Amostragem de Vigilânvia - cadernos saúde coletiva

Amostragem de Vigiláncia
Basfio de Bmganq¿ Pereir¿
op( íe¡rH cla vigilincia em saítcle é cleñnidr¡ cr¡mo o cle ¿tesLlt() c\ntfrrle
enqa que cr )n] alta chancr teí¡ unü p()fxxce( ) de r€gis1f()s lx)sitivos inferior
a unta certa taxl Dé-estal)elecida com( ) aceitável. A$ ca¡dc'teísticas linda mentais se( )
de qlre ternos uÁ núme() mrrit() grande de regist()s e r¡ma taxa de incidéncia muito
pequena, caücteriz¡ndo, frÍtant( ), uma fx )pulaci¡() inl'inita e um p()ce$s{) ¿mo¡itral de
eventr¡s mr< ¡s. Além cliss( ), r a¡l'x )stfa a ser ul ilizacla deverá ütisfazer restri\^a)es técnicas
e oper¡ci()n¿ris, p()r exenrplo seu tamanh() tem de sef compatível c(tm ()s recurs()s
(li\Tx mívei\.
O ( í )ietiv( ) deste tral)allx¡ é de,".-reve¡ um mét(xk) de dime¡rsi(n ment() de uru ¿un(xitra
para ftns de vigiláncia paru () cas() de d()enqas r¿rls.
Palayf¡s{havesr A¡n()strrgcm cle vigilencia, am()stragen clássic.r, a¡nostragem
ncaumo:
cle runa dr
llayesianl, evenk
\s ri| r( xi.
Abot¡acü The DÍt)lem <¡fr¡ul¡lic health sl¡rveillance
is
detined as t() atest the c()nt()l
of a clise¡se which h¿rs r hiflh pfi f).l)ility that the pro¡x rrti< m of fx )sitive cases is below
x c'enain ilcc€pfal)le r¿te. The nuin characteristics.rre that we have a large numlrr of
(tx'ervati(ns and sorall incidence rate, that is an infinite p()pulatk)n rnd a sampli¡g
pr< ress ofrarc events. Tlre purp<>se ofthis paper is t() describe a metlrrxl of sample
size determinati(n f()rpul)lic health surveill¿nce for r¿re disease.
I
KeyE¡ords: lientinel surveillafte samplinf¡, classicxl samplinf¡. Ililyesixn s¡mpling, üare
l.
e!ent.
I
I
I¡
t
frmrerit()deMedijrn l¡evcn¡iv¡
'I)cf
C()letiv:r (NESC)e COl,l'E
thive$iüde Feder¡l d( ) Ri(
lü]ei¡r
E-mxil: lxrsili( )@nes( .ulii.lx'(k
¿r
F¡oldúede Mcdkift\ Nú(lq)dc E5lrxhsdcS:rude
)
i
¡
i
t
¡
I
¿
I
\
(
I
{
I
t
{I
Atl.SQi¿eAü. Vi),|qD
ó1
Intmú¡eeo
O pn iJenra de vigiláncia em s¿rirde é definido c'orno sendo o de
atestirro c'ontfole de uma doenE::r que com alt¿ ch¿nc-e teú uma proporyio
de registros ¡rositivos inferior ¿ umx certa taxa pré-estabelecida como
aceitável. As caracterÍsticas ftrndamentais s¿io de quetemos umnúmero
muito grancle de ref¡is¡ros e um¿ taxa de incidéncia rnuito pequena,
car¿cterizando, pofanto, ur-na populagio infinita e um processo amostral
de eventos raros. Além disso, a amostra a ser utilizad¡r deverí satisf'azer
restrigóes técnic¿s e operacionais, por exemplo seu tanunho tem de sel
compatível com os renrsos disponíveis.
Definitivamente nj.io é tarefa
ü
vigiláncia descobrir
e
tratar dos
casos sob vigilia, nus somente atqstar, após investigar um cefto núnre¡c de
indivíduos,
a
qualidade de saúde da populag:io. Em lesumo, o vigilante
unu alta probabilidade a populagio¿present¿¡ uÍu
incidéncia da doenga n'.io su¡rerior a cefto valor acordado conro aceitável.
Quando isto náo ocorrer, ele devc su¡¡erir aEóes couro clmpanha de
deverá aFlrrzrrque com
vacinado, estado de alerta prr¡ en'¿didFo do tr¿nsnús.sorda d<)engr, etc.
O objetivo deste atigo é descrever um métoclo de
dimensionanento de unra am<xtra para fins de vigiláncia para o caso de
doengas "raras" (e graves). Isto é, diwlgar para utilizag':io n¿ área da saúde,
planefamentos amostrais desenvolvidcx; n¿ írrea de c'ont¿rbilidacle e auditoria
(ex. : Pe¡eim e Migon, 1D7).
AlgunsC¡naeftoo
liefa pa pr4ngiode indivíduosdentes n:r populagjo nopeíoclo
(més, semana, etc.). Considere-se as seguintes hipóteses solrre p:
Hu:
p>po contra
Hr ;p<po
(1)
btcidCttcit¡ ctític¿t (isto é, a LDa de incirlénci:r nrlixil.ru
aceitável cl¿r doeng¿). H,, e H, sio denominaclas respectivam ente, hipótese
onde
p,, é
denorniru
cV¡
múteabndha
Para ulna ¿rmostr¿ de tamanho n e baseado em ur.n
estinudor
p de p, define-se trnr.r regi.do de rejeigáode t1), tal (¡ue ¿ rEir¿ de dec-Ls:ro é:
Otal.9rtule A ü.
V1),lqD
¡
Se B cair em R, reieita-se H,)
5'e p
cail em R , aceita-se H,,
r:lrcb
l\ é.t r tgiao
de
oLvita&k(r:rioR)
Dois tipos de enos estio presentes neste prol;ler]m
.
Erro tipo I: rcjeitar H,, quanclo H,, é verdacleiro (ou ac-eitar H, quando H,,
é
.
:
verchcleiro).
Effo tipo II: aceitar H,,quando H, é vercladeiro (rejeitar H, quanclo H, é
ven hcleio).
As probabilidades:rssocia<.lin
a=pr[nm,, ]
B = r.
e
e clenominaclos: cr: nível de
a esses
[n'rH
significáncia,
erros s¿io:
|
1-cr:
nível cle confianga, 1-p:
pocler clo teste.
ernostmgem de Vigilá'rrcia
- Abordagem Clássica
Seja X o nÍrmero cle c¿rsos cln cloe nqa em lrrna amostra cle n
(ex:
¡resso.rs selecionadas sem reposigio de uma ¡ropulaqiio de N pessoas
populag:io do município, bain'o etc.), isto é:
x=>
xr
i=l
ondeX = l ouX = 0 corr probabilidacle
qrnnti¿rcle desconhecjch
péa
taxr
p e 1-p respectiv:rmente.
cle inciclCncia clr
A
dcrng:r na poptrlagdo.
disnibuigio cle prolxrbilidades Hiperyeométrica
e aprcxinncla ¡nr urna Binorni:rl (pois n é pequcno em rclagzio a N) ou por
unm Poisson ( pois pé muitope<¡ueno no caxr cle doengas "ra ras").
Neste crso X
tc'r.l.r
O tipo cle hipótese em(1) é conveniente pois neste c:rso o erro
üÍ1..9nid!'O lLt.
6l
V
1l 199
tipo l, implica no vigilante enoneamente afumar que a populaqiotem uma
taxa de incidéncia menor que p,,(aceitar H,) quando de f¿to a taxa de
incidéncia é nr:rior que p,, (H,, verdadeiro). A probabilidade o deste ero
será especificada bem pequena. Este erro (tipo I) é beÍn ftris imponante
do que o do tipo ll, rejeitar eroneamente que a doenga está sob controle,
isto é: ovigilrnte afirmar que a populaEáo tem tax¿ cle incidéncia maior que
p,, (aceitar H,) quando de fato a taxa de incidéncia é nrenor que p,, (H, é
verdadeiro). A consequencia, neste caso, é de o¡dem econórnica, já que
agóes conetivas desnecessárias serio tonraüs, ¡xtr outro laclo esvrs lgócs
provavelmente trazem o beneficio de tornar ¿inda menor a taxa de
incidénci¿r.
Portanto o erro do tipo I é o que deverá sercontrolado, pois
ter.r.r taxa de incidéncia
significa aceitar indevidamente que a ¡ropulaEio
controlaü . Logo tenros que fixar:
.A taxa de incidencia rn'rxima aceitável p,,
.A probabilidade c do erro do tipo
.O número
reieigo R
Como
x,,
I
de casos cle doenqa na amostra que define a regiio de
d0 = Pr{rejeitar H 0/H0 verdadeiro}
Supondo x -
nin(n, p)
entio
P(xlp)= cG, n)p'(r- pI
onde C(n, x)
éa
isloé d(p)=Pr{x<x"lptp"}<q,
*
(2J
combinagio de n elementos tonudos x a x. O valor den
satisP¿zendo ¿s condig'irs especificrdas é detemrinado facilmente a se¡¡rrir
- Determiru@
do Tarnantn da
Amctra
O esquem¿ anlosr¿l cbrrcrrirnrtr¡
nmgn{gm
de
uigüncia
x ¡rf-
que 4,, = 0 na definigáo da regiio de rejeigáo, isto é:
i) Supóe-se que a t:rxa de incidéncia é
será enc'ontr¿do na amo;tr¿.
baix¡
e
que f)oucos ou nenl.rum
cro
ii) Supondo que
a doenga é gr:rve, p,, é fixado comvalores muito nenores
doqueo vrlor reel. e ponanto ¡xtlrc'<x crros nio inrplicarirm nr rejeiq.ro
deH.
Au|fututuAtu.
V1),lqt
I
Portxnto fazendo
c1p)=
xo = 0
rr{r <x"lo>r,,1(t
logoo núdmo
teFse
-
nI
a probabilidade do eno do tipo I.
vp>pn
de c(p) é
a,,=(l-p,,I
Assim
an >
n¿
Eentio
nft
<olq p.,]> (l - p,)
In c..
tnf-oJ
Como deseiamos o menor n que assegure a nossa afirmagáo
probabilí*ica, é zuficiente tomar-se ovalor que produz a igualclede. Assim
a solu$o clássicr determiru o tarrnnho da amosüa como sendo
l¡ d"
In(l
- p,,
)
c¡rcb:
. a0 é a probabilidade do eno do tipo I, em geral 0.05
(570) e ln é
o
logarítrno ne¡rriano
o p,, é a
taxa de incidéncia máxima admissível, por exemplo
Alguns valores de n para diferentes q ) e
1¡/o
4.60
9l
t,0
5,0
10,0
s¿o vistos na T¿bela 1.
d4
Po
0,1
pr)
1%0.
45
90
44
2Vo
3.91
78
s%o
2.99
59
29
59
39
'77
38
Tabela 1 -Thmanhodaamostr¿ deviqiláncia
-ehdagenBat¡€s¿ana
O enfoque Bayesiano permite introduzir uma informaEio
adicional no problema, e que leva a reduziro hmanho amostr¿I.
Suponl-n que deseiamos aproveitrr o corüecimento adquirido
Qkl. &¿tid.A
*t. VI)
19
com
de período alttefior.
as amostr¿s
Um intervalo de confianga baseado na amostra do períoclo
anterior afimaria que:
p
e [0,
p
*) com probabilidacle
(
I-
ü,) 100/0
Este conhecimento pode ser expresso atr¿vés cll distribu iEio x
priori
P(p)=s(l-p)'
se
s>
o,pe (0,1)
que é um caso especial da clensidade de probabilidade Beta (r', s) corn
r = 1, protluzinclo unra ¡lloclr cnr zero. Ivoaurp,=-Lf
r+s-r/], o,1r,.
\
consistente com ¿rmostragem de vigiláncia (suponclo
maiorchance peno de zer<r).
Combinando
:r
priori Pr'(p) con
a
*
d<xnql rara, p tern
a ver-ossirnilhanga
(2) de p
comx=0istoé
l(0/p)=c(n,0)(l -p)" =n(I -p)"
obtemos
a
postedori
P,,
(pix = 0, s)= 1n + s) ( I - p)"-"
'
(lembrandoque Posterioli = Pliori x VerossimilhanEa) que
Beta(1,s+n).
é uma
nova
A distrillriq:io a posteriori deve satisfazer o requerimento cl:t
anústr¿gem de v$ilíinci¿r, fon.nulados em temos da proly.rl>ilicl¿rde de eno
q,da taxa de incicléncia p, exceder a incidéncix crítica p,,. Enf¡o s+n tenr
que satisfazer
c(p" )= P(p > p./s,x =o)=1, ("
*r)(r - pI*' dp=(r
- p,,
|*
=o6
In d,,
ouseja n=tn(|-pJ-s
A detelr.uinaEio da distritruiqio a prioli pode ser
especificando o valol de s otr de fbrnn indireta.
Q:t¿. furi¿e
ü &4.
V
1
).
1
99
f'eita
i) Bspecificagáo cle s
Seja p* a taxa cle incicléncia qtre julga-se
quase certezl. Isto é
a(p *)= nr(p > p *¡=
Assim
1
nio
seí.t exc-eclida con.l
,lt -p) dp-{l-p*} -a*
lnq*
,
s =1n1l_p*)-
,togo -- In(d')
"-¡n11-o¡
In(a^)
l.(I -p-)
priori
Seja pi o limite superiorclo intervalo cle conllanca de 100 x (1 q)70 ol)ticlo com l;ase nos dados do períoclo anterior t. Suponha que a
¡xrptrlagio vrbvigilinci:r no períoclo atual(t+1) é ¿üé c€rto f[nto sen]elhante
ii) Especifi<:rcrio indiret:r
a
<Lr
clo ¡rr'r<xlo anterior.
fe
100x(0,1)%u r.r.reclicla que revela o gr:u.r cle semelhanga
intertempoftll cla fr)pulagio nos ¡rerítxlos t e t+ 1. Logo, f retnta qu¿nto ¿1
informagio parisada aincla é relevante parl dimension:lra 2lrrostm aRlal.
Seja
Esta fmg:roé clenominada
F:rzenclo-se
e
usanclo
ohtém_sc:
irtorde estalriliclacle populacional da doenga.
s=Is'olrtém-sc: r-p,,,=(r
n,*,
".
In{d.,) - lnd.
=r"ffi
';6-¡
7o Cláss¡co
1.0
3.0
5.0
Tal¡ela
2
I =l-1
=(l-f)n,*, (semBayeslr f n,*, (comBayesl
Comoexelnplo str¡ronlxr pi=9.95 e q
pi+'
-p,
299
99
59
=5%=4,+, o qüe fomece n, ,:
Bavesiano (0
r00v" 800/"
241 253
4t
53
I
13
600/,
265
65
25
-?rm¿rnho ¿r amostftr de vigiláncir Bayesiana
Ok t. tutitlao'let. V 1 ),
67
lq)q
Supondo
c,, = SZ"
e pu=l% otamanhoda amostr¿ clássico
2!! enquanto que o Bayesiano, mesmo com f = 10(l/oreduz-se
Note que se f = 60/0, n,., sobe para 265.
éde
V,rt24l.
ComentáriosFlnats
Os res.rltaclos apresentaclos neste tr¿lzrlho fol-¿m utilizaclos com
suc€sso emoutr¿s áre.rsque
nioa de saúrde. Acreditam<x;que sua dilr-rlgug:.io
bibliografia para
seja de utilidade p:rra profissionais de sairde. Segue unra
cronsulta nrais decrlhacla:
BATENBURG, P C. V e KRIENS,J., 1989-Bayesian discovery samplin¡¡:
a sirnple n.rodel of Bayesian ir.ference in ar-rditin¡¡. The Stcttistician,
fi,p.227-33.
BATENBURG, P. C. V; O'HAGAN, A. VEENSTRA, R., 1994 - Bayesian
discovery sampling in financirl auditing: a hierarchicalplior r.r.ndel
folsubstanüve test szulplesizes. The Stat is ticia n, 43, p. 9y7W
COX, D. R. e SNELL, 8..J., 1979-On sarnpling andrhe esrimarion of rare
errors. Bionretrikr ,66, p.125-32. Coreúion,7(n2 Biomet ika,69, p.
49r.
L{WS, D.J. e O'HAG N,l,A.,1995-A Balesian model Jbr
au di t. Tecltnic ¡l Report. Univesity of Nottinghrm.
multiJocation
MOORS,J.J. A., 1!81- Bayes estimátion in samplinfl for attdrting. 7'he
S t at is t ic i an, 32, p. ?fl{P,.
PANEL ON NONSTRANDARD MIXTURES OF DISTRIBUTIONS,
1989- $aristic¿l Models in Auditing. Statistical Sciences 4, p. 2-33.
Rffrrctasbibl¡ogr4ficas
- Dimensiotlúmento da dmosh a
prta conJiabilithde de opfti€A do I-lNAME,pf*ftirJ
PEREIRA, B. DE Il. e MIC'ON, H. S., 1997
em auditaS¡em
de Projeto COPPEI'EC.
A:d. gt1i¿rQ Lr. 7
1
),
lqt
ón