novo conversor cc-cc flyback-push-pull alimentado em

Transcrição

DOMINGO ANTONIO RUIZ CABALLERO
NOVO CONVERSOR CC-CC FLYBACK-PUSH-PULL
ALIMENTADO EM CORRENTE: DESENVOLVIMENTO
TEÓRICO E EXPERIMENTAL
FLORIANÓPOLIS
1999
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA
NOVO CONVERSOR CC-CC FLYBACKPUSH-PULL ALIMENTADO EM
CORRENTE: DESENVOLVIMENTO
TEÓRICO E EXPERIMENTAL
Tese submetida à
Universidade Federal de Santa Catarina
como parte dos requisitos para a
obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica.
DOMINGO ANTONIO RUIZ CABALLERO
Florianópolis, Novembro de 1999.
iii
TÉORICO E EXPERIMENTAL
Domingo Antonio Ruiz Caballero
‘Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Doutor em Engenharia Elétrica,
Eletrônica de Potência em Sistemas de Energia, e aprovada em sua forma final pelo Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina.’
______________________________________
Ivo Barbi Dr. Ing.
Orientador
______________________________________
Prof. Ildemar Cassana Decker, D.Sc.
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Banca Examinadora:
______________________________________
Ivo Barbi Dr. Ing.
Presidente
______________________________________
Prof. José Luiz de Freitas Vieira Dr.
______________________________________
Prof. Fausto Bastos Líbano Dr. Ing.
______________________________________
Prof. Alexandre Ferrari de Souza Dr.
______________________________________
Prof. Denizar Cruz Martins Dr.
iv
Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários para a obtenção do
grau Doutor em Engenharia Elétrica.
TÉORICO E EXPERIMENTAL
Novembro/1999
Orientador: Ivo Barbi.
Área de Concentração: Eletrônica de Potência.
Palavras-chave: Conversores CC-CC Isolados, Comutação Suave, Regeneração de energia
Número de Páginas: 217.
RESUMO: Este trabalho apresenta um novo conversor CC-CC flyback-push-pull
alimentado em corrente cujas principais vantagens em comparação com o flyback-push-pull
alimentado em corrente convencional são a redução do número de diodos de saída, correntes de
entrada e saída com ondulação zero quando operando em D=0,5, e modelo matematico unificado
para representar os modos buck e boost de operação em condução contínua. São apresentadas a
análise matemática, a metodologia de projeto e um exemplo com resultados de simulação e
experimentação, estes obtidos em um protótipo de laboratório. O circuito proposto é conveniente
para o projeto de fontes de alimentação e aplicações de correção de fator de potência.
Também apresenta-se o estudo e a implementação de um novo grampeador de tensão
regenerativo aplicável a conversores CC-CC da família push-pull. O grampeador proposto
trabalha de forma semelhante ao conversor CC-CC SEPIC. Desenvolve-se os estudos
qualitativos e quantitativos, sendo estes comprovados em forma experimental através de um
protótipo de 600W.
Dando-se continuidade à pesquisa é gerado do primeiro, um novo conversor, capaz de operar em
alta frequência e com alta eficiência, cuja principal caracteristica a de trabalhar com correntes
contínuas tanto na entrada como na saída, apresenta ainda comutação não dissipativa nos seus
interruptores, sejam estes principais ou secundários além de ser imune a sobretensões.
O estudo realizado é para o conversor com indutâncias de entrada e de saída acopladas
(formando o transformador flyback) embora ele possa, também, trabalhar com as indutâncias não
acopladas. O estudo é feito para D<0,5.
v
Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor in Electrical Engineering.
A NEW DC-DC FLYBACK-PUSH-PULL CURRENT-FED
CONVERTER: THEORETICAL AND EXPERIMENTAL
DEVELOPMENT
November /1999
Advisor: Ivo Barbi.
Area of Concentration: Power Electronics.
Keywords: Isolated DC-DC Converters, Soft Conmutation, Energy Regeneration
Number of Pages: 217.
ABSTRACT: This work presents a new DC-DC flyback-push-pull current-fed converter. The
main advantages in comparation with the convencional one are the redution of output diodes
number, input and output current with zero ripple when operating in D=0.5 and unified modeling
mathematical for representate the buck and boost operation at continuuous conduction. The
mathematical analysis, design methodology and experimentation and simulation results are
presented. The proposed circuit is suitable for swicht mode power supply and power factor preregulator.
The study and implementation of a new regenerating voltage clamping circuit for DC-DC pushpull converters are presented too. The clamping circuit proposal working like SEPIC DC-DC
converter. Are development the qualitive and quantitive studies, being these testing in a
experimental 600W prototype.
This work present finally a new converter capable of operating in high frequency, featuring high
efficiency and improved circuit EMI characteristics. The main characteristic of this converter is
to work with non-pulsating input and output current. Besides, it presents zero-voltage switching
(ZVS) in the main and auxiliary switches as well as minimum voltage stress. The principle of
operation is explained and experimental results taken from a 600W, 25kHz-laboratory prototype
are presented.
vi
“Por lo tanto, si alguno de ustedes tiene deficiencia en cuanto a sabiduria, que siga pidiendole a
Dios, porque el dá generosamente a todos, y sin echar en cara le sera dada.” (Santiago 1:5)
vii
“A Jehova Dios por iluminar todo camino que en esta vida he seguido”
viii
A mis Padres y hermanos por su amor, perseverancia, comprensión y estimulo.
ix
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Ivo Barbi, pelos ensinamentos e pela dedicação e competente orientação no
decorrer do Curso de Doutorado.
Aos Professores participantes de minha banca examinadora: José Luiz de Freitas Vieira da
Universidade Federal de Espiritu Santo, Fausto Bastos Líbano da Pontificia Universidade
Católica do Rio Grande do Sul, Denizar Cruz Martins e Alexandre Ferrari de Souza, do Instituto
de Eletrônica de Potência da UFSC, pelas sugerencias ao trabalho.
Aos professores do INEP, Enio Valmor Kassick, Arnaldo José Perin, João dos Santos Fagundes e
Hari Bruno Mohr pelos ensinamentos e amizade dispensadas ao decorrer destes anos.
Aos grandes amigos do Instituto de Eletrônica de Potência da UFSC Luiz Marcelius Coelho,
Antônio Luiz S. Pacheco e Patrícia Schmitt
pela amizade, atenção e presteza sempre
dispensadas.
Aos meus amigos Rene, Grover, Faruk, Marcelo lobo e Wail pela amizade e pelo constante
apoio.
Aos amigos Adriano, Samir, Ivan, Falcondes, Cicero, Fabiana e Mezzaroba pela longa
caminhada compartida, que começo no curso de mestrado e continuo através do curso de
doutorado.
A todos os meus colegas do Curso de Doutorado, do Curso de Mestrado e aos Engenheiros e
bolsistas do Instituto de Eletrônica de Potência da UFSC, pelo apoio e companheirismo.
À Universidade Federal de Santa Catarina.
À PEC-CNPq, pelo apoio financeiro.
Aos meus queridos pais, pelo amor e pelo exemplo de trabalho, dignidade e determinação que
me proporcionaram.
Ao Trabalhador brasileiro, pelo financiamento desta pesquisa.
x
SUMÁRIO
Página
RESUMO
iv
ABSTRACT
v
SIMBOLOGIA
xiv
CAPÍTULO 1: ESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPO PUSH-PULL.
1.1. Introdução......................................................................................................................................................... 1
1.2. Conversor push-pull alimentado em tensão ...................................................................................................... 1
1.3. Conversores isolados alimentados em corrente ................................................................................................ 3
1.3.1. Conversor push-pull alimentado em corrente ou boost simétrico isolado............................................ 3
1.3.2. Conversor push-pull com duplo indutor de entrada ............................................................................. 4
1.3.3. Nova topologia alimentada em corrente proposta por Mantovanelli e Barbi........................................ 5
1.3.4. Topologias flyback- push-pull alimentadas em corrente ...................................................................... 6
1.3.5. Variação topologica do conversor flyback -push-pull alimentado em corrente.................................... 7
1.4. Geração do novo conversor .............................................................................................................................. 8
1.5. Conclusões........................................................................................................................................................ 8
CAPÍTULO 2: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO CONTINUO DE
CONDUÇÃO DA CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D<0,5.
2.1. Introdução......................................................................................................................................................... 9
2.2. Apresentação do circuito ................................................................................................................................. 9
2.3. Operação para D<0,5. ................................................................................................................................... 10
2.3.1. Descrição e análise das etapas para operação com D<0,5.............................................................. 10
2.3.2. Principais formas de onda............................................................................................................... 14
2.4. Considerações sobre o valor da corrente no intervalo ∆t2 .............................................................................. 15
2.5. Características de transferência ..................................................................................................................... 16
2.6. Expressão da ondulação de corrente para D<0,5............................................................................................ 18
2.7. Análise das grandezas do conversor para D<0,5 ............................................................................................ 20
2.7.1. Análise das correntes do conversor .............................................................................................. 20
2.7.1.1 Corrente média de saída (Io) ............................................................................................ 20
2.7.1.2 Corrente máxima de entrada(IL1P) ............................................................................... 20
2.7.2. Análise das tensões do conversor ................................................................................................ 21
2.7.2.1 Obtensão da tensão nos enrolamentos do transformador .............................................. 21
2.7.2.2 Tensão de bloqueio nos interruptores ........................................................................... 22
2.7.2.3 Tensão nos enrolamentos do transformador flyback ..................................................... 23
2.7.2.4 Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída................................................. 24
2.7.3.
Esforços de correntes nos interruptores....................................................................................... 25
2.7.3.1 Corrente média nos transistores .................................................................................... 25
2.7.3.2 Corrente eficaz nos transistores..................................................................................... 25
2.7.3.3 Corrente média nos diodos de saída.............................................................................. 26
2.7.3.4 Corrente eficaz nos diodos de saída .............................................................................. 27
2.8. Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5........................................................................... 28
2.9. Projeto do novo conversor.............................................................................................................................. 29
2.9.1
Metodologia de projeto ................................................................................................................ 29
2.9.2
Exemplo de Projeto...................................................................................................................... 31
2.9.3
Resultados de simulação .............................................................................................................. 32
2.9.4
Resultados experimentais ............................................................................................................. 35
xi
2.10. Comparação entre o conversor proposto e o convencional flyback-push-pull alimentado em corrente
2.11. Conclusões
38
40
CAPÍTULO 3: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO CONTINUO DE
CONDUÇÃO DA CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D>0,5
3.1. Introdução....................................................................................................................................................... 41
3.2. Operação para D>0,5 condução contínua ....................................................................................................... 41
3.2.1
Descripção e análise das etapas de operação para D>0,5............................................................. 41
3.2.2
Formas de onda ............................................................................................................................ 44
3.3. Considerações sobre o valor da corrente nos intervalos ∆t2 e ∆t4 ................................................................... 44
3.4. Expressão da ondulação de corrente para D>0,5........................................................................................... 45
3.5. Análise das grandezas do conversor para D>0,5........................................................................................... 47
3.5.1
Análise das correntes do conversor .............................................................................................. 47
3.5.1.1 Corrente média de entrada
47
3.5.1.2 Corrente máxima de entrada
48
3.5.2
Esforços de corrente nos interruptores ..................................................................................... 49
3.5.2.1 Corrente média nos transistores
49
3.5.2.2 Corrente eficaz nos transistores
50
3.5.2.3 Corrente média nos diodos de saída
51
3.5.2.4 Corrente eficaz nos diodos de saída
51
3.5.3
Análise das tensões do conversor .............................................................................................. 52
3.5.3.1 Obtenção da tensão nos enrolamentos do transformador push-pull
52
3.5.3.2 Tensão de bloqueio nos interruptores
53
3.5.3.3 Tensão nos enrolamentos do transformador flyback
54
3.5.3.4 Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída
54
3.6. Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5 ...................................................................... 55
3.7. Projeto de uma fonte chaveada trabalhando para D>0,5 .............................................................................. 57
3.7.1
3.7.2
Resultados experimentais ............................................................................................................. 61
3.8. Conclusões .................................................................................................................................................... 62
CAPÍTULO 4: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO DESCONTÍNUO
DE CONDUÇÃO DA CORRENTE NO TRANSFORMADOR FLYBACK D<0,5.
4.1. Introdução....................................................................................................................................................... 63
4.2. Operação em condução descontínua para D<0,5............................................................................................ 63
4.2.1
Análise das etapas de operação para D<0,5 no modo de condução descontínuo ......................... 63
4.2.2
Formas de onda ............................................................................................................................ 67
4.3. Característica de transferência modo de condução descontínuo para D<0,5 .................................................. 68
4.4. Característica completa de saída para D<0,5 no modo descontínuo ............................................................ 69
4.4.1. Característica de saída .................................................................................................................... 69
4.4.2. Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo............................................................ 70
4.4.2.1 Razão cíclica limite ......................
70
4.4.2.2 Ganho limite
......................
71
4.5. Cálculo da indutância própria flyback crítica e da relação de transformação (N) ......................................... 72
4.6. Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída .................................................................................. 74
4.7. Esforços de corrente nos interruptores .......................................................................................................... 75
4.7.1
Corrente média nos transistores ................................................................................................... 75
4.7.2
Corrente eficaz nos transistores.................................................................................................... 76
4.7.3
Corrente média nos diodos de saída............................................................................................. 77
4.7.4
Corrente eficaz nos diodos de saída ............................................................................................. 77
4.8. Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5 e condução descontínua .................................. 78
4.9. Projeto de uma fonte chaveada para D<0,5 em condução descontínua ......................................................... 79
4.9.1
xii
4.10. Conclusões .................................................................................................................................................. 85
CAPÍTULO 5: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO DESCONTÍNUO
DE CONDUÇÃO DA CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D>0,5.
5.1. Introdução....................................................................................................................................................... 86
5.2. Operação em condução descontínua para D>0,5............................................................................................ 86
5.2.1. Descripçào e análise das etapas de operação para D>0,5 modo de condução descontínuo............. 86
5.2.2. Formas de onda ................................................................................................................................ 89
5.3. Característica de transferência no modo de condução descontinuo para D>0,5 ............................................. 90
5.4. Característica completa de saída para D>0,5 no modo descontínuo.............................................................. 91
5.4.1. Característica de saída ...................................................................................................................... 91
5.4.2. Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo para D>0,5......................................... 92
5.4.2.1. Razão cíclica limite....................................................................................................... 92
5.4.2.2. Ganho limite ................................................................................................................. 93
5.5. Cálculo da indutância própria flyback crítica e da relação de transformação (N)........................................... 95
5.6. Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída ................................................................................... 96
5.7. Análise das grandezasdo conversor para D>0,5 em condução descontínua .................................................. 97
5.7.1. Análise das correntes do conversor .................................................................................................. 97
5.7.1.1 Corrente de pico de entrada ........................................................................................... 97
5.7.1.2 Corrente média nos transistores ..................................................................................... 97
5.7.1.3 Corrente eficaz nos transistores...................................................................................... 98
5.7.1.4 Corrente média nos diodos de saída............................................................................. 100
5.7.1.5 Corrente eficaz nos diodos de saída ............................................................................. 100
5.7.2. Análise das tensões do conversor ................................................................................................... 102
5.7.2.1 Tensão de bloqueio nos interruptores .......................................................................... 102
5.8. Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5 em condução descontínua ............................. 102
5.9 Projeto de uma fonte chaveada para D>0,5 em condução descontínua ........................................................ 104
5.9.1 Resultados de simulação................................................................................................................ 107
5.10 Conclusões.................................................................................................................................................. 110
CAPÍTULO 6: NOVO GRAMPEADOR DE TENSÃO REGENERATIVO APLICADO AO NOVO
CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL.
6.1. Introdução..................................................................................................................................................... 111
6.2. Efeitos das indutâncias parasitas no novo conversor push-pull alimentado em corrente .............................. 113
6.3. Novo conversor push-pull alimentado em corrente com o novo grampeador de tensão proposto ................ 113
6.3.1. Principio de operação ................................................................................................................... 114
6.3.2. Principais formas de ondas........................................................................................................... 117
6.4. Análise do circuito ...................................................................................................................................... 118
6.5. Projeto do circuito grampeador ................................................................................................................... 122
6.5.1
Resultados de simulação ........................................................................................................... 123
6.5.2
Resultados experimentais........................................................................................................... 124
6.6. Conclusões .................................................................................................................................................. 128
CAPÍTULO 7: CONVERSOR ISOLADO CC-CC ZVS-PWM GRAMPEADO E COM CORRENTES
ENTRADA E SAÍDA NÃO PULSADAS GERADO A PARTIR DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSHPULL.
7.1. Introdução..................................................................................................................................................... 129
7.2. Circuito proposto .......................................................................................................................................... 130
7.2.1
Etapas de operação ............................................................................................................... 131
7.2.1.1 Análise das etapas de operação ..................................................................................... 134
7.2.2
Formas de ondas................................................................................................................... 139
7.3 Característica de transferência para D<0.5 ................................................................................................... 140
7.3.1
Característica de saída .......................................................................................................... 140
xiii
7.3.2
Perda de razão cíclica(d1) .................................................................................................... 143
7.4 Cálculo de esforços no conversor ................................................................................................................ 144
7.4.1
Corrente máxima e minima nos interruptores....................................................................... 144
7.4.2
Cálculo das correntes máxima e minima de entrada............................................................. 145
7.4.3
Cálculo das correntes média e eficaz nos interruptores principais ....................................... 146
7.4.4
Cálculo das correntes média e eficaz nos interruptores auxiliares........................................ 148
7.4.5
Cálculo das correntes média e eficaz nos diodos de saída.................................................... 149
7.4.6
Cálculo da tensão de grampeamento Vca ............................................................................. 150
7.5 Metodologia de projeto ................................................................................................................................ 150
7.5.1 Especificações ........................................................................................................................ 150
7.5.2 Cálculo de N ........................................................................................................................... 151
7.5.3 Cálculo do ganho normalizado ............................................................................................... 151
7.5.4 Cálculo da indutância de comutação (Ld)............................................................................... 152
7.5.5 Cálculo dos capacitores de comutação ................................................................................... 152
7.6 Projeto e construção de um protótipo experimental...................................................................................... 152
7.6.1 Cálculo teórico........................................................................................................................ 152
7.6.2 Cálculo físico dos elementos magnéticos envolvidos ............................................................. 154
7.6.2.1 Cálculo dos indutores de comutação........................................................................... 154
7.6.2.2 Cálculo do transformador flyback.............................................................................. 155
7.6.3 Resultados de simulação......................................................................................................... 157
7.6.4 Resultados experimentais........................................................................................................ 159
7.7 Conclusões................................................................................................................................................... 167
CAPÍTULO 8: CONCLUSÕES GERAIS ...................................................................................................... 168
APÊNDICE A .................................................................................................................................................... 171
APÊNDICE B .................................................................................................................................................... 182
APÊNDICE C .................................................................................................................................................... 193
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................. 197
xiv
SIMBOLOGIA
1. Símbolos usados em expressões matemáticas
Símbolo
Significado
Uni
dad
e
Ae
Área da seção transversal da perna central do núcleo
cm2
Aw
Área da janela do núcleo
cm2
AE
Amperes-espiras
BMáx
Densidade máxima de fluxo magnético no núcleo
C1p
Capacitância de comutação no interruptor S1p
nF
C2p
Capacitância de comutação no interruptor S2p
nF
Ca
Capacitância de acumulação
nF
Co
Capacitor de saída
nF
Cg1
Capacitância do circuito grampeador regenerativo
nF
Cg2
Capacitor do circuito grampeador regenerativo
nF
Cgs
Capacitância do circuito grampeador semi-regenerativo
nF
cos
Função trigonométrica coseno
D
Razão cíclica
D1
Razão cíclica auxiliar
D(Io)
Tesla
Função matemática da razão cíclica com respecto a Io
εfb
Energia transferida pelo transformador flyback
fs
Freqüência de chaveamento
Hz
i(t)
Função matemática da corrente elétrica no tempo
A
Io
Corrente de saída
A
Io
Corrente de saída normalizada.
I L1 P
Corrente minima normalizada através do primario do enrolamento L1P.
I L1 P
Corrente máxima normalizada através do primario do enrolamento L1P.
I L1S min
Corrente minima normalizada através do primario do enrolamento L1S.
I L1S min
Corrente máxima normalizada através do primario do enrolamento L1S.
J
min
max
IRMS
Valor eficaz da corrente
A
Iméd
Valor médio da corrente
A
I1
Corrente máxima de entrada
A
I2
Corrente minima de entrada
A
Iy
Valor de pico negativo da corrente
A
xv
Ip
ID(on)
∆I
Valor de pico positivo da corrente
A
Máxima corrente média admissível no dreno (MOSFET)
A
Degrau de corrente devido à preservação do fluxo no transformador flyback
A
∆i L1S
Ondulação da corrente através do enrolamento primário do transformador flyback L1P.
∆i L1P
Ondulação da corrente através do enrolamento secundário do transformador flyback L1S.
∆iLg
Ondulação de corrente no indutor do circuito grampeador regenerativo
JMáx
Densidade máxima de corrente
Kcrit
Indutância crítica normalizada
Ku
Fator de utilização da janela do núcleo
Kp
Fator de utilização do primário do transformador
KC2
Constante igual ao produto de Ku e Kp
K2
Constante que representa a relação entre N1 e N2 no modo boost
K1
Constante que representa a relação entre N1 e N2 no modo buck
Lg
Indutância do circuito grampeador regenerativo
µH
L1p
Indutância do enrolamento primário do transformador flyback L1P
µH
L1S
Indutância do enrolamento secundário do transformador flyback L1S
µH
L2p
Indutância do enrolamento primário do transformador push-pull L2P
µH
L2S
Indutância do enrolamento secundário do transformador push-pull L2S
µH
Li
Indutância de dispersão do transformador flyback
µH
Ld2p
Indutância de dispersão do enrolamento primário do transformador push-pull L2P
µH
Ld3p
Indutância de dispersão do enrolamento primário do transformador push-pull L3P
µH
Ld
Indutância de comutação
µH
lt
Comprimento médio de uma espira
cm
lg
Entreferro
cm
Lim
A/cm2
Ganho limite entre as regiões continua e descontinua
M
Ganho estático de tensão
Ν1
Relação de transformação do transformador flyback
Ν2
Relação de transformação do transformador push-pull
N
Relação de transformação media
P(Io)
A
Perdas em função de Io
W
Pfb
Potência processada do transformador flyback
Pi
Potência de entrada
W
Po
Potência de saída
W
Pnúcleo
Perdas de potência no núcleo
W
Pcu
Perdas de potência no cobre
W
Rgs
Resistência do circuito grampeador semi-regenerativo
Ω
Req1
Resistência equivalente que representa as perdas do circuito em carga
Ω
xvi
Req2
RDS(on)
Resistência equivalente que representa as perdas do circuito em vazio
Ω
Resistência em condução (MOSFET)
Ω
cm2
Scu
Área do cobre
sen
Função trigonométrica seno
∆t1
s
t
Intervalo de tempo onde para ambos os modos buck ou boost o interruptor S1 esta
conduzindo.
Intervalo de tempo onde para ambos os modos buck ou boost uma corrente flui através do
transformador flyback.
Tempo
td
Tempo morto
s
Ts
Período de chaveamento
s
Vo
Tensão de saída normalizada.
VL1p
Tensão sobre o enrolamento primário do transformador flyback L1P
V
VL2p
Tensão sobre o enrolamento primário do transformador push-pull L2P
V
VS
Tensão de bloqueio nos interruptores normalizada
V
Vi
Tensão de entrada
V
VF
Queda de tensão em condução (diodos)
V
Vo
Tensão de saída
V
Vca
Tensão sobre Ca
V
Vgs
Tensão de comando ou gatilho
V
VSa
Tensão sobre o interruptor auxiliar
V
VSp
Tensão sobre o interruptor principal
V
∆VCo
Ondulação da tensão de saída .
V
VDSmax
Tensão máxima admissível entre dreno e fonte (MOSFET)
V
∆t'1
Vol
Volume do núcleo
ζ
Razão entre as indutâncias Li e Ld
η
Rendimento
η(Io)
Rendimento em função de Io
2. Símbolos usados para referenciar elementos em diagramas de circuitos
Símbolo
Significado
C
Capacitor
D
Diodo
L
Indutor
M
MOSFET
R
Resistor
S
Interruptor Comandável
V
Fonte de tensão
s
s
cm3
xvii
3. Acrônimos e Abreviaturas
Significado
CA
Corrente alternada
PEC-CNPq
Programa intercambio cultural Brasil-Chile dependente do conselho nacional de
desenvolvimento científico e tecnológico.
CI
Circuito integrado
CC
Corrente contínua
IEEE
Institute of Electrical and Electronics Engineers
INEP
Instituto de Eletrônica de Potência
MOSFET
Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor
PWM
Pulse Width Modulation
EMI
Interferência eletromagnética Irradiada
UFSC
Universidade Federal de Santa Catarina
ZVS
Zero voltage switching
SEPIC
Single-Ended Primary Inductor Converter
4. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas do SI
(Sistema Internacional de Unidades)
Símbolo
Nome da Unidade
Ω
Ohm
A
Ampère
F
Farad
H
Henry
Hz
Hertz
Kg
quilograma
M
metro
rad/s
radianos por segundo
S
segundo
V
Volt
W
Watt
5. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas fora do SI, usados pela prática
Símbolo
Nome da Unidade
°
grau trigonométrico
CAPÍTULO 1
1
CAPÍTULO 1
ESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPO
PUSH-PULL.
1.1 - Introdução
A eletrônica de potência caracteriza-se por ser uma ciência dinâmica, onde contínuos
esforços são realizados por engenheiros e especialistas para aumentar o rendimento e
diminuir o volume e o peso dos diferentes tipos de conversores de potência. Isto, associado
à rápida evolução tecnológica de componentes, tem feito com que os investimentos na
pesquisa de novas topologias de conversores estáticos estejam em aumento geométrico.
No campo dos conversores CC-CC observa-se, através da literatura especializada
disponivel, duas famílias de conversores CC-CC tipo push-pull: os alimentados em tensão e
os alimentados em corrente [A1-A14]. Cada uma destas famílias com características
próprias e com significativas vantagens e desvantagens.
1.2 - Conversor push-pull alimentado em tensão.
A topologia push-pull convencional mostrada na Fig. 1.1, consiste de um transformador
Tr, com dois primários e dois secundários para uma saída. Sempre haverá dois secundários
por saída. Cada primário é conectado em serie com um interruptor controlado, com os
interruptores atuando de forma complementar dentro de um ciclo de comutação. A forma de
transferência de energia é análoga a da topologia básica buck.
_____________________________________________________________________________________________________________________
ESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPO PUSH-PULL
CAPÍTULO 1
2
d o1
Ls
TR
nS
L 2p n 3
n 4 L 2s
L3p n 5
n 6 L 3s
Co
Ro
+
V IN
-
d o2
S1
S2
Fig. 1.1 - Conversor Push-Pull convencional.
Vantagens:
Obtenção de potências maiores do que as obtidas com os conversores CC-CC
básicos com um interruptor, além da isolação da fonte em relação à carga.
Desvantagens:
O conversor push-pull convencional tem diversas desvantagens, sendo as mais
importantes enumeradas a seguir:
• a) desequilíbrio de fluxo no transformador: as falhas mais comuns no conversor
push-pull convencional são devidas ao desequilíbrio de fluxo entre os primários do
transformador. Este tipo de falha ocorre pelo desequilíbrio do produto volts-segundo
de cada semi-ciclo no transformador, ou seja, um dos transistores conduz por um
intervalo maior do que o outro, isto faz com que a operação do núcleo não esteja
centrada ao redor da origem no laço de histerese, criando uma componente de
tensão continua no transformador, que o levará à saturação e à destruição dos
interruptores,
• b) dispersão: por ser uma topologia isolada, é evidente que terá problemas com a
dispersão do transformador, precisando de circuitos de ajuda à comutação para
proteger os interruptores,
• c) não limita surtos de corrente de entrada: não tendo indutor de entrada, não pode
limitar qualquer surto ou variação na corrente,
• d) razão cíclica máxima teórica de 0,5: pelo fato de ser alimentado em tensão não
poderá trabalhar com os interruptores em sobreposição, logo sua razão cíclica
máxima por interruptor será teoricamente igual a 0,5.
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
3
1.3 - Conversores push-pull alimentados em corrente.
O conversor estudado no item anterior é uma topologia abaixadora, ou seja sua tensão
de saída será sempre menor do que a de entrada (ainda que, dependendo da relação de
transformação do transformador isolador este possa também elevar a tensão). Pelo fato de
ser alimentado em tensão seu interruptor não podera trabalhar com os pulsos de comando
sobrepostos.
Por outro lado, os conversores alimentados em corrente a serem abordados, a seguir,
são em geral elevadores (com algumas exceções). Além do mais, pelo fato de serem
alimentados em corrente, seus interruptores deverão trabalhar sobrepostos.
1.3.1 - Conversor push-pull alimentado em corrente ou boost simétrico isolado.
O conversor boost simétrico isolado é largamente usado na industria como carregador
de Bateria [A5] ou ultimamente para corrigir o fator de potência como pré-regulador [A6]. A
Fig. 1.3 mostra o circuito.
A operação do conversor baseia-se em que os interruptores de potência são ambos
mantidos fechados pelo comando (em sobreposição) de tal forma a armazenar energia no
indutor L1, e são abertos, um após o outro, para que a energia armazenada em L1 seja
transferida à carga via transformador isolador Tr.
do1
TR
Co
L1
L2p n3
n4 L2s
L3p n5
n6 L3s
n1
Ro
+
do2
VIN
-
S1
S2
Fig. 1.3.- Conversor push-pull alimentado em corrente.
Vantagens:
• a) obtenção de uma tensão de saída maior do que a de entrada,
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
4
• b) devido ao indutor de entrada, limita naturalmente os surtos de corrente,
Desvantagens:
• a) elevada tensão de bloqueio nos interruptores,
• b) opera somente como elevador de tensão,
• c) apresenta o problema da dispersão do transformador.
1.3.2 – Conversor push-pull com duplo indutor de entrada (CDI).
O conversor push-pull com duplo indutor de entrada é obtido mediante a dualização do
conversor meia ponte [A7, A21]. O principio de funcionamento desse conversor é baseado
no mesmo principio aplicado ao conversor boost simétrico isolado: os interruptores de
potência são ambos mantidos fechados de tal forma que os indutores acumulem energia, e
são abertos, um após o outro, de modo a transferir a energia, armazenada, à carga, via
transformador de isolamento Tr.
L1
do1
TR
n1
np
L2
do2
VIN
-
Ro
nS
n2
+
Co
nS
S1
S2
Fig. 1.4.- Conversor duplo indutor de entrada.
Vantagens:
• as vantagens deste conversor são identicas as do boost simétrico isolado, além de
oferecer a possibilidade de duas entradas em corrente,
• o primário do transformador apresenta menos esforços em corrente de que no boost
simétrico isolado (menor corrente eficaz).
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
5
Desvantagens:
• identicas às apresentados pelo boost simétrico isolado, além da presença de um
elemento magnético adicional.
1.3.3 - Nova topologia alimentada em corrente proposta por Mantovanelli e Barbi.
Uma das novas topologias alimentadas em corrente, proposta por Mantovanelli e Barbi
[A12], é mostrada na Fig. 1.5. Os interruptores de potência são acionados com freqüência
constante e razão cíclica assimétrica. O interruptor S1 opera com razão cíclica “D” durante o
período de comutação, e S2 opera complementarmente a S1 (razão cíclica “(1-D)” ). Devido
à operação assimétrica o conversor precisa do capacitor Cb para assegurar o equilíbrio do
fluxo no transformador.
L1
Cb
do1
TR
do4
n1
np
Co
nS
Ro
Cp
+
do2
do3
VIN
-
S1
S2
Fig. 1.5 - Conversor proposto por Mantovanelli e Barbi.
Vantagens:
• as vantagens deste conversor são às mesmas do boost simétrico isolado,
• apresenta comutação não dissipativa e utilização completa do transformador,
Desvantagens:
• a comutação não dissipativa depende diretamente do valor de dispersão do
transformador, para grandes dispersões, é dificil obter comutação não dissipativa para
toda a faixa de carga.
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
6
1.3.4 - Topologias flyback-push-pull alimentadas em corrente.
É essencialmente um transformador flyback em série com um inversor push-pull
modulado por largura de pulso. Este conversor pode operar como elevador ou abaixador,
em função de os interruptores trabalharem sobrepostos ou não.
A Fig. 1.6a mostra o secundário do transformador flyback alimentando a saída em
tensão Vo através do diodo D3. Na Fig. 1.6b o diodo é conectado diretamente à tensão de
entrada.
Quando o diodo é conectado a Vo, a ondulação da tensão de saída é minimizada, e
quando o diodo é conectado à tensão de entrada a ondulação da corrente de entrada é
minimizada [A2].
D3
+
Tr
N:1
Vo
Co
Sec3
Sec1
Pri1
N:1
Ro
D1
-
Pri3
Pri2
Sec2
D2
Vin
S2
S1
(a)
+
Tr
N:1
N:1
Sec3
D3
Vo
Co
Sec1
Pri1
Ro
D1
-
Pri3
Pri2
Sec2
D2
Vin
S1
S2
(b)
Fig. 1.6 - a) Conversor flyback-push-pull alimentado em corrente. b) Conversor flyback -push-pull realimentando a
entrada.
Vantagens:
• a) possibilidade de trabalhar como elevador e abaixador.
• b) o transformador flyback provê naturalmente proteção contra surtos de corrente.
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
7
• c) O problema de desequilíbrio de fluxo no transformador push-pull, devido aos
pulsos de comando assimétrico, não resulta na saturação do mesmo e por
conseqüência não leva à falhas, mas sim em sobrecarga para um dos seus
interruptores, o que não é considerado grave.
Desvantagens:
• a) modelos distintos, dependendo do modos de operação se abaixador ou elevador,
• b) indutância de dispersão elevada, produto dos dois transformadores, o que produz
severas sobretensões nos interruptores,
• c) não há uma desmagnetização completa do transformador push-pull, o que a
longo prazo produz saturação do núcleo.
1.3.5 - Variação topológica do conversor flyback- push-pull alimentado em
corrente.
O principio de funcionamento é idêntico ao descrito na seção (1.3.4), com a diferença
de se ter mais um diodo flyback na saída, de modo a desmagnetizar de maneira ótima o
transformador push-pull no momento da descarga do transformador flyback. O circuito é
mostrado na Fig. 1.7.
+
Tr D3
N:1
S3
P1
S1
D4
Vo
Co
Ro
D1
N:1
P3
P2
S2
D2
Vin
S1
S2
Fig. 1.7 - Conversor push-pull - flyback modificado.
As vantagens e desvantagens são iguais às da seção anterior com as seguintes
diferenças: o risco de saturação é ainda menor devido à desmagnetização ótima do
transformador feita pelos diodos D3 e D4 no circuito de saída, porém são adicionados mais
dois elementos semicondutores.
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
8
1.4 – Geração do novo conversor.
O conversor CC-CC flyback-push-pull alimentado em corrente, apresenta vantagens
em comparação ao convensional push-pull alimentado em tensão quando usado em
diversas aplicações. Possui somente indutor na entrada e não de saída, o que faz dele uma
excelente escolha para conversores CC-CC com multiplas saídas. Além disso, provê o
caminho pelos diodos D3 e D4 que garante a desmagnetização do transformador push-pull.
É também reconhecido que o mencionado conversor é mais confiável do que o conversor
push-pull convencional devido à presença do indutor de entrada. Porém, algumas
desvantages têm sido encontradas, sejam estas a existência de quatro diodos no lado
secundário bem como a impossibilidade de representar a operação para razões cíclicas
maiores ou menores que 0,5 através do mesmo modelo matemático.
O circuito a ser estudado neste trabalho é gerado a partir do conversor flyback-pushpull tradicional alimentado em corrente simplesmente removendo os diodos do3 e do4 (Fig.
1.8a).
M
do1
TR
n2
n3
n4
n3
n4
do2
Co
Ro
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
do4
+
Ro
do2
VI
S2
Co
+
VI
S1
L1s
n2
L1p
n1
-
do1
TR
do3
-
(a)
S1
S2
(b)
Fig. 1.8 - Conversores CC-CC flyback-push-pull alimentados em corrente (a) convencional (b) novo.
1.5 - Conclusões
Neste capitulo foram apresentadas de maneira sucinta, diferentes tipos de conversores
push-pull alimentados em tensão e corrente (observando-se as suas vantagens e
desvantagens de modo a familiarizar-se com estas).
Sendo apresentado também a forma em que foi gerado o conversor a ser estudado
neste trabalho.
_____________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
9
CAPÍTULO 2
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACK-PUSH
PULL EM MODO CONTÍNUO DE CONDUÇÃ O DA
CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D<0,5
2.1- Introdução
Neste capítulo apresentar-se-á um novo conversor push-pull alimentado em corrente
no seu modo de condução contínua da corrente no indutor flyback. O funcionamento em
condução contínua dependerá do valor da indutância de entrada. São mostradas as etapas
de funcionamento e as formas de onda envolvidas nessas etapas para razão cíclica inferior
a 0,5 (D<0,5).
A operação como abaixador ou elevador de tensão depende exclusivamente, da
mesma forma que o conversor de Weinberg [A2, A3], da razão cíclica do conversor.
Para razão cíclica entre zero e 0,5 (0<D<0,5), o conversor opera como buck e para
razão cíclica entre 0,5 e um (0,5<D<1) a operação é como boost. Note-se que, para razões
cíclicas maiores que 0,5, os interruptores atuarão sobrepostos (overlapping). Neste capítulo
é feita uma análise qualitativa e quantitativa do conversor trabalhando em condução contínua
para razão cíclica menor que meio (D<0,5) ou seja como abaixador de tensão.
2.2.- Apresentação do circuito
O novo conversor push-pull apresentado é composto por um transformador push-pull
e dois indutores (entrada e saída) acoplados magneticamente que compõem o
transformador flyback além de dois interruptores principais e dois diodos de saída. Na Fig.
2.1 é apresentado o circuito de potência do novo conversor push-pull alimentado em
corrente.
As características do novo conversor são as seguintes:
a) operação em dois modos: buck e boost. A classificação do modo de operação
dependerá exclusivamente da razão cíclica de trabalho. Para razão cíclica menor que 0,5
________________________________________________________________________________________________________________
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCC PARA D<0,5.
CAPÍTULO 2
10
(D< 0,5) operará como buck (pulsos de comando não sobrepostos), e para razão cíclica
entre 0,5 e um (D> 0,5) ele operará como boost (pulsos de comando sobrepostos),
b) limitação da corrente de partida. Pelo fato de ter um indutor na entrada ele atuará
como limitador para qualquer surto de corrente,
c) os interruptores estão no mesmo ponto referencial. Do ponto de vista do comando
isto é uma grande vantagem, descartando o uso de transformadores ou fotoacopladores de
isolamento. O fato de possuir somente dois diodos na saída, comparando com conversores
similares, permite reduzir as perdas por condução no conversor,
d) característica de transferência única entre o modo buck e boost quando as relações
de transformação do transformador push-pull e transformador flyback são idênticas, sem
nenhum tipo de descontinuidade (
n1 n3
=
=N
n2 n4
),
e) grande sensibilidade às indutâncias de dispersão. Portanto, há necessidade de
grampeadores eficientes para os interruptores.
N1:1
M
do1
TR
N2:1
L1p
n1
L2p n3
n4 L2s
L3p n3
n4 L3s
L1s
n2
Co
Ro
+
do2
VIN
-
S1
S2
Fig. 2.1 - Circuito Proposto.
2.3- Operação para D<0,5.
2.3.1- Descrição e análise das etapas para operação D<0,5.
No modo buck, sem sobreposição nos sinais de comando, são observados quatro
estados de operação em um período de comutação. Entretanto, para efeito de cálculo é
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
11
necessário descrever somente dois estágios, visto que os outros dois são análogos aos
primeiros, diferindo apenas o interruptor envolvido no processo.
Para simplificar a análise do circuito, as seguintes considerações são realizadas:
a) a corrente magnetizante é desprezada,
b) os elementos do circuito são considerados ideais,
c) consideram-se as relações de transformação dos transformadores push-pull e
flyback iguais. Desta forma, a característica de transferência do conversor não apresentará
descontinuidade entre os dois modos de funcionamento.
∆t1
Primeira etapa (t0 , t1)
Em t = to, S1 é acionado, permitindo a circulação de corrente por L1P, L2P e o próprio
S1. O fluxo gerado pelo enrolamento L2P induz tensão nos enrolamentos secundários (L2S,
L3S) mas devido as polaridades das tensões induzidas somente do2 conduz.
No entanto, o transformador flyback atuará como indutor, acumulando energia nesta
etapa. A energia que a carga recebe é devida somente ao transformador push-pull.
M
L1p
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
n2
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. 2.2 - Primeira etapa modo Buck.
O circuito equivalente para este intervalo é:
M
iL1p
n1
+
L1p
VL1p
VI
_
VL2p
n2
N2:1
+
L2p
_
+
+
L2s VL2s
L1s
IL’ 1p
iL1S
+
n’ 1
_
VL1s
+
L’ 1p
V’ L1p
VO
V I/N 2
_
V TOTAL
_
+
_
n2
IL 1S
L 1s
V L1s
_
VO
(a)
(b)
Fig. 2.3- (a) Circuito equivalente para o intervalo ∆t 1 . (b) Circuito referido ao secundário .
Do circuito da fig. 2.3(b) tem-se que:
V − N 2 ⋅ Vo
VTotal = i
= V L' 1P + V L1S
N2
(2.1)
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
12
n
N2 = 3
n4
n
N1 = 1 ,
n2
(2.2)
Onde N1 é a razão de transformação do transformador flyback e N2 é a razão de
transformação do transformador push-pull.
VL' 1P = L'1P ⋅
VL1S = M ⋅
diL1S
+M⋅
dt
diL1S
dt
+ L1S ⋅
diL1s
(2.3)
dt
diL1S
(2.4)
dt
Somando tem-se:
VL' 1P + VL1S = ( L'1P + L1S + 2 ⋅ M ) ⋅
diL1S
dt
(2.5)
Definindo a indutância mútua igual a:
M = K ⋅ L'1 p ⋅ L1S
(2.6)
Considerando K=1,
M = L'1P ⋅ L1s
(2.7)
Da relação do autotransformador do circuito equivalente:
L1 p = N12 ⋅ L1S
(2.8)
portanto,
M =
N1
⋅L
N 2 1s
(2.9)
e
L'1P =
L1 p
N 22
(2.10)
Substituindo (2.1), (2.8), (2.9) e (2.10) em (2.5) resulta em:
diL
Vi − N 2 ⋅ Vo
N2
N
= ( 12 ⋅ L1S + L1S + 2 ⋅ 1 ⋅ L1s ) ⋅ 1S
N2
N2
dt
N2
(2.11)
( N12 ⋅ L1S + N 22 ⋅ L1S + 2 ⋅ N1 ⋅ N 2 ⋅ L1s ) diL1S
Vi − N 2 ⋅ Vo =
⋅
N2
dt
(2.12)
Logo,
Agrupando termos chega-se a:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
13
Vi − N 2 ⋅ Vo =
diL
( N1 + N 2 )2
⋅ L1S ⋅ 1S
N2
dt
(2.13)
Integrando a equação (2.13), obtém-se:
iL1S ( t ) = i'L1P
min
+
N 2 ⋅ ( Vi − N 2 ⋅ Vo )
( N1 + N 2 )2 ⋅ L1S
⋅t
(2.14)
Finalmente resolvendo para ∆t1, e considerando N1=N2=N tem-se que :
∆t1 =
4 ⋅ N ⋅ L1S
⋅ ∆i L
1S ∆t1
( Vi − N ⋅ Vo )
(2.15)
Segunda Etapa (t1 , t2) - ∆t2
Em t=t1 S1, é aberto, fazendo com que a energia acumulada em L1S seja liberada em
forma de uma corrente que é duas vezes a corrente que circulava no intervalo anterior ( ∆t1 ),
isto devido aos amperes-espiras do transformador flyback . Cada um dos diodos conduz
uma corrente igual à do intervalo anterior, fazendo um curto circuito magnético no
transformador push-pull. Esta etapa finaliza quando S2 é acionado. Esta etapa é mostrada
para este intervalo.
M
L1p
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
n2
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. 2.4 - Segunda etapa modo Buck
A Fig. 2.5 mostra o circuito equivalente para este intervalo:
iL 1S ∆ t2
n2
_
L 1s +
V L1s
VO
Fig.2.5 - Circuito equivalente para o intervalo ∆t 2 .
Do circuito tem-se que:
V
L
1s
=V
o
(2.16)
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
14
diL
1S ∆t2
dt
=
VL
1s
L1s
(2.17)
Integrando, tem-se :
iL1S
∆t 2
V
( t ) = I 'L1 p max − o ⋅ t
L1S
(2.18)
Ou resolvendo para ∆t2:
L
∆t2 = 1S ⋅ ∆iL1S
∆t 2
Vo
(2.19)
Onde iL1S ∆t denota a corrente no secundário do indutor flyback no intervalo ∆t2 .
2
E iL1S ∆t denota a corrente no secundário do indutor flyback no intervalo ∆t1 .
1
2.3.2- Principais formas de onda
Na fig. 2.6 são apresentadas as principais de onda do novo conversor push-pull,
funcionando no modo abaixador (D<0,5)
com condução
contínua
da corrente do
enrolamento primário do transformador flyback.
VGs
D·T
(1-D)T
1
t0
t1
∆ t1
VGs
t2
∆ t2
t3
T/2 ∆t 3
t4
∆t 4
t
T
(a)
2
(b)
t
iL1p
(∆i L )
1p
t
i
L1s
(2N. IL1Pmax )
(c )
(2N IL1Pmin )
(∆i L )
1s
i do1
t
(d)
t
(e )
(∆iL1s)
VL2p
 Vi + N ⋅ Vo 


2


t
(f )
Fig. 2.6 - Formas de onda para operação D<0.5.a) e b) Sinais de comando c) Corrente de entrada d) Corrente no indutor
L1s e) Corrente nos diodos de saída f) Tensão num enrolamento do transformador Push-Pull.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
15
2.4- Considerações sobre o valor da corrente no intervalo ∆t 2 (e ∆t 4 ).
É possível definir o valor da corrente no intervalo ∆t 2 em função do intervalo ∆t1 . Sabese que em regime permanente o fluxo no indutor é invariavel em um período de
funcionamento.
Portanto considerando que os amperes-espiras (AE) do transformador flyback serão
constantes num ciclo de operação tem-se do primeiro circuito equivalente (fig. 2.3a).
AE = iL1S
⋅ n2 + i'L1P ⋅ n1
∆t1
(2.20)
Onde
i'L1P =
iL1S
∆t1
(2.21)
N2
Então:
n
AE = iL1S
⋅ ( n2 + 1 )
∆t1
N2
(2.22)
Para o segundo intervalo, ∆t 2 :
⋅ n2
AE = iL1S
∆t 2
(2.23)
Igualando as equações (2.22) e (2.23):
iL1S
n
⋅ n2 = iL1S
⋅ ( n2 + 1 )
∆t1
N2
∆t 2
(2.24)
Portanto:
iL1S
∆t 2
= iL1S
∆t1
⋅ (1 +
N1
)
N2
(2.25)
Definindo:
K1 = 1 +
N1
N2
(2.26)
Tem-se que:
∆i L
1S ∆t
1
= ∆iL
⋅ K1
1S ∆t
2
(2.27)
Se N1=N2=N então K1=2 e:
∆i L
1S ∆t
1
= 2 ⋅ ∆i L
1S ∆t
(2.28)
2
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
16
2.5- Características de transferência
Para provar a igualdade das características de transferência estática é realizado o
cálculo para os dois modos de funcionamento.
É sabido que em regime permanente não existe variação de fluxo no indutor para um
período de funcionamento. Logo, tem-se a seguinte relação:
VL
⋅ ∆t1 = VL
⋅ ∆t 2
1s∆t1
1s∆t2
(2.29)
A expressão VL1S para o intervalo ∆t1 é obtida simplesmente aplicando a lei de
Kirchoff de tensão no circuito equivalente referido ao secundário (fig. 2.4b). Portanto
substituindo-se as grandezas:
( Vi − N 2 ⋅ Vo )
( N1 + N 2 )
⋅ ∆t1 = Vo ⋅ ∆t2
(2.30)
Definindo o tempo de condução do interruptor, num período, como sendo:
∆t = D ⋅ T
1
(2.31)
pode-se encontrar:
∆t =
2
(1 − 2 ⋅ D ) ⋅ T
2
(2.32)
Substituindo (2.31) e (2.32) em (2.30),
( Vi − N 2 ⋅ Vo )
(1 − 2 ⋅ D )⋅T
⋅ D ⋅ T = Vo ⋅
( N1 + N 2 )
2
(2.33)
obtém-se a característica de transferência, que é igual a:
Vo
2⋅D
=
N1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + N 2
Vi
(2.34)
Ou para N1=N2=N :
V
D
N ⋅ o = Vo =
Vi
(1 − D )
(2.35)
Para determinar a característica de transferência para D>0,5 sabe-se que a variação
de fluxo no indutor, em regime permanente, permanece constante para um periodo de
funcionamento. Considerando DT como o tempo de condução do interruptor em um período,
tem-se que para D>0,5, o valor de D é dado por:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
17
D = (2 ⋅
∆t
∆t
1+ 2)
T
T
(2.36)
Definindo:
∆t2 = ∆t4 = ( 1 − D ) ⋅ T
(2.37)
E substituindo (2.37) em (2.36), obtém-se:
∆t =
1
( 2 ⋅ D − 1)
⋅T
2
(2.38)
e com:
VL1 p
∆t1
= Vi
e
VL1 p
∆t 2
=
N1 ⋅ ( N 2 ⋅ Vo − Vi )
( N 2 + N1 )
(2.39)
Substituindo (2.38) e (2.39) em (2.35) obtém-se:
Vi ⋅
( 2 ⋅ D − 1 ) N1 ⋅ ( N 2 ⋅ Vo − Vi )
⋅(1− D )
=
( N 2 + N1 )
2
(2.40)
Resolvendo, tem-se:
N
( 2 ⋅ D − 1) + 1
Vo
N2
=
Vi
2 ⋅ N1 ⋅ ( 1 − D )
(2.41)
Considerando para N1=N2=N obtem-se:
D
V
N ⋅ o = Vo =
(1− D )
Vi
(2.42)
Comprova-se desta maneira a igualdade da característica de transferência em ambos
os modos. A Fig. 2.7 a seguir mostra a característica de transferência obtida.
Fig. 2.7- Característica de Transferência.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
18
2.6- Expressão da ondulação de corrente para D<0,5.
Sabe-se que para o intervalo ∆t1,
iL1S ( ∆t2 ) = K1 ⋅ I 'L1P
max
iL1S ( ∆t1 ) = I 'L1P
max
e para o intervalo ∆t2,
. Logo substituindo isto nas eq. (2.14) e (2.18), obtém-se:
I 'L1 p
max
= I 'L1P
min
+ ( Vi − N 2 ⋅ Vo ) ⋅ ∆t1
(2.43)
e
K1 ⋅ I 'L1 p
min
= K1 ⋅ I 'L1 p
max
−
Vo
⋅ ∆t 2
L1S max
(2.44)
Sabendo que:
∆iL1S = I 'L1P
− I 'L1 p
max
min
(2.45)
Resolvendo para os intervalos ∆t1 e ∆t 2 , obtém-se:
∆t1 =
N 2 ⋅ K12 ⋅ L1S
⋅ ∆iL1S
Vi − N 2 ⋅ Vo
(2.46)
e
∆t2 =
K1 ⋅ L1S
⋅ ∆iL1S
Vo
(2.47)
A soma destes intervalos é igual a meio periodo, portanto:
T
N ⋅ K2 ⋅ L
K ⋅L
= ∆t1 + ∆t2 = 2 1 1S ⋅ ∆iL1S + 1 1S ⋅ ∆iL1S
2
Vi − N 2 ⋅ Vo
Vo
(2.48)
Logo, obtém-se:
T =
1
2 ⋅ N 2 ⋅ K12 ⋅ L1S
2 ⋅ K1 ⋅ L1S
=
⋅ ∆iL1S +
⋅ ∆iL1S
FS
Vi − N 2 ⋅ Vo
Vo
(2.49)
Ou,
FS =
1
2 ⋅ N 2 ⋅ K12
⋅ L1S
2 ⋅ K1 ⋅ L1S
⋅ ∆iL1S
⋅ ∆iL1S +
Vo
V
Vi ( 1 − N 2 ⋅ )
Vi ⋅ o
Vi
Vi
(2.50)
Normalizando ∆iL1S :
2 ⋅ L1S ⋅ N 2 ⋅ FS ⋅ ∆iL1S
= ∆iL1S =
Vi
1
K12
(2.51)
K1
+
Vo
V
(1 − N 2 ⋅ ) N 2 ⋅ o
Vi
Vi
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
19
Substituindo a equação do ganho em (2.51) e sabendo que:
V
1 − N2 ⋅ o =
Vi
(1 − 2 ⋅ D ) ⋅ (1 +
N1
)
N2
N1
⋅ (1 − 2 ⋅ D ) + 1
N2
=
( 1 − 2 ⋅ D ) ⋅ K1
N1
⋅ (1 − 2 ⋅ D ) + 1
N2
(2.52)
Então:
∆iL1S =
1
N1
N
K1 ⋅ (
⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1 ) K1 ⋅ ( 1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1 )
N2
N2
+
(1 − 2 ⋅ D )
2⋅D
(2.53)
Simplificando a expressão (2.53), obtém-se:
∆iL1S =
2 ⋅ D ⋅ (1 − 2 ⋅ D )
 N1

⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1
K1 ⋅ 
 N2

(2.54)
Considerando para N1=N2=N , obtém-se:
∆iL1S =
D ⋅ (1 − 2 ⋅ D )
2 ⋅ (1 − D )
(2.55)
A Fig. 2.8 representa graficamente a equação 2.55.
Fig. 2.8 - Ondulação da corrente de saída em função de D.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
20
2.7- Análise das grandezas do conversor para D<0,5.
2.7.1- Análise das Correntes do Conversor
2.7.1.1- Corrente média de saída (Io).
i L1s
K1. i L1Pmax
K1 i L1Pmin
I L1Pmax . N2
I L1Pmin . N2
T/2
∆I
t
Fig. 2.9 - Corrente de saída.
A partir das etapas de funcionamento e observando a fig. 2.9 tem-se que:
I 'L1P
i L1S (t ) =
{
min
+
( Vi − N 2 ⋅ Vo )
N 2 ⋅ K12 ⋅ L1S
⋅t ,
para ∆t1
(2.56)
para ∆t2
(2.57)
V
K1 ⋅ I 'L1 p max − o ⋅ t ,
L1S
A corrente média de saída pode ser obtida através das areas:
Io ⋅
T
1
1
) + ∆t2 ⋅ K1 ⋅ I 'L1 p
= ∆t1 ⋅ I 'L1P + ⋅ ∆t1 ⋅ ( I 'L1P
− I 'L
+ ⋅ ∆t2 ⋅ K1 ⋅ ( I 'L1P
− I 'L1P )
min
max
1
P
min
max
min
2
2
2
min
(2.58)
Ou,
(
)
I o ⋅ T = ∆t1 ⋅ I 'L1P + I 'L1P
+ ∆t2 ⋅ K1 ⋅ ( I 'L1P
+ I 'L1P )
min
max
max
min
(2.59)
Substituindo ∆t1 e ∆t2, obtém-se:
(
)
(1 − 2 ⋅ D 

I o = I 'L1P + I 'L1P
⋅  D + K1 ⋅

min
max 
2

(2.60)
2.7.1.2- Corrente Máxima (IL1pmax) de entrada.
A corrente máxima de entrada é obtida substituindo a equação (2.54) em (2.45),
resultando:
I 'L1P
max
= I 'L1P
min
+
2 ⋅ D ⋅(1 − 2 ⋅ D )
N

K1 ⋅  1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1
 N2

(2.61)
Substituindo (2.61) na equação (2.60), obtém-se:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
21





 2 ⋅ D + K1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D )
2 ⋅ D ⋅(1 − 2 ⋅ D )
'
I o =  2 ⋅ I L1P +
⋅
min
2
 N1


K1 ⋅ 
⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1


 N2


(2.62)
Resolvendo a equação (2.62) pode-se obter:
I 'L1P
min
=
Io
−
( 2 ⋅ D + K1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ))
2 ⋅ D ⋅(1 − 2 ⋅ D )
N

K1 ⋅  1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1
 N2

(2.63)
Podendo tambem obter a corrente máxima de entrada:
I 'L1P
max
Io
= IL
⋅ N2 =
+
1Pmax
( 2 ⋅ D + K1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ))
2 ⋅ D ⋅(1 − 2 ⋅ D )
N

K1 ⋅  1 ⋅ ( 1 − 2 ⋅ D ) + 1
 N2

(2.64)
Se N1=N2=N então K1=2, logo:
IL
1Pmax
=
Io
D ⋅ (1 − 2 ⋅ D )
+
2 ⋅ N ( 1 − D )) 4 ⋅ N ⋅ ( 1 − D )
(2.65)
É possivel calcular também o degrau existente na corrente de saída como sendo:
∆I = ( K1 − 1 ) ⋅ I 'L1P
(2.66)
max
Porém substituindo a equação (2.26) em (2.66) obtém-se:
∆I =
N1 '
⋅ I L1P
max
N2
(2.67)
Onde a equação (2.67) representa a ondulação devida aos amperes-espiras no
transformador flyback.
2.7.2- Análise das tensões do conversor.
2.7.2.1- Obtenção da tensão nos enrolamentos do transformador.
Observando a Fig. 2.3a, que descreve a primeira etapa de funcionamento e
considerando N1=N2=N, verifica-se que a tensão no transformador push-pull é obtida da
seguinte equação:
VL
= N ⋅ VL
2p
2S
(2.68)
Onde VL2 S é dada pela equação (2.23). Portanto:
V + N ⋅ Vo
VL
= i
2
2P
(2.69)
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
22
Normalizando pela tensão de entrada, tem-se:
V
1+ N ⋅ o
VL
Vi
2P = V
L2 P =
Vi
2
(2.70)
Substituindo o ganho estático dado em (2.53) na equação (2.70) chega-se a:
V
L
2P
=V
L
3P
=
1
2 ⋅ (1 − D )
(2.71)
A tensão normalizada nos enrolamentos é mostrada na Fig. 2.10 em função de D.
Fig. 2.10- Tensão normalizada no enrolamento primário do transformador push-pull.
2.7.2.2- Tensão de bloqueio nos interruptores.
Calculando-se para ambas as etapas de funcionamento, iniciando pela primeira etapa,
aplicando as leis de tensão de Kirchhoff no circuito da Fig. 2.2, as seguintes equações são
obtidas:
−Vi + VL − VL
+ VS = 0
1P
2P
(2.72)
Substituindo V L3 P e V L1 P na equação (2.72), obtém-se:
Vi
Vi
VS =
+
2 ⋅ ( 1 − D ) 2( 1 − D )
(2.73)
Normalizando (2.73) em função da tensão de entrada, tem-se:
VS
1
= VS =
Vi
1− D
(2.74)
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
23
Passa-se a calcular a tensão de bloqueio nos interruptores na segunda etapa de
operação. Sabendo que VL1P = N ⋅Vo , aplica-se as leis de Kirchhoff, obtendo-se:
−Vi − VL + VS = 0
1P
(2.75)
VS = Vi + N ⋅ Vo
(2.76)
ou
Fatorando por Vi , utilizando a equação do ganho estático e normalizando, obtém-se
finalmente:
1
VS =
1− D
(2.77)
A figura 2.11 mostra a tensão de bloqueio nos interruptores em função de D.
Fig. 2.11- Tensão de bloqueio normalizada nos interruptores.
2.7.2.3.- Tensão nos enrolamentos do transformador flyback.
Analisando para a primeira etapa, tem-se:
VL = N ⋅ VL =
1P
1S
V i− N ⋅ Vo
2
(2.78)
Fatorando por Vi e substituindo o ganho estático, obtém-se:
VL
1− 2 ⋅ D
1P = V
L1P = 2 ⋅ ( 1 − D )
Vi
(2.79)
A equação (2.79) é válida para o intervalo ∆t1 . Repetindo-se o processo para a
segunda etapa, tem-se:
V
L
1P
= N ⋅V
L
1S
= N ⋅V
o
(2.80)
Normalizando-se em função de Vi , tem-se:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
24
VL
D
1P = V
L1P = 1 − D
Vi
(2.81)
2.7.2.4.- Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.
Observando-se a Fig. 2.6(d), verifica-se que a corrente de saída tem duas
componentes: uma componente contínua, correspondente a corrente da carga I o , e uma
componente alternada, io , que obrigatoriamente deverá circular pelo capacitor de saída
(mostrada na Fig. 2.12).
iC
t
Fig. 2.12- Corrente no capacitor de saída.
Dado que a componente contínua alimenta diretamente a carga, tem-se:
∆iC = 2 ⋅ I L1 p
max
⋅ N − I L1 p
max
⋅N
(2.82)
Ou, aproximando-se iC=∆IC,
i
dV
=C ⋅ C
C
o dt
(2.83)
Para o período de descarga ( ∆t1 ) do capacitor tem-se:
i
∆V
= C ⋅ ∆t
C
1
o Co
(2.84)
Substituindo-se iC e ∆t1 :
iL
1 pmax
∆VC =
o
Co
Sabendo que I L1P
max
=
⋅N
⋅ D ⋅T =
Pi
2 ⋅ D ⋅ Vi
iL
1 pmax
⋅N ⋅D
Co ⋅ Fs
(2.85)
, e desprezando a ondulação da corrente de entrada,
obtém-se:
Pi ⋅ N ⋅ D
∆VC =
o 2 ⋅ D ⋅ Vi ⋅ Co ⋅ FS
Onde Vi =
Vo ⋅ N ⋅ ( 1 − D )
D
(2.86)
e Po = η ⋅ Pi . Substituindo estas duas ultimas relações na equação
(2.86), resulta:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
25
P ⋅D
o
∆V
=
C
η
⋅
C
⋅
F
⋅ V ⋅ (1 − D )
O
o s o
(2.87)
Normalizando em função da tensão de saída, tem-se:
∆V
C
P ⋅D
o =
o
V
η ⋅ C ⋅ F ⋅ V 2 ⋅ (1 − D)
o
o s o
(2.88)
2.7.3 - Esforços de correntes nos interruptores.
2.7.3.1 - Corrente média nos transistores.
Para o calculo de corrente em todos os componentes foi desprezado a ondulação.
Como as correntes médias dos transistores são iguais, calcula-se somente a corrente média
para S1, que é dada por:
1
I S1 =
T
Substituindo I L1P
max
I S1 =
∆t1
∫ iL
1 p max
⋅ dt = i pi ⋅
0
∆t1
T
(2.89)
e ∆t1 em (2.89) e normalizando em função de Io, tem-se:
Po
η ⋅ 2 ⋅Vo ⋅ N ⋅
1− D
D
=
Io ⋅ D
η ⋅ 2 ⋅ (1 − D) ⋅ N
(2.90)
Finalmente, chega-se a:
I S1 =
D
2 ⋅ η ⋅ (1 − D) ⋅ N
(2.91)
A equação (2.91) é representada pela Fig. 2.13 para η =0,9:
Fig. 2.13.- Corrente média normalizada nos transistores para η =0,9.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
26
2.7.3.2.- Corrente eficaz nos transistores.
Por definição:
iS21
rms
1
T
=
∆t1
∫ iL
2
1 p max
⋅ dt
(2.93)
0
Normalizando por Io, tem-se:
i S1
rms
=
D
2 ⋅ η ⋅ (1 − D) ⋅ N
(2.94)
A figura 2.14 mostra a corrente eficaz em função de D.
Fig. 2.14.- Corrente eficaz normalizada nos transistores, η=0,9.
2.7.3.3.- Corrente média nos diodos de saída
O cálculo da corrente média nos diodos de saída (do1,d02) é análogo ao cálculo
realizado para os transistores.
∆t2
∆t4
∆t1



1
I do1 =  i do2 ⋅ dt + i do2 ⋅ dt + i do2 ⋅ dt 
T

 0

0
0
∫
∫
∫
(2.95)
Logo, somando os intervalos ∆t1 e ∆t 2 , tem-se:
∆t4
∆t1 + ∆t2

1

I do1 = 
I L1P
⋅ N ⋅ dt + I L1P
⋅ N ⋅ dt 
max
max
T

0
 0
∫
∫
(2.96)
Porém, sabe-se que
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
∆t 1 + ∆t 2 =
27
T
2
∆t 4 =
e
1− 2 ⋅ D
⋅T
2
Portanto, substituindo estas equações tem-se:
I do1 =
I L1P
max
⋅N
2
+ I L1P
max
⋅N ⋅
1− 2⋅ D
D
(2.97)
Substituindo a equação (2.64) e simplificando (2.97) obtém-se:
I do1 =
1
2 ⋅η
(2.98)
2.7.3.4.- Corrente eficaz nos diodos de saída
A corrente eficaz dos diodos de saída é representada pela expressão seguinte:
2
ido
1rms
∆t4
∆t1 + ∆t2

1

2
= 
⋅ N ) ⋅ dt + ( I L1P
⋅ N )2 ⋅ dt 
( I L1P
max
max
T

0
 0
∫
∫
(2.99)
Integrando e substituindo os ∆ti , tem-se:
2
ido
1rms
2


1  ( I L1Pmax ⋅ N )
1− 2⋅ D 
= ⋅
⋅ T + ( I L1P
⋅ N )2 ⋅

max
2
D 
T 


ido1
= I L1P
⋅N ⋅
max
(2.100)
ou
rms
1 1− 2⋅ D
+
2
2
(2.101)
Substituindo a equação (2.64) obtém-se, finalmente:
i do1
rms
=
1
2 ⋅η ⋅ 1 − D
(2.103)
A Fig.2.15 mostra a corrente eficaz dos diodos em função de D.
Fig. 2.15.- Corrente eficaz nos diodos de saída, para η =0,9.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
28
2.8.- Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5.
A transferência de potência ocorre através dos elementos magnéticos do circuito,
portanto é importante ter uma noção da quantidade de energia que cada um deles processa.
A análise apresentada a seguir responde a esta questão. O transformador flyback
armazena uma porcentagem da energia no intervalo ∆t1 , entregando-a no intervalo ∆t 2 .
Logo, a potência a ser entregue pelo transformador flyback e a ser armazenada no
intervalo ∆t1 , é dada por:
∆t1
∫
ε fb =


V L1 p ⋅ i p + V L1S ⋅ i S  ⋅ dt
(2.104)
0
N ⋅i p = iS
sabe-se que V L1 p = N ⋅V L1S e
Substituindo VL1p e as correntes ip em (2.104), tem-se:
∆t1
∫
ε fb =
iS


 N ⋅V L1S ⋅ N + V L1S ⋅ i S  ⋅ dt


(2.105)
0
ou
∆t1
ε fb = 2 ⋅V L1S
∫
i S ⋅ dt
(2.106)
0
Onde iS é a corrente eficaz no secundário, logo da equação (2.94), tem-se:
iS = iS
rms
= 2 ⋅ D ⋅ N ⋅ I L1P
max
(2.107)
Então substituindo IL1Pmax na expressão (2.107) tem-se:
iS
rms
=
Pi ⋅ N
(2.108)
Vi ⋅ 2 ⋅ D
Substituindo (2.108) em (2.106):
2 ⋅ ( Vin − N ⋅ Vo )
ε fb =
⋅
2⋅ N
∆t1
P ⋅N
∫ Vi ⋅ i 2 ⋅ D ⋅ dt
(2.109)
0
fatorando, a expressào (2.109), obtém-se:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
29
V
( 1 − N ⋅ o ) ⋅ I o ∆t1
Vi
ε fb =
⋅ Pi ⋅ dt
2⋅ D
∫
(2.110)
0
Integrando a equação (2.110), obtém-se:
ε fb =
(1 −
D
) ⋅ Po ⋅ ∆t1
1− D
η ⋅ 2⋅ D
(2.111)
Da definição de energia, tem-se: ε fb = Pfb ⋅ T , substituindo em (2.111), tem-se:
Pfb =
( 1 − 2 ⋅ D ) ⋅ D ⋅ Po
2 ⋅η ⋅ ( 1 − D )
(2.112)
Normalizando (2.112), chega-se a:
Pfb
Po
= Pfb =
(1− 2 ⋅ D )⋅ D
2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅η ⋅
(2.113)
A Fig. 2.16 mostra a potência normalizada processada pelo flyback em função de D.
Fig.2.16.- Potência processada pelo transformador flyback em função de D e para η =0,9.
2.9.- Projeto do novo conversor.
2.9.1.- Metodologia de projeto
A seguir é dado um roteiro para o projeto de uma fonte chaveada baseada no novo
conversor.
1) Especificações:
Vi
Tensão de entrada
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
30
Vo
Tensão de saída
Po
Potência de saída
FS
Freqüência de comutação
η
Rendimento
∆Vco
Vo
Ondulação relativa da tensão no capacitor de saída.
2) Cálculo da relação de transformação (N)
Obtida para DMAX=0,3, razão cíclica para máxima ondulação da corrente de saída, o
pior caso (Fig. 2.8).
Fazendo o cálculo, considerando a queda de tensão nos interruptores( ∆VS ) , tem-se:
n
( V − ∆Vs ) D
N = 1 = i
⋅
n2
Vo + ∆Vs 1 − D
(2.114)
3) Cálculo da indutância no secundário do transformador flyback. Logo, com N e D
obter do ábaco ∆i 2 e considerando ∆i 2 = 0,1⋅ I o calcular L1S.
4) Obtenção da potência processada pelo indutor flyback. Com (2.113) obter a energia
processada pelo transformador flyback.
- Calcular o produto AeAw
- Cálculo de n1 e com N calcular n2
- Cálculo do entreferro
- Cálculo das bitolas dos fios
- Cálculo térmico
5) Para o cálculo do transformador push-pull
- Obter a potência processada pelo transformador.
- Calcular AeAw.
- Calcular nP número de espiras do primário.
- Com N calcular nS
- Cálculo das bitolas dos fios.
- Cálculo térmico
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
31
6) Para o cálculo da capacitância de saída
- Dada uma porcentagem da ondulação da tensão de saída, e usando a equação
(2.88), calcular CO.
7) Calcular o grampeador de tensão dos interruptores primários e os circuitos de ajuda
à comutação dos interruptores secundários, com previa medição da indutância de dispersão
total (Ver apêndice C).
8) Cálculo de esforços nos interruptores.
2.9.2 – Exemplo de projeto.
(1) A seguir é projetado um protótipo do conversor para operação no modo buck com a
finalidade de verificar o principio de operação. As especificações são as seguintes :
Po = 600W
η = 0,9
Vi = 48V
Vo = 60V
V2
Ro = o = 6Ω
Po
FS=25kHz
∆Vco
= 0,01
Vo
I o = 10 A
(2) A relação de transformação (N) é calculada para D=0,3, que é a razão cíclica para
máxima ondulação de corrente de saída ( ∆iL1S ) , e também é considerada uma queda de
tensão sobre os interruptores de 1V. Da equação (2.114) tem-se:
N =
( 48 − 1 ) 0.3
⋅
≈ 0,33
60 + 1 1 − 0.3
(3) Da equação (2.55) obtém-se a ondulação de corrente:
que ∆iL S =
⋅ Io = A
∆iL1S
= 0,2597. Considerando
e da equação de normalização (Eq. 2.51) são determinadas as
flyback:
L =249,312 µ H
L1P=27,15 µ H.
(4) A potência armazenada no transformador flyback é obtida da equação (2.113):
Pfb
Po
Então
a
= Pfb =
( 1 − 2 ⋅ 0,3 ) ⋅ D
potência
0,7 ⋅ 0 ,9 ⋅ 2
= 0,2459
processada
pelo
transformador
flyback
corresponde
a:
Pfb = 0,2459 ⋅ Po = 147,54W .
(5) A capacitância de saída é calculado para a variação de tensão de saída
especificada de (2.87) logo:
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
32
D ⋅ Po
Co =
η ⋅ 0.01 ⋅ FS ⋅ Vo2 ⋅ ( 1 − D )
≥ 330,68µF
Na prática escolheu-se Co=1000 µ F.
(6) Cálculo dos esforços nos semicondutores.
a) Tensão de bloqueio nos interruptores controlados.
VS =
Vi
48
=
= 68,57V
1 − D 0 ,7
b) Corrente de pico nos interruptores controlados.
iL1 p
max
=
Io
10
=
= 24 A
η ⋅ 2 ⋅ N ⋅ ( 1 − D ) 0 ,9 ⋅ 2 ⋅ 0 ,33 ⋅ 0 ,7
c) Corrente eficaz nos interruptores controlados.
i Srms =
D ⋅ Io
= 0,3 ⋅ 24 = 13,14 A
2 ⋅ η ⋅ (1 − D) ⋅ N
d) Corrente eficaz nos diodos.
i do =
Io
2 ⋅η ⋅ 1 − D
=
10
2 ⋅ 0,9 ⋅ 0,7
= 6,64 A
e) Corrente média nos transistores.
I S1 =
D ⋅ Io
0,3 ⋅ 10
= 7,215 A
=
2 ⋅ η ⋅ (1 − D) ⋅ N 2 ⋅ 0,9 ⋅ 0,7 ⋅ 0,33
f) Corrente média nos diodos de saída.
I do =
Io
10
=
= 5,555 A
2 ⋅ η 0,9 ⋅ 2
2.9.3.- Resultados de simulação
O circuito simulado é mostrado na figura (2.17). A simulação foi feita com os valores
calculados e com os elementos ideais.
M
3
1
TR
L2p n3
2
L1p
n1
n4 L2s
n6 L3s
L3p n5
4
+
7
VIN
-
S1 6
5
8 do1 10 L1s
11
n2
Co
Ro
9
do2
S2
0
Fig.2.17.- Circuito simulado.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
33
Os resultados da simulação são apresentados a seguir, mostrando-se as formas de
onda mais relevantes.
A Fig. 2.18 mostra em a) a corrente nos interruptores, observa-se que os valores de
pico se aproximam com os valores calculados, em b) mostra-se a corrente no secundário do
transformador flyback e, finalmente, em c) verifica-se a corrente no enrolamento primário do
transformador flyback. Observa-se o comportamento do conversor de tensão operando
como abaixador tendo corrente de entrada descontínua (iL1p) e corrente de saída contínua
(iL1s).
25A
(a)
0A
I(S1)
I(S2)
20A
(b)
0A
I(L1s)
25A
(c )
0A
9.85ms
I(L1p)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 2.18.- a) Corrente nos Transistores b) Corrente de saída c) Corrente de entrada.
A Fig. 2.19 ilustra em a) a tensão no primário do transformador push-pull. Esta tensão
referida ao secundário e retificada é a tensão que alimenta a carga. Em b), mostra-se a
tensão no enrolamento primário do transformador flyback. Em c) mostra a tensão de
bloqueio no interruptor S1, a qual é idêntica para os dois interruptores.
Os valores calculados são confirmados novamente pela simulação.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
34
40
(a)
-40
v(2,4)
0
18
(b)
-22
v(1,2)
0
80V
(c )
0V
9.85ms
V(3)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 2.19 - a) Tensão no transformador Push-Pull. b) Tensão no transformador flyback.
c) Tensão de bloqueio no interruptor S1.
Da Fig. 2.20 observa-se em a) a corrente através do capacitor de saída sendo esta a
causa da ondulação na tensão de carga. Em b) e c) observa-se as correntes através dos
diodos. Verifica-se a repartição da corrente de saída pelos diodos.
6.0
(a)
-5.0
I(Co)
0
8.0A
(b)
-0.0A
I(Do2)
8.0A
(c )
-0.0A
9.85ms
I(Do1)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 2.20 - a) Corrente no capacitor de saída b) Corrente no diodo DO2. c) Corrente no diodo DO1
A Fig. 2.21 ilustra as potências processadas pelos componentes magnéticos. A partir
da Fig. 2.21 a) pode-se observar que a potência processada pelo transformador push-pull é
aproximadamente igual a 427W pela Fig.2.21b) pode-se verificar que a potência processada
pelo transformador flyback é igual a 157W.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
35
500W
450W
(a)
400W
200W
(b)
100W
50W
9.85ms
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 2.21 - a) Potência processada pelo transformador Push-Pull. b) Potência processada pelo transformador flyback
2.9.4.- Resultados Experimentais
O diagrama do circuito completo é mostrado na Fig. 2.22. O protótipo foi implementado
em laço aberto, cujas especificações de componentes são apresentados nas tabelas I e II:
TABELA I
a) Circuito de Potência
S1, S2
Mosfet IRF250
do1, do2,ds1,ds2
MUR1530
dg1,dg2
SKE 4f2/04 semikron
Cg1,Cg2
4700pf 1.6KV polipropileno
Rg1,Rg2
47K Ω 1/2W
Rgs
60 Ω 20W
Cgs
1000uF
Co
1000uF 250V
TFL Transformador Flyback Núcleo E-
n1=9esp. AWG 22, 13 fios.
65/26 N=0.33
TPP Transformador Push-Pull Núcleo E-
65/26 N=0.33
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
36
TABELA II
b) Circuito de Comando.
P1
Potenciômetro 56 K Ω
P2,P3,
potenciômetro 1K Ω
P4
Potenciômetro 10 K Ω
R1, R2
5,6K Ω 1/8W
R3, R4
15 K Ω 1/8W
R5, R6
100 Ω 1/8W
R7, R8
1K Ω 1/8W
R9, R10
15K Ω 1/4W
R11, R12
1K Ω 1/4W
R13, R14
15K Ω 1/4W
R15, R16
1K Ω 1/4W
C1
82pF
C2
100nF
C3,C4,C5
56nF
C6,C7
27pF
C8,C9
100nF
C10,C11
1nF
D1,D2,D3,D4,D5,D6
1N4148
Dz1,Dz2
2.7V 1N4371
Dz3,Dz4
5.1V 1N751
Q1,Q2
BC558B PNP
Q3,Q4
BC537 NPN
Q5,Q6,Q7,Q8,Q9,Q10
BC327 PNP
C.I1
LM311
C.I2
CD4047BE
C.I3
CD4528BE
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
37
M
N:1
TFL
dg1
Cg1
Rg1
TPP
N:1
+
L1s
do1
L2p
Vo
Ro
Co
L2s
Rg2
-
Cg2
L1p
dg2
L2s
L2p
ds1
Rgs
Transformador
Push-Pull
Vi
Cgs
do2
ds2
S2
S1
G1
(a)
G2
Vcc=15 V
Vcc=15 V
C14
16
1
15
2
dz1
14
3
R2
dz2
Q1
R3
Q2
R4
13
4
CD4528
Vy
Q3
Q4
dz3
C6
C7
R6
dz4
R5
C2
R1
C4
P3
P2
C3
14
1
13
2
12
3
C1
11
4
P1
CD 4047
12
5
10
5
11
6
9
6
10
7
8
7
9
8
Vcc=15 V
R17
V'cc=15 V
R21
Q7
R7
C8
d3
G1
R20
8
2
7
LM311
-
d1
R13
R15
+
3
d4
4
Q5
C10
R11
Q8
V'cc=15V
Vcc=15 V
R23
Tensão de Controle
R18
P4
R22
V'cc=15V
Q9
R8
C9
d5
G2
C12
R19
8
3
7
LM311
+
d2
R14
R16
2
d6
Q6
4
C11
Q10
R12
(b)
Fig. 2.22 - Circuito implementado (a) potência (b) controle.
A seguir são apresentados os resultados experimentais obtidos.
A Fig. 2.23 ilustra algumas das formas de onda obtidas com o conversor operando a
plena carga. Na Fig. 2.23(a),
observa-se a tensão sobre um dos interruptores, e o
grampeamento efetivo da tensão (Vds). Nota-se que uma sobre-tensão é gerada pela
indutância de dispersão e grampeada para um valor dentro da região de operação segura do
MOSFET. Na fig. 2.23(b), tem-se a corrente no secundário do transformador flyback (L1S) e a
corrente no primário do mesmo, observando em ILis os degraus de corrente produto dos
amperes espiras do transformador flyback.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
38
VDS [20V/div]
0
(a)
IL1S [5A/div ]
0
IL1P [5A/div ]
0
(b)
Fig.2.23 - Resultados do circuito implementado.
A Fig. 2.24 mostra o rendimento experimental obtido em laboratório com o conversor
utilizando um grampeador dissipativo. O conversor apresenta um rendimento de 85% a
plena carga, o qual poderia ser melhorado com a utilização de grampeadores regenerativos.
Fig.2.24 Rendimento em função da potência de saída do conversor no modo buck obtido experimentalmente.
2.10 - Comparação entre o conversor proposto e o conversor flybackpush-pull convencional alimentado em corrente.
De forma a comparar as vantagens e desvantagens do novo conversor, com respeito
ao conversor flyback-push-pull convencional alimentado em corrente, as equações mais
relevantes para ambos os conversores são mostradas na tabela III.
A única desvantagem observada para o novo conversor é a existencia de uma corrente
alternada fluindo através do capacitor de filtragem da tensão saída.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
39
TABELA III - Comparação entre o novo e o conversor flyback-push-pull convensional
alimentado em corrente.
RELAÇÕES.
Corrente média de
entrada.
NOVO
FLYBACK PUSH PULL
Ii
D
=
Io
N ⋅ (1 − D )
D=0.3; V0=60V
Vi=48; Io=10A
12,53A
CONVENSIONAL
FLYBACK PUSH PULL
Ii
2⋅ D
=
Io
N
,
(D<0.5)
Ii
D
=
Io
N ⋅ (1 − D )
Tensão sobre os
interruptores.
VS
Vi
=
68,57V
1
(1 − D )
VS
Vi
VS
Vi
Corrente média
através dos
interruptores.
Corrente eficaz
através dos
interruptores.
6,26A
Is
D
=
I o 2 ⋅ N ⋅ (1 − D )
,
,
(D<0.5)
1
(1 − D )
,
(D>0.5)
Is
D
=
Io
N
,
11,439A
Is
D
=
Io
N
I do
Io
1
2
=
,
(D<0.5)
5A
I do
Io
=1 ,
(D<0.5)
I do
Io
I do
Io
Corrente eficaz
através dos diodos
de saída.
I do
Io
1
=
, (D<0.5)
2⋅ 1− D
Io
1
=
2 ⋅ (1 − D )
7,142A
I do
, (D>0.5)
I do
Io
max
⋅N
, (D<0.5)
N=
i L1P
max
⋅N
2
Vi
7,142A
0,342
N=
⋅ (1 − D )
Vi
0,342
N=
⋅ (1 − D )
I Co =
I Co =
Ganho.
2 ⋅ ( 1 − D )2
Vo
D
=
Vi
N ⋅ (1 − D )
,
max
⋅N
2
6,324A
(D>0.5)
,
0
(D>0.5)
,
(D<0.5)
0,48
D
Vo
,
(D>0.5)
⋅ (1 − D )
2⋅ D
Vo
,
(D<0.5)
0,48
Vi
− 1 ⋅ Io
1 − 4 ⋅ D ⋅(1 − D )
(1 − D )
(D<0.5)
(D<0.5)
i L1P
2⋅ D
Vo
N=
2 −3⋅D
,
1
D
Vo
Vi
Corrente eficaz
através do capacitor
de saída.
(D>0.5)
Vi
D
Vo
(D<0.5)
Zero,
N=
N=
5,477A
,
2 ⋅(1 − D )
Vi
Relação de
transformação do
transformador pushpull.
(D>0.5)
= 1− 2⋅D
=
4A
, (D>0.5)
D
Vo
(D<0.5))
,
= D
∆i l 1S =
∆i l1S =
(D>0.5)
Zero
Diodos flyback
Io
∆i l 1S = i L1P
(D<0.5)
Diodos push-pull
I do
Ondulação de
corrente devido à
preservação do fluxo
médio no
transformador.
Relação de
transformação do
transformador
flyback.
3A
=1− 2⋅ D
=1
11,41A
(D>0.5)
=D
Io
I do
,
Zero
Diodos flyback
(D>0.5)
6,25A
(D>0.5)
Diodos push-pull
Io
I do
,
,
Is
D
=
I o 2 ⋅ N ⋅ (1 − D )
Corrente média
através dos diodos
de saída.
76,8V
(D<0.5)
Is
D
=
I o 2 ⋅ N ⋅ (1 − D )
Is
D
=
I o 2 ⋅ N ⋅ (1 − D )
(D>0.5)
=1+ 2 ⋅ D
=
D=0.3;V0=60V
Vin=48; Io=10A
12,5A
, D<0.5)
5,05A
(D>0.5)
Zero,
I Co =
⋅ Io
,
⋅ (1 − D )
(D<0.5)
1 − 4 ⋅ D ⋅(1 − D )
(1 − D )
⋅ Io
0
, (D>0.5)
, D>0.5)
1,25
Vo 2 ⋅ D
=
Vi
N
,
Vo
D
=
Vi
N ⋅ (1 − D )
(D<0.5)
,
1,25
(D>0.5)
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 2
40
Entretanto, importantes vantagens são observadas, tais como a redução da quantidade
dos diodos de saída e a equação unificada para representar o circuito em regime
permanente para toda razão ciclica em modo de condução continuo.
Outra propriedade é a perfeita simetria entrada-saída, a qual facilita o projeto de um
conversor CC-CC alimentado em corrente reversivel.
2.11 - Conclusões
Este capítulo introduz um novo conversor push-pull alimentado em corrente. Da
análise teórica e da implementação pode-se estabelecer as seguintes conclusões:
- O conversor opera em dois modos de funcionamento, elevador ou abaixador
dependendo da razão cíclica de trabalho dos interruptores. Nos dois modos de trabalho
(buck e boost) apresenta uma característica de transferência única, não existindo nenhum
tipo de transição na passagem de uma característica para a outra.
- O protótipo implementado apresentou um rendimento de 85% a plena carga, embora
dependa evidentemente da eficiência dos grampeadores, já que estes acumulam uma
parcela de energia considerável.
- Embora o circuito apresentado neste trabalho tenha somente um diodo a menos que
o primeiro circuito flyback-push-pull (proposto por Weinberg em 1974) com três diodos na
saída[A2], e em primeira instância é mais simples que o proposto, ele foi substituido pelo
conversor de quatro diodos. Esta substitução foi devida aos problemas de saturação do
núcleo do transformador push-pull. Isto ocorre em função da indutância magnetizante finita,
que no modo buck, obriga um dos diodos a conduzir no intervalo em que os interruptores
estão abertos. Desta forma a tensão de saída é refletida nos enrolamentos primários,
somando-se à tensão de bloqueio num interruptor e substraindo-se no outro interruptor[A29].
Como conseqüência deste desnível de tensões produz-se uma elevação do fluxo residual no
transformador push-pull, aumentando a probabilidade de saturação do núcleo.
________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
41
CAPÍTULO 3
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACK-PUSHPULL EM MODO CONTÍNUO DE CONDUÇÃ O DA
CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D>0,5.
3.1- Introdução
Neste capítulo é apresentado um estudo qualitativo e quantitativo do novo conversor
push-pull alimentado em corrente, trabalhando para razão cíclica maior do que 0,5 (D>0,5)
(elevador).
Inicialmente são apresentadas as principais formas de onda para este modo de
funcionamento, fazendo-se na seqüência a descrição e a análise das etapas de operação.
São calculados os esforços de tensão e corrente nos interruptores.
A porcentagem de energia que cada um dos elementos magnéticos processa
(Transformador push-pull e flyback) também é calculada. Finalmente, para comprovar a
análise matemática, são realizadas simulações que por sua vez são verificadas
experimentalmente.
3.2- Operação para D>0,5, condução contínua.
3.2 1- Descrição e análise das etapas de operação para D>0,5.
Para a análise são realizadas as seguintes considerações:
a) A corrente magnetizante é nula.
b) Os elementos do circuito são ideais.
c)
As relações de transformação dos transformadores push-pull e do flyback são
iguais.
A descrição das etapas é dada a seguir:
____________________________________________________________________________________________________________________________
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCC PARA D>0,5.
CAPÍTULO 3
42
Em t=to
S1 é acionado superpondo-se à condução de S2. A circulação de corrente
por L2 p e L3 p resulta em fluxos induzidos no transformador push-pull com sentidos opostos,
produzindo um curto-circuito magnético no núcleo. Isto permite que o indutor flyback ( L1 p )
acumule energia. Esta etapa é mostrada na Fig. 3.1.
M
L1p
n2
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. .3.1- Primeira etapa de funcionamento no modo boost.
O circuito equivalente para este intervalo é mostrado na Fig.3.2.
n1
iL1p
+
VI
L 1P
_
V L1p
Fig. 3.2- Circuito Equivalente da primeira etapa para o intervalo ∆t 1 .
Do circuito da Fig. 3.2 tem-se as seguintes equações:
VL1 p = Vi
,e
di1 V L1 p
=
dt
L1 p
(3.1)
Integrando (3.1), obtém-se:
L
∆t1 = 1P ⋅ ∆i1
Vi
(3.2)
Segunda etapa (t1 , t2)
Em t = t1 , S2 é aberto e ocorre o processo de transferência de energia à carga.
Esta transferência de energia se dá de duas formas: Direta, através do transformador
push-pull, e indireta, devido à acumulação em L1 p (energia acumulada no intervalo anterior e
entregue por L1s neste intervalo). As duas etapas seguintes são análogas às descritas
anteriormente.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
43
M
L1p
n2
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. 3.3 - Segunda etapa de operação no modo boost.
O circuito equivalente para este intervalo é mostrado na Fig.3.4.
_
M
iL1p
n1
_
VI
n2
N2:1
+
+
L1p +
N2·VL1s
N2·VL2s
_
VL2s
L2p_
n1
iL1p
iL1s
_
L1s +
VL1s
VI
VO
L
_ 2s
VTOTAL
L1p +
VL1p
_
n2’
+
iL1s’
N2:1
L1s’ +
VL’1S
N2·VO
(a)
L2p
L2s
(b)
Fig. 3.4 – (a) Circuito Equivalente para o intervalo ∆t 2 . (b) Circuito referido ao primário.
Do circuito da fig. 3.4 são determinadas as seguintes equações:
VTotal = N 2 ⋅ Vo − Vi
(3.3)
L1P = N12 ⋅ L1S
(3.4)
L'1S = N 22 ⋅ L1S
(3.5)
M = L1P ⋅ L'1S =
N2
⋅ L1P
N1
(3.6)
Do autotransformador:
VL1 p = L1 p ⋅
VL'1s = M ⋅
diL1P
dt
diL1P
dt
diL1P
+M⋅
+ L'1s ⋅
(3.7)
dt
diL1P
(3.8)
dt
Somando as equações (3.7) e (3.8) tem-se:
VTotal = ( L1P + L'1S + 2 ⋅ M ) ⋅
diL1P
(3.9)
dt
Substituindo as eq. (3.3), (3.4), (3.5) e (3.6) em (3.9) resulta em:
N 2 ⋅ Vo − Vi = ( L1P +
N 22
N12
⋅ L1P + 2 ⋅
diL
N2
⋅ L1P ) ⋅ 1P
N1
dt
(3.10)
Resolvendo para a derivada de IL1p obtém-se:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
44
diL1P
dt
=
N12 ⋅ ( N 2 ⋅ Vo − Vi )
(3.11)
( N1 + N 2 )2 ⋅ L1P
Integrando a equação 3.11:
iL1P ( t ) = I L1P
−
max
N 12 ⋅ ( N 2 ⋅ Vo − Vi )
⋅t
( N 1 + N 2 )2 ⋅ L1P
(3.12)
3.2.2- Formas de onda
No modo boost os interruptores S1 e S2 funcionam por um determinado tempo
superpostos (conduzem simultaneamente).
A seguir são apresentadas as formas de onda mais importantes para modo de
funcionamento.
A Fig. 3.5 mostra em: a) e b) os sinais de comando para S1 e S2,em c) a corrente no
enrolamento secundário L1S, em d) a corrente no enrolamento primário L1P, em
e) a
corrente num interruptor, e em f) a tensão num enrolamento primário do push-pull.
VGs
1
t0
t1
∆t 1
∆t2
t4
t3
t2
T/2
t
T
∆t3
∆t 4
(a)
VGs2
t
i L1s
(∆iL ⋅ N)
1P
i L1p
(IL1Pmin )
iS2
 I L1P max


2

2p
t
(c )
t
(d )
(IL1Pmax )
 IL

 1Pmax


2


 IL

 1Pmin
 2 






t
VL
(b)
(e )
 Vi + N ⋅ Vo 


2


t
(f)
Fig. 3.5 - Principais formas de onda operação D>0.5.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
45
3.3 - Considerações sobre o valor da corrente nos intervalos ∆t 2 e
∆t 4 .
O procedimento para a análise é similar ao realizado no modo buck. Sabe-se que os
amperes-espiras (AE) serão constantes num ciclo de operação, logo:
AE = iL1P ⋅ n1
∆t1
(3.13)
A partir da segunta etapa:
AE = iL1P
⋅ n1 + i '
⋅ n2
L1S ∆t
∆t 2
(3.14)
2
Onde:
i
L'1S ∆t
= N 2 ⋅ iL1P
∆t
2
(3.15)
2
Igualando:
i
L'1S ∆t
2
⋅ n1 = iL1P ⋅ ( n1 + N 2 ⋅ n2 )
∆t
(3.16)
2
Onde,
iL1P
∆t 2
=
iL1P
∆t1
(3.17)
N
1+ 2
N1
Define-se,
K2 = 1 +
N2
N1
(3.18)
3.4 - Expressão da ondulação de corrente para D>0,5
Sabe-se que para o intervalo ∆t1, iL1P(∆t1)=IL1Pmax e para o intervalo ∆t2,
iL1P(∆t2)=IL1Pmin/K2.
I L1P
max
Logo, resumindo:
= I L1P +
min
Vi
⋅ ∆t1
L1P
(3.19)
E também,
I L1P
min
K2
=
I L1P
max
K2
−
N 2 ⋅ Vo − Vi
K 22 ⋅ L1P
⋅ ∆t2
(3.20)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
46
Como se conhece que:
∆iL1P = I L1P
max
− I L1P
(3.21)
min
A partir da equação (3.19), obtém-se:
L
∆t1 = 1P ⋅ ∆iL1P
Vi
(3.22)
E desde a equação (3.20) que:
∆t2 =
K 2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P
(3.23)
N 2 ⋅ Vo − Vi
Somando-se a equação (3.22) e a equação (3.23) obtém-se a equação (3.24):
L1P ⋅ ∆iL1P K 2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P
T
= ∆t1 + ∆t2 =
+
Vi
N 2 ⋅ Vo − Vi
2
(3.24)
Logo,
T =
2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P 2 ⋅ K 2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P
1
=
+
FS
Vi
N 2 ⋅ Vo − Vi
(3.25)
Isolando a frequência Fs, obtém-se a equação (3.26):
FS =
2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P
Vi
+
1
2 ⋅ K 2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P
(3.26)

V 
Vo ⋅  N 2 − i 
Vo 

Normalizando a ondulação de corrente:
2 ⋅ L1P ⋅ ∆iL1P ⋅ FS
1
=
Vo
K2
Vo
+
Vi N − Vi
2
Vo
(3.27)
Sabe-se que:
V
( 2 ⋅ D − 1 ) ⋅ ( N 2 + N1 )
N2 − i =
N
Vo
( 2 ⋅ D − 1) + 1
N2
(3.28)
Substituindo as equações (3.28) e (2.42) na equação (3.27) obtém-se:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
47
2 ⋅ L1P ⋅ FS ⋅ ∆iL1P
N1 ⋅ Vo
= ∆iL1P =
1
N1
2⋅ D −1+
N2
+
2 ⋅ N1 ⋅ ( 1 − D )
(3.29)
1
( 2 ⋅ D − 1)
N
( 2 ⋅ D −1+ 1 )
N2
Simplificando a expressão (3.29), tem-se:
∆iL1P =
2 ⋅ (1 − D ) ⋅ ( 2 ⋅ D − 1)
N
2 ⋅ D −1+ 1
N2
(3.30)
Para N1=N2=N tem-se,
∆iL1P =
(1 − D ) ⋅( 2 ⋅ D −1)
D
(3.31)
Esta equação é representada graficamente através da Fig. 3.6.
Fig. 3.6 - Ondulação de corrente de entrada normalizada para D>0,5.
3.5 - Análise das grandezas do conversor para D>0,5.
3.5.1 - Análise das correntes do conversor
3.5.1.1 - Corrente média de entrada.
iL1p
IL
1Pmax
IL
1Pmin
∆I2
IL
K2
1Pmax
IL
1Pmin
K2
T/2
t
Fig. 3.7 - Corrente de entrada.
Sabe-se que:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
48
I L1P
min
+
{
iL1P(t) =
I L1P
max
K2
Vi
⋅t ,
L1P
−
Para o intervalo ∆t1
N 2 ⋅ Vo − Vi
K 22 ⋅ L1P
⋅t ,
(3.32)
Para o intervalo ∆t2.
(3.33)
A corrente média de entrada é o btida através da igualdade de areas da Fig. 3.8:
Ii ⋅
I L1P
( I L1P
− I L1P )
T
1
1
min
max
min
= ∆t1 ⋅ I L1P
+ ⋅ ∆t1 ⋅ ( I L1P
− I L1P ) + ∆t2 ⋅
+ ⋅ ∆t2 ⋅
MIN
max
min
2
2
K2
2
K2
(3.34)
Resolvendo a expressão (3.34), tem-se:
=
(
1P
1P
)⋅ 
∆2
⋅ 
(3.35)
uações (2.37) e (2.38),
(
I i = I L1P
min
+ I L1P
max
)⋅  2 ⋅ D2 − 1 + 1K− D 
(3.36)
2
3.5.1.2 - Corrente Máxima de entrada.
A partir da equação (3.21), tem-se que:
I L1P
max
= ∆iL1P + I L1P
min
(3.37)
Substituindo a expressão (3.37) em (3.36) chega-se:
(
)
 2 ⋅ D −1 1− D 

I i = ∆iL1P + 2 ⋅ I L1P
⋅ 
+
min
2
K 2 

(3.38)
Isolando IL1pmin na equação (3.38), obtém-se:
I L1P
min
=
∆iL1P
Ii ⋅ K2
−
K2 ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 ) + 2 ⋅ ( 1 − D )
2
(3.39)
Substituindo a expressão da ondulação de corrente (3.30) em (3.39), tem-se:
I L1P
min
=
Ii ⋅ K2
N ⋅V ⋅ ( 1 − D ) ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )
− 1 o
K2 ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 ) + 2 ⋅ ( 1 − D )

N 
L1P ⋅ FS ⋅  2 ⋅ D − 1 + 1 
N2 

(3.40)
Observando-se a Fig. 3.6 pode-se também calcular IL1Pmax, então:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
49
=
I L1P
max
Ii ⋅ K2
N ⋅V ⋅ ( 1 − D ) ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )
+ 1 o
K2 ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 ) + 2 ⋅ ( 1 − D )

N 
L1P ⋅ FS ⋅  2 ⋅ D − 1 + 1 
N2 

(3.41)
Considerando N1=N2=N e substituindo a expressão (3.18), verifica-se que,
I L1P
max
I
N ⋅ Vo ⋅ ( 1 − D ) ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )
= i +
D
2 ⋅ D ⋅ L1P ⋅ FS
(3.42)
Calcula-se o degrau na corrente de entrada devido aos amperes-espira do
transformador flyback, portanto:
Considerando N1=N2=N, substituindo a expressão (3.18), obtém-se,
∆I 2 =
I L1P
max
(3.43)
2
3.5.2 - Esforços de correntes nos interruptores.
3.5.2.1 - Corrente média nos transistores
As correntes médias de cada transistor são idênticas entre elas devido à simetria da
estrutura. Portanto basta o cálculo para o interruptor S1, o qual é descrito pela equação
(3.44):
∆t 2 I
 ∆t1 I

L1Pmax
L1Pmax
1

⋅ dt +
⋅ dt 
I S1 = 2 ⋅
T
2
2

0
 0

∫
∫
(3.44)
Substituindo a equação (2.37) e (2.38) em (3.44), e integrando, tem-se:
I S1 = D ⋅ I L1P
(3.45)
max
Substiituindo a equação (3.42) e desprezando a ondulação, obtém-se:
IS
1
=
Ii
(3.46)
2
Normalizando em função da corrente de saída:
I S1 =
D
2 ⋅ η ⋅ (1 − D ) ⋅ N
(3.47)
A expressão (3.50) é representada graficamente pela Fig. (3.8):
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
50
Fig. 3.8.- Corrente média normalizada nos transistores, η =0,9.
3.5.2.2 - Corrente Eficaz nos transistores.
Por definição a média quadrática da corrente através do interruptor é dada por:
iS2
1rms
 ∆t1
1

2 ⋅  I L1Pmax

T
 0
∫
=
2
 ⋅ dt +

∆t2

2
 I
 ⋅ dt 

 L1Pmax 

0

∫
(3.48)
Integrando a expressão (3.51), obtém-se:
I L2
1P max
2
iS
=
⋅ [2 ⋅ ∆t1 + ∆t2 ]
1rms
2 ⋅T
(3.49)
Logo, substituindo (2.37) e (2.38) na equação (3.49):
iS1
rms
I L1P
=
max
2
⋅ D
(3.50)
Substituindo a equação (3.42) em (3.50):
iS1
rms
=
Ii
(3.51)
2⋅ 2 ⋅ D
Finalmente normalizando em função da corrente de saída Io tem-se:
iS1
rms
=
D
2 ⋅ 2 ⋅ η ⋅ (1 − D ) ⋅ N
(3.52)
Cabe salientar que as correntes média e eficaz dos interruptores são representadas
pelas mesmas expressões encontradas para o modo buck. A Fig. 3.9 mostra a corrente em
função de N e D.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
51
Fig. 3.9.- Corrente eficaz normalizada nos transistores para D>0,5 e η =0,9 .
3.5.2.3 - Corrente média nos diodos de saída.
A corrente média nos diodos é obtida de maneira análoga ao cálculo realizado para
os transistores, logo:
I do2 =

 ∆t 2
2

I
⋅
N
⋅
dt


L1Pmax
T


 0
∫
(3.53)
Manipulando a equação (3.53), obtém-se:
I do2 =
2
⋅ I L1P
⋅ N ⋅( 1 − D )⋅T
max
T
(3.54)
Substituindo a equação (3.42) na equação (3.54) e normalizando em função de Io
chega-se a:
I do2 =
1
η
(3.55)
3.5.2.4 - Corrente eficaz nos diodos de saída.
A corrente eficaz dos diodos de saída é calculada pela expressão seguinte:
2
ido
2rms
=
 ∆t 2

2
2 ⋅ dt 
(
I
⋅
N
)


L1Pmax
T

 0

∫
(3.56)
Integrando e substituindo ∆t 2 , tem-se
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
52
2
ido
2rms
=
{
}
2
⋅ ( I L1P
⋅ N )2 ⋅ (1 − D ) ⋅ T
max
T
(3.57)
Resolvendo e substituindo IL1Pmax obtém-se finalmente:
ido2
rms
=
Io
(3.58)
2 ⋅ (1 − D ) ⋅ η
Normalizando em função de Io:
ido2
RMS
=
1
1
⋅
η
2 ⋅ (1 − D )
(3.59)
A fig. 3.10 mostra a corrente eficaz dos diodos em função de D.
Fig. 3.10.- Corrente eficaz nos diodos de saída em função da razão cíclica , η =0,9.
3.5.3 - Análise das tensões do conversor.
3.5.3.1 - Obtenção da tensão nos enrolamentos do transformador push-pull.
Observando o circuito equivalente para a segunda etapa e aplicando leis de Kirchoff de
tensão verificamos que:
−Vi − V L
+VL
=0
1P
2P
(3.60)
Portanto referindo ao primário chega-se a:
VL =
1P
N ⋅ Vo − Vi
2
(3.61)
Substituindo (3.61) em (3.60) resulta:
VL
= Vi +
2P
N ⋅ Vo − Vi
2
(3.62)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
53
Resolvendo e normalizando em relação à tensão de entrada:
V
1+ N ⋅ o
VL
Vi
2P = V
=
L
Vi
2P
2
(3.63)
Substituindo o ganho na equação anterior obtém-se:
V
L
2P
=V
L
3P
=
1
2 ⋅ (1 − D )
(3.64)
A equação (3.64) é idêntica à expressão obtida para D<0,5. A Fig. 3.11 mostra a
tensão normalizada nos enrolamentos para distintos valores de D>0,5.
Fig. 3.11- Tensão no enrolamento primário normalizada do transformador Push-Pull para D>0,5.
3.5.3.2 - Tensão de bloqueio nos Interruptores.
Seguindo uma metodologia idêntica à realizada para D<0,5, as equações são obtidas
aplicando as leis de tensão de Kirchhoff no circuito do intervalo ∆t 2 :
−Vi + VL − VL
+ VS = 0
1P
2P
(3.65)
Substituindo V L2 P e VL1P na equação anterior obtém-se:
VS =Vi +
N ⋅ Vo − Vi Vi + N ⋅ Vo
+
2
2
(3.66)
Resolvendo e normalizando a equação pela tensão de entrada:
VS
1
= VS =
Vi
1− D
(3.67)
A Fig. 3.12 mostra a tensão de bloqueio nos interruptores em função de D.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
54
Fig. 3.12- Tensão de bloqueio nos interruptores normalizada.
3.5.3.3 - Tensão nos enrolamentos do transformador flyback.
Analisando para a primeira etapa, tem-se que:
−Vi + VL = 0
1P
(3.68)
Vi = VL
1P
(3.69)
logo:
No intervalo para a segunda etapa ou intervalo ∆t 2 :
VL = N ⋅ VL2 S =
1P
N ⋅ Vo − Vi
(3.70)
2
Normalizando por Vi e substituindo o ganho obtém-se:
VL
1
1P = V
L1P = 2 ⋅ ( 1 − D )
Vi
(3.71)
3.5.3.4 - Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.
A corrente de saída, apresentada na Fig. 3.13, possui duas componentes: uma
componente contínua correspondente à corrente da carga I o , e uma componente
alternada, io , que obrigatoriamente deverá circular pelo capacitor de saída.
iC
I L1Pmax*N
t
T/2
Fig. 3.13- Corrente no capacitor de saída.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
55
Sabemos que:
i
C
dV
=C ⋅ C
o dt
(3.72)
Porém, o período de descarga do capacitor é dado por:
∆V C
o
i
= C ⋅ ∆t 1
Co
(3.73)
Considerando que a ondulação de tensão é causada somente pela componente
alternada de iL1S (iC=IL1Pmax*N). Então substituindo ic e ∆t1:
∆VC =
o
I L1P
max
Co
⋅N
⋅ D ⋅T =
I L1P
max
⋅N ⋅D
(3.74)
Co ⋅ Fs
Substituindo a equação da corrente de pico de entrada e desprezando a ondulação
de entrada, dada pela equação (3.42), obtém-se:
∆VC
o
=
Io ⋅ D
2 ⋅ (1 − D) ⋅ Co ⋅ FS
(3.75)
O valor da ondulação da tensão de saída, normalizado pela tensão de saída, é dada
por:
∆VC
D
o =
Vo
2 ⋅ Co ⋅ Fs ⋅ R ⋅ (1 − D)
(3.76)
3.6.- Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5.
A transferência de potência ocorre através dos elementos magnéticos do circuito.
Logo, calcula-se a quantidade de energia que cada um deles processa.
O transformador flyback armazena uma porcentagem da energia total no intervalo ∆t1 ,
e entregando-a no intervalo ∆t 2 da mesma forma que para D<0,5. Portanto, a potência
entregue no intervalo ∆t 2 , é dada por:
∆t2
ε fb =
∫


V L1 p ⋅ i p + V L1S ⋅ i S  ⋅ dt
(3.77)
0
Sabe-se que V L1 p = N ⋅V L1S e
N ⋅i p = iS
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
56
O calculo é realizado no intervalo ∆t 2 porque é neste intervalo de tempo que circula
corrente no secundário do indutor. Portanto, a energia entregue pelo transformador flyback é
dada por:
∆t 2
ε fb = 2 ⋅ V L1S
∫
iS ⋅ dt
(3.78)
0
Onde a tensão do secundário é dada por:
V L1s =
N ⋅ Vo − Vin
2⋅ N
(3.79)
Considerando iS como a corrente eficaz no secundário do indutor que corresponde à
corrente no diodo de saída do2, tem-se de (3.59):
ido2
=
rms
Io
2 ⋅ (1 − D ) ⋅ η
(3.80)
Substituindo as equações (3.79) e (3.80) em (3.78) obtém-se:
ε fb =
( N ⋅ Vo − Vi )
Io
⋅
⋅ ∆t 2
N
η ⋅ (1− D ) ⋅ 2
(3.81)
Simplificando e substituindo o valor de ∆t 2 tem-se:
 N ⋅ Vo

Vi ⋅ I o
ε fb = 
− 1  ⋅
⋅( 1 − D )⋅T
 Vi
 η ⋅ N ⋅ 2 ⋅(1 − D )
(3.82)
Simplificando a equação 3.82:
N ⋅ (1 − D) ⋅ I o ⋅ Vo
 2 ⋅ D − 1
⋅ (1 − D ) ⋅ T
ε fb = 
⋅
 1 − D  η ⋅ N ⋅ D ⋅ 2 ⋅ (1 − D )
(3.83)
Simplificando, e sabendo-se que a energia por definição é ε fb = Pfb ⋅ T , então:
Pfb =
( 2 ⋅ D − 1 ) ⋅ 1 − D ⋅ Po
D ⋅η ⋅ 2
(3.84)
Normalizando e função da potência de saída, tem-se:
Pfb
Po
= Pfb =
( 2 ⋅ D − 1) ⋅ ( 1 − D )
D ⋅η ⋅ 2
(3.85)
A Fig. 3.14 mostra a potência processada pelo flyback em função de D, para D>0,5.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
57
Fig.3.14.- Potência processada pelo transformador Flyback em função de D e η =1 e η =0,9.
3.7.- Projeto de uma fonte chaveada trabalhando com D>0,5.
Para comprovar o funcionamento do novo conversor em D>0,5 é projetada uma fonte
chaveada, com condições e especificações idênticas à da fonte trabalhando com D<0,5, de
modo a utilizar na prática a fonte anteriormente construída, modificando apenas a tensão de
alimentação.
1) Especificações
Po=600W
η = 0 ,9
N=0,33
FS=25 kHz
VO=60V
IO=10A
∆VCO
= 0 ,01
VO
RO=6 Ω
2) Calculando para D=0,6, de forma a evitar esforços excessivos de corrente nos
interruptores, o valor a considerar para um projeto novo deveria ser quando a ondulação é
máxima, ou seja, para D=0,7. Neste caso se está reutilizando o conversor. Considerando
uma queda de tensão nos interruptores de 1V, a tensão de entrada equivale a:
Vi =
N ⋅ ( 60 + ∆VS 2 ) ⋅ ( 1 − 0 ,6 )
+ ∆VS 1 = 15 ,11V
0 ,6
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
58
3) Conforme explicado anteriormente, são utilizados os valores das indutâncias já obtidos
para D<0,5, de modo a reutilizar o protótipo já construído.
4) Obtém-se a potência armazenada no indutor flyback, para o valor de D especificado,
através da equação (3.80):
Pfb =
( 2 ⋅ D − 1) ⋅ (1 − D )
D ⋅η ⋅ 2
=
0,2 ⋅ 0,4
0,9 ⋅ 0,6 ⋅ 2
= 0,1656
PFb=0,1656*PO=99,4W
5) Cálculo da capacitância de saída.
Para a ondulação especificada tem-se que;
CO =
D
0,6
=
= 520,8µF
∆VC
2 ⋅ 0,01 ⋅ 25Khz ⋅ 6 ⋅ 0,4
o
2⋅
⋅ Fs ⋅ R ⋅ (1 − D)
Vo
Portanto, escolhendo-se uma capacitância maior, CO=1000 µF .
(6) Cálculo de esforços nos semicondutores.
a) Tensão de bloqueio nos interruptores principais
VS =
Vi
15
=
= 80V
1 − D 0 ,4
b) Corrente de pico nos interruptores principais.
I L1P
max
2
=
Io
10
=
= 42 ,08 A
2 ⋅ N ⋅ η ⋅ ( 1 − D ) 0 ,33 ⋅ 0 ,4 ⋅ 2 ⋅ 0 ,9
c) Corrente eficaz nos interruptores principais.
iS rms =
D ⋅ Io
= 0,6 ⋅ 42 ,08 = 32 ,6 A
2 ⋅ η ⋅ (1 − D ) ⋅ N
d) Corrente eficaz nos diodos de saída.
1
10
1
I
ido RMS = o ⋅
=
⋅
= 12 ,42 A
2 ⋅ ( 1 − D ) 0,9
2 ⋅ 0,4
η
I S1 =
D ⋅ Io
0,6 ⋅ 10
=
= 25,25 A
2 ⋅ η ⋅ ( 1 − D ) ⋅ N 2 ⋅ 0,9 ⋅ 0,4 ⋅ 0,33
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
59
I
10
I do = o =
= 11,11 A
η
0 ,9
3.7.1.- Resultados de simulação.
O circuito utilizado para simular através do programa PSPICE é idêntico ao
apresentado no capítulo anterior, diferindo no
valor de D (0,6), trabalhando no modo
elevador, com valor da fonte de entrada (15V). A seguir são apresentadas diferentes formas
de onda do conversor trabalhando com D>0,5.
A Fig. 3.15a mostra a corrente nos interruptores, observando-se a superposição na
condução dos mesmos. A Fig. 3.15b mostra a corrente no secundário do transformador
flyback sendo descontínua e a corrente no primário (Fig. 3.15c) contínua, comprovando-se o
comportamento de boost.
40A
(a)
0A
I(S1)
I(S2)
12A
(b)
0A
I(L1s)
72A
( c)
0A
9.85ms
I(L1p)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig.3.15.- a)Corrente nos transistores. b) Corrente no secundário do flyback. c) Corrente no primário do flyback η =0,9.
Na Fig. 3.16 observan-se as tensões: a) em um enrolamento primário do transformador
push-pull, b) no enrolamento primário do transformador flyback, C) no bloqueio dos
interruptores (note-se que esta tensão é obtida com o circuito ideal, sem dispersão nos
magnéticos).
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
60
20
(a)
-20
v(2,4)
0
13
(b)
-4
v(1,2)
35V
0
(c )
0V
9.85ms
V(3)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig.3.16.- a) Tensão no transformador push-pull .b)Tensão no transformador flyback. c) Tensão de bloqueio no interruptor
S1.
A Fig. 3.17a mostra a corrente no capacitor de saída. Cabe salientar que em virtude
da descontinuidade da corrente de saída a capacitância será muito maior do que a utilizada
para razão cíclica inferior a 0,5. As Fig. 3.17(a) e (b) mostram as correntes nos diodos de
saída.
5
(a)
-10
I(Co)
0
12A
(b)
0A
I(Do2)
12A
(c )
0A
9.85ms
I(Do1)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig.3.17.- a)Corrente no capacitor de saída. b) Corrente no diodo Do2. c) Corrente no diodo Do1.
A Fig. 3.18 mostra as potências processadas pelos transformadores push-pull e
flyback. Observa-se que com o valor de razão cíclica simulado (D=0,6), o transformador
push-pull processa quase a totalidade da potência que a carga solicita.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
61
450W
(a)
400W
350W
86W
84W
(b)
82W
80W
9.85ms
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig.3.18.- a) Potência processada pelo transformador push-pull. b) Potência processada pelo transformador flyback.
3.7.2 - Resultados Experimentais.
A seguir são apresentados resultados experimentais obtidos com o circuito projetado
para D<0,5, alterando somente a especificação da tensão de entrada e a razão cíclica de
modo a obter os níveis de tensão e potência especificados, para D>0,5.
De forma a utilizar o mesmo circuito projetado para D<0,5 diminui-se a tensão de
entrada para um valor igual a 15V. Assim foi possível variar a razão cíclica D para diferentes
valores superiores a 0,5. O interesse deste artifício é simplesmente verificar o funcionamento
do conversor para D>0,5.
Na parte superior da Fig. 3.19 observa-se a corrente de entrada (iL1p) do conversor ou
seja a corrente no enrolamento primário do transformador flyback. Na parte inferior da Fig.
3.19 observa-se a corrente no secundário (iL1s) do transformador flyback
IL1P[10A/div]
0
IL1S [5A/div]
0
Fig.3.19.- Curva superior: corrente de entrada do transformador flyback; Curva inferior: corrente no enrolamento
secundário do transformador flyback para D= 0,6.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 3
62
Na Fig. 3.20 observa-se o comportamento do transformador de corrente
contínua do novo conversor push-pull para D=0,5. Tem-se que, tanto na entrada como na
saída, a corrente é totalmente contínua.
IL1S [2A/div]
0
IL1P [5A/div]
0
Fig.3.20.- Na curva superior tem-se a corrente de entrada do transformador flyback e na curva inferior a corrente no
secundário do transformador flyback para D=0,5.
Devido à dispersão, o conversor opera com corrente contínua na entrada e na saída,
trabalhando na faixa 0,45<D<0,55, e não somente em D=0,5.
3.8.- Conclusões.
Neste capítulo foram realizados os estudos qualitativos e quantitativos do novo
conversor trabalhando para D>0,5, em condução contínua.
Estes estudos foram comprovados experimentalmente, enfatizando-se a operação com
D=0,5, onde as correntes de entrada e saída são livres de ondulações e o conversor pode
ser considerado como um transformador de corrente contínua. Contudo, a corrente é
mantida continua para uma faixa compreendida entre 0,45<D<0,55, devido às indutâncias
parasitas do conversor. Se os transformadores fossem ideais a corrente seria continua
somente em D=0,5.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
63
CAPÍTULO 4
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACKPUSH PULL EM MODO DESCONTÍNUO DE
CONDUÇ Ã O DA CORRENTE NO
TRANSFORMADOR FLYBACK PARA D<0,5
4.1- Introdução
Uma vez validado o modo de operação contínua do novo conversor flyback-push-pull
tornou-se interessante analisar o mesmo conversor para o modo de condução descontínua,
buscando encontrar suas características típicas de operação e desempenho.
Neste capítulo é obtido o roteiro de projeto do novo conversor flyback-push-pull
alimentado em corrente, a partir das análises quantitativa e qualitativa do modelo completo
do conversor. É demonstrado o princípio de funcionamento, as vantagens e desvantagens
em relação ao modo contínuo de funcionamento.
4.2- Operação em condução descontínua para D<0.5.
4.2 1- Análise das etapas de operação para D<0,5 no modo de condução
descontínua.
O modo descontínuo difere do modo contínuo pelo fato de apresentar uma etapa a
mais, sendo que neste intervalo não existirá qualquer tipo de transferência de energia. Isto é
devido à particularidade do modo, ou seja, à anulação da corrente do transformador flyback
antes de completar
ciclo de operação. Para a análise são realizadas as seguintes
considerações:
a) A corrente magnetizante é desprezada.
__________________________________________________________________________________________________________________________
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCD PARA D<0,5.
CAPÍTULO 4
64
b) Os elementos do circuito são considerados ideais.
c) No final de cada análise consideram-se as relações de transformação dos
transformadores push-pull e flyback iguais.
Primeira etapa (t0 , t1) ∆t1
Esta etapa inicia em t=t0 quando S1 é acionado, permitindo a circulação de corrente
por L1p e por S1. A corrente cresce de uma maneira linear a partir de zero até um valor
máximo. A tensão em L2p induz nos outros enrolamentos, mas devido à polarização dos
enrolamentos do transformador push-pull somente o diodo do2 conduzira.
O transformador flyback acumula energia nesta etapa. A energia que a carga recebe
é transferida somente atarvés do transformador push-pull. Esta etapa termina quando o
comando ordena a abertura de S1 em t=t1, e é mostrada na Fig. 4.1.
M
L1p
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
n2
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. 4.1- Primeira etapa de funcionamento no modo buck em condução descontínua.
O circuito equivalente para este intervalo é mostrado na Fig. 4.2:
M
iL1p
n1
_
VI
n2
N:1
L1p +
N·VL1s
N·VL2
+
L2p
_
_
+
L2s VL2s
iL1S
L1s +
VL1s
VO
_
Fig. 4.2- Circuito equivalente para o intervalo ∆t 1 .
Do circuito da Fig. 4.2, obtém-se:
V + N ⋅ Vo VL2 p
VL2 s = i
=
2⋅ N
N
(4.1)
V − N ⋅ Vo VL1 p
VL1s = i
=
2⋅N
N
(4.2)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
65
N ⋅ VL1s = L1 p ⋅
VL1s = M ⋅
diL1P
+M⋅
dt
diL1P
dt
+ L1S ⋅
diL1S
(4.3)
dt
diL1S
(4.4)
dt
N ⋅ iL1P = iL1S
(4.5)
Substituindo (4.5) em (4.3) e (4.4) obtém-se:
N ⋅ VL1s =
VL1s =
diL
L1 p diL1P
⋅
+ M ⋅ 1S
N
dt
dt
(4.6)
diL
M diL1P
⋅
+ L1S ⋅ 1S
N
dt
dt
(4.7)
Somando (4.6) e (4.7):
VL1s ⋅ ( N + 1 ) = (
L1 p
N
+M +
diL
M
+ L1S ) ⋅ 1S
N
dt
VL1s ⋅ N ⋅ ( N + 1 ) = ( L1P + M ⋅ N + M + L1S ⋅ N ) ⋅
(4.8)
diL1S
(4.9)
dt
Substituindo as as expressões que representam as indutâncias mútuas obtém-se:
VL1s ⋅ N ⋅ ( N + 1 ) = ( N 2 ⋅ L1S + N 2 ⋅ L12S ⋅ N + N 2 ⋅ L21S + L1S ⋅ N ) ⋅
VL1s ⋅ ( N + 1 ) = ( 1 + 1 + N + N ) ⋅ L1S ⋅
diL1S
dt
diL1S
dt
(4.10)
(4.11)
Resolvendo a equação (4.11) para a derivada:
diL1S
dt
=
VL1S
(4.12)
2 ⋅ L1S
iL1S ( t ) =
VL1S
2 ⋅ L1S
⋅t
(4.13)
Logo, integrando a equação (4.12) e sabendo que em t=∆t1- (instante antes da
descontinuidade), a corrente iL1S= N IL1PMax, chega-se:
∆iL1S =
2 ⋅ L1S ⋅ N ⋅ I L1P
max
VL1S
(4.14)
Substituindo (4.2) em (4.14) obtém-se o valor do intervalo:
∆t1 =
4 ⋅ L1S ⋅ N 2 ⋅ I L1P
Vi − N ⋅ Vo
max
(4.15)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
66
Segunda etapa (t1 , t1’)
Em t = t1 , S1 é comandado a abrir, fazendo com que a energia acumulada em L1S seja
liberada em forma de uma corrente duas vezes superior à corrente que circulava no intervalo
anterior, decaindo linearmente até se anular totalmente.
Pelo fato de trabalhar em forma descontínua, a cada semi-ciclo o transformador flyback
entregará totalmente a energia armazenada. Cada um dos diodos de saída conduz uma
corrente igual a do intervalo anterior, fazendo um “curto-circuito” magnético no transformador
push-pull . Esta etapa, mostrada pela Fig.4.3, finaliza quando a corrente no secundário do
transformador flyback atinge zero.
M
L1p
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
n2
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. 4.3 - Segunda etapa de operação no modo buck..
A fig. 4.4 ilustra o circuito equivalente para este intervalo.
n2
iL1S
_
L 1s
+
V L1s
Vo
Fig. 4.4 - Circuito equivalente para o intervalo ∆t 2 .
Do circuito equivalente são obtidas:
VL1s = Vo
VL1s = L1S ⋅
(4.16)
diL1S
(4.17)
dt
Então, do transformador flyback tem-se:
diL1S
dt
=
Vo
L1S
(4.18)
Integrando a equação (4.24) e substituindo a condição inicial iL1S ( 0 ) = 2 ⋅ N ⋅ I L1P
max
iL1S ( t ) = 2 ⋅ N ⋅ I L1P
max
−
Vo
⋅t
L1S
:
(4.19)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
67
Dado que, t = ∆t1' , iL1S ( ∆t1' ) = 0 , substitui-se esta condição em (4.19), obtendo-se:
2 ⋅ N ⋅ I L1P
max
=
Vo
⋅ ∆t1'
L1S
(4.20)
Resolvendo e isolando ∆t1' em (4.20):
∆t'1 =
2 ⋅ N ⋅ L1S
⋅ I L1P
max
Vo
(4.21)
Terceira etapa (t1’,t2)
Esta etapa termina em t=T/2 quando S2 pasa a ser o interruptor acionado, e não
ocorre nenhum tipo de transferência de energia, a Fig. 4.5 mostra esta etapa.
As próximas três etapas são idênticas às anteriormente descritas, com a diferença
que o interruptor a conduzir é S2.
M
do1
n4
n1
L2p n3
L
3p
+
n5
n2
Vo
L
L3s
n6
do2
VIN
-
1s
S
S2
Fig. 4.5 - Terceira etapa modo Buck.
Para o intervalo pode-se escrever:
∆t 2 '
T
− ∆t1 = ∆t1'
2
(4.22)
A seguir são apresentadas as formas de onda mais importantes do novo conversor
flyback-push-pull alimentado em corrente operando no modo de condução descontínua. A
Fig. 4.6 mostra em a) e em b) a corrente através de L1p e L1S, em c) e em d) a corrente nos
diodos de saída, em e) a tensão sobre um enrolamento primário do transformador push-pull
L3p e em f) a tensão de bloqueio sobre os transistores.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
68
(I
i L1p
t0
t1
∆t 1
iL1s
t’ 1
∆t 1’
L1Pmax
)
t2
T/2
t
T
(a)
2N .IL1pmax
.
(I L1pmax N)
t
ido1
(b)
(I L1pmax. N)
t
i do2
(c)
(I L1Pmax. N)
VL2p
t
(d)
t
(e)
t
(f)
VS1
(V I )
Fig. 4.6 - Principais formas de onda para operação descontínua e D<0.5.
4.3.- Característica de transferência no modo de condução
descontínua para D<0,5.
Para o cálculo da característica de transferência no modo descontínuo e D<0,5 são
definidas as seguintes expressões:
∆t1' =
∆t1
T
(4.23)
e
D1 =
∆t1'
T
(4.24)
Logo, as variações do fluxo no transformador flyback são representadas pela seguinte
equação:
VL1S
∆t1
⋅ ∆t1 = VL1S
∆t '1
⋅ ∆t '1
(4.25)
Sabendo que para o intervalo ∆t1 a tensão sobre o secundário do transformador flyback
__________________________________________________________________________________________________________________________
∆t1'
a tensão sobre o secundário do transformador flyback é dada
pela expressão (4.16) :
Substituindo (4.2) e (4.16) em (4.25), obtém-se:
Vi − N ⋅ Vo
⋅ ∆t1 = Vo ⋅ ∆t'1
2⋅ N
(4.26)
Resolvendo:
Vo
∆t1
=
Vi 2 ⋅ N ⋅ ∆t1' + N ⋅ ∆t1
(4.27)
Substituindo os valores dos intervalos na equação anterior obtém-se o ganho:
V
D
N⋅ o =
Vi
2 ⋅ D1 + D
(4.28)
4.4.- Característica completa de saída para D<0,5 no modo
descontínuo.
4.4.1 - Característica de saída
Foi obtida a característica de saída no modo de condução descontínua, de modo a
verificar o comportamento do novo conversor com razão cíclica inferior a 0,5 e condução
descontínua em resposta às variações da carga. A partir da Fig. 4.6 b pode-se escrever:
Io ⋅
T 1
1
= ⋅ I L1P
⋅ N ⋅ ∆t1 + ⋅ I L1P
⋅ 2 ⋅ N ⋅ ∆t1'
max
max
2 2
2
(4.29)
Das equações (4.15) e (4.22) obtém-se a corrente máxima, como sendo:
I L1P
=
∆t'1⋅N ⋅ Vo
(4.30)
I L1P
=
∆t1 ⋅ ( Vi − N ⋅ Vo )
(4.31)
max
2 ⋅ N ⋅ L1S
e,
max
4 ⋅ N 2 ⋅ L1S
A corrente máxima é normalizada como:
I L1P
max
=
D ⋅ Io
2⋅N
2⋅
Io + D 2
(4.32)
Igualando as equações (4.30) e (4.31) :
∆t'1⋅N ⋅ Vo
2 ⋅ N ⋅ L1S
=
∆t1 ⋅ ( Vi − N ⋅ Vo )
4 ⋅ N 2 ⋅ L1S
(4.33)
CAPÍTULO 4
70
Resolvendo para ∆t1' , tem-se:
∆t1' =
∆t1 ⋅ ( Vi − N ⋅ Vo )
2 ⋅ N ⋅ Vo
(4.34)
Substituindo (4.31) e (4.34) em (4.29) verifica-se:
Io ⋅ T =
( Vi − N ⋅ Vo ) 2 2 ( Vi − N ⋅ Vo )2
⋅ D ⋅T +
⋅ D2 ⋅ T 2
4 ⋅ N ⋅ L1S ⋅
4 ⋅ N 2 ⋅ L1S ⋅ Vo
(4.35)
Organizando e resolvendo algebricamente para Vo/VI , e normalizando tem-se:
Vo =
D
2
2
( 2 ⋅ Io + D )
(4.36)
O valor da razão cíclica auxiliar D1 em função da corrente de saída normalizada é
obtida igualando as equações (4.30) e (4.38) o que resulta em:
D
D2
=
2 ⋅ D1 + D 2 ⋅ I o + D 2
(4.37)
Resolvendo (4.37) para D1, obtém-se:
I
D1 = o
D
(4.38)
4.4.2 - Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo.
4.4.2.1 - Razão cíclica limite.
A razão cíclica limite é obtida definindo o tempo máximo necessário para que o
transformador flyback descarregue toda a energia acumulada, comportando-se de forma
descontínua. Caso o transformador flyback não libere toda a energia armazenada, estará em
condução contínua. Desta forma chega-se a:
D1max =
1− 2⋅ D
2
(4.39)
Igualando (4.39) e (4.38), obtém-se:
Io 1 − 2 ⋅ D
=
D
2
(4.40)
Isolando D em (4.40), tem-se:
Dmax =
1 − 1 − 16 ⋅ I o
4
(4.41)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
71
Sendo que Dmax representa a razão cíclica limite entre condução contínua e
descontínua. Da equação (4.41) são obtidos os valores máximos, simplesmente
considerando que quando o argumento da raiz for negativo a expressão não será valida.
Portanto, o circuito estará em condução continua, então, o valor máximo da corrente de
saída normalizada na curva limite é dado por:
1 − 16 ⋅ I o = 0
(4.42)
1
16
(4.43)
ou:
Io =
E o valor máximo de D na curva limite é obtido fazendo novamente o argumento da raiz
zero, logo obtém-se D=1/4. A equação (4.41) é representada pela Fig. 4.7:
Fig. 4.7 - D1 em função de I o tendo como paramêtro D e para N=1 .
4.4.2.2 - Ganho limite.
O ganho limite é obtido igualando as características dos modos de condução contínua
e descontínua. Portanto:
D
D2
=
( 1 − D ) 2 ⋅ Io + D 2
(4.44)
Simplificando a equação (4.44) obtém-se:
2 ⋅ Io + D2 = D ⋅ ( 1 − D )
(4.45)
Definindo:
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
72
Lim =
D
N ⋅ (1 − D)
(4.46)
Isolando D em (4.46), tem-se:
D=
N ⋅ Lim
1 + N ⋅ Lim
(4.47)
Substituindo (4.46) em (4.45) e isolando Lim obtém-se:
Lim =
1 − 4 ⋅ I o − 1 − 16 ⋅ I o
(4.48)
2 ⋅ ( 2 ⋅ Io + 1 )
A expressão (4.48) representa o limite entre a condução contínua e descontínua para
D<0,5. A Fig. 4.8
mostra o ganho para condução contínua e descontínua com seu
respectivo limite para diferentes valores de D.
Fig. 4.8 - Característica de saída.
4.5.- Cálculo da indutância crítica e da relação de transformação (N)
do transformador flyback.
Para simplificar o projeto do conversor calcula-se a indutância crítica. Portanto a partir
da equação (4.38) chega-se a:
I ⋅ 2 ⋅ L1S ⋅ FS
D1 = o
D ⋅ Vi
(4.49)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
73
Substituindo Vi da equação do ganho, tem-se:
D1 =
I o ⋅ 2 ⋅ L1S ⋅ FS
Vo ⋅ ( 2 ⋅ D1 ⋅ + D )
(4.50)
Ou:
D1 ⋅ ( 2 ⋅ D1 + D ) =
2 ⋅ L1S
TS ⋅ R
(4.51)
Definindo:
K=
2 ⋅ L1S
TS ⋅ R
(4.52)
Então:
D1 ⋅ ( 2 ⋅ D1 + D ) = K
(4.53)
Em condução crítica D1 é dada pela eq. (4.39), substituindo em (4.53) e resolvendo
para Kcrit :
K crit =
(1 − 2 ⋅ D ) ⋅ (1 − D )
2
(4.54)
Substituindo K da equação (4.52) em 4.54):
2 ⋅ L1Scrit ⋅ I o ⋅ FS ( 1 − 2 ⋅ D ) ⋅ ( 1 − D )
=
Vo
2
(4.55)
O valor da relação de transformação é obtido a partir da equação (4.45), logo:
N ⋅ ( 2 ⋅ N ⋅ Io + D2 ) =
D 2 ⋅ Vi
Vo
(4.56)
Da qual resulta na seguinte equação de segundo grau:
2 ⋅ N 2 ⋅ Io + D2 ⋅ N −
D 2 ⋅ Vi
=0
Vo
(4.57)
A solução de (4.57) é dada por (4.58):
N =
D2
4 ⋅ Io


16 ⋅ L1S ⋅ I o ⋅ FS ⋅ Vi

⋅ 1+
−
1
2
2


D
⋅
V
o


(4.58)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
74
4.6.- Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.
A corrente de saída, apresentada na Fig. 4.9, possui duas componentes: uma
componente contínua correspondente à corrente da carga I o , e uma componente
alternada, io , que deverá circular pelo capacitor de saída.
iCo
t
Fig. 4.9.- Corrente no capacitor de saída.
A magnitude da variação da corrrente no capacitor no intervalo ∆t1, será 2N vezes a
magnitude da corrente de pico de entrada. Portanto:
∆iC = 2 ⋅ N ⋅ I L1P
(4.59)
max
Então substituindo IL1pmax em (4.59):
V ⋅ ∆t'1
∆iC = o
L1S
(4.60)
Para o período de descarga do capacitor, é possível escrever:
i
∆VC = C ⋅ ∆t1'
o Co
(4.61)
Considerando que a variação de tensão deve-se à variação de
corrente (∆iC),
substituindo a equação (4.60) em (4.61) resulta:
V ⋅ ∆t'12
∆VC = o
o Co ⋅ L1S
(4.62)
Substituindo-se a equação (4.24) e (4.38) em (4.62) obtém-se:
∆VC
N ⋅ I o2
o =
Vo
Co ⋅ FS2 ⋅ L1S ⋅ D 2
(4.63)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
75
4.7.- Esforços de corrente nos interruptores.
4.7.1 - Corrente média nos transistores.
A corrente média de cada transistor são identicas entre elas, isto devido à símetria do
circuito. Portanto, o calculo é necessário para apenas um interruptor. Assim:
IS =
1 ∆t1
⋅
iL1 p ⋅ dt
T 0
∫
(4.64)
Substituindo as equações (4.13) referida ao primário em (4.64) tem-se:
IS =
1 ∆t1 VL1S ⋅ t
⋅
⋅ dt
T 0 2 ⋅ L1S ⋅ N
∫
(4.65)
Integrando a expressão anterior, obtém-se:
IS =
2
1 VL1S ⋅ ∆t1
⋅
T 4 ⋅ L1S ⋅ N
(4.66)
Substituindo VL1s e normalizando em função de Io, resulta em (4.67):
IS =
(
Io ⋅ D 2
2 ⋅ N ⋅ 2 ⋅ N ⋅ Io + D 2
)
(4.67)
A expressão (4.67) é representada através da Fig.4.10, para N=1 em função da
corrente de carga normalizada tendo D como parâmetro.
Fig. 4.10.- Corrente média em função da corrente de saída tendo como parâmetro D e N=1.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
76
4.7.2 - Corrente eficaz nos transistores.
A expressão seguinte define a corrente eficaz nos interruptores controlados. Por
definição, tem-se:
iS2
rms
=
∆t1

1
2 ⋅ dt 
i


L1P
T

0

∫( )
(4.68)
Substituindo a corrente no secundário do transformador flyback, obtém-se:
2
∆t1


1   VL1S

2


iS
=  
⋅ t  ⋅ dt 
1rms
T   2 ⋅ L1S ⋅ N 

0

∫
(4.69)
Manipulando algebricamente e integrando, tem-se
iS2
rms
=
Vi − N ⋅ Vo
4 ⋅ N 2 ⋅ L1S
⋅
D3
3
(4.70)
Substituindo o ganho e normalizando em função de obtém-se:
iS rms =
Io
N ⋅ ( 2 ⋅ N ⋅ Io + D 2 )
⋅
D3
3
(4.71)
A Fig. 4.11 mostra a corrente eficaz nos interruptores.
Fig. 4.11 - Corrente eficaz normalizada nos transistores para D<0,5 e para N=1.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
77
4.7.3 - Corrente média nos diodos de saída.
A corrente média nos diodos obtida por inspeção, é dada por:
I
I do = o
2
(4.72)
4.7.4 - Corrente eficaz nos diodos de saída.
A corrente eficaz dos diodos de saída é representada pela seguinte expressão:
∆t1

∆t1'
2
2


Vo 
1   VL1S ⋅ t 
2
 dt + 2 ⋅  I L
=  
⋅2⋅N −
⋅ t  ⋅ dt 
ido

1Pmax

⋅
2
L
L
T
rms
1S 
1S 

0 

0


∫
∫
(4.73)
Integrando e substituindo as equações (4.24) e (4.32), tem-se:
 2
2
2 3
1  VL1S
2
3 3 2 Vo ⋅ D1 ⋅ T 
ido
= ⋅
⋅ D ⋅T + ⋅

T  12 ⋅ L21S
3
rms
L21S


(4.74)

Substituindo VL1S e D1 obtém-se:
2
ido
=
rms
1
T
2


2
2 V 2 ⋅ N 2 ⋅ Io ⋅ T 3 
 ( V − N ⋅ Vo )
⋅ i
⋅ D3 ⋅ T 3 + ⋅ o

3
 4 ⋅ 12 ⋅ L21S ⋅ N 2
L21S ⋅ D 2


(4.75)
Fatorando os termos iguais da equação (4.75), obtém-se:
2


Vo 



−
⋅
1
N
2
2

2⋅ 2 
Vi 
T Vi
8  N ⋅ Vo  I o 
2

 ⋅
=
⋅ 
ido
⋅ D 3 + ⋅ 
3  Vi  D 2 
rms
4 ⋅ L21S  12 ⋅ N 2






(4.76)
Substituindo o ganho, tem-se:
ido rms =
Io ⋅ D
2 ⋅ N ⋅ Io + D 2
⋅
D+8
3
(4.77)
A Fig. 4.12 ilustra a corrente eficaz normalizada dos diodos em função da corrente de
carga Io tendo D como parâmetro.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
78
Fig. 4.12.- Corrente eficaz nos diodos de saída para N=1.
4.8.- Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5 e
condução descontínua.
Neste item será calculada a transferência de potência devida aos elementos
magnéticos do circuito, para quantificar a energia processada por cada um deles em
condução descontinua. Logo a energia a ser armazenada pelo transformador flyback no
intervalo ∆t1, para um periodo é dado por:
∆t'1
ε fb = 2 ⋅ V L1S ⋅
∫
i L1S ⋅ dt
(4.78)
0
Substituindo (4.2) e (4.19) na equação (4.78) e integrando, obtém-se:
ε fb =
(Vi − N ⋅ Vo )2 ⋅ D 2 ⋅ T 2
(4.79)
4 ⋅ N 2 ⋅ L1S ⋅ 2
Ou,

V
Vi 2 ⋅  1 − N ⋅ o
Vi

ε fb =
2
2

 ⋅ D 2 ⋅ T 2

8 ⋅ N ⋅ L1S
(4.80)
Substituindo o ganho em (4.80) resulta em:
ε fb =
Vi2 ⋅ D 2 ⋅ T 2 ⋅ Io
(
2
2 ⋅ L1S ⋅ 2 ⋅ N ⋅ I o + D 2
)2
(4.81)
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
79
A energia por definição é dada por ε fb = Pfb ⋅ T , para um ciclo de comutação, e utilizando
o ganho para substituir Vi tem-se:
Pfb =
Vo2 ⋅ N 2 ⋅ I o
2
(4.82)
2 ⋅ L1S ⋅ FS ⋅ D 2
Normalizando em função dos parâmetros do circuito:
Pfb =
N 2 ⋅ Io
2
D2
= D12
(4.83)
A Fig. 4.13 mostra a potência normalizada processada pelo transformador flyback em
função de D.
Fig. 4.13 - Potência processada pelo transformador flyback em função de D.
4.9.- Projeto de uma fonte chaveada para D<0,5 em condução
descontínua.
O projeto será desenvolvido seguindo um roteiro semelhante ao utilizado nos
capítulos anteriores:
1) Especificações
Po = 600W
η = 0,9
Vi = 48V
FS=25 kHz
Vo = 60V
V2
Ro = o = 6 Ω
Po
I o = 10 A
∆Vco
= 0,1
Vo
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
80
(2) Cálculo da indutância crítica.
A indutância crítica é obtida para Dmax=0,25, razão cíclica para máxima excursão em
condução descontínua com D<0,5.
Então da equação 4.55, chega-se a:
L1Scrit =
⋅( 1 − 2 ⋅ D ) ⋅ ( 1 − D ) ⋅ Vo
= 22 ,5 µH
4 ⋅ FS ⋅ I o
Escolhendo-se uma indutância menor, L1S=15uH.
(3) Cálculo da relação de transformação (N).
Calcula-se primeiramente o valor normalizado da corrente de saída, com a equação
(4.35) I o = 0 ,15625 . Logo substituindo com os outros dados especificados em (4.58), chega-se
a N=0,32 e com isto calcula-se a indutância do primário, L1p=1,54uH.
(4) Obtenção da potência armazenada no indutor flyback.
Da equação (4.83) chega-se a:
Pfb =
N 2 ⋅ Io
D2
2
= 0 ,04
Então a potência processada pelo transformador flyback corresponde à Pfb= 192W.
(5) Cálculo da capacitância de saída.
A capacitância de saída é calculada para a variação de tensão de saída especificada
em (4.63), logo:
Co =
N 2 ⋅ I o2
∆VC
o ⋅ F 2 ⋅ L ⋅ D2
S 1S
Vo
≥ 42 ,67 µF
Escolheu-se Co=470 µ F de modo a asegurar uma ondulação baixa.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
81
(a) A tensão de bloqueio nos interruptores principais:
Vi
= 64V
1− D
VS =
I L1P
max
=
D ⋅ ( Vi − N ⋅ Vo )
4 ⋅ N 2 ⋅ L1S ⋅ FS
= 48 ,125 A
iS1
rms
=
Io
N ⋅ ( 2 ⋅ N ⋅ Io + D 2 )
⋅
D3
= 0 ,21685
3
e
iS1
rms
=
iS1
rms
⋅ Vi
2 ⋅ L1S ⋅ FS
= 13,8786 A
idorms = ⋅
Io ⋅ D
D+8
= 0 ,39863
3
2 ⋅ N ⋅ Io + D )
2
e
ido2 rms =
ido2 rms ⋅ Vi
= 25 ,512 A
2 ⋅ FS ⋅ L1S
I S1 =
Io ⋅ D 2
2 ⋅ N ⋅ ( 2 ⋅ N ⋅ Io + D 2 )
= 0 ,0939
e
I S1 =
I S1 ⋅ Vi
2 ⋅ FS ⋅ L1S
= 6A
I do =
Io
= 0 ,0868
2 ⋅η
e
I do =
I do ⋅ Vi
= 5 ,555 A
2 ⋅ FS ⋅ L1S
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
82
4.9.1 - Resultados de simulações
Para validar a análise feita foi simulado o circuito do novo push-pull em condução
descontínua para D<0,5, com os valores projetados e considerando os elementos ideais. A
seguir são apresentados os resultados obtidos, mostrando-se as formas de ondas mais
relevantes.
A Fig. 4.14 mostra em a) a correntes nos interruptores observando-se que os valores
de pico se aproximam dos valores calculados, b) a corrente no secundário do transformador
flyback e finalmente em c) a corrente no enrolamento primário do transformador flyback.
50A
(a)
0
A
30A
ID(M1)
ID(M2)
(b)
0
A
50A
I(L1s)
(c)
0
9.85ms
A
I(L1p)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 4.14 - a) e b) Corrente que circula através dos transistores. c) Corrente no enrolamento secundário do transformador
flyback. d) Corrente no enrolamento primário do transformador flyback.
A Fig. 4.15 (a) mostra a tensão no enrolamento primário do transformador push-pull.
Nota-se a queda de tensão devido à descontinuidade da corrente no transformador flyback.
A Fig. 4.15 (b) ilustra a tensão no enrolamento primário do transformador flyback. A Fig. 4.15
(c) ilustra a tensão de bloqueio no interruptor S1. Os valores calculados são confirmados
pela simulação.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
83
40V
(a)
-40V
V(2,4)
0
20
(b)
-20
70V
V(1,2)
0
(c)
0
V
9.85ms
V(3)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 4.15 - a) Tensão sobre o transformador push-pull. b) Tensão sobre o transformador flyback. c) Tensão de bloqueio no
interruptor S1.
Na Fig. 4.16 a) observa-se a corrente através do capacitor de saída. Em b) e c)
mostran-se as correntes através dos diodos. Observa-se a repartição da corrente de saída,
de forma idêntica ao modo contínuo.
20A
(a)
-10A
I(Co)
0
20A
(b)
-0A
I(Do2)
15A
(c)
0
A
9.85ms
I(Do1)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 4.16 - a) Corrente no capacitor de saída. b) Corrente no diodo DO2. c) Corrente no diodo DO1
A Fig. 4.17 mostra as potências processadas pelos componentes magnéticos. Em (a)
a potência processada pelo transformador push-pull foi de aproximadamente 365W . Em (b)
a potência processada pelo transformador flyback foi de aproximadamente 165W. A potência
calculada para o transformador flyback foi de 177W. A diferença deve-se evidentemente a os
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
84
parasitos do circuito não consideradas no cálculo como são as resistências dos
enrolamentos por exemplo.
500W
(a)
0W
AVG( I(L1s)*V(10,9))
500W
(b)
0W
9.85ms
AVG( I(L1s)*V(11,10))
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 4.17 - a) Potência processada pelo transformador push-pull. b) Potência processada pelo transformador flyback.
A Fig. 4.18 (a) mostra a potência de saída, aproximadamente igual a 600W. Em (b)
mostra a corrente média de saída de valor igual a 10A. Em (c) mostra a tensão sobre a
carga que é aproximadamente igual a 60V. Verifica-se mais uma vez que a metodologia de
cálculo é eficiente e aceitavel.
540W
(a)
520W
AVG(V(11,9)*I(Ro))
9.6A
9.4A
(b)
9.2A
56.5V
I(Ro)
(c)
56.2V
9.85ms
V(11,9)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 4.18 - a) Potência de saída. b) Corrente de saída. c)Tensão sobre a carga.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
85
4.10 - Conclusões
Neste capítulo fez-se a análise teórica do novo conversor flyback-push-pull em
condução descontínua para D<0,5.
As grandezas mais relevantes do conversor neste modo de operação foram
calculadas, representando as expressões obtidas através de ábacos de forma a simplificar a
compreensão e o projeto de fontes chaveadas.
Um projeto exemplo foi realizado, comprovando-se os resultados obtidos através de
simulações do conversor.
__________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
86
CAPÍTULO 5
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACKPUSH PULL EM MODO DESCONTÍNUO DE
CONDUÇ Ã O DA CORRENTE NO
TRANSFORMADOR FLYBACK PARA D>0,5.
5.1- Introdução
Neste capitulo apresenta-se a análise e o estudo do novo conversor push-pull
alimentado em corrente para condução descontínua e trabalhando com razão cíclica maior
que 0,5.
Detalha-se o princípio de funcionamento por etapas e obtém-se as características de
transferência de saída . Também são obtidos as expressões matemáticas dos esforços nos
interruptores assim como as equações fundamentais para o projeto do conversor.
5.2- Operação em condução descontínua para D>0.5.
5.2 1- Descrição e análise das etapas de operação para D>0,5 modo de condução
descontínua.
O funcionamento das etapas de operação para razão cíclica superior a 0,5 em
condução descontínua são análogas às descritas no capitulo anterior para razão cíclica
inferior a 0,5 em condução descontínua. Evidentemente esta analogia é de forma dualizada,
como poderá ser observado na descrição dos estados topológicos.
___________________________________________________________________________________________________________________________
ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCD PARA D>0,5.
CAPÍTULO 5
87
Em t=to, S1 é acionado, devido a S2 estar conduzindo o conversor trabalhará no modo
sobreposição. A corrente cresce linearmente a partir de zero até t = t'1 , momento em que o
interruptor S2 é aberto em t = t'1 .
Não se produz transferência de potência neste intervalo visto que o transformador
flyback é bloqueado pelos diodos de saída. O transformador push-pull é curto circuitado
magneticamente, em conseqüência da condução simultanea dos interruptores S1 e S2. Esta
etapa é mostrada pela Fig. 5.1.
M
L1p
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
n2
VO
+
do2
VI
S
-
S
1
2
Fig. .5.1- Primeira etapa de funcionamento no modo boost em condução descontínua.
O circuito equivalente desta etapa é ilustrado pela Fig. 5.2.
n1
iL1p
+
L 1s
_
V L1p
VI
Fig. 5.2- Circuito equivalente da primeira etapa para o intervalo ∆t1 .
Do circuito da Fig. 5.2 tem-se as seguintes equações:
VL1 p = Vi
,e
di1 V L1 p
=
dt
L1 p
(5.1)
Integrando (5.1) obtém-se :
i( t ) =
VL1 P
L1 P
⋅t
(5.2)
Onde para t = ∆t1 , i1( ∆t1− ) = 2 ⋅ I L1P
max
.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
88
Segunda etapa (t1 , t1’)
Em t = t'1 , S2 é aberto, o que produz transferência de energia de duas maneiras.
Primeiro, através de indução direta feita pelo transformador push-pull e segundo, de forma
indireta através da entrega da energia acumulada no ciclo anterior pelo transformador
flyback. Esta energia será entregue na sua totalidade sendo esta uma característica da
condução descontínua. A Fig. 5.3 mostra a segunda etapa de operação.
M
L1p
L2p n3
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
n1
L1s
do1
TR
n2
VO
+
do2
VI
S1
-
S2
Fig. 5.3 - Segunda etapa de operação no modo boost.
Do circuito equivalente da segunda etapa mostrada na Fig. 5.4 são determinadas as
equações a seguir:
M
n1
iL1P
_
n2
N:1
L1p +
N·VL1s
VI
+
N·VL2p
L2p
_
_
+
L2s VL2s
iL1S
L1s +
VL1s
VO
_
Fig. 5.4 - Circuito equivalente para o intervalo ∆t 2 .
N ⋅ Vo − Vi
2⋅N
(5.3)
V + N ⋅ Vo
VL2 s = i
2⋅ N
(5.4)
VL1s =
Do transformador flyback tem-se:
VL1 p = L1 p ⋅
VL1S = M ⋅
diL1P
dt
diL1P
dt
+M⋅
+ L1s ⋅
diL1S
dt
diL1S
dt
N ⋅ iL1 P = iL1 S
(5.5)
(5.6)
(5.7)
e
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
89
M=
L1 P ⋅ L1S
(5.8)
Substituindo (5.8) em (5.5) e (5.6) e somando-se estas equações resultantes obtém-se:
diL1P
dt
=
N ⋅ VL1S
(5.9)
2 ⋅ L1 p
Integrando para t = ∆t'1 e iL1P ( ∆t'1 ) = 0 e com condição inicial iL1P ( 0+ ) = I L1P
max
∆t'1 =
4 ⋅ L1P
⋅ I L1P
max
( N ⋅ Vo − Vi )
(5.10)
Terceira etapa (t1’,t2)
Esta etapa tem início no momento em que a corrente no primário do transformador
flyback se anula, não existindo nenhum tipo de transferência de energia e finaliza em t=T/2,
quando S1 é acionada novamente. As três etapas seguintes são análogas às anteriormente
descritas com a diferença que o interruptor envolvido é S2 ou S1. A terceira etapa é mostrada
pela Fig. 5.5.
M
do1
n4
n1
L2p n3
L1p
L3p n5
+
L2s
n2
Vo
L3s
n6
do2
VI
-
L1s
S1
S2
Fig. 5.5 - Terceira etapa de operação no modo boost descontinuo.
De forma a finalizar a análise do novo push-pull, se fez o estudo quantitativo e
qualitativo para razão cíclica superior que 0,5 em condução descontínua, feito da mesma
forma sistemática de análise utilizado nos demais modos de operação.
A seguir são apresentadas as formas de onda mais importantes neste modo de
funcionamento. A Fig. 5.6 mostra em a) a corrente em L1P em b) a corrente através de L1S
em c) a corrente no transistor S1 em d) a corrente através do transistor S2 em e) a tensão
sobre um enrolamento primário do transformador push-pull L3p e finalmente, em f) a tensão
de bloqueio sobre os transistores.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
90
iL1p
(I L1pmax)
(I L1pmax)
∆t 1
i L1s t 0
∆t 1 ’
t1
(N·IL1pmax )
t2
t’1
T/2
2
T
t
(a)
t
(b )
t
(c)
t
(d)
t
(e)
t
(f)
2
i S1
(IL1pmax)
2
i S2
(IL1pmax)
2
VL2p
VS
V S1
VS2
Fig. 5.6 - Principais formas de onda para operação descontínua D>0.5.
5.3.- Característica de transferência no modo de condução
descontinuo para D>0,5.
São definidas notações devido a que o tempo de condução do interruptor é definido
como sendo o tempo total de condução de cada interruptor dentro de um ciclo ( ∆t1 ). Tem-se
então que os intervalos de condução e não condução dos interruptores são:
∆t1 =
2⋅ D −1
⋅T
2
(5.11)
∆t 2 = ( 1 − D ) ⋅ T
(5.12)
∆t'1 = D1 ⋅ T
(5.13)
e
Logo a equação (5.14) representa as variações do fluxo no transformador flyback:
V L1P
∆t1
⋅ ∆t1 = V L1 P
∆t'1
⋅ ∆t'1
(5.14)
tem-se para o intervalo ∆t1 que:
VL
1P
= Vi
(5.15)
E para o intervalo ∆t '1 a tensão sobre o transformador flyback é dada por:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
91
VL1 p =
N ⋅ Vo − Vi
2
(5.16)
Substituindo (5.15) e (5.16) em (5.14), obtém-se a equação (5.17):
Vi ⋅ ∆t1 =
N ⋅ Vo − Vi
2
⋅ ∆t'1
(5.17)
Resolvendo :
Vo 2 ⋅ ∆t1 + ∆t'1
=
Vi
N ⋅ ∆t'1
(5.18)
Substituindo os valores dos intervalos na equação (5.18) obtém-se o ganho estático:
Vo 2 ⋅ D − 1 + D1
=
Vi
N ⋅ D1
(5.19)
5.4- Característica completa de saída para D>0,5 no modo
descontínuo.
5.4.1- Característica de saída
A característica de saída no modo de condução descontínua, é obtida de forma a
verificar o comportamento do novo conversor frente a variações da carga para D<0,5 em
Io ⋅
T 1
= ⋅ I L1P
⋅ N ⋅ ∆t'1
max
2 2
(5.20)
Da equação (5.10) obtém-se uma expressão para a corrente de pico :
I L1P
max
=
∆t'1⋅( N ⋅ Vo − Vi )
4 ⋅ L1P
(5.21)
Igualando as equações(5.2) e (5.21) onde (5.2) é evaluada em t = ∆t1
∆t1 ⋅ Vi ∆t'1⋅( N ⋅ Vo − Vi )
=
2 ⋅ L1P
4 ⋅ L1P
(5.22)
Resolvendo para ∆t '1 :
∆t'1 =
2 ⋅ Vi
⋅ ∆t1
( N ⋅ Vo − Vi )
(5.23)
Substituindo (5.21) e (5.23) em (5.20) obtém-se:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
92
2
 2 ⋅ Vi ⋅ ∆t1  ( N ⋅ Vo − Vi ) ⋅ N
Io ⋅ T = 
 ⋅
4 ⋅ L1P ⋅
 N ⋅ Vo − Vi 
(5.24)
Substituindo o intervalo ∆t1 da equação (5.11):
V ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ N ⋅ T
Io = i
N ⋅ Vo
4 ⋅ L1P ⋅ (
− 1)
Vi
(5.25)
Normalizando a equação (5.25):
2 ⋅ L1P ⋅ I o ⋅ Fs
( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ N
= Io =
N ⋅ Vo
Vi
2 ⋅(
− 1)
Vi
Resolvendo para
Vo
Vi
(5.26)
obtém-se a característica de saída em modo descontinuo para
D>0,5:
Vo ( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ N + 2 ⋅ I o
=
Vi
2 ⋅ N ⋅ Io
(5.27)
O valor da razão cíclica auxiliar D1 em função da corrente de saída normalizada é
obtida, igualando as equações (5.19) e (5.27) e resolvendo para D1 .
2 ⋅ D − 1 + D1 ( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ N + 2 ⋅ I o
=
D1
2 ⋅ Io
(5.28)
Da equação (5.28) chega-se:
D1 =
2 ⋅ Io
( 2 ⋅ D − 1) ⋅ N
(5.29)
5.4.2 - Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo para D>0,5.
5.4.2.1 - Razão cíclica limite.
Calcula-se a razão cíclica limite, considerando novamente sua definicão como a razão
entre o tempo máximo necessário e o periodo, onde este tempo é o necessário para que o
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
93
transformador flyback entregue toda a energia acumulada no intervalo anterior. Então
sabendo que:
D1max = 1 − D
(5.30)
Igualando com (5.29):
2 ⋅ Io
=1− D
( 2 ⋅ D − 1) ⋅ N
(5.31)
Então
Io =
( 1 − D )⋅( 2 ⋅ D − 1)⋅ N
2
(5.32)
A equação (5.32) é o limite entre as regiões contínua e descontínua e é representada
junto com (5.29) pela Fig. 5.7:
Fig. 5.7 - D1 em função de I o e D e com N=1.
5.4.2.2 - Ganho limite.
O ganho limite para o conversor trabalhando com D>0,5 é obtido igualando as
características dos modos de condução contínua e descontínua, portanto:
D
( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ N + 2 ⋅ I o
=
N ⋅(1 − D )
2 ⋅ N ⋅ Io
(5.33)
Simplificando (5.33), obtém-se:
2 ⋅ Io = N ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 ) ⋅ ( 1 − D )
(5.34)
Definindo:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
94
Lim =
D
N ⋅(1 − D )
(5.35)
Isolando D em (5.35), obtém-se:
D=
N ⋅ Lim
1 + N ⋅ Lim
(5.36)
Substituindo (5.36) em (5.34) obtém-se:
N ⋅ Lim 
 2 ⋅ N ⋅ Lim
 
2 ⋅ Io = N ⋅ 
− 1 ⋅  1 −

1
+
N
⋅
Lim
1
+
N ⋅ Lim 

 
(5.37)
Manipulando algebricamente (5.37) chega-se a:
Io = N ⋅
( 2 ⋅ N ⋅ Lim − 1 − N ⋅ Lim ) ⋅ ( 1 + N ⋅ Lim − N ⋅ Lim )
2 ⋅ ( 1 + N ⋅ Lim )2
(5.38)
Que tem como solução:
Io =
N ⋅ ( N ⋅ Lim − 1 )
2 ⋅ ( N ⋅ Lim + 1 )2
(5.39)
A equação (5.39) reprersenta a função limite entre a condução contínua e descontínua
para D>0,5. A figura 5.8 mostra o ganho unificado para condução contínua e descontínua
com seu respectivo limite utilizando D como parâmetro, e para N=1.
Fig. 5.8- Característica de saída unificada para N=1.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
95
5.5.- Cálculo da indutância flyback crítica e da relação de
transformação N.
De modo a facilitar o projeto do novo conversor em condução descontínua para D>0,5
calcula-se a indutância crítica. Portanto tem-se da equação (5.34):
2 ⋅ Io = N ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 ) ⋅ ( 1 − D )
(5.40)
Substituindo a expressão da corrente relativa em (5.40), obtém-se:
2⋅
2 ⋅ L1P ⋅ I o ⋅ FS
= N ⋅( 2 ⋅ D − 1)⋅(1 − D )
Vi
(5.41)
Em condução continua e crítica tem-se:
Io =
N ⋅ ( 1 − D ) ⋅ I in
D
(5.42)
Substituindo em (5.41) e resolvendo para a indutância crítica, tem-se:
L1Pcrit =
D ⋅ Vi2 ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )
4 ⋅ η ⋅ FS ⋅ Po
(5.43)
A relação de transformação é calculada da equação do ganho dada a seguir:
V
2 ⋅ N ⋅ I o ⋅ o = ( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ N + 2 ⋅ I o
Vi
(5.44)
Manipulando algebricamente a expressão (5.44) resulta em:


V
 2 ⋅ Io ⋅ o − ( 2 ⋅ D − 1 )2  ⋅ N = 2 ⋅ I o
Vi


(5.45)
Isolando N em (5.45) chega-se a:
N =
2 ⋅ Io
Vo
2 ⋅ Io ⋅
− ( 2 ⋅ D − 1 )2
Vi
(5.46)
Em (5.46), N representa a relação de transformação para os transformadores da
estrutura com D>0,5 em condução descontinua.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
96
5.6.- Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.
A
corrente
de
saída
têm
duas
correspondente à corrente da carga
componentes,
Io ,
uma
componente
e uma componente alternada,
contínua,
io ,
que
obrigatoriamente deverá circular pelo capacitor de saída, mostrada na Fig. (5.9).
iCo
IL1pmax N
t
Fig. 5.9.- Corrente no capacitor de saída.
Sabe-se que
i
dV
=C ⋅ C
C
o dt
(5.47)
Sendo que a corrente no capacitor é dada através da expressão (5.48):
iC =
(N ⋅Vo − Vi ) ⋅ ∆t'1⋅N
4 ⋅ L1P
(5.48)
Para o período de descarga do capacitor tem-se que:
∆V C
o
i
= C ⋅ ∆t 1
Co
(5.49)
Substituindo a equação (5.48) em (5.49):
∆VC =
o
(N ⋅Vo − Vi ) ⋅ N ⋅ ∆t'12
4 ⋅ Co ⋅ L1P
(5.50)
Substituindo-se ∆t'1 obtém-se o valor da ondulação da tensão de saída, normalizado
pela tensão de saída.

V 
4 ⋅  N - i  ⋅ I o2 ⋅ D 2
∆VC
V
o

o =
2
Vo
Co ⋅ FS ⋅ L1P ⋅ ( 2 ⋅ D - 1)4 ⋅ N
(5.51)
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
97
5.7- Análise das grandezas do conversor para D>0,5 em condução
descontínua.
5.7.1 - Análise das correntes do conversor
5.7.1.1 - Corrente de pico de entrada.
A corrente de pico de entrada é dada pela equação (5.52):
I L1P
max
=
D1 ⋅ (N ⋅ Vo − Vi )
4 ⋅ L1 p ⋅ Fs
(5.52)
Substituindo D1 da equação (5.29) e normalizando:
I L1P
max
=
2 ⋅ L1P ⋅ I L1P
max
⋅ FS
Vi
=
2⋅D −1
2
(5.53)
Note-se que a expressão anterior é idêntica à obtida para D<0,5.
5.7.1.2 - Corrente média nos transistores
As correntes médias dos transistores serão iguais. Portanto calcula-se somente para
S1, a qual é obtida da Fig. 5.6c e representada pela seguinte equação:
I S1 ⋅ T = 2 ⋅
1
1
⋅ ∆t1 ⋅ I L1P
+ ⋅ ∆t1' ⋅ I L1P
max
max
2
2
(5.54)
resolvendo:
I S1 ⋅ T = ∆t1 ⋅ I L1P
max
+ ∆t1' ⋅
I L1P
max
2
(5.55)
Substituindo a expressão do intervalo ∆t1 e a expressão de IL1pmax em (5.55):
V ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )2 ( 2 ⋅ D − 1 ) ⋅ Vi ⋅ D1
I S1 = i
+
2 ⋅ FS ⋅ L1P ⋅ 4
2 ⋅ L1P ⋅ FS ⋅ 4
(5.56)
Fatorando e substituindo D1, obtém-se:
I S1 =
T ⋅ Vi  ( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅ 2 ⋅ I o ⋅ (2 ⋅ D − 1) 
⋅
+

2 ⋅ L1P 
4
4 ⋅ (2 ⋅ D − 1) ⋅ N 


(5.57)
Normalizando em função da frequência, tensão de entrada e indutância tem-se:
IS =
1
I
( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅
+ o
4
2⋅ N
(5.58)
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
98
A qual é representada pela Fig. 5.10 para N=1.
0.8
D=0,6
Is( Io , 0.6 , 1 )
0.6
Is( Io , 0.7 , 1 )
Is( Io , 0.8 , 1 )
0.4
Is( Io , 0.85 , 1)
Is( Io , 0.9 , 1 )
D=0,9
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Io
Fig. 5.10 - Corrente média normalizada nos transistores para N=1.
5.7.1.3 - Corrente eficaz nos transistores.
Calculando-se a expressão para a corrente eficaz nos interruptores, por definição temse:
∆t'1
 ∆t1



2
2
1
2
i
= 2 ⋅
i L1P ⋅ dt +
i L1P ⋅ dt 
S1rms
T



0
0
∫(
)
∫(
)
(5.59)
Substituindo iL1p que é a corrente no primário do transformador Flyback chega-se:
∆t'1
2
 ∆t 1

2
N ⋅ VL1S ⋅ t 

 Vi

1

2



= 2 ⋅
⋅ t  ⋅ dt +
iL1 p
iS
−
⋅ dt 


max
1rms
T
2 ⋅ L1P 
 L1P 

0 
0


∫
∫
(5.60)
Integrando e manipulando algebricamente a expressão (5.60) resulta em:

2
3
iL1 p
⋅ N ⋅ VL1S ⋅ ∆t'12 N 2 ⋅ VL2 ⋅ ∆t'13 
1  2 ⋅ Vi ⋅ ∆t1
2
2
max
1S
iS
= 
+ iL
⋅ ∆t'1 −
+

2
1rms
1 pmax
T  L21P ⋅ 3
2 ⋅ L1P
4 ⋅ L1P ⋅ 3 

(5.61)

Substituindo a expressão de ∆t1 e a corrente de pico de entrada IL1Pmax em (5.61),
obtém-se:
2 2
3

3
1 Vi2 ⋅ (2 ⋅ D − 1)3 ⋅ T 3 (N ⋅ Vo − Vi )2 ⋅ ∆t'13 (N ⋅ Vo − Vi ) ⋅ N ⋅ VL1S ⋅ ∆t'1 N ⋅ VL1S ⋅ ∆t'1 
2
iS
= 
+
−
+
 (5.62)
1rms
T
L21P ⋅ 3 ⋅ 2 2
16 ⋅ L21P
8 ⋅ L21P
4 ⋅ L21P ⋅ 3 


substituindo as expressões de ∆t'1 e NVL1s na equação (5.63) e simplificando tem-se:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
99
2


 N ⋅ Vo

3



⋅
−
1
D
1


V 2 ⋅ T 2  (2 ⋅ D − 1)3  Vi

iS2
= i
+


2
1rms
3
12
4 ⋅ L1P 





(5.63)
Substituindo D1 e sabendo de (5.27) que:
(2 ⋅ D − 1)2 ⋅ N
N ⋅ Vo
−1 =
Vi
2 ⋅ Io
(5.64)
Substituindo (5.64) em (5.63), obtém-se:
V 2 ⋅T 2
= i
1rms
4 ⋅ L21P
iS2
 (2 ⋅ D − 1)3 (2 ⋅ D − 1) ⋅ I 
o
+


3
6
N
⋅


(5.65)
Resolvendo a equação anterior e normalizando:
2 ⋅ iS1
rms
⋅ L1P ⋅ FS
Vi
= iS1
rms
=
(2 ⋅ D − 1)3 + (2 ⋅ D − 1) ⋅ I o
3
(5.66)
6N
A Fig. 5.11 mostra a corrente em função de D e para N=1.
Fig. 5.11 - Corrente eficaz normalizada nos transistores para D>0,5 para N=1.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
100
5.7.1.4 - Corrente média nos diodos de saída.
A corrente média nos diodos é dada pela seguinte expressão:
∆t'1

1

I do2 =  ⋅ i L1S ⋅ dt 
T

 0

∫
(5.67)
Integrando e substituindo a corrente no secundário do transformador flyback resulta:
I do2 =
VL
1 
∆t' 2 
⋅  I L1P
⋅ N ⋅ ∆t'1 − 1S ⋅ 1 
max
T 
2 ⋅ L1S
2 


(5.68)
Substituindo a corrente de pico e o intervalo de tempo chega-se a:
I do2 =
1 Vi ⋅ (2 ⋅ D − 1) ⋅ N ⋅ D1 ⋅ T (N ⋅ Vo − Vi ) ⋅ D12 ⋅ T 2 
⋅
−

T 
4 ⋅ L1P ⋅ FS
4 ⋅ N ⋅ L1S ⋅ 2


(5.69)
Substituindo L1s de a expressão da relação de transfomação, obtém-se:


 N ⋅ Vo

− 1  ⋅ D12 ⋅ T 2 
Vi ⋅ N ⋅ 

1 V ⋅ (2 ⋅ D − 1) ⋅ N ⋅ D1 ⋅ T
 Vi


−
I do2 = ⋅  i


4 ⋅ L1 p ⋅ 2
T
4 ⋅ L1P ⋅ FS




(5.70)
Substituindo D1 de (5.29) e a equação (5.66) obtém-se:
I do2 =

1  Vi ⋅ I o
Vi ⋅ I o
−
⋅

T  2 ⋅ L1P ⋅ FS 2 ⋅ L1 p ⋅ FS ⋅ 2 
(5.71)
Fatorando a equação (5.71):
I do2 =

I 
⋅  Io − o 
2 
2 ⋅ L1P ⋅ FS 
Vi
(5.72)
Finalmente simplificando e normalizando a equação (5.72):
2 ⋅ L1P ⋅ FS ⋅ I do2
Vi
I
= I do2 = o
2
(5.73)
5.7.1.5 - Corrente eficaz nos diodos de saída.
A corrente eficaz dos diodos de saída é calculada pela expressão seguinte:
∆t'1

VL1S
1

2
ido
=  ( I L1P
⋅N −
⋅ t )2 ⋅ dt 
max
T
2 ⋅ L1S
rms

 0

∫
(5.74)
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
101
Integrando:

I L1P
⋅ N ⋅ VL1S ⋅ ∆t'12 VL2 ⋅ ∆t'13 
1 
2
2
max
ido
= ⋅ ( I L1P
⋅ N ) ⋅ ∆t'1 −
+ 1S

max
T 
L1S
rms
12 ⋅ L21S 

(5.75)

Substituindo ∆t'1 de (5.10):

I L1P
⋅ N ⋅ VL1S ⋅ D12 ⋅ T 2 VL2 ⋅ D13 ⋅ T 3 
1 
2
2
max
ido
= ⋅ ( I L1P
⋅ N ) ⋅ D1 ⋅ T −
+ 1S

max
T 
L1S
rms
12 ⋅ L21S


(5.76)

Substituindo L1S e a tensão no secundário do transformador flyback (equação 5.3):
2


 V

 V


i pi ⋅ Vi ⋅  N ⋅ o − 1  ⋅ D12 ⋅ T 2 Vi2 ⋅  N ⋅ o − 1  ⋅ D13 ⋅ T 3 

Vi
Vi
1 
2




= ⋅ ( I L1P
⋅ N )2 ⋅ D1 ⋅ T −
+
ido

L1 p
max
T 
rms
L21 p

2
2⋅
4 ⋅ 12 ⋅
⋅N


4
N2
N


(5.77)
Substituindo o ganho, D1 e IL1Pmax, (das equações (5.27), (5.29) e (5.53)
respectivamente) tem-se:
2
ido
=
rms
2
T
V 2 ⋅ (2 ⋅ D − 1) ⋅ N ⋅ I ⋅ T 3 V 2 ⋅ (2 ⋅ D − 1) ⋅ N ⋅ I ⋅ T 3 V 2 ⋅ N ⋅ (2 ⋅ D − 1) ⋅ I ⋅ T 3 


o
o
o
⋅ i
− i
+ i

2
2
2
8 ⋅ L1 p
8 ⋅ L1 p
2 ⋅ 12 ⋅ L1 p


(5.78)
Finalmente simplificando e normalizando resulat em:
idorms ⋅ 2 ⋅ L1P ⋅ FS
Vi
= idorms =
(2 ⋅ D − 1) ⋅ N ⋅ I o
(5.79)
6
A Fig. 5.12 mostra a corrente eficaz dos diodos em função de D e para N=1.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
102
Fig. 5.12 - Corrente eficaz nos diodos de saída para N=1.
5.7.2- Análise das tensões do conversor.
5.7.2.1 - Tensão de bloqueio nos interruptores.
Aplicando-se as leis de Kirchoff obtém-se a seguinte equação:
VS = Vi + VL1P + VL2 P
(5.80)
Substituindo pelos seus respectivos valores tem-se:
VS = N ⋅ Vo + Vi
(5.81)
Normalizando:
V
N ⋅ Vo
VS = S =
+1
Vi
Vi
(5.82)
Finalmente substituindo o ganho:
VS =
(2 ⋅ D − 1)2 ⋅ N + 4 ⋅ I o
2 ⋅ Io
(5.83)
5.8.- Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5 e
O transformador flyback armazena uma porcentagem da energia total no intervalo ∆t1 e
entregando-a no intervalo ∆t'1 . Portanto, a potência entregue no intervalo ∆t'1 , é dada por:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
103
∆t'1
ε fb = 2 ⋅ V L1S ⋅
∫
i L1S ⋅ dt
(5.84)
0
Substituindo ⋅V L1S de (5.3) e i L1S da integração de (5.10) na equação (5.80):
∆t'1

(N ⋅Vo − Vi ) ⋅ t  ⋅ dt
 I L
⋅N −
1Pmax
4 ⋅ N ⋅ L1S 

0
(5.85)

(N ⋅Vo − Vi ) ⋅ ∆t'12 
⋅  I L1P
⋅ N ⋅ ∆t'1 −

max
4 ⋅ N ⋅ L1S ⋅ 2 


(5.86)
N ⋅ Vo − Vi
⋅
ε fb =
N
∫
Integrando (5.85):
ε fb =
N ⋅ Vo − Vi
N
Encontrando IL1Pmax de (5.10) e D1 da equação (5.13) :
ε fb =
(N ⋅Vo − Vi ) ⋅  I

N
L1Pmax ⋅ N ⋅ D1 ⋅ T −
I L1P
max
⋅ N ⋅ D1 ⋅ T 

2

(5.87)
Organizando a equação (5.87):
ε fb =
(N ⋅Vo − Vi ) ⋅  I L1Pmax

N
⋅ N ⋅ D1 ⋅ T 

2

(5.88)
Fatorando por VI:
ε fb =
I L1P
max
⋅ Vi ⋅ D1 ⋅ T  V

⋅  N ⋅ o − 1 
2
V
i


(5.89)
Substituindo IL1Pmax de (5.51) e D1 de (5.13) e logo a equação (5.66) expressão que
representa o ganho menos um:
V 2 ⋅T 2
ε fb = i
⋅ (2 ⋅ D − 1)2
8 ⋅ L1P
(5.90)
Dividindo a equação (5.90) pelo periodo obtém-se a potência, então:
V 2 ⋅ (2 ⋅ D − 1)2
Pfb = i
8 ⋅ LiP ⋅ FS
(5.91)
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
104
Normalizando,
Pfb =
Pfb ⋅ 2 ⋅ L1P ⋅ FS
Vi2
=
(2 ⋅ D − 1)2
(5.92)
4
A Fig. 5.13 mostra a potência processada pelo flyback em função de D.
0.2
Pot( D)
0.1
0
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
D
Fig.5.13 - Potência processada pelo transformador flyback em função de D.
5.9- Projeto de uma fonte chaveada para D>0,5 em condução
descontínua.
O projeto é concebido com as mesmas especificações dadas nos capítulos anteriores:
1) Especificações
Po = 600W
η = 0,9
Vi = 48V ± 15%
FS=25 kHz
Vo = 60V
V2
Ro = o = 6 Ω
Po
I o = 10 A
∆Vco
= 0,1
Vo
(2) Cálculo da indutância crítica.
É obtida para Dmax=0,75, razão cíclica para máxima excursão em condução
descontínua, em qualquer outro ponto a carga mínima sera menor, ver Fig. 5.8.
Então da equação 5.43, obtém-se que:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
105
L1Pcrit =
D ⋅ Vi2 ⋅ ( 2 ⋅ D − 1 )
= 16 ,67 µH
4 ⋅ η ⋅ FS ⋅ Po
Adotado L1P=13uH devido a que foi impossivel na prática alcançar o valor calculado.
(3) Cálculo da relação de transformação (N).
Calcula-se primeiramente o valor relativo da corrente de saída, I o = 0,13541667 , logo
substituindo com os outros dados especificados em (5.46), obtém-se N=3,611 e com isto
calcula-se a indutância do secundário, L1S=1uH.
(4) Obtenção da potência armazenada no indutor flyback.
Da equação (5.93):
V 2 ⋅ (2 ⋅ D − 1)2
Pfb = i
= 221,53W
8 ⋅ LiP ⋅ FS
Potência processada pelo indutor.
(5) A capacitância de saída é calculado para a variação de tensão de saída
especificada em (5.51), logo:
Co =

V 
4 ⋅  N - i  ⋅ I o2 ⋅ D 2
Vo 

∆VC
o ⋅ F 2 ⋅ L ⋅ ( 2 ⋅ D - 1)4 ⋅ N
S 1P
Vo
≥ 625 µF
Escolheu-se Co=1000 µ F.
a) A tensão de bloqueio nos interruptores principais é obtida aplicando Kirchhoff no
circuito:
VS = Vi + VL1P + VL2 P
normalizando, obtém-se:
V
N ⋅ Vo
VS = S =
+1
Vi
Vi
Substituindo o ganho chega-se a:
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
106
(2 ⋅ D − 1)2 ⋅ N + 4 ⋅ Io
VS =
2 ⋅ Io
= 5 ,333
=
I L1 P
max
2⋅D −1
= 0 ,25
2
e
I L1P
max
=
I L1P
max
⋅ Vi
2 ⋅ L1P ⋅ FS
= 18 ,46 A
iS1
rms
=
( 2 ⋅ D − 1) 3 + ( 2 ⋅ D − 1) ⋅ I o
3
2
6N
= 0,2051
e
iS1
rms
=
iS1
rms
⋅ Vi
= 15 A
2 ⋅ L1P ⋅ FS
idorms =
( 2 ⋅ D − 1) ⋅ N ⋅ I o
6
= 0 ,201808
e
ido2 rms =
ido2 rms ⋅ Vi
= 14 ,9 A
2 ⋅ FS ⋅ L1P
I S1 =
( 2 ⋅ D − 1 )2 ⋅
I
+ o = 0,08125
4
2⋅ N
e
I S1 =
I S1 ⋅ Vi
2 ⋅ FS ⋅ L1P
= 6A
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
107
5.9.1 - Resultados de simulações
Para validar a análise feita foi simulado o circuito novo push-pull em condução
descontínua para D>0,5, com os valores projetados e com os elementos ideais. A seguir são
apresentados os resultados da simulação, mostrando-se as formas de ondas relevantes.
A Fig. 5.14 mostra em a) e b) as correntes nos interruptores, em c) a corrente no
secundário do transformador flyback e finalmente em d) a corrente no enrolamento primário
do transformador flyback. Observa-se que neste modo de funcionamento todas as correntes
do circuito são pulsadas.
Conversor NOVO PUSH_PULL Funcionando como Boost MCD. F=25KHz
20A
(a)
0A
I(S2)
20A
(b)
0A
I(S1)
80A
( c)
-0A
I(L1s)
40A
(d)
0A
9.85ms
I(L1p)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 5.14 - a) e b) Corrente que circula através dos transistores. c) Corrente no enrolamento secundário do transformador
flyback. d) Corrente no enrolamento primário do transformador flyback.
A Fig. 5.15 a) mostra a tensão no primário do transformador push-pull. Nota-se uma
queda de tensão que é produto da descontinuidade. Em (b) mostra-se a tensão no
enrolamento primário do transformador flyback. Em (c) mostra-se a tensão de bloqueio no
interruptor S1. Os valores calculados são confirmados novamente nas simulações.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
108
150
(a)
-150
v(2,4)
0
100
(b)
-50
v(2,1)
0
300V
(c )
0V
9.85ms
V(3)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 5.15.- a) Tensão sobre o transformador push-pull. b) Tensão sobre o transformador flyback. c) Tensão de bloqueio no
interruptor S1.
Na Fig. 5.16 (a) observa-se a corrente que circula através do capacitor de saída. Em
(b) e (c) mostram-se as correntes através dos diodos. Observa-se novamente a repartição
da corrente saída.
40
(a)
0
I(Co)
0
70A
40A
(b)
0A
9.85ms
I(Do1)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
I(Do2)
Tempo
Fig. 5.16 - a) Corrente no capacitor de saída. b) Corrente no diodo DO2. c) Corrente no diodo DO1
A Fig. 5.17 mostra as potências processadas pelos componentes magnéticos neste
modo de funcionamento. A Fig. 5.21(a) ilustra a potência consumida na carga,
aproximadamente igual a 503W. Em (b) mostra a corrente média de saída de valor igual a
9,33A. Em (c) mostra a tensão sobre a carga que é aproximadamente igual a 53,9V.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
109
Conversor NOVO PUSH_PULL Funcionando como Boost MCD.
400W
300W
(a)
200W
300W
200W
(b)
100W
9.85ms
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 5.17 - a) Potência processada pelo transformador push-pull. b) Potência processada pelo transformador flyback
A Fig. 5.18 mostra em (a) a potência consumida pela carga, em (b) a corrente de carga
e em (c) a tensão sobre a carga podendo se concluir que a análise é validada.
503.2W
(a)
502.8W
9.36A
(b)
9.32A
I(Ro)
54.0V
(c )
53.6V
9.85ms
v(11,9)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 5.18 - a) Potência de saída. b) Corrente de saída. c)Tensão sobre a carga.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
110
5.10- Conclusões
Neste capítulo foi feita a análise teórica do novo conversor flyback-push-pull em
condução descontinua para D>0,5.
- Foram calculadas as grandezas mais relevantes do conversor neste modo de
operação, representando as expressões obtidas através de ábacos. Foi realizado um
projeto, comprovando o princípio de funcionamento do conversor por resultados de
simulação.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
111
CAPÍTULO 6
NOVO GRAMPEADOR DE TENSÃO
REGENERATIVO APLICADO AO NOVO
CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL.
6.1 – Introdução.
A maior desvantagem dos circuitos isolados sem dúvida são as sobretensões
induzidas pelas indutâncias parasitas do transformador isolador. Sendo isto ainda mais
crítico em topologias como o conversor flyback-push-pull convensional ou o novo conversor
flyback-push-pull alimentado em corrente, onde além do transformador isolador existe o
transformador flyback na entrada. Dessa forma adiciona-se outra indutância parasita em
série com os interruptores, fazendo com que estas topologias sejam muito sensíveis as
indutâncias de dispersão dos transformadores .
Este capítulo apresenta o estudo e a implementação de um novo grampeador de
tensão regenerativo aplicável a conversores CC-CC flyback-push-pull. O grampeador
proposto trabalha de forma semelhante ao conversor CC-CC SEPIC. Apresentam-se os
estudos qualitativos e quantitativos, sendo estes comprovados em forma experimental
através de um protótipo de 600W.
Os conversores CC-CC isolados flyback-push-pull alimentados em corrente estão
representados na fig. 6.1.
M
do1
do2
TR
n2
n3
n4
n3
n4
do3
Co
Ro
L1p
do4
n4 L2s
L2p n3
n4 L2s
S2
(a)
n2
Co
Ro
do2
VI
S1
L1s
+
VI
-
L2p n3
n1
n1
+
do1
TR
-
S1
S2
(b)
Fig. 6.1.- Conversores CC-CC isolados flyback-push-pull, para operação com D<0,5.
_________________________________________________________________________________________________________________________
NOVO GRAMPEADOR DE TENSÃO REGENERATIVO……
Domingo Antonio Ruiz Caballero.
CAPÍTULO 6
112
O circuito da Fig. 6.1a mostra o conversor de flyback-push-pull alimentado em
corrente convensional [A3] e a Fig. 6.1b o novo conversor flyback-push-pull alimentado em
corrente [A22].
Estes conversores com características muito interessantes para aplicações em baixas
tensões, apresentam um problema em comum: alta energia acumulada nas indutâncias de
dispersão dos transformadores, as quais devem ser removidas para evitar a destruição dos
interruptores por sobretensão.
A técnica mais utilizada emprega grampeadores passivos dissipativos ou semiregenerativos, mostrados na fig.6.2 [C2,C3]. Estes grampeadores são simples e baratos,
porém não contribuem para melhorar o rendimento do conversor.
dg1
Rg
dg2
Cg
Rg
S
1
Cg
dg2
S2
1
(a)
S2
(b)
Fig.6. 2.- (a) Grampeador dissipativo.(b) Grampeador semi-regenerativo.
Uma outra técnica conhecida, o grampeador passivo regenerativo, encontra-se
representado na Fig. 6.3 [C1,C4].
dg2
Cg1
Cg2
Vi
dg1
dg4
dg3
S1
Lg1
S2
Lg2
Fig. 6.3.- Grampeador não dissipativo.
O circuito grampeador da Fig. 6.3 regenera para a fonte, pelo menos teoricamente,
toda a energia acumulada nas indutâncias de dispersão, porém emprega um elevado
número de componentes, incluindo dois indutores.
Neste capítulo, é apresentado e estudado um novo circuito grampeador passivo
regenerativo com uma quantidade menor de componentes.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
113
6.2- Efeitos das indutâncias parasitas no novo conversor flybackpush-pull alimentado em corrente.
O conversor novo flyback-push-pull alimentado em corrente, da mesma forma que o
conversor flyback-push-pull alimentado em corrente convensional, é muito mais sensível à
indutância de dispersão de seus elementos magnéticos que o resto dos outros conversores.
Isto é devido aos dois transformadores que ficam conectados em série no momento em que
o interruptor principal conduz. A Fig. 6.4 mostra o novo conversor flyback-push-pull, onde
são evidenciadas as suas indutâncias parasitas.
M
Ld1
TR
Ld4 do1
Lfl2
L1s
n2
L2p n3
n4 L2s
Ld2
L3p n5
n6 L3s
L1p
Lfl1
n1
+
-
S1
Ro
Ld5 do2
Ld3
VI
Co
S2
Fig. 6.4 - Conversor novo flyback-push-pull incluindo indutâncias parasitas.
As indutâncias parasitas influenciam diretamente nas tensões de bloqueio dos
interruptores, produzindo sobretensões, além de indiretamente influenciar no rendimento da
estrutura. O valor destas sobretensões dependerá diretamente da energia armazenada por
estas indutâncias, ou seja, da corrente de carga e do valor da indutância de dispersão.
6.3- O novo conversor flyback-push-pull alimentado em corrente com
o grampeador de tensão proposto.
Nesta seção será apresentado o princípio de operação e à análise de um novo
grampeador, sendo este um grampeador regenerativo passivo desejável já que utiliza um
número mínimo de elementos reativos. A Fig. 6.5 mostra o grampeador proposto aplicado
no novo conversor flyback-push-pull. Podendo aplica-lo a qualquer dos dois conversores,
sempre e quando este trabalhe sem os interruptores em sobreposição.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
114
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1
+
dg1
do2
VI
-
S1 dg3
dg4
S2
Lg
Fig. 6.5.- Grampeador proposto.
O grampeador proposto consiste de dois capacitores (Cg1 e Cg2) quatro diodos
(dg1,dg2,dg3,dg4) e apenas um indutor (Lg) que é o encarregado de regenerar a energia
acumulada nos capacitores. Tais capacitores são conectados através dos diodos (dg1,dg2) à
fonte de tensão de entrada.
6.3.1- Princípio de operação.
Os estados topológicos do novo grampeador regenerativo dentro de um ciclo do novo
flyback-push-pull são seis, mostrados nas Figs. 6.6 a 6.11. É feita a consideração que o
novo conversor flyback-push-pull está trabalhando no seu modo sem sobreposição, isto é
trabalhando como abaixador, esta consideração é de suma importância, uma vez que o
grampeador não pode trabalhar com o conversor no seu modo elevador, já que entra numa
etapa só de acumulação. O princípio de operação é descrito a seguir:
Primeira etapa (t0 , t1).
O interruptor principal S1 é acionado assumindo a corrente de carga junto com o diodo
do2 . No circuito grampeador a energia armazenada em Cg1 é transferida para o indutor Lg
através do próprio interruptor S1 e dg3. A primeira etapa é mostrada pela Fig. 6.6.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
115
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1
+
dg1
do2
VI
S1 dg3
-
dg4
S2
Lg
Fig. 6.6.- Primeira etapa.
Segunda etapa (t1 , t2).
No instante de tempo (t2) S1 é aberto e a energia das indutâncias parasitas
transferida para o capacitor Cg1 que grampeia a tensão do interruptor S1 no valor VS1=
NVo+Vi+VLdt. No entanto uma parcela da energia armazenada em Cg2 e Lg é devolvida à
fonte Vi , devido à “inércia” da corrente no indutor, através de dg4 e Cg2. A etapa é mostrada
na Fig 6.7.
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1 dg1
+
do2
VI
-
S1 dg3
dg4
S2
Lg
Fig. 6.7.- Segunda etapa.
Terceira etapa (t2 , t3)
Nesta etapa foi absorvida pelo capacitor Cg1 a energia total armazenada nas
indutâncias de dispersão. O indutor continua devolvendo energia à fonte de entrada, agora
por duas vias. Dependendo do valor da indutância sua corrente poderia chegar a zero,
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
116
porém se a indutância for o bastante grande manterá condução contínua. Esta regeneração
é feita através de dg3, Cg1 e dg4, Cg2 para a fonte Vi. A terceira etapa é ilustrada na Fig. 6.8.
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1 dg1
+
do2
VI
S1 dg3
-
dg4
S2
Lg
Fig. 6.8.- Terceira etapa.
Quarta etapa (t3 , t4).
O interruptor principal S2 é acionado e entra em condução, assumindo a corrente de
carga junto com o diodo de saída do1. No circuito de grampeamento a energia armazenada
em Cg2 é transferida para o indutor Lg através do interruptor principal S2 e dg4. Esta etapa é
mostrada na Fig. 6.9.
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1
+
dg1
do2
VI
-
S1 dg3
dg4
S2
Lg
Fig. 6.9- Quarta etapa
Quinta etapa (t4 , t5).
Em t=t4 S2 é aberto transferindo a energia das indutâncias de dispersão para o
capacitor Cg2, sendo grampeada a tensão do interruptor S2 no valor VS2=NVo+VI+VLdt.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
117
Também nesta etapa, uma parcela de energia é devolvida à fonte Vi através de dg4 e
Cg2. A quinta etapa é ilustrada na Fig. 6.10.
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1 dg1
+
do2
VI
S1 dg3
-
dg4
S2
Lg
Fig. 6.10.- Quinta etapa
Sexta etapa (t5 , t6).
Em t=t5 toda a energia acumulada nas indutâncias de dispersão foi transferida para o
capacitor Cg2, agora o indutor Lg entrega energia à fonte Vi através de dg3, Cg1, e dg4,
Cg2. A sexta etapa é mostrada na Fig. 6.11.
M
do1
TR
L1s
n2
L1p
n3
n4
dg2 n5
Cg2
n6
Co
Ro
n1
Cg1 dg1
+
do2
VI
-
S1 dg3
dg4
S2
Lg
Fig. 6.11- Sexta etapa
6.3.2 - Principais formas de ondas.
As principais formas de onda são apresentadas na Fig. 6.12. mostra-se nesta figura a
corrente no indutor primário do transformador(Fig. 6.12a), as correntes que circulam nos
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
118
diodos (Figs. 6.12b, 6.12c e 6.12d); a tensão de bloqueio sobre os interruptores (Fig. 6.12e),
além da tensão sobre o capacitor de grampeamento (Fig. 6.12f).
I(L1p)
(a)
0
I(Dg3)
(b)
0
I(Dg4)
( c)
0
IDg1
IDg2
(d)
0
VS
(e)
0
VCg1
(f)
0
T/2
T
t
TEMPO
Fig. 6.12- Principais formas de onda no circuito grampeador.
6.4- Análise do circuito.
A seguir é feita a análise do circuito por etapas, de modo a encontrar as equações
que o descrevem, e assim, definir uma metodologia de projeto para cada um dos
componentes do sistema. Para simplificar a análise do circuito, as seguintes considerações
são feitas:
as resistências série equivalentes dos capacitores de acumulação e a resistência
parasita do indutor são desprezadas.
Considera-se a corrente através do indutor sempre em condução continua.
Da primeira etapa de funcionamento é obtida a tensão de regime dos capacitores de
acumulação (Cg1 e Cg2), considerando que estes se comportam como fontes de tensão.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
119
A Fig. 6.13 mostra o circuito equivalente para o funcionamento entre to e t1,
observando-se que a tensão média no capacitor de acumulação será igual a tensão de
entrada do circuito ( na figura V*).
Cg
+
Ldt
Vcg
-
+
S1
V*
Lg
-
Fig. 6.13.- Circuito equivalente da primeira etapa.
Para este caso particular, onde o circuito principal é o novo flyback-push pull:
V + N ⋅ Vo
V * = Vi − VL = i
1P
2
(6.1)
Então:
V + N ⋅ Vo
VC g ≈ V * = i
2
(6.2)
Na segunda etapa, observando a fig. 6.7, se têm dois circuitos equivalentes, os quais,
são o circuito equivalente de carga do capacitor de acumulação e o circuito de descarrega
do indutor Lg , logo do primeiro circuito equivalente tem-se:
VL
− dt ⋅ t
iLdt ( t ) = I L1P
max
Ldt
(6.3)
Onde Ldt representa a indutância de dispersão total do circuito.
Da fig. 6.14 obtém-se:
VLdt = VCg − N ⋅ Vo
(6.4)
Onde NVo é a tensão em VL1p para esta etapa de funcionamento.
iLdt
Ldt
+
NVo
Vcg
+
-
-
Fig. 6.14.- Circuito equivalente de carga do capacitor de acumulação.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
120
Portanto, a tensão sobre a indutância de dispersão, pode ser calculada. Substituindo a
equação (6.2) na equação (6.4) tem-se:
V − N ⋅ Vo
VLdt = i
2
(6.5)
Esta equação é válida para o novo flyback-push-pull.
Substituindo esta equação na equação (6.3), pode-se calcular a corrente a ser
absorvida pelo circuito grampeador, logo:
V − N ⋅ Vo
iLdt ( t ) = I L1P
− i
⋅t
max
2 ⋅ Ldt
(6.6)
Sabe-se que para t= ∆t'1 , iLdt( ∆t'1 )=0, então:
I L1P
max
V − N ⋅ Vo
= i
⋅ ∆t'1
2 ⋅ Ldt
(6.7)
ou
∆t'1 =
2 ⋅ Ldt
⋅ I L1P
max
Vi − N ⋅ Vo
(6.8)
Utilizando o segundo circuito equivalente calcula-se a corrente que circula pelo
indutor do circuito grampeador (Lg).
iLg
- Vcg2 +
+
+
Vi+NVo
Lg
-
-
Fig.6.15.- Segundo circuito equivalente.
Observando-se a Fig. 6.7 a corrente do indutor Lg passa através de L1p e Vi, a tensão
sobre o enrolamentos do transformador push-pull é zero, mas nesta etapa VL1p=NVo.
Analisando o circuito equivalente da Fig. 6.15 tem-se:
i Lg ( t ) = i Lg
max
−
VL
g
Lg
⋅t
(6.9)
Onde iLgmax é a corrente máxima do indutor.
Aplicando-se LKT no circuito equivalente tem-se:
VLg = Vi + N ⋅Vo − VC g 2
(6.10)
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
121
Mas para este caso Vcg1=Vcg2=Vcg , então, da equação (6.2) resulta:
V + N ⋅ Vo
VLg = i
2
(6.11)
Substituindo esta tensão na equação (6.9), obtém-se:
iLg ( t ) = iLg
max
V + N ⋅ Vo
− i
⋅t
2 ⋅ Lg
(6.12)
Para t= ∆t'1 , iLg( ∆t'1 )= iLgmin , onde iLgmin é a corrente mínima a circular pelo indutor Lg.
Logo:
i Lg
min
= i Lg
max
V + N ⋅ Vo
− in
⋅ ∆t'1
2 ⋅ Lg
(6.13)
Substituindo a equação (6.8) na equação (6.13), tem-se:
i Lg
= iLg
min
V + N ⋅ Vo 2 ⋅ Ldt ⋅ I L1Pmax
⋅
− i
max
2 ⋅ Lg
Vi − N ⋅ Vo
(6.14)
ou
V + N ⋅ Vo Ldt ⋅ I L1Pmax
∆i L g = i L g
− iLg
= i
⋅
max
min
Lg
Vi − N ⋅ Vo
(6.15)
Fatorando a equação (6.15) por Vi :
(1+
∆i L g =
N ⋅ Vo
) ⋅ Ldt ⋅ I L1P
max
Vi
N ⋅ Vo
(1−
) ⋅ Lg
Vi
(6.16)
Substituindo o ganho da estrutura na equação (6.16) obtém-se:
∆i L g =
Ldt ⋅ I L1P
max
( 1 − 2 ⋅ D ) ⋅ Lg
(6.17)
Sabe-se que o valor médio da corrente a ser grampeada, devida à indutância de
dispersão (dada pela equação (6.3)), é a corrente média do indutor Lg , calculada pela
equação (6.18):
T
2
I Lg =
2
⋅ i
⋅ dt
T ∫ Ldt
(6.18)
0
Substituindo iLdt :
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
122
2
I Lg = ⋅
T
∆t'1
∫ ( I L1Pmax −
0
VLdt
Ldt
) ⋅ dt
(6.19)
Resolvendo-se a integral e substituindo-se ∆t'1 e VLdt , tem-se:

2  I L1Pmax ⋅ 2 ⋅ Ldt ⋅ I L1Pmax Vi − N ⋅ Vo
I Lg = 
−
T
Vi − N ⋅ Vo
4 ⋅ Ldt

 2 ⋅ Ldt ⋅ I L1P
max
⋅
 Vi − N ⋅ Vo





2




(6.20)
A partir da equação (6.20) pode-se escrever:
I Lg =
2 ⋅ I L2
⋅ Ldt
1Pmax
(6.21)
(Vi − N ⋅Vo ) ⋅ T
Para obter uma expressão relativa da ondulação de corrente no indutor Lg divide-se a
eq. (6.17) pela eq. (6.21).
∆i L g
I Lg
= ∆i L g =
T ⋅ (Vi − N ⋅ Vo )
2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ I L1P
⋅ Lg
(6.22)
max
Fatorando por Vi e substituindo o ganho tem-se:
∆i L g =
Vi
2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ I L1P
max
⋅ Lg ⋅ FS
(6.23)
ou para calcular o valor da indutância Lg :
Lg =
Vi
2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ I L1P
max
(6.24)
⋅ FS ⋅ ∆iLg
6.5- Projeto do circuito grampeador.
Calculando o circuito grampeador para as especificacões do Capitulo 2, para D=0,3,
tem-se que:
IL1Pmax =28A
Lg =
Vi=48V
Fs =25 kHz e calculando para ∆i Lg =0,05 obtém-se:
48
2 ⋅ 0 ,05 ⋅ 25 ⋅ 10 3 ⋅ 0 ,7 ⋅ 28
= 980 µH
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
123
Adotando as capacitâncias de acumulação Cg1 = Cg2 =1000 µ F. Escolhe-se esse
valor devido à resistência série equivalente para baixos valores de capacitância ser muito
elevada.
6.5.1 - Resultados de simulação.
Utilizando o software PSPICE, simula-se o novo flyback-push-pull em condição
nominal adicionando-se o circuito grampeador com os valores projetados no item anterior.
A seguir são mostrados os resultados mais relevantes da simulação com o novo
grampeador. A Fig. 6.16a mostra a corrente de entrada do conversor, onde observa-se o
valor negativo que corresponde à regeneração. Em seguida a Fig.6.16b mostra a corrente
dos diodos dg3 e dg4, a soma de suas correntes é contínua correspondendo à corrente
regenerada à fonte de entrada. Na Fig. 6.16c observa-se a corrente que circula pelos diodos
dg1 e dg2, nota-se o formato da corrente totalmente pulsada por corresponder à corrente que
circula devido a dispersão.
25
(a)
-4
I(L1p)
0
I(Dg3)
I(Dg4)
5.0A
(b)
0.0A
25A
0A
9.85ms
I(Dg1)
( c)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
I(Dg2)
Tempo
Fig. 6.16.-Formas de onda relevantes do circuito grampeador.
Na Fig. 6.17a tem-se a corrente no indutor de grampeamento. Na Fig. 6.17b a tensão
de bloqueio nos interruptores onde nota-se o grampeamento efetivo da tensão nos
interruptores aproximadamente em 80V.
Por último, na Fig. 6.17c a tensão sobre os
capacitores de acumulação do circuito grampeador.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
124
4.0A
(a)
3.5A
I(Lg2)
100V
(b)
0V
V(3)
32V
( c)
29V
9.85ms
v(3,n3)
9.90ms
9.95ms
10.00ms
Tempo
Fig. 6.17.- Formas de onda relevantes, continuação.
O rendimento obtido por simulação foi de 92 % a plena carga, isto considerando uma
resistência serie equivalente dos capacitores de acumulação medida com o capacitor real
de 37m Ω , desprezando-se as resistências parasitas dos enrolamentos e do layout.
A Fig.6.18 mostra a comutação num interruptor, onde observa-se dissipacão somente
no bloqueio do interruptor.
80
60
40
20
0
V(3)
9.915ms
ID(M1)*2
9.920ms
9.925ms
9.930ms
9.935ms
Tempo
Fig. 6.18.- Detalhe de comutação num interruptor.
6.5.2 - Resultados experimentais.
O diagrama esquematico do protótipo experimental é mostrado na fig. 6.19. Onde temse o circuito de potência idêntico ao feito no capítulo 2, adicionando-se somente o
grampeador de tensão e a parte de controle. O controle foi implementado através do circuito
integrado 3524, já que o conversor trabalhará sómente no seu modo abaixador.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
125
M
Cs1
ds1
L1p
n3
L1s
Rs1
TR
n4
Vcc=15 V
n2
do1
Co
Ca
Ro
3524
2
n1
-
dg1
n5
dg2
Cg2
Rs3
VI
ds3
15
d1
Cg1
+
16
1
R1
G1
4
13
5
12
6
Cs2 ds2
dg4
Ct
R2
7
Q1
R5
11
d2
R3
10
R8
Pt
8
G2
9
R4
ds4
S2
R7
14
Pot1
Rs2
Rs4
S1 dg3
3
n6 do2
Q2
R6
Cs3
Cs4
(a)
(b)
Fig. 6.19.- Diagrama esquemático (a) Circuito de potência (b) Circuito de controle .
As especificações do protótipo experimental usado para avaliar o grampeador
regenerativo consiste dos seguintes componentes:
(a) Circuito de potência
Tabela 6.1
S1 , S2
IRF540
do1, do2
MUR1530
ds1,ds2
snubber dos diodos
de saída
Cs1,Cs2
Semikron
snubber dos diodos
de saída
Rs1,Rs2
SKE 4f2/04
4700pf 1.6KV
polipropileno
snubber dos diodos
47K Ω 1/2W
de saída
Co
Rs3,Rs4
2200uF 250V
snubber dos
1K Ω 5W
transistores MOSFET’s
Cs3,Cs4
snubber dos
150nF 400V
ds3,ds4
snubber dos
1N4937
TFL Transformador flyback núcleo
n1=9 espiras. AWG
E-65/13 N=0.33
22 13 fios.
Entreferro aproximadamente
n2=27 espiras.
1mm
AWG 22 8 fios.
TR Transformador push-pull
n3=6 espiras.
núcleo E-65/26 N=0.33
AWG22, 9 fios.
n4=18 espiras.
AWG22, 5 fios.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
126
(b) Circuito de controle e circuito grampeador.
Tabela 6.2
POT1
Potenciômetro 5K Ω
Pt
Potenciômetro 10K Ω
R1, R2
2,2K Ω 1/8W
Ct
0.002uF
Ca
1uF
R3,R4
15K Ω
R5,R6
390K Ω
R7,R8
10 Ω
Lg
Núcleo E-30/14
Indutor
n=77 espiras AWG 19
Grampeador
Cg1,Cg2
Capacitor
1000uF
Grampeador
,dg3,dg4,
Diodo
MUR 1530
Grampeador
dg1,dg2
Diodo Grampeador
MUR 850
C.I1
LM3524
Q1,Q2
2N2907
d1d2
MUR120
Os resultados obtidos de forma experimental, são apresentados a seguir para plena
carga, isto é, 600W . A Fig. 6.20 mostra as correntes no primário (superior) e no secundário
(inferior) do transformador flyback, observando-se em IL1p um valor mínimo negativo devido
à regeneração de energia.
IL1P [10A/div ]
0
IL1S [5A/div ]
0
Fig. 6.20.- Correntes no transformador flyback. A escala de tempo 10 µ seg/div.
A Fig. 6.21 apresenta a tensão de bloqueio dos MOSFET's, onde observa-se o
grampeamento efetivo da tensão sobre os interruptores. As indutâncias parasitas do circuito
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
127
grampeador provocaram um fino pulso de sobretensão sobre o interruptor, Por isso foi
necessário implementar um pequeno snubber RCD para manter a tensão do interruptor
dentro da região de segurança.
VDS [20V/div]
0
Fig. 6.21.- Tensão sobre os interruptores. A escala de tempo 10 µ seg/div.
Na Fig. 6.22 mostram-se os pulsos de corrente sobre os diodos do circuito
grampeador, pulsos estes devidos às indutâncias de dispersão. A energia fica armazenada
nos capacitores de grampeamento para logo ser regenerada à fonte.
ICg [5A/div]
0
Fig. 6. 22.-Correntes através dos diodos grampeadores. A escala de tempo 10 µ seg/div.
Por último apresenta-se na Fig. 6.23 o rendimento obtido experimentalmente pelo
circuito com o novo grampeador regenerativo. Observa-se que em 500W o rendimento
começa a cair obtendo-se a plena carga (600W) um rendimento aproximado de 88 por
cento.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
128
Fig. 6.23.- Rendimento experimental obtido como função da potência de saída.
6.6- Conclusões
O novo grampeador regenerativo aplicado a conversores CC-CC flyback-push-pull
aliementados em corrente com problemas de dispersão, permite um desempenho melhor,
quando comparado com técnicas de grampeamento dissipativas, e uma opção bastante
otimizada e menos complexa quando comparado com outras técnicas de grampeamento,
sejam estas ativas ou passivas ressonantes.
Um ponto positivo a ser considerado é que, além de se conseguir eliminar um indutor
do grampeador, o valor da indutância de grampeamento sempre será a metade daquele
utilizado no grampeador regenerativo clássico, mostrado na Fig. 6.3.
Neste capítulo foram apresentados os estudos analíticos do novo grampeador
regenerativo que trabalha de forma semelhante ao conversor CC-CC SEPIC, assim como
sua comprovação experimental num protótipo de 600 W.
Uma única desvantagem deste circuito grampeador é que seu emprego somente é
possível para estruturas sem sobreposição dos comandos para os interruptores.
_________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
129
CAPÍTULO 7
CONVERSOR ISOLADO CC-CC ZVS-PWM
GRAMPEADO COM CORRENTES DE
ENTRADA E SAÍDA NÃO PULSADAS GERADO
A PARTIR DO NOVO CONVERSOR FLYBACKPUSH-PULL.
7.1- Introdução.
No capítulo anterior fez-se uma abordagem como primeira tentativa de aproveitar a
energia nas indutâncias de dispersão, apresentando um grampeador de tensão regenerativo
com uma boa performance tanto operacional quanto eficiente. Boa performance operacional
devido a sua simplicidade, não precisando de interruptores ativos adicionais e eficiente
devido ao reaproveitamento da energia armazenada nas indutâncias de dispersão com um
mínimo de componentes passivos.
Neste capítulo apresenta-se um novo conversor capaz de operar em alta frequência e
com alta eficiência, cuja principal característica é trabalhar com correntes contínuas tanto na
entrada como na saída. Apresenta ainda comutação não dissipativa nos seus interruptores,
sejam estes principais ou secundários, além de ser imune a sobretensões.
O funcionamento do novo conversor é analogo ao conversor de acumulação capacitiva
de um interruptor (também conhecido como conversor de Cuk) [A24]. Entretanto no novo
conversor só uma parcela da energia flui através do capacitor de acumulação.
No novo conversor o capacitor de acumulação tem a função de absorver a energia das
indutâncias de dispersão e comutação, realizando um grampeamento ativo. Esta energia
juntamente com uma parcela da energia da fonte de entrada será redirecionada, num
intervalo seguinte, para a carga. Para isto são adicionados dois interruptores auxiliares,
conseguindo-se grampear a tensão sobre as chaves a valores dentro da área de segurança
do interruptor (SOA) e obter correntes contínuas na entrada e na saída, além de trabalhar
com comutações não dissipativas nos interruptores principais e auxiliares.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CONVERSOR ISOLADO CC_CC ZVS-PWM……..
CAPÍTULO 7
130
O estudo deste capítulo é feito para o conversor com indutâncias de entrada e de
saída acopladas (formando o transformador flyback) embora ele possa, também, trabalhar
com as indutâncias não acopladas. O estudo é feito para D<0,5.
Neste capítulo é apresentado o estudo qualitativo e quantitativo de um novo conversor
de acumulação capacitiva trabalhando com razões cíclicas menores que 0,5. O Capítulo é
organizado por seções que são detalhadas a seguir:
Seção 7.2 – Apresenta-se o circuito proposto, o estudo qualitativo e quantitativo,
explicando-se as diferentes etapas de funcionamento e detalhando-se os tempos de
duração dos diferentes estágios; mostra-se, também, as mais relevantes formas de onda.
Seção 7.3 – O circuito é analizado para encontrar a expressão analítica de sua
característica externa, de forma a ter um entendimento com respeito às implicâncias na
regulação de saída do circuito devido ao fato de adicionar-se indutâncias de comutação.
Também nesta seção são calculadas as diferentes relações que influenciam o bom
funcionamento do conversor, como: a ondulação de corrente de entrada, perda de razão
cíclica, correntes máxima e mínima nos interruptores de potência e auxiliares.
Seção 7.4 – Analisa-se o conversor de modo a obter as diferentes grandezas que o
rejem e a ter noção dos diferentes esforços a suportar, tanto em corrente como em tensão.
Seção 7.5 – Nesta seção é proposta uma metodologia de projeto.
Seção 7.6 – A metodologia de projeto proposta é comprovada primeiramente através
de simulações e finalmente através da construção de um protótipo experimental.
Secão 7.7 – Finalmente são dadas as conclusões do capítulo.
7.2- Circuito proposto
O circuito proposto a seguir, nasce da aplicação do grampeamento ativo do tipo boost
[A20,C5], ao novo conversor flyback-push-pull [A22], gerando-se um circuito robusto e
eficiente.
Robusto pelo fato de ser imune aos efeitos indutâncias de dispersão do circuito dos
dois transformadores conectados em série. Estas indutâncias são incluídas, no caso da
dispersão do transformador push-pull, ao processo de comutação e, no caso da dispersão
no transformador flyback, a um dos processos de transferência de energia. Eficiente, devido
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
131
principalmente ao fato de ter duas formas de processar energia: direta, através do
transformador push-pull, e indireta, através da acumulação capacitiva.
O circuito pode funcionar sem acoplamento dos indutores de entrada e saída do
mesmo modo que os conversores de acumulação capacitiva de um interruptor [A24], mas
deste modo ter-se-á um aumento no volume do mesmo.
A única desvantagem observada no conversor proposto é a utilização de dois
interruptores auxiliares, mas é possível tê-lo somente com um interruptor auxiliar [A23]. O
conversor proposto é mostrado na Fig. 7.1.
S 1A
S 1A
S2A
S 2A
M
L d2p
T
L d2p
d o1
R
do1
TR
L 1s
L 1s
Ca
L 1P
L 2p
n3
+
Co
L 2s
C
S 2p
2p
(a)
Co
L 2s
n3
d o2
C 1p
L 2p
L 1P
+
I
-
S 1p
Ca
n4
L d3p
V
Ro
Ro
n4
L d3p
VI
do2
-
S 1p
C 1p
S 2p
C 2p
(b)
Fig. 7.1.-Novo conversor a) Versão não acoplada e b) Versão com indutores de entrada e saída acoplados.
7.2.1.- Etapas de operação.
O conversor possui no total dez etapas para um ciclo de funcionamento, das quais
somente serão detalhadas cinco, pelo motivo de que o que ocorre nas outras cinco etapas é
o complementar das apresentadas.
1a Etapa (t0,t1) Crescimento de iL1p .
No instante t=t0, S1p é acionado S2a já estava acionado e os seus diodos em
antiparalelo ainda estavam em condução, portanto, ambos os interruptores comutarão sem
perdas. Nesta etapa a corrente em L1p começa a crecer e a fonte Vi fornece energia ao
capacitor acumulador Ca e à carga.
Por conduzir correntes em ambos enrolamentos primários o transformador fará com
que d01 e d02 conduzam e L1s fique em roda livre. Em t=tx a corrente no enrolamento L2p se
anula e muda de sentido fazendo com que o diodo d1p se bloqueie e o interruptor S1p
conduza, enquanto a corrente iCa diminui. A Fig. 7.2 mostra esta etapa.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
132
S 1A
S 2A
M
L 1p
Ca
L d2p
d o1
TR
L 2p
Li
L 1s
C
L 2s
R
o
o
+
-
L d3p
VI
C
d o2
C 2p
1p
S 1p
S 2p
Fig.7.2 – Primeira etapa.
2a Etapa (t1-t2) Transferência de energia.
Em t=t1 iL1p alcança o valor máximo e a corrente que circula pelo capacitor Ca se anula,
mudando de sentido. Nesta etapa ocorre a transferência de energia desde a fonte e do
capacitor Ca para a carga. As indutâncias de comutação e dispersão são desprezíveis nesta
etapa devido ao fato de suas correntes serem quase constantes. Somente a indutância de
entrada Li , por ser de maior valor, influenciará. A segunda etapa é mostrada pela Fig. 7.3.
S 1A
S 2A
M
C
a
L 1p
Li
L d2p
d o1
TR
L 2p
L 2s
L 1s
C
o
R
o
+
-
L d3p
VI
C
S 1p
d o2
C
1p
2p
S 2p
Fig. 7.3 – Segunda etapa.
3a Etapa (t2-t3) Primeira comutação.
Em t=t2 S1p é aberto, o que dá início ao primeiro processo de comutação linear. O
capacitor C1p assume a corrente fazendo com que o interruptor comute suavemente.
Observe-se que as indutâncias de dispersão são usadas na comutação. Devido à
polaridade da corrente em L3p e em L2p o diodo d01 será bloqueado e será reforçada a
condução do diodo d02 no circuito de saída. A etapa é ilustrada na Fig.7.4.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
133
S 1A
S 2A
M
L
C
L
a
1p
L
d2p
L
i
d o1
TR
L
2p
L
1s
C
2s
o
R
o
+
V
-
L
d3p
d o2
I
C
C
1p
S 1p
2p
S 2p
Fig. 7.4 – Terceira etapa
4a Etapa (t3-t4) Grampeamento.
Em t=t3 a tensão sobre C1p chega ao valor de bloqueio fazendo com que d1a conduza,
tomando a energia armazenada na indutância de entrada, assim como, uma parcela de
energia da fonte. O interruptor S1a pode ser acionado sob tensão nula. As correntes através
das indutâncias Ld2p e Ld3p são constantes, portanto, não influenciam nesta etapa. A quarta
etapa é mostrada na Fig.7.5.
S 1A
S 2A
M
L d2p
C
a
L 1p
Li
d o1
TR
L 2p
L 2s
L 1s
Co
Ro
+
-
L d3p
VI
C
S 1p
d o2
C 2p
1p
S 2p
Fig. 7.5 – Quarta etapa.
5a Etapa (t4 – T/2) Segunda comutação.
Em t=t4, S2a é aberto fazendo com que C2p assuma a corrente e prepare S2p para
comutar sob tensão zero, quando este for acionado em t=T/2. Quando S2p for acionado
ocorrerá um processo complementar ao descrito para S1p. A Fig. 7.6 mostra esta etapa.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
134
S 1A
S 2A
M
L d2p
C
a
L
1p
d o1
TR
L 2p
Li
L 1s
C
L 2s
o
R
o
+
-
V
L
d3p
d o2
I
C
C
1p
S 1p
2p
S 2p
Fig. 7.6 – Quinta etapa.
7.2.1.1- Análise das etapas de operação.
Nesta seção é feita à analise quantitativa do conversor, as suposições assumidas são:
•
Resistências dos enrolamentos e dos interruptores nulas.
•
A tensão de grampeamento é considerada igual a Vi + NVo, que é a tensão de
bloqueio dos interruptores sem considerar as indutâncias de dispersão e comutação,
isto é feito para facilitar o cálculo, comprovando-se posteriormente que não se comete
nenhum erro grave com esta aproximação.
•
Relação de transformação dos transformadores flyback e push-pull iguais.
1a etapa (t0-t1) Crescimento de IL1p.
A Fig. 7.7 mostra o circuito equivalente onde a indutância Li representa a dispersão do
transformador flyback e é definida como
Li = (1 − K ) ⋅ L1 p ⋅ L1' S
(7.1)
Como as relações de transformação dos transformadores push-pull e flyback são
iguais:
Li = (1 − K ) ⋅ L1 p
(7.2)
V
d o1
C
a
L d2p
o
d o2
L 1s
L 2p
L 3p
L d3p
L 1p
Li
+
V
I
-
Fig. 7.7 – Circuito equivalente para a primeira etapa.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
135
L1P = L1' S
Também são válidas as relações :
e
VL1P = VL'1S , Ld 2 P = Ld 3P = Ld
e por
último, devido aos diodos d01 e d02 conduzirem simultaneamente, VL2 P = VL3P = 0 .
Aplicando a lei de Kirchoff das tensões (LKV):
− Ld ⋅
Li ⋅
Li ⋅
V
diLd 2
dt
diL1 p
dt
diL1 p
L'1S
dt
− Ld ⋅
diLd 3
dt
− VL1P + Ld ⋅
− VL1P + Ld ⋅
= −Vg
diLd 2
dt
diLd 3
dt
(7.3)
= Vi
(7.4)
+ Vg = Vi
(7.5)
= N ⋅ Vo = VL1 p
(7.6)
Aplicando a lei de Kirchoff das correntes (LKC) é obtido:
iL1P = iLd 3 − iLd 2
(7.7)
Somando (7.4) e (7.5), obtém-se:
2 ⋅ Ld 1 p ⋅
diL1 p
− 2 ⋅ VL1P − Ld ⋅
dt
d (iLd 3 − iLd 2 )
dt
+ Vg = 2 ⋅ Vi
(7.8)
Substituindo (7.7) em (7.8) consegue-se:
2 ⋅ Ld 1 p ⋅
diL1 p
− 2 ⋅ VL1P − Ld ⋅
dt
diL1P
dt
+ Vg = 2 ⋅ Vi
(7.9)
Agora com a substituição de (7.6) em (7.9) e sabendo que VCa= Vi + NVo, tem-se:
diL1P
dt
=
(Vi + N ⋅ Vo )
( 2 ⋅ Ld 1 p − Ld )
(7.10)
Integrando (7.10) obtém-se a expressão da corrente em L1p.
iL1P (t ) = I1 +
(Vi + N ⋅ Vo )
⋅t
( 2 ⋅ Ld 1P − Ld )
(7.11)
Quando t = ∆t1 vale a relação iL1 p ( ∆t1 ) = I 2 e então:
∆I1 = I 2 − I1 =
(Vi + N ⋅ Vo )
⋅ ∆t1
(2 ⋅ Ld 1P − Ld )
(7.12)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
136
2a etapa (t1-t2) Transferência de energia.
Nesta etapa ocorre a transferência de energia desde a fonte e capacitor de
acumulação para a carga. Observe-se que o capacitor entrega sua energia através de L3p e
L2p e a fonte através de L2p , desprezam-se as indutâncias de comutação e dispersão. Na
Fig. 7.8 é dado o circuito equivalente desta etapa.
V
o
S 2A
d o2
L 1s
C
a
L 2p
L 3p
L 1p
S 1p
+
V
I
-
Fig. 7.8 – Circuito equivalente para a segunda etapa.
Aplicando LKV:
V L2 P + V L3 p = VCa
(7.13)
V L1P + V L2 p = Vi
(7.14)
V L1P − V L3 p + VCa = Vi
(7.15)
V L3 p = V L2 p = N ⋅Vo + V
L1' S
(7.16)
Considerando Vca = Vi+NVo chega-se a:
V − N ⋅ Vo
V L1P = i
2
(7.17)
V + N ⋅Vo
V L2 P = i
2
(7.18)
e que:
A duração do intervalo é dada por:
∆t2 = D ⋅ T − ∆t1
(7.19)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
137
3a etapa (t2-t3) Primeira comutação.
Considera-se a comutação linear devido as correntes envolvidas serem quase
constantes, carregando ou descarregando o capacitor linearmente. O circuito equivalente
desta etapa é apresentado na Fig. 7.9.
Aplicando a lei de Kirchoff de correntes:
i Ld 2 = i L1 p + i Ld 3
(7.20)
mas como iL1p = Ip e iLd3= Iy logo:
i Ld 2 = I p + I y
(7.21)
V
o
S 2A
d o2
L 1s
C
a
L d2p
L
L 3p
2p
L d3p
L 1p
Li
+
V
IN
-
Fig. 7.9 – Circuito equivalente para a terceira etapa
Portanto, a tensão no capacitor C1p é dada por:
VC1 p (t ) = VC1 p (0) +
1 t
i C ⋅ dt
C1 p 0 1 p
∫
(7.22)
Substituindo iC1p e sabendo que VC1p(0) =0V, obtém-se:
VC1 p (t ) =
(I p + I y )
⋅t
C1 p
(7.23)
Ou,
t=
VC1 p ⋅ C1 p
(I P + I y )
(7.23)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
138
Para t =∆t3 , VC1p=VCa
VCa ⋅ C1 p
(IP + I y )
∆t3 =
(7.24)
4a etapa (t3-t4) Grampeamento.
Analogamente ao que foi considerado nas outras etapas sabe-se que as correntes são
quase constantes e as indutâncias de comutação e dispersão são desprezadas. O circuito
equivalente é mostrado na Fig. 7.10.
Vo
S 2A
S 1A
d o1
Ca
d o2
L 1s
L 2p
L 3p
L 1p
Li
+
VI
-
Fig. 7.10 – Circuito equivalente para a quarta etapa
Aplicando LKV:
V
L'1S
= N ⋅ Vo = VL1 p
(7.25)
VL2 p = VL3 p = 0
(7.26)
VCa = Vi + N ⋅ Vo
(7.27)
Sabe-se que:
iLd 2 = I p
(7.28)
iLd 3 = I y
(7.29)
O intervalo de tempo ∆t4 é dado por:
∆t4 =
(1 − 2 ⋅ D )
⋅T
2
(7.30)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
139
5a etapa (t4-T/2) Segunda comutação.
As correntes nas indutâncias de comutação continuam sendo constantes, portanto, a
comutação é novamente linear. Porém a corrente de comutação é menor que no primeiro
caso, sendo iLd3 = Iy = iC2p.
Logo:
VC2 p (t ) = VCa −
t
1
⋅ iC2 p ⋅ dt
C2 p 0
∫
(7.31)
Substituindo, iC2p obtém-se:
VC2 p (t ) = VCa −
Iy
C2 p
⋅t
(7.32)
Para t=∆t5 tem-se que VC2 p ( ∆t5 ) = 0
∆t5 =
VCa ⋅ C2 p
Iy
(7.33)
A este tempo tem que ser adicionado o tempo morto dado pelo controle. O circuito
equivalente da quinta etapa é mostrado na Fig. 7.11.
V
o
S 2A
S 1A
d o1
L d2p
d o2
L 1s
L 2p
L 3p
L d3p
L 1p
Li
+
V
I
-
Fig. 7.11 – Circuito equivalente para a quinta etapa.
7.2.2.- Formas de onda.
As principais formas de onda do conversor são mostradas na figura 7.12. Nas Fig.
7.12a e 7.12b mostram-se a tensão entre gatilho-fonte para os interruptores principais e
auxiliares. A Fig. 7.12c mostra a corrente no interruptor principal (iS1p), a corrente nos diodos
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
140
de saída (Ido) e no interruptor auxiliar do mesmo braço (linha pontilhada). A Fig. 7.12d
mostra a corrente no capacitor de acumulação e, finalmente, a Fig. 7.12e mostra a corrente
de entrada (iL1P).
Vgs
S1p
S1a
(a)
t
S2p
S2a
(b)
t
Ip
iSp
ido
tx
t
(c)
-Iy
t1
iSa
iCa
Ip
Ip-Iy
t
(d)
-Iy
iL1p
I2
I1
t
t=t2
t=to t=t1
t=t3
(e)
T
T/2
t=t4
Fig. 7.12 – Formas de onda relevantes para um ciclo de operação.
7.3- Característica de transferência para D<0.5.
7.3.1 – Característica de saída.
De modo a obter a característica de transferência sabe-se que a variação do fluxo
médio no indutor flyback deve ser igual a zero, num ciclo de comutação. Então desprezando
os intervalos de comutação obtém-se a equação 7.34:
VL1P
∆t1
⋅ ∆t1 + VL1P
∆t 5
⋅ ∆t5 = VL1P
∆t 2
⋅ ∆t 2
(7.34)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
141
Substituindo as expressões e com um pouco de trabalho algébrico obtém-se o ganho
da estrutura em função da razão cíclica e da ondulação da corrente de entrada, dado pela
equação 7.35:
Vo
D
∆I ⋅ ( 2 ⋅ Li − Ld )
=
−
Vi
N ⋅ (1 − D ) Vi ⋅ T ⋅ N ⋅ (1 − D )
(7.35)
Normalizando a ondulação de corrente da maneira mostrada a seguir define-se:
∆I =
∆I ⋅ Ld
Vi ⋅ T
Vo =
D
∆I ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
−
(1 − D )
(1 − D )
ζ =
,
Li
Ld
e
Vo =
N ⋅ Vo
Vi
(7.36)
então:
(7.37)
Entretanto, a expressão do ganho do conversor ficou em função da ondulação da
corrente de entrada, não sendo esta uma boa representação, portanto, procura-se uma
relação entre esta ondulação e a corrente de saída.
Para encontrar o valor de ∆I , sabe-se que os interruptores devem processar toda a
energia que a fonte fornecerá, assim da corrente destes obtém-se o valor médio da corrente
de entrada, dada por:
Ii ⋅
T
1
= I p ⋅ ( D ⋅ T − ∆t1 ) + ⋅ ∆t1 ⋅ I p
2
2
(7.38)
Na equação (7.38) considera-se que o transistor conduz toda a corrente processada,
desprezando-se a condução dos diodos em antiparalelo, com o qual obtém-se:
Ii ⋅
T
1
= I p ⋅ ( D ⋅ T − ∆t1 ) + ⋅ ∆t1 ⋅ I p
2
2
(7.39)
A corrente de pico dos transistores (Ip) é obtida da equação (7.4) dada novamente por:
Li ⋅
diL1 p
dt
Substituindo-se
− VL1P + Ld ⋅
diL1 p
dt
diLd 2
dt
= Vi
(7.40)
e VL1p, e integrando obtém-se a corrente nos interruptores.


Li + Ld
 ⋅ t
iLd (t ) = iLd (0) + (Vi + N ⋅ Vo ) ⋅ 
2
2
 Ld ⋅ ( 2 ⋅ Li − Ld ) 
(7.41)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
142
Tal como dito no início, considera-se que iLd2(0)=0, de modo a simplificar a análise.
Portanto, para t= ∆t1 tem-se iLd2( ∆t1 )=Ip, logo:


Li + Ld
 ⋅ ∆t1
I p = (Vi + N ⋅ Vo ) ⋅ 
 Ld ⋅ ( 2 ⋅ Li − Ld ) 
(7.42)
Substituindo esta expressão em (7.39), e depois de um breve esforço matemático
obtém-se:
∆I 2 ⋅
( Li + Ld ) ⋅ ( 2 ⋅ Li − Ld ) 2 ⋅ ( Li + Ld ) ⋅ D ⋅ T
−
⋅ ∆I + I i ⋅ T = 0
Ld ⋅ (Vi + N ⋅ Vo )
Ld
(7.43)
Resolvendo-se esta equação quadrática tem-se como resultado a equação 7.44:
∆I =
I i ⋅ Ld ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
(Vi + N ⋅ Vo ) ⋅ D ⋅ T D ⋅ T ⋅ (Vi + N ⋅ Vo )
−
⋅ 1−
(7.44)
Ld ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
Ld ⋅ (2 ⋅ ζ − 1)
(Vi + N ⋅ Vo ) ⋅ D 2 ⋅ T ⋅ (ζ + 1)
Sabendo que:
V ⋅I
Ii = o o ,
η ⋅ Vi
Io =
Ld ⋅ I o
Vi ⋅ T ⋅ N
e
Vo =
N ⋅ Vo
Vi
(7.45)
Obtém-se o valor da ondulação de corrente normalizada em função do ganho, da
razão cíclica e da corrente de saída normalizada, dada por:
∆I =
Vo ⋅ I o ⋅ (2 ⋅ ζ − 1`)
(1 + Vo ) ⋅ D 
⋅ 1− 1−

( 2 ⋅ ζ − 1)
(1 + Vo ) ⋅ η ⋅ D 2 ⋅ (ζ + 1)





(7.46)
Substituindo a expressão anterior na equação do ganho, dada por (7.35), e resolvendo
para obter o ganho normalizado da estrutura obtém-se:



I ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)    I o2 ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)2
2
 2 ⋅ D2 − o
+
+ 4⋅ D 


η ⋅ (ζ + 1)    η 2 ⋅ (ζ + 1)2


 

Vo =

I ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1) 
2 ⋅ 1 − D 2 + o

η ⋅ (ζ + 1) 

(7.47)
A expressão do ganho normalizado é representada graficamente pelo ábaco dado da
Fig. 7.13.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
143
Fig. 7.13 – Característica de saída normalizada tendo como parâmetro ζ =1.
7.3.2 – Perda de razão cíclica (d1)
É definido como perda de razão cíclica d1, como a relação entre o tempo que demoram
os interruptores em assumir o valor de pico da corrente e o periodo de chaveamento. Os
causadores desta perda de razão cíclica são os indutores de comutação (Ld2p, Ld3p), e o
resultado imediato disto é a queda na regulação do circuito. Ou seja, para um valor de saída
determinado será preciso um aumento da razão cíclica para suprir esta queda de tensão.
A expressão para esta queda de tensão pode ser obtida da equação de fluxo médio no
primário do transformador flyback, portanto, a partir de (7.34) é obtida:
(Vi − N ⋅ Vo )
(1 − 2 ⋅ D )
⋅ (D ⋅ T − ∆t1 ) = N ⋅ Vo ⋅ ∆t1 + N ⋅ Vo ⋅
⋅T
2
2
Onde se define d1 =
Vo =
(7.48)
∆t1
, logo:
T
N ⋅ Vo
( D ⋅ T − ∆t1 )
=
Vi
((1 − 2 ⋅ D ) ⋅ T + D ⋅ T + ∆t1 )
(7.49)
Finalmente, resolvendo para d1 obtém-se:
d1 =
D − Vo ⋅ (1 − D )
(Vo + 1)
(7.50)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
144
7.4 – Cálculo de esforços no conversor.
7.4.1 – Corrente máxima (Ip) e mínima (Iy) nos interruptores.
Na realidade Iy, corrente de pico negativa nos interruptores principais, é a corrente que
circula pelo diodo em antiparalelo com os Mosfet’s. Esta corrente é a responsável pela
entrada em condução sem perdas nos interruptores.
A corrente Iy, dependerá diretamente do valor das indutâncias de comutação e da
corrente de carga, asegurando a comutação não dissipativa para uma ampla faixa de carga.
O valor de Iy é obtido através da relação da corrente média no capacitor de
acumulação, que tem que ser igual a zero, logo:
1
1− 2 ⋅ D
⋅ ( ∆t1 − ∆t x ) ⋅ I p + ( I p − I y ) ⋅ (
) ⋅ T = I y ⋅ ∆t x + I y ⋅ ( D ⋅ T − ∆t1 )
2
2
(7.51)
Da relação de triângulos retângulos obtém-se:
(I p + I y ) I y
+
∆t1
∆t x
ou
Iy
∆t x
=
∆t1 ( I p + I y )
(7.52 )
Com a equação anterior, e um pouco de trabalho matemático obtém-se:
I y = I p ⋅  (1 − 2 ⋅ D ) ⋅ ( d1 + 1) + d12 + D 2 − D + d1 


(7.53)
Obtendo-se, agora, o valor da corrente de pico Ip a partir do valor da corrente média de
entrada, deduzida em 7.54 .
Ii ⋅
T
1
1
= ( D ⋅ T − ∆t1 ) ⋅ I p + ⋅ ( ∆t1 − ∆t x ) ⋅ I p − ⋅ ∆t x ⋅ I y
2
2
2
(7. 54)
Resolvendo
I i = (2 ⋅ D − d1 ) ⋅ I p − I y ⋅ d1
(7.55)
Substituindo Iy de (7.53),
I i = (2 ⋅ D − d1 ) ⋅ I p − I p ⋅ d1 ⋅  (1 − 2 ⋅ D ) ⋅ (d1 + 1) + d12 + D 2 − D + d1 


(7.56)
E sabendo que :
V ⋅I
Ii = o o
η ⋅ Vi
(7.57)
Finalmente a corrente de pico nos interruptores normalizada é dada pela equação
7.58:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
145
Ip =
Vo ⋅ I o
(7.58)


η ⋅  2 ⋅ D − d1 ) − d1 ⋅  (1 − 2 ⋅ D ) ⋅ (d1 + 1) + d12 + D 2 − D + d1  



e o valor mínimo de corrente normalizada nos interruptores é dada por:
Vo ⋅ I o ⋅  (1 − 2 ⋅ D ) ⋅ (d1 + 1) + d12 + D 2 − D + d1 


Iy =



2
2
η ⋅  2 ⋅ D − d1 − d1 ⋅  (1 − 2 ⋅ D ) ⋅ ( d1 + 1) + d1 + D − D + d1  



(7.59)
7.4.2 – Cálculo das corrente máxima (I1) e mínima (I2) de entrada.
As correntes são obtidas das muito conhecidas relações para os conversores cc-cc, e
reescritas pelas seguintes equações:
I 2 = Ii +
∆I
2
(7.60)
I1 = I i −
∆I
2
(7.61)
e
O valor da corrente de entrada é dada pela equação (7.57). Substituindo-se as
expressões normalizadas resultam em:
V ⋅I
∆I
I2 = o o +
2
η
(7.62)
V ⋅I
∆I
I1 = o o −
η
2
(7.63)
e
Finalmente, substituindo-se o ripple normalizado tem-se as correntes em função da
corrente de saída e do ganho dadas por:
V ⋅I
(1 + Vo ) ⋅ D
Vo ⋅ I o ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
I2 = o o +
⋅ (1 −
)
η
2 ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
η ⋅ (1 − Vo ) ⋅ D 2 ⋅ (ζ + 1)
(7.64)
e
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
146
V ⋅I
(1 + Vo ) ⋅ D
Vo ⋅ I o ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
I1 = o o −
⋅ (1 −
)
η
2 ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
η ⋅ (1 − Vo ) ⋅ D 2 ⋅ (ζ + 1)
(7.65)
7.4.3 – Cálculo das correntes média e eficaz nos interruptores principais.
- Corrente Média
Desde a equação de definição de valor médio de um sinal, obtém-se:
1
IS =
T
( D⋅T − ∆t1 ) 
 ∆t1


I p ⋅ dt 
⋅  iS ⋅ dt +


0
 0

(7.66)
 ∆t1 

(V + N ⋅ Vo ) ⋅ ( Li + Ld ) 


⋅ t  ⋅ dt + I p ⋅ ( D ⋅ T − ∆t1 ) 
⋅   − I y + i
(
2
)
L
L
L
⋅
⋅
−
 

d
i
d

 0

(7.67)
∫
∫
Ou
IS =
1
T
∫
Resolvendo a integral, agrupando termos e finalmente normalizando tem-se
IS =
(ζ + 1) ⋅ (2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I
2 ⋅ (1 + Vo )
2
−
( 2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ( I p + I y ) ⋅ ∆I
(1 + Vo )
+ IP ⋅ D
(7.68)
Na Fig. 7.14 apresentam-se curvas para I S em função de I o tendo-se D como
parâmetro.
Fig. 7.14 – Corrente média nos interruptores com ζ =15 .
- Corrente Eficaz
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
147
Da definição de valor eficaz sabe-se que:
I S2 RMS
1
=
T
D⋅T
 ∆t1



2
⋅  iS ⋅ dt + iS2 ⋅ dt 
 0

∆t1


∫
∫
(7.69)
Ou
I S2RMS =
1
T
D⋅T
 ∆t1



(V + N ⋅ Vo ) ⋅ ( Li + Ld ) 2
⋅  (− I y + i
⋅ t ) ⋅ dt + I 2p ⋅ dt 
⋅
(
2
⋅
−
)
L
L
L
 0

d
i
d
∆t1


∫
∫
(7.70)
Resolvendo a equação e normalizando obtém-se:
I S RMS =
3
2
2
2 (ζ + 1) 2 ⋅ ∆I
2
2 ⋅ ζ − 1 
(1 + Vo ) 
⋅ ∆I ⋅ ( I y − I p ) − I y ⋅ (ζ + 1) ⋅ ∆I +
+ I p ⋅D⋅
3
( 2 ⋅ ζ − 1) 
1 + Vo 


(7.71)
Na Fig. 7.15 são apresentadas algumas curvas de I Srms em função de I o , tendo D como
parâmetro.
Fig. 7.15 – Corrente eficaz nos interruptores com ζ =15 .
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
148
7.4.4 – Cálculo das corrente média e eficaz nos interruptores auxiliares.
- Corrente Média
A corrente média nos interruptores auxiliares será igual a zero já que a energia a
processar será a do capacitor de acumulação.
I Sa = 0
(7.72)
- Corrente Eficaz
A corrente eficaz é dada por:
2
I Sa
RMS
(1− 2⋅ D )⋅T
 (1− 2⋅ D )⋅T
(1− D )⋅T −
− ∆t1 

∆t1
2
2
1 

= ⋅
( − I p ) 2 ⋅ dt + iL2
⋅ dt +
I 2y ⋅ dt

d
3
p
T


0
0
0




∫
∫
∫
(7.73)
Ou
2
I Sa
RMS
1
=
T
∆t1
2



( N ⋅ Vo + Vi ) ⋅ Li 

 2 (1 − 2 ⋅ D ) ⋅ T
2 T
2
⋅Ip ⋅
+ I y ⋅ − ∆t1 ⋅ I y +  − I p +
⋅ t  ⋅ dt 
2
2
Ld ⋅ (2 ⋅ Li − Ld ) 


0 


∫
(7.74)
Finalmente, resolvendo a equação e normalizando tem-se a expressão (7.75) que é
representada graficamente na Fig. 7.16 para alguns valores de D.
2
I Sa RMS =
I 2p
2
( I 2p − I 2y ) ⋅ (2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I − I p ⋅ ζ ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I
ζ 2 ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I 3
(1 − 2 ⋅ D ) I y
⋅
+
+
+
2
2
1 + Vo
3 ⋅ (1 + Vo )
(7.75)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
149
Fig. 7.16 – Corrente eficaz nos interruptores auxiliares com ζ =15.
7.4.5 – Cálculo das correntes média e eficaz nos diodos de saída.
- Corrente Média
A corrente média nos diodos de saída será igual à metade da corrente de carga,
portanto,
I
I do = o
2
(7.76)
- Corrente Eficaz
A corrente eficaz é representada pela equação:
2
I do
RMS
T


− ∆t1


∆t1
2
2


1  2
( N ⋅ Vo + Vi ) ⋅ Li

2
2
I p ⋅ dt + 2 ⋅ N ⋅  − I y +
= ⋅N ⋅
⋅ t  ⋅ dt 
T
L
⋅
(
2
⋅
L
−
L
)
d
i
d



0
0 




∫
∫
(7.77)
Desenvolvendo a equação, normalizando e refletindo ao primário tem-se:
I doRMS =
Ip
2
2
+
( I 2p + 2 ⋅ I 2y ) ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I − 2 ⋅ I y ⋅ ζ ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I
1 + Vo
2
+
ζ 2 ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1) ⋅ ∆I 3
3 ⋅ (1 + Vo )
(7.78)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
150
Na Fig. 7.17 apresenta-se gráficos de I doRMS em função de I o , tomando-se D como
parâmetro.
Fig. 7.17 – Corrente eficaz nos diodos de saída com ζ =15.
7.4.6 – Cálculo da tensão de grampeamento Vca.
A tensão sobre o capacitor de acumulação será a tensão na qual os interruptores
serão grampeados, logo esta tensão deve ser calculada. Sabendo que a tensão média
sobre os interruptores será a tensão de entrada Vi e que a tensão média nos indutores
ressonantes e nos enrolamentos dos transformadores é nula, tem-se a equação 7.79:
VCa =
VCa
Vi
=
1
1− D
(7.79)
7.5.– Metodologia de projeto.
A seguir é proposto um roteiro para o projeto de uma fonte chaveada baseado no
novo conversor, começando por suas especificações.
7.5.1 – Especificações
Vi
Tensão de entrada
Vo
Tensão de saída
Po
Potência de saída
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
151
Fs
Freqüência de comutação
η
Rendimento
D
Razão cíclica
ζ
e
Razão entre Li e Ld
Esta última especificação é muito importante pois fornece uma medida da ondulação
de entrada. Então para ter corrente contínua de entrada obrigatoriamente ζ >1, mas este
valor não pode ser excessivo ( ζ >50) já que se for requerido a utilização da própia dispersão
do transformador flyback, valores de ζ muito grandes implicará na utilização de núcleos
muito volumosos, portanto, um valor aceitável (para núcleos aceitáveis) é 10< ζ < 20. Para
este projeto o valor usado foi de ζ = 10.
7.5.2 – Cálculo de N.
Para o cálculo da relação de transformação dos transformadores utiliza-se o valor ideal
do ganho, obtido do ganho real reescrito na seguinte equação:
V
D − ∆I ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1)
N⋅ o =
Vi
(1 − D )
(7.80)
O ganho ideal é aquele obtido quando ∆I é igual a zero, ou seja, quando são
desprezadas as indutâncias de dispersão tanto do transformador flyback, quanto o do pushpull, logo a razão de transformação é dada por:
N =
Vi ⋅ D
Vo ⋅ (1 − D )
(7.81)
7.5.3 – Cálculo do Ganho normalizado Vo .
Obtida a relação de transformação pode ser calculado o ganho ( Vo ) como :
V
Vo = N ⋅ o
Vi
(7.82)
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
152
7.5.4 – Cálculo da Indutância de comutação (Ld).
Com as especificações de D e ζ e com Vo calculado é possível obter I o a partir da
característica de saída, podendo ser finalmente calculada a indutância de comutação (Ld).
I ⋅V ⋅ N
Ld = o i
FS ⋅ I o
(7.83)
Com I o também é possível calcular a ondulação de entrada normalizada ∆I .
7.5.5 – Cálculo das capacitâncias de comutação.
O cálculo das capacitâncias de comutação pode ser feito diretamente das equações de
duração das etapas, e é realizado para o pior caso. A segunda comutação é a mais crítica,
logo:
Cp =
I y ⋅ ∆t6
(7.84)
VCa
Onde o tempo de comutação , ∆t6 , tem que ser bem menor que o tempo morto entre os
interruptores de um mesmo polo.
7.6 – Projeto e construção de um protótipo experimental.
7.6.1 – Cálculo teórico.
Devido à comparação que far-se-á no final do trabalho com os três tipos de
grampeamento vistos até agora, foram utilizadas as mesmas especificações dos trabalhos
anteriores, logo:
e
Po = 600W
η = 0.9
Vo = 60V
I o = 10 A
Vi = 48V
N = 0,33
Fs = 25 kHz
D = 0.4
ζ = 10
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
153
Neste caso utilizou-se D=0.4, para a obtenção de indutâncias de dispersão com valores
apropiados para a efetivação de comutação não dissipativa mesmo com o conversor operando
sob variação de carga.
Como primeiro passo calcula-se o valor do ganho normalizado do conversor a ser
construído, logo:
Vo =
60
N ⋅ Vo
= 0,33 ⋅
= 0,4125
48
Vi
(7.85)
Uma vez tendo os valores de M,N,D e ζ desde a curva do ganho do conversor com
grampeamento ativo, tem-se a corrente de saída relativa I o = 0,136 e a ondulação relativa
como ∆I = 0,017 ou em valores absolutos ∆I = 3.682 A .
Calculam-se agora os valores das indutâncias de comutação (Ld) e de entrada (Li),
então:
I ⋅V ⋅ N
Ld = o i
= 8,617 µH e
FS ⋅ I o
Li = ζ ⋅ Ld
(7.86)
Fez-se a opção de ζ =10, numa tentativa de otimização dos núcleos de ferrite para a
obtenção de valores de indutâncias compatíveis, então LI=87µH .
O cálculo das capacitâncias de comutação é feito através da equação 7.87:
Cp =
I y ⋅ ∆t6
(7.87)
VCa
A tensão de grampeamento é dada pela seguinte equação:
VCa =
Vi
(1 − D )
(7.88)
Logo para D=0.4, tem-se que Vca= 80V. Calculando-se a corrente de pico negativa a
partir da equação (7.59), tem-se que Iy=10,644A.
Para o valor do tempo de comutação considera-se 7 vezes menor que o tempo morto
Tm dado pelo fabricante do circuito integrado utilizado, neste caso (IRF2111) é Tm=700ns,
logo assume-se um ∆t6 = 100ns.
Cp =
I y ⋅ ∆t6
VCa
= 13,305nF
(7.89)
Utilizando-se um capacitor de 15nF.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
154
7.6.2 – Cálculo físico dos elementos magnéticos envolvidos.
7.6.2.1 – Cálculo dos indutores de comutação.
Calculando-se os núcleos dos indutores através da clássica fórmula dada pela
equação 7.90, onde o núcleo é limitado pela saturação [A26] e considerando uma elevação
de temperatura de 300 .
4
 L⋅I ⋅I
P RMS ⋅ 10
AW ⋅ Ae = 
 420 ⋅ KC ⋅ Bmax
1

1.131




(7.90)
O número de espiras é calculado por:
N min =
L⋅Ip
Bmax ⋅ AE
⋅ 104
(7.91)
Então sabendo que:
Ip=23 A (corrente de pico)
IRMS=12 A (corrente eficaz a plena carga)
Bmax= 0.3 T
Ld=8.7uH
Logo,
AwAe= 0.25 Cm4
Escolhendo E-30/7, com Ae=0.6 Cm2 , Aw=0.8 Cm2 e Nmin=12 espiras, para o cálculo
do entreferro tem-se a equação 7.92:
µ ⋅ µ ⋅ N 2 ⋅ AE
⋅ 10− 2 cm
lg = o R
Ld
(7.92)
Então:
l g = 0,1233 cm
A bitola dos condutores é cálculada por:
SCU =
I ef max
J max
= 0,037142 cm
2
(7.93)
A profundidade de penetração ∆ , é dada por:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
155
∆=
6.61
(7.94)
fs
Se fs = 25 kHz então ∆ =0,0418 Cm de raio calcula-se a área e encontra-se a bitola.
Escolhendo-se a bitola AWG23 com uma área do cobre (Acobre) de 0,002582 Cm2.
Portanto, o número de fios é dado por:
# fios =
0,037142
= 14,38
Acobre
(7.95)
Utilizam-se 14 fios em paralelo.
7.6.2.2 – Cálculo do transformador flyback.
A expressão utilizada para o cálculo do núcleo do indutor é dada por (7.96) sendo
adaptada da expressão clássica do cálculo de núcleo de indutores de um enrolamento.
Pelo fato de que o transformador flyback terá neste conversor uma corrente contínua nos
seus dois enrolamentos, primário e secundário, não é possível fazer o cálculo tomando uma
das suas indutâncias próprias, mas sim calcular o núcleo tomando o valor efetivo das suas
indutâncias, isto é, a sua média geométrica ( L ).
Logo,
4
 L⋅IP ⋅IS
RMS RMS ⋅ 10
AW ⋅ Ae = 
 420 ⋅ K c ⋅ Bmax
2

1.131




(7.96)
Onde
KC2 = Ku ⋅ K P = 0,4 ⋅ 0,5 = 0,2
e
e Bmax=0,3 T.
P
I RMS
= Corrente
eficaz no primário
S
I RMS
= Corrente
eficaz no secundário
L = L1P ⋅ L1S
= Média geométrica das indutâncias próprias.
Como o valor de L não é um valor dado diretamente nas especificações torna-se
necessário calculá-lo.
De cálculos anteriores tem-se que Li=87uH para um ζ =10, logo a indutância Li vem
sendo a indutância de “dispersão” do transformador flyback, portanto,
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
156
Li = (1 − K min ) ⋅ L
(7.97)
Resolvendo-se para L , e considerando-se um fator de acoplamento minimo (Kmin) de
0,7, tem-se L =290uH, substituindo-se em (7.96), junto com os demais dados obtidos do
projeto, então AwAe=13 Cm4.
Escolhendo o núcleo E-65/26 com AwAe=19.08 Cm4 e Ae=5,32 Cm2 recalcula-se L ,
resultando no valor de 429,3uH.
O entreferro é calculado por sua expressão clássica para indutores de um
enrolamento, com a diferença de que é utilizada a indutância efetiva do indutor ( L ) então:
2
µ ⋅ µ ⋅ N ⋅ AE
lg = o R
⋅ 10− 2 cm
L
(7.98)
Onde, N é o número de espiras efetivo dado por:
N=
I1
L ⋅ I1 ⋅ 104
B ⋅ AE
(7.99)
é a corrente de pico de entrada, neste caso aproximadamente 14A. Logo, obtém-se:
N = n1 ⋅ n2 =
Também
n1
n2
L ⋅ I1 ⋅ 104
B ⋅ AE
(7.100)
=0,33, onde:
n1 =Número
de espiras no primário.
n2 =Número
de espiras no secundário.
Então resolvendo para n1 e n2 tem-se que n1 =14,61 espiras e n2 =44,28 espiras, logo
considera-se n1 =15 espiras e n2 = 46 espiras
A bitola dos condutores é calculado como:
Primário
SCU =
I ef max
J max
= 0,024
cm2
(7.101)
Considerando uma profundidade de penetração ∆ igual à utilizada no cálculo dos
indutores de comutação, e utilizando o fio da bitola AWG22, calcula-se o número de fios em
paralelo a utilizar, como:
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
157
# fios pri =
0 ,024
= 7 ,37
Acobre
(7.102)
Foi utilizando 6 fios em paralelo.
-
Secundário.
SCU =
I ef max
J max
= 0,02 cm
2
(7.103)
Utilizando o fio AWG22, então:
# fiossec =
0 ,02
= 5 ,93 fios
Acobre
(7.104)
Foi adotado 5 fios.
A possibilidade de enrolamento pode ser determinada através da seguinte equação:
P=
( n1⋅# fios pri + n2 ⋅# fiossec ) ⋅ AreacobreAWG 22
AW
(7.105)
Substituindo os valores obtém-se, P=0,347 sendo menor que Kw=0,4, portanto, é
possivel enrolar o transformador de acordo com as especificações obtidas.
De modo a obter o acoplamento desejado, os enrolamentos foram posicionados na
mesma perna (central) enrolados independentemente um do outro, ou seja, na metade
superior do carretel foi enrolado o primário e na metade inferior o secundário.
7.6.3 – Resultados de simulação.
Com os dados calculados anteriormente foram feitas simulações do conversor
trabalhando em plena carga. A seguir são dados os resultados da simulação, onde são
mostradas as formas de onda mais relevantes.
A Fig.7.18 mostra as correntes de entrada e saída respectivamente, observando-se
total continuidade em ambas. Observa-se também que a ondulação da corrente de entrada
( ∆I ) tem um valor de 2.72A e o calculado foi de 3.6A.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
158
(a)
(b)
Fig. 7.18 – a) – Corrente de entrada b) – Corrente de saída .
Na Fig. 7.19 são apresentadas as correntes nos interruptores principal (a) e auxiliar (b).
O valor da corrente de pico positiva e negativa do interruptor principal foi de 25A e 10A
respectivamente e os valores calculados foram de 22.5A no pico positivo e de 10.6 no pico
negativo. A Fig. 7.19(b) mostra a corrente no interruptor auxiliar.
(a)
(b)
Fig. 7.19 – a) – Corrente através do interruptor principal b) – Corrente através do interruptor secundário .
Na Fig. 7.20 tem-se as tensões de bloqueio nos interruptores. Deve-se observar o
efetivo grampeamento nestes, onde a tensão de grampeamento (VCa) é de 80V tal como foi
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
159
calculado, no entanto observa-se uma pequena ondulação, produto do valor finito do
capacitor.
(a)
(b)
Fig. 7.20 – a) – Tensão de bloqueio sobre o interruptor principal b) – Tensão de bloqueio sobre o interruptor
secundário.
Finalmente na Fig. 7.21 mostram-se a comutação no interruptor principal e auxiliar,
observando-se a comutação não dissipativa.
(a)
(b)
Fig. 7.21 – a) Comutação sobre os interruptores principais b) Comutação nos interruptores auxiliares.
7.6.4 - Resultados experimentais.
O diagrama completo do protótipo experimental construído é mostrado na Fig. 7.22,
onde tem-se o circuito de potência constituída pelos quatro interruptores e o circuito de
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
160
controle, o qual é feito de forma discreta através da criação de rampas desfasadas em 180o.
A isolação dos interruptores do mesmo braço é obtida através do circuito integrado
IRF2111, o qual tem um tempo morto de 700ns.
S 2A
S 1A
M
Ld
L 1p
C
C
TR
d s1
n3
L
a
L 1s
s1
n4
L
2p
n2
d o1
C
2s
R
o
n1
+
n3
V
-
d o2
n4
I
S 1p
L
S 2p
C
d
C
C
1p
d s2
s2
2p
(a)
Vcc=15 V
Vcc=15 V
0.1uF
1
16
0.1uF
C6
R2
C5
P3
P2
DZ1
DZ2
Q1
2
14
3
Q2
R3
Q3
13
4
C4
2
3
4
5
10
5
11
6
9
6
10
7
8
7
9
8
R6
C1
P1
CI 2
12
Q4
R5
1
13
11
CI 3
DZ4
C3
14
12
R4
Vy
DZ3
15
R1
Vcc=15 V
R9
0.1uF
R23
V'cc=15 V
Vcc=15 V
Q5
R7
0.1uF
D3
2
3
D1
4
R19
R13
C7
Q6
7
2
Q7
CI 4
C11
Q11
R11
8
1
R17
7
CI 1
-
D4
R15
+
Dc1
0.1uF
R21
8
C9
C13
3
6
4
5
G 1a
Source S1a
Vcc=15 V
G 1p
Tensão de control
R10
R25
P4
0.1nF
R24
Vcc=15 V
V'cc=15V
Q8
R8
0.1uF
R20
C2
R22
8
3
2
D2
R14
C12
Q12
Q10
4
C8
Q9
R12
C10
8
1
7
2
R18
7
CI 1
+
D6
R16
-
Dc2
0.1uF
D5
CI 5
C14
3
6
4
5
G 2a
Source S2a
G 2p
(b)
Fig. 7.22.- Diagrama do protótipo implementado (a) Circuito de potência (b) Circuito de Controle .
____________________________________________________________________________________________________________________________
o
CAPÍTULO 7
161
As especificações do protótipo experimental usado para avaliar o circuito consiste dos
seguintes componentes:
(a) Circuito de potência
Tabela 7.1
S1P , S2P, S1A, S2A
IRFP150
do1, do2
MUR1530
ds3,ds4 snubber dos diodos de
SKE 4f2/04 Semikron
saída
Cs3,Cs4 snubber dos diodos de
4700pf 1.6KV
saída
polipropileno
Rs3,Rs4 snubber dos diodos de
47K Ω 1/2W
saída
Co
Capacitor de saída
47uF 250V
Ca
Capacitor de
15uF 250V
acumulação
polipropileno
Ld Indutores de comutação
n=12 espiras AWG22
núcleo E-30/7
Entreferro de aproximadamente 4
mm.
TFL Transformador Flyback
n1=9 espiras AWG22
núcleo E-65/26 N=0.33
13 fios.
Entreferro de aproximadamente 2
n2=27 espiras.
mm.
AWG22 8 fios.
TR Transformador Push-Pull
n3=n5=6 espiras
núcleo E-65/26 N=0.33
AWG 22, 9 fios.
n4=n6=18 espiras
AWG 22, 5 fios.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
162
(b) Circuito de Controle.
Tabela 7.2
P1
Potenciômetro de 100 K Ω
P2,P3,
Potenciômetro de 1K Ω
P4
Potenciômetro de 10 K Ω
R1, R2
5,6K Ω 1/8W
R3, R4
15 K Ω 1/8W
R5, R6
100 Ω 1/8W
R7, R8,R9,R10
1K Ω 1/8W
R11, R12
1K Ω 1/4W
R13, R14
15K Ω 1/4W
R15, R16
1K Ω 1/4W
R17,R18,R19,R20
1K Ω 1/8W
R21,R22
2,2K Ω
R23,R24
6,8 Ω
R25
20K Ω
C1
82pF
C2
1,2nF
C3,C4
56nF
C5,C6
27pF
C7,C8,C9,C10
1nF
1/8W
1/8W
1/8W
C11,C12,C13,C14
0,1uF
D1,D2,D3,D4,D5,D6
1N4148
Dz1,Dz2
2.7V 1N4371
Dz3,Dz4
5.1V 1N751
Q1,Q2
BC558B PNP
Q3,Q4
BC537 NPN
Q5,Q6,Q7,Q8,Q9,Q10
BC327 PNP
Q11,Q12
BC337 NPN
C.I1
LM311
C.I2
CD4047BE
C.I3
CD4528BE
CI4,CI5
IRF2111
Dc1,Dc2
1N4936
A seguir mostram-se os resultados obtidos de forma experimental, onde todas as
figuras são obtidas para plena carga, 600W . A Fig. 7.23 mostra as correntes no primário
(curva superior, IL1p) e no secundário (curva inferior, IL1s) do transformador flyback. Nesta
figura observa-se que há corrente contínua na entrada e na saída. O conversor trabalha
como um perfeito transformador de corrente contínua, o que significa que não existe
regeneração da energia das indutâncias de comutação e dispersão para a fonte, mas, sim
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
163
um direcionamento desta energia para a carga através do capacitor de acumulação, o que
reduz a energia reativa circulante do conversor.
IL1P [5A/div ]
0
IL1S [5A/div ]
0
Fig. 7.23.- Correntes no transformador flyback. A escala de tempo 10 µ s/div.
A Fig. 7.24 mostra as tensões de bloqueio dos MOSFET's principal e secundário
observando-se o grampeamento efetivo nos interruptores. Devido as indutâncias parasitas
do lay-out do circuito produzia-se um fino pulso de sobretensão de aproximadamente 40V
acima do valor máximo. Uma possível solução para esta situação é de rearranjar a posição
do capacitor de acumulação, colocando-o o mais perto possível dos interruptores, de modo
a manter a tensão dentro da região de segurança do interruptor.
VDS [20V/div ]
VDS [20V/div ]
0
0
(a)
(b)
Fig. 7.24.- Tensão sobre os interruptores. a) principal b) Secundário. A escala de tempo 10 µ s/div.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
164
Na Fig. 7.25 mostram-se a tensão sobre o capacitor de acumulação e a tensão sobre
os primários do transformador push-pull, sendo esta a tensão refletida para o circuito de
saída.
VL2P [20V/div ]
VCa [20V/div ]
0
0
(a)
(b)
Fig. 7. 25.-a) Tensão sobre o capacitor de acumulação b) Tensão sobre os enrolamentos primários do transformador push-pull.
A escala de tempo 10 µ s/div.
A Fig. 7.26 mostra a comutação nos interruptores principais apresentando-se na Fig.
7.26a a comutação em plena carga, 600W e na Fig. 7.26b a comutação para a metade da
potência nominal 300W. O novo circuito mostrou-se bastante robusto, já que manteve a
comutação não dissipativa a valores mais baixos que 1/5 da potência nominal.
ID [5A/div ]
ID [5A/div ]
VDS [50V/div ]
VDS [20V/div ]
0
0
(a)
(b)
Fig. 7. 26.- Comutação sobre o interruptor principal, (a) plena carga. (b) Comutação sobre o interruptor principal com a
metade da carga nominal. A escala de tempo 5 µ s/div.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
165
Para o processo de comutação dos interruptores secundários se reforça o dito
anteriormente, já que nos interruptores auxiliares a comutação se dá mais naturalmente, isto
devido ao fato de que os efeitos das indutâncias parasitas do circuito influenciarem mais
intensamente os interruptores principais. Pode-se observar isto através das Figs. 7.26(a) e
7.27(a).
VDS [50V/div ]
ID [10A/div ]
VDS [20V/div ]
ID [5A/div ]
0
0
(a)
(b)
Fig. 7. 27.- Comutação sobre o interruptor auxiliar, (a) a plena carga. ( b) com a metade da carga nominal. Escala de tempo
5 µ s/div.
A Fig. 7.28 mostra o rendimento obtido experimentalmente do circuito. Observa-se que em
400W o rendimento começa a cair obtendo-se a plena carga (600W) um rendimento aproximado
de 89.4%.
Fig. 7.28.- Rendimento experimental obtido como função da potência de saída.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
166
Com os dados obtidos no ensaio do rendimento foi feito um estudo de perdas do
conversor. Este estudo foi realizado de modo a estabelecer que perdas são as que
imfluenciam em maior ou menor grau no rendimento. O desenvolvimento do estudo é
mostrado no apêndice B deste trabalho.
Do estudo concluiu-se que as maiores perdas são devidas ao valor da ondulação da
corrente de entrada, já que a ondulação influencia diretamente as perdas a vazio e com
carga.
Pode-se dizer que com o aumento da indutância de entrada (LI) em relação às
indutâncias
de
comutação,
diminui-se
a
ondulação
da
corrente
de
entrada
e
conseqüentemente pode-se aumentar o rendimento, isto faria com que o tamanho do
transformador flyback fosse maior, aumentando o volume do conversor.
A Fig. 7.29 mostra uma comparação do ganho obtido experimentalmente (linha
tracejada) com aquele obtido teoricamente (linha cheia). Demonstra-se que as
aproximações feitas no decorrer da análise não afetam o resultado final. Com isto
comprova-se a eficácia da metodologia proposta e garante-se a reprodutibilidade para
outros projetos.
Fig. 7.29.- Comparação das características de saída teórica e a obtida experimentalmente tendo como parâmetro ζ =10.
A Fig. 7.30 mostra a superposição das tensões do capacitor de acumulação obtidas de
forma teórica (linha cheia) e obtida de forma experimental (linha tracejada), novamente
demonstrando a validade da análise.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 7
167
Fig. 7.30.- Comparação das tensões sobre o capacitor de acumulação teórica e experimental.
7.7– Conclusões.
Foi apresentado neste capítulo o novo conversor de acumulação capacitiva alimentado
em corrente. Neste conversor proposto elimina-se os problemas de sobretensão devido as
dispersões nos elementos magnéticos e a comutação dissipativa nos interruptores, além
deste proporcionar correntes contínuas na entrada e na saída.
A energia das indutâncias é usada para a comutação dos interruptores e enviada para
o capacitor de acumulação, após isto esta energia é regenerada para a carga, o que garante
baixa energia reativa na entrada.
Em conseqüência da transferência de energia com corrente contínua, tanto na entrada
como na saída, espera-se minimizar os problemas da interferência eletromagnética irradiada
(EMI) [A28].
Fez-se um estudo de perdas do conversor obtendo-se como principal conclusão que
as maiores perdas são provocadas pela ondulação da corrente de entrada ( ∆I ), o que leva
ao raciocínio de que controlando-se a magnitude desta pode-se obter uma maior eficiência do
novo conversor, este estudo foi adicionado no apêndice B deste trabalho.
____________________________________________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 8
168
CAPÍTULO 8
CONCLUSÕ E S GERAIS
No presente trabalho foi proposto em primeiro lugar um novo conversor push-pull
alimentado em corrente e posteriormente procurou-se um conversor que apresenta-se
melhorias significativas baseado no primeiro, principalmente que proporciona-se alta
frequência de operação e alta eficiência. Para lograr esta meta desenvolveu-se um circuito
grampeador regenerativo, que aplicado ao novo conversor, mostrou-se altamente eficiente e
simples na sua concepção.
Logo, numa tentativa de aplicar grampeamento ativo ao novo conversor flyback-pushpull, chegou-se numa estrutura robusta e de alto rendimento, como é o novo conversor de
acumulação capacitiva, e finalmente aplicou-se o principio deste conversor ao conversor de
Sokal.
O Capítulo I, destinou-se a uma revisão do estado da arte nos conversores isolados
com dois interruptores. Enfocou-se nesta revisão as vantagens
e desvantagens destas
topologias, de modo a visualizar os maiores problemas neles, facilitando a concepção de
topologias otimizadas.
No Capítulo II, foi introduzido e analisado o novo conversor flyback-push-pull em modo
de condução contínua da corrente do transformador flyback. Sendo feitas as análises
qualitativa e quantitativa do conversor em D<0,5 e modo de condução contínua, obtendo-se
uma eficiência em plena carga de 85% utilizando-se no grampeamento uma técnica passiva
semi-regenerativa.
No Capítulo III, continuando com o estudo do novo conversor, é feita a análise para o
modo elevador em modo de condução continua onde se obtiveram estudos qualitativos e
quantitativo neste modo de funcionamento, inclusive comprovados experimentalmente.
Dos estudos realizados para o modo de condução contínua pode-se concluir que o
conversor preserva todas as propriedades básicas do conversor flyback-push-pull
convencional com menor número de componentes.
Além disso, o conversor nos modos buck e boost são representados pelo mesmo
modelo matemático.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CONCLUSÕES GERAIS
CAPÍTULO 8
169
No Capítulo IV, fez-se a análise teórica do novo conversor trabalhando em modo de
condução descontínua para D<0,5, sendo calculadas suas grandezas mais relevantes e
representadas através de ábacos. Comprovou-se o bom desempenho do conversor
trabalhando em condução descontínua, embora suas perdas foram maiores devido a que
todas as correntes envolvidas são pulsadas, o que eleva o valor eficaz das mesmas.
O Capítulo V, é identico ao anterior, com a diferença de que trabalha como elevador,
comprovando-se o seu bom desempenho como no caso anterior através de simulações.
No Capítulo VI, introduz-se um novo grampeador regenerativo otimizado aplicado a
conversores CC-CC do tipo da família push-pull. O grampeador permite, quando comparado
com outras alternativas conhecidas sejam ativas ou passivas um desempenho superior e
uma opção bastante otimizada e menos complexa. A única desvantagem deste circuito é
que somente é possivel seu funcionamento para topologias que não trabalham com seus
interruptores sobrepostos.
Seu desempenho real foi comprovado experimentalmente num protótipo de 600W,
obtendo-se um rendimento a plena carga de 88%.
No Capítulo VII, aplica-se grampeamento ativo ao novo conversor flyback-push-pull,
gerando-se um conversor totalmente diferente ao original. Obtendo-se correntes não
pulsadas na entrada e na saída do conversor, comutação não dissipativa e grampeamento
da tensão de bloqueio nos interruptores.
As indutâncias de dispersão dos transformadores são incluídas, no caso do
transformador push-pull, ao processo de comutação e, no caso do transformador flyback, a
um dos processos de transferência de energia, o qual garante baixa energia reativa
circulante.
O conversor é eficiente, principalmente devido ao fato de ter duas formas de processar
energia: direta, através do transformador push-pull e indireta, através da acumulação
capacitiva.
Como conseqüência destas caracteristicas consegue-se um conversor de alto
rendimento e de baixa emissão de interferência eletromagnética (EMI) irradiada. Fez-se um
estudo de perdas do conversor obtendo-se como principal conclusão que as maiores perdas
são provocadas pela ondulação da corrente de entrada ( ∆I ), o que leva ao raciocínio de que
controlando-se a magnitude desta pode-se obter uma maior eficiência deste novo conversor.
No Apêndice A, apresenta-se uma variação do conversor de Sokal, mas com
caracteristicas e principio de operação diferentes ao conversor já apresentado em [A23].
___________________________________________________________________________________________________________________________
CONCLUSÕES GERAIS
CAPÍTULO 8
170
Esta caracteristica diferente é obtida simplesmente fazendo com que a indutância de
dispersão do transformador flyback seja várias vezes maior que indutância de comutação,
obtendo-se corrente contínua na entrada e mantendo-se a comutação não dissipativa.
Do estudo qualitativo do conversor comprovou-se que o secundário do transformador
flyback influencia pouco em relação à tranferência de energia total à carga.
De observações realizadas na prática concluiu-se que retirando-se os diodos flyback e
o secundário do transformador flyback, gera-se um novo conversor que, por ser alimentado
em corrente com saída em fonte de tensão e acumulação capacitivo-indutiva, deverá ter um
funcionamento análogo ao conversor SEPIC.
Os conversores apresentados neste trabalho compartilham as seguintes vantagens:
•
duas formas de processar energia, de forma a obter um maior rendimento para uma
potência dado ou um maior procesamento de energia para um rendimento dado,
•
elevada eficiência quando comparado com outros ja existentes.
A seguir são citadas algumas contribuições para o presente trabalho:
•
apresentação do estudo qualitativo de diferentes circuitos conversores CC-CC isolados,
•
proposta de um novo conversor flyback push-pull sendo uma alternativa à topologia já
existente, sendo ele especialmente conveniente em aplicações de fontes de alimentação
e correção de fator de potência,
•
proposta de um novo grampeador passivo regenerativo com uma quantidade menor de
componentes quando comparado com outras técnicas [C4],
•
proposta de um novo conversor a acumulação capacitivo-indutiva que se perfila como
muito conveniente para aplicações de fontes de alimentação de alto rendimento,
•
levantamento das principais características destes conversores de forma a serem
entendidos e usados para outros projetos,
•
realização de um detalhado estudo de perdas de forma a entender qual ou quais são as
variaveis envolvidas nestas perdas,
•
como trabalho futuro, propõe-se um novo conversor com comutação não dissipativa, e
correntes não pulsadas na fonte, mesmo para razões cíclicas inferiores ou superiores a
0,5. Devido ao fato de que o conversor será elevador e abaixador de tensão, conclui-se
que o conversor proposto na realidade se comportaria como um conversor SEPIC de
quatro interruptores. Isto é mostrado no apêndice A.
___________________________________________________________________________________________________________________________
CONCLUSÕES GERAIS
APÊNDICE A
171
AP ÊNDICE A
NOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇ ÃO
BASEADO NO CONVERSOR DE SOKAL
A.1.- Introdução
Neste apêndice é apresentada uma variação do conversor de Sokal (ou de Weinberg
de quatro diodos), embora o grampeamento ativo do conversor tenha sido já publicado[A23],
inclusive somente com um interruptor, suas caracteristicas e principio de operação são
diferentes.
O circuito a ser explanado tem como caracteristicas principais a comutação não
dissipativa nos seus interruptores, corrente não pulsada na entrada e triangular na saída,
além de não apresentar problemas de sobretensão.
O funcionamento do novo conversor é analogo ao conversor de acumulação capacitiva
mostrado no capitulo anterior, tendo como no caso anterior duas formas de processar
energia: indireta através do capacitor de acumulação e direta através do transformador
push-pull .
O capacitor de acumulação novamente cumpre duas funções. Primeiramente a
absorção da energia das indutâncias de dispersão, realizando um grampeamento ativo no
conversor para em seguida redirecionar esta energia através dos interruptores auxiliares
para a carga. Seu princípio de operação é explicado e verificado experimentalmente.
É sabido que os conversores flyback-push-pull alimentados em corrente (o novo
conversor mostrado nesta trabalho e o de Sokal ) tem várias vantagens em relação ao pushpull convencional seja alimentado em corrente ou tensão, contudo a maior vantagem é a de
possuir duas formas de processar energia, o que possibilita maior rendimento para uma
potência dada ou um maior processamento de energia para um rendimento dado. Porém,
como discutido no capítulo anterior, apresenta duas importantes desvantagens:
- a grande sensibilidade às indutâncias de dispersão de seus transformadores,
- o fato de apresentar correntes pulsadas na entrada ou na saída dependendo do
modo de operação. No modo buck, as correntes são pulsadas na entrada, no modo boost as
____________________________________________________________________________________________________________________________
NOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇÃO BASEADO NO CONVERSOR DE SOKAL
APÊNDICE A
172
correntes são pulsadas na saída, prejudicando as caracteristicas de emissão de interferência
eletromagnetica irradiada.
Pensando nessas desvantagens gerou-se primeiramente o conversor de acumulaçào
capacitiva mostrado no capitulo anterior. Aplica-se o mesmo principio ao conversor de Sokal
gerando-se o circuito proposto.
A.2.– Circuito proposto e etapas de operação.
O circuito proposto (Fig. A.1) difiere do conversor de Sokal com grampeamento ativo
publicado em [A23], principalmente porque o capacitor de grampeamento não é apenas
responsavel por absorver as energias das indutâncias de dispersão e devolver esta energia
para a entrada. Mas sim para redirecionar esta energia para a carga, de forma a reduzir a
energia reativa circulando no circuito.
Similarmente ao capitulo anterior, se o valor da indutância de entrada (Li), que
corresponde à indutância de dispersão do transformador flyback, for suficientemente maior
que as indutâncias de comutação, obter-se-á corrente continua de entrada e portanto, o
capacitor será obrigado a entregar sua energia através do transformador push-pull para a
carga.
S1A
S2A
M
d
L d2p
d o4
3
do1
TR
L 1s
Ca
L 2p
L 1P
n3
+
C
L 2s
Ro
o
n4
L d3p
VI
d o2
-
S 1p
C
1p
S 2p
C 2p
Fig. A.1 – Variação do conversor de Sokal proposto.
A.3.1.- Etapas de operação.
As principais formas de onda do conversor são ilustradas na Fig. A.2
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
173
Vgs
S1p
S1a
(a)
t
S2p
S2a
(b)
t
Ip
iDM1p
ido3
ido4
t
(c)
-Iy
iDM1a
iCa
Ip
t
(d)
iL1p
I2
I1
T/2
t=to t=t1
t=t2
t=t3
t
(e)
T
t=t4
Fig. A.2 – Formas de onda do novo conversor de Sokal.
O conversor apresenta um total de dez etapas de funcionamento, das quais somente
serão detalhadas cinco, correspondentes a meio período.
1a Etapa (t0,t1) Crescimento de iL1p.
No instante t=t0 quando S1p é acionado a conduzir o interruptor auxiliar S2a encontra-se
já com o comando acionado, porém a corrente circula através dos diodos anti-paralelos de
ambos interruptores.
A corrente através de L1p passa a crescer e a energia das indutâncias de comutação é
transferida para o capacitor de acumulação. No circuito de saída estão em condução os
diodos d01 e d03. Esta etapa é mostrada na Fig. A.2a e o circuito equivalente na Fig. A.2b..
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
174
S 1A
S 2A
L 1s
do3
L d2p
T
d o4
do3
Vo
Ca
L 1s
+
L 2p
L 1P
a
M
d o1
R
+
C
S 2A
do1
M
C
L 2s
L d2p
Ro
o
L 2p
L 3p
L d3p
L 1p
n3
+
n4
-
Li
L d3p
V
I
d o2
-
S 1p
C
S 2p
1p
C
+
S 1p
V IN
2p
-
(a)
(b)
Fig.A.2 – Primeira etapa.
2a Etapa (t0,t1) Crescimento de iL1p (continuação).
Em t=t1 o interruptor S1p assume a corrente, sem perdas de comutação, e
simultaneamente o mesmo ocorre com o interruptor auxiliar S2a. Devido a esta mudança nos
sentidos de condução, os diodos de saída comutam, conduzindo os diodos do4 e do2. Nesta
etapa o capacitor de acumulação entrega energia para a carga. Esta etapa e seu circuito
equivalente é mostrada na Fig. A3a e A3b respectivamente.
S1A
L 1s
S 2A
S 2A
M
d o3
L d2p
C
-
Ca
a
L d2p
L 1s
-
L 2p
L 1P
Vo
M
d o4
d o4
do2
d o1
TR
C
L 2s
o
L 2p
L 3p
Ro
L d3p
L 1p
+
n3
n4
+
+
Li
L d3p
V
I
d o2
-
S 1p
C
1p
S 2p
C
S 1p
+
V IN
2p
(a)
-
(b)
Fig. A.3 – Segunda etapa.
3a Etapa (t2-t3) Transferência de energia.
Em t=t2 S1p é aberto, e a corrente é transferida para o capacitor C1p, caracterizando
uma comutação linear sem perdas. O restante dos interruptores permanecem sem
modificações em seus estados. Esta etapa e seu circuito equivalente é mostrada na Fig. A4a
e A4b respectivamente.
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
175
S2A
S1A
L 1s
S 2A
M
d o3
L d2p
T
d o4
-
C
C
L 1s
-
L 2p
L 1P
a
Vo
M
d o4
do2
d o1
R
Co
L 2s
a
L 2p
L d2p
Ro
L 3p
L d3p
L 1p
+
n4
n3
+
+
Li
L d3p
V
C 1p
I
d o2
-
S 1p
C
1p
S 2p
C
+
V IN
2p
-
(a)
(b)
Fig. A.4– Terceira etapa.
4a Etapa (t3-t4) Grampeamento.
Em t=t3 o capacitor
C1p alcança o valor da tensão do capacitor Ca, obrigando a
conduzir o diodo em antiparalelo com S1a, preparando-o para a comutação. O capacitor
recebe e entrega energia, porém o valor total neto desta energia será negativo, ou seja, o
capacitor está sendo carregado. Esta etapa e seu circuito equivalente é mostrada na Fig.
A5a e A5b respectivamente.
S 1A
S2A
L 1s
d o3
L d2p
d o4
C
L 1s
-
L 2p
L 1P
a
M
do3
Vo
do2
d o1
TR
-
C
S 2A
d 1a
M
Co
L 2s
a
L d2p
Ro
L 2p
L 3p
L d3p
L 1p
+
+
n3
n4
+
Li
L d3p
V
I
d o2
-
S 1p
C 1p
S 2p
+
C 2p
V IN
-
(a)
(b)
Fig. A.5 – Quarta etapa
5ta Etapa (t4-t5) Segunda comutação.
Em t=t4 o interruptor auxiliar S2a é aberto provocando a segunda comutação deste
semiciclo. O capacitor C2p passa a descarregar-se. Esta etapa termina quando a tensão em
C2p atinge o zero, e odiodo em antiparalelo a S2p entra em condução, permitindo uma
comutação sem perdas para o ínicio do proximo semi-ciclo. Esta etapa e seu circuito
equivalente é mostrada na Fig. A6a e A6b respectivamente.
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
176
S 2A
L 1s
S 2A
S 1A
M
d o3
L d2p
T
do4
-
-
C
L 2p
L 1P
a
V
M
o
do4
do2
do1
R
Ca
L 1s
C
L 2s
o
L d2p
Ro
L 2p
L 3p
L d3p
L 1p
+
n3
n4
+
+
Li
L d3p
V
I
d o2
-
S 1p
C
1p
S 2p
C
S 1p
+
V
2p
(a)
IN
-
(b)
Fig. A.6 – Quinta etapa.
A.3.– Considerações com respeito ao conversor.
O presente estudo foi realizado com o intuito de obter um conversor com correntes não
pulsadas de alta eficiência e comutação não dissipativa, a exemplo do conversor
apresentado no capítulo anterior. Porém, através da análise qualitativa, observaram-se
algumas características não recomendáveis do conversor proposto.
A principal destas caracteristicas é sem duvida o fato de que sempre conduzirão os
diodos com anodos em comum como são os diodos do1,do3 ou do2, do4.
A condução sincronizada dos diodos de saída acarreta alguns aspectos negativos.
Observando-se os circuitos equivalentes (Fig. A.2b – A.6b) tem-se que o secundário do
transformador flyback (L1s) sempre estará em roda livre ou curto-circuitado de forma que
nunca poderá processar energia.
Em um primeiro momento pensou-se que tal vez
modificando as relações de transformador dos transformadores flyback e push-pull
(tornando-as distintas) poder-se-ía de alguma forma remediar este problema. Contudo
observou-se através de diferentes simulações, que isto não influa na energia processada
pelo transformador flyback mas somente se introduz uma descontinuidade na corrente dos
diodos flyback.
O segundo problema observado pela condução destes diodos, é que em nenhum caso
conduzem simultaneamente os diodos push-pull do3,do4. Isto é um problema devido a que
estes diodos são uma via de desmagnetização do transformador push-pull.
Como poderá ser lembrado o conversor de Weinberg original, de três diodos,
evolucionou para o de quatro diodos justamente para solucionar o problema provocado pela
corrente de magnetização circulante, quando funcionando no modo abaixador, devido ao
fato de ter uma indutância finita.[A29]
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
177
Embora o conversor funcione normalmente, como poderá observado no próximo item,
uma duvida nasce em relação à funcionalidade do secundário do transformador flyback,
assim como a dos diodos do1 e do2. Esta duvida será respondido no item A.5.
A.4. – Resultados experimentais.
De forma a demonstrar o funcionamento do conversor e comprovar de forma efetiva os
problemas descobertos na análise qualitativa, modificou-se o prototipo do conversor
analisado no capitulo anterior .
Os resultados são mostrados nas figuras seguintes.
A Fig. A.7 mostra a corrente de entrada do conversor comprovando-se a obtenção de
uma corrente não pulsada na entrada, embora o conversor esteja trabalhando no modo
abaixador, obtendo-se um dos objetivos procurados.
IL1P [5A/div ]
0
Fig. A.7 – Corrente de entrada .
A Fig. A.8 mostra as tensões sobre os interruptores principal (Fig. A.8a) e auxiliar
(Fig.A.8b), onde pode-se notar que existe uma oscilação sobre os interruptores devido às
indutâncias parasitas do lay-out. Comparando-a com o conversor do capítulo anterior, podese dizer que neste caso estas indutâncias influenciam em forma mais crítica.
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
178
VDS1p [20V/div ]
VDS 1a[20V/div ]
0
0
(a)
(b)
Fig. A.8 – Tensão nos interruptores.
A Fig.A.9a apresenta a corrente através dos diodos push-pull (do3 e do4) e a Fig. A.9b
ilustra a corrente através dos diodos flyback (do1 e do2), percebendo-se claramente que o
transformador flyback processa pouca energia em relação ao transformador push-pull. Isto é
consequência de que o secundário do transformador está em permanente roda livre (ou
curto circuitado) através de um dos diodos push-pull.
Ido1 [1A/div ]
Ido3 [5A/div ]
0
0
(a)
(b)
Fig. A.9 – Correntes nos diodos: a) push-pull e b) flyback.
A Fig. A.10 ilustra a tensão sobre o primário do transformador push-pull, observando-se
que não existe um intervalo onde a tensão seja zero. Portanto, perde-se o intervalo em que
o transformador é totalmente desmagnetizado.
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
179
VL2P [20V/div ]
0
Fig. A.10 – Tensão sobre os enrolamentos primários do transformador push-pull.
Na Fig. A.11 é apresentada a comutação nos interruptores principais, observando-se a
característica de comutação ZVS, porém, o conversor apresenta perdas resultantes das
oscilações espúrias geradas pelas indutâncias parasitas.
0
Fig. A.11 – Comutação nos interruptores principais.
A.5. – Trabalho futuro.
Tal como foi esboçado no item anterior, a funcionalidade do secundário do
transformador flyback e os diodos do1 e do2 fica comprometida uma vez que quase a
totalidade da energia absorvida pela carga é fornecida através do transformador push-pull
via diodos do3 e do4 (ver fig. A.9). Colocada esta observação resta somente fazer uma lógica
dedução, retirando os diodos do1 e do2 e o secundário do transformador flyback (mostrados
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
180
na Fig. A.12a). Origina-se com isto um novo conversor com comutação não dissipativa, e
correntes não pulsadas na fonte, mesmo para razões cíclicas inferiores a 0,5 (Fig. A.12b).
S 2A
S1A
S2A
S 1A
M
do3
L d2p
d o4
L d2p
d o1
TR
d o3
TR
L 1s
Ca
L 1P
L 2p
n3
+
Co
L 2s
Ca
Ro
n3
n4
+
L d3p
V
I
C 1p
S 2p
C
Ro
n4
I
d o2
-
S 1p
2p
Co
L 2s
L d3p
V
d o2
-
S 1p
L 2p
L 1P
C 1p
S 2p
C 2p
(a)
(b)
Fig. A.12 – Geração do circuito proposto.
Observando-se que o conversor resultante não é outro senão o conversor boost com
grampeamento ativo [A30]. Embora a afirmação anterior a priori possa ser válida, não é
possivel dizer que este conversor gerado é realmente um conversor da familia boost, devido
principalmente a que o capacitor de grampeamento terá duas funções, sendo a mais
importante, a de processar energia. E secundariamente, devido ao fato de que o conversor
será elevador e abaixador de tensão, portanto, conclui-se que o conversor proposto na
realidade se comportaria como um conversor SEPIC de quatro interruptores.
Isto, porque ele é alimentado em corrente com saída em tensão, com dois elementos
acumuladores (L1p e Ca) e finalmente por ser elevador e abaixador.
A afirmação feita respeito ao bom funcionamento para quaisquer razão cíclica, se deve
principalmente aos resultados mostrados no item anterior, onde se trabalha com uma razão
cíclica menor que 0,5, e em [A30 ], onde é feito o estudo do conversor para razões cíclicas
maiores que 0,5, com um otimo funcionamento e rendimento.
Como nota final pode-se escrever que o conversor proposto se perfila como muito
conveniente para aplicações de fontes de alimentação e especialmente em aplicações de
correção de fator de potência.
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
181
A.6. – Conclusões.
Utilizando-se a mesma técnica do capítulo anterior, foi gerado uma variação do
conversor de Sokal (ou Weinberg de quatro diodos) de forma a obter correntes não pulsadas
entrada e saída e comutação não dissipativa.
Do estudo qualitativo do conversor comprovou-se que o secundário do transformador
flyback influencia pouco em relação à transferência de energia total à carga, sendo isto
comprovado experimentalmente.
No obstante, de observações feitas na prática e da experiencia obtida do capítulo
anterior concluiou-se que retirando os diodos flyback e o secundário do transformador
flyback gera-se um novo conversor que pode trabalhar com razão cíclica entre zero e um,
corrente de entrada não pulsada e corrente de saída triangular.
Este conversor por ser alimentado em corrente com saída em fonte de tensão e
acumulação capacitiva –indutiva, deverá ter um funcionamento análogo ao conversor
SEPIC.
____________________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
182
APÊNDICE B
ESTUDO DE PERDAS DO NOVO CONVERSOR
ISOLADO CC-CC ZVS-PWM.
B1.
Estudo teórico de perdas.
As perdas no novo conversor podem ser representadas pela superposição das
perdas com carga e em vazio.
B1.1
Perdas com carga.
O modelo que representa estas perdas é mostrado pela figura seguinte, onde o conversor
é representado pelo seu modelo linear médio[B4].
R eq1
+
VI
-
Io
Ii
∆I
M
R eq2
Ro
Fig. B1.- Modelo de perdas com carga.
Onde Req1 representa as perdas nos elementos do circuito devidas à corrente de carga
(Io) sejam estes interruptores, diodos ou transformadores. Então:
Req1 = RLT + RSP + RSA + Rdo
(B.1)
O modelo médio do conversor pode ser visto como um transformador ideal, logo a
resistência equivalente pode ser refletida ao circuito de saída, como mostra a fig. B2.
_____________________________________________________________________________________________________________________
ESTUDO DE PERDAS DO NOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇÃO.
APÊNDICE B
183
Ii
∆I
R ’eq1
+
R eq2
VI
M
Io
Ro
-
Fig. B2.- Modelo de perdas com carga com as perdas refletidas ao secundário.
R'eq1 = M 2 ⋅ Req1 .
Onde
Para completar a análise é preciso encontrar as expressões que representem as
perdas com carga, portanto é necessário primeiro modelar as diversas resistências, logo o
modelo da resistência equivalente (Req1) pode ser feito da maneira mostrada a seguir.
B.1.1.1.
Resistência equivalente dos elementos magnéticos (RLT).
Para a obtenção da resistência equivalente nos elementos magnéticos considera-se
somente as perdas no cobre desprezando as perdas do núcleo, portanto, tem-se que as
principais perdas nos magnéticos são devidas ao cobre, então:
2
2
2
I i2 ⋅ RLT = RL1P ⋅ I i2 + RL2 P ⋅ ( 2 ⋅ D ⋅ iSp
) + RL1S ⋅ I o2 + RL2 S ⋅ ido
+ 2 ⋅ (1 − D ) ⋅ iSa
rms
rms
rms
(B.2)
ou
RLT = RL1P + RL2 P ⋅
2
2
( 2 ⋅ D ⋅ iSp
+ 2 ⋅ (1 − D ) ⋅ iSa
)
rms
rms
I i2
I o2
2
ido
rms
+ RL1S ⋅ 2 + RL2 S ⋅ 2
Ii
Ii
(B.3)
Onde RL1P = Resistência do enrolamento primário do transformador flyback.
RL2P = Resistência do enrolamento primário do transformador push-pull.
RL1S = Resistência do enrolamento secundário do transformador flyback
RL2S = Resistência do enrolamento secundário do transformador push-pull.
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
B.1.1.2.
184
Resistência equivalente nos interruptores principais (RSp).
As perdas nos interruptores são fundamentalmente as perdas por condução, já que as
perdas por comutação podem ser desprezadas devido a que o conversor trabalha com
comutação suave, logo:
2
I i2 ⋅ RS P = 2 ⋅ D ⋅ Ron ⋅ iSp
rms
(B.4)
ou
RS P = 2 ⋅ D ⋅ Ron ⋅
2
iSp
rms
(B.5)
I i2
Neste caso são duas vezes D devido a que num período conduzem os dois
interruptores principais.
B.1.1.3.
Resistência equivalente nos interruptores auxiliares (RSa).
A resistência equivalente nos interruptores auxiliares é obtida de forma idêntica aos
interruptores principais, com uma única diferença, os tempos de condução são
complementares. Logo:
2
I i2 ⋅ RSa = 2 ⋅ (1 − D ) ⋅ Ron ⋅ iSa
rms
(B.6)
ou
RSa = 2 ⋅ (1 − D ) ⋅ Ron ⋅
B.1.1.4.
2
iSa
rms
(B.7)
I i2
Resistência equivalente nos diodos de saída (Rdo).
A resistência equivalente nos diodos são devidas à superposição das perdas ôhmicas
e as produzidas por causa da queda de tensão de junção, então:
2
I i2 ⋅ Rdo = Rd ⋅ ido
+ V f ⋅ I do
rms
(B.8)
ou
Rdo = Rd ⋅
2
ido
rms
I i2
I
+ V f ⋅ do
I i2
(B.9)
Onde Ido é a corrente média e Vf é a queda de tensão de junção do diodo.
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
185
Finalmente obtém-se a expressão para a resistência equivalente do circuito somando
as equações (B.3), (B.5), (B.7) e (B.9).
2
2
 2 ⋅ D ⋅ iSp
+ 2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ iSa
rms
rms
Req1 = RL1P + 2 ⋅ ( RL2 P + Ron ) ⋅ 
2

I
i


i2
I
I2
 + RL ⋅ o + ( RL + Rd ) ⋅ dorms + V f ⋅ dorms
1S
2S
2
2

Ii
Ii
I i2

(B.10)
Obtendo o valor da resistência equivalente para o circuito de saída do conversor
obtém-se que:
R'eq1 = M 2 ⋅ Req1
(B.11)
I2
M 2 = i2
Io
mas,
Então:
2
2
 2 ⋅ D ⋅ iSp
+ 2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ iSa
rms
rms
R'eq1 = RL1P ⋅ M 2 + 2 ⋅ ( RL2 P + Ron ) ⋅ 
2

I
o


i2
V
 + RL + ( RL + Rd ) ⋅ dorms + f
1S
2S
2
2 ⋅ Io

Io

(B.12)
Finalmente as perdas com carga devida à corrente de saída podem ser escritas como:
[
)
(
]
2
2
2
∆P1 = RL1P ⋅ M 2 + RL1S ⋅ I o2 + 2 ⋅ ( RL2 P + Ron ) ⋅ 2 ⋅ D ⋅ iSp
+ 2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ iSa
+ ( RL2 S + Rd ) ⋅ ido
+
rms
rms
rms
B.1.1.5.
As
V f ⋅ Io
2
(B.13)
Perdas com carga devidas à ondulação de entrada.
perdas com carga, devidas à ondulação da corrente de entrada, podem ser
modeladas como:
Perdasc arg a = Vi ⋅
2 ( Io )
∆I rms
∆I rms( io )
(B.14)
Onde ∆I rms ( io ) será a ondulação da corrente de entrada com a corrente de saída
nominal do circuito.
B1.2
Perdas em vazio.
As perdas em vazio são devidas unicamente à componente alternada da corrente de
entrada que é a ondulação ∆I , mas devido à forma como foi calculada a expressão para ∆I
(desprezando-se está ondulação em vazio) está será zero no momento em que a corrente
de saída anular-se. A expressão da ondulação é dada novamente pela eq. (B.15).
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
186
∆I ( I o ) =

( 1 + M ) ⋅ D( I o ) 
M ⋅ Io ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1 )

⋅ 1 − 1 −
2
( 2 ⋅ ζ − 1)


η
⋅
(
1
+
M
)
⋅
D
(
I
)
⋅
(
ζ
+
1
)
o


(B.15)
Agora procura-se uma expressão para ∆I em vazio. Através de simulações obtém-se
em forma empirica um ∆I em vazio de 400mA para os parâmetros do projeto calculado no
capítulo 7.
Logo com isto e a eq. (B.15) obtém-se a seguinte expressão para ∆I em vazio.
∆I ( 0 ) =
Onde ∆I =
∆I ⋅ Vi
Ld ⋅ f
3 ⋅ ( 1 + M ) ⋅ D( I o )
100 ⋅ ( 2 ⋅ ζ − 1 )
(B.16)
.
Portanto, a expressão de perdas devida à ondulação de entrada é dada por:
2
 2

∆I rms ( Io ) 
2


+ ∆I rms ( 0 )
∆P2 = Vi ⋅
 ∆I rms( i ) 

o 


(B.17)
Onde ∆I rms é dada por[A26]:
∆I rms =
B1.3
∆I
(B.18)
12
Obtenção do rendimento em função da corrente de carga.
Para a obtenção do rendimento tem que ser considerado o ganho constante, portanto,
é necessário calcular a expressão da razão ciclíca (D) em função da corrente de saída para
um ganho (M) constante dado. A expressão obtida é dada a seguir:
D( I o ) =
1
M
⋅
⋅ [2 ⋅ I o ⋅ ζ + M ⋅ ζ + 2 ⋅ M ⋅ I o ⋅ ζ + M ⋅ η − M ⋅ I o − I o ]
1 + M η ⋅ (ζ + 1)
(B.19)
O valor de η na equação (B.19) será o valor nominal assumido para o projeto dos
elementos do conversor no capítulo 7. Graficamente D(Io) é mostrado na figura seguinte:
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
187
Fig. B3.- Razão cíclica em função da corrente de carga para os parâmetros dados para o projeto .
O valor da razão cíclica em função de Io, será usado no cálculo de cada uma das
expressões que estejam em funcão de D, de modo a manter o ganho constante. É por este
motivo que a função rendimento é obtida numericamente, neste caso, utilizando-se o
programa MATHCAD.
Então o rendimento pode ser representado tomando em conta a superposição das
perdas, como:
η ( Io ) =
Vo ⋅ I o
Vo ⋅ I o + ∆P1 + ∆P2
(B.20)
Finalmente substituindo ∆P1 e ∆P2 e dividindo por Vo obtém-se:
η( I o ) =
Io

1 
Io +
⋅
M 

 ∆I 2 ( I ) 
 rms o 
 ∆I rms ( io ) 


2

2
ido
 ( M 2 ⋅ RL1P + RL1S ) 2 2( R L2 P + Ron ) 
2
2
2
rms + V f ⋅ I o
 +( R
(0) +
⋅ Io +
⋅ D( I o ) ⋅ i sp
+ ( 1 − D( I o )) ⋅ i sa
+
R
)
⋅
+ ∆I rms
L
d
2S


rms
rms


V
V
V
2 ⋅Vo

o
o
o

(B.21)
As expressões de corrente eficaz nos interruptores principais, auxiliares e nos diodos
de saída já foram calculadas. Substituindo-se na eq. (B.21) e através do programa
MATHCAD geram-se as curvas representativas do rendimento e das perdas mostrando-se
na figura seguinte:
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
188
(a)
(b)
Fig. B4.- (a) Função rendimento e (b) função perdas obtidas através do modelo.
De forma a comprovar a análise feita proceder-se-á a obtenção de uma função que
represente as perdas, através de um método numérico.
B2.
Estudo analítico-experimental de perdas.
Foram feitas medições das correntes de entrada e de saída de modo a obter o
rendimento e a função perdas do conversor, então:
Tabela No B1
Com Vo=60V, VI=48V e F=25kHz.
II [A]
Io [A]
PI [W]
Po [W]
Perdas[W]
η
1,438
1,038
69,024
62,28
6,744
90,22
2,68
1,98
127,68
118,8
8,88
93,04
3,88
2,88
186,24
172,8
13,44
92,78
6,57
4,85
315,36
291
24,36
92,27
7,95
5,86
381,6
351,6
30
92,13
9,32
6,82
447,36
409,2
38,16
91,46
12,1
8,78
580,8
526,8
54
90,7
13,61
9,78
653,76
586,8
66,96
89,75
14,38
10,2
690,24
612
78,24
88,66
A seguir é encontrada a função numérica desta curva de perdas. Esta função é
aproximada através do método numérico dos minimos quadráticos.
Aproxima-se a função perdas a uma função do tipo
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
189
Θ( x ) = α1 + α 2 ⋅ x + α 3 ⋅ x 2
(B.22)
Identificando variáveis, neste caso xk (abcissa) será a corrente de saída e f(xk)
(ordenada) serão as perdas.
Tabela No B2
Xk=9
10,2
9,78
8,78
6,82
5,86
4,85
2,88
1,98
1,038
ΣXk=9=52,188
F(xk)
78,24
66,96
54
38,16
30
24,36
13,44
8,38
6,744
ΣF=(Xk)=320,284
Os valores das constantes α1 , α 2 e α3 são calculados através de um sistema de
equações linear que minimiza o erro, dado por:
A* α = b
(B.23)
Ou em forma matricial, com A simétrica.
 a11 a12
a
a
 21 22
a31 a32
a13  α1   b1 
a23  * α 2  = b2 
    
a33  α 3  b3 
(B.24)
A função perdas é reescrita como:
Θ( x ) = α1 ⋅ g1 ( x ) + α 2 ⋅ g 2 ( x ) + α 3 ⋅ g 3 ( x )
Com
(B.25)
g1 ( x ) = 1
g2 ( x) = x
g3 ( x ) = x 2
Os coeficientes das matrizes são calculados da seguinte maneira:
9
a11 =
∑
9
g1 ⋅ g1 =
K =1
∑12 = 9
9
a12 = a21 =
a13 = a31 =
(B.26)
K =1
9
∑
g1 ⋅ g 2 =
∑ ( xK ) = 52,188
K =1
K =1
9
9
∑
g1 ⋅ g3 =
K =1
∑( xK2 ) = 394,443544
(B.27)
(B.28)
K =1
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
190
9
a22 =
9
∑
g2 ⋅ g2 =
K =1
∑ ( xK2 ) = 394,443544
9
9
a23 = a32 =
∑
g2 ⋅ g3 =
K =1
9
a33 =
∑
(B.29)
K =1
∑( xK3 ) = 3338,782904
(B.30)
K =1
9
g3 ⋅ g3 =
K =1
∑ ( xK4 ) = 29896,80641
(B.31)
K =1
Obtendo os coeficientes da matriz b.
b1 =
9
9
K =1
K =1
∑ f ( xK ) ⋅ g1 = ∑ f ( xK ) ⋅1 = 320,284
9
b2 =
∑
9
f ( xK ) ⋅ g2 =
K =1
∑
∑ f ( xK ) ⋅ xK = 2543,533872
(B.33)
K =1
9
b3 =
(B.32)
9
f ( x K ) ⋅ g3 =
K =1
∑ f ( xK ) ⋅ xK2 = 22240,30652
(B.34)
K =1
Invertendo a matriz A e multiplicando por b, obtem-se:
α1  5.919
α  =  0,54 
 2 

α 3  0,606
(B.35)
Ou em forma de equação:
P ( I o ) = 5,919 + 0.54 ⋅ I o + 0,606 ⋅ I o2
(B.36)
Obtendo-se o rendimento como :
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
191
η=
Vo ⋅ I o
(B.37)
Vo ⋅ I o + 5,919 + 0,54 ⋅ I o + 0,606 ⋅ I o2
ou
η=
Io
(B.38)
5,919 + 0,54 ⋅ I o + 0,606 ⋅ I o2
Io +
Vo
A equação (B.36) é mostrada na fig. B5(b) junto com o rendimento obtido da eq. (B.38)
chegando-se a uma boa representação através da aproximação numerica.
(a)
Fig. B5.- (a) - Rendimento obtido de (B.38). (b) – perdas obtidas da eq. (B.36).
(b)
Finalmente falta fazer uma comparação entre o rendimento obtido experimentalmente
(sua aproximação numérica) e o rendimento obtido teoricamente. Este último calculado para
os valores do conversor experimental.
Podendo-se observar através da figura seguinte que o modelo obtido é uma
representação realista das perdas no conversor.
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
192
Fig. B6.- Comparação entre os rendimentos: (a) Aproximação numérica do rendimento experimental (b) Teórico (c)
Experimental.
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE C
193
APÊNDICE C
CÁLCULO DO GRAMPEADOR
SEMIREGENERATIVO APLICADO AO NOVO
CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL.
PUSH-PULL.
Para o cálculo do circuito grampeador é considerado o circuito equivalente mostrado
pela fig. C1. A consideração principal no análise é que Cs comporta-se como fonte de
tensão com valor Vcs igual aum multiplo (Kv) da tensão de bloqueio do interruptor (calculado
no cap. 3 ).
Portanto:
+
Ld
NVo
-
RS
+
VI
DS
CS
-
Fig. C1 – Circuito equivalente
Aplicando a lei de tensões de Kirchoff no circuito equivalente tem-se que:
VC S =
KV ⋅ Vi
1− D
, Onde Kv>1, e Ld indutância de dispersão (C.1)
Também:
VLd = Ld ⋅
VC g − Vi
RS
diLd
dt
= iRS
(C.2)
(C.3)
_____________________________________________________________________________________________________________________
CÁLCULO DO GRAMPEADOR SEMIREGENERATIVO …...
APÊNDICE C
194
VRS − VLd = N ⋅Vo
(C.4)
VC S − VLd = Vi + N ⋅ Vo
(C.5)
Aplicando a lei de correntes de Kirchoff:
iLd ( 0 ) = I L1P
(C.6)
iLd = iRS + iCS
(C.7)
max
Substituindo a eq. (C.5) em (C.2) tem-se:
VCS − Vi − N ⋅ Vo = Ld ⋅
diLd
(C.8)
dt
Ou,
diLd
dt
=
VCS − Vi − N ⋅ Vo
(C.9)
Ld
Integrando tem-se:
iLd ( t ) = I L1P
max
−
VC S − Vi − N ⋅ Vo
Ld
⋅t
(C.10)
Para t = ∆t ' então iLd ( ∆t ' ) = 0 , então:
VC S − Vi − N ⋅ Vo
⋅ ∆t' = I L1P
max
Ld
(C.11)
Substituindo Vcs desde a eq. (C.1) e o ganho desde o capitulo 2, tem-se:
∆t' =
⋅ Ld ⋅ ( 1 − D )
I L1P
max
( K − 1 ) ⋅ Vi
(C.12)
Sendo ∆t ' o tempo de magnetização das indutâncias parasitas.
Considerando que por Rs circula somente a corrente média de iLd (t ) , procede-se a
calcular-la como:
2
I Ld = ⋅
T
∆t '
∫ iL
d
(t ) ⋅ dt
(C.13)
0
Substituindo iLd(t) e desenvolvendo-se a integral se tem:
I Ld =
VC − Vi − N ⋅ Vo
2
2 
⋅  I L1P
⋅ ∆t' − S
⋅ ∆t' 
max
T 
2 ⋅ Ld

(C.14)
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE C
195
Sabendo que:
VC S − Vi − N ⋅ Vo =
( K v − 1) ⋅ Vi
(1 − D )
(C.15)
Substituindo em (C.14), obtém-se que:
I Ld =
2
T
2

( K v − 1 ) ⋅ Vi
⋅  I L1P
⋅ ∆t' −
⋅ ∆t' 
max
2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ Ld


(C.16)
Desde a eq. (C.12) em (C.16) :
I Ld =
2
T


2 ⋅ Ld ⋅ ( 1 − D ) − ( K v − 1 ) ⋅ Vi
⋅  I L1P
max
( K v − 1 ) ⋅ Vi 2 ⋅ ( 1 − D ) ⋅ Ld


 L ⋅(1 − D ) 

⋅  d

 ( K v − 1 ) ⋅ Vi 
2



(C.17)
Ou,
2 ⋅ Ld ⋅ ( 1 − D ) ⋅ FS
I Ld = I L1P
max
( K v − 1 ) ⋅ Vi
(C.18)
Calcula-se então RS, como:
RS =
VCS − Vi
I Ld
(C.19)
Substituindo-se todas as expressões, obtem-se finalmente o valor do resistor de
grampeamento.
V 2 ⋅ ( Kv − 1 + D ) ⋅ ( Kv − 1 )
RS = i
I L2
⋅ Ld ⋅ ( 1 − D )2 ⋅ FS
(C.20)
1Pmax
_____________________________________________________________________________________________________________________
APÊNDICE C
196
A seguir é dada a listagem do programa de simulação, desconsiderando a dispersão
dos transformadores, feito no programa PSPICE para as formas de onda idealizadas do
capitulo 2.
Conversor NOVO PUSH_PULL F=25KHz
Vin 1 0 48
L1p 1 2 27.15uH
L1s 10 11 249.312uH
KL1p1s L1p L1s 0.999999999
* transformador Push-Pull
L2p 3 2 1mH
L2s 8 9 9.18mH
L3p 2 4 1mH
L3s 9 7 9.18mH
KL2p2s L2p L2s 0.999999999
KL3p3s L3p L3s 0.999999999
KL2p3p L2p L3p 0.999999999
KL2s3s L2s L3s 0.999999999
KL2p3s L2p L3s 0.999999999
KL3p2s L3p L2s 0.999999999
S1 3 0 5 0 CHAVE
S2 4 0 6 0 CHAVE
*diodos retificadores de saida
Do1 8 10 DIODO
Do2 7 10 DIODO
*Valores da carga
Co 11 9 1000u ic=57.6
Ro 11 9 5.76
Rt 9 0 800k
*
CIRCUITO DE COMANDO
Vs1 5 0 pulse(0 20 0 10ns 10ns 12us 40us) ; *ipsp*
Vs2 6 0 pulse(0 20 20us 10ns 10ns 12us 40us) ; *ipsp*
.LIB
.MODEL DIODO D(Rs=0.1 Vj=0.8)
.MODEL CHAVE VSWITCH(Ron=0.08 Roff=1e6 Von=2V Voff=1V)
.TRAN 100n 10ms 9.8ms 100n uic; *ipsp*
.options itl1 = 40 itl2 = 20 itl4 = 200
+ itl5 = 0 width = 80 digmntymx = 2 abstol = 10.000u chgtol = 1.000u reltol = .01
+ vntol = 1.000u ; *ipsp*
.PROBE
.END
_____________________________________________________________________________________________________________________
REFERÊNCIAS BILIOGRAFICAS
197
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