Hydromechanik Übungsaufgaben und

Transcrição

Fachhochschule Trier
Bachelorstudiengang Bauingenieurwesen
Prof. Dr.-Ing. Joachim Sartor
Umdruck zur Vorlesung
Hydromechanik
BIB-G1
Anlage:
Übungsaufgaben und Klausurbeispiele
(HYM)
Hydromechanik-Übungsaufgabe HS/1
unmaßstäbliche Skizze
Ein quaderförmiger Trinkwasserbehälter (b ⋅ h ⋅ t) ist mit einem Füllrohr (Ø = 0,05 m) versehen, in dem das Wasser bis zur angegebenen Höhe steht.
a) Zeichnen Sie zunächst die Druckverteilung auf den Behälterboden und die Behälterwände. Berechnen Sie dann die resultierende Druckkraft FB auf den Boden.
b) Bestimmen Sie ferner das Gewicht FG des in Behälter und Rohr enthaltenen Wassers
und erläutern Sie den Unterschied der Ergebnisse.
c) Wie groß ist der mittlere Sohldruck (Sohlennormalspannung)?
d) Wie müsste das System aussehen, damit sich FG = FB ergäbe?
Systemdaten: H = 4 m; b = 4 m, h = 2,5 m, t = 4 m
→ FB = 640 kN; FG = 400 kN
Ein Werkkanal mit Trapezquerschnitt soll bereichsweise eine bituminöse Volldichtung erhalten. Die Endquerschnitte des schadhaften Kanalabschnittes sollen
zu diesem Zweck mit Spundwänden verschlossen und die Haltung trockengelegt
werden.
Berechnen Sie den Betrag und den Angriffspunkt der resultierenden Druckkraft
auf die Spundwand für den abgebildeten Betriebsfall (beidseitige Belastung,
Boden undurchlässig).
Systemdaten: h1 = 3,0 m
h2 = 3,0 m
BO = 10,0 m
Bestimmen Sie Größe und Lage der resultierenden Wasserdruckkraft F auf die
dargestellte Rohrhälfte.
Daten:
Wasserstand über Rohrscheitel
a=1m
Rohrdurchmesser
d=2m
Rohrlänge (senkrecht zur Blattebene)
L=4m
(→ Lösung: F = 171,9 kN; ß = 21,4°)
Alle Angaben in [m]
Abmessungen des Körpers: a = 0,20 m
b = 0,20 m
c = 0,25 m
Eintauchtiefe des Körpers: t = 0,14 m
Ein quaderförmiger Körper schwimmt aufrecht in einem rechteckigen Gefäß.
a) Zeichnen Sie getrennt den horizontalen, vertikalen und resultierenden Wasserdruck.
b) Bestimmen Sie das Gewicht FG des Körpers auf zwei verschiedene Arten.
c) Bestimmen Sie die Dichte ρK des Körpers auf zwei verschiedene Arten.
d) Wie groß war die Wassertiefe h1 im Behälter bevor der Körper eintauchte?
3
→ FG = 56 N; ρK = 560 kg/m ; h1 = 0,3 m
Ein einseitig offener, würfelförmiger Caisson mit den Kantenlängen a und dem Gewicht FG
wird mit der Öffnungsfläche voran bis zur Grundberührung unter Wasser gedrückt. Die
Temperatur der eingeschlossenen Luft bleibe bei diesem Vorgang unverändert (isotherme
Zustandsänderung, d.h. pabs ⋅ V = const.).
a) Welche Ballastkraft F ist erforderlich, um den Behälter am Boden zu halten?
b) Welcher Überdruck Δp muss in der Arbeitskammer hergestellt werden, um das
eingedrungene Wasser zu verdrängen?
c) Welche Luftmenge ΔVO muß hierzu (isotherm) in die Arbeitskammer gepumpt werden
(Volumen bei pO)?
Daten:
a=5m
pO = pabs = 106 kPa = 106 kN/m2
FG = 10 kN
Hinweis:
Die Wandstärke des Behälters sowie das Gewicht der eingeschlossenen Luft
sind vernachlässigbar.
Lösung zu HS/5:
Hydromechanik-Übungsaufgabe HD/1
Die Öffnung mit der Fläche A eines Behälters sei mit einer Platte verschlossen. Die
Anpresskraft sei W. Wird die Platte etwas abgehoben, so strömt das Wasser aus der
Öffnung und trifft als Strahl auf die Platte. Dabei übt es eine Kraft W´ auf die Platte aus.
Wie groß ist W und W´, falls die Fläche des Strahls gleich A ist?
Annahme: Fließverluste und Strömungsablösungen können vernachlässigt werden.
h = 3 m; A = 0,07 m2
HD/1 a
→ Allgemein gilt: Sofern hydrostatische Druckverteilung herrscht, ist die Summe
aus zi + pi/(ρ⋅g) über die Wassertiefe h konstant. Bei eindimensionaler Betrachtung
2
(d.h. Geschwindigkeiten nur in Hauptströmungsrichtung) muss dann auch vi /(2⋅g)
= const sein, da auch die Energie über den Querschnitt konstant ist!
Oder umgekehrt: Voraussetzung für hydrostatische Druckverteilung ist eine
gleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung über h!
(→ die Energiehöhe gemäß Bernoulli kann dann innerhalb eines Fließquerschnitts in
beliebiger Tiefe bestimmt werden)
Hydromechanik-Übungsaufgabe HD/2
Der Volumenstrom durch einen horizontal liegenden 90°-Krümmer beträgt Q = 1800 m3/h.
Der Krümmer weist an dem einen Ende den Durchmesser d1 = 600 mm (DN 600) und am
anderen Ende den Durchmesser d2 = 400 mm (DN 400) auf. Der Innendruck am
Querschnitt 1 beträgt p1 = 200 kPa.
Gesucht ist die Größe der Widerlagerkraft W.
Hinweis: Die geringfügigen Reibungskräfte und hydraulischen Verluste können vernachlässigt werden.
(→ Lösung: W = 63,3 kN)
Hydromechanik-Übungsaufgabe SD/1
Zwei Wasserbehälter sollen durch eine Leitung miteinander verbunden werden. Drei
Leitungsmesser stehen zur Auswahl. Welcher ist zu wählen, damit der geforderte
Mindestdurchfluss gewährleistet ist?
Daten:
geforderter Mindestdurchfluss
Q = 300 l/s
Differenz der Spiegelhöhen der beiden Behälter
Δh = 13,50 m
Wassertemperatur
T = 10 °C
Rohrleitungen:
Durchmesserwahl DN 200, DN 250, DN 300
Äquivalente Sandrauhigkeit
k = 0,5 mm
Gesamtlänge
L = 40 m
Radius der Bögen
r = 3,0 · d
→ erf Δh für min Q: 10,67 m bei DN 250 ← maßgebend
31,75 m bei DN 200
Die zwei großen Behälter I und II sind durch eine 100 m lange Leitung aus bituminierten
(geschweißten) Stahlrohren verbunden. Die Rohrdurchmesser sowie die Ausbildung der
Anschlüsse an die Behälter sind der Abbildung zu entnehmen.
Gefragt sind
a) die Wasserspiegeldifferenz ΔH für einen stationären Durchfluss von Q = 200 l/s und
eine Wassertemperatur von T = 10° C sowie
b) der Verlauf von Druck- und Energielinie (quantitativ).
→ ΔH = 12,70 m (mit k = 0,1 mm; λ1 = 1,75 · 10-2; λ2 = 1,6 · 10-2)
Eine horizontal verlegte Leitung aus verzinkten Rohren verzweigt sich unter dem Winkel ß
gemäß obiger Skizze in zwei auf gleicher Höhe (horizontal) verlaufende Rohre.
Dargestellt ist ein Stück (1) – (2) aus der gerade durchgehenden Leitung mit dem
Abzweigstück bei (A). Der Rohrstrang (A) – (3) endet bei (3); dort herrscht freier Ausfluss.
Wie groß sind die Druckhöhen in den Querschnitten 1 bzw. 2?
Wie verlaufen Druck- und Energielinie (quantitativ)?
Daten:
Q1 = 100 l/s; Q3 = 60 l/s; d = 150 mm; ß = 45°; L1 = 40 m; L2 = 60 m; L3 = 80 m;
k = 0,4 mm; T = 20° C (Wasser)
SD/3 a
Lösung:
SD/3 b
SD/3 c
Zur Überprüfung des unterirdisch verlegten Streckenabschnitts von B nach C einer
Fernwasserleitung wurden in den Punkten A, B, C und D Druckmessungen durchgeführt.
Es wird ein Leck im Bereich B – C vermutet.
Die gemessenen Druckhöhen in [mWS] betragen in den Punkten
A = 19,00; B = 15,00; C = 29,35; D = 26,00.
Der angegebene λ-Wert kann als Beiwert der Betriebsrauheit aufgefasst werden.
Bearbeiten Sie folgende Punkte.
•
Wie groß ist der aus der Leckstelle austretende Abfluss?
•
An welcher Stelle befindet sich das Leck?
SD/4 a
Lösung:
SD/4 b
Ein Hochbehälter (A) versorgt einen Bauernhof (B) mit Wasser.
a) Welches Qa kann in B ohne Pumpeneinsatz entnommen werden, falls der Versorgungsdruck (in B) nicht kleiner als pB/(ρ⋅g) = 4,0 mWS sein darf?
b) Wie hoch muss die manometrische Förderhöhe hE,man der Pumpe sein, falls im Brandfall ein Versorgungsdruck von 10,0 mWS erforderlich ist und QBrand = 2⋅Qa sein soll?
c) Zeichnen Sie Druck- und Energielinie (quantitativ) für Fall b).
Daten:
zA = 500,0 müNN; zB = 489,0 müNN; L1 = 10,0 m; L2 = 300,0 m; k = 1,0 mm;
d1 = d2 = 200 mm; T(Wasser) = 20° C; ζE = 0,5; vB ≈ 0
SD/5 a
Lösung:
SD/5 b
Für eine Baumaßnahme in einem Kanal-Teilstück muss der Wasserspiegel teilweise
abgesenkt werden. Dies soll durch die dargestellte Heberleitung erfolgen.
Die Böschungsneigungen des Dammes betragen 1:1, die Dammkrone hat eine Breite von
10,0 m. Der Verlustbeiwert des Einlaufs und der Kniestücke beträgt jeweils ζ = 0,5. Der
aktuelle Atmosphärendruck beträgt pa = 98100 Pa.
a) Bestimmen Sie die Leistung des Hebers.
b) Für den dargestellten Zustand ist der Verlauf der Druck- und der Energiehöhe unter
Berücksichtigung des atmosphärischen Druckes über den Schnitt A - A zu berechnen
und in der Abbildung darzustellen. Für den austretenden Freistrahl sind hierfür Querschnittsveränderungen und Verluste durch Luftreibung zu vernachlässigen.
c) Welche Erscheinung tritt auf, wenn für irgendeinen Betriebszustand die Drucklinie die
Rohrleitung schneidet?
SD/6 a
Lösung:
SD/6 b
SD/6 c
Hydromechanik-Übungsaufgabe W/1
Zur Anhebung des Wasserstands bei Niedrigwasserführung ist in einem Flusslauf ein
festes rundkroniges Wehr eingebaut, in dessen Bereich ein rechteckförmiger
Gerinnequerschnitt vorliegt.
a) Wie groß wird der Abfluss über das Wehr, wenn der Oberwasserstand hO betragen
soll und der Unterwasserstand durch Rückstaueinflüsse Δhu über der Wehrkrone
liegt?
b) Wie hoch darf das Unterwasser maximal steigen, damit der unter a) berechnete
Durchfluss ohne Erhöhung des Oberwasserstandes abgeführt werden kann?
Daten: b = 20 m; hO = 2,25 m; w = 1,25 m; Δhu = 0,20 m; r = 0,5 m
W/1 a
μ = 0,312 +
0,3 - 0,01 ⋅ (5 -
1 2
1
= 0,84
) + 0,09 ⋅
0,5
1,25
hU = Δhu = 0,2 m
hU/hü = 0,2/1 = 0,2
)
) Abb. 7-9 → c ≈ 1 → vollkommener
)
Überfall!
hü/w = 1/1,25 = 0,8
QÜ =
2
⋅ 0,84 ⋅ 20 ⋅
3
b) Theorie:
2 g ⋅ 1, 01,5 = 49,6 m3 /s
Es besteht solange vollkommener Überfall, wie sich im Bereich der
Wehrkrone noch min H bzw. hgr einstellen kann (Fließwechsel).
Annahme: hgr tritt genau auf der Wehrkrone auf (Rechteckquerschnitt) und
min H + w > HU + hv,ö
2
= (
h gr
2
Q 1/ 3
49,6 1 / 3
) =(
) = 0,86 m
2
g⋅b
g ⋅ 202
→ hü/w = 0,8
hgr/hü = 0,86
(6.21)
)
) c ≈ 0,8 < 1 ! (Abb. 7-9)
)
D.h. Annahme falsch (c < 1 → d.h. bei Δhu = 0,86 m bereits rückgestauter Überfall),
da hgr in der Praxis meist etwas unterhalb der Krone auftritt → kein definierter
Querschnitt.
Aus Diagramm:
hü/w = 0,8
c=1
)
) → hU/hü = 0,38 → max hU = 0,38 m
)
Hydromechanik-Übungsaufgabe W/2
In einem kleinen Fluss soll mittels eines einfachen (beweglichen) Klappenwehres eine
konstante Oberwassertiefe von hOW = 1,1 m gehalten werden. Überprüfen Sie, ob diese
mit der Wehrstellung α1 = 0 beim Niedrigwasserabfluss NQ = 0,6 m3/s und mit α2 = + 37,5
° beim Hochwasserabfluss HQ = 3,6 m3/s sichergestellt ist.
Systemdaten:
Klappenhöhe w = 1,0 m; Wehrbreite bÜ = 10 m
Überfallbeiwert μSenkr = 0,64
FH Trier
FR Bauingenieurwesen
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Nachklausur HYDROMECHANIK
02. Oktober 2007
1. Aufgabe: (12 Punkte)
Eine kreisförmige Öffnung in einem
ebenen
Behälterboden
wird
durch
einen
kegelförmigen
Verschluss
abgedichtet. Der Flüssigkeitsspiegel
im Behälter kann bis auf h2 = 0,20 m
absinken.
Wie groß muss das Gewicht des
Verschlusses mindestens sein, damit
sich dieser nicht öffnet?
Verschlussabmessungen:
rO = 0,10 m
h1 = 0,20 m
Flüssigkeitsdichte (Öl):
ρ = 900 kg/m3
→ FG ≥ 9,1 N
In einer Industrieanlage wird Gas (mit vernachlässigbarer
Dichte) dadurch gereinigt, dass es langsam durch drei verschiedene Flüssigkeiten strömt. Wie groß muss der Zulaufdruck p1
mindestens sein, damit das Gas durch die Anlage strömen kann?
Hinweis: Der Atmosphärendruck p0 kann zu Null gesetzt werden.
gegeben:
h1 = 0,6 m; ρ1 =
800 kg/m3
h2 = 0,2 m; ρ2 =
850 kg/m3
h3 = 0,5 m; ρ3 = 1050 kg/m3
→ 11,75 kN/m2 (s. ML zu
RK vom 9.4.10)
1 von 3
NK HYM vom 2.10.07
3. Aufgabe:
(28 Punkte)
Aus dem Sammelbehälter eines Wasserwerks soll Trinkwasser in
einen um ΔH = 180 m höher gelegenen Hochbehälter gepumpt werden.
a) Berechnen Sie die erforderliche manometrische Förderhöhe
hE,man der Pumpe P für eine Fördermenge von Q = 100 l/s.
→ 196,65 m
b) Skizzieren Sie den Verlauf von Energie- und Drucklinie und
geben Sie die maßgebenden Koordinaten an.
c) Bestimmen Sie die Druckhöhe am Zulaufstutzen der Pumpe für
den Fall, dass die Pumpenachse 4 m über dem Wasserspiegel des
Sammelbehälters läge. Wäre Kavitation zu befürchten?
→ - 4,19 m > - 7 m → keine Kavitation
Hinweis: Mit Ausnahme der Ein- und Auslaufverluste können die
örtlichen Verluste vernachlässigt werden. Beide Behälter können
als sehr groß angesehen werden.
Systemdaten:
d = 300 mm; k = 0,4 mm
T = 10 °C;
LS = 5 m
ζE = 0,5
(jeweils Druck- und Saugleitung)
(Einlauf E)
(Länge der Saugleitung)
LD = 2200 m
(Länge der Druckleitung)
2 von 3
NK HYM vom 2.10.07
4. Aufgabe:
(21 Punkte)
Sie hätten ein neu erworbenes EDV-Programm zur Wasserspiegellagenberechnung zu überprüfen, das Ihnen die Ergebnisse
in der dargestellten Skizze geliefert hätte. Dazu wollen Sie die
Wasserspiegellage an der Stelle ΔX1 = 150 m kontrollieren. Die
Anfangswassertiefe bei hU = 3,40 m sei von Ihnen bereits
nachgerechnet und als richtig beurteilt worden.
Durchfluss:
Q = 25 m3/s
Rauheit:
kSt = 35 m1/3/s; Sohlgefälle: JS = 4 ‰ = const.
Sohlbreite:
B = 4,0 m = const. (Rechteckquerschnitt)
Bestimmen Sie zunächst Spiegellinientyp und Berechnungsrichtung.
→ Berechnung stimmt
Hinweis: Alle Skizzen sind unmaßstäblich
Hilfsmittel:
Bautabellen,
Rechner
Skript
Bearbeitungszeit: 120 min.
3 von 3
und
nicht-programmierbare
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Regelklausur HYDROMECHANIK
03. April 2008
a) Bemessen Sie die Sohlstärke s des dargestellten runden Beckens
aus Stahlbeton (Dichte ρB = 2,5 t/m3) für einen Sicherheitsfaktor η = 1,1 gegen Auftrieb. Maßgebend hierfür ist der Bauund Reparaturzustand (leeres Becken) beim Bemessungs-Grundwasserstand GW.
B
b) Skizzieren Sie für das vollgefüllte Becken die resultierende
Wasserdruckverteilung auf Sohle und Wände. Geben Sie die zugehörigen Ordinaten sowie die resultierenden Wasserdruckkräfte
an.
Systemdaten: r = 8 m; d = 0,4 m; t = 1,2 m; h = 3 m
1 von 3
RK HYM vom 3.4.08
Dargestellt ist ein Straßendamm, durch den ein Bachdurchlass mit
Rechteckquerschnitt geführt wird. In dessen Unterwasser (UW) ist
eine (nicht dargestellte) Baumaßnahme geplant. Hierdurch würde
sich beim Bemessungsabfluss BHQ = 15 m3/s der Wasserstand im
Auslaufbereich des Durchlasses auf hU = 2 m erhöhen. Überprüfen
Sie, ob der von der Straßenbauverwaltung geforderte Freibord von
f = 0,5 m im Oberwasser (OW) bei BHQ eingehalten werden kann.
Systemdaten:
Dammhöhe (über Bachsohle): 3,5 m; Durchlasshöhe: hD = 1,7 m
Durchlassbreite: 2,5 m (Rechteckquerschnitt)
Durchlasslänge: 35 m;
Rauheit: k = 2 mm
Einlaufverlustbeiwert: ζE = 0,5;
Wassertemperatur T = 10° C
Breite des direkt anschließenden Querschnitts im Unterwasser
(Rechteck): 3,5 m
Hinweise: Im OW kann von großräumigen Ausuferungen ausgegangen
werden. Das geringfügige Sohllängsgefälle kann vernachlässigt werden.
3. Aufgabe:
(6 Punkte)
Aus dem umseitig dargestellten Behälter mit der kreisförmigen
Öffnung (Radius r = 0,05 m) fließe Wasser aus. Wie groß ist der
Durchfluss Q und die Wurfweite w des Strahls.
Systemdaten: h = 4 m; d = 2,95 m
Hinweise: Die Geschwindigkeit im Behälter und die Strahlablösung
an der Öffnungskante seien vernachlässigbar. Die Wurfparabel
berechnet sich nach
x=
2⋅ y ⋅v2
g
2 von 3
RK HYM vom 3.4.08
zu 3. Aufgabe:
4. Aufgabe:
(25 Punkte)
Eine Steilstrecke mit einem Sohlgefälle von IS,O = 30 ‰ gehe in
einen flachen Abschnitt von IS,U = 3 ‰ über. Es handele sich
dabei um ein durchgehendes Rechteckgerinne mit der Breite
bS = 2 m und der Strickler-Rauheit kSt = 60 m1/3/s. Weit oberhalb
des Sohlknicks betrage die Fließtiefe hO = 0,5 m und am unteren
Ende des flachen Abschnitts hU = 1,15 m. Es kann davon
ausgegangen werden, dass es sich in beiden Fällen um die
Normalabflusstiefe handelt.
a) Bestimmen Sie die Länge der Deckwalze, falls im Übergangsbereich ein Wechselsprung auftritt.
b) Zeichnen Sie qualitativ den Wasserspiegelverlauf und die
maßgebenden hydraulischen Größen in die Skizze ein.
c) Bestimmen Sie den Spiegellinientyp nach Schröder für den
Übergangsbereich. Wo und mit welcher Anfangstiefe würden Sie
eine Wasserspiegellagenberechnung beginnen (mit Begründung)?
Hinweis: Alle Skizzen sind unmaßstäblich
Hilfsmittel:
Bautabellen,
Rechner
Skript
3 von 3
und
nicht-programmierbare
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Nachklausur HYDROMECHANIK
09. Oktober 2008
1. Aufgabe:
(14 Punkte)
Für den dargestellten Wasserstand ist die resultierende Wasserdruckkraft auf das Walzenwehr zu ermitteln. Geben Sie deren Größe
und Lage an.
Für die Dichte des (reinen) Wassers ist der ungünstigste Wert
anzunehmen. Geben Sie die zugehörige Temperatur an.
Systemdaten:
Durchmesser der Walze
d = 2 m
Wehrbreite (Länge der Walze)
b = 10 m
Wasserstand
h = 1 m
→ Fres = 93,1 kN; durch M unter ß = 57,5° zur Horizontalen
1 von 3
NK HYM vom 9.10.08
2. Aufgabe:
(18 Punkte)
Der im Grundriss dargestellte, horizontal verlegte Kreisrohrkrümmer DN 300 (d = 0,3 m) wird mit einem Durchfluss von Q =
150 l/s beaufschlagt. Im Zulaufquerschnitt 1 beträgt der Innendruck p1 = 5 kN/m2. Gesucht ist die Widerlagerkraft W, die durch
die Umlenkung hervorgerufen wird.
Die geringfügigen hydraulischen Verluste zwischen Querschnitt 1
und 2 können vereinfachend als (rein) örtlicher Verlust berücksichtigt werden. Das Verhältnis zwischen Krümmungsradius und
Rohrdurchmesser beträgt r/d = 2.
→ W = 510 N
3. Aufgabe:
(12 Punkte)
Aus der dargestellten Regentonne wird mittels Gartenschlauch
(Kreisdurchmesser D = 1,9 cm) nach dem Heberprinzip Wasser entnommen. Der Kunststoffschlauch ist innen so glatt, dass die
geringfügigen hydraulischen Verluste vernachlässigbar sind.
a) Bestimmen Sie den Abfluss in Punkt B. → 2,3 l/s
b) Bis zu welcher Höhe zM darf der Schlauch höchstens angehoben
werden, ohne dass es zum Abreißen der Strömung kommt?
→ 7,75 m
2 von 3
NK HYM vom 9.10.08
4. Aufgabe:
(21 Punkte)
Ein rechteckförmiger Kanal mit der konstanten Breite von b =
15 m ist in grobem Bruchsteinmauerwerk ausgeführt (StricklerRauheit kSt = 45 m1/3/s). Der Sohlverlauf mit den zugehörigen
Gefällewerten I ist unten dargestellt. In den Querschnitten 1
und 3 betragen die Fließtiefen für den Bemessungsfall h1 = 4,33
m bzw. h3 = 0,95 m (jeweils Normalabflusstiefe).
a) Bestimmen Sie für den dargestellten Zustand
→ 128 m3/s
- den zugehörigen Abfluss Q (aus h1 oder h3)
→ 1,95 m
- die Fließtiefe im Querschnitt 2 sowie
- die Energiehöhen in allen drei Querschnitten.
Tragen Sie zudem den Wasserspiegelverlauf und die charakteristischen Fließtiefen in die Skizze ein.
b) Im Bereich von Querschnitt 1 sei mittig ein pfeilerartiger
Einbau mit rechteckigem Grundriss der Breite bF = 3 m vorgesehen. Welchen Wasserspiegelanstieg z erwarten Sie im Oberwasser von Querschnitt 1 (beim Bemessungsabfluss Q)?
→ 0,1 m
Hinweis: Alle Skizzen sind unmaßstäblich.
Hilfsmittel: Bautabellen (Schneider o.glw.), Skript, Aufgabensammlung und nicht-programmierbare Rechner
3 von 3
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Regelklausur HYDROMECHANIK
27. März 2009
1. Aufgabe:
(5 Punkte)
An eine Druckrohrleitung ist ein U-Rohrmanometer mit einer
Sperrflüssigkeit der Dichte ρS angeschlossen. Der zweite Schenkel
ist zur Atmosphäre hin geöffnet.
Berechnen Sie den Absolutdruck pabs [N/m2] im Querschnitt (I) –
(I) der Rohrleitung.
Daten:
pO = 1.000 mbar (aktueller Atmosphärendruck)
hO = 100 mm
Δh = 50 mm
ρS = 13.000 kg/m3
ρW = 1.000 kg/m3
Druckrohrleitung
1 von 4
RK HYM vom 27.03.09
2. Aufgabe:
(10 Punkte)
Die im Grundriss dargestellte b = 12 m breite Schleusenkammer
ist mit Stemmtoren ausgerüstet. Beim Füllvorgang sollen die Tore
bereits ab einer Wasserspiegeldifferenz von Δh = 30 cm gegen das
Oberwasser geöffnet werden.
Im Oberwasser herrscht eine konstante Wassertiefe von hO = 5 m.
Die Sohle verläuft horizontal, d.h. es befindet sich kein Absatz
unter dem Tor. Schleusenkammer und Oberwasser weisen Rechteckquerschnitte auf.
Bestimmen Sie das maximale Moment MÖ,max des hydraulischen
Öffnungsmechanismus der unter 30° schrägen Stemmtore.
Hinweis:
Im Berührungspunkt der beiden Tore bei b/2 können nur
Druckkräfte übertragen werden (Tore "stemmen" sich
gegenseitig ab).
b
Oberwasser
2 von 4
RK HYM vom 27.03.09
3. Aufgabe:
(24 Punkte)
Dargestellt ist ein Abschnitt einer Rohrleitung, der eine
plötzliche Verengung aufweist. Die Energielinie liegt in
Punkt 1 auf H1 = 200 müNN.
Wie verlaufen Druck- und Energielinie (qualitativ und quantitativ)?
Daten:
Q = 75 l/s;
d1 = 200 mm;
Δz = 1 m; k = 0,4 mm;
4. Aufgabe:
d2 = 150 mm;
L1 = L2 = 5 m;
T = 10° C (Wasser)
(14 Punkte)
Bestimmen Sie für das dargestellte Profil den Fließzustand und
die Froudezahl bei einer Normalabflusstiefe von h = hn = 2 m.
Daten:
Sohllängsgefälle IS = 1 ‰
Strickler-Rauheit kSt = 40 m1/3/s
3 von 4
RK HYM vom 27.03.09
5. Aufgabe:
(12 Punkte)
Wie groß ist der Gesamtabfluss Qges, der von dem dargestellten
Wehrbauwerk abgeführt werden kann.
Der Abfluss unter dem Wehr hindurch kann rechnerisch als Grundstrahl unter einem (scharfkantigen) Schütz behandelt werden.
Daten:
μü = 0,72 (Überfallbeiwert unter Berücksichtigung der
hohen Anströmgeschwindigkeit)
b = 15 m (Breite von Wehr und Gerinne)
Hinweis: Alle Skizzen sind unmaßstäblich.
4 von 4
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Nachklausur
HYDROMECHANIK (HYM)
07. Oktober 2009
(3 Seiten + 1 Anlage)
Aufgabe 1: (15 Punkte)
In einem Wasserbehälter befinde sich ein kreisförmiges Mauerloch mit dem Radius r =
4 m. Es soll mit einem Deckel verschlossen werden, der die Form eines Kugelabschnitts
besitzt. Der zugehörige Kugelradius beträgt R = 5 m.
Wie groß ist die resultierende Druckkraft auf den Deckel und wo greift sie an, wenn sich
die Mitte der Öffnung in der Tiefe h = 8 m unter der Wasseroberfläche befindet?
→ Fh = 4021 kN; Fv = 544,5 kN; Fres = 4058 kN durch Ursprung von R unter 7,7° zur
Horizontalen
NK HYM vom 7.10.09
Seite 2 von 3
Das in Anlage 1 dargestellte Druckrohrsystem mit insgesamt 32 Standrohren wird von
links nach rechts mit einem stationären Durchfluss Q durchströmt.
Folgende Standrohr-Wasserstände wurden gemessen:
h3 = h5 = 120 cm; h4 = 115 cm; h12 = 90 cm; h13 = 85 cm
Bearbeiten Sie folgende Punkte.
a) Welcher der fünf gemessenen Wasserstände zeigt die Energiehöhe an?
b) Bestimmen Sie den Durchfluss Q.
c) Bestimmen Sie die Rauheit k [mm] des Rohrsystems für eine Wassertemperatur
von T = 10° C. Die horizontale Fließstrecke (DN 80) zwischen Standrohr 3 und 4
beträgt L = 2 m.
d) Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζK des Kniestücks zwischen Standrohr 12 und
13. Die kontinuierlichen Verluste der kurzen Strecke können vernachlässigt werden
(bzw. sind sie dann im örtlichen Verlust mitenthalten).
e) Wie groß müsste theoretisch die Wasserstandsdifferenz Δh zwischen Standrohr 6
und 7 ausfallen (bei Vernachlässigung der geringfügigen Verluste)?
f)
Zeichnen Sie qualitativ die zu erwartenden Wasserstände in die Standrohre 6 bis
11 ein.
Aufgabe 3:
(8 Punkte)
Eine reibungsfreie Flüssigkeit durchströmt das skizzierte, horizontal verlegte
Rohrsystem. In welchem Rohrabschnitt tritt in Achshöhe der geringste Druck auf? Die
Entscheidung ist rechnerisch zu begründen. → im Rechteck
DN 1200
DN 700
NK HYM vom 7.10.09
Aufgabe 4:
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(22 Punkte)
In einem trapezförmigen Freispiegelgerinne mit der Sohlbreite bS = 2 m ergeben sich
durch zwei verschiedene Strickler-Rauheiten die Normalabflusstiefen h1 = 0,8 m und
h2 = 0,5 m. Das Sohlgefälle beträgt IS = 1 % und der Durchfluss Q = 5 m3/s. Alle
Böschungen weisen eine Neigung von 1 : 2 auf.
a) Bestimmen Sie die Strickler-Rauheiten kSt,1 und kSt,2 . → 27 und 67 m1/3/s
b) Welcher Beschaffenheit der Gerinnewandungen entsprechen diese?
c) Welcher Fließzustand herrscht jeweils in den beiden Gerinneabschnitten?
→ STR in 1 und SCH in 2
d) Bestimmen Sie die jeweiligen Spiegellinientypen nach R.C.M. Schröder.
→ Typ 2 und 6
Hinweis: Alle Skizzen (incl. Anlagen) sind unmaßstäblich
Hilfsmittel:
Bautabellen (Schneider o.glw.), Skript, Aufgabensammlung und nichtprogrammierbare Rechner
Anzahl der Anlagen: 1
NK HYM vom 7.10.09
(zu Aufgabe 2)
Anlage 1
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Regelklausur
HYDROMECHANIK (HYM)
09. April 2010
(3 Seiten)
Ein oben luftdicht verschlossenes, kreisförmiges Rohr taucht 10 cm tief in eine mit Wasser
gefüllte runde Wanne ein. Der Wasserspiegel im Rohr liegt 1,0 m über demjenigen der
Wanne.
Skizzieren und berechnen Sie die Wasserdruckverteilung auf alle Behälterwände und die
Wannensohle. Geben Sie ferner die resultierenden Wasserdruckkräfte auf alle Wände an.
RK HYM vom 9.4.10
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In einer Industrieanlage wird Gas (mit vernachlässigbarer Dichte) dadurch gereinigt, dass es
langsam durch drei verschiedene Flüssigkeiten strömt. Wie groß muss der Zulaufdruck p1
mindestens sein, damit das Gas durch die Anlage strömen kann? Hinweis: Der
Atmosphärendruck pO kann zu Null gesetzt werden.
gegeben:
h1 = 0,50 m; ρ1 = 750 kg/m3
h2 = 0,15 m; ρ2 = 800 kg/m3
h3 = 0,40 m; ρ3 = 950 kg/m3
Das dargestellte, horizontal verlegte Druckrohrsystem mit 2 Standrohren und einem
Schieber wird mit dem stationären Durchfluss Q = 150 l/s durchflossen. Die StandrohrWasserstände und Systemabmessungen sind der Skizze entnehmbar (Maßangaben in
[m]).
Alle Druckrohre bestehen aus Stahl mit der Rauheit k = 0,8 mm. Die Wassertemperatur
beträgt T = 20 °C.
a) Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζS des (voll geöffneten) Schiebers.
b) Um welchen Schiebertyp wird es sich handeln?
c) Zeichnen Sie qualitativ die Verläufe von Energie- und Drucklinie ein.
RK HYM vom 9.4.10
Aufgabe 4:
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(10 Punkte)
Eine bestehende Talsperre soll erhöht werden. Die zugehörige Wasserkraftanlage wird
durch eine Stahlrohr-Druckleitung DN 1800 der Länge L = 2000 m und der Wandstärke
s = 12 mm mit dem Regelabfluss von Q = 10 m3/s beschickt. Der Auslauf der Leitung liegt
auf HU = 500 m+NN.
a) Überprüfen Sie, bis zu welchem Talsperren-Wasserstand HO die vorhandene Druckleitung noch mit dem Regelabfluss beschickt werden kann, ohne die zulässige Zugspannung von σ = 3,6 · 108 N/m2 zu überschreiten. Gehen Sie dabei vom maximalen
Druckstoß aus (Schreibfehler gegenüber Originalversion korrigiert).
b) Ab welcher Schließzeit tS des Absperrschiebers wäre mit geringeren Druckstößen zu
rechnen?
Aufgabe 5:
(12 Punkte)
Die Leistungsfähigkeit der Hochwasserentlastungsanlage eines Rückhaltebeckens (RHB)
wird durch das Abführvermögen des anschließenden Trapezgerinnes begrenzt.
a) Welcher Abfluss Q kann im Gerinne bei einer maximal zulässigen Normalabflusstiefe
von hn = hU = 1,0 m abgeführt werden. Die Sohlbreite beträgt b = 1 m, das Sohllängsgefälle IS = 1 ‰, die Böschungsneigungen jeweils 1 : 1,5 und die Rauheit nach Strickler
kSt = 30 m1/3/s.
b) Weisen Sie strömenden Abflusszustand bei Q im Gerinne nach.
c) Bemessen Sie die Länge L der Überfallschwelle auf Q. Um das Beckenvolumen zu
optimieren, ist die Schwellenhöhe auf w = 3 m vorgesehen. Das höchstzulässige
Stauziel liegt bei max ho = 3,5 m. Der Überfallbeiwert kann mit μ = 0,7 angesetzt
werden.
RHB
Gerinne
(OW = Oberwasser; UW = Unterwasser)
Hinweis:
Sofern nicht anders erwähnt, sind alle Skizzen (incl. Anlagen) unmaßstäblich
Hilfsmittel: Bautabellen (Schneider o.glw.), Skript, Aufgabensammlung und nichtprogrammierbare Rechner
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Nachklausur
HYDROMECHANIK (HYM)
06. Oktober 2010
(3 Seiten)
Das dargestellte, unterströmbare Wehr wird durch ein Drucksegment mit kreisförmiger
Stauwand (Radius r = 5,0 m) verschlossen. Der Oberwasserstand beträgt HO = 10,0 m, der
Unterwasserstand ist vernachlässigbar. Die Wehrbreite beträgt B = 20 m.
a) Skizzieren Sie die horizontale, vertikale und resultierende Wasserdruckverteilung auf
das Drucksegment und geben Sie die maßgebenden Ordinaten an.
b) Bestimmen Sie Größe und Lage der resultierenden Druckkraft.
Für die Dichte des (reinen) Wassers ist der ungünstigste Wert anzunehmen. Geben Sie die
zugehörige Temperatur an.
NK HYM vom 6.10.10
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Zur Messung der Dichte von Flüssigkeiten kann man
einen sog. Aräometer verwenden (auch Senkspindel
genannt). Dieses Instrument besteht aus einem
länglichen Tauchkörper mit einem anschließenden
dünnen zylindrischen Hals vom Radius rO. Bei der
Eichung in Wasser mit der Dichte ρW = 998,5 kg/m3
sei ein Aräometer mit rO = 10 mm bis zur Marke M
eingetaucht. Das Aräometervolumen unterhalb der
Marke sei V = 0,001 m3. Wie groß ist die Dichte ρF
einer unbekannten Flüssigkeit, falls das Instrument
darin bis zu h = 350 mm eintaucht?
Stellen Sie sich vor, Sie wollten ein neuerworbenes EDV-Programm für Druckrohrnetze an
Hand eines einfachen Beispiels testen. So ermittelt das Programm für die unten
dargestellte, horizontal verlegte Masche folgende Abflussverteilung auf die vier Stränge 1
bis 4: Q1 = 86,5 l/s; Q2 = 36,5 l/s und Q3 = Q4 = 13,5 l/s.
Der Zufluss betrage Qa = 100 l/s und die Abflüsse Qb = Qc = 50 l/s (Qd = 0). Die
Wassertemperatur liegt bei 10° C.
Überprüfen Sie das Ergebnis.
gegeben:
alle Rohrlängen L = 100 m;
Kreisrohrdurchmesser: D = 200 mm (DN 200)
Betriebsrauheiten: kb1,2 = 0,8 mm; kb3,4 = 0,1 mm
NK HYM vom 6.10.10
Aufgabe 4:
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(18 Punkte)
Das Vorland des skizzierten Gewässerprofils soll für eine Straßenbaumaßnahme aufgeschüttet werden. Ein von Ihnen neu erworbenes EDV-Programm berechnet für den Hochwasser-Bemessungsabflusss von HQ = 53,6 m3/s einen zu erwartenden Wasserstandsanstieg bei Normalabfluss von h = 2,0 m (im Ist-Zustand) auf h = 2,33 m (im neuen Profil).
Überprüfen Sie das Ergebnis.
Das Längsgefälle von Bach und Vorland beträgt IS = 5 ‰. Die Rauheiten nach Strickler
liegen im Bachbett bei kSt = 30 m1/3/s und im Vorland bei kSt = 15 m1/3/s.
Hinweis:
Hilfsmittel: Bautabellen (Schneider o.glw.), Skript, Aufgabensammlung und nichtprogrammierbare Rechner
FH Trier
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr.:
Regelklausur
HYDROMECHANIK (HYM)
25. März 2011
(3 Seiten + 1 Anlage)
In einem Behälter sind durch eine vertikale Zwischenwand zwei Flüssigkeiten verschiedener
Dichten ρ1 = 1.000 kg/m3 und ρ2 = 1.200 kg/m3 voneinander getrennt. Die Flüssigkeitsspiegel stehen in den Höhen h1 = 3 m und h2 = 3,5 m an. Die Trennwand weist eine quadratische Öffnung mit den Seitenlängen l = 1 m auf. Die Öffnung ist durch eine am oberen
Rand bei A gelenkig gelagerte Klappe verschlossen, die an den übrigen Rändern frei aufliegt.
a) Skizzieren Sie die Druckverteilung auf die Trennwand und geben Sie die maßgebenden
Ordinaten an.
b) Welche Kraft FB muss am unteren Klappenende angreifen, damit die Öffnung verschlossen bleibt?
RK HYM vom 25.3.11
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Ein horizontal liegendes Kreisrohr mündet nach einem Kniestück mit einer Düse vertikal
nach unten aus. Es wird mit Q = 37 l/s durchflossen. Wie groß sind Normal- und Querkraft
im Flansch?
Hydraulische Verluste können vernachlässigt werden. Das Gesamtgewicht der Rohrstücke
mit den Längen L1 und L2 = 0,5 m beträgt einschließlich der darin enthaltenen Wassermenge FG = 1160 N.
Kreisrohrdurchmesser:
D = 0,2 m; d = 0,05 m
Die in Anlage 1 dargestellten Haltungen eines Kanalisationsabschnitts geraten im IstZustand bei Regenwetter auf Grund eines unterhalb gelegenen Regenüberlaufbeckens
(RÜB) unter Druckabfluss. Beim maßgebenden Bemessungszufluss (für die Kanalisation)
von QZ = 3000 l/s läuft das RÜB über und in Schacht S3 kommt es zu einer kritischen
Wasserstandshöhe mit Überflutungsgefahr.
Das RÜB wurde auf einen konstanten Drosselabfluss von QDr = 200 l/s ausgelegt. Die LÜ =
8 m lange Überlaufschwelle mit einem Überfallbeiwert von μ = 0,6 liegt auf HÜ = 200
müNN.
Alle Schächte sind im Ist-Zustand konstruktiv ungünstig ausgeführt (mit sog. tief liegender
Berme) und weisen damit einen Verlustbeiwert auf von
• von ζSch = 0,85 für die Schächte S1 und S2 mit im Grundriss geradem Durchgang
sowie
• von ζSch = 1,3 in Schacht S3 mit einer Umlenkung von 30° im Grundriss.
Es soll nun geprüft werden, ob durch die (mit geringem baulichen Aufwand durchführbare)
Ausstattung der Schächte mit einer Abdeckplatte über den Gerinnen der kritische Wasserspiegel in Schacht S3 entscheidend gesenkt werden kann. Für die so in hydraulischer Hinsicht verbesserten Schächte können dann im Planungszustand folgende Verlustbeiwerte
angesetzt werden:
• ζSch = 0,05 bei geradem Durchgang (S1 und S2) und
• ζSch = 0,1 bei 30° Umlenkung (S3).
Die übrigen Parameter werden von der geplanten Maßnahme nicht beeinflusst.
RK HYM vom 25.3.11
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Fortsetzung Aufgabe 3:
Alle Kanalhaltungen weisen eine Länge von L = 50 m auf, einen Kreisrohrdurchmesser
von D = 1000 mm (DN 1000) sowie eine Rauheit von k = 0,8 mm. Außer den o.g.
Schachtverlusten (ζSch) und dem Auslaufverlust (ζA) in das RÜB sind keine örtlichen Verluste zu berücksichtigen. Die Bemessungswassertemperatur beträgt T = 10° C. Vereinfachend kann davon ausgegangen werden, dass für Ist- und Planungszustand in allen
Schächten näherungsweise die gleiche Geschwindigkeitshöhe auftritt, wie in den Kanalrohren. Der Wasserspiegel kann in den Schächten horizontal angesetzt werden, worin der
Schachtverlust schon als voll wirksam zu berücksichtigen ist.
Bestimmen Sie den Wasserstand in Schacht S3 [müNN] für den Ist-Zustand und für den
Planungszustand. Tragen Sie zudem den Druck- und Energielinienverlauf qualitativ (für den
Ist-Zustand) in Anlage 1 ein.
Aufgabe 4:
(14 Punkte)
Der (im Querschnitt) dargestellte Bewässerungskanal weist eine Rauheit nach Strickler von
kSt = 60 m1/3/s auf, eine hälftige Sohlbreite von b = 1,0 m und ein Sohllängsgefälle von JS =
3 ‰.
a) Bestimmen sie den Durchfluss Q bei einer Fließtiefe von h = 0,5 m unter der Annahme,
dass Normalabfluss vorliegt.
b) Erfolgt dieser Durchfluss strömend oder schießend?
c) Wie groß wäre der Durchfluss, falls h die Grenztiefe wäre?
Hinweis:
RK HYM vom 25.3.11
(zu Aufgabe 3)
Anlage 1

Hydromechanik Übungsaufgaben und

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