Cinemática II - PET Engenharias

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1
Cinemática II
Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil
João Victor Tenório – Engenharia Civil
Na aula de hoje...
-
Lançamento Oblíquo;
Algumas equações;
Definição de Cinemática;
MRU e o Cálculo da velocidade;
Unidades no SI;
Alguns gráficos;
MRUV e o Cálculo da aceleração;
Estudo do movimento circular;
MCU e MCUV;
Variáveis da Rotação.
2/67
Lançamento Oblíquo
Considerando um lançamento oblíquo, devemos
relacionar a velocidade inicial e o ângulo de
lançamento com o alcance e do jato e a altura
máxima atingida por ele. Para tal, decompõe-se as
forças em duas direções, vertical e horizontal:
3/67
Lançamento Oblíquo
É a composição de dois movimentos:
No movimento horizontal(Ox): v0cos
No movimento vertical(Oy): v0,y = v0sen, o movimento
é retardado (do lançamento até a altura máxima) e
depois acelerado (do ponto de altura até o solo).
4/67
Equações:
•
Direção Horizontal (Ox)
𝑥 = 𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡
• Direção Vertical (Oy)
𝑦𝑜 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡
𝑔𝑡²
𝑦 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
2
5/67
Equações:
• Tempo de Vôo:
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃
=
𝑔
𝑡𝑣ô𝑜 = 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
6/67
Equações:
• Altura Máxima:
ℎ𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
(𝑣𝑜 . 𝑠𝑒𝑛𝜃)²
=
2𝑔
7/67
Praticando...
Um canhão antitanque está localizado na borda de
um platô a 60,0 m acima de uma planície. A equipe
do canhão avista um tanque inimigo parado na
planície à distância de 2,20 km do canhão. No
mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão
e começa a se mover em linha reta para longe deste,
com aceleração de 0,900 m/s². Se o canhão
antitanque dispara uma bala com velocidade de
disparo de 240 m/s e com elevação de 10,00 acima
da horizontal, quanto tempo a equipe do canhão
teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o
tanque?
R: T = 5,64s
8/67
Definição
Ao estudar a cinemática, procuramos descrever
o movimento sem se preocupar com suas causas.
Relata-se as mudanças em um movimento de
um carro, por exemplo, mas não procuramos explicar
as causas dessas mudanças.
Trataremos os corpos que serão estudados
nesta aula como partículas.
9/67
Cinemática
• Movimento relativo:
O movimento de um objeto, visto por um observador
depende do referencial no qual o observador está se
baseando.
10/67
MRU
Quando um objeto se desloca, em uma
trajetória retilínea com uma velocidade constante,
dizemos que seu movimento é do tipo: Movimento
Retilíneo Uniforme.
No MRU, a velocidade instantânea é igual a
velocidade média.
Aceleração é nula.
11/67
Cálculo da Velocidade
Temos, por definição, que a velocidade é igual a
variação do espaço sobre a variação de tempo,
assim:
A partir disso, temos que:
12/67
Cálculo da Velocidade
Exemplo:
Um ônibus se desloca de um ponto A até um
ponto B, em 3 horas. Qual a velocidade média do
ônibus?
13/67
Unidades do SI
A unidade padrão para a velocidade é o
metro/segundo.
Sabendo que:
1 km = 1000m
1 h = 3600s
Para transformar de km/h para m/s divide-se
por 3,6.
Para transformar de m/s para km/h multiplica-se
por 3,6.
14/67
Gráfico V x T
Um automóvel se deslocando em MRU com
velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é
mantida ao longo do tempo.
Nesse gráfico, o valor da
área nos fornece a distância
percorrida
15/67
Velocidade Negativa
OBS: Se um corpo se move com velocidade
negativa, significa que ele está se movendo no
sentido contrário da trajetória.
16/67
Gráfico S x T
Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um
objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto
para fazer o percurso.
17/67
Exemplos
1) Durante um espirro, os olhos podem se
fechar por até 0,5s. Se você está dirigindo um carro a
90km/h e espirra, de quanto o carro pode se
deslocar até você abrir novamente os olhos?
18/67
Exemplos
2) Em 1992, um recorde mundial de velocidade
em uma bicicleta foi estabelecido por Cris Huber. O
tempo para percorrer um trecho de 200m foi apenas
de 6,5s. Em 2001, Sam Whittingham quebrou esse
recorde de Huber por 19km/h. Qual foi o tempo
gasto por Whittingham para percorrer os 200m?
19/67
MRUV
Um movimento retilíneo uniformemente
variado é caracterizado por possuir algum fator que
modifique sua velocidade, nesse caso possuir uma
aceleração.
A aceleração é responsável por aumentar ou
diminuir a velocidade de um objeto.
A aceleração é constante e diferente de zero.
20/67
Aceleração Média
21/67
Equação horária das posições
Para encontrarmos a posição de um objeto que
está se movendo em MRUV, temos como equação:
Denominada de equação horária das posições.
22/67
Equação horária para velocidade
Temos por definição
representada por:
que
a
equação
é
Denominada de equação horária da velocidade.
23/67
Equação de Torricelli
Uma equação que não utiliza o tempo, e de
muita importância, é a equação de Torricelli:
24/67
Movimentos
Movimento Acelerado:
O objeto ganha velocidade;
Movimento Retardado:
O objeto perde velocidade.
25/67
Exercícios
1) Um carro partindo do repouso leva 5s para
alcançar uma velocidade de 72km/h, calcule sua
aceleração média.
26/67
Movimento Circular
É o movimento em uma trajetória circular
(circunferência).
27/67
MCU
É quando a velocidade escalar não está
variando.
28/67
MCUV
É quando a velocidade escalar está variando,
devido a uma aceleração.
29/67
Aceleração Centrípeta
É responsável pela mudança no sentido do vetor
velocidade.
Sempre aponta para o centro da circunferência
(sentido radial).
30/67
Variáveis na rotação
Temos variáveis que precisam ser estudadas no
movimento circular, são elas:
•
•
•
•
Velocidade angular;
Aceleração angular;
Período – Tempo gasto para dar uma volta;
Frequência – Número de voltas dadas na unidade de
tempo.
31/67
Variáveis da Rotação
32/67
Variáveis da Rotação
33/67
Exemplos
1) Em um parque de diversões, uma mulher
passeia numa roda gigante. Se ela completa cinco
voltas a cada minuto, qual o período do movimento?
34/67
Obrigada pela atenção!
www.ufal.edu.br
www.facebook.com/PETEngenharias
35/67