SIMULAÇÃO CHUVA-VAZÃO PELO MÉTODO SCS COM

SIMULAÇÃO CHUVA-VAZÃO PELO MÉTODO SCS COM PROPAGAÇÃO EM CANAL
POR MUSKINGUN CUNGE LINEAR NA BACIA DO ALTO URUGUAI
Ivanilto Andreolli1 & Carlos Eduardo Morelli Tucci2
Resumo - Em hidrologia, a escassez de dados é um problema crucial. Por outro lado, os fenômenos
hidrológicos são altamente não lineares e regidos por um número muito grande de variáveis.
Representar estes sistemas por modelos hidrológicos tem sido investigado profundamente nas
últimas décadas. Modelos mais sofisticados que retratam de maneira mais completa os processos
envolvidos, possuem muitos parâmetros que devem ser ajustados para cada sistema natural. O
ajuste por sua vez necessita de dados coletados de uma rede hidrológica e dependendo da
sofisticação do modelo, a exigência de dados de campo pode torná-lo inaplicável em muitas
situações. Ainda, em determinadas ocasiões são necessárias respostas rápidas sem necessidade de
grande precisão nos resultados. Nessas situações, modelos mais simples, com poucos parâmetros,
são utilizados. Neste trabalho utilizou-se o modelo proposto pelo Soil Conservation Service (SCS,
1975) distribuído por sub-bacia, para a transformação de chuva-vazão com propagação em canal
pelo modelo Muskingum Cunge, na bacia do rio Uruguai. A metodologia proposta compreendeu
ajuste de parâmetros, verificação dos parâmetros além de estimativas de parâmetros por
formulações empíricas, simulando o cenário de escassez de dados. Bons resultados foram obtidos
na simulação e verificação, porém quando utilizadas formulações empíricas, algumas discrepâncias
foram observadas.
Abstract - In hydrology, the scarcity of data is a crucial problem. On the other hand, the hydrologic
phenomena are highly non-linear and conducted by a very great number of variables. The
representation of these systems in hydrological models has been investigated deeply in the last
decades. Sophisticated models that represent the involved processes in complete way have many
1
Engenheiro Civil pela UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul), Doutorando pelo Programa de Pós-
Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental IPH/UFRGS. Av. Bento Gonçalves, 9500 - Caixa. Postal
15029, CEP 91501.970 - Porto Alegre - RS - Brasil. Fone: (51) 3316-7511. E-mail: [email protected];
2
Professor do Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental IPH/UFRGS. Av. Bento
Gonçalves, 9500 - Caixa. Postal 15029, CEP 91501.970 - Porto Alegre - RS - Brasil. Fone: (51) 3316-7511. E-mail:
[email protected].
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
1
parameters that must be adjusted for each natural system. The adjustment also needs collected data
from an hydrology network. Sometimes, the model’s own sophistication and requirement of field
data made the model inapplicable in many situations. In certain occasions fast answers are
necessary without the necessity of great precision in the results. In these situations, simpler models,
with just a few parameters, are used. In this paper the Soil Conservation Service (SCS, 1975) model
was used into sub-basin of the Uruguay River to rainfall - runoff computation, and the Muskingun
Cunge model for channel propagation. The methodology consisted in the calibration and
verification of model’s parameters, comparing the resulting parameter with those available into the
literature. The adjustment of the model was very good, and showed discrepancies with the
parameter proposed by the literature.
Palavras-chave - Simulação, modelo hidrológico, SCS, rio Uruguai.
INTRODUÇÃO
A utilização de modelos hidrológicos se constitui de uma forma de representar o
comportamento da bacia para tirar melhor proveito dos recursos hídricos e ao mesmo tempo
contemplar a sutentabilidade ambiental. Os modelos hidrológicos possuem parâmetros que
necessitam de ajuste. O ajuste por sua vez necessita de dados de campo (vazão, precipitação,
evapotranspiração, infiltração, percolação, sedimentos, entre outros). O hidrólogo geralmente se
depara com problemas complexos como a transformação chuva-vazão, onde estão envolvidas
muitas variáveis, sendo necessário o ajuste de um modelo hidrológico. Porém, na maioria das vezes,
o hidrólogo tem à disposição um número reduzido de dados para ajuste, com distribuição espaçotemporal inadequada e com muitas incertezas associadas. Nesses casos, se torna inadequado utilizar
um modelo sofisticado que retrata muitos processos de forma detalhada no espaço e tempo. Além
disso, existem regiões hidrográficas que simplesmente não possuem dados, ou se possuem, são tão
ruins que não podem ser utilizados.
O hidrólogo pode, também, se deparar com situações em que não haja necessidade de
informações exatas, ou então o tempo disponível para obtenção dessas informações seja limitado.
Além disso, a utilização de um modelo muito sofisticado pode representar perdas de sensibilidade
do hidrólogo e certamente demandará mais tempo para a adequação do problema. Para essas
situações os modelos mais simples que utilizam poucos parâmetros para representar o sistema
podem ser bastante úteis. Alguns desses modelos simplificados utilizam equações empíricas,
relacionando características físicas da bacia com os parâmetros do modelo. Um exemplo é o modelo
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
2
SCS. É razoável admitir que a utilização de um modelo do tipo SCS, que considera apenas dois
parâmetros para representar o sistema complexo de transformação chuva-vazão na bacia, acarretará
diferenças significativas do real comportamento do sistema. Mas, na necessidade de respostas
rápidas e aproximadas, ou na inexistência de dados, esse modelo pode ser bastante útil.
Este trabalho tem como objetivo avaliar a utilização do modelo SCS, distribuído por subbacias, no processo chuva-vazão para grandes bacias. Para isso, primeiramente os parâmetros do
modelo foram ajustados com os dados de um evento de cheia, e então esses parâmetros foram
utilizados para simular outros dois eventos com dados de chuva e vazão. Essa situação poderia ser
utilizada na necessidade de se obter respostas rápidas com nível baixo de precisão e na própria
verificação do modelo. Também se avaliou a situação da utilização do modelo sem dados de campo.
Para isso determinou-se os parâmetros do modelo com base em características físicas da bacia e
utilizou-se esses parâmetros para simular o evento de ajuste utilizado anteriormente. Essa situação
representa a utilização do modelo sem dados de campo. Foi utilizado apenas o evento de ajuste para
verificar a situação sem dados, pois este evento é representativo dos parâmetros obtido por calibração.
MODELO SCS
Este modelo foi apresentado pelo Soil Conservation Service (SCS, 1975) e tem sido muito
utilizado para simulação de hidrogramas de cheias de projeto de obras hidráulicas bem como para o
estabelecimento do risco de enchente para um determinado local (Andreolli, 2003a, Tucci, 1998). O
modelo, apesar de certas inconsistências, tem sido utilizado em todo mundo devido principalmente
ao: i) reduzido número de parâmetros; ii) relação entre os parâmetros e características físicas da
bacia (Tucci, 1998).
Este modelo pode ser utilizado, em conjunto com um modelo de escoamento em rios e canais,
para simular a propagação de hidrogramas de diferentes sub-bacias. Originalmente este modelo foi
preparado para simular, de forma concentrada, uma bacia.
Para estimar o armazenamento, ou o escoamento superficial, o modelo utiliza uma expressão
simples, onde o único parâmetro é o CN que varia na escala de 1 (condição extrema de
permeabilidade) a 100 (totalmente impermeável). A expressão utilizada é dada pela equação 1, onde
S é o armazenamento em mm. O CN é o parâmetro que retrata a cobertura do solo e o tipo de solo e
os valores tabelados referem-se normalmente a condições médias de umidade antecedente, mas que
podem ser corrigidos para situações diferentes da média. Para locais em que existem dados de vazão
e chuva discretizados conforme a necessidade, o CN pode ser determinado por ajuste.
S=
254000
− 254
CN
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
(1)
3
A propagação do volume superficial, de forma concentrada até o rio é realizada através do uso
do hidrograma unitário. O modelo utiliza o hidrograma unitário sintético triangular, obtido com
base no valor do pico (Qp) e do tempo de concentração (tc). O tempo de concentração da bacia (tc) é
o segundo parâmetro do modelo e representa o tempo médio para a água precipitada no ponto mais
distante da bacia, deslocar-se até a seção principal. Este parâmetro pode ser ajustado com dados
observados. Caso não hajam dados observados existe a possibilidade de utilizar o tempo de
concentração determinado por equações empíricas descritas na literatura sobre o assunto. O
hidrograma unitário sintético é mostrado na figura 1, onde as expressões para o tempo de pico e o
tempo de recessão são dadas pelas equações 2 e 3 respectivamente.
Vazão
Precipitação
∆t
qp
Tempo
t’p
te
Figura 1: HTU do modelo SCS
t' p =
∆t
+ 0,6 ⋅ t c
2
t e = 1,67 ⋅ t ' c
(2)
(3)
Para que o hidrograma seja unitário, o valor da precipitação no intervalo ∆t deve ser unitária,
a área do hidrograma fornece a expressão da vazão de pico, dada pela equação 4, sendo P, a
precipitação unitária, A, a área da bacia.
qp =
2⋅ P⋅ A
(t ' p +t e )
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
(4)
4
Para determinar as vazões na seção da bacia em estudo, deve-se utilizar a equação da
convolução discretizada. Assim cada precipitação é multiplicada pela ordenada correspondente do
HU. A soma das vazões em cada intervalo de tempo fornece o hidrograma gerado (Tucci, 1997).
APLICAÇÃO
O estudo de caso foi feito na bacia do Rio Uruguai, até a seção do reservatório de
Machadinho, cuja área de drenagem é de 32.000 km2. A bacia foi dividida em 7 sub-bacias e os
parâmetros do modelo SCS foram determinados em cada sub-bacia. Além disso, o escoamento entre
sub-bacias foi propagado pelo modelo Muskingun Cunge na versão linear.
Caracterização da bacia
O rio Uruguai é junto com o rio Paraná, um dos maiores formadores do rio da Prata. O rio
Uruguai forma-se na região sul do Brasil, entre os Estados da Santa Catarina e do Rio Grande do
Sul, a partir da confluência dos rios Canoas e Pelotas. A partir da confluência com o rio Peperi –
Guaçu, na sua margem direita, o rio Uruguai passa a definir a fronteira entre o Brasil e a Argentina.
Esta situação se mantém até a confluência com o rio Guaraí, quando o rio Uruguai passa a definir a
fronteira entre a Argentina e o Uruguai, até formar o rio da Prata, juntamente com o rio Paraná. A
área da bacia do rio Uruguai considerada neste trabalho envolve as sub-bacias 70, 71 e parte da 72
(numeração da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL), cobrindo uma área total de,
aproximadamente, 32.000 km2, até a barragem de machadinho (Andreolli, 2003b).
As nascentes dos rios Canoas e Pelotas estão localizadas em uma região de campos e florestas
a uma altitude que ultrapassa os 1500 m. A figura 2 apresenta a situação da bacia em território
nacional e a área de drenagem englobada nesse estudo, com os principais rios. O relevo da bacia é
bastante pronunciado e os rios, especialmente o rio Pelotas, apresentam grande declividade. O rio
Canoas apresenta um percurso mais longo, um vale largo e uma planície que pode ser inundada. Já
o rio Pelotas tem seu leito no interior de um vale profundo e estreito. Atualmente, a confluência dos
rios Pelotas e Canoas, que marca o início do rio Uruguai, está na região de remanso do reservatório
de Machadinho (Andreolli, 2003b, Tucci, Collischonn e Andreolli, 2003).
A bacia do rio Uruguai à montante de Machadinho está inteiramente localizada na região do
derrame basáltico sul-brasileiro. Em geral, as rochas que formam o substrato desta região
apresentam pouca porosidade e baixa capacidade de absorver e armazenar a água no solo. Os solos
na bacia do rio Uruguai à montante de Machadinho são, em sua maioria, originados a partir da
decomposição da rocha basáltica, e contém altos teores de argila, o que contribui para reduzir a
capacidade de infiltração. Além disso, a camada de solo sobre o substrato rochoso nas regiões das
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5
encostas é relativamente fina, apresentando pouca capacidade de armazenamento. Assim as
características de geologia e solos da região contribuem para uma baixa capacidade de
regularização natural de vazão na bacia, com grande predomínio de escoamento superficial em
detrimento do escoamento subterrâneo. Além do basalto, que predomina de maneira geral na bacia,
existem regiões em que ocorre o afloramento de rocha sedimentares de arenito, especialmente na
bacia do rio Canoas, o que condiciona alguns aspectos da hidrologia da região e origina diferenças
de comportamento entre os dois principais rios da região, o Pelotas e o Canoas (Andreolli, 2003b;
Tucci, Collischonn e Andreolli, 2003).
Figura 2: À esquerda a bacia do rio Uruguai em território nacional, à direita
a bacia englobada nesse estudo.
A vegetação original na bacia era de florestas, com exceção das regiões mais altas, em que
existem alguns campos nativos. Atualmente observa-se que boa parte das florestas foi substituída
por lavouras ou pastagens, sendo estas as predominantes na região. A urbanização é insignificante
na bacia.
Em conseqüência das características físicas da bacia, tais como relevo pronunciado, fortes
declividades, solos relativamente argilosos, rasos e pouco permeáveis e substrato rochoso de
basalto com baixa capacidade de armazenamento e regularização, as cheias no rio Uruguai
ocorrem com muita rapidez e a vazão do rio é bastante variável. Observa-se um comportamento
hidrológico bastante distinto entre os rios Canoas e Pelotas (Andreolli, 2003; Tucci, Collischonn e
Andreolli, 2003).
O monitoramento hidrológico na bacia foi melhorado em 2001 quando uma rede telemétrica
foi instalada constituída de 17 pluviógrafos e 3 linígrafos. A distribuição espacial dos pluviógrafos é
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6
razoavelmente uniforme e a divisão da bacia, no estudo, em 7 bacias incluiu no mínimo um posto
em cada sub-bacia. Além dos pluviógrafos, existe uma rede de 36 pluviômetros na bacia. Os
linígrafos estão situados nas seções Passo do Socorro (Rio Pelotas), Passo Caru (Rio Canoas) e Rio
Ihandava, porém este último apresentou muitas falhas e está temporariamente desativado. Além dos
linígrafos, existem medições de vazão diária na seção de Machadinho e atualmente de 4 em 4 horas.
Discretização da bacia
A área da bacia considerada neste estudo corresponde a 32.000 km2, considerando as
características de relevo, rios principais e distribuição de postos de vazão e chuva, a bacia foi
discretizada em 7 sub-bacias, conforme figura 3. Assim o ajuste de cada sub-bacia pode conduzir ao
ajuste do hidrograma resultante em machadinho com parâmetros mais coerentes, já que valores de
parâmetros são ajustados para cada sub-bacia. Os dados de área de cada sub-bacia estão dispostos
na tabela 1.
Obtenção dos dados físicos
Através de cartas do exército em escala 1:250000, foram obtidos os dados de comprimento de
rios e declividade e estimado valores de CN para cada sub-bacia. Os valores de área foram obtidos
por mapas digitalizados através do software AutoCad®. Os valores de CN, comprimento dos rios
principais e declividade foram necessários para estimar o tempo de concentração de cada sub-bacia,
o escoamento superficial e a propagação nos canais de drenagem, simulando a situação de
inexistência de dados. Na tabela 1 estão os valores obtidos de: área, comprimento de rio e desnível.
A última coluna da tabela indica o rio utilizado para determinação do tempo de concentração de
cada sub-bacia. As características das seções dos principais rios foram obtidos do portal da ANA e
estão apresentados na tabela 4 e figura 6.
Determinação do parâmetro CN por formulação empírica
Considerando estudos feitos por Collischonn (2001), concluiu-se que não há grande variação
do CN para as sub-bacias consideradas. O solo, considerando as tabelas de classificação do SCS,
(1975), ficou sendo de classe C para toda bacia. A vegetação foi classificada na proporção da tabela
2, uniforme para toda bacia. Desta forma o valor de CN seria único para todas as sub-bacias, com
valor próximo de 70. Considerando o fato do processo subjetivo da determinação do CN,
considerou-se um intervalo de variação do parâmetro de quatro unidades para mais e quatro
unidades para menos. Assim o intervalo de variação do CN ficou sendo [66; 74], conforme tabela 3.
O ideal seria considerar uma amostra de pessoas para determinar valores de CN nas sub-bacias e
ajustar uma distribuição estatística aos valores obtidos para determinar um intervalo mais razoável
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7
do parâmetro. Allásia (2002), constatou que a distribuição estatística do CN tende a ser assimétrica
superior, pois as pessoas tendem a serem conservadoras na determinação do parâmetro.
Tabela 1: Dados físicos da região.
Valores médios
Bacia Área Rio
Comprimento [km] Declividade [m/km]* Desnível Determinação Tc
SB4 8400 Pelotas
250
4
800.00
Pelotas
139
1.56
100.00
Bernardo José
92
5.88
500.00
SB1 10258 Canoas
380
0.63
200.00
Canoas
121
1.09
200.00
inferno grande
68
6.15
400.00
SB2 2454 Caveiras
162
5.48
800.00
Caveiras
SB7 2390 Forquilha
160
3.33
500.00
Forquilha
72
0.81
100.00
Arr. Marmeleiro 50
6.67
300.00
SB5 4932
SB3 2198
SB6 1204
Uruguai
Pelotas
Bernardo José
Canoas
Inferno Grande
Arr Marmeleiro
Tabela 2: Classe de uso do solo (Collischonn, 2001).
Classes de uso da cobertura
CN
Bacias (fração de área da bacia)
Pastagem
75
16%
Agricultura + Pastagem
76
7%
Agricultura + Floresta
71
29%
Floresta
62
26%
Floresta + Pastagem
70
21%
Água
100
1%
CN final
70
Determinação do tempo de concentração
Para determinação do tempo de concentração considerou-se diversas formulações empíricas. O
SCS propôs uma metodologia recomendada para bacias de até 8.000 km2. A maior bacia, a do
Canoas, tem uma área de 10.258 km2, portanto, não é recomendável este método. O método de
Johnstone, também possui limitações, foi desenvolvido para bacias entre 65 km2 a 4.200 km2.
Conforme tabela 1, tem-se duas bacias fora do intervalo, mesmo assim utilizou-se a metodologia. Na
tabela 3 são apresentados os resultados obtidos por cada formulação. Analisando-se os resultados da
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
8
tabela, nota-se que o método SCS apresentou resultados bastante distintos dos outros métodos.
Considerando que a bacia do Pelotas e do Ihandava são bastante íngremes, os valores obtidos não
estão coerentes fisicamente. Além disso, a bacia do rio Canoas apresenta um tempo de concentração
de mais de mais de 14 dias, não fazendo sentido físico. Dessa forma esse método foi descartado.
Tabela 3: Estimativa do tempo de concentração por diversas formulações empíricas.
Parâmetros
BACIA
Tempo em minutos
CN
SCS Johnstone Manning Picking Ven Te Chow California
SB4 [66, 74]
5843.675 1268.122 1081.687 1325.0
1000.1
2557.4
SB5 [66, 74]
2165.802
598.3
630.2
965.9
SB1 [66, 74] 20503.653 2476.953 9346.621 3235.1
2123.7
7073.4
698.573
429.680
SB3. [66, 74]
1662.639
593.846
303.578
481.8
561.3
742.4
SB2 [66, 74]
3528.641
943.581
670.492
893.4
779.2
1549.4
SB7 [66, 74]
4479.409 1061.809 1088.572 1045.7
915.8
1830.3
SB6 [66, 74]
1249.067
493.3
581.4
499.130
206.049
382.2
Simulação
Na utilização de modelos hidrológicos procedem-se três fases: ajuste dos parâmetros do
modelo com dados de campo, verificação do ajuste para outros eventos, e prognóstico (Tucci,
1998). Deve-se tomar o cuidado na fase de ajuste observando a finalidade da utilização do modelo.
Se o objetivo é representar eventos de cheia, o ajuste deve contemplar isso, pois os parâmetros dos
modelos não representam todas as variáveis envolvidas. Devido a grande variabilidade espacial dos
parâmetros, valores médios são utilizados e, dessa forma, estes mudam de magnitude para cada
finalidade, possuindo pouca relação com as características físicas da bacia.
O modelo de simulação está apresentado nas figuras 3 e 4. Observa-se que para as bacias
1, 2, 3 e 4 foi considerado o método SCS concentrado, já para as demais bacias foi utilizado o
método SCS concentrado e o método Muskingum Cunge linear para propagação do hidrograma
de montante.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
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SB1: Canoas concentrado
SB2: Caveiras
SB3: Canoas distribuído
SB4: Pelotas Concentrado
SB1
SB5: Pelotas distribuído
SB6
SB3
SB6: Uruguai distribuído
SB7: Ihandava
SB2
SB5
SB7
SB4
Figura 3: Discretização da bacia em sub-bacias.
SB1
SB2
SB3
SB4
SB5
SB6
SB7
Figura 4: Fluxograma do modelo, em círculos o modelo SCS e a propagação
por Muskingun Cunge nos trechos.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
10
Propagação nos canais
Para propagação do escoamento através dos canais se utilizou o método Muskingun Cunge na
versão linear. Este método apresenta a característica de conservação do pico do hidrograma, a
descrição do método pode ser encontrada em (Tucci, 1998).
Os dados geométricos da seção transversal dos rios foram obtidos a partir do portal da ANA.
A figura 6 apresenta as seções transversais do rio Canoas e rio Pelotas respectivamente, para o local
do posto fluviométrico. Utilizando-se a equação 5 (equação de Manning), observa-se que a vazão
depende das características locais (da seção); fatores de área e raio hidráulico. Esta dependência é
designada de condutividade hidráulica, conforme equação 6. Neste trabalho considerou-se a seção
composta trapezoidal nos três trechos de propagação de canal (figura 5 e tabela 4). Para que as
condições de escoamento se mantivessem aproximadamente semelhantes do canal natural, foi
utilizado o conceito de condutividade hidráulica, buscando uma curva de condutividade do canal
trapezoidal que se aproximasse da curva de condutividade do canal natural. As curvas de
condutividade hidráulica para escoamento uniforme para o passo Caru e passo Socorro são
apresentadas nas figuras 7 e 8. Pode-se notar boa aproximação da curva teórica com a real.
A ⋅ RH 2 / 3 ⋅ I 1 / 2
Q=
n
(5)
CH = A ⋅ RH 2 / 3
(6)
Tabela 4: Dados físicos do canal.
Canal
Dados
SB3
SB5
SB6
Comprimento [m]
121000
250000
72000
Cota montante [m]
600
1000
200
Cota jusante [m]
400
200
100
Y [m]
11
12
20
B [m]
71
11
140
y [m]
6
5,1
7
b [m]
14
40
60
n
0.036
0.036
0.036
Y
y
B/2
b
B/2
Figura 5: Seção transversal.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
11
2000
2400
1800
2200
2000
1600
1800
Profundidade [cm]
Profundidade [cm]
1400
1200
1000
800
600
400
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
200
0
0
-200
-200
0
5000
10000
15000
20000
25000
Largura [cm]
30000
35000
0
40000
5000
10000
Largura [cm]
15000
20000
Figura 6: Seção transversal, à esquerda posto Passo Caru , à direita, posto Passo do Socorro.
Condutividade = área x RH
2/3
- pefil Passo Caru canoas
2000
1800
1600
Cota [cm]
1400
1200
1000
800
600
400
Perfil Calculado
Perfil trapezoidal
200
0
0
500000000
1000000000
1500000000
2000000000
Condutividade [cm
2500000000
3000000000
] 8/3
Figura 7: Curvas de condutividade hidráulica (natural e teórico) para Rio Canoas
Condutividade = área x RH 2/3
- pefil Passo Socorro rio Pelotas
2500
Cota [cm]
2000
1500
1000
500
Perfil Calculado
Perfil trapezoidal
0
0
500000000
1000000000
1500000000
2000000000
Condutividade [cm]
2500000000
3000000000
3500000000
8/3
Figura 8: Curvas de condutividade hidráulica (natural e teórico) para Rio Pelotas
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
12
Ajuste dos parâmetros
Utilizou-se o evento extremo do período para calibrar o modelo e utilizou-se esses parâmetros
para simular outros dois eventos com vazões bem menores a esse evento, o que não é
recomendável, já que os parâmetros dependem de muitos fatores, dentre eles a magnitude dos
eventos. Isso ocorre por que os processos são tratados por formulações empíricas e de forma
bastante simplificada. O modelo SCS, por exemplo, considera apenas dois parâmetros. As
condições de umidade do solo inicial e ao longo do evento, processos de infiltração percolação e
armazenamento são retratados pontualmente por um único parâmetro constante no tempo. É de se
esperar valores distintos de CN e tc em cada evento, mas também é de se esperar desvios bem
menores quando considerados eventos de magnitudes próximas. Mas devido às circunstâncias do
período de dados ser relativamente curto, somente houve um evento de tempo de retorno alto, o
qual foi utilizado para ajuste e a verificação foi feita com eventos bem menores. O ajuste foi feito
com base nos dados de vazão horária nos postos Passo do Socorro (Pelotas), Passo Caru (Canoas) e
dados diários de Machadinho, totalizando a bacia, conforme figura 3. As bacias menores não
possuíam dados de vazão e, dessa forma, não puderam ser ajustadas. Considerando que os dois
postos (Caru e Socorro) representam aproximadamente 57% da área de drenagem da bacia e
considerando ainda os dados diários da bacia total (Machadinho), é possível ajustar os parâmetros
de cada sub-bacia razoavelmente bem. Foi ajustado, dessa forma, a bacia do pelotas concentrado,
Canoas concentrado e a bacia como um todo. O modelo de ajuste em cada sub-bacia com dados é
simplesmente a utilização do método concentrado do SCS variando-se o tempo de concentração e o
CN e observando-se estatísticas dos ajustes como o fator R² e o ajuste gráfico. Na figura 9 é
apresentada a calibração para a bacia do Pelotas e na figura 10 para a bacia do Canoas. Observa-se
que o ajuste do Canoas não ficou bom. Isso foi atribuído a dois motivos: os dados do Canoas
apresentam erros e segundo que o modelo não consegue representar o hidrograma de bacias lentas,
pois nestas bacias os efeitos da evaporação e infiltração são importantes no tempo. O ajuste do
hidrograma na seção de machadinho foi realizado por tentativas, variando-se o tempo de
concentração e o CN em cada sub-bacia sem dados. Os dados do canal foram considerados
constantes, já que se considerou a mesma condutividade hidráulica. Assim, o escoamento
superficial foi obtido pelo modelo SCS em cada sub-bacia e propagado pelo modelo Muskingam
Cunge linear pelos canais. A figura 11 apresenta graficamente a calibração em Machadinho. Na
tabela 5 estão apresentados os resultados obtidos dos parâmetros em cada sub-bacia e também as
estatísticas das bacias que possuíam dados observados.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
13
6000
Observado
Calculado
vazão [m³/s]
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
20
40
60
80
100 120
tempo [horas]
140
160
180
200
Figura 9: Hidrograma observado/calculado no posto Passo do Socorro – rio Pelotas (fase de ajuste).
3500
Observado
Calculado
3000
Vazão [m³/s]
2500
2000
1500
1000
500
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo [horas]
140
160
180
200
Figura 10: Hidrograma observado/calculado no posto Passo Caru – rio Canoas (fase de ajuste).
Observado
Calculado
14000
12000
vazao [m³/s]
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Tempo [horas]
160
180
200
220
Figura 11: Hidrograma observado/calculado em Machadinho – rio Uruguai (fase de ajuste).
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
14
Tabela 5: Parâmetros obtidos em cada sub-bacia e estatísticas das sub-bacias com dados
(fase de calibração).
Parâmetros
Fatores estatísticos
Bacia
CN
tc
R²
∆V
Qop/Qcp
Pelotas Conc.
61
18.33
0.899
15.77%
1.005
Pelotas Dist.
70
11.67
-
-
-
Canoas Conc.
67
53.33
0.474
14.72%
0.919
Canoas Dist.
66
12.00
-
-
-
Caveiras
64
16.67
-
-
-
Ihandava
68
18.33
-
-
-
Uruguai Dist.
68
9.68
-
-
-
Machadinho (toda)
-
-
0.944
14.75%
0.966
Eventos simulados
O ajuste é apenas uma fase do objetivo do estudo de simulação, somente o bom ajuste não é
suficiente. É importante validar o conjunto de parâmetros com eventos não utilizados na calibração,
observando os hidrogramas observados e simulados. Dessa forma o modelo poderá apresentar
maior confiabilidade na fase de prognóstico. Para averiguar, se os parâmetros das sub-bacias
determinados por ajuste conseguem bons prognósticos, foram utilizados dois eventos. Nas figuras
12 e 13 estão apresentados, respectivamente, os hidrogramas do evento 1 e 2 para Machadinho,
obtidos a partir dos parâmetros determinados por calibração anteriormente. Observa-se
primeiramente que ambos os eventos são bastante longos e, considerando que o modelo SCS não
retrata as condições de umidade do solo ao longo do tempo, não se deveria utilizar este modelo para
eventos dessa natureza. Além disso, a relação chuva/escoamento superficial aumenta à medida que
aumenta a magnitude dos eventos de chuva (intensidade). Esses fatos não são retratados pelo
modelo. Em ambos os eventos, observam-se picos que não são observados em machadinho. Isso
pode ter ocorrido devido a dois motivos: a) o método não está conseguindo representar
corretamente o escoamento superficial à medida que considera sempre as mesmas condições de
umidade do solo (condições de ajuste) b) as medições de machadinho são diárias e o pico não está
sendo registrado. Devido as características dos escoamentos rápidos dos rios dessa bacia, pode ter
ocorrido picos que não foram registrados em machadinho. Esse fato é ilustrado na figura 14. Nesta
figura observa-se que o pico ocorreu na hora 10, enquanto se mediu na hora 0 e na hora 24. Mesmo
com essas limitações, o modelo retratou razoavelmente bem o evento 1 que é uma evento de cheia.
Isso era de se esperar já que na fase de ajuste utilizou-se um evento de cheia. Já para o evento 2 os
resultados não foram tão bons, conforme o esperado. Analisando-se as estatísticas da tabela 6,
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
15
observa-se que o fator R² para o evento 2 é praticamente zero. Analisando-se a figura observa-se
picos rápidos que podem não ter sido registrados em machadinho devido à leitura ser diária.
Observa-se, porém, que isso não explica de forma geral o erro, já que existem períodos superiores
ao dia em que a vazão calculada fica superior a observada. Os erros nesse caso podem ter sido nos
dados observados e do modelo que teve seus parâmetros ajustados em um evento bem distinto
desse. De qualquer forma, observa-se bom ajuste no volume e aceitável vazão de pico.
6000
Observado
Calculado
5000
vazao [m³/s]
4000
3000
2000
1000
0
0
30
60
90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480
Tempo [horas]
Figura 12: Simulação para o evento 1 a partir dos parâmetros obtidos na fase de ajuste.
1800
Observado
Calculado
1600
vazao [m³/s]
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
30
60
90
120 150 180 210 240
270 300 330
Tempo [horas]
Figura 13: Simulação para o evento 2 a partir dos parâmetros obtidos na fase de ajuste.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
16
Tabela 6: Estatística da fase de verificação dos parâmetros.
Fatores estatísticos
Evento 1
Bacia
R²
Machadinho (completa) 0.704
Evento 2
∆V
Qop/Qcp
R²
∆V
Qop/Qcp
0.63%
0.76
0.0083
-12.71%
0.73
Vazão
10 h
0h
Tempo
24 h
Figura 14: Caracterização do erro de coleta de dados observados de vazão de pico
Análise de sensibilidade dos parâmetros - Bacia completa
Os valores de CN foram admitidos possíveis no intervalo [66; 74], já o tempo de concentração
admitiu-se variar de acordo com os valores obtidos na tabela 3. Para averiguar as diferenças nos
hidrogramas com o uso destes parâmetros foi escolhido o evento utilizado para ajuste, já que este
evento é representativo dos parâmetros obtidos por ajuste. Foram testadas as combinações de CN;
66, 70 e 74. Cada valor de CN foi combinado com os valores de tc da tabela 3. As estatísticas dos
resultados estão apresentados na tabela 7. As figuras 15, 16 e 17 mostram os resultados obtidos
graficamente para a bacia completa (Machadinho).
18000
Observado
Johnstone
Manning
Picking
Ven Te Chow
California
16000
14000
vazao [m³/s]
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo [horas]
Figura 15: Simulação para CN= 66 e tc dada pela tabela 3 (formulação empírica) - Machadinho.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
17
20000
Observado
Johnstone
Manning
Picking
Ven Te Chow
California
18000
16000
vazao [m³/s]
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
20
40
60
80
100
120
Tempo [horas]
140
160
180
200
Figura 16: Simulação para CN= 70 e tc dada pela tabela 3 (formulação empírica) - Machadinho.
25000
Observado
Johnstone
Manning
Picking
Ven Te Chow
California
vazao [m³/s]
20000
15000
10000
5000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo [horas]
Figura 17: Simulação para CN= 74 e tc dada pela tabela 3 (formulação empírica) - Machadinho.
Bacia do Pelotas concentrado
O mesmo procedimento foi aplicado na bacia do Pelotas concentrado com área de 8.400 km2
para avaliar se o modelo é mais adequado em bacias menores e de escoamento rápido. As
estatísticas estão apresentadas na tabela 7, nas linhas correspondentes à SB1.
Análise dos resultados
Considerando apenas o fator R² da tabela 7, observa-se que para CN 66, à exceção dos
métodos Califórnia e Picking, foi o que gerou melhores resultados. Observa-se, que para a bacia
completa, o máximo R² foi obtido pelo método Picking para CN 70. Observa-se também que o
método Califórnia foi o de pior resultado considerando apenas este fator estatístico. Considerando o
fator de diferença no volume, observa-se que para a bacia completa, a menor variação de volume
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
18
ocorreu para CN 74, já para a bacia do pelotas concentrado, a menor variação ocorreu para CN 70,
o que de certa forma, mostra valores distintos de CN nas sub-bacias. Considerando o ajuste de pico,
observa-se que, à exceção do método califórnia, o melhor resultado foi obtido para CN 66 e
aumentando os erros com aumento do CN. Isso vale tanto para bacia do Pelotas concentrado, como
a completa. Analisando-se o ajuste gráfico, observa-se que de modo geral, em ambas as bacias o
melhor ajuste ocorre para CN 66. Esse valor está próximo dos valores de CN nas sub-bacias obtidos
na fase de ajuste com dados observados, conforme tabela 5. Por exemplo: se feita a média
ponderada pela área das sub-bacias, o CN obtido é de 65,7. Mas o valor esperado de CN
determinado empiricamente fica próximo de 70. Dessa forma o método que gerou melhores
resultados foi o Johnstone, apesar de superestimar a vazão de pico.
Tabela 7: Estatísticas da simulação do evento de cheia ( parâmetros obtidos por formulações
empíricas). Bacia total corresponde à Machadinho, Bacia SB1 corresponde a Pelotas concentrado.
Fatores estatísticos – Bacia completa e Pelotas concentrado
CN = 66
Bacia
Johnstone
Manning
Picking
Ven Te Chow
California
R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp
Total 0.96 13.2% 0.93 0.80 16.7% 0.96 0.96 13.5% 1.02 0.93 12.8% 0.84 0.73 14.7% 1.34
SB1 0.92 4.6% 0.90 0.92 4.6% 0.84 0.92 4.6% 0.92 0.90 4.7% 0.81 0.42 4.6% 1.38
CN = 70
Bacia
Johnstone
Manning
Picking
Ven Te Chow
California
R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp
Total 0.95 5.2% 0.81 0.76 9.2% 0.83 0.98 5.7% 0.88 0.82 4.6% 0.73 0.86 6.2% 1.14
SB1 0.90 -4.7% 0.80 0.86 -4.6% 0.74 0.90 -4.7% 0.81 0.82 -4.6% 0.71 0.43 -4.7% 1.22
CN = 74
Bacia
Johnstone
Manning
Picking
Ven Te Chow
California
R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp R² ∆V
Qop/Qcp
Total 0.82 -3.0% 0.71 0.57 -0.6% 0.68 0.90 -2.4% 0.77 0.44 -3.2% 0.61 0.91 -1.8% 1.01
SB1 0.80 -14.2% 0.71 0.73 -14.2% 0.66 0.81-14.2% 0.73 0.67-14.1% 0.64 0.39 -14.2% 1.09
CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES
i) O CN é um parâmetro que depende de muitas variáveis e por isso a utilização de valores médios
pode acarretar grandes erros.
ii) Considerando-se correto o valor de CN, dependendo da formulação utilizada na determinação do
tc, pode-se cometer grandes erros na distribuição das vazões no tempo.
iii) Apesar das inconsistências que podem ser geradas devido ao CN e tc determinados
incorretamente, o erro no volume tende a ser pequeno.
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
19
iv) Apesar do método SCS ser recomendado para pequenas a médias bacias e de seu objetivo de
simular uma bacia concentrada, os resultados obtidos na divisão de sub-bacias foi semelhante aos
obtidos na simulação de apenas uma sub-bacia.
v) Em bacias rápidas, em que as variações de vazões no dia são significativas, as medidas de vazão
diária pode ser fonte de erros que comprometem o ajuste dos parâmetros.
vi) Observa-se que o método Califórnia foi o único que gerou vazão de pico inferior à observada em
todos os CN utilizados. Isso se deve ao tempo de concentração superestimado por esta formulação.
Conclui-se que este método não é recomendável para bacias com declividade acentuada.
vii) Para avaliar melhor as formulações empíricas utilizadas neste trabalho para determinação do
CN e tc, seria necessário um período maior de dados observados.
viii) Apesar das grandes simplificações do método SCS, resultados com precisão razoável foram
obtidos. Na ausência de dados observados o método pode ser utilizado como fase de anteprojeto, ou
como estimativa inicial de vazão.
ix) Considerando-se que o valor esperado do CN é 70, o método de melhores resultados é o
Johnstone.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALLÁSIA, D., Impacto das Incertezas no Custo de uma Rede de Macrodrenagem. Porto Alegre:
UFRGS. Dissertação (Mestrado em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental), Instituto
de Pesquisa Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2002.
ANDREOLLI, I. (a)., Previsão de Vazão em Tempo Real no Rio Uruguai com Base na Previsão
Meteorológica. Porto Alegre: UFRGS. Dissertação, (Mestrado em Recursos hídricos e
saneamento ambiental), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Instituto de Pesquisas
hidráulicas, 2003.
ANDREOLLI, I. (b)., Comparação de Métodos de Estimativas da Vazão Máxima e do
Hidrograma de Projeto: Caso do Rio Guaporé – RS. Anais do XV Simpósio Brasileiro
de Recursos Hídricos, Curitiba-PR. 23 a 27 nov., 2003.
COLLISCHONN, W. Simulação Hidrológica de Grandes Bacias. Porto Alegre: UFRGS. Tese,
(Doutorado em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental), Instituto de Pesquisa
Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2001.
Urban Hydrology for Small Watersheds. Washington. U. S. Dept. Agr. Technical Release n. 55,
1975.
TUCCI, C. E. M; COLLISCHONN, W; ANDREOLLI, I. Previsão de Vazões de Curto e Médio
Prazo na Operação de Usinas Hidrelétricas. Porto Alegre: UFRGS, Instituto de Pesquisa
III Simpósio de Recursos Hídricos do Centro-Oeste
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Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Relatório Técnico, P&D e
ANEEL, 2003.
TUCCI, C. E. M,., Hidrologia, Ciência e Aplicação. 20 edição. Porto Alegre: Editora da UFRGS,
1997.
TUCCI, C. E. M. Modelos Hidrológicos. 20 edição. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 1998.
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