Filtros ativos com amplificadores operacionais

Clube da Eletrônica
Amplificadores operacionais IV
Amplificadores operacionais como filtros
Filtros são circuitos eletrônicos projetados para permitir, ou não, a passagem de um sinal, cujo espectro
esteja dentro de um valor preestabelecido pelo projetista.
Os filtros podem ser ativos, passivos.
Ativos ⇒
São aqueles construídos com elementos ativos, tais como: válvulas, transistores e
amplificadores operacionais e alguns elementos passivos resistores, capacitores,
indutores.
Os indutores raramente são usados em filtros ativos porque são grandes e de alto
custo.
Passivos ⇒
São constituídos somente por elementos passivos, tais como resistores capacitores
e indutores.
Há quatro tipos de filtros:
Passa Alta ⇒
Símbolo
Passa Baixa ⇒
Símbolo
Passa faixa ⇒
Símbolo
Rejeita faixa ⇒
Símbolo
Permite a passagem de freqüências, acima da freqüência de corte estipulada pelo
projetista e atenua freqüências inferiores.
Curva aproximada
Curva próxima do real
Ao contrário do Passa Alta só permite a passagem de baixas freqüências,
atenuando freqüências acima da corte.
Curva aproximada
Curva próxima do real
Permite passagem de freqüências entre dois valores de freqüência preestabelecidos
pelo projetista.
Curva aproximada
Curva próxima do real
Bloqueia freqüências intermediárias, enquanto permite a passagem de freqüências
inferiores de superiores à banda não permitida.
Curva aproximada
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
Curva próxima do real
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Conceitos básicos sobre indutores como filtros
Indutor ⇒
Se aplicar uma alta freqüência em um indutor, ele se comporta como uma resistência
à passagem do sinal. Já em baixa freqüência o indutor se comporta como um fio,
permitindo a passagem do sinal.
O ganho do filtro e freqüência critica ou de corte
Na construção de um filtro passivo são usados somente resistores e indutores ou resistores e capacitores.
Assim, o ganho nunca é maior do que 1.
Exemplo:
Passa Baixa (com indutor)
Se o sinal aplicado à entrada for de baixa freqüência, o indutor se comporta como um fio, logo o sinal chega
na saída. Se a freqüência for alta o indutor se comportará como uma resistência impedindo a passagem do
sinal.
O ganho em módulo, pode ser calculado por:
AV = R ÷ (√ R² + XL²)
A freqüência critica de um filtro acontecerá quando R = XL.
Fazendo XL = 1 e R =1 temos:
AV = R ÷ (√ R² + XL²)
AV = 1 ÷ (√ 1² + 1²)
AV = 1 ÷ (√ 2)
AV = 0,707
Portanto o ganho real será de aproximadamente 70,7%
Analisando graficamente
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Ganho de tensão em decibéis
O filtro passa baixas acima, idealmente teria um ganho ideal de 1, porém o ganho real é de 0.707, que
equivale a:
AV (dB) = 20. log |AV|
AV (dB) = 20. log 0,707
AV (dB) = − 3dB
Conceitos básicos sobre capacitores como filtros
Capacitor ⇒
Se aplicar uma alta freqüência em um capacitor, ele se comporta como um curto
permitindo a passagem do sinal. Já se em baixas freqüências o capacitor se
comporta como chave aberta, não permitindo a passagem do sinal.
Passa Alta (com capacitor)
Em baixas freqüências o capacitor se comporta como uma chave aberta e em altas freqüências como um
curto, permitindo assim a passagem do sinal.
O ganho em módulo, pode ser calculado por:
AV = 1 ÷ [√ 1 + (R² ÷ XC²)]
A freqüência critica de um filtro acontecerá quando R = XC.
Fazendo XC = 2Ω e R =2Ω, teremos:
AV = 1 ÷ [√ 1 + (R² ÷ XC²)]
AV = 1 ÷ [√ 1 + (2² ÷ 2²)]
AV = 1 ÷ (√ 1 + 1)
AV = 1 ÷ √2
AV = 0,707
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Portanto o ganho real será de aproximadamente 70,7% ou – 3dB, igual do anterior.
Graficamente teremos:
A ordem ou pólos dos filtros
Em um mesmo filtro poderá haver mais de um circuito de desvio, isto faz com que sua taxa de atenuação
seja maior, aproximando-o de um filtro ideal. Assim, quanto maior for a ordem do filtro íngreme será sua
inclinação.
Relação ordem / taxa de atenuação
Gráfico representativo
1ª ordem → 20dB/dec
2ª ordem → 40dB/dec
3ª ordem → 60dB/dec
4ª ordem → 80dB/dec
5ª ordem → 100dB/dec
6ª ordem → 120dB/dec
Filtro Passa Baixa de 1ª ordem, com Amp-OP.
Descrição de funcionamento: Em altas freqüências o capacitor se comporta como um “curto circuito”,
desviando o sinal de entrada para terra, em baixas freqüências o capacitor será uma chave aberta e o sinal
será amplificado e entregue à saída.
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Aplicação:
1- Para o filtro passa baixa abaixo, pedem-se?
Solução:
Qual a freqüência de corte?
fc = 1 ÷ 2.π.R.C
fc = 1 ÷ 6,28.10kΩ100nF
fc = 159.23Hz
Para freqüência de entrada (fin) igual a
freqüência de corte (fc), qual a tensão de saída
?
Qual o ganho de tensão em dB?
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin
Vout = AV.{1÷ √[1+ (159,23/159,23)2]}.1mV
Vout = 71,71mV
Av = 1 + (Rf ÷ R1)
Av = 1+ (99kΩ ÷ 1kΩ)
Av = 100
Para freqüência de entrada (fin) igual a 1592,3
Hz (uma década após fc), qual a tensão de
saída ?
Em dB:
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin
Vout = AV.{1÷ √[1+ (1592,3/159,23)2]}.1mV
Vout = 9,95mV
Av (dB) = 20.log|Av|
Av (dB) = 20.log100
Av (dB) = 40 dB
Para freqüência de entrada (fin) de 1Hz, qual a
tensão de saída ?
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin
Vout = AV.{1÷ √[1+ (1/159,23)2]}.1mV
Vout = 100mV
Para freqüência de entrada (fin) igual a 15923
Hz (duas décadas após fc), qual a tensão de
saída ?
Vout = AV.{1÷ √[1+ (fin/fc)2]}.Vin
Vout = AV.{1÷ √[1+ (15923/159,23)2]}.1mV
Vout = 1mV
Esboce o gráfico ganho x freqüência, com os valores obtidos.
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Filtro Passa Alta, com Amp-OP.
No filtro Passa Alta, a filtragem também é feita por um circuito RC, com posição trocada em relação ao
Passa Baixa.
Aplicação:
Calcule o ganho e esboce o gráfico para as seguintes freqüências:
Solução:
Encontrando a freqüência de corte ?
fc = 1 ÷ 2.π.R.C
fc = 1 ÷ 6,28.1,59kΩ.100nF
fc ≈ 1kHz
Encontrando o ganho de tensão
Para freqüência de entrada (fin) igual a
freqüência 100Hz, qual a relação entrada saída
é:
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]}
Vout/Vin= 10.{100/1000 ÷ √[1+ (100/1000)2]}
Vout/Vin≈ 1 ou zero dB
Av = 1 + (Rf ÷ R1)
Av = 1+ (45kΩ ÷ 5kΩ)
Av = 10
Para freqüência de entrada (fin) igual a 1kHz ,
qual a relação entrada saída é:
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]}
Para freqüência de entrada (fin) igual a 10kHz ,
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]}
Para freqüência de entrada (fin) igual a Vout/Vin= 10.{1000/1000÷√[1+ (1000/1000)2]}
freqüência 1Hz, qual a relação entrada saída é:
Vout/Vin ≈ 7,07 ou 17dB
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Vout/Vin= 10.{1/1000 ÷ √[1+ (1/1000)2]}
Vout/Vin≈ 0
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qual a relação entrada saída é:
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]}
Para freqüência de entrada (fin) igual a Vout/Vin= 10.{10000/1000÷√[1+ (10000/1000)2]}
freqüência 10Hz, qual a relação entrada saída é: Vout/Vin ≈ 10 ou 20dB
Vout/Vin= AV.{fin/fc ÷ √[1+ (fin/fc)2]}
Vout/Vin= 10.{10/1000 ÷ √[1+ (10/1000)2]}
Vout/Vin≈ 0
Filtro Passa Faixa, com Amp-OP.
É um filtro projetado para dar passagem apenas para uma certa banda de freqüência e rejeitar todos os
sinais fora desta banda.
O filtro passa banda pode ser construído unindo um filtro Passa Alta e um Passa Baixa.
A faixa de passagem ou “bandwidth” é a faixa onde o ganho é maior que AV/√2. O gráfico abaixo
representação do sinal de saída, onde só passarão freqüência acima de fci e abaixo de fcs.
Aplicação:
Para o circuito abaixo, qual a largura de banda ?
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Encontrando a freqüência de corte inferior
Encontrando a freqüência de corte inferior
fci = 1 ÷ 2.π.R.C
fci = 1 ÷ 6,28.10kΩ.50nF
fci = 318,47Hz
fcs = 1 ÷ 2.π.R.C
fcs = 1 ÷ 6,28.20kΩ.20nF
fcs = 398,08Hz
Uma vez conhecendo fcs e fci, pode-se calcular a largura de banda.
BW = fcs – fci
BW = 398,08 Hz – 318,47 Hz
BW = 79,61Hz
Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, assim o ganho é unitário.
Filtro rejeita faixa, com Amp-OP.
É um filtro projetado para rejeitar uma faixa de freqüência intermediária. Pode ser conseguido com três
unindo três circuitos sendo, um Passa Alta, um passa Baixa e um Somador.
A faixa compreendida entre fci e fcs não será de passagem, mas sim de rejeição. O gráfico abaixo
representação do sinal de saída, onde não passarão freqüência entre fci e fcs.
Aplicação:
Qual a faixa de rejeição do circuito abaixo?
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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Encontrando a freqüência de corte inferior
Encontrando a freqüência de corte inferior
fci = 1 ÷ 2.π.R.C
fci = 1 ÷ 6,28.1kΩ.150nF
fci = 1061,57Hz
fcs = 1 ÷ 2.π.R.C
fcs = 1 ÷ 6,28.1kΩ.50nF
fcs = 3184,57Hz
Encontrando a banda rejeitada.
BW = fcs – fci
BW = 3184,57Hz – 1061,57 Hz
BW = 2123,14Hz
Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, logo, ganho é unitário.
Filtro Passa Baixa de segunda ordem – Butterworth
O filtro butterworth é um filtro de segunda ordem, ou seja, sua taxa de atenuação é de 40dB por década. A
configuração abaixo é de um passa baixas e é melhor que o anterior, porque sua curva esta mais próxima
do ideal.
Regras para projeto - Filtro Passa Baixa de segunda ordem.
R1 = R2 = R (10kΩ < R < 100kΩ)
RF = R1 + R2
C1 = 0,707÷2π.fc.R
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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C2 = 2.C1
Exemplo:
Fazendo R = R1 = R2 = 10kΩ e fc = 2kHz, tem-se:
RF = R1 + R2
RF = 10kΩ + 10kΩ
RF = 20kΩ
C1 = 0,707÷2π.fc.R
C1 = 0,707÷2π.2000Hz.10000Ω
C1 = 5,6nF
C2 = 2.C1
C2 = 2.5,6nF
C2 = 11,2nF ≈ 12nF
Continua...
Um gênio é uma pessoa de talento que faz toda a lição de casa.
Thomas A. Edison
Referências bibliográficas
Pertence, A. Amplificadores Operacionais – 5ª edição. São Paulo: Makron Books, 1996.
Gluiter, A .F. Amplificadores Operacionais fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw Hill , 1988.
Malvino, A.P. Eletrônica - volume II. São Paulo: Makron Books, 1997.
Boylestad, R. e Nashelsky, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos Circuitos. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 1994.
O’ Marlley, John. Analise de circuitos - 2ª edição. São Paulo: Makron Books, 1994.
Lalond, D.E. e Ross, J.A. Princípios de dispositivos e circuitos eletrônicos. São Paulo: Makron Books, 1999.
Notas de aula: Professor: Álvaro Murakami, 1991.
Site: www.eletronica24h.com.br
Handbook of operational amplifier applications – Texas Instruments
Autor: Clodoaldo Silva – Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007
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