pels sos.state.ga.us PLB

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pels sos.state.ga.us PLB
GABARITO AFA – Língua Portuguesa
ATENÇÃO: O TEXTO ABAIXO FOI TRANSCRITO COMO NO ORIGINAL E OS DESVIOS DA NORMA PADRÃO,
NELE PRESENTES, SERÃO OBJETOS DE ANÁLISE DESTA PROVA.
Texto I
QUARTO DE DESEJO
“O grito da favela que tocou a consciência do mundo inteiro”
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2 de MAIO de 1958. Eu não sou indolente. Há tempos
que eu pretendia fazer o meu diario. Mas eu pensava
que não tinha valor e achei que era perder tempo.
…Eu fiz uma reforma em mim. Quero tratar as pessoas
que eu conheço com mais atenção. Quero enviar um sorriso
amavel as crianças e aos operarios.
…Recebi intimação para comparecer as 8 horas da noite
na Delegacia do 12. Passei o dia catando papel. A noite
os meus pés doiam tanto que eu não podia andar.
Começou chover. Eu ia na Delegacia, ia levar o José
Carlos. A intimação era para ele. O José Carlos está com 9
anos.
3 de MAIO. ...Fui na feira da Rua Carlos de Campos,
catar qualquer coisa. Ganhei bastante verdura. Mas
ficou sem efeito, porque eu não tenho gordura. Os
meninos estão nervosos por não ter o que comer.
6 de MAIO. De manhã não fui buscar agua. Mandei o
João carregar. Eu estava contente. Recebi outra
intimação. Eu estava inspirada e os versos eram bonitos
e eu esqueci de ir na Delagacia. Era 11 horas quando eu
recordei do convite do ilustre tenente da 12ª Delegacia.
...O que eu aviso aos pretendentes a política, é que o
povo não tolera a fome. É preciso conhecer a fome para
saber descrevê-la.
Estão construindo um circo aqui na Rua Araguaia, Circo
Theatro Nilo.
9 de MAIO. Eu cato papel, mas não gosto. Então eu penso:
Faz de conta que, eu estou sonhando.
10 de MAIO. Fui na delegacia e falei com o Tenente.
Que homem amavel! Se eu soubesse que ele era tão
amável, eu teria ido na Delegacia na primeira intimação
(...) O Tenente interessou-se pela educação de meus
filhos. Disse-me que a favela é um ambiente propenso,
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que as pessoas tem mais possibilidades de delinquir do
que tornar-se util a pátria e ao país. Pensei: se ele sabe
disso, porque não faz um relatorio e envia para os
políticos? O Senhor Janio Quadros, o Kubstchek e o Dr
Adhemar de Barros? Agora falar para mim, que sou uma
pobre lixeira. Não posso resolver nem as minhas
dificuldades. (...) O Brasil precisa ser dirigido por uma
pessoa que já passou fome. A fome também é
professora. Quem passa fome aprende a pensar no
próximo, e nas crianças.
11 de MAIO. Dia das mães. O céu está azul e branco.
Parece que até a Natureza quer homenagear as mães
que atualmente se sentem infeliz por não realizar os
desejos de seus filhos. (...) O sol vai galgando. Hoje não
vai chover. Hoje é o nosso dia. (...) A D. Teresinha veio
visitar-me. Ela deu-me 15 cruzeiros. Disse-me que era
para a Vera ir no circo. Mas eu vou deixar o dinheiro
pra comprar pão amanhã, porque eu só tenho 4
cruzeiros. (...) Ontem eu ganhei metade de uma cabeça de um
porco no Frigorífico. Comemos a carne e guardei os
ossos para ferver. E com o caldo fiz as batatas. Os meus
filhos estão sempre com fome. Quando eles passam
muita fome eles não são exigentes no paladar. (...)
Surgiu a noite. As estrelas estão ocultas. O barraco
está cheio de pernilongos. Eu vou acender uma folha de
jornal e passar pelas paredes. É assim que os favelados
matam mosquitos.
13 de MAIO. Hoje amanheceu chovendo. É um dia
simpático para mim. É o dia da Abolição. Dia que
comemoramos a libertação dos escravos. Nas prisões
os negros eram os bodes expiatorios. Mas os brancos
agora são mais cultos. E não nos trata com desprezo.
Que Deus ilumine os brancos para que os pretos sejam
feliz. (...) Continua chovendo. E eu tenho só feijão e sal.
A chuva está forte. Mesmo assim, mandei os meninos
para a escola. Estou escrevendo até passar a chuva
para mim ir lá no Senhor Manuel vender os ferros. Com
o dinheiro dos ferros vou comprar arroz e linguiça. A
chuva passou um pouco. Vou sair. (...) Eu tenho dó dos
meus filhos. Quando eles vê as coisas de comer eles
brada: Viva a mamãe!. A manifestação agrada-me. Mas
eu já perdi o habito de sorrir. Dez minutos depois eles
querem mais comida. Eu mandei o João pedir um
pouquinho de gordura a Dona Ida. Mandei-lhe um bilhete
assim:
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“Dona Ida peço-te se pode me arranjar um pouquinho de
gordura, para eu fazer uma sopa para os meninos. Hoje
choveu e não pude catar papel. Agradeço. Carolina.”
(...) Choveu, esfriou. É o inverno que chega. E no
inverno a gente come mais. A Vera começou pedir
comida. E eu não tinha. Era a reprise do espetaculo. Eu
estava com dois cruzeiros. Pretendia comprar um pouco
de farinha para fazer um virado. Fui pedir um pouco de
banha a Dona Alice. Ela deu-me a banha e arroz. Era 9
horas da noite quando comemos.
E assim no dia 13 de maio de 1958 eu lutava contra a
escravatura atual – a fome!
(DE JESUS, Carolina Maria. Quarto de Despejo.)
Questão 1
O título do livro “Quarto de Despejo” pode sugerir algumas inferências. Assinale aquela que não pode ser
comprovada pelo relato.
(A) O ambiente onde escreve Carolina assemelha-se a um quarto de despejo.
(B)Tal qual os objetos que Carolina recolhe nas ruas, ela e seus filhos são restos ignorados pelo poder
público.
(C) Os relatos da vida da autora são comparados aos pertences deixados em um quarto de despejo.
(D) Há uma alusão ao local onde vivem as pessoas que trabalham com serviços domésticos em casas de
luxo.
Gabarito: Letra D.
Infere-se, acerca do título do livro, que há uma alusão ao contexto em que vive uma pessoa que seja
catadora de lixo. Além disso, não há referências no texto que indiquem o fato de que o enunciador exerça
a atividade de empregado doméstico.
Questão 2
Diário é um gênero textual no qual são registrados acontecimentos cotidianos com base em uma
perspectiva pessoal. A partir dessa definição é correto afirmar que, no texto,
(A) o vocabulário utilizado vai de encontro às características de relatos pessoais.
(B) a linguagem utilizada foi inadequada.
(C) a incorreção de alguns aspectos gramaticais ajuda a dar autencidade a ele.
(D) não há elementos suficientes que o caracterizem como um diário.
Gabarito: Letra C.
As incorreções de aspectos gramaticais servem para caracterizar o contexto social do enunciador, dando
ao texto autenticidade.
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Questão 3
Por meio do discurso de Carolina Maria de Jesus, percebemos marcas de preconceitos existentes na época
em que ela escreveu seu texto. Assinale a opção que ilustra explicitamente essa marca.
(A) “Fui na feira da Rua Carlos de Campos, catar qualquer coisa. Ganhei bastante verdura.”
(B)“Eu vou acender uma folha de jornal e passar pelas paredes. É assim que os favelados matam os
mosquitos.”
(C) “Eu tenho dó dos meus filhos. Quando eles vê as coisas de comer eles brada: Viva a mamãe!”
(D) “Nas prisões os negros eram os bodes expiatorios. Mas os brancos agora são mais cultos. E não nos
tratam com desprezo.”
Gabarito: Letra D.
A expressão “bodes expiatórios” apresenta um explícita marca pejorativa de desqualificação do negro.
Atenção: existe a possibilidade de entendermos que, no item B, há uma referência pejorativa à forma como
as pessoas que moram em comunidade, pela falta de recursos, matam mosquitos.
Questão 4
Pode-se afirmar que um recorrente problema encontrado no texto, no que se refere ao uso da língua padrão,
está relacionada à acentuação gráfica. Assinale a alternativa em que esse fato não ocorre.
(A) “... as pessoas tem mais possibilidades de delinquir...”
(B) “Pretendia comprar um pouco de farinha para fazer um virado.”
(C) “Nas prisões os negros eram bodes expiatorios.”
(D) “... os meus pés doiam tanto que eu não podia andar.”
Gabarito: Letra B.
No item A, há falta de acento diferencial na forma verbal “têm”; no item C, falta o acento gráfico na palavra
“expiatórios” (paroxítona terminada em ditongo); no item D, falta o acento gráfico na vogal “i”, tônica,
formando hiato.
Questão 5
Assinale a opção cuja reescrita ficou totalmente de acordo com as regras gramaticais da Língua Portuguesa.
(A)“Parece que até a natureza quer homenagear as mães que atualmente se sentem infeliz...” – Parece
que até a natureza quer homenagear as mães que, atualmente sentem-se infelizes...
(B)“Quando eles vê as coisas de comer eles bradam” – Quando eles vêm as coisas de comer, eles
bradam.
(C)“Eu estava inspirada e os versos eram bonitos e eu esqueci de ir na Delegacia” – Eu estava inspirada;
os versos eram bonitos e eu esqueci de ir à delegacia.
(D)“Dona Ida peço-te se pode me arranjar um pouquinho de gordura, para eu fazer sopa para os
meninos.” – Dona Ida peço-lhe se pode me arranjar um pouquinho de gordura, para eu fazer sopa para
os meninos.
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GABARITO AFA – Língua Portuguesa
Gabarito: Letra A.
No item B,a forma verbal correta seria “veem” (verbo ver, na 3a pessoa do plural do presente do indicativo).
No item C, o correto seria: “eu esqueci-me de ir à delegacia” (esquecer-se – verbo pronominal, transitivo
indireto, determinando a ocorrência da preposição “de”).
No item D, ocorreu a falta de vírgula para separar o vocativo “dona Ida” e, além disso, houve um emprego
do pronome oblíquo “me” em próclise ao verbo principal da locução verbal “pode me arranjar”, o que
deveria ser substituído por “pode arranjar-me”.
Questão 6
Assinele a alternativa abaixo em que os períodos não apresentam relação de causa e consequência entre si.
(A) “O barraco está cheio de pernilongos. Eu vou acender uma folha de jornal e passar pelas paredes.”
(B) “Quando eles passam muita fome eles não são exigentes no paladar.”
(C) “Surgiu a noite. As estrelas estão ocultas.”
(D) “A chuva passou um pouco. Vou sair.”
Gabarito: Letra C.
Entre os dois períodos simples, ocorre uma relação de adversidade.
Observe: “Surgiu a noite, mas as estrelas estão ocultas”.
Questão 7
Quanto ao uso da crase, percebe-se pela escrita de Carolina Maria de Jesus, que, nos trechos destacados
abaixo, ela foi utilizada, infringindo, dessa forma, a regra gramatical. Assinale a opção em que a crase Não
deveria ocorrer obrigatoriamente
(A) “Quero enviar sorriso amavel as crianças e aos operários.”
(B) “...o que eu aviso aos pretendentes a política, é que o povo não tolera a fome.”
(C)“A noite os meus pés doiam tanto que eu não podia andar...”
(D) “Eu mandei o João pedir um pouquinho de gordura a Dona Ida.”
Gabarito: Letra B.
Nos itens A, C e D, o acento indicativo de crase é obrigatório.
– “às crianças”: regência do verbo “enviar” – algo (OD) a alguém (OI);
– “À noite”: locução adverbial que tem como base substantivo feminino;
– “à Dona Ida”: regência do verbo “pedir” – algo (OD) a alguém (OI).
Obs.: “Senhora”, “Senhorita”, “Dona” e “Madame” são os únicos pronomes de tratamento antes dos quais
pode haver acento indicativo de crase.
Em B, ocorre generalização do substantivo “política” decorrente da omissão do artigo, logo a palavra “a” é
preposição essencial (regência nominal: pretendentes a).
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Questão 8
Quanto ao uso dos pronomes, assinale a opção que traz uma INFRAÇÃO à norma padrão da língua
(A) “Estou escrevendo até passar a chuva para mim ir lá no Senhor Manuel vender os ferros.”
(B) “Fui pedir um pouco de banha a Dona alice. Ela deu-me a banha e arroz.”
(C) “... as pessoas tem mais possibilidades de delinquir do que tornar-se util a patria e ao pais.”
(D) “É preciso conhecer a fome para saber descrevê-la.”
Gabarito: Letra A.
Houve o emprego inadequado do pronome pessoal oblíquo tônico “mim”, na oração “para mim ir lá no
Senhor Manuel”. A forma verbal “ir” que apresenta sujeito de 1a pessoa determina o emprego do pronome
pessoal reto “eu”, com a referida função sintática.
Questão 9
Atente para o excerto abaixo e para as afirmativas que a ele se referem.
“Parece que até a natureza quer homenagear as mães que atualmente se sentem infeliz por
não realizar os desejos de seus filhos.”
I. De acordo com experiência da vida de Carolina, todas as mães se sentem infelizes, pois não tem meios
de realizar os desejos de seus filhos.
II. A mudança de posição do vocábulo até [parece ate que a natureza quer homenagear...] não provoca
mudança semântica e sintática no enunciado.
III. O verbo realizar, para atender à norma padrão da língua, deverá ser flexionado, tendo em vista que o seu
sujeito está claro na oração.
Está (ão) correta (s) afirmação (ões) feita (s) em:
(A) III apenas.
(B) II apenas.
(C) I, II e III apenas.
(D) I e II apenas.
Gabarito: Letra A.
I. Falsa: ocorre generalização quando se diz que todas as mães se sentem infelizes (atente para a oração
subordinada adjetiva restritiva “que atualmente se sentem infeliz”).
II. Falsa: ocorre apenas mudança semântica na troca de posição da palavra denotativa de inclusão “até”
no contexto frasal.
III.Verdadeira.
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Texto II
FAVELÁRIO NACIONAL
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Quem sou eu para te cantar, favela,
Que cantas em mim e para ninguém
a noite inteira de sexta-feira
e a noite inteira de sábado
E nos desconheces, como igualmente não te
conhecemos?
Sei apenas do teu mau cheiro:
Baixou em mim na viração,
direto, rápido, telegrama nasal
anunciando morte... melhor, tua vida.
...
Aqui só vive gente, bicho nenhum
tem essa coragem.
...
Tenho medo. Medo de ti, sem te conhecer,
Medo só de te sentir, encravada
Favela, erisipela, mal-do-monte
Na coxa flava do Rio de Janeiro.
Medo: não de tua lâmina nem de teu revólver
nem de tua manha nem de teu olhar.
Medo de que sintas como sou culpado
e culpados somos de pouca ou nenhuma irmandade.
Custa ser irmão,
custa abandonar nossos privilégios
e traçar a planta
da justa igualdade.
Somos desiguais
e queremos ser
sempre desiguais.
E queremos ser
bonzinhos benévolos
comedidamente
sociologicamente
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mui bem comportados.
Mas, favela, ciao,
que este nosso papo
está ficando tão desagradável.
vês que perdi o tom e a empáfia do começo?
...
(ANDRADE, Carlos Drummond de. Corpo. Rio de Janeiro: Record, 1984.)
Questão 10
Os versos que resumem o real motivo do sentimento do eu-lírico em relação à “favela” são:
(A) “Medo de que sintas como sou culpado”
(B) “Tenho medo. Medo de ti, sem te conhecer,”
(C) “Medo só de te sentir, encravada / Na coxa flava do Rio de Janeiro”
(D) “Sei apenas do teu mau cheiro:”
Gabarito: Letra A.
O “eu” poético entende-se como culpado, pelo fato de também fazer parte daqueles que são responsáveis
pela marginalização dos que moram na favela. Observe: “medo de que sintas como sou culpado / e culpado
somos de pouca ou nenhuma irmandade”.
Questão 11
Nos versos: “Mas, favela, ciao, / que este nosso papo / está ficando tão desagradável / vês que perdi o
tom e a empáfia do começo?”, verifica-se a presença das funções de linguagem
(A) apelativa e referencial.
(B) poética e referencial.
(C) metalinguística e apelativa.
(D) fática e emotiva.
Gabarito: Letra C.
Função metalinguística: o poeta faz referência ao seu próprio comentário acerca da favela.
Função apelativa: o poeta se dirige à favela, como seu interlocutor.
Questão 12
Para o eu-lírico a situação precária de vida dos moradores da favela é causada, principalmente, pela (o) (s)
(A) condições sanitárias do ambiente em que vivem.
(B) violência do ambiente, representada no poema pela lâmina e revólver.
(C) descaso que os mais abastados têm em mudar a realidade social do país.
(D) qualidade de vida dos moradores que está aquém da dos bichos.
Gabarito: Letra C
Fica claro no texto (versos 22 a 27) que o poeta revela a distância social entre os mais abastados e a favela.
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GABARITO AFA – Língua Portuguesa
Questão 13
Em uma das opções abaixo, percebe-se que o verbo foi utilizado de forma coloquial, não seguindo a rigidez
imposta pelas regras gramaticais. Assinale a opção em que há essa ocorrência.
(A) “E nos desconheces, como igualmente não te conhecemos?”
(B) “Custa ser irmão/ custa abandonar nossos privilégios”
(C) “vês que perdi o tom e a empáfia do começo?”
(D) “Aqui só vive gente, bicho nenhum/ tem essa coragem.”
Gabarito: Letra B
O verbo “custar”, com o sentido de “ser custoso”, é transitivo indireto e possui sujeito oracional posposto.
Além disso, o objeto indireto deve ser constituído pela pessoa a quem é custoso. Logo, deveríamos ter
“custa-nos ser irmão” ou “custa a nós ser irmão”.
Questão 14
Nos versos abaixo, percebe-se que foram utilizadas figuras de linguagem, enfatizando o sentimento do eulírico. Porém, há uma opção em que não se verifica esse fato. Assinale-a.
(A) “Baixou em mim na viração / direto, rápido, telegrama nasal”
(B) “Medo: não de tua lâmina nem de teu revólver”
(C) “Aqui só vive gente, bicho nenhum”
(D) “Favela, erisipela, mal-do-monte”
Gabarito: Letra C.
Temos no item A uma metáfora (“telegrama nasal”); no item B, uma metonímia (“lâmina” e “revólver” substituição do termo “violência” pelos instrumentos causadores dela); no item D, temos uma metáfora no
emprego do termo “erisipela” sugerindo que a favela está associada à ideia de doença.
Questão 15
Assinale a alternativa em que a função sintática exercida pela oração em destaque está corretamente indicada.
(A) “Medo de que sintas como sou culpado” - Adjunto adverbial
(B)“Custa ser seu irmão” - Objeto direto
(C) “... telegrama nasal anunciando morte...” - Adjunto adnominal
(D) “Medo só de te sentir, encravada” - Objeto indireto
Gabarito: Letra C.
(A) oração subordinada substantiva objetiva direta (objeto direto);
(B) oração subordinada substantiva subjetiva reduzida de infinitivo (sujeito);
(C) oração subordinada adjetiva restritiva reduzida de gerúndio (adj. adnominal);
(D) oração subordinada substantiva completiva nominal reduzida de infinitivo (complemento nominal).
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Questão 16
Assinale a alternativa que apresenta uma análise inaceitável sintática ou semanticamente.
(A) O vocábulo melhor (v. 10) introduz uma espécie de retificação do que foi anteriormente abordado.
(B) Os dois pontos no verso 7 (sete) foram utilizados para introduzir a enumeração das características do
mau cheiro.
(C) Em “e culpados somos de pouca ou nenhuma irmandade” (v. 23), o termo em destaque complementa
o nome que exerce função sintática de predicativo do sujeito.
(D) O pronome demonstrativo este (v. 37) foi utilizado para marcar uma posição no tempo presente em
que se estabelece o diálogo.
Gabarito: Letra B.
Os dois pontos na realidade são utilizados para introduzir a ideia de causa. Assim, temos:
“Sei apenas do teu mau cheiro” (consequência): (porque) “Baixou em mim uma viração” (causa).
A enumeração das características pode ser vista a partir do verso 9: “direto, rápido, telegrama nasal(...)”.
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GABARITO AFA – MATEMÁTICA
Questão 17
Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de
R$200,00, quando são vendidos 200 casacos.
O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$2,00 no preço de
cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5.
A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por
um valor, em reais, pertencente ao intervalo
(A) [105, 125[
(B) [125, 145[
(C) [145, 165[
(D) [165, 185[
Gabarito: Letra B.
A função que define a arrecadação é dada por:
A(x) = (200 – 2x) (200 + 5x) (raízes: 100 e (–40))
x +x
100 − 40
= 30
Temos xv = 1 2 =
2
2
Assim o valor do casaco será 200 – 2x = 140
Questão 18
Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z = x + yi, onde i = −1 e cujos afixos são
os pontos P(x, y) ∈ 2
Dada a equação (z – 1 + i)4 = 1, sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, é INCORRETO
afirmar que
(A) apenas um deles é imaginário puro.
(B) todos podem ser escritos na forma trigonométrica.
(C) o conjugado do que possui maior argumento é 1 + 2i.
(D) nem todos são números imaginários.
Gabarito: Letra C.
Veja que a equação w4 = 1 tem soluções ±1; ±i.
Portanto, z – 1 + i ∈ {1, –1, i, –i} e, então,
z1 = 2 – i, z2 = – i, z3 = 1, z4 = 1 –2i
O complexo de maior argumento é z1 = 2 – i
e, por isso, a opção errada é a que diz que seu conjugado
é igual a 1 + 2i.
As outras opções são claramente verdadeiras.
Im
Re
1
–i
2–i
1 – 2i
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Questão 19
Considere as expressões
A = 262 – 242 + 232 – 212 + 202 – 182 + ... + 52 – 32 e
B = 2 · 2 · 4 2 · 8 2 · 16 2 ...
O valor de
A
é um número compreendido entre
B
(A) 117 e 120
(B) 114 e 117
(C) 111 e 114
(D) 108 e 111
Gabarito: Letra B.
A = 262 – 242 + 232 – 212 + ... + 52 – 32
Usando diferença de quadrados:
A = (26 + 24) (26 – 24) + (23 + 21) (23 – 21) + ... + (5 + 3) (5 – 3) =
= 2 · ( 50 + 44 + 38 + ... + 8)
( a + a ) · n ,=
2 · 58 · 8
Temos uma soma de PA: S = 1 n
logo A = 58 · 8
2
2
Veja que B = 2 · 2
1
2
·2
1
4
·2
1
8
1+
· ... = 2
1 1 1
+ + + ...
2 4 8
1
1
2
a
1−
Pela soma de PG infinita: S = 1 , temos B = 2
1− q
=4
A 58 · 8
Nesse caso:
= = 116
B
4
Questão 20
Considere os polinômios
Q(x) = x2 – 2x + 1 e P(x) = x3 – 3x2 – ax + b, sendo a e b números reais tais que a2 – b2 = –8
Se os gráficos de Q(x) e P(x) têm um ponto em comum que pertence ao eixo das abcissas, então é
incorreto afirmar sobre as raízes de P(x) que
(A) podem formar uma progressão aritmética.
(B) são todas números naturais.
(C) duas são os números a e b.
(D) duas são números simétricos.
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GABARITO AFA – MATEMÁTICA
Gabarito: Letra B.
Q(x) = x² – 2x + 1 P(x) = x³ – 3x² – ax + b
a² – b² = – 8 (I)
Q(x) = (x – 1)²
Como Q(x) e P(x) se intersectam no eixo das abcissas e Q(x) = 0 ⇔ x = 1 ⇒ 1 é a raiz de P(x).
P(1) = 1 – 3 – a + b = 0 → a – b = – 2 (II)
de (I) e (II)
(a + b) (a – b) = – 8 → a + b = 4 (III)
de (II) e (III): a = 1 e b = 3
P(x) = x³ – 3x² – x + 3
por inspeção 3 também é raiz.
Soma das raízes: 3
1 + 3 + x3 = 3 → x3 = – 1
–1, 1 e 3 são raízes de P(x).
Questão 21
Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a
3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração.
A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número
fiquem juntas é
(A) 8 · 7!
(B)7!
(C) 5 · 4!
(D)10!
Gabarito: Letra A.
Bolas: A1, A2, A3 | V1, V2, V3 | B, C, D, E
Mesmo número juntas: A1V1
A 2V 2
A 3V 3
B
C
D
E
São 7 grandes blocos: 7!
E também devemos permutar dentro dos grupos com números: 2 · 2 · 2 ∴ são 8 · 7! formas.
Questão 22
Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B
contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não têm espinhos.
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Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B.
A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é
8
81
15
(B)
81
18
(C)
81
23
(D)
81
(A)
Gabarito: Letra D.
Início:
5 esp
4 não esp
2 esp
6 não esp
A
B
5
1o caso: Uma rosa com espinhos foi de A para B (p = )
9
fim:
4 esp
4 não esp
A
3 esp
6 não esp
B
Aqui, a probabilidade de a rosa em B ter espinhos é 3 = 1.
9 3
4
2o caso: Uma rosa sem espinhos foi de A para B (p = )
9
fim:
5 esp
3 não esp
A
2 esp
7 não esp
B
2
Aqui, a probabilidade de a rosa B ter espinhos é .
9
5 3 4 2 23
Então, a resposta é · + · =
81
9 9 9 9
14
GABARITO AFA – MATEMÁTICA
Questão 23
1

0
Seja A a matriz 
2


2 0 
Sabe-se que An = A · A · A · ... · A
n vezes
Então, o determinante da matriz S = A + A2 + A3 + ... + A11 é igual a
(A)1
(B)–31
(C)–875
(D)–11
Gabarito: Letra D.
0
A=
2
1 
0
2  → A2 = A ⋅ A = 
2
0 
1  0
2 
0  2
1   1 0
2 = 

0  0 1
Então, A2 = I.
2
4
6
8
10
 A = A = A = A = A = I
Daí,  3
5
7
9
11
 A = A = A = A = A = A
 5 3
∴ S = 5I + 6 A → S = 
 e det S = 25 − 36 = −11.
12 5 
Questão 24
Considere os pontos A(4, –2), B(2, 0) e todos os pontos P(x, y) sendo x e y números reais, tais que os
segmentos PA e PB são catetos de um mesmo triângulo retângulo.
É correto afirmar que, no plano cartesiano, os ponto P(x, y) são tais que
(A) são equidistantes de C(2, – 1)
(C) o menor valor de y é – 3
(B) o maior valor de x é 3 + 2(D)
x pode ser nulo
Gabarito: Letra B.
Precisamos ter AP ⊥ BP . Daí AP · BP = 0
AP = P – A = (x – 4, y + 2)
BP = P – B = (x – 2, y)
∴ (x – 4) (x – 2) + y (y + 2) = 0
(x – 3)2 + (y + 1)2 = 2
15
OBJETIVAS – 26/7/15
O lugar geométrico de P é a circunferência de centro (3, –1 ) e raio 2.
(A) Falsa, seria verdadeira se fosse C = (3, –1), o centro.
(B) Verdadeira, o maior x é a abscissa do centro somada ao raio: 3 + 2.
(C) Falsa, o menor y é a ordenada do centro menos o raio: – 1 – 2.
(D)Falsa, x varia de 3 – 2 a 3 + 2, logo x é positivo.
Questão 25
Analise as proporções abaixo e escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A distância entre o vértice e o foco da parábola y2 + 4x – 4 = 0 é igual a 1 unidade de comprimento.
II. ( ) Numa hipérbole equilátera, as assíntotas são perpendiculares entre si.
III. ( ) A equação 2x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0 representa uma elipse que tem um dos focos no ponto
P(1,4)
A sequência correta é
(A) F – F – V
(B) V – F – V
(C) F – V – F
(D) V – V – F
Gabarito: Letra D.
(I) y2 = – 4x + 4
Dado que a equação da parábola é (y – y0)2 = 2p(x – x0)
p = –2
Como a distância do vértice ao foco é |p/2|
|p/2| = 1 (V)
(II) Seu retângulo característico é um quadrado. (V)
(III)Completando quadrado
2(x2 – 2x + 1) + y2 – 4y + 4 = 2
2(x – 1)2 + (y – 2)2 = 2
2
(x – 1)2 + ( y − 2) = 1
2
a= 2
b=1
a2 = b2 + c2 → c = 1
Focos (1, 2 – 2 ) e (1, 2 + 2 )
16
GABARITO AFA – MATEMÁTICA
Questão 26
Considere as funções reais f :  →  e g :  →  cujos gráficos estão representados abaixo.
y
f
4
3
2
g
1
0 1
–3 –2 –1
2
3
4
5
6 7
8
9
x
–1
–2
Sobre essas funções, é correto afirmar que
(A) ∀x ∈ [0, 4 ], g( x ) − f (x) > 0
(B) f ( g(0)) − g ( f (0)) > 0
g ( x ) · f( x )
≤ 0 ∀ x ∈ ]−∞, 0[ ∪ [4, 9]
[ f ( x )]2
(D) ∀ x ∈ [0, 3] tem-se g( x ) ∈ [2, 3]
(C)
Gabarito: Letra C.
(A) FALSA. Veja no gráfico que, no intervalo [0, 3[ g(x) é maior que f(x), mas no intervalo ]3, 4] f(x) é maior
que g(x), contrariando a opção.
(B) Pelo gráfico, g(0) = 2 e f(0) = 0. Logo, f(g(0)) – g(f(0)) = f(2) – g(0) = 0, já que f(x) = x. Portanto,
FALSA.
g( x) · f ( x)
≤ 0 , dado que [f(x)]2 ≥ 0 para todo x ∈ , basta que g(x) · f(x) ≤ 0.
(C) Para que
2
 f ( x ) 
Pelo gráfico, isso ocorre quando f e g têm sinais contrários (ou um deles é zero), e então os intervalos
são ]–∞, 0[ ∪ [4, 9]. Veja que o extremo 0 é aberto para que f(x) ≠ 0. Logo, opção VERDADEIRA.
(D) FALSA. Entre 0 e 3, g assume valores entre 2 e 4.
17
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 27
Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contactou dois eletricistas.
O Sr. Luiz, que cobra uma parte fixa pelo orçamento mais uma parte que depende da quantidade de metros
de fio requerida pelo serviço. O valor total do seu serviço está descrito no seguinte gráfico:
preço (R$)
100
80
0
15
25
quantidade
de fio (metros)
Já o Sr. José cobra, apenas R$4,50 por metro de fio utilizado e não cobra a parte fixa pelo orçamento.
Com relação às informações acima, é correto afirmar que
(A) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do que R$60,00.
(B) o Sr. Luiz cobra mais de R$2,50 por metro de fio instalado.
(C) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr. José.
(D) se forem gastos 20 m de fio não haverá diferença de valor total cobrado entre os eletricistas.
Gabarito: Letra D.
Pelo gráfico, calculando a equação da reta do sr. Luiz:
y = ax + b
∆y 100 − 80
a=
=
=2
∆x 25 − 15
y = 2x + b
Usando o ponto (15, 80)
80 = 30 + b
b = 50
y = 2x + 50 (sr. Luiz) → Logo a parte fixa é 50 reais e cobra 2 reais por metro.
9x
(Sr José não cobra parte fixa, logo a reta é dada por y = mx) y =
2
9x
(igualando as equações)
2 x + 50 =
2
x = 20
18
GABARITO AFA – MATEMÁTICA
Questão 28
Considere as funções reais, f, g e h tais que
f(x) = mx² – (m + 2)x + (m + 2)
g(x) = 1
x
h(x) = x
Para que a função composta h o g o f(x) tenha domínio D = , deve-se ter
2
3
2
(B) –2 < m < 3
(A) m >
(C) 0 < m <
2
3
(D) –2 < m < 0
Gabarito: Letra A.
(h o g o f) (x) = h(g(f(x))) =
1
mx ² − ( m + 2) x + ( m + 2)
Para o domínio da função ser todo conjunto dos reais devemos ter:
mx² – (m + 2)x + (m + 2) > 0; ∀ x ∈ .
Se m ≠ 0 então: ∆ = b² – 4ac = (m + 2)² – 4m (m + 2) ⇒ ∆ = (m + 2) (2 – 3m)
Graficamente devemos ter
m>0
∆<0
2
∆ < 0 ⇔ (m + 2) (2 – 3m) < 0 ⇔ m < – 2 ou m > .
3
2
Como m > 0 a interseção será m > .
3
Veja que m = 0 não satisfaz, pois teríamos –2x + 2 > 0; ∀ x ∈ .
Questão 29
Considere a função real f definida por f(x) = ax com a ∈ ]0, 1[
Sobre a função real g definida por g(x) = |–b – f(x)| com b ∈ ]–∞, –1[, é correto afirmar que
(A) possui raiz negativa e igual a loga(–b)
(B) é crescente em todo o seu domínio.
(C) possui valor máximo.
(D) é injetora.
19
OBJETIVAS – 26/7/15
Gabarito: Letra A.
Vamos traçar um espaço dos gráficos de f(x) e g(x):
f(x)
y
g(x)
–b
1
x
Olhando as opções:
(A) g(x) = 0 ⇔ |–b – f(x)| = 0 ⇔ f(x) = –b ⇔ ax = –b ⇔ x = loga (–b). (verdadeira)
(B) Note que no intervalo ]–∞, loga (–b)[ g(x) é decrescente. (falsa)
(C) Pelo gráfico, g(x) possui mínimo em x = loga (–b). (falsa)
(D)Como contraexemplo, tome x = 0 e x = loga (–2b). Para ambos, g(x) = –b, o que contradiz a
injetividade. (falsa)
Questão 30
Considere a função real sobrejetora f: A → B definida por f ( x ) =
sen 3 x cos 3 x
−
sen x
cos x
Sobre f é falso afirmar que
kπ


, k ∈  (C)
(A) O conjunto A é  x ∈ | x ≠
f é injetora.
2


(B) f é par.
(D) B = {2}.
Gabarito: Letra C.
sen 3 x ⋅ cos x − sen x ⋅ cos 3 x sen( 3 x − x ) sen 2 x
=
=
= 2.
sen x ⋅ cos x
sen x ⋅ cos x 1 sen 2 x
2
Logo, sempre que f(x) está definida, temos f(x) = 2.
Inicialmente, vemos que f ( x ) =
• como é dito que f é sobrejetora, temos B = {2}.
• temos que f(–x) = f(x) = 2, então f é par (sendo seu domínio simétrico em relação à origem)
kπ


• considerando A maximal, temos sen x ≠ 0, cos x ≠ 0, ou seja, A =  x ∈ | x ≠
, k ∈ 
2


• veja que é falso ‘f é injetora’, já que f é constante.
20
GABARITO AFA – MATEMÁTICA
Questão 31
Considere a região E do plano cartesiano dada por
y x
3 + 3 ≤ 1

E = y + x ≥ 1
x ≥ 0

 y ≥ 0
O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 270° em torno do eixo Ox em unidades de volume,
é igual a
(A)
26p
13p
(C)
3
2
13p
(B) 26p (D)
3
Gabarito: Letra C.
y x
3 + 3 ≤ 1

Desenhando a região no plano: E =  y + x ≥ 1
x ≥ 0

 y ≥ 0
3
1
1
3
3
Ao rotacionar, temos uma figura semelhante a
4
3
de um cone de altura 3 e raio da base 3 e
de um
4
cone de altura 1 e raio da base 1. A região gerada pela
toração de E fica assim:
Logo, o volume será:
3 1
13π
v = · ( π ⋅ 32 ⋅ 3 − π ⋅ 12 ⋅ 1) =
4 3
2
21
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 32
Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos alunos fez a avaliação A, cujo
resultado está indicado no gráfico abaixo.
número de alunos
3
2
1
1
2
3
4
5
6
número de acertos
Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4 acertos.
Assim, o desvio padrão obtido a partir do gráfico acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado
da turma inteira.
Essa turma do cursinho de inglês tem
(A) mais de 23 alunos.
(B) menos de 20 alunos.
(C) 21 alunos.
(D) 22 alunos.
Gabarito: Letra A
Desvio padrão considerado a avaliação A:
1× 6 + 2 × 3 + 3 × 4
= 4 (média )
x=
1+ 2 + 3
σ=
( 6 − 4 )2 + 2 · ( 3 − 4 )2 + 3 ( 4 − 4 )2
6
= 1 ( desvio padrão )
Como reduziu a metade, o desvio considerado a turma inteira será σint =
1
.
2
Se n é o número de alunos que fizeram a avaliação B:
2
2



4 n + 24 
4 n + 24 
4 n + 24 

6 −
 + 2 · 3 −
 + ( n + 3)  4 −
n
n
n+6 
6
6
+
+
1




σ= 
= ⇒
2
n+6
⇒
( 2n + 12)2 + 2 ( 6 + n )2 = 1 ⇒ 6 = 1 ⇒ n = 18
4
n+6 4
( n + 6 )3
Total de alunos: 18 + 6 = 24
22
GABARITO AFA – INGLÊS
Directions: Answer questions 33 to 48 according to the text.
THE RELATIONSHIP BETWEEN FRIENDS
AND TYPES OF FRIENDSHIP
5
10
15
20
25
30
35
Everyone has at least one best friend, some
maybe even more. There are also those people who are
just friends an also arch-enemies. People may think
that just because they are friends it means that they
are your best friend. The thing is, even though they are
your friend, the relationship between a best friend and a
friend is different. Either way regardless of archenemies, friends or best friends, there are not many
ways to compare any of these different types of friends,
but you can easily contrast them from one another.
Arch-enemies often know more about each
other than two friends, in a comparison of personal
relationships, friendship is considered to be closer than
association, although a wide range of degrees of
intimacy exists in friendships, arch-enemies, and
associations. Friendship and association can be thought
of a spanning across the same continuum. The study of
friendship is included in the fields of sociology, social
psycology, anthropology, philosophy, and zoology.
Even animals have familiars” Various academic theories
of friendship have been proposed, among which are
social exchange theory, equity theory, relational
dialectics, and attachment styles. In Russia, one typically
bestows very few people the status of “friend”.
These friendships, however, make up in
intensity what they lack in number. Friends are entitled
to call each other by their first name alone, and to use
diminutives. A customary example of polite behavior is
addressing “acquaintances” by full first name plus their
patronymic. These could include relationships which
elsewhere would be qualified as real friendships, such
as workplace relationships of long standing, or neighbors
with whom one shares an occasional meal or a social
drink with.
Also in the Middle East and Centra Asia, male
friendships, while less restricted than in Russia, tend
to be reserved and respectable in nature. The may use
nicknames and diminutive forms of their first names.
In countries like India, it is believed in some parts that
23
OBJETIVAS – 26/7/15
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
24
friendship is a form of respect, not born out of fear or
superiority. Friends are people who are equal in most
standards, but still respect each other regardless of
their attributes or shortcomings. Most of the countries
previously mentioned (Russia, Asia, and even the
Middle East) and even our own nation are suffering a
decline in genuine friendships.
According to a study documented in the June
2006 issue of the Journal American Sociological Review,
americans are thought to be suffering a loss in the
quality and quantity of close friendships since at least
1985. The study’s results state that twenty-five percent
of americans have no close confidants, and the average
total number of confidants per citizen has dropped from
four to two. According to the study, americans’
dependence on family as a safety net went up from fiftyseven percent to eighty percent; americans dependence
on a partner or spouse went up from five percent to nine
percent.
Recent studies have found a link between fewer
friendships, especially in quality, and psychological and
physiological regression. In the sequence of the
emotional development of the individual, friendships
come after parental bonding and before the pair bonding
engaged in at the approach of maturity. In the
intervening period between the end of early childhood
an the onset of full adulthood, friendships are often the
most important reletionships in the emocional life of the
adolescent, and are often more intense than
relationships experienced later in life.
Unfortunately, making friends seems to trouble
many of people. Having no friends can be emotionally
damaging for all ages, from young children to full grown
adults. A study performed vy researchers from Purdue
University found that post-secondary-education
friendships, college and university last longer than the
friendships before it. Children with Asperger syndrome
and autism usually have some difficulty forming
friendships. Socially crippling conditions like these are
just one way that the social world is so difficult to thrive
in. THis does not mean that they are not able to form
friendships, however. With time, moderation and proper
instruction, they are able to form friendships after
realizing their own strengths an weaknesses.
There is a number of theories that attempt to
explain the link, including that; Good friends encourage
GABARITO AFA – INGLÊS
90
95
their friends to lead more healthy lifestyles; Good friends
encourage their friends to seek help and access
services, when needed; Good friends enhance their
friend’s coping skills in dealing with illness and other
health problems; and/or Good friends actually affect
physiological pathways that are protective of health.
Regardless of what we think, we can clearly see that
there are some ways that friends, best friends and archenemies are the same, but in the end they are clearly
more different. Nonetheless we all have every single
type in our lives.
(Adapted from: http://www.ukessays.com/essays/philosophy/
the-relationship-between-friends-and-types-of-friendship-essay.php)
Questão 33
“In Russia, one typically bestows very few people the status of ‘friend’ (lines 23-24) means that
(A) If you go to Russia you won’t find a best friend.
(B) a friendly person is a recognized authority in Russia.
(C) you may have lots close friends in Russia, but not all are trustful.
(D) the status of “friend” in Russia shows how much one is respected.
Gabarito: Letra D.
Questão interpretativa
Bestow – to give someone something of great importance or value.
Considerando o significado da palavra “bestow” e a ideia expressa na sentença em destaque,
compreendemos que o “status” de um amigo na Rússia mostra o quanto à amizade é respeitada neste país.
As outras alternativas não são compatíveis com a mensagem da frase selecionada na questão.
Questão 34
Mark the option that shows the same meaning as in “Americans have no close confidants” (line 52).
(A) Americans do have not any close confidants.
(B) Americans not have any close confidants.
(C) Americans haven’t any close confidants.
(D) Americans do not have any close confidants.
Gabarito: Letra D.
Questão gramatical.
“Americans have no close confidants”
Tempo verbal “simple present”, estrutura afirmativa, pronome indefinido “no” (nenhum).
“Americans do not have any close confidants”
Tempo verbal “simple present”, estrutura negativa, pronome “any” (nenhum).
A mudança de “no” para “any” sem perder a ideia de nenhum exige que haja mudança na estrutura
afirmativa para negativa.
As outras opções estão gramaticalmente incorretas ou expressam idéias diferentes da sentença destacada.
25
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 35
The first paragraph
(A) compares the tasks individuals have when friends.
(B) states that friendship is ruled by the amount of friends.
(C) makes an outline concerning the way friendship works.
(D) means that you cannot tell arch-enemies apart.
Gabarito: Letra C
Questão interpretativa com foco no primeiro parágrafo.
O autor, no primeiro parágrafo, não compara as tarefas individuais quando amigos, não afirma que a
amizade é definida pelo número de amigos, não revela que não pode-se diferenciar os arque-inimigos.
Na realidade, o primeiro parágrafo apresenta uma análise abrangente sobre a função do amigo, como a
amizade funciona.
Questão 36
“Socially crippling conditions” (line 78) refers to
(A) college and university atmosphere.
(B) Asperger and autism chidren.
(C) post-secondary-education friendships.
(D) researchers and friends.
Gabarito: Letra B.
Questão interpretativa.
“Socially crippling conditions like these...”
O pronome “these” em “Socially crippling conditions like these...” remete as crianças portadoras da
síndrome de Asperger e Autismo. (. 76)
É necessário ler a frase toda para perceber esta referência.
Questão 37
Mark the option that is closet in meaning to “Unfortunately making friends seems to trouble many of people”
(lines 70-71).
(A) Unfortunately making friends seems to annoy many of people.
(B) Unfortunately making friends seems to change many of people.
(C) Unfortunately making friends seems to delight many of people.
(D) Unfortunately making friends seems to comply many of people.
Gabarito: Letra A.
Questão lexical.
Vocabulário:
To trouble – to cause trouble; upset, pain, worry – causar problema
To annoy – to cause irritation – irritar
To delight – to please greaty – agradar
To comply – to act in accordance with – cumprir
A palavra “trouble” no contexto está sendo usada no sentido de incomodar, logo a alternativa que possui
significado mais próximo é “annoy”, irritar.
26
GABARITO AFA – INGLÊS
Questão 38
Mark the option which shows the same meaning as in “Americans’ dependence on family” (lines 54-55).
(A) The family’s dependence on Americans’.
(B) The Americans family dependence.
(C) The Americans dependence of family’s.
(D) The dependence of Americans on family.
Gabarito: Letra D.
Questão interpretativa e gramatical.
Traduzindo a frase selecionada: dependência da família Americana em relação à família.
Para compor tal passagem o autor utilizou “genetive case” (‘Americans’). A passagem pode ser escrita de
forma análoga usando a estrutura “of the” presente na alternativa D.
Questão 39
According to the last paragraph
(A) every human being is the same in many ways.
(B) one is able to have only friends and arch-enemies in life.
(C) even though friends are equal, they differ when together.
(D) despite friendship vary, one will always have each of them.
Gabarito: Letra D.
Questão interpretativa.
O texto afirma nas linhas 95 e 96 que apesar da amizade variar, toda pessoa sempre terá todos os tipos de
amigos em suas vidas.
Questão 40
According to the information in the fourth and fifth paragraphs
(A) the quality of American close friendships have been decreasing since the 1980’s despite its quantity.
(B) American’s dependence on family in not as big as their dependence on a partner or spouse.
(C) Real friendships have been decreasing in some countries such as Russia and Asia.
(D) in Middle East and Central Asia, friends born out of respect, fear and superiority standards.
Gabarito: Letra C.
Questão interpretativa
É necessário ler os parágrafos 4 e 5 para entender que está havendo um declínio na amizade genuína em
alguns países como Rússia e Ásia, linhas 43- 46.
Opção A revela uma idéia diferente do que o texto aborda nas linhas 49-50.
Opção B revela uma idéia diferente do que o texto aborda nas linhas 54-57.
Opção D revela uma idéia diferente do que o texto aborda nas linhas 35-37.
27
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 41
“This does not mean that they are not able to form friendships, however” (lines 80-81). The option that
replaces the highlighted expression is
(A)so.
(B) though.
(C)thus.
(D) most lokely.
Gabarito: Letra B.
Questão gramatical
O conector “however” (contudo), isolado no final da frase por vírgula, pode ser substituído sem prejuízo
semântico algum por “though”.
Questão 42
Choose the best option to complete the active form of the sentence: “The study of friendship is included in
the fields of sociology, social psychology, anthropology, philosophy, and zoology” (lines 17 to 19).
The fields of sociology, social psychology, anthropology, philosophy, and zoology __________ the study
of friendship.
(A) include
(B) have included
(C) are including
(D) have been including
Gabarito: Letra A.
Questão gramatical
A questão versa sobre a transformação de uma frase na voz passiva para ativa. Ao analisar a frase dada
“The study of friendship is included in the fields...” percebe-se através da forma do verbo “be” (is) que a
frase na voz ativa deve estar no “Present Simple”.
Questão 43
Choose the option which shows the same kind of comparison in the underlined adjective in “friendship is
considered to be closer than association” (lines 13-14).
(A) Americans have no best friends.
(B) While less restricted in Russia.
(C) Friendships are often more intense than relationship.
(D) Everyone has at least one best friend.
Gabarito: Letra C.
Questão gramatical
Esta questão exige do candidato que ele reconheça o tipo de comparativa usado na frase dada e que
ele identifique uma frase usada de forma análoga. O adjetivo “closer” está na forma de comparativo de
superioridade. A alternativa C apresenta justamente esta estrutura: “more intense”.
28
GABARITO AFA – INGLÊS
Questão 44
Nonetheless we all have evey single type in our lives” (lines 95-96). The option that contains a synonym for
the underlined expression is
(A)nevertheless.
(B) due to.
(C)therefore.
(D)although.
Gabarito: Letra A.
Questão gramatical
O conector “Nonetheless” pode ser substituído por “Nevertheless” uma vez que ambos expressam a
mesma ideia (contraste).
Questão 45
Choose the option that shows the sentence “good friends encourage their friends to seek help and access
services” (lines 86 to 88) in the indirect speech form.
(A) The text told good friends encourage their friends to seek help and access services.
(B) The text said us that good friends encourage their friends to seek help and access services.
(C) The text told that good friends encourage their friends to seek help and access services.
(D) The text said that good friends encouraged their friends to seek help and access services.
Gabarito: Letra D.
Questão gramatical
A questão aborda o assunto “Reported speech”. A frase dada: “Good friends encourage their friends...”
está no “Present Simple”. Ao reportamos tal passagem para o discurso indireto passamos o “Present
Simple” para “Past Simple” em conformidade com a gramática normativa.
Observem a opção B que além de não apresentar mudança no tempo verbal, apresenta a estrutura “said”
+ complemento sem a preposição to. (CORRETO – SAY TO SOMEONE)
Questão 46
“Good friends enhance their friend’s coping skills in dealing with illness and other health problems” (lines
88 to 90). The highlighted word has the same meaning as in
(A)engrave.
(B)entreat.
(C)enlighten.
(D)enlist
29
OBJETIVAS – 26/7/15
Gabarito: Letra C.
Questão lexical e interpretativa.
Vocabulário:
Enhance – to improve something – melhorar.
Engrave – to cut words or designs on metal, wood, glass – entalhar.
Entreat – to ask for earnestly, to deal with – pedir, implorar, lidar com.
Enlighten – to explain something, to make aware, to enable one to understand – melhorar
Enlist- to persuade, to participate actively in a cause or enterprise – persuader, participar ativamente
Questão muito sutil para detectar a melhor palavra que substitua a ideia de “enhance”. É necessário traduzir e
interpretar com cuidado a sentença destacada e não somente a palavra isoladamente. Sendo assim, a melhor
opção é melhorar a capacidade de seus amigos ao lidarem com doenças e outros problemas de saúde.
Questão 47
The expression. “coping skills” (line 89) is closest in meaning to
(A) the capability to give up something.
(B) the ability to manage something.
(C) the position to resent something.
(D) the condition to resign from something.
Gabarito: Letra B.
Questão lexical
Vocabulário:
Cope with- to deal with- lidar com
Manage- to supervise, to direct- administrar
Give up- to stop doing- desistir
Resent- to feel angry or upset- ressentir
Resign- to quit- resignar-se
“coping skills” expressa a ideia de administrar algo.
Questão 48
In the sentence “there is a number of theories that attempt to explain the link” (lines 84-85), it is possible to
find na option to substitute the pronoun accordingly in
(A)when.
(B)how.
(C)whom.
(D)which.
Gabarito: Letra D.
Questão gramatical
O pronome relativo “that”, neste contexto, está se referindo a “theories”.Portanto, ele pode ser substituído
por “which”.
30
GABARITO AFA – FÍSICA
Nas questões de Física, quando necessário, use
aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
densidade da água: d = 1,0 kg/L
calor específico da água: c = 1 cal/g ºC
1 cal = 4 J
constante eletrostática: k = 9,0 . 109 N.m²/C²
constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J/mol.K
Questão 49
Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição, porém com velocidades diferentes, que variam
conforme o gráfico abaixo, irão se encontrar novamente em um determinado instante.
V
A
B
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t
Considerando que os intervalos de tempo t1 – t0, t2 – t1, t3 – t2, t4 – t3 e t5 – t4 são todos iguais, os móveis A
e B novamente se encontrarão no instante
(A) t4.
(B) t5.
(C) t2.
(D) t3.
Gabarito: Letra A.
Como partiram do mesmo ponto, o próximo encontro acontece quando as distâncias percorridas são
iguais.
A distância é dada pela área do gráfico v × t.
DSA = DSB em t4.
31
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 50
Um bloco é lançado com velocidade v0 no ponto P paralelamente a uma rampa, conforme a figura. Ao
escorregar sobre a rampa, esse bloco para na metade dela, devido à ação do atrito.
V0
P
Tratando o bloco como partícula e considerando o coeficiente de atrito entre a superfície do bloco e da
rampa, constante ao longo de toda descida, a velocidade de lançamento para que este bloco pudesse
chegar ao final da rampa deveria ser, no mínimo,
(A) 2v0
(B)2v0
(C)2 2v0
(D)4v0
Gabarito: Letra A.
Analisando o movimento na direção de v0:
vf² = v0² – 2 · a · ∆s
Sabendo que o bloco para na metade do caminho:
d
0² = v0² – 2 · a ·
⇒ v0² = a · d (1)
2
Para que parasse ao percorrer todo o caminho:
0² = v² – 2 · a · d ⇒ v² = 2 · a · d
De (1), temos v² = 2 · v0² ⇒ v = 2 · v0
32
GABARITO AFA – FÍSICA
Questão 51
Dois mecanismos que giram com velocidades angulares ω1 e ω2 constantes são usados para lançar
horizontalmente duas partículas de massas m1 = 1 kg e m2 = 2 kg de uma altura h = 30 m, como mostra
a figura 1 abaixo.
ω1
ω2
2R
m1
R
m2
(2)
(1)
h = 30 m
α
P
Figura 1
Num dado momento em que as partículas passam, simultaneamente, tangenciando o plano horizontal α,
elas são desacopladas dos mecanismos de giro e, lançadas horizontalmente, seguem as trajetórias 1 e 2
(figura 1) até se encontrarem no ponto P.
Os gráficos das energias cinéticas, em joule, das partículas 1 e 2 durante os movimentos de queda, até a
colisão, são apresentados na figura 2 em função de (h – y), em m, onde y é a altura vertical das partículas
num tempo qualquer, medida a partir do solo perfeitamente horizontal.
Ec(J)
416
ula 2
ic
Par t
la 1
u
Par tic
2
20
0
(h – y)(m)
Figura 2
Desprezando qualquer forma de atrito, a razão
ω2
é
ω1
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
33
OBJETIVAS – 26/7/15
Gabarito: Letra D.
As velocidades horizontais das partículas 1 e 2 serão dadas por:
V1x = ω1 . ( 1) = 2 . ω1R
V2x = ω2 . R2 = ω2R
Encontrando a velocidade vertical no ponto P:
0
V² = V02 + 2 · g · ∆S → V² = 2 · 10 · 20 → V = 20 m/s
Do gráfico, temos:
• Ec de 1 no início:
m1(V1)2
1 · ( ω12 R )2
1
=2→
= 2 → ω12 = 2
R
2
2
2
2 · (( ω2 R )2 + ( 20)2 )
16
• Ec de 2 em P: m2 (V2 ) = 416 →
= 416 → ω22 = 2
2
2
R
16
ω22 R 2
ω
→ 2 =4
Dessa forma: 2 =
1
ω1
ω1
R2
Questão 52
Um balão, cheio de um certo gás, que tem volume de 2,0 m3, é
mantido em repouso a uma determinada altura de uma superfície
horizontal, conforme a figura ao lado.
Sabendo-se que a massa total do balão (incluindo o gás) é de 1,6
kg, considerando o ar como uma camada uniforme de densidade
igual a 1,3 kg/m3, pode-se afirmar que ao liberar o balão, ele
(A) ficará em repouso na posição onde está.
(B) subirá com uma aceleração de 6,25 m/s2.
(C) subirá com velocidade constante.
(D) descerá com aceleração de 6,25 m/s2.
Gabarito: Letra B.
O empuxo é dado por
E = µVg = 1,3 · 2 · 10 = 26 N
O peso do conjunto vale
P = mg = 1,6 · 10 = 16 N
Referencial para cima:
F = ma
26 – 16 = 1,6 a
10 = 1,6 a
10
=
a = 6, 25 m/s2
1, 6
34
GABARITO AFA – FÍSICA
Questão 53
Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo,
de raio R, massa M concentrada no seu centro de
massa e que gira em torno do seu eixo e com
velocidade angular constante ω, isolada do resto
do universo.
Um corpo de prova colocado sobre a superfície
da Terra, em um ponto de latitude ϕ, descreverá
uma trajetória circular de raio r e centro sobre o
eixo E da Terra, conforme a figura abaixo. Nessas
condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma

força de atração gravitacional F , que admite duas

componentes, uma centrípeta, F cp , e outra que
traduz o peso aparente do corpo, P .
E
r
Polo Norte
Fcp
F
Polo Sul
Sendo G a constante de gravitação universal, a razão
(B)
ω2T 3
GM
( GM − ω r ) R
2
P
ϕ
Quando ϕ = 0°, então o corpo de prova está
sobre a linha do equador e exprerimenta um valor
aparente da aceleração da gravidade igual a ge. Por
outro lado, quando ϕ = 90°, o corpo de prova se
encontra em um dos Polos, experimentando um
valor aparente da aceleração da gravidade igual a gp.
(A) 1 −
ω
Equador
R
ge
vale
gp
2
(C) 1 − ω r
GM
2
GM
2
2 2
(D) GMR − ω r
GM
Gabarito: Letra A.
No Equador: Fcp = F – P
GMm
mω2 R = 2 − mge
R
GM
ge = 2 − ω2 R (1)
R
No polo Norte: F = P
GM m
= m gp
R2
GM
g p = 2 ( 2)
R
(1) ÷ (2)
ge
ω2 R 3
= 1−
gp
GM
35
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 54
Consultando uma tabela de dilatação térmica dos sólidos verifica-se que o coeficiente de dilatação linear do
ferro é 13 · 10–6 °C–1. Portanto, pode-se concluir que
(A) num dia de verão em que a temperatura variar 20°C o comprimento de uma barra de ferro de 10,0 m
sofrerá uma variação de 2,6 cm.
(B) o coeficiente de dilatação superficial do ferro é 169 · 10–6 °C–1.
(C) para cada 1°C de variação de temperatura, o comprimento de uma barra de 1,0 m desse material varia
13 · 10–6 m.
(D) o coeficiente de dilatação volumétrica do ferro é 39 · 10–18 °C–1.
Gabarito: Letra C.
∆L = L0 α ∆t
∆L = 1 · 13 · 10–6 · 1 = 13 · 10–6 m.
Questão 55
Deseja-se aquecer 1,0 L de água que se encontra inicialmente à temperatura de 10°C até atingir 100°C sob
pressão normal, em 10 minutos, usando a queima de carvão. Sabendo-se que o calor de combustão do
carvão é 6000 cal/g e que 80% do calor liberado na sua queima é perdido para o ambiente, a massa mínima
de carvão consumida no processo, em gramas, e a potência média emitida pelo braseiro, em watts, são
(A) 15; 600
(B) 75; 600
(C) 15; 3000
(D) 75; 3000
Gabarito: Letra D.
Para aquecer 1,0 L de água de 10ºC até 100°C:
Q = m · C · ∆T → Q = 1000 · 1 · 90 = 90 kcal
Como 80% do calor liberado na queima de carvão é perdido para o ambiente, apenas 20% do calor é
aproveitado para, de fato aquecer a água. Assim:
6000 · m ·
20
= 90 · 103 → m = 75 g
100
Para a potência emitida pelo braseiro, devemos levar em conta todo o calor emitido:
P=
Q 6000 · 75
J
=
· 4 = 3000 W
∆t
10 · 60
s
36
GABARITO AFA – FÍSICA
Questão 56
Três pêndulos simples 1, 2 e 3 que oscilam em MHS possuem massas respectivamente iguais a m, 2m e
3m são mostrados na figura abaixo.
L2
L1
m
L3
3m
2m
Pêndulo (1)
Pêndulo (2)
Pêndulo (3)
Os fios que sustentam as massas são ideais, inextensíveis e possuem comprimento respectivamente L1,
L 2 e L 3.
Para cada um dos pêndulos registrou-se a posição (x), em metro em função do tempo (t), em segundo, e
os gráficos desses registros são apresentados nas figuras 1, 2 e 3 abaixo.
x
1
2
t
1
Figura 1 – Pêndulo (1)
x
1
1
t
1
Figura 2 – Pêndulo (2)
x
1
6 t
1
Figura 3 – Pêndulo (3)
37
OBJETIVAS – 26/7/15
Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = π² m/s², é correto afirmar que
L2
2
; L = L e L = 3 L1
3 2 3 3 3
L
(B) L1 = 2L2; L2 = 3 e L3 = 4 L1
2
L2
L3
(C) L1 = ; L2 = e L3 = 16L1
4
4
(D) L1 = 2L2; L2 = 3L3 e L3 = 6L1
(A) L1 =
Gabarito: Letra C.
–1
T = 2π
0
+1

2π ⇒T=
⇒T=2 
g
π2
Logo, quanto maior o comprimento do fio, maior será o período.
Usando os dados gráficos, obtemos:
T1 = 1s
T2 = 2s
T3 = 4s
Agora, basta substituirmos:
1
4
T2 = 2 = 2 L2 → L2 = 1
T1 = 1 = 2 L1 → L1 =
T3 = 4 = 2 L3 → L2 = 4
L1
1
=
⇒ L3 = 16 L1
L3 16
38
L2
4
L2 1
L
= ⇒ L2 = 3
L3 4
4
L1 =
GABARITO AFA – FÍSICA
Questão 57
Uma figura de difração é obtida em um experimento de difração por fenda simples quando luz monocromática
de comprimento de onda l1 passa por uma fenda de largura d1. O gráfico da intensidade luminosa I em
função da posição x ao longo do anteparo onde essa figura de difração é projetada, está apresentado na
figura 1 abaixo.
I
Figura 1
+1
–1
x
Alterando-se neste experimento apenas o comprimento de onda de luz monocromática para um valor l2,
obtém-se o gráfico apresentado na figura 2. E alterando-se apenas o valor da largura da fenda para um valor
d2, obtém-se o gráfico da figura 3.
I
Figura 2
+1
–1
x
I
Figura 3
–1
+1
x
Nessas condições, é correto afirmar que
(A) l2 > l1 e d2 > d1
(B) l2 > l1 e d2 < d1
(C) l2 < l1 e d2 > d1
(D) l2< l1 e d2 < d1
39
OBJETIVAS – 26/7/15
Gabarito: Letra D.
A fórmula de interferência na fenda única é
a sen q = Nl
y
q
a
y
Para θ pequeno: tg θ = sen θ =
D
D
anteparo
ay
= Nλ
D
O comprimento de onda l é diretamente propocional a distância da franja de interferência ao centro (y).
Pela figura 2, concluímos que y diminuiu. Portanto l2< l1.
O tamanho da fenda (a) é inversamente proporcional a distância da franja de interferência ao centro (y).
Pela figura 3, y aumentou. Portanto d2 < d1.
Questão 58
Considere um objeto formado por uma combinação de um quadrado de aresta a cujos vértices são centros
geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a figura abaixo.
1
2
Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de dimensões infinitas e de espessura
desprezível ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições 1 e 2 veriam, respectivamente,
objetos completos com as seguinte formas.
(A)
(C)
(B)
(D)
40
GABARITO AFA – FÍSICA
Gabarito: Letra B.
Pelo enantiomorfismo do espelho plano, teremos as imagens:
1
e
2
Questão 59
A figura ao lado mostra uma pequena esfera vazada E, com carga
elétrica q = + 2,0 · 10–5 C e massa 80 g, perpassada por um eixo
retilíneo situado num plano horizontal e distante D = 3 m de uma
carga puntiforme fixa Q = 3,0 · 10–6 C.
Se a esfera for abandonada, em repouso, no ponto A, a uma
distância x, muito próximo da posição de equilíbrio O, tal que
x
<< 1 a esfera passará a oscilar de MHS, em torno de O, cuja
D
pulsação é, em rad/s, igual a:
x
q
O
A
E
D
Q
1
1
(A) .(C)
.
3
2
(B)
1
1
.(D)
.
4
5
Gabarito: Letra C.
q
O
x
D
E
q = +2 · 10–5 C
m = 80 g = 8 · 10–2 kg
D=3m
Q = –3 · 10–6 C
Q
41
OBJETIVAS – 26/7/15
Isolando a carga q no ponto A
O
K | q || Q | K | Q | q |
|Fel|=
= 2
d2
(D + x2)
x θ Fel
D
onde d 2 = D2 + x 2 (Pitágoras)
d
e cosθ =
x
2
D + x2
x
 1; podemos trocar (D2 + x2) por D2
D
K| Q ||q|
x
Logo; |Fel| =
; cos θ =
2
D
D
No MHS, a força restauradora (força que atua na direção do ponto de equilíbrio) tem que ser proporcional
a x (distância até a posição de equilíbrio).
Como
 KQq 
FR = Fel cosθ =  3  · x
 D 
A constante que multiplica x no MHS é numericamente igual a mω2 ; onde m é a massa e ω a pulsação.
Logo;
KQq
= mω2 → ω =
D3
KQq
mD3
Substituindo os valores...
ω=
9 · 109 · 3 · 10−6 · 2 · 10−5
1
= 25 · 10−2 = 0, 5 =
−2
3
2
8 · 10 · 3
Questão 60
Uma partícula de massa m e carga elétrica –q é lançada com um ângulo θ em relação ao eixo x, com


velocidade igual a v0 , numa região onde atuam um campo elétrico E e um campo gravitacional g ,
ambos uniformes e constantes, conforme indicado na figura abaixo.
→
y
E
→
g
→
v0
0
42
q
x
GABARITO AFA – FÍSICA
Desprezando interações de quaisquer outras naturezas com essa partícula, o gráfico que melhor representa
a variação de sua energia pontecial (∆Ep) em função da distância (d) percorrida na direção do eixo x, é:
DEp
(C)
DEp
(A)
0
d
DEp
(D)
DEp
(B)
0
d
0
0
d
d
Gabarito: Letra B.
Como só há campos no eixo y então só existem forças no eixo y, isso caracteriza um movimento parabólico.
Eixo x → MU,
Eixo y → MUV.
Então a variável y da posição depende de x2.
Como só existem campos em y, ∆Ep vai depender da variação de y, e como y depende de x2, ∆Ep depende
x2.
Então o gráfico que relaciona ∆Ep × d é uma parábola, onde d é a distância percorrida no eixo x.
Para descobrirmos a concavidade basta estudarmos o movimento de subida.
Analisando os campos separadamente:
Egrav → como E = mgh e h está crescendo então E cresce.
EPot
→ ∆Ep
> 0. Como o campo está orientado de baixo para cima então o potencial diminui com a
elétrica
(grav)
distância percorrida em y · (∆V < 0). Como E = qV → ∆Ep
(ele)
>0
>0
>0
∆E p = ∆E p( ele ) + ∆E p ( gra ) → ∆E p > 0 → crescente na subida.
Questão 61
Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por um êmbolo de 6,0 kg de massa que pode
deslizar sem atrito. Na parte superior, fez-se vácuo e na inferior foram colocados 2 mols de um gás ideal
monoatômico. Um resistor de resistência elétrica ôhmica R igual a 1Ω é colocado no interior do gás e
ligado a um gerador elétrico que fornece uma corrente elétrica i, constante, de 400 mA, conforme ilustrado
na figura a seguir.
43
OBJETIVAS – 26/7/15
Vácuo
Gás
R
i
Ch
–
+
Fechando-se a chave Ch durante 12,5 min, o êmbolo desloca-se 80 cm numa expansão isobárica de um
estado de equilíbrio para outro. Nessas condições, a variação da temperatura do gás foi em °C, de
(A) 1,0.
(B) 2,0.
(C) 3,0.
(D) 5,0.
Gabarito: Letra C
Ao fechar a chave do circuito, a resistência R irá dissipar energia por efeito Joule, que será fornecida ao
gás na forma de calor.
O gás recebe um calor Q, e com esse calor varia sua energia interna e expande, obedecendo a 1a lei da
termodinâmica: ∆U = Q – τ
Calor Q:
Fornecido pelo efeito Joule:
Q = Pot · ∆T = Ri2 · ∆T = 1(4000 · 10–3)2 · (12,5 · 60)
Q = 120 J
Trabalho τ:
O trabalho que o gás realiza é usado para elevar a massa de 6 kg de 80 cm
τ = mgh = 6 · 10 · 0,8 = 48 J
Variação da energia interna:
3
∆U = Q – τ ⇒
nR∆T = 120 – 48
2
3
· 2 · 8 · ∆T = 120 − 48
2
∆T = 3°C
44
GABARITO AFA – FÍSICA
Questão 62
O lado EF de uma espira condutora quadrada indeformável, de massa m, é preso a uma mola ideal e não
condutora, de constante elástica K. Na posição de equilíbrio, o plano da espira fica paralelo ao campo
magnético B gerado por um ímã em forma de U, conforme ilustra a figura abaixo.
→
S
g
D
→
B
C
E
F
l
i
O lado CD é pivotado e pode girar livremente em torno do suporte S, que é posicionado paralelamente às
linhas de indução do campo magnético.
Considere que a espira é percorrida por uma corrente elétrica i, cuja intensidade varia senoidalmente, em
função do tempo t, conforme indicado no gráfico abaixo.
i
0
i
t1
t2
t3
t4
t
–i
Nessas condições, pode-se afirmar que a:
(A) Espira oscilará em MHS, com frequência igual a
1
t2
.
(B) Espira permanecerá na sua posição original de equilíbrio.
Bi
(C) Mola apresentará uma deformação máxima dada por
.
mgk
(D) Mola apresentará uma deformação máxima dada por
Bi + mg
K
.
45
OBJETIVAS – 26/7/15
Gabarito: Letra B.
Fazendo o equilíbrio da espira:
Fmag
P + Fmag = Fmag + Fel
P = Fel
Fel
Como a espira só pode girar em torno do suporte S, temos que a
espira só pode estar parada, já que do modo que as forças estão
dispostas só haveria possibilidade de giro em torno do eixo t
perpendicular ao suporte S.
P
Fmag
Questão 63

Numa região onde atua um campo magnético uniforme B vertical, fixam-se dois trilhos retos e homogêneos,
na horizontal, de tal forma que suas extremidades ficam unidas formando entre si um ângulo θ.
Uma barra condutora AB, de resistência elétrica desprezível, em contato com
 os trilhos, forma um triângulo
isósceles com eles e se move para a direita com velocidade constante V , a partir do vértice C no instante
t0 = 0, conforme ilustra a figura abaixo.
A
C
q
→
→
v
B
B
Sabendo-se que a resistividade do material dos trilhos não varia com a temperatura, o gráfico que melhor
representa a intensidade da corrente elétrica i que se estabelece neste circuito, entre os instantes t1 e t2, é
i
(A)
i
(C)
t1
0
t2
t
i
(B)
0
46
0
t1
t2
t
i
(D)
t1
t2
t
0
t1
t2
t
GABARITO AFA – FÍSICA
Gabarito: Letra A.
A
O
x
q
2
θ
AC = x tg  
2
x
OA =
θ
cos  
2
C
B
Para tal instante, o fluxo é dado por:
∅ = B.A = B ·
x · x θ
Bx 2  θ 
tg   ⇒ ∅ =
tg  
2
2
2
2
Pela lei de Faraday-Lenz:
ε=
d∅
d  Bx 2  θ  
 θ  dx
⇒ ε = 
tg
 ⇒ ε = Bx tg   ·
dt
dt  2  2  
 2  dt
Mas ε = Ri · i v =
dx
:
dt
θ
θ x
Ri = Bx tg   · v ⇒ i ⇒ Bv tg   · .
2
 
2 R
Somente os trilhos possuem resistência, ou seja:
R=ρ
ρ
 ρ
= · OA ⇒ R = ·
A A
A
x
θ
cos  
2
Teremos:
i=
BAv
θ
sen   , o que representa uma constante.
ρ
2
47
OBJETIVAS – 26/7/15
Questão 64
O diagrama ao lado ilustra os níveis de energia ocupados por
elétrons de um elemento químico A.
Dentro das possibilidades apresentadas nas alternativas abaixo,
a energia que poderia restar a um elétron com energia de 12,0 V
eV, após colidir com um átomo de A, seria de, em eV,
(A)0
(B)1,0
(C)5,0
(D)5,4
Energia (eV)
–4,0
–8,4
E4
E3
–14,4
E2
–21,4
E1
Gabarito: Letra C.
Ao colidir com o átomo A, o elétron perderá a energia associado ao salto quântico em níveis. Seus valores
possíveis são:
| 21, 4 − 4, 0| = 17, 4 
 impossível (∆ E = 12, 0 V )

| 21, 4 − 8, 4 | = 13, 0 
| 21, 4 − 14, 4 | = 7, 0

∆E = |14, 4 − 8, 4 | = 6, 0
|14, 4 − 4, 0| = 10, 4

| 8, 4 − 4, 0| = 4, 4

Associadas a tais variações, a energia do elétron será E = 12 – ∆E. Seus possíveis valores são:
5, 0 eV
6, 0 eV

E=
1, 6 eV
7, 6 eV
Professores
Língua Portuguesa: Luiz Antônio Muniz / Sandro Davison
Matemátca: Jordan Piva / Rodrigo Villard / Sandro Davison / William Luma
Inglês: Elaine Marques / Pedro Savelli
Física: Armando Nabuco / Bruno Fernandes / Bruno Lemer / Eduardo Fernandes
Gabriel Gregon / Lucas Scheffer / Marcio Gordo
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GABARITO AFA – REDAÇÃO
Com base nos textos lidos e analisados, contidos na prova de Língua Portuguesa, e na coletânea que segue
abaixo, escreva um texto dissertativo-argumentativo, em prosa, sobre:
A realidade da vida nas favelas e a maneira como são apresentadas atualmente para o mundo.
Texto I
DUAS VEZES FAVELA
Marginalizados pela exclusão social e idealizados no cinema e na música popular, morros do
Rio de Janeiro vivem entre catástrofe e descaso do poder público
Boris Faust
A imensa tragédia nos morros do Rio de Janeiro relembra o quanto as favelas cariocas fazem parte
do imaginário dos brasileiros. Começando pela sua origem e por sua designação, elas têm uma história
peculiar e centenária. Embora haja controvérsias a respeito, parecem ter surgido, por volta de 1897, como
local de moradia, oferecido pelo governo aos soldados que regressavam da campanha de Canudos [na
Bahia]. Não por acaso, a designação “favela” foi dada por esses soldados que, nas proximidades do
arraial de Canudos, acamparam num morro, chamado de morro da Favela, em referência a um arbusto
resistente, muito conhecido nas zonas secas do Nordeste. (...) Com uma distância de 50 anos, o editorial
da revista “Anhembi”, de responsabilidade do escritor e jornalista Paulo Duarte, fala da vitória de Getúlio
Vargas nas eleições presidenciais de 3 de outubro de 1950, vinculando-a, no Rio de Janeiro, ao “meio
milhão de miseráveis, analfabetos, mendigos famintos e andrajosos, espíritos recalcados e justamente
ressentidos, indivíduos tomados pelo abandono, homens boçais, maus e vingativos, que desceram os
morros embalados pela cantiga da demagogia (...)”.
Idealização do morro
O reverso da demonização da favela veio pela mão do cinema e principalmente da música popular. No
caso do cinema, uma referência lendária é o filme “Favela dos Meus Amores”, de 1935, do qual, se não
estou enganado, não sobrou uma só cópia. Dirigido por Humberto Mauro, com a colaboração de Henrique
Pongetti, sua trilha musical era feita de canções e sambas de Ary Barroso, Custódio Mesquita e Orestes
Barbosa, entre outros.
Milhares de sambas tematizaram a favela, em fases que têm a ver com a história do país, onde
predominam ora a idealização romântica (as cabrochas, os barracos sem trinco, a proximidade do céu),
ora a violência (dos marginais ou da polícia), ora o protesto contra as injustiças sociais. Isso foi muito bem
mostrado por Jane Souto de Oliveira e Maria Hortense Marcier num ensaio intitulado “A Palavra é Favela”,
que se encontra no livro já citado de Zaluar e Alvito.
Curiosamente, Noel Rosa [1910-37], um dos grandes da música popular brasileira, tematizou quase
todos esses aspectos, inclusive na célebre polêmica com Wilson Batista, respectivamente na defesa e na
condenação do malandro.
Nos versos da música popular, encontramos às vezes um apelo para que a cidade enfrente o problema
da favela e da habitação popular. É o caso de “Barracão”, a célebre canção de Luiz Antonio e Oldemar
Magalhães, que não eram compositores do morro, mas sabiam o que diziam: “Ai, barracão/ Pendurado no
morro/ Vai pedindo socorro/ À cidade a seus pés”.
Bela inversão, em que uma cidade, geograficamente submetida, tem, no entanto, socialmente, uma
posição dominante com relação aos habitantes lá do alto.
49
OBJETIVAS – 26/7/15
Até que ponto o pedido de socorro, diante da catástrofe atual, será ouvido? Até que ponto o problema
será enfrentado com um misto de humanidade e competência técnica, à margem da falsa dualidade
“remoção ou urbanização”, que percorre a história das favelas, como se todas as situação – na realidade,
muito diversas – fossem idênticas?
A folha corrida do poder público, onde consta o crime do esquecimento de tantas tragédias, não me
permite ser otimista. Mas quem sabe – assim espero – eu esteja completamente enganado.
(www1.folha.uol.com.br/paywall/login.shtml?http://www1.folha.uol.com.Br/fsp/mais/fs1804201009.htm
Acesso em 20/05/2015.)
Texto II
A Defensoria Pública em parceria com o “Polos de Cidadania” – programa de extensão da Faculdade
de Direito da UFMG – promoveu, no dia 07 de novembro, a Roda de Conversa para debater sobre o
tema Favela. O evento contou com a presença de defensores públicos, estudantes e moradores destas
comunidades. (...)
Outro tema abordado foi o estereótipo criado acerca da favela e dos seus moradores: a idealização, a
visão romântica de que são pessoas alegres e unidas, que amam e se orgulham do lugar em que vivem,
mesmo passando por muitas dificuldades. De acordo com eles, essa ideia, consumida massivamente pela
sociedade principalmente por meio das novelas de televisão, acaba por gerar uma cristalização da posição
social destas pessoas, pois, se tão contentes estão com a própria vida, não faz sentido quererem ascender
socialmente ou usufruir os mesmos direitos que moradores de outras áreas das cidades.
“A Roda de Conversa foi realizada na data em que se comemora o dia estadual da Favela – disse a
defensora pública Cleide Nepomuceno – o que nos faz questionar se há algo a ser comemorado, pois, se
de um lado está a iniciativa, organização e coragem dos moradores em construir o seu próprio espaço em
contraponto à inércia do Estado e a marginalização imposta pela sociedade, por outro lado existe uma gama
de problemas a serem enfrentados”. (...)
De acordo com a coordenação, quando se pretende lidar com uma determinada realidade, há que se
respeitá-la em sua autonomia e peculiaridade, ouvindo sua voz e sua história. “Trabalhar em uma favela,
exige, antes de tudo, o reconhecimento daquele local e daquelas pessoas enquanto iguais e dotadas de
vivências por nós desconhecidas, que demandam respeito e cuidado. A oportunidade de ter um diálogo
horizontal com pessoas que vivenciam cotidianamente a luta pela moradia digna, a luta contra o racismo,
contra a marginalização e criminalização da pobreza, dentre outras muitas, é uma forma também de
combater os perniciosos estereótipos que são criados acerca do ambiente da favela e seus moradores”.
(www.anadep.org.br/wtk/pagina/materia?id=21282 – Acesso em 20/05/2015.)
Atenção:
• Considere os textos anteriores como motivadores e fonte de dados. Não os copie, sob pena de ter a
redação zerada.
• A redação deverá conter no mínimo 100 (cem) palavras, considerando-se palavras tidas aquelas
pertencentes às classes gramaticais da Língua Portuguesa.
• Recomenda-se que a redação seja escrita em letra cursiva legível. Caso seja utilizada letra de forma
(caixa alta), as letras maiúsculas deverão receber o devido realce.
• Utilize caneta de tinta preta ou azul.
• Dê um título à redação.
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