reconstrução de imagens tomográficas aplicada à fabricação de

Memorias II Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica, Habana 2001, Mayo 23 al 25, 2001, La Habana, Cuba
RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS TOMOGRÁFICAS
APLICADA À FABRICAÇÃO DE PRÓTESES POR
PROTOTIPAGEM RÁPIDA USANDO TÉCNICAS DE
TRIANGULAÇÃO
M. A. de Souza 1, F. Ricetti 1, T. M. Centeno 1, H. Pedrini 2, J. L. Erthal 1, 3 , Adriano Mehl 4
1- CPGEI/Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná,
Av. Sete de Setembro, 3165 80.230-901 Curitiba, Brasil, [email protected]
2- Universidade Federal do Paraná, Curitiba , Brasil, 3- NUPES – Laboratório de Prototipagem Rápida
4- Hospital do Cajuru, Curitiba, Brasil
RESUMO
Este trabalho tem por finalidade mostrar a conversão de
dados tomográficos em superfícies tridimensionais, ou seja,
a reconstrução de imagens tomográficas. Utiliza-se para tal,
técnicas de triangulação entre os planos de imagens 2D
adjacentes, obtidas através de um tomógrafo. O objetivo
dessa reconstrução é a criação de modelos reais através de
modelos virtuais. Tais modelos podem ser manufaturados
através de processos que podem ser úteis em muitas
aplicações médicas como a fabricação de próteses,
diagnósticos, planejamento de tratamento ou para guiar
procedimentos cirúrgicos. O objetivo principal desse
trabalho consiste na fabricação de modelos para guiar
cirurgiões, com ênfase em ortopedia e oncologia.
por um tomógrafo e a imagem processada por uma
máquina de prototipagem rápida, em função da diferença na
distância entre camadas em cada processo. Os cortes dos
planos de imagem provenientes da tomografia são da ordem
de 1-5mm. Isto é consideravelmente maior do que as fatias
de imagens usadas em processos de prototipagem rápida
(em torno de 0,25 mm). Desta forma, as imagens
tomográficas precisam ser convertidas para o formato de
arquivo STL, que é o formato padrão usado pelos processos
de prototipagem rápida (figura 1). No formato STL os
objetos sólidos são representados como uma coleção nãoordenada de faces planas triangulares [7].
Palavras-chave: reconstrução tridimensional, triangulação, processamento de imagens, prototipagem.
1. INTRODUÇÃO
1.1. Modelagem a partir de dados tomográficos
A realização física de dados virtuais representados pela
tomografia computadorizada tem um impacto significativo
em diversas áreas médicas. Os sistemas de tomografia
foram criados para apresentar dados no mesmo formato que
os radiologistas costumavam usar em seus diagnósticos, ou
seja, os dados eram reduzidos a uma apresentação
bidimensional na forma de fatias e então transferidos para
um filme de raio X. Essa representação tradicional das
imagens tomográficas tem muita similaridade com a
representação de imagens utilizadas nos modernos
processos de prototipagem rápida, motivando a criação de
modelos reais a partir de modelos virtuais. Os modelos
resultantes mostram avanços no processamento de dados
tomográficos. No entanto, tais modelos apresentam
imperfeições devido às diferenças entre a imagem gerada
Fig.1. Esquema da abrangência de todos os processos envolvidos.
950-7132-57-5 (c) 2001, Sociedad Cubana de Bioingeniería, artículo 00256
1.2. Processos de Prototipagem Rápida
A manufatura em prototipagem rápida refere-se aos
processos que constróem partes (camada por camada) de
forma aditiva. A prototipagem rápida é muito utilizada em
processos de manufatura na indústria automotiva,
aeroespacial, telecomunicações, máquinas industriais. No
entanto, outras possibilidades de aplicação estão emergindo,
entre as quais o uso do processo de prototipagem rápida
aplicada na área médica. Esses sistemas usam dados 3D, na
grande maioria das vezes, derivados de sistemas CAD
(computer aided design) 3D, nos quais os modelos são
"fatiados" em camadas 2D representando cada camada no
processo de fabricação. Estes dados, em camadas,
apresentam forte semelhança com os dados obtidos a partir
de sistemas de tomografia computadorizada. Porém a
diferença principal é que nos sistemas CAD os dados são
definidos em superfícies e a tomografia computadorizada
fornece seus dados em um mosaico de pixels chamados
voxels que representam a densidade média medida em uma
determinada localização espacial.
No processo de prototipagem rápida, os objetos são
construídos em camadas, iniciando pela camada mais baixa
e assim sucessivamente, construindo o objeto através de
pilhas de camadas. Esses sistemas são bastante precisos (as
camadas podem ter espessuras de 0,1 mm). Para usos
industriais, os dados são convertidos da tomografia
computadorizada para o ambiente de prototipagem rápida
através de uma interpolação inter-camadas baseada na
informação de camadas adjacentes. Porém, a conversão de
imagens médicas requer mais precisão [4].
Os modelos obtidos poderão ser empregados em
diagnósticos, planejamento de tratamento, moldes para
procedimentos cirúrgicos, moldes para a construção de
próteses na ortopedia ou reconstrução maxilo-facial e
mandibular, tratamento de tumores e outras aplicações. Na
oncologia, este trabalho poderá ser útil na confecção de
enxertos a serem usados em cirurgias de extração de partes
ósseas atingidas pelo câncer.
O foco principal de nossa pesquisa é a conversão de dados
tomográficos
em
representações
de
superfície
tridimensionais exatas (reconstrução 3D) e a fabricação dos
modelos para guiar cirurgiões, com ênfase em ortopedia e
oncologia.
2. METODOLOGIA
Em função da diferença de espessura entre camadas dos
processos de captura de imagens de tomografia e das
camadas produzidas no processo de prototipagem rápida, os
planos 2D provenientes do tomógrafo precisam inicialmente
ser reconstruídos. O modelo reconstruído será refatiado
pelo processo de prototipagem rápida a fim de que o modelo
real possa ser construído. O método de reconstrução que
apresentamos é baseado em geometria computacional. Para
desenvolver a reconstrução das fatias usamos a teoria da
triangulação que será discutida nas próximas seções.
2.1. Triangulação
A triangulação é um processo pelo qual as superfícies de um
objeto são recobertas por triângulos, os quais passam a
formar a superfície.
A otimização da triangulação pode ser obtida através
dos diagramas de Voronoi e Delaunay [6].
2.2. Diagrama de Delaunay
Seja S = {p1, p2, ..., pn} um conjunto de pontos do plano, o
conjunto de triângulos que se apóiam nos pontos pi chamase diagrama de Delaunay. O diagrama de Delaunay pode
ser obtido por dualidade a partir do diagrama de Voronoi.
Um segmento pipj pertence à triangulação se V(pi) e V(pj)
têm uma interseção não nula, ou, liga-se cada sítio ao sítio
vizinho.
Sítios vizinhos (diagrama de Voronoi) são sítios cujas
regiões de Voronoi têm pontos do plano em comum. Na
figura 2 temos um exemplo de diagrama de Delaunay e o
respectivo dual, diagrama de Voronoi.
Figura 2. Exemplo de diagrama de Delaunay e seu dual, o diagrama de
Voronoi.
2.3. Implementação do Diagrama de Delaunay em Duas
Dimensões
Uma abordagem útil para a implementação computacional
do diagrama de Delaunay é a inserção incremental de
pontos em um diagrama já existente. Esta foi a abordagem
utilizada na implementação de um programa escrito em
linguagem C para triangulação 2D que será descrita abaixo:
1- Supondo um diagrama de Delaunay inicial (mínimo 3
pontos), obtido de forma a envolver a região a ser
triangulada, obtém-se as coordenadas (x,y) do ponto a ser
inserido.
2- Verifica-se quais triângulos têm a circunferência
circunscrita envolvendo o ponto, ou seja, dentro de quais
circunferências o ponto está inserido. Na figura 3a vemos
que o ponto X está dentro das circunferências circunscritas
aos triângulos ABC e BCD. (Observação: as circunferências
são coincidentes).
3- Colocam-se as arestas dos triângulos, cujas
circunferências circunscritas contêm o ponto, em uma lista
temporária.
4- A lista é varrida e as arestas duplicadas são eliminadas.
• Lista temporária
AB; BC; AC; BC; BD; CD.
• Lista temporária, depois da remoção das arestas
duplicadas (que neste caso é BC )
AB; AC; BD; CD.
5- Os triângulos ABC e BCD são removidos e novos
triângulos ABX, ACX, BDX e CDX são formados com o
ponto X e com cada uma das arestas remanescentes da lista
temporária (figura 3b).
• Novos triângulos formados :
ABX; ACX; BDX; CDX.
6- Assim sucessivamente o diagrama vai sendo construído.
conectividade primeiramente observa uma regra óbvia de
triangulação [2]: Se dois nodos do mesmo contorno são
definidos como nodos do mesmo triângulo, eles devem ser
vizinhos um do outro nesta linha de contorno (fatia).
Também, não mais que dois vértices de um triângulo devem
estar na mesma linha de contorno.
A superfície de reconstrução é mais logicamente formada,
entre os pares de linhas de contornos adjacentes.
Dois requisitos devem ser satisfeitos antes da triangulação
começar. Primeiro, a conectividade das duas fatias deve
proceder na mesma direção. Segundo, os primeiros nodos
de cada loop devem ser próximos [2].
O processo começa definindo a diagonal 1t-1b. Tem-se duas
possibilidades de bases para formar o primeiro triângulo: 1t2t e 1b-2b. Desse modo, os dois candidatos são 1t-1b-2t e
1t-1b-2b, como mostrados na figura 4.
O triângulo 1t-1b-2b é selecionado pelo fato de ter a menor
diagonal. Faz-se o mesmo processo, então, para o segundo
triângulo: 1t-2b-2t ou 1t-2b-3b. Desta vez o triângulo 1t-2b2t é selecionado como conseqüência da menor diagonal. A
triangulação completa dos dois contornos (baseada na
escolha da menor diagonal) é mostrada na figura 5.
a.
Figura 4. Início da formação dos triângulos (adaptado de [2] ).
b.
Figura 3. a) o ponto X está dentro das circunferências circunscritas aos
triângulos ABC e BCD; b) novos triângulos formados.
2.4. Interseção entre fatias
Já a parte da triangulação tridimensional, que é a interseção
entre as fatias pode ser relatada da seguinte maneira do
ponto de vista matemático: a interseção de uma superfície
arbitrária com um plano é uma linha de contorno, que neste
caso são as fatias (slices). A triangulação é o processo por
meio do qual as linhas de contorno (as fatias) são
conectadas (ligadas) umas com as outras. Esta
Figura 5. Triangulação dos dois contornos (adaptado de [2] ).
O algoritmo da menor diagonal (“shortest diagonal”) [2] é
facilmente implementado e também é rápido. No entanto,
este algoritmo é mais eficiente para linhas de contorno
(fatias) de tamanhos e formas similares.
3. RESULTADOS
5. CONCLUSÕES
O algoritmo de triangulação é responsável pela reconstrução
tridimensional dos objetos. Ou seja, através das fatias
paralelas de um objeto tomografado podemos reconstruí-lo,
como mostra a figura 6. Essa é uma imagem sintética, com
a finalidade de validar o método para que possamos em
seguida utilizá-lo com imagens médicas.
Propomos neste trabalho a reconstrução de imagens
tomográficas através de uma seqüência de fatias (slices).
Desse modo, modelos reais podem ser construídos a partir
de dados virtuais com o auxílio de uma máquina de
prototipagem rápida, com ênfase em protótipos de próteses
ortopédicas. Os modelos resultantes possuem benefícios na
simulação, fabricação de próteses e muitas outras
aplicações, tais como, reconstrução maxilo-facial, craniofacial, mandibular e também para o tratamento de tumores,
deformidades e malformações.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos à CAPES/Brasil pela bolsa de mestrado
cedida a Mauren A. de Souza e ao CNPq/Brasil pela bolsa
de iniciação científica cedida à Fabiano Ricetti.
Agradecemos também ao CNPq/Brasil pelo apoio
financeiro a este projeto.
REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
Figura 6
[5]
4. DISCUSSÃO
[6]
A máquina de prototipagem rápida a ser utilizada, utiliza a
tecnologia FDM ("Fused Deposition Modelling"). A
modelagem é feita por deposição de material fundido, que
permite a construção de protótipos em ABS, plástico de
engenharia largamente utilizado na indústria. O material é
liqüefeito em um bocal e aplicado em camadas, num
processo silencioso, limpo e sem liberação de resíduos
tóxicos.
A ferramenta desenvolvida, suporta os dois tipos de
representação de imagens e naturalmente um algoritmo de
conversão é necessário. Para isto a imagem raster
segmentada gerada pelo tomógrafo é refinada, triangulada e
exportada para o formato STL (modelo sólido) e em seguida
para SSL (fatias do modelo sólido) para que possam ser
manipuladas por processos de prototipagem rápida.
[7]
B. M. Blair and J. S. Colton, “Post-build Cure of
Stereolithography Polymers for Injection Molding”, Rapid
Prototyping Journal, Vol. 5, No. 2, pp. 72-81,1999.
H. N. Christiansen and T. W. Sederberg, “Conversion of Complex
Contour Line Definitions into Polygonal Element Mosaics”,
Brighmam Yong University Provo, Utah, Computers & Graphics,
vol. 12, No. 3, pp. 187-192 (August 1978).
A.B. Ekoule, F. C. Peyrin and C. L. Odet, “A Triangulation
Algorithm from Arbitrary Shaped Multiple Planar Contours”,
Comunications of the ACM, vol. 20, No. 2, pp. 182-199 , 1991
T. W. Graver , L. F. McGinis and D.W. Rosen, “Engaging Industry in
Lab-base Manufacturing Education: RPM”, At Georgia Tech. Tech
Repport, Georgia Technologie Institute, 1999.
A. Lighman, “Rapid Prototype Development Laboratory Ohio Rapid
Prototype Process Development”, In SPIE Symposium, Medical
Imaging, San Diego, CA, 1998.
P. J. de Resende and J. Stolfi, “Fundamentos de Geometria
Computacional”, IX Escola de Computação, Recife, 1994.
J. R. Stephen and M. J. Wozny, “A Flexible File Format for Solid
Freeform Fabrication”, In: Solid Freeform Fabrication Symposium
Proceedings, The H. L. Marcus, et. al (eds.), pp. 1-12, University
of Texas at Austin, Aug. 1991.
RECONSTRUCTION OF TOMOGRAPHICS IMAGES APPLIED
IN FABRICATION OF PROSTHESES FOR RAPID
PROTOTYPING PROCESSES USING TRIANGULATION
TECHNIQUES
ABSTRACT
The purpose of this work is to present a methodology for reconstructing three-dimensional medical images from a
sequence of slices. The external surfaces of the objects are approximated by using a triangulation method, which
identifies appropriate points over adjacent triangles. A rapid prototyping process is used to generate the final models
from STL files. The goal of this reconstruction is the creation of real models through of the virtual models. These
models provide an effective support for several medical applications such as treatment planning, prosthesis
fabrication, and diagnosis in oncology and orthopedy.