Álgebra Relacional e Cálculo Relacional

SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Álgebra Relacional
e
Cálculo Relacional
Prof. Edson Thizon
Linguagens de consultas formais (1)
Uma linguagem de consulta (Query Language) é uma
linguagem com a qual o usuário pode requisitar ao
Sistema de Gerência de Banco de Dados (SGBD)
informações armazenadas no Banco de Dados (BD).
Linguagens de consulta podem ser:
– Procedurais
• O usuário descreve o algoritmo de acesso aos
dados através de uma seqüência de instruções
(COMO)
– Não procedurais
• O usuário descreve a informação que deseja obter
sem descrever como obtê-la (O QUÊ)
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Linguagens de consultas formais (2)
As linguagens de consulta e atualização comerciais
para sistemas relacionais baseiam-se na ÁLGEBRA
RELACIONAL (procedural) e no CÁLCULO
RELACIONAL (não procedural)
As operações da álgebra e do cálculo exprimem o
conjunto de consultas e manipulações possíveis
sobre uma base de dados relacional qualquer
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Linguagens de consultas formais (3)
A álgebra apresenta o conjunto mínimo de
OPERADORES RELACIONAIS que podem ser
combinados para extrair da base de dados,
praticamente, todas as informações ali
armazenadas (dados e seus relacionamentos)
O cálculo estende (e completa) a potencialidade
da álgebra relacional com a introdução dos
quantificadores universal (∀) e existencial (∃)
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Álgebra Relacional (AR)
Operações fundamentais da Álgebra Relacional:
– Restrição/Seleção (select): σ
–
–
–
–
Projeção (project): π
Produto Cartesiano (cartesian product): x
União (union): ∪
Diferença (set-difference): -
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Álgebra Relacional (AR)
Além das 5 operações fundamentais, a Álgebra
Relacional oferece as operações:
–
–
–
–
INTERSEÇÃO: ∩
JUNÇÃO THETA: Ξθ
JUNÇÃO NATURAL: Ξ
DIVISÃO: ÷
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Operações Fundamentais da
Álgebra Relacional
SELEÇÃO e PROJEÇÃO são operações
UNÁRIAS.
As outras três operações (PRODUTO
CARTESIANO, UNIÃO e DIFERENÇA) operam,
cada uma, sobre um par de relações.
As operações da AR sempre operam sobre
relações e devolvem como resultado uma
relação.
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Relações Usadas nos Exemplos:
Relação (tabela) “CLIENTES”
Modelo Relacional
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Script Tabela Clientes
CREATE TABLE CLIENTES
(C_NOME VARCHAR2(20) NOT NULL PRIMARY KEY,
C_ENDERECO VARCHAR2(20) NOT NULL,
C_CIDADE VARCHAR2(20) NOT NULL);
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('JONES','MAIN','HARRISON');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('SMITH','NORTH','RYE');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('HAYES','MAIN','HARRISON');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('CURRY','NORTH','RYE');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('LINDSAY','PARK','PITTSFIELD');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('TURNER','PUTNAM','STAMFORD');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('WILLIAMS','NASSAU','PRINCETON');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('ADAMS','SPRING','PITTSFIELD');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('JOHNSON','ALMA','PALO ALTO');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('GLENN','SAND HILL','WOODSIDE');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('BROOKS','SENATOR','BROOKLYN');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('GREEN','WALNUT','STAMFORD');
INSERT INTO CLIENTES(C_NOME, C_ENDERECO, C_CIDADE) VALUES ('JACKSON','WAL','FORD');
COMMIT;
Modelo Relacional
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Relações Usadas nos Exemplos:
Relação (tabela) “DEPÓSITOS”
Modelo Relacional
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Script Tabela Depósitos
CREATE TABLE DEPOSITOS
(D_AGENCIA VARCHAR2(20) NOT NULL,
D_CONTA NUMBER(10) NOT NULL,
D_NOME VARCHAR2(20) NOT NULL,
D_SALDO NUMBER(10,2) NOT NULL,
CONSTRAINT DEPOSITOS_CLIENTES_FK FOREIGN KEY (D_NOME)
REFERENCES CLIENTES (C_NOME));
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('DOWNTOW',101, 'JOHNSON',500);
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('MIANUS',215, 'SMITH',700);
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('PERRYRIDGE',102, 'HAYES',400);
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('ROUND',305, 'TURNER',350);
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('PERRYRIDGE',201, 'WILLIAMS',900);
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('REDWOOD',222, 'LINDSAY',700);
INSERT INTO DEPOSITOS(D_AGENCIA,D_CONTA, D_NOME, D_SALDO) VALUES('BRIGHTON',217, 'GREEN',750);
COMMIT;
Modelo Relacional
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Relações Usadas nos Exemplos:
Relação (tabela) “EMPRÉSTIMOS”
Modelo Relacional
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Script Tabela Empréstimos
CREATE TABLE EMPRESTIMOS
(E_AGENCIA VARCHAR2(20) NOT NULL,
E_CODIGO NUMBER(10) NOT NULL,
E_NOME VARCHAR2(20) NOT NULL,
E_VALOR NUMBER(10,2) NOT NULL,
CONSTRAINT EMPRESTIMOS_CLIENTES_FK FOREIGN KEY (E_NOME)
REFERENCES CLIENTES (C_NOME));
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('DOWNTOW',17, 'JONES',1000);
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('REDWOOD',23, 'SMITH',2000);
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('PERRYRIDGE',15, 'HAYES',1500
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('DOWNTOW',14, 'JACKSON',1500
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('MIANUS',93, 'CURRY',500);
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('ROUND HILL',11, 'TURNER',900);
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('PWNAL',29, 'WILLIAMS',1200);
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('NORTH',16, 'ADAMS',1300);
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('DOWNTOW',18, 'JOHNSON',2000
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('PERRYRIDGE',25, 'GLENN',2500
INSERT INTO EMPRESTIMOS(E_AGENCIA,E_CODIGO, E_NOME, E_VALOR) VALUES('BRIGHTON',10, 'BROOKS',2200);
COMMIT;
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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A operação de Seleção
Seleciona tuplas (linhas) de uma relação
(tabela) que satisfazem um determinado
predicado (condição)
– Formato: RelResultado = σpredicado (RelEntrada)
– Ex.:Selecione as tuplas da relação
EMPRÉSTIMOS para quais o nome da agência é
“Perryridge”
R=
σ
e-agência=‘Perryridge’
(EMPRÉSTIMOS)
SELECT *
FROM EMPRESTIMOS
WHERE E_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
Modelo Relacional
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A operação de Seleção
Em geral, os predicados permitem expressar
comparações do tipo (<, ≤, >, ≥, = e ≠). Além disso,
pode-se relacional com operadores lógicos (and,
or, not)
Exemplos:
– Selecione tuplas da relação EMPRÉSTIMOS para as
quais o valor do empréstimo é maior que 1200:
σ
RelResult = e-valor>1200 (EMPRÉSTIMOS)
– Selecione as tuplas da relação EMPRÉSTIMOS para as
quais o nome da agência é “Perryridge e o valor do
empréstimo excede 1200:
RelResult =
σ
Modelo Relacional
e-valor>1200 and e-agencia = ‘Perryridge’(EMPRÉSTIMOS)
Álgebra e Cálculo Relacional
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A Operação de Projeção
Copia uma relação de entrada, deixando de
fora uma ou mais colunas
– Formato: RelResult=πcolunas a copiar(RelEntrada)
– Ex.: Obter uma tabela que relacione os
clientes do banco com as agências onde
fizeram empréstimos:
Res=
π
e-agencia, e-nome(EMPRÉSTIMOS)
SELECT E_AGENCIA, E_NOME
FROM EMPRESTIMOS
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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A Operação de Projeção
É possível compor operações mais complexas da
álgebra relacional através do aninhamento de
operações mais simples
Exemplo: listar os nomes dos clientes que fizeram
empréstimos superiores a 1200:
RelResult = πe-nome(σ
σe-valor>1200 (EMPRÉSTIMOS))
SELECT DISTINCT E_NOME
FROM (SELECT E_NOME
FROM EMPRESTIMOS
WHERE E_VALOR >1200)
A operação de seleção que gera uma relação como
resultado pode ser usada como relação de entrada
para
a operação deÁlgebra
projeção
Modelo Relacional
e Cálculo Relacional
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O Produto Cartesiano
As operações de seleção e projeção permitem
extrair informações de somente uma relação de
cada vez.
A operação de PRODUTO CARTESIANO permite
relacionar informações de duas relações.
Dadas duas relações de entrada, R1 com N tuplas
e R2 com M tuplas, o produto cartesiano delas é
uma relação, contendo (MxN) tuplas. A operação
CONCATENA cada tupla de R1 com todas as
tuplas de R2.
Modelo Relacional
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O Produto Cartesiano
Quando, devido a concatenação de tuplas de duas relações
diferentes, RelResult apresenta duas colunas de mesmo
nome, cada uma delas recebe, como prefixo, o nome de sua
relação de origem
Exemplo: listar o nome dos clientes que moram em Rye e
fizeram empréstimo de menos de 1000.
a)RelResult1= CLIENTES x EMPRÉSTIMOS
b)RelResult2= σc-name = e-name (RelResult1)
c)RelResult3= σe-valor<1000 and c-cidade = Rye (RelResult2)
SELECT C_NOME
FROM CLIENTES, EMPRESTIMOS
WHERE C_NOME = E_NOME AND
E_VALOR < 1000 AND C_CIDADE = 'RYE'
Modelo Relacional
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A Operação de União
Considere agora que se deseje listar os clientes associados
à agência de “Perryridge”, independente do seu
relacionamento com aquela agência (depósito ou
empréstimo)
R1 = π d-nome (σd-agencia = “Perryridge” (DEPÓSITOS))
R2 = π e-nome (σe-agencia = “Perryridge” (EMPRÉSTIMOS))
Result = R1 U R2
SELECT D_NOME NOME
FROM DEPOSITOS
WHERE D_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
UNION
SELECT E_NOME NOME
FROM EMPRESTIMOS
WHERE E_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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A Operação de Diferença
Listar aqueles clientes da agência “Perryridge” que não
fizeram empréstimos naquela agência (têm só conta
corrente lá). O que se pede nesta consulta é o conjunto de
clientes que têm conta na agência menos o conjunto de
nomes de clientes que fizeram empréstimo nesta agência.
R1 = π d-nome (σd-agencia = “Perryridge” (DEPÓSITOS))
R2 = π e-nome (σe-agencia = “Perryridge” (EMPRÉSTIMOS))
Result = R1 - R2
SELECT D_NOME NOME
FROM DEPOSITOS
WHERE D_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
MINUS
SELECT E_NOME NOME
FROM EMPRESTIMOS
WHERE E_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Operações de União e Diferença
Para as operações UNIÃO e DIFERENÇA
serem consideradas corretas, duas
condições devem ser satisfeitas:
– As relações R1 e R2 têm que apresentar o
mesmo número de atributos.
– Os domínios (tipo de dado) do i-ésimo atributo
de R1 e do i-ésimo atributo de R2 devem ser
iguais.
Modelo Relacional
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Operadores Adicionais
Os operadores a seguir não acrescentam
qualquer poder à Álgebra Relacional,
somente simplificam a construção de
consultas.
Modelo Relacional
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A Operação de Interseção
A INTERSEÇÃO entre duas relações é uma
relação que contém somente as tuplas
comuns das duas relações argumentos
Os requisitos válidos para a UNIÃO e
DIFERENÇA valem também para a
INTERSEÇÃO
Modelo Relacional
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A Operação de Interseção
TR1 ∩ TR2 = TR1 – (TR1 – TR2)
Listar os nomes dos clientes da agência
“Perryridge” que tem conta corrente e fizeram
empréstimo lá
R1 = π d-nome (σd-agencia = “Perryridge” (DEPÓSITOS))
R2 = π e-nome (σe-agencia = “Perryridge” (EMPRÉSTIMOS))
Result = R1 ∩ R2
SELECT D_NOME NOME
FROM DEPOSITOS
WHERE D_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
INTERSECT
SELECT E_NOME NOME
FROM EMPRESTIMOS
WHERE E_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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A Operação de Junção Theta
Usualmente, consultas que envolvem o
produto cartesiano de duas relações
incluem também uma operação de seleção
sobre as tuplas do produto.
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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A Operação de Junção Theta
A JUNÇÃO THETA é uma operação binária que
combina o produto cartesiano e a seleção em
uma única operação. Por exemplo: listar o nome e
a cidade vive de cada uma dos clientes devedores
da agência “Perryridge”.
π e-nome,c-cidade (σc-nome = e-nome and e-agencia = ‘Perryridge’
(CLIENTES x EMPRÉSTIMOS))
SELECT E_NOME, C_CIDADE
FROM CLIENTES, EMPRESTIMOS
WHERE C_NOME = E_NOME AND
E_AGENCIA = 'PERRYRIDGE'
Modelo Relacional
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Cálculo Relacional de Tuplas
Linguagem NÃO PROCEDURAL (declarativa):
O usuário descreve a INFORMAÇÃO que deseja
obter sem descrever como obtê-la ( O QUÊ)
O Cálculo Relacional de Tuplas (CRT) permite
que se defina conjuntos de tuplas a partir de
expressões do tipo: {t | P(t)}
Uma expressão do cálculo relacional representa
um conjunto de tuplas onde, para cada tupla t, o
predicado P(t) é verdadeiro:
T ∈ Result ⇒ P(t)
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Cálculo Relacional de Tuplas
Uma Variável Tupla (VT) representa, a cada
instante, uma tupla T de uma determinada relação
R. Uma fórmula P(t) pode apresentar mais de uma
variável tupla. Em uma determinada fórmula, uma
VT pode aparecer como:
– Variável Destino: quando estiver associada a um
quantificador existencial ∋ (existe) ou universal ∀ (para
todo)
– Variável Livre: em caso contrário ao anterior
Exemplo:
AR => σe-agencia = ‘Perryridge’ (EMPRÉSTIMOS)
CRT => {t | t ∈ EMPRÉSTIMOS ^ t[e-agencia]=‘Perryridge’}
Modelo Relacional
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Expressando Operação da Álgebra
Relacional em Cálculo Relacional
Selecione as tuplas da relação
EMPRÉSTIMOS para as quais o valor do
empréstimo é maior que 1200.
AR => σe-valor > 1200 (EMPRÉSTIMOS)
CRT => {t | t ∈ EMPRÉSTIMOS ^ t[e-valor]>1200}
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Expressando Operação da Álgebra
Relacional em Cálculo Relacional
Listar os nomes dos clientes que moram em
Rye e fizeram empréstimo de menos de
1000.
AR => π e-nome (σe-valor<1000 and c-cidade = ‘Rye’
(σc-name = e-name (CLIENTES x EMPRÉSTIMOS)))
CRT => {t | ∋ s ∈ CLIENTES (s[c-cidade] = ‘Rye’ ^
∋ u ∈ EMPRÉSTIMOS (s [c-nome] = u[e-nome] ^
u[e-valor]<1000 ^ t[e-nome] = u[e-nome]))}
Modelo Relacional
Álgebra e Cálculo Relacional
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Com AR (relacionamento)
SELECT C_NOME
FROM CLIENTES, EMPRESTIMOS
WHERE C_NOME = E_NOME AND
E_VALOR < 1000 AND C_CIDADE = 'RYE'
Com CRT (exists)
SELECT C_NOME
FROM CLIENTES
WHERE EXISTS (SELECT E_NOME
FROM EMPRESTIMOS
WHERE C_NOME = E_NOME AND
E_VALOR < 1000 AND C_CIDADE = 'RYE')
Modelo Relacional
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SQL
n
Em SQL (Subconsulta)
SELECT C_NOME
FROM CLIENTES
WHERE C_NOME IN (SELECT E_NOME
FROM EMPRESTIMOS
WHERE E_VALOR < 1000 AND C_CIDADE = 'RYE')
Modelo Relacional
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Outer Join
Retorna linhas ausentes na outra tabela. O sinal
de adição (+) é colocado ao lado do join que não
possui as informações. Esse tipo de
relacionamento não pode usar operadores In ou
OR.
SELECT C_NOME
FROM CLIENTES, EMPRESTIMOS
WHERE C_NOME = E_NOME (+) AND
E_VALOR (+) < 1000 AND C_CIDADE = 'RYE'
O que mudou no resultado? Porque?
Modelo Relacional
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Uso do Case
create table test_case_when ( a varchar2(5), b varchar2(5) );
insert into test_case_when values ('*','*');
insert into test_case_when values ('+','+');
insert into test_case_when values ('-','-');
insert into test_case_when values ('.','.');
select a,
case
when b = '*' then 'star'
when b = '+' then 'plus'
when b = '-' then 'minus'
else '????'
end
from test_case_when;
Modelo Relacional
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Referências Bibliográficas
KORTH, Henry F. & SILBERSCHATZ,
Abraham. Sistemas de Bancos de
Dados, São Paulo. Ed. Makron Books,
1999.
IOCHPE, Cirano. Institudo de
Informática - UFRGS.
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