ENG 1012 - Primeira Lista de Exercícios - PUC-Rio

ENG 1012 Fenômenos de Transporte II - 2015.2
Lista de Exercícios para P1
Problema 1. Uma casa possui uma parede composta com
camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e placa
de gesso, como indicado no esboço. Em um dia frio de inverno, os
coeficientes de transferência de calor por convecção são h e = 60
W/(m².K) e hi = 30 W/(m².K). A área total da superfície da parede
2
é de 350 m .
a) Determine uma expressão simbólica para a resistência
térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção
nas superfícies interna e externa, para as condições
especificadas.
b) Determine a perda total de calor através da parede. Se a
temperatura do ambiente externo variar entre 258 e 273 K, qual seria a variação a ser observada na perda de
calor?
c) Se o vento soprar violentamente, aumentando h e para 300 W/(m².K), determine o aumento percentual na perda de
calor.
d) Qual é a resistência dominante que determina a quantidade de calor que atravessa a parede?
Material
Placas de gesso (300 K)
Fibra de vidro (300 K)
Madeira (pinho) (300 K)
3
ρ (kg/m )
800
28
510
k (W/(m.K))
0,17
0,038
0,12
Problema 2. Uma veste protetora para bombeiros, identificada como um turnout coat, é tipicamente construída com um
conjunto de três camadas separadas por espaços de ar, como mostrado esquematicamente.
Dimensões representativas e condutividades térmicas das camadas são apresentadas a seguir.
Camada
Camada externa (ce)
Barreira de umidade (bu)
Forro térmico (ft)
Ar
Espessura [mm]
0,8
0,55
3,5
1,0
k [W/(m.K)]
0,047
0,012
0,038
0,0387
Os espaços de ar entre as camadas têm 1 mm de espessura e o calor é transferido nesta região por condução e por troca
radiante através do ar estagnado. O coeficiente radiante linearizado para um espaço pode ser aproximado por ℎ𝑟𝑎𝑑 =
3
𝜎(𝑇1 + 𝑇2 )(𝑇12 + 𝑇22 ) ≈ 4𝜎𝑇𝑚𝑒𝑑
(os erros são muito grandes a menos que T1 seja próximo de T2), onde 𝑇𝑚𝑒𝑑 representa a
temperatura média das superfícies limites do espaço (aproximação de Hottel). Desta forma, o fluxo radiante através do espaço
pode ser representado por 𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝑟𝑎𝑑 (𝑇1 − 𝑇2 ).
a) Represente o turnout coat por um circuito térmico, identificando todas as resistências térmicas. Calcule e coloque em
uma tabela as resistências térmicas por unidade de área [m².K/W] para cada uma das camadas, assim como para os
processos de condução e radiação nos espaços de ar. Admita que um valor de 𝑇𝑚𝑒𝑑 = 470 K possa ser usado para aproximar
a resistência radiante em ambos os espaços. Comente sobre a magnitude relativa das resistências.
b) Para um ambiente típico de fogo no qual bombeiros freqüentemente trabalham, o fluxo térmico radiante típico no lado
2
do fogo do turnout coat é de 0,25 W/cm . Qual é a temperatura da superfície externa do turnout coat se a temperatura da
superfície interna for de 66°C, uma condição que resultaria em uma queimadura?
Problema 3. Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) [kaço = 14,4 W/(m.K)] usado para transportar um fluido farmacêutico
refrigerado tem um diâmetro interno de 36 mm e uma espessura de parede de 2 mm. O fluido farmacêutico e o ar ambiente
estão, respectivamente, nas temperaturas de 6°C e 23°C, enquanto os coeficientes convectivos interno e externo são 400
W/(m².K) e 6 W/(m².K), respectivamente.
a) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo?
b) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento, se uma camada de 10 mm de isolante de silicato de cálcio [kiso =
0,050 W/(m.K)] for colocada sobre a superfície externa do tubo?
Problema 4. Uma parede composta cilíndrica é constituída por dois
materiais com condutividades térmicas kA e kB, que estão separados por
um aquecedor elétrico muito fino.
O liquido bombeado através do tubo se encontra a uma temperatura
𝑇∞,𝑖 e fornece um coeficiente convectivo hi na superfície interna da
parede composta. A superfície externa está exposta ao ar ambiente, que
se encontra a 𝑇∞,𝑒 e fornece um coeficiente de troca de calor he. Em
"
condições de regime estacionário, um fluxo térmico uniforme 𝑞𝑎𝑒𝑙
é
dissipado pelo aquecedor.
a)
Esboce o circuito térmico equivalente do sistema e represente
todas as resistências em termos de variáveis relevantes.
b) Obtenha uma expressão que possa ser usada para determinar a temperatura do aquecedor, 𝑇𝑎𝑒𝑙 .
c) Obtenha uma expressão para a razão entre as taxas de transferência de calor para os fluidos externo e interno, 𝑞𝑜′ ⁄𝑞𝑖′ .
Como poderiam ser ajustadas as variáveis do problema para minimizar essa razão?
Problema 5. Vapor d’água superaquecido a 575°C é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de
potência elétrica através de tubos de aço [k = 35 W/(m.K)] de diâmetro interno igual a 300 mm e 30 mm de espessura de
parede. Para reduzir a perda térmica para a vizinhança e para manter uma temperatura externa segura para o toque, uma
camada de isolante de silicato de cálcio [k = 0,10 W/(m.K)] é aplicada nos tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo
com uma folha fina de alumínio que possui uma emissividade ε = 0,20. A temperatura do ar e das paredes da planta de potência
é igual a 27°C.
Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço seja igual à do vapor e o coeficiente convectivo externo à
folha de alumínio igual a 6 W/(m².K), qual é a espessura mínima de isolante necessária para garantir que a temperatura do
alumínio não seja superior a 50°C? Qual é a perda de calor correspondente, por metro de comprimento do tubo?
2
Problema 6. Uma placa plana vertical, de área transversal igual a 2 m e construída em material cuja condutividade
vale 2,0 W/m.K, separa dois meios. O meio da esquerda, no vácuo, é capaz de liberar 160 W/m2 na direção da placa,
que absorve integralmente toda esta energia. A face direita está exposta à convecção térmica, trocando calor com
um fluido que está a 28°C e tem um coeficiente de troca de calor por Convecção igual a 5 W/m2.K. A Radiação
Térmica do lado direito pode ser eliminada. O regime permanente pode ser considerado.
Nesta condição, determine:
i)
a temperatura superficial da face direita da placa;
ii)
iii)
iv)
v)
qual será a temperatura na mesma face se o material da placa for alterado para outro cuja
condutividade térmica seja 150 W/m.K
a temperatura da face esquerda da placa na condição inicial (k = 2,0 W/(m.K)) e na condição final (k = 20
W/(m.K)), considerando que a espessura da placa seja de 15 cm.
Desenhe o perfil de temperaturas dentro da placa, nos dois casos.
No exercício anterior, determine, para os dois materiais indicados, a quantidade de energia saindo pela
face direita, considerando ainda a presença da Radiação Térmica. Se a Radiação for relevante, a
temperatura da face direita irá aumentar o diminuir?
Problema 7. O asfalto de uma rua recebe cerca de 600 W/m² de Radiação Solar em um dia de verão. A temperatura
efetiva do ambiente de Radiação (céu, nuvens) é de 270 K. Uma brisa está presente e ar a 30°C de temperatura
sopra pela rua. O coeficiente de troca de calor por convecção entre o asfalto (da rua) e o ar é estimado em 5
W/(m².K). Despreze a perda de energia pelo solo embaixo do asfalto. A absortividade do asfalto, na faixa de
comprimento de onda da Radiação Solar é 0,95 e a emissividade do mesmo na faixa de comprimento de onda da
Radiação emitida por ele é 0,20. Pede-se determinar
a)
b)
c)
d)
e)
a temperatura superficial do asfalto;
o fluxo de calor perdido por Radiação (entre o asfalto e o ambiente de Radiação);
o fluxo de calor trocado entre o asfalto e a brisa;
a (nova) resposta do item (a), se a perda de Radiação solar fosse desprezada;
se o solo a 1,5 metros estiver a 15°C e a condutividade térmica do mesmo for k = 0,52 W/(m.K), estime o erro
cometido nesta modelagem (use os resultados da modelagem mais precisa).
Problema 8. Processos em batelada são freqüentemente usados em
operações químicas e farmacêuticas para obter uma composição
química desejada no produto final e tipicamente envolvem uma
operação de aquecimento transiente para levar os reagentes da
temperatura ambiente para a temperatura necessária no processo.
Seja uma situação na qual uma substância química de densidade ρ =
3
1200 kg/m e calor específico c = 2200 J/(kg.K) ocupa um volume V =
3
2,25 m em um vaso isolado termicamente. A substância deve ser
aquecida da temperatura ambiente, 𝑇𝑖 = 300 K, até uma temperatura
de processo igual a T = 450 K, pela passagem de vapor d’água saturado
a 𝑇𝑎 = 500 K através da serpentina no interior do vaso, que tem parede
delgada e 20 mm de diâmetro. O vapor condensando no interior da
serpentina mantém um coeficiente convectivo no seu interior de hi = 10000 W/(m².K), enquanto o liquido altamente agitado no
interior do vaso mantém um coeficiente convectivo externo de h e = 2000 W/(m².K).
Se a substância deve ser aquecida de 300 a 450 K, em 60 minutos, qual é o comprimento L necessário da serpentina submersa?
Problema 9. Considere um aquecedor elétrico delgado fixado a uma
placa e isolado no outro lado. Inicialmente, o aquecedor e a placa se
encontram a temperatura do ar ambiente, 𝑇∞ . Subitamente, a
potência do aquecedor é ativada, fazendo-o liberar um fluxo térmico
constante 𝑞𝑜" (W/m²) na superfície interna da placa. Durante o
processo transiente, a temperatura na placa é isotérmica em relação
às coordenadas espaciais.
a)
Obtenha uma expressão para a temperatura da placa em
função do tempo T(t), em termos de 𝑞𝑜" , 𝑇∞ , h, L, e das propriedades da placa ρ e c.
3
b) Determine a temperatura do regime estacionário para uma placa em puro cobre [k = 397 W/(m.K); ρ = 8933 kg/m e cp
= 385 J/(kg.K)] com espessura de 12 mm, quando 𝑇∞ = 27°C, h = 50 W/(m².K) e 𝑞𝑜" = 5000 W/m². Estime o tempo
necessário para o sistema atingir as condições de regime estacionário (Bi.Fo = 4) e a temperatura para esse valor de t.
Problema 10. Um dispositivo eletrônico, como um transistor de potência montado sobre um dissipador da calor aletado, pode
ser modelado como um objeto espacialmente isotérmico com geração de calor e com uma resistência convectiva externa.
a)
Considere um desses sistemas com massa M, calor específico c e área superficial As, que se encontra inicialmente em
equilíbrio com o ambiente a 𝑇∞ . Subitamente, o dispositivo eletrônico é energizado e ocorre uma geração de calor
constante 𝐸̇𝑔 (W). Mostre que a resposta da temperatura do dispositivo é
𝜃
𝜃𝑖
= 𝑒𝑥𝑝 (−
̅𝐴𝑠
ℎ
𝑀𝐶
𝑡) onde 𝜃 = 𝑇 − 𝑇(∞) e
𝑇(∞) é a temperatura no regime estacionário correspondente a t → ∞; 𝜃𝑖 = 𝑇𝑖 − 𝑇(∞); 𝑇𝑖 = temperatura inicial do
dispositivo.
b) Um dispositivo, que gera 60 W de calor, está montado sobre um dissipador de calor feito de alumínio (c = 918 J/(kg.K))
pesando 0,31 kg, que em condições de regime estacionário atinge uma temperatura de 100°C no ar ambiente a 20°C.
Se o dispositivo está inicialmente a 20°C, qual é a temperatura que ele atingirá 5 min após a potência ser ligada?
Problema 11. O objetivo desse problema é desenvolver modelos térmicos para estimar temperaturas no regime estacionário e o
histórico das temperaturas transientes do transformador elétrico mostrado a seguir. A geometria externa do transformador é
aproximadamente cubica, com um comprimento de 32 mm em cada lado. A massa conjunta do ferro e do cobre no
transformador é de 0,28 kg e o seu calor especifico médio ponderado pelo peso é de 400 J/(kg.K). O transformador dissipa 4,0 W
e está operando no ar ambiente a 𝑇∞ = 20°C, com um coeficiente de transferência de calor igual a 10 W/(m.K). Liste e justifique
as hipóteses feitas em sua análise, e discuta as limitações dos modelos.
a)
Iniciando com um volume de controle apropriadamente definido, desenvolva um modelo para estimar a temperatura
em regime estacionário do transformador, 𝑇(∞). Calcule 𝑇(∞) para as condições operacionais especificadas.
b) Desenvolva um modelo para estimar a resposta térmica (histórico da temperatura) do transformador se ele estiver
inicialmente a uma temperatura 𝑇𝑖 = 𝑇∞ e a potência for instantaneamente acionada. Determine o tempo necessário
para o transformador chegar a 5°C da sua temperatura de operação em regime estacionário.
Problema 12. Considere um cilindro de raio = 0,10 m e comprimento igual a 2 metros. O cilindro, feito em material de k = 45
2
W/(m.K), está colocado em um meio no qual o coeficiente combinado de convecção – radiação vale 30 W/(m .K) e está a 55°C.
Uma fonte externa libera cerca de 1000 W de energia na direção do cilindro, toda ela absorvida pelo material do cilindro.
Considerando que a inércia térmica do material do cilindro pode ser traduzida pelo produto da massa específica pelo calor
3
específico, no caso igual a 3,84 MJ/(m .K), pede-se determinar:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
o perfil (analítico) de temperaturas;
a temperatura de regime permanente do cilindro;
o tempo que irá levar para que a porcentagem do calor trocado seja de 56%;
quanto é este calor trocado (em J ou kJ)
qual é a temperatura neste instante?
Sabe-se que a temperatura inicial do cilindro é de 20ºC.
Problema 13. Uma peça construída em alumínio é colocada em um ambiente de Convecção-Radiação, que está a 25°C, para o
qual o coeficiente de troca de calor combinado vale h = 20 W/(m².K). A temperatura inicial da peça é de 20°C. Uma resistência
3
elétrica interna é capaz de dissipar 150 Watts. As propriedades térmicas do alumínio são k = 220 W/(m.K) ; ρ = 2700 kg/m e c =
900 J/(kg.K). Pede-se determinar a temperatura em 1000 s, a temperatura de regime permanente e a percentagem de calor
trocado comparado com o calor trocado até o regime permanente nos casos:
i) esfera de raio 0,22 m;
ii) cilindro de raio 0,22 m, comprimento 0,22 m e totalmente imerso no fluido;
iii) cilindro de raio 0,22 m, comprimento 0,22 m e apoiado sobre uma base isolada;
iv) cilindro de raio 0,22 m, comprimento 0,22 m e isolado nas duas bases.
Respostas:
1) (a) Rtot = 831.10 K/W; (b) 𝑄̇ = 4,21 kW; Δ𝑄̇ = -42,8%; (c) Δ𝑄̇ = +0,5%;
-5
(d) Resistência por condução na espessura de fibra de vidro;
2) a)
Rcond (K.m²/W)
Rrad (K m²/W)
Req (K m²/W)
Rtot (K m²/W)
b) T = 327°C.
ce
0,01702
-
ar
0,0259
0,04264
0,01611
-
bu
0,04583
-
ar
0,0259
0,04264
0,01611
-
ft
0,00921
-
Total
0,1043
3) a) 𝑞̇ ′ = 12,6 𝑊/𝑚; b) 𝑞̇ ′ = 7,7 𝑊/𝑚.
4) b)
; c)
.
5) eisolamento = 214 mm; 𝑞̇ ′ = 420 𝑊/𝑚.
6) i) Tdir = 60°C; ii) se o material da placa for outro, a temperatura superficial da face direita permanece inalterada
(pelo balanço de energia); iii) Se k = 2 W/(m.K), Tesq = 72°C; Se k = 20 W/(m.K), Tesq = 61,2°C; v) Tdir = 41,8°C.
"
7) (a) Tasfalto = 108,1°C; (b) 179,4 W/m2 – 31,5%; (c) 390,6 W/m2 – 68,5%; (d) Tasfalto = 144°C; (e) 𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣
=30,8 W/m²;
Erro = 4,0%.
8) L = 21,8 m.
9) a)
𝑇(𝑡)−𝑇(∞)
𝑇𝑖 −𝑇(∞)
ℎ
= exp (− 𝜌𝑐 𝐿 𝑡)com
; b) 𝑇(∞) = 127°𝐶; t = 3302 s e T(3302 s) = 125,2°C.
𝑝
10) a)
; b) T = 63,7°C.
11) a)
= 98,1°C; b) t0 = 1,67 h.
12) i)
13)
; ii) TRP =
; iii) t = 5254 s; iv) Q = 8,313 MJ; v) T = 54,5°C.