principais módu los e processos do
modelo PH OEN IX , con forme Figura 1. O presente relatório descreve o fun damen to teórico
através dos princ ipais módu los comp utac ion ais desenvolv idos : Otimizaçã o Não-Lin ear,
Restrições E létricas e O ti mização Me taheur ística (ou Otimização por IA).
Também será descri to o trabalho rea lizado no módulo de Geração de Sér ies
Sinté ticas. Es ta parte do traba lho consta da seg unda etapa do trabalho. En tretan to , como os
dados sinté ticos gerados por ela vão servir de entrada para o mode lo estocás tico (v . Figura
2) e será necessário uti lizá - los a partir do in ício dos traba lhos da mes ma , eles prec isam
estar de fin idos e gerados já no fina l da e tapa 1 .
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Figura 1 – Fluxograma do modelo PHOENIX – Etapa 1
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P&D Otimização do despacho hidrotérmico através de algoritmos híbridos com computação de alto desempenho - Fluxograma de Dados
2º Ano – Modelo Proposto (Estocástico)
Banco de Dados
Procedimento de Otimização – Despacho Hidrotérmico
Função Objetivo 2
- Energética
- Potência
- Restrições Imponderáveis
-Restrições Ambientais
-Restrições Estratégicas
Função Objetivo 1
Energética
Séries Históricas
de Afluências
Geração de
Séries Sintéticas
Seleção Amostral
das Séries
- Geral
- Por Classes
Otimização NãoLinear Estocástica
Implícita
e Multiobjetivo
Não
Restrições
Elétricas
Solução
Factível?
Séries Sintéticas
Temporais de
Afluências
Níveis de Risco
Sim
Política
Operacional
Robusta Ótimoeconômica
Determinação dos
Níveis de Risco
Figura 2 – Fluxograma do modelo PHOENIX – Etapa 2
Otimização
Metaheurística
Simulação
Matemática da
Operação
Política Operacional
Adequada à Avaliação
das Restrições
Impostas
Avaliação dos Custos
Econômicos, Riscos e
Política Operacional
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2
Modelagem Proposta
Este capítul o desc reve a modelagem dos princ ipais módu los do PHOE NIX e m termos
algébricos . Os módu los de talhados são : otimiza ção por programação matemá tica, restr ições
elétricas e otimização por inte ligê ncia artificia l.
2.1
Otimização por Progra mação Matemática
O model o considerado consis te na minimizaçã o dos custos de geração termoe létr ica e
de défic it energé tico do s iste ma, levando em consideração as restrições operativas das
usinas, ba lanço h ídrico , atend imen to a demanda e defluênc ia mín ima tota l nos reservatór ios.
As variáve is envo lvidas na descrição do mode lo estão re lacionad as a seguir :
geração da us ina térmica
durante o per íodo
volume armazenado no reservatório
vazão turb inada do reservatór io
vazão vertida do reservatório
(
)
];
para o perío do
durante o perío do
durante o período
intercamb io de energia saindo do subsis te ma
[
[
];
[
];
[
];
para o subs iste ma
no per íodo
];
défic it do sub is tema
2.1.1
[
durante o período
[
].
Função Objet ivo
A função obje tivo ado tada neste estudo é de minimização do valor presente dos
custos de geração térmica e de dé fic it, e pod e se r descrita por:
∑
Onde
[∑
)
∑
(
)]
(1)
é o coe fic ien te de va lor presente para o p eríodo :
(
E
(
)
a taxa de descon to .
(2)
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ENDEREÇO:
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Fax: +55 41 3361-6007
A função de cus to térmico
para o períod o
[
é uma função que re presenta o cus to da usina tér mica
]. Es ta função depende d o tipo de co mbustível u tilizado na us ina e ser á
aproximada por u m po linô mi o de grau 2 .
O va lor econômico dos défici ts de energia será r epresentado pela variável
de cus to de défici t do subs iste ma
[
, função
], e deve representar o impac to causado pe lo não
suprimento da dema nda de energia nas diferente s ativ idad es econô micas do p aís . Es te custo
será representado por um polinômio de segundo grau, obtido por uma aproximação
quadrática da função l inear por partes de fin ida p elo NEWAVE .
2.1.2
Restrição d e B alanç o H ídr ico
A restrição de b alanço h ídrico re laciona o volu me de um reservatór io com o volu me do
período an terior , as a fluênc ias do reservatório e as perdas:
∑(
Onde
[
] e
)
(3)
representa a a flu ência incremen tal ao r eservatório
durante o período
representa o co njun to de reservatórios ime diata men te a mon tan te do reservatório
.
2.1.3
Restrição d e Atend imento à Demanda
A restrição de atend imen to a demanda de e nergia tem por obje tivo garantir o
atendimen to da c arga do subs iste ma . A deman da de energia no subs istema
[
] será representada pe la variável
∑
Onde
,
∑
∑(
(
no per íodo
e es tá suje ita a seguin te equação :
)
(
)
)
(4)
representa o con jun to de subs iste mas d ir etamen te conectad os ao subsis tema
o conjun to de us inas tér micas no su bsis tema
e
o con junto de usin as h idráulicas no
subsiste ma .
A energi a gerada na us ina,
, é obtida a partir da função de produção
hidráulica , que te m fortes caracter ísticas de não - linearid ade, e pode ser de fin ida co mo :
(5)
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
Onde
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é u ma cons tan te que recebe o no me de p rodutib ilidade esp ecífica da us ina ,
e é ob tida do rend imen to médio da us ina ,
específica da águ a,
, da a celeração da grav idade ,
e da massa
, pe la segu in te eq uação:
(6)
O rend imen to méd io da u sina é ob tido a par tir das curvas -colina ,
e
de
te m o va lor de
.
Uma observação impor tante é que o cá lculo d a cota de mon tan te do reserva tório,
utilizado em para ob tenção da a ltura líquida na equação (10) é fe ito u tilizand o -se a média
entre os volu mes de iníc io e fi m do per íodo, ou s eja, o volu me médio
:
(7)
Assim, a função de produ tiv idade de u ma pode s er expressa por:
[ (
Onde
)
(
)
]
(8)
representa a co ta de jusan te d o cana l de fuga d a us ina
a cota de mon tan te d o reservatóri o
para o perío do
para o per íodo
[ ]e
[ ];
Para usinas a fogadas o po linô mio de co ta jusan te
é encon trado v ia interpo lação de
polinô mios de referência , calcu lados previamen te por modelos hidráulicos .
A partir da cota de montan te do reservatório e da cota do canal de fuga, define m -se
os valores de a l tura de queda bruta ,
:
(9)
E altura de qued a líqu ida ,
:
(10)
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
Onde
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5 de 103
são as perdas de carga hidráulica na usin a
no per íodo
[ ]. Es tas perdas
ocorrem devido às perdas de carga, tanto contínu a quanto loca lizada , e pode m ser
representadas de três for mas:
(11)
{
Onde
é uma constan te . A prime ira representaçã o ind ica uma porcenta gem d a al tura
bruta da usina , a segunda um valor cons tante e m metros e a terce ira é função da turb inagem
da usina , sendo
2.1.4
cha mado de coe fic ien te de perd as hidráu licas da usina .
Restrição d e D efluênc ia Mínima
A restrição de de fluê ncia mínima tota l para o reservatório garante a u tilizaçã o dos
recursos hídricos para outras ativid ades alé m d a geração de eletr icidade , co mo contro le de
cheias, navegabi li dade de rios, irrigação , e tc. Considerando que a de fluência to tal
reservatório
é a soma da vazão vertida
com a turbinada
do
, te mos:
(12)
Assim a res trição pode ser escrita co mo:
(13)
Onde
período
[
representa a vazão to tal mínima de de fluênc ia do reserva tório
no
]. Vale notar que esses limites são de pendentes do temp o considerado , pois
são resultados d e po líticas de operação .
2.1.5
Restrição d e L imite das Variáve is
Além da geração da usina, as usinas hidrelétrica s apresentam uma série de restrições
operativas q ue deve m ser cons ideradas no prob lema de otimização. Os limites na capac idade
de armazena mento do reservatório pode m ser de scritos pe la expressão:
(14)
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
Onde
reservatório
e
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representam, respec tiva mente , os níve is mín imo e máx imo do
no período
[
]. Esses va lores fica ram depe ndentes d o te mpo devido ao
atendimen to das restrições de usos mú ltiplo s da água , co mo por exe mp lo, uso do
reservatório para fins re creativos e de turismo , controle e seg urança de cheias .
Limitações quan to à capac idade de vazã o turbina da do reserva tório :
(15)
Onde
e
representa m, respec tiva mente , os v olu mes mín imo e máxi mo
de turbinage m do reservatór io
[
], e dependem d a capacidade de en golimen to da turbi na
da usina .
Os L imites para vazão vertida do reservatór io :
(16)
Onde
representa o volu me máx imo de vertimen to d o reservatór io
[
].
Em alguns reservatórios o vertime nto é controlável (usinas que possuem comporta) e em
alguns nã o.
Por sua vez, as usinas termoelétricas també m estão sujeitas a limites máx imo e
mín imos de geração e m cada período , representados pelas var iáveis
[
e
]:
(17)
Onde
representa o índ ice qu e deno ta a us ina tér mica ,
.
O siste ma el étr ico bras ile iro é usualme nte re presentado por quatro subsis temas,
interligados por um s iste ma de transmissão q ue possui res trições de in tercâmb ios. Este
intercâmb io entre submercados , representa do p ela variáve l
energia sa indo do su bsis tema
para o subsis te ma
(
no período
)
, ind ica o in tercamb io de
[
]. O in tercâmbio
está sujeito a li mi tes energé ticos , que adv êm do s limites das linh as de transmissão entre os
submercados:
(
)
(
)
(18)
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Onde
o subs iste ma
(
)
representa o in tercamb io máx imo de ener gia do subsis tema
no período
[
],
o índ ice que deno ta o subsis tema ,
para
e
o
conjunto de subsis temas .
A variável
, que representa o déficit de energ ia de cada subsis tema , possu i
somente limi te infer ior:
(19)
2.1.6
Modelo Matemático
Reescrevendo todos os conce itos abordados, temos o modelo de programação não
linear para o proble ma de o ti miz ação energé tica :
∑
[∑
(
)
∑
(
)]
Suj ei t o a:
(∑(
∑
∑
))
∑(
(
(
)
)
(
(
)
)
)
A imple men tação co mpu taciona l deste mo delo é descrita no cap ítulo 3 .
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2.2
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Restrições elétricas
Nos modelos convenc iona is, a interação en tre o planeja men to de méd io e curto prazos
é caracterizado somen te pelo repasse para o curto prazo das metas de geração ou
defluênc ias ótimas ob tidas no méd io.
Neste trabalho , foi inc luída no p laneja men to de médio prazo, u ma cons ideração dos
aspectos e létr icos do s iste ma co m o in tuito de se ob ter o seu co mporta men to e létrico
median te as metas energé ticas “ó timas ”, a justan do -as se necessário .
Essa junção do planeja mento energético com o elétrico já no planeja mento de méd io
prazo, num horizonte de cinco anos com d iscretização mensal, foi propos ta com o intu ito de
diminuir poss íveis d isparidad es entre os plane jamentos energético e e lé tr ico possib ilitando
uma análise quan tita tiva do efe i to das restriç ões elétricas sobre o “ótimo ” energético e,
assim, co mpatibi lizar os p laneja men tos energé tico e e létr ico, e ob ter metas energéticas
melhores para o plane jamento de curto prazo [40 ].
A fim de se real izar este acop lamen to e létric o energético do prob lema a cada mês,
modelou-se um F luxo de Potê ncia Ótimo mode lo linear (FPOD C), que realiza u m despacho
hidrotérmico a cada mês co m o ob jetivo de a veriguar se há déficit de geração e se as
restrições de transmissão das l inhas de intercâ mbio en tre os subs iste mas es tão satisfeitas.
Os critérios de otimização u tilizados no FP ODC são a minimização do cus to da
geração térmica e custo de défic i t. Esse FP ODC é resolvido pelo Método dos Pon tos
Inter iores versão pr ima l -dual .
Para moni toramen to do dé fic it de geração e gargalos de trans missão , foram inser idos
geradores fictícios junto a cada gerador hidráulico ( Pgfic) , com alto cus to, que apenas
despacham caso ha ja d éfici t de geração ou res trições de transmissão v io ladas.
O despacho de geração fictícia ind ica que dev em-se re-ajustar os valores de metas
energéticas jus tame nte nas usinas cujos os gera dores fictícios foram d es pachados.
A Figura 3 apresen ta um fluxograma gera l que p ermite a visua lização do processo de
realimen tação dos resulta dos do FP ODC ao problema de despacho hidrotérmic o não- linear .
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Figura 3 – Esquematização de realimentação das restrições elétricas ao problema energético
A seguir, descreve -se o proble ma de otimiza ção envolvido na co nsideração dos
aspectos elé tricos do sis tema no p laneja men to de médio , que permite avaliar a necessidade
de ajus tes que co mpa tib il izem a otimização energética e a o timizaçã o e létr ica.
2.2.1
Descrição matemática do problema de restriçõ es elétr icas (FP ODC)
Para cada mês de estudo e cons iderando -se g eradores hidráulicos, as metas
energéticas de c ada us ina são fornecidas pe lo pr oblema energético . Ass im,
 Meta i 





Meta  0




 Meta nb 
onde
(20)
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Meta i :
meta energética da us ina hidráu lica loca lizad a n a barra i ;
Meta :
vetor de energia de dimensão (nb x 1); sendo que nas posições onde não se
tem geração h idrául ica co nectado seu valor é nu lo.
nb:
número de barras.
Para cada mês, faz -se um despacho de gera ção hidrotérmico para cada pata mar
considerado no proble ma (por exemp lo: pa tamar es pesada , média e leve) .
2.2.1 .1 Variáveis de Entrada para ca da mês
A carga deve que ser atendida ao longo de npat patamares é representada pelo ve tor
Pd (demanda de potênc ia ativa) com dimensão [ nb.npa t x 1] onde npa t é o número de
patamares .
Assim,
 Pd11 




 Pd 1 
 nb 
Pd  

 npat 
 Pd1 


 npat 
 Pd nb 
(21)
onde
: representa a carga de po tência a tiva na barra i no patamar k ;
: ve tor de carga d e po tênc ia a tiva de dimensão [ nb.npa t x 1 ].
Outros dados de entrada são os vetores que representam os limites máx imos e limites
mín imos de geração de po tência a tiva , das us ina s terme lé tricas e das usin as h idrelé tricas:
pgtmax  [ pgtmax1
...
pgtmaxnb ]T
(22)
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onde
limi te máx imo de geração de po tência a tiva para uma us ina termelé trica
local izada n a barra i;
vetor com li mi tes máximos de geração de po tência ativa, para as usin as
termelé tricas de di mensão [ nb x 1].
pgtmin  [ pgtmin1
...
(23)
pgtminnb ]T
onde
limi te míni mo de geração de potê ncia ativa para u ma usina termelé trica
vetor l imite míni mo de g eração de po tência ativ a, para as us inas terme létric as
de di mensão [nb x 1].
pghmax  [ pghmax1
...
(24)
pghmaxnb ]T
onde
limi te máx imo de geração de po tência ativa para uma usin a hidre létrica
limi te máxi mo de geração de po tênc ia a tiva , p ara as usinas h idrelé tricas de
dimensão [nb x 1 ].
pghmin  [ pghmin1
...
(25)
pghminnb ]T
onde
limi te míni mo de geração de po tência a tiv a para uma us ina h idrelé trica
vetor l imite mín imo d e geração de po tência ativ a, para as usinas hidre létr icas
de di mensão [nb x 1].
Conforme
o
número
de
pata mares
analis ados,
esses
vetores
se
repetem
sequencialmen te, a fim d e ficarem co m a me sma dimensão do ve tor Pd , co mpondo os
seguintes ve tores:
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[
]
[
]
[
]
[
]
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(26)
onde
e
vetores contend o respectivamen te os limites máximos e máx imos de
geração de potênc ia ativa dos geradores h id ráulicos, de dimensão
[nb.np at  1];
e
vetores contend o respectivamen te os limites máximos e mín imos de
geração de po tência ativa dos geradores térmicos, de d imensão
[nb.np at  1].
Final izando , como se mon i tora os limites de fluxo, deve -se en trar com os limi tes
máximos de po tência a tiva que flui pe los ramos d e in terc âmb io cons iderados :
flmax  [ flmax1
...
flmaxnl ]T
(27)
onde
limi te máxi mo de po tênc ia a tiva que flu i pe lo ramo i ;
vetor l imite máxi mo de p otênc ia a tiva q ue flui p elos ramos co m dimensão [ nl x
1], sendo nl o número de ra mos monitorados do siste ma.
Da mesma forma que e m (26), de acordo com o número de patamares analisad os,
esses vetores se repe tem sequenc ial mente, compondo os seguin tes vetores :
[
]
Flmin  Flmax
(28)
onde
Flmax e Fl mi n
vetores contend o respectivamen te os limites máximos e mín imos de
potência ativa q ue flue m pe los ramos mon itorados, com dimensão
[nl .npa t  1 ].
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2.2.1 .2 Variáveis de Ot imização
A variável de oti mização relac ionada à geração de potência ativa pelas usin as
hidrelé tricas é o vetor Pgh:
(29)
Onde P gh é a geração de po tência a tiva na barra i no pata mar k .
No siste ma brasile iro, a particip ação da geração termelé trica é pequena de modo que
o acompanhamen to da carga pode ser feito pelas usinas hidrelé tricas . Ass im, esse trabalho
tem co mo premissa despacha r as us inas ter melétricas de forma cons tan te ao longo de u m
mês, em a mes ma geração em todos os pa tamare s.
Neste sen tid o, n a mode lage m des te traba lho , c onsidera -se a potê ncia a tiva de cada
usina terme létr ica ( pgt) constan te em todos os patamares. Des ta for ma, o vetor pg t por
patamar é repe tido npa t v ezes formando o vetor Pg t co mo se gue:
 pgt1 




 pgt 
 nb 
Pgt  



 pgt1 




 pgt nb 
(30)
Onde
pgt1
(31)
[ pgt nb ]
Onde
é o vetor q ue representa a geraçã o de po tência a tiva das us inas
termelé tricas para todos os pa tamares , de dime nsão [ nb .npat x 1 ]. Este ve tor é a repetição
do vetor pg t .
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Assim, o vetor pg t se repete para os npat pa tamares, sendo esse vetor o timizado
através do proble ma d e o ti mização .
Para que se possa representar
é necessária a in trodução da ma triz Ered :
1

 1

1
1
Ered  




1
1

1



1




1 
(32)
Onde Ered é a matriz de di mensão [ n b  (nb.npat)] co mposta por npa t d iagonais d e
valores un itários . Assi m:
(33)
A fim de garantir a convergência do proble ma d e otimizaçã o, caso não ha ja geração
sufic iente ou garga los na transmissão, introduz em -se geradores fictícios e m cada barra de
geração hidrelé trica , co m custos e levados (por exemplo , equ ivalen tes ao custo de défici t de
geração). Esses geradores fic tíc ios apenas s ão despachados em caso de restr ições de
transmissão ou insu ficiênc ia de geração por subs iste ma.
A variável de otimização relacion ada a essa ge ração de potência ativa fic tíc ia é o
vetor Pg fic:
npat T
Pgfic  [ Pgfic11 ... Pgfic 1nb ... Pgfic1npat ... Pfic nb
]
(34)
Onde Pg fic é a geração de potênc ia ativa na bar ra i, no pa tamar k .
A soma vetoria l da geração de potência ativa da s usinas hidráulicas , tér mica e fictícia
fornece a po tência a tiva to ta l gerada :
Pg  Pgh  Pgt  Pgfic
(35)
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2.2.1 .3 Balanço de Potênc ia Ativa
O ve tor de po tências in je tadas para to dos os pa tamares e todas as barras é:
(36)
Onde:
P
vetor de in jeção de po tência a tiva engloban do todos os patamares, dimensão
[nb.np at  1].
Alé m disso ,
P  BB  teta
(37)
Onde:
teta
vetor de ângulo de tensão en globando todos os patamares , dimensão [( nb1).npat  1].
 B



BB  



B 
matriz
de
ma trizes
dispos tas
(38)
d iago nalmen te
co m
d ime nsão
[nb.np at  (nb-1).npat ].
matriz do tipo susceptânc ia indu tiva da rede co m dimensão [ nb  (nb-1)];
2.2.1 .4 Meta Energét ica
O despacho das geradoras h idráulicas dev e satisfazer os valores d e me tas
energéticas ( Meta i ) para cada usina h idráulica , i, os q uais são fornecidos pelo p lane jamen to
energético para cada mês:
npat
 nhoras
k 1
k
 Pghik  Meta i
i=1,..,ngh
(39)
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onde ngh é o nú mero de geradores hidráu licos e nhoras, número de horas de cada
patamar de carga consid erado.
Na forma ma tricia l:
Ered T  Pgh  diag (horas_pat )  Meta
(40)
onde horas_ pat é o ve tor co mpos to pe lo númer o de h oras de cada p ata mar.
2.2.1 .5 Critérios de Otimizaçã o
A função mul ti-obje tivo escolh ida ( f.o) incorpora a minimização de cus tos de produção
de geração de us inas térmicas e fic tíc ias:
(
)
(
)
(41)
Onde
c(Pgt ): função cus to da geração térmica ;
c(Pgfic) : função cus to da geração fic tíc ia ;
wc: peso para ponderação da função custo da tér micas ;
wfic : peso p ara ponderação da função custo das fic tíc ias.
2.2.1 .6 Restrições de Desig ualdad e
As restrições de desigua ldade envolve m as limitações fís icas e operacionais do
siste ma co mo enumeradas a segu ir.
a) Limit es de Geração de Potência At iva
Os limi tes operac ionais dos geradores são :
(42)
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b) Limites de Flux os na s L inhas
Pelo mod elo D C, os fl uxos de potê ncia a tiva nas linhas (
) dependem da diferença
angular en tre as barras termina is das linhas con sideradas, de forma que :
(43)
[
]
onde
:
vetor de fluxo de po tênc ia e m todas as linhas p ara o pa tamar k, de dimensão
[
:
x 1];
vetor dos ângu los das tensões nodais para tod as as barras no pa tamat k , de
dimensão [( nb-1) x 1 ];
:
matriz de inc idência para o pa ta mat k, de dimens ão [n l x (nb-1)];
:
matriz comp osta pel a rea tância de todas as linha s, de d imensão [ nl x n l].
Considerando os npat pa tamares é necessário definir as ma trizes
e
composta como segue :
[
[
]
(44)
]
(45)
onde
TalT al:
matriz co mposta de ma trizes
[
:
x
dispos tas dia gonalmen te , d e d imensã o
].
matriz co mpos ta de ma trizes
d ispostas dia gonalmen te , de dimensão
[npat.n l x npa t.(nb -1)].
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Assim,
(46)
onde
Fl:
vetor de fluxo de po tência em todas as nl linha s, para todos os pa ta mares e
período t, de di mensão [np at.nl x 1];
:
vetor dos ângu los das tensões noda is para to das as barras e perío dos, de
dimensão [( nb-1).npat x 1 ].
 Fmax  Fl  Fmax
(47)
Como o problema é de grande dimensão , o monitoramen to de todas as linhas tornaria
o problema inviáve l , alé m de reduz ir o esp aço de busca, p ossive lmen te tornando a
convergência do a lgori tmo i mpossíve l. A ss im, a lgumas linhas cr íticas são pré-selecionad as,
contidas no ve tor if l, de di mensão ( nfl x 1), ond e nfl indica o número de linhas monitoradas.
Considerando apenas as n fl l inhas selec ionadas :
 Fmax (ifl,1)  Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)
(48)
2.2.1 .7 Problema de Des pacho de Geraçã o a partir da s Metas Energética s
Com base nas de fin ições aci ma , o problema p od e ser reescrito como um prob lema de
otimização da seguin te for ma:
(
)
(
)
s.a.
Ered T  Pgh  diag (horas_pat )  Meta
(49)
 Fmax (ifl,1)  Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)
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A soluçã o co mputac iona l do proble ma compu tacional será detalhada no capítu lo 3 .
2.3
Otimização por IA
O PHOE NIX inc lui nas suas premissas o uso de Inte ligênc ia Artific ial para realizar a
otimização da po lítica operativa. O uso de IA se justifica pela capac idade de tratar variáveis
que não podem ser facil men te definidas e m termos matemáticos. Por outro lado, o uso de IA
requer ponderação, pois a resoluçã o de proble mas de otimização por IA possui u m custo
computac ional mui to mai or do que as técnicas de Programação Ma temá tica.
O termo Inte ligê ncia Arti fic ial é extre mamen te amplo , engloban do uma série de
técnicas dis ti ntas . Neste rela tório , a técnica de IA u tilizada é Algor itmos Gené ticos – AGs .
2.3.1
Algor itmos Genét icos
A otimização por A G fo i imp lemen tada co nfo rme as premissas estabe lec idas no
modelo de otimização do despacho hidrotérmico apresentado no relatório 3 do presente
projeto referente à etapa “Defin ição das premis sas do modelo em conju nto com agen tes d o
setor ”.
O fluxogra ma gera l da o ti mização por AG está ap resentado na F igura 4 .
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Início
Inicia Parâmetros do AG
Carrega População
Inicial advinda da
Otimização Matemática
Carregar indivíduos
e FO no Data Log
Atingiu critério
de parada?
Cálculo da FO
Não
Seleção
Cruzamento
Mutação
Operadores Genéticos para Geração da Nova População
Sim
Processo Iterativo para Todos os Indivíduos da População
Fim
Figura 4 – Fluxograma do AG proposto
O de talha men to d e cada e tapa d o fluxogra ma é a presentado e m s equência .
1) Codificação do Indivíduo
O indiv íduo fo i cod i ficado con forme abaixo :
[
onde:
]
é a geração térmica com j = 1 e t = 1 , ..., 60 no sis tema teste e m
[MWméd io ];
é o volu me dos reservatórios das usinas co m i = 1 , ..., 7 e t = 1 , ..., 60 no
siste ma tes te e m [h m 3 ];
é a vazão vertida nas us inas hidre létr icas co m i = 1, ..., 7 e t = 1, ..., 60
no sis tema teste em [hm 3 ];
é a vazão turbinada nas us inas hidrelé tricas co m i = 1, ..., 7 e t = 1 , ...,
60 no s is tema tes te em [hm 3 ];
é intercâ mbio en tre os subs iste mas sendo s i = 1 , so = 1 e t = 1 , ..., 6 0
no sis tema teste em [MWméd io ];
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j é o número de us inas térmicas no s iste ma tes te ;
i é o número de us inas hidrelé tricas no sis tema teste;
si é o su bsis tema de origem para o intercâ mbio ;
so é o subs iste ma de des tino para o intercâmbio ;
t é o horizon te de tempo .
2) População Inicial
O MATLAB permi te como po pulaçã o inic ial do A G o sor teio alea tório de va lores ou o
uso de uma ma triz com os indiv íduos de termina d os, con forme aba ixo:
[ ]
onde:
é a popu lação in icia l;
é o i ndiv íduo com k = 1 , ..., n ;
n é o tamanho da popu lação.
No algor itmo imp lemen tado no MATLA B, denominado OtimizaA G, é poss íve l inic ial izar
a execução das duas formas , ou seja , co m popu lação in icia l a leatór ia ou ma triz d e in div íduos
determinados .
3) Função Objetivo
A função obje tivo i mple mentada con forme apr esentado no relatório 3 do presente
projeto referente a etapa “ Defin ição das premis sas do modelo em conju nto com agen tes do
setor ” conte mpl a a formulação mate mática do cu sto da geração térmica e do cus to de dé fic it.
onde:
FO é a função ob jetivo;
representa o cus to de geração térmica ;
representa o cus to de dé ficit.
Logo, o prob lema de otimização será :
(
s.a.
( )
( ( ))
( ( ))
( ( ))
( )
( ( ))
(
( ))
)
( ( ))
igualdades lineares
desigualda des lineares
limi tes
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∑
A mo delage m ma temá tica das funções
para i = 1 e 2 eq uiva le à desenvo lvida para a
técnica de otimização ma te mática não linear , ap resentada na seção 2 .1 .6 deste rela tório, do
problema de o timização energé tica .
4) Parâmetros para Simulação
Codificação
Números rea is
População
40 ind ivíduos
Gerações
1000 a 10000
Elitis mo
2 ind ivíd uos
Seleção
Estocástica uniforme
Cruzamento
Aritmético
Taxa de cruzamen to
80%
Mutação
Uniforme
Taxa de mu tação
10%
Critério de parada
Número de gerações
Avaliação da fu nção ob je tivo e res trições
Serial
2.3.2
Plataforma Teste
A plata forma tes te, cha mada de “Despacho Evo lutivo ”, te m como fina lidad e servir de
função base para tes tes do algori tmo gené tico modificado a ser utilizado na determinação de
um despacho econô mico em u m s iste ma elé trico em aná lise .
A ferramen ta foi sendo aprimorada duran te os meses de estudo da m e todologia send o
atualizada em algu ma func iona lidade e m cada versão. Abaixo são lis tadas as principais
versões da ferramenta :
 Despacho Econô mico Si mples : a ferramen ta apr esentava u ma aná lise s imp lificada de
despacho econômico ana lisando u m único pa tamar p ara um único dia da semana, se m
considerar outros fatores detalhados para a simulação do siste ma elé trico em
questão ;
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 Patamares de Carga: nesta nova atua lização da ferramenta , o despacho era calculado
para três patamares de carga básicos de uma a nálise de planeja mento : leve , méd io e
pesado. Permite que o algoritmo genético dete rmine um despacho econômico para
cada níve l de carga admi tido ;
 Comprome ti men to de Unidade : nes ta evolução do programa foi inserid a a relação
entre o consumo e energia dispon íve l de um a d etermin ada geração. Logo , usinas que
eram obrigadas a despachar ma is tinha m seu cu sto de produção elevado ao longo do
tempo de aná lise de plan eja mento do sis te ma. Obtendo maior coerência dos cálcu los
da si mulação pe lo a lgori tmo gené tico ;
 Agendamen to do Sis tema : e m uma ide ia de au mentar a versa tilida de da ferramenta ,
foi cr iada uma agenda de patamares, hidrologia , expansão e política de operação, a
fim de per mi tir ao usuário de terminar , em de terminados per íodos , a a lteração de
alguma cond ição ou va lor das variáveis do s is tema , aproximando a simu lação dos
fatores reais presen tes . Esta atua lização ainda não foi finalizada dev ido à tra nscrição
dos códigos fonte des ta ferramen ta para ou tro a mbien te de programação .
A versão que será descr ita no cap ítu lo 3 tra ta da atua lização do a lgoritmo genético
com o compro metimen to de u nidade .
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Implementação
Este cap ítu lo de talha a imp leme ntação co mpu ta cional dos módulos apresentados no
capítu lo 2 , que jun to co m o módulo de Geração de Séries S in téticas (apresentado no c ap ítu lo
4) forma m o núc leo do modelo PH OEN IX .
3.1
Otimização por Progra mação Matemática
O problema do desp acho hidro térmico , com as características abordadas nessa
pesquisa, quando escri to ma tema tica men te tem o seguin te formato :
( )
( )
em que ,
(50)
( ) são restrições não lineares que
( ) é a função obje tivo não linear,
representam o a tend imen to à de manda ,
e
são res trições lineares que
representam respectivamen te o b alanço h ídrico e de fluência to tal e
represen tam os
limites in ferior e superior das vari áveis (ta mbé m chamadas de res trições de cana lização ou
caixa). O vetor
é a variáve l de dec isão que no caso do problema de despacho hidrotérmico
envolve: geração térmica , v azões vertida e turbinada, volu me d o reservatório , in tercambio
entre s ubs iste mas e dé fic it.
No decorrer dessa etapa foram pesquisadas e testadas a lgumas me todo logias, que
segundo a li teratura , seria m adequadas para s olucionar prob lemas como o descrito ac ima .
Dentre estas me todol ogias , tes tou -se o métod o Lagrangeano Aumentado com d iferen tes
penalidad es, onde os subproble mas gerados por esse método foram resolv idos pelo
Gradiente Proje tado Espectra l, o mé todo dos P ontos Inter ior es não linear e linear, onde o
problema é linear izado pontua lme nte a c ada iter ação da Programação Linear Sequenc ial.
A seguir serão descri to os métodos Lagrangeano Aumen tado co m Gradiente Proje tado
Espectral e Pon tos In teriores . Essa descr içã o é realizada voltada a utilização desses
métodos ao proble ma ob je to desse proje to .
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Lagrangeano Aume ntado com Gradiente Projetado Espectra l
Neste
tóp ico
descreveremos
como
foi
imp lemen tado
o
método
Lagrangeano
Aumen tado . Como expos to a seg uir essa me tod ologia gera uma sequencia de subprob lemas ,
e para resolver esses subproblemas foi usado o método do Grad iente Pro jetado Esp ectral ,
conforme o ar tigo [20] .
Uma téc nica mui to util izada e m otimização é a transformação das res trições de
desigualda des
em
igualda des,
para
isso
acrescentam -se
desigualda des. No proble ma aci ma, as restriçõe s de ca ixa
variáve is
de
fo lga
nas
são de desigua ldades ,
no entan to são faci lme nte tra tadas pe los algoritmos de otimização a través, por exe mplo , de
projeções. Por isso es tas não serão convertidas em igua ldades . Já as res trições
, que
també m são de d esigua ldades , não são tão fáce is de serem tratadas a través de pro jeções e
serão transformadas e m igualdades . Log icamen te que o proble ma poderia ser resolv ido se m
esta transformação, no en tan to a metod olog ia utilizada nes te trabalho é para problemas com
restrições de ig ualdades e caixa . Sendo assim, o proble ma assu me o segu inte forma to:
( ̅)
( ̅)
̅
(51)
( )
sendo ( ̅ )
[
],
̅
[ ]e
é a variáve l d e folga co m relação à
.
Esse modelo é de grande por te, não convexo e diferenciáv el, por isso de di fíci l
solução. U ma importa nte classe de méto dos que resolvem modelos com essas carac terís ticas
são os métodos basead os em pena lidades , ond e o princípio básico desses é converter u m
problema rela tiva men te di fíci l em u m proble ma de mais fácil so lução . Os algor itmos de
Lagrangeanos Aume ntados pertence m a esta classe, e tem a presentado bons resultados
quando ap licados a problemas de grande por te , por isso serão u tilizados nes te trabalho .
Os algori tmo s de Lagrangeanos Au men tados são iterativos e a cada iteração consiste
em resolver subproblemas formados pe la função objetivo do proble ma origina l acrescida a um
múltip lo das restrições , e a tual izaç ão do parâmetro de penalidade . Estes consis tem e m uma
versão moderna dos mé todos baseados em pen alização e tem c omo o bje tivo reverter o mau
condiciona men to provenien te da atua liza çã o d o parâmetro de penalidade , gerado pe las
penalidad es clássicas , e a perda de es trutura de min imização quando as restr ições são
acrescidas na função ob jetivo .
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A ideia princ ipal do Lagrangeano Au men tado consiste em e liminar as restrições
consideradas mais d i fíce is, nesse caso são as d e atendimen to a demanda , ba lanço hídr ico e
defluênc ia to tal , inc luindo es tas restrições na fu nção objetivo de maneira que o subproblema
gerado tenha soluções igua is ou parecidas às do problema origina l. Send o assim, dado um
parâmetro de pe nal idade
, a função den ominada Lagrangeano Au mentado é de fi n ida da
seguinte maneira :
( ̅
em que
)
( ̅
)
( ̅)
∑
( ̅)
‖ ( ̅ )‖
é o mu ltipl icador de Lagrange assoc iad o à restrição de igua ldade. Ou tras funções
de penalidad es poderão ainda ser utilizadas no andamento do projeto, se m que isso altere a
metodo log ia propos ta.
Dessa forma, o proble ma a ser minimizado pelo algoritmo de La grangeano aumen tado
é:
( ̅
)
̅
(52)
Existe na l itera tura uma gama de métodos que resolvem esse tipo de problema , após
uma longa pesqu isa d e mé todos para resolver problema no forma to (52) e co m as
características do problema de despacho hidro térmico, chegou -se a conc lusão que a melhor
alterna tiva é o mé todo introduz ido por Birgin , Ma rtinez e Raydan em [7 ] e [6 ] deno min ado por
Gradiente Projetado Espec tral . Este mé todo fo i escolhido pe lo fato de só usar informação de
primeira ordem, ou seja , não há a necess idade do cálculo da Hess iana , alé m disso , comb ina
estratég ia de gradien te espectral no co mprimen to no passo para acelerar a convergência do
processo.
O Grad iente Proje tado Espec tral é um alg o ritmo para min imizar proble ma de
otimização de grandes di mensões suje ito a res trições convexas , é baseado no mé todo d e
gradiente proje tado comb inado com duas estratégias : prime iro utiliza busca linear não
monótona desenvolv ido por Grippo -Lampar iello -Lucidi [23 ] para o métod o de Ne wton , e por
fim assoc ia a escolha do ta manho do passo esp ectral descr ito por Barzila i e Borwein [3] . Em
[20] são descri to os al goritmos util izados na imp lementação e m MATLA B.
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A seguir apresentam -se os algoritmos dos mé to dos de Lagrangeano Aumentado , SPG
e Busca Linear .
3.2.1
Algor itmo Lagrangeano Aumentado
Dados
Repetir a té converg ir
(
)
(
Se ‖
)
‖
,
Fim
Se ‖ (
)‖
‖ (
)‖
‖ (
)‖
,
Se não
Fim
Atual ização dos parâmetros de to lerância
Fim
.
Fim
O critér io de parada util izado nes te a lgoritmo é baseado nas cond ições de o timalidade
com relação ao proble ma or igina l. O novo iteran do
signific a que este pon to será
determinado pel o algori tmo SP G, descr ito a seg uir. O multiplicador de Lagrange é mantido o
mesmo da iteração anterior quando este ficar d emasiada mente grande (maior ou igual a um
valor pré-estabe lecido – aqui es te va lor é
=
), caso contrário este é atualizado da
maneira usua l forçando satisfazer as con diçõe s de Karush -Kuhn-Tucker (otimalidade co m
relação à funçã o lagrangeana do prob lema orig in al).
O parâ metro de pena lidade ,
, qu e te m a funçã o de pena lizar as restrições quando
estas não estiverem sa tis fator iamen te sendo satis feitas . Ou seja, será aumen tado em 10
vezes quando não houver um ganho de pelo men os 10% de uma iteração para ou tra.
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3.2.2
Algor itmo Grad iente Pro jetado Espectra l
Dados
e
( )
Se
Repetir a té converg ir
(
(
))
B usca L inear
(
⟨
)
(
)
⟩
Se
Se não
⟨
⟩
}}
Fim
,
Fim
O cri tério de parada para es te a lgoritmo é a co n dição de otima lidade para o problema
(52). O compri men to do passo
é de terminado p or busca não mon ótona dada no algori tmo
descrito a seguir . Os dema is parâmetros ,
,
,
e
, sã o re lativos à d eterminação da
direção do grad ien te espectra l pro jeta do. Logo , a cada iteração calc ula -se a direção
(
(
iterando
))
, que cons iste da projeção do po nto de Cauchy na ca ixa sub traída do
, segu ida d e u ma min imização unid imen sional para a de terminação do tamanho do
passo
.
3.2.3
Algor itmo Busca Linear
{ (
Calcule
)|
}}
⟨
(
)
Dado
Enquanto
(
)
⟩
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(
)
(
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)
Se
Se não
Fim
,
Fim
Este algori tmo é baseado em busca não monó to na. A diferença essencia l entre este e
os tradic ionais é que a função o bje tivo não nec essariamen te precisa decrescer e m tod as as
iterações , como é o caso dos tradic ionais . Obs erve que o passo principal do a lgorit mo é a
determinação do parâ metro
, ou se ja, o tanto que o algoritmo dev e ca minhar de uma
iteração para a segu inte . Se es te parâme tro é e scolhido muito pequeno o algoritmo SPG fará
muitas iterações, consequen temen te ficando muito len to. Por outro lado se for escolh ido
muito grande o algoritmo SP G poderá nem convergir. Logo, a função des te algor itmo é a
determinar o comprimen to do passo co m u m compromisso entre u ma bo a veloc idade de
convergência e a determinação da solução do problema (52).
3.3
Pontos Interiores
Apresenta-se a seguir detalhes sobre a imple mentação do método Pon tos In teriores.
Inic ialmente, acrescenta m -se variáve is de folga
nas restr ições de de s igualda des no
problema origin al (50), ass im como e m [45 ] e [38 ]:
( )
( )
Penaliza m-se as variáveis que devem ser positivas, ou seja , acrescen ta -se a função
Barreira logar ítmica na função ob jetivo do prob le ma:
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( )
( )
[∑
∑
( )
(53)
( )}]
( )
onde
,
quando
e
é o parâme tro barreira e tem a pro priedade de tend er a zero
se aprox ima da solução ó tima.
A função Lagrangea no assoc iado ao prob lema pe nalizado (53) é :
(
onde
)
( )
( )
(
[∑
( )
∑
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )}]
são os mu ltipl icadores de l agrange,
As condições de otima lidad e de prime ira orde m, ta mbém conhecidas co mo cond ições
de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) [36], são cond içõ es necessárias que uma solução ó tima deve
satis fazer, ou s eja ,
( )
( )
( )
(54)
em que
e
são
ma trizes d iagona is, c om os
respectivame nte , p elas compone ntes do ve tore s r e
análogo ,
e
são ve tores de 1’s de ta manho
e
ele men tos d iagona is d ados,
,
definidas de modo
respectiva mente .
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As úl ti mas equações do s iste ma (54) pode m ser parametrizadas , co mo e m [36] e [49] ,
da seguin te mane ira:
Tem-se
um
sis tema
não
linear
a
(
( )
( )
resolver,
)
,
em
(
e
que
) .
Uma das al terna tivas para encon trar a so lução deste s iste ma n ão line ar é u tilizar o
Método de Ne wton : ( )
( ), onde ( ) é a matr iz Jacobia na do sis tema e
é a
direção de New ton , a qua l se quer encontrar,
( )
[
em que
][
,
são ma trizes com
matriz hessiana da função obje tiv o,
e
]
[
]
na diagonal, respectiva mente ,
( ) é a
( ) é a ma triz hessiana da restr ição não linear e
representa a ma triz iden tida de de tamanho aprop riado .
Manipu lando o s iste ma aci ma, ob temos o s eguin te sis tema reduzido :
[
][
]
[
]
em que
( )
,
(
)
(
Resolvendo es te s iste ma menor, encontra m -se
)
(
e
)
. Com isso, consegue -se
encontrar as outras componen tes da d ireção, da das pelas fórmulas a s eguir :
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[
(
(
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)]
(
)
(
)
)
(
)
(
)
Depois de encon trada a direção de Ne wton , calcula -se o comprimento do passo qu e
(
será dado n essa d ireção, dessa for ma te m-se
q ue é o co mprimento do passo prima l
o qual é escolh ido , co mo e m [38 ], a fim de man te r as variáve is
{
e
(
(
)
(
)
e
(
)
positivas ,
}
que é o co mprimen to do p asso dua l e é es colhido ta l que multiplicadores de
lagrange assoc iados com as desi gualdades do proble ma original,
e
sej am
positivos.
{
(
)
(
)
(
)
}
Por fim, a tua liza m-se as variáve is:
prima is
}
duais
}
e o parâme tro barreira:
. Fe ito isso , repe te-se o processo até q ue o pon to
encontrado sa tis faça algu m critér io de convergên cia.
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Uma das grandes di ficu ldades e m se ap licar o método como d escrito acima ap licado
ao problema de despacho h idrotérmico, é o c álculo da ma triz hessiana da restr ição não
linear . Esta restrição é a soma de um polinômio de quarto grau ca lculado no volu me médio ,
somado a outro pol inômio de quarto grau na so ma das variáveis vazões vertida e turbinada ,
tudo isso mul tip licado pe la variáve l vazão tu rbinada. Logo , o cálcu lo exato da matr iz
hessiana é pratica mente imposs ível , sendo este feito por aproximação. Porém, esse cálcul o
aproximado exige um esforço co mpu taciona l muito grande e é requerido e m cada iteração do
método de pon tos in teriores. Isso faz com que o programa fique bas ta nte lento e con forme a
dimensão do proble ma au men ta, a resposta é ca da vez mais de morada.
Para contornar essa s ituaçã o, propõem -se a metodolog ia de programação linear
sequencial, conforme [38 ], que vem apresentand o bons resu ltad os.
3.3.1
Programação Lin ear Seq uencia l
Consiste e m fazer uma aproxi mação loca l do problema usando a fórmula de Taylor d e
primeira ordem e m torno de
, ou se ja, o proble ma linearizado assoc iado ao proble ma (50) é
da for ma:
(
)
(
onde
(
)
)
(
)
é a variáve l de dec isão para este novo pro blema .
Nessa pesquisa, esse subproble ma será resolvido pelo méto do dos Pontos In teriores
linear , onde o pon to ó ti mo para o prob lema apr oximado é encontrado e v erifica -se se ele é
solução do probl ema não l inear. C aso ele não s eja, é fe ita uma nova aproximação em torno
deste pon to encontrado e nova mente aplica -se o mé todo de pon tos interiores . R epete -se o
processo até que a so lução do prob lema não line ar seja encontrada .
A vanta gem de u ti lizar este procedimento é que no mé todo de pon tos in teriores não é
mais necessár io o cá lculo da ma triz hess iana d a função ob je tivo e da restrição não linear ,
pois agora el as são l ineares e a hessiana é z ero. A segu ir será descrito o alg oritmo para
Programação L inear Seq uencia l.
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Algor itmo: Programação L inear Se quenc ial
k=0
Passo 1 : Aprox ime o problema não linear em torn o de
Passo 2: Resolva o problema lineariza do pelo método de pontos in teriores
encontrando o pon to ótimo ;
Passo 3 : A tua lize a variável
Passo 4: Verifique se
faça
é solução do prob lema n ão line ar. Se s im, pare . Se nã o,
e retorne ao passo 1 .
No passo 2 do algori tmo ac ima d escrito , o mé todo de pontos interiores resolve u m
problema linear da forma:
Como no caso não l inear, acrescen tam -se a s variáveis de fo lga r , s e t nas
desigualda des do proble ma.
Introduz-se a função Barreira logar ítmica na fu nção ob je tivo do proble ma a fim de
penalizar as vari áveis de fo lga:
[∑
( )
∑
( )
( )}]
(55)
A função Lagrangea no assoc iada ao prob lema (5 5) é:
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(
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)
(
[∑
( )
)
∑
(
( )
)
(
)
(
)
( )}]
Assim co mo no mode lo não l inear a solução de ve satis fazer as condições de KK T e
após encontrar a direção de Newton é calculado o tamanho dos passos prima l e dual de modo
a man ter a não nega tiv idade das variáve is , é a tu alizado o parâme tro barreira.
O critér io de parada util izado nes te a lgoritmo é baseado nas cond ições de o timalidade
com relação ao pro blema origina l, caso essa condição não este ja satisfe ita o problema
original é line arizado nova men te nesse novo iterando e esse subprob lema será o timizado
pelo método pon tos in teriores
3.4
Restrições elétricas
Para resolver o problema de o timização (4 9) apresentado no capítulo 2 , foi
selecionado o mé todo dos Ponto s Inter iores vers ão Primal -Dua l.
Essa técn ica cons iste em trans formar as restriç ões de des igualda de e m restrições de
igualdade pe la incorporação de variáveis de fo lg a, e associar uma função barreira logarítmica
à função obje tivo . Co m isso , pode-se construir uma função Lagrangeana es tend ida somen te
com restrições de igualdade e ap licar as condições de Karush -Kuhn-Tucker (condições de
otimalidade) a es ta função .
As condições de o ti mal idade forma m um s iste ma de equações não -lineares, que é
resolvido pe lo Mé todo de New ton, a fim de se encontrar a solução do proble ma de
otimização .
3.4.1
Formulação ba seada em variáve is de folga e b arreira lo garítmica
Para se transformar as restrições de desigua ld ade em restrições de igua ldade , são
introduz idas vari ávei s de fo lga ao problema .
As restrições do proble ma (3) passa m a ser representadas da segu in te mane ira:
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Pgh  Pghmax  spghmax  0
Pgh  Pghmin  spghmin  0
Pgt  Pgtmax  spgtmax  0
Pgt  Pgtmin  spgtmin  0
Pgfic  spgficmin  0
(56)
Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)  sflmin  0
Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)  sflmax  0
Ered T  Pgh  diag (horas_pat )  Meta  sMeta  0
As variáve is de folga deve m ser todas  0.
A fim de se represen tar as restrições de não n egativ idade das variáveis de fo lga, o
problema é mod i ficado com a introdução da barreira logarítmica na fu nção ob jetivo do
problema . O obje tivo da barreira é pena lizar a função obje tivo quando as variáve is de fo lga
se aproximam da barreira .
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O proble ma modi fic ado passa a ser assim representado :
ngh
min C(Pg )  wc[c(Pgt )]  wfic[c(Pfic)] -   [ln ( spghmini )  ln( spghmaxi )] 
i 1
ngt
ngfic
-   [ln ( spgtmini )  ln( spgtmaxi )]    [ln ( spgficmin i )]
i 1
i 1
nfl
ngh
i 1
i 1
-   [ln ( sflmini )  ln( sflmaxi )]    [ln ( smeta)]
s.a
BB  teta  Pgh  Ered  Pgt  Pgfic  Pd
(57)
Pgh  Pghmax  spghmax  0
Pgh  Pghmin  spghmin  0
Pgt  Pgtmax  spgtmax  0
Pgt  Pgtmin  spgtmin  0
Pgfic  spgficmin  0
Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)  sflmin  0
Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)  sflmax  0
Ered T  Pgh  diag (horas_pat )  Meta  sMeta  0
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Função La grangeana
A função Lagrangea na assoc iada a es te proble ma é:
ngh
min C( Pg )  wc[c(Pgt )]  wfic[c(Pfic)] -   [ln ( spghmini )  ln( spghmaxi )] 
i 1
ngt
ngfic
-   [ln ( spgtmini )  ln( spgtmaxi )]    [ln ( spgficmin i )]
i 1
i 1
nfl
ngh
-   [ln ( sflmini )  ln( sflmaxi )]    [ln ( smeta)] 
i 1
i 1
lambdap  [BB  teta  Pgh  Ered  Pgt  Pgfic  Pd ] 
T
pighmaxT  (Pgh  Pghmax  spghmax ) 
(58)
pighminT  (Pgh  Pghmin  spghmin ) 
pigtmax T  (Pgt  Pgtmax  spgtmax ) 
pigtminT  (Pgt  Pgtmin  spgtmin ) 
pipgficmin T  (Pgfic  spgficmin) 
piflmaxT  (Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)  sflmax) 
piflminT  (Fl (ifl,1)  Fmax (ifl,1)  sflmin ) 
As variáveis duais são os multip lica dores de Lagrange associados às restrições :
lambdap e p i´s.
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Condiçõ es de Ot imalidade de Karush-Kuhn-Tu cker
As condições necessárias de otima lidade de primeira ordem para este n ovo problema
de otimização são:
 Pgh L  0
 Pgt L  0
 Pgfic L  0
teta L  0
lambdapL  0
pipghmaxL  0
pipghminL  0
pipgtmaxL  0
pipgtmin L  0
pipgficmin L  0
piflmax L  0
(59)
piflmin L  0
pimeta L  0
spghmaxL  0
spghminL  0
spgtmaxL  0
spgtminL  0
spgficmin L  0
sflmax L  0
sflmin L  0
smeta L  0
Todo esse conjun to de e quações represen tado p or (35) é deno min ado  z L.
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Aplicand o o Mé todo de New ton às c ondições d e KKT para resolução do sis tema por
método itera tivo , ob té m -se o seguin te sis tema de equações linearizadas :
(  2 z, zL ) .

z = -  zL
(60)
Onde
Pgh

Pgh



Pgfic



teta

lambdap 


pipghmax 
pipghmin 


pipgtmax 
pipgtmin 


z  pipgficmin 


piflmax 
piflmin 


spghmax 
spghmin 


spgtmax 
spgtmin 


spgficmin 


sflmax

sflmin

(61)
O sis tema de equações (67) é resolv ido a cad a iteração , sendo a próxima etapa a
determinação do co mprimen to do passo nos espa ços alfap e a lfa d, de modo que :
- as variáve is de folga se jam tod as  0.
- os multip licadores de Lagrange re lacionad os a restrições de máx imo se ja m posi tivos
e relacionados a restr ições de mín imo seja m neg ativos .
O último passo dentro de cada iteração é recalc ular o valor do parâmetro barreira µ.
O cá lculo do parâme tro é baseado na re lação:

st  π
2l 
(62)
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onde
l: número de restrições de d esigua ldade ;
 : fa tor de aceleração (  1);
s : ve tor formado pelas variáve is de folga
 : ve tor formado pe los mul tip lica dores de Lagrang e .
3.5
Otimização por IA
A metodo log ia de otimização pelo uso de u m a lgoritmo gené tico possu i o diagrama
básico, mos trado a segu ir.
Definindo
Parâmetros
Sorteando 1a
Geração
N=1
Geração N
K=1
Fim Geração
Indivíduo K
Avaliação
Não
K=K+1
Totalizando
Adaptação
Critério de
Parada
Não
Seleção
Sim
N=N+1
Melhores
Indivíduos
Mutação
Cruzamento
Finalizando
Otimização
Figura 5 - Otimização por Algoritmo Genético
O algori tmo bas icamen te funciona a par tir d o princípio s imp les : que ind ivíduos
(soluções do s iste ma e m estudo) de u ma geraç ão (iteração), selec ionados por cr itérios de
adaptação (a través de uma aval iação) em um sistema , quando cruzados entre e les ( troca de
informaçã o), produzem u ma geração de indiv íduos que são me lhores (em méd ia) que a
geração que d escendem.
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Outra ideia básica do al goritmo é criar um siste m a de varredura por so luções
candidatas e m um espaço mul ti moda l desconhe cido, a fim de deter minar um bom ó timo, ou
bom su fic iente para o te mpo co mpu taciona l, atra vés do uso d e recomb inação d e informações
entre as soluções cand idatas segu indo um critério evo lu tiv o.
A metodo logia u ti lizada para o despacho econômico fo i focada na utilização em
plata formas compu tac ionais com mú ltip los núcleos de processamento . Assim, partes do
algoritmo princi pal fora m convertidas em u ma estrutura modular , onde a etapa de maior
tempo computac ional , a aval iação do indiv íduo ou solução candidata , passa a ser tratada
simu ltanea men te em várias tarefas , cada qual p ara uma solução dis tin ta e m análise. Logo o
tempo compu tacion al é reduzido drastica men te n esse processo de parale lis mo pos s ível, on de
uma geração pode ser rapida men te tratada e pon derada pelo a lgoritmo .
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Definindo
Parâmetros
Sorteio
Indivíduos
N=1
N=N+1
Geração N
Mutação
Indivíduo 1
(Despacho 1)
Indivíduo 2
(Despacho 2)
Indivíduo K
(Despacho K)
Cruzamento
Avaliação
Avaliação
Avaliação
Seleção
Não
Critério de
Parada
Totalização
Geração N
Sim
Término da
Otimização
Classificação
dos
Despachos
Figura 6 – Paralelismo genético tratado no algoritmo para despacho econômico.
Os princ ipais processos lis tados no fluxog rama d o algor itmo pr incipa l são :
 Sorteio dos Ind iv íduos: deter mina as soluções c andidatas in icia is da busca no espaço
de custos de despachos, respeitando os critérios ob tidos pe las restrições do
problema ;
 Avaliação : processo de cálculo com maior uso de tempo compu tacional, a necessidade
de transformá -lo em uma tarefa paralelizáve l permitiu u m aumen to s ignificativo na
velocidade do mé todo de o timização. Es te b loco será subdiv ido a segu ir;
 Total ização da Geração: agrupa todas as no tas de ava liação de adapt açã o das
soluções no espaço de despachos do s iste ma , class ificando -as decrescen temen te
simp li ficando o processo de seleçã o;
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 Critério de Parada : permi te ao algor itmo determinar a parada da busca do espaço de
solução. No algor itmo, aqu i descrito , existem qua tro critérios que determinam a
fina lização do algor itmo;
 Seleção : selecion a as soluções candida tas com maior avaliação e sorteia a lgumas
outras não tão efe tivas , preservando assim in formações “gené ticas ” que po dem ser
importa ntes para a nova geração;
 Cruzamento : faz a troca de despachos, entre as soluções candidatas selec ionadas na
geração atual , cria ndo assi m novos indiv íduos para a nova geração ou iteração do
algori tmo ;
 Mutação : a ltera m de forma es tocástica a lguma s infor mações presentes em a lgumas
soluções candida tas recém -criadas pelo proce sso de cruzamento, permitindo u ma
varredura aleatória em pon tos ain da não exp lorados do espaço de solução dos
despachos.
O b loco de ava liação do algor itmo pr incipa l p ode ser subd ivi d ido d a segu inte forma :
Ajuste das Restrições
Fluxo de Potência DC com Perdas
Custos de Despacho
Custos de Operação
Figura 7 - Bloco de Avaliação do Indivíduo
Assim a av al iação do indiv íduo segue as segu intes etap as:
 Ajuste das res trições: rea liza u ma calibração entre os valores de despacho na solução
avaliada , evi tando a u ltrapassage m de algu m limi te opera tivo das us inas ou ele mentos
do sis tema e létrico tratado ;
 Fluxo de potê ncia D C com perdas: realiza um fluxo de potênc ia simplificado ,
normalmen te u ti liza do em p lane jamen to de longo prazo de siste mas, obtend o assi m os
fluxos de potê ncia nas li nhas e de terminand o possíveis sobrecargas ou valores
incoerentes com as pol íticas de operação do sis tema;
 Custo de Despacho : ca lcula e ob tém o valor d o despacho tota l para a solução que é
indire tamen te proporcional à nota de avaliação d o ind ivíd uo en tre os de mai s ;
 Custos d e Op eração: co m os valores obtido s no fluxo de po tênc ia é possíve l
determi nar um custo operacional do siste ma validando possíve is problemas do
despacho para os parâme tros d e funcion amen to do sis tema e létrico u tilizado .
O valor to tal da nota do i ndiv íduo n a avaliação é extra ído pe la relação do cus to de
despacho somado pond eradamen te com o c usto de operação do sis tema , para es ta condição
da solução cand idata.
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O critér io de parada do algori tmo gené tico para despachos é acionad o pela validaçã o
de algu mas condições previa mente es tabelecidas esta cond ição de aná lise .
Tempo
Gerações
Despacho
Operação
Figura 8 - Critério de Decisão
O critéri o do te mpo envo lve o tempo co mpu tacional deste algoritmo, on de este é um
parâmetro de configuração dispon íve l ao usuário. Assim permite o programa determinar uma
solução bo a o suficie nte para o tempo de termin a do de estudo .
No critér io de gerações, o usuário determina o n úmero máx imo de gerações a té o qual
se deseja aprofundar a análise. Es te critér io é muitas vezes o mais ut ilizado co mo parada,
pois a limitação de te mpo não permite u ma real ideia do grau de aprofundamen to da busca de
soluções pe lo programa, d iferen te do nú mero de gerações.
O despacho é consi derado um critério de parada desde que o seu cus to to tal p ara um
número de gerações tenha se estabi l izado, indic ando que o processo de busca não consegue
encontrar uma nova solução cand ida ta me lhor que seus antepassados . Logo o processo de
busca se sa tura em um pon to ó ti mo e não conse gue nada me lhor.
Uma va lidaç ão de parada que será a inda imp lementada na ferramen ta e nvolverá a
identificação de u m pon to de operação cons ide rado ideal pe las po líticas de operação, que
quando ating ido fará o algoritmo parar , ind ican do o indivíd uo ou solução de despacho que
obteve este valor .
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Otimização
Completa
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Lista de
Despachos
Ótimos
Término
Geral
Sim
Período de
Planejamento N
N=N+1
Ajuste Hidrológico
Não
Fim dos
Períodos
Sim
Patamar P
Algoritmo
Genético
Não
P=P+1
Fim dos
Patamares
Despacho
Econômico para P
Novos Custos de
Geração
Comprometimento
de Unidade
Figura 9 - Algoritmo Final.
No a lgoritmo final pode m -se des tacar os seguintes blocos princ ipais de cálcu lo:
 Período de Planejamento: compreende uma faixa de tempo, representando dias, meses ou anos,
indicando suas respectivas horas, para o correto cálculo da energia despendida no período, onde
“N” seria o índice de identificação de cada período. Para uma análise de cinco anos seria
necessário definir 60 períodos mensais distintos para a simulação;
 Patamar: indica o tipo de patamar ou nível de carga para o período em estudo. A ferramenta
realiza uma tarefa de otimização por patamar, a fim de manter a correlação temporal entre os
eventos de mudança de carga e uso de energia;
 Comprometimento de Unidade: com o consumo de energia determinado pelo tipo de patamar com
seu tempo de realização, é calculado o aumento do custo de produção de energia para cada uma
das usinas pelo despacho realizado sobre elas. Assim este novo custo é fornecido para o novo
patamar ou período analisado, definindo o fator cronológico para os fatos de custo de despacho da
simulação realizada;
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 Ajustes Hidrológicos: apresentado como um fator extra nas ultimas versões do programa, o acerto
dos níveis de reservatório realiza a tarefa de simular o comportamento do sistema pluvial sobre as
constantes variações de demanda de energia hidráulica sugeridas pelos despachos, obtendo uma
realimentação destes acontecimentos e evitando usos insuficientes ou extremos de reservatórios
presentes no sistema em estudo.
3.5.1
Parametrização do A lgoritmo
Para a correta análise dos fa tores hidrológ ic o, elé tricos , operativos e restrições
variadas é necessário deter minar u m conjuntos de ajus tes no algoritmo de o timização
genético , garan tin do os n íveis corretos de bu sca no espaço de soluções de despachos ,
evitando osc ilações ou não convergênc ia para u m resultado suficie nte .
Os princip ais pon tos d e ajus tes da ferramen ta s e destaca m pe los próprios parâmetro s
do algoritmo genético e fatores relacionados pelas restrições ope rativas presentes no
siste ma e lé trico e h idrológ ico. São eles :
 Fator de Cruzamento: para permitir que alguns indivíduos (soluções candidatas) permaneçam
inalterados depois do cruzamento, garantindo que às vezes a informação presente não seja
alterada, isto é, definindo que o cruzamento de informações com outro indivíduo seja feita na
maioria dos casos, mas não sempre. Assim, para o despacho econômico, foi definido que em
oitenta por cento dos cruzamentos iriam ocorrer com troca de informação entre os parceiros;
 Tipo de Cruzamento: o programa permite dois tipos de cruzamento distintos, a troca ponderada de
informação de despachos e a troca individual de informação entre indivíduos.
No primeiro tipo de cruzamento é sorteado um valor de ponderação entre os indivíduos, como por
exemplo, um fator 20/80. Desta forma, o valor dos despachos do primeiro pai (indivíduo ou
solução) contribui 20% destes valores para o filho 1 e 80% para o filho 2, o segundo contribui 80%
para o filho 1 e 20% para o filho 2. Mas existe um complicador para este método, pois aumenta o
número de filhos com ultrapassagem de restrições de pais que não tinham estes fatores,
aumentando o índice de correção e atrasando a busca.
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O segundo método busca apenas a troca de alguns despachos de um indivíduo para outro,
utilizando um ponto de corte sorteado para esta troca. Um exemplo para isso seria indivíduos que
possuíssem 100 despachos e o ponto de corte fosse 70, logo o filho 1 teria 70 despachos do pai 1
e 30 despachos do pai 2, e o filho 2 com 30 do pai 1 e 70 do pai 2. Este tipo reduz
significativamente as correções pelas restrições nos indivíduos, mas diminui o espaço de busca
percorrido pelo algoritmo por não gerar valores novos de despacho, apenas trocas. Logo, é
necessário o aumento significativo do fator de mutação para garantir a diversidade das soluções
durante a busca.
Filho 1
Filho 2
Tipo Ponderado
Indivíduo 1
Indivíduo 2
Filho 1
Filho 2
Tipo Troca
Figura 10 - Métodos de Cruzamento
 Fator de Mutação: na garantia de aumentar o acesso a soluções desconhecidas de despacho,
evitando a estagnação do processo de busca em uma região de custo de despacho pequeno para
uma condição, mas não ótimo, é empregada técnica de mutação sobre as informações dos
indivíduos criados pelo processo de cruzamento. Este fator permite varrer com maior amplitude o
espaço de solução, mas tem um limitador claro: pode criar instabilidade na busca e a não
convergência para uma solução importante. Por isso, este índice limita a modificação por fatores
estocásticos durante o processo de execução do algoritmo a cinco por cento das informações dos
indivíduos novos;
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Cromossomo Sofrendo Mutação
Filho 1
Figura 11 - Indivíduo sofrendo mutação em um despacho
 Ajuste de Restrições: uma primeira forma de tratar as restrições do problema foi o descarte dos
indivíduos que não atendiam estes fatores, realizando novos sorteios para a substituição dos não
aceitos. O problema surge quando o descante se torna intenso e diminui significativamente a
região de varredura do espaço de solução tratado, prejudicando a convergência e a localização de
boas soluções para o problema. Uma forma de contornar este problema foi inicialmente evitar o
descarte pela adaptação das informações ou despachos incorretos detectados pelas restrições no
indivíduo. Assim o indivíduo era modificado de forma sutil para atender os limites, mas sem
prejudicar a busca, modificando o mínimo sua posição no espaço de soluções.
3.5.2
Codificação dos Ind iv íduos
Dispor as informações de forma simp lificada e eficien te nos indiv íduos de u m
algoritmo gen ético d iferenci a o sucesso ou inc onsistênc ia do mé todo para a busca da boa
solução. Assi m é ex tremamente importan te de te ctar formas de armazenar essas in formações
para contribuir que ocorram as modificações necessárias durante a aplicação d os operadores
genéticos , cruzamen to e mu tação .
No problema envolvendo despachos de usinas e gerações é necessário determinar
quais fa tores ajus tam es tes valores de forma a identificar todas as variáve is envolvid as no
processo de o ti mizaç ão para a correta busca de solução.
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DNA
Sistema
Barras
Linhas
Gerações
Indivíduo
Figura 12 - Diagrama básico de um indivíduo
Desta forma, fo i deter minado qu e para cada d espacho existen te na so lução fosse
utilizada a cod ificação por valores reais , mon tan do -se um vetor composto por estes conjun tos
de despachos para cada indiv íduo , representa nd o uma solução candida ta para o s istema em
estudo. Após a o ti mização realizad a pe lo A G, a memor ização d o ind ivídu o també m inclu i os
valores obtidos do fluxo de carga realizado dur ante a avaliaç ão da sua função obje tivo , de
forma
a si mpl ificar a visua lização do co mportamen to do sis te ma pelo usuário, a lém de
permitir a seleç ão pos terior util izando regras bas eadas em po líticas de operação d o s iste ma.
3.5.3
Função Objet ivo
A funçã o ob jetivo te m co mo tarefa class ificar os ind ivíduos do problema de despacho
econômico de termina ndo as sol uções mais eficie nte s para o s is tema elé trico em es tudo.
A metodo log ia de aval iação por esta função e nvolve agrupar notas de in formações
distintas obtidas da so lução cand ida ta. Assim, critérios co mo o cus to to tal de geração, a
sobrecarga nas linhas dev ido aos despac hos e a ul trapassage m de va lores determinados e m
políticas de operação de terminam a qua lidade da solução encontrada para o proble ma. O
equacioname nto pode ser vis to a se guir.
∑(
)
∑
∑
(63)
Sendo:
fi – função ob jetivo do a lgori tmo gené tico de des pacho econô mico ;
ng – n úmero de gerações do problema ;
C – custo da geração;
D – despacho da geração ;
K – custo estima ndo para a s obrecarga nas linha s;
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nl – número de l inhas do s iste ma elé trico ;
S – valor d e sobrecarga na linha ob tido pe lo flux o de p otênc ia para a solução ;
W – cus to es ti mado para as politicas de o peração vio ladas ;
np – n úmero de po líticas de operação vio ladas;
P – índ ice d e v iolação para a po lítica de operaçã o do prob lema .
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Modelagem hidrológica
Um aspec to mu ito importan te para obte nção d e boas políticas de operação e m um
modelo de despacho hidro térmico é o uso de séries hidrológicas cons isten tes com a
hidrolog ia observada no sis tema. C omo a co leta de dados hidroló gicos é onerosa e su j ei ta a
muitos erros e incertezas , torna -se necessário tratar es tes da dos.
Os mode los de despacho h idrotérmico e m vig ência tendem a utilizar a teoria de
processos estocástico s para gerar séries sinté ticas de afluênc ias hidro lógicas . Is to a liv ia os
problemas causados p or amos tragem insuficien te, mas e m con trapartida in troduzem o risco
de erros na model agem do processo estocás tic o. Assim, o Proje to Es tratég ico con temp la uma
linha de es tudos de modelag em h idrológ ica, com o obje tivo de estudar a me todo logi a
proposta e propor um método adequado ao mod elo PHOEN IX. O capítu lo a seguir deta lha os
principais resul tados deste es tudo .
4.1
Introdução
O mod elo estocás tico des tinado à g eração d e séries s inté ticas de afluênc ias é
descrito nes ta seção. O obje tivo é expor grande parte da teoria envo lvida na análise das
séries his tóricas , nos processos p ara obte nção das séries s in téticas e v alidação dos
resultados obtidos .
A seção foi estru turada de modo a segu ir uma linha lóg ica cond izen te co m a
elaboração e montage m de todo o mod e lo esc olhido . Em u m prime iro momen to, os dados
históricos u ti lizados para a estimação de parâmetros do modelo necessitam passar por uma
fase de preparação, na qua l a lgumas transforma ções numér icas são empregadas .
Na sequência, o procedi mento de estimaçã o dos parâmetros é explicado em deta lhes ,
pois se tra ta de u ma fase crítica do mode lo. A qualidade des tas incógnitas refle te
diretamente no resu ltado fina l ob tido . Uma vez c om os p arâmetros estimados , a estru turação
do modelo AR MA (1,1) univariado é apresent ada , seguido da extensão à formulação CA RMA
(1,1), multivariado .
O último tóp ico se refere à validação das séries geradas, calcadas em prá ticas usua is
na literatura: veri ficaç ão de propriedades dos resíduos do modelo e deter minação de
estatís ticas de curto e longo ter mos. A par tir destas verificações o mo delo pode ser
classificado como apropriado ou não para geraçã o de sér ies s intéticas de a fluênc ias.
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4.2
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Preparação dos dados
As infor mações de en trada para o mode lo hidr ológico são , bas icamen te , as séries
histór icas de a fluênc ias. En tretanto , estas série s não podem ser utilizadas na forma em que
foram co letadas , dado a exis tência de proble mas com a não es tacio nariedade na méd ia de
tais sér ies. A detecçã o e remoção d a não es ta cionariedade foram exp lic adas no Re la t ório
Três do Proje to ; dessa forma , assume -se que as séries que alimen tarão o mode lo de geração
são não estac ionárias na médi a. Ainda ass im, ou tras man ipulações são necessárias ,
explicadas no decorrer deste i te m.
4.2.1
Transformação Box -Cox
A formu lação util izada para a geração das séries sinté ticas se funda men ta na
distribu ição Normal (Gaussiana) das afluência s. Todav ia, não se pode afirmar que as
afluênc ias a to das as us inas se guem uma dis tribuição co m essas c aracterís ticas . Por esse
motivo, opto u -se por emprega r u ma transforma ção numérica , na in tenção de norma lizar as
séries. Uma técnica bastante conhec ida para tal tarefa é o método de Box -Cox [9 ] .
Esta transformaçã o es t á baseada na exponenc ia ção da série origina l e conduz a uma
mudança da for ma da dis tribu ição de probabilida des da amostra , aproximan do -a da forma de
um s ino, caracter ística d a d istr ibuição Norma l. A afluência transformad a Box -Cox é dada por:
(
{
)
(64)
(
)
onde
Série transformad a;
Série orig ina l (es tatisticamen te estac ionária na média);
Elemen tos da a mos tra (
Número de perío dos sazona is (
);
) para os meses d e um ano ;
Parâmetros da transformação a serem estima dos .
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Embora se possa ter u ma trans formação para ca da estação , assu me -se um mesmo
e
para toda a sér ie, v isando d iminu ir o número de parâme tros a serem es timados [27 ]. No
presente estudo o parâmetro
é exclu ído da for mulação , po is sua presença só é necessária
quando se traba lha co m dados qu e inclue m va lor es nega tivos .
O mé todo para es ti mar o parâ metro
é o sugerid o no artigo origin al de Box e Cox [9] ,
descrito també m em W ilks [48] (p . 45). Está b aseado na max imização da função de log verossimilhança da d istr ibuição Normal. Define -s e essa função como :
( )
( )
)∑
(
(
)
(65)
onde
Tamanho da a mostra ;
( )
Variância amos tral da série transformada.
O procedi men to é tes tar d iversos valores de
e selec ionar aque le qu e maximiza a
equação (65). Uma vez es ti mado , o proced imen to prossegue aplicando a transformação e m
(64).
Wilks [48 ] ressalta a inda que esta transfor maçã o não altera a ordem natura l da série.
Em outras palavras, a trans formação Box -Co x altera somente a forma da distribu ição
amostral, mas os me nores e ma iores valores da série origina l corresponderão aos men ores e
maiores va lores da série transformada .
4.2.2
Dessazonalização
A transformação Box -Cox não é capaz de remove r a sazonalidade das séries. Co mo se
pretende
traba lhar
com
um
mode lo
não
periódico ,
é
empregado
um
mé todo
de
dessazonalização , ou padronização dos dados p ela méd ia e d esvio padrão , de fin ido por H ipe l
e McLeod [27] (p. 465) co mo :
̅
̅
(66)
onde
Série dessazona liza da;
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Série transformad a, con forme (64);
̅
Média no período
̅
;
Desvio padrão no período
.
Os au tores ressal tam ainda , que o emprego de u m processo de dessazona lização não
é adequado em casos nos qua is as séries aprese ntam forte não es tacionariedade ao longo do
tempo . Como es ta caracterís tica fo i analisada e removida no pré -processamento das séries
(ver Relatório Técnico Três do Projeto), a dessazonalização pode ser aplicada sem ma iores
problemas .
4.3
Estimaçã o dos parâ metros do modelo esta cionário ARMA (p,q)
A esti mação dos parâme tros do mode lo co mpõe uma parte crítica p ara o desempenho
da formulaç ão como um todo . Por esse mo tivo , cuidados especia is devem ser levados e m
consideração para a obte nção das estima tiva s. Box et al. [10 ] cons titui uma excel ente
referência no assun to , com tratados a profundad os relacionados à teoria da estimaç ã o de um
modelo au torregressivo com médias móveis . Ne ste relatório, so men te as ide ias essencia is à
aplicação das técn icas de estimação para o modelo de primeira ordem ARMA (1,1) serão
descritas. Assi m, é apropria do reescrever a formulação deste mode lo, apresen tada
inic ialmente no Rela tório Técnico Três deste p rojeto . De forma a s imp lificar a exp licação ,
tratar -se-á com o equaciona men to u nivariado :
( )
(
)
( )
(
)
(67)
onde
observação
, medida e m um te mpo
(ou mês ), transformada segund o Box e
Cox e dessaz onal izada ;
ruído (ou resíduo)
, e m um tempo , independe nte e iden ticamen te dis tribu ído
(IID) c om méd ia 0 e variânc ia
;
parâmetro d a porção AR , d e primeira ordem;
parâmetro d a porção MA , de pr ime ira ordem;
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A determinação dos parâ metros envo lve o cump rimento a duas cond ições essencia is.
A prime ira de las, condiçã o de estac ionarie dade, es tá re lacionad a com o conce i to
apresentado an teriormen te no Re latório Técnico Três deste pro jeto . E la impõe que os
momen tos esta tís ticos (em particular , méd ia e variância) sejam invarian tes no te mpo. A
segunda, condiçã o de invertibi lidad e, garante que a série seja convergente , ou seja , os
pesos atrelados aos ruídos das séries seja m de crescentes, à med ida que os lags aumen ta m.
No caso específico de u m mode lo A RMA (1 ,1), e ssas condições se restringe m à de fin ição dos
limites infer ior e superior de cada um dos parâmetros . Assim, para satis fazer essas duas
condições, é necessário que
e que
.
Quando se trabalha co m séries de dados con ten do um nú mero e levado d e ele men tos,
considera-se a amos tra com tendê ncia ass intótic a. No caso do presen te proje to , as a mostras
de afluênc ias possuem essas caracterís ticas ; somente no período es tá tico de jan /1931 a
dez/2007 , to tal izam -se 924 meses de observ ações. Sob esse contex to , o mé todo de
estimação que leva os melhores resultados é o da Máxima Verossimilhança . Con tudo , a
aplicação des te méto do não é dire ta e ex ige a lgu mas cons iderações.
Em termos espec íficos , será u tilizado o Método da Máx ima Verossimilha nça
Condicional que depende (ou está cond icionado ) de um valor inicia l atr ibuído aos parâme tros
para
começar
o
processo
itera tivo
q ue
resulta
nos
v alores
fina is.
S eguir -se-ão
recomendações de Mine [31 ] e Salas e t al. [41], que separa m o procedimen to em duas
etapas: ( i) esti mação prel iminar e (ii) est ima ção ótima através do mé todo da Máxi ma
Verossimilhança Cond iciona l propriamen te dito. Cada uma dessas etapas será descrita em
maiores d eta lhes nas seções segu intes .
4.3.1
Estimação pre liminar
Como o Método da Máx ima Verossimilh ança C ondiciona l é u ma téc nica itera tiva , é
desejável que o va lor inic ia l atribu ído aos parâ metros seja de boa qu alidade, na in tenção de
diminuir o tempo para convergência do algoritmo .
Box et al . [10 ] descrevem um procedimento par a se calcular, a partir da amos tra, os
parâmetros
do
mode lo
ARMA (1 ,1).
Este
procedimen to u tiliza -se
dos
va lores
das
autocorrelações e autocovariânc ias amostra is. No entanto , ou autores ressalta m que esses
valores determ inados a partir da amostra podem diferir sign ificativame nte dos seus
respectivos valores teóricos. A tarefa inic ia l é, portan to, de finir uma formulação para o
cálculo dessas funções que resul te e m va lores p lausíveis .
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A au tocovariânci a é es timada segu ndo a equaçã o:
̅) (
∑(
̅)
(68)
onde
lag da série ;
̅
média da série (zero no caso de variáveis padron izadas);
número de ele men tos da a mostra .
O es ti mador da au tocorrelação, por su a vez , é d ado por:
(69)
onde
lag da série ;
esti mador da au tocovariânc ia, segundo a equaçã o (68).
Para o mode lo A RMA (1,1) , a es timação pre limin ar dos parâme tros seg ue três passos :
1. O parâme tro au torregressivo (AR) é es timado a partir das a utocovariâncias ca lcu ladas
na equação (68):
̂
(70)
2. Usando-se o va lor de ̂ , pode-se ob ter uma série formada some nte pelos parâme tros
autorregressivos, derivada do equaciona men to (6 7):
( )
( )
̂(
)
(71)
Sobre esta nova série derivada , ca lculam -se nov as autocov ariâncias :
{
(
(
̂ )
̂ )
̂
̂(
)
(72)
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3. Os parâme tros de méd ias móveis são ca lc ulados iterativamente , a través das
equações:
(73)
̂
̂
̂
(74)
onde
̂
variância estimada da série de res íduos ;
Fazendo-se o parâ metro
i gual a zero na primeir a iteração , dá -se in ício ao processo .
Vale ressaltar que mesmo essa estima tiva preliminar precisa respeitar as condições de
estacionar iedade e invertibi lidade do mode lo .
O algori tmo de es ti mação prel iminar dos parâme tros pode ser r epresentado através do
fluxograma ilus trado na F igura 13 .
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Série Histórica
estacionária e
dessazonalizada
Cálculo da Autocovariância,
segundo eq. (68)
Cálculo da Autocorrelação, segundo
eq. (69)
Estimação do parâmetro AR,
segundo eq. (70)
Cálculo das Autocovariâncias da série
derivada, segundo eq. (72)
Estimação de θ, com θ = 0 na
primeira iteração - eq. (73)
Estimação do parâmetro MA,
segundo eq. (74)
θ=θ
Não
θ = θ?
Sim
Fim
Figura 13 – Fluxograma para estimação preliminar dos parâmetros ARMA (1,1)
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4.3.2
Estimação def init iva
Mine [31 ] descreve de for ma clara a teoria envolvida n o Mé todo da Máxi ma
Verossimilhança . Se ja u ma a mostra d e taman ho
,
na qua l
são as observações , ou
ocorrências. Pode -se assoc iar u ma d istr ibuiç ão de probabilidades do tipo
(
) que
depende de u m grupo de parâ metros representados pelo ve tor
. An tes da realização do
(
) poderia associar u ma
processo (que deu orige m à sér ie h istórica) , a função
densidade de probab il idades a cada observ ação
parâmetros
, para um con junto específico de
. Depo is da rea lização do processo, a tarefa é encon trar qual a comb inação de
parâmetros que mais se aproxi ma do resultado observado. Esse obje tivo é satisfa toria men te
ating ido co m o emprego da funç ão de Verossimilhança
semelhan te à dis tribu ição de probabilid ades
(
(
). No ta-se que esta função é
); a única d iferença reside no fato de que
as incógn itas passa m a ser os parâme tros e as o corrências são os dados conhec idos.
Para o equacio namen to de
conjunta d as observações
(
) é prec iso a dotar u ma h ipó tese para a d istrib uição
. A h ipó tese ma is cô moda é que essa dis tribu ição se ja Norma l
(Gaussiana). Para o presente estudo o uso da distribuiç ão Normal ocorre sem perdas de
generalização , dado que a tendênc ia ass intó tica das a mostras trabalh adas tem apoi o no
Teorema do Li mi te Centra l. Alé m d isso , as s éries empregadas nas es timações são as
transformadas
pe lo
Méto do
de
Box -Cox,
detalhad o
Verossimilhança , escr ita em função dos res íduos
(̂ ̂ ̂
)
(
[
̂ )
̂
no
ite m
4.2.1.
A
função
, tem a forma :
∑ ̂ ( ̂ ̂) ]
(75)
onde
̂ ̂ ̂
representam os parâme tros con tidos no ve tor
̂
é a sér ie de resídu os, estimad os a partir de :
(̂ )
( )
(
)
(̂
)
;
(76)
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Em termos operaci onais é comu m to mar o loga ritmo da função de Verossimilh ança,
ressaltando -se que esse artifício não a ltera os pontos de mínimo ou máximo da função . A
equação resul tan te, chamada de log -Verossimilh ança, é dada por:
(̂ ̂ ̂
)
( ̂ ̂)
̂
̂
(77)
onde
( ̂ ̂)
representa a soma dos quadrados dos resíduos .
Um conj unto de parâme tros que max imize a eq uação (77), ou minimize a soma dos
quadrados dos resíduos, fornece a es timativa de Máxima Verossimilhança para o mo delo .
Focando-se especi fica men te na função
a co mbinação [ ̂ ̂
( ̂ ̂ ), pode-s e traçar u m gráfico do tipo “va le ” com
( ̂ ̂ )] a partir do qua l o comp ortamen to da so ma dos quadrados dos
resíduos é observada. A título de exemp lo , e labo rou -se a Fi gura 14 .
550
500
400
350
300
250
200
150
100
50
600
Soma dos Quadrados dos Resíduos
450
500
400
300
200
100
0
1
0.75
0.50
0.25
0
-0.25
Teta
-0.50
-0.75
-1.0
-1
-0.75
-0.50
-0.25
0
0.25
0.50
0.75
1
Fi
Figura 14 – Comportamento da função soma dos quadrados dos resíduos
Nota-se que a função te m uma variab ilidad e muito grande p ara determinadas
combinações de parâme tros ( ̂ ̂ ), porém apresenta um mín imo que ocorre jus ta mente
quando a funçã o de lo g -Verossimilhança é máx ima.
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Essencial men te, a es ti mação segund o o Mé todo da Máx ima Verossimilhança , para o
caso do mod elo ARMA (1,1) , recai na min imiza ção da função
( ̂ ̂ ). A dificu ldade em se
aplicar esse procedimento reside no fa to que o cálcu lo dos resíduos segue u ma for mulação
recursiva, co mo mostra a equação (76). Assim, é necessária a avaliação nu mérica da
equação para cada in tervalo de te mpo . Sa las e t al. [41 ] trazem o cálcu lo da função
( ̂ ̂)
de for ma exp líc i ta, reproduzida a se guir:
̂
̂
̂
̂
̂
̂(
̂
̂
̂
̂[
̂
(
̂
)
( ̂ ̂)
)
̂(
(̂
̂
̂
̂
)]
)
̂
̂
(78)
A aval iação da equação (78) é fe ita para ca da n ova comb inação de parâmetros ( ̂ ̂ ).
No presente estudo , a solução adotada envo lve a utilização de um algoritmo de otimização
por Pontos Interiores , ferramenta inclusa n o pac o te do so ftw are Matlab . Assim, utilizam -se as
estimativas preli minares na primeira iteração e o algoritmo se encarrega da minimização da
função ( ̂ ̂ ).
4.4
Geração de séries univariadas
Uma vez c omp leto o processo de estimação d os parâmetros as séries po dem ser
geradas. E m u m pr ime iro mo men to, como for ma de validação d e toda a formulação , é
interessan te fazer a geração un ivariada de a fluê ncias, ou se ja, de forma in dividual por usi na.
Salas e t al . [41 ] , definem a equação fina l pa ra geração de séries sinté ticas a través do
modelo AR MA (1,1):
(
)
(
)
(
)
(
)
(79)
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Trata-se, essenci al mente , da equação (67) r earranjada de modo a ev idenci ar a
variável a lea tória
que receberá as séries geradas a cada in tervalo de tempo
. Ao
aplicar a equação , en tretan to , percebe -se que ela depend e de va lores inic iais para
e
. Esses valores podem ser retirados d ireta men te da última observação presente na série
histórica (trans formada Box Cox e dessazona liza da), junta men te co m o seu ruído .
Os va lores d e
, por sua vez, são gerados atr avé s de números a leatór ios e devem
seguir d istri buição Nor mal (Gauss iana) co m méd ia zero e variânc ia ̂ , es ta última calcu lada
segundo a equação (Mine [31]) :
∑(
̂
̅)
(80)
onde
̅
média dos resíduos
A geração de
.
, com as caracter ísticas expos tas , é feita ap lican do -se dois passos
simp les:
1. Gera-se uma variável a lea tória norma lmen te d istribu ída com média zero e va riânc ia
unitár ia -
(
). Esta tarefa é execu tada a través d e uma função ex isten te do
Matlab, cu jos de ta lhes pod em ser con feridos em Moler [32 ];
̂
2. Aplica-se a transfor mação line ar
̂ .
Como a média dos resíduos ( ̂ ) é nula , a equação é simplificada , bas tando
multip licar a variáve l alea tória gerada no p asso 1 pelo desvio padrão dos res íduos. Assim,
obtém-se
( ̂ ).
Depois de gerada a séri e
, o processo expos to n os ite ns 4.2.1 e 4 .2.2 precisa ser
revertido. Para a sazona li dade, a trans formação inversa a ser ap licada é :
(
̅ )
̅
(81)
onde
Série dessazona liza da gerada ;
Série sazona l gerada;
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̅
Média no período
̅
, co mputada da série his tórica ;
Desvio padrão no período
, co mpu tado da série h istórica .
No caso da transfor mação Box -Cox, a equação in versa é:
(
{
)
(
(82)
)
onde
Série de a fluênc ias g erada;
Parâmetro da transformação B ox -Cox, estimad o no item 4 .2.1 .
Este é o procedime nto a ser executado para a geração de séries sintéticas de
afluênc ias para uma us ina . Na sequênc ia, apresenta -se o mé todo para geração simultânea de
séries para d iversas us inas.
4.5
Geração de séries multivariadas
A extensão do mode lo A RMA para geração de s éries mu ltivariadas a ser u tiliza da no
presente projeto segue a formulaç ão CAR MA, ou mo delo au torregressivo com médias móveis
contemporâneo . H ipel e McLeo d [27 ] trazem a descrição comple ta desta técnica , cuja
equação princ ipal , apl icada a u m mode lo d e primeira ordem, é reproduzida aba ixo:
( )
(
)
(
)
(
)
(83)
onde
matriz com as séries h istór icas, d e ta manho (
e
), se ndo
o nú mero de us inas
o nú mero de ele mentos da série. Cada elemen to é atre lado a um te mpo
(ou
mês ), transformado segundo Box -Cox e dessazo nalizado ;
matriz com os ruídos (ou resíduos) da sér ie, de ta manho (
número de us inas e
), se ndo
o
o nú mero de e lemen to s d a série , com vetor de méd ias
nulo e matr iz de variâ ncia-covariânc ia
. Cada e le mento é a trelado a um te mpo
(ou mês ), normal men te e id enticamen te dis tribu ído ( NID);
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matriz d iagona l de parâme tros da porção A R de tamanho (
), sendo
o
), sendo
o
número de usinas , defini da por :
[
];
matriz di agonal de parâme tros da porção MA de ta manho (
número de usinas , defini da por :
[
];
Nota-se a se melha nça des te mode lo co m o u tiliz ado na geração de sér ies univ ariadas.
De fa to , a ú nica d i ferença, alé m da no tação matric ial, é a porção a lea tória do mode lo
representada pelos ruídos . Es tes e leme ntos são os responsáve is por preservar as
correlações espacia is entre as us inas. Sua de t er minação será exp licada mais adian te .
A formu lação CA RMA possu i uma grande vantag em sobre os dema is equaciona men tos
autorregressivos mul tivar iados: a matriz de par âmetros é definida , a priori, como diagonal .
Essa alterna tiva faci li ta enorme mente o a juste do modelo , haja v ista o reduzido nú mero de
parâmetros a serem es timados . Hal tiner e Sa la s [25 ] des tacam as va ntagens de se u ti lizar
matrizes dia gonais para represen tar os parâmetros e ressaltam que seu uso não resulta em
perdas signi fica tivas d e desempenh o para o modelo como um todo, quando comparado a
modelos AR MA mu ltivariados com ma trizes de pa râmetros não d iagonais .
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Fisica mente , o mo delo conte mporâneo respe ita as autocorrelações de lags 1 e 2 em
cada usina e correlações cruzadas de lag zero. Por autocorrelação, enten de -se o cálculo do
coefic iente de correlação en tre as séries de u ma mes ma usina, esca lonadas e m u m e do is
períodos de tempo . A correlação cruzada, por sua vez, é calculada en tre as séries de todas
as usinas do estudo e m um mes mo ins tan te de tempo (sem esca lonamentos), resu ltand o em
uma matr iz com tan tos coefic ien tes de correlação quanto forem o número de usinas
consideradas. Val e lembrar que essa formul a ção entra perfeita men te em acordo com o
cenário atu al d e geração h idrelé trica no Brasil; com o au men to da d emanda e a expa nsão do
siste ma baseada , predomin ante mente, em usinas a fio d’água , a capac idade de regularização
dos reservatórios está di min uindo , dando margem à aplic ação de mode los menos co mplexos
e ma is parc imon iosos.
A esti mação dos parâmetros segue o mesmo princípio apresen tado na seção 4.3 . Na
realidade , H ipel e McLe od [27] ates tam que o C ARMA não exig e um procedimento in trincado
para determinaçã o dos parâme tros, po is a cons trução das ma trizes diago nais se dá co m as
estimativas univariad as de cada localid ade. Ass im, o mode lo se resume a um agrupamento de
diversos mod elos AR MA univaria dos a justa dos a cada loca lid ade espec ífica .
Cuidado mai or deve se ter em relação aos resíduos, dado que estes ele men to s
representarão a correlação espac ial entre us inas . H ipel e McLeo d [2 7] sug erem u m algor itmo
para obtenção de ma triz de res íduos dis tribu ídos
(
), descri to a segu ir:
1. Com o modelo a justad o, calcu la -se a série de resíduos individ uais a cada usina ,
usando a equação (76) e ar mazena -se em uma matriz
número de usinas e
de tamanh o (
), sendo
o
o nú mero de ele men tos da s érie;
2. Aplica-se a deco mpos ição de Cho lesky [22 ] :
(84)
onde
matriz di agonal superior resultante da decompos ição de Cholesky ;
matriz dia gonal in ferior (ou diagonal superior transposta) resultante da
decomposição de Cho lesky;
3. Gera-se uma matriz
vetores d e ta manho
elemen tos da séri e e
de números alea tórios , co mposta por uma sequ ência d e
cada , sendo
o número de us inas,
a ordem do mode lo . Cada elemen to é d istr ibuído
o n úmero de
(
);
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4. Calcula-se :
∑
(85)
onde
elemen to da d iagona l in f erior da ma triz
;
elemen to alea tório gerado n o passo 3 ;
tempo (ou mês) cons iderado, tal que
;
índice dos ele mentos, ta l que
;
número de usinas cons iderado;
resíduo gerado , d is tribuído
(
)
Da mes ma forma que no caso un ivariado , a ge ração dos resíduos é dependen te de
uma es timativa inic ial (te mpo
), geralmente as sociada ao valor esperado do resíduo
(zero). Por esse mo tivo , a con tage m dos índices
no proced imen to acima par te de (
).
O passo seguin te é a geração das sér ies multiv a riadas, esquema tiza da na F igura 15 .
Devido à porção alea tória presen te no processo, uma grande quan tidad e de séries
deve ser gerada para a val idação do mode lo, tema do próx imo ite m.
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Séries Históricas
estacionárias e
dessazonalizadas
Estimação dos parâmetros individuais
ARMA, conforme seção 4.3.2
Cálculo das séries de resíduos individuais a
cada usina, segundo a eq. (76), resultando
na matriz Δ
Aplicação da decomposição de Cholesky,
segundo eq. (84)
Geração de numeros aleatórios NID~(0,1),
resultando na matriz e ger
Geração de numeros aleatórios NID~(0,Δ),
segundo eq. (85), resultando na matriz ger
Geração de uma série multivariada, segundo
eq. (83)
Sim
Transformação inversa para sazonalidade,
segundo eq. (81)
Transformação inversa Box-Cox, segundo
eq. (82)
Mais uma série?
Não
Fim
Figura 15 – Fluxograma para geração de séries multivariadas
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4.6
Validação do modelo
De acordo com Hal ti ner e Sa las [25] , a v alidação do mode lo se b aseia e m três eta pas,
com crescente n ível de rigorosidad e, a sa ber:
1. Verificação das propriedades dos resíduos d o mode lo. Esta e tapa, amp lamen te
conhecida por fase de diagnóstic o ( [10] e [27 ]), consis te em executar inferênc ias
estatís ticas acerca dos pressupostos ado tados p ara os resíduos na for mulação AR MA :
independênc ia,
homoce dasticidade
e
dis tribuição
aproximadamen te
normal
(Gaussiana);
2. Preservação de estatís ticas de curto termo, tais como média , variância , assimetr ia e
autocorrelações de lags 1 e 2 ;
3. Preservação de estatísticas de longo termo , r elacionadas a é pocas de cheias ou
secas;
As três e tapas serão ado tadas p ara a va lida ção do modelo nes te trabalho . S ão
descritas em ma iores de talh es na sequênc ia.
4.6.1
Verificação das proprie dades dos res íduos
Com os parâme tros ( ̂ ̂ ) estimados, podem -se ca lc ular os resídu os ̂ do mode lo
ajustado a través da equação (76). Estes resíduos fornecem boas medidas da qualidade de
adequação da formul ação ARMA aos dados transformados Box -Cox e dessazonalizados em
uso. Para tanto , a série ̂ ,
brancos),
aproxima damen te
, precisa ser in depend ente en tre s i (chamados ru ídos
ho mocedás ticos
(variância
co nstan te)
e
ter
d is tribuição
aproximadamente norma l (G aussiana) .
Hipel e McLeo d [27 ] apon ta m a cond ição de independênc ia co mo de grande
importâ ncia sobre as outras duas med idas de qualidade supra mencionadas nes ta fase de
validação d o mode lo . Os au tores sugerem a a plicação do tes te de Portman teau , tal q ual
formula do por Li e McLeod [3 0] , q ue apresen ta a seguinte es tatís tica :
∑
( ̂)
(
)
(86)
onde
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( ̂)
Função de au tocorrelação dos resíd uos de la g
, determinada através d a
equação:
( ̂)
∑
̂ ̂
∑
(87)
, co m (
Variável do tes te, d istribu ída
) graus de lib erdade;
Ordem dos parâme tros AR e MA , respectiva mente;
Máximo lag para o qual a função de autocorrela ção dos res íduos é ca lculada .
Em gera l,
varia entre 15 e 25 , se m exceder
⁄ .
As hip óteses do tes te de P ortman teau são :

Hipó tese Nu la – H 0 : as au tocorrelações d os re síduos são esta tist icamen te igua is a
zero (os resíduos são independ entes) ;

Hipó tese A lternativ a – H 1 : as au tocorrelações dos resíd uos são esta tis ticamen te
diferen tes de zero (os resíduos apresentam ind íc ios de dependênc ia);
Comparando -se o resul tado da esta tís tica
com o valor tabe lado da dis tribu ição
,
para um deter minado n ível de sign ificância , te m -se o vered icto do tes te .
A segunda verificação se trata da homocedas ticidade dos resíduos . Por definição ,
uma série ho mocedástica apresenta variâncias constantes ao longo de seus ele men tos.
Dessa mane ira, u ma forma de se ana lisar essa condição é através da aplicação de tes tes
estatís ticos para igualda de de variânc ias.
Uma técn ica apropriada para tal ob jetivo é o tes te de Levene (Brown e Forsythe [12 ]),
executado so bre mú ltip los grupos obtidos a partir da série de resíduos a justad os. As
hipóteses do tes te são:

Hipó tese Nula – H 0 :

Hipó tese A l ternativa – H 1 :
;
; para pelo me nos u m par de grupos (
);
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Sua es tatística é ca lcula da a través da expressão :
∑
∑
∑
(
(
) (
∑
)
)
(
)
(88)
onde
Número de grupos em questã o;
Número de e lemen tos em cada grupo ;
Calcula do segun do a equação :
̃
|
̃|
Mediana do i-ési mo grupo;
Média dos ele mentos e m cada grupo;
Média da amos tra inte ira.
Depois de ca lcul ada a es tatís tica
distribu ição F -Snedecor, com (
)e ∑
, co mpara-se s eu resultado com o va lor cr ítico da
(
) graus de liberdade. S e
, para
um de terminado níve l de s igni ficânc ia , ace ita -se a hipó tese nula .
A terceira e última in ferência sobre os resí duos diz respeito à distribu ição
probabilística assoc iada.
Co mo dito
anterio rmente , espera -se que e les
s igam
uma
distribu ição aproxi mada mente n ormal (Ga ussian a). Esta ver ificação pode ser fe ita de mu i tas
formas d iferentes , sendo a mais si mples a través da e laboração de his togramas da sér ie de
resíduos obtidos co m os parâme tros ajus tado s ao mode lo. Ainda , Ferreira [22] destaca
métodos cons iderados excelen tes para tal objetivo . Den tre eles, cita m -se as plotagens
Quantil-Qua ntil ( Q-Q plo ts) e o tes te d e Sha piro -Wilk.
O pri meiro caso se trata de u m procedimen to gráfico qu e, embora con te c om u ma
grande parcela de subjetivi dade em sua análise , é muito in teressante . Como o p róprio nome
diz, são p lotados dois quan tis : u m observado , re ferente aos e lemen tos ordenados da a mostra
( ) e u m teór ico, re ferente ao va lor esperado da distribu ição norma l padrão (
). Os valores
teóricos são ob ti dos a partir da inversa da dis tribuiçã o norma l padrão, aplicada às cha madas
estatís ticas de ordem. Estas , por sua vez, podem ser calculadas de diversas mane iras
dependendo do modelo probabilís tico em ques tão. Para a d is tribuição normal, Ferreira [22 ]
recomenda:
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(
(
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)
)
(89)
onde
Posição do e lemen to na amos tra ordenada ;
Número de e lemen tos da a mostra .
Assim, os valores esperados das estatísticas de ordem aplicadas à dis tribu ição norma l
são estimad os a partir de :
∫
√
(
)
(90)
Os quan tis teóricos s ão ca lculados a través de :
( )
(91)
onde
Representa a inversa da dis tribu ição normal padr ão – e quação (90).
Plota ndo-se os pares (
) o bté m-se o Q-Q p lot para a a mostra . Para uma a mos tra
ser considerada aproximadamen te normal, espera -se que os pontos do gráfico possam ser
ajustados por u ma reta .
Com obj etivo de a tenuar a subje tiv idade do método gráfico, emprega -se o tes te de
Shapiro-Wilk , tido como um dos mais poderoso s tes tes de norma lidade exis ten tes [22 ]. As
hipóteses do tes te são:

Hipó tese Nula – H 0 : a d istri buição de

Hipó tese A l ternativa – H 1 : a dis tribu ição de
é aproximadamente norma l (Gaussiana) ;
não é norma l (Gauss iana).
Da mesma forma que o Q-Q plo t , este teste se baseia na comparação de va lores
observados e teóricos, ob tidos a través das esta tís ticas de ordem. A diferença é que exis te
uma formu lação ma temá tica , expressa por:
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̂
(∑
∑
(
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)
(92)
̅)
onde
Representa o j-ésimo e lemen to da a mos tra;
̅
Representa a média da amos tra;
̂
Vetor de p arâmetros d o teste , ca lculados segu ndo procedime nto descrito por
Ferreira [22 ].
A es ta tís tica
não segu e dis tribuiçã o normal e, por isso , é sub metida à
transformação Box e Cox resu ltand o na variáve l
para
(
). Calcu la-se a variáve l padrão
e co mpara-se com a dis tribu ição normal padrão , para u m determinado n ível de
significânc ia para ob ter o veredic to do teste .
4.6.2
Verificação das estatística s de curto termo
A determinação de es tatís ticas de curto termo é a primeira forma de verificaçã o do
modelo b aseado nas a f luê ncias propria men te ditas. Segundo Ke lman [2 9] , a capac idade de
reprodução de propriedades básicas p ela série sinté tica gerada é uma forma de se medir a
confiab il idade do model o. No entan to , o autor ressalta que as próprias estatísticas de curto
termo são u ti liz adas na cons trução do mes mo, fazendo com que a reprodução des tes
elemen tos
so mente
confirme
que
a
formulação
fo i
corretame nte
imp lementada
computac ional men te.
As estatísticas de curto termo calcu ladas nesta fase são: méd ias , variâncias ,
coefic ientes de assimetria e au tocorrelações de lags 1 e 2. Para o mode lo ser cons iderado
apropriado, espera -se que esses parâmetros sejam esta tis tica mente se melhan tes en tre s éries
históricas e séries sin téticas .
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4.6.3
Verificação das estatística s de longo termo
A terce ira e ú ltima etapa da validação do modelo se refere à verific ação das
estatís ticas de longo termo . Ex is tem mu itas for mas de se fazer essa aver iguação , mas, no
presente caso, os ind icadores escolhid os estão fortemen te relac ionados com as épocas de
estiagens e acu mulação de água em reservatórios. Se te são as es tatís ticas de long o termo
calculadas , podendo ser div idi das e m du as par te s.
A primeira , relacionada com per íodos de estia gens, possui esta tísticas calcul adas
conforme a c hamada teoria das corridas ou sequ ências (Haltiner e Sa las [25]) . A par tir de u m
valor de corte (geralmen te igua lado à méd ia de longo termo) são contados quan tos ele men tos
em sequência es tão aba ixo dele . Cada con jun to de ele men tos com essa caracter ística é
chamado de corrida . Se ndo
o to tal de c orridas observado e m u ma de terminada série, os
seguintes dados pode m ser c alcu lados:
̅
∑
(93)
onde
̅
Média da duração das corridas;
Duração da i-ési ma corrida da série .
(
)
(94)
onde
Máxima duração de uma corrida.
̅
∑
(95)
onde
̅
Afluê ncia méd ia por corrida .
(
)
(96)
onde
̅
Afluê ncia máx ima acumu lada de uma corrida.
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A segunda parte, relacionada com a regulariz ação em reservatórios, se refere ao
Máximo Dé fic it Acumu lado (Neira , [34]) . Esta prop riedade pode ser de termin ada de d iversas
maneiras di ferentes , dependendo da caracterís tica da série que se pretende verificar . No
presente trabalh o, o dé fic it é ca lculado co m bas e em 80% da afluênc ia méd ia de uma série ,
de acordo co m a segu inte formul ação:
{
(97)
̅
onde
Défic i t acu mulad o no tempo ,
Afluê ncia do te mpo ;
̅
Média de longo termo da série .
O Máxi mo Dé fic i t Acumu lado é de terminado a través de
(
). Fis icame nte ,
esta grandeza representa o máxi mo déficit, e m termos de a fluênc ias, necessár io para o
siste ma suprir a regularização de u m reservatório, assu mindo que 80% da afluência méd ia da
série seja requerida p ara ta l ob je tivo . P ercebe -se que se trabalha com u m sis tema sem
consideração de falhas , mas , ainda sim, este índice é uma boa ferramen ta de análise de
desempenho do model o.
Da mesma forma que as es ta tís ticas de cur to ter mo, ca lcula m -se todos os indicadores
apresentados tan to para a série histórica quanto para a série sintétic a e compara -se o
resultado . Para u ma boa perfor mance, espera -se que os índices calcu lados seja m próximos .
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Uso de cluster
O mode lo PH OEN IX con tém nas su as premis sas o uso de Compu tação de Al to
Desempenho para viab i l izar os obje tivos da pro posta, exig indo o uso d e um sis tema de a l to
desempenho ou de u m c luster .
Assim,
torna-se
necessário
inclu ir
uma
s eção
que
descreva
os
princ ipa is
procedimen tos que devem ser ado tados para a o peracionalização de um c luster . O clus ter de
computadores é assumido como operando de for ma mis ta ( dual-boo t) com diferentes versões
do Sis te ma Operaciona l W indows e GNU /Lin ux.
5.1
Introdução
A rede que hospeda o clus ter é estabe lecida através de u m s witch D-L INK mode lo
DES-1008D co m 8 portas capaz de operar a taxa d e 100 Mbps . No to tal são 6 compu tadores,
sendo que um deles é dedicado a fu nção de servidor da rede e opera apenas com um
Siste ma
Operaciona l
G NU /Linux
na
d istrib u ição
Ubun tu
versão
10.10 .
Os
de mais
computadores operaram em dua l-boot, possib ilitando in icia r tan to o Windows quan to o
GNU /Linux , escolh ido con forme a necessidad e.
A ferramen ta u ti lizad a para realizar de forma transparente a parale lizaçã o dos
cálculos de forma d is tribuída foi o MATLAB , o labora tório de ma trizes , licenc iado p ela
MathWorks, be m com o seus co mple men tos, c hamados de toolboxes . Es ta ferramen ta foi
devidamen te ins tala da em todos os compu tado res e em ambos os Sistemas Operacionais .
Desta maneira , todos os S iste mas Operaciona is ativos q ue possuam uma ins talação MATL AB
foram organ izados de forma que u m deles op era como Head Node , nó responsáve l pe lo
controle e dis tribu ição das in formações , e os demais como Worker Nodes , cuja funç ão, é
receber dados, realizar cálcu los e re tornar o res ultado para o H ead Node .
O toolb ox Paralle l Computing pré-requisito para a utilização do serviço MATLA B
Distr ibuted Co mpu ting Server (MDCS), foi devid a mente ad icionado a todas as ins talaçõ es.
Nas próximas seções serão descritos todos os s erviços, e respectivas configurações,
que foram instalados no servidor. E m s egu ida s ão descritas as con figurações realiza das nos
clien tes em ambos os Sis temas O peraciona is utilizados e, por fim, há uma breve descrição
das ferramen tas MAT LAB util izadas para es tabelecer o serviço dis tribu ído .
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5.2
Configurando o Servidor
Nessa seção será descri to passo a passo o pro cesso de configuração do serv idor de
rede. A con figuração do hardware e software do servidor é a segu inte :
Parâmetros de hardware

Penti um 4 @ 1 .60 GHz / 32 bits / 1GB memória R AM / 1 p laca etherne t
Sistema Op eraciona l
Ubuntu 10 .10 co m o a mbien te de trabalho grá fico XFCE
5.2.1
Serviços Configurados no Servidor
5.2.1 .1 Dynamic Host C onfiguration Protoco l - DH CP
O serviço de distrib uição au tomá tica de IPs para a rede definida co mo cluster.org fo i
insta lado a partir dos pacotes dhcp3-server e dhcp3-common, d ispon íveis no reposi tório
ofic ial da dis tribu ição e cu ja insta lação pode ser realizada da seg uin te forma :
$ sudo aptitud e insta ll dhcp3 -server dhcp3 -common
O endereço de rede 192 .168.200.0 e respec tiva máscara de su b -rede 255.255 .255 .0
foram de fin idos para organ izar o domín io clus ter.org. O nome do servidor pertenc ente ao
domín io foi definido como 'server.clus ter.or g', cu jo endereço IP fo i de fin ido co mo
192.168 .200.1 . Os de mais co mputad ores que se conectam a rede, são ad iciona dos a parti r do
endereço 192.168.200 .10 .
Um i mportan te deta lhe , é que os IPs são fix os e defin idos no arquivo de
configuração do serviço dhc p3-server , loca lizado em:
/etc/dhcp 3/dhc pd.c onf
1
2
3
4
============ ========= === /e tc/dhcp 3/dhcpd .conf
ddns-update-styl e none ;
option do main -na me “clus ter.org ”;
option do main -na me-servers 192.168 .200 .1;
defaul t-lease- ti me 600 ;
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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max-lease-time 7200 ;
log-faci li ty loca l7;
authori tative ;
option subne t-mask 255.2 55.255 .0 ;
option broadcas t-address 192 .168.20 0.255 ;
option routers 192 .168. 20 0.254 ;
subnet 192.168 .200 .0 netmask 2 55.255 .255 .0 {
next-server 192 .168 .200.1 ;
option netb ios -name-servers 192 .168 .200.1;
}
host server {
hardware e thernet 00 :40:F4:50 :39 :53;
deny bo oting;
}
host n0 0 {
hardwar e e thernet 00 :27:0E:17 :8B :A8 ;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 1 {
hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8F :5B ;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 2 {
hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8F :74 ;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 3 {
hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8E :43 ;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 4 {
hardware e thernet 00 :1C :C0 :E9 :E5:43;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 5 {
hardware e thernet 00 :27:0E:2 B:20 :B7 ;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 6 {
hardware e thernet 00 :A1 :B0 :00:C0:D9;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
host n0 7 {
hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8E :5C ;
fixed-address 192 .168 .200.10 ;
}
============ ========= ===
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Esta configuração se deve ao fa to de o switch p ossuir uma conexão direta com a rede
'lac tec.org' para acesso a interne t, e des ta forma , correria -se o risco de o servidor desta rede
atribu ir endereços IPs para alg uns compu tador es antes de o servidor da rede 'c luster.org'
fazê-lo dev ido a ve locidad e de resposta de ca da servidor. A con exão sw itch /lac tec .org fo i
realizada po is o servidor possu ía apenas u ma in terface e thernet, que dever ia tan to conec tar se a interne t para acesso e a tual ização de pac o tes como para organ izar a rede 'clus ter.org '.
Para que is to fosse poss ível , u ma in terface v irtual foi cr iada para a rede 'c luster .org'. Es ta
configuração pode ser mais bem estudada n o tóp ico N etwork .
Em função d a util izaç ão de ma is de uma in terface , o serviço de DH CP acaba
distribu indo end ereços de IP p ara todas as interfaces. Para evitar que a in terface conectada
a rede 'lac tec.org' receba um endereço IP da s ubrede, o serviço é pro ibido de atrib uir um
endereço IP a u m en d ereço MAC espec ífico (o d o servidor, neste caso), como pode ser vis to
nas linhas 15 a 18 do arqu ivo de con fig uração mostrado ac ima .
Para o caso de haver ma is de u ma inter fac e ethernet no servidor , deve -se em
escolher qua l in terface o serviço D HCP estará di sponível:
/etc/defau lts/dhcp 3 -server
============ ========= === /e tc/de fau lts /dhcp 3 -server
1. INTE RFACE S= “e th0 ”
============ ========= ===
Apenas inter faces reais são aceitas neste arquivo, por isso o uso da interface v irtua l
“eth0 :1 ”, no caso em questã o, não é per mitido .
5.2.1 .2 Configurações de rede
Para que o servidor pudesse acessar a in ternet através da rede ' lac tec.org' , u ma
inter face v irtua l foi criada para que es te obtivess e um endereço pertencen te a es ta rede .
O arquivo de con figuração de rede do Sis tema Operaciona l localizado no endereço
/etc/network /interfaces é mostrado a seguir :
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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============ ========= === /e tc/ne twork /in terfaces
auto lo
iface lo inet lo opback
auto e th0 e th0:1
iface e th0:1 i net sta tic
address 192 .168 .200.1
netmask 25 5.255 .255 .0
network 192 .168 .200.0
broadcast 192 .168.20 0.255
iface e th0 ine t dhcp
pre-up ip tab les -restore < /e tc /ip tables.rule s
============ ========= ===
A prime ira in terface con f igurada é a de loop back. A inter face e thernet “e th0 ” é
configurada de forma a criar uma in terface v irtual “e th0 :1 ”. Es ta in terface v irtua l possui
endereço de IP fixo per tencen te ao d omínio ' cluster.org', já a segunda in terface , “eth0 ”,
espera estabe lecer u ma co nexão co m um servido r DHCP ex terno.
A linha 12 é necessária para que as regras do firewall não seja m apagadas toda vez
que o compu tador for rein iciado . Por isso estas regras são salvas num arquivo separado e
carregado toda vez que o processo de rede é inic iado /reinic iado . Ma is de talhes sobre as
regras e fu nciona lidad es no tópico IPTABLE S.
5.2.1 .3 Realizando acessos através do proxy
O apt - Advanced Packag ing Too l (ferramen ta a vançada de pacotes) é um programa
nativo d a dis tribu ição Ubun tu responsável pelo gere nciamen to de paco tes do tipo DEB
(extensão .d eb). Es te programa acessa os repo sitórios solicitados para buscar atua lizações
de paco tes ou buscar paco tes para insta lação .
Para que este programa possa acessar os repositórios através do proxy do
'lac tec.org' , é necessár io criar o arquivo “00p roxy” n o dire tório de con fig uração do apt
/etc/apt /apt.conf .d/00 proxy co m a segu inte de finição:
============ ========= ======== ======= /etc/apt/ap t.con f.d/00 proxy
1. Acquire::HTT P::Proxy “h ttp ://login :senha @10.108 .64.18 8:3128 / ”;
============ ========= ======== =======
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Login e senha são dados re ferentes a qua lquer usuário com acesso válido ao servid or
'lac tec.org' . O endereço 10.1 08.64 .188 é o endereço IP do proxy e 312 8 é o nú mero da porta
habilitad a que d isponib il iza o serviço .
5.2.2
Domain Name System - DNS
O serviço DNS é rea lizado pelo programa dns masq dispon ível no repos itór io padrão
da dis tribu ição e pode ser instalado des ta forma :
$ sudo aptitud e insta ll dns masq
Este programa , quando em execução , consu lta o arquivo /etc/h ost s para realizar a
troca de no mes por e ndereços de IP quand o consultado por a lgu m ou tro compu tador
conectado ao domínio . Desta forma, q ualquer computador p ode es tabelecer u ma conexão
com ou tro apenas co m seu hos tname , que no Sistema Operacion al GNU /L inux, é de fin ido no
arquivo: /etc /hostname.
No arquivo do servidor ap enas seu no me deve co nstar:
1
============ ========= === /e tc/hos tna me
server
============ ========= ===
No arquivo /etc /hosts do servidor é necessário relacionar nomes e endereços IPs de
todos os co mputadores , incl usive o do servidor :
1
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3
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6
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15
============ ========= === /e tc/hos ts
127.0.0.1
localhos t
192.168 .200.1
server.cluster.org
server
192.168 .200.1 0
192.168 .200.1 0
n00.clus ter.org
nw00.c luster .org
n00
nw00
192.168 .200.1 1
192.168 .200.1 1
n01.clus ter.org
nw01.c luster .org
n01
nw01
192.168 .200.1 2
192.168 .200.1 2
n02.clus ter.org
nw02.c luster .org
n02
nw02
192.168 .200.1 3
192.168 .200.1 3
n03.clus ter.org
nw03.c luster .org
n03
nw03
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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192.168 .200.1 4
192.168 .200.1 4
n04.clus ter.org
nw04.c lus ter .org
n04
nw04
192.168 .200.1 5
192.168 .200.1 5
n05.clus ter.org
nw05.c luster .org
n05
nw05
192.168 .200.1 6
192.168 .200.1 6
n06.clus ter.org
nw06clus ter.org
n06
nw06
192.168 .200.1 7
192.168 .200.1 7
n07.clus ter.org
nw07.c luster .org
n07
nw07
192.168 .200 .1 8
192.168 .200.1 8
n08.clus ter.org
nw08.c luster .org
n08
nw08
192.168 .200.1 9
192.168 .200.1 9
n09.clus ter.org
nw09.c luster .org
n09
nw09
192.168 .200.2 0
192.168 .200.2 0
n10.clus ter.org
nw10.c luster .org
n10
nw10
192.168 .200.2 1
192.168 .200.2 1
n11.clus ter.org
nw11.c luster .org
n11
nw11
192.168 .200.2 2
192.168 .200.2 2
n12.clus ter.org
nw12.c luster .org
n12
nw12
# IPv6 capab le hos ts
::1
local host ip6 - localhos t ip6 -lo opback
fe00::0 ip6 - localne t
ff00 ::0 ip6 -mcas tprefix
ff02 ::1 ip6 -al lnodes
ff02 : :2 ip6-al lrouters
ff02 ::3 ip6 -al lhosts
============ ========= ===
Após determinar o endereço de loopback do sis tema, o primeiro endereço definido é o
do servidor. Note que a organização é importan te para o bom funcionamento do serviço DNS:
primeiro endereço IP seguido do no me comp le to ( hostname e domín io) e, por último, o no me
do compu tador ( hos tname) .
Também é p ossíve l observar que para cada ende reço IP há dois n omes de fin idos . Isso
se deve a organ ização esco lhida , ond e compu tadores execu tando o Sis tema Operaci onal
Windows inici am seu nome com “n w ” (nó w ind ows) e compu tadores execu tando o S iste ma
Operacional G NU /Linux i nic iam seu n ome com ap enas “n ”.
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Por últi mo, deve -se realizar a uma configuraçã o no arquivo /etc/resolv .conf. Essa
configuração é mu i to imp ortan te pois é nesse arquivo que é configurado o endereço que
aponta para u m endereço IP d e consultas DNS . Desta maneira , a interface v irtua l conec tada
a rede 'lac tec.org ' pode consu ltar nomes no servidor desta rede.
A con figuração do arqu ivo /etc/reso lv .conf é a s eguinte :
1
2
3
4
============ ========= === /e tc/reso lv.con f
nameserver 10.1 08.64 .209
nameserver 10.1 08.64 .211
domain lac tec .org
search lac tec.org
============ ========= ===
Este arquivo pertence à parte cliente numa con exão clien te/servid or, e desta for ma o
servidor 'cluster .org' apresenta sua relação para com o domín io 'lac tec .org'. Os nós da rede
'cluster.org' possuem uma con figuração seme lha nte qu e será deta lhada adia nte .
5.2.2 .1 Network F ile System - NFS
Existe m várias maneiras de se co mpartilhar arqu ivos através de u ma rede e a primeira
escolha foi na forma NFS , Ne twork F ile Sys te m. Para ta nto , os pacotes nfs-kernel-server ,
nfs-common e portmap dev em ser ins ta lados:
$ sudo ap titud e insta ll n fs -kernel-server nfs -common por tmap
O serviço portmap é necessário já que é responsável por fazer a re lação en tre o
número de programa RPC ( Re mote Procedure Call ) e o número de porta por meio de u m
mapeamen to . Este serviço deve estar em ex ecuç ão para permitir que o NFS realize cha madas
RPC.
Para compartilhar um diretór io é necessária a de fin ição do mes mo no arquivo
/etc/exports .
1
============ ========= === /e tc/expor ts
/home /server/Docu men tos *(rw,sync ,no_root_sq u ash,no_sub tree_check)
============ ========= ===
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ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
Neste co mpartilha men to ac ima o d iretório Docu mentos loca lizado na p asta pessoal do
usuário server é dispon ibi liza da a todos os end ereços IP da rede (opção *) com permissões
de leitura e escri ta (opção rw) onde usuários root em ou tras m áqu inas pode m montar a
partição (opção no_root_squash) e não há conferência se arquivos pertence m a um
subdiretório comparti lhado , a penas se pertenc em a u m s istema de arquivos co mpartilh ado.
5.2.2 .2
Serviç o S AMB A
Outra forma de comp arti lhar arquivos é através do SAMBA . Esse serviço tem como
principal func ional idade integrar compu tadores c om Sis temas Operaciona is diferentes a través
de uma rede . O SA MBA pode operar como con trolador de domín io primário ( P DC – Primary
Domain Con troller ) de forma que possa con trolar a aute nticação de co mputadores, que
executem Windo ws, no domínio .
O SA MBA pod e ser ins tal ado a par tir do repos itório oficia l da d is tribuiçã o através d o
gerenciador de pacotes ap ti tude :
$ sudo aptitud e insta ll samba
Após a instalaç ão é necessário modific ar o arquivo de configuração smb.conf ,
localizado e m /etc /samba/smb.conf, adic ionand o as segu in tes de finições :
============ ========= === /e tc/sa mba /smb .c onf
1 [globa l ]
2
log fil e = /var /log /sa mba/log .%m
3
log leve l = 1
4
workgroup = clus ter.org
5
netb ios name = server
6
doma in mas ter = yes
7
doma in logons = y es
8
logon scrip t = ne tlog on.ba t
9
logon ho me = %L%U.profiles
10
logon pa th = %Lprofiles%U
11
security = user
12
encrypt passwords = true
13
passdb backe nd = tdbsam
14
enable priv ileges = yes
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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preferred master = yes
loca l master = y es
os level = 100
wins support = yes
[netlogon ]
comment = Serviço de L ogon
path = /var /samba /ne tlogon /
read on ly = yes
browseable = no
[homes ]
comment = Dire torio Ho me
val id users = %S
create mask = 0 700
browseable = no
[profiles ]
path = /var /profiles
wri teable = yes
browseable = no
create mask = 0 600
directory mask = 0700
[Shared]
comment = Comp arti lhada Servidor
path = /ho me /server/Documentos
publ ic = yes
wri table = yes
browseable = yes
force create mode = 0770
force directory mode = 0770
guest ok = yes
guest on ly = yes
guest accoun t = nobody
============ ========= ===
O que faz o SAMBA operar como con trolador de domín io primário são as linhas 6 , 7 ,
8, 11 e 12 do smb .conf. A con figuração da linha 13 de termina que o S AMB A u tilizará o
tdbsam co mo backend, u ma vez que este armaze na um conjun to de atribu tos referen te a cada
clien te, sendo ma is c omp leto que o s mbpasswd .
As seções [ne tlogon ], [homes ] e [profiles ] são n ecessárias para a aute nticação/ logon
de clientes Windo ws e , de modo geral, para o g e renciamen to de usuários conec tados.
Os cl ien tes ao fazer o logo n executa m um script localizado em:
/var/samba /netlogo n/ e definid o co mo net logon .bat
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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O arquivo netlogon.bat é definido no servidor, assim como o caminho completo do
diretório . Este arqu ivo é responsável por mapea r diretórios de compartilha mento do servidor
nas unidades de d isco dos cl ien tes. Um de talh e importante é q ue as quebras de linha do
arquivo devem ser no padrão MS -DOS . Para faz er isso, ao sa lvar um arquivo no GNU /Linux
deve-se localizar ta l opção dependendo do editor de texto utilizado , já no Windows essa
opção é a padrão .
A con figuração do netlogon .bat é a seguinte :
============ ========= === /var/sa mba /netlog on/netlogon .ba t
1. use net H : /H OME
2. use net X : server/Shared /yes
============ ========= ===
A prime ira linha map eia a pas ta ho me d o usu ário loga do para a un idade 'H :' e a
segunda linha mape ia o co mpartilha men to [Share d] para a unidade ' X:' no clien te.
A seção [Shared] define o d iretór io a ser co mp artilh ado pe lo servidor, loca lizado em
/home /server/Docu men tos. Em segu ida , são de finidas as permissões de acesso aos arquivos
e subpastas.
Para permi tir a auten ticação é necessário segu ir alguns passos , descritos a segu ir:
1. Adicionar usuário root ao SAMBA
# smbpasswd -a root
2. Criar usuário para e fe tuar logon no servid or a pa rtir dos clien tes
# adduser usuariotes te
# smbpasswd -a usuario teste
3. Criar dire tório de usuário no servid or
# mkdir /home /usuario tes te/pro file.pds
# chown -R usuar iotes te :usuario teste /home /usua riotes te/pro file.pds
# mkdir /etc /skel /profile .pds
4. Criar log in de máqu ina
# useradd -d /dev /nu ll -s /bin /false nw01$
# passwd -l nw01$
# smbpasswd -a -m n w01
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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5. Alterar permissão de usuário para cadas trar má q uinas se m prec isar u tilizar o usuár io
root
#
net
-S
localhost
-U
root
-W
server
rpc
rights
grant
usuarioteste
SeMachine AccountPrivi lege
Esta permissão será válida ap enas se a opção e nable privileges = Yes es tiver a tiva na
seção [g lobal ] do arquivo s mb.co nf, co mo pode ser visto n a linha 14 deste arquivo , mostrado
acima .
5.2.2 .3 Secure She ll - SSH
O serviço SSH ( Secure Shell) é u tiliz ado pa r a acesso remoto . Sua u tilização é
bastante úti l, po is eli mina a necessidade de ligar monitor, tec lado e mouse em cada
computador , e desta forma , todas as máq uinas do cluster são con troladas a par tir de u m só
nó. Todos os programas pode m, en tão , ser in iciad os /rein iciados /desligados remo ta mente .
Para ins talar o serv iço a partir do repositório ofic ial, bas ta dig itar:
$ sudo aptitud e insta ll ssh -server ssh-clien t
O ssh-server é o pacote para permitir acesso à máquina, de forma que opere como
servidor na conexão . O ssh-cl ien t é o paco te qu e permite acessar outras máqu inas, operando
como c lien te na conex ão a ser es tabe lecida .
Há, para c ada paco te, um arquivo de con figuração, cujo nome e d iretório de
localização são dados a seguir :
/etc/ssh /ssh_co nfig
/etc/ssh /sshd_c onfig
O arquivo ssh_con fig de fin e as opções para realizar conexões externas enquan to que
o arquivo sshd_config de fi ne as opções para que outras máquinas acesse m o computador em
questão .
A maioria das opções destes arquivos está relac ionada com auten tic ação de usuário e
segurança de con exão.
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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============ ========= === /e tc/ssh /ssh_con fig
Host *
SendEnv LAN G LC_*
HashKno wnHos ts yes
GSS API Auth entication yes
GSS APIDeleg ate Credentials no
============ ========= ===
Para realizar um acesso ao servidor, deve -se fa zê-lo através da p orta 5555 , de fin ida
na primeira lin ha do arquivo de configuração do servidor:
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============ ========= === /e tc/ssh /sshd_con fig
Port 5555
Protocol 2
HostKey /e tc /ssh/ssh_hos t_rsa_key
HostKey /e tc /ssh/ssh_hos t_dsa_key
UsePrivi legeSepara tion yes
KeyRegenerationInterval 3600
ServerKeyBits 768
SysLogFaci li ty A UTH
LogLevel IN FO
LoginGraceT ime 120
Permi tRoo tLogin yes
Stric tModes yes
RSAAu thentica tion yes
PubkeyAuthen tication y es
IgnoreRhos ts yes
RhostsRS AAu thentica tion no
HostbasedAu then tica tion no
Permi tEmp tyPasswords no
Chall engeResponseA uthen tica tion n o
X11Forwarding yes
X11Disp layO ffse t 10
PrintMotd no
PrintLas tLog yes
TCPKeepA live yes
AcceptEnv LAN G L C_*
Subsystem s ftp /user/l ib /openssh/s ftp -server
UsePAM yes
============ ========= ===
Impor tante ressal tar a opçã o “PermitR ootLog in ” que deve ser ha bilitada para que se ja
possível real izar acessos com o us uário roo t.
Para realiz ar um acesso , deve -se executar o seg uinte comando:
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ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
ssh usuar [email protected] –p 5555
Em segu ida será necessário dig itar a s enha do usuário utilizado . O mesmo deve ser
um usuário vá lido no compu tador onde o acesso é realizado:
$ ssh roo t@n00 .clus ter.org –p 5555
$ ssh [email protected] uster.org –p 5555
5.2.2 .4 Definiç ões d e F irewa ll
O serviço de firewa ll é nativo da dis tribuição e s uas políticas de fault são de permissão
ACCEPT para qua lquer conexão . Mesmo com estas políticas, é prec iso de fin i r explicita mente
uma política impor tante : permi tir que os co mpu tadores da subrede 'c luster .org' acesse m a
interne t através da rede ' lactec .org' . A lém de a cesso a interne t, os S is temas Operaciona is
dos clientes pode m se a tual izar u ti liza ndo a rede .
A configuração do firew al l faz com que o servidor mantenha um serviço de NAT
(Network Address Transla tion ) onde é realizado um mapea men to dos endereços de IP de uma
rede in terna para portas do serv idor conec tado à rede ex terna.
Para tan to, é necessário ad icionar a lgumas regras nos IPTA BLES por meio dos
comandos a segu ir:
$ sudo iptab les -A FORWAR D -o eth0 -i eth0 :1 -s 192.168.200 .0/2 4 -m conntrack -ctsta te NEW -j A CCEPT
$ sudo iptab les -A FORWAR D -m conntrack --ctstate E STABL ISH ED,RELAT ED -j
ACCEPT
$ sudo ip tables -A POST ROU TIN G - t n at -j MAS QUERAD E
A prime ira regra adicionad a permite que p a cotes de iníc io de conexão se jam
repassados, a segunda regra permite o repasse de pacotes de conexões já es tabelec idas e a
terceira regra é o mape amen to NAT .
A distr ibuição Ubun tu não possu i um arquivo d e config uração para ip tables e , nes te
caso, para que estas regras não sejam perdidas , as mesmas devem ser salvas em u m arquivo
a ser recarregado junta men te co m o processo de rede.
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Para salvar as regras es tabe lecidas , exec utar :
$ sudo ip tables -save > /e tc/iptables .rules
Para permitir o recarregamento das regras automa tica men te, ed itar o arquivo
/etc/network /interfaces adic ionando na in terfac e correspondente :
pre-up ipta bles -restore < /e tc/iptab les .rules
A últi ma conf iguração referente ao NAT é hab ilitar o ro teamen to , para isso basta
executar:
$ sudo sh -c “echo 1 > /proc/sys /net/ipv4/ip_ forw ard”
Para fazer os c lien tes G NU /Linux acessarem o servidor co mo ga teway , bas ta
executar:
$ sudo rou te add de fau lt gw 192 .168 .200.1
============ ========= ======== ========= = ============ ========= ======== ==
5.3
5.3.1
Configurando os Nós do C luster
Parâmetros de hardware
01 Inte l Core i7 CPU 8 60 @ 2 .80 GHz / 12 GB RA M / Wind ows Server 2008 R2
Standard e Ce ntOS 5
04 Inte l Core i5 CPU 7 60 @ 2.80 GHz / 4 GB RA M / Windows Server 2008 R2 Standard
e Cen tOS 5
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
5.3.2
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Sistema Op eraciona l
Para que o GRU B funcionasse como boo tloa der padrão nos c lien tes, foi prec iso
insta lar primeira mente o Windo ws Server 2008 nos computadores e posteriorme nte a
distribu ição Cen tO S. O d isco rígido de cada c omputador foi formata do em três partições
aproximadamente igua is, a prime ira destinada para o Sis tema Operaciona l Windo ws, a
segunda para o Sistema Operaciona l GNU /L inux e a terceira para ser um volume comum aos
dois S is temas .
O Head Node do clus ter escolh ido fo i o In te l Core i7, onde u ma in terface MATLAB
controla a cri ação de workers e sub missão de tar efa.
5.3.3
Configurações para W indo ws
5.3.3 .1 Acesso Remoto
Para habili tar o acesso remoto nos clientes Windows (Server 2008 ou Vis ta), basta
abrir a jane la Proprie dades do S iste ma seguindo :
Painel de Con trole → Sis tema → Con figurações Remo tas
Na aba “R emo to ” hab il itar a opção “Permitir co nexões de co mpu tadores que este jam
executando qualqu er versão da Área de Traba lho Remota (menos seguro) ”.
O acesso é realizado através do programa “Co nexão de Área de Trabalho Remo ta ”,
localizado e m:
Menu Inic iar → Todos os Programas → Acessórios
Para acessar a máqui na é necessário dig itar o n ome da máqu ina , u m usuário e senha
válidos .
5.3.3 .2 Gravando um lo g de desempenho para aná lise
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
Uma
maneira
de
ar mazenar
in formações
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sobre
a
utilização
(processamento, me mória, rede, e tc) é feita com o programa
de
recursos
perfmon , na tivo das
distribu ições Windows desde 2000 .
Para iniciar o programa basta digitar perfmon na busca do menu Iniciar, ou então
abrir:
Inic iar → Todos os Programas → Ferramentas Adminis trativas → Monitor de
Desempenho e Con fiança
Criar um novo Conjunto de Co letores de Dados clicando com o botão d ireito do mouse
sobre o item “De fin ido pelo usuári o ” e m Conjun to de Coletores de Dados ”. Clicar em Novo →
Conjun to de Co letores de Da dos. Depo is de criar o coletor , clicar co m o botão dire ito sobre o
mesmo e acessar Propriedades . Na aba Cond iç ão de Parada é poss ível definir o te mpo de
monitoramen to d esejado .
5.3.3 .3 Adic ionando um c omputador ao domín io
Abrir o Gerenciador de Servidores localizado em:
Inic iar → Todos os Programas → Ferramentas A dmin istra tivas
Na seção Resu mo do Serv idor, se lecionar “A lter ar Propriedades do S iste ma ”. Na aba
“Nome do Co mputador ” da j anela “Propriedade s do Siste ma ” ( Figura 16 aba ixo), clicar em
“Alterar...”. Na nova jane la q ue deve abrir, d efin ir o nome do co mpu tador e , na seção
“Me mbro de ”, selec ionar “Do mínio ” e in formar o domín io 'cluster.org'. U m usuário e senha
devem ser exig idos e , para conc lu ir a troca , deve -se infor mar um usuár io vá lido p ara o
serviço SA MBA , cr iado prev iamen te .
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Figura 16- Alterando o nome e o domínio do computador
5.3.3 .4 Falha de a utenticação do Sistema Operac iona l Windo ws 7
O Windows 7 retorna um erro quando tenta s e conectar e autenticar num domínio
SAMBA , reportado oficia lmen te como um bug pe la Microsoft e m:
http ://suppor t.microso ft.com/ kb /21v71571
e pelo suporte S AMB A e m:
http ://w iki .sa mba.org /index .php /Windows 7
A solução para tornar a autenticação em um d omín io SAMBA possíve l, é ad icionar
duas configurações de reg istro no c lien te Windo ws 7 :
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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HKLM \Syste m \CSS \Services \Lan manWorkstation \Parameters
DWORD
Domain Compa tibilityMode = 1
DWORD
DNSNa meReso lutionRequ ired = 0
O suporte SAMBA fornece um p atch file p ara corrigir este prob lema apenas
executando -o, d isponib il izado em:
https ://bugz il la .samba .org/a ttachmen t.cg i? id=498 8&action=vie w
5.3.4
GNU /Lin ux
5.3.4 .1 Configurações de rede
Os IPs dos clien tes são fixos , como já explic ado no tópico 2.3 .1, e definidos no
arquivo de configuração da in terface etherne t:
/etc/sysco nfig /network -scripts/ifcfg -eth0
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
============ ========= === /e tc/syscon fig /ne twork -scripts/ifc fg -eth0
DEVICE=e th0
GATEWAY=192 .168 .200 .1
BOOTP ROT O=sta tic
HWADDR=00 :27 :0E :35:8F :5B
BROAD CAST=1 92.168 .200 .255
ONBO OT=yes
IPAD DR=192 .168 .200.11
NETMA SK=255 .255 .255.0
NETWORK=19 2.168 .200 .0
============ ========= ===
Após a lterar es te arquivo , deve -se reinic iar o pro cesso de rede :
# /etc /in it.d /network restar t
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ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
5.3.4 .2 Acesso remoto através de ssh
O acesso remoto é fe i to através do programa SSH, cu jos pacotes são na tivos da
distribu ição Cen tOS , da me sma forma c omo é re alizado no servidor:
$ ssh roo t@n03 .clus ter.org -p 5555
A conexão é real izada pe la p orta 555 5, assim c omo no servidor, e ass im definida no
arquivo de configuração :
/etc/ssh /sshd_c onfig
============ ========= === /e tc/ssh /sshd_con fig
Port 5555
Protocol 2
SyslogFaci li ty AUT HPR IV
Permi tRoo tLogin yes
PasswordAuthen tication yes
Chall engeResponseA uthen tica tion n o
GSSAP IAu then tica tion yes
GSSAP IC leanupCreden tia ls yes
UsePAM yes
AcceptEnv LAN G L C_CTY PE LC_NU MER IC LC_ T IME LC_ COLLA TE L C_MONET ARY
LC_MES SAGE S
11. AcceptEnv LC_P APER LC_ NAME L C_ADD RESS LC_TELEP HONE LC _MEA SURE MEN T
12. AcceptEnv LC_ IDE NTIF IC ATION LC_ALL
13. X11Forwarding yes
14. Subsystem s ftp /usr/l ibexec /openssg/s ftp -server
============ ========= ===
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
5.3.4 .3 Arquivo de consu lta D NS
Há um arquivo responsável p or guardar endere ços onde es tão hospe dados serviços
DNS ( Doma in Name Sys tem ) que serão consultados sempre que for necessário resolver
algum nome de compu tador no do mínio . Sua loca lização é:
/etc/reso lv.c onf
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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e as de finições que devem exis tir no arquivo dos clientes da rede 'clus ter.org' são :
============ ========= === /e tc/reso lv.con f
1. search clus ter.org
2. nameserver 192.168.20 0.1
============ ========= ===
5.3.4 .4 Definiç ões d e F irewa ll
O license manager do MATL AB rea liza a validaç ão da licensa d e uso a través da porta
27000 que precisa estar com acesso liberado . Para modificar esta porta de acesso , basta
modificar os arqu ivos:
MATLA BRO OT/licenses /network .lic
MATLA BRO OT/etc /license .dat
onde MATLAB ROOT re presenta o caminho até a pasta ra iz da insta lação.
Após definir a por ta de acesso , deve -se ad icio nar uma regra (linha 5 do arquivo a
seguir) ao firewa ll co m pol ítica AC CEPT , adicionando -a ao arquivo de con figuração do
firewa ll :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
============ ========= === /e tc/syscon fig /ipta bles
*filter
INPU T A CCEP T [0:0]
FORWARD IN G A CCEP T [0:0]
OUTPUT A CCEPT [0:0 ]
-A IN PUT -m s ta te --sta te NEW - m tcp -p tcp --dp ort 27000 -j AC CEPT
COMMIT
============ ========= ===
5.3.4 .5 Realizando acessos através do proxy
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ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
Para que o Sistema Operaciona l CentOS pudes se acessar seus repositórios ofic iais ,
assim como a distri buição Ubun tu, foi necess ário informar ao gerenciador de pacotes o
endereço proxy da rede 'lac tec.org ' a ser acessa do.
O gerenciador de pacotes ofic ial da dis tribu ição CentOS é o yum (Yellowdog Upda ter,
Modified) , que supor ta paco tes do tipo RPM (extensão .rp m).
O arquivo modi ficado está localizado no d ire tório : /etc /yum.conf . A modificação
necessária é a a dição da s eguin te l inha ao fina l do arquivo :
proxy=http ://login :senha@1 0.108 .64 .188 :3128
Onde log in e senha são dados de um usuário válido na rede ' lactec .org' ,
10.108 .64.188 é o endereço proxy e 3128 é a p orta de acesso .
============ ========= === /e tc/yu m.co nf
1. [ma in]
2. cachedir=/var/cach e/yu m
3. keepcache=0
4. debuglevel =2
5. logfile= /var/log /yum.log
6. distroverpkg=redhat-release
7. toleran t=1
8. exactarch=1
9. obsoletes= 1
10. gpgcheck=1
11. plugins=1
12. proxy=http ://login :senha@1 0.108 .64 .188 :3128
============ ========= ===
5.3.4 .6 Como montar os sistemas de arqu ivos NFS e S AMBA
Para acessar as pastas compartilhadas pelo se rvidor, deve -se montar o sis tema de
arquivo em um ponto de monta gem esp ecífico (um dire tório). A fim de padronizar a
localização para todos os compu tadores , os dir etórios : /samba e /s hared foram criados por
meio dos co mandos :
# mkdir /samba
# mkdir /shared
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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O pri meiro d iretór io é o pon to de mo ntage m do compartilha mento fe ito pe lo S AMB A a
partir do servidor. O segundo diretório é o ponto de montage m do compartilha mento fei to
através do NFS .
A montage m dos comparti lha men tos SAMB A e NFS são realizados das seguin tes
maneiras, respec tiva mente :
# mount -t c i fs //server/Shared /samba
# mount -t nfs server.clus ter.org :/ho me /server/Do cumentos /shared
O acesso aos arquivos pode ser realizado a par tir de u m gerenciador de arquivos ou
por um destes coma ndos:
# cd /samba
# cd /shared
5.3.4 .7 Adic ionando um c omputador ao domín io
Para adicionar o co mputa dor ao domínio e mo dificar o hostna me ao mesmo tempo ,
basta mod ificar o arquivo /etc /hosts :
============ ========= === /e tc/hos ts
1. 127.0.0.1
localhos t.loca ldoma in
2. ::1
localhos t6 .loca ldoma in6
3. 192.168 .200.1 1
n01.clus ter.org
============ ========= ===
localhos t
localhos t6
n01
A terceira coluna é muito importan te e sua ausência pode prejudicar o
funciona men to do serviço DN S.
5.4
Instalação do programa MATLAB
A insta lação do programa MATLAB fo i realizado de acordo com os ma nuais
disponib ilizados pela própria Ma thWorks em:
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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http ://w ww .ma thworks.co m/support/product/D M/in stallation /ver_current/se tupw iz.h tml
O MATLAB foi insta lado loca lmen te em cada Siste ma Operacion al, ou seja, cada
computador possu i duas ins talaçõ es: u ma Windows e ou tra GNU/Linux . No Sis tema
Operacional Windows , a ferramen ta foi ins tala d a na versão S tandalone, onde não é fei ta a
insta lação de u m license manager por não ser nec essário para execu tar a mes ma. Desta
forma , cada ins ta lação p ossui seu arqu ivo d e lic ença ind ivid ual.
No Sis tema Operaciona l GNU /Linux a ins talaç ão realizada fo i a da versã o
Server , cada uma co m seu license manager e se u arquivo de licença indiv idua l. S en do assi m,
para executar a ferramenta MATLAB é preciso inic iar o license manager para cada
computador operando o S istema Operacional GN U/Linux que se deseja ad icionar ao c luster .
5.4.1
Ferramentas dispon ib ilizadas pelo MATLA B
5.4.1 .1 Admincenter
O admincen ter , execu tado apenas no Head N ode, é o programa responsável pelo
gerenciamen to dos nós dispo níve is na rede por meio des te programa é poss ível criar jobs e
workers em qualquer máqu ina que p ossua u ma c onexão com es te por me io do serviço mdce.
Os compu tadores pode m ser adic ionados pe los respectivos endereços IP ou
pelo respec tivo hostna me . Depo is d e ad icionad os, a conexão en tre todos é testada . Como
pode ser observado na Figura 17, todos os computadores, co m exceção do nó nw07 , pode m
ser gerenciados pelo ad minc enter . Foi cr iado um job man ager, hospedad o em n w00, e quatro
workers por nó.
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Figura 17- Admincenter
É possível tes tar a conectiv idade en tre todos os computadores que foram ad icionados .
Os tes tes aval ia m, bas icamen te , se todos os computadores se co mun icam co m tod os os
outros u tilizando o hos tname de cad a um. Atr avés da inter face do programa é possíve l
acompanhar o sta tus dos serviços mdce de cad a computador , do job por meio do job manag er
e dos workers.
5.4.1 .2 MDCE
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ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
O MAT LABD istr ibuted Computing Eng ine , execu tado por todos os compu tadores onde
serão hospedados workers (Head Node e clientes, neste caso) , é o serviço responsável por
gerenciar workers nos compu tadores, criados remotame nte pelo Head Nod e. O MDCE é
responsável pela criação de processos localme nte ( workers) e também é responsável pela
comunicação com o Head Node a través da rede.
5.4.1 .3 MDCE no Windo ws
O serviço MD CE no S istema Operaciona l Windo ws precisa ser ins talado an tes de ser
executado e deve ser instalado di gi tando -se o se guinte nu m prompt de comando (cmd):
“C :\Program F iles \ MATL AB\ R20 10a\too lbox\d istcomp\b in\mdce .bat” ins tall
feito is to, para execu tar basta dig itar:
“C :\Program F iles \ MATL AB\ R20 10a\too lbox\d istcomp\b in\mdce .bat” star t
Estes comandos tê m por base que o diretório de instalação do MATLA B é
localizado e m “C: \Program Fi les \ MA TLAB \ R201 0a\”. Caso o mesmo seja ins talad o em outro
local, as dev idas a lterações deve m ser realizad a s.
5.4.1 .4 MDCE no GN U/L inux
Para gerenciar o MDCE nos compu tadores ope rando GNU/L inux deve -se executar o
comando:
$ MA TLABR OOT /toolbox /dis tcomp/b in/mdce [opç ão]
s opções mais u ti l izadas são star t, s top , restart e status , a lém da flag -clean u tilizada
para remover logs antigos e es tados an teriores do serviço. O diretór io onde é localizada a
insta lação do MATLA B es tá representado por MA TLABROOT e deve ser ada ptado de acordo.
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
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Conclusões
Com este re latóri o e o que se segue, aque le qu e apresenta os resultados nu méricos
obtidos a té o presente momen to , procuramos mostrar de modo teórico e prático o trabalho
desenvolvido em u m ano d e pesquisas pela equ ipe formada por pesqu isadores do LA CTEC ,
da UFPR e da UNIFEI. Es te tr abalho é o aprofundamen to das questões propos tas no
documento in icia l submetido à aprec iação de técnicos das concess ionárias que apoia m o
projeto de pesqu isa e desenvolvi men to estra tégico da ANEEL, be m como da própria AN EEL,
da APIN E e de órgãos como o ONS , EPE e C CEE. Os pesquisad ores executores, duran te
todo o ano de trabalho tiveram a assessoria valiosa dos pesqu isadores das e mpresas
concessionárias e de demais en tidades que ap resentaram sugestões que , na sua maioria ,
foram inc luídas no traba lho, consequen te mente e nriquecendo o seu resultado.
Este resulta do, no enta nto , ainda es tá em sua fase preliminar, po is somente
demonstra a v iabi li dade técnica das ide ias in icia is. Há aind a um longo trabalho a ser
efetua do.
Nas páginas i nici ais pode m ser vistos nas F ig uras 1 e 2 os fluxogramas das duas
etapas d istintas . O primeiro fluxograma fo i ap licado para o caso tes te que , subme tido às
instânc ias de O ti mização Não -L inear, verificado quanto às Res trições El é tricas e nova mente
otimizado co m técnicas me ta -heurísticas de Inte lig ência Ar tific ial utilizando os dad os
históricos d e afluências , cu lminou na validação da metodo log ia proposta . O s iste ma teste é
de pequena escala comparado co m o sistema comple to, mas fo i empregado para testar o
min i-cluster mon tado para an al isa r o dese mpen ho dos códigos em Ma tla b com o toolbox de
Processamento Paralelo , de fin indo a c lara nece ssidade de um e quipa mento ma is sofisticado
para atender ao esforço co mputac iona l da mo delagem comp leta . Ainda há por cu mprir a
imp lemen tação fina l deste mod elo para todo o Sistema Inter ligado Naciona l, ou melh or, obter
a solução determinís tica da oti mização não linear e me ta-heurística para o despacho
hidrotérmico.
No que diz respeito à parte de Otimização por P rogramação Mate mática , os trabalhos
de certa for ma extrapo laram o que fo i orig ina lmente proposto na medida em que alé m do
desenvolvimento fe ito co m o Mé todo dos Pontos Inter iores, també m se estudou e
imp lemen tou o mé todo que usa o Lagrangeano Aumentado com Gradie nte Proje tado
Espectral. Ambos os métod os apresentaram um excelente po tencia l de aplicação no proje to e
de pesquis as futuras .
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A modela gem h idrológ ica se preocupou em rever a consistênc ia dos dados h istór icos,
inic ialmente se ocupando co m a questão da nã o estacionarie dade das séries o que imped e
uma de termi nação mais precisa dos parâme tros para as séries sin té ticas . Optou -se por
replicar no passado as con dições fís icas das bacias no momen to presen te. Em ou tras
palavras, as séri es h istóricas a jus tadas aprese ntam es tacion ariedade , sendo que os dados
mais antigos reproduzem o uso presente do solo .
A mode lagem também se debruça na questão d as correlações que ocorrem entre os
meses, porém ne m tan to nas correlações anua is porque o obj etivo principa l da otimização é
preservar a confiabi lid ade da regul arização intra -anual. Da mesma forma , as correlaçõ es
espaciais são representadas em temp o presente – modelos conte mporâneos – para reduzir a
complex idade da modela gem, respe itand o se mpre o Princíp io da Parcimôn ia .
A mode lagem das res trições e lé tricas ana lisa a qualidade das soluçõ es energé ticas
geradas no módu lo de otimização por programa ção ma temá tica e, no caso de vio lação dos
limites de in tercâmbi o entre os subsis temas , define novas metas de geração hidráu lica para o
subsiste ma e m ques tão em deter minado mês . As sim, a nova meta de geração hidráulica pode
ser obtida a través de maior i ntercâmb io , ma ior geração térmica ou maior importação dos
outros subsis temas nos meses anter iores àque le que regis trou a v iolaçã o da restr ição. O
módulo desenvo lvido demonstrou um bom dese mpenho no caso tes te.
A parte de o timização por me ta -heurís ticas , a pós a imple mentaçã o de modelage m
onde estão representadas n ão só a otimizaçã o energética, mas também a de res trições
elétricas , consegu e replic ar as soluções ob tidas para a o timização p or programação
mate mática , mas a um custo compu taciona l mu ito mais elevado . As principa is funções deste
módulo são a possibi lidad e de se testar a qualidade de um aspecto de política operaciona l
que seja de d ifíci l representação no módu lo que faz a o timização convenc iona l – i tens
considerados co mo “in tang íveis ”, e .g., limitaçõe s amb ienta is cu ja con tab ilidade não se ja de
fácil transcrição em va lores mone tários , ques tõ es estratég ic as, questões políticas – e , por
diferença com a s olução ma is econômica, es tima r o cus to de incorporá -las.
Final mente, a equ ipe de co mputaçã o de alto d e sempenho mon tou e tes tou um clus ter
de pequena escala preparando para a utilização de equipa mento ma is sofisticado que se está
adquirindo co m vis tas a traba lhar com a mo delagem fin al do projeto es tratég ico , cu ja
complex idade é mui to ma ior .
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A equipe deu apo io técnico ao desenvo lvimen to dos cód igos espec íficos de cada
módulo comp utac ional e regulou sua consis tência entre os diferentes grupos de trabalho a lém
de cuidar da al imen tação da base de dados em d esenvolvimento .
Foi um ano de in tensas in terações com divers os fornecedores de equipamen to de
computação de al to dese mpenho a té po der optar por um equipa men to q ue a tendesse aos
requisitos de qua lidade , dese mpenho , dispo nibilidade de módu lo co m GP U (Graphic
Processing Un i t, que reduz o cus to de aqu isiçã o de equ ipamento de a lto dese mpenho , mas
que ainda es tá e m fase inci pien te de u tilização), cus to cond izente co m o
orçado
originalmen te, faci lidade de manu tenção e dispo nibilidade de assis tência técnica .
Com o encerramento da primeira etapa dos trab alhos de pesquisa e desenvo lvimento
espera-se mover para a próxima fase que é resolver o problema proposto em seu modo
determinís tico enquan to se fina liz a a mode lage m da o timização es tocás tica .
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