Proposta de apresentação de Trabalho Técnico para CIGRÉ XI ERIAC

Décimo Quinto Encontro Regional
Ibero-americano do CIGRÉ
Foz do Iguaçu-PR, Brasil
19 a 23 de maio de 2013
APLICAÇÃO DA TEORIA DE CARTEIRAS DE MARKOWITZ EM PORTFÓLIO DE
USINAS EÓLICAS
F. K. Miguel*
D. S. Ramos*
F. A. Prado*
*Universidade de São Paulo
RESUMO
A geração eólica tem como inconveniente a sua volatilidade em razão da sua dependência com o
vento. As usinas hidroelétricas são dependentes da água dos rios, porém, conseguem minimizar a
volatilidade da vazão dos rios, com reservatórios, o que não é possível para as eólicas.
A teoria de portfólio ótimo (MPV) foi desenvolvida por Markowitz (1952) para aplicação em títulos
financeiros. De acordo com a teoria, com a diversificação dos ativos é possível minimizar o risco para
o mesmo valor de rentabilidade. Desta forma, é possível estabelecer uma carteira ótima de usinas
eólicas que minimiza a volatilidade de geração e por sua vez, minimiza o risco de exposição financeira
no curto prazo.
O presente artigo pretende quantificar os ganhos (aumento da quantidade total da energia gerada) para
uma dada volatilidade e a redução da volatilidade para uma dada quantidade de energia gerada, com a
otimização da carteira de projetos eólicos, aplicando-se a teoria MPV, sobre o segmento eólico
brasileiro. O resultado permite ao órgão de planejamento realizar leilões regionais, com vistas a
minimizar a volatilidade da geração eólica. No ambiente livre, o resultado possibilita ao investidor
definir uma carteira de usinas que minimize o risco de exposição financeira no mercado de curto
prazo.
PALAVRAS-CHAVE
Teoria do Portfólio, Modelo de Markowitz, Otimização de Carteira, Volatilidade da Geração Eólica.
1.
INTRODUÇÃO
Apesar do cenário positivo, a geração eólica tem como principal inconveniente a sua volatilidade e a
impossibilidade de armazenamento da energia, seja na forma primária (energia cinética) ou na forma
secundária (eletricidade). As usinas hidroelétricas são dependentes da água dos rios, porém, algumas,
conseguem minimizar a volatilidade provocada pela vazão dos rios, com os reservatórios, o que não é
possível para as usinas eólicas. Uma das características do vento é sua intermitência. Pequenas
variações na velocidade do vento provocam grandes variações na potência, uma vez que a potência do
vento é proporcional ao cubo da velocidade.
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Em decorrência da expansão eólica onshore e offshore e do crescimento da sua participação na matriz
de eletricidade, tem-se estudo formas de reduzir a volatilidade da geração eólica, por meio da
diversificação geográfica das Usinas, com base na teoria de portfólio de Markowitz (MPV). A teoria
de portfólio ótimo (MPV) foi desenvolvida por Markowitz (1952) para aplicação em títulos
financeiros. De acordo com a teoria, com a diversificação dos ativos é possível minimizar o risco para
o mesmo valor de rentabilidade. Desta forma, é possível estabelecer uma carteira ótima de usinas
eólicas que minimiza a volatilidade de geração e por sua vez, minimiza o risco de exposição financeira
no curto prazo. Em razão das dimensões geográficas do Brasil, é possível que em determinados
momentos, exista vento bom para a geração de energia em certos locais, e em outros, não. Em outras
palavras, para um determinado conjunto de usinas eólicas, geograficamente dispersas, é possível
reduzir a volatilidade da geração total, face às compensações existentes entre elas.
O estudo aplicou a teoria do MPV para as usinas eólicas do Proinfa em operação comercial. Para tal,
foram agregados os dados de medição por Estados (Paraíba, Piauí, Rio Grande do Norte, Ceará, Santa
Catarina e Rio Grande do Sul). Simulações demonstram que a concentração de empreendimentos no
Nordeste do Brasil tem aumentando consideravelmente a volatilidade da geração de energia, sem
aumento no fator de capacidade. O estudo comprova ganhos com a realização de leilões de energia
eólica regionalizados, seguindo a carteira de Markowitz. O resultado do estudo permite ao órgão de
planejamento realizar leilões regionais, com vistas a minimizar a volatilidade da geração eólica. No
ambiente livre, o resultado possibilita ao investidor definir uma carteira de usinas que minimize o risco
de exposição financeira no mercado de curto prazo.
2.
MODELO DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA
A comercialização de energia elétrica no Brasil é segmentada em dois ambientes. No Ambiente de
Contratação Regulada (ACR) as concessionárias de distribuição compram a energia de suprimento por
meio de leilões de compra. A contratação de energia elétrica no ACR é sempre por meio de leilão,
competindo usinas de diferentes fontes de energia e, previstas para serem construídas em várias
localidades, vencendo aquelas que ofertarem o menor preço.
Apesar da volatilidade, as usinas eólicas têm obtido êxito nos leilões de energia, uma vez que os
contratos de comercialização de energia elétrica do ACR transferem os riscos da volatilidade da
geração e exposição financeira ao mercado de curto prazo, para os consumidores finais, por definição
do poder concedente. Não obstante, o processo de leilão tem resultado em concentração de
empreendimentos eólicos em alguns Estados da região Nordeste, aumentando o risco da geração.
Apesar dessa concentração, não existe previsão no marco regulatório, tão pouco, o governo demonstra
interesse, em viabilizar leilões regionais no ACR.
Por sua vez, no Ambiente de Contratação Livre (ACL) os consumidores livres compram a energia de
fornecimento por meio de negociações diretas com os vendedores. Apesar dos preços de energia no
ACL serem superiores aos preços dos leilões regulados, em razão do benefício do desconto de 50% na
tarifa de uso do sistema de distribuição/transmissão, poucos empreendimentos eólicos tem sido
desenvolvido nesse ambiente, em razão dos riscos de exposição financeira no curto prazo. De acordo
com as regras de comercialização, a diferença entre a quantidade de energia produzida pelo gerador
eólico e o valor do contrato de venda é liquidada ao preço do curto prazo (PLD). De modo que,
quando a energia gerada é maior que o montante contratado, a exposição financeira ao curto prazo é
positiva, no entanto, quando a geração de energia é inferior ao montante contratado, a exposição
financeira é negativa.
Estimar o valor da exposição financeira do gerador eólico não é tarefa simples, uma vez que depende
de duas variáveis aleatórias, a geração de energia e o preço do mercado de curto prazo (PLD). No
entanto, é possível minimizar a volatilidade da geração eólica, mitigando o risco da exposição
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financeira, com a aplicação da teoria de portfólio de Markowitz, estabelecendo uma carteira ótima de
usinas eólicas.
3.
VOLATILIDADE DA GERAÇÃO EÓLICA
Uma das características do vento é sua intermitência. Segundo Fadigas (2011), as variações temporais
da velocidade dos ventos são classificadas em variações interanuais, sazonais, diárias e de curta
duração [1]. Pequenas variações na velocidade do vento provocam grandes variações na potência, uma
vez que a potência do vento é proporcional ao cubo da velocidade.
Há inúmeras funções de densidade de probabilidade que podem ser utilizadas para representar o
comportamento da velocidade do vento. De acordo com Fadigas (2011), a distribuição de Weibull
consegue abranger o maior número de padrão eólico, uma vez que incorpora a distribuição
exponencial e a distribuição de Rayleigh, além de fornecer uma boa aproximação da distribuição
normal. A Equação 1 representa a função densidade de probabilidade de Weibull. Para conhecer o
comportamento da velocidade do vento, é necessário estimar os fatores k (denominado de fator de
forma) e λ (denominado de fator de escala), que são dependentes da média e do desvio padrão.
(1)
A geração de energia elétrica eólica depende da função densidade de probabilidade do vento e da
curva de potência de uma turbina eólica, fornecida pelo fabricante. Segundo Carvalho (2003), a curva
de potência é caracterizada pela velocidade de entrada do vento, velocidade nominal do vento e
velocidade de corte do vento [2]. A variabilidade e a impossibilidade de armazenar o vento como
ocorre com a água nos reservatórios das usinas hidráulicas, resulta em uma geração de energia variável
e intermitente. No entanto, em razão das dimensões geográficas do Brasil, é possível que em
determinados momentos, há vento bom para a geração de energia em certos locais, e em outros, não.
Em outras palavras, para um determinado conjunto de usinas eólicas, geograficamente dispersas, é
possível reduzir a volatilidade da geração total, face às compensações existentes entre elas.
4.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
MARKOWITZ (MPV)
-
TEORIA
DE
PORTFÓLIOS
DE
A teoria de seleção de portfólios foi desenvolvida por Markowitz (1952) para aplicação em títulos
financeiros [3]. Markowitz analisou os riscos e retornos dos ativos, considerando a variância (desviopadrão) como representantes do risco e a média (valor esperado) como proxy do retorno. Para tal,
utilizou medidas simétricas de risco, assumindo que os investidores apresentam um comportamento
compatível com o conceito de simetria de risco e, considerou que os retornos seguem uma distribuição
normal, assumindo que os investidores possuem uma função de utilidade quadrática.
Markowitz, em contraposição ao pensamento dominante à época, ressaltou em seu estudo a
importância da diversificação. A partir de dados estatísticos individuais dos ativos (retorno esperado,
desvio padrão e correlação), estabeleceu uma carteira ótima de ativos que, dado um determinado risco
(desvio padrão), maximiza o retorno esperado, ou o dado o retorno esperado, minimiza o risco da
carteira. Conforme ilustrado na Figura 1, o conceito da diversificação decorre da constatação de que os
preços dos ativos financeiros não se movem de modo exatamente conjunto. A variância de uma
carteira é reduzida pelo fato de que a variação no preço individual de um ativo é compensada por
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variações opostas no outro. As diversas combinações dos ativos da carteira que maximizam o retorno
para vários níveis de risco, resultam na fronteira de eficiência.
Fig. 1 - Curva Teórica de MPV com 2 Ativos (Vários Cenários de Correlação)
O retorno esperado (E (rp)) para uma carteira ―p‖, contendo ―N‖ ativos, cada um com sua
rentabilidade ―ri‖ (valor esperado E (ri)), na proporção da sua probabilidade, é calculado pela Eq. 2.
(2)
Por sua vez, o desvio padrão1 da carteira depende das correlações entre os ativos que as integram,
conforme a Equação 3.
(3)
Portanto, verifica-se que o retorno esperado da carteira é igual ao somatório do retorno esperado dos
ativos, enquanto que o desvio padrão da carteira depende do coeficiente de correção (ρ) dos ativos,
que pode ser negativo e, portanto, resultar em uma carteira com desvio padrão (risco) inferior ao
somatório dos desvios dos ativos.
5.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA - APLICAÇÃO DA TEORIA DE PORTFÓLIOS
DE MARKOWITZ (MPV) NO PLANEJAMENTO DE USINAS EÓLICAS
Drake e Hubacek (2007) aplicaram a teoria de MPV para um portfólio de quatro fazendas eólicas
offshore, localizadas em quatro diferentes regiões do Reino Unido [4]. Os autores compararam o
resultado da volatilidade e da geração esperada, considerando que toda a geração eólica está
concentrada em uma única fazenda, com o caso em que os parques eólicos estão dispersos em quatro
fazendas, localizadas em diferentes regiões, apresentando as vantagens numéricas do segundo caso.
Roques et al (2009), partindo de dados históricos da energia gerada por usinas eólicas localizadas na
Áustria, Dinamarca, França, Alemanha e Espanha, aplicaram a teoria de MPV e obtiveram o portfólio
ótimo, demonstrando que a projeção da expansão eólica realizada pela Tradewind, para 2020, está fora
da curva de eficiência encontrada [5].
1
No artigo será utilizada a denominação volatilidade e desvio padrão como sinônimos.
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Chupp et al (2012) aplicaram a teoria de MPV para definir o portfólio eólico no Estado de Illinois
(EUA) e, a partir de uma carteira de 79 ativos (79 fazendas), encontram um quadro com apenas 18
ativos (fazendas) que reduz a volatilidade e aumenta a geração esperada, que pode ser utilizado pelas
autoridades governamentais como um mapa da expansão ótima. O resultado está coerente com a teoria
de MPV, que também observa que a partir de um determinado número de ativos na carteira, a
diversificação deixa de produzir resultados eficientes [6].
Há diversos trabalhos publicados demonstrando que o aumento da distância entre os parques eólicos
faz diminuir a correlação da velocidade do vento (e da geração eólica) entre eles e, consequentemente
diminuir a volatilidade da geração eólica total. No trabalho de Power (2001) foi demonstrado que a
correlação reduz em 0,1, para distâncias superiores a 120 km [7].
6.
APLICAÇÃO DE MARKOWITZ PARA O PARQUE EÓLICO BRASILEIRO
O Operador Nacional do Sistema (ONS) disponibiliza o histórico dos dados de energia gerada de cada
usina do PROINFA, em base mensal e a partir do início da operação comercial. Os dados das demais
usinas eólicas em operação no Brasil não são públicos. Desta forma, foram utilizados os dados de
medição de energia gerada pelas usinas do PROINFA para aplicar a teoria de MPV no setor eólico
brasileiro e definir uma carteira ótima. Como as usinas entraram em operação comercial em diversos
anos, utilizou-se o histórico dos últimos três anos (2009 a 2011), que abrange uma boa quantidade de
usinas.
O PROINFA contempla 54 usinas eólicas distribuídas em 8 Estados (na região Sul: Santa Catarina e
Rio Grande do Sul; na região Nordeste: Pernambuco, Ceará, Piauí, Rio Grande do Norte, Paraíba; na
região Sudeste: Rio de Janeiro). No entanto, no estudo, só foram consideradas as usinas que entraram
em operação comercial até dezembro de 2011, conforme resumo da Tabela 1. Portanto, não foram
utilizadas as usinas dos Estados de Pernambuco e do Rio de Janeiro.
Tabela 1 - Quantidade de Usinas Eólicas do PROINFA por Estado em Operação a partir de 2009
(Fonte: ONS, Elaboração Própria)
Estado
Rio Grande do Sul
Santa Catarina
Rio Grande do Norte
Piauí
Paraíba
Ceará
Quantidade de Usinas
4
2
3
1
13
17
Potência Total (MW)
157,56
79,00
100,30
17,85
63,70
500,53
Foi realizado o estudo da correlação entre os dados das usinas pertencentes ao mesmo Estado,
obtendo-se correlação praticamente unitária. Desta forma, optou-se em reunir as usinas de cada Estado
em uma única usina, denominada usina resultante, agregando o histórico de energia gerada por Estado.
Esta simplificação não prejudica a definição da carteira ótima em razão da dimensão territorial do
Brasil, e também foi adotada por [5], que agregou as usinas eólicas localizadas na Áustria, Dinamarca,
França, Alemanha e Espanha. Além disso, optou-se em aplicar o modelo de MPV a partir do histórico
do fator de capacidade (FC), evitando a utilização do valor absoluto da energia gerada. A utilização do
FC evita que a dimensão individual de cada parque eólico, contamine o resultado. Roques et al (2009)
também utilizaram o FC em suas avaliações. Desta forma, foi calculado o fator de capacidade para
todos os meses do histórico e para cada usina resultante, conforme apresentado na Figura 2.
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Fig. 2 – Histórico do Fator de Capacidade
Observa-se da análise empírica do gráfico que algumas usinas apresentam volatilidade maior que
outras e que as usinas não apresentam um comportamento complementar de geração. Não obstante a
análise empírica foi calculada a média e desvio do FC para cada usina resultante. Além disso, foi
calculada a correlação das usinas resultantes, cujos resultados são apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 - Resultados Intermediários
Correlação, Média e Desvio do Fator de Capacidade (Elaboração Própria)
Estado
(ρ)
SC
CE
PB
RS
RN
PI
SC
CE
PB
RS
RN
PI
1,00
0,53
0,64
0,78
0,55
0,46
0,53
1,00
0,77
0,53
0,87
0,93
0,64
0,77
1,00
0,50
0,86
0,71
0,78
0,53
0,50
1,00
0,52
0,50
0,55
0,87
0,86
0,52
1,00
0,84
0,46
0,93
0,71
0,50
0,84
1,00
Valor Esperado
(FC em %)
26,39
29,59
25,03
28,66
27,77
31,56
Desvio (FC em
%)
8,43
15,44
8,97
7,89
11,64
19,02
Obteve-se correlação elevada, sendo mais acentuada para os Estados da mesma região e menos, entre
os Estados de diferentes regiões, seguindo o que já havia sido constatado com a série de dados das
usinas individualizadas. A correlação elevada é desfavorável para a obtenção de bons resultados com a
aplicação da teoria de MPV. Cada usina resultante é caracterizada pela média e desvio padrão do FC.
Supondo que uma carteira seja formada por uma determinada combinação de usinas resultantes
(usinas eólicas localizadas nos Estados do estudo). A partir de MPV é possível determinar a carteira
que minimize a volatilidade da geração eólica do portfólio e, consequentemente, reduza o risco de
exposição ao mercado de curto prazo do investidor. Aplicando a teoria de MPV sobre os dados da
Tabela 2, obtém-se a curva da fronteira de eficiência. A curva de eficiência representa as diversas
carteiras que maximizam o fator de capacidade para vários pontos de volatilidade, conforme
apresentado na Figura 3. O ideal para a geração eólica é que a carteira ponto se localize o mais
próximo do eixo das ordenadas (desvios baixos) e o mais distante do eixo das abscissas (com elevadas
médias).
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Fig. 3 – Curva de Fronteira para o Parque Eólico Brasileiro
A mancha azul de pontos representam 2000 carteiras geradas aleatoriamente. Ela está descolada e
abaixo da curva da fronteira eficiente pelo fato de serem carteiras de usinas eólicas possíveis, enquanto
a curva da fronteira eficiente sofre o efeito da alavancagem. A aplicação da teoria de MPV sem
restrições gera uma fronteira eficiente, que pode conter ativos com quantidade negativa, denominada
de carteiras alavancadas. Tais carteiras são viáveis no mercado financeiro, não se aplicando, todavia
no caso de definição de portfólios de usinas eólicas.
Verifica-se que a carteira que concentra a geração eólica no Estado do Rio Grande do Sul está quase
sob a curva da fronteira eficiente e, dentre as demais simuladas, é a possui menor risco, com
considerável valor esperado de fator de capacidade (geração média). A carteira do Estado do Piauí é a
que possui maior FC médio, porém também é a que possui maior volatilidade. Desta forma, é uma
carteira que deve ser evitada pelo investidor, pois agrega muito risco de exposição financeira.
A carteira formada pela composição das usinas do PROINFA possui FC médio semelhante ao FC da
carteira do Estado do Rio Grande do Sul, porém com volatilidade 25% maior. Portanto, com alteração
na carteira, seria possível reduzir a volatilidade, mantendo o mesmo FC (geração média), reduzindo o
risco de exposição financeira. Após o PROINFA, diversas usinas eólicas foram contratadas por meio
dos leilões regulados, porém com certa concentração de empreendimentos nos Estados do Rio Grande
do Norte, Ceará e Bahia (esse último não representado nos estudos por ausência de dados). A carteira
de geração atual (ponto mix atual), que contempla as usinas contratadas nos Leilões de Reserva e as do
PROINFA, assim como a carteira decorrente dos Leilões de Reserva (ponto LR), estão bem próximas.
Verifica-se no gráfico que o efeito do processo de leilão, sem uma devida regionalização, tem
provocado aumento na volatilidade da geração eólica, mantendo a mesma expectativa de FC (mesma
geração média). É fácil de entender e justificar este resultado, pois as carteiras puras, apenas com
ativos dos Estados do Ceará e do Rio Grande do Norte, estão mais à direita no gráfico (possuem maior
volatilidade).
7.
CONCLUSÃO
Para obter resultados confiáveis na aplicação da teoria de MPV no setor eólico é necessário que os
dados de medição sejam de longo prazo (pelo menos três anos), com amostragem horária ou menor.
Além disso, os medidores de vento devem ser específicos para a geração eólica, isto é, estar em uma
altura de pelo menos 80 metros do solo, compatível com a altura dos aerogeradores. O parâmetro de
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altura dos medidores vale apenas para os anemômetros. No estudo, foram utilizados medidores de
energia elétrica conectados diretamente às usinas eólicas, portanto, são ideais para esse tipo de análise.
Dos artigos citados, Drake e Hubacek (2007) reconhecem que utilizaram torres de medição de vento
metereológica, inadequadas para a geração eólica e, distantes das fazendas eólicas, porém eram os
dados disponíveis.
Os dados utilizados nos estudos não são ideais, porém são os disponíveis. O prazo de 3 anos e a
frequência mensal podem ter influenciados os resultados, devido à pouca quantidade de dados para as
simulações. Como não é possível aumentar a série histórica, em razão da data da entrada em operação
das usinas, o ideal seria obter dados com frequência horária, mantendo o mesmo período. No entanto,
acredita-se que ao se utilizar a base horária, mantendo o mesmo período, o resultado da correlação
tende a melhorar.
Já, para obter bons resultados, é indispensável haver baixa correlação (ou negativa) entre os dados
históricos de energia gerada, pelas diferentes fazendas eólicas. Correlação alta significa produção de
energia pelas usinas de forma sincronizada. Quando há vento, todas geram, quando o vento reduz,
todas param de gerar. Nos referidos artigos, há uma correlação muito baixa entre as fazendas eólicas, a
maior correlação encontrada foi de 0,5, sendo algumas negativas. As correlações obtidas no caso
brasileiro foram bem mais elevadas (a menor foi de 0,46). Seria importante validar essas correlações
com dados de frequência horária. Mesmo assim, os resultados demonstram que a teoria de MPV pode
resultar na redução da volatilidade, dado um fator de capacidade esperado, alternativamente, pode
maximixar o FC, para uma determinada volatilidade. Portanto, é possível reduzir o risco de exposição
financeira de curto prazo decorrente da comercialização de energia eólica. De acordo com os
resultados, a carteira que reduz a volatilidade da geração eólica concentra investimentos no Estado do
Rio Grande do Sul.
Sob o ponto de vista do poder concedente, é fundamental que se implante leilões do ambiente regulado
regionalizados, onde o órgão planejador pode ir perseguindo a carteira ótima, uma vez que, as regras
atuais tem provocado aumento da volatilidade da geração eólica, seguindo caminho oposto ao que
aponta a teoria da carteira de Markowitz.
BIBLIOGRAFIA
[1]
Fadigas, E. A. F. A. Energia Eólica. Baueri, SP, Brasil: Manole, 2011.
[2]
Carvalho, P. Geração Eólica. Fortaleza, CE, Brasil: Imprensa Universitária, 2003.
[3]
Markowitz, Harry. Portfolio Selection. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1 (Mar.,
1952), pp. 77-91.
[4]
Drake, B.; Hubacek, K. What to expect from a greater geographic dispersion of wind
farms?—A risk portfolio approach, Energy Policy. Volume 35, Issue 8, August 2007, Pages
3999-4008.
[5]
Roques, F.; Hiroux, C.; Saguan, M. Optimal wind power deployment in Europe—A
portfolio approach, Energy Policy. Volume 38, Issue 7, July 2010.
[6]
Chupp, B. A.; Hickey, E.; Loomis, D. G. Optimal Wind Portfolios in Illinois. The
Electricity Journal. Volume 25, Issue 1, January–February 2012, Pages 46-56.
[7]
Power, A. An Initial investigation of wind power intermittency (online). Available
from World Wide Web: /http://www.ee.qub.ac.uk/ blowing/activity/Dublin/a_power.pdf,
2001.
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