modelo numérico do movimento de heave de uma

23º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,
Construção Naval e Offshore
Rio de Janeiro, 25 a 29 de Outubro de 2010
Modelo Numérico do Movimento em Heave de uma Unidade Flutuante para
Produção de Energia Limpa.
Daniel Prata Vieira¹
Karen Siewert¹
Lygia Bronneberg¹
André Luis Condino Fujarra¹
¹ Departamento de Engenharia Naval e Oceânica
Escola politécnica
Universidade de São Paulo
Resumo:
O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo numérico que tem o intuito de
avaliar o movimento de heave de um sistema de unidades flutuantes responsável por produzir
energia limpa através da absorção da energia das ondas oceânicas. Constituído de uma
plataforma do tipo Monocoluna e de um cilindro localizado no moonpool desta plataforma, o
sistema pretende gerar energia com o uso do movimento relativo entre estas unidades, movimento
este causado pela incidência de ondas nas unidades. Este movimento relativo aciona um
mecanismo hidráulico que atua num gerador de eletricidade, produzindo assim o produto final do
sistema, energia elétrica. Para isso, foi proposto um modelo no qual fosse possível inferir alguns
comportamentos do sistema, auxiliando nas fases iniciais de projeto, como, por exemplo, o
dimensionamento das unidades. Para obter os coeficientes hidrodinâmicos, presentes na equação
do movimento, foi utilizada a ferramenta de análise WAMIT®, em seguida essa equação foi
integrada numericamente utilizando a função ODE45, presente na biblioteca do programa
MATLAB®, obtendo as séries temporais do movimento que posteriormente foram analisadas.
1 – Introdução
A economia referente a energias limpas
representa hoje, não somente a solução para
o problema da falta de combustíveis, mas
também, uma das maiores oportunidades
econômicas do século XXI.
Energia limpa pode ser entendida como
qualquer forma de produção energética que
cause mínima interferência na natureza. A
história recente nos mostra o quanto o meio
ambiente foi prejudicado pela utilização de
combustíveis fósseis, e hoje se faz vital a
procura por recursos alternativos que possam
garantir um processo sustentável de
desenvolvimento.
A própria indústria mundial de Petróleo e
Gás, preocupada com o assunto, está
trabalhando a fim de garantir sustentabilidade.
No ano de 2008, como exemplo, o
investimento mundial em energia limpa
ultrapassou o de combustíveis fósseis (O
Estado de SP, 2010). Para este ano, espera-se
que os investimentos internacionais atinjam a
casa dos U$200 bilhões em investimento.
Os mares e oceanos possuem uma
quantidade praticamente inesgotável de
energia limpa, na forma de vento, correnteza,
marés e ondas. De acordo com Welander
(2010) o potencial de exploração da energia de
ondas no mundo inteiro chega em torno de 10
a 15 TWh por ano. Uma fórmula aproximada
que utilizada para calcular o potencial de
energia de uma única onda, em termos de sua
altura e seu período é:
Onde:
•
•
•
0.5 – Energia (kW)
– Altura Significativa (m)
– Período Natural (s)
(1)
1
A partir de (1) podemos perceber o quão
grande é o potencial energético do mar. O
Brasil possui cerca de 3.5 milhões de metros
quadrados de mar territorial, ou seja, uma
vasta área disponível para a exploração desse
tipo de energia.
Deste modo o presente estudo propõe a
utilização de uma unidade flutuante que
consiga converter a energia disponível nos
oceanos em energia elétrica.
Projetar uma unidade flutuante para tal
tarefa é um desafio complexo que já está
sendo explorado com sucesso, como é caso
de alguns sistemas como o Pelamis e o
Aquabuoy, ambos absorvedores de energia
das ondas. Uma revisão recente dos
principais sistemas de geração de energia
através das ondas foi desenvolvida por Falcão
(2010), versando sobre diversos exemplos de
trabalhos bem sucedidos na área.
O tipo de unidade flutuante escolhido para
a presente análise é o conceito Monocoluna.
A escolha deste tipo de unidade foi baseada
no conhecimento adquirido nos últimos anos
pelo laboratório Tanque de Provas Numérico,
da Universidade de São Paulo, onde o
presente trabalho foi concebido. Gonçalves et
al. (2010), por exemplo, apresenta alguns dos
diversos artifícios geométricos possíveis ao
conceito Monocoluna utilizados para atingir
níveis desejados de movimento.
Definidos o tipo de unidade e o seu
propósito, faz-se necessário a geração de um
modelo para que possamos analisar o
sistema. Sendo assim foi proposta a criação
de um simulador dinâmico no domínio do
tempo do movimento em heave do sistema,
movimento este responsável pela geração de
energia.
Como diretriz básica para a geração de
energia foi utilizado o conceito de geração de
energia através de um sistema PTO (Power
take off) hidráulico. A escolha deste sistema
se
baseia
em
projetos
realizados
anteriormente e que hoje em dia estão em
fases finais de testes.
O Pelamis, sistema construído em Portugal
e apresentado em Henderson (2006) é o
sistema que utiliza o conceito de conversão de
energia de ondas através de um sistema
hidráulico que vem apresentando os melhores
resultados. Este sistema utiliza-se de
flutuadores interligado por juntas nas quais
ficam localizados os PTOs.
Outro sistema que foi largamente levado
em consideração é o apresentado em Beatty
et al. (2010). Apesar deste sistema se
encontrar em fases iniciais de projeto este
sistema, assim com o aqui proposto, gera
energia através do movimento relativo de
heave entre duas unidades para produção de
energia.
2 – Descrição do sistema
O sistema, que utiliza como base uma
unidade flutuante do tipo Monocoluna (Figura
1), conta também com um cilindro flutuante
localizado em seu moonpool.
Devido ao fato, de as duas estruturas
responderem diferentemente às excitações de
onda, cria-se um movimento relativo que será
responsável pela ativação dos sistemas
hidráulicos
presentes
no
interior
da
Monocoluna.
Figura 1 – Exemplo de unidade flutuante do
tipo Monocoluna.
Basicamente, o sistema hidráulico é
composto por um pistão, um acumulador, um
reservatório, uma turbina geradora, além das
tubulações e válvulas necessárias para seu
funcionamento. Um esquema prático do
mecanismo hidráulico pode ser visualizado na
Figura 2.
Quando há um movimento ascendente do
pistão, ou seja, quando o cilindro interno sobe
em relação à Monocoluna, ocorre a sucção de
água do reservatório (neste momento, a
válvula que conecta o pistão ao reservatório
está aberta, enquanto aquela que se conecta
ao acumulador, se encontra fechada). Na
seqüência, quando o cilindro interno desce em
relação
à
Monocoluna,
as
válvulas
correspondentes ao reservatório e acumulador
encontram-se respectivamente fechadas e
abertas. Devido à diferença de pressões, a
água pressurizada escoa para o acumulador
que também possui uma válvula que permite
uma vazão constante para a turbina em todo o
processo.
2
•
•
termo de amortecimento linear na
equação do movimento;
No termo de amortecimento relativo se
insere uma parcela devido à fricção do
sistema de trilhos que possibilita o cilindro
se movimentar dentro da Monocoluna;
O amortecimento de cada corpo é
composto por uma parcela potencial e
outra viscosa.
Para isso foi elaborado o diagrama de
corpo livre apresentado na Figura 3.
Figura 3 – Diagrama de corpo livre do sistema
Na Figura 3, temos que:
Figura 2 – Esquema prático do mecanismo
hidráulico e seu arranjo radial.
3 - Metodologia
Como qualquer outra situação de
engenharia, o problema proposto pode ser
estudado de três formas: desenvolvimento
analítico, modelagem experimental e análise
computacional. Como o objetivo deste
trabalho é compreender o movimento relativo
de heave entre duas unidades oscilantes, o
estudo da equação de movimento será
abordado através de simulações numéricas.
Primeiramente, para criarmos tais modelos
numéricos, temos que determinar as forças
envolvidas no sistema. Porém antes de
determinarmos essas forças é importante
ressaltar as hipóteses feitas acerca do
modelo:
•
•
•
•
•
É considerado apenas o movimento de
heave das duas unidades;
Os corpos são excitados apenas por
ondas;
Inicialmente os corpos estão em
equilíbrio hidrostático;
Existe apenas restauração hidrostática,
ou seja, inicialmente o modelo não está
ancorado;
Os esforços relativos proveniente do
sistema hidráulico inserem apenas um
•
•
•
•
•
•
x é a posição do corpo ;
K é a restauração hidrostática do corpo ;
Bpot é o amortecimento potencial do
corpo ;
Bvisc é o amortecimento viscoso do
corpos ;
B é o amortecimento relativo causado
pelo sistema hidráulico e pelo sistema de
encaixe do cilindro no moonpool.
Fw é a força de excitação da onda no
corpo ;
Os índices acima podem assumir o valor 1
ou 2. A monocoluna será tratada como corpo
número 1 e o cilindro interno como corpo
número 2.
De posse deste modelo que adota como
hipóteses que a força de onda apresenta
apenas componentes verticais podemos então
escrever a equação do movimento das
unidades a partir da Segunda Lei de Newton:
M Ma
0
0
x
· M Ma
x
Bpot Bvisc B
!B
x"
K
x" 0
!B
Bpot Bvisc B
x
0
Fw
#x $ % K
Fw
(2)
3
Devido à dificuldade em se obter alguns
dos coeficientes da equação (2),
(
como por
exemplo a massa adicional, o amortecimento
potencial e a forças de ondas, optou-se por
determiná-los
los através de um modelo
desenvolvido na
a ferramenta de análise
computacional WAMIT® (Wave Analysis
Analysi MIT).
O WAMIT® é um programa que utiliza o
método dos elementos de contorno, também
tam
conhecido como método dos painéis, para
resolver o problema de escoamento potencial
devido à elevação da superfície livre. Um
importante aspecto do WAMIT® é que este
calcula os coeficientes descritos acima no
domínio da freqüência.
Os principais
ncipais dados que são necessários
para a confecção do modelo no WAMIT® são:
•
•
•
A malha da superfície molhada das
unidades;
A matriz de massa-inércia
inércia do sistema;
sistema
A lista de períodos e incidências das
ondas regulares as quais se quer
analisar.
A malha citada acima é criada através de
um programa do tipo CAD (Computer
Computer-Aided
Design) chamado MultiSurf®.
®. Esse programa
é dedicado a criação de superfícies
parametrizadas, deste modo é possível criar
uma geometria genérica e atribuir valores para
as variáveis disponíveis
eis nessa geometria de
forma a gerar diversos modelos semelhantes
com tamanhos diferentes.
As variáveis escolhidas para caracterizar a
malha genérica foram:
•
•
•
•
•
–
Diâmetro
externo
monocoluna;
Diâmetro
interno
–
monocoluna;
– Calado da monocoluna;
– Diâmetro do cilindro;
– Calado do cilindro.
da
da
A Figura 4 apresenta a malha genérica
criada a partir das variáveis citadas acima.
Esta malha deve ser elaborada para o caso
de equilíbrio hidrostático da unidade, deste
modo as massas da Monocoluna e do Cilindro
são
obtidas
multiplicando
multiplicando-se
seu
deslocamento volumétrico pela densidade da
água onde esta será instalada.
Figura 4 – Malha genérica
érica do sistema
Monocoluna (verde) acoplado a um Cilindro
(vermelho).
Deste modo com o modelo do WAMIT®,
WAMIT®
descrito acima, é possível obter os parâmetros
,
,
e
para cada freqüência de
simulação.
A próxima etapa é resolver numericamente,
no domínio do tempo, a equação (1),
fornecendo a ela os valores
e .
Neste ponto é assumida uma hipótese
importante: a simulação no domínio do tempo
será realizada apenas para incidência de
ondas regulares,
lares, ou seja, ondas caracterizadas
por uma única freqüência e uma única altura
de onda.. Essa hipótese é feita para,
inicialmente, mantermos os coeficientes
,
e
constantes durante a solução da
equação. Os cálculos utilizando esses
coeficientes constantes são mais precisos
quando o sistema atinge o regime permanente,
ou seja, quando o movimento das unidades
tem a mesma freqüência que a forçante, no
caso a força de onda.
Para ondas irregulares deve-se
deve
atualizar os
valores de cada coeficiente
iciente em cada instante
de tempo utilizando-se,
se, para isso, as
chamadas funções de memória. Porém o
presente trabalho trata da fase inicial do
desenvolvimento
de
uma
ferramenta
restringindo suas análises ao comportamento
do sistema em ondas regulares.
Para resolver a equação do movimento foi
então elaborada uma rotina numérica que lê os
arquivos de saída do WAMIT e alimenta uma
função integradora, gerando assim as séries
temporais de movimento. A rotina foi
desenvolvida em ambiente MATLAB®.
O primeiro passo da simulação no domínio
do tempo é fornecer a condição
condiç de mar na qual
se deseja simular o sistema.
sistema De posse dos
dados do mar a rotina vai buscar nos arquivos
de saída do WAMIT® os coeficientes
hidrodinâmicos
correspondentes
àquela
freqüência para compor a equação do
movimento.
4
Os coeficientes lidos nestes arquivos estão
na forma adimensional, deste modo foi
elaborada uma subrotina que realiza a
dimensionalização dos valores de acordo com
o fornecido pelo manual do WAMIT® (Wamit
Inc, 2006).
Para compor a equação é necessário
escrevê-la de acordo com o que requisita a
função integradora utilizada, no caso a função
ODE45. Essa função basicamente pede que a
equação do movimento seja escrita na forma:
&'" ( )*+,-. · &'( % &/+,-(
(3)
Deste modo precisamos fazer algumas
modificações na equação (2). Esta equação
deve ser escrita espaço de fases e todos os
coeficientes divididos pela massa. Deste
modo a equação que deve ser integrada deve
ficar na forma:
'"
1" 0 2
'" 1" 0
!1
5
:;<= :
7
4
48 89 8 89
4
0
0
4
!:
4
0
8 89
3
0
D EF
I
'
B
B
1
8 89
· 0' 2 %
0
C
H
1
B EF B
A8 89 G
0
0
@
!:
?
0
8 89
?
?
0
!1
:;<= : ?
7
?
8 89 8 89 >
(4)
Tendo a equação (3) finalmente completa,
basta agora fornecer à rotina o tempo de
simulação do sistema. Este tempo deve ser
tão longo quanto necessite o sistema para
entrar no regime permanente.
Para a visualização dos resultados
gerados por este simulador foram utilizados
gráficos das séries temporais do movimento
de cada unidade, bem como das séries
temporais do movimento relativo entre elas
(Figura 5).
Figura 5 – Exemplo de série temporal do
movimento obtido com a ferramenta de análise
no domínio do tempo.
4 - Resultados
Nas fases iniciais do projeto de um sistema
dificilmente consegue-se obter com precisão
os valores dos parâmetros de análise. Sendo
assim os resultados apresentados neste
trabalho pretendem apresentar o uso da
ferramenta desenvolvida para a análise de
sensibilidade
de
alguns
parâmetros
importantes do sistema.
Os
resultados
apresentados
estão
expressos em função da altura significativa do
movimento relativo das unidades, obtida com a
análise estatística da série temporal obtida.
Essa escolha foi feita com base no fato de que
o objetivo do sistema é gerar energia e o fator
mais importante para a geração de energia é o
sistema apresentar um bom nível de
movimento relativo. A existência de movimento
relativo implica na geração de energia.
Na Figura 6 temos uma análise de
sensibilidade utilizada para se avaliar a
interferência do amortecimento relativo no
movimento relativo das unidades, valendo-se
das dimensões apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 – Parâmetros de geometria
utilizados na análise de sensibilidade do
amortecimento relativo no movimento do
sistema.
Parâmetro
Valor (m)
JKLMNM
60
JOLMNM
22
P<Q<
20
JROSOQTU<
20
ROSOQTU<
20
5
A seguir na Figura 7 é apresentado o
gráfico obtido através da variação do JOLMNM .
1
0,8
0,36
0,7
0,34
0,6
Altura Significativa (m)
Altura Significativa (m)
0,9
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
0,32
0,3
0,28
0,26
0,24
Amortecimento Relativo (N/(m/s))
A partir do gráfico obtido na Figura 6
podemos concluir que o decrescimento da
altura
significativa
do
sistema
é
aproximadamente exponencial com relação ao
aumento do amortecimento relativo. Podemos
também observar que em torno de 7000
N/(m/s) a altura significativa do movimento
relativo praticamente se estabiliza em torno de
0.25 m. Esse fato motiva a utilização deste
valor médio de amortecimento relativo
constante para, a seguir realizar uma outra
análise de sensibilidade, análise esta
referente a geometria do sistema.
O casco da plataforma do tipo Monocoluna
é caracterizado pela utilização de seu
moonpool como forma de alterar o
comportamento em ondas desta. Um estudo
realizado por Torres (2007) mostra a utilização
deste moonpool como forma de minimizar o
movimento da unidade. Uma das conclusões
importantes a que este estudo chegou é que a
relação entre o diâmetro externo da unidade e
o diâmetro do moonpool é a relação
geométrica que mais influi no movimento da
plataforma.
Deste modo, foram gerados diversos
modelos de forma que estes cobrissem o
intervalo entre 2 e 6 da razão JKLMNM /JOLMNM .
Nesta análise, todos os modelos foram
executados com os parâmetros apresentados
na Tabela 2.
Tabela 2 – Parâmetros de geometria
utilizados na análise de sensibilidade da
geometria do sistema.
Parâmetro
Valor
Unidade
JKLMNM
60
M
P<Q<
20
M
JOLMNM ! 2
JROSOQTU<
M
ROSOQTU<
20
M
XYZ[,. \]^.
7000
N/(m/s)
0,22
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
Demono/Dimono
Figura 7 – Análise de sensibilidade da relação
diâmetro externo sobre diâmetro do moonpool
da Monocoluna.
Como podemos observar pelo gráfico, a
altura significativa do movimento relativo entre
os corpos do sistema apresenta um máximo
por volta de JKLMNM /JOLMNM % 2.5. Isso nos leva
a concluir que a dimensão final do sistema
deve levar esse parâmetro em consideração
para assim obter uma geração de energia
otimizada.
A seguir, foi construído um gráfico para se
avaliar o comportamento em ondas diferentes
das que foram usadas para as duas análises
anteriores.
O gráfico, apresentado na Figura 8, mostra
o comportamento da altura significativa do
movimento relativo quando executado para
ondas que apresentassem períodos no
intervalo entre 2 e 22 segundos, e
apresentassem amplitudes entre 1 e 11
metros. Estes intervalos foram escolhidos pois
são os valores médios nos quais foram
medidas ondas nos oceanos em todo o
mundo. As porcentagens de ocorrência de
cada onda podem ser encontradas em
Cummins (1989).
Altura Significativa (m)
Figura 6 – Análise de sensibilidade do
amortecimento relativo introduzido no sistema
pelo mecanismo de geração de energia e pelo
mecanismo de trilhos.
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
11
10
9
8
7
6
Amplitude (m)
5
4
3
2
1 2
4
6
8
22
18 20
14 16
10 12
Período (s)
Figura 8 – Análise de sensibilidade do
comportamento em ondas do sistema.
6
O gráfico da Figura 8 apresenta uma
característica interessante do sistema: acima
de 10 s há uma amplificação da resposta do
sistema, sendo assim, é desejável a
instalação da unidade numa localização que
apresente um mar com este período natural,
para então garantir um bom nível de geração
de energia.
5 - Conclusão
O modelo numérico proposto inicialmente
foi desenvolvido e possibilitando obter uma
ferramenta de análise robusta para utilização
nas fases iniciais do projeto do sistema de
geração de energia limpa.
Apesar de o modelo contar com a
simplicidade de analisar o sistema somente
em ondas regulares, foram obtidos bons
resultados que mostraram ser possível obter
movimento relativo entre a Monocoluna e o
cilindro e indiretamente, devido a este
movimento, obter-se energia.
Os resultados foram apresentados como
forma de verificar as tendências do sistema
quando variados parâmetros importantes.
Foram variados o amortecimento relativo
introduzido pelo sistema de geração de
energia,
a
relação
geométrica
do
adimensional JKLMNM /JOLMNM e também os
parâmetros de onda dos diversos cenários
possíveis de condição de mar.
Tanto a análise geométrica como a análise
das condições de mar mostrou que existe um
valor ótimo onde o sistema deve operar na
maior parte do tempo a fim de se obter a
maior energia possível.
Para estimar a energia gerada pelo
sistema podemos fazer uma conta com base
na potência entregue nos atuadores. Para o
modelo cuja série temporal foi apresentada na
Figura 5, podemos dizer que se o mecanismo
de conversão de energia obtiver uma
eficiência de cerca de 15%, é possível gerar
uma potência de cerca de 180kW por metro
de onda incidente.
Com relação as atividades futuras desta
pesquisa, devem ser realizados testes que
consigam estimar melhor o amortecimento
introduzido pelo mecanismo hidráulico, além
de ser detalhado o arranjo estrutural da
unidades, aprimorando assim, a precisão nos
cálculos acima expostos.
Futuramente, deve-se expandir o modelo
para a análise em mares irregulares e para
outros graus de liberdade. Deste modo, será
possível avaliar outros quesitos do projeto
como o sistema de amarração e de
exportação de energia.
6 - Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer a
Universidade de São Paulo por fornecer os
recursos básicos ao desenvolvimento da
pesquisa. Agradecemos também aos alunos
Fabio Tadao Matsumoto e Pedro Daniel Myaki
que auxiliaram na modelagem do sistema e na
programação das diversas rotinas numéricas.
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7