História da Matemática

História da
Matemática
QUEST(i)
PANORAMA GERAL
Curso: Matemática, Licenciatura
Professor: Lucas Nunes Ogliari
Ano/Semestre: 2016/01
Processos de contagem

As “expressões da matemática” na história da humanidade
são os vestígios deixados pelos homens ao usarem a suas
matemáticas por necessidade, curiosidade ou prazer.

Os registros mais antigos de expressões da matemática
encontrados na história da humanidade remetem à noção
de quantidade e contagem, a aproximadamente 30000 a.c..

Em 1950 foi descoberto um osso nas proximidades da fronteira
entre Zaire e Unganda (local conhecido hoje como Ishango)
que trata de um fíbula de babuíno encravado com um
pedaço de quartzo , que servia para fazer as marcações e
contagens
Osso de Ishango
Idéia de ordenação e a evolução
do sistema de numeração

Paralelamente ao processo de contagem surgiu também a idéia de
ordenação;

A correspondência entre objetos a serem contados também contribui
pra a evolução do sistema de numeração;

O conceito de número ainda era algo completamente intuitivo e
puramente empírico acerca de 30000 a.C, pois as expressões da
matemática estabeleciam-se somente a partir do concreto. As primeiras
percepções em relação à natureza das coisas e do concreto levaram o
homem a explorar e a reconhecer em seu cotidiano e mesmo em seu
próprio corpo algumas relações numéricas, pois “[...] para pequenas
coleções de objetos, é habitual contar-se pelos dedos, e este fato teve
grande influência no aparecimento dos números; não é verdade que o
nome digito, que designa os números naturais de 1 a 9, vem do latim
digitus que significa dedo?” (CARAÇA, 1951, p. 5).

O conhecimento matemático de que se têm registro no Egito e nas primeiras
civilizações há 3000 a.C. dava-se de forma empírica e concreta, apontado por
Klimovsky e Boido (2005) como um empirismo primitivo. O Papiro de Rhind, por
exemplo, contém uma série de anotações sobre matemática, tanto de aritmética
quanto de geometria, somando um total de 85 problemas matemáticos, e sobre
estes registros são destacados alguns aspectos curioso como, por exemplo, o fato
dos números sempre serem de caráter concreto, pois no papiro “não há
afirmações como ‘1200 mais 800 é igual a 2000’, mas outras, como ‘1200 soldados
800 soldados são 2000 soldados’ ou ’30 pães mais 20 pães são 50 pães’"
(KLIMOVSKY; BOIDO, 2005, p. 33, tradução nossa).

Escrito em hierático, o papiro Rhind foi descoberto pelo escocês Alexander Henry
Rhind em 1858 (KLIMOVSKY; BOIDO, 2005), que o comprou em Luxor, no Egipto;
este papiro também é conhecido por Pairo de Ahmes, que foi o escriba egípcio
que o copiou (<http://www.malhatlantica.pt/mathis/egipto/rhind/rhind.htm>). O
documento encontra-se atualmente no Museu Britânico.
Fragmento do Papiro de Rhind
(Museu Britânico)
A resolução de problemas há muito faz
parte da história da matemática
Resolva o seguinte problema:
 A idade de Ana, somada de outro tanto
como ela, somada com a sua metade,
com a sua terça parte e com a sua
quarta parte, dá o resultado 148. Qual
a idade de Ana?
Problema do Papiro de Rhind1

Como os egípcios não tinham ainda a Álgebra, aplicavam técnicas
aritméticas, como a da “Falsa Posição”. As incógnitas dos problemas
ou números desconhecidos eram comumente chamados de
“montão”.
Vejamos um desses problemas do “Papiro de Rhind”.

Um montão, sua metade, seus dois terços, todos juntos são 26. Digame quanto é esse montão?
1Referência:
agiadamatematica.com/unifeso/REGRA.pps
Resolução

Vamos adotar o número falso 18, por exemplo. A metade de
18 é 9 e seus dois terços valem 12, logo: 18 + 9 + 12 = 39
Verdadeiro
Falso

Número
Resultado
x
26
18
39
Resolvendo através do
proporções obteremos 12.
princípio
fundamental
das
Justificativa do método

Na realidade tal método é adequado para questões do tipo ax = b,
ou, usando notações mais modernas, temos uma função linear (y =
f(x) = ax) e desejamos saber para que valor de x ela terá imagem
igual a b.

Vejamos um exemplo simples para ilustrar essa nossa justificativa: Um
número, mais a sua metade é igual a 12. Qual é esse número?

Nesse caso, temos a função f, de IR, em IR, definida por f(x)  x 
e buscamos para qual valor de x temos f(x) = 12.

x
2
Usando um valor falso, x = 4, por exemplo, teremos o resultado f(4) =
4 + 2 = 6. Aplicando o “ajuste” teríamos que a resposta correta é 8.
Geometria

Os
babilônios
deixaram
importantes registros em tabletes.
O tablete YBC 7289, por exemplo,
que pertence a coleção da
Universidade de Yale, em NY, tem
o registro do valor da diagonal de
um quadrado de lado igual a 30.

Os registros mais antigos da
evolução
dos
conhecimentos
matemáticos encontram-se nos
tabletes da Mesopotâmia e do
Egito.
Os filósofos-científicos e o avanço teórico
da matemática: os primeiros
matemáticos

No séc. VII a.C. se tem uma nova perspectiva em relação à
matemática e, da mesma forma, em relação ao conhecimento
matemático.

Matemática teórica: Tales de Mileto (625 – 546 a.C.), Pitágoras
(582 - 500 a.C.);

Platão (c. 428 – c. 347 a.C.), Aristóteles (384-322 a.C.), Euclides
de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.) e Arquimedes (287-212 a.C.),
considerado o maior matemático da antiguidade, também
contribuíram de maneira expressiva para
a evolução do
pensamento matemático.
A Matemática no Renascimento e na
Modernidade (Séc. XIII - XVIII)

O surgimento da análise infinitesimal (princípios), do cálculo: Gailleu,
John Kepler (1571-1630);

Geometria analítica: Fermat e René Descartes: La géometrie de
Descartes, publicado em 1637.

Os progressos da Álgebra e das suas notações e a introdução da
Geometria Analítica criaram as condições para a invenção do
Cálculo Diferencial e Integral por Newton (1642-1727) e Leibniz (16461716). Este extraordinário instrumento permitiu a resolução de
inúmeros problemas matemáticos, astronômicos e físicos, tendo
provocado uma verdadeira explosão de investigações e
descobertas por todo o século XVIII, com os Bernoulli (Jacques (16541705) e Jean (1667-1748) e os seus métodos sofisticados para resolver
problemas de máximos e mínimos, Euler (1707-1783), d'Alembert
(1717-1783) e muitos outros (QUEIRÓ, 1993, p. 2) .
REFERÊNCIAS
KLIMOVSKY, G; BOIBO, G.. Las desventuras del conocimiento
matemático. Filosofía de la matemática: una introducción. Buenos
Aires : A-Z editora, 2005, 326 p.
QUEIRÓ, João F. A matemática (1537-1771). In: CORREIA, A.;
RAMOS, L.A. SERRÃO, J. O saber: dos aspectos aos resultados.
História da Universidade m Portugal. Cap. V, v.I. Coimbra:
Gulbenkian, 1993.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática.
Livraria Sá da Costa Editora: ed., Lisboa, 1951.