lógicos jogos - Portal Brasil Engenharia

CLAUDIONOR SILVA
2. No caminho da fábrica
Sabe-se: em São Paulo, um terço das
viagens são realizadas inteiramente a pé.
Morando na mesma casa, dois operários
levam, o mais moço, 20 minutos de caminhada até a fábrica; o mais velho, 30
minutos. Se o mais velho sair de casa cinco minutos antes do mais moço, depois
de quanto tempo o mais moço alcança
o mais velho?
3. Coisa dos tempos da aritmética
Duas digitadoras devem copiar um relatório; a primeira poderia terminá-lo em
duas horas e a segunda em três horas.
Que tempo levarão se distribuírem o
serviço de modo a fazê-lo no menor
prazo possível?
FRASES ILÓGICAS
A sala de estar é do zinho
Assisti, e em muito poucos minutos, no
limite mesmo de minha resistência ao
emburrecimento televisivo. Era manhã
de um dia qualquer, eu trocava de roupa
com a televisão ligada, à cata de notícias que me estragassem o dia. Então,
vejo uma apresentadora, quarentona,
nem muito feia, nem muito dotada de
atrativos, a imagem típica das mães de
todos os telespectadores; apresentava
uma receita qualquer de alguma torta,
passível de ser feita em casa.
“E aí você vai estar acrescentando
uma colherzinha de manteiga, bem
pouquinha, e vai estar acrescentando um pouquinho da farinhazinha,
do fubazinho, e vai estar mexendo
bem devagarinho” (e foi por aí afora,
falava tudo no diminutivo e com o
verbo estar em todas as falas e frases). Desliguei rapidamente a TV e saí
apressado para a rua.
Já relatei minha entrada no mundo do
português publicitário. Aconteceu em
uma loja de CDs, onde perguntei por
um certo cantor e ouvi, da vendedora,
sempre muito solícita, uma frase absurda: “não vou estar tendo”. Uma
frase só com verbos! A entrada no
universo da linguagem dos publicitários, como escreveu certa vez o mais
famoso deles – a gente nunca esquece;
de minha parte, “não vou estar esquecendo nunca”.
De ponta-cabeça
O festejado escritor Dan Brown, quem,
suponho, tenha formação técnica,
despejou nas livrarias um novo livro,
nas mesmas águas do livro/filme O
Código da Vinci. Trata-se de Anjos e
Demônios , por enquanto apenas livro,
mas com filme já pronto para desabar
nas telas do mundo todo, segue o
filão das sociedades secretas, grupos
religiosos e heréticos, um vale-tudo
para preservar cansados dogmas religiosos. Por aí...
Este novo livro “pega pra Cristo” uma
organização religiosa medieval, os Iluminati. Já nas primeiras páginas, surge o
frases ilógicas
cadáver de um cientista, com um nome
Iluminati gravado a fogo no peito. Neste
ponto, Dan Brown esclarece que o nome
foi gravado como um ambigrama, um
monograma que pode ser lido da mesma
forma, qualquer que seja a posição do
observador. No caso do livro o ambigrama é o seguinte:
Dan Brown não inventou nada novo;
Os ambigramas sempre existiram na
história da humanidade: a suástica, a
estrela de Davi, o yang/ying, são todos
ambigramas. Nos anos 60, os americanos promoveram um concurso de
ambigramas. Vasculhando meus arquivos descolei os premiados, expostos a
seguir. Que virem a revista de ponta
cabeça para verificar os efeitos. O primeiro prêmio coube, merecidamente, ao
ambigrama Life/Death.
Divirtam-se, enquanto o filme do seu
lobo (quer dizer, de Dan Brown) não
chega.
ENGENHARIA/2009
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hora, chegaria uma hora antes do
meio-dia. A que velocidade deve correr
para chegar exatamente ao meio-dia?
3. Coisa dos tempos da aritmética
Como a digitadora mais rápida trabalha uma vez
e meia mais rápida do que a mais lenta, ficará,
como é óbvio, com um trecho do relatório, uma
vez e meia maior que o da segunda; ficará com
3/5 do relatório e a amiga com 2/5.
E a mais rápida faria todo o trabalho em 2 horas,
fará 3/5 do trabalho em 2 x 3/5 = 1 1/5 (hora),
ou 1 hora e 12 minutos. (Claro que neste mesmo
tempo, a segunda terminará o seu 2/5 restantes).
Muito fácil? Em termos; foi um problema parecido com este, o famoso tanque que é preenchido
por duas diferentes torneiras que quase me
deixou no então chamado curso primário, me
impedindo de descobrir o maravilhoso recurso
dos x, dos y e das equações.
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PROBLEMAS NEM TANTO
Para resolver apenas com cálculos
mentais
1. O esquiador
Um esquiador calculou que, se fazia 10
quilômetros por hora, chegaria ao seu
destino uma hora depois do meio-dia. Se
a velocidade fosse de 15 quilômetros por
Reginald o Assis
de Paiva*
de destino. Fácil ver que a velocidade deve ser
de 12 km/h.
2. No caminho da fábrica
O mais jovem percorre, em cinco minutos, ¼ do
trajeto e o mais velho, 1/6, seja, 1/12 menos que
o jovem. Como o mais velho tinha se adiantado
de 1/6 do trajeto, o mais jovem o alcançará aos
1/6:1/12 = 2 espaços de cinco minutos, ou seja,
em 10 minutos.
Outro raciocínio: para percorrer todo o trajeto,
o mais velho leva 10 minutos a mais que o
jovem; portanto, se saísse 10 minutos mais
cedo, chegaria junto com o jovem à fábrica.
Como sai com 5 minutos de antecedência, é
alcançado no meio do caminho, ou seja, depois
de 10 minutos.
JOGOS LÓGICOS
Dos tempos da guerra fria
Um de meus leitores me faz chegar
às mãos livro intitulado Brincando de
Matemática, com autoria de um certo
Y.I. Perelman e publicado pelo Editorial Vitória em 1960. Uma pequena
relíquia, pela data e pela editora. A
data, lembramos, é pouco posterior
ao lançamento do Sputinik, primeiro
satélite orbital que, também para bem
lembrar, deixou o ocidente em pânico,
iniciando a chamada corrida espacial.
Os russos, por falta de maiores informações sobre como se desenvolveu o
programa soviético, deixavam-nos a
impressão de que estavam anos-luz a
frente dos Estados Unidos; depois do
Sputinik veio o primeiro voo orbital
(Gagarin e sua conhecida frase – a
Terra é azul), o primeira astronauta e
o primeiro animal em órbita, Laika, uma cadela. Os Estados Unidos
perceberam que só
tomariam a frente
do programa espacial se realizassem
o primeiro voo tripulado à Lua. O fizeram, com pompa
e circunstância, uma
história já de todos nós bem
conhecida. Mas a curiosidade sobre o que era
a desconhecida ciência
espacial soviética era,
em parte compensada
por edições do Editorial
Vitória, que, por pertencer ao PCB, tinha acesso aos livros de divulgação científica
dos soviéticos. O
livro de curiosidades matemáticas,
como convém à época, traz, na capa,
em charge, um homem segurando o
Sputinik.
Na orelha do livro, outras edições
são anunciadas: O Olho e o Sol (S.
Vavilov), um pequeno e fantástico
trabalho sobre a luz, o sol e a visão
(dele, tenho um exemplar, perdido entre os volumes de minha biblioteca); O
vôo no Espaço Cósmico (Sternefeld);
e ABC do Sistema Solar (Fesenkov).
O interesse que a chamada Corrida
Espacial provocou no mundo ajuda
a explicar a enxurrada, que desde
então, alimentou a produção de livros e filmes de “ficção científica” e,
até mesmo – por que não? – as muitas
histórias fantasiosas de abdução, OVNIs
e contatos de primeiro, segundo e
terceiro grau.
Na leitura do livro vou percebendo que
a “recreação matemática” pouco mudou nestes últimos cinquenta anos. Ali
estão, já citados nesta coluna, a torre
de Hanói, os quadrados perfeitos, os
números gigantescos, os problemas de
dominós, a lenda da criação do jogo
de xadrez.
Dizem os cultores de ficção científica
que as viagens para o futuro já estão
resolvidas, mas não as viagens para o
passado. Contrariemos esta afirmação,
garimpando alguns problemas apresentados no Brincando de Matemática,
a mais não seja que para referenciar a
memória de Astrogildo Pereira, grande
intelectual brasileiro, ligado ao Editorial Vitória.
problemas nem tanto e
* Reginaldo Assis de Paiva é engenheiro do setor
de transporte público e conselheiro do Instituto
de Engenharia
E-mail: [email protected]
RESPOSTAS
1. O esquiador
Quem pensou que a resposta é a média entre 10
e 15 km/h (12,5 km/h), errou. Se o destino do
esquiador for y, o tempo y/12,5 – y/15 deveria
ser igual a y/10 - y/12,5. Esta condição nos leva
a uma igualdade falsa. Quem quiser, teste. Por
outro lado, suponha que o esquiador andasse,
a 30 quilômetros por hora, mais duas horas
além do trajeto normal que faria se andasse a
10 km/h. (teria percorrido 30 quilômetros). No
entanto, como em uma hora anda 5 quilômetros
a mais que a 10 km/h, da relação 30/5 vemos
que teria gasto 6 horas; ou seja de (6 – 2) horas,
temos 4 horas a 15 km/h no percurso, ou 60
quilômetros que deverão ser percorridos em 5
horas para que se chegue ao meio dia no ponto
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