Induktion und Lenzsche Regel Übersicht

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◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel
Skript
Induktion und Lenzsche Regel
Übersicht
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1 Einführung
1
2 Wiederholung: Lorentzkraft
1
3 Induktion
3.1 Induktion durch Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3.2 Induktion durch Magnetfeldänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4 Magnetischer Fluss  – Induktionsgesetz
3
5 Lenzsche Regel
4
Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf
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1 Einführung
Egal ob in der Kochplatte eines Induktionsherds oder im Generator eines Kraftwerks –
Induktion spielt in vielen Bereichen unseres
Lebens eine wichtige Rolle.
Wind bringt uns Energie.
Quelle: commons.wikimedia.org – Mehlauge (CC-BY-SA-3.0).
Das Phänomen Induktion beruht darauf, dass mechanische
Arbeit (Bewegung) in einem magnetischen Feld in elektrische Arbeit (Strom) umgewandelt wird.
Drehen sich beispielsweise Windräder, so wird diese Bewegung im Generator der Anlage in Strom umgewandelt.
Auch Kraftwerke funktionieren nach diesem Prinzip: Fließt
Wasser in einem Wasserkraftwerk durch eine Turbine oder
wird durch Verbrennung oder Uranspaltung Wasserdampf
erzeugt, der wiederum eine Turbine antreibt, dann wird deren Bewegung durch Induktion in einem Generator ebenfalls
Blick auf eine Dampfturbine
Quelle: wikipedia.org – Siemens Pressebild
(CC-BY-SA-3.0-migrated).
in elektrischen Strom umgewandelt.
2 Wiederholung: Lorentzkraft
Im Kapitel zur Lorentzkraft hast du gelernt, dass auf einen stromdurchflossenen Leiter im
Magnetfeld die so genannte Lorentzkraft wirkt, deren Richtung du mit der „Drei-FingerRegel“ der rechten bzw. linken Hand bestimmen kannst.
Richtung des Magnetfeldes
N
Richtung der Lorentzkraft
Richtung der
geladenen
Teilchen
S
-
+
+
N
N
S
S
Bei negativen Ladungsträgern verwendest du die
linke, bei positiven die rechte Hand.
Elektronen bewegen sich zum positiv geladenen
Pol, Protonen zum negativen.
Dieses elektromotorische Gesetz wendet man z. B. bei Elektromotoren an: durch das Anlegen einer Spannung an einen Leiter oder eine Leiterspule in einem Magnetfeld wird die
elektrische Arbeit (Strom) in mechanische Arbeit (Bewegung) umgewandelt.
Genaueres zu diesem Thema kannst du im Skript „Lorentzkraft“ zum Thema „Magnetisches
Feld“ nachlesen.
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3 Induktion
Unter Induktion versteht man die Umwandlung von mechanischer Arbeit (Bewegung) in
elektrische Arbeit (Strom).
3.1 Induktion durch Bewegung
Wird ein Leiterstab mit der Länge  in einem Magnetfeld mit der Geschwindigkeit  bewegt,
so wirkt auf die beweglichen Ladungsträger innerhalb des Leiters die Lorentzkraft, wodurch
es zur Ladungstrennung kommt.
Die Richtung der Lorentzkraft auf die negativen
Ladungsträger bestimmst du mit der „Drei-FingerRegel“ der linken Hand:
Der Daumen zeigt in Richtung der Ursache, also
in die Richtung der äußeren Kraft. Der Zeigefinger
zeigt entlang der Vermittlung (magnetisches Feld
vom Nord- zum Südpol). Die Wirkung der äußeren
Kraft, also der Mittelfinger, zeigt in die Richtung, in
welche die Elektronen bewegt werden.
Nach den drei Kriterien Ursache, Vermittlung und
Wirkung wird die Regel auch UVW-Regel genannt.
In diesem Fall wirkt FL nach unten. Die Elektronen
++
++
l
-
Fel
F
FL
-
Fel
FL
-- --
werden also zum unteren Ende des Stabes bewegt.
Durch die Ladungstrennung entsteht zwischen den Stabenden ein elektrisches Feld. Deshalb wirkt auf die Elektronen zusätzlich die elektrische Feldkraft Fe . Diese wirkt entgegen
der Lorentzkraft in Richtung des Pluspols des elektrischen Feldes.
Genaueres zum elektrischen Feld kannst du im Skript „Elektrische Spannung“ zum Thema
„Elektrisches Feld“ nachlesen.
Stehen Lorentz- und elektrische Feldkraft im Gleichgewicht, liegt die Spannung Und an den
beiden Stabenden an, deren Größe man wie folgt berechnen kann:
Fe = FL
e·E = e··B
E = ·B
Die elektrische Feldstärke kann auch geschrieben werden als E =
U
.
d
d ist dabei der Abstand der beiden Pole des elektrischen Feldes. Hier entspricht d der Länge
 des Leiterstabes.
Durch Einsetzen der unteren in die obere Gleichung erhält man die Beziehung Und =  ·  · B
Am Ende dieses Skriptes wirst du lernen, dass der Induktionsstrom nach der Lenzschen
Regel stets so gerichtet ist, dass er der Ursache seiner Entstehung (von außen einwirkende Kraft) entgegenwirkt. Deshalb muss ein negatives Vorzeichen vor die Formel gesetzt
werden.
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Nun kennst du die Formel für die Induktionsspannung:
Und = − ·  · B
A
mit
e=
Ò Elementarladung
E=
Ò elektrische Feldstärke
=
Ò Bewegungsgeschwindigkeit
B=
Ò magnetische Flussdichte
=
Ò Abstand der Pole =
Ò Stablänge
Und =
Ò Induktionsspannung
Nun verwenden wir statt eines einfachen Stabes eine Spule
mit der Windungszahl N = 1, also eine so genannte Leiter-
+
+
++
+
schleife.
Wird diese mit der konstanten Geschwindigkeit  =
Δ
Δt
be-
wegt, ergibt sich für die Induktionsspannung:
Und = − ·  · B
-
= − ·
FL
Δ
Δt
FL
·B
Das Produkt Δ ·  beschreibt den Flächeninhalt A, der von
der Spule eingeschlossen wird.
----
Ändert sich also der vom magnetischen Feld durchsetzte
Flächeninhalt, so wird die Spannung Und induziert, deren
Größe du mit der folgenden Formel berechnest:
Und = −
ΔA
Δt
·B
3.2 Induktion durch Magnetfeldänderung
Neben der Fläche, die vom magnetischen Feld durchsetzt wird, kann sich auch das Magnetische Feld selbst ändern und somit eine Spannung induziert werden.
Verwendet man statt eines Dauermagneten z. B. einen ein- und ausschaltbaren Elektromagneten, so kann man feststellen, dass auch ohne Bewegung eine Spannung induziert wird,
wenn der Magnet ein- oder ausgeschaltet wird, da es sich hierbei um eine Magnetfeldänderung ΔB handelt.
Es gilt also:
Und = −A ·
ΔB
Δt
4 Magnetischer Fluss  – Induktionsgesetz
In den bisherigen Abschnitten hast du gelernt, dass eine Spannung sowohl durch Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld als auch durch eine Magnetfeldänderung induziert
werden kann.
Durch die Einführung einer neuen physikalischen Größe lassen sich diese beiden Gesetze
zu einem zusammenführen.
Die Größe  dient der Beschreibung magnetischer Felder
−
→ −
→
= A · B
= A · B · cos α
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−
→
−
→
Sind die beiden Vektoren A und B gleichgerichtet, dann gilt α = 0 und somit: cos 0 = 1
⇒
=A·B
Die Magnetische Flussdichte B veranschaulicht die Feldliniendichte,  die Anzahl der Feldlinien, die eine bestimmte Fläche durchsetzen.
Der Flächeninhalt wird in m2 und die Magnetische Flussdichte in Tesla, also T, angegeben.
Daraus ergibt sich die Einheit „Weber“ der neuen Größe.
[ ] = 1 T · 1 m2 = 1
V·s
m2
· m2 = 1 Vs = 1 Wb
Aus den bisherigen Gesetzen für die Induktionsspannung folgt das allgemeine Induktionsgesetz:
Und = −
ΔA
Δt
Und = −A ·
·B
Und = −
ΔB
Δ
Δt
Δt
Verwendet man statt der Leiterschleife eine Spule mit mehreren Windungen, so vermehrt
sich die Induktionsspannung um die Anzahl der Windungszahlen der Spulen:
Und = −N ·
Δ
Δt
mit N =
Ò Anzahl der Windungen
5 Lenzsche Regel
Im vorherigen Kapitel haben wir in die Formel der Induktionsspannung ein Minuszeichen
eingefügt.
Die Lenzsche Regel besagt nämlich:
Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er die Ursache seiner Entstehung
zu hemmen versucht.
Gehe zum Verstehen der Regel die Induktion noch einmal
Schritt für Schritt durch:
N
1. Äußere Krafteinwirkung
2. Lorentzkraft wirkt auf bewegliche Ladungsträger
3. Durch FL kommt es zur Ladungstrennung
S
4. Durch die Ladungstrennung liegt eine Spannung vor, es
fließt Strom
Im Kapitel zum Magnetischen Feld hast du gelernt, dass auf
N
++
+
---
einen stromdurchflossenen Leiter die Kraft FL wirkt.
Faußen
S
Würde man das Minuszeichen in der Formel für die Induktionsspannung weglassen, dann
wäre der Strom so gerichtet, dass die Kraft FL , die durch den Stromfluss auf den Leiter wirkt,
in dieselbe Richtung wirkt wie die Kraft, die zu Beginn von außen auf das System eingewirkt
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und somit die Induktion hervorgerufen hat. Sie würde die Induktionskraft also verstärken.
Nach dem Energieerhaltungssatz kann allerdings keine neue
Kraft „aus dem Nirgendwo“ auftauchen. Also muss der Strom
so fließen, dass die dadurch entstehende Kraft FL der Induktionskraft Faußen entgegenwirkt.
Deshalb wird in die Formel der Induktionsspannung ein Minuszeichen eingefügt.
N
Durch die von außen einwirkende Kraft kommt es zur Ladungstrennung, die Elektronen wandern nach der „Drei-Finger-Regel“
++
+
FL --
Faußen zum unteren Stabende.
Willst du nun die Richtung der Kraft ermitteln, die durch den Induktionsstrom hervorgerufen wird, zeigt der Daumen der linken
S
Hand in die Bewegungsrichtung der Elektronen, also nach unten.
Daraus erhältst du die Richtung der Lorentzkraft: sie wirkt entgegen der von außen einwirkenden Kraft.
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