Aperfeiçoamento do software RAIOS para simulação - PADS

ACÚSTICA E VIBRAÇÕES
no. 38, Janeiro de 2007
1
Aperfeiçoamento do software RAIOS para simulação
numérica de acústica de salas com inclusão de modelo
modal para baixas freqüências
Melo, V.S.G.a; Tenenbaum, R.A.b; Camilo, T.S.c; Torres, J.C.Bd.; Pimentel, I.A.b
a
Laboratório de Acústica e Vibrações (LAVI), PEM, COPPE, UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, [email protected]
Laboratório de Instrumentação em Dinâmica, Acústica e Vibrações (LIDAV), IPRJ, UERJ, Nova Friburgo, RJ
c
PETROBRAS/Gás & Energia/ Engenharia de Logística, Rio de Janeiro, RJ
d
Departamento de Expressão Gráfica, Escola Politécnica, UFRJ, Rio de Janeiro, RJ
b
Resumo
A performance do software RAIOS para simulação numérica de acústica de salas é revisada brevemente,
utilizando-se como sala de referência para sua validação o estúdio de música utilizado na inter-comparação
internacional denominada Round Robin 3. Em seguida, é apresentado o modelo modal para salas
retangulares de paredes não-rígidas. O modelo híbrido utilizado na versão 3.0 do software RAIOS é
confrontado com os resultados obtidos pelo modelo modal na região de 125 Hz (banda de oitava que
contém a freqüência de Schroeder da sala). Verificou-se que parâmetros acústicos calculados diretamente a
partir da curva de decaimento da sala, como T30 e EDT, são melhor avaliados pelo modelo híbrido; porém,
parâmetros que dependem diretamente da resposta impulsiva quadrática, como é o caso do C80 e do D50, são
melhor preditos, em 125 Hz, pelo modelo modal. A conclusão geral é de que o software de predição
acústica RAIOS 4 ― envolvendo o modelo de raios acústicos, para o cálculo das reflexões especulares, o
modelo de transição de energia, para a determinação das reflexões difusas, e o modelo modal para as baixas
freqüências ― é bastante preciso e confiável como simulador numérico de acústica de salas.
Abstract
The performance of the software RAIOS 3 for room acoustics numerical simulation is briefly discussed. In
the sequence the modal model for rectangular rooms with non-hard walls is presented. It is shown that for
some room quality parameters the modal model, in the low-frequency range, provides a better prediction
accuracy than the hybrid method adopted by software RAIOS. The version 4.0 of the software incorporates
the modal model for the low-frequency range. However, it is shown that for parameters computed from the
room decay curve, like T30 and EDT, the hybrid model obtain better results. On the other hand, parameters
computed directly from the room’s quadratic impulse response, as C80, D50, are better predicted with the
modal model. The results presented here were validated with the data of the inter-comparison called Round
Robin 3, provided by the PTB, Germany. The general conclusion is that the software RAIOS 4 ― including
the ray tracing technique for the specular reflections, the energy transition model for the diffuse reflections
and the modal model for the low-frequency simulation ― is very accurate to predict room acoustics
behavior.
Palavras-chave: Qualidade acústica de salas, Simulação numérica de acústica de salas, Acústica modal,
Comparação entre modelos para salas.
1. Introdução
Atualmente, presenciamos o constante aperfeiçoamento
e aumento da capacidade dos processadores, fazendo
dos computadores uma ferramenta poderosa e capaz de
calcular os mais diversos e complexos efeitos da
propagação de ondas sonoras. Nesse contexto, os
métodos numéricos são os principais protagonistas, ao
transportar a realidade física para a linguagem
computacional e, como a simulação numérica de
acústica de salas demanda dispor de modelos para os
diversos fenômenos físicos presentes, é essencial
REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ACÚSTICA (SOBRAC)
discutir e avaliar objetivamente sua eficácia.
Algumas equações clássicas da acústica de salas falham
em oferecer bons resultados quando as salas se afastam
de suas hipóteses idealizadas ou assumem geometria
complexa. Preenchendo essa lacuna, as técnicas
numéricas nos oferecem boas predições, mesmo para
salas com geometria extremamente complexa e
materiais de revestimento diversos. Suas principais
vantagens, comparando-se à utilização de modelos
reduzidos, são o baixo custo, a rapidez na modelagem e
remodelagem da sala e a possibilidade de variação na
obtenção de resultados [1].
2
Melo, V.S.G., Tenenbaum, R.A., Camilo, T.S., Torres, J.C.B. & Pimentel, I.A.: Aperfeiçoamento do software raios para
simulação numérica de acústica de salas com inclusão de modelo modal para baixas freqüências
Diversos métodos têm sido desenvolvidos para a
simulação numérica de acústica de salas. Os métodos
mais consagrados são o de traçado de raios [2-4], o das
imagens ou das fontes virtuais [5,6], o de traçado de
cones ou de pirâmides [7-9] e o de transição de energia
[10-12]. Estudos comparativos entre diversos métodos
têm sido publicados [13-15]. Visto que a acústica de
salas envolve vários fenômenos pertinentes à
propagação do som, como a reflexão, a absorção, a
difusão, a difração, a transmissão e a interferência, sua
predição correta não pode ser atingida utilizando-se
apenas um dos métodos numéricos descritos acima. Por
essa razão, experimentos numéricos incorporando
combinações desses têm sido realizados criando-se
novos modelos de simulação, que são chamados
métodos
híbridos
[16,17,7].
Nos
códigos
computacionais para simulação acústica atualmente
disponíveis, essa filosofia tem sido adotada, embora
nem sempre com o devido cuidado. Além da
modelagem da propagação sonora, devem-se também
modelar outros elementos tais como fontes, receptores e
contornos da sala. Para fins de aurilização, deve-se
modelar também a função de transferência relativa à
cabeça humana (HRTF).
Normalmente, a maioria dos programas existentes
modela o conteúdo espectral da fonte pelo seu espectro
de potência discretizado em bandas de oitava. Alguns
modelos consideram a direcionalidade como função do
azimute e da elevação enquanto outros somente
consideram o ângulo azimutal. Essas discretizações
estão de acordo com as aproximações propostas por
normas [18-20] e atingem margens de erros
consideradas satisfatórias, reduzindo consideravelmente
o tempo de processamento.
Mais recentemente, um grande enfoque tem sido dado
ao estudo dos efeitos da difusão e sua quantificação.
Inúmeras pesquisas concluem a importância da difusão
para a qualidade acústica de uma sala, seja ela um
auditório, um estúdio ou uma sala de concertos [21-25].
Espalhar as primeiras reflexões no ambiente
proporciona uma sensação de envolvimento, evita ecos
e torna o campo sonoro mais difuso, tornando-o,
portanto, mais agradável ao ouvido. Novos coeficientes
e métodos de medição da difusão de superfícies têm
sido normalizados [20,30] a fim de compor uma base de
dados útil a projetos e simulações numéricas em salas.
A versão 3.0 do software RAIOS utiliza-se de dois
métodos de simulação numérica, o primeiro consiste no
método de traçado de raios e o segundo no método de
transição de energia. O software apresenta novas
técnicas para o aperfeiçoamento desses modelos através
de um modelo híbrido. O código numérico que traduz
esse modelo foi elaborado em linguagem C++ e
implementado em plataforma Windows, tendo uma
interface fortemente baseada em computação gráfica.
Os principais dados de entrada do programa são: as
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características de cada fonte e de cada receptor; as
características geométricas e acústicas da sala, incluindo
os coeficientes de absorção e difusão; condições
atmosféricas; critérios de parada do algoritmo; e as
discretizações espacial da sala e temporal da resposta
impulsiva desejadas [1].
A Fig. 1 ilustra a tela principal do programa RAIOS 3,
com sua interface gráfica contendo cinco sub-telas, a
saber: tela de edição (a maior); tela de inserção de dados
(à sua direita); tela de verificação de dados (inferior
central); tela de comandos (inferior direita); e tela de
apresentação de resultados da simulação (inferior
esquerda).
Figura 1: Tela principal do código computacional RAIOS 3.
O desempenho da implantação numérica desse modelo
foi avaliado e validado, a partir dos resultados obtidos
para uma sala-padrão, em uma inter-comparação
internacional com diversos outros programas de
simulação participantes do Round Robin 3 (RR3),
promovido pelo PTB, Alemanha. Nessa comparação
entre programas de simulação numérica, realizada em
três fases de crescente complexidade, participaram cerca
de vinte equipes. O código computacional RAIOS 3
atingiu ótimos resultados, demonstrando a eficácia do
modelo adotado.
As Figs. 2 e 3 indicam os erros percentuais médios,
relativos aos valores medidos, dos diversos participantes
do RR3. Na Fig. 2 é mostrada a média dos erros
relativos ― aos resultados medidos ― para os
parâmetros: T30, EDT, C80, D50, TS, G e LF. Quanto
menor a altura das colunas, menor é o erro médio
relativo. A seta inferior indica o programa RAIOS 3.
A Fig. 3 mostra o mesmo resultado, incluindo agora na
média o valor predito para o parâmetro LFC, calculado
somente por dez dos softwares participantes.
Embora os resultados da simulação obtidos com o
software RAIOS 3 tenham sido bastante satisfatórios, em
se comparando com os valores medidos, verificou-se a
sua ineficiência ― e dos demais programas de simulação participantes do RR3 ―, na banda de 125 Hz.
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Melo, V.S.G., Tenenbaum, R.A., Camilo, T.S., Torres, J.C.B. & Pimentel, I.A.: Aperfeiçoamento do software
raios para simulação numérica de acústica de salas com inclusão de modelo modal para baixas freqüências
Figura 2: Erros percentuais médios, relativos aos resultados
das medições, dos diversos participantes do RR3, com a seta
indicando o valor obtido pelo RAIOS 3.
3
Figura 4: Resultados de C80 para a combinação S2R2 em
função da banda de freqüência.
2. Modelos de simulação para o software RAIOS 3
A seguir, veremos muito sucintamente os modelos
utilizados como base para o software RAIOS 3.
2.1 Método de traçado de raios
Figura 3: Erros percentuais médios, incluído o parâmetro LFC
relativos aos resultados das medições, dos participantes do
RR3, com a seta indicando o valor obtido pelo RAIOS 3.
A título de exemplo, a Fig. 4 mostra o resultado das
simulações obtidas pelos 21 participantes no cálculo do
índice de clareza, C80, para a combinação S2 (fonte na
posição 2) R2 (microfone na posição 2), em função da
banda de oitava (entre 125 Hz e 4 kHz). Os resultados
das medições são apresentados em linha preta cheia, os
resultados simulados pelo RAIOS 3 estão mostrados em
linha preta tracejada e os resultados dos outros
participantes nas linhas finas de cores diversas.
Observa-se claramente que na banda de oitava centrada
em 125 Hz há um desvio ― aparentemente presente em
todos os programas participantes ―, mas, em particular,
no resultado simulado pelo software RAIOS 3, que
indica claramente não haver um modelo adequado às
baixas freqüências.
Para resolver esse problema, utilizar-se-á um modelo
modal, para salas retangulares, na região até a
freqüência de Schroeder da sala, a ser confrontado com
o modelo híbrido utilizado no software RAIOS 3.
Trata-se de um dos métodos mais tradicionais de
simulação numérica em acústica de salas. Nesse
método, a modelagem da onda sonora é feita por
analogia de raios luminosos, baseando-se na acústica
geométrica. Cada um desses raios possui as informações
do espectro de potência e do tempo de percurso da onda.
Propagando-se em linha reta, o raio vai sendo
submetido aos efeitos causados pela atenuação durante a
propagação da onda sonora no ar e pelas superfícies de
contorno da sala, que incluem os fenômenos de
absorção, reflexão especular e reflexão não-especular.
Chama-se especular a reflexão que obedece à lei de
Snell, isto é, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de
incidência. Essas reflexões especulares ocorrem em
planos de superfície rígida com dimensões muito
maiores do que o comprimento da onda incidente [20].
Qualquer parcela da energia da onda refletida que se
espalha por direções diferentes da especular é
considerada como reflexão não-especular. Usualmente
essa reflexão é também chamada de reflexão difusa ou
espalhamento.
2.2. Método de transição de energia
Esse método é também chamado de método dos
caminhos aleatórios, método da radiosidade (utilizado
em computação gráfica), ou método dos pacotes de
energia. Ele se baseia na troca de energia entre a fonte,
as superfícies da sala e o receptor, em intervalos
regulares de tempo iguais ao tempo característico da
sala, ou seja, τ = 4V/c S, onde V é o volume da sala, c é
a velocidade do som e S é a área total das superfícies da
sala [1,11]. Esse intervalo é também chamado de tempo
de transição. O método se fundamenta na mesma
hipótese adotada por Sabine (campo completamente
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Melo, V.S.G., Tenenbaum, R.A., Camilo, T.S., Torres, J.C.B. & Pimentel, I.A.: Aperfeiçoamento do software raios para
simulação numérica de acústica de salas com inclusão de modelo modal para baixas freqüências
difuso) e utiliza equações matriciais em seus cálculos.
2.3. Método híbrido
O uso de apenas um método para simulação de todos os
fenômenos da propagação do som não produz resultados
satisfatórios, conforme observado anteriormente. O
método híbrido proposto na versão 3.0 do RAIOS utiliza
uma combinação dos métodos descritos nos itens 2 e 3
como uma forma de simular os quatro fenômenos mais
importantes da propagação do som em salas, a saber:
absorção nas fronteiras; absorção do ar; reflexão
especular; e reflexão difusa. Viu-se que os métodos de
traçado de raios e de transição de energia variam sua
precisão em direções opostas com a variação do
coeficiente médio de espalhamento, δ, das superfícies
da sala, conforme ilustrado na Fig. 5.
freqüência de corte da sala, também conhecida como
freqüência de Schroeder, dada, aproximadamente, por
f s = 2000 T / V ,
(2)
onde T é o tempo de reverberação da sala, em segundos,
e V é o seu volume, em m3.
(a)
Figura 5: Precisão dos métodos de traçado de raios e de
transição de energia em função do coeficiente médio de
espalhamento da sala.
Na versão 3.0 do RAIOS adotou-se o método de traçado
de raios para a simulação das reflexões especulares e o
método de transição de energia para a simulação das
reflexões difusas. A resposta impulsiva quadrática, RIQ,
final é obtida adicionando-se simplesmente as RIQ’s
especular e difusa. A Fig. 6 ilustra essas respostas, sem
filtragem em freqüência, para uma determinada sala.
Observa-se claramente a introdução de energia difusa,
principalmente na segunda metade da abscissa,
ampliando a cauda reverberante da sala.
(b)
3. Do modelo modal para salas retangulares
O modelo modal para salas retangulares é bem
conhecido, estando satisfatoriamente, detalhado em
textos clássicos de acústica de salas, tais como, p. ex., o
Kuttruff [26]. Muito sucintamente, o campo de pressão
sonora de baixa freqüência em uma sala retangular pode
ser expresso por
p ( x, y, z, t ) = Q cos nLxπxx cos
n yπy
Ly
cos nLzπz z eiωt ,
(1)
onde Q é uma amplitude, dependente da potência da
fonte, nx, ny e nz são inteiros, Lx, Ly, e Lz são as
iω t
dimensões da sala e o termo e representa uma função
harmônica de freqüência angular ω. A Eq. (1) expressa
a solução geral para equação de Helmholtz [27] no
interior de uma sala retangular, onde cada função
cossenoidal exprime um modo da sala, para cada uma
das três direções coordenadas. A pressão sonora efetiva
em um determinado ponto será a soma de todos os
modos nas três direções, computados até o limite da
(c)
Figura 6: (a) RIQ especular; (b) RIQ difusa; (c) RIQ especular
+ difusa. Observe que as escalas verticais não são iguais.
As freqüências naturais, ou de ressonância, da sala são
as auto-freqüências do operador diferencial de
Helmholtz, dadas por
c
f ( nx , n y , nz ) = ⎡
2 ⎢⎣
( ) +( ) +( )
nx 2
Lx
ny 2
Ly
nz 2
Lz
1
⎤2 .
⎥⎦
(3)
A Fig. 7 ilustra a pressão sonora correspondente à soma
dos quatro primeiros modos nas direções x e y.
Para o cálculo do modelo modal, portanto, determina-se,
primeiramente, a freqüência de Schroeder da sala, de
modo a se verificar até que banda de oitava deve ser
aplicado o modelo modal e quais os modos serão
excitados até aquela freqüência. Em seguida, dados os
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Figura 8: Sala adotada para a inter-comparação durante o RR3
utilizada para a validação do modelo modal.
Figura 7: Soma dos quatro primeiros modos em uma sala
retangular em um determinado instante de tempo.
pontos onde se situa(m) a(s) fonte(s) sonora(s),
determinam-se os valores de Q para cada posição de
fonte. Finalmente, a Eq. (1) é aplicada, substituindo-se
os valores das coordenadas espaciais pelas respectivas
coordenadas das posições dos microfones, ou
receptores. Cumpre notar que, como deseja-se conhecer
a resposta impulsiva em cada um dos pontos de
recepção, deve-se substituir o termo harmônico no
tempo, eiωt, por e-δt, que expressa um decaimento no
tempo, com δj = 2αjL/c, j=x,y,z. A constante de
decaimento δ, portanto, será uma para cada direção,
bem como os coeficientes de absorção α.
4. Validação dos resultados em 125 Hz
Apresentaremos a seguir uma comparação entre os
dados experimentais medidos pelo PTB, na terceira fase
do RR3, os resultados obtidos pelo programa RAIOS 3 e
pela aplicação do modelo modal proposto, na banda de
oitava centrada em 125 Hz. A freqüência de corte da
sala é de, aproximadamente 85 Hz. Para isso
utilizaremos as dimensões da sala utilizada no RR3, os
coeficientes de absorção dos materiais que a compõem,
encontrando a resposta impulsiva e calculando seus
parâmetros acústicos, tais como, C80, D50, EDT e T30. Na
terceira fase do RR3, a sala adotada foi um estúdio de
música, localizado no próprio PTB, onde todos os
detalhes construtivos da sala foram fornecidos,
incluindo os perfis do teto e parede difusores, conforme
mostrado na Fig. 8. Note-se que duas condições,
cortinas abertas e fechadas, foram simuladas e medidas
(ver Fig. 9).
Ressaltamos que o modelo modal foi desenvolvido
apenas para salas retangulares. Contudo, o
comportamento dos modos não terá variação
significativa se assumirmos que a sala é retangular,
neste caso, onde a planta baixa mostra efetivamente, um
trapézio, como indica a Fig. 9. Dessa forma, utilizou-se
como Lx o valor médio entre as dimensões das duas
bases do trapézio, como indica a figura.
Figura 9: Planta baixa da sala adotada para a inter-comparação
durante o RR3 utilizada para a validação do modelo modal.
As Figs. 10 e 11 mostram os erros relativos percentuais
tanto do modelo híbrido (software RAIOS 3) como do
modelo modal, sempre na freqüência de 125 Hz, para a
sala do RR3, e para cada par fonte-receptor, na condição
140
T30-Modelo modal
T30-Raios 3
EDT-Modelo modal
EDT-Raios 3
D50-Modelo modal
D50-Raios
C80-Modelo modal
C80-Raios
120
100
80
60
40
20
0
S1R1A
S1R2A
S1R3A
S2R1A
S2R2A
S2R3A
Figura 10: Erros relativos percentuais obtidos com o modelo
híbrido e o modelo modal, em 125 Hz, cortinas abertas.
120
T30-Modelo modal
T30-Raios 3
EDT-Modelo modal
EDT-Raios 3
D50-Modelo modal
D50-Raios
C80-Modelo modal
C80-Raios
100
80
60
40
20
0
S1R1F
S1R2F
S1R3F
S2R1F
S2R2F
S2R3F
Figura 11: Erros relativos percentuais obtidos com o modelo
híbrido e o modelo modal, em 125 Hz, cortinas fechadas.
6
Melo, V.S.G., Tenenbaum, R.A., Camilo, T.S., Torres, J.C.B. & Pimentel, I.A.: Aperfeiçoamento do software raios para
simulação numérica de acústica de salas com inclusão de modelo modal para baixas freqüências
de cortinas abertas (Fig. 10), e na condição de cortinas
fechadas (Fig. 11). Observa-se que, em geral, os
parâmetros T30 e EDT não tiveram reduzido o seu erro
relativo com o modelo modal, ao passo que os
parâmetros C80 e D50 obtiveram sensível melhora,
excetuando-se S1R2A, S2R2A, S2R3A e S2R3F.
6. Conclusões
Analisando-se as Figs. 10 e 11, verifica-se que, na
maioria dos casos, a utilização de um modelo modal
para baixas freqüências, nos conduz a valores mais
próximos dos medidos no interior da sala, na banda de
oitava de 125 Hz. Contudo, nem T30 nem EDT é bem
avaliado pela teoria ondulatória, não melhorando com o
a adoção do modelo modal, devendo-se manter o
cálculo pelo método híbrido. A conclusão preliminar
parece indicar que parâmetros que dependem da curva
de decaimento da sala, como o T30 e o EDT, são melhor
preditos pelo modelo híbrido, ao passo que aqueles que
dependem exclusivamente das respostas impulsivas são
melhor avaliados pelo modelo modal. O programa
RAIOS 4, em fase final de implementação, incorporará
os dois métodos, com uma rotina de seleção automática
do método a utilizar para cada parâmetro.
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