1. - Unisinos

TRANSFERÊNCIA DE CALOR – 2015/2
Profa. Jacqueline Copetti
Sala C02-239
http://professor.unisinos.br/jcopetti
TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Estudo da Termodinâmica



Transferência de energia, como calor e trabalho, nas
interações do sistema com o meio
Permite conhecer o quanto de calor deve ser transferido para
realizar uma determinada mudança de estado de um sistema,
satisfazendo a conservação de energia
Trata somente dos estados finais (equilíbrio) dos processos
Balanço de energia:
Eentra  Esai  Eacum
Eentra  Esai  0
Exemplos:
1. Um trecho de 5 m de comprimento de um sistema de aquecimento de
ar passa através de um espaço não aquecido em um porão. A seção
transversal do duto mede 20cm x 25cm. Ar quente entra no duto a 100
kPa, 60ºC e com velocidade média de 5 m/s. A temperatura do ar no
duto cai para 54 ºC como resultado da perda de calor do duto para o
porão.
Qual a taxa de perda de calor sob condições de regime permanente?
2. A água é aquecida em um tubo isolado e de diâmetro constante por
um aquecedor de resistência elétrica de 7 kW. Se a água entra no
aquecedor em regime permanente a 15ºC e deixa o tubo a 70ºC.
Determine a vazão mássica da água.
3
Estudo da Transferência de calor
Estuda os mecanismos de transferência de calor e
calcula o tempo para que a transferência ocorra.
 Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio,
onde há diferença de temperatura.

Ciência que estuda as taxas de transferência de
calor, consequentemente, o tempo de aquecimento
ou arrefecimento, bem como a variação de
temperatura.
Diferença de temperatura é a força motriz da
Transferência de calor
Transferência de calor na Engenharia
• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade
operacional e custo de equipamentos.
• Projeto e melhoria da transferência de calor de
equipamentos como: trocadores de calor, caldeiras,
condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas,
coletores solares, componentes de usinas elétricas,
refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc.
• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água
quente, tubulações de vapor, aquecedores de água,
calefação, etc.
• Controle de Temperatura: resfriamento de
componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.
• Conforto térmico.
Mecanismos de Transmissão de Calor
Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário (contato
direto)
Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento
(envolve fluido: líquido ou gás)
Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas
eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um
meio.
convecção
radiação
condução
radiação
Conceitos importantes
NÃO confundir ou trocar os significados de:
Energia Térmica, Temperatura e Transferência de calor
Quantidade
Significado
Energia térmica
Energia associada com o
comportamento microscópico da
matéria
Uma forma de avaliar
indiretamente a quantidade de
energia térmica armazenada na
matéria
Transporte de energia térmica
devido a gradientes de
temperatura
Quantidade de energia térmica
transferida em um intervalo de
tempo time ∆t
Energia térmica transferida por
unidade de tempo
Energia térmica transferida por
unidade de tempo e área de
superfície
Temperatura
Transferência de
calor
- Calor
- Taxa de calor
- Fluxo de calor
Símbolo
U, u
Unidades (SI)
kJ, kJ/kg
T
ºC, K
Q
J, kJ
q
W, kW
q”
W/m², kW/m²
7
Grandezas importantes – unidades
CALOR
Q  J, kJ(SI ), Btu(S.Ingles ), cal(1cal  4,1868J)
TAXA: grandeza por unidade de tempo
Q
Btu
q   W( J / s),
t
h
kg
m3 l
 
m
, 
,
s
s min
FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por
unidade de área
q" 
W
m
2
,
Btu
h.ft
2
G
kg
sm2
REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE
Quando o calor transmitido em um sistema não depende do
tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado
ao longo do tempo na transferência através de um meio,
embora estes variam de uma posição a outra.
15C
7C
15C
7C
T(x)
q2=q1
q1
REGIME TRANSIENTE
Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto
varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.
15C
7C
12C
5C
T(x,t)
q1
q2≠q1
Transferência de calor multidimensional
Depende da magnitude da transferência de calor em
diferentes direções e exatidão desejada
Distribuição de temperatura
Tridimensional:
coordenadas retangulares T(x,y,z)
Coordenadas cilíndricas T(r, ,z)
T(x,y)
80C
70C
80C
70C
80C
z
70C
y
65C
65C
65C
Coordenadas esféricas T(r,)
Transferência de calor
unidimensional através do vidro de
uma janela T(x), através de uma
tubulação de água quente T(r)
x
Transferência de calor bidimensional em
uma barra retangular
CONDUÇÃO
Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário
(gás ou líquido) devido ao movimento randômico dos
átomos, moléculas e/ou elétrons
Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de
maior temperatura para outra de menor temperatura
dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre
meios diferentes em contato físico
Interação molecular ou atômica entre partículas mais e
menos energéticas, dependendo se fluido ou sólido
Equação da transferência de calor por
condução: Lei de Fourier
T1
T2
qx
Taxa de calor
q x  kA
dT
dx
Fluxo de calor
q
dT
q"x  x  k
A
dx
x
T1  T2
A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2
dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft
k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hmC ou Btu/hft F
Convenção de sinais:
A direção do aumento da distância x deve ser a direção do
fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o
gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção
decrescente de temperatura
T1
T2
A
qx
L
Em uma parede plana de espessura L, onde a
distribuição de temperatura é linear T(x), sob
condições de regime estacionário, e com área
uniforme, a taxa de calor é:
x
T1  T2
dT
q x  kA
dx
Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com
relação a diferença de temperatura

x L
q x dx 
x 0

T  T2
T  T1
 kAdT
q x (L  0)  kA(T2  T1 )
kA
qx  
(T2  T1)
L
kA
qx 
T
L
kA
qx 
(T1  T2 )
L
Calor específico, cp e Condutividade térmica – k
cp, Medida do material de armazenar energia térmica
k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor
cpágua=4,18 kJ/kgK
cpferro=0,45 W/mK
kágua=0,607 W/mK
kferro=80,2 W/mK
• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água
• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro
Condutividade térmica – k
Material
k (W/mC)
Diamante
2300
Prata
429
Cobre
401
Ouro
317
Alumínio
237
Ferro
80,2
Mercúrio (l)
8,54
Vidro
0,78
Tijolo
0,72
Água (l)
0,607
Pele humana
0,37
Madeira (carvalho)
0,17
Hélio (g)
0,152
Borracha
0,13
Fibra de vidro
0,043
Ar, espuma rígida
0,026
Condutores
Isolantes
gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)
Condutividade térmica – k
GÁS
•Colisões
moleculares
•Difusão
molecular
LÍQUIDO
•Colisões
moleculares
•Difusão
molecular
SÓLIDO
•Vibrações de
rede
•Fluxo de
eletrons livres
Fluidos (gases ou líquidos): por impacto
elástico direto ou por movimento cinético.
Nos líquidos as moléculas estão mais
próximas que nos gases, as interações
moleculares são mais fortes e mais
frequentes.
Sólidos: por atividade atômica, fluxo de
elétrons livres, movimento vibracional e
translacional dos elétrons.
A capacidade de conduzir calor varia com a
concentração de elétrons livres, assim os
metais são os melhores condutores de calor.
Metal puro
k (W/mC)
Cobre
401
Alumínio
237
Níquel
91
Ligas
k (W/mC)
Contantan
(55%Cu,45%Ni)
23
Bronze comercial
(90%Cu, 10% Al)
52
k de uma liga metálica é
menor que o k de cada
metal que compõe a liga
k (W/mC)
k – efeito da temperatura
T, K
Cobre
Alumínio
100
482
302
200
413
237
300
401
237
400
393
240
600
379
231
800
366
218
CONVECÇÃO
Mecanismo de transferência de energia entre uma
superfície
sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento
quando estão a diferentes temperaturas.
Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um
fluido.
A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a
transferência de calor.
Na ausência deste movimento, só há condução.
Forçada por meios externos:
ventilador, bomba ou vento
Forças de flutuação causadas por diferença
de densidade, devido à variação da
temperatura do fluido
Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas
bolhas ou gotículas de líquido
Taxa de transferência de calor por
convecção: Lei de resfriamento de Newton
q  hA(Ts  T )
q  hA(T  Ts )
Se Ts > T∞
Se Ts < T∞
A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2
Ts = Temperatura da superfície
T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície
h = coeficiente de transferência de calor por convecção,
W/m2C = W/m2K ou Btu/ft2hF
h NÃO é uma propriedade do fluido
Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:
• geometria da superfície: escoamento interno, externo e
rugosidade da superfície
• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e
temperatura
• propriedades do fluido (,, cp, k)
Processo
h (W/m2K)
Convecção Natural
Gases
Líquidos
2-25
50-1000
Convecção Forçada
Gases
Líquidos
Convecção
com
mudança de fase
25-250
50-20.000
2.500 – 100.000
RADIAÇÃO
• Energia que é emitida pela matéria devido a mudanças nas
configurações dos elétrons de seus átomos ou moléculas e é
transportada como ondas elétromagnéticas (ou fotons).
• Não exige a presença de um meio interveniente.
• Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo
Radiação térmica:
• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua
temperatura.
• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação
térmica.
• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem,
absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.
Eng. elétrica
Transf. Calor
Eng. nuclear
Transferência de calor na interface
gás/superfície envolve emissão de radiação
da superfície (E) e pode também envolver
absorção
de
radiação
incidente
da
vizinhança (irradiação, G), assim como
convecção
-A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio,
podendo ser mais ou menos atenuada.
Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica.
Radiação
E absorvida
 Eb   Ts4na superfície aumenta sua temperatura e logo
a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).
24
Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a
penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à
radiação IV.
Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem
nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.
Potência emissiva, E (W/m²)
Eb  Ts 4
Potência emissiva do corpo negro, Eb
: Constante de Stephan - Boltzmann (5,67 x 10-8 W/m²K4)
Ts: Temperatura da superfície, K
Corpos reais
E  Eb   Ts
4
: Emissividade da superfície: 0 ≤  ≤ 1
CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação
A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor
A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma
superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann
q  As Ts
4
CORPO NEGRO
Ts é a temperatura da superfície, em K
As é a área da superfície, em m2
 é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4
A taxa de radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS
q  As Ts
4
 emisssividade da superfície
Material


Alumínio em
folha
0,05
0,15
Alumínio
anodizado
0,84
0,14
Cobre polido
0,03
Ouro polido
0,03
Prata polida
0,02
Aço inoxidável
polido
0,17
Pintura preta
0,98
0,98
Pintura branca
0,90
0,26
Papel branco
0,92-0,97
0,27
Pavimento
asfáltico
0,85-0,93
G: Fluxo de radiação incidente sobre
uma superfície de todas as direções
Tijolo vermelho
0,93-0,96
Gabs: Radiação incidente absorvida
Pele humana
0,95
Madeira
0,82-0,92
Terra
0,93-0,96
Água
0,96
Vegetação
0,92-0,96
Taxa de radiação emitida, W
4
q  EAs  AsTs
Energia absorvida pela superfície
devido à Irradiação, G (W/m²)
0,59
Gabs  G
: absortividade da superfície (0 ≤  ≤1)
Corpo negro: ==1
Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre
duas superfícies, depende:
• propriedades das superfícies
• orientações de uma em relação às outras
• da interação no meio entre as superfícies com radiação
Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade  e área
de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície
muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com ==1)
Superfície vizinha
a Tviz
Ar
G
q"  Eb  G
qemit
q"  Ts 4  Tviz4
q"   ( Ts 4  Tviz4 )
4
Eb  Ts
G  Tviz4
Por conveniência:
Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:
q  h r As (Ts  Tviz )
Onde hr é o coeficiente de T.C. por radiação, W/m²K
h r   (Ts  Tviz )(Ts  Tviz )
2
2
MECANISMOS COMBINADOS DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.
Condução e Radiação
Condução apenas em sólidos opacos
Condução e radiação em sólidos semitransparentes
Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a
um fluido escoando ou superfícies
Condução e Radiação
Fluidos em repouso
No vácuo só radiação
MECANISMOS COMBINADOS DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em
paralelo para uma dada seção no sistema.
q"  h( Ts  T )   ( Ts 4  Tviz 4 )
 

Radiação
Tviz
Convecção
Ar T,h
Radiação
convecção
radiação
q  h( Ts  T )  hr ( Ts  Tviz )
 
 

convecção
radiação
Ts,
Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente
qtotal  hcombAs ( Ts  T )
A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou
convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.
BALANÇO DE ENERGIA
Eentra  Esai  E g  Eacum
Em taxa
E entra  E sai  E g  dEsistema / dt


  

Taxa líquida de calor
transferido na fronteira
Fenômenos de
superfície
Desprezando energia
cinética e potencial
Taxa de
calor gerado
no sistema
Taxa de variação na
energia do sistema
Fenômenos de
volume
dU
dT



Eentra  Esai  E g 
 mc p
dt
dt
BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE
regime permanente e sem geração de calor no sistema
E entra  E sai
E entra  E sai  0
onde a Eentra ou Esai podem ser pelos mecanismos
de condução, convecção e/ou radiação
Tviz
qentra  qsai  0
qcond
qrad
T1
qconv
T2
qcond  qconv  qrad  0
Fluido
u,T
Metodologia de análise
•
Esquematizar o sistema, representando a superfície de controle por
linhas pontilhadas;
• Escolher a base de tempo apropriada;
•Identificar os mecanismos de transporte de energia relevantes, os
termos de geração e/ou acumulação e representar no esquema do
sistema através de setas;
•Escrever a forma da equação da conservação de energia para o
problema;
•Substituir as expressões apropriadas para os termos da equação de
energia;
•Resolver a equação para encontrar a quantidade desconhecida.
34
Exemplo: A parede de um forno usado para curar peças plásticas tem uma espessura
de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.
- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente
convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a
temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da
parede de 0,7 W/mK.
-
Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item
anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das
variações de k, h e ε em:
a) Temperatura da superfície externa
b) Fluxo de calor através da parede
c) Fluxo de calor por convecção e radiação
Variar: 0,1 ≤ k ≤ 300 W/mK
2 ≤ h ≤ 200 W/m²K
0,05 ≤ ε ≤1
Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC (temperatura
segura ao toque)?
35
Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição
horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino
revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela
absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25.
Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua
superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um
fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo é
de 20 W/m²K.
a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?
b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime
estacionário são atingidas?
c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do
revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no
regime estacionário em função emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as
outras condições mantidas constantes;
d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no
gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a
temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e
da absortividade para a radiação solar da placa?
36