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Electromagnetismo e Óptica LERC Tagus 1ºSem 2012/13 Prof. J. C. Fernandes
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Electromagnetismo e Óptica
(EO)
Electrostática
Sistemas de cargas pontuais; Dipolo eléctrico.
Cálculo do Campo Eléctrico, da Força e do
Potencial.
Formulário
Força eléctrica entre 2 cargas pontuais

q1q2 
F = K 2 er
r12
Tópicos importantes a trabalhar
- Soma de vectores não colineares.
- Uso das aproximações: muito
grandes e muito pequenas
distâncias.
Campo e potencial eléctrico criado por
carga pontual q à distância r.

q 
E = K 2 er
r
q
V= K
r
K = 9*109 Nm2C-2
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Três cargas pontuais: +q, +2q e +4q estão à distância d entre
si, como se indica na figura.
Determine a força eléctrica sobre cada uma delas.
Solução:
F1x = − 3K
q2
d2
F2 x = − 6 K
q2
d2
F3 x = 9 K
q2
d2
2
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Sabe-se que a amplitude do campo eléctrico no ponto A é zero.
a) Qual o valor da carga q*?
b) Para a carga q* calculada na alínea anterior, determine o potencial eléctrico em A?
q*
+Q
R
q * = − 9Q
Q
VA = − 2 K
R
R
A
x
R
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Considere duas cargas pontuais, uma positiva q e outra
negativa –αq (0< α <1) situadas a uma distância a.
Mostre que linha equipotencial nula é uma circunferência
e determine o seu raio R e a posição (distância d à carga
negativa) do seu centro C.
Solução:
α
1
α2
R=
a
;
C
=
a
;
d
=
a
1− α 2
1− α 2
1− α 2
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r
ϕ
R
-α q C
q
a
4
d
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Uma carga 2Q está localizada na origem
enquanto uma segunda carga −Q está
localizada em x = a. Onde deveremos colocar
uma terceira carga q de modo que a força total
exercida sobre essa terceira carga seja nula ?
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y
−Q
2Q
a
0
Solução:
(
x = 2+
)
2 a
5
x
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Duas pequenas esferas, cada uma com massa m = 5.0 g e carga
q, estão suspensas de um ponto por fios de comprimento L =
0.30 m. Cada um dos fios faz um ângulo teta de 20º com a
vertical.
Qual é a carga q em cada esfera ?
Solução:
q=
4mgL2 sen3θ
K cos θ
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Considere 2 esferas condutoras, carregadas,
ligadas por um fio condutor.
Sendo RA=2RB:
a) Determine qual é a esfera que tem o maior
campo eléctrico perto da sua superfície.
b) Calcule EA/EB
Solução:
1) As esferas estão ligadas por um condutor ⇒ têm o mesmo potencial V. No entanto, as suas cargas são diferentes.
2) Os campos eléctricos perto das superfícies podem ser obtidos a partir do teorema de Gauss.
EA 1
=
EB 2
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Um condutor esférico de raio R1 é carregado a
20 kV.
Quando é ligado por um fio a outro condutor
esférico muito distante, o seu potencial baixa
para 12 kV.
Determine o raio da segunda esfera.
Solução:
R2 =
2
R
3 1
Quando as esferas são ligadas, a carga em excesso inicialmente na esfera de raio R 1 vai-se distribuir até que ambas as
esferas estejam ao mesmo potencial.
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