EM 524 – aula 04

EM 524 – aula 04
Capítulo 3 : Propriedades das
substâncias puras
4. Equações de estado de um gás ideal;
5. Outras equações de estado;
6. Outras propriedades termodinâmicas de uma substâncias simples
compressível;
7. Relações entre propriedades de um gás ideal;
O caso especial de um Processo Adiabático para um Sistema
Estacionário;
Equações de Estado de um Gás Ideal (1)
• Válida para substâncias na fase de vapor superaquecido
com densidades muito baixas;
• Forma comum da equação : P.V = M.R.T;
• Onde R é a constante particular do gás e é dado por : R =
Ro / Mol (KJ/kg.oC – vide tabela A-7);
• Ro é a constante universal dos gases = 8,31434 J/mol.K ou
kJ/kmol.K;
• Mol = peso molecular da substância;
• Escrita na forma de volume espec. e peso espec. : P =
RT/v = ρRT;
• Pressão e temperatura devem ter valores absolutos nesta
equação;
• Equação simples (fácil de ser utilizada) e a validade da
equação deve ser avaliada;
Equações de Estado de um Gás Ideal (2)
• Validade da equação de estado de um gás ideal : baixas
densidades (altas temperaturas e baixas pressões);
• Iremos adotar a seguinte condição para definirmos se a
equação pode ser utilizada: Tcr/T > 2 ou P/Pcr < 0,1 e a
substância estar na fase de vapor;
• Valores de Tcr e Pcr para diversas substâncias podem
ser encontrados na tabela A7;
• Valores absolutos devem ser usados nestas relações;
• Essa regra permite que utilizemos a equação de estado
dos gases ideais até a linha de vapor saturado se a
pressão estiver abaixo de um décimo da Pcr;
Equações de Estado de um Gás Ideal (3)
• Exemplo: vapor saturado na pressão de 2 MPa (tsat =
212,42 oC);
• P / Pcr = 2 / 22,09 = 0,09;
• Tcr / T = (374,14+273,15)/(212,42+273,15) = 1,33;
• v = RT/P = (8,314.485,67)/(18.2000) = 0,11217 m3/kg;
• Na tabela A1.2 o valor correto seria 0,09633 m3/kg ou
12,6% menor;
• A pressões menores a precisão melhora;
• Outros autores podem sugerir outras relações de P/Pcr
e Tcr/T para sugerirem o uso da equação de estado dos
gases ideais.
Outras Equações de Estado (1)
• Qualquer relação que forneça o comportamento P-v-T de uma
substância é chamada de equação de estado;
• Nas regiões em que a equação dos gases ideais não é
suficientemente precisa outras equações estão disponíveis, e
podem ser aplicadas para a substância na faixa de interesse;
• Equação x valores tabelados;
• Fator de correção da equação de estado : Z = P.v / R.T (Z = fator de
compressibilidade – gráfico da fig. A-3);
• Outras equações de estado : Van der Walls, Beattie-Bridgman,
virial, Redlich-Kwong (tabela A-4);
Outras Propriedades Termodinâmicas de uma
Substância Simples Compressível (1)
• Existem diversas propriedades que iremos utilizar e
outras que não são utilizadas em nossos estudos;
• Energia interna (U) : medida da energia armazenada, ou
possuída pelo sistema, devido a energia cinética
microscópica e potencial das moléculas presentes na
substância que a constitui (energia interna específica
u=U/M);
• Entalpia (H = U + PV) : (entalpia específica h = H/M = u +
P.v);
Outras Propriedades Termodinâmicas de uma
Substância Simples Compressível (2)
• Calor específico a volume constante (cv) : é a inclinação de
uma linha a volume constante de um gráfico u versus T;
• Calor específico a pressão constante (cp) : é a inclinação de
uma linha a pressão constante de um gráfico h versus T;
• São propriedades intensivas e úteis na determinação das
variações de energia interna e entalpia;
• Razão dos calores específicos (γ) : γ = cp / cv;
δu
cv ≡ [ ]v
δT
δh
cp ≡ [ ]p
δT
Outras Propriedades Termodinâmicas de
uma Substância Simples Compressível (3)
• Condutividade térmica (k) : propriedade relacionada ao
transporte de energia na substância (fluxo de calor por
unidade de potencial térmico) unidade : W/m.K (Capítulo
8);
• Viscosidade dinâmica ou coeficiente de viscosidade (µ) :
relacionado ao transporte da quantidade de movimento
de um fluido (capítulo 6);
Relações entre Propriedades para um Gás Ideal
• Medidas experimentais mostram que a energia interna específica de
um gás ideal é função apenas da temperatura :
δu
]v.dT = cv.dT ⇒ ∫ du = u2 − u1 = ∫ cv.dT
δT
du = [
• cv é função apenas da temperatura;
• Entalpia específica para um gás ideal pode ser escrita como :
h = u + p.v = u + R.T , como u é função apenas de T, e R é
constante, tem-se que h é função apenas da temperatura;
δh
]p.dT = cp.dT ⇒ ∫ dh = h2 − h1 = ∫ cp.dT
δT
dh = [
• cp é função apenas da temperatura;
• Da equação h = u + R.T obtém-se dh = du + R.dT e
cp.dT = cv.dT + R.dT, portanto cp - cv = R;
• Gases perfeitos : gás ideal com cp e cv constantes;
O caso especial de um Processo Adiabático para
um Sistema Estacionário
• A relação entre P e V para um gás perfeito passando por um
processo adiabático reversível em um sistema estacionário.
• Definir sistema estacionário como aquele em que os movimentos
são desprezíveis, por estas razões variações de Ec e Ep não
ocorrem;
• Reversível significa que δW = PdV;
• Adiabático significa que δQ = 0;
• Gás ideal implica que : PV = MRT; du=cv.dT; dh=cp.dT, cp – cv = R;
• 1a lei da termodinâmica : δQ – δW = dU, fazendo δQ=0, dU = -P.dV
• Desenvolvendo a equação: P1/P2=(V2/V1)γ ou PVγ=cte=P1V1γ=P2V2γ
• Integrando a equação do trabalho para um processo adiabático
reversível :
δW = P.dV temos 1W2 = (P2.V2-P1.V1) / (1 - γ );
• Se o processo for reversível e não adibático podemos usar PVn =
cte (processo politrópico e n é o expoente politrópico);