Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR

LGÖ Ks
M 11
23.09.2009
Lineare Gleichungssysteme mit dem GTR
Wir besprechen hier nur eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme.
Ein lineares Gleichungssystem
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2 n xn = b2
am1 x1 + am 2 x2 + … + amn xn = bm
löst man mit dem GTR, indem man die erweiterte Koeffizientenmatrix
 a11 a12 … a1n b1 


 a21 a22 … a2 n b2 




 am1 am 2 … amn bm 
in den GTR eingibt und mit dem Befehl rref (reduced row echelon form) auf die reduzierte
Zeilenstufenform bringt.
Wir lösen als Beispiel das lineare Gleichungssystem
x1
− 2 x3 = 1
2 x1 − x2 + 4 x3 = 9
− x1 + 2 x2 + x3 = −5
Die erweiterte Koeffizientenmatrix
 1 0 −2 1 


 2 −1 4 9 
 −1 2 1 −5 


ist eine 3 × 4 -Matrix, d. h. sie hat 3 Zeilen (waagrecht) und 4 Spalten (senkrecht).
TI-83 Plus: Rufe das Matrix-Menü mit 2nd [MATRIX] auf.
TI-82 STATS: Rufe das Matrix-Menü mit MATRIX auf.
Rufe mit das MATRIX-EDIT-Menü auf und drücke die ENTER-Taste.
Gib die Zeilenanzahl 3 ein und drücke die ENTER-Taste.
Gib die Spaltenanzahl 4 ein und drücke die ENTER-Taste.
Gib nun der Reihe nach die Matrixelemente 1; 0; –2; 1; 2 usw. ein und drücke jeweils die ENTERTaste.
Kontrolliere am Schluss die Einträge. Wenn man sich vertippt hat, kann man mit den Cursortasten
das entsprechende Element „anwählen“ und überschreiben.
Gehe mit 2nd [QUIT] zum Hauptbildschirm zurück.
Rufe das MATRIX-Menü auf. Rufe die Matrix A durch zweifaches Drücken der ENTER-Taste auf
und kontrolliere erneut die Einträge. (Diese Kontrolle ist wichtig!)
Rufe das Matrix-Menü auf und rufe mit das MATRIX-MATH-Menü auf.
Rufe den Befehl B:rref auf.
Rufe mit die Matrix A auf.
Drücke die ENTER –Taste: Es erscheint die Matrix A in reduzierter Zeilenstufenform. Rufe im
MATH-Menü den Befehl 1:frac auf; dadurch werden alle Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt.
21c_gtr_lgs
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23.09.2009
Man erhält
1 0 0 7 3 


 0 1 0 − 5 3
0 0 1 2 3 


Diese Matrix entspricht dem Gleichungssystem
7
3
5
=−
3
2
x3 =
3
=
x1
x2
Damit ist das Gleichungssystem gelöst.
Die Matrix A kann man folgendermaßen löschen:
TI-83 Plus: 2nd [MEM] 2 5 DEL 2nd [QUIT]
TI-82 STATS : 2nd [MEM] 2 5 ENTER 2nd [QUIT]
Teste dies. Was passiert, wenn man jetzt versucht, die Matrix A aufzurufen?
Aufgabe mit Lösung: Löse das lineare Gleichungssystem
x1 + 2 x2 − x3 + x4
− x1
+ x3 + 2 x4
x2 + 2 x3 + x4
2 x4
−2 x1 − x2 +
Lösung: x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = −1 ; x4 = 3
21c_gtr_lgs
2/2
=9
=4
=3
=2