Befestigungsschrauben

Beanspruchung (
Vergleichsspannung GEH
σ v = σ M 2 + 3 ⋅τ t 2 ≤ 0,9 ⋅ R p 0,2
)
Montagevorspannung
σM =
FM
A0
Schraubenanziehmoment
Torsionsspannung
M A = M G + M Auf
τt =
Gewindereibmoment
MA
MA
=
π
3
Wt
⋅ ds
16
d2
M G = F M ⋅ ⋅ tan(ϕ + θ ' )
1
2
rm = ⋅ (d 3 ) − Spannschraube
4
1
rm = ⋅ (DK + DI ) − Auflage Schraubenkopf
4
Auflagereibmoment
M Auf = FM ⋅ µ K ⋅ rm
σv
Anziehverhältnis
αA =
σM
τt
A0
FM max
FM min
MA
MG
MAUF
FM
ds
µG
µK
αA
η
ϕ
α
Wirkungsgrad
η=
tan (ϕ )
tan (ϕ + θ ' )
Steigungswinkel
P
tan (ϕ ) =
π ⋅ d2
– Vergleichsspannung ( N/mm² )
σV = 0,9 ⋅ R p 0,2
– Montagevorspannung ( N/mm² )
– Torsionsspannung ( N/mm²)
– Schraubenquerschnitt
As – Schaftschrauben; AT – Taillenschrauben
– Anziehmoment ( Nm )
– Gewindereibmoment
– Auflagereibmoment
– Montagevorspannkraft ( N )
– Durchmesser am Spannungsquerschnitt ( mm )
– Reibzahl im Gewinde
– Reibzahl an der Kopf-, Mutter-, Schaftauflagefläche
– Anziehverhältnis
– Wirkungsgrad = Axialweg / Umfangsweg
– Steigungswinkel
– Flankenwinkel ( metr. Gewinde α = 60°)
Reibungswinkel
tan (θ ' ) =
µG
'
= µG
α 
cos 
2
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕1
Verformung Schraubenkopf
Nachgiebigkeit der Schraube
δS =
1
ES
lk = 0,4 ⋅ d
l
l
l
l 
⋅  1 + 2 + 3 +  + M 
A
 A1 A2 A3
Verformung Gewindekern
lG = 0,5 ⋅ d
Verformung Gewindegänge
lM = 0,4 ⋅ d
Schaftquerschnitt Taillenquerschnitt
A1 = A =
π
4
AT =
⋅d2
π
4
Kernquerschnitt
⋅ (0,9 ⋅ d 3 )
AK = A3 =
2
π
4
⋅d 3
2
Spannungsquerschnitt
As =
π
⋅ (d 2 + d 3 )
2
16
ES
- E-Modul des Schraubenwerkstoffes ( N/mm² )
ES = 2,1 ⋅105 N/mm²
EB
DA
DI
DK
LK
AB
- E-Modul der Bauteilwerkstoffe ( N/mm² )
- Außendurchmesser der Bauteile ( mm )
- Lochdurchmesser ( mm )
- Durchmesser Kopfauflage ( mm )
- Klemmlänge ( mm )
- Querschnittsfläche Ersatzzylinder ( mm² )
Nachgiebigkeit der Bauteile
δB ≈
1
AB
 L

L
⋅  1 + 2 +  
 E B1 E B 2

Ersatzquerschnitte ( AB )
Hilfsgrößen
x1 = 3 LK ⋅ DK / DA
(
4
π
= ⋅ (D
4
π
= ⋅ (D
4
bei : D A ≤ DK :
AB =
bei : DK < D A < DK + LK :
AB
bei : D A ≥ DK + LK :
AB
π
x2 = 3 LK ⋅ DK /( LK + DK ) 2
⋅ D A − DI
2
2
K
K
2
2
)
) + π8 ⋅ D
) + π8 ⋅ D
2
− DI
2
− DI
2
K
(DA − DK ) ⋅ [(x1 + 1)2 − 1]
K
⋅ LK ⋅ ( x2 + 1) − 1
[
2
]
Kraftverhältnis
φK =
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
δB
δS + δB
Folie - Nr.:
⊕2
Schraubenkräfte
Krafteinleitungsfaktor
n=
Differenzkraft in der Schraube
F SA= n ⋅ φK ⋅ FA
l
LK
Differenzkraft in den Bauteilen
F BA= FA ⋅ (1 − n ⋅ φK )
Größtkraft in der Schraube
FS = FV + FSA
n = 0,7
Restklemmkraft
FK = FV − FBA
FA
fz
Fsmax
Ap
Montagevorspannkraft
FM = FV + FZ
Vorspannkraftverlust
n = 0,3
- Betriebslängskraft
- Setzbetrag siehe Tabelle ( mm )
- Größtkraft in der Schraube ( N )
- gepresst Fläche ( N/mm²)
Setzbeträge fz ( VDI 2230 )
f z ⋅ φK
FZ =
n = 0,5
δB
Ausschlagkraft ( Betriebskraft FA schwellend )
1
⋅ n ⋅ φK ⋅ (FAo − FAu )
2
Beanspruchungen
Fa =
Ausschlagfestigkeit σA
Spannungsausschlag
σa =
Fa
≤ 0,9 ⋅ σ A
AK
Spannungsdifferenz
σ sa =
F SA
≤ 0,1 ⋅ R p 0, 2
A0
zulässige Flächenpressungen p B zul
A0 = AS = Schaftschrauben
A0 = AT = Taillenschrauben
Flächenpressung
pB =
FS max
AP
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕3
Quer beanspruchte Schraubenverbindungen
Passschrauben
τa =
σl =
zulässige Spannungen ( Querbeanspruchung )
FQ
m⋅ A
FQ
d ⋅s
keine Betriebskraft ( FA = 0 kN )
S H ⋅ FQ
FV min =
µ ⋅m
Betriebskraft ( FA ≠ 0 kN )
FK min =
S H ⋅ FQ
µ ⋅m
τa
FQ
A
m
σl
d⋅s
FVmin
FKmin
SH
M
µ
- Scherspannung ( N/mm²)
- Querkraft ( N )
- Scherquerschnitt ( mm² )
- Anzahl der Schnittflächen
- Leibung ( N/mm² )
- projizierte Fläche ( mm² )
- min. Vorspannkraft ( N )
- min. Restklemmkraft ( N )
- Haftsicherheit
- Anzahl der Reibpaare
- Haftreibzahl
Haftsicherheiten SH, Reibzahlen µ ( trockene, glatte Flächen )
Überschlagsrechnung ( Schraubenwerkstoff < 8.8 )
AS ≥
FA
mittl. Vorspannungen σV, zul. Spannungen σzul
σ zul
Berechnungsablauf
Dimensionierung ( Schraube festlegen ! )
FA , FAu , FAo , FKmin , α A , µG , µK → FM max = 2  3 ⋅ FA (Tabelle)
Nachrechnen ( statische Festigkeit ! )
δ S , δ B , φK , n, FSA , FBA , FZ → FV min , FM min , FM max , FV max , FS max , pB → FM max ≤ FM zul (Tabelle)
Nachrechnen ( Schwingfestigkeit ! )
δ S , δ B , φK , n, FSa , σ a , σ Sa , pB
Vorgaben für das Montieren ( MA, Anziehverfahren αA )
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕4
)
DIN 13
Schaftschrauben ( metrisches Grobgewinde nach
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕5
)
DIN 13
Taillienschrauben ( metrisches Grobgewinde nach
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕6
Einschraubtiefen ( VDI 2230 )
Werkstoffkennwerte ( VDI 2230 )
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕7
Durchgangslöcher, Schraubenabmessungen
Metrisches ISO – Grobgewinde ( Abmessungen DIN 13 )
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕8
Anziehfaktor αA ( VDI 2230 )
Berechnungsbeispiel ( Decker )
Berechnungsbeispiel ( Niemann, Winter, Höhn )
Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch
- Befestigungsschrauben -
Folie - Nr.:
⊕9