Masterthesis Unsicherheitsanalyse thermische Simulation

Transcrição

Masterarbeit
in der Gebäude- und Energietechnik
Nr. MA-GE 23/12
Unsicherheitsanalyse
der thermischen Simulation
für den Neubau eines Hochschulgebäudes
im Rahmen eines EnOB-Forschungsprojektes
Vorgelegt von:
David Feige
Abgabedatum: 1. Oktober 2012
1. Gutachter:
Prof. Dr. Michael Kappert
2. Gutachter:
Klaus Weber, M. Eng.
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wird mit Monte-Carlo-Simulationen ausführlich die
Unsicherheit von Heiz- und Kühlenergiebedarf als Ergebnis einer thermischen
Simulation aufgrund der Unsicherheiten von Material- und Nutzungsparametern
im Modell-Eingang untersucht. Darüber hinaus zeigen Sensitivitätsanalysen
sowohl qualitativ als auch quantitativ die Auswirkungen der Unsicherheit
einzelner Parameter auf die Gesamtunsicherheit. Dafür wurden One-Factor-at-aTime-Methodik und Teilfaktorielle Analysetechniken verwendet.
Bevor die eigentliche Untersuchung stattfinden konnte, wurden die benötigten
Werkzeuge, insbesondere zur automatisierten Modellerstellung, entwickelt. Diese
ermöglichen
mit
vertretbarem
Aufwand
auch
zukünftige
Unsicherheits-
bewertungen.
Die Untersuchung beginnt mit der Einbettung der Fragestellung in den Kontext
des Planungsprozesses und mit Definitionen wichtiger Begriffe in Kapitel 1 sowie
der Erläuterung benötigter statistischer Zusammenhänge in Kapitel 2. Im
Anschluss
werden
verallgemeinert
Quellen
und
Charakteristika
von
Unsicherheiten im Simulationsprozess aufgezeigt (Kapitel 3). Eine ausführliche
Erläuterung der verwendeten Analysemethoden ist in Kapitel 4 enthalten. In
Kapitel 5 werden neben der verwendeten Software auch die untersuchten
Parameter des Beispielmodells ausführlich bezüglich der Charakteristik ihrer
Unsicherheiten und ihrer anzunehmenden Erwartungswerte diskutiert. Einen
Überblick über die technische Umsetzung des Analyseprozesses von der
Stichprobenziehung über die automatisierte Modellerstellung und Parallelisierung
der Berechnungen bis zur Zusammenfassung der Berechnungsergebnisse
enthält Kapitel 6. Kapitel 7 zeigt die Auswertung der so gewonnenen Ergebnisse.
Einige Ansätze und Resultate werden in Kapitel 8 hinsichtlich ihrer Plausibilität
diskutiert. Mit Fazit und Ausblick in Kapitel 9 wird die Beantwortung der
Fragestellung abgeschlossen.
I
Summary
In this thesis, the uncertainty in energy demand of heating and cooling as a result
of a thermal building simulation caused by uncertainties in the model input is
thoroughly examined with the Monte-Carlo-Simulation. Furthermore sensitivity
analysis is engaged for qualifying and quantifying the effects of material and
occupancy parameters. For this purpose, One-Factor-at-a-Time (Differential)
method and Fractional Factorial analysis was applied.
Before this proceeds, necessary software-tools had to be involved, especially to
automate the model generation. With these tools, uncertainty analysis for other
script-based models is possible in a tenable time.
The examination lead off with the embedding of the problem in the actual context
of the general design process and with definitions of terms in chapter 1 and the
explanation of the statistical basics in chapter 2. Furthermore general sources
and characteristics of uncertainties in the simulation process are presented in
chapter 3. A detailed explanation of the applied analysing methods is included in
chapter 4. In chapter 5, aside from the used software, the examined parameters
of the example simulation-model are also comprehensively characterised in
accordance to its uncertainties and mean-values. An overview of the technical
realisation of the analysis process from sampling over automated model
generation and parallelization of calculations to aggregation of the results is
included in chapter 6. Chapter 7 displays the evaluation of the obtained results.
Some results and methods are discussed with regard to its plausibility in chapter
8. The answering of the initial question will be completed in chapter 9 with the
conclusion and future prospects.
II
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung ............................................................................................. I
Summary ............................................................................................................ II
Inhaltsverzeichnis............................................................................................. III
Abbildungsverzeichnis.....................................................................................VI
Tabellenverzeichnis ........................................................................................VIII
Symbolverzeichnis ...........................................................................................IX
Danksagung .......................................................................................................X
1
2
Einleitung .................................................................................................... 1
1.1
Motivation und Ziel ................................................................................ 1
1.2
Begriffsdefinitionen ................................................................................ 3
Statistische Grundlagen............................................................................. 5
2.1
2.1.1
Zufallsereignis, -experiment und -variable ...................................... 5
2.1.2
Permutation, Variation und Kombination ......................................... 5
2.1.3
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit .................................................. 6
2.1.4
Verteilungsfunktion, Verteilungsdichte ............................................ 6
2.1.5
Mittelwert, Erwartungswert und Median .......................................... 7
2.1.6
Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient ................. 7
2.1.7
Quantil und Quartil.......................................................................... 7
2.2
3
4
Grundbegriffe ........................................................................................ 5
Modellierung von Unsicherheiten ........................................................... 8
2.2.1
Normalverteilung ............................................................................ 8
2.2.2
Logarithmische Normalverteilung ................................................... 9
2.2.3
Gleichverteilung ............................................................................ 10
2.2.4
Dreiecksverteilung ........................................................................ 11
Charakteristik und Quellen von Unsicherheiten..................................... 12
3.1
Charakteristik von Fehlern im Simulationsprozess ............................... 12
3.2
Quellen von Unsicherheiten in thermischen Gebäudesimulationen...... 14
3.2.1
Unsicherheiten der Konstruktion ................................................... 14
3.2.2
Unsicherheiten durch Nutzerverhalten und innere Lasten............. 15
3.2.3
Modellierungsunsicherheiten ........................................................ 15
Methoden zur Sensitivitätsanalyse und Unsicherheitsbewertung ........ 16
4.1
„One-factor-at-a-time”-Methode ........................................................... 16
4.2
Faktorielle Analyse .............................................................................. 18
III
4.2.1
4.2.1.1
Effekt 1. Ordnung .................................................................. 21
4.2.1.2
Effekt 2. Ordnung .................................................................. 21
4.2.1.3
Effekt 3. Ordnung .................................................................. 25
4.2.2
4.3
5
6
7
Vollfaktorielle Analyse................................................................... 18
Halbfaktorielle Analyse ................................................................. 26
Monte-Carlo-Methode (MC) ................................................................. 27
Simulationssoftware und Gebäudemodell .............................................. 29
5.1
EnergyPlus .......................................................................................... 29
5.2
DesignBuilder ...................................................................................... 29
5.3
Gebäudemodell ................................................................................... 30
5.4
Unsichere Parameter des Beispielmodells ........................................... 33
5.4.1
Materialparameter opaker Baustoffe ............................................. 34
5.4.2
U-Werte und g-Werte transparenter Baustoffe .............................. 35
5.4.3
Natürlicher Luftwechsel ................................................................ 36
5.4.4
Mechanischer Luftwechsel ........................................................... 37
5.4.5
Anwesenheit ................................................................................. 38
5.4.6
Beleuchtungswärmeleistung ......................................................... 40
5.4.7
Beleuchtungskontrolle .................................................................. 42
5.4.8
Setpoint Raumtemperatur Heizfall und Kühlfall ............................. 43
5.4.9
Setpoint Verschattung .................................................................. 44
5.4.10
Innere Lasten durch Personen...................................................... 44
5.4.11
Innere Lasten durch Geräte .......................................................... 45
5.4.12
Infiltrationsluftwechsel................................................................... 46
Implementierung der Analysemethoden ................................................. 48
6.1
Stichprobenziehung ............................................................................. 48
6.2
Automatisierte Modellerstellung ........................................................... 49
6.3
Automatisierter Programmstart ............................................................ 50
6.4
Zusammenfassung der Ergebnisse ..................................................... 50
Auswertung ............................................................................................... 52
7.1
„One Factor at a time“(OFAT)-Analyse ................................................ 52
7.1.1
Ergebnisse Heizenergiebedarf ...................................................... 55
7.1.2
Ergebnisse Kühlenergiebedarf ...................................................... 57
7.1.3
Fazit zur OFAT-Analyse ............................................................... 58
7.2
Teilfaktorielle Analyse .......................................................................... 60
7.2.1
Ergebnisse Heizenergiebedarf ...................................................... 60
IV
7.2.1.1
Effekte 1. Ordnung ................................................................ 60
7.2.1.2
Effekte 2. Ordnung ................................................................ 62
7.2.2
7.2.2.1
Wechselwirkungseffekte 1. Ordnung ..................................... 65
7.2.2.2
Wechselwirkungseffekte 2. Ordnung ..................................... 66
7.2.3
7.3
8
9
Ergebnisse Kühlenergiebedarf ...................................................... 65
Fazit zur Teilfaktoriellen Analyse .................................................. 68
Monte-Carlo-Simulationen ................................................................... 70
7.3.1
Ergebnisse bei Variation aller Parameter ...................................... 71
7.3.2
Ergebnisse bei Variation ausgewählter Parameter ....................... 72
7.3.3
Fazit zur Monte-Carlo-Simulation ................................................. 74
Plausibilitätsbetrachtungen ..................................................................... 76
8.1
Verfahren der Stichprobenziehungen ............................................... 76
8.2
Methodik der Intervallbegrenzung von Stichproben .......................... 77
8.3
Lüftungswärmeverluste .................................................................... 79
Fazit und Ausblick .................................................................................... 82
Anhang B: Exkurs – Weitere Anwendungsmöglichkeiten der OFAT-Analyse
...........................................................................................................................XI
Anhang C: Exkurs – Grenzen der OFAT-Analyse ..........................................XII
Anhang D: Exkurs - Andere Auswertungsmethoden für MC-Simulationen XIII
Anhang E: Exkurs - Bilanzgrenzen der Unsicherheit ................................... XV
Anhang F: Exkurs – Vereinfachte Berechnung des
Infiltrationsvolumenstroms ............................................................................ XX
Selbständigkeitserklärung ........................................................................... XXII
Literaturverzeichnis ..................................................................................... XXIII
V
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Normalverteilung. .......................... 9
Abbildung 2: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der log-Normalverteilung. .................. 10
Abbildung 3: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Gleichverteilung. .......................... 11
Abbildung 4: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer symmetrischen
Dreiecksverteilung. .................................................................................................... 11
Abbildung 5: Systematik über Fehlerarten und –quellen im Simulationsprozess. ............ 12
Abbildung 6: Schematisch –Berechnung der Ergebnissensitivität.................................... 17
Abbildung 7: Differenzierte Darstellung des Effekts 2. Ordnung. ..................................... 25
Abbildung 8: Ansichten Neubau FHE Leipziger Straße. ................................................... 30
Abbildung 9: Sensitivitäts- und Unsicherheitsanalyse im Simulationsprozess. ................ 51
Abbildung 10: Wesentliche Effekte - OFAT-Analyse nach Kategorien. ............................ 53
Abbildung 11: Alle ermittelten Effekte - OFAT-Analyse nach Kategorien. ........................ 54
Abbildung 12: Effekte > 10% - Heizenergiebedarf - OFAT-Analyse nach Kategorien. .... 56
Abbildung 13: Effekte einz. Mat.Parameter > 5% - Heizenergiebedarf (OFAT). .............. 56
Abbildung 14: Effekte einz. Nutz.Parameter > 5% - Heizenergiebedarf (OFAT). ............. 57
Abbildung 15: Effekte > 10% - Kühlenergiebedarf - OFAT-Analyse nach Kategorien. ... 57
Abbildung 16: Effekte einz. Mat.Parameter > 5% - Kühlenergiebedarf (OFAT). ............. 58
Abbildung 17: Effekte einz. Nutz.Par. > 5% - Kühlenergiebedarf (OFAT). ...................... 58
Abbildung 18: Effekte 1. Ordn. auf den Heizenergiebedarf. ............................................. 60
Abbildung 19: Effekte > 10% auf den Heizenergiebedarf - OFAT-Analyse nach
Kategorien. ................................................................................................................ 61
Abbildung 20: Effekte 1. Ordn. auf den Heizenergiebedarf. ............................................. 61
Abbildung 21: Effekte 2. Ordnung auf Heizenergiebedarf. ............................................... 62
Abbildung 22: Effekte 1. Ordnung auf den Heizenergiebedarf. ........................................ 62
Abbildung 23: Differenzierung der Effekte 2. Ordnung auf den Heizenergiebedarf. ........ 63
Abbildung 25: Effekte 1. Ordn. auf den Kühlenergiebedarf. ............................................. 65
VI
Abbildung 26: Effekte > 10 % auf den Kühlenergiebedarf. ............................................... 65
Abbildung 27: Effekte 1. Ordnung auf den Kühlenergiebedarf. ........................................ 66
Abbildung 28: Effekte 2. Ordnung auf Heizenergiebedarf. ............................................... 66
Abbildung 29: Effekte 1. Ordnung auf Heizenergiebedarf ................................................ 66
Abbildung 31: Differenzierung des Effekts 2. Ordnung auf den Heizenergiebedarf. ........ 68
Abbildung 32: MC-Analyse (1000 Stichproben) – alle Parameter zufällig gezogen. ........ 71
Abbildung 33: MC-Analyse (80 Stichproben) – alle Parameter zufällig gezogen. ............ 72
Abbildung 34: MC-Analyse (1000 Stichproben) – nur ausgewählte Parameter zufällig
gezogen..................................................................................................................... 73
Abbildung 35: MC-Analyse (80 Stichproben) – nur ausgewählte Parameter zufällig
gezogen..................................................................................................................... 74
Abbildung 36: Plausibilitätstest Stichprobenziehung (2). .................................................. 77
Abbildung 37: Plausibilitätstest Stichprobenziehung (2). .................................................. 78
Abbildung 38: Sensitivitätsanalyse für Parameter Infiltration (einzeln) mit MC-Methodik. 80
Abbildung 39: Sensitivitätsanalyse für Parameter „natürliche Infiltration“ (einzeln) mit MCMethodik. ................................................................................................................... 81
Abbildung 40: Weitere Anwendungsmöglichkeit der OFAT-Analyse. ................................ XI
Abbildung 41: Grenzen der OFAT-Analyse. ..................................................................... XII
Abbildung 42: Scatterplot - Monte-Carlo-Analyse mit 80 Stichproben. ........................... XIII
Abbildung 43: xy-Plot aus Montecarlo-Analyse mit 80 Stichproben. .............................. XIV
Abbildung 44: Zonenweise Stichprobenziehung der Temperatur. .................................. XVI
Abbildung 45: Gebäudeweise Stichprobenziehung der Temperatur. ............................. XVI
Abbildung 46: Gebäudeweise Stichprobenziehung - MC-Analyse (80 Stichproben). .... XIX
VII
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Wertetabelle für eine Vollfaktorielle Analyse mit 3 Parametern. ...................... 19
Tabelle 2: Auswertungstabelle für eine Vollfaktorielle Analyse mit 3 Parametern............ 19
Tabelle 3: Auswertetabelle für eine Vollfaktorielle Analyse mit 2 Parametern. ................ 22
Tabelle 4: Wertetabelle für eine Halbfaktorielle Analyse mit 3 Parametern. .................... 26
Tabelle 5: Materialparameter transp. Bauteile - Charakterisierung der Unsicherheit. ...... 36
Tabelle 6: Natürlicher Luftwechsel - Charakterisierung der Unsicherheit. ........................ 37
Tabelle 7: Mechanischer Luftwechsel - Charakterisierung der Unsicherheit. ................... 38
Tabelle 8: Anwesenheitsfaktoren - Charakterisierung der Unsicherheit. .......................... 40
Tabelle 9: Beleuchtungswärmeleistung - Charakterisierung der Unsicherheit. ................ 41
Tabelle 10: Beleuchtungs-Setpoint - Charakterisierung der Unsicherheit. ....................... 43
Tabelle 11: Temperatur-Setpoint Heizfall – Mittel- und Erwartungswerte. ....................... 43
Tabelle 12: Temperatur-Setpoint Kühlfall - Charakterisierung der Unsicherheit. ............. 44
Tabelle 13: Innere Lasten durch Personen - Charakterisierung der Unsicherheit............ 45
Tabelle 14: Innere Lasten durch Geräte - Charakterisierung der Unsicherheit. ............... 46
Tabelle 15: Infiltrationsluftwechsel - Charakterisierung der Unsicherheit. ........................ 47
Tabelle 16: Methodik der Intervallbegrenzung der Stichproben. ...................................... 49
Tabelle 17: Parameterkategorien und einzelne Parameter mit Effekt > 10 bzw. > 5% .... 59
Tabelle 18: Ergebnisvergleich MC-Analyse - alle Parameter zufällig gezogen. ............... 72
Tabelle 19: Ergebnisvergleich MC-Analyse - nur ausgewählte Parameter zufällig
gezogen..................................................................................................................... 73
VIII
Symbolverzeichnis
Symbol
Beschreibung
Mittelwert
Standardabweichung
Parameter der log-Normalverteilung
Anzahl der Modelle
Anzahl der Parameter
Sensitivität
Parameter
Maximalwert
Minimalwert
Modell mit geändertem Parameter
Berechnungsergebnis eines Modells
Ordnung eines Effekts
Anzahl möglicher Effekte bei Ordnung x
̅
Effekt eines Parameters
̅
Wechselwirkungseffekt zweier Parameter
x-Prozent-Quantil
Kilowattstunden je Quadratmeter und Jahr
IX
Danksagung
Für die fachliche Betreuung, das Interesse und die Aufgeschlossenheit
gegenüber meiner Arbeit möchte ich meinen Gutachtern Herr Prof. Dr. Kappert
und Herr Weber (M.Eng.) danken. Insbesondere mit Herr Weber wurden sehr
viele aktuelle Fragen und Problemstellungen erörtert, was wesentlich zu den
Ergebnissen beigetragen hat.
Für interessante Anregungen und eine kritische Einschätzung kurz vor
Beendigung der Arbeit danke ich Herr Sebastian Burhenne (M.Eng.) vom
Fraunhofer ISE.
Robert Hartung hat durch zur Verfügung gestellte, private Rechenkapazitäten
sehr viele Berechnungen ermöglicht, welche ohne diese Unterstützung
wesentlich umständlicher oder gar nicht durchführbar gewesen wären. Dies hat
zur Detailtiefe der Arbeit wesentlich beigetragen, wofür ich mich ebenfalls
bedanken möchte.
X
1
Einleitung
1.1
Motivation und Ziel
Mit den steigenden Ansprüchen an die energetische Güte von Gebäuden und
gebäudetechnischen Anlagen steigen auch die Anforderungen an die Planung.
Der Einsatz regenerativer Energieerzeuger zur Deckung des Heiz- und
Kühlenergiebedarfs – nach aktuellem EEWärmeG [BMJ 2011] gesetzlich
vorgeschrieben - erfordert in vielen Fällen komplexere und eng miteinander
verknüpfte Versorgungssysteme, bspw. wenn die Unterteilung in Grund- und
Spitzenlastgeräte
notwendig
wird,
Abwärme
eingebunden
wird
oder
Synergieeffekte der Aggregate genutzt werden. Einige Erzeugerarten verhalten
sich nur im Teillastfall optimal hinsichtlich des Wirkungsgrades, sodass erhöhte
Genauigkeit bei der Dimensionierung erforderlich ist. Der Einsatz klassischer
Planungsmethoden wie statische Auslegungsverfahren oder das Zurückgreifen
auf empirische Richtwerte wird damit zunehmend riskant.
Bereits seit den achtziger Jahren des letzten Jahrhunderts werden Programme
zur Implementierung von dynamischen Simulationsverfahren entwickelt, um
diese Lücke zu schließen. Unter den Oberbegriffen „Dynamische Gebäude- und
Anlagensimulation“ und „CFD-Simulation“ (Computational Fluid Dynamics) sind
inzwischen Programme verfügbar, die den Einsatz außerhalb von Forschung und
Entwicklung in der Praxis sowie wesentlich detailliertere Berechnungen
ermöglichen als die üblichen Methoden. Die benötigten Rechenkapazitäten sind
zu erschwinglichen Preisen verfügbar, Bauherren und Architekten räumen den
Ergebnissen teilweise hohen Stellenwert ein, sodass der Einsatz wirtschaftlich
und damit attraktiv wird und vermehrt stattfindet.
Jedoch verbergen sich auch dort unter bestimmten Bedingungen hohe Risiken
für sich daran anschließende Entscheidungen. Denn damit die Berechnung
durchgeführt werden kann, ist eine sehr hohe Zahl an Eingangsparametern und
Einstellungen zu spezifizieren. Insbesondere im frühen Planungsstadium fußt die
Annahme von Zahlenwerten für Materialparameter und Nutzung auf Annahmen
und Erfahrungswerten. Im Planungsprozess werden oft Änderungen oder
Spezifizierungen vorgenommen, bei der Bauausführung treten unvorhergesehene Änderungen und u.U. Mängel auf und das spätere Nutzerverhalten
kann zuvor nur durch empirische Standardwerte abgeschätzt werden. Auch das
Simulationsmodell ist letztendlich, je nach Detailgrad eine, mehr oder weniger
1
vereinfachte Abbildung der Wirklichkeit und nicht die Wirklichkeit selbst. Es
existiert also für jeden Eingangsparameter einer Simulation und für das
Simulationsmodell selbst eine bestimmte Unsicherheit. Zwangsläufig tritt in Folge
dessen eine Diskrepanz zwischen den Ergebnissen einer Simulation und
tatsächlichen, realen Zuständen auf - die Ergebnis-Unsicherheit. Im Umkehrschluss ist es durch die vielfältigen Möglichkeiten der Einflussnahme auf das
Ergebnis auch möglich, nahezu jedes gewünschte Simulationsergebnis zu
erzielen.
Daher ist im Umgang mit den Ergebnissen Vorsicht geboten. Das Risiko besteht
darin, dass den Ergebnissen einer Simulationsstudie aufgrund des hohen
Detailgrades des Verfahrens ohne weitere Untersuchung der Belastbarkeit
besondere Bedeutung und Verlässlichkeit beigemessen wird.
Um
die
Ergebnisse
Unsicherheitsanalysen
bewerten
zu
durchgeführt
können,
müssen
Sensitivitäts-
werden.
Gründe
dafür,
dass
und
die
Unsicherheitsbewertung nicht mit der Simulationsrechnung gemeinsam Einzug in
den Planungsprozess gefunden hat, sind vermutlich zum einen der hohe
Zeitaufwand, zum anderen die umfangreichen Kenntnisse, die dafür erforderlich
sind.
Die Bewertung erfordert es, eine Vielzahl von Modellen zu erstellen, sodass von
Modell zu Modell unterschiedliche Werte für verschiedene Parameter enthalten
sind. Die Modelle müssen berechnet und die Ergebnisse ausgewertet werden.
Für diesen Prozess ist eine Vertiefung in die Funktionsweise der Simulationssoftware erforderlich. Für die Charakterisierung von Unsicherheiten sowohl im
Modelleingang als auch im Ergebnis und für die erforderlichen Analysemethoden
wird Kenntnis über statistische Zusammenhänge und Verfahren benötigt.
Ziel der vorliegenden Arbeit war zum einen die Einarbeitung in diese
Themenbereiche, zum anderen die Entwicklung einer Methode, um die
Unsicherheitsbewertung in weiten Teilen automatisiert und mit vertretbarem
Zeitaufwand vornehmen zu können. Des Weiteren sollten entsprechende
Analysemethoden ausgewählt und durchgeführt werden. Im Ergebnis steht ein
Verfahren, mit dem Simulationsergebnisse ermittelt und Aussagen über deren
Unsicherheit und Belastbarkeit getroffen werden können.
2
1.2
Ein
Begriffsdefinitionen
Modell
dient
als
Abstraktion
der
Realität
zur
Analyse
von
Wirkzusammenhängen. In Bezug auf die thermische Gebäudesimulation handelt
es sich dabei bspw. um ein Gebäude oder einen Gebäudeteil, für den durch
mathematische und physikalische Gleichungssysteme das thermische Verhalten
abgebildet wird. Wenn dieses Verhalten in Abhängigkeit von veränderlichen
Variablen abgebildet wird - bspw. wenn die in die Berechnung eingehende
Außentemperatur abhängig von der Zeit ist – liegt ein dynamisches Modell vor.
Die Variablen der zugrundeliegenden Gleichungen werden teilweise als
Modellinput in Form von Parametern in das Modell eingefügt. Dazu gehören
Maße und Konstruktion der Bauteile des Gebäudes, für welches das Modell
abgebildet wurde, Wetterdaten für den Standort u.v.m. Der Output des
thermischen Modells, der für die Belange dieser Arbeit benötigt wird, ist der
jährliche sensible Heiz- und Kühlenergiebedarf. Die englischsprachigen Begriffe
„Input“ und „Output“ werden auch in der deutschsprachigen Literatur häufig
verwendet, hier jedoch, wenn möglich, mit „Modelleingang“ und „ModellErgebnis“ oder –„ausgang“ bezeichnet.
Externe Sensitivitätsanalyse und externe Unsicherheitsanalyse sind Oberbegriffe
für verschiedene Analyseverfahren bei denen die Variationen des ModellErgebnisses in Abhängigkeit der Variation der Variablen, im Folgenden
Parameter, des Modell-Eingangs untersucht werden (vgl. Kapitel 4). Da interne
Methoden in dieser Untersuchung keine Anwendung finden, werden im
Folgenden vereinfacht Sensitivitätsanalyse bzw. Unsicherheitsanalyse als
Begriffe verwendet.
Bei Sensitivitätsanalysen werden nach [Saltelli et al. 2000] im Allgemeinen die
Beziehungen zwischen Input und Output eines Modells untersucht. Im Rahmen
dieser Arbeit steht die Identifizierung der Parameter, deren Änderung sich
wesentlich auf das Ergebnis auswirkt, im Vordergrund. Es wird für eine Schar von
Parametern sowohl gemeinsam als auch einzeln geprüft, wie hoch der Einfluss
ihrer Änderung auf das Ergebnis ist. Dafür werden den entsprechenden
Parametern mindestens zwei Werte zugeordnet und die Änderungen im ModellAusgang beobachtet.
Die Änderung des Ergebnisses, welche auf die Änderung eines Parameters
zurückgeführt wird, soll im Folgenden als Effekt des Parameters bezeichnet
werden.
3
Unsicherheitsbewertungen werden durchgeführt, um das wahrscheinlichste
Ergebnis sowie die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko einer Abweichung davon
zu ermitteln. Dafür wird zwischen Parametern, deren Werte bekannt bzw. sicher
und Parametern, deren Werte unbekannt bzw. unsicher sind, unterschieden. Eine
Möglichkeit ist, jedem möglichen Wert jeder unsicheren Variablen jeweils eine
Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Demzufolge hat auch jedes mögliche Ergebnis
eine Wahrscheinlichkeit, die abhängig von der Wahrscheinlichkeit der Werte der
unsicheren Eingangsparameter ist.
4
2
Statistische Grundlagen
2.1
Grundbegriffe
Die folgenden Definitionen stammen aus [Elpelt and Hartung 1992]. Anstatt der
dort üblichen Bezeichnung „Objekt“ wird der hier treffendere Begriff „Parameter“
verwendet.
2.1.1 Zufallsereignis, -experiment und -variable
Ein Zufallsereignis ist eines der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes
und damit nicht vorhersehbar. Die Schar der Ereignisse ist insgesamt eine
Zufallsvariable, sofern für die einzelnen Ereignisse Auftretens-Wahrscheinlichkeiten angegeben werden können.
Die
im
Rahmen
dieser
Arbeit
durchgeführten
Simulationsrechnungen
entsprechen in ihrem Wesen dem Experiment, da die Auswirkungen von
Eingangsparametern auf das Ergebnis beobachtet werden.
Die Ziehung von Eingangsparameter-Stichproben für die Monte-Carlo-Simulation
(Erläuterungen dazu in Abschnitt 4.3) entspricht einem Zufallsexperiment. Die
gezogenen Parameter sind Zufallsereignisse; die gesamte Stichprobe (für alle
Parameter je ein Wert) entspricht einer Zufallsvariable.
Ebenso wird die Monte-Carlo-Simulation selbst als Zufallsexperiment (bzw. als
Fortsetzung
dessen)
betrachtet,
da
sie
auf
Basis
zufällig
bestimmter
Parameterwerte durchgeführt wird. Die resultierenden Ergebnisse sind wiederum
Zufallsereignisse mit Häufigkeiten und bilden insgesamt eine Zufallsvariable.
2.1.2 Permutation, Variation und Kombination
Permutationen sind die verschiedenen Anordnungen, welche die Menge der
betrachteten Parameter zulässt.
Variationen sind die Anordnungsmöglichkeiten einer Auswahl von Parametern
aus der Gesamtmenge der betrachteten Parameter, wobei Wiederholungen
möglich sind (Reihenfolge unberücksichtigt).
Kombinationen sind ebenfalls die Anordnungsmöglichkeiten einer Auswahl von
Parametern aus der Gesamtmenge der betrachteten Parameter, wobei keine
Wiederholungen enthalten sind (Reihenfolge berücksichtigt).
5
2.1.3 Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl des Auftretens eines bestimmten
Ereignisses in Folge eines Zufallsexperiments; die relative Häufigkeit ist die auf
die Anzahl aller Zufallsereignisse bezogene absolute Häufigkeit.
Als Grenzwert der relativen Häufigkeit bei unendlich vielen Durchführungen eines
Experiments ist die Wahrscheinlichkeit das theoretische Äquivalent zur relativen
Häufigkeit.
2.1.4 Verteilungsfunktion, Verteilungsdichte
Die kumulative Verteilungsfunktion beschreibt die Verteilung einer Zufallsvariable
und gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie einen Wert kleiner oder gleich
annimmt. Verteilungsfunktionen können nur für stetige oder stetig verteilte
Zufallsvariablen definiert werden.
Für eine diskret verteilte Zufallsvariable existiert analog eine theoretische
Verteilungsfunktion, die jedem Ereignis eine Auftretens-Wahrscheinlichkeit
zuordnet. Da auch die Häufigkeiten der Ereignisse eines realen Experiments
einer diskreten Funktion entsprechen, wird diese als empirische Verteilungsfunktion bezeichnet.
Die Wahrscheinlichkeitsdichte gehört zur kumulierten Wahrscheinlichkeitsfunktion
und
beschreibt
diese
näher.
Während
die
kumulierte
Wahrscheinlichkeitsfunktion angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert
kleiner oder gleich
auftritt, ist die Wahrscheinlichkeitsdichte ein Maß für die
Wahrscheinlichkeit des Auftretens von
innerhalb eines Intervalls.
Ebenso kann für eine diskrete Zufallsvariable, wie die Ergebnisse eines
Experiments, eine empirische Dichtefunktion gebildet werden.
Im
Rahmen
hauptsächlich
dieser
Arbeit
verwendet,
wird
um
die
die
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Wahrscheinlichkeitsverteilung
der
Eingangsparameter zu charakterisieren (vgl. Kapitel 0). Die empirische
Dichtefunktion wird in Form von Histogrammen (Häufigkeitsverteilungen) zur
Darstellung der relativen Häufigkeiten der Monte-Carlo-Simulationsergebnisse
verwendet (Abschnitt 7.3). Unter Anwendung der Gauß’schen KerndichteSchätzung oder ähnlicher Verfahren können geschätzte stetige Dichtefunktionen
aus empirischen Verteilungen und Zufallsvariablen bestimmt werden. Mit
Anpassungstests (z.B. Kolmogorov-Smirnov) ist die Annäherung an andere
6
stetige Dichtefunktionen, z.B. die der Normalverteilung, bestimmbar. Entspricht
die empirische Verteilung einer stetigen Dichtefunktion, so kann der Begriff
„Wahrscheinlichkeit“ näherungsweise auf die Ergebnisse des Histogramms
angewendet werden.
2.1.5 Mittelwert, Erwartungswert und Median
Der Mittelwert ist das gewichtete Mittel aller Zufallsereignisse eines Experiments.
Bei einer geordneten Reihe von Ereignissen mit ungerader Anzahl befinden sich
auf beiden Seiten des Medians gleich viele Werte.
Für die Normalverteilung wird der Mittelwert als Erwartungswert bezeichnet.
2.1.6 Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient
Varianz und Standardabweichung sind absolute Maßzahlen für die Streuung der
Zufallsvariablen um den Erwartungswert bzw. den Mittelwert. In dieser Arbeit wird
bevorzugt die Standardabweichung verwendet, da sie in der gleichen Dimension
wie die Zufallsvariable angegeben wird. Als relative Maßzahl kann der Variationskoeffizient als Quotient von Standardabweichung und Erwartungswert berechnet
werden.
2.1.7 Quantil und Quartil
Quantile geben an, wie viele Elemente der Zufallsvariable unter und über deren
Wert liegen. Das Quantil „Q50%“ ist der Median. 50 Prozent aller Ergebnisse
liegen unter, 50 Prozent aller Ergebnisse liegen über diesem Wert. Die Quantile
„Q25 %“ und „Q 50 %“ werden „Quartile“ genannt. In den an anderer Stelle
gezeigten Histogrammen werden 80 und 20 Prozent Quantile abgebildet um zu
zeigen unter bzw. über welchem Wert 80 Prozent der Ergebnisse liegen.
7
2.2
Modellierung von Unsicherheiten
Um die Unsicherheiten der Eingangsparameter abbilden zu können, werden in
Anlehnung an andere Unsicherheitsstudien [De Wit and Augenbroe 2001;
Eisenhower et al. 2012; Hopfe and Hensen 2011; Jacob 2012; Macdonald 2002;
Malkawi and Augenbroe 2004] Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen gewählt. Zur
Definition dieser Funktionen sind je nach Typ zwei bzw. drei Funktionsparameter
erforderlich, was die Anwendung erleichtert.
Durch Zufallszahlenziehung aus einer solchen Verteilung können Stichproben
ermittelt werden, in denen bei ausreichendem Stichprobenumfang die gezogenen
Werte näherungsweise mit einer Häufigkeit entsprechend der gewünschten
Wahrscheinlichkeit enthalten sind.
2.2.1 Normalverteilung
Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist um den Erwartungswert symmetrisch
und nach beiden Seiten unbegrenzt. Damit sind Werte in positiver und negativer
Richtung vom Mittelwert jeweils gleich wahrscheinlich.
Die kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung kann nicht in expliziter
Form (d.h. aufgelöst nach einer Variablen) angegeben werden. Die Berechnung
der
kumulierten
Wahrscheinlichkeit
eines
Ereignisses
einer
beliebigen
normalverteilten Zufallsvariable ist damit aus der Funktionsgleichung nicht
möglich, sondern erfolgt durch Transformation der tabellierten Werte der
Standardnormalverteilung (Erwartungswert = 0, Standardabweichung =1).
Generell bildet die Normalverteilung Zufälligkeiten gut ab. Sie wird in den meisten
Unsicherheitsstudien für Gebäudesimulationen für die Charakterisierung von
Unsicherheiten
der
Eingangsparameter
verwendet,
in
einigen
davon
ausschließlich [Eisenhower, O’Neill, Narayanan, Fonoberov and Mezić 2012;
Hopfe and Hensen 2011]. Die Implikation ist einerseits mit wenig Aufwand
möglich, da nur die zwei Parameter Erwartungswert
und Standardabweichung
zur Darstellung notwendig sind, erfordert aber für diese Anwendung die
Vorgabe eines Intervalls der zulässigen Werte aufgrund der nicht vorhandenen
Begrenzung.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Ergebnisse einer normalverteilten
Stichprobenziehung im „Intervall“ +/- unendlich liegen beträgt „1“ oder 100
Prozent. Dies entspricht dem unbestimmten Integral der Dichtefunktion der
Normalverteilung, d.h. der Fläche darunter ohne Begrenzung in positive und
8
negative x-Richtung. Allerdings befinden sich empirisch ca. 99.5 Prozent der
selben Stichprobe innerhalb des Intervalls der dreifachen Standardabweichung
um den Mittelwert (u.a. [Macdonald 2002], vgl. Abbildung 1).
Abbildung 1: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Normalverteilung.
Die Auftretens-Wahrscheinlichkeit eines Wertes im Intervall -3 Standardabweichungen bis +3
Standardabweichungen beträgt p = 99.5 % (empirisch).
(eigene Darstellung)
Die Stichprobe kann also auf dieses Intervall eingegrenzt werden, indem alle
Werte, welche größer oder kleiner als die Grenzwerte sind, daraus entfernt
werden, ohne dass die normalverteilte Charakteristik der Stichprobe dadurch
wesentlich beeinträchtigt wird. Die Standardabweichung selbst wird, sofern nicht
in der Literatur andere Vorgaben enthalten sind, in den meisten Fällen vom
Verfasser so festgelegt, dass das Dreifache der gewählten Standardabweichung
einem „gerade noch“ technisch sinnvollen Wert entspricht, der zwar möglich,
aber nicht sehr wahrscheinlich ist.
2.2.2 Logarithmische Normalverteilung
Eine logarithmische Normalverteilung liegt vor, wenn der Logarithmus einer
Zufallsvariable normalverteilt ist. Die Abbildung erfolgt durch die umgerechneten
Parameter der Normalverteilung mit Gleichung 1 und Gleichung 2.
Als rechtsschiefe Verteilung wird die logarithmische Dichtefunktion gewählt, um
Parameter abzubilden, für welche der Wertebereich in positiver x-Richtung
größer ist als in negative x-Richtung (ausgehend vom Erwartungswert).
Gleichung 1
√ (( )
)
Gleichung 2
9
Abbildung 2: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der log-Normalverteilung.
Verhalten bei Erwartungswert = 1 und unterschiedlichen Standardabweichungen.
Wie Abbildung 2 zeigt, trifft dies jedoch nur in erheblichem Maße für nicht zu
geringe Standardabweichungen zu, da die log-Normalverteilung dann der
Normalverteilung näherungsweise ähnlich wird. Allerdings wird bei hohen
Standardabweichungen die Auftretens-Wahrscheinlichkeit für Werte, welche
geringer als der Erwartungswert sind größer, als für Werte größer als der
Erwartungswert, was an den Flächenanteilen unter der Kurve ersichtlich wird.
2.2.3 Gleichverteilung
Eine Gleichverteilung liegt vor, wenn allen Ereignissen die gleiche AuftretensWahrscheinlichkeit zugeordnet wird. Sie ist nach beiden Seiten begrenzt. Für die
Definition wird Maximal und Minimalwert benötigt. Die Wahrscheinlichkeitsdichte
resultiert aus der Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 im Intervall und der
Intervalllänge.
10
Abbildung 3: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Gleichverteilung.
Im beliebig festgelegten Intervall, hier 1 bis 2, ist jeder Wert gleich wahrscheinlich.
2.2.4 Dreiecksverteilung
Die Dreiecksverteilung ist durch Maximum, Minium und einen Wert höchster
Wahrscheinlichkeit definiert. Sie kann als symmetrische oder schiefe Verteilung
gebildet werden.
Abbildung 4: Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer symmetrischen Dreiecksverteilung.
11
3
Charakteristik und Quellen von Unsicherheiten
3.1
Charakteristik von Fehlern im Simulationsprozess
Abbildung 5 gibt einen exemplarischen Überblick über Fehlerarten und deren
Quellen im Simulationsprozess. Fehler in Experimenten können nach der
Messtheorie zufälliger oder systematischer Natur sein. Die Eingabeparameter der
Simulation sind ebenfalls entweder mit zufälligen Fehlern, systematischen
Fehlern oder einer Kombination daraus behaftet. Die Modellierung selbst
impliziert zumeist systematische Fehler [Macdonald 2002]. Der Gesamtfehler
setzt sich im Simulationsprozess fort und führt letztendlich zu einer Abweichung
von der Realität und damit zur Unsicherheit des Ergebnisses.
Abbildung 5: Systematik über Fehlerarten und –quellen im Simulationsprozess.
(beispielhaft, eigene Darstellung)
12
Systematische Fehler sind dadurch charakterisiert, dass sie jedes Ergebnis eines
wiederholten Experiments durch eine konstante oder systematische (z.B.
proportionale) Verschiebung beeinflussen. Sie wirken sich damit auf die
Richtigkeit des Ergebnisses aus [Lohninger 2011]. In einer Gebäudesimulation
können sie durch Annahme grundlegend falscher Parameterwerte, durch
Eingabefehler, aber auch durch die vereinfachte Abbildung von Prozessen im
Modell gegenüber der Realität auftreten.
Zufällige Fehler können reduziert, aber nicht ausgeschlossen werden und
beeinflussen im Allgemeinen die Präzision eines jeden Experiment-Ergebnisses
[Lohninger 2011]. Sie treten ohne erkennbares Muster auf, werden jedoch durch
die wiederholte Durchführung eines Experiments unter gleichen Umgebungsbedingungen
erkennbar.
Unterstellt
man
ein
perfektes
Modell
ohne
systematische Fehler, tritt selbst dort dieser Fehler bspw. durch Abweichung der
realen Daten von den korrekt angenommenen Simulationsparameter-Werten auf.
Sehr häufig im Simulationsprozess sind Unsicherheiten durch Informationslücken, insbesondere im frühen Planungsstadium, wenn die Details der Nutzung
und der Konstruktion noch nicht festgelegt wurden bzw. Änderungen stattfinden.
Diese Fehler werden im Folgenden als kenntnisbezogene Fehler bezeichnet und
sind sowohl innerhalb der Eingangsparameter (z.B. Annahmen zu U-Werten), als
auch innerhalb des Modells (z.B. Unsicherheit der Baukörper-geometrie)
vorhanden. Sie werden als Kombinationen aus systematischen und zufälligen
Fehlern gesehen, da sie Präzision und Richtigkeit des Ergebnisses gleichermaßen beeinflussen können.
Die Kombination der verschiedenen Fehlerkategorien zu einem Gesamtfehler
wird im Folgenden beispielhaft anhand des Fehlers des Eingangs-Parameters
„spezifische Wärmeleitfähigkeit“ erläutert.
Bereits bei der experimentellen Bestimmung von Stoffwerten tritt ein - wenn auch
vergleichsweise geringer - zufälliger Fehler auf, welcher sich durch nicht exakt
stationäre Umgebungszustände, Messfehler usw. begründen lässt. Im Vergleich
zur Realität sind diese Umgebungsbedingungen jedoch als stationär bzgl.
Feuchte, Temperatur u.a. zu betrachten. Da Stoffwerte jedoch von diesen
Umgebungsbedingungen abhängig sind, wird das Ergebnis systematisch
beeinflusst, da im Modell für jede Umgebungsbedingung derselbe Stoffwert
angenommen wird, obwohl dieser real nicht konstant ist (Bsp.: Feuchteabhängigkeit des Leitwertes hygroskopischer Stoffe). Hinzu kommt, dass insbesondere bei
13
einer Simulation im frühen Planungsstadium nicht immer alle Details der
Baukonstruktion vorliegen und Annahmen getroffen werden müssen, welche
ebenfalls mit Unsicherheiten zufälliger oder systematischer Natur behaftet sind.
Letztendlich wurde bei Messungen [Macdonald 2002] festgestellt, dass sich der
spezifische Wärmeleitwert zweier Proben des gleichen Dämmmaterials bei
gleicher Dichte um 30 Prozent unterschied. Das heißt, dass evtl. auch
Produktionsunsicherheiten existieren, sodass die real verwendeten Dämmprodukte nicht immer die ausgewiesene Leitfähigkeit besitzen, was wiederum
den zufälligen Fehler der Messung, aber auch den realen Energieverbrauch
beeinflusst. Möglicherweise wurden solche Fehler in den vergangenen Jahren
durch Standardisierung, strenge Qualitätskontrollen usw. verringert.
Gegenstand der Thesis ist die Untersuchung der Ergebnis-Unsicherheit in Folge
von Unsicherheiten der Eingangsparameter. Eine Trennung nach zufälligen und
systematischen Fehlern oder deren anteilige Quantifizierung wird nicht
vorgenommen. Unsicherheiten, die durch die Modellierung im Simulationsprogramm entstehen, sind nicht Gegenstand der hier gezeigten Untersuchungen.
3.2
Quellen von Unsicherheiten in thermischen Gebäudesimulationen
3.2.1 Unsicherheiten der Konstruktion
Im Zusammenhang mit der Baukonstruktion weisen die Stoffwerte der
Konstruktionsmaterialien, die Geometrie sowie die Güte der Ausführung
Unsicherheiten auf.
Zu den Stoffwerten zählen spezifische Wärmeleitfähigkeit, Dichte, spezifische
Wärmekapazität, Feuchtegehalt sämtlicher opaker Baustoffe, sowie U- und gWert der Verglasung. Wie in Abschnitt 3.1 erläutert, können zufällige und
systematische
Fehler,
aber
auch
mangelnde
Spezifizierung
im
frühen
Planungsstadium für die Unsicherheit verantwortlich sein.
In Bezug auf die Geometrie des Baukörpers wird die kenntnisbedingte
Unsicherheit der Stärke der opaken Baustoffe berücksichtigt. In [Hopfe and
Hensen 2011] werden auch Raumgrößen und Fensterflächenanteile als unsicher
betrachtet. Die Stärke der Dämmung oder statisch wichtiger Bauteile sowie
Fenstergrößen oder Ausrichtung sind oftmals zu Beginn des Planungsprozesses
noch nicht genau festgelegt bzw. werden in dessen Verlauf variiert.
Die Unsicherheit des Infiltrationsluftwechsels hängt von der geplanten Dichtigkeit
und der Güte der Ausführung der Gebäudehülle ab. Infiltration wird durch einen,
14
auf Basis des n50-Luftwechsels berechneten, konstanten Volumenstroms in die
Berechnung einbezogen, was ein stark vereinfachtes Verfahren darstellt, mit dem
ein systematischer Fehler in das Ergebnis eingeht.
3.2.2 Unsicherheiten durch Nutzerverhalten und innere Lasten
Zum Nutzerverhalten sind der natürliche Luftwechsel, die Anwesenheit, die
tageslichtabhängige
Beleuchtungskontrolle
(im
Folgenden
„Setpoint
Beleuchtung“), die eingestellten Raumtemperaturen für Heiz- und Kühlfall sowie
die
Verschattungskontrolle
(Einschaltschwelle,
im
Folgenden
„Setpoint
Verschattung“) zu zählen. Der mechanische Luftwechsel wird zumeist von der
Gebäudeleittechnik vorgegeben und wird deshalb mit geringerer Unsicherheit
angenommen.
Das
Nutzerverhalten
ist
für
den
Energiebedarf
eines
Gebäudes
von
entscheidender Bedeutung. Hingegen birgt die Abbildung im Simulationsmodell
große Unsicherheiten, da ein standardisiertes Verhalten unterstellt wird.
Hinsichtlich der inneren Lasten sind die Aktivitätsrate der anwesenden Personen
sowie die inneren Lasten durch Geräte und Beleuchtung als Quellen von
Unsicherheiten zu nennen.
3.2.3 Modellierungsunsicherheiten
Das Modell birgt durch die vereinfachte Modellierung physikalischer Prozesse
sowie durch empirische Annahmen für einige Parameter systematische
Unsicherheiten. Eine genauere Analyse dieser Unsicherheiten liegt jedoch
außerhalb des Rahmens dieser Arbeit, wurde aber bspw. bei [de Wit 1997] in
Bezug auf den Nutzerkomfort durchgeführt. Im Rahmen von [Malkawi and
Augenbroe 2004] wird in Kapitel 2 u.a. der Einfluss von Windrichtung und
Windgeschwindigkeit sowie der Temperaturschichtung im Raum auf den
Nutzerkomfort in einem natürlich belüfteten Gebäude untersucht.
15
4
Methoden zur Sensitivitätsanalyse und
Unsicherheitsbewertung
Für die Untersuchungen wurden ausschließlich sogenannte „Black-Box“Methoden oder auch „externe Methoden“ angewandt. Diese sind Oberbegriffe für
Analyseverfahren, bei denen die Zusammenhänge zwischen Modellein- und
Ausgang lediglich durch Änderung der Eingangsparameter untersucht werden.
Sollen Änderungen funktional im Modell selbst berücksichtigt werden, so ist die
Anwendung
„interner
Methoden“
erforderlich,
was
weitaus
schwieriger
umzusetzen ist. Untersuchungen dazu finden sich u.a. in [Jacob 2012;
Macdonald 2002].
4.1
„One-factor-at-a-time”-Methode
Eine
der
am
weitesten
Sensitivitätsanalysen
ist
verbreiteten
die
Methoden
zur
Durchführung
„One-factor-at-a-time“-Methode
(auch
von
engl.:
„Differential Analysis“ oder lat.: „ceterus paribus“), im Folgenden OFAT genannt.
In [Macdonald 2002] wird das Verfahren zusammengefasst erläutert und die
Implementierung in der Simulationsumgebung ESP-r beschrieben. In Anlehnung
daran und mit leichten Modifikationen, die an entsprechender Stelle genannt
werden, wurde das Verfahren auf die Sensitivitätsanalyse im Rahmen dieser
Arbeit übertragen.
Zur Durchführung dieser Methode werden jedem der zu untersuchenden
Parameter Mittelwert ̅ , Maximalwert
und Minimalwert
zugeordnet.
Maximal- und Minimalwert entsprechen dem Mittelwert abzüglich bzw. zuzüglich
der einfachen Standardabweichungen. Mittelwert und Standardabweichung
werden für jeden Parameter in Abschnitt 5.4 auf Grundlage von Literaturangaben
oder eigenen Annahmen festgelegt.
Als Referenzmodell wird ein Modell
erstellt, in welchem allen Parametern
der zugehörige Erwartungswert ̅ zugeordnet wird.
Aus dem Referenzmodell werden für jeden der Parameter
Modelle
und
zwei modifizierte
erstellt, in welchen der Mittelwert eines Parameters
durch den Maximalwert
bzw. durch den Minimalwert
ersetzt wird.
Die Anzahl m der benötigten Modelle inkl. Referenzmodell beträgt demnach für n
zu untersuchende Parameter:
16
Gleichung 3
Durch Berechnung aller Modelle mit variierenden Parametern ergeben sich die
Ergebnisse
.
Das
Ergebnis
des
Referenzmodells
ist
(vgl. Abbildung 6). Als Ergebnis der Änderung eines Parameters stehen jeweils 2
Ergebnisse zur Verfügung: Ein Ergebnis
Parameter
aus dem Modell in dem der
maximiert wurde und alle anderen den Mittelwert behielten sowie
ein Ergebnis
aus dem Modell, in dem der Parameter
minimiert
wurde. Dabei kann sich die jeweilige Parameterminimierung oder -maximierung
in beiden Fällen positiv oder negativ auf das Ergebnis auswirken.
Abbildung 6: Schematisch –Berechnung der Ergebnissensitivität
auf die Unsicherheit eines Parameters (eigene Darstellung).
Um die Sensitivität
des Ergebnisses
auf den Parameter
festzustellen, wird die Differenz zwischen Maximum und Minimum aus den
Ergebnissen der Modelle (in denen der Parameter den Mittelwert behält bzw.
maximiert bzw. minimiert wurde) gebildet (nach [Macdonald 2002] Gl.3.6,
schematisch in Abbildung 6):
[ (
)
(
)
(
̅
)]
[ (
)
(
)
(
̅
)]
Gleichung 4
Ein wesentlicher Nachteil des Verfahrens ist, dass Wechselwirkungen zwischen
Parametern nicht untersucht werden können. Die Sensitivität kann im Rahmen
dieser Analyse nur unter dem Vorbehalt wiedergegeben werden, dass alle
anderen Parameter unveränderlich sind. In der thermischen Simulation ist es
jedoch ein häufig anzutreffender Fall, dass sich die Änderung eines Parameters
in anderem Maße auf das Ergebnis auswirkt, wenn ein weiterer Parameter
ebenfalls geändert wird.
17
Der Vorteil dieser Methode liegt jedoch in der einfachen Anwendbarkeit dieses
Verfahrens sowie in der relativ geringen Anzahl von erforderlichen Berechnungen
bei einer hohen Zahl von zu untersuchenden Parametern. Deshalb wird diese
Methode im Folgenden angewandt, um qualitative Aussagen über die Sensitivität
des Modells auf einzelne Parameter zu ermöglichen. Auf dieser Grundlage kann
die Schar der Parameter auf diejenigen eingegrenzt werden, deren Unsicherheit
wesentlich das Ergebnis beeinflusst.
4.2
Faktorielle Analyse
Faktorielle Analysen stammen aus der Statistischen Versuchsplanung (engl.:
Design of Experiments, Experimantal Design) und können als Weiterentwicklung
der OFAT-Analyse gesehen werden. Da die Untersuchung der Beziehungen
zwischen Ein- und Ausgangsparametern eines Modells einem physikalischen
Laborexperiment ähnelt, ist es naheliegend, entsprechende Techniken auch in
der Sensitivitätsanalyse der Gebäudesimulation anzuwenden. Wird der Effekt
einer Parameteränderung wie hier von Minimal- auf Maximalwert beobachtet,
handelt es sich um eine Faktorielle Analyse mit 2 Ebenen. Ziel dieser Verfahren
ist es, mit möglichst geringem Aufwand maximalen Erkenntnisgewinn zu erzielen.
Der Vorteil gegenüber der OFAT-Analyse liegt vor allem darin, dass sich sowohl
die einzelnen Effekte als auch Wechselwirkungen zwischen verschiedenen
Parametern identifizieren und quantifizieren lassen.
Es kann zwischen Voll- und Teilfaktoriellen Analysen unterschieden werden. In
[Macdonald 2002] wird das Verfahren einer Teilfaktoriellen Analyse mit Bezug auf
[Box et al. 1978] erläutert und für 4 Parameter in die Unsicherheitsbewertung
einbezogen. Jedoch werden dabei lediglich qualitative Schlüsse im Hinblick auf
die Effekte der Parameter gezogen.
4.2.1 Vollfaktorielle Analyse
Bei einer Vollfaktoriellen Analyse mit 2 Ebenen (engl.: Two-Level Fullfactorial
Design) wird das Experiment, in diesem Fall die Berechnung eines Modells, für
jede mögliche Kombination der zu untersuchenden Parameter, welche jeweils
Maximal- und Minimalwerte annehmen können, durchgeführt. Um die dafür
notwendigen Kombinationen festzulegen, wird eine Wertetabelle benötigt, welche
für jedes Simulationsmodell bzw. für jede Berechnung je Parameter festlegt, ob
der Maximalwert
oder der Minimalwert
(Mittelwert abzüglich bzw.
zuzüglich Standardabweichung, vgl. Abschnitt 5.4) eingesetzt wird. Ein
18
Verfahren, mit dem alle möglichen Kombinationen gefunden werden können, ist
in Tabelle 1 beispielhaft für 3 Parameter dargestellt. Parameter 1 wird bei jeder
Berechnung variiert, Parameter 2 bei jeder zweiten Berechnung, Parameter 3 bei
Nr.
Par.1
Par.2
Par.3
1
+
+
+
2
-
+
+
3
+
-
+
4
-
-
+
5
+
+
-
6
-
+
-
7
+
-
-
8
-
-
-
Tabelle 1: Wertetabelle für eine Vollfaktorielle Analyse mit 3 Parametern.
jeder vierten Berechnung usw.
Die Anzahl m der benötigten Modelle und Berechnungen beträgt für n zu
untersuchende Parameter:
Gleichung 5
Das von [Box, Hunter and Hunter 1978] vorgeschlagene Verfahren zur
Berechnung der Effekte wird im Folgenden erläutert.
Zunächst wird die Wertetabelle (Tabelle 1) um Auswertespalten für den Mittelwert
sowie für die Wechselwirkungen zwischen jeweils zwei und zwischen allen drei
Parametern ergänzt (Tabelle 2).
Nr.
Ergebnis
Mittel
Par.1
Par.2
Par.3
1x2
1x3
2x3
1x2x3
1
E(M 1)
+
+
+
+
+
+
+
+
2
E(M 2)
+
-
+
+
-
-
+
-
3
E(M 3)
+
+
-
+
-
+
-
-
4
E(M 4)
+
-
-
+
+
-
-
+
5
E(M 5)
+
+
+
-
+
-
-
-
6
E(M 6)
+
-
+
-
-
+
-
+
7
E(M 7)
+
+
-
-
-
-
+
+
8
E(M 8)
+
-
-
-
+
+
+
-
8
4
4
4
4
4
4
4
Teiler
Tabelle 2: Auswertungstabelle für eine Vollfaktorielle Analyse mit 3 Parametern.
19
Die zuvor zur Darstellung von Minimal- und Maximalwerten genutzten Vorzeichen
dienen dabei als Rechenoperatoren. Um die Haupteffekte der Parameter zu
berechnen (in Tabelle 2 grau hinterlegt), werden die Vorzeichen aus der
Wertetabelle
übernommen.
Des
Weiteren
müssen
die
entsprechenden
Vorzeichen durch Multiplikation der zugehörigen Parametervorzeichen von
Parameter 1 und Parameter 2 ermittelt werden, um den Wechselwirkungseffekt
von Parameter 1 und 2 (verkürzte Schreibweise „1 x 2“) bestimmen zu können.
Für Effekt „1 x 2“ wird in Zeile 2 das Vorzeichen mit –
bestimmt, das zugehörige Vorzeichen beträgt also ‚ ‘ (minus). In gleicher Weise
werden die Operatoren für alle Zeilen und Spalten der Effekte eingetragen. Um
den Effekt von Parameter 1 zu bestimmen, werden die Berechnungsergebnisse
in die entsprechende Spalte eingetragen und unter Verwendung der zuvor
ermittelten Vorzeichen summiert. Die Summe wird durch den darunter
eingetragenen Teiler dividiert. Der Effekt ̅
von Parameter 1 beträgt demnach
(Anmerkung: Der Effekt entspricht der Differenz der Ergebnisse verursacht durch
die Änderung des Parameters, vgl. Abschnitt 1.2):
̅
Gleichung 6
Um den Gesamt-Mittelwert aus allen Berechnungen zu bestimmen, werden alle
Ergebnisse summiert und durch den Teiler „8“ dividiert. Die Teiler sind,
verallgemeinert, die Anzahl der Berechnungsdurchläufe (vgl. Gleichung 5) bei
Bildung des Mittelwertes bzw. die halbierte Anzahl der Berechnungsdurchläufe
bei Berechnung der Effekte.
Wird das Verfahren auf
Parameter übertragen, so existieren von Ordnung
mögliche Effekte (entsprechend der Anzahl von Kombinationen; Reihenfolge wird
berücksichtigt, auch „Ziehen ohne zurücklegen“):
( )
Gleichung 7
Bei [Box, Hunter and Hunter 1978; Macdonald 2002] werden die berechneten
Effekte im Wesentlichen für eine qualitative Einschätzung der Sensitivität des
Ergebnisses auf die Änderung eines oder mehrerer Parameter genutzt. Ein hoher
Effekt sagt aus, dass das Ergebnis von diesem Parameter wesentlich beeinflusst
20
wird. Ist z.B. der berechnete Effekt „Par. 1“ im Betrag niedriger als der Effekt
„Par. 3“, so wird die Sensitivität des Ergebnisses auf Parameter 3 als höher
eingeschätzt als die Sensitivität auf Parameter 1. Interaktionseffekte zweiter und
dritter Ordnung werden so interpretiert, dass ein betragsmäßig hoher bzw. im
Vergleich höherer Effekt auf eine starke bzw. stärkere Wechselwirkung hinweist.
Eine Quantifizierung der Sensitivität kann mit vergleichsweise geringem Aufwand
näherungsweise durch genauere Betrachtung der als „stark“ identifizierten
Effekte vorgenommen werden. Dafür ist es zunächst notwendig, den Rechenweg
und die mathematische Aussage des Effekts nachzuvollziehen.
4.2.1.1 Effekt 1. Ordnung
Eine einfache Umformung von Gleichung 6 zeigt, dass der Effekt erster Ordnung
die Differenz zweier Mittelwerte wiedergibt. Gleichung 8 zeigt dies am Beispiel
von Parameter 1.
̅
Gleichung 8
Vom Mittelwert aller Ergebnisse, in denen der betrachtete Parameter maximiert
wurde, wird der Mittelwert aller Ergebnisse, in denen der Parameter minimiert
wurde, subtrahiert (vgl. Tabelle 2). Somit gibt der Effekt erster Ordnung den
Mittelwert der Ergebnisänderung durch die Änderung des Parameters von
Minimal- auf Maximalwert wieder.
Da jedoch in allen Berechnungen auch Parameter 2 und 3 geändert wurden und
die Auswirkungen dieser Änderungen ebenfalls in die Berechnung des
Mittelwertes
eingeflossen
sind,
ist
von
einer
Sensitivitätseinschätzung
ausschließlich auf Grundlage des Effekts erster Ordnung abzuraten.
Um nachzuvollziehen, was mit dem Effekt zweiter Ordnung mathematisch
gesehen, genau ermittelt wird, werden die Gedankengänge der Quelle zunächst
an einem Beispiel mit 2 Parametern nachvollzogen. Die Auswertungstabelle
dafür ist Tabelle 3.
21
Nr.
Ergebnis
Mittel
Par.1
Par.2
1x2
1
E(M 1)
+
+
+
+
2
E(M 2)
+
-
+
-
3
E(M 3)
+
+
-
-
4
E(M 4)
+
-
-
+
4
2
2
2
Teiler
Tabelle 3: Auswertetabelle für eine Vollfaktorielle Analyse mit 2 Parametern.
Der Effekt „1 x 2“ kann nach [Box, Hunter and Hunter 1978] unter Verwendung
der Vorzeichen aus Tabelle 3 mit Gleichung 9 ermittelt werden:
Gleichung 9
̅
Nach [Box, Hunter and Hunter 1978] gibt der Interaktionseffekt zweiter Ordnung
die (definitionsgemäß) halbierte Differenz zwischen

dem Effekt von Parameter 1 bei maximiertem Parameter 2 (Gleichung 10)
Gleichung 10

und dem Effekt von Parameter 1 bei minimiertem Parameter 2 an.
Gleichung 11
Eine Umstellung von Gleichung 9 zu Gleichung 12 gibt genau diesen
Zusammenhang wieder.
̅
[
]
[
]
Gleichung 12
Es wird also für jede Änderung des Parameters 1 der Effekt ermittelt. Da
Parameter 1 zweimal von Maximal- auf Minimalwert geändert wird, existieren
zwei Effekte. Beide unterscheiden sich in Bezug auf Parameter 2, der beim
ersten Effekt maximiert, beim 2 minimiert ist. Würde Parameter 2 das Ergebnis
beeinflussen, wäre dies in einem Unterschied der Effekte sichtbar, sodass ein
Interaktionseffekt > 0 ermittelt werden könnte.
Bei einem Beispiel mit 3 Parametern würde der Interaktionseffekt 2. Ordnung
unter Beachtung der Vorzeichen aus Tabelle 2, S. 19 mit Gleichung 13 ermittelt
werden.
22
̅
Gleichung 13
Nach o.g. Definition muss die halbierte Differenz der Effekte von Parameter 1
gebildet werden, in welchen Parameter 2 maximiert und minimiert war. Diese
Effekte bestehen jeweils zweimal, da Zeilen 1 bis 4 und 5 bis 8 der Wertetabelle
identisch sind. Deshalb müssen zunächst die Mittelwerte der Effekte, welche aus
der gleichen Parameterkombination resultieren, gebildet werden:

Mittelwert der Effekte für Parameter 1 bei maximiertem Parameter 2
[
̅
]
[
]
Gleichung 14

Mittelwert der Effekte für Parameter 1 bei minimiertem Parameter 2:
[
̅
]
[
]
Gleichung 15
Die halbierte Differenz daraus ist analog zu Gleichung 13:
̅
[
[
]
[
]
]
[
[
]
[
]
]
Gleichung 16
Es findet also nochmals eine Mittelwertbildung der einzelnen Effekte statt, bevor
der tatsächliche Effekt gebildet wird. Damit wird der Einfluss von Parameter 3,
der sich parallel dazu auch ändert und ebenfalls die Ergebnisse beeinflusst,
bereinigt.
Damit wurde nachvollzogen, wie der Effekt zweiter Ordnung zustande kommt. Es
bleibt festzustellen, dass dieser lediglich ein qualitatives Maß über das
Vorhandensein eines Wechselwirkungseffekts darstellt. Quantitative Aussagen
23
können daraus noch nicht abgeleitet werden. Deshalb wurde in den Analysen für
diese Arbeit dieser Effekt nur verwendet, um Wechselwirkungseffekte überhaupt
zu identifizieren. Um eine Quantifizierung vorzunehmen wurde die im Folgenden
erläuterte Methodik angewandt:
Bei 2 Parametern existieren insgesamt 4 mögliche Kombinationen der Maximal(+) und Minimalwerte (-):

(+) Par. 1 / (+) Par. 2

(+) Par. 1 / (-) Par. 2

(-) Par. 1 / (-) Par. 2

(-) Par. 1 / (+) Par. 2
Alle 4 Kombinationen existieren bei
Parametern jeweils
mal, im Beispiel mit 3 Parametern also zweimal.
Deshalb wird bei dem betrachteten Interaktionseffekt jeweils der Mittelwert aller
Ergebnisse
gebildet,
für
welche
dieselbe
Parameterkombination
ausschlaggebend war:
̅
Gleichung 17
̅
Gleichung 18
̅
Gleichung 19
̅
Gleichung 20
Durch Differenzbildung zum Mittelwert aller Ergebnisse und anschließenden
Bezug auf den Mittelwert kann dann eine quantitative Aussage über die
Sensitivität des Ergebnisses auf die gleichzeitige Änderung zweier Parameter in
Abhängigkeit zueinander getroffen werden (Gleichung 21 bis Gleichung 24).
24
̅
̅
̅
Gleichung 21
̅
Gleichung 22
̅
Gleichung 23
̅
Gleichung 24
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
Beispielsweise lässt sich schlussfolgern, wie die durchschnittliche Änderung des
Ergebnisses ausfällt, wenn Parameter 1 und Parameter 2 gleichzeitig maximiert
werden, wie der Unterschied bei der Änderung ist, wenn sich Parameter 2 ändert
und Parameter 1 konstant bleibt usw.
Durch Übertragung dieser Ergebnisse in einem Balkendiagramm wird eine
übersichtliche Darstellung der durchschnittlichen Abweichung vom Mittelwert
durch die verschiedenen Parameterkombinationen ermöglicht (vgl. Abbildung 7).
Abbildung 7: Differenzierte Darstellung des Effekts 2. Ordnung.
Effekte dritter Ordnung beschreiben den Unterschied der Ergebnisänderung
durch einen Effekt zweiter Ordnung (bspw. „1 x 2“), wenn parallel ein weiterer
Parameter (z.B. Parameter 3) geändert wird. Auch hier empfiehlt sich die
Quantifizierung der Auswirkungen durch Aufschlüsselung in ähnlicher Form wie
dies beim Effekt zweiter Ordnung gezeigt wurde. Da die Interaktion zwischen drei
Parametern untersucht wird, existieren
Parameterkombinationen, deren
Einflüsse, wie bereits gezeigt, berechnet und dargestellt werden können.
25
Sofern wesentliche Effekte dritter Ordnung festgestellt werden, sollten Effekte
zweiter Ordnung bezüglich dieser Parameter nur unter Vorbehalt ausgewertet
werden, da damit eine Abhängigkeit zu einem weiteren Parameter besteht. Des
Weiteren könnten bei höheren Effekten dritter Ordnung auch Effekte höherer
Ordnung existieren. Da die Effekte dritter Ordnung, die bei dieser Analyse
festgestellt wurden, jedoch bereits sehr gering waren, werden Effekte höherer
Ordnung hier nicht untersucht.
4.2.2 Halbfaktorielle Analyse
Mit dem Ziel möglichst viel Erkenntnisgewinn bei wenig Aufwand zu erzielen, wird
das Verfahren der Vollfaktoriellen Analyse in [Box, Hunter and Hunter 1978] zur
Halbfaktoriellen Analyse weiterentwickelt. Diese Form wird auch bei [Macdonald
2002] angewandt. Der Unterschied liegt in einer Änderung der Wertetabelle und
somit der Kombinationen der Parameter je Berechnung, wodurch es ermöglicht
wird, mit der Hälfte der Experimente verwertbare Ergebnisse zu erhalten.
Tabelle 4: Wertetabelle für eine Halbfaktorielle Analyse mit 3 Parametern.
Die Wertetabelle wird für die ersten (hier die ersten zwei) Parameter wie in
Tabelle 1 ausgefüllt. Die Vorzeichen des letzten Parameters (hier Parameter 3)
werden, ähnlich wie für die Effekte zweiter und dritter Ordnung, durch
Multiplikation aller anderen Parameter ermittelt. Dadurch entsprechen die
Parameterkombinationen der Zeilen fünf bis acht denen der Zeilen eins bis vier
und würden zu identischen Ergebnissen führen, sodass sich die Anzahl der
benötigten Experimente bzw. Berechnungsdurchläufe halbiert.
Die Anzahl m der benötigten Modelle und Berechnungen beträgt für n zu
untersuchende Parameter nur noch:
26
Gleichung 25
Die Auswertung erfolgt analog zu der einer Vollfaktoriellen Analyse.
Bei
[Box,
Hunter
Informationsverlust
and
Hunter
ausführlich
1978]
wird
der
daraus
resultierende
diskutiert
und
als
„Vermengung“
(engl.
confounding) bezeichnet. Für dieses Beispiel mit 3 Parametern bestehen
Einschränkungen für die Auswertung dahingehend, dass der Effekt dritter
Ordnung ungenauer berechnet wird, da nicht alle Kombinationen zur Verfügung
stehen. Für ein Experiment mit
Parametern können Wechselwirkungen dritter
und höherer Ordnung mit Parameter
also nicht genau bestimmt werden. Der
Informationsverlust ist aber nach derselben Quelle sehr gering. Der Vergleich
wurde in einer früheren Analyse durchgeführt und ergab lediglich Differenzen in
der Größenordnung
4.3
.
Monte-Carlo-Methode (MC)
Der Begriff „Monte-Carlo-Methode“ (auch Monte-Carlo-Simulation, Monte-CarloAnalyse, im Folgenden auch „MC“) beschreibt ein stochastisches, numerisches
Verfahren zur Lösung mathematischer Probleme, welche mit analytischen
Methoden nur mit sehr hohem Aufwand bzw. gar nicht lösbar sind. Das Ergebnis
einer MC-Simulation wird nicht durch das Lösen von Gleichungssystemen,
sondern durch das Durchführen von Zufallsexperimenten gefunden.
Das Verfahren wird breit gefächert angewandt. Beispielsweise werden in der
Statistischen Thermodynamik die thermischen Eigenschaften von Stoffen infolge
der Wechselwirkungen der Elementarteilchen mit MC bestimmt. Eine analytische
Lösung würde dort die Bewegungsgleichung eines jeden Teilchens erfordern
[Binder 2006]. Andere Anwendungsfälle sind die Statistische Mechanik, die
Chemische Kinetik (Polymerisationsprozesse) oder die Risikobewertung in
betriebswirtschaftlichen Aufgabengebieten.
Die Gesamtunsicherheit einer Gebäudesimulation aufgrund der Unsicherheiten
der Eingangsparameter zu ermitteln ist ein mathematisches Problem, welches
sich aufgrund der Komplexität der Gleichungssysteme des Modells ebenfalls nur
mit großem Aufwand oder, abhängig vom Modell, gar nicht analytisch lösen lässt.
Für die vorliegende Unsicherheitsanalyse wurde das Verfahren in Anlehnung an
[Jacob 2012; Macdonald 2002; Saltelli, Chan and Scott 2000] in folgenden
Schritten implementiert:
27
1. Auswahl unsicherer Eingangsparameter (vgl. Abschnitt 5.4)
2. je Parameter Auswahl einer geeigneten Verteilungsfunktion und deren
charakterisierende Variablen (vgl. Abschnitt 5.4)
3. Stichprobenerzeugung für jeden Eingangsparameter aus der gewählten
Verteilung (vgl. Abschnitt 6.1)
4. Erstellung eines Modells für jede Stichprobe (vgl. Abschnitt 6.2)
5. Auswertung der Berechnungsergebnisse (vgl. Kapitel 7.3)
Das Ergebnis der MC-Simulation besteht nicht aus einem einzelnen Wert,
sondern
aus
einer
Zufallsvariable
und
wird
als
empirische
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion charakterisiert. Die Funktion enthält alle
Ergebnisse der Zufallsexperimente. Durch Klassifizierung, d.h. durch Einordnen
der Ergebnisse in Intervalle, kann dann für jedes Intervall angegeben werden,
wie viele Ergebnisse innerhalb dieses Bereichs auftraten. Es wird die Bandbreite
der Ergebnisse sichtbar, aber auch die Häufigkeit der Ergebniswerte in einem
bestimmten Intervall, die Häufigkeit unterhalb und oberhalb bestimmter Werte
(Quantile) usw. Des Weiteren lassen sich aus der Schar der Ergebnisse
Mittelwert und Median als wahrscheinlichsten bzw. am häufigsten auftretenden
Wert sowie Standardabweichung und Variationskoeffizient als Maß für die
Unsicherheit berechnen.
28
5
Simulationssoftware und Gebäudemodell
5.1
EnergyPlus
Die
der
Unsicherheitsuntersuchung
zugrunde
liegenden
Simulations-
berechnungen wurden mit EnergyPlus, Version 7.1.0 [DOE 2012] durchgeführt.
EnergyPlus kann vom United States Department of Energy (DOE) Office of
Energy Efficiency & Renewable Energy (EERE) bezogen werden und dient der
dynamischen Modellierung von Energie- und Wasserbedarf im Bereich
Gebäudetechnik.
EnergyPlus ist ein eigenständiges, unabhängiges Simulationsprogramm, bietet
jedoch keine graphische Benutzeroberfläche. Die Ein- und Ausgabe erfolgt in
Form von Textdateien, also skriptbasiert. Zu EnergyPlus sind diverse
Zusatzprogramme von Fremdherstellern erhältlich (Third-Party-Programme),
darunter
auch
einige
OpenSource
Programme,
welche
die
grafische
Benutzeroberfläche bieten, um Eingabedateien für EnergyPlus zu erzeugen oder/
und Ausgabedateien auszuwerten [DOE 2012]. Insbesondere die Abbildung der
Gebäudegeometrie wird damit erst für den praktischen Einsatz ermöglicht.
Im EnergyPlus-Installationspaket befinden sich diverse Zusatzprogramme. Von
diesen
wurde
Eingabedateien
insbesondere
voriger
der
„IDFVersionUpdater“
EnergyPlus-Versionen
in
das
verwendet,
aktuelle
um
Format
umzuwandeln sowie das Programm „RunDirMulti“, um mehrere Eingabedateien
automatisch und parallelisiert, nacheinander berechnen zu lassen (vgl. Abschnitt
6.3).
5.2
DesignBuilder
DesignBuilder ist eines der kommerziellen Third-Party-Produkte, mit welchem die
Erstellung des Gebäudemodells durch eine dreidimensionale Zeichenoberfläche
und alle weiteren Parametereingaben über eine grafische Benutzeroberfläche
ermöglicht werden. Mit DesignBuilder können unter Verwendung von EnergyPlus
das aktuelle Modell berechnet sowie grafische Ausgaben erstellt werden. Es ist
aber auch möglich, das Gebäudemodell als EnergyPlus Eingabedatei (*.idf) im
Textformat zu exportieren. Die verwendete Version 3.0.0.105 [DesignBuilder
2012] ist jedoch noch nicht auf EnergyPlus in der Version 7.1, sondern erst auf
Version 7.0 abgestimmt, weshalb die exportierte Datei mit dem bereits benannten
IDFVersionUpdater umgewandelt werden muss.
29
5.3
Gebäudemodell
Das Beispielgebäude, für das die Unsicherheitsbewertung durchgeführt wird, ist
ein Hörsaalgebäude der Fachhochschule Erfurt für die Fachbereiche Gartenbau
und Landschaftsarchitektur (Abbildung 8).
Atrium mit Süd-Glasfassade
Großer Hörsaal
Verbinder mit
Glasfassade
Abbildung 8: Ansichten Neubau FHE Leipziger Straße.
Südwest (oben), West (Mitte), Nordwest (unten) - Abbildung mit DesignBuilder erstellt, in grau sind
der Altbau sowie das Erdreich als Verschattungselemente vereinfacht abgebildet.
Die Bauphase ist zum Zeitpunkt der Erstellung der Arbeit abgeschlossen und das
Projekt befindet sich in der Übergabe an den Bauherrn. Das Gebäude hat eine
Nettogeschossfläche von 1817 m² innerhalb der thermischen Hülle (ermittelt aus
30
den Grundrissplänen [Gerber-Architekten 2009]), welche im Folgenden als
Bezugsmaß für die Angabe des spezifischen Energiebedarfs gilt. Der
Heizenergiebedarf, wenn allen Parametern der Erwartungswert zugeordnet wird,
beträgt 25 kWh/(m² a), der Kühlenergiebedarf 12 kWh/(m² a). (Die Angabe des
Simulations-Ergebnisses soll hier nur als Orientierungswert dienen und wird im
Folgenden noch kritisch bewertet.)
Das Gebäude bietet Räumlichkeiten für 665 Studenten und 18 Mitarbeiter. Unter
dem Raumangebot finden sich 2 Hörsäle, ein dreigeschossiges Atrium mit
Südfassade, zwei Laborräume und ein Computer-Pool. Ein nebenstehendes
Gebäude verschattet die Südfassade teilweise. Ein Seitenflügel mit Glasfassade
verbindet
Neu-
und
Altbau.
Dort
sind
einige
der
Arbeitsräume
der
Hochschullehrer situiert.
Als EnOB-Forschungsprojekt liegt der Schwerpunkt des Energiekonzepts auf
dem Einsatz und der Erprobung von richtungsweisenden Technologien. Dazu
gehören Vakuum-Isolier-Paneele, Dreifach-Verglasung, Grund- und Zisternenwasser als Wärmequelle und -senke, Beheizung und Kühlung mit reversibler
Adsorptionswärmepumpe
(Fernwärmeantrieb),
LED-Beleuchtung
in
den
Verkehrsbereichen und Serverraum-Abwärmenutzung.
Für die Berechnungen wurde ein im Rahmen von [Heydenbluth 2011] erstelltes
Gebäudemodell des Neubaus als Grundlage genutzt. Zuvor wurden jedoch noch
einige Anpassungen vorgenommen.
Der Export der EnergyPlus-Eingabedatei ist nur gebäudeweise möglich. Im
Modell war der das Hörsaalgebäude teilweise verschattende Altbau im
Verzeichnisbaum als separates Gebäude angelegt, sodass dieser als Teil des
Gebäudes neu gezeichnet wurde. Im Flur des Untergeschosses wurden die
Fenster auf der Südseite nachträglich eingefügt.
Des Weiteren wurden über die bereits vorgenommenen Vereinfachungen des
Ausgangsmodells hinaus, Zonen mit derselben Nutzung, Ausrichtung und
Konditionierung sowie durch Durchbrüche verbundene Zonen (Flure und Atrium)
zusammengefasst.
Die Modellierung der Anlagentechnik wurde vom Modus „Compact Autosize“ auf
„Simple, adequate“ umgestellt. Im Modus „Compact“ erfolgt eine detailliertere
Modellierung des Anlagenverhaltens, während im Modus „Simple“ unter der
Annahme idealer Lasten gerechnet wird, welche jederzeit gedeckt werden
31
können („adequate“). Als Endenergieform wurde Abwärme mit COP =1 gewählt.
Diese Vereinfachungen sind vorgenommen worden, da eine genaue Abbildung
der speziellen Anlagenkomponenten mit der Software nicht möglich ist. Es wären
enorme Vereinfachungen mit schwer zu kalkulierbaren Fehlern erforderlich
gewesen. Durch Unterlassen der Anlagenmodellierung entspricht das Ergebnis
der Simulationen dem Nutzenergiebedarf für Heizen und Kühlen unter
Berücksichtigung der betrachteten Unsicherheiten. Diese Vereinfachung verkürzt
die Rechenzeit zudem um ca. 30 %. Ursache dafür ist vermutlich, dass die
Rechen- und Iterationsschritte zur Anlagendimensionierung nicht durchgeführt
werden.
Um die Unsicherheit der Anwesenheit und damit in Verbindung stehende
unsichere Belegungsdichten, Luftwechsel und innere Lasten implementieren zu
können wurde der zulässige Maximalwert des Anwesenheitsfaktors auf „2“
geändert um im Folgenden Abweichungen in beide Richtungen abbilden zu
können (Erläuterungen zur Funktion in Abschnitt 5.4.5, S.38).
EnergyPlus
gibt
die
Berechnungsergebnisse
in
Textform
aus.
Das
Zusatzprogram „ReadVarsESO“ verarbeitet die Textdateien standardmäßig zu
kommaseparierten Dateien (*.csv), um eine Verarbeitung in Tabellenkalkulationsprogrammen zu ermöglichen. Die Ausgabe kann über Variablen gesteuert
werden und wurde so angepasst, dass zonenweise der jährliche sensible
Energiebedarf für Heizen und Kühlen ausgegeben wird. In dem Gebäude sind
keine Anlagen zur Entfeuchtung vorgesehen, sodass der Energiebedarf für die
Abfuhr latenter Kühllasten nicht berücksichtigt wird.
32
5.4
Unsichere Parameter des Beispielmodells
Welche Parameter-Unsicherheiten mit dem hier gewählten Verfahren in ihrer
Auswirkung auf die Gesamtunsicherheit untersucht werden können, ist einerseits
von der Simulationssoftware, andererseits auch vom Detaillierungsgrad der im
Modell eingestellten Berechnungsalgorithmen abhängig. Im Folgenden werden
die untersuchten Parameter mit ihren Erwartungswerten und Standardabweichungen, sowie Literaturangaben die bei der Auswahl dieser Werte hilfreich
waren, vorgestellt. Die Parameter werden zu Kategorien zusammengefasst,
wobei eine Kategorie aus Parametern besteht, welche die gleiche Aussage
treffen, jedoch jeweils für unterschiedliche Materialien bzw. Zonen gelten (z.B.
alle spez. Wärmeleitfähigkeiten, alle Werte – je Zone – für innere Lasten durch
Geräte).
In [Macdonald 2002] wird für die Maximal- und Minimalwerte, welche für die
Sensitivitätsanalysen (Erläuterung in Kapitel 4) verwendet werden sollen, der
Mittelwert zuzüglich bzw. abzüglich der dreifachen Standardabweichung
vorgeschlagen. Aufgrund der teilweise sehr hohen Standardabweichungen von
bis zu 70 % würde dies zu negativen Werten führen. Des Weiteren wird dadurch
eine Bewertung der Effekte von unwahrscheinlichen Grenzwerten vorgenommen,
was wenig praktikabel erscheint. Deshalb werden für die Sensitivitätsanalysen für
alle Parameter die einfachen Standardabweichungen addiert zum bzw.
subtrahiert vom Mittelwert, als Grenzwerte verwendet.
Für Unsicherheitsbewertungen werden Stichprobenziehungen benötigt. Da
sowohl die Stichprobenziehung aus der Normalverteilung als auch aus der
logarithmischen Normalverteilung zu praktisch nicht relevanten oder physikalisch
unmöglichen Werten führen kann, wird ein Intervall vorgegeben. Werte außerhalb
der dreifachen Standardabweichung um den Mittelwert kommen somit nicht vor.
Wie in Abschnitt 2.2.1 erläutert, werden dadurch die Werte innerhalb des
technisch möglichen Bereiches sowie deren Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt,
ohne einerseits technisch nicht relevante Werte einzubeziehen und andererseits
die
Verteilungscharakteristik
wesentlich
zu
verfälschen.
Sofern
die
anzunehmende Standardabweichung nicht der Literatur entnommen werden
kann, wird diese so gewählt, dass die aus der dreifachen Standardabweichung
resultierenden Intervallbegrenzungen technischen Grenzwerten entsprechen
(Gleichung 26).
33
Gleichung 26
5.4.1 Materialparameter opaker Baustoffe
In die Analyse werden die Unsicherheiten in den Materialparameterkategorien
„Stärke“,
„spezifische
Wärmeleitfähigkeit“,
„Dichte“
und
„spezifische
Wärmekapazität“ einbezogen. Dabei wird die Unsicherheit der Materialstärke
innerhalb des Planungsprozesses als kenntnisbezogen, die der Stoffwerte als
herstellungsbedingt
berücksichtigt.
Die
Unsicherheit
des
spezifischen
Wärmeleitwertes unterliegt insbesondere in Bezug auf Dämmstoffe auch den
Unsicherheiten
des
Planungsprozesses,
was
mit
den
gewählten
Standardabweichungen nicht abgebildet wird. Hierfür wird eine gesonderte
Untersuchung in Anhang B durchgeführt bei der von einer planungsbedingten
Unsicherheit von 20 Prozent für die Wärmeleitwerte der Dämmmaterialien
ausgegangen wird.
Eine Auflistung der Erwartungswerte, Standardabweichungen sowie der
Literaturangaben ist in Anhang A enthalten. Die Erwartungswerte stammen aus
dem Modell von [Heydenbluth 2011]. Die Standardabweichungen wurden in
Anlehnung an [Macdonald 2002] oder [Hopfe and Hensen 2011] ermittelt. Sofern
die im Modell verwendeten Baustoffe dort nicht mit denselben Kennwerten
aufgeführt sind, wurden aus Standardabweichung und Erwartungswert eines
ähnlichen Baustoffes ein Faktor zur Umrechnung gebildet (Gleichung 27).
34
Gleichung 27
Zur Charakterisierung der Unsicherheit wird in Anlehnung an [Macdonald 2002]
für alle Materialparameter die Normalverteilung gewählt. Als Intervallgrenzen für
den Bereich der zulässigen Werte wurde für fast alle Materialparameter der
Mittelwert zuzüglich bzw. abzüglich der dreifachen Standardabweichung
verwendet. Würde die untere Grenze wegen sehr hoher Standardabweichungen
≤ 0 betragen, wird stattdessen der Mittelwert abzüglich der zweifachen
Standardabweichung (wenn Standardabweichung > ⅓ des Erwartungswertes)
bzw.
abzüglich
der
einfachen
Standardabweichung
(wenn
Standardabweichung > 50 Prozent des Erwartungswertes) gewählt.
5.4.2 U-Werte und g-Werte transparenter Baustoffe
Als weitere Materialparameter werden die Kategorien „U-Wert“ und „g-Wert“ von
Verglasungskonstruktionen hinsichtlich ihrer Unsicherheit bewertet. Diese
Parameter werden in den verwendeten Quellen nicht untersucht, sodass die
Festlegung von Verteilungsfunktionen, Standardabweichungen und Intervallgrenzen auf eigenen Annahmen beruht (Tabelle 5).
Die Erwartungswerte wurden von [Heydenbluth 2011] übernommen. Anhand der
[ZUB 2012] Baustoff Datenbank wurden die technisch maximal und minimal
möglichen bzw. zeitgemäßen U-Werte für Fassadenverglasungen mit 0.9 bzw.
1.3 W/(m² K), also 10 Prozent unter bzw. 30 Prozent über dem Erwartungswert
ermittelt. Deshalb wurde als Standardabweichung 10 Prozent festgelegt und als
zulässiges Intervall
angenommen.
Da U-Werte über dem Erwartungswert von 1.01 W/m² K aus technischer und
wirtschaftlicher Sicht wahrscheinlicher sind als niedrigere, wird als rechtsschiefe
Wahrscheinlichkeitsverteilung
die
logarithmische
Normalverteilung
als
35
Verteilungsdichtefunktion gewählt. Erwartungswert und Standardabweichung
werden mit Gleichung 1 und Gleichung 2 (Abschnitt 2.2.2 S. 9) auf die Parameter
der log-Normalverteilung umgerechnet. Diese Annahmen wurden auf die
Dachverglasungskonstruktionen analog übertragen.
Maximal bzw. minimal gebräuchliche g-Werte von Verglasungen liegen laut [ZUB
2012] ungefähr bei 0.25 bzw. 0.75, also ca. 50 Prozent abweichend vom
Mittelwert, sodass die Unsicherheit mit der Normalverteilung charakterisiert
werden kann. Da als Intervallgrenze die dreifache Standardabweichung sinnvoll
ist, wird die einfache Standardabweichung mit dem Drittel von 50 Prozent
gewählt (vgl. Gleichung 26).
Material
μ
Fas.Verglasung
RWA Dach
U
g
U
g
σ
1.01
0.59
1.34
0.61
Quelle
lognormal
0.10
eigene
Annahme
0.10
0.13
eigene
Annahme
0.10
Verteilung
μlog
σlog
lognormal
normal
lognormal
normal
0.0070
0.0998
0.2877
0.0998
U = U-Wert in W/(m² K); g = g-Wert (einheitenlo s)
Tabelle 5: Materialparameter transp. Bauteile - Charakterisierung der Unsicherheit.
Mittelwerte, Erwartungswerte und Verteilungsfunktion und Parameter der log-Normalverteilung.
5.4.3 Natürlicher Luftwechsel
Die Erwartungswerte für die Kategorie „natürlicher Luftwechsel“ wurden
überschlägig anhand der Nutzungsprofile der [DIN-V-18599-10 2011 ] ermittelt:

WC’s - 15 m³/(h m²)
o
bei einer Fläche von ca. 8 m² je WC und einer anteiligen Nutzung
von 25 Prozent (innerhalb der Pausenzeiten) ergibt sich bei einem
Raumvolumen von ca. 24 m³ ein Luftwechsel von 1,25/h

Einzelbüros – 40 m³/(h Person)

Flure und Atrium 20 m³/(h Person) (Nutzungsprofil „Foyer/Theater“)
o
Bei
einer
Belegungsdichte
von
0.05
Pers./m²
(Wert
aus
Nutzungsprofil) und einer Fläche von 418 m² ergibt sich ein
Volumenstrom von 418 m³/h
o
Das
Nettoraumvolumen
beträgt
ca.
3647
m³,
sodass
der
Luftwechsel mit 0,11 festgelegt wurde.

Treppenhaus – 20 m³/(h Person) (Nutzungsprofil „Verkehrsflächen“)
36
o
Die Umrechnung anhand von Belegungsdichte, Fläche und
Volumen führt ebenfalls zu einem Luftwechsel von 0,11.
Die Werte wurden in die erforderlichen Einheiten umgerechnet und in das
Designbuilder-Modell übertragen. Der Export in das EnergyPlus-Format lieferte
die Erwartungswerte, die in Tabelle 6 eingetragen sind. Da DesignBuilder mit
Bruttovolumina und –flächen rechnet, sind die Luftwechselwerte die aus diesen
Zahlen resultieren würden etwas höher als zuvor beschrieben. In Anlehnung an
[Jacob 2012] wurde eine Standardabweichung von 20 % und die logarithmische
Verteilungsdichtefunktion zur Abbildung der Unsicherheiten gewählt. Die
Intervallgrenzen wurden mit
angenommen. Die Parameter der log-Normalverteilung werden mit Gleichung 1
und Gleichung 2 (Abschnitt 2.2.2 S. 9) ermittelt.
μ in m³/s
σ in m³/s
μlog
σlog
Flure und Atrium
natürlich gelüftete Zonen
0.148500
0.029700
lognormal
-1.9268
0.1980
Treppenhaus
0.011000
0.002200
-4.5295
0.1980
EG: Arbeit 1.E.11-1.E.17
0.088000
0.017600
-2.4500
0.1980
EG: WC 1.E.07-08
0.034793
0.006959
-3.3779
0.1980
OG: Arbeitsr. 1.1.13-17 (Süd)
0.066000
0.013200
-2.7377
0.1980
OG: Arbeitsr. 1.1.01-03 (Nord)
0.044000
0.008800
-3.1432
0.1980
OG: WC 1.1.07-10
0.048502
0.009700
-3.0458
0.1980
Tabelle 6: Natürlicher Luftwechsel - Charakterisierung der Unsicherheit.
Mittelwerte, Erwartungswerte und Parameter der log-Normalverteilung.
5.4.4 Mechanischer Luftwechsel
Auch die Erwartungswerte für die Kategorie „mechanischer Luftwechsel“ wurden
anhand der Nutzungsprofile der [DIN-V-18599-10 2011 ] ermittelt:

Hörsaal – 30 m³/(h Person) reduziert um 25 % aufgrund der Pausenzeiten

Werkstatt – 20 m³/(h Person)

Computerpool und Planungslabore (Nutzungsprofil „Großraumbüro“)
60 m³/(h Person) reduziert um 25 % aufgrund der Pausenzeiten

Technik- und Lagerräume UG – 0.15 m³/(h m²)
Der mechanische Luftwechsel wird als normalverteilt mit einer geringeren
Standardabweichung von 5 % angenommen, da Schwankungen im Falle einer
funktionierenden
Gebäudeleittechnik
nur
mit
geringer
Wahrscheinlichkeit
37
auftreten sollten. Die Unsicherheit falscher Einstellungen wird an dieser Stelle
also nicht berücksichtigt.
Der Export des Modells durch DesignBuilder in das EnergyPlus-Format liefert die
in Tabelle 7 gezeigten Werte. Auch hier sind die resultierenden Luftwechselwerte
aufgrund der ungenauen Flächen- und Volumenverwaltung höher als zuvor
angenommen.
mechanisch gelüftete Zonen
μ in m³/s
σ in m³/s
UG: Lager 1.U.03-09
0.004505
0.000225
EG: Planungsl 1.E.10
0.437500
0.021875
EG: Kleiner Hörsaal 1.E.02
0.461500
0.023075
EG: PCPool 1.E.05
0.350000
0.017500
EG: Werkstatt 1.E.03
0.125275
0.006264
OG: Planungslabor 1.1.12
0.412500
0.020625
Großer Hörsaal 1.U.01
0.682500
0.034125
Tabelle 7: Mechanischer Luftwechsel - Charakterisierung der Unsicherheit.
Mittel- und Erwartungswerte.
5.4.5 Anwesenheit
Durch Anwesenheitsfaktoren ist es möglich, den Wärmeeintrag durch Personen,
Beleuchtung und Geräte sowie den Luftwechsel in der Simulation in Abhängigkeit
der Anwesenheit von Personen zu berücksichtigen. Die genannten Parameter
werden dafür an Anwesenheitszeitpläne gekoppelt, welche für das gesamte Jahr
in beliebigen Intervallen Anwesenheitsfaktoren enthalten. Wärmeeinträge und
Luftwechsel für jeden Zeitschritt werden durch Multiplikation der definierten Werte
mit diesem Faktor ermittelt. Für gewöhnlich werden die Zeitpläne mit
Anwesenheitsfaktor „1“ für die Nutzungszeiten (z.B. Montag bis Freitag 8.00 bis
18.00 Uhr) und „0“ für Nichtnutzungszeiten (Montag bis Freitag 18.00 bis 8.00
Uhr, Wochenenden, Feiertage usw.) definiert. Auf diesem Wege wird innerhalb
der Simulation nur während der Nutzungszeit mit den entsprechenden Werten
gerechnet;
außerhalb
der
Nutzungszeiten
werden
inneren
Lasten
und
Luftwechsel (aufgrund der Multiplikation mit „0“) nicht berücksichtigt.
Für die Analysen wurde der Bereich der zulässigen Werte für den
Anwesenheitsfaktor von „0 … 1“ auf „0 … 2“ erweitert. In den Zeitplänen werden
die Anwesenheitsfaktoren während der Nutzungszeiten geändert, sodass die
Auswirkungen von schwankenden Belegungszahlen, also auch die daraus
resultierenden Auswirkungen von wechselnden inneren Lasten und Luftwechseln
auf das Ergebnis, untersucht werden können.
38
Die Anwesenheit der Studenten und Hochschullehrer wird als unsicherer
eingeschätzt als die Anwesenheit in allgemeinen Bereichen wie Fluren und der
Werkstatt. Als Verteilungsdichtefunktion wird für die Belegungszahlen, die
Dreiecksverteilung
gewählt;
die
Grenzen
sind
die
dreifachen
Standardabweichungen in positive und negative Richtung vom Mittelwert. Für
Technikräume, WC’s, Lager und Teeküche wurde in Anlehnung an die
entsprechenden Nutzungsprofile der DIN V 18599 das Modell vereinfacht und der
Anwesenheitsfaktor konstant auf „0“ gesetzt. Innere Lasten werden in diesen
Zonen dadurch nicht berücksichtigt, was das reale Nutzungsverhalten gut
widerspiegelt, da keine regelmäßige Nutzung zu erwarten ist. Der Luftwechsel
dort ist jedoch flächenbezogen implementiert und damit nicht von diesem Faktor
abhängig.
Die Unsicherheit durch schwankende Belegungszahlen wurde in keiner der
genannten Untersuchungen bewertet, sodass die in Tabelle 8 zusammengefassten Annahmen selbst getroffen wurden.
39
Anwesenheitsfaktor
μ
σ
1.00
0.25
1.00
0.10
1.00
0.25
0.00
0.00
Studenten Anw esenheit
EG: PCPool 1.E.05
sonstige Anw esenheit
Flure und Atrium
Treppenhaus
Hochschullehrer Anw esenheit
keine Anw esenheit
TechnikUG und Elt-Räume
UG: Lager 1.U.03-09
UG: WC 1.U.10-11
EG: Teeküche 1.E.06
EG: WC 1.E.07-08
EG: Lager 1.E.04
OG: Lager 1.1.04-06
OG: WC 1.1.07-10
Tabelle 8: Anwesenheitsfaktoren - Charakterisierung der Unsicherheit.
5.4.6 Beleuchtungswärmeleistung
Anmerkung: Die Berechnung der Verlustwärme aufgrund eines Wirkungsgrades wie sie im
Folgenden dargelegt wird, ist physikalisch nicht korrekt. Die gesamte elektrische Leistung wird bei
freihängenden Leuchten anteilig konvektiv (40 %)
an die Raumluft sowie durch langwellige
Strahlung (42 %) und sichtbare, kurzwellige Strahlung (18 %) an die raumumschließenden Flächen
abgegeben. Die Berechnung der Strahlungsanteile erfolgt durch EnergyPlus, lediglich die
entsprechenden Faktoren können geändert werden. Bei DesignBuilder und EnergyPlus muss die
elektrische Anschlussleistung eingetragen werden.
Für die inneren Lasten durch Beleuchtung wird in [Hopfe and Hensen 2011] die
Normalverteilung mit einer Standardabweichung von 16 % verwendet. Die
Erwartungswerte wurden auf der Grundlage der Anschlussleistungen aus [HKL
2010] und eines Wirkungsgrades der Leuchten von 80 Prozent (d.h. 20 Prozent
der aufgenommenen elektrischen Leistung werden in Wärme umgewandelt)
unter Verwendung von Gleichung 28 wie folgt ermittelt:

Arbeitsräume – 8 W/m²
40

Computerpool – 8 W/m²

Hörsäle – 6 W/m²

Lagerräume – 4 W/m²

Planungslabore – 6 W/m²

Teeküche – 7 W/m²

WC’s – 5 W/m²

Werkstatt – 6 W/m²
Gleichung 28
̇
̇
[
]
[
]
Einige Verkehrsbereiche sind mit LED-Beleuchtung ausgestattet. Dieser Aspekt
wurde nicht berücksichtigt.
Die Umrechnung auf die Flächen durch Designbuilder ergibt die in Tabelle 9
dargestellten Erwartungswerte.
Beleuchtungswärmeleistung
Flure und Atrium
μ in W
σ in W
1 079
173
67
11
926
148
749
120
806
129
EG: PCPool 1.E.05
526
84
137
22
713
114
879
141
473
76
726
116
Treppenhaus
Tabelle 9: Beleuchtungswärmeleistung - Charakterisierung der Unsicherheit.
41
Diese Unsicherheiten sind vorwiegend kenntnisbezogen, da die Wirkungsgrade
der Beleuchtung selten genau bekannt sind und die Annahmen der sensiblen
Wärmeeinträge selten so wie im vorliegenden Fall auf Planungswerten, sondern
oft auf Erfahrungswerten beruhen.
5.4.7 Beleuchtungskontrolle
Die Beleuchtungskontrolle durch den Nutzer wird in Abhängigkeit des
Tageslichteintrags wie folgt nachgebildet: Mit steigender Beleuchtungsstärke im
Raum, beeinflusst durch Verschattung, Bewölkung, Wetterdaten etc., wird das
Licht
kontinuierlich
gedimmt
(Beleuchtungsleistung,
Stromaufnahme
und
Wärmeeintrag gesenkt), bis der Beleuchtungs-Setpoint, also die gewünschte
Beleuchtungsstärke an einem Referenzpunkt im Raum, allein durch das
Tageslicht erreicht wird. Für jeden Simulationszeitschritt, an dem die erforderliche
Beleuchtungsstärke durch das Tageslicht erreicht wird, wird die künstliche
Beleuchtung komplett ausgeschaltet (Beleuchtungsleistung, Stromaufnahme und
Wärmeeintrag gleich „0“).
Durch Variation des Betrags des Beleuchtungs-Setpoints kann die Unsicherheit
des Nutzerverhaltens bei der Bedienung der Beleuchtung simuliert werden
(bspw. das Ausschalten der Beleuchtung bereits bei geringerer Beleuchtungsstärke oder erst bei höheren Tageslichteinträgen).
Als Erwartungswert werden in Anlehnung an [DIN12464-1 2011] 500 Lux für
Arbeitsplätze mit Lese-, Schreib und Bildschirmarbeit und 300 Lux für die
Verkehrsbereiche verwendet. Für Verkehrsbereiche wären auch 100 Lux
ausreichend, da jedoch das Atrium theoretisch auch als Veranstaltungsraum
nutzbar ist, wird von einem höheren Wert ausgegangen. In der hier genannten
Literatur wird dieser Wert nicht diskutiert, sodass eine normalverteilte
Unsicherheit mit 20 % Standardabweichung angenommen wird (Tabelle 10).
42
Beleuchtungssetpoint
μ in W
σ in W
Flure und Atrium
300
60
Treppenhaus
300
60
500
100
500
100
500
100
EG: PCPool 1.E.05
500
100
500
100
500
100
500
100
500
100
500
100
Tabelle 10: Beleuchtungs-Setpoint - Charakterisierung der Unsicherheit.
5.4.8 Setpoint Raumtemperatur Heizfall und Kühlfall
Für die Einstellung der Raumtemperaturen durch den Nutzer wird als
Erwartungswert in den meisten Zonen 20 °C verwendet (Heizfall). Ausnahmen
sind Verkehrsbereiche (18 °C) und die Werkstatt (19 °C). Für den Kühlfall gelten
in allen gekühlten Zonen 26 °C als Mittelwert. In Anlehnung an [Macdonald 2002]
wird die Unsicherheit als normalverteilt mit Grenzwerten von 3 K zu- und
abzüglich dem Mittelwert angenommen, sodass die Standardabweichung 1 K
beträgt (Tabelle 11 und Tabelle 12).
Temp.Setpoint Heizfall
μ in °C
σ in K
Flure und Atrium
18
1
20
1
20
1
20
1
EG: PCPool 1.E.05
20
1
19
1
20
1
20
1
20
1
20
1
Tabelle 11: Temperatur-Setpoint Heizfall – Mittel- und Erwartungswerte.
43
Temp.Setpoint Kühlfall
μ in °C
σ in K
Flure und Atrium
26
1
26
1
26
1
26
1
EG: PCPool 1.E.05
26
1
26
1
26
1
26
1
26
1
Tabelle 12: Temperatur-Setpoint Kühlfall - Charakterisierung der Unsicherheit.
5.4.9 Setpoint Verschattung
Die Verschattungssteuerung durch den Nutzer wird durch Änderung des
Solarstrahlungswertes
(direkt
und
diffuse
Solarstrahlung)
auf
den
Fensteroberflächen berücksichtigt, bei dem die Verschattung durch den Nutzer
aktiviert wird. Somit kann die Auswirkung eines verfrühten oder verspäteten
Schließens der Verschattungselemente untersucht werden. Literaturangaben
dazu konnten nicht ermittelt werden. Dieser Wert wurde für das gesamte
Gebäude einmalig festgelegt.
Da es wahrscheinlicher ist, dass die Verschattung erst bei höheren Werten
geschlossen wird, anstatt schon bei niedrigen, wird die logarithmische
Verteilungsdichtefunktion innerhalb der Grenzen
bei einer Standardabweichung von 25 Prozent des Erwartungswertes (50 W/m²)
zur Charakterisierung verwendet. Der Erwartungswert beträgt 200 W/m².
5.4.10 Innere Lasten durch Personen
Die Unsicherheit der inneren Lasten durch Personen ist nicht nur durch die
Annahme von Personenzahlen und Anwesenheitsfaktoren, sondern auch durch
die Annahme von standardisierten Aktivitätsraten für bestimmte Tätigkeiten im
Modell enthalten. Darüber hinaus können auch fehlende Informationen bezüglich
der geplanten Nutzung (Tätigkeiten) in den Zonen das Ergebnis beeinflussen.
Laut [Macdonald 2002] wird die Unsicherheit am praktikabelsten durch Annahme
der Normalverteilung für Räume mit mehr als zehn Personen, durch die
Dreiecksverteilung für Räume mit bis zu zehn Personen und durch die
44
Gleichverteilung
für
Räume,
in
denen
sich nur
eine
Person
aufhält,
charakterisiert. Die Angabe der „Unsicherheit von 50 %“ bei [Macdonald 2002]
wird als Grenzwert (dreifache Standardabweichung) gewertet, da die Nutzung
selbst bereits vorgegeben ist und nicht angenommen werden muss. Es ergibt
sich eine Standardabweichung von 16.7 Prozent bezogen auf den Mittelwert. Die
Erwartungswerte (Tabelle 13) wurden für die unterschiedlichen Zonen anhand
der Tätigkeitsbeschreibungen „Typing“, „Writing“ (Hörsäle), „Standing/Walking“
(Verkehrszonen) und „Light Industrial Work“ (Werkstatt) aus der DesignBuilderinternen Datenbank ausgewählt.
Innere Lasten durch Pers.
μ in W
σ in W
Verteilung
Flure und Atrium
140
23
normal (> 10 Pers.)
Treppenhaus
140
23
Dreieck (< 10 Pers.)
117
20
gleich (1 Pers.)
117
20
normal (> 10 Pers.)
108
18
normal (> 10 Pers.)
EG: PCPool 1.E.05
117
20
normal (> 10 Pers.)
216
36
gleich (1 Pers.)
117
20
normal (> 10 Pers.)
117
20
gleich (1 Pers.)
117
20
gleich (1 Pers.)
108
18
normal (> 10 Pers.)
Tabelle 13: Innere Lasten durch Personen - Charakterisierung der Unsicherheit.
Mittel- und Erwartungswerte und Verteilungsdichtefunktion.
5.4.11 Innere Lasten durch Geräte
Die Erwartungswerte für die Kategorie „Innere Lasten durch Geräte“ wurden mit
100 W/Person für Bildschirmarbeitsplätze angenommen. Der Wert muss in
DesignBuilder jedoch in W/m² eingegeben werden, sodass eine Umrechnung in
diese Einheit anhand der Raumflächen und Belegungszahlen in [GerberArchitekten] durchgeführt wurde. Durch die ungenaue Flächenverwaltung von
DesignBuilder (Innenwände werden nicht berücksichtigt) ergeben sich leicht
erhöhte Erwartungswerte beim Export des Modells in das EnergyPlus-Format.
Die Verteilungsdichtefunktion der Unsicherheit wird bei [Macdonald 2002] analog
zu denen der
Aktivitätsrate anhand der Belegungszahl bestimmt.
Als
Standardabweichung werden nach [Macdonald 2002] 60 Prozent angenommen.
Dieser hohe Wert berücksichtigt vermutlich das sehr unsichere variieren der
Geräte zwischen Voll- und Teillast.
45
Innere Lasten durch Geräte
μ in W
σ in W
Verteilung
694
417
3 494
2 097
normal (> 10 Pers.)
EG: PCPool 1.E.05
2 830
1 698
normal (> 10 Pers.)
797
478
gleich (1 Pers.)
gleich (1 Pers.)
3 329
1 998
586
352
normal (> 10 Pers.)
gleich (1 Pers.)
296
177
gleich (1 Pers.)
Tabelle 14: Innere Lasten durch Geräte - Charakterisierung der Unsicherheit.
Mittel- und Erwartungswerte und Verteilungsdichtefunktion.
5.4.12 Infiltrationsluftwechsel
Der Infiltrationsluftwechsel wurde als Ergebnis eines Blower-Door-Tests mit
n50 = 0.25/h in das DesignBuilder-Modell implementiert. Zur Berechnung wird ein
vereinfachtes Verfahren verwendet, bei dem ein
ganzjährig konstanter
Volumenstrom berücksichtigt wird, da ein genaueres Verfahren wesentlich mehr
Rechenzeit benötigen würde.
Durch den Export in das EnergyPlus-Format ergeben sich die in Tabelle 15
gezeigten Werte. Nach [Macdonald 2002] wurde die Unsicherheit durch die
logarithmische Normalverteilung mit einer Standardabweichung von 33 Prozent
bezogen auf den Mittelwert in den Intervallgrenzen
berücksichtigt. Diese sehr niedrigen Werte werden in Abschnitt 8.3 und Anhang F
kritisch hinterfragt.
46
Infiltrationsluftwechsel
μ in m³/s
σ in m³/s
TechnikUG und Elt-Räume
0.0047640
0.0015880
Flure und Atrium
0.0103860
0.0034620
UG: Lager 1.U.03-09
0.0006290
0.0002097
Treppenhaus
0.0016350
0.0005450
UG: WC 1.U.10-11
0.0001720
0.0000573
0.0019380
0.0006460
0.0020900
0.0006967
0.0022490
0.0007497
EG: PCPool 1.E.05
0.0011020
0.0003673
EG: Teeküche 1.E.06
0.0001920
0.0000640
EG: WC 1.E.07-08
0.0005220
0.0001740
EG: Lager 1.E.04
0.0002930
0.0000977
0.0003820
0.0001273
0.0019920
0.0006640
0.0012270
0.0004090
0.0009900
0.0003300
OG: Lager 1.1.04-06
0.0004730
0.0001577
OG: WC 1.1.07-10
0.0004850
0.0001617
0.0037040
0.0012347
Tabelle 15: Infiltrationsluftwechsel - Charakterisierung der Unsicherheit.
47
6
Implementierung der Analysemethoden
Bei einer einzelnen Simulation sind die wesentlichen Arbeitsschritte die
Modellerstellung, die Simulation und die Auswertung (vgl. Abbildung 9, S. 51),
kursiv
gedruckt).
Die
Herausforderung
von
Sensitivitäts-
und
Unsicherheitsanalysen für eine thermische Simulation besteht im Wesentlichen
darin, dass bei dem gewählten Verfahren sehr viele Modelle benötigt werden,
welche sich hinsichtlich der Zahlenwerte der Eingangsparameter unterscheiden.
Da die Durchführung einzelner Simulationen mit manueller Modellerstellung,
manuellem Simulationsstart und Einzelauswertung bei der Vielzahl der
Parameter impraktikabel und unökonomisch wäre, wird ein weitestgehend
automatisiertes Verfahren benötigt. Die Entwicklung dieser Methode war
wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit.
6.1
Stichprobenziehung
Für Monte-Carlo-Analysen werden zufällig gezogene Stichproben benötigt. Diese
werden mit einem Pseudo-Zufallsgenerator unter Verwendung der StatistikSoftware „R“ erzeugt. Die gezogenen Stichproben müssen auf die zulässigen
Werte begrenzt werden, um unzulässige Berechnungsparameter und Ergebnisse
ohne Praxisrelevanz zu vermeiden. Wie in Tabelle 16 dargestellt, enthalten nur
einige der Parameterstichproben Werte, die für die Berechnung nicht zulässig
sind (gekennzeichnet mit „x“). Werden diese Werte aus der Stichprobe entfernt,
so liegen diese mit unterschiedlichem Umfang vor. Deshalb wird der gesamte
Datensatz auf den kleinsten Stichprobenumfang gekürzt (in Tabelle 16 „Par. 3“).
Für die vorliegenden Untersuchungen wurden durchschnittlich ca. 60 Prozent
mehr Stichproben gezogen, als aufgrund der Eingrenzung letztlich verwendet
werden konnten. Die Verteilungs-Charakteristika von Parameterstichproben wie
der von „Par. 1“ in Tabelle 16 werden dadurch verfälscht, da willkürlich Werte
entfernt werden. Der dadurch entstehende Fehler wird in Abschnitt 8.2 diskutiert.
48
Par. →
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
1
1
3
1
1
4
1
5
Par. →
1
2
3
4
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
6
1
1
x
1
6
1
1
1
1
7
1
x
1
1
7
1
1
1
1
8
1
1
1
1
8
1
1
-
1
9
1
1
x
1
9
1
-
-
1
10
1
x
x
x
10
1
-
-
-
Stichpr.↓
Stichpr. ↓
→
Tabelle 16: Methodik der Intervallbegrenzung der Stichproben.
1 – Stichprobenwert im zulässigen Intervall; x – Stichprobenwert außerhalb des zulässigen
Intervalls; - entfernte Stichprobenwerte.
6.2
Automatisierte Modellerstellung
Das mit DesignBuilder erstellte Modell kann als EnergyPlus-Eingabedatei im
Dateiformat „*.idf“ (Input Data Format) exportiert werden (Abbildung 9, 1). Eine
solche Datei kann in dieser Form über einen beliebigen Texteditor geöffnet und
bearbeitet, aber auch EnergyPlus zur Berechnung übergeben werden. Die
Eingabedateien sind in ihrer Form und Sprache vergleichsweise übersichtlich
gehalten. Parameter und Werte können mithilfe der ausführlichen Dokumentation
identifiziert und manipuliert werden. Um die benötigten Modelle, die sich
hinsichtlich der Parameterwerte unterscheiden sollen, zu erzeugen, müssen die
Zahlenwerte der Parameter in der Eingabe-Datei geändert und die Datei unter
einem
eigenen
Namen
abgespeichert
werden,
der
eine
nachträgliche
Identifikation zulässt.
Es wird also eine Datenquelle benötigt, die für jeden Parameter den Wert enthält,
mit dem er in die Berechnung eingehen soll (Abbildung 9, 2). Diese Tabelle
enthält je Zeile einen Datensatz, wobei ein Datensatz die Zahlenwerte aller
Parameter enthält, welche die Grundlage für eine Berechnung bilden.
Für die Monte-Carlo-Simulation wurde dieser Datensatz als Stichprobe zufällig
gezogen, für die Sensitivitätsanalysen per Tabellenkalkulation erzeugt.
49
Um die Datensätze in die Modelle zu überführen, wurde in der Eingabe-Datei
einmalig manuell jeder Parameter, der veränderbar sein sollte, durch einen
Platzhalter ersetzt (Abbildung 9, 3).
Mit einem in der Programmiersprache „gawk“ geschriebenen Programm kann
jeder dieser Platzhalter durch einen Wert aus der zuvor erstellten ParameterWertetabelle ersetzt werden. Auf diesem Wege wird für jeden Datensatz je ein
Modell erstellt (Abbildung 9, 4).
6.3
Automatisierter Programmstart
Einzelne Simulationsrechnungen können entweder über das zu EnergyPlus
zugehörige
Zusatzprogramm
EP-Launch
gestartet
oder
innerhalb
von
DesignBuilder simuliert werden. EP-Launch bietet auch die Möglichkeit, mehrere
gruppierte Modell-Dateien nacheinander zu berechnen. Für den Anwendungsfall
mit
sehr
vielen
Berechnungen
erscheint
jedoch
das
Unterprogramm
„RunDirMulti“ am praktikabelsten. Es handelt sich dabei um eine „*.bat“-Datei die
bei Aufruf sämtliche Dateien mit der Endung „idf“ in dem Verzeichnis, in welchem
sie abgelegt ist, berechnen lässt (Abbildung 9, 5). Der Aufruf kann per
Doppelklick oder über die Kommandozeile erfolgen. In der Datei muss zuvor
noch die zu verwendende Wetterdatei spezifiziert werden. EnergyPlus ist ab
Version 7.1 „Multi-Core-fähig“, sodass mehrere Modelle parallelisiert auf
mehreren Prozessoren berechnet werden können, was bis dahin nicht möglich
war. Im Unterprogramm RunDirMulti kann optional die Anzahl der zu
verwendenden Kerne eingestellt werden. RunDirMulti kann mehrmals in
verschiedenen Ordnern gestartet werden. Tatsächlich parallelisiert wird die
Berechnung nach eigenen Beobachtungen der Rechenzeit jedoch nur, wenn in
jedem Start-Programm die eingestellte Prozessorzahl mit > 1 festgelegt wird.
6.4
Zusammenfassung der Ergebnisse
Die Dateien, welche die Ergebnisse der Berechnungen enthalten, werden in
demselben Ordner angelegt, in dem auch die Modelldateien (*.idf“) abgelegt
wurden. Sie haben den gleichen Dateinamen aber unterschiedliche Endungen
(Abbildung 9, 6). Da es für die Auswertung sinnvoll ist, dass alle Ergebnisse in
einer Datei enthalten sind, wurde ein entsprechendes Programm mit gawk
erstellt, um diesen Vorgang zu automatisieren. Mit dem Programm werden
zunächst die zonenweisen Ergebnisse einer Simulation getrennt nach sensiblem
Heiz- und Kühlenergiebedarf aufsummiert. Die Summen des Energiebedarfs aller
50
Simulationen werden dann getrennt nach Heiz- und Kühlenergie in einer
Ergebnisdatei gelistet.
Damit sind die Ergebnisse aller Simulationen so aufbereitet (Abbildung 9, 7),
dass die Auswertung erfolgen kann.
Abbildung 9: Sensitivitäts- und Unsicherheitsanalyse im Simulationsprozess.
51
7
Auswertung
7.1
„One Factor at a time“(OFAT)-Analyse
Die OFAT-Analyse wurde im Rahmen dieser Arbeit zweimal durchgeführt.
Für einen ersten Durchlauf wurden Parameterkategorien gebildet, in denen die
Simulationsparameter zusammengefasst wurden, die die gleiche Aussage jedoch
für unterschiedliche Zonen oder Materialien treffen (vgl. Abschnitt 5.4). Je
Berechnung werden alle Parameter jeweils einer Kategorie auf Maximalwert bzw.
Minimalwert
gesetzt,
während
alle
anderen
Werte
der
übrigen
Parameterkategorien ihren Erwartungswert halten.
Diese Analyse soll Aufschluss darüber geben, welche Unsicherheiten welcher
Parametergruppen wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis haben. Das Verfahren
ist weniger genau wie der zweite Analyse-Durchlauf, für den die Parameter
einzeln
geändert
wurden,
benötigt
jedoch
deutlich
weniger
Simulationsdurchläufe.
Abbildung 10 zeigt die Ergebnisse der OFAT-Analyse nach Parameterkategorien.
Das Referenzmodell, in dem allen Parametern ihre Erwartungswerte zugeordnet
wurden, ergab einen Heizenergiebedarf von 24.7 kWh/(m² a) (44923 kWh/a) und
einen Kühlenergiebedarf von 12.1 kWh/(m² a) (22033 kWh/a).
52
spez. Heizenergiebedarf in kWh/m² a
alle maximiert
Gerätelast [+]
Verschattungs-Setp. [+]
Temp.Setp. Kühlfall [+]
Temp.Setp. Heizfall [+]
Anwesenheit [+]
g-Wert [+]
U-Wert (transp.) [+]
W.Leitfähigkeit [+]
Mittelwert
Gerätelast [-]
Verschattungs-Setp. [-]
Temp.Setp. Kühlfall [-]
Temp.Setp. Heizfall [-]
Anwesenheit [-]
g-Wert [-]
U-Wert (transp.) [-]
W.Leitfähigkeit [-]
alle minimiert
31.1
22.2
24.2
24.7
30.5
25.8
23.0
26.4
27.1
24.7
27.6
25.5
24.7
19.5
23.5
26.3
23.0
22.3
19.6
0
5
10
15
20
spez. Kühlenergiebedarf in kWh/m² a
alle maximiert
Gerätelast [+]
Verschattungs-Setp. [+]
Temp.Setp. Kühlfall [+]
Temp.Setp. Heizfall [+]
Anwesenheit [+]
g-Wert [+]
U-Wert (transp.) [+]
W.Leitfähigkeit [+]
Mittelwert
Gerätelast [-]
Verschattungs-Setp. [-]
Temp.Setp. Kühlfall [-]
Temp.Setp. Heizfall [-]
Anwesenheit [-]
g-Wert [-]
U-Wert (transp.) [-]
W.Leitfähigkeit [-]
alle minimiert
25
30
35
19.2
14.4
13.2
10.6
12.2
15.7
14.4
11.6
11.2
12.1
9.8
10.3
13.7
12.1
8.5
10.1
12.6
13.1
6.2
0
5
10
15
20
25
Abbildung 10: Wesentliche Effekte - OFAT-Analyse nach Kategorien.
Oben – Heizenergiebedarf; unten - Kühlenergiebedarf - in kWh/(m² a) (nur Effekte >10 %).
Abbildung 11 zeigt separiert die Abweichungen vom Mittelwert des Heiz- und
Kühlenergiebedarfs durch Änderung der Parameterwerte auf den Maximal- bzw.
Minimalwert.
53
Kühl- und Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in
kWh/(m² a)
Mat.Stärke +/- 10 %
W.Leitfähigkeit +/- σ je nach Material
Dichte +/- σ je nach Material
spez.Wärmekap. +/- σ je nach Material
U-Wert (transp.) +/- 10 %
g-Wert
Nat. Luftw.
+/- 16.7 %
+ /- 20 %
Mech. Luftw.
+ /- 5 %
Anwesenheit
+ /- σ je nach Nutzer
Setp. Beleuchtung + /- 20 %
Temp.Setp. Heizfall
+ /- 1 K
Temp.Setp. Kühlfall
+ /- 1 K
Verschattungs-Setp. + /- 50 W/m²
Aktivitätsrate + /- 17 %
Gerätelast
+ /- 17 %
Beleuchtungslast + /- 60 %
Inf.Luftw.
+ /- 33.3 %
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in kWh/(m² a) (Par. minimiert)
Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in kWh/(m² a) (Par. maximiert)
Kühlenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in kWh/(m² a) (Par. minimiert)
Kühlenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in kWh/(m² a) (Par. maximiert)
Abbildung 11: Alle ermittelten Effekte - OFAT-Analyse nach Kategorien.
Abweichungen vom Mittelwert. Heizenergiebedarf - 24.7, Kühlenergiebedarf 12.1 kWh/(m² a).
Es ist ersichtlich und plausibel, dass nur teilweise dieselben Parameter Effekt auf
den Heiz- und Kühlenergiebedarf zeigen. Die Einflüsse der Materialparameter
Stärke, Dichte und spezifische Wärmekapazität sowie der Luftwechsel durch
natürliche Lüftung, mechanische Lüftung und Infiltration und die inneren Lasten
durch Beleuchtung und Personen sind jedoch nach diesen Ergebnissen geringer
54
als 10 Prozent, sodass diese im Folgenden nicht weiter diskutiert werden.
Insbesondere in Bezug auf Luftwechsel und Infiltration erscheint der geringe
Effekt nicht plausibel, da im Allgemeinen mit der Güte des Dämmstandards der
Anteil der Lüftungsverluste gegenüber den Transmissionswärmeverlusten steigt.
In Abschnitt 8.3 wird diese Diskrepanz nochmals beleuchtet.
Der in Relation zum natürlichen Luftwechsel hohe Effekt der mechanischen
Lüftung trotz wesentlich niedrigerer Abweichung vom Mittelwert resultiert
vermutlich aus der vereinfachten Annahme der Anlagentechnik, für welche keine
Wärmerückgewinnung implementiert wurde. Dieser Fehler in der Eingabe wurde
erst nach Fertigstellung der Analysen festgestellt. Die Berücksichtigung der
Wärmerückgewinnung hätte jedoch nur zu einer Verringerung des Effekts führen
können. Die ohnehin geringe Auswirkung auf die Unsicherheit des Ergebnisses
wurde also lediglich überschätzt worden, sodass die weiteren Auswertungen
dennoch als plausibel gewertet werden können.
7.1.1 Ergebnisse Heizenergiebedarf
Wie Abbildung 12 zeigt, sind die Materialparameter, deren Unsicherheit
wesentlichen Effekt auf den Heizenergiebedarf hat, in absteigender Priorität:

die spezifische Wärmeleitfähigkeit der opaken Konstruktionsmaterialien

die U-Werte der transparenten Bauteile

sowie die g-Werte der transparenten Bauteile.
Als Nutzungsparameter wurde lediglich für

die angestrebten operativen Raumtemperaturen

und die thermischen Lasten durch Geräte
ein Einfluss > 10 Prozent auf den Heizenergiebedarf festgestellt.
55
Heizenergiebedarf - Gesamtabw. (Max-Min) aufgr. Unsicherheiten
Materialien (kWh/(m² a) und %)
0
1
2
3
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
g-Wert
4
5
6
4.8
3.4
3.4
0%
5%Nutzung (kWh/(m²
10%
20%
a) und15%
%)
0
5
Temp.Setp. Heizfall
Gerätelast
10
25%
15
20
25
30
35
60%
80%
100%
120%
140%
11.1
5.4
0%
20%
40%
Abbildung 12: Effekte > 10% - Heizenergiebedarf - OFAT-Analyse nach Kategorien.
Materialparameter (oben) und Nutzungsparameter (unten) in kWh/(m² a). Absteigende Priorität.
Abbildung 13 zeigt die Ergebnisse des zweiten Berechnungsdurchlaufs, in
welchem die Parameter einzeln geändert wurden. Einen Effekt von > 5 Prozent
weisen die spezifische Wärmeleitfähigkeit der Dach- und Bodenplattendämmung
(EPS-Dämmung (Stärke 26 cm)) sowie U- und g-Wert der Fassadenverglasung
auf.
0
1
2
3
W.Leitfähigkeit (EPS (d = 0.26 m))
U-Wert (transp.) (Verglasung U 1.0 g 0.58)
g-Wert (Verglasung U 1.0 g 0.58)
4
3.60
3.28
3.15
0%
5%
10%
15%
20%
Abbildung 13: Effekte einz. Mat.Parameter > 5% - Heizenergiebedarf (OFAT).
In kWh/(m² a). Absteigende Priorität.
Die Nutzungsparameter, die sich mit einem Effekt von > 5 Prozent auf das
Ergebnis auswirken (vgl. Abbildung 14), sind die angestrebten Raumtemperaturen in studentisch genutzten Räumen sowie im Atrium und den
angrenzenden Fluren. Weiterhin ist der Effekt des Wärmeeintrags durch die
Computer in studentisch genutzten Räumen auf das Ergebnis signifikant. Der
Einfluss der Verschattungssteuerung beträgt ebenfalls ca. 5 Prozent bezogen auf
den Referenzwert.
56
Nutzung (kWh/(m² a) und %)
0
1
2
Temp.Setp. Heizfall (Großer Hörsaal 1.U.01)
Temp.Setp. Heizfall (EG: Kleiner Hörsaal 1.E.02)
Gerätelast (EG: Planungsl 1.E.10)
Temp.Setp. Heizfall (Flure und Atrium)
Gerätelast (OG: Planungslabor 1.1.12)
Gerätelast (EG: PCPool 1.E.05)
Verschattungs-Setp. (Verschattungs-SP)
Temp.Setp. Heizfall (EG: Planungsl 1.E.10)
Temp.Setp. Heizfall (OG: Planungslabor 1.1.12)
Temp.Setp. Heizfall (EG: PCPool 1.E.05)
3
2.39
1.67
1.38
1.32
1.31
1.31
1.30
1.30
1.29
1.28
0%
5%
10%
15%
Abbildung 14: Effekte einz. Nutz.Parameter > 5% - Heizenergiebedarf (OFAT).
7.1.2 Ergebnisse Kühlenergiebedarf
Als
Materialparameter
haben
der
g-Wert
der
transparenten
und
die
Wärmeleitfähigkeit der opaken Baustoffe wesentlichen Einfluss auf den
Kühlenergiebedarf.
Die
Nutzungsparameter
mit
starkem
Effekt
sind
in
absteigender Priorität die Anwesenheit, die Wärmeeinträge durch EDV-Geräte,
die angestrebte Raumtemperatur im Kühlfall sowie die Verschattungssteuerung
Kühlenergiebedarf
- Gesamtabw. (Max-Min) aufgr. Unsicherheiten
(vgl. Abbildung
15).
0
1
2
g-Wert
W.Leitfähigkeit
3
4
5
6
4.27
1.88
Kühlenergiebedarf - Gesamtabw. (Max-Min) aufgr. Unsicherheiten
0%
10%Nutzung (kWh/(m²
20%
40%
a) und30%
%)
0
5
Anwesenheit
Gerätelast
Verschattungs-Setp.
50%
10
7.22
4.57
3.14
2.85
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Abbildung 15: Effekte > 10% - Kühlenergiebedarf - OFAT-Analyse nach Kategorien.
Materialparameter (oben) und Nutzungsparameter (unten) in kWh/(m² a). Absteigende Priorität.
Von den Unsicherheiten der Materialparameter wirken sich die des g-Wertes der
Fassadenverglasung, die der Wärmeleitfähigkeit der Dach- und Bodenplattendämmung (EPS-Dämmung (Stärke 26 cm)) und die des U-Wertes der Fassadenverglasung mit mehr als 5 Prozent auf den Kühlenergiebedarf aus (Abbildung
16).
57
Kühlenergiebedarf - Gesamtabw. (Max-Min) aufgr. Unsicherheiten
0
1
2
3
4
3.77
1.26
0.95
0%
10%
20%
30%
40%
Abbildung 16: Effekte einz. Mat.Parameter > 5% - Kühlenergiebedarf (OFAT).
Die Nutzungsparameter mit Effekten > 5 Prozent (Abbildung 17) sind die
Verschattungssteuerung, die Anwesenheit der Studenten, die inneren Lasten
durch EDV-Technik in studentisch genutzten Räumen und die angestrebten
Kühlenergiebedarf
- Gesamtabw.
(Max-Min)
Unsicherheiten
Raumtemperaturen
im Kühlfall
für das Atrium
mit denaufgr.
angrenzenden
Fluren.
Nutzung (kWh/(m² a) und %)
0
1
Verschattungs-Setp. (Verschattungs-SP)
Anwesenheit (Studenten Anw)
Gerätelast (EG: Planungsl 1.E.10)
Gerätelast (OG: Planungslabor 1.1.12)
Gerätelast (EG: PCPool 1.E.05)
Temp.Setp. Kühlfall (Flure und Atrium)
2
3
2.9
2.6
1.4
1.3
1.1
1.0
0%
10%
20%
30%
Abbildung 17: Effekte einz. Nutz.Par. > 5% - Kühlenergiebedarf (OFAT).
7.1.3 Fazit zur OFAT-Analyse
Mit der OFAT-Analyse wurde für 8 von 18 Parameterkategorien ein Effekt der
Unsicherheit
von
> 10 Prozent
auf
das
Ergebnis
des
Heiz-
oder
Kühlenergiebedarfs festgestellt. In einem zweiten Durchlauf wurden aus 152
einzelnen Parametern 15 identifiziert, deren Unsicherheiten einen Effekt von
> 5 Prozent auf Heiz- oder Kühlenergiebedarf erkennen lassen (Tabelle 17).
Diese Parameter stammen aus den acht zuvor ermittelten Kategorien.
Auf dieser Grundlage kann die Faktorielle Analyse durchgeführt werden, für die
bei
Parameterkategorien
Parameterkategorien
wären
Berechnungen erforderlich sind. Bei 18
insgesamt
Berechnungen
erforderlich gewesen (Gleichung 5, S. 19). Die Eingrenzung verringert also
wesentlich den Berechnungsaufwand.
Bei der Durchführung wurden weitere Möglichkeiten zur Anwendung dieser
Methode, aber auch Grenzen festgestellt. Dies wird in Anhang B und Anhang C
als Exkurs erläutert.
58
Parameter-Kategorie
einzelne Parameter
Effekte > 10 %
Effekte > 5 %
W.Leitfähigkeit
EPS (d = 0.26 m)
Effekt auf Energiebedarf
Heizen
Kühlen
x
x
x
x
x
U-Wert (transp.)
Fas.Verglasung
g-Wert
Fas.Verglasung
x
x
x
x
x
x
x
Anw esenheit
Studenten
x
x
Tem p.Setp. Heizfall
Flure und Atrium
x
x
x
EG: PCPool 1.E.05
x
x
x
x
Tem p.Setp. Kühlfall
Flure und Atrium
x
x
x
x
x
x
EG: PCPool 1.E.05
x
x
x
x
Verschattungs-Setp.
Gerätelast
Tabelle 17: Parameterkategorien und einzelne Parameter mit Effekt > 10 bzw. > 5%
auf Heiz- und/oder Kühlenergiebedarf.
59
7.2
Teilfaktorielle Analyse
Die Faktorielle Analyse wurde ebenfalls zweimal durchgeführt. In einem ersten
Durchlauf wurden jeweils allen Parametern der Kategorien, welche in der OFATAnalyse als stark ergebnisbeeinflussend identifiziert wurden (Tabelle 17, fett, S.
59), ihre Minimal- bzw. Maximalwerte zugeordnet und die Effekte auf den
Energiebedarf
beobachtet.
Für
zuvor
als
„nicht
wesentlich
ergebnisbeeinflussend“ identifizierte Parameter wurden die Erwartungswerte
verwendet.
In einem zweiten Durchlauf wurden aus den Kategorien jeweils nur die einzelnen
Parameter mit hohem Effekt auf das Simulationsergebnis (Tabelle 17)
gruppenweise von Minimal- auf Maximalwert geändert, während alle Parameter
mit geringen Effekten konstant ihr Erwartungswert zugeordnet wurde.
7.2.1 Ergebnisse Heizenergiebedarf
7.2.1.1 Effekte 1. Ordnung
Effekte erster Ordnung geben die durchschnittliche Ergebnisänderung aus allen
Berechnungen an wenn die jeweiligen Parameterwerte von Maximal- auf
Minimalwerte geändert werden. Diese sind für die Ergebnisse des ersten
Faktorielle
Analyse - Effekte 1. Ordnung
Durchlaufs in Abbildung 18
dargestellt.
Heizenergiebed. - % Abw. Mittelwert (nach Abs.werten geordnet)
-10
Temp.Setp. Heizfall
Gerätelast
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
g-Wert
Anwesenheit
Verschattungs-Setp.
-40%
-5
0
5
10
15
10.97
-5.42
4.88
3.36
-3.30
2.41
-1.27
0.00
-20%
0%
20%
40%
60%
Abbildung 18: Effekte 1. Ordn. auf den Heizenergiebedarf.
Faktorielle Analyse nach Kategorien.
In Abbildung 19 sind nochmals die Effekte der ersten OFAT-Analyse in adäquater
Darstellung abgebildet. Der Unterschied in den Analyseverfahren besteht darin,
dass bei der OFAT-Analyse alle anderen Parameter konstant bleiben und nur die
Werte einer Kategorie geändert werden. Der Vergleich zeigt, dass keine
wesentlichen Unterschiede bestehen, was bereits darauf hindeutet, dass keine
erheblichen Wechselwirkungen der Parameter untereinander auf das Ergebnis
bestehen.
60
OFAT-Analyse - Heizenergiebed. - % Gesamtabw. Mittelwert
(nach Absolutwerten geordnet)
-11
-6
Temp.Setp. Heizfall
Gerätelast
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
g-Wert
Anwesenheit
Verschattungs-Setp.
-1
4
9
14
11.06
-5.41
4.82
3.39
-3.35
2.28
-1.30
0.01
-45%
-30%
-15%
0%
15%
30%
45%
60%
Abbildung 19: Effekte > 10% auf den Heizenergiebedarf - OFAT-Analyse nach Kategorien.
Zum Vergleich mit Effekt erster Ordnung Abbildung 18.
Abbildung 20 zeigt die Ergebnisse der zweiten Faktoriellen Analyse, in welcher
nur die als einflussreich identifizierten Parameter in den jeweiligen Kategorien
variiert wurden.
Faktorielle Analyse - Effekte 1. Ordnung
Parameterauswahl aus:
-5
Temp.Setp. Heizfall
Gerätelast -3.97
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
g-Wert
-3.10
Anwesenheit
Verschattungs-Setp.
-20%
0
5
10
9.09
3.64
3.27
2.33
-1.27
0.00
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
Abbildung 20: Effekte 1. Ordn. auf den Heizenergiebedarf.
Faktorielle Analyse mit ausgewählten Parametern.
Im Vergleich mit den Ergebnissen des ersten Durchlaufs (Abbildung 18) ist zu
sehen, dass der Effekt der Änderung aller Raumtemperaturen ca. 2 kWh/(m² a)
und 7.5 Prozent höher ist, als der Effekt bei Änderung der Raumtemperaturen
der ausgewählten Zonen. Auch bei den Gerätelasten besteht eine Differenz von
ca. 1.5 kWh/(m² a) zwischen erstem und zweitem Berechnungsdurchlauf. Eine
Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit aller Materialien führt gegenüber einer
Verringerung zu einem Unterschied von 4.9 kWh/(m² a). Wird nur die
Wärmeleitfähigkeit der Dach- und Bodenplattendämmung von Minimal- auf
Maximalwert gesetzt, so erhöht dies den Heizenergiebedarf um 3.6 kWh/(m² a).
Die Differenz von 1.3 kWh/(m² a) ist nicht unwesentlich, zeigt aber, dass die
Unsicherheit des Leitwertes der Dach- und Bodenplattendämmung gegenüber
der der anderen Materialien (inkl. Fassadendämmung) einen dominierenden
Einfluss hat. Im Ergebnis der zweiten OFAT-Analyse betrug der Einfluss der
dieses Materials 3.6 kWh/(m² a)(Abbildung 13, S.9); demgegenüber beeinflusste
61
die Unsicherheit der Außenwanddämmung das Ergebnis nur um 0.5 kWh/(m² a)
(nicht abgebildet da < 5 %). Zu beachten ist, dass die Unsicherheit aufgrund von
Fabrikationsunterschieden und Messfehlern, nicht aufgrund von Planungsunsicherheiten festgelegt wurde. Die Standardabweichung (als Maß für die
Unsicherheit) des Leitwertes der eps-Dämmung wurde mit 35 Prozent als
wesentlich höher eingeschätzt, als die der Mineralwolledämmung der Fassade
(Standardabweichung 8 %).
7.2.1.2 Effekte 2. Ordnung
In Abbildung 21 sind die drei stärksten Effekte zweiter Ordnung auf den
Heizenergiebedarf dargestellt (erster Berechnungsdurchlauf). Den Ergebnissen
zufolge
existieren
Wechselwirkungen
zwischen
der
angestrebten
Raumtemperatur zur Anwesenheit und zu den Wärmeeinträgen durch Geräte
Faktorielle Analyse
2. OrdnungWärmeabgaben.
sowie zwischen der Anwesenheit
und den- Effekte
gerätebedingten
Anwesenheit x Temp.Setp. Heizfall
Anwesenheit x Gerätelast
Temp.Setp. Heizfall x Gerätelast
-20%
8%
-6%
-3%
-10%
0%
10%
20%
Abbildung 21: Effekte 2. Ordnung auf Heizenergiebedarf.
Die Ergebnisse des zweiten Berechnungsdurchlaufs zeigen diese Effekte
Analyse
- Effekte
2. Ordnung
ebenfalls, in ähnlicherFaktorielle
Größenordnung
(vgl.
Abbildung
22).
7%
-4%
-20%
-3%
-10%
0%
10%
20%
Abbildung 22: Effekte 1. Ordnung auf den Heizenergiebedarf.
Eine genauere Untersuchung der Wechselwirkungseffekte zweiter Ordnung auf
den Heizenergiebedarf ist in Abbildung 23 für den ersten und in Abbildung 24 für
den zweiten Berechnungsdurchlauf dargestellt.
62
(+) Anwesenheit / (+)Temp.Setp. Heizfall
31%
(+) Anwesenheit / (-)Temp.Setp. Heizfall
-21%
(-) Anwesenheit / (+)Temp.Setp. Heizfall
-23%
(-) Anwesenheit / (-)Temp.Setp. Heizfall
13%
-100%
-50%
0%
50%
100%
(+) Anwesenheit / (+)Gerätelast
-9%
(+) Anwesenheit / (-)Gerätelast
18%
(-) Anwesenheit / (+)Gerätelast
3%
(-) Anwesenheit / (-)Gerätelast
-13%
-100%
-50%
0%
50%
100%
(+) Temp.Setp. Heizfall / (+)Gerätelast
9%
(+) Temp.Setp. Heizfall / (-)Gerätelast
34%
(-) Temp.Setp. Heizfall / (+)Gerätelast
(-) Temp.Setp. Heizfall / (-)Gerätelast
-100%
-13%
-31%
-50%
0%
50%
100%
Abbildung 23: Differenzierung der Effekte 2. Ordnung auf den Heizenergiebedarf.
Eine ganzjährige Erhöhung der Raumtemperatur in allen betrachteten Zonen um
1 K (Heizfall) führt nach dem Effekt erster Ordnung zu einer Erhöhung des
Energiebedarfs um 45 Prozent (vgl. Abbildung 18). Gleichzeitig erhöhte
Anwesenheit führt zu einer Steigerung des Energiebedarfs von nur 31 Prozent
(vermutlich aufgrund innerer Lasten), während höhere innere Lasten den Effekt
auf 9 Prozent abschwächen. Werden die inneren Lasten geringer angenommen,
führt das zu einer Erhöhung des Ergebnisses um 34 Prozent ausgehend vom
Mittelwert. Das heißt, wie stark die Erhöhung des Energiebedarfs durch das
Nutzerverhalten bzgl. der Raumtemperatur ist, hängt stark von der Anwesenheit
und den inneren Lasten durch Geräte ab, was mit dieser Methode quantifiziert
werden kann.
Werden nur die mit der OFAT-Analyse ausgewählten Parameter innerhalb der
Kategorien geändert, treten die Effekte auf den Heizenergiebedarf ebenfalls,
jedoch leicht abgeschwächt auf (Abbildung 24).
63
Parameterauswahl je Kategorie:
26%
-17%
-19%
10%
-100%
-50%
0%
50%
100%
(+) Anwesenheit / (+)Verschattungs-Setp.
-5%
(+) Anwesenheit / (-)Verschattungs-Setp.
15%
(-) Anwesenheit / (+)Verschattungs-Setp.
1%
(-) Anwesenheit / (-)Verschattungs-Setp.
-100%
-10%
-50%
0%
50%
100%
(+) Anwesenheit / (+)Temp.Setp. Kühlfall
9%
(+) Anwesenheit / (-)Temp.Setp. Kühlfall
27%
(-) Anwesenheit / (+)Temp.Setp. Kühlfall
(-) Anwesenheit / (-)Temp.Setp. Kühlfall
-100%
-12%
-25%
-50%
0%
50%
100%
64
7.2.2 Ergebnisse Kühlenergiebedarf
7.2.2.1 Wechselwirkungseffekte 1. Ordnung
Die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert des Kühlenergiebedarfs bei
Änderung von Maximal- auf Minimalwerte aller Parameter der betrachteten
Faktorielle
Kategorien zeigt Abbildung
25. Analyse - Effekte 1. Ordnung
-6
Anwesenheit
Gerätelast
g-Wert
Verschattungs-Setp.
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
Temp.Setp. Heizfall
-3
0
3
6
9
7.18
4.52
3.94
-3.03
2.85
-1.77
-0.91
0.05
-50% -40% -30% -20% -10% 0%
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
Abbildung 25: Effekte 1. Ordn. auf den Kühlenergiebedarf.
Der Vergleich mit den Ergebnissen der OFAT-Analyse (Abbildung 26) zeigt, dass
diese nur geringfügig andere Ergebnisse zur Folge hatte und die Effekte auch mit
OFAT-Analyse
- Kühlenergiebed.
- % Gesamtabw.
diesem Verfahren
schon gut
abgebildet werden
konnten. Mittelwert
(nach Absolutwerten geordnet)
-6.0
Anwesenheit
Gerätelast
g-Wert
Verschattungs-Setp.
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
Temp.Setp. Heizfall
-50%
-3.0
0.0
3.0
6.0
9.0
7.22
4.57
4.27
-3.14
2.85
-1.88
-0.99
0.05
-35%
-20%
-5%
10%
25%
40%
55%
70%
Abbildung 26: Effekte > 10 % auf den Kühlenergiebedarf.
OFAT-Analyse nach Kategorien. Zum Vergleich mit Effekten erster Ordnung Abbildung 25.
Der zweite Durchlauf, in dem nur ausgewählte Parameter gruppenweise
geändert wurden zeigt qualitativ die gleichen Ergebnisse (Abbildung 27) wie der
erste Durchlauf (Abbildung 25).
Für Anwesenheit und Gerätelasten wird der Effekt (Auswirkung auf das Ergebnis)
um 0.7 kWh/(m² a) abgeschwächt, wenn nicht alle Parameter der Kategorien
geändert werden. Auch der g-Wert der RWA-Öffnungen bewirkt auf diese Art
einen Unterschied von 0.7 kWh/(m² a) wenn er nicht berücksichtigt wird.
65
Parameterauswahl aus:
-3
Anwesenheit
Gerätelast
g-Wert
Verschattungs-Setp.
W.Leitfähigkeit
U-Wert (transp.)
Temp.Setp. Heizfall
0
3
6
9
6.49
3.74
3.45
2.86
-1.20
-0.89
-0.88
0.03
-25%
0%
25%
50%
75%
Abbildung 27: Effekte 1. Ordnung auf den Kühlenergiebedarf.
Stark abweichend ist der Effekt der Temperatur im Kühlfall, da nur das Atrium in
die zweite Analyse einbezogen wurde. Der diesbezügliche Einfluss aller anderen
Zonen war zwar jeweils kleiner als 5 Prozent, bewirkt aber insgesamt einen
Unterschied von 2.3 kWh/(m² a).
7.2.2.2 Wechselwirkungseffekte 2. Ordnung
Die zwei stärksten auftretenden Wechselwirkungseffekte zweiter Ordnung auf
den Kühlenergiebedarf werden in Abbildung 28 und Abbildung 29 für beide
Durchläufe der Faktoriellen Analyse gezeigt. Beide Berechnungen führen
qualitativ zum gleichen Ergebnis, weichen jedoch quantitativ geringfügig
voneinander ab. Es existieren Wechselwirkungen zwischen Anwesenheit und
Wärmeeinträgen durch Geräte sowie dem g-Wert der Verglasung und der
Verschattungssteuerung.Faktorielle Analyse - Effekte 2. Ordnung
Kühlenergiebed. - % Abw. Mittelwert (nach Abs.werten geordnet)
g-Wert x Verschattungs-Setp.
-20%
13%
8%
-10%
0%
10%
20%
Abbildung 28: Effekte 2. Ordnung auf Heizenergiebedarf.
Kühlenergiebed. - % Abw. Mittelwert (nach Abs.werten geordnet)
11%
-20%
8%
-10%
0%
10%
20%
Abbildung 29: Effekte 1. Ordnung auf Heizenergiebedarf
Die aufgeschlüsselte Darstellung dieser Effekte zeigen Abbildung 30 und
Abbildung 31.
66
56%
5%
-42%
-18%
-100%
-50%
0%
50%
100%
(+) g-Wert / (+)Verschattungs-Setp.
33%
(+) g-Wert / (-)Verschattungs-Setp.
0%
(-) g-Wert / (+)Verschattungs-Setp.
-24%
(-) g-Wert / (-)Verschattungs-Setp.
-9%
-100%
-50%
0%
50%
100%
Das
verspätete
Einschalten
der
Verschattung
bei
250
W/m²
Solarstrahlungseintrag an der Fassade hat nur bei einem höheren g-Wert der
Fassadenverglasung eine wesentliche Steigerung des Energiebedarfs zur Folge.
Wird die Verschattung bereits bei 150 W/m² zugefahren, hat dies nur einen
wesentlichen Effekt, wenn die Verglasung einen niedrigen g-Wert aufweist. Für
den Gebäudebetrieb könnten solche Ergebnisse Aufschluss über die richtige
Einstellung der Verschattungskontrolle oder über die tatsächlichen Auswirkungen
unerwünschten
Nutzerverhaltens
in
Abhängigkeit
von
den
Verglasungsparametern geben.
Der Effekt „Anwesenheit“ wird also im Wesentlichen durch (den damit
verknüpften) Effekt der Gerätelasten dominiert. Zu beachten ist auch hier, dass
für diesen Parameter eine sehr hohe Standardabweichung angenommen wurde.
Der diesbezügliche Vergleich der Ergebnisse des ersten und zweiten Durchlaufs
(Abbildung 30 oben und Abbildung 31) zeigt, dass die inneren Lasten in den
studentisch genutzten Räumen diesen Effekt dominieren, da die Effekte ähnlich
hoch sind, sodass die im zweiten Durchlauf nicht berücksichtigten inneren Lasten
in den Arbeitsräumen nur geringen Einfluss haben können.
67
48%
6%
-37%
-100%
-17%
-50%
0%
50%
100%
Abbildung 31: Differenzierung des Effekts 2. Ordnung auf den Heizenergiebedarf.
Anmerkung: Der Vergleich der Ergebnisse der beiden Berechnungen für den
Effekt „g-Wert x Verschattungs-Setpoint“ würde zu keinem Erkenntnisgewinn
führen und wird hier nicht gezeigt. Beim zweiten Durchlauf wurde der g-Wert der
RWA-Öffnungen im Gegensatz zum ersten Durchlauf nicht geändert. Die
Verschattung wirkt jedoch nur auf die Fassadenverglasung.
7.2.3 Fazit zur Teilfaktoriellen Analyse
In den zwei vorangegangenen Abschnitten wurden Effekte erster und zweiter
Ordnung auf Heiz- und Kühlenergiebedarf dargestellt, erläutert und quantifiziert.
Effekte dritter Ordnung wurden untersucht, konnten aber nur in unbedeutendem
Maße festgestellt werden, sodass auf eine Abbildung verzichtet wird.
Unerwartete Wechselwirkungseffekte traten nicht auf. Die Ergebnisse zeigen
qualitativ Übereinstimmung mit den Ergebnissen der OFAT-Analyse und
entsprechen diesen näherungsweise auch quantitativ. Dass Effekte zweiter
Ordnung nur geringfügig auftraten, zeigt, dass nur geringfügige Wechselwirkungen vorhanden sind. In einem solchen Fall läge es im Ermessen des
Anwenders zu entscheiden, ob der Mehraufwand der Faktoriellen Analyse durch
eine genauere Quantifizierung der Effekte gerechtfertigt wird oder ob die
qualitativen Aussagen der OFAT-Analyse für die aktuelle Fragestellung
ausreichend sind.
Eine allgemeine Antwort auf diese Fragestellung kann auf Basis der vorliegenden
Analyse jedoch nicht gegeben werden, da die hier gezeigten Ergebnisse nur
spezifisch für dieses Gebäudemodell mit seiner bestimmten Konditionierung,
Ausrichtung, seinem Fensterflächenanteil usw. gelten. Bei einem anderen
Gebäudemodell kann jedoch mit diesem Wissensstand im Voraus nicht
abgeschätzt werden, ob Wechselwirkungen zwischen Parametern existieren,
68
sodass Sensitivitäts-Aussagen ausschließlich auf Grundlage einer OFAT-Analyse
unsicher wären.
69
7.3
Monte-Carlo-Simulationen
Alle
abgebildeten
Histogramme
enthalten
die
Dichtefunktion
der
Normalverteilung, ermittelt auf Basis von Standardabweichung und Median der
Ergebnisse sowie eine geschätzte Verteilungsdichtefunktion. Diese wurde mit der
Software „R“ unter Verwendung des Gaußschen-Kerndichte-Schätzers bestimmt
und ebenfalls abgebildet, um optisch die Annäherung an die Dichtefunktion der
Normalverteilung sichtbar werden zu lassen. Anpassungstests (z.B. KolmogorovSmirnov) wurden stichprobenartig durchgeführt und bestätigten bei einem
Signifikanzniveau von 5 Prozent die optisch bereits sichtbare, näherungsweise
Normalverteilungscharakteristik der Ergebnisse. Auf eine Abbildung wird
verzichtet, um die Grafiken übersichtlicher zu halten.
Standardmäßig werden bei Monte-Carlo-Simulationen für jeden einzelnen
Parameter die einzusetzenden Werte zufällig gezogen. Im Folgenden werden die
Ergebnisse
einer
so
durchgeführten
Analyse
gezeigt.
Eine
kritische
Auseinandersetzung mit diesem Sachverhalt ist in Anhang E enthalten.
Laut [Macdonald 2002] ist für eine Monte-Carlo-Analyse (MC), unabhängig von
der Anzahl der variierten Parameter, ein Stichprobenumfang von 80 ausreichend.
Um diese Aussage für das untersuchte Modell zu überprüfen, wurde je Analyse
zunächst
eine
Simulation
mit
1000
Stichproben
(1000
Berechnungen)
durchgeführt, deren Ergebnisse dann mit einer Simulation mit nur 80 Stichproben
verglichen werden.
70
7.3.1 Ergebnisse bei Variation aller Parameter
Die Ergebnisse der Simulation mit 1000 Stichproben, bei der alle Parameter
variiert wurden, zeigen Abbildung 32 und Tabelle 18 (oben: „MC 1000“, S. 72).
Die Differenz zwischen Mittelwert und Median ist sehr gering, sodass im
Folgenden der Mittelwert als Bezugswert verwendet wird.
Abbildung 32: MC-Analyse (1000 Stichproben) – alle Parameter zufällig gezogen.
Heizenergiebedarf (links) und Kühlenergiebedarf (rechts) in kWh/(m² a).
Die Differenz dieser Ergebnisse zu den Referenzwerten der OFAT-Analyse (alle
Parameter
Erwartungswert,
Heizenergiebedarfs
weniger
Tabelle
als
18,
oben)
1 Prozent.
beträgt
Der
bzgl.
Mittelwert
des
des
Kühlenergiebedarfs ist ca. 9 % höher. Diese Abweichung wird mit hoher
Wahrscheinlichkeit durch die logarithmisch verteilte Unsicherheit des Parameters
„g-Wert Fassadenverglasung“, der bereits als einflussreich eingestuft wurde,
hervorgerufen.
Im Folgenden wurde die Simulation mit nur 80 Stichproben durchgeführt
(Abbildung 33). Auch hier stimmen Mittelwert und Median miteinander überein,
aber
auch
verglichen
Stichprobenumfang
sind
mit
nur
der
Simulation
geringe
mit
signifikant
Unterschiede
bzgl.
höherem
Mittelwert,
Standardabweichung und Variationskoeffizient (Standardabweichung bezogen
auf den Mittelwert – relatives Maß der Unsicherheit) feststellbar.
71
Abbildung 33: MC-Analyse (80 Stichproben) – alle Parameter zufällig gezogen.
Tabelle 18: Ergebnisvergleich MC-Analyse - alle Parameter zufällig gezogen.
μ – Mittelwert, σ – Standardabweichung, ν – Variationskoeffizient
7.3.2 Ergebnisse bei Variation ausgewählter Parameter
In einem zweiten Durchlauf wurde dieses Simulations-Experiment wiederholt,
wobei lediglich die in Abschnitt 7.1.3 identifizierten Parameter, auf deren
Unsicherheit die Ergebnisse stark sensitiv reagieren, zufällig gezogen, alle
anderen Parameter aber konstant mit ihren Erwartungswerten eingesetzt wurden.
Die Mittelwerte der Simulation mit 1000 Stichproben weichen auch hier nur
hinsichtlich des Kühlenergiebedarfs vom Referenzwert der OFAT-Analyse ab.
Die Ergebnisse der Simulation mit niedrigem und mit hohem Stichprobenumfang
72
(Abbildung 34, Abbildung 35, Tabelle 19) stimmen miteinander und mit den
vorangegangenen zwei Simulationen mit guter Näherung überein.
Abbildung 34: MC-Analyse (1000 Stichproben) – nur ausgewählte Parameter zufällig gezogen.
Tabelle 19: Ergebnisvergleich MC-Analyse - nur ausgewählte Parameter zufällig gezogen.
μ – Mittelwert, σ – Standardabweichung, ν – Variationskoeffizient
73
Abbildung 35: MC-Analyse (80 Stichproben) – nur ausgewählte Parameter zufällig gezogen.
7.3.3 Fazit zur Monte-Carlo-Simulation
Folgende Schlussfolgerungen können aus den Ergebnissen der durchgeführten
Monte-Carlo-Simulationen abgeleitet werden:
1. Die Aussage von [Macdonald 2002] hinsichtlich des Stichprobenumfangs
konnte für dieses Modell bestätigt werden. Die Simulationsergebnisse der
Berechnung mit 80 Stichproben weichen gegenüber der mit 1000
Stichproben nur geringfügig ab. Wie in Abschnitt 8.1 näher erläutert wird,
sollte dieses Ergebnis jedoch nicht verallgemeinert werden.
2. Der
erwartete
Heizenergiebedarf
ohne
Berücksichtigung
von
Unsicherheiten entspricht dem Mittelwert des Heizenergiebedarfs bei
deren Berücksichtigung (Vergleich MC – OFAT). Hingegen werden für
den Kühlenergiebedarf aufgrund logarithmisch verteilter Unsicherheiten
einiger Eingangsparameter ca. 10 % höhere Werte erwartet.
3. Werden nur die Unsicherheiten der ausgewählten Parameter mit dem
größten Einfluss auf das Ergebnis berücksichtigt, treten annähernd
dieselben Ergebnisse wie bei der Berücksichtigung der Unsicherheiten
aller Parameter auf. Das heißt, dass alle beim zweiten Durchlauf der MCSimulation
nicht
berücksichtigten
Unsicherheiten
auch
keinen
wesentlichen Einfluss auf die Gesamtunsicherheit haben. Die für die
Gesamtunsicherheit ausschlaggebenden Parameter wurden somit in
Abschnitt 7.1.3 korrekt identifiziert.
74
4. Der Heizenergiebedarf liegt mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit unter
28 und über 22 kWh/(m² a). Der Kühlenergiebedarf ist mit 80-prozentiger
Wahrscheinlichkeit niedriger als 15 und höher als 11 kWh/(m² a). (vgl.
Q20- und Q80%-Quantile, Abbildung 32).
5. Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ergebnisses innerhalb einer
Kategorie des Histogramms ist das Produkt aus der Klassenbreite (hier
1kWh/(m² a))
und
der
Wahrscheinlichkeitsdichte
(y-Achse).
Unter
Berücksichtigung der Unsicherheiten liegt die Wahrscheinlichkeit, dass
das Ergebnis der Simulation ungefähr dem Referenzwert der OFATAnalyse
entspricht (keine Unsicherheiten berücksichtigt), für den
Heizenergiebedarf lediglich bei ca. 12 Prozent (24 bis 25 kWh/(m² a) und
für den Kühlenergiebedarf bei ca. 14 bis 16 Prozent (12 bis 13
kWh/(m² a)) (vgl. Abbildung 46). Dies unterstreicht einerseits die
Wichtigkeit der Unsicherheitsanalyse, andererseits das Risiko der
Verwendung von Simulationsergebnissen, die lediglich als einzelne Werte
angegeben werden. Außerdem wird ersichtlich, dass die Angabe von
Kommastellen eine Genauigkeit suggeriert, die letztlich nicht vorhanden
ist. Die Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten eines solchen
Ergebnisses (bspw. 24.7 kWh/m² a) tendiert (aufgrund der geringen
Klassenbreite und der Vielzahl der möglichen Ergebnisse) gegen 0.
75
8
Plausibilitätsbetrachtungen
8.1
Verfahren der Stichprobenziehungen
Die Stichprobenziehung für die MC-Simulationen erfolgte mit einem in der
Software „R“ implementierten Pseudo-Zufalls-Generator. Diese Verfahren neigen
dazu, Häufungen zu bilden, sodass Standardabweichung und Mittelwert einer
Unsicherheit unterliegen. Von der Qualität des Zufallsgenerators ist abhängig,
wie viele Stichproben benötigt werden, um mit der Monte-Carlo-Analyse
verwertbare Ergebnisse zu erzielen. Die Qualität ist dabei die Güte der
Anpassung der resultierenden Stichprobe an die gewünschte Verteilung. In
[Burhenne et al. 2011] werden verschiedene dieser Sampling-Methoden
miteinander verglichen. Dafür werden Monte-Carlo-Simulationen auf Basis von
unterschiedlich erzeugten Stichproben mit jeweils sukzessiv steigender Anzahl
durchgeführt. Sobald die Differenz der Mittelwerte zweier aufeinanderfolgender
Simulationen ein festgelegtes Konvergenzkriterium nicht überschreitet, kann der
geringere der beiden Stichprobenumfänge als ausreichend betrachtet werden.
Mit unterschiedlichen Zufallsgeneratoren wird dieses Konvergenzkriterium mit
unterschiedlichen Stichprobenumfängen erreicht. Nach dieser Studie erfüllen
andere Zufallsgeneratoren, namentlich das Latin-Hypercube-Sampling und das
Sobol‘ Sequenz-basierte Sampling (die Funktionsweisen wurden nicht weiter
untersucht), am schnellsten das Konvergenzkriterium. Im Rahmen dieser Arbeit
wurde
die
Konvergenz
durch
die
geringe
Differenz
zweier
MC-
Simulationsergebnisse mit signifikant unterschiedlichem Stichprobenumfang
ebenfalls nachgewiesen. Für weitere Studien könnte durch Einsatz anderer
Sampling-Verfahren der Stichprobenumfang weiter reduziert werden, was die
Analyse ökonomischer und für den Praxiseinsatz attraktiver werden lässt. Für die
Simulationspraxis bleibt weiterhin zu beachten, dass die Untersuchung in
[Burhenne, Jacob and Henze 2011] die Aussage zum Stichprobenumfang in
[Macdonald 2002] widerlegt. Dort wird behauptet, dass unabhängig von der
Anzahl der Parameter und dem Modell 80 Stichproben ausreichend sind. Die
Ergebniskonvergenz bei unterschiedlichen Stichprobenumfängen sollte jedoch
für jedes Simulationsmodell gesondert überprüft werden.
76
8.2
Methodik der Intervallbegrenzung von Stichproben
Die Begrenzung der Stichprobe auf Werte des zulässigen Intervalls wurde
vorgenommen, um technisch nicht mögliche oder keinesfalls auftretende Beträge
nicht in die Berechnung einzubeziehen. Das angewandte Verfahren ist aus
statistischer Sicht nicht vollkommen korrekt und wird deshalb im Folgenden
einem Plausibilitätstest unterzogen.
Abbildung
36
zeigt
exemplarisch,
als
Teil
eines
vollständigen
Stichprobendatensatzes für 152 Parameter, die Verteilung der Stichprobe für den
Parameter „Temperatur Heizfall“. Links ist die vollständige Stichprobe abgebildet.
Alle gezogenen Werte befinden sich im zulässigen Intervall zwischen 17 und
23 °C. Die Intervalleingrenzung verringert jedoch für einen der anderen
Parameter den Stichprobenumfang von 130 auf 79, sodass der Umgang des
gesamten restlichen Datensatzes inklusive der Temperatur-Stichproben ebenfalls
auf 79 eingeschränkt werden muss (zu Methodik der Stichprobenziehung:
Abschnitt 48, S. 48). Der Vergleich zeigt, dass Standardabweichung und
Mittelwert nur geringfügig verfälscht wurden. Die Dichte der Klasse 20.8 – 21 °C
war bereits vor der Eingrenzung aufgrund einer Häufung (vermutlich ein Effekt
des einfachen Sampling-Verfahrens) zu hoch, wird jedoch durch die Manipulation
noch stärker betont. Die geschätzte Verteilungsdichtefunktion zeigt deshalb eine
leicht schiefe Charakteristik.
Abbildung 36: Plausibilitätstest Stichprobenziehung (2).
Vergleich der Stichprobenverteilungsdichte vor und nach Kürzung des Stichprobenumfangs.
Abbildung 37 zeigt das Ergebnis des wiederholten Experiments. Die Stichprobe
der Temperatur im vollen Umfang enthält unzulässige Werte weit außerhalb des
zulässigen Bereichs (nicht in der Abbildung sichtbar), sodass die berechnete
77
Standardabweichung wesentlich größer als die der eingegrenzten Stichprobe ist.
Eine Überbetonung des Erwartungswertes wird beseitigt, jedoch existiert nach
der Eingrenzung eine Häufung bei ca. 19 °C, also eine Schiefe Ausbildung der
Verteilung in entgegengesetzte Richtung.
Letztendlich ist durch das gewählte Verfahren in jeder Stichprobe eine
Verfälschung der Verteilungscharakteristik zu erwarten, der optische Vergleich
dieser Beispiele zeigt jedoch, dass die gewünschte Charakteristik in guter
Näherung erhalten bleibt. Mit statistischen Anpassungstests könnte die genaue
Abweichung ermittelt werden, wobei fraglich ist, ob diese Genauigkeit erforderlich
ist, da die unterstellte Charakteristik der Normalverteilung für das Nutzerverhalten
ebenfalls eine Idealisierung darstellt.
Abbildung 37: Plausibilitätstest Stichprobenziehung (2).
Vergleich der Stichprobenverteilungsdichte vor und nach Kürzung des Stichprobenumfangs.
78
8.3
Lüftungswärmeverluste
Mit steigender Güte der Wärmedämmung steigt der anteilige Einfluss von
Lüftungswärmeverlusten auf den Heizenergiebedarf. Dies ging aus den
Sensitivitätsanalysen für das vorliegende Modell, welches mit sehr guter
Wärmedämmung ausgestattet ist, nicht hervor, sodass diese Ergebnisse einer
Plausibilitätsuntersuchung unterzogen wurden.
Bezüglich der Ergebnisse des Parameters „Infiltrationsluftwechsels“ und der
äußerst geringen Infiltrationsvolumenströme wurde zunächst vermutet, dass in
DesignBuilder programmintern ein Umrechnungsfehler vorliegen könnte. In
Anhang F wird der Berechnungsweg nachvollzogen, wobei sich herausstellt,
dass dies nicht der Fall ist. Es kann also geschlussfolgert werden, dass die
Infiltrationsvolumenströme durch DesignBuilder nach den dort benannten Quellen
korrekt berechnet wurden. Durch die Verwendung des Gebäudebruttovolumens
anstatt des Nettovolumens zur Berechnung wird der Infiltrationsvolumenstrom
zudem eher zu hoch als zu niedrig berechnet. Die unerwartet niedrige Sensitivität
des Heizenergiebedarfs auf den Infiltrationsvolumenstrom kann somit entweder
durch die Güte der Gebäudehülle, das vereinfachte Berechnungsverfahren oder
aber durch die Analysemethode begründet werden. Beispielsweise könnte ein
nichtlineares Ergebnisverhalten mit der vorigen Methode nicht festgestellt
werden.
Letzteres wurde überprüft in dem eine Sensitivitätsanalyse mit nicht wie zuvor
zwei Werten, sondern mit einer Stichprobe von 80 Werten für den
Infiltrationsluftwechsel durchgeführt wurde (alle anderen Parameter konstant). Im
Ergebnis (Abbildung 38, S.80) kann festgestellt werden, dass das Modellergebnis
für
Heiz
und
Kühlenergiebedarf
linear
auf
die
Unsicherheit
des
Infiltrationsluftwechsels reagiert und die resultierenden Ergebnisunsicherheiten
nicht höher sind, als bereits auf Basis der OFAT-Analyse ermittelt wurde. Damit
verbleiben als Ursache entweder die Dichtigkeit des Gebäudes, welche
tatsächlich keine höheren Verluste zulässt, oder aber das vereinfachte
Rechenverfahren, was an dieser Stelle jedoch nicht weiter untersucht wird.
79
Abbildung 38: Sensitivitätsanalyse für Parameter Infiltration (einzeln) mit MC-Methodik.
Heizenergiebedarf (links) und Kühlenergiebedarf (rechts) in kWh/(m² a) als Histogramm (oben) und
xy-Diagramm (unten). Lineares Modell-Verhalten deutlich erkennbar.
Für den natürlichen Luftwechsel erschienen die Ergebnisse der OFAT-Analyse
ähnlich wenig plausibel, sodass auch dafür der Ergebnisverlauf bei 80 zufällig
gezogenen Werten untersucht wurde (Abbildung 39, S. 81). Das Modellverhalten
auf diesen Parameter ist näherungsweise ebenfalls linear (Heizenergiebedarf)
und die Standardabweichung, hier als Sensitivitätsmaß, wie bereits mit den voran
gegangenen Analysen ermittelt, sehr gering. Auch hier verbleibt das vereinfachte
Rechenverfahren als mögliche Ursache für den niedrigen festgestellten Effekt.
Um Nichtlinearitäten festzustellen wäre eine Sequenz mit wesentlich weniger
Werten verteilt über die mögliche Spannbreite ausreichend. Dies sollte für
komplexere, weniger vereinfachte Modelle auch unternommen werden.
80
Abbildung 39: Sensitivitätsanalyse für Parameter „natürliche Infiltration“ (einzeln) mit MC-Methodik.
Heizenergiebedarf (links) und Kühlenergiebedarf (rechts) in kWh/(m² a) als Histogramm (oben) und
xy-Diagramm (unten). Lineares Modell-Verhalten deutlich erkennbar.
[Anmerkung: Aufgrund der vorhandenen Methodik für die MC-Analyse wurde
diese hier auf die Problemstellung angewandt. Die Werte der Stichprobe reichen
nicht bis an den oberen Grenzwert von
heran, da die Stichprobe
vereinfacht normalverteilt gezogen wurde.]
81
9
Fazit und Ausblick
Im Hinblick auf den praktischen Einsatz im Planungsprozess wurden Werkzeuge
zur Sensitivitäts- und Unsicherheitsanalyse von skriptbasierten Gebäudesimulations-Modellen erstellt und in Verbindung mit entsprechenden Methoden
angewendet.
Die
Gesamtunsicherheit
durch
Unsicherheiten
von
Material-
und
Nutzungsparametern wurde umfassend untersucht. Die Monte-Carlo-Methode
hat sich dafür als sehr praktikabel erwiesen. Zur Charakterisierung sowohl von
Eingangs- als auch von Ergebnisunsicherheiten können Verteilungsdichtefunktionen verwendet werden, welche durch Festlegung von lediglich zwei bzw.
drei Variablen die Nachbildung der Unsicherheitscharakteristik ermöglichen. Des
Weiteren
werden
durch
die
gleichzeitige
Variation
aller
Parameter
Wechselwirkungs- und Ausgleichseffekte, welche auch im realen Gebäudebetrieb auftreten, berücksichtigt.
Im Ergebnis der unternommenen Unsicherheitsbewertung wurden, ähnlich wie
auch
in
vorangegangenen
Studien
an
diesem
Gebäude,
für
den
Heizenergiebedarf 24 kWh/(m² a) und für den Kühlenergiebedarf 13 kWh/(m² a)
ermittelt. Es wurde jedoch weiterhin festgestellt, dass der Heizenergiebedarf
durch
Unsicherheiten
der
Eingangsparameter
mit
80-prozentiger
Wahrscheinlichkeit unter 28 und über 22 kWh/(m² a) und der Kühlenergiebedarf
mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit unter 15 und über 11 kWh/(m² a) liegt und
dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Heiz- und Kühlenergiebedarf auf
1 kWh/(m² a) genau dem Erwartungswert entsprechen, lediglich ca. 12 bzw.
16 Prozent beträgt.
Aufgrund dieser Erkenntnisse darf nach Einschätzung des Verfassers nur der
Erwartungswert
gemeinsam
mit
einem
Maß
für
die
Unsicherheit
als
aussagekräftiges Simulationsergebnis gelten. Die Angabe von einzelnen
Zahlenwerten als Gesamtergebnis suggeriert eine Genauigkeit, die praktisch und
theoretisch nicht existiert. Solche Ergebnisse können nur als Richtwert
verstanden und nur im Kontext der Werte sämtlicher Eingangsparameter
bewertet werden. Im Vergleich kann dennoch angenommen werden, dass die
Simulationsrechnung bei richtiger Anwendung den Ansprüchen heutiger
Planungsprozesse hinsichtlich Genauigkeit und Detailtiefe viel mehr gerecht wird
82
als statische Berechnungsverfahren (Vergleich und Beweis wurden dafür jedoch
nicht unternommen).
Die
durchgeführte
Monte-Carlo-Analyse
lässt
vielfältige
Auswertungs-
möglichkeiten zu. Abhängig vom gewünschten Detailgrad eignen diese sich auch
für grobe Sensitivitätsanalysen und eine Übersicht über das Modellverhalten auf
seine Eingangsparameter (Anhang D), sollten jedoch noch verbessert werden.
Wird eine tiefere Detailierung diesbezüglich erforderlich, so kann durch
Anwendung
von
One-Factor-at-a-Time-Methodik
und
Teilfaktorieller
Analysetechnik sowohl die qualitative als auch die quantitative Auswirkung von
einzelnen Eingangsunsicherheiten - unter Berücksichtigung gegenseitiger
Beeinflussung von Parametern - vorgenommen werden. Dafür muss jedoch die
Linearität des Modellverhaltens überprüft werden. Im Ergebnis dieser Untersuchungen konnten von 152 Parametern 15 identifiziert werden, deren
Unsicherheit die Belastbarkeit des Ergebnisses maßgeblich beeinflusst. Werden
Unsicherheiten für eventuelle Änderungen der Planung angenommen, ermöglicht
es diese Methode, aus der Gesamtheit der Eingangsparameter diejenigen zu
ermitteln, welche bereits im frühen Planungsprozess dringend spezifiziert werden
müssen, um belastbare Simulationsergebnisse zu erzielen.
Nicht untersucht wurde der Einfluss von Wetterdaten-Unsicherheiten auf die
Ergebnis-Unsicherheit. Mit Hinblick auf urbane Wärmeinseln (Stadtklima) und
Klimawandel (Zeitraum der Erhebung) ist bei der Auswahl dessen jedoch
äußerste Sorgfalt erforderlich. Nicht nur die Einordnung in die richtige Klimazone,
sondern auch die geografischen Umgebungsbedingungen (Höhenlage, Hang-,
Tallage etc.) umgebende Bebauung, innerstädtische, außerstädtische Lage usw.
müssen dabei berücksichtigt werden, damit das Simulationsergebnis belastbar
wird.
Für
alle
zuvor
gezeigten
Analysen
wurde
ein
Testreferenzjahr-
Wetterdatensatz für den Standort Chemnitz verwendet.
Als besonders umfangreich haben sich weniger die Unsicherheits- und
Sensitivitätsanalysen selbst, sondern vielmehr die dafür notwendige Vorarbeit
herausgestellt.
Die
Entwicklung
der
erforderlichen
Programme
zur
Automatisierung von Modellerstellung und Ergebnisauswertung, die Auswahl der
erforderlichen Parameter zur Charakterisierung der Eingangsunsicherheiten, die
Einarbeitung in Bedienung und Funktionalitäten der Simulationssoftware sowie
das Erlernen statistischer Zusammenhänge und Methoden haben den Großteil
der Bearbeitungszeit in Anspruch genommen.
83
Im Ergebnis steht jedoch ein Planungswerkzeug, was auf weitere skriptbasierte
Modelle angewandt
werden kann. Darauf aufbauend können zukünftig
Unsicherheitsbewertungen ohne die beschriebene Vorarbeit in wesentlich
kürzerer
Zeit
durchgeführt
werden.
Optimierungsmöglichkeiten
bestehen
hinsichtlich der weiteren Automatisierung von noch teilweise erforderlichen
manuellen Prozessschritten, der Zusammenfassung des Prozesses zu einem
Gesamtprogramm sowie in der Verfeinerung des Verfahrens mit hochwertigeren
Zufallsgeneratoren, um den erforderlichen Stichprobenumfang zu minimieren.
Weiterer Forschungsbedarf besteht in der Überprüfung von Verteilungsfunktionsparametern zur Abbildung von Unsicherheiten, da die vorhandenen und oft
zitierten Studien zum großen Teil schon mehrere Jahre alt sind. Insbesondere in
Bezug auf Materialparameter, Infiltration und innere Lasten durch EDV-Technik
wird vermutet, dass durch den technischen Fortschritt der letzten Jahre neue
Untersuchungen erforderlich geworden sind. Darüber hinaus wäre eine
Integration
der
Monte-Carlo-Simulationen
in
die
Simulationsprogramme
wünschenswert und notwendig, um die breite Anwendung von Unsicherheitsuntersuchungen in der simulationsgestützten Planung zu unterstützen.
84
Anhang A: Materialparameter opaker Bauteile
Material
d
λ
EPS (d = 0.18 m)
ρ
c
d
λ
EPS (d = 0.26 m)
ρ
c
d
λ
XPS (d = 0.0795)
ρ
c
d
λ
XPS (d=0.1184 m)
ρ
c
d
λ
Mineralw olle (d = 0.1319 m)
ρ
c
d
λ
Mineralw olle (d = 0.2 m)
ρ
c
d
λ
Beton (leicht, d = Stärke 0.1 m)
ρ
c
d
λ
Beton (d = 0.07 m)
ρ
c
d
λ
Beton (dicht, d= 0.1 m)
ρ
c
d
λ
Stahlbeton (d = 0.25)
ρ
c
d
λ
Stahlbeton (d = 0.4 m)
ρ
c
d
λ
Betonstein (d = 0.1 m)
ρ
c
d
λ
Mauerw erk (außen, d = 0.1 m)
ρ
c
μ
0.18
0.031
30
1400
0.26
0.035
30
1400
0.0795
0.034
35
1400
0.1184
0.034
35
1400
0.1319
0.04
12
840
0.2
0.035
50
710
0.1
0.38
1200
1000
0.07
1.13
2000
1000
0.1
1.4
2100
840
0.25
2.1
2400
840
0.4
2.1
2400
840
0.1
0.51
1400
1000
0.1
0.84
1700
800
σ
σ/μ
0.018
0.01085
21
378
0.026
0.01225
21
378
0.00795
0.0136
24.5
268.8
0.01184
0.0136
24.5
268.8
0.01319
0.0032
1.08
56.28
0.02
0.0028
4.5
47.57
0.01
0.14646
306.882
105.758
0.007
0.1017
30
106
0.01
0.28169
149
89.4444
0.025
0.675
233.766
90
0.04
0.675
233.766
90
0.01
0.255
280
107
0.01
0.27787
297.5
86.0215
10.0%
35.0%
70.0%
27.0%
10.0%
35.0%
70.0%
27.0%
10.0%
40.0%
70.0%
19.2%
10.0%
40.0%
70.0%
19.2%
10.0%
8.0%
9.0%
6.7%
10.0%
8.0%
9.0%
6.7%
10.0%
38.5%
25.6%
10.6%
10.0%
9.0%
1.5%
10.6%
10.0%
20.1%
7.1%
10.6%
10.0%
32.1%
9.7%
10.7%
10.0%
32.1%
9.7%
10.7%
10.0%
50.0%
20.0%
10.7%
10.0%
33.1%
17.5%
10.8%
Quelle
[Hopfe and Hensen 2011]
Tab. 2 "Dense eps slab ins"
(σ anteilig berechnet)
Tab. 2 "Dense eps slab ins"
[Macdonald 2002]
Tab. A.22 "organic insulation"
[Macdonald 2002]
Tab. A.22 "organic insulation"
Tab. 1 "Glass fibre quilt"
Tab. 1 "Glass fibre quilt"
[Macdonald 2002]
Tab. A.12 "lightw eight aggregates"
Tab. 2 "Cast concrete"
(identische Werte)
[Macdonald 2002]
Tab. A.11 "heavyw eight
aggregates"
[Macdonald 2002]
Tab. A.15 "reinforced concrete"
[Macdonald 2002]
Tab. A.15 "reinforced concrete"
[Macdonald 2002]
Tab. A.6 "mediumw eight
blockw ork"
[Macdonald 2002]
Tab. A.8 "clay bricks" identisch mit
[Hopfe and Hensen 2011] Tab. 2
"Brickw ork" (σ anteilig berechnet)
Verteilung
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
normal
d = Dicke in m; λ = spez. Wärmeleitfähigkeit in W/(m K); ρ = Dichte in kg/m³; c = spez. Wärmekapazität in J/(kg K)
XI
Anhang B: Exkurs – Weitere Anwendungsmöglichkeiten
der OFAT-Analyse
In der Identifikation von Materialparametern mit hohem Effekt auf das Ergebnis
liegt ein praktischer Anwendungsfall vor. Deshalb wurde für dieses Modell eine
weitere Untersuchung für die spezifischen Wärmeleitwerte der Dämmmaterialien
unter der Annahme einer, für alle Parameter gleich hohen kenntnisbezogenen
Unsicherheit (+/- 20 Prozent), durchgeführt. Die Änderungen der Leitwerte haben
dabei die in Abbildung 40 dargestellten Auswirkungen auf den Heizenergiebedarf
gezeigt. Den höchsten Effekt auf das Ergebnis hat nach dieser Bewertung die
Dach- und Bodenplatten-Dämmung (EPS (d = 0.26 cm)) mit ca. +/- 1 kWh/(m² a).
Die Dämmung der Außenwand (Mineralwolle (d = 0.2 m)) beeinflusst den
Heizenergiebedarf
ebenfalls merklich,
jedoch
geringer.
Heizenergiebedarf
Abweichung
vomwesentlich
Mittelwert in
kWh/(m² a)
-1.08
EPS (d = 0.26 m)
XPS (d=0.1184 m)
-0.06
EPS (d = 0.18 m)
-0.13
XPS (d = 0.0795)
-0.03
0.98
0.02
0.05
0.01
-0.30
Mineralwolle (d = 0.2 m)
0.64
0.00
0.00
Mineralwolle (d = 0.1319 m)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in kWh/(m² a) (Par. minimiert)
Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in kWh/(m² a) (Par. maximiert)
Abbildung 40: Weitere Anwendungsmöglichkeit der OFAT-Analyse.
Effekte kenntnisbezogener Unsicherheiten von +/- 20 % der spezifischen Wärmeleitwerte. Je nach
Effekt ist eine Spezifizierung für ein belastbares Simulationsergebnis erforderlich oder nicht.
Mit
dieser
Methode
kann die Zahl der
dringend zu spezifizierenden
Materialparameterwerte stark eingegrenzt werden. Im vorliegenden Fall hätte die
Spezifizierung des Leitwertes der Dach- und Bodenplattendämmung höhere
Priorität als die Spezifizierung der Außenwanddämmung und aller anderen
Dämmmaterialien. Für U- und g-Wert wurde mit der OFAT-Analyse ebenfalls
festgestellt, dass die RWA-Öffnungen sich bei gleicher Unsicherheit gegenüber
der Fassadenverglasung auf das Modellergebnis nur unwesentlich auswirken.
Insbesondere beim Informationsaustausch mit anderen Planungsbeteiligten, z.B.
den Architekten und Tragwerksplanern, kann eine solche Eingrenzung auf die
notwendigen Informationen äußerst hilfreich sein.
XI
Anhang C: Exkurs – Grenzen der OFAT-Analyse
Betrachtet man den Effekt der Unsicherheit durch Dämmung, Verglasungs-UWert und g-Wert auf Heiz- und Kühlenergiebedarf im Zusammenhang, werden
die Grenzen einfacher Sensitivitätsanalysemethoden wie der OFAT-Analyse
deutlich (Abbildung 41). Eine Verringerung der Leitfähigkeit der Dach- und
Bodenplattendämmung von 0.035 auf 0.02 W/(m K) (35 %) führt zur Senkung
des Heizenergiebedarfs um 7 Prozent, jedoch gleichzeitig zur Erhöhung des
Kühlenergiebedarfs um 5 Prozent, eine Erhöhung wirkt sich in entgegengesetzter
Richtung aus. Ebenso sind die Effekte auf Heiz- und Kühlenergiebedarf für gKühl- und Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in %
und U-Wert der Verglasung gegenläufig.
-14.8%
16.3%
-6.6%
6.1%
4.0%
-3.8%
6.6%
-6.7%
5.4%
-5.0%
7.1%
-7.4%
-20%
-10%
0%
10%
20%
Kühlenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in % (Par. minimiert)
Kühlenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in % (Par. maximiert)
Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in% (Par. maximiert)
Heizenergiebedarf Abweichung vom Mittelwert in % (Par. minimiert)
Abbildung 41: Grenzen der OFAT-Analyse.
Beispiel: Gegensätzliche Materialparametereffekte auf Heiz- und Kühlenergiebedarf im Vergleich.
Die Methode lässt keine Optimierungsmaßnahmen zu.
An diesen Beispielen wird deutlich, dass sich die OFAT-Analyse ebenso wie die
Faktorielle Analyse, nicht für Optimierungsuntersuchungen eignet. Dafür bietet
sich der Einsatz von Optimierungsalgorithmen an. GenOpt beispielsweise wurde
für den Einsatz mit skriptbasierten Simulationsprogrammen wie EnergyPlus
entwickelt und lässt sich auf diese Fragestellungen anpassen [LawrenceBerkeley-National-Laboratory].
XII
Anhang D: Exkurs - Andere Auswertungsmethoden für MCSimulationen
Werden die Stichproben mit den Berechnungsergebnissen grafisch in Relation
zueinander gesetzt, kann auf effiziente Art und Weise ein grober Überblick über
das Modellverhalten auf die Parameter gewonnen werden. Abbildung 42 zeigt
exemplarisch
den
Vergleich
der
Stichproben
des
Parameters
„g-Wert
Fassadenverglasung“ („V55“) und des Parameters „Temperatur Heizfall“ („V85“)
mit den Ergebnissen für Heizenergiebedarf („heating“) und Kühlenergiebedarf
(„cooling“) (Stichproben und Ergebnisse aus Berechnung Abbildung 46, andere
Darstellungsform). Die gedachten Linien, beispielsweise von „V55“ und „cooling“
in Abbildung 42 links, treffen in dem Feld der Grafik aufeinander, in der für jeden
Wert der Stichprobe von „g-Wert“ das Ergebnis des Kühlenergiebedarfs dieser
Stichprobe übertragen wurde. Die Punktwolke zeigt eine steigende Tendenz,
sodass ersichtlich ist, dass der Kühlenergiebedarf stark von diesem Parameter
abhängig ist. In der nebenstehenden Grafik kann für den Parameter „Temperatur
Heizfall“ ein starker Effekt auf den Heizenergiebedarf beobachtet werden.
Abbildung 42: Scatterplot - Monte-Carlo-Analyse mit 80 Stichproben.
Variation aller Parameter. V55 – g-Wert Fassadenverglasung, V85 Temperatur Heizfall.
Zusammenhänge zwischen Parametern und Ergebnis sind durch Trends der Punktwolken
erkennbar.
Durch Anlegen einer Regressionsgerade wie in Abbildung 43 dargestellt, lassen
sich Trends in diesen Punktwolken deutlicher darstellen. Wie bereits erwähnt,
kann diese Art der Auswertung nur einen groben Überblick liefern. Das Risiko
falscher Rückschlüsse wird durch Abbildung 43 (rechts) verdeutlicht, wo der
Effekt der Unsicherheit des Wärmeleitwertes der Dach- und BodenplattenXIII
dämmung auf den Heizenergiebedarf abgebildet ist. Auf einen starke Sensitivität
des Ergebnisses, wie sie in Abschnitt 7.1.1 festgestellt wurde, kann daraus nicht
ohne weiteres geschlossen werden. Da alle anderen Parameter in dieser
Simulation auch zufällig gezogen wurden und das Ergebnis ebenfalls
beeinflussen, lassen sich mit dieser Methode bestenfalls diejenigen Parameter
identifizieren, auf welche das Ergebnis sehr stark sensitiv reagiert.
Abbildung 43: xy-Plot aus Montecarlo-Analyse mit 80 Stichproben.
Variation aller Parameter. Links: g-Wert-Verglasung (P55) – Kühlenergiebedarf - Effekt deutlich
erkennbar. Rechts: Wärmeleitfähigkeit Dach- und BOP-Dämmung (P.53) – Heizenergiebedarf.
Vorher identifizierter Effekt nicht erkennbar.
Für das betrachtete Modell ist bei dem Kenntnisstand auf Basis der
vorangegangenen Sensitivitätsanalysen kein wesentlicher Erkenntnisgewinn zu
erwarten. Für andere Simulationen könnte diese Methode jedoch weiterentwickelt
und angewandt werden, um auf effiziente Art erste Auswertungen durchzuführen,
welche dann mit anderen Methoden detailliert werden könnten. In [Burhenne et
al. 2010] wird dafür die Punkteschar in Schichten von je 100 Punkten unterteilt
und der Mittelwert daraus farbig hervorgehoben. Wäre ein Anstieg einer
gedachten Gerade zwischen diesen Mittelwerten zu erkennen, spräche dies für
die Sensitivität des Ergebnisses auf die Unsicherheit des Parameters.
XIV
Anhang E: Exkurs - Bilanzgrenzen der Unsicherheit
Für die Monte-Carlo-Simulationen wurden bei den gezeigten Analysen alle
Parameterunsicherheiten durch einzelne Stichprobenziehungen nachgebildet. Da
jeder Wert zufällig bestimmt wird, können innerhalb einer Parameterkategorie
Ausgleichseffekte entstehen, sodass die angenommene Unsicherheit für die
Kategorie insgesamt, dadurch verringert wird. Dieser Zusammenhang wird
zunächst am Beispiel der Raumtemperatur im Heizfall verdeutlicht. Da nur für die
studentisch genutzten Räume und für die Arbeitsräume ein ähnliches
Nutzerverhalten angenommen werden kann, werden Flure und Werkstatt für
dieses Beispiel nicht berücksichtigt.
Innerhalb des Modells wird für acht Zonen ein Nutzereinfluss auf die
Raumtemperatur (Heizfall) vorgesehen, welcher mit der Standardabweichung 1 K
normalverteilt um den Erwartungswert von 20 °C ist und zufällig bestimmt wird.
Durch Mittelwertbildung dieser Temperaturen kann der Nutzereinfluss, der damit
für die Zonen insgesamt berücksichtigt wird, bestimmt werden.
Zeichnet man diese als Histogramm auf, so ergibt sich Abbildung 44 (links). Die
Standardabweichung der mittleren Temperatur beträgt nicht mehr 1 K, sondern
nur noch 0.4 K. Das heißt, die Unsicherheit der Temperatur wird für das Gebäude
insgesamt, schlussendlich wesentlich geringer angenommen, wenn sie zuvor
zonenweise berücksichtigt wird.
Die Ergebnisse einer so durchgeführten MC-Simulation, bei der lediglich die
Temperaturen als unsicher angenommen wurden (zonenweise, alle anderen
Parameter konstant), zeigt Abbildung 44 (rechts).
XV
Abbildung 44: Zonenweise Stichprobenziehung der Temperatur.
Die resultierende Standardabweichung der Temperatur und des Heizenergiebedarfs sind geringer.
Wird die Stichprobe der Temperatur mit dem Erwartungswert 20 °C und der
Standardabweichung 1 K einmal gezogen (normalverteilt) und auf alle Zonen
gleichermaßen angewendet, so ergeben sich die Häufigkeitsverteilungen
entsprechend Abbildung 45. Die Standardabweichung beträgt wie erwartet ca.
1 K; die aus der Unsicherheit der Temperatur resultierende Unsicherheit des
Heizenergiebedarfs ist mit der Standardabweichung 4.3 kWh/(m² a) doppelt so
hoch, wie in der vorigen Berechnung.
Abbildung 45: Gebäudeweise Stichprobenziehung der Temperatur.
Die resultierende Standardabweichung der Temperatur und des Heizenergiebedarfs sind höher.
Für dieses Modell erscheint eine Normalverteilung mit Standardabweichung von
1 K je Zone plausibler als je Gebäude. Wie Abbildung 45 zeigt, würde im
letzteren Fall für einige der Simulationen angenommen werden, dass die
XVI
Temperatur im gesamten Gebäude 18 oder 17 °C beträgt, was eher
unwahrscheinlich wäre.
In der verwendeten Literatur [Macdonald 2002] werden keine Angaben dazu
gemacht, unter welchen Bedingungen für die Raumtemperatur die angeführte
Unsicherheit
gilt.
Für
Modelle
mit
unterschiedlicher
Zonierung
und
Raumaufteilung ergeben sich jedoch folgende Überlegungen:

Wird die Standardabweichung von 1 K je Zone gleichermaßen für eine
Zone mit einem größeren Raum mit vielen Nutzern (z.B. Großraumbüro)
und für eine Zone mit wesentlich weniger Nutzern angewendet, so ergibt
sich
für
jede
der
beiden
Zonen
die
gleiche
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Temperatur, die bereits in
Abbildung 45 gezeigt wurde. In der Realität ist jedoch nicht davon
auszugehen, dass sehr viele Leute in einem Raum bei einer Temperatur
von z.B. 18 °C arbeiten, während dies für Räume mit weniger Nutzern
(oder nur einem Nutzer) durchaus der Fall sein kann.
 Für viele Nutzer müsste also eine geringere Standardabweichung gewählt
werden, als für wenige Nutzer.

In
einer
größeren
Zone
mit
sehr
vielen
Einzelbüros
bei
Einzelraumregelung sollte die Gesamtstandardabweichung wesentlich
geringer sein, als in einer Großraumbüro-Zone, für welche gewöhnlich
eine zentrale Regelung erfolgt.
 Für unterschiedliche Zonen, die sich in ihrer Raumaufteilung wesentlich
unterscheiden, sollten also auch nicht dieselben Annahmen der
Unsicherheit getroffen werden.

Da es wahrscheinlich ist, dass sehr viele Nutzer insgesamt zur
Einstellung höherer Raumtemperaturen neigen, könnte für größere
Nutzergruppen eine logarithmische Verteilungsdichtefunktion, aber auch
eine andere Intervalleingrenzung adäquater sein, um die Unsicherheit
abzubilden.
Für Infiltration ist es auf Grundlage dieser Überlegungen hingegen plausibel, die
Unsicherheit gebäudeweise anzunehmen, da sowohl die geplante Dichtigkeit, als
auch die Güte der Ausführung nicht zonenweise variieren sollten. Dass dies in
den vorangegangenen Analysen nicht der Fall war, kann als Schwachpunkt der
Arbeit gewertet werden.
XVII
Aufgrund dieser Effekte wurde exemplarisch eine weitere Monte-Carlo-Simulation
mit 80 Stichproben durchgeführt, bei der für die Parameterkategorien „natürlicher
Luftwechsel“ (außer Flure, Atrium und Treppenhaus), „Beleuchtungskontrolle“,
„Temperatur Heizfall“, „Temperatur Kühlfall“, „Beleuchtungswärmeleistung“ und
„Infiltration“ die Unsicherheit gebäudeweise bzw. insgesamt abgebildet wurde.
Um bei einer zufälligen Stichprobenziehung für mehrere Parameter mit
unterschiedlichem Erwartungswert und unterschiedlicher Standardabweichung
anteilig die gleiche Abweichung vom Mittelwert abzubilden können, können die
Ergebnisse einer Ziehung aus der Standardnormalverteilung mit Gleichung 29
skaliert werden (vgl. [Macdonald 2002]).
{
}
{
}
{
{
Gleichung 29
}
}
Dies wird für natürlichen Luftwechsel, Infiltration, Beleuchtungswärmeleistungen
und Beleuchtungskontrolle erforderlich, da durch die unterschiedlichen Flächen
unterschiedliche Erwartungswerte vorliegen.
Für alle anderen Parameter wurde die Unsicherheit weiterhin zonen- bzw.
materialweise festgelegt, da das Auftreten von Ausgleichseffekten dort im realen
Fall sehr wahrscheinlich ist. Die Ergebnisse sind in Abbildung 46 für
Heizenergiebedarf (links) und Kühlenergiebedarf (rechts) dargestellt.
XVIII
Abbildung 46: Gebäudeweise Stichprobenziehung - MC-Analyse (80 Stichproben).
Verwendung gemeinsamer, skalierter Stichproben der Parameterkategorien „natürlicher
Luftwechsel“, „Beleuchtungskontrolle“, „Temperatur Heizfall“, „Temperatur Kühlfall“,
„Beleuchtungswärmeleistung“ und „Infiltration“ (einmalig gezogen und parameterweise skaliert).
Mittelwert und Median der Ergebnisse stimmen mit den Ergebnissen, die zuvor
unter einzelner Berücksichtigung der Unsicherheiten aller Parameter ermittelt
wurden, überein (MC mit 80 Stichproben, S. 72, Abbildung 33). Die
Standardabweichung
des
Kühlenergiebedarfs
zeigt
ebenfalls
ähnliche
Ergebnisse, auch die 20- und 80 Prozent-Quantile stimmen nahezu überein,
sodass die Aussagen der ersten Untersuchung für den Kühlenergiebedarf auch
hier zutreffen. Die Standardabweichung (Unsicherheit) des Heizenergiebedarfs
ist jedoch mit 6.6 kWh/(m² a) ca. 70 % höher als zuvor (3,8 kWh/(m² a)). Somit
liegt der Heizenergiebedarf mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit unter 30
kWh/(m² a) und über 20.5 kWh/(m² a); die Spannbreite der Ergebnisse ist
wesentlich höher (vgl. Abbildung 46, 20- und 80 %-Quantile). Die tatsächliche
Unsicherheit sollte deshalb zwischen den zuvor und den hier gezeigten
Ergebnissen zu finden sein. Es wird ersichtlich, dass hinsichtlich der Festlegung
der Standardabweichung und Verteilungsfunktionen von Unsicherheiten des
Nutzerverhaltens
in
Abhängigkeit
von
Zonierung,
Gebäudestruktur
und
Nutzerzahlen weiterer Forschungsbedarf besteht.
XIX
Anhang F: Exkurs – Vereinfachte Berechnung des
Infiltrationsvolumenstroms
Laut [DesignBuilder 2012] erfolgt die Umrechnung des Luftwechsels in die
Einheit m³/s durch die Gleichung
Gleichung 30
wobei
„Luftwechsel / h“
für
den
Infiltrationsvolumenstrom
bei
Normaldruckbedingungen steht. Dieser wird laut derselben Quelle gemäß [DINEN-12831 2002] Gleichung 17 berechnet (hier Gleichung 31), wobei die Einheit
„1/h“ nur durch Gleichung 32 zustande kommen kann.
Gleichung 31
Gleichung 32
Die Verwendung des Bruttovolumens ist nach [DIN-EN-12831 2002] fachlich
nicht korrekt, weil dort die Verwendung des Nettovolumens, also des tatsächlich
vorhandenen Luftvolumens gefordert wird. Um den Fehler abzuschätzen, wurde
das
Nettovolumen
überschlägig
anhand
der
Nettoraumflächen
und
Innenraumhöhen (ohne Berücksichtigung abgehängter Decken) mit
bestimmt. Das Bruttovolumen, welches durch DesignBuilder ermittelt wurde,
beträgt
.
XX
Wird der Abschirmungskoeffizient gemäß Tabelle D.8 der [DIN-EN-12831 2002]
für einen „beheizten Raum mit mehr als einer Öffnung nach außen“ (0.02 bei
„moderater Abschirmung“) und der Höhenkorrekturfaktor gemäß Tabelle D.9 in
derselben Norm für eine „Höhe des beheizten Raumes von bis 10 m über
Erdreichniveau“ (= 1.0) angenommen, so ergibt sich für das gesamte Gebäude
ein Infiltrationsluftwechsel unter Normaldruckbedingungen von
und ein Infiltrationsvolumenstrom von
Werden die ungünstigeren Annahmen getroffen, welche nur auf einige Räume
des Gebäudes zutreffen, so ist der Abschirmungskoeffizient mit „0.03“ und der
Höhenkorrekturfaktor
mit
„1.2“
anzunehmen.
Es
resultiert
ein
Infiltrationsvolumenstrom von
DesignBuilder
ermittelt
Abschirmungskoeffizient
diese
und
Volumenströme
Höhenkorrekturfaktor
zonenweise,
ebenfalls
wobei
zonenweise
bestimmt werden, wie es [DIN-EN-12831 2002] auch fordert. Die Summe der
dabei resultierenden Infiltrationsvolumenströme beträgt
und befindet sich damit im plausiblen Bereich zwischen den bestenfalls und
schlechtesten falls anzunehmenden Werten.
XXI
Selbständigkeitserklärung
Ich, David Feige, erkläre, dass ich die vorliegende Masterarbeit selbständig und
nur unter Verwendung der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt habe.
Bevor diese Arbeit oder deren Ergebnisse weiter verwendet oder der
Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden, möchte ich darüber informiert werden.
.......................
Erfurt, den 01.10.2012
XXII
Literaturverzeichnis
BINDER, K. Monte-Carlo Methods. In Mathematical Tools for Physicists. WileyVCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2006, p. 249-280.
BMJ. Erneuerbare-Energien-Wärmegesetz vom 7. August 2008 (BGBl. I S.
1658), das zuletzt durch Artikel 2 Absatz 68 des Gesetzes vom 22. Dezember
2011 (BGBl. I S. 3044) geändert worden ist. In B.D. JUSTIZ. 2011.
BOX, G.E.P., HUNTER, W.G. AND HUNTER, J.S. Statistics for experimenters :
an introduction to design, data analysis, and model building. Edtion ed. New
York: Wiley, 1978. xviii, 653 p. p. ISBN 0471093157.
BURHENNE, S., ELCI, M., JACOB, D., NEUMANN, C. AND HERKEL, S. 2010.
Sensitivity analysis with building simulations to support the commissioning
process. In Proceedings of the Tenth International Conference for Enhanced
Building Operations, Kuwait, October 26-28, 2010 2010 Fraunhofer Institute for
Solar Energy Systems ISE.
BURHENNE, S., JACOB, D. AND HENZE, G.P. 2011. Sampling based on Sobol'
Sequences for Monte Carlo Techniques applied to building simulations. In
Proceedings of the 12th Conference of International Building Performance
Simulation Association, Sydney, 2011-11-14:16 2011.
DE WIT, S. Influence of modeling uncertainties on the siumlation of building
thermal comfort performance. In. Delft: Delft University of Technology, Faculty of
Civil Engineering, 1997.
DE WIT, S. AND AUGENBROE, G. Uncertainty analysis of building design
evaluations. In Seventh International IBPSA Conference. Rio de Janeiro, Brazil,
2001.
DESIGNBUILDER. DesignBuilder. In. Stroud, Gloucestershire,United Kingdom:
DesignBuilder Software Ltd, 2012, vol. V.3.0.0.105.
DESIGNBUILDER. DesignBuilder Documentation. In. Stroud,
Gloucestershire,United Kingdom: DesignBuilder Software Ltd, 2012, vol. 2012.
DIN12464-1. DIN EN 12464-1:2011-08 - Licht und Beleuchtung - Beleuchtung
von Arbeitsstätten - Teil 1: Arbeitsstätten in Innenräumen; Deutsche Fassung EN
12464-1:2011. In. Berlin: Beuth Verlag GmbH, 2011.
DIN-EN-12831 Heizungsanlagen in Gebäuden Verfahren zur Berechnung der
Norm-Heizlast Deutsche Fassung EN 12831:2003. Edtion ed. Berlin: Beuth
Verlag GmbH, 2002.
DIN-V-18599-10 DIN V 18599-10:2011-12 - Energetische Bewertung von
Gebäuden - Berechnung des Nutz-, End- und Primärenergiebedarfs für Heizung,
Kühlung, Lüftung, Trinkwarmwasser und Beleuchtung - Teil 10:
Nutzungsrandbedingungen, Klimadaten. Edtion ed. Berlin: Beuth Verlag GmbH,
2011
DOE. EnergyPlus Graphical User Interfaces. In., 2012, vol. 2012.
XXIII
DOE. EnergyPlus Simulation Software. [United States Department of Energy Office of Energy Efficiency & Renewable Energy 2012.
EISENHOWER, B., O’NEILL, Z., NARAYANAN, S., FONOBEROV, V.A. AND
MEZIĆ, I. A methodology for meta-model based optimization in building energy
models. Energy and Buildings, 2012, vol. 47, p. 292-301.
ELPELT, B. AND HARTUNG, J. Grundkurs Statistik: Lehr- und Übungsbuch der
angewandten Statistik. Edtion ed. Oldenburg, 1992. ISBN 3-486-22399-2.
GERBER-ARCHITEKTEN Grundriss Untergeschoss/Erdgeschoss/Obergeschoss
FHE Neubau Leipziger Straße 2009-08-25 2009.
HEYDENBLUTH, T. Simulationsbasierte Energiebedarfsberechnung eines
innovativen Hochschulgebäudes (Bachelor-Thesis). In.: Fachhochschule Erfurt,
2011, vol. B.Eng.
HKL. Installationsplan Elektro FHE Neubau Leipziger Straße 2010-04-10. 2010.
HOPFE, C.J. AND HENSEN, J.L.M. Uncertainty analysis in building performance
simulation for design support. Energy and Buildings, 2011, vol. 43, no. 10, p.
2798-2805.
JACOB, D. Gebäudebetriebsoptimierung - Verbesserungen von
Optimierungsmethoden und Optimierung unter unsicheren Randbedingungen. In
Karlsruher Institut für Technologie. Universität Karlsruhe (TH) Fakultät für
Architektur, 2012, vol. Dr.-Ing.
LAWRENCE-BERKELEY-NATIONAL-LABORATORY. GenOpt - Generic
Optimization Program. [
LOHNINGER, H. Zufällige und systematische Fehler. In., 2011.
MACDONALD, I.A. Quantifying the effects of uncertainty in building simulation. In
Department of Mechanical Engineering. Strathclyde: University of Strathclyde,
2002, vol. Dr.Phil.
MALKAWI, A. AND AUGENBROE, G. Advanced building simulation. Edtion ed.
New York: Taylor & Francis, 2004. 248 p. ISBN 0415321239.
SALTELLI, A., CHAN, K. AND SCOTT, E.M. Sensitivity analysis. Edtion ed.:
Wiley New York, 2000.
ZUB. ZUB Helena® 2012 Ultra v6.09 (Datenbank Bau: 1.0.0.39). [Kassel: ZUB
Systems GmbH, 2012.
XXIV

Masterthesis Unsicherheitsanalyse thermische Simulation

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