Manual para Análise de Inventário Florestal e Equação de

GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ
SECRETARIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE
DIRETORIA DE GESTÃO FLORESTAL
Manual para Análise de Inventário
Florestal e Equação de Volume em
Projetos de Manejo Florestal
Sustentável - PMFS
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ
SECRETARIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE
DIRETORIA DE GESTÃO FLORESTAL
Manual para Análise de Inventário
Florestal e Equação de Volume em
Projetos de Manejo Florestal
Sustentável - PMFS
Luciana Maria de Barros Francez
Engenheira Florestal da GEPAF/SEMA
MSc. em Ciências Florestais
Deivison Venicio Souza
Engenheiro Florestal da GEPAF/SEMA
MSc. em Ciências Florestais
Cintia Lika Inada Takehana
Engenheira Florestal da GEPAF/SEMA
MSc. em Ciências Florestais
Paulo Luiz Contente de Barros
Engenheiro Florestal / UFRA
Dr. em Manejo Florestal
Belém-Pará
2010
Copyright © SEMA – 2010
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ
SECRETARIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE
ELABORAÇÃO:
Luciana Maria de Barros Francez
Engenheira Florestal da GEPAF/SEMA
MSc. em Ciências Florestais
Deivison Venicio Souza
Engenheiro Florestal da GEPAF/SEMA
MSc. em Ciências Florestais
Cintia Lika Inada Takehana
Engenheira Florestal da GEPAF/SEMA
MSc. em Ciências Florestais
Paulo Luiz Contente de Barros
Engenheiro Florestal / UFRA
Dr. em Manejo Florestal
NORMALIZAÇÃO BIBLIOGRÁFICA: Mara Georgete de Campos Raiol
Rosa Elena Leão Miranda
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Manual para análise de inventário florestal e equação de volume em
projetos de manejo florestal sustentável - PMFS / Luciana
Maria
de Barros Francez ... [et al.]. – Belém: Secretaria de
Estado de
Meio Ambiente, 2010.
66p.
1. Inventário florestal - Manual. 2. Manejo florestal. I. Francez,
Luciana Maria de Barros. II. Souza, Deivison Venicio. III. Takehana,
Cíntia Lika Inada. IV. Barros, Paulo Luiz Contente de.
CDD 22.ed.: 634.9
Secretaria de Estado de Meio Ambiente
Trav. Lomas Valentinas, 2717 – Marco
CEP: 66.095-770 – Belém – Pará
Home Page: www.sema.pa.gov.br
Apresentação
A floresta amazônica é detentora da maior biodiversidade do planeta, sendo de
fundamental importância para a humanidade, em virtude dos inúmeros “serviços
ambientais” ofertados por ela. Contudo, esta diversidade é ameaçada em razão das
ações antrópicas exercidas neste bioma, incorrendo no risco de extinção, antes mesmo
que espécies, tanto vegetais quanto animais, sejam catalogadas.
Desta forma, é necessário conciliar a conservação e/ou preservação da
biodiversidade com o desenvolvimento econômico, ameaçada pela intensa exploração de
seus recursos madeireiros e não-madeireiros. Felizmente, em razão à crescente pressão
da opinião pública e do mercado consumidor, quanto a procedência dos produtos
oriundos da floresta e no que se refere à conservação dos recursos naturais, há um
número cada vez maior de iniciativas de “bom manejo”, os quais visam à diminuição dos
danos causados à floresta quando comparados àqueles realizados pela exploração
florestal tradicional.
Neste sentido, há de se considerar a realização de um inventário florestal conciso,
com informações fidedignas à realidade de campo, visto que o mesmo fornece subsídios
para o planejamento da exploração, assim como para a avaliação e determinação das
estratégias para o manejo florestal, propriamente dito. O inventário florestal é a base para
o conhecimento da composição florística e determinação do volume remanescente e
explorável da floresta a ser manejada, aplicação de tratamentos silviculturais e plantios de
enriquecimento, se forem o caso.
Buscando
aliar as
demandas
do mercado, às
questões
técnicas
e a
sustentabilidade, o Ministério do Meio Ambiente por meio dos órgãos vinculados ao
Sistema Nacional do Meio Ambiente – SISNAMA elaborou normativas, com vistas a
execução da Política Florestal do País. Nesse contexto, foram elaboradas a Instrução
Normativa nº 05 de 11/12/2006-MMA, Norma de Execução/IBAMA nº 1, de 24/05/2007 e
Resolução CONAMA nº 406 de 02/02/2009, que dispõem sobre os procedimentos
técnicos para elaboração, apresentação, execução e avaliação técnica de Planos de
Manejo Florestal Sustentável (PMFS).
As legislações ora mencionadas tratam da necessidade de apresentação do
Inventário Florestal Amostral e Inventário Florestal 100% (IF 100%), assim como do
cálculo do volume de árvores em pé, mediante equação de volume a ser desenvolvida
especificamente para o PMFS. Entretanto, existem, ainda, muitas dúvidas em relação aos
critérios de seleção de indivíduos e espécies para manutenção, de acordo com as
especificações elencadas na IN nº 05 de 11/12/2006. Outra dificuldade do setor é quanto
a elaboração da equação de volume conforme solicitado no Art. 10º da Resolução do
Conama nº 406 de 02/02/2009.
O objetivo deste manual é servir como um guia prático para o corpo técnico,
responsável pela análise dos PMFS’s, da Secretária de Estado de Meio Ambiente do
Pará, bem como dirimir as dúvidas e servir como um roteiro metodológico para a
realização de análise do IF 100% e elaboração de equação de volume, para os projetos
apresentados por Engenheiros Florestais responsáveis pela elaboração dos Planos de
Manejo Florestal do Estado do Pará.
Para isto utilizou-se uma breve revisão bibliográfica e anotações feitas ao longo do
curso inerente a equação de volume, ministrado pelo Professor Dr. Paulo Luiz Contente
de Barros, professor adjunto da Universidade Federal Rural da Amazônia (UFRA), nos
dias 27 a 29 de janeiro de 2010, ao corpo técnico da Gerência de Projetos
Agrossilvipastoris da SEMA/PA. Portanto, recomenda-se que seja realizada pesquisa
bibliográfica minuciosa para complementação das informações apresentadas neste
manual.
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................................................... 7
1 ANÁLISE DE INVENTÁRIO FLORESTAL - 100% (IF - 100%) ....................................................................... 8
2 ANÁLISE DE EQUAÇÃO DE VOLUME ...........................................................................................................20
2.1. VOLUME .........................................................................................................................................................21
2.1.1. VOLUME DA ÁRVORE EM PÉ .................................................................................................................................21
2.1.2. VOLUME DO CILINDRO ........................................................................................................................................22
2.1.3. VOLUME FRANCON (VOLUME COMERCIAL DE TORAS) .................................................................................................24
2.2. VOLUME REAL ....................................................................................................................................................26
2.2.1. MÉTODO GEOMÉTRICO ......................................................................................................................................27
2.2.2. MÉTODO MATEMÁTICO .....................................................................................................................................28
2.2.2.1. VOLUME REAL SEGUNDO A METODOLOGIA DE H UBER ..............................................................................................28
2.2.2.2. VOLUME REAL SEGUNDO A METODOLOGIA DE N EWTON ...........................................................................................28
2.2.2.3. VOLUME REAL SEGUNDO A METODOLOGIA DE SMALIAN ...........................................................................................29
3 REGRESSÃO......................................................................................................................................................31
3.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE REGRESSÃO .............................................................................................................32
3.1.1. MODELO LINEAR MÚLTIPLO ................................................................................................................................32
3.1.2. MODELO NÃO LINEAR ........................................................................................................................................33
4 ELABORAÇÃO DE EQUAÇÕES DE VOLUME ..............................................................................................35
4.1. COLETA DE DADOS DE CAMPO .................................................................................................................................36
4.2. CONSISTÊNCIA DOS DADOS .....................................................................................................................................37
4.3. CÁLCULO DO VOLUME REAL ....................................................................................................................................37
4.4. ANÁLISE DESCRITIVA .............................................................................................................................................44
4.5. BANCO DE DADOS PARA VALIDAÇÃO ..........................................................................................................................45
4.6. CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DOS MODELOS .......................................................................................................................46
4.6.1. TESTE F (PARA VERIFICAR SE HÁ OU NÃO REGRESSÃO) .................................................................................................46
2
2
4.6.2. COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO (R OU R ) ............................................................................................................47
4.6.3. ERRO PADRÃO DE ESTIMATIVA (SY.X) ......................................................................................................................47
4.6.4. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)...........................................................................................................................48
4.6.5. ANÁLISE GRÁFICA DE RESÍDUOS ............................................................................................................................48
4.6.6. DESVIO MÉDIO PERCENTUAL (DMP%) ..................................................................................................................49
4.7. EXEMPLO PRÁTICO ...............................................................................................................................................50
4.8. TESTE DO QUI -QUADRADO PARA VALIDAÇÃO DO (S) MODELO (S) SELECIONADO (S) ..............................................................59
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................................................64
REFERENCIAL TEÓRICO .....................................................................................................................................65
ANEXO .....................................................................................................................................................................66
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Banco de dados utilizado para a validação da equação selecionada (log Vol = 3,0447 + 2,03475 * log DAP).
Tabela 2. Banco de dados utilizado para a comparação das equações de simples entrada
(log Vol = -3,0447 + 2,03475 * log DAP) e dupla entrada (log Vol = - 3,76568 + 0,96212 *
log (DAP²) + 0,75397 * log(H)) através do teste qui-quadrado.
7
1
ANÁLISE DE INVENTÁRIO FLORESTAL - 100% (IF - 100%)
O inventário florestal consiste, basicamente, no registro dos indivíduos existentes
em uma determinada área. É um importante instrumento utilizado para diagnosticar o
potencial produtivo de uma floresta, objetivando oferecer informações quantitativas e
qualitativas dos produtos madeireiros e não-madeireiros. Com as informações levantadas
em um inventário florestal é possível determinar a viabilidade econômica dos diferentes
seguimentos e empreendimentos florestais.
Os inventários florestais podem ser aplicados em vários tipos de levantamento,
sendo empregado, por exemplo, para a realização de um reconhecimento de uma área a
ser explorada e/ou um diagnóstico dos danos causados à vegetação remanescente após
as atividades exploratórias.
Segundo Soares et al. (2006) existem diferentes tipos de inventário florestal, a
saber: Censo ou Inventário 100%; Amostragem; Temporários; Contínuos; Exploratório; De
reconhecimento; e Detalhado. No presente manual tratar-se-á, apenas, da análise do
inventário florestal 100% que é uma prática adotada nas atividades pré-exploratórias o
qual será a base para o planejamento das ações inerentes as diferentes fases da
exploração florestal. A realização do inventário florestal é de fundamental importância
para a projeção das estradas principais e secundárias, ramais de arraste, estabelecimento
de pátios de estocagem e para a determinação dos indivíduos e espécies a serem
mantidos, assim como àqueles que deverão ser selecionados para o corte.
Na realização do manejo florestal, visando à produção sustentável, é importante
conhecer as diversas características da floresta, as quais podem ser obtidas pelo
inventário florestal. Atualmente, o inventário florestal 100% deverá ser apresentado
segundo o que versa a Instrução Normativa nº 05 de 11/12/2006-MMA (Brasil, 2008a),
Norma de Execução/IBAMA nº 1, de 24/05/2007 (Brasil, 2008b) e Resolução CONAMA nº
406 de 02/02/2009 (Brasil, 2009).
A análise técnica é baseada pura e simplesmente no que rege a legislação
supracitada, observando os critérios de manutenção de árvores por espécie, de acordo
com os Arts. 6º, 7º e 8º da Instrução Normativa nº 05 de 11/12/2006-MMA (Brasil, 2008a)
e Art. 4º da Resolução CONAMA nº 406 de 02/02/2009 (Brasil, 2009).
A seguir é demonstrado o passo a passo para a realização da análise do inventário
florestal 100% (IF100%).
8
1º Passo: Criar uma cópia do IF100%
Anteriormente a qualquer exame técnico o analista deverá criar uma cópia da
planilha contendo os dados do Inventário Florestal 100%.
Primeiramente deverá ser verificada a existência de erros na planilha como: células
em branco, nome de indivíduos da mesma espécie escritos em formatos diferentes,
valores demasiadamente altos para as variáveis CAP (circunferência a altura do peito) e
H (altura), árvores com numerações repetidas...
Em seguida deverá abrir a planilha com os dados brutos coletados em campo e, a
posteriori, selecionar a linha (ou grade) contendo os nomes das variáveis discriminadas e
utilizar-se da opção “Filtrar”, conforme mostra a figura abaixo.
Clicar em “Dados” → “Filtrar”.
2º Passo: Verificar a adequação IF 100%
Após aplicar o procedimento “Filtrar”, o qual permitirá visualizar de forma
resumida todas as informações constantes na coluna da variável selecionada, o técnico
deverá realizar a avaliação da adequação do IF100% as informações prestadas no PMFS,
bem como ao marco legal vigente, conforme descrito a seguir:
- Quanto ao Diâmetro Mínimo de Corte – DMC:
A verificação da adequação do Diâmetro Mínimo de Corte - DMC constitui-se em
uma das principais análises a serem realizadas no IF 100%. Neste procedimento o
técnico deverá atentar-se para a previsão de corte das árvores a explorar, ou seja,
verificar se não existem árvores previstas para exploração com DMC < 50 cm.
9
- Quanto a exploração de árvores com qualidade de fuste 3 (QF3):
Deverá ser observado, ainda, a existência de árvores com qualidade de fuste 3
(QF3) selecionadas para exploração florestal. Neste procedimento o técnico deverá
verificar no Plano de Manejo Florestal Sustentável (PMFS)/Plano Operacional Anual(POA)
se a sua exploração fora devidamente prevista, bem como a justificativa técnica plausível
para a utilização de árvores com qualidade de fuste 3. Caso conste no PMFS/POA a
previsão para a exploração de somente indivíduos com qualidade de fuste 1 (QF1) e
(QF2), no IF100% apresentado em CD-ROM não deverá haver indivíduos à explorar que
contenham QF 3.
- Quanto à utilização correta das fórmulas para o cálculo das variáveis
dendrometricas:
Outro ponto a ser observado é a correta utilização das fórmulas matemáticas para
o cálculo das variáveis dendrométricas (volume, área basal, DAP), conforme figura
abaixo.
10
3º Passo: Criar uma “tabela dinâmica”
Realizada a verificação da adequação do IF100%, proceder-se-á a verificação dos
critérios de raridade previstos na Instrução Normativa MMA nº 05, de 11/12/2006 (Brasil,
2008a). Este procedimento será realizado com fins de verificar o atendimento dos
aspectos legais previstos na IN MMA nº 05/2006, no que diz respeito ao percentual de
indivíduos remanescentes a serem mantidos na área de efetivo manejo florestal. Para
tanto, o técnico deverá utilizar-se da ferramenta “tabela dinâmica”, conforme ilustrado a
seguir:
1. “Dados” → “Relatório de
tabelas e gráficos dinâmicos”.
2. Clicar em
Avançar na janela
do Assistente de
Tabela Dinâmica.
11
3. Verificar se o intervalo
abrange todos os dados e
clicar em “avançar”
Clicar na nova pasta: Ctrl
Home, Ctrl Shift → ↓
Clicar na célula em que se
deseja
que
a
tabela
apareça e clicar avançar
ou concluir.
4.
No
campo
“Linha”
deverá ser colocada as
informações referentes à
espécie. Assim, os nomes
de
todas
as
espécies
aparecerão na coluna.
12
5. No campo referente à Coluna deverão ser colocadas as
informações relativas à destinação das espécies (Classificação ou
categoria dada aos indivíduos das diferentes espécies. Ex.:
Exploráveis, remanescentes, árvores em APP)
Clicar com botão esquerdo na variável OBS (que se refere à
destinação das espécies), pressionar e arrastar para o campo
concernente a coluna: “Solte campos de coluna aqui”.
6. Para o cálculo do número de indivíduos por categoria (ex:
explorar, remanescente), o técnico deverá arrastar uma variável
(que possibilite contabilizar o número de indivíduos; por exemplo, o
volume) da janela “Lista de campos da tabela dinâmica” para o
campo referente a itens de dado, onde está escrito: “Solte itens de
dados aqui”.
Em seguida o técnico deverá clicar duas vezes sobre a célula
“Soma de volume”. Na Janela “Campo de tabela dinâmica” →
selecionar: ContNúm → Ok
13
7. Clicar na coluna espécie: Ctrl + Shift
→ ↓ Ctrl C, colar especial “valores” na
mesma planilha;
Nesta
nova
utilizado
o
planilha
deverá
“Autofiltro”.
ser
Após
selecionar o campo dos indivíduos,
direcionados à exploração, o campo
das não vazias deverá ser marcado (o
objetivo deste passo é selecionar,
apenas, as espécies marcadas para a
exploração).
14
8. Criar ao lado da tabela uma
coluna para o cálculo dos 10%
preconizados na IN 05/2006 –
MMA. O cálculo do número de
árvores
serem
remanescentes
deixadas
deverá
a
ser
feito sobre o total geral dos
indivíduos (Remanescentes +
Exploráveis) com DAP ≥ 50 cm.
9. Para Área de Efetivo Manejo Florestal - AEMF maior ou igual a 100 ha
teremos:
- critério de 3 indivíduos/100ha, proceder-se-á o seguinte cálculo:

3 indivíduos x AEMF/ 100ha

Nº indiv.= 3x (AEMF)/100

Exemplo: =3*184,416533/100

No arredondamento, o técnico deverá, sempre, arredondar esse valor
para mais.

Por exemplo: 5,53249.... = 6 indivíduos – o que não atender a esse
número, deverá ser enquadrada como Remanescente (RESERVADA)
15
10. O Volume a ser liberado deverá ser calculado da seguinte maneira:
O técnico deverá clicar em Dados → Relatório tabela dinâmica → Selecionar
a planilha que apresenta os dados de QF 1 e 2; DAP > 50cm.
11. Clicar na célula em
que se deseja que os
dados da tabela dinâmica
apareçam.
Em
seguida
clicar em concluir.
16
12. Clicar no quadro “Lista
de
campos
da
tabela
2
dinâmica”, os itens que se
referem às variáveis para
efetuar o cálculo:
–
Clicar
com
o
botão
esquerdo, sobre a variável
1
(Espécie, ou nome vulgar),
pressionar e arrastar (1) para
a 1ª coluna (soltar no campo
referente a linha), como se
observa
ao
lado.
Logo
aparecerão automaticamente
os
nomes
das
espécies
nesta coluna (2).
13. No campo referente a
Coluna deverá ser colocado
as informações relativas a
destinação
das
espécies
(categoria em que elas se
encontram). Clicar com o
botão esquerdo, pressionar
e arrastar para o campo
concernente a coluna.
17
14. No campo referente aos Dados
deverão
ser
colocadas
as
informações relativas ao Volume
– Clicar com o botão esquerdo,
pressionar, arrastar e soltar no
campo referente aos dados.
15. Na seta, referente às diferentes categorias, (Ex.: da OBS), da tabela
dinâmica, desmarcar os itens que não se referem a exploração, ou seja, os
indivíduos destinados a “reserva” ou “remanescente”.
Realizado este ponto, o técnico obterá o volume total, por espécie,
requerido no processo, de acordo com a figura abaixo.
18
16. Para o cálculo do volume por hectare, deverá ser criada na célula ao
lado do nome da última variável (neste caso, corresponde à variável
“Exploração”) uma célula com o título de Vol/ha. Logo abaixo, na mesma
célula, criar uma fórmula, dividindo o valor da exploração pela área de
efetivo manejo, determinado pela Gerência de Geotecnologia (SEMA).
Posteriormente, arrastar (clicar no cursor + e arrastar até a última célula
correspondente ao volume por espécie).
Exemplo: F5/ 57,87, sendo que F5 é igual ao volume total a ser explorado
na área de efetivo manejo de 57,87 ha, como se observa na figura abaixo:
Realizado este passo, têm-se o volume total
estimado, em m3ha-1, para uma determinada AMF.
19
2
ANÁLISE DE EQUAÇÃO DE VOLUME
No âmbito do manejo florestal o conhecimento das diversas características da
floresta torna-se imprescindível quando se almeja à produção de madeira sob regime de
manejo sustentado. Tais informações podem ser obtidas por meio de inventário florestal
através do qual inúmeras variáveis podem ser diretamente quantificadas (diâmetro a
1,30m do solo (DAP), altura estimada (H), qualidade do fuste (QF), etc.).
A expressão quantitativa mais usada em florestas é o volume de madeira, o qual se
constitui em informação imprescindível em Planos de Manejo Florestal Sustentado –
PMFS. Diversos métodos para estimar o volume de árvores em pé têm sido descritos.
Todavia, a melhor maneira de determinar o volume das árvores é pela utilização da
técnica denominada de “Tabela (equação) de volume do povoamento”. COUTO &
BASTOS (1987), afirmam que o método da equação de volume é o mais preciso dos
métodos de determinação de volume de árvores em pé, contrapondo-se aos métodos de
volume cilíndrico e da área basal. Husch et al. (1972) classificam as tabelas de volume
em três categorias: tabelas padrão (ou de dupla entrada), onde o volume é função do
diâmetro à altura do peito (DAP) e da altura; tabelas locais, onde o volume é função,
apenas, do DAP; e tabelas por classe de forma, onde o volume é função do diâmetro,
altura e uma medida da forma de árvore. Segundo Silva et al. (1984) as tabelas padrão
são mais precisas que as tabelas locais, porque elas envolvem, além do diâmetro, a altura
como variável independente.
A vantagem das equações de volume é o cálculo de volume sólido, árvore a árvore,
através de modelos matemáticos, especialmente testados para apresentar os menores
erros possíveis (COUTO & BASTOS, 1987). Contudo, na maioria dos PMFS
apresentados à Secretaria de Estado de Meio Ambiente do Pará - SEMA utiliza-se do
método do volume cilíndrico, cujo volume real da madeira é obtido através da
multiplicação deste pelo fator de forma 0,7 (considerado fator médio para todas as
espécies da Amazônia).
Na esfera legal a Instrução Normativa nº 30 de 31/12/2002, dispôs sobre o cálculo
do volume geométrico de árvores para a Amazônia, determinando a utilização da equação
de volume para as áreas submetidas ao PMFS. Muito embora a IN30 tenha sido
revogada, o advento da Instrução Normativa nº 05 de 11/12/2006-MMA (Brasil, 2008a), da
Norma de Execução/IBAMA nº 1, de 24/05/2007 (Brasil, 2008b) e da Resolução CONAMA
nº 406 de 02/02/2009 (Brasil, 2009) retomou a necessidade de cobrança da equação de
volume a partir do segundo Plano Operacional Anual - POA. Em seu Art. 10º, a Resolução
20
CONAMA nº 406 (Brasil, 2009) dispõe o seguinte:
Art. 10º. A partir do segundo Plano Operacional Anual - POA,
só será aceito pelo órgão ambiental competente o cálculo do
volume de árvores em pé, mediante equação de volume
desenvolvida especificamente para o PMFS.
Vale ressaltar que a definição de modelos volumétricos específicos para as Áreas
de Manejo Florestal - AMF não tem por finalidade aumentar ou diminuir o volume de
madeira a ser concedido no âmbito das autorizações de exploração florestal pelos órgãos
ambientais competentes, mas estimar com maior precisão o volume existente na AMF e,
por conseguinte, racionalizar o uso da floresta e garantir a sustentabilidade ao longo do
tempo. Silva (2007) ratifica que o emprego de equações volumétricas desenvolvidas
especificamente para as áreas de manejo florestal (AMF) se constitui no procedimento
mais eficiente, econômico e com precisão aceitável, para a quantificação da produção do
volume de madeira da floresta.
2.1
VOLUME
A expressão quantitativa mais usada em florestas é o volume de madeira. Os
volumes
das árvores podem ser estimados através de relações previamente
estabelecidas entre eles e dimensões facilmente mensuráveis. Diâmetro, altura e forma
são as variáveis independentes geralmente utilizadas para estimar o volume de madeira.
O resultado final de uma relação desse tipo pode ser apresentado em forma de tabela,
chamada de tabela de volume (HUSCH et al. 1972), como outrora mencionado.
2.1.1 Volume da árvore em pé
Em florestas tropicais há a dificuldade de visualização das copas de determinadas
árvores. Dessa forma, não há ponto de referência para mensuração da altura1 total. Em
virtude disso a precisão dessa medida é dúbia, o que poderá ocasionar superestimação
ou subestimação dos dados relativos à altura, ocasionando, conseqüentemente falhas
para a determinação do volume a ser liberado. Para estimação da altura exige-se
treinamento, atividade que demandará tempo e custo.
1
Dimensão vertical de um corpo, da base para cima. Esta pode ser dividida de três formas: 1. Altura total:
varia de acordo com a espécie (variável biológica, isto é, depende da biologia da espécie); 2. Altura do
Fuste: Altura que vai da base da copa ao nível do solo: e 3. Altura Comercial: Altura que vai do nível do solo
até a primeira bifurcação considerada.
21
 ALTURA
 DAP
 VOLUME
A medida da circunferência a altura do peito (CAP) ou do diâmetro a altura do peito
(DAP) da árvore serve para estimar o volume de madeira das árvores a serem
exploradas. O DAP ou o CAP são variáveis mensuradas diretamente em campo, por meio
da utilização de trenas diamétricas ou centimétricas o que possibilitará a obtenção de um
dado mais confiável. A medição do diâmetro ou circunferência da árvore deverá ser feita a
uma altura de 1,30 metros do solo2. Do ponto de vista técnico, as equações de volume de
dupla entrada (V= f (DAP; H)) são mais precisas estatisticamente.
O volume3 total de madeira existente em uma dada área é a soma do volume de
cada indivíduo localizada nesta área. Para o cálculo do volume é necessário a utilização
das duas variáveis dendrométricas supramencionadas (Circunferência ou Diâmetro e
Altura). Outra variável que deverá ser observada é a qualidade de fuste dos indivíduos
selecionados para corte.
2.1.2 Volume do cilindro
No método de volume cilíndrico, o volume real da madeira é obtido através da
multiplicação do volume cilíndrico por um fator de forma médio da floresta (COUTO &
BASTOS, 1987).
2
Nas árvores com sapopemas, cipós, casas de cupins etc. a medição deverá ser feita preferencialmente a
30cm acima desse ponto.
3
Medida do espaço ocupado por um sólido.
22
di
d1 = d2 = di = dn
d3
d2
Volume do cilindro (Vc): base x altura
2
2
Área da base: π d = 0,7854 x d
4
_C
ou
Vc = π d2 x H
4
2
4.π
O Diâmetro de referência de um cilindro = DAP, geraria então o volume da árvore,
em um formato de um cilindro perfeito. Contudo, sabe-se que os indivíduos arbóreos
apresentam uma conicidade intrínseca à característica de cada espécie, bem como em
relação ao seu habitat natural. Dada a diversidade de formas e graus de afilamentos das
espécies tropicais, surge a necessidade de corrigir o volume do cilindro para o volume da
árvore. Neste contexto, os estudiosos têm lançado mão da utilização do fator de forma
que nada mais é do que um fator que permite corrigir o volume do cilindro para o
volume da árvore em pé.
ff
H
DAP
23
ff =
1
Volárvore
Volcilindro
Volárvore = Volumecilindro x ff
2
2
Várvore: π d x H x ff .: 0,7854 x d x H x 0,7
4
Várvore: 0,55 x DAP2 x H
onde:
Volárvore :
Volcilindro:
ff:
π:
d ou DAP:
H:
volume da árvore
volume do cilindro
fator de forma*
constante pi (3,14159)
diâmetro a altura do peito
altura
* O fator de forma médio para a Amazônia é de 0,7 (HEINSDIJK, 1963).
Nas florestas tropicais o fator de forma torna-se impreciso devido às árvores não
apresentarem a mesma conicidade. Este deverá ser utilizado, somente, nas situações em
que não se tenha nenhuma informação sobre a forma da árvore. O fator de forma, no
entanto, não garante a precisão do volume. Deste modo, há a necessidade de um modelo
matemático que explique a relação entre volume e as variáveis dendrométricas DAP e H.
2.1.3 Volume Francon (volume comercial de toras)
O volume do fuste (Vf) é igual ao volume total da tora (Volume geométrico)
multiplicado pelo fator 0,785.
g1
Vg
g2
L
24
Vg= (g1+g2)/2 * L
onde:
Vg: volume geométrico (m3)
g1: área transversal 1 (m2)
g2: área transversal 2 (m2)
L: comprimento (m)
O Volume Francon (Vf) é o volume de uma tora esquadrejada, ou o volume no qual
foi excluído as costaneiras (21,5%), que são os resíduos eliminados para a obtenção do
volume esquadrejado. O volume francon é o volume comercial de toras adotada por toda
região amazônica.
Costaneiras (21,5%)
L2
L1
L3
Vf = L1 * L2 * L3
A diferença entre o volume geométrico e o volume francon de uma tora é de 21,5%
(de unidade de medida utilizada).
Exemplificando: Uma tora com volume geométrico de 10m3,
apresentará um volume francon de 7,85m3.
25
Como obter o volume Francon
mensurando diretamente a tora?
Vf = Vg*0,785
O volume Francon poderá ser
obtido através do uso do
volume
geométrico,
pela
seguinte fórmula:
onde:
Vf: Volume francon
Vg: volume geométrico do
fuste
A circunferência poderá ser mensurada, também, no meio da tora com ou sem a
casca.
* Toras com casca - Há variação na espessura da casca, dependendo das espécies.
Desta forma, foi estabelecido que a medição da circunferência (cm) fosse realizada sobre
a tora com casca, subtraindo 10cm e dividindo o resultado por 100 para transformação da
unidade em metros.
2
Vf = Cs/c
4
onde:
. L;
Vf: volume francon
Cs/c: circunferência sem casca (m)
Cc/c: circunferência com casca (m)
L: comprimento (m)
Vf = (1/4 . Cs/c)2 . L;
2
Vf =
2.2
(Cc/c – 10cm) / 100
4
. L;
Volume Real
O volume real é calculado através do método da área basal, multiplicando-se a
área basal do povoamento pela altura média e pelo fator de forma médio (COUTO &
BASTOS, 1987).
26
2.2.1 Método Geométrico
Fuste – parte do tronco das árvores desprovida de ramificações consideradas
Tora – parte seccional do fuste que é utilizada no comércio (o tamanho depende do fim a
que se destina).
A)
c1 (cm)
c2
g2
g1
d2
d1
L= 4,5,6,......9....
c1
d1 g1= (c1 / 100)2 ou g1= π (d1/100)2
4π
4
c2
d2 g2= (c2 / 100)2 ou g2= π (d2/100)2
4π
4
onde:
c 1 e c 2 : circunferência da base 1 e 2
d1 e d2: diâmetro da base 1 e 2
g1 e g2: área transversal da face 1 e 2
π: constante pi (3,14159)
L: comprimento
Vg: Volume geométrico
Vg= (g1 + g2) x L
2
B)
gm
L/2
L
onde:
Vg: gm x L
Vg: volume geométrico
gm: área transversal medida no meio da tora
L: comprimento
27
2.2.2 Método Matemático
A quantificação do volume sólido em povoamentos florestais é imprescindível para
a implementação de planos de manejo sustentável das florestas. Para quantificar esse
volume executa-se um inventário florestal que consiste na medição de parte da
população, isto é, de unidades amostrais ou parcelas, para depois extrapolar os
resultados para a área total. Assim, visando planejar as operações florestais, têm-se
estimativas da quantidade e da distribuição da madeira disponível. Para obter o volume
de cada parcela são utilizados modelos hipsométricos em conjunto com modelos
volumétricos, de taper ou de múltiplos volumes. Assim, para obter as equações desses
modelos, executa-se uma cubagem rigorosa (volume real) em árvores-amostra abatidas
(LEITE & ANDRADE, 2002).
2.2.2.1
Volume real segundo a metodologia de Huber
A determinação do volume real por HUBER é mais precisa que Smalian, pois é
relativo à média das áreas das secções.
2m
2m
Ln
Vreal: gm x L
onde:
gm
g1
1m
2.2.2.2
g2
2m
gm
g3
gn
Ln
Vreal: volume real
gm: área transversal
média
g1..n: área transversal
de 1 a n
L: comprimento
Volume real segundo a metodologia de Newton
Este autor realizou a junção das fórmulas de Huber e Smalian (que será visto a
seguir). Desta forma Newton é mais preciso que Huber.
28
Vreal: g1 + 4gm + g2 . L
6
onde:
g2
gm
g1
L = 2m
2.2.2.3
Vreal: volume real
gm: área transversal média
g1: área transversal da base 1
g2: área transversal da base2
L: comprimento
Volume real segundo a metodologia de Smalian
O volume de Smalian é calculado em secção de 2m de comprimento,
determinando-se a média das áreas transversais dos extremos da secção multiplicado
pelos seus comprimentos.
Exemplo:
V= g1+g2
2
L1: 2m
g1
L2: 2m
g2
V1
V2
L3: 2m
g3
V3
L3: 2m
g4
V4
Ln
g5
V5
gn-1
g6
gn
CAP
X
C1
h
C2
C3
C4
C5
C6
Cn-2 Cn-l
ln
l<2m
Para a obtenção dos dados a medição da circunferência deverá ser feita a cada 2m
ao longo do fuste da árvore, observando-se que o último segmento poderá ser menor
que 2m. A circunferência 1 (C1) deverá ser medida no extremo 1. O Cálculo das áreas
(gn) das secções é realizado em função das circunferências (Cn).
29
Vreal: V1 + V2 + V3 + V4 + V5
onde:
n
Vreal: volume real
V1: volume da secção 1
:
Vn-2: volume da antepenúltima secção
Vn-1: volume da penúltima secção
Vn: volume da última secção
g1: área transversal 1
:
gn-2: área transversal da antepenúltima secção
gn-1: área transversal da penúltima secção
gn: área transversal da última secção
L1 a n: comprimento das diferentes secções
Ln: comprimento da última secção
Vreal: Σi=1 Vi
V1: g1 + g2 . 2
2
V2: g2 + g3 . 2
2
V3: g3 + g4 . 2
2
V4: g4 + g5 . 2
2
gn-1
V5: g5 + g6
2
V5: gn-1 + gn . Ln
2
n
Vreal: Σi=1 Vi = g1 + g2 + g2 + g3 + g3 + g4 + g4 + gn-1 + gn-1 + gn . Ln
2
= g1 + 2g2 + 2g3 + 2g4 + gn-1 + gn-1 + gn . Ln
Fórmula geral Segundo Smalian:
Vreal: g1 + gn-1 + 2(g2 + g3 + g4 + … + gn-2) + gn-1 + gn . L n
2
Recomenda-se a utilização da ficha de campo conforme modelo abaixo:
N
1
2
3
ESPÉCIE
N° árv
Maçaranduba
FICHA DE CAMPO
CAP
(cm) H (m) C1
C2
C3
C4
...
Cn
Na ficha de campo deverão constar as seguintes informações: Número da árvore;
segundo o IF-100%; identificação da espécie, circunferência a altura o peito; altura e
mensuração das diferentes circunferências, medidas de 2 em 2m ao longo do fuste.
30
Precisão do cálculo do volume real
Smalian < Huber < Newton

3
Apesar de Smalian apresentar menor precisão, em relação aos demais, não há
diferença significativa entre os resultados dos volumes, sendo mais viável utilizar
a de Smalian, em razão da praticidade em campo quando comparada as duas
outras metodologias.
REGRESSÃO
Regressão é o estudo entre duas variáveis ou grupos de variáveis onde se procura
estimar o valor de uma variável a partir do conhecimento de outra (s) variável (is).
Parâmetro significa verdadeiro valor, ou valor real. Na estatística os parâmetros
são em geral representados pelas letras gregas. Geralmente o parâmetro não é
conhecido, pois se costuma trabalhar com amostragens e não com a população total, e
dessa forma determina-se a estimativa do parâmetro (um valor mais próximo do
parâmetro).
Modelo Matemático
Y= β0 + β1X + ε
Onde:
Y= parâmetro da variável dependente ou variável resposta;
βo= parâmetro do coeficiente de interseção;
β1= parâmetro do coeficiente de inclinação/regressão;
X= parâmetro da variável independente (independe de qualquer outra variável, isto
é, aquela medida no campo);
ε= componente aleatório ou erro de estimativa.
A variável Y (parâmetro) de modelo não tem erro, visto que o erro da estimativa
da variável em análise é computado a parte, recebendo a denominação de erro de
estimativa.
31
* O que vai determinar se a variável é dependente ou independente? Esta avaliação
dependerá da maior ou menor facilidade de obtenção da variável em campo.
Ex: DAP – fácil medição tem maior facilidade de ser mensurado diretamente no campo.
- é considerada uma EQUAÇÃO
Y= b0 + b1x
- estes coeficientes são estimados, b0 e b1
- na equação, o erro não aparece, pois está distribuído na variável, que é uma
estimativa e não o verdadeiro valor. Para isto, é necessário determiná-lo para
verificar a precisão da equação.
- esta equação apresenta expoente = 1 e uma variável independente (X). Desta
forma temos uma REGRESSÃO LINEAR4 SIMPLES.
y = b0 + b1x
y
Onde:
Y= variável dependente (de x);
bo= coeficiente de intercessão;
tgα = b1
y = b1x, pois b0= 0
b0
Linha de regressão
b1= coeficiente de inclinação ou
coeficiente de regressão
(tangente do ângulo α);
x
- b0
x= variável independente.
Neste caso, a variável independente não é mais um parâmetro, o erro está
embutido no valor de y, pois as variáveis (b0 e b1) são estimativas (não são verdadeiros
valores).
3.1
Classificação dos modelos de regressão
3.1.1 Modelo Linear Múltiplo
Y= β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn
4
Modelo Linear é aquele que é aditivo e o expoente é igual a 1.
32
Quando todos os expoentes das variáveis independentes são iguais a 1, a
regressão é considerada LINEAR. Quando há duas ou mais variáveis independentes (X1,
X2 e X3) envolvidas no modelo, a regressão é considerada MÚLTIPLA.
3.1.2 Modelo não Linear
Y= β0 . 10β1X

A equação é considerada não linear
logY= logβ0 + β1Xlog10
quando o expoente é diferente de 1.

Quando a equação se apresentar de
logY= logβ0 + β1X
forma não linear, se torna necessário
y= 10(b0 + b1x)
a linearização da mesma, conforme
demonstrado ao lado.

Como linearizar uma equação? Logaritmizando a equação não-linear.

Os programas estão voltados somente para regressão linear.
O entendimento destes modelos e das variáveis independente e dependente é
necessário para a correta aplicação dos dados nos programas e na entrada de dados
para análise.
* Neste ponto é interessante saber o conceito de correlação.
Correlação: é o grau de relação entre duas variáveis (x e y)
quaisquer, sejam dependentes ou independentes.
Representação (notação)
r
Medida linear, a qual pode assumir valores positivos e negativos
Variação [-1 0 +1] ou [-100 0 +100]
33
y
r = +1
O aumento de uma
variável implica no
aumento da outra
variável
y
r = -1
x
Correlação positiva
y
r=0
y não varia
com o
aumento de x
x
Não há correlação
O aumento de uma
variável implica na
diminuição da outra
variável
x
Correlação negativa
y
y
r=0
r=0
x não varia
com o
aumento de y
x
Não há correlação
x
Não há correlação
Quando b1 for igual a zero, na equação exemplificada (y = b0 + b1x) não haverá
regressão.
Por exemplo, para a confecção do gráfico é necessário o conhecimento das
variáveis dependentes e independentes e como estas estão envolvidas entre si.
Outro ponto a ser observado, no gráfico, é quanto aos critérios para a eliminação
dos outlines, ou seja, dos pontos extremos que estariam superestimando ou
subestimando os dados em análise.
Outlines que devem
ser eliminados
34
4
ELABORAÇÃO DE EQUAÇÕES DE VOLUME
Os PMFS que apresentarem mais de uma UPA, a partir da homologação da
Resolução do CONAMA nº. 406 de 02/02/2009 (Brasil, 2009), deverão apresentar para a
segunda UPA a equação de volume específica para a área.
Para o cálculo do volume da primeira UPA poderá ser utilizada a equação de
volume (V = π . (DAP)² / 4 . H . ff) com o fator de forma 0,7. Contudo, durante a atividade
de exploração da 1ª UPA, deverá ser realizada a coleta de dados para o ajuste da
equação de volume inerente a área do projeto, visto que o mesmo terá a obrigação de
apresentá-la a partir do 2º POA.
É necessário observar na literatura e verificar quais as equações de volumes são
mais utilizadas (ANEXO). É interessante que o responsável pela elaboração da equação
de volume selecione pelo menos 6 modelos de simples entrada (ou seja, volume
calculado somente em função do DAP) e 6 modelos de dupla entrada para cálculo de
volume (este necessita de 2 variáveis, DAP e H).
1° POA
UPA 01
V = π . (DAP)² / 4 . H. ff
2° POA
UPA 02
Equação ajustada para a
área a partir dos dados
do 1° POA
Durante as atividades exploratórias deverá ser criada uma planilha que contenha o
número da árvore, espécie, circunferência a altura do peito (cm) e altura. Deverão ser
criadas, ainda, colunas para a coleta de dados referentes às circunferências (C1,
35
C2,...Cn) coletadas a cada marcação de 2m conforme exposto acima, as quais deverão
ser mensuradas durante o período de exploração florestal. Entretanto, é importante
lembrar que a variável relativa ao CAP (cm) deverá ser mensurada com a árvore em pé.
Cabe ressaltar que as atividades referentes à coleta de dados para a elaboração
da equação de volume da área só poderá ser iniciada após a aprovação da exploração
florestal mediante a liberação da Licença de Atividade Rural (LAR) e Autorização de
Exploração Florestal (AUTEF).
A ficha de campo deverá seguir o modelo abaixo. Esta deverá conter campos para
a anotação das circunferências que serão mensuradas das árvores derrubadas.
N
1
2
3
4.1
ESPECIE
MAÇARANDUBA
ANGELIM
ANGELIM
FICHA DE CAMPO
N° árv. CAP (cm) H (m)
85
282
10
235
326
17
401
345
18
C1
C2 ... Cn
Coleta de dados de campo
Inicialmente são coletadas as informações de cada árvore explorada na área de
manejo, conforme as atividades listadas abaixo:
a) Anotar o número da árvore constante na placa no toco da árvore;
b) Anotar nome da espécie e medir a CAP (árvore em pé), com base nas anotações do IF
100%;
c) Medir a altura total da tora;
d) Para medir as circunferências é necessário atentar para os seguintes passos: d.1.
Marcação dos pontos a cada 2 metros; d.2. Suspensão da tora para medição das
circunferências; d.3. Esses dados deverão ser anotados em uma ficha de campo (banco
de dados);
OBS: O número de árvores coletadas deverá ser representativo de modo que a estimativa
a ser realizada represente fielmente a população. Neste ponto, devem ocorre medições
36
ao longo de todas as classes diamétricas e de todas as espécies comerciais à explorar.
Portanto, recomenda-se um planejamento prévio à coleta de dados considerando o IF
100% e a acessibilidade as áreas (mapas logísticos).
4.2
Consistência dos dados
Verificar se os dados foram digitados corretamente (conferir os dados digitados
com os dados anotados na ficha de campo).
4.3
Cálculo do volume real
a) Efetuar o cálculo do número de seções (NS)
onde:
NS= número de seções;
H= altura
Fórmula no Excel: NS= INT (H/2)
b) Após o calculo do NS, calcula-se o LN
onde:
LN= H – (2 x NS)
LN= comprimento da última seção
H= altura
NS= número de seções
Calculados NS e LN na tabela acima, copiar só a linha com o nome das
variáveis do quadro geral, logo abaixo e na mesma direção das colunas, sendo que no
37
lugar das células inerentes a circunferência (Cx): C1, C2, C3,....Cn, substituir por área
transversal (gx): g1, g2, g3,....gn.
Em seguida copiar somente os valores das variáveis (n, espécie, CAP, H) e colar
especial (valores) logo abaixo da tabela anterior.
c) Cálculo das áreas transversais
onde:
Fórmula no Excel: g= ((Cx/100)^2/(4*PI()))
g= área transversal
Cx= é cada circunferência
medida no campo
A unidade da área transversal (g) calculada deverá ser expressa em m2, para
quando multiplicar pela altura (H), gerar a unidade em m3.
Como calcular
o valor de g1?
Fórmula no Excel: g= ((Cx/100)^2/(4*PI())
38
Após o cálculo de g1 clicar e arrastar o cursor (+) para todas as demais células
correspondentes às áreas.

É necessário atentar para a eliminação das células com valores equivalente a 0
(ZERO), que possivelmente ocorrerão nas últimas áreas transversais.

Após o cálculo de todas as áreas transversais (g’s), selecionar essa tabela e
classificá-la em ordem crescente de NS (número de seções), a fim de que os
dados sejam ordenados segundo as árvores com o mesmo número de seções
(NS).
g14
g15
g16
NS
3
4
5
5
5
5
5
LN
1,87
1,32
1,11
1,6
0,58
1,5
0,9
d) Criar na tabela abaixo, uma coluna para calcular o volume real. Na coluna criada
calcular o volume real, segundo a metodologia de Smalian.
Vreal= g1 + gn-1 + 2*(g2 + g3 +…+ gn-2) + (gn-1 + gn)/2 * LN
Esta fórmula é
aplicada para
todas as
árvores com o
mesmo número
de seções (NS)
39

Montar outra tabela abaixo, com as seguintes variáveis apresentadas na figura
acima: n, espécie, DAP, H, Vreal (colar especial os valores referentes a estas
variáveis).

A coluna do CAP deverá dar lugar ao campo referente ao DAP, o que deverá ser
calculado pela fórmula = CAP/PI().
n
1
2
3
4
5
6
Espécie
Faveira
Sucupira
Jarana
Faveira Vermelha
Pau Amarelo
Jarana
DAP(cm)
=203/PI()
80,851
53,476
58,887
59,842
74,803
H(m)
7,87
9,32
11,11
11,6
10,58
11,5
Vreal
2,505032118
4,433335106
2,445183494
2,793169251
2,78518031
4,660745079
40
Ao calcular todos os DAP’s, selecionar a tabela com os dados de DAP, H e Vreal e
classificar por ordem crescente de DAP.
Em seguida os valores da
matriz de DAP, H e Volume
deverão ser copiados e
transferidos
para
o
programa estatístico a ser
utilizado (Sugere-se o uso
do Minitab 14). Deverão ser
seguidos
os
seguintes
► Basic
passos: Stat
Statistics
►
Display
Descriptive Statistcs.
41
Selecionar a forma de
representação desejada
dos dados no gráfico:
Graphs
 Selecionar as variáveis e clicar em OK
 Clicar sobre a variável e clicar na
opção “Select”
1- Selecionar as
variáveis uma
por uma
2- A cada seleção de variável, clicar
em Select. Automaticamente
aparecerá o nome da variável na caixa
“Variables”
42
A área circulada de amarelo indica os
outlines da variável DAP. Verifica-se
que são indivíduos (3) que apresentam
diâmetro acima de 150cm, que para o
caso em questão, são raros de ocorrer.
Estes
indivíduos
não
devem
ser
computados no ajuste da equação, pois
superestimaram os dados.
ELIMINAÇÃO DOS DADOS
Na tabela de dados em que os valores
de DAP’s foram classificados em ordem
crescente, verificam-se os indivíduos
com
os
maiores
diâmetros
(por
exemplo: DAP > 150cm), refletido nos
outlines apresentados no gráfico ao
lado. Estes podem ser eliminados para
melhorar o ajuste da equação, com a
diminuição da variação dos dados.
DAP(cm)
150,560576
151,515506
153,107055

H(m)
Vreal
20,9 25,38583333
21,15 27,78804961
16,25 22,86743992
A análise descritiva realizada pelo programa estatístico, envolvendo as variáveis
DAP (diâmetro a altura do peito), H (altura) e Vreal (volume real) se apresentará da
seguinte forma:
43
4.4
Análise descritiva
Descriptive Statistics: DAP(cm); H(m); Vreal
Variable
DAP(cm)
H(m)
Vreal
N
300
300
300
N* Mean
0
78,50
0 17,577
0
7,052
Variable
DAP(cm)
H(m)
Vreal
Maximum
153,11
28,400
27,788
SE Mean
1,05
0,216
0,222
StDev
18,14
3,747
3,839
Minimum
Q1
44,25
65,33
7,870 14,908
2,112
4,435
Median
74,80
17,620
5,958
Q3
88,65
20,148
8,645
No gráfico gerado pelos dados coletados, deverão ser efetuados os seguintes
ajustes: * Eliminação de dados de árvores que não são freqüentes na área, visto que os
valores das variáveis destes indivíduos superestimam ou subestimam o conjunto de
dados. Estes indivíduos que apresentam discrepâncias são denominados de outlines. A
eliminação desses dados não afetará na representação real dos dados no campo, no
entanto, deve ser realizada com cautela (a forma de eliminação será tratada mais
adiante).
Os
diâmetros
das
árvores
a
serem
exploradas, deverão estar acima de 50cm,
em conformidade com a legislação florestal
vigente. Portanto, indivíduos abaixo desse
diâmetro não devem constar na lista de
dados (esses indivíduos não devem existir
visto que o diâmetro mínimo de corte é de
50cm). Neste caso foram realizadas a
exploração indevida de indivíduos com o
diâmetro abaixo do diâmetro mínimo de
corte). Esses indivíduos não devem fazer
parte da análise.
Exemplificando
* O DAP= 44,24 representa o outline, devendo-se eliminar este indivíduo.
* O indivíduo com DAP= 49,33cm (50cm), não precisa, necessariamente, ser eliminado.
Contudo, há de se observar o número de indivíduos que estão sendo abatidos com
diâmetros abaixo de 50 cm, visto que esta ação está em desacordo com a legislação
ambiental vigente.
44
DAP(cm)
44,24507418
49,33803236
50,29296202
50,29296202
H(m)
21,43
21,15
15,38
14,05
Vreal
6,536766543
3,312187447
2,945491513
2,399102408
O mesmo vale para a variável altura
(H). Observa-se que há um indivíduo
com altura abaixo de 10m, o qual não
deverá fazer parte do povoamento
(outline). Os outros 3 da direita estão
superestimando
o
Provavelmente
estes
povoamento.
devem
ser
aqueles que apresentaram maiores
diâmetros, (Verificar na tabela de
dados).
Das 300 árvores, foram eliminadas 4
devido
os
outlines,
portanto,
restaram 296 árvores. Das 296,
foram selecionadas e separadas 46
árvores
para
a
validação
da
equação de volume e os dados das
250
árvores
restantes
foram
utilizadas para a matriz de variáveis
classificadas por ordem crescente
de DAP.
4.5
Banco de dados para validação
Verificar a distribuição diamétrica dos dados
Classe DAP
I
II
III
IV
Total geral
Intervalo entre classes
0,5 – 0,7
0,7 – 0,9
0,9 – 1,1
≥ 1,1
Total
121
106
57
16
300
45
Retirar 1 a 2 indivíduos de cada classe diamétrica para montar o banco de volume
real bem distribuído para validação da equação de volume ajustada para a área.
Os dados selecionados para a validação da equação não poderão ser utilizados
para o cálculo da matriz de variáveis, a serem utilizados no ajuste das equações.
4.6
Critérios de seleção dos modelos
4.6.1 Teste F (para verificar se há ou não regressão)
Segundo Pimentel-Gomes (2009) o teste básico para a análise de variância é o
teste z de Fisher, atualmente bastante substituído pelo seu equivalente F, de Snedecor,
que tem como objetivo comparar estimativas de variâncias. Admitindo a hipótese de
nulidade, isto é, supondo que os tratamentos sejam todos equivalentes, o quadrado médio
(QM) para os tratamentos é uma estimativa da variância
, da mesma forma que o
quadrado médio referente ao resíduo.
onde:
F = QMReg
QMerro
QMReg: quadrado médio da regressão
QMerro: quadrado médio do erro
quando:
p < 0,001** (α = 0,01) 99% de probabilidade de haver regressão
0,01* < p < 0,05 (α = 0,05) 95% de probabilidade de haver regressão
p > 0,05ns – não existe regressão
Para decompor a variabilidade total, usa-se a análise de variância (ANOVA).
F variável
Regressão
gl (grau de
liberdade)
p
Erro
n–1–p
Total
n–1
SQ
SSR
SSE
QM
F
SQR
p
SQE
(n – 1 – p)
QMReg
QMerro
p
(probabilidade)
SST
p = número de variáveis independentes envolvidas no modelo; GL: graus de liberdade; SS R: Soma de
quadrados da regressão; SSE: Soma de quadrados dos erros; SST: Soma Total de Quadrados.
46
Onde:
: média de todas as observações;
: valor da observação individual “ ”;
: valor previsto da observação “ ”.
Depois de encontrado o F calculado, o valor deverá ser comparado com F
tabelado5. O valor de F determinará se a equação avaliada explica ou não a correlação
entre as variáveis analisadas.
4.6.2 Coeficiente de Determinação (r2 ou R2)
y = b0 + b 1 x
r2
onde:
r2: coeficiente de determinação para
regressão linear simples
y = b0 + b1x1 + b2x2
R
2
R2: coeficiente de determinação
para regressão linear múltiplo
O coeficiente r2 ou R2 é uma medida quadrática variando de 0 a 1 (ou 0 a 100%).
Quanto maior o valor de r2 e/ou R2 (mais próximo de 1) melhor terá sido o ajuste da
equação, ou seja, o modelo da equação será mais preciso. Este coeficiente determina o
quanto a variável y (dependente) está sendo explicada pela variável x (independente),
ou seja, determina a correlação entre as variáveis da equação. Quanto mais próximo o
valor de r2 do valor de 100%, melhor ou mais preciso o modelo. Considera-se o r2 ≥ 80%,
para equações de volume de boa qualidade.
4.6.3 Erro Padrão de Estimativa (Sy.x)
O erro padrão de estimativa determina o quanto de erro apresenta a regressão.
Contudo, há de se observar que o valor absoluto do erro no S é a melhor medida quando
queremos comparar a precisão entre diferentes equações de regressão.
5
Ftabelado – é visto na tabela F entrando com os valores de grau de liberdade, da regressão e do erro,
além do nível de significância α.
47
onde:
Sy.x: erro padrão de estimativa
QMerro: quadrado médio do erro
Sy.x =
QMerro
Obs.: A unidade do erro padrão é a
unidade da variável y (variável
independente).
O Índice de Furnival (corrige as discrepâncias logarítmicas para efeito de
comparação).
Onde:
IF = 2,2036 . [V] . Syx
IF= Índice de Furnival
[V]= Média geométrica dos volumes reais
Syx= Erro padrão de estimativa
Erro padrão sem
discrepâncias logarítmicas
4.6.4 Coeficiente de Variação (CV)
O coeficiente de variação facilita a interpretação da variação dos dados de
regressão. Busca-se o menor coeficiente de variação.
CV% = Sy.x . 100
Y
4.6.5 Análise Gráfica de Resíduos
Regressão
simples
Resíduos
Di%
%
+
x
Variável independente
48
Ŷ estimado
Di% = (Ŷi – Yi) . 100
Yi
Regressão
múltipla
Ŷ observado
4.6.6 Desvio Médio Percentual (DMP%)
Este valor é importante para a comparação com outros valores (outros modelos).
Um valor de até 5% é bem aceitável para o povoamento como um todo. Representa, em
média, o quanto a equação está superestimando ou subestimando a população total.
Quanto menor o valor do DMP, menor a super ou subestimativa, sendo melhor a
equação.
n
DMP = ∑i=1 Di%
n
Se o valor for positivo o DMP indicará a
superestimativa em percentual; caso o valor seja
negativo o DMP indicará em termos percentuais
quanto de subestimativa apresentou o modelo
* Outro ponto a ser observado é a questão das unidades de saída das equações de
volume.
Exemplificando:
Syx= (unidade da variável dependente)
V= b0+b1x
→ Syx=1,875 m3
logV= b0+b1logx
→ Syx=0,932 logm3
Nota-se que as unidades de medida são diferentes. Desta forma é necessário o
cálculo do Índice de Furnivall para a verificação da discrepância de erro gerado pela
equação logarítmica, para enfim, poder comparar e saber qual equação é mais adequada.
49
IF=2,2036 * MgVol * Syx
IF=1,973
4.7
Exemplo prático
- Criar a matriz de variáveis
No exemplo em questão Log(Vol) = Log(D3). Após o cálculo das variáveis
dispostas nas colunas, selecionar toda tabela, incluindo a linha com a identificação das
variáveis e colar na tabela do programa estatístico utilizado.
Seleção no Excel:
50
Colar dados no programa estatístico:
Em seguida clicar em Stat -> Regression -> Regression...
Testar em primeiro plano a equação de simples entrada. Verificar quais variáveis
serão utilizadas para a análise:
51
1. Primeira equação testada V= b0+b1DAP
No programa estatístico colocar V (volume) no campo response (variável resposta)
e DAP no campo predictors (variável independente).
Efetivada a análise de regressão o programa estatístico apresentará um relatório com
os seguintes dados:
Regression Analysis: Vol(m³) versus DAP(cm)
The regression equation is
Vol(m³) = - 8,15 + 0,191 DAP(cm)
Predictor
Coef
SE Coef
T
P
Constant -8,1454
0,4659
-17,48 0,000
DAP(cm) 0,191457 0,005836 32,81 0,000
2
S ou Syx= 1,47097 R-Sq = 81,3% R-Sq(adj) = 81,2% (R corrigido)
Analysis of Variance (F)
Source
DF
SS
MS
Regression
1 2328,9 2328,9
Residual Error 248 536,6
2,2
Total
249 2865,6
F
P
1076,34 0,000
Unusual Observations
Obs
DAP(cm) Vol(m³)
Fit
SE Fit
Residual St Resid
52
167
185
197
200
202
203
204
205
241
243
244
245
246
247
248
249
250
82
86
91
92
92
93
93
94
111
113
117
120
121
121
123
126
126
4,4333
5,2619
12,3709
5,0508
6,5147
5,9673
6,4244
6,8468
21,7111
10,5424
15,5064
14,6208
18,9589
20,2171
13,3723
20,3332
21,2555
7,5474
8,2787
9,3452
9,4671
9,4976
9,6499
9,7414
9,8937
13,1541
13,5198
14,3425
14,7387
14,9824
15,0738
15,3481
15,9270
16,0185
0,0956
0,1030
0,1205
0,1229
0,1235
0,1266
0,1285
0,1318
0,2140
0,2241
0,2471
0,2583
0,2653
0,2679
0,2758
0,2924
0,2951
-3,1141
-3,0169
3,0257
-4,4163
-2,9828
-3,6827
-3,3169
-3,0469
8,5569
-2,9774
1,1639
-0,1178
3,9764
5,1432
-1,9758
4,4062
5,2371
-2,12R
-2,06R
2,06R
-3,01R
-2,03R
-2,51R
-2,26R
-2,08R
5,88R
-2,05R
0,80 X
-0,08 X
2,75RX
3,56RX
-1,37 X
3,06RX
3,63RX
R denotes an observation with a large standardized residual.
X denotes an observation whose X value gives it large influence.
Após a obtenção do relatório acima deverão ser realizados os seguintes cálculos:
Calcular a média aritmética e média geométrica do volume real para encontrar o
CV% (Coeficiente de Variação) e IF (Índice de Furnival), respectivamente.
a) Encontrar valores da média aritmética e geométrica
53
No exemplo em questão as letras em azul indicam as células selecionadas para a
média do Volume.
Media aritmética = MÉDIA (D3:D252)
Média geométrica = MÉDIA.GEOMÉTRICA (D3:D252)
b) Calcular CV%
_
CV%= Syx / y * 100
Onde: S ou Syx= 1,47097 (gerada no programa estatístico) e y= média aritmética,
calculada no excel.
CV%= 1,47097/6,831576*100 = 21,53193
Então:
MÉDIA
MédiaAritm
MédiaGeométr
CV%
Volume
6,831576
6,176082
21,53193
c) Calcular o volume estimado a partir da equação de volume criada.
54
d) Calcular o desvio médio percentual entre o volume real e o volume estimado pela
equação de volume ajustada para a área.
O valor do DMP% positivo, indica que a equação 1 está em média superestimando
o volume a 2,56%
1. Segunda Equação Testada logV= b0+b1logDAP+b2DAP
No programa estatístico, a variável Log(Vol) deverá ser colocada no campo
response (variável resposta) e Log(DAP) e DAP(cm) no campo predictors (variável
independente).
55
Efetivada a análise de regressão, o programa estatístico apresentará um relatório
com os seguintes dados:
Regression Analysis: Log(Vol) versus Log(DAP); DAP
Obs: DAP em centímetros (cm)
The regression equation is
Log(Vol) = - 2,02 + 1,34 Log(DAP) + 0,00371 DAP
Obs: DAP em centímetros (cm)
Predictor
Constant
Log(DAP)
DAP(cm)
Coef
-2,0203
1,3375
0,003706
SE Coef
T
P
0,8043
-2,51 0,013
0,5452
2,45 0,015
0,002880 1,29 0,199
S = 0,0811173 R-Sq = 81,9% R-Sq(adj) = 81,7%
Analysis of Variance
Source
Regression
Residual Error
Total
DF
SS
MS
2 7,3483 3,6741
247 1,6253 0,0066
249 8,9735
F
P
558,38 0,000
Source
DF Seq SS
Log(DAP) 1
7,3374
DAP(cm)
1
0,0109
Unusual Observations
Obs
Log(DAP)
Log(Vol)
Fit
SE Fit
Residual
St Resid
56
1
2
3
4
11
28
51
127
157
167
170
185
200
203
241
244
245
246
247
248
249
250
1,70
1,71
1,72
1,73
1,77
1,79
1,81
1,88
1,90
1,91
1,91
1,93
1,96
1,97
2,05
2,07
2,08
2,08
2,08
2,09
2,10
2,10
0,52011
0,46916
0,31944
0,42129
0,40727
0,44353
0,39881
0,93948
0,99026
0,64673
1,01251
0,72114
0,70336
0,77578
1,33668
1,19051
1,16497
1,27781
1,30572
1,12621
1,30821
1,32747
0,44428
0,44912
0,47059
0,49854
0,57181
0,60772
0,64856
0,76875
0,81517
0,84294
0,84465
0,88355
0,94713
0,95666
1,12890
1,18344
1,20125
1,21212
1,21618
1,22831
1,25366
1,25763
0,02231
0,02176
0,01939
0,01654
0,01044
0,00831
0,00673
0,00653
0,00701
0,00722
0,00724
0,00743
0,00766
0,00772
0,01348
0,01778
0,01943
0,02049
0,02090
0,02215
0,02491
0,02536
0,07583
0,02004
-0,15115
-0,07725
-0,16454
-0,16419
-0,24975
0,17073
0,17509
-0,19620
0,16785
-0,16241
-0,24376
-0,18089
0,20778
0,00707
-0,03628
0,06569
0,08953
-0,10210
0,05455
0,06984
0,97 X
0,26 X
-1,92 X
-0,97 X
-2,05R
-2,03R
-3,09R
2,11R
2,17R
-2,43R
2,08R
-2,01R
-3,02R
-2,24R
2,60R
0,09 X
-0,46 X
0,84 X
1,14 X
-1,31 X
0,71 X
0,91 X
R denotes an observation with a large standardized residual.
X denotes an observation whose X value gives it large influence.
Volume estimado para a equação 6 (já calcula pelo antilog)
=10^(-2,023+(1,3375*F3)+(0,003706*B3))
a) Calcular o volume estimado a partir da equação de volume criada
b) Em seguida calcular o desvio médio percentual (DMP%) entre o volume real e o
volume estimado pela equação de volume ajustada para a área.
57
O valor de DMP% positivo, indica que a equação 2 está em média
superestimando o volume a 1,1324%.
R-Sq(adj)
N
Equação
1 V= b0+b1 DAP
b0
Coef
Test T (p)
F (p)
r2(corrigido)
Syx
CV%
DMP%
IF(só para
equação
logaritimica)
-8,1454
0,000
0,000
81,2
1,47097
21,53
2,56
não é o caso
1,1325
1,103975251
b1 0,191457
0,000
2 V=b0 +b1 DAP2
3 V= b0+b1 DAP+b2 DAP
2
4 logV=b0+b1logDAP
logV=
5 b0+b1logDAP+b21/DAP
logV=
6 b0+b1logDAP+b2DAP
b0
-2,0203
b1
1,3375
b2
0,013 0,000
81,70
0,08112 21,53
0,015
0,003706 0,199(NS)
58
4.8
Teste do Qui-quadrado para validação do (s) modelo (s) selecionado (s)
Após o ajuste dos modelos de regressão pode-se verificar através das medidas
de precisão (Teste F, R²; Syx, CV%, DMP, Índice de Furnival) quais equações estimam a
variável dependente (volume) com maior precisão. Todavia, Silva (2007) ressalta que
após o ajuste de uma equação de regressão, deve-se proceder ao controle de validação e
da qualidade das estimativas do modelo selecionado, para que se possa ter maior
confiança nas suas predições.
O processo de validação da equação de regressão consiste na comparação dos
volumes reais obtidos através de cubagem rigorosa (Smalian, Newton ou Huber) com os
volumes estimados pelo modelo selecionado. Tal procedimento é realizado por meio do
teste qui-quadrado ( ²) através da seguinte fórmula:
Onde:
É importante ressaltar que no procedimento de validação da equação selecionada
os dados utilizados devem ser independentes da amostra usada nos ajustes dos modelos.
Exemplificando, em uma amostra de 150 árvores cubadas deve-se separar uma parte
para o ajuste dos modelos de regressão e outra parte para a validação. Então, poder-seia, por exemplo, utilizar-se de 100 árvores para o ajuste dos modelos e 50 árvores para
posterior validação da equação selecionada. De modo geral, existem duas situações que
o engenheiro florestal pode deparar-se:
1ª situação: Quando se deseja comparar os volumes reais com os volumes estimados
por uma equação selecionada
Para exemplificar o processo de validação de um modelo de regressão
suponhamos que o modelo (log Vol = -3,0447 + 2,03475 * log DAP) foi selecionado por
apresentar as melhores medidas de precisão. Sabendo da necessidade de validar a
equação selecionada foi separado, a priori, um banco de dados independente com 46
árvores apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1. Banco de dados utilizado para a validação da equação selecionada (log Vol = 3,0447 + 2,03475 * log DAP).
59
BANCO DE DADOS PARA VALIDAÇÃO
n
DAP(cm)
H(m)
Yreal (m³)
logDAP (cm)
Yest (m³)
(Yreal - Yest)²
(Yreal - Yest)²/Yest
1
50.93
14.05
2.399102
1.706970
2.682609
0.080376
0.029962
2
51.73
15.44
2.823188
1.713703
2.768587
0.002981
0.001077
3
55.86
20.75
3.975623
1.747127
3.237928
0.544194
0.168069
4
56.82
19.34
3.845075
1.754488
3.351546
0.243571
0.072674
5
58.89
15.94
3.306141
1.770022
3.604558
0.089052
0.024706
6
59.05
11.11
2.721954
1.771194
3.624408
0.814423
0.224705
7
60.80
18.78
3.786118
1.783883
3.846422
0.003637
0.000945
8
61.12
13.84
2.755716
1.786151
3.887510
1.280957
0.329506
9
62.87
18.66
4.584706
1.798417
4.117461
0.218318
0.053023
10
63.03
18.94
4.440319
1.799515
4.138699
0.090975
0.021981
11
63.82
17.84
3.757208
1.804965
4.245722
0.238646
0.056209
12
64.14
14.95
3.433239
1.807125
4.288920
0.732191
0.170717
13
65.89
24.76
6.469639
1.818820
4.530488
3.760306
0.830000
14
66.05
11.76
3.571501
1.819868
4.552782
0.962914
0.211500
15
67.96
23.95
6.192414
1.832248
4.824659
1.870755
0.387749
16
68.12
22.15
6.587330
1.833264
4.847678
3.026391
0.624297
17
69.87
22.18
5.836862
1.844285
5.104559
0.536268
0.105057
18
70.03
21.86
5.826872
1.845273
5.128246
0.488079
0.095175
19
71.94
13.46
4.586463
1.856959
5.416845
0.689535
0.127295
20
72.89
16.82
5.660397
1.862686
5.564159
0.009262
0.001665
21
74.80
22.8
8.032236
1.873918
5.864819
4.697697
0.800996
22
75.28
15.06
4.901468
1.876681
5.941242
1.081130
0.181970
23
76.71
20.51
6.391108
1.884867
6.173529
0.047341
0.007668
24
77.19
16.85
6.194704
1.887562
6.251965
0.003279
0.000524
25
78.78
23
8.831723
1.896425
6.517056
5.357683
0.822102
26
79.10
16.4
6.453166
1.898177
6.570746
0.013825
0.002104
27
82.92
12.35
5.559351
1.918658
7.232510
2.799461
0.387066
28
86.10
12.77
6.220533
1.935017
7.808662
2.522154
0.322994
29
88.01
14.65
7.529041
1.944545
8.165137
0.404618
0.049554
30
89.29
18.58
9.101369
1.950783
8.407284
0.481755
0.057302
31
91.99
20.66
10.389081
1.963748
8.933799
2.117845
0.237060
32
94.54
17.35
9.927796
1.975607
9.444207
0.233859
0.024762
33
94.70
12.94
7.641681
1.976337
9.476586
3.366877
0.355284
34
95.33
16.44
8.763166
1.979247
9.606667
0.711495
0.074063
35
97.40
14.9
8.946306
1.988572
10.035661
1.186693
0.118248
36
100.43
12.84
7.916961
2.001849
10.679803
7.633296
0.714741
37
101.70
14.19
9.076368
2.007321
10.957119
3.537223
0.322824
38
101.70
18.9
9.721677
2.007321
10.957119
1.526317
0.139299
39
101.70
19.11
11.151290
2.007321
10.957119
0.037702
0.003441
40
104.25
17.66
12.563393
2.018061
11.522600
1.083249
0.094011
41
106.32
25.61
11.407835
2.026597
11.992712
0.342081
0.028524
42
109.82
19.23
12.532066
2.040669
12.810076
0.077289
0.006033
43
110.61
17.78
11.186115
2.043805
12.999663
3.288955
0.253003
44
111.41
22.6
12.915933
2.046918
13.190667
0.075479
0.005722
45
120.32
20.6
13.068069
2.080342
15.426796
5.563592
0.360645
60
BANCO DE DADOS PARA VALIDAÇÃO
n
DAP(cm)
H(m)
Yreal (m³)
logDAP (cm)
Yest (m³)
(Yreal - Yest)²
(Yreal - Yest)²/Yest
46
121.44
17.55
15.610422
2.084345
15.718834
0.011753
0.000748
χ²
8.906998
Fonte: Curso de equação de volume ministrado pelo Prof. Dr. Paulo Luiz Contente de Barros, aos
funcionários da Secretaria de Estado de Meio Ambiente. Y real =
(volume real); Y est. =
(volume estimado pela equação selecionada).
Sabendo-se que foram deixadas 46 árvores para o processo de validação
teremos para o teste “qui-quadrado” um valor tabelado de ( ² = 61,656), com 45 graus de
liberdade e α = 0,05. O valor do ² calculado através da fórmula é de aproximadamente
8,91. Dessa forma, sendo o valor de ²
calculado
< ²
tabelado
infere-se que os valores dos
volumes reais das 46 árvores não diferem estatisticamente dos respectivos valores dos
volumes estimados pela equação selecionada. Assim, pode-se afirmar que a equação
selecionada pode ser usada para as estimativas dos volumes das árvores em pé da área
estudada, sem perda na qualidade das estimativas.
2ª situação: Quando se deseja comparar equações de simples e dupla entrada através
do qui-quadrado
Suponhamos a seguinte situação: foram ajustados 12 modelos de regressão (6
modelos de simples entrada e 6 de dupla entrada). Foi realizada uma seleção do melhor
modelo de “simples entrada” e do melhor modelo de “dupla entrada”, levando-se em
consideração, para tanto, os parâmetros estatísticos (Teste F, R²; Syx, CV%, DMP, Índice
de Furnival). Assim, obteve-se o melhor modelo dentre os de “simples entrada” (log Vol =
-3,0447 + 2,03475 * log DAP) e o melhor dentre os de “dupla entrada” (log Vol = - 3,76568
+ 0,96212 * log (DAP²) + 0,75397 * log(H)).
Isso significaria afirmar, a priori, que tanto o modelo de “simples entrada” quanto o
modelo de “dupla entrada” são precisos na estimativa da variável dependente (volume).
Neste contexto, seria mais coerente e prático utilizar-se do modelo de “simples entrada”
para as estimativas dos volumes das árvores em pé, devido à maior facilidade de
obtenção da variável DAP em campo. Todavia, inúmeros estudos reportam que as
“tabelas de dupla entrada” são mais precisas que as de “simples entrada”, por exemplo,
cita-se o estudo realizado por Silva & Carvalho (1984). A partir desta constatação
científica: “modelos de dupla entrada, em geral são mais precisos do que os de simples
entrada”, decorre a necessidade de justificar a opção por um ou outro modelo. Mas, o que
fazer? A resposta é simples: assim, como na 1ª situação deve-se proceder à realização
do teste ². Todavia, neste caso os valores reais
serão os volumes estimados pela
61
equação de “dupla entrada” e os valores
serão os volumes estimados pela equação de
“simples entrada”. Para esta situação o teste ² possibilitará verificar quais os modelos
(simples ou dupla entrada) estimam com maior precisão ou, ainda, se ambos estimam o
volume com precisões similares.
Realizando o teste “Qui-quadrado” pode-se obter dois resultados: i) significativo
( ²
calculado
> ²
tabelado),
o que significa afirmar que o modelo de “dupla entrada” estima a
variável volume com maior precisão do que o modelo de “simples entrada”, e ii) nãosignificativo ( ²
calculado
< ²
tabelado),
comprovando que ambos os modelos (simples e dupla
entrada) estimam com a mesma precisão a volume. Os resultados do teste
² são
apresentados na Tabela 2.
Tabela 2. Banco de dados utilizado para a comparação das equações de simples entrada
(log Vol = -3,0447 + 2,03475 * log DAP) e dupla entrada (log Vol = - 3,76568 + 0,96212 *
log (DAP²) + 0,75397 * log(H)) através do teste qui-quadrado.
BANCO DE DADOS PARA VALIDAÇÃO
n
DAP(cm)
H(m)
Yest. (SE)
Y est. (m³) (DE)
(Yreal - Yest)²
(Yreal - Yest)²/Yest
1
50.93
14.05
2.682609
2.422444
0.067686185
0.025231
2
51.73
15.44
2.768587
2.679793
0.007884423
0.002848
3
55.86
20.75
3.237928
3.883330
0.416543646
0.128645
4
56.82
19.34
3.351546
3.804751
0.205394927
0.061284
5
58.89
15.94
3.604558
3.522954
0.00665915
0.001847
6
59.05
11.11
3.624408
2.697488
0.859181421
0.237054
7
60.80
18.78
3.846422
4.239047
0.154154365
0.040077
8
61.12
13.84
3.887510
3.401624
0.236085125
0.060729
9
62.87
18.66
4.117461
4.499203
0.145727454
0.035393
10
63.03
18.94
4.138699
4.572203
0.187926401
0.045407
11
63.82
17.84
4.245722
4.477330
0.053642243
0.012634
12
64.14
14.95
4.288920
3.956460
0.110529761
0.025771
13
65.89
24.76
4.530488
6.095555
2.449436603
0.540656
14
66.05
11.76
4.552782
3.493319
1.122462303
0.246544
15
67.96
23.95
4.824659
6.308991
2.203240257
0.456662
16
68.12
22.15
4.847678
5.974907
1.270646607
0.262115
17
69.87
22.18
5.104559
6.280308
1.382385901
0.270814
18
70.03
21.86
5.128246
6.239126
1.234055149
0.240639
19
71.94
13.46
5.416845
4.558480
0.736791174
0.136018
20
72.89
16.82
5.564159
5.531083
0.001094028
0.000197
21
74.80
22.8
5.864819
7.311897
2.094035281
0.357050
22
75.28
15.06
5.941242
5.414394
0.277568346
0.046719
23
76.71
20.51
6.173529
7.086627
0.833747767
0.135052
24
77.19
16.85
6.251965
6.183888
0.004634495
0.000741
25
78.78
23
6.517056
8.132038
2.608168338
0.400207
26
79.10
16.4
6.570746
6.350721
0.048411164
0.007368
62
BANCO DE DADOS PARA VALIDAÇÃO
n
DAP(cm)
H(m)
Yest. (SE)
Y est. (m³) (DE)
(Yreal - Yest)²
(Yreal - Yest)²/Yest
27
82.92
12.35
7.232510
5.615162
2.615814513
0.361674
28
86.10
12.77
7.808662
6.191454
2.615364194
0.334931
29
88.01
14.65
8.165137
7.163056
1.004165446
0.122982
30
89.29
18.58
8.407284
8.808806
0.161220517
0.019176
31
91.99
20.66
8.933799
10.106742
1.375796122
0.153999
32
94.54
17.35
9.444207
9.338042
0.011270915
0.001193
33
94.70
12.94
9.476586
7.509862
3.868001582
0.408164
34
95.33
16.44
9.606667
9.112125
0.244572264
0.025459
35
97.40
14.9
10.035661
8.817717
1.483385776
0.147811
36
100.43
12.84
10.679803
8.359564
5.383509402
0.504083
37
101.70
14.19
10.957119
9.235226
2.964917433
0.270593
38
101.70
18.9
10.957119
11.463078
0.255994375
0.023363
39
101.70
19.11
10.957119
11.558979
0.362234868
0.033059
40
104.25
17.66
11.522600
11.422157
0.010088959
0.000876
41
106.32
25.61
11.992712
15.699174
13.73785664
1.145517
42
109.82
19.23
12.810076
13.462918
0.426203107
0.033271
43
110.61
17.78
12.999663
12.867739
0.017403836
0.001339
44
111.41
22.6
13.190667
15.632879
5.964399784
0.452168
45
120.32
20.6
15.426796
16.904939
2.184907916
0.141631
46
121.44
17.55
15.718834
15.249198
0.220557452
0.014031
χ²
7.973025
Fonte: Curso de equação de volume. Y est. (DE) = (volume estimado pela equação de dupla
entrada); Y est. (SE) = (volume estimado pela equação de simples entrada).
Para o exemplo da tabela 2 teremos para o teste qui-quadrado um valor tabelado
de ( ² = 61,656), com 45 graus de liberdade e α = 0,05. O valor do ² calculado através da
fórmula é de aproximadamente 7,97. Dessa forma, sendo o valor de ²
calculado
< ²
tabelado
infere-se que os valores dos volumes estimados pela equação de dupla entrada (log Vol =
- 3,76568 + 0,96212 * log (DAP²) + 0,75397 * log(H)) não diferem estatisticamente dos
respectivos valores dos volumes estimados pela equação de simples entrada (log Vol = 3,0447 + 2,03475 * log DAP). Assim, pode-se afirmar que tanto a equação de simples
entrada quanto a equação de dupla entrada estimam a variável volume com precisões
similares. Neste caso, o engenheiro poderia optar pela utilização da equação de simples
entrada pela maior praticidade de obtenção dos dados em campo. A realização do teste
² respalda a opção por um ou outro modelo, mostrado que a escolha não foi arbitrária,
mas respaldada estatisticamente.
63
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho teve o intuito de contribuir com o processo de licenciamento
ambiental, mais especificamente ao licenciamento de Projetos de Manejo Florestal
Sustentável, no Estado do Pará, objetivando a padronização das análises técnicas, bem
como a melhoria na qualidade dos inventários florestais e equações de volume
apresentados à Secretaria de Estado de Meio Ambiente.
Este manual é de cunho operacional cabendo aos profissionais da área a busca de
informações referentes à ecologia e dinâmica florestal, a fim de se interpretar os dados
gerados ao longo das análises.
É importante ressaltar que o mesmo ficará passível a atualizações de acordo com
as mudanças, que por ventura, ocorrerem na legislação ambiental em vigência.
64
REFERENCIAL TEÓRICO
BRASIL. Instrução Normativa n.º 5 de 11 de dezembro de 2006. Diário Oficial da União,
nº. 238, Brasília, DF, 13 de dez. 2006. Disponível em: <http://www.sbs.org.br/>. Acesso
em: 29 fev. 2008. a.
BRASIL. Norma de Execução n.º 1, de 24 de abril de 2007. Diário Oficial da União, nº. 82,
Brasília, DF, 30 de abr. 2007. Disponível em: <http://www.ibama.gov.br/>. Acesso em: 29
fev. 2008. b.
BRASIL. Resolução Conama nº 406 de 02 de fevereiro de 2009. Diário Oficial da União,
nº 26, Brasília, DF, 06 de fev. 2009. Disponível em: <http://www.ibama.gov.br/>. Acesso
em: 20 fev. 2009.
CAMPOS, J. C.C.; LEITE, H. G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas. Viçosa,
MG. Editora: UFV, 2002. 407p.
COUTO, H. T. Z. do; BASTOS, N. L. M. Modelos de equações de volume e relações
Hipsométricas para plantações de Eucalyptus no Estado de São Paulo. IPEF, n.37, p.3344, dez.1987.
HEINSDIJK, D. Inventários florestais na Amazônia. Ministério da Agricultura, Serviço
Florestal Brasileiro, Rio de Janeiro. 100p. (Boletim, 6). 1963.
HUSCH, B.; MILLER, C.l. & BEERS, T.W. Forest mensuration. 2.ed. New York, The
Ronald Press Co., 1972. 410p.
LEITE, H.G.; ANDRADE, V.C.L. Um método para condução de inventários florestais sem
o uso de equações volumétricas. Revista Árvore, v.26, n.3, p.321-328, 2002.
LOËTSH, F.; HALLER, R. E.; ZÖHRER, F. Forest Inventory. 2ed. Munich: BLV. 1973. v.2.
469p.
PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística Experimental. Piracicaba: FEALQ, 2009.
451p.
SILVA, J. L. R. da. Modelos volumétricos, fatores de forma e equação de afilamento para
floresta de terra firme da região do rio aru município de Portel – Pará. Dissertação
(Mestrado em Ciências Florestais) – Universidade Federal Rural da Amazônia. Belém,
2007. 71p.
SILVA, J.N.M.; CARVALHO, M.S.P. de. Equação de volume para uma floresta secundária
no Planalto do Tapajós – Belterra, PA. Boletim de Pesquisa Florestal. Curitiba, (8/9): 115, jun./dez. 1984.
SILVA, J.N.M.; CARVALHO, J. O. P. de; LOPES, J. do C. A.; CARVALHO, M.S.P. de.
Equações de volume para a floresta nacional do tapajós. Boletim de Pesquisa Florestal,
Colombo, n. 8/9, p. 50-63, Jun./Dez. 1984.
SOARES, C. P. B.; NETO, F. de P.; SOUZA, A. L de. Dendrometria e inventário florestal.
Viçosa: Ed. UFV, 2006. 276p.
65
ANEXO
Modelos encontrados na literatura para determinação de equações de volume
Variável
independente
DAP
DAP/H
Autor
Kopezky-Gehrardt
Dissescu-Meyer
Hohenaldl-Krenn
Berkhout
(B. Husch [1963])
Brenac
(S. H. Spurr [1952])
(S. H. Spurr [1952])
Ogaya
Stoate
Naslund
Meyer
Meyer (Modificada)
Takata
Schumacher-Hall
Equações
(
(
(S. H. Spurr [1952])
Fed.Rep. Germany
Fonte: Loetsch et al. (1973) e Campos & Leite (2002) onde:
V= volume comercial;
D= diâmetro à altura do peito (cm);
h= altura comercial (m);
log= logaritmo decimal;
b0, b1, b2, b3, b4 e b5 = coeficientes de regressão
66