josiana de oliviera cunha

1
FACULDADE INTEGRADA DA GRANDE FORTALEZA - FGF
Curso de Programa Especial de Formação Pedagógica de Docentes
na área de Licenciatura em Matemática
O Ensino da Matemática nas Séries Finais do Ensino Fundamental
Josiana de Oliveira Cunha
Fortaleza – Ceará
2008
2
Josiana de Oliveira Cunha
O Ensino da Matemática nas Séries Finas do Ensino Fundamental
Monografia apresentada como requisito parcial para a
obtenção do título de licenciatura em Matemática da
Faculdade Integrada da Grande Fortaleza-FGF, sob a
orientação do professor Jorge Brandão
Fortaleza – Ceará
2008
3
Esta monografia foi submetida à Coordenação do Curso de Programa
Especial de Formação Pedagógica de Docentes na Área de Licenciatura em
Matemática, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de
Licenciado em Matemática, outorgado pela Faculdade Integrada da Grande
Fortaleza – FGF.
_________________________________________
Josiana de Oliveira Cunha
______________________________________________
Professor Mestre Jorge Carvalho Brandão
______________________________________________
Profº. Ms. José Anízio Rocha de Araújo
Coordenador de Matemática do NEAD/FGF
Nota
_____
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus familiares e
amigos.
A todos os professores do curso.
A todas as pessoas que contribuiram para a
sua concretização.
5
AGRADECIMENTOS
A Deus que planejou em detalhes toda a
minha vida: vasculhou a terra em busca
das pessoas mais extraordinárias e as
fez: meu pai e minha mãe, pessoas com
quem aprendi a perseguir meus objetivos
e conquistar meus sonhos.
6
EPÍGRAFE
É fundamental diminuir a distância entre o
que se diz e o que se faz, de tal modo que
num dado momento sua fala seja sua
própria prática.
Paulo Freire
7
O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
RESUMO
A presente pesquisa propõe identificar as dificuldades encontradas por
alunos e professores no ensino/aprendizagem da matemática, especificamente nas
séries finais do Ensino Fundamental. Utiliza-se do método de estudo de caso,
tendo como cenário de investigação a Escola Municipal Professor Gumercindo
Costa, situada no Município de Rio Pardo de Minas, no Estado de Minas Gerais. Os
dados foram coletados por meio de entrevistas, conjugadas a observações de aulas
dos professores sujeitos da pesquisa e que atuam nesse nível de ensino com a
disciplina Matemática.
Considerou–se na realização da pesquisa os seguintes aspectos:
dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos, a metodologia e os
procedimentos utilizados, relevância e aplicabilidade dos conceitos matemáticos na
vida cotidiana, a relação professor/aluno no contexto do ensino/aprendizagem da
Matemática. Constatou-se que a matemática trabalhada em sala de aula segue
padrões que distancia do ideal preconizado pela educação. Dessa forma emerge
assim urgência em mudar a visão em relação ao ensino e a aprendizagem da
Matemática.
Palavras-chave:
metodologias,
ensino/aprendizagem.
recursos,
procedimentos
dificuldades
de
8
O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
ABSTRAT
This study proposes to identify the difficulties encountered by students and
teachers in the teaching / learning of mathematics, specifically in the series final of
the elementary school. It is the case study method, with the scenario of research at
the Municipal School Professor Gumercindo Coast, located in the city of Rio Pardo
de Minas, in the State of Minas Gerais. Data were collected through interviews,
combined with observations of lessons from teachers subject of search and acting on
that
level
of
education
with
discipline
Mathematics.
It was considered in making the search the following: learning disabilities made by
students, the methodology and procedures used, relevance and applicability of
mathematical concepts in daily life, the teacher / pupil in the context of teaching /
learning of mathematics. It appeared that the math worked in the classroom follows
patterns that differs from ideal advocated by education. Thus emerges so urgent to
change
the
view
in
relation
to
teaching
and
learning
of
mathematics.
Keywords: methodologies, resources, procedures difficulties of teaching / learning.
9
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................
10
2. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ................................................................................
14
2.1. Considerações Historiográficas ...............................................................................
14
2.1.1. Primeira República e a Entrada da Modernidade .................................................
16
2.1.2. O Fim da República Velha.....................................................................................
19
3. DEMANDAS SOCIAIS E O ENSINO DA MATEMÁTICA............................................
20
3.1. O Ensino Tradicional de Matemática .......................................................................
20
3.2. Mudança do Ensino da Matemática nos anos 60 e 70 – O Movimento da
Matemática Moderna ......................................................................................................
4. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA....................................................................................
21
23
4.1. Os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática ............................................
23
4.2. Tendências atuais do Ensino da Matemática .........................................................
24
4.2.1. Construtivismo ......................................................................................................
25
4.2.2. Etnomatemática ....................................................................................................
25
4.2.3. Modelagem............................................................................................................
26
4.2.4. Resolução de Problemas.......................................................................................
26
4.2.5. As Novas Tecnologias no Ensino da Matemática ................................................
26
5. A MATEMÁTICA E A CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA..............................................
27
5.1. A Matemática na Atualidade.....................................................................................
28
6. O PAPEL DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL......................................
29
6.1. A Relação Professor/Aluno.......................................................................................
29
6.2. Avaliação em Matemática.........................................................................................
30
7. METODOLOGIA..........................................................................................................
32
7.1. Contexto de Investigação.........................................................................................
34
8. PROCEDIMENTOS DE PESQUISA............................................................................
35
8.1. A Entrevista..............................................................................................................
35
8.1.2. A Observação........................................................................................................
36
8.2. Técnica de Análise e Interpretação dos Dados........................................................
36
9. ANÁLISE DOS RESULTADOS...................................................................................
37
10. CONCLUSÃO............................................................................................................
41
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................
43
ANEXO I Roteiro de Entrevista .......................................................................................
46
ANEXO II Roteiro de Observação ..................................................................................
47
10
1. INTRODUÇÃO
Na atualidade estamos vivenciando uma sociedade em constante
transformação em virtude dos avanços tecnológicos e científicos exigindo das
pessoas cada vez mais conhecimentos.
A presente monografia tem como objetivo demonstrar através da
pesquisa realizada sobre o ensino e a aprendizagem da disciplina Matemática nos
anos finais do Ensino Fundamental, os aspectos metodológicos, os procedimentos
de ensino, os recursos, as concepções dos professores, sujeitos da pesquisa a
respeito da temática.
Sabemos que a matemática está presente em todos os momentos de
nossa vida, daí a necessidade de um ensino/aprendizagem eficaz e eficiente capaz
de contribuir para a formação e a transformação das pessoas de modo que os
tornem cidadãos críticos, reflexivos, lógicos e conscientes.
No momento da escolha do tema de pesquisa foram muitas as dúvidas
e incertezas, pois o ensino e a aprendizagem da Matemática sempre foram
considerados por professores e alunos como um “problema”. Ensinar Matemática é
um desafio para os educadores, ora pela dificuldade da escolha metodológica, ora
pelo “desinteresse” dos alunos, em virtude de um ensino que não atenda suas reais
necessidades e aplicabilidade na vida social.
O estudo a ser realizado tem como tema: O ensino da Matemática nas
séries finais do Ensino Fundamental, tendo como foco de pesquisa as escolhas
metodológicas, e os procedimentos de ensino utilizados pelos professores em sala
de aula; bem como a relação entre professor e aluno. Sabe-se que tais habilidades
exigidas
do
professor,
constituem-se
numa
tarefa
que
envolve
muita
responsabilidade, compromisso, capacitação continuada, considerando que o
professor, ao optar por uma proposta pedagógica, deve conhecê-la, analisar suas
vantagens e desvantagens, assim como observar sua adequação ao ensino dos
conteúdos a serem trabalhados, à realidade do aluno e a função dessa
aprendizagem para sua vida em sociedade.
O fracasso no ensino dessa disciplina é resultado, muitas vezes, da
utilização de práticas que não atendem aos interesses dos alunos em função, dentre
outras coisas, do abismo existente entre o modo como professores e alunos
percebem e se relacionam com o ensino da Matemática. O professor imagina que
11
seus alunos terão o mesmo prazer que ele tem ao lidar com a Matemática.
Conforme Vianna: ”O professor tem imenso prazer com a matemática, delicia-se
imaginando seus alunos a brincar com a matemática que ele adora.” (VIANNA, 2001, p.155).
Entretanto, postos lado a lado com a matemática, qual é a atitude dos alunos?
Através da prática como profissional da área, o que se percebe é que
os alunos desenvolvem uma a visão errônea da Matemática, vendo-a como um
“bicho-papão”, posto que lhe seja fundamentada na memorização, na repetição de
resultados e fórmulas sem relação alguma com a realidade. Percebida desse modo,
a Matemática gera o medo e o desamparo. A conseqüência disso é o alto índice de
repetência e de evasão escolar, que se agrava com o ingresso, principalmente no
ensino médio.
Diante disso seria indispensável, ao professor de Matemática, adotar
metodologias que permitam acabar com esses entraves e promover uma
aprendizagem mais significativa e contextualizada para o aluno de modo que ele
possa utilizar esses conhecimentos matemáticos em sua vida cotidiana.
Com a realização desta pesquisa pretende-se verificar como vem
sendo desenvolvido o ensino da Matemática pelos professores a serem
pesquisados, qual a metodologia predominante, quais os recursos utilizados nas
aulas e qual a postura dos alunos e dos professores durante as aulas. Após a coleta
de dados, esses, foram analisados categorizados e em seguida transcritos de
maneira crítica e descritiva.
A realização da pesquisa será embasada em autores diversos que
tratam sobre o ensino da Matemática, dentre eles Santos, Rangel, Vieira, Vianna,
Coll, Moura e Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática.
Os dados serão coletados através de entrevistas conjugadas a
observações e em seguida serão transcritos de maneira fidedigna, critica e reflexiva.
Espera-se, que os resultados desta pesquisa sirvam de referência para
estudos posteriores na área da Matemática abrindo novas possibilidades e
proporcionando descobertas além de levar o leitor a refletir sobre sua prática
docente, buscando o seu aperfeiçoamento como profissional da educação, sempre
disposto a aprender a aprender.
Atualmente o ensino da Matemática nas escolas brasileiras passa
por uma série de transformações. Novos paradigmas e formas de se trabalhar
conceitos matemáticos estão cada vez mais em evidência, tentando assim,
12
amenizar ou desvincular a Matemática como sendo o grande problema da
educação brasileira.
Este projeto de pesquisa nasceu a partir de um problema da prática,
pois a pesquisadora trabalha com a disciplina, autorizada a titulo precário.
Observando que a maioria dos alunos não nutria “sentimento amigo” com a
Matemática, causando descontentamento, desinteresse, indisciplina e o medo por
parte dos alunos de maneira bastante visível. Portanto, a Matemática não deve ser
vista apenas como pré-requisito para estudos posteriores. É preciso também que o
ensino da disciplina esteja voltado à formação do cidadão, que utiliza cada vez
mais conceitos matemáticos em sua rotina: acompanhar uma pesquisa eleitoral,
calcular o salário, utilizar um computador ou até mesmo para realizar pequenas
compras no seu dia-a-dia. Cada vez mais as pessoas aplicam conceitos, números,
fazem operações, calculam medidas e utilizam raciocínios lógicos para a maioria
das ações do seu cotidiano, sem se dar conta de que está utilizando a Matemática.
Daí a importância e a necessidade de um ensino/aprendizagem baseado na
compreensão e na significância. E ainda para conhecer um pouco mais sobre essa
disciplina, suas especificidades e particularidades.
A escolha do tema surgiu a partir dos seguintes questionamentos: os
professores que atuam nas séries finais do Ensino Fundamental estão utilizando
metodologias, procedimentos e recursos eficazes e eficientes em suas aulas? Os
alunos estão realmente aprendendo com compreensão os conteúdos estudados?
São questões importantes, instigantes e desafiadoras que requer uma pesquisa nos
moldes da ciência.
A presente pesquisa foi realizada tendo como base as obras citadas
nas referências bibliográficas dos autores Santos, Rangel, Vieira, Vianna, Coll,
Moura, dentre outros e os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática e
através dos dados coletados através das entrevistas realizadas com professores que
atuam nas séries finais do Ensino Fundamental com a disciplina Matemática e da
observação de suas aulas.
Vários são os autores que se dedicam ao estudo mais aprofundado da
Matemática. Rangel (1992), em seu livro “Educação Matemática e a construção do
número pela criança”; apoiado por um grande conhecimento da teoria piagetiana
traçou relações da vida escolar do aluno ligada ao meio social. Dienes (1982)
13
verificou que a Matemática apesar de ser uma das Ciências Exatas, o significado
depende de uma série de fatores sociais.
Outras obras que detinham o mesmo ponto de vista de Rangel, foram
analisadas cuidadosamente, são elas: Bicudo (1986); Duarte e Castilho (1985); Neto
(1998); Giardinetto (1999); além do já citado Dienes (1985). Os estudos dos autores
levam a um único ponto: Relacionar a Matemática da sala de aula com a Matemática
cotidiana, fazendo com que os alunos a compreenda de forma menos problemática.
Outros autores discutem, que para se aprender Matemática ela deve
estar relacionada à vida cotidiana, como D’Ambrósio (1996), Pessoa, Geverttz e
Silva (1979) e Amaral (1988).
Identificou-se muito com a investigação, a obra de Carraher “Na vida
Dez, na Escola Zero”; que dá importância à matemática não só na visão de uma
Ciência, mas, como atividade humana também, presente praticamente em toda
nossa vida social.
A definição de Carraher (1991) em relação à aprendizagem da
Matemática em estar relacionada com a vida cotidiana é bem prática. Sua linha de
pensamento engloba desde estudos da Filosofia, Sociologia, Psicologia e finalmente
a Matemática. Diz Carraher que:
“[...] quando uma criança resolve um problema com números na rua, usando
seus próprios métodos, mas que são compartilhados por outras crianças e
adultos, está diante de um fenômeno matemático, devido ao conteúdo do
problema. Isso envolve a Psicologia, porque a criança certamente
raciocinou”. (CARRAHER, 1991, p.11).
Desse modo, pôde-se separar a Matemática da Psicologia enquanto
ciência, mas não se pode separá-la enquanto fenômeno acontecendo na prática, ou
seja, quando alguém resolve um problema de Matemática está diante de uma
pessoa que pensa, e este pensamento vai bem além da Matemática da sala de aula,
onde são apresentados problemas, que nem sempre foram relacionados pelo aluno
com a sua vida cotidiana.
14
2. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A História da Matemática constitui-se como um dos capítulos mais
interessantes do conhecimento, pois permite compreender a origem das idéias que
deram forma à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu
desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas idéias e estudar as
circunstâncias em que elas se desenvolveram.
Assim,
essa
história
é
um
valioso
instrumento
para
o
ensino/aprendizado da própria Matemática. Podemos entender porque cada
conceito foi introduzido nesta ciência e porque, no fundo, ele sempre era algo natural
no seu momento. Permite também estabelecer conexões com a História, a Filosofia,
a Geografia e várias outras manifestações da cultura.
Conhecendo a história da Matemática percebemos que as teorias que
hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram sempre de desafios que os
matemáticos enfrentaram, que foram desenvolvidos com grande esforço e, quase
sempre, numa ordem bem diferente daquela em que são apresentadas após todo o
processo de descoberta.
Essa história reflete, como em todos os países que a partir dos grandes
descobrimentos passaram a ser receptores do conhecimento produzido nos países
centrais, a complexidade da era colonial.
2.1. CONSIDERAÇÕES HISTORIOGRÁFICAS
A História da Matemática, subentendido a matemática ocidental, segue
a periodização mais comum: Antigüidade, Idade Média, Renascimento e Idade
Moderna e Contemporânea. Após o Renascimento se inicia a criação de escolas e
se identificam as grandes direções teóricas que tomou a Matemática Moderna. A
História da Matemática estuda o seu progresso, a criação das escolas e os fatores
que determinaram as direções nas quais se deu o progresso.
Os países periféricos não participaram do progresso da Matemática
antes do final do século XIX. Até então se deu apenas à recepção do conhecimento
15
matemático e não sua elaboração. Portanto a periodização usual faz pouco sentido
para estudarmos a história da Matemática nos países periféricos.
A recuperação do fazer e do saber matemático da periferia conduz,
inevitavelmente, a conflitos epistemológicos. A periodização está intimamente ligada
aos momentos políticos identificados com a conquista, o Período Colonial, a
Independência e o período em que as novas nações procuram consolidar seu
território e entrar no cenário internacional. Isto se dá na transição do século XIX para
o século XX.
Propõem-se para a história da matemática no Brasil, a seguinte
cronologia, que, com ligeiras modificações, pode ser aplicada à história das ciências
em toda América: Pré-Colombo/Cabral: os primeiros povoamentos, a partir da préhistória; Conquista e colônia (1500-1822); Império (1822-1889); Primeira República
(1889-1916) e a entrada na modernidade (1916-1933); Tempos Modernos (19331957); Desenvolvimentos Contemporâneos (a partir de 1957).
Logo após sua chegada ao Brasil, a corte tratou de criar uma Academia
Real Militar, que passou a funcionar em 1811. Ali se criou um Curso de Ciências
Físicas, Matemáticas e Naturais, com duração de quatro anos. Os livros adotados
eram de Euler, Bézout, Monge, Lacroix e outros destacados textos franceses. Dentre
seus professores estava José Saturnino da Costa Pereira, mencionado acima.
A Academia Militar foi transformada em Escola Militar da Corte em
1839 e em 1842 foi instituído o grau de Doutor em Ciências Matemáticas.
O primeiro doutorado foi concedido a um jovem maranhense, Joaquim
Gomes de Souza (1829-1863), o "Souzinha", sobre quem prevalecem lendas e mitos
e de quem se conhecem alguns fatos. Um estudo detalhado desse importante
intelectual do Império ainda não foi feito.
Sua dissertação, apresentada como tese de doutoramento na Escola
Militar em 1848, trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais. A partir
dessa tese ele avançou consideravelmente em suas pesquisas e em viagem à
Europa, em 1855 e 1856, apresentou comunicações em Londres e em Paris, obteve
um grau de Medicina na Sorbonne e publicou, pela prestigiosa editora F. A.
Brockhaus, de Leipzig, uma antologia poética. Voltou ao Brasil e assumiu cargos
políticos, sendo inclusive nomeado Deputado representando o Maranhão no
Congresso do Império. Suas intervenções, defendendo a autonomia dos três
poderes, imediatamente criaram uma situação de confronto com os políticos mais
16
tradicionais. Em 1863, o Souzinha retornou à Europa, onde morreu em Londres
nesse mesmo ano.
Sua obra matemática, talvez menos importante que sua presença
política no Segundo Império, ficou disponível na forma de memórias póstumas,
publicadas em 1882 com o financiamento do governo brasileiro. Outra importante
obra, uma teoria geral do conhecimento em vários volumes, inacabada quando de
sua morte, jamais foi encontrada.
Após
Joaquim Gomes
de Souza,
várias
outras
teses foram
apresentadas à Escola Militar, depois Escola Central e finalmente Escola de
Engenharia do Rio de Janeiro.
A tradição balonística, que se inaugurou com o Padre Bartolomeu de
Gusmão, vai se manifestar no final do século com as importantes experiências e
inventos de Julio Cezar Ribeiro de Souza (1881) e de Alberto Santos Dumont (18731932). Não se pode deixar de mencionar o grande avanço científico e tecnológico
que representou a construção do primeiro aparelho voador, por Alberto Santos
Dumont. Como no caso de Joaquim Gomes de Souza, esse fato foi a realização,
isolada, de um indivíduo genial.
2.1.1 PRIMEIRA REPÚBLICA E A ENTRADA NA MODERNIDADE
Com a Proclamação da República, em 1889, inicia-se uma fase que, do
ponto de vista matemático e científico em geral, pouca inovação trouxe ao país. O
Império havia visto o florescimento do positivismo de Auguste Comte e a República
efetivamente foi proclamada sob o paradigma comtiano. O Apostolado Positivista no
Brasil era uma força dominante. Matematicamente, isto significou a consolidação
das propostas positivistas já em vigor nas Escolas de Engenharia.
Destacam-se alguns estudos matemáticos e a produção de textos. São
importantes as inúmeras traduções, como a Geometria de Legendre, a Álgebra de
Clairaut, e alguns escritos de brasileiros, como a Álgebra de Almeida Lisboa e os
cursos de Cálculo e Geometria Analítica de Trompowski. São obras que ainda não
foram devidamente analisadas.
Na transição do século XIX para o XX notam-se algumas tentativas de
quebrar a rigidez do positivismo, algumas traumáticas, sobretudo na área da saúde
17
pública. A mais conhecida é a campanha de vacinação contra a febre amarela,
liderada, sob muitas controvérsias, pelo médico e sanitarista Oswaldo Cruz (18721917). O instituto por ele fundado em 1899, hoje Instituto Osvaldo Cruz, é uma das
mais importantes instituições de pesquisa no Brasil em saúde pública.
No início do século XX a Escola de Engenharia começou a receber
impulsos de modernização. Jovens graduados, e merecem destaque Otto de
Alencar Silva (1874-1912) e Manuel de Amoroso Costa (1885-1928) representam
pontas de lança nessa escapada ao positivismo.
Otto de Alencar preocupou-se com questões de Análise Matemática.
Particularmente importante foi sua crítica à matemática de Auguste Comte, que
ainda dominava o início do século XX no Brasil. Seu discípulo Manuel de Amoroso
Costa fez alguns trabalhos sobre astronomia, fundamentos e convergência de
séries.
Em 1916 Amoroso Costa fundou, no Rio de Janeiro, a Sociedade
Brasileira de Ciências, que em 1921 se transforma na Academia Brasileira de
Ciências. Em 1922, Émile Borel visitou o Brasil como membro da delegação
francesa que participou das comemorações do centenário da independência. Nessa
oportunidade, pronunciou uma conferência na Academia Brasileira de Ciências. Seu
principal interlocutor foi Amoroso Costa, que inclusive publicou uma nota científica
sobre o trabalho de Borel.
Dentre os representantes do novo pensar científico na Escola de
Engenharia do Rio de Janeiro está Theodoro Augusto Ramos (1895-1935), que em
1918 se doutorou com uma tese "Sobre as Funções de Variáveis reais", trabalho
moderno que se apoiava nas tendências então correntes na matemática européia.
Dentre os colegas de Theodoro Ramos merece destaque Lélio
Itapuambyra Gama (1892-1981), que teve importante papel nas várias fases da
renovação da matemática brasileira. Foi professor da efêmera Universidade do
Distrito Federal, fundada em 1935 e fechada em 1938. Em 1937 associou-se ao
Observatório Nacional, onde permaneceu até o fim de sua vida. Em 1952 fundou e
Dirigiu o Instituto de Matemática Pura e Aplicada, posição que ocupou até 1965.
Gama se destacou como professor e pesquisador. Foi responsável
pela introdução de cursos rigorosos de Análise Matemática, partindo da definição de
números reais por cortes de Dedekind e de uma definição rigorosa de limites e
18
continuidade. Dentre seus trabalhos de pesquisa destaca-se a noção de espaços de
estrutura esferoidal, que muito se aproxima dos espaços uniformes.
Mesmo em outros estados brasileiros surgem alguns matemáticos que
viriam a ter uma atuação importante nas décadas de 20 e 30.
A influência do Positivismo na Matemática, ainda se fazia notar no
início do século XX, sobretudo na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, mas também
nas outras escolas superiores do país, dentre as quais as tradicionais Faculdades de
Direito de São Paulo e de Olinda, ambas fundadas em 1827, na Escola de Minas de
Ouro Preto, fundada em 1875, e na Escola Politécnica de São Paulo, fundada em
1893.
A chegada de uma significativa quantidade de imigrantes europeus ao
Brasil no final do século XIX e início do século XX teve pouca influência nos estudos
matemáticos, embora tenha tido grande influência nas faculdades de Medicina, de
Direito e de Engenharia. Novas idéias preparam o terreno de contestação das idéias
positivistas.
A tese de Theodoro Ramos representou um passo em direção à
mudança desse estado de coisas. Em 1919 ele se transferiu para São Paulo e
assumiu uma cátedra na Escola Politécnica, fato que teria fundamental importância
no desenvolvimento da matemática em São Paulo. Introduziu temas novos nos
currículos. Particularmente importante foi o Cálculo Vetorial. Deve-se destacar que
na década de 20 começam a surgir, em outros estados brasileiros, vários livros de
Cálculo Vetorial, representando uma grande inovação com relação aos cursos
tradicionais de inspiração positivista.
Deve-se destacar um fato de muita importância, que foi a visita de
Albert Einstein à Argentina em 1925. Na passagem pelo Rio de Janeiro ele aceitou
um convite da Academia Brasileira de Ciências e pronunciou uma conferência na
mesma. A atitude dos cientistas positivistas, inclusive tentando ridicularizar Einstein
pela imprensa, provocou uma reação da corrente modernizadora e isso foi decisivo
como um verdadeiro golpe mortal na corrente positivista. Iniciava-se assim uma nova
era na ciência brasileira.
Mesmo após escapar da influência positivista, a Matemática no Brasil
se ensinava seguindo os velhos textos de Cambérousse, Wentworth. As inovações
no ensino da disciplina fundamental, que era o Cálculo Diferencial e Integral, eram
modestas.
19
Em 1919, Theodoro Ramos foi admitido como professor substituto da
Escola Politécnica de São Paulo com uma tese sobre Questões sobre as curvas
reversas e em 1926 assumiu a cátedra de Mecânica Racional na mesma instituição.
Passou então a oferecer cursos modernos na Escola Politécnica.
2.1.2. O FIM DA REPÚBLICA VELHA
A República que se instalou em 1889, manteve muita das
características do Império, inclusive aproveitando seus quadros dirigentes. A grande
transformação política do Brasil deu-se com a revolução de 1930, liderada por
Getúlio Vargas, que possibilitou a entrada do Brasil na modernidade política e
cultural. A modernização da Matemática brasileira viria como conseqüência dessas
transformações políticas.
Houve várias resistências a essa nova era. A demora em se promulgar
uma nova constituição deu argumentos para que as classes conservadoras de São
Paulo deflagrassem em 1932 a chamada "Revolução Constitucionalista". O conflito,
que durou 4 meses, teve enormes conseqüências no panorama político e social do
Brasil.
Embora derrotadas, a intelectualidade e a as forças econômicas que
dominavam a política paulista lograram autorização para criar uma universidade
estadual com autonomia do governo federal. Tiveram papel fundamental nessa
conquista o jornalista Júlio de Mesquita Filho, então exilado na Europa, o político
Armando de Sales Oliveira, então Interventor Federal no Estado de São Paulo, e
Theodoro Augusto Ramos, professor da Escola Politécnica.
Em 1933 foi criada, por Decreto Estadual, a Universidade de São
Paulo, reunindo algumas escolas superiores já em atividade, especificamente a
Faculdade de Direito, a Escola Politécnica e a Faculdade de Medicina, e criando
uma nova escola, Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, e que seria a “célula” da
Universidade de São Paulo.
A Universidade de São Paulo foi organizada, administrativamente, nos
moldes da ainda moderna Universidade de Berlim. Concordou-se que a nova
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras teria responsabilidade de desenvolver
pesquisa pura e ao mesmo tempo formar quadros para o ensino secundário.
Concordou-se que as cátedras da nova Faculdade não seriam distribuídas entre
20
docentes de cátedras afins das escolas existentes, mas seriam providas por
professores especialmente contratados para essas cátedras, preferivelmente
recrutados em universidades européias. A esses professores seria solicitada
colaboração junto às disciplinas básicas das três escolas tradicionais. Propunha-se
uma efetiva modernização do panorama intelectual e profissional do Estado de São
Paulo. E assim efetivamente se deu.
3. DEMANDAS SOCIAIS E O ENSINO DA MATEMÁTICA
Deve-se repetir que o momento político após a revolução de 1930 e a
ascensão de Getúlio Vargas criou dois pólos de poder: o econômico em São Paulo e
o político no Rio de Janeiro. As duas cidades passaram a ser foco de
desenvolvimento com características próprias. Alijado do poder político após a
fracassada revolução de 1932, São Paulo concentrou sua energia no crescimento
econômico.
Isso se reflete particularmente no desenvolvimento da pesquisa
científica. Justifica-se uma análise do se passou em São Paulo e no Rio de Janeiro,
especificamente no desenvolvimento da Matemática. Embora distantes cerca de 400
km, a comunicação entre os dois centros na década de 30 era difícil.
O que predominou no século XX foi o ensino tradicional da Matemática.
Além dessa, duas concepções do ensino de Matemática ocorreram no
século passado, alterando o currículo escolar. Uma, por volta dos anos 70, foi o
Movimento da Matemática Moderna. Ele veio e (quase) já se foi. A outra, no final do
século, refere-se ao novo ensino que se quer implantar. Um aspecto característico
dessa proposta é que ela passa a ver o ensino de Matemática como Educação
Matemática.
3.1 O ENSINO TRADICIONAL DE MATEMÁTICA
Esse tipo de ensino, embora ainda tenha reflexos na atualidade, foi
típico do período que vai até o inicio dos anos 60. A Matemática era concebida de
forma estática, pronta. Procurava-se partir de definições, desenvolverem um pouco a
teoria e, depois, apresentar os exercícios de “fixação”. O que predominava eram as
21
inúmeras regras práticas de aritmética e de álgebra. Durante esse período, a
escolaridade obrigatória em nosso país era de apenas quatro anos (curso primário).
Nesses quatro anos, comprimiam-se conteúdos de várias áreas
consideradas como conhecimento básico que um adulto deveria ter em cada uma
delas. No ensino de Matemática, esse conhecimento consistia em muitos cálculos,
com números e medidas. Como não haviam calculadoras, o aluno deveria tornar-se
hábil nas operações com os números naturais, com as frações e com os números
decimais, o que era um conhecimento básico para a vida e o trabalho.
Assim a demanda social para o ensino tradicional de Matemática era a
de promover o exercício da mente e formar o “homem calculadora”.
O resultado era que os alunos enfrentavam as áreas seguintes
entendendo pouco de tanto Matemática memorizada e com enormes dificuldades
nas operações. Durante o século passado, predominou esse tipo de ensino.
Camuflado durante os anos 70, tornou a aparecer, mas tende hoje a ser substituído.
Entretanto, apesar do predomínio do ensino tradicional até os anos 60,
outras concepções começavam a ser discutida para o ensino. Movimentos
renovadores da Europa e dos Estados Unidos foram defendidos no Brasil por
Euclides Roxo, do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro.
De modo geral, procurava-se dar maior importância: ao papel do aluno
na aprendizagem; a uma compreensão mais significativa da Matemática (além da
simples habilidade em cálculos); ao ensino articulado da Aritmética, da Álgebra e da
Geometria;
à
necessidade
de
maior
competência
Matemática,
ante
o
desenvolvimento da indústria e do comércio.
Como ocorre em todas as mudanças, também essa sofreu grandes
reações, inclusive pelo despreparo dos professores em seguir as novas orientações.
De modo geral, os procedimentos intuitivo e indutivo não foram incorporados,
permanecendo o antigo ensino de regras sem compreensão. Algo que ficou desse
movimento pioneiro, em nosso sistema de ensino, é a coexistência da Aritmética, da
Álgebra, e da Geometria, em todas as séries. Antes disso, cada uma dessas partes
era estudada em livros e séries separadas. Entretanto, as mudanças não chegaram
a influenciar as práticas escolares.
Foi só quando um fato político da maior relevância abalou as bases do
Ensino Ocidental de Ciências e Matemática que os governos (a começar pelos
22
Estados Unidos) resolveram preocupar-se realmente com mudanças curriculares e a
investir grandes somas na educação, com essa finalidade.
3.2. A MUDANÇA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS 60 E 70 – O
MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA
Para propor um novo ensino de Matemática, juntaram-se grupos
formados por autoridades educacionais, especialistas em ensino de Matemática e
matemáticos, com interesses e concepções diferentes:
● Os governos queriam um ensino que formasse cientistas, para fazer
frente ao desenvolvimento da ciência socialista.
● Os educadores matemáticos queriam um ensino que desse maior
importância ao aluno, que considerasse seu potencial cognitivo e sua capacidade de
compreensão, desenvolvendo uma Matemática que atendesse às exigências
sociais.
● Os matemáticos queriam um ensino que veiculasse uma Matemática
mais atualizada, estruturada e unificada; o uso de uma linguagem mais
precisa, a antecipação de tópicos que usualmente seriam estudados mais
tarde.
Na realidade, as mudanças do Movimento da Matemática Moderna
misturaram essas tendências. Contudo, o aluno e seu potencial cognitivo não foram
devidamente considerados; a ênfase maior foi dada à Matemática e às suas
estruturas.
Na verdade, essa proposta de ensino defendia que o aluno, desde o
inicio, tomasse contato com a Matemática forma, visando à formação de um
especialista nessa ciência. Os livros didáticos contemplavam os objetivos da
Matemática Moderna. Contudo, a maioria deles continuava com sua estrutura antiga,
embora praticamente todos tenham passado a incluir, como novidade obrigatória um
capítulo inicial sobre conjuntos, houve o aumento da terminologia e dos símbolos e a
introdução dos famosos quadrinhos nas sentenças matemáticas.
Nessa época as demandas sociais no ensino de Matemática Moderna
era formar especialistas em Matemática.
No Brasil, não houve propriamente uma avaliação do Movimento da
Matemática Moderna. Contudo a presença dos tópicos que o caracterizavam foi-se
23
retraindo nos livros didáticos, enquanto o ensino tradicional, que, na verdade, nunca
perdera seu lugar, voltava a preencher quase a totalidade desses livros.
Em documentos nacionais, a omissão da teoria dos conjuntos e outros
tópicos, ocorreram pela primeira vez nos Parâmetros Curriculares Nacionais, e isso
marca verdadeiramente o fim da opção por esse tipo de ensino.
Tantas dificuldades surgidas e tantas evidências do insucesso do
Movimento da Matemática Moderna abriram espaço para discussões, levando a uma
busca intensa de rumos mais adequados ao ensino de Matemática. Eles surgem
finalmente, nas últimas décadas do século XX.
4. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Mudanças significativas têm ocorrido na sociedade, desde o final do
século passado essas mudanças estão associadas ao avanço da informática. Isso
gerou diferentes necessidades do uso da Matemática. No inicio a informática
precisava mais de digitadores hábeis, programadores, entretanto atualmente, tornase necessário, que todos saibam usar os computadores, que estão presentes nos
mais diversos setores produtivos. Não basta que os trabalhadores façam tarefas
mecânicas. Eles precisam ser mais inteligentes, ter iniciativa ante os problemas, ser
capazes de inter-relacionar fatos e de estar sempre aprendendo coisas novas.
Para tudo isso, é fundamental um conhecimento de Matemática com
mais compreensão e capacidade de inter-relações. O mercado de trabalho tornou-se
mais complexo, exigindo um pensamento criativo, capaz de julgar, interpretar atribuir
significado, relacionar informações e tomar decisões.
A sociedade deu-se conta também de que adultos com grande
quantidade de conhecimento acumulado nem sempre eram cidadãos participativos e
críticos.
A formação do cidadão e o desenvolvimento do pensamento autônomo
e criativo para o mercado de trabalho constituem demandas sociais atuais. Em
atendimento a elas, é natural que se definam novos objetivos, relativos ao ensino da
Matemática.
24
4.1. OS PARÂMETROS CURRICULARES - MATEMÁTICA
Na década de 90, o Ministério da Educação decidiu-se pela elaboração
dos Parâmetros Curriculares Nacionais, a equipe da área de Matemática dispunha
de farto material para análise e seleção, sobre novas idéias e tendências em
Educação Matemática. São referências de qualidade para o ensino. Pois possui um
potencial matemático muito grande, trazem propostas, objetivos que
evidenciam
instrumentos para levar o aluno a compreender o mundo à sua volta, perceber a
Matemática como área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o
espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver
problemas.
De acordo os Parâmetros Curriculares Nacionais (p. 22), o ensino da
Matemática deve partir dos seguintes princípios, que constituem algumas das
características do novo ensino, surgido no final do século XX:
● Direcionamento do ensino para a aquisição de competências básicas
para a cidadania e não apenas para a preparação de estudos posteriores.
● Ênfase no papel ativo do aluno na construção de seu conhecimento.
● Ênfase na resolução de problemas, na exploração de problemas
vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas.
● Trabalho com amplo espectro de conteúdos, incluindo estatística,
combinatória, probabilidade, etc.
● Compreensão da importância do uso da tecnologia.
Apesar do esforço pela implantação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais, são poucos os livros que adotam realmente, as novas abordagens para o
ensino da Matemática. Alguns livros, que podem ser classificados como de
transição, apresentam-se diferentes dos tradicionais, porém divididos: na introdução
do assunto, envolvem a participação do aluno, mostram situações do cotidiano que
permitem explorar fatos matemáticos, procuram desenvolver a compreensão dos
fatos introduzidos. Uma vez feito isso, mudam totalmente passam a ser como os
livros tradicionais, com definições sem compreensão e lista de exercícios quase sem
significado ou contextualização. É o ensino tradicional ainda se fazendo presente.
25
4.2. TENDÊNCIAS ATUAIS DO ENSINO DE MATEMÁTICA
O termo ensino é mais restrito do que o termo educação, referindo-se
aos conteúdos, metodologias e avaliação. Pode-se ensinar muitas coisas sem que
esteja, propriamente, educando. É o que ocorre quando se ensina ao aluno fatos
que ele não compreende, nem sabe para que servem.
Às vezes, ainda, o termo ensino pode estar associado a um processo
escolar inadequado – é quando esse termo parece indicar um processo de mão
única, que parte do professor em direção aos alunos, que podem até ser passivos
ou indiferentes ao processo.
Os
educadores
matemáticos,
pedagogos,
psicólogos
e
outros
envolvidos com a aprendizagem da Matemática como parte integrante da educação
do indivíduo preferem falar em Educação Matemática, em vez de ensino de
Matemática. Para eles essa aprendizagem deve ajudar cada aluno a conhecer a
Matemática, desenvolver seu potencial intelectual e criativo, saber viver em
sociedade, conviver com os demais, saber participar e tomar decisões.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, aparece frequentemente a
expressão ensino de Matemática, contudo os objetivos assumidos para esse ensino,
o modo como os conteúdos são propostos – na forma conceitual, procedimental, e
atitudinal – e as orientações didáticas apresentadas caracterizam o documento
como uma proposta que visa à Educação Matemática dos alunos.
São várias as linhas de pesquisa nessa área, que caminham
juntamente com novas práticas escolares:
4.2.1. CONSTRUTIVISMO
Quando se fala em construtivismo na aprendizagem da Matemática,
lembra-se imediatamente de Constance Kamii. Ela foi aluna e colaboradora de Jean
Piaget.
Kamii propõe uma reinvenção da aritmética por parte das crianças,
afirmando que isso as torna mais competentes do que os alunos com instrução
tradicional. Ela afirma que:
26
[...] os procedimentos que as crianças inventam estão enraizados de forma
profunda em sua intuição e na sua maneira natural de pensar. Se
encorajarmos as crianças a desenvolverem seus próprios meios de
raciocínio em vez de obrigá-las a memorizar regras que não faz sentido,
elas terão melhores fundamentos cognitivos e maior confiança. Crianças
confiantes, em longo prazo, aprenderão mais que aquelas que não confiam
em seu próprio raciocínio”. (KAMII, 1993 apud BERTONI, 2002, p. 71).
4.2.2. ETNOMATEMÁTICA
Dentre as tendências que ganharam expressão na atualidade, destacase a Etnomatemática, pelas suas propostas alternativas para a ação pedagógica,
tendo como seu maior representante o matemático Ubiratan D’Ambrósio. Do ponto
de vista educacional, tal tendência: “procura entender os processos de pensamento, os modos
de explicar, de entender e de atuar na realidade, dentro do contexto cultural do próprio indivíduo”.
(D’Ambrósio,
1996 p. 31).
4.2.3. MODELAGEM
A modelagem matemática é um processo útil em muitas áreas:
indústria, saúde, preservação do meio ambiente, etc.
É utilizada em caso que necessita ser equacionado, requer tabelas,
estudos, hipóteses, consideração de variáveis, locais, etc. Deverá ser construído um
modelo matemático da situação, isto é, será feita uma modelagem matemática da
situação.
4.2.4. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Essa linha de pesquisa e proposta pedagógica denominada Resolução
de Problemas, requer estudos que vão além de problemas rotineiros propostos em
sala de aula.
Na verdade, o grande objetivo da escola é preparar o aluno para
resolver situações-problema que ele encontra em seu cotidiano. Assim as situaçõesproblemas propostas para o ensino da Matemática devem ser encaradas como
meios de permitir a resolução de situações do contexto real.
27
4.2.5. AS NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição,
criação e aprendizagem são capturados por uma informática cada vez mais
avançada. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de
como incorporar ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de
comunicar e conhecer. Em um estudo publicado pela Sociedade Brasileira de
Educação Matemática (revista, nº. 1: 1993), fala sobre a importância da utilização
das novas tecnologias na Matemática. A revista afirma que, por outro lado, também
é fato que o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos
já é uma realidade para uma parte significativa da população.
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um instrumento
que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. Ela pode ser usada
como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de
investigação.
Além disso, ela abre novas possibilidades educativas, como a de levar
o aluno a perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na
sociedade contemporânea. A calculadora é também um recurso para verificação de
resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto avaliação.
O computador também é visto como um recurso didático cada dia mais
indispensável. Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis
possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, seja pela sua
destacada presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua
aplicação nesse processo. Tudo indica que seu caráter lógico-matemático pode ser
um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos.
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino
(banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e
como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o
computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros.
28
5. A MATEMÁTICA E A CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA
Cidadania significa inserção das pessoas no mundo do trabalho, das
relações sociais e da cultura. A pluralidade de etnias existente no Brasil, que dá
origem a diferentes modos de vida, valores, crenças e conhecimentos, apresenta-se
para a educação matemática como um desafio.
Os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias e intuições,
construídos através das experiências que vivenciam em seu grupo sociocultural.
Eles chegam à escola com diferenciadas ferramentas para, classificar, ordenar,
quantificar e medir. Além disso, aprendem a atuar de acordo com os recursos,
dependências e restrições de seu meio. Para exercer a cidadania, é necessário
saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente,
etc.
Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade que, a cada dia,
torna-se mais complexa, exigindo novos padrões de produtividade, depende cada
vez mais de conhecimentos. Isso faz com que o profissional tenha que estar num
contínuo processo de formação e, portanto, “aprender a aprender” é também
fundamental.
A Matemática deverá ser vista pelo aluno como um veículo que
favorece o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de
sua sensibilidade ética, estética e de sua imaginação.
5.1. A MATEMÁTICA NA ATUALIDADE
O mundo em que vivemos, embora não percebemos, depende
fundamentalmente da Matemática. A Matemática está presente em praticamente
tudo em nossas vidas, a sua aplicabilidade já é discutida até em outras Ciências,
como afirma D´Ambrósio (1996, p. 31). “A tendência de todas as Ciências é cada vez
mais de se matematizarem em função do desenvolvimento de modelos matemáticos que
descrevem fenômenos naturais de maneira adequada”.
Na visão de Carraher (1995) a Matemática ainda não conseguiu se
desvencilhar do estigma do “bicho de sete cabeças”, de matéria difícil, de que só
aprende quem já nasce com o dom para cálculos. Para Lopes (2001), qualquer
29
indivíduo, em condições físicas e mentais normais, pode produzir conhecimento
matemático, desde que esteja exposto a tal desenvolvimento e se prepare para tal.
Diz ainda que, para prover a Matemática de significância, utiliza a história, a
interdisciplinaridade, relação com áreas como as Artes e a Geografia dentre outras,
aplicações interessantes, jogos de raciocínio, matemática contemporânea e outros
recursos.
Os currículos de Matemática, as metodologias e os livros didáticos
estão em descompasso com o mundo moderno. Vivemos em um mundo de alta
tecnologia e o ensino da Matemática não está conseguindo criar conexões com este
mundo. Muitos conteúdos que são hoje trabalhados nas escolas perderam sua
relevância enquanto outros tópicos que envolvem, por exemplo, noções de
estatística e economia sequer são abordados nos currículos de Matemática. Para
Carraher (1995), não se tem levado, também, em conta, no ensino da Matemática,
as características psicológicas dos alunos, o modo como se estruturam os conceitos
lógico-matemáticos.
Sendo a Matemática inerente à atividade humana, presente no dia a
dia de todos os cidadãos, cabe aos professores modificar a imagem de disciplina
difícil, para que ela perca este tom ameaçador.
6. O PAPEL DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
A Matemática comporta um amplo campo de relações, regularidades e
coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar,
projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento e o
desenvolvimento do raciocínio lógico. Faz parte da vida de todas as pessoas nas
experiências mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades. Nos
cálculos relativos a salários, pagamentos e consumo, na organização de atividades
como agricultura e pesca. A Matemática se apresenta como um conhecimento de
muita aplicabilidade. Também é um instrumental importante para diferentes áreas do
conhecimento, por ser utilizada em estudos, tanto ligados às ciências da natureza
como às ciências sociais e por estar presente na composição musical, na
coreografia, na arte e nos esportes. Segundo Davis: “Toda a potencialidade do
30
conhecimento matemático deve ser explorada, da forma mais ampla possível, em todos os
ensinos, sobretudo, no Ensino Fundamental.” (DAVIS, 1986, p. 29).
6.1. A RELAÇÃO PROFESSOR/ALUNO
A importância do professor nas etapas de desenvolvimento do
educando é de suma relevância, como Drouet relata: “Na escola, o professor deve
estar sempre atento às etapas do desenvolvimento do aluno, colocando-se na posição de
facilitador da aprendizagem e calcando seu trabalho no respeito mútuo, na confiança e no
afeto”. (DROURT, 1995, p. 12).
Há quem diga que, na relação professor/aluno de Matemática, o
diálogo não seja Fundamental quanto em outras disciplinas, deve-se sobressair
nesse caso, o lado prático da questão. Não se pode esquecer que a prática é uma
extensão da teoria, ou seja, não existe prática sem a teoria fundamentada antes. Na
Matemática, o processo ensino/aprendizagem é aquele que parte de uma questão
problematizadora para desencadear o diálogo, no qual o professor transmite o que
sabe, aproveitando os conhecimentos prévios e as experiências anteriores do aluno.
Assim, ambos chegam a uma síntese que elucida, explica ou resolve a situaçãoproblema que desencadeou a discussão, que ficará bem resolvida se tiver uma
explicação prévia. (Drouet, 1995).
6.2. AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
Mudanças na definição de objetivos para o Ensino Fundamental, na
maneira de conceber a aprendizagem, na interpretação e na abordagem dos
conteúdos matemáticos implicam repensar sobre as finalidades da avaliação, sobre
o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de situações de
aprendizagem, como a resolução de problemas, o trabalho com jogos, o uso de
recursos tecnológicos, entre outros.
Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles
provas, trabalhos, postura em sala, constitui indícios de competências e como tal
devem ser considerados. A tarefa do avaliador constitui um permanente exercício de
31
interpretação de sinais, de indícios, a partir dos quais manifesta valor que lhe
permitem reorganizar a atividade pedagógica.
Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser
interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não
sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria
para encontrar a solução.
32
7. METODOLOGIA
A ciência enquanto fruto do desejo ou da necessidade de conhecer
apresenta-se como um dos elementos mais essenciais do ser humano.
O homem criado a imagem e semelhança de Deus, segundo a tradição
religiosa, a ciência dada, por Deus parece insuficiente para o homem que busca ir
além, já não basta ser imagem e semelhança,mas o homem deseja ser a matriz, a
fonte, não mais criatura, mas criador.
A princípio a ciência, o conhecimento, era um dom, um presente de
Deus, a transgressao, entretanto levou a uma desfiguração desta condição original,
o conhecimento passa assim a ser uma conquista, fruto do trabalho e do sacrifício.
É aí que se inicia a ciência como categoria histórica: fruto da
observação, da indagação, do esforço da pesquisa. O homem inicia uma nova
relação com o mundo, consigo mesmo e com seu criador, predestinado a suprir essa
ontológica necessidade de conhecer através de sua limitadas qualidades: os
sentidos, a inteligência e a vontade.
O universo agora se apresenta como um enigma avassalador, ora
magnifícos nas suas maravilhas e encantos, ora terrivel na implacabilidade
destruidora. É a sede do conhecimento aliada a escassez de respostas.
Nos relatos mais antigos, na bíblia, nos livros mesopotanicos, nos
poemas épicos,etc. Identifica-se a distinção entre o conhecimento revelado e o
adquirido,
a
ciência
humana.
Este
movimento
do
espírito,
envolvendo
questionamento e trabalho intelectivo, pode ser considerado o início da pesquisa
científica. A coexistência dessas duas formas de conhecimento não se dava de
maneira equilibrada ou equivalente nas sociedades antigas, durante muito tempo a
ciência divina gozou de um prestígio e de uma importância maior.
Os gregos foram os primeiros a empreenderem uma confrontação
sistemática de saberes e tradições cosmogonicas revolucionárias, uma perspectiva
fundamentalmente nova de olhar o universo: a crítica diante de tantas versões e
explicações, mitos e histórias sobre a origem e o desenvolvimento dos cosmos, qual
delas encerrava a verdade? Como podiam divergir e até contradizer uma das outras,
por detrás dessa aparente contradição, a verdade subjazia latente a espera de ser
descoberta, desvelada e nesse sentido, esta nova condição de verdade exige sem
33
dúvida uma mudança de atitude por parte do espírito humano: não mais passiva de
quem acolhe, recebe, mais ativa, de quem busca, descobre, desvela.
A pesquisa assim adquire um novo status, tudo agora é possível de
exame, crítica e, portanto o conhecimento, a ciência passa a ser visto como algo que
se arranca e se conquista.
No cristianismo a influência patrística, tendeu a condicionar a
perspectiva aos moldes da dogmática teológica em seguida a própria teologia,
especialmente a de São Tomás de Aquino, apresentou-se como um dos fatores
mais importantes, senão o crucial, nesse momento de descanonização e
desdogmatização do pensamento científico moderno associado ao movimento do
empirismo.
Depois de Descartes, a ciência moderna começou a firmar sua
autonomia redefinindo os cosmos a partir de uma metodologia própria assentada na
lógica racional, entrando, assim na aurora do iluminismo, momento em que se
começa a acreditar na possibilidade de alcançar a verdade através das luzes da
razão científica banindo assim o misticismo religioso e mítico.
O século XIX se apresenta como o século da ciência, das grandes
descobertas, momentos em que começa a se definir a verdadeira arquitetura e do
funcionamento da natureza e do universo, trazendo como conseqüência não apenas
o conhecimento definitivo como também a própria redenção do gênero humano e da
sociedade. O Positivismo de August Conte e o evolucionismo de Spencer são
testemunhos, emblemáticos dessa crença inabalável na ciência. Esse século
termina sob o signo da dúvida e da perplexidade.
No final do século XIX e início do séc. XX, no eclodir da Matemática e
da Física surge uma mudança de mentalidade, tanto em nível metodológico
relativizando o império do quantitativo do empírico e do mensurável.
A primeira guerra mundial, as crises, o surgimento da psicologia de
Freud. Contribuíram de maneira fundamental para enfim, colocar em cheque o
próprio conceito pragmático de razão. Reconhece-se que então que nem todas as
forças dinâmicas existentes no universo, na natureza e no homem operam segundo
uma lógica mecânica previsível. O mistério volta a ocupar na concepção humana
dos cosmos.
Ao despontar o século XXI, o problema fundamental que se apresenta
na pesquisa cientifica, é sem dúvida, a necessidade de se redefinir o conceito de
34
razão que herdamos do iluminismo e do positivismo (séc. XVII e XIX), cabe agora o
desafio de resgatar outras tradições, para além da herança científica.
Os métodos tradicionais nos proporcionaram e ainda continuam
proporcionando dados e conhecimento válidos e efetivos sobre a realidade, porém
os resultados e conquistas obtidas depois de mais de dois séculos de ciência
positivista, têm nos colocado atualmente nos mais diversos campos, em situações
limites que a própria ciência reconhece incapaz de solucionar. O recurso a estas
outras dimensões de conhecimento tradicionalmente em nossa civilização as artes e
as humanidades apresentam-se agora como uma alternativa cada vez mais
valorizada e considerada. O apelo, a intuição, a criatividade e a afetividade emergem
como meios necessários para o desenvolvimento da pesquisa cientifica no presente
e no futuro servindo não apenas como instrumento no progresso, mas também de
humanização, na medida em que reclama de forma indispensável, o resgate da sua
dimensão ética.
Na segunda metade do século XX, muitos pensadores começaram a
criticar o modelo positivista de ciência, entre eles, Tomas Kuhn (1922-1996) ao
afirmar que o modelo de paradigma científico não era universal, mas histórico,
político e social.
Nos anos oitenta, todas as pesquisas que rejeitavam o modelo
positivista foram agrupadas em torno do termo: “pesquisas qualitativas” que passou
a ser uma abordagem predominantemente na pesquisa em ciências sociais,
particularmente em educação.
A pesquisa qualitativa é uma modalidade que tem seus pressupostos
embasados num modelo dialético que visa identificar os diversos prismas de um
objeto de estudo, trazendo os dados obtidos em confronto com a realidade sócia,
econômica, política, etc.
Com base em Ludke, (1986) a pesquisa qualitativa envolve obtenção
de dados descritivos que são extraídos no contato direto do pesquisador com a
situação estudada, enfatizando mais o processo do que o produto. Preocupando
assim, em retratar a perspectiva dos participantes.
O presente estudo caracteriza-se como qualitativo e contemporâneo,
descrevendo os acontecimentos em processo natural, sem controle de variáveis,
ricos em dados descritivos, interpretativos, obtidos no contato direto do pesquisador
com a situação estudada. Preocupando-se em retratar a perspectiva dos
35
participantes, focaliza a realidade de forma complexa e contextualizada, através de
uma pesquisa de campo, colhendo dados da realidade no contexto dos
acontecimentos.
Sendo a pesquisa qualitativa recente e que nasceu de uma visão mais
inovadora, considera-se a mais congruente e compatível com a proposição a ser
investigada.
Como estratégia de pesquisa qualitativa foi utilizada o estudo de caso
de cunho etnográfico, uma das principais modalidades de pesquisa qualitativa em
ciências sociais, utilizando uma de suas técnicas básicas a entrevista semiestruturada. Sendo um estudo profundo e exaustivo de poucos objetos de maneira a
permitir o seu amplo e detalhado conhecimento, pois trata-se de uma realidade
especifica, com características peculiares. De acordo com Ludke (1986), o estudo de
caso caracteriza-se por considerar o conhecimento como algo a ser construído,
através da busca incessante de respostas. Para tanto se utiliza de ações,
percepções, comportamentos e interações das pessoas como ingredientes dos
problemas de pesquisa, possibilitando assim uma melhor interpretação do contexto,
através dos múltiplos enfoques da situação ou problema analisado, bem como das
informações obtidas e variadas fontes, o estudo de caso tenta aproximar-se da
realidade de uma forma fidedigna.
7.1. CONTEXTO DE INVESTIGAÇÃO
Por tratar-se de uma pesquisa qualitativa do tipo estudo de caso, os
dados foram coletados com os sujeitos/objetos da pesquisa, sendo eles, professores
que atuam nas séries finais do Ensino Fundamental, através da técnica de entrevista
semi-estruturada, conjugada a observação das aulas de professores que estão na
docencia na Escola Municipal Professor Gumercindo Costa, no Município de Rio
Pardo de Minas.
Trata-se de uma escola de porte médio, e atende uma clientela das
séries finais do Ensino Fundamental, oriundos de famílias de classe baixa, com
poucos recursos financeiros e que convivem diariamente com os mais diversos
problemas: violência doméstica, alcoolismo dos pais, desemprego, separação
familiar, escassez de saúde, alimentação, sanemento básico, falta de carinho, de
36
afeto, de atenção, etc.
Entendemos a escola como uma instituição sócio-cultural, organizada e
pautada por valores, concepcoes e expectativas perpassadas por relacões sociais
na organização do trabalho e da produção. Nela os alunos, professores, direção,
pais, e a comunidade são vistos como sujeitos históricos e culturais que agem e
interagem numa trama de complexos processos sócio-culturais, vislumbramos novas
possibilidades para a cosntrução de uma nova concepção de escola.
8. PROCEDIMENTOS DE PESQUISA
Após a realização da revisão bibliográfica sobre o tema de pesquisa,
relacionada à questão em estudo, foi realizada uma pesquisa qualitativa do tipo
estudo de caso, utilizando como técnicas a entrevista, realizada face a face,
utilizando como recurso um gravador de áudio e um roteiro de questões préelaboradas e a observação de aulas dos professores, em que foi definido como
focos da pesquisa: a metodologia, os procedimentos, os recursos, as concepcões, a
criatividade, a interação, a capacidade de inovação e de motivação e a prática
pedagogica.
Foram realizadas três entrevistas com a duração aproximada de
sessenta minutos cada uma. Conjugada a entrevista, foi realizada como forma
complementar, a observação. Com a intenção de coletar informações concernente a
valores, concepcões, atitudes, comportamentos e significados dos sujeitos
pesquisados. A observação ocorreu durante as aulas dos professores, sujeitos da
pesquisa, durante uma hora e trinta minutos.
Antes da realização das entrevistas e das observações, foi feito um
contato pessoal com os pesquisados, onde agendamos datas, horários, locais e
autorização para gravação, transcrição dos dados das entrevistas e observações.
8.1. A ENTREVISTA
É uma técnica de investigação, frequentemente associada a pesquisa
qualitativa, sendo a mais flexivel que quando conjugada com outras técnicas
oportuniza o aprofudamento do assunto tratado. Seu objetivo é obter informações
37
sobre determinado assunto, averiguar fatos, determinar opiniões, descobrir acões e
planos. Como diz Triviños, (1995 p. 146):
[...] A entrevista semi-estruturada é o instrumento principal utilizado, definido
como aquela que parte de certos questionamentos básicos apoiados em
teorias e hipóteses que interessam a pesquisa, e que em seguida, oferecem
amplo campo de interrogativas, fruto de novas hipóteses que vão surgindo à
medida que se recebem as respostas do informante.
8.1.2. A OBSERVAÇÃO
É uma técnica de coleta de dados, muito utilizada na pesquisa
qualitativa, especialmente na pesquisa de campo, que não se resume apenas em
ver ou ouvir, mas possibilita examinar fatos ou fenômenos que se desejam
pesquisar.
Como diria Miriam Martins e Madalena Freire, (1986), apud Marcondes
& Acosta, (m.4 v.2. p. 222):
[...] É um olhar que envolve não só a visão, um ver supervicial, rápido,
descomprometido, mas um olhar pensante, olhar curioso diante do mundo,
aquele capaz de perceber e ultrapassar o dado concreto e sensorial, um
olhar indispensavel a um etnográfo, a um educador
Pois como assinala a própria autora:
[...] Não fomos educados olhar pensando o mundo, a realidade, nós
mesmos, nosso olhar cristalizado nos esteriótipos produziu em nós
paralisia, fatalismo, cegueira. Para romper esse modelo autoritário, a
observação é a ferramenta básica neste aprendizado da construção do
olhar sensível e pensante. Olhar que envolve ATENÇÃO E PRESENÇA. (p.
218).
8.2. TÉCNICA DE ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Para interpretar os dados coletados, foi utilizada nesta monografia a
técnica de análise de conteúdo proposta por Bardin (Apud PENA, Pires &
LEMGRUBER, 2004). Tal técnica se estrutura em cinco passos fundamentais:
organização do material, identificação das unidades de registro, categorização,
construção de grades de Leitura e interpretação dos dados.
38
9. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Tendo em vista a revisão bibliográfica e os dados coletados na
pesquisa, pode se inferir que a dificuldade do ensino da Matemática nas séries
Finais do Ensino Fundamental é universal, pois as aulas são ministradas de maneira
muito semelhante às da escola tradicionalista, onde os alunos são meros receptores
e os professores são aqueles que transmitem o conteúdo, tendo como principal
instrumento de trabalho o livro didático e aulas expositivas, sem mostrar a
significância e utilidade do conteúdo estudado, contradizendo o que diz Carraher
(1995, p. 52):
[...] A Matemática ideal não se faz apenas em quatro paredes de uma sala
de aula, é bem superior a isto, devemos explorá-la na vida cotidiana dos
alunos, mostrar na prática a importância das teorias.
A esse respeito veja a fala de uma professora transcrita na integra:
[...] É difícil trabalhar de maneira diferente, pois são muitos alunos em uma
turma, o mínimo de trinta e cinco e isso faz com que se torne quase
impossível trabalhar de outra maneira.
Analisando a fala da professora, pode-se inferir que o ensino da
Matemática, tem sido ministrado de maneira incoerente com a proposta atual, pois
os Parâmetros Curriculares Nacionais, assim como outros documentos apresentam
propostas de trabalhos que colocam em evidência a utilização de instrumentos, de
procedimentos e metodologias de ensino que levem o aluno a compreender o
mundo à sua volta e levando-o a ver tal disciplina como área do conhecimento que
estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento
da capacidade para resolver problemas.
Ser professor de Matemática é, antes de tudo, ser um educador. E isso
tem um significado especial preocupar-se com o “ser” aluno, tentando ajudá-lo a
conhecer algo que ele, professor, já conhece e julga importante que o aluno venha
conhecer também. A esse respeito Rangel (1992, p. 56) descreve com muita
competência a importância do educador matemático: “Os professores de Matemática
precisariam mudar o foco de suas preocupações”. Isto transcenderia o “ser professor” para o
“ser educador matemático”.
De
acordo
as
novas
propostas
pedagógicas
para
o
ensino/aprendizagem da Matemática, os professores têm que buscar a excelência
39
na educação, e isto inclui o modo de fazer o aluno entender certos princípios. Em
suma o professor não ensina conceitos aos alunos, ele os ajuda a construir. Essa
disciplina deve levar o aluno a organizar o seu pensamento e analisar criticamente
informações e dados, ou seja, a Matemática não dever se limitar ao saber fazer
operações, aplicar formulas, mas saber estruturar situações analisá-las, fazer
estimativas, ter um raciocínio lógico, dentre outras habilidades e competências.
Para um ensino eficaz e eficiente faz-se necessário que o professor dê
importância a toda bagagem de conhecimentos que o aluno traz da sua vivência
social, enfim tomar como ponto de partida os conhecimentos prévios dos alunos.
Dessa maneira pode-se afirmar que para se aprender Matemática o
aluno terá de estar imbuído de um estímulo, um objetivo, para que a necessidade
de aprender possa se
equiparar a sua vontade. E o professor é a peça
fundamental nesse processo, já que o estímulo do aluno será a capacidade do
professor em motivá-lo e levá-lo a criar vínculos com a disciplina.
Segundo o grande mestre Paulo Freire (1994), a figura do professor
tanto pode ser um modelo, um estímulo, um ponto de referência, como pode
significar também uma ameaça, uma incerteza, um desconforto. O sucesso ou
insucesso de uma disciplina dependerá muito do professor. Fica evidente na análise
dessa questão que, os alunos necessitam da presença da figura do professor na
sala de aula, caso contrário, a Matemática seria sem sentido. Isso leva a refletir que
os inúmeros recursos tecnológicos existentes na atualidade, são meios, ferramentas
e recursos, mas não substitui a presença física do professor. Confirmando as
palavras de Nóvoa quando ele diz que: “A pessoa do professor é central na reflexão
educacional e pedagógica”.
Na visão dos autores citados acima, fica evidente, que o professor
deve criar situações estimulantes e desmistificar a idéia que, apenas o professor fala
e o aluno ouve, pois enquanto o professor é central na reflexão sobre a educação e
a pedagogia, o aluno é o centro do processo educativo, pois a escola existe pelo e
para ele, não podendo haver inversão de valores.
O ensino que envolve cálculos é o mesmo que envolve teoria, sua
essência não muda, seu significado é o mesmo, educar. Ensinar Matemática é mais
que passar alguns conteúdos, expor, resolver, calcular. Daí a necessidade e
importância de associação entre teoria e prática, através de atividades lúdicas e
40
prazerosas para alunos e professores. Somente desperta a paixão de aprender
quem tem paixão de ensinar.
Percebe-se que os professores, estão abertos a mudanças e inovações
compreendem o processo ensino/aprendizagem. No entanto não estão modificando
suas práticas, prevalecendo à forma de ensinar da escola tradicional, o professor
expõe o conteúdo e depois os alunos fazem os ditos exercícios de “fixação” do livro
didático. Interessante a fala de uma das entrevistadas que explana sobre a questão
tão bem a qual foi transcrita abaixo, veja:
[...] somos muito criticados por não trabalharmos os conteúdos matemáticos
de forma, lúdica, utilizando de materiais diversificados, o que ocorre é que
temos quatro aulas num total de cinco turmas semanalmente, somando isso
temos em média cento e setenta e cinco alunos, isso dificulta o trabalho
com o lúdico, com material concreto... Acho que a solução seria mudar a
organização das salas de aulas, transformando-as em laboratórios, onde
pudéssemos deixar expostos os materiais sem ter que ficar carregando de
lá para cá.
A esse respeito à legislação educacional em vigor, dar às escolas
autonomia para organizar as turmas de acordo melhor lhe convir. Adaptar as salas
de aulas transformando-as em salas-ambientes é um assunto que tem sido muito
debatido na área educacional. Falta às escolas coragem para mudar, pois até
mesmo na organização das salas de aulas, dos tempos escolares, ainda
prevalecem, na maioria das vezes, o mesmo da escola tradicional.
Os professores reconhecem a importância da formação continuada na
profissão, levando em conta que o conhecimento se altera e até mesmo se modifica
a cada dia, devido os constantes avanços das ciências confirmando as palavras de
Antonio Nóvoa (revista Nova Escola) quando ele diz que: “o aprender é continuo em
nossa profissão”.
Apontaram a formação em serviço como a melhor opção, considerando
que ele pode estar aplicando imediatamente os conhecimentos teóricos em sala de
aula.
Observe na fala de uma das entrevistadas:
[...] A formação em serviço coloca a gente para pensar, ainda mais quando
está ligada a prática, pois temos a oportunidade de imediatamente colocar
os conhecimentos adquiridos na prática.
41
Essa fala vem confirmar as palavras de Paulo Freire, quando ele diz que: “A
formação é um fazer permanente que se refaz constantemente na ação”. Continua ele:
“Para se ser tem que estar sendo”.
Foi possível constatar, que os professores pesquisados reconhecem a
importância da reflexão constante de sua prática. Da necessidade de inovar, de
reconhecer a diversidade e saber lidar com ela em sala de aula. Apontaram o
trabalho com projetos, interdisciplinarizando os diversos conteúdos, como a melhor
metodologia de ensino, visto que isso permite uma maior interação na sala de aula e
promove uma aprendizagem significativa para o aluno. No entanto, através da
observação verificou-se que isso não é colocado em prática, devido a vários fatores
apontados, dentre os mais citados: o fator tempo, a preocupação em cumprir o
planejamento bimestral e a falta de entrosamento entre os professores. Isso pode
ser confirmado na fala de uma das professoras entrevistadas:
[...] Sabemos que o trabalho com projetos interdisciplinares favorece muito a
aprendizagem do aluno, mas é muito difícil, pois uns querem, outros não, é
diferente de trabalhar com as séries iniciais, onde você é o professor de
todas as matérias e tem sempre os mesmos alunos durantes quatro horas
diárias.
Em relação às formas de avaliar os alunos, os entrevistados citaram
que aplicam provas abertas e de múltipla escolha e ainda trabalhos individuais e em
grupos. De acordo Bicudo (1996), Deve-se tomar o cuidado para que a avaliação
não reduza todo o processo de aprendizagem ao desempenho de cada aluno em
provas ou testes escritos, geralmente individuais.
42
10. CONCLUSÃO
A construção desta monografia foi muito importante, pois
trouxe
diversas informações relacionadas ao ensino da Matemática desde os primórdios da
educação, especialmente brasileira, o que trará benefícios
para
a
prática
pedagógica dos professores que atuam com essa disciplina. O trabalho
desenvolvido focalizou principalmente as dificuldades do ensino da Matemática, hoje
no âmbito educacional no Ensino Fundamental.
Após a realização das entrevistas, a observação das aulas dos
professores sujeitos da pesquisa, obteve-se respostas, que leva a refletir sobre o
ensino/aprendizagem da disciplina Matemática.
Vivemos em uma sociedade onde as necessidades sociais, culturais e
profissionais ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma
competência matemática. Conclui-se que o professor no seu trabalho pedagógico,
deve levar o aluno a compreender os conceitos e procedimentos matemáticos: para
tirar conclusões, fazer argumentações, para agir como cidadão, ou tomar decisões
em sua vida pessoal e profissional. E a Matemática, por sua universalidade de
quantificação e expressão, como linguagem, é a Ciência que ocupa uma posição de
destaque, o desenvolvimento científico e
tecnológico que se processa na
humanidade, é resultado do progresso da Matemática.
Os problemas que interferem no ensino/aprendizagem detectados
nesta pesquisa são: idéias errôneas que se tem da matemática; os procedimentos,
metodologias e recursos utilizados, falta de capacitação continuada para os
professores e falta de motivação.
Torna-se
indispensável
à
Matemática
apresentar
ao
aluno
o
conhecimento de novas informações e instrumentos necessários para que seja
possível a ele continuar aprendendo, Auxiliando no desenvolvimento da sua
autonomia e desenvolver a capacidade de pesquisa, para que o aluno possa
construir e reconstruir seu próprio conhecimento matemático. Para isso o professor
deve buscar incorporar no seu planejamento de ensino da Matemática: valores,
habilidades e atitudes, que são, a um só tempo, objetivos centrais da educação.
Concluindo, os resultados aqui apresentados, não podem ser
generalizados, pois limita-se a um estudo de caso, mas que poderá servir como
novas possibilidades, auxiliar novas pesquisas, novas descobertas. Através deste
43
estudo pode se inferir que Matemática
não
é
algo pronto, acabado
e
definitivo, mas sim a construção, reconstrução e apropriação de um conhecimento
que servirá para compreender e transformar a realidade. É preciso haver com
urgência uma transformação no ensino/aprendizagem da matemática no contexto
investigado.
“Uma grande escola exigirá docentes competentes, abertos para o mundo
e para o saber, sempre de novo redefinidos. Docentes e estudantes
conscientemente comprometidos. Uma grande escola exigirá espaços
físicos, culturais, sociais e artísticos, equipados que abriguem toda a
sabedoria acumulada da humanidade e toda a esperança de futuro – que
não seja continuidade do presente, porque este está em ritmo de barbárie –
mas seja sua ultrapassagem. Uma grande escola exigirá tempo. Tempo de
encontro, de encanto, de canto, de poesia, de arte, de cultura, de lazer, de
discussão, de gratuidade, de ética e de estética, de bem-estar e de bemquerer e de beleza. Porque escola grande se faz com grandes cabeças (é
certo!), mas também com grandes corações, com muitos braços, que se
estendem em abraços que animam caminhadas para grandes horizontes”.
(REDIN, 1999, p.7).
44
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45
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46
VIEIRA, E. Oficina de Ensino: O quê? Por quê? Como? 3 ed. Porto Alegre:
EDIPUCRS, 2002.
47
ANEXO I
ROTEIRO DE ENTREVISTA
NOME:
DATA:
DURAÇÃO:
CONTEXTO:
Focos
PERGUNTAS
Métodos de ensino
a)
Qual
a
diferença
Procedimentos
Matemática
Recursos
aprendeu
entre
que
e
a
a
você
que
você
ensina?
b)
Qual recomendação você faz
para o ensino da matemática
na atualidade?
c)
O que você pensa sobre o
ensino da Matemática, quais
são as suas concepções e
crrenças a respeito dele?
d)
Qual a metodologia de ensino
que
você
utiliza
em
suas
aulas?
e)
Quais são os recursos que
você utiliza nas suas aulas?
f)
Você considera ideal a sua
forma de conduzir o processo
ensino/aprendizagem
g)
Como você avalia seus alunos,
quais instrumentos utiliza?
48
ANEXO II
ROTEIRO DE OBSERVAÇÃO
NOME:
DATA:
DURAÇÃO:
CONTEXTO:
Observação
FOCOS
Metodologia
Professor 1
Professor 2
Professor 3
Criatividade
Professor 1
Professor 2
Professor 3
Interação
Professor 1
Professor 2
Professor 3
Inovação
Professor 1
Professor 2
Professor 3
Motivação
Professor 1
Professor 2
Professor 3
49