Conversão A/D e D/A
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Conversão A/D e D/A
CONVERSÃO A/D E D/A Raimundo Carlos Silvério Freire Resumo: Os conversores A/D e D/A são usados como interface entre os circuitos analógico e digital. Serão apresentadas, nesse mini-curso, as técnicas de conversão A/D e D/A. As arquiteturas dos conversores D/A abordadas serão: com resistor ponderado, com rede R-2R e com PWM. As arquiteturas de conversores D/A serão divididas em dois grupos: à frequência de Nyquist (paralelo, aproximação sucessiva, rampa dupla e incremental) e sobre-amostrados (delta sigma). Serão mostradas as características de conversores A/D e D/A e feitas comparações dos diversos conversores com relação a estas características. Abordagens de implementação desses conversores em circuitos integrados também serão feitas. 1. Introdução A maior imunidade ao ruído é a grande vantagem do tratamento do sinal na forma digital em relação ao tratamento analógico. Essa vantagem também traz como conseqüência a maior facilidade de armazenamento de dados. Entretanto, a maioria dos sinais presentes na natureza é analógica (desprezando-se os efeitos quânticos). Deve-se, portanto, fazer uma conversão dos sinais analógicos para a forma digital usando-se conversores A/D e, depois do processamento, às vezes é necessário converter os sinais digitais para a forma analógica usando-se os conversores D/A. Um sistema de controle de processos pode ser representado pelo diagrama de blocos da figura 1. Esse sistema é composto na parte de aquisição de dados por: transdutores, condicionadores analógicos de sinal, circuitos de amostragem e retenção, multiplexador, conversor A/D, circuitos de interface e microprocessador. O microprocessador trata o sinal digital e pode interferir no processo usando conversores D/A e circuitos de acionamento. Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema de controle de processos. O processo de transformação de um sinal analógico em digital começa pelas amostragem e retenção realizadas pelos circuitos SH (sample and Hold). Segundo o critério de Nyquist, a frequência de amostragem deve ser igual ou maior do que o dobro da banda de frequência do sinal amostrado. 2. Características dos conversores A/D e D/A: 2.1. Faixa dinâmica: Faixa de valores de amplitude do sinal analógico. 2.2. Resolução: Menor variação, dentro da faixa dinâmica, do sinal analógico que causa uma variação no sinal digital. Existe uma relação entre a resolução e o número de bits do conversor, dada por: (1) em que q é a resolução, N é o número de bits, ErM e Erm são os valores analógicos máximo e mínimo da faixa dinâmica, 2.3. Tempo de conversão: Duração de tempo em que se garante que o conversor tenha um valor válido na saída, a partir do momento em que foi aplicado um sinal na entrada e o processo de conversão foi iniciado. 2.4. Erros: Nos processos de conversão, diversos erros podem estar associados aos conversores A/D e D/A, dentre os quais se pode destacar o Erro de Quantização, que se comete ao se converter um sinal analógico para digital. Este erro está limitado à resolução do conversor (q). Geralmente assume‐se que o valor digital corresponde a metade da faixa analógica, então o erro (e) de quantização está limitado a –q/2 < e < +q/2. Outros erros importantes são os de ganho, deslocamento, linearidade e não‐monotonicidade (figura 2). Figura 2: Erros em conversores A/D e D/A. 3. Conversores D/A: Os conversores D/A convertem um sinal digital para um sinal discreto em amplitude com 2N níveis. Geralmente considera-se esse sinal discreto como sendo analógico, especialmente nos casos em que N é grande e/ou que o sinal de saída do D/A é colocado na entrada de um filtro passa-baixas. Pode-se destacar 3 tipos de conversores D/A: 3.1. A resistor ponderado: O conversor D/A a resistores ponderados é constituído por uma malha de resistores ponderados, uma tensão de referência e chaves analógicas. Na figura 3 mostra‐se um conversor D/A a resistores ponderados de 4 bits. No circuito da figura 3, cada resistor tem como valor Ri=Rpi, em que pi é uma ponderação correspondente ao peso do bit i na palavra binária. O comando de cada chave é associado a um bit da palavra binária. Quando o bit é 1, a chave correspondente está fechada e uma corrente, que é função da tensão de referência Vref e da resistência Ri, passa pela chave e é convertida em uma tensão proporcional ao seu valor. Quando mais de um bit está ativo, as correntes geradas são somadas e convertidas. Desta forma, a tensão de saída é dada por: (2) Figura 3: Conversor D/A de 4 bits a resistores ponderados. O maior problema do conversor D/A a resistores ponderados é a dispersão nos valores dos resistores, por exemplo: em um conversor de 10 bits são necessários resistores R, 22R,...., 211R. Esse problema faz com que este tipo de conversor seja muito pouco usado. 3.2. Com rede R-2R: O conversor D/A com rede R-2R, ao contrário do conversor com resistores ponderados, usa apenas dois valores de resistências. Na figura 4 mostrase um exemplo deste tipo de conversor D/A com 4 bits. A tensão de saída Vs é dada da mesma forma que na expressão 2. Figura 4: Conversor D/A de 4 bits com rede R‐2R. 2.3. PWM: Os conversores A/D com PWM são bastante usados em microcontroladores. Gera‐se um sinal com período constante T, amplitude constante E e duração de pulso programável digitalmente τ (figura 5). O valor médio desse sinal é dado por: (3) Como T e E são constantes, então Vmed corresponde ao valor digital programado em τ. O maior problema desse tipo de conversor D/A é o tempo de resposta, que é grande. Figura 5: Sinal PWM. 4. Conversores A/D: Os conversores A/D podem ser classificados em dois grandes grupos: a frequência de Nyquist e sobre-amostrados. Dentre os primeiros destacam-se o paralelo, o de aproximações sucessivas e de rampa dupla. Dentre os sobre-amostrados destaca-se o delta-sigma. 4.1. Paralelo: O princípio do conversor A/D paralelo consiste em comparar, simultaneamente, a tensão de entrada Ve com 2N‐1 tensões de referências, em que N é o número de bits do conversor A/D. Na Figura 6 mostra‐se um conversor A/D paralelo de 3 bits. Oito (23) palavras digitais podem ser representadas e a montagem utiliza sete (23‐1) comparadores. Cada comparador possui como entradas a tensão Ve e uma tensão de referência, que é obtida a partir de Vref e de uma malha de resistores. O objetivo desta malha de resistores, juntamente com os comparadores, é delimitar os intervalos de tensões para se identificar no qual está inserida a tensão Ve. A faixa de cada intervalo é igual à resolução dada pela expressão (1). Figura 6: Conversor A/D paralelo de 3 bits. O conversor paralelo pode fazer conversões muito rápidas, pois seu tempo de conversão é limitado apenas pelos tempos de resposta dos comparadores e das portas lógicas. O problema destes conversores está na quantidade de comparadores utilizados que deve ser de 2N‐1, portanto conversores paralelos com mais de 5 bits (61 comparadores) não são comuns. 4.2. Aproximações sucessivas: Um conversor A/D por aproximações sucessivas está representado na figura 7. No início da conversão, o registrador de aproximações sucessivas coloca em sua saída uma palavra digital correspondente a metade da faixa de valores digitais. Na saída do D/A aparece então uma tensão analógica igual a Vref/2, que é comparada com a tensão analógica de entrada Ve. O RAS muda a palavra digital na sua saída acrescentando ¼ da faixa do sinal digital (Vref/4 para o sinal analógico) se Ve > Vc (saída lógica do comparador igual a 0) ou subtraindo esse mesmo valor se Ve < Vc (saída lógica do comparador igual a 1). Esse processo é feito N vezes (N é o número de bits) e a cada nova interação o valor que se acrescenta (ou se subtrai) é Vref/2i (em que i é o número da iteração). Ao final de N iterações tem‐se em P a palavra digital correspondente ao valor analógico de Ve. Figura 7: Conversor A/D por aproximações sucessivas. Estes conversores possuem uma implementação mais simples do que os conversores paralelos, mas o tempo de conversão é maior. 4.3. Rampa dupla: Na figura 8 mostra‐se uma arquitetura de um conversor A/D de rampa dupla. Neste tipo de conversor a conversão se dá em duas etapas, na primeira, a tensão analógica de entrada é integrada (com valor inicial zero) durante 2N pulsos do relógio (clock). Na segunda, a tensão de referência é integrada (com valor inicial igual ao valor final da primeira etapa) até que a saída do integrador chegue a zero. Os pulsos do relógio são contados durante essa segunda etapa e o valor final corresponde ao valor da tensão de entrada Ve. Esse tipo de conversor tem implementação bastante simples e pode ter um número de bits N bastante elevado, mas o tempo de conversão é também muito grande. Figura 8: (a) Conversor A/D de rampa dupla; (b) fases de conversão. 4.4. Delta Sigma: Os conversores A/D delta sigma usam a sobre‐amostragem para, a partir de um conversor A/D de N bits, obterem em sua saída uma palavra digital com um número de bits maior que N. Estes conversores são compostos de um modulador delta sigma e de um decimador (figura 9.a). O decimador é um circuito digital que faz a função de um filtro passa‐baixas. Na figura 9.b está representado em diagrama de blocos um modulador de primeira ordem. Os conversores A/D delta sigma são muito usados atualmente pela sua facilidade de implementação em circuitos integrados. Figura 9: (a) Conversor A/D delta sigma; (b) modulador delta sigma de primeira ordem. 5. Comparação de Desempenho de Conversores A/D: Quadro 1: Comparação de desempenho de conversores A/D. Tipo Vantagens Desvantagens Aplicações Principais Paralelo Muito rápido Baixa resolução Digitalização de vídeo e de sinais de freqüências elevadas. Aproximações Circuito com Baixa Bem mais lento Aquisição de dados sucessivas Complexidade que o paralelo Rampa Dupla Possibilidade de se Lento Equipamentos de obter número de medição bits elevado. Delta Sigma Facilidade de Lento Celulares, DVD, etc. integração 6. Sugestão de leitura: CMOS Cascade Sigma‐Delta Modulators for Sensors and Telecom. Error Analysis and Practical Design. Autores: R. del Río, F. Medeiro, B. Pérez‐Verdú, J. M. de la Rosa, Á. Rodriguez‐Vazquez. Editora: Springer Countinous‐Time Sigma‐Delta A/D Conversion. Fundamentals, Performance Limits and Robust Implementarions. Autores: Ortmanns, Gerfers. Editora: Springer Data Converters. Autores: Franco Maloberti. Editora: Springer Switched‐Capacitor Techiniques for High‐Accuracy Filter and ADC Design. Autores: Patrick J. Quinn, Arthir H. M. van Roermund