FF I - Aula 02 - Grandezas fisicas e sistemas de unidades Ficheiro

Fundamentos de Física
Vitor Sencadas
[email protected]
Grandezas físicas e sistemas de unidades
1.1. Introdução
• A observação de um fenómeno é incompleta quando dela não
resultar uma informação quantitativa.
• Medir é um processo que nos permite atribuir um número a
uma grandeza física como resultado de comparação entre
quantidades semelhantes. Uma dessas quantidades é
padronizada e adoptada como unidade da grandeza em
questão.
Grandezas físicas
Fundamentais
Derivadas
aquelas que não são derivadas de outras
aquelas que podem ser expressas em
termos das grandezas fundamentais
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1.2. Escolha das grandezas fundamentais e suas unidades
Grandezas Fundamentais
No estudo da mecânica são necessárias apenas três grandezas fundamentais.
Das muitas escolhas possíveis, vamos focar-nos nos chamados sistemas
absolutos, que usam como grandezas fundamentais:
Comprimento
Massa
Tempo
Unidades (sistemas absolutos):
1.
metro (m), quilograma (kg), segundo (s)
(sistema MKS, que dará origem ao Sistema Internacional – SI)
2.
centímetro (cm), grama (g), segundo (s)
(sistema CGS)
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1.3. Sistemas de unidades
Grandezas e unidades fundamentais do Sistema Internacional (SI)
Grandeza Física
comprimento
Unidade
metro
Abreviatura
m
massa
quilograma
kg
tempo
segundo
s
Intensidade de corrente eléctrica
ampére
A
temperatura
kelvin
K
intensidade luminosa
candela
cd
quantidade de substância
mole
mol
Um sistema de unidades deve ser “coerente”, o que significa que uma unidade
derivada se deve obter à custa das fundamentais por simples produto ou quociente,
sem que apareçam factores numéricos.
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Grandezas e Unidades Derivadas (alguns exemplos)
Grandeza física (símbolo)
Unidade SI (símbolo)
Dimensão
de base
Equação de
definição
área (A)
metro quadrado (m2)
L2
l1·l2
volume (V)
metro cúbico (m3)
L3
l1·l2·l3
período (T)
segundo (s)
T
frequência (f)
hertz (Hz ou s-1)
T-1
F = 1/T
velocidade angular ()
radiano por segundo (rad.s-1)
T-1
 = d/dt
aceleração angular ()
radiano por segundo quadrado (rad.s-2)
T-2
 = d/dt
velocidade (v)
metro por segundo (m.s-1)
LT-1
v = dr/dt
aceleração (a)
metro por segundo quadrado (m.s-2)
LT-2
a = dv/dt
massa volúmica ()
quilograma por metro cúbico (kg.m-3)
ML-3
 = m/V
força (F), peso (P)
newton (N)
MLT-2
F = ma
momento de uma força (M)
newton metro (N.m)
ML2T-2
M=r×F
momento linear (p)
quilograma metro por segundo (kg.m.s-1)
MLT-1
p = mv
momento de inércia (I)
quilograma metro quadrado (kg.m2)
ML2
I =  miri2
trabalho (W), energia (E)
joule (J)
ML2T-2
dW = F·dr
potência (P)
watt (W)
ML2T-3
P = dE/dt
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Grandeza física (símbolo)
Unidade SI (símbolo)
Dimensão
de base
Equação de
definição
carga eléctrica (Q)
coulomb (C)
TI
Q = It
campo eléctrico (E)
volt por metro (V.m-1)
MLT-3I-1
E = F/Q
potencial eléctrico, diferença
de potencial ou tensão (V)
volt (V)
ML2T-3I-1
V = W/Q
força electromotriz (E)
volt (V)
ML2T-3I-1
E = dW/dq
força contra-electromotriz (E’)
volt (V)
ML2T-3I-1
E’ = dW’/dq
capacidade eléctrica (C)
farad (F)
M-1L-2T4
C = Q/V
resistência eléctrica (R)
ohm ()
ML2T-3I-2
R = V/I
resistividade eléctrica (ñ)
ohm metro (.m)
ML3T-3I-2
 = RS/L
impedância (Z)
ohm ()
ML2T-3I-2
potência eléctrica (P)
watt (W)
ML2T-3
campo magnético (H)
ampere por metro (A.m-1)
L-1I
indução magnética (B)
tesla (T)
MT-2I-1
F = Il × B
fluxo magnético ()
weber (Wb)
ML2T-2I-1
 = B·S
indutância (L)
henry (H)
ML2T-2I-2
L = /I
P = VI
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Definição das unidades padrão
Massa
Quilograma: é definido como a massa de um cilindro de platinairídio (90% Pt – 10% Ir), que está guardado na
Repartição Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres
(França).
Comprimento
Metro: é a distância que a luz percorre no vácuo num tempo de
1/299 792 458 segundos.
Tempo
Segundo: é definido como a duração de 9 192 631 770 períodos da
radiação de um certo estado do 133 Ce.
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Comprimento
Unidade: Metro (m)
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
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Sistema decimal
No sistema decimal, números muito grandes ou muito pequenos
podem ser escritos de forma simplificada utilizando notação
científica. Baseia-se no uso de 10n, #*10n, ou #En (sendo # e
n dois números).
Nota: não se utiliza En mas sim En.
Na próxima sessão abordaremos este tópico em maior detalhe.
Para já, vamos apenas ver alguns exemplos.
1*102 =
100
= 1E2
4=
4
103 =
100
= 1E3
0.1 =
1E-1 = 1*10-1
-3x104 =
-30000
= -3E4
2000000 = 2E6 = 2*106
= -3E-3
300 = 3E2 = 3*102
-3x10-3 = -0.003
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Exercícios
1 – O Sistema internacional de Unidades (SI) tem como
unidades fundamental de unidades tem como unidades
fundamentais o metro, o quilograma e o segundo. O CGS
tem como Unidades fundamentais o centímetro, a grama e
o segundo. Utilizando as equações físicas que conhece do
seu curso Secundário, converta a velocidade no
correspondente valor em unidades do Sistema CGS.
2 - Qual das grandezas seguintes não é uma grandeza
fundamental no sistema SI?
i) massa
ii) Comprimento
iii) força;
iv) tempo;
v) todas são grandezas fundamentais.
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Exercícios
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Prefixos SI e as suas abreviaturas
Prefixo
Abreviatura
Factor
deca-
da
101
hecto-
h
quilo-
Prefixo
Abreviatura
Factor
deci-
d
10-1
102
centi-
c
10-2
k
103
mili-
m
10-3
mega-
M
106
micro-
m
10-6
giga-
G
109
nano-
n
10-9
tera-
T
1012
pico-
p
10-12
peta-
P
1015
femto-
f
10-15
exa-
E
1018
atto-
a
10-18
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Múltiplos
Número
Notação Científica
Nome
Abreviatura
10
1E1 ou 101
deca
D
100
1E2 ou 102
hecto
h
1'000
1E3 ou 103
quilo
k
1'000'000
1E6 ou 106
mega
M
1'000'000'000
1E9 ou 109
giga
G
1'000'000'000'000
1E12 ou 1012
terra
T
1'000'000'000'000'000
1E15 ou 1015
peta
P
1'000'000'000'000'000'000
1E18 ou 1018
exa
E
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Fracções
Número
Notação Científica
Nome
Abreviatura
0.1
1E-1 ou 10-1
deci
d
0.01
1E-2 ou 10-2
centi
c
0.001
1E-3 ou 10-3
mili
m
0.000'001
1E-6 ou 10-6
micro
µ
0.000'000'001
1E-9 ou 10-9
nano
n
0.000'000'000'001
1E-12 ou 10-12
pico
p
0.000'000'000'000'001
1E-15 ou 10-15
femto
f
0.000'000'000'000'000'001
1E-18 ou 10-18
ato
a
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Exercícios utilizando notação científica:
Distâncias típicas
Distância média até ao sol
149000000000 m
1.49 × 1011 m
Raio terrestre
6370000 m
6.37 × 106 m
Altitude de cruzeiro de um avião
10000 m
1 × 104 m
Altura de um homem alto
2m
2 × 100 m
Espessura de uma folha de papel
0.0001 m
1 × 10-4 m
Diâmetro do átomo de hidrogénio
0.0000000001 m
1 × 10-10 m
Raio aproximado de um protão
0.000000000000001 m
1 × 10-15 m
Lembrar:
2 × 100 m = 2 m
2 × 101 m = 20 m
2 × 10-1 m = 0.2 m
x0 = 1
x1 = x
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1 – Converta as seguintes velocidades:
a) 60 mi/h em m/s
b) 100 km/h em m/s.
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Exercícios utilizando notação científica:
3240 m
3.24 E3
m
#s
_________ s
90110#000 h
_________ h
0.# m
_________ m
0.00000# m
_________ m
(# / 100) kg
_________ kg
Exercícios utilizando prefixos SI:
3240 m
3.24
km
( quilo )
#s
________
______
( _____ )
90110#000 h
________
______
( _____ )
0.# m
________
______
( _____ )
0.00000# m
________
______
( _____ )
(# / 100) kg
________
kg
( quilo )
Em todos estes exercícios, o símbolo # representa o vosso número de
aluno. P.ex.: para o aluno 4555, 3#00 significa 3455500.
Utilizar letra bem legível nas unidades!
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