Systemmodellierung eines bürstenlosen Gleichstrommotors mit

Transcrição

Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin
Fachbereich I Ingenieurwissenschaften I
Diplomarbeit
zur Erlangung des Grades Diplom-Ingenieur (FH)
im Studiengang Mikrosystemtechnik
an der
Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin
Systemmodellierung eines bürstenlosen
Gleichstrommotors mit Drehzahlregelung
angefertigt im
Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V.
(DLR)
vorgelegt von Jens Richter
geboren am 21.Januar 1982 in Berlin
Matrikelnummer: 514162
Berlin, den 15. Juli 2009
1. Gutachter: Prof. Dr. W. Kürzinger
2. Gutachter: Dipl. Phys. Th. Terzibaschian
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand im Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt
in Berlin Adlershof in der Abteilung „Optische Systeme“ und beschäftigt sich mit
der Entwicklung eines mathematischen Modells eines bürstenlosen Gleichstrommotors in MATLAB/Simulink.
Für die Überlassung dieses Themas sowie für die gute Betreuung danke ich Herrn
Thomas Terzibaschian und Herrn Winfried Halle sehr herzlich.
Privat danke ich im Besonderen meiner Freundin Michaela die mich während des
gesamten Studiums liebevoll unterstützt hat.
Berlin, im Juni 2009
Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und
keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe, dass alle
Stellen der Arbeit, die wörtlich oder sinngemäß aus anderen Quellen übernommen
wurden, als solche kenntlich gemacht sind und dass die Arbeit in gleicher oder
ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegt wurde.
Berlin, den 15. Juli 2009
Jens Richter
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen und Abkürzungen
X
1 Einleitung
1
2 Grundlagen und Stand der Technik
2.1 Lageregelung - Steuerung von Kleinsatelliten
2.2 Reaktionsräder . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Bürstenlose Gleichstrommotoren . . . . . . .
2.4 Zustandsraum-Modell . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
5
7
15
3 MATLAB/Simulink Implementierung
17
3.1 Mathematisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Modellierung in MATLAB/Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Simulationsergebnisse
4.1 Simulation des Pennymotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Simulation des RW1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Ermittlung der Motorkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
29
34
35
5 Drehzahlregelung
5.1 Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Bode-Diagramm der Regelstrecke . . . . . . . . .
5.3 Drehzahlregelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Bleibende Regeldifferenz & Regelkreisgenauigkeit
5.5 Störverhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . .
43
43
44
46
50
51
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 Zusammenfassung und Ausblick
53
Literaturverzeichnis
55
Formelzeichen und Abkürzungen
Formelzeichen
B
e
F, f
I, i
J
K
ke
kn
kt
KP
l
L
M
N
n
P
q
r
R
T
t
U, u
θ
ω
ωg
υ
τ
magetischer Fluss
Gegen-Elektro-Motorische-Kraft
Kraft
Stromstärke
Trägheitsmoment
Verstärkungsfaktor
Generator-Spannungskonstante
Drehzahlkonstante
Drehmomentkonstante
proportionaler Verstärkungsfaktor
Leiterlänge
Induktivität
Drehmoment
Anzahl der Windungen
Drehzahl
Anzahl der Polpaare
elektrische Ladung
Radius
elektrischer Widerstand
Torque/Drehmoment
Zeit
Spannung
Drehwinkel
Winkelgeschwindigkeit
Eckkreisfrequenz
Geschwindigkeit
Zeitkonstante
Abkürzungen
0
a
ab
BLDC
b
bc
com
c
e
f
FPGA
g
ges
H
i
KP
KI
KS
krit
l
m
P
R
sat
rpm
SSF
Str
t
u
wheel
ZV
ZL
Anfangswert
Strangbezeichnung
Phase a zu Phase b
Brushless Direct Current
Strangbezeichnung
Phase b zu Phase c
gemeinsam
Strangbezeichnung
elektrisch
Reibung
Field Programmable Gate Array
Ausgleich
gesamt
Halt
Laufindex
Verstärkungsfaktor P-Regler
Integrierbeiwert I-Regler
Übertragungsbeiwert
kritisch
Last
mechanisch
Penny-Motor
Regel/Regler
Satellit
Umdrehungen pro Minute
Stick Slip Friction
Strang
Torque/Drehmoment
Verzug
Reaktionsrad
Versorgungsstörgröße
Laststörgröße
1 Einleitung
In der Satellitentechnik werden Reaktionsräder als Aktoren für die Lageregelung
verwendet. Dabei kann die Lageänderung durch einen Drehimpuls des Reaktionsrades hervorgerufen werden. Ein Reaktionsrad besteht i. A. aus einem Motor der
mit einer Schwungmasse verbunden ist und einer dazugehörigen Elektronik, die
die Ansteuerung ausführt. Die Lageänderung folgt dem physikalischen Prinzip
der Drehimpulserhaltung in einem geschlossenen System.
Die Lageregelung mit Hilfe von Reaktionsrädern ist in der Satellitentechnik verbreitet, soll nun aber erstmals auch für den Picosatelliten BeeSat1 mit einer
Kantenlänge von 10x10x10cm und einer Gesamtmasse von weniger als 1kg eingesetzt werden. Eine der Hauptaufgaben der Lageregelung ist es, den Satelliten
in jeder Situation ruhig in einer vorgegebenen Orientierung halten zu können.
Durch die kompakte Bauform und dem kleinen Gewicht verursachen ungleichmäßige Drehzahlen größere, ungewollte Änderungen an der Lage als es bei den
größeren Satelliten mit einem deutlich größeren Trägheitsmoment der Fall ist.
Um diese Störgrößen zu minimieren, müssen Drehzahlschwankungen so klein wie
möglich gehalten werden.
Weitere Aufgaben die eine Lageregelung eines Satelliten erfordern sind z. B.:
• Ausrichtung der Sonnenpanele auf die Sonne zur Energiegewinnung
• Ausrichtung von Kommunikationsantennen auf die Bodenstation
• Positionierung von Kameras oder sonstigen Sensoren auf ein bestimmtes
Objekt
Bei größeren Satelliten kann die Ausrichtung durch das Abstoßen von Gasen nach
dem Raketenprinzip erfolgen, jedoch ist dieses Verfahren aufgrund des mitzuführenden Treibstoffs, sowie dem begrenzten Platz im Picosatelliten ungeeignet. Die
1
Projekt der TU-Berlin nach CubeSat-Standard vergl.[Bee]
2
1. Einleitung
Ausrichtung über künstlich erzeugte Magnetfelder ist in Kleinstsatelliten zu ungenau, so dass die Verwendung von Reaktionsrädern am effektivsten erscheint.
Auf der Erde können Lageregelungssysteme von Satelliten nur mit Einschränkungen bzgl. der Freiheitsgrade und der Genauigkeit der Dynamik getestet werden.
Es bietet sich deshalb an, die Lageregelung mit Hilfe von Computern numerisch
zu Simulieren und das Zusammenspiel von Sensoren und Aktoren zu überprüfen.
In vorangegangenen Diplomarbeiten wurde die Auswahl eines Positionssensors
für das Reaktionsrad geklärt ([Stu07]) und ein Teststand für Mikromotoren aufgebaut [Kop09]). Ziel dieser Arbeit ist es nun, eine präzise Ansteuerung des Motors zu ermöglichen und die Grundlagen für die Simulation einer Lageregelung
eines Kleinstsatelliten zu entwickeln. Dafür wird ein mathematisches Modell eines dreiphasigen, bürstenlosen Gleichstrommotors erstellt und dieses Modell in
Matlab/Simulink umgesetzt. Anhand dieses Modells wird ein Regler entwickelt,
der das Fahren des Reaktionsrades mit einer konstanten Drehzahl ermöglicht.
2
2 Grundlagen und Stand der
Technik
2.1 Lageregelung - Steuerung von Kleinsatelliten
Satelliten bewegen sich in der Umlaufbahn mit so hoher Geschwindigkeit, dass
die durch die Rotationsbewegung verursachte Fliehkraft die Anziehungskraft der
Erde ausgleicht. Ohne äußere Störeinflüsse würde der Satellit seine Umlaufbahn
nie verlassen.
Diese Störeinflüsse können bei erdnahen Satelliten der Lichtdruck der Sonnenstrahlung oder Reste der Erdatmosphäre sein die seine Ausrichtung und damit
dessen relative Lage zur Erde ändern oder eine Abbremsung verursachen. Eine
Lageregelung ist erforderlich, um z. B. die Solarkollektoren zur Sonne auszurichten oder Messinstrumente in Richtung Erde positionieren zu können.
Die Drehung des Satelliten wird durch Momente hervorgerufen. Es muss zwischen inneren und äusseren Momenten unterschieden werden. Dabei bleibt der
Gesamtdrehimpuls des Satelliten konstant. Es gilt:
~ ges = Jsat · ω
L
~ sat + Jwheel · ω
~ wheel = const.
(2.1)
für die zeitliche Änderung, also das Drehmoment bedeutet dies
~ ges
dL
d~ωsat
d~ωwheel
= 0 = Jsat ·
+ Jwheel ·
dt
dt
dt
(2.2)
4
2. Grundlagen und Stand der Technik
dies ergibt:
Jsat ·
d~ωwheel
d~ωsat
= −Jwheel ·
dt
dt
(2.3)
aufgelöst nach der Änderung der Drehgeschwindigkeit des Satelliten ergibt sich
d~ωsat
Jwheel d~ωwheel
=−
·
dt
Jsat
dt
~ ges
L
Jsat
Jwheel
ω
~ sat
ω
~ wheel
:
:
:
:
:
(2.4)
Gesamtdrehimpuls des Satelliten
Trägheit des Satelliten
Trägheit des Reaktionsrades
Vektor der Winkelgeschwindigkeit des Satelliten
Vektor der Winkelgeschwindigkeit des Reaktionsrades
Gleichung 2.4 zeigt, dass eine Änderung der Orientierung des Satelliten durch
die Änderung der Winkelgeschwindigkeit des Reaktionsrades hervorrufen werden kann. Es ist deshalb nötig die Drehzahl des Reaktionsrades optimal regeln
zu können. Wird eine Schwungmasse um die Drehachse beschleunigt, erfährt
die umliegende Masse ein entgegengesetztes Drehmoment (Gl. 2.3). Es ist somit
möglich mit Hilfe von Schwungrädern, auch Reaktionsräder genannt, die Rotation eines Satelliten in die Schwungräder zu übernehmen.
Da die Reaktionsräder nur die inneren Momente ändern können, muss eine Vorrichtung an Bord sein, die äußere Momente erzeugen kann und damit Störmomente wie z. B. das Erdmagnetfeld, die Restatmosphäre und die Gravitation
ausgleicht. Im Forschungssatelliten „BeeSat“ werden 6 Magnetspulen zum „Entsättigen“ verwendet.
Werden die Spulen von Strom durchflossen, erzeugen diese ein magnetisches Feld
im Satelliten. Da „BeeSat“ im sonnensynchronen Orbit1 verwendet werden soll,
der nicht zu hoch ist, ist das Erdmagnetfeld stark genug, um mit dem von den
Spulen erzeugtem Feld zu interagieren und ein Drehmoment auszubilden, das zu
einer Drehung des Satelliten führt. Bei diesem Vorgang können die Reaktionsräder heruntergefahren werden. Das äussere Moment des System „Satellit“ ist
1
Höhe: 700 bis 1000km
4
5
demnach nicht konstant.
Ohne diese Vorrichtung zum „Entsättigen“ würden sich die Störeinflüsse akkumulieren und der Motor immer weiter beschleunigen bis er seine Maximaldrehzahl
erreicht hat. Ein Ausgleich der Störmomente bzw. eine Lageregelung wäre dann
nicht mehr möglich.
2.2 Reaktionsräder
Ein Reaktionsrad besteht i. A. aus einem Motor mit einer fest verbundenen, symmetrischen Schwungmasse und einer Ansteuerungselektronik. Das Gehäuse des
Rades ist fest mit dem Satelliten verbunden. Bei Rotation der Schwungmasse
im Reaktionsrad erfährt der Satellit ein entgegengesetztes, gleichgroßes Drehmoment und wird damit in eine rotierende Bewegung gebracht. Sobald die gewünschte Position erreicht ist, muss das Schwungrad durch einen entgegengesetzten Drehimpuls die Rotationsbewegung stoppen. Für Picosatelliten mit ihrer
geringen Masse sind nur extrem geringe Drehmomente des Reaktionsrades erforderlich, um eine gezielte Rotation um eine Satellitenachse zu erzeugen. Geht
man von einer Kantenlänge von 10cm und einem Gewicht von etwa 1kg aus, so
ergibt sich nach (2.2) bei einer festgelegten Winkelgeschwindigkeit von 1◦ ·sec−1
ein benötigtes Drehmoment von etwa 30 · 10−6 N m (das Trägheitsmoment des
Würfels wird vereinfacht mit J = 32 · m · a angenommen).
Um den Satelliten in allen drei Raumrichtungen frei drehen zu können, werden
in einer Tetraederanordnung (siehe Abb. 2.1) vier Reaktionsräder so angeordnet,
dass sie die Senkrechten auf den Flächen eines Tetraeders bilden. Fällt nun ein
Rad aus, können die verbleibenden Reaktionsräder den Ausfall kompensieren
und weiterhin die volle Funktionsfähigkeit des Satelliten garantieren.
Die hohen Anforderungen an die Reaktionsräder bzgl. Lebensdauer und Zuverlässigkeit erlauben nur den Einsatz elektronisch kommutierter Antriebe. Da der
Satellit beim Start der Trägerrakete extremen Vibrations- und Stoßbelastungen
ausgesetzt ist, ist der Magnetrotor und die Schwungmasse auf einer Drehachse angeordnet und als eine kompakte Einheit integriert. Die beiden Enden der
Rotorachse laufen in vakuumfest geschmierten Kugellagern.
5
6
Abb. 2.1: Tetraederanordnung des RW1, Quelle [Ras07]
Im Forschungssatelliten „BeeSat“ werden vier Reaktionsräder vom Typ RW1 2
des Unternehmens Astro- und Feinwerktechnik Adlershof GmbH verwendet.
2
Reaction W heel for Satellites in the 1 kg class
6
7
2.3 Bürstenlose Gleichstrommotoren
Bürstenlose Gleichstrommotoren (brushless direct current, BLDC) sind aus einem Läufer mit Permanentmagneten und einem Ständer mit einem mehrsträngigen Wicklungssystem aufgebaut. Unterschieden wird zwischen sensorgesteuerten
und sensorlosen Gleichstrommaschinen. Für die Anwendung im Reaktionsrad
wird ein sensorgesteuerter Motor verwendet, um eine exakte Ansteuerung zu
gewährleisten. Die im Motor des RW1 integrierten Hall-Sensoren werden nicht
verwendet, da diese Art der Lagegebung für die gestellte Aufgabe zu ungenau ist
(vgl. Diplomarbeit [Stu07]). Da der Motor mit geregelter Kommutierung arbeiten
soll, wird ein extern geschalteter, rotatorischer Positionsgeber mit hoher Auflösung verwendet, um den Synchronlauf zwischen Strom und Rotorlage halten zu
können.
2.3.1 Aufbau
Der Motor des Reaktionsrades „RW1“ ist eine modifizierte Version des Penny Motors der Serie 1202H/012BH der Faulhaber Group. Der bürstenlose Flachmotor
als ungenuteter Einscheibenläufermotor ist aus 6 Spulen und einem Permanentmagneten mit
8 4 Polpaaren aufgebaut. Die 6 Spulen sind zu 3 Strängen zusammengefasst. Der Läufer trägt die zur Erregung erforderlichen Permanentmagnete.
Läuferrückschluss
2. Der Bürsten
Läuferrückschluss
Welle
S
N
Flachspulen
Ständerrückschluss
Ringmagnet
Magnete
Abb. 2.2: ungenuteter Einscheibenläufermotor, Quelle [Cra05]
a) ungenuteter Einscheibenläufermotor
7 in Scheibenläuferausführung
Bild 2.4: Elektronikmotoren
2.2.2 Innenläufermotor
b) genuteter Doppe
8
Abbildung 2.2 zeigt den prinzipiellen Aufbau des Penny Motors. Durch den
bürstenlosen Aufbau sind viele Nachteile, die ein konventioneller Gleichstrommotor aufweist, behoben. So ist das Entstehen eines Bürstenfeuers, sowie auch
das Aufheizen der Bürsten durch hohe Drehzahlen, nicht mehr vorhanden. Der
entscheidene Vorteil des BLDC-Motors gegenüber eines Bürstenmotors für die
Verwendung in einem Satelliten, liegt in der Verschleißfreiheit und der damit
einhergehenden Wartungsfreiheit des Motors. Zudem würden Bürsten einen elektrisch leitfähigen Abrieb verursachen, der sich frei im Satelliten bewegen und zu
Kurzschlüssen führen könnte.
2.3.2 Drehmoment
Der prinzipielle Mechanismus eines Elektromotors beruht auf der Lorentzkraft,
die ein elektromagnetisches Feld auf eine bewegte elektrische Ladung q ausübt.
B
Abb. 2.3: Lorentzkraft
In Abbildung 2.3 ist eine Ladung dq gegeben, die sich durch einen Leiter der
Länge l bewegt. Ein magnetischer Fluss B steht senkrecht auf dem Leiter. Die
Lorentzkraft besagt, dass die Kraft ft auf diese Ladung wirkt:
dft = dq · B · υ
(2.5)
Die Geschwindigkeit der Ladung ist gegeben durch:
υ=
dl
dt
(2.6)
Der elektrische Strom durch einen Leiter beträgt nach der Definition von Ampere:
I=
8
dq
dt
(2.7)
9
Durch Integration über die Länge des Leiters und Einsetzen in Gleichung 2.5
ergibt sich die Kraft [Newton] zu:
ft = B · I · l
(2.8)
Die magnetische Flussdichte B wird durch einen Permanentmagneten hervorgerufen und kann damit als konstant angenommen werden. Die Leiterlänge l , der
Radius zur Drehachse r und die Anzahl der Windungen N gehen ebenfalls als
Konstanten in die Drehmomentengleichung [Newtonmeter] ein.
M = N · B · I · l · r = kt · I
(2.9)
Die Konstanten sind zur Drehmomentkonstante kt zusammengefasst, sie entspricht dem Verhältnis vom Motordrehmoment zum aufgenommenen Strom.
Aus Gleichung 2.9 folgt, dass das erzeugte Drehmoment proportional zum Strom
abhängig ist.
2.3.3 Gegenspannung
B
Abb. 2.4: Induktion durch Bewegung eines Leiters
Wird der Rotor in einem magnetischem Fluss B bewegt, erfolgt nach dem Generatorprinzip die Induktion einer Spannung in dessen Spulen, die der Betriebsspannung entgegen wirkt. Die Kraft, die auf die Ladung dq wirkt, ist ebenfalls
beschrieben durch Gleichung 2.5.
Da ein Kräftegleichgewicht vorliegen muss, entspricht der Betrag der Lorentzkraft
dem der elektrischen Kraft:
felek =
UEM K
·q
l
9
(2.10)
10
Nach Gleichsetzten von (2.8) und (2.10) erhält man:
UEM K = B · υ · l
(2.11)
Aus der Bahngeschwindigkeit υ ergibt sich mit dem Radius r die Winkelgeschwindigkeit ω
ω=
υ
r
(2.12)
Die Verwendung von Permanentmagneten im BLDC-Motor, erlauben es den magnetischen Fluss B wieder als konstant anzusehen. Daraus folgt auch hier eine
lineare Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Drehzahl des Rotors.
UEM K = N · B · l · r ·
υ
= ke · ω
r
(2.13)
Diese Spannung wird auch als Gegen-EMK (E lektroM otorischeK raft) bezeichnet. Die Konstanten werden zur Generator-Spannungskonstante ke zusammen
gefasst und beschreiben das Verhältnis zwischen induzierter Spannung und Drehzahl.
Abbildung 2.5 zeigt die Abhängigkeit der Gegen-EMK von der Position des Rotors. Durch die Sternschaltung ergibt sich ein Phasenversatz von 120◦ (elektrisch) zwischen der Gegen-EMK und dem Strom. Bei 4 Polpaaren entsprechen
1440◦ elektrischer Rotation genau einer mechanischen Umdrehung. Bei konstanter Drehzahl ergibt sich ein konstantes Verhältnis zwischen Position und Zeit.
Nähert sich die induzierte Spannung betragsmäßig dem Wert der Betriebsspannung, wird die Stromaufnahme vermindert und die Drehzahl kann nicht weiter
erhöht werden.
10
11
Spule 1 (U)
0
Spule 2 (V)
0
Spule 3 (W)
0
0°
60°
120°
EMK
180°
240°
300°
360° (elektrisch)
Strom
Abb. 2.5: Idealer Verlauf der Gegen EMK
2.3.4 Kommutierung
Die Art der Kommutierung des BLDC-Motors ist nicht wie bei einem bürstenbehafteten Gleichstrommotor mechanisch, sondern elektrisch und erfolgt durch
einen Umrichter mit trapez- oder sinusförmigen Spannungen (bzw. Strömen),
sodass in beiden Fällen Wechselgrößen eingespeist werden. Da der Motor im
geregelten Betrieb arbeiten soll, muss dem Umrichter die Rotorlage (also die Position des Magneten gegenüber der Wicklung) bekannt sein, um die notwendigen
Spannungen an den richtigen Spulen anlegen zu können.
Mit der sich aus Gleichung 2.9 ergebenen Abhängigkeit des Drehmoments vom
Strom ergibt sich ein Nachteil der blockförmigen Kommutierung. Diese sollte
im optimalen Fall, wie in Abbildung 2.5, einen rechteckigen Stromverlauf aufweisen und fordert damit eine unendlich schnelle Stromänderung (di/dt = ∞),
die jedoch aufgrund der Stranginduktivitäten und deren Zeitkonstanten (L/R)
nicht möglich ist. Daraus ergibt sich eine Unstetigkeit des Drehmoments, welches
11
12
bei einem Motor mit einem Magneten (P=1) 6 mal pro mechanischer Umdrehung auftritt. Diese Abweichung vom Idealfall führt zu einem stellungsabhängigen Drehmoment.
Für das erstellte Modell wird trotz der oben genannten Nachteile eine trapezförmige Kommutierung verwendet, da für eine schnelle Simulation mit Sinuskommutierung die Anforderungen an die Rechenkapazität zu hoch ist. Zudem hat
diese Art der Ansteuerung den Vorteil, dass nur zwei Spulen gleichzeitig stromführend sind und nur 6 · P Impulse pro Umdrehung erforderlich sind, um den
Wechselrichter anzusteuern. Desweiteren gestaltet sich der Controlleralgorithmus
für die Simulation einfacher und damit übersichtlicher.
100
N
S
S
N
S
N
001
110
S
N
101
010
011
Abb. 2.6: Spulenanordnung im Einscheibenläufermotor
Bild 2.6 zeigt eine vereinfachte Darstellung des BLDC-Motors, bestehend aus
6 Spulen (A,B,C,a,b,c), wobei 2 Spulen jeweils in Reihe geschaltet sind (z. B.
A→a). Alle drei Spulenpaare haben einen gemeinsamen Sternpunkt (com).
Aus den Abbildungen 2.7 und 2.8 ergibt sich eine Schaltsequenz in 60◦ Schritten
wie in Tabelle 2.1 dargestellt. Es werden jeweils nur zwei Transistoren gleichzeitig
geschaltet. Die Dioden dienen als Freilaufdioden und ermöglichen so das schnelle
An- und Abschalten der Ströme trotz vorhandener Induktivitäten. Ohne diese
Dioden könnte der nacheilende Strom nach dem Abschalten des Transistors nicht
abfließen und würde zu einer Spannungsspitze führen. Da diese Freilaufdioden
12
Schritt: 1
Schritt: 2
Schritt: 3
A
A
A
C
B
C
13
C
B
C
B
Schritt: 4
Schritt: 5
Schritt: 6
A
A
A
B
C
B
C
B
Abb. 2.7: 6-Schritt Schaltsequenz für Trapezansteuerung [Com07]
+
V1
A
C
V5
V4
V6
ia
ib
Vs
B
V3
ic
V2
Abb. 2.8: Schematische Darstellung der Ansteuerungselektronik
13
14
Elektrischer Winkel
0◦ -60◦
60◦ -120◦
120◦ -180◦
180◦ -240◦
240◦ -300◦
300◦ -360◦
Schritt
1
2
3
4
5
6
geschaltete
Transistoren
V1 + V4
V1 + V6
V3 + V6
V3 + V2
V5 + V2
V5 + V4
A
+
+
aus
aus
Phasen
B
C
aus
aus
+
+ aus
aus +
+
Tabelle 2.1: Schaltsequenz [Bro02]
nur in realen, aus diskreten Bauteilen aufgebauten Invertern vorhanden sind, der
Motor im Satelliten aber durch ein Field Programmable Gate Array (FPGA)
angesteuert werden soll, kann die Simulation der Dioden an- und abgeschaltet
werden.
2.3.5 Verluste
In einem drehenden Elektromotor entstehen durch das laufende Umpolen der
magnetischen Felder Ummagnetisierungsverluste sowie Hysterese- und Wirbelstromverluste, die sich wie ohmsche Wicklungsverluste bemerkbar machen. Da
keine genauen Daten über diese konstruktionsbedingten Verluste des Pennymotors bekannt sind, werden diese zunächst vernachlässigt.
Verluste, die durch Reibung entstehen, werden durch ein statisches Reibungsdrehmoment und ein geschwindigkeitsabhängiges dynamisches Reibungsdrehmoment berücksichtigt. In dem Modell werden Gleit- und Haftreibung und insbesondere deren Übergänge (auch „Stick-Slip-Effekt“ genannt) vereinfacht berücksichtigt indem dem resultierenden Drehmoment unterhalb einer definierten
Mindestdrehzahl ein weiteres Reibungsdrehmoment (zzgl. zum statischen Reibungsdrehmoment) abgezogen wird. Damit wird der Effekt Simuliert, dass bei
Drehzahlnulldurchgang die Gleitreibung gegen Null geht, die Haftreibung jedoch
sprunghaft einsetzt.
Thermische Verluste werden in diesem Modell nicht explizit berücksichtigt, vielmehr werden diesen Verlusten durch empirische Ermittlung am realen RW1 über
das dynamische Reibedrehmoment Rechnung getragen.
14
15
2.4 Zustandsraum-Modell
Für Simulationen hat sich die Beschreibung eines komplexen dynamischen Systems im Zeitbereich mit Hilfe des Zustand-Raummodells (State Space Model) bewährt. Dabei wird die Eigenschaft der Kausalität physikalischer Systeme genutzt.
Diese besagt, dass der Wert der Ausgangsgröße zur Zeit k nicht von zukünftigen Eingaben beeinflusst werden kann (vergl. [Lun06]). Gleichung 2.14 zeigt die
lineare Grundgleichung des Zustandraumes in vektorieller Form.
~x˙ (t) = A · ~x(t) + B · ~u(t)
(2.14)
~y (t) = C · ~x(t) + D · ~u(t)
~x(t)
~y (t)
~u(t)
A
B
C
D
:
:
:
:
:
:
:
Zustandsvektor (mit n Zustandsgrößen für ein System n-ter Ordnung)
Vektor der erfassten Messgrößen (mit q Ausgangsgrößen)
Steuervektor (mit p Eingangsgrößen)
n×n Systemmatrix zur Berechnung des folgenden Zustandes
n×p Eingangsmatrix für die Umsetzung einer steuernden Einflussnahme ~u(t)
q×n Ausgangsmatrix mit q = Anzahl der Komponenten des Vektors
m×r Durchgangsmatrix
Die Zustandsdarstellung hat gegenüber der Darstellung im Frequenzbereich den
Vorteil, dass damit auch nichtlineare und zeitvariante Systeme beschrieben werden können. Auch wird durch die Übertragungsfunktion (ebenso wie durch die
Impuls- oder Sprungantwort im Zeitbereich) lediglich das Ein-/Ausgangsverhalten
beschrieben, nicht jedoch das, was innerhalb des Systems geschieht [Unb83].
Die Beschreibung des realen Systems durch Vektordifferentialgleichungen erlaubt
eine rationelle numerische Berechnung, die durch digitale Rechner effizient durchgeführt werden kann.
15
16
16
3 MATLAB/Simulink
Implementierung
3.1 Mathematisches Modell
In diesem Kapitel werden die mathematischen Gleichungen und das ZustandsR
R
raummodell für die Implementierung in MATLAB
/Simulink
vorgestellt.
Für die Modellierung des BLDC-Motors werden folgende Annahmen getroffen:
• hochohmige Magnete und dadurch keine dämpfenden Effekte durch Wirbelströme im Magnetenmaterial
• läuferstellungsunabhängige Induktivitäten
• keine Sättigungseffekte
• alle Wicklungen (und damit ihre Induktivitäten) sind symmetrisch
• gleichmäßiger Luftspalt zwischen Läufer und Spule
• Spulenpaare werden zur vereinfachten Berechnung zusammengefasst
• Gegeninduktivitäten zwischen den Spulen werden vernachlässigt [LP05]
18
3. MATLAB/Simulink Implementierung
3.1.1 BLDC-Motor
Abbildung 3.1 zeigt das elektrische Ersatzschaltbild des dreiphasigen Motors. Der
Motor kann mathematisch durch die folgenden Gleichungen beschrieben werden.
LA
u EMK-a
La
ua
ia
Ra
LB
Lb
ib
u EMK-b R b
LC
ub
Lc
i c uc
u EMK-c R c
Abb. 3.1: elektrisches Ersatzschaltbild des dreiphasigen Elektromotors
Durch Zusammenfassen der Induktivitäten lauten die Spannungsgleichungen der
drei Stränge:
dia
+ ea
dt
dib
ub = RStr · ib + LStr ·
+ eb
dt
dic
uc = RStr · ic + LStr ·
+ ec
dt
ua = RStr · ia + LStr ·
(3.1)
Für einen dreiphasigen Motor gilt für die Phasenströme ii :
ia + ib + ic = 0
(3.2)
Die Bewegungsgleichung und die Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und
Winkel lautet:
dω
Te − Tl − kf · ω
=
dt
Jges
ui
: Strangspannung [V]
18
ω·
P
dθ
=
2
dt
(3.3)
ω
Te
Tl
kf
Jges
RStr
LStr
:
:
:
:
:
:
:
19
Rotorgeschwindigkeit [rad/sec]
Elektrisches Drehmoment [Nm]
Lastmoment [Nm]
Reibungskonstante
Gesamtträgheitsmoment aller rotierenden Teile [kg · m2 ]
Strangwiderstand [Ω]
Stranginduktivität [H]
Wie in Kapitel 2.3.3 beschrieben, ist die Gegen EMK und das elektrische Drehmoment vom Winkel θe des Rotors abhängig und kann deshalb als Funktion
f (θe ) ( in Abhängigkeit des Winkels) in Trapezform berechnet werden. Für die
in Abbildung 2.5 dargestellte Trapezfunktion lautet die Funktionsgleichung für
eine Periode:


2π
1,
0
≤
θ
<


e
3





 1 − 6 (θ − 2π )
2π
≤
θ
<
π
e
e
π
3
3
(3.4)
f (θe ) =
5π

−1
π
≤
θ
e < 3 






5π
−1 + π6 (θe − 5π
)
≤ θe < 2π
3
3
sodass sich nach Gleichung 2.13 die Berechnung der Gegen-EMK ergibt zu:
ea = ke · ω · f (θe )
2π
)
3
4π
ec = ke · ω · f (θe −
)
3
eb = ke · ω · f (θe −
(3.5)
Unter der Voraussetzung, dass der Motor optimal angesteuert wird und der Strom
mit der Gegen-EMK absolut in Phase ist, lässt sich das elektromagnetische Drehmoment Te nach [JC07] berechnen durch
Te =
ea · ia + eb · ib + ec · ic
ω
19
(3.6)
20
Für eine vereinfachte Berechnung der Spannungen werden diese voneinander subtrahiert:
d
(ia − ib ) + ea − eb
dt
d
ubc = Rstr (ib − ic ) + Lstr · (ib − ic ) + eb − ec
dt
d
uca = Rstr (ic − ia ) + Lstr · (ic − ia ) + ec − ea
dt
uab = Rstr (ia − ib ) + Lstr ·
(3.7)
Da die Spannungsgleichungen eine Linearkombination darstellen und nach den
Kirchhoff’schen Gesetzen Gleichung 3.2 gilt, kann uca eleminiert werden und die
Gleichung auf
d
(ia − ib ) + ea − eb
dt
d
ubc = Rstr (ia + 2ib ) + Lstr · (ia + 2ib ) + eb − ec
dt
uab = Rstr (ia − ib ) + Lstr ·
(3.8)
reduziert werden.
Mit den Gleichungen 3.3 und 3.8 kann nun das in Abschnitt 2.4 beschriebene
Zustandsraummodell aufgestellt werden. Die Zustandsgleichung lautet:
 0   RStr
− LStr
0
0
ia
 i0  
R
Str
0
0
− LStr
 b 
 0 = 
k

ω   0
0
− Jf
P
θ0
0
0
2
  
2
0 ia
    3L1
0
ib  −

  +  3L

0  ω   0
0
θ
0
1
3L
1
3L
0
0


0 
uab − ea + eb

0 

 ubc − eb + ec 
1

J
Te − Tl
0
(3.9)
Die Ausgabegleichung stellt sich wie folgt dar:
  

ia
1
0 0 0  
  
 ia
 ib   0
1 0 0  
  
 ib 
 ic  = −1 −1 0 0 

  

  
 ω 
0 1 0
ω   0
θ
θ
0
0 0 1
(3.10)
Das in Gleichung 3.9 im Steuervektor angegebene Tl ist für die Modellierung
20
21
des RW1 nicht erforderlich, da die Schwungmasse fest mit dem Motor gekoppelt
ist und dadurch als statische Größe in das Gesamtträgheitsmoment das System
eingebaut wird. Es wird trotzdem vollständigkeitshalber mit in der Gleichung
aufgeführt und kann später für die Simulation von Störeinflüssen wie z. B. Reibmomente verwendet werden.
3.1.2 Blockkommutierungslogik
Die Stromzufuhr zu den Motorwicklungen wird bei Gleichstrommaschinen i. A.
von einem Inverter (vergl. Abb. 2.8) ausgeführt.
Bei der Blockkommutierung werden stets nur zwei der drei Drehstromwicklungen
bestromt, die dritte, unbenutzte Wicklung kann zur Messung der Gegen-EMK
verwendet werden.
ex
Y
X
ey
Z
ez
Abb. 3.2: Ersatzschaltbild der Inverterspannungen
Abbildung 3.2 verdeutlicht das Ersatzschaltbild für die Berechnung der Ausgangsspannungen des Inverters. Die mit „X“ bezeichnete Spule symbolisiert die
jeweils positiv geschaltete Spule (Transistoren V1, V3 oder V5). Spule „Z“ stellt
die negativ geschaltete Spule (Transistoren V2, V4 oder V6) dar. Die jeweils
unbeschaltete Spule ist mit „Y “ gekennzeichnet.
21
22
Die Gegen-EMK die in jeder Spule erzeugt wird, ist durch die mit ei gekennzeichneten Spannungsquellen dargestellt.
Elektrischer Winkel
uab − eab
ubc − ebc
uca − eca
0-60◦
Us − ea + eb
−eb + ec
−Us + ea − ec
60-120◦
−ea + eb
Us − eb + ec
−Us + ea − ec
120-180◦
−Us − ea + eb
Us − eb + ec
ea + ec
180-240◦
−Us − ea + eb
−eb + ec
Us + ea − ec
240-300◦
−ea + eb
−Us − eb + ec
Us + ea − ec
300-360◦
Us − ea + eb
−Us − eb + ec
ea − ec
Tabelle 3.1: Spannungsberechnung - Frequenzumrichter
Tabelle 3.1.2 zeigt die Gleichungen der Phasenspannungen, die nach der Maschenregel in Summa immer Null ergeben muss. Die Spannung „uca − eca “ wird
gemäß Gleichung 3.8 nicht berechnet und dient hier nur der Übersichtlichkeit.
22
23
3.2 Modellierung in MATLAB/Simulink
Dieses Kapitel befasst sich mit der Modellerstellung mit Hilfe des BerechnungsR
und Simulationswerkzeugs MATLAB
.
MATLAB ist eine plattformunabhängige Software der Firma TheMathWorks und
wird primär für die numerische Lösung von mathematischen Problemen verwendet.
R
Innerhalb der MATLAB-Umgebung wird Simulink
für die Simulation des dynamischen Systems verwendet. Simulink ist ebenfalls eine Software des Herstellers
TheMathWorks und zeichnet sich durch eine speziell konzipierte grafische Oberfläche aus, die eine hierarchische Modellierung ermöglicht. Für die Simulation
werden alle Integer-, Gleit- und Festkommatypen unterstützt.
Drehzahl-/
Spannungsvorgabe
Kommutierungs
-elektronik
Datenausgabe
Uabc
BLDC-Motor
Motordaten
Auswerteelektronik
Rotorposition/GegenEMK
Abb. 3.3: Motor-/Ansteuerungssystem
In Bild 3.3 ist der Informationsfluss des kompletten Systems dargestellt. Es wird
von „Aussen“ eine Drehzahl bzw. eine Spannung vorgegeben, diese wird von der
Kommutierungselektronik in eine Dreiphasenspannung (Uabc ) umgewandelt und
an den Motor geführt. Der Motor dreht sich und gibt den Winkel des Rotors, die
Phasenströme und die Winkelgeschwindigkeit an eine Auswerteelektronik weiter. Diese kann aus der Stromaufnahme und der Änderung des Rotorwinkels die
Drehzahl und das Drehmoment berechnen. Die Rotorposition muss der Kommutierungselektronik bekannt sein, um die richtigen Phasen des BLDC-Motors anzusteuern. Aus diesem Grund wird die Position nach jeder Änderung des Winkels
erneut an die Kommutierungselektronik übergeben.
23
24
Das Modell wurde in mehrere Blöcke („Subsystems“) unterteilt, um die Übersichtlichkeit auf der grafischen Programmierebene zu erhalten.
T
n
w
Tm
Iabc
Load Torque
T(kt )
w
Lastdrehmoment
BEMF
Te
Auswertelogik
Iabc
G-EMK
Position
Uabc
Theta
BLDC-Motor
Position
Isum
Uabc
Us
G-EMK
Us
Us
Inverter
Abb. 3.4: Subsystemeinteilung
Das System ist, wie in Abbildung 3.4 dargestellt, in sich geschlossen und lässt
nur eine Angabe der Spannung und das Anlegen eines Lastmomentes zu.
Auf die einzelnen Untersysteme wird im Folgenden genauer eingegangen.
3.2.1 Subsystem „BLDC-Motor“
Abbildung 3.5 zeigt das Untersystem BLDC-Motor. Der Kern des Subsystems
besteht aus dem Zustandsraum-Modell (State-Space) das aus Gleichung 3.9
aufgebaut ist.
Dem System können über zwei Eingänge die Spannungswerte der drei Phasen
(Uabc) und das resultierende Drehmoment (Te − Ti ) zugeführt werden.
Das resultierende Drehmoment ergibt sich aus der Summe des elektrisch erzeugten Drehmoments, abzüglich des statischen Reibungsdrehmoments und einem
24
25
Stick Slip Effect
w_in
T(SSF)
Lastdrehmoment
1
kf_stat
Reibungsdrehmoment , statisch
T(kt)
1
Dot Product
Te-Tl
iabc
3
Iabc
Drehmoment
-Kkm
2
Uabc
2
w
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
State -Space
w
theta
-Ktrapez abc
theta in
4
G-EMK
ke
Product
Position
5
Position
Blockkommutierung
6
Theta
Abb. 3.5: Untersystem „BLDC-Motor“
25
26
frei definierbaren Lastmoment. Unterhalb einer im Workspace definierbaren minimalen Winkelbeschleunigung wirkt ein Störmoment T(SSF) dem elektrischen
Drehmoment entgegen, dies simuliert den Stick-Slip-Effekt.
Das Ergebnis der iterativen Berechnung der Zustandsraumgleichung besteht aus
dem Stromvektor (~iabc ), der Winkelgeschwindigkeit (ω) und dem Winkel des Rotors (θ).
Mithilfe des Vektors trapez abc, der Winkelgeschwindigkeit w und der GeneratorSpannungskonstante ke wird die Gegen-EMK (vergl. Gleichung 3.5) berechnet.
Der Wert des elektrischen Drehmoments ergibt sich aus dem Skalarprodukt der
Phasenströme und der Drehmomentkonstante kt.
Der errechnete Winkel (theta) wird an ein weiteres Untersystem (Blockkommutierung)
übergeben.
LT1
1
theta in
rem(u,2*pi )
Restglied nach
Division
abc
1
trapez abc
LT2
LT3
Position
2
Position
Quantizer
Abb. 3.6: Untersystem „Blockkommutierung“
Das System Blockkommutierung (dargestellt in Bild 3.6) liest aus vordefinierten
Tabellen die Werte der Kennlinien aus, die dem optimalen Verlauf der GegenEMK (vergl. Abbildung 2.5) entsprechen. Diese Werte sind in den Tabellen LT1,
LT2 und LT3 abgespeichert.
26
27
Die Tabelle Quantizer dient der Quantisierung der Rotorposition und gibt die
aktuelle Position des Rotors in diskreten Schritten (1-6) an die Kommutierungslogik weiter.
Die Ausgabe dieses Blocks entspricht einem Vektor (trapez abc) der drei, um
jeweils 120◦ zueinander verschobenen Phasen (Amplitude zwischen ±1) und die
diskretisierte (elektrische) Positionsangabe des Rotors enthält.
3.2.2 Subsystem „Auswertelogik“
Das Untersystem übernimmt die Aufgabe der analytischen Rechenwertauswertung. Diese Daten stehen im realen Vorbild nicht zur Verfügung und haben hier
nur einen rein informativen Charakter und dienen hauptsächlich der Verifizierung des Modells. Die Drehzahl (in min−1 ) wird aus der Winkelgeschwindigkeit
wie folgt berechnet:
n=
ω · 30
π
(3.11)
Als Gegenprobe wird erneut das elektrische Drehmoment (allerdings ohne die
Drehmomentkonstante) nach Gleichung 3.6 berechnet und ausgegeben.
3.2.3 Subsystem „Inverter“
Die Kommutierungslogik (Inverter) übernimmt die Aufgabe der Ansteuerung
des Motors. Sie liest aus dem Workspace die vorgegebene Spannung aus und
wandelt diese in eine Dreiphasenspannung um. Damit die drei Phasen korrekt
angesteuert werden können, wird die aktuelle Position des Rotors ebenfalls an
die Kommutierungslogik übergeben.
Wie in Abbildung 3.7 zu sehen, entscheidet die diskrete Rotorpostion über den
elektrischen Winkel in 60◦ Schritten und aktiviert den Block für die phasengerechte Kommutierung. Die Untersysteme der Case Anweisung berechnen die
Spannungen (Uab , Ubc ) wie in Kapitel 3.1.2 beschrieben.
27
28
Zero Check
Isum
Iabc
2
Isum
1
Position
4
Us
3
0 -60 °
GEmk
G -EMK
Isum
Vabc
case: { }
Us
60 -120 °
GEmk
ISum
Vabc
case: { }
Switch Case
Us
case [ 1 ]:
120 -180 °
case [ 2 ]:
GEmk
case [ 3 ]:
u1
ISum 1
Vabc
case: { }
case [ 4 ]:
Us
case [ 5 ]:
180 -240 °
case [ 6 ]:
GEmk
ISum
Vabc
case: { }
Us
240 -300 °
Multiport
Switch
GEmk
ISum
Vabc
case: { }
Us
300 -360 °
1
GEmk
Uabc
ISum
Vabc
case: { }
Us
Abb. 3.7: Untersystem „Kommutierungslogik“
28
4 Simulationsergebnisse
Nachdem das mathematische Modell ausgearbeitet wurde und in MATLAB implementiert ist, werden verschiedene Motorparameter am Modell eingestellt und
deren Ergebnisse mit Erwartungswerten und realen Messwerten verglichen.
4.1 Simulation des Pennymotors
Für den direkten Vergleich mit realen Messwerten stand nur der Motor welcher
im RW1 verbaut ist (und damit nur mit der Schwungmasse zusammen betrieben
werden kann) zur Verfügung. Das folgende Kapitel zeigt die Simulationsergebnisse des unbelasteten Pennymotors und vergleicht diese mit den im Datenblatt des
Pennymotors ([Fau06]) angegebenen Werten. Die erforderlichen Daten wurden
Serie 1202 ...
Nennspannung
Anschlusswiderstand, Phase-Phase
Anschlussinduktivität, Phase-Phase
Leerlaufdrehzahl
Anhaltemoment
Reibungsdrehmoment, statisch
Reibungsdrehmoment, dynamisch
Generator-Spannungskonstante
Drehzahlkonstante
Drehmomentkonstante
Mechanische Anlaufzeigkonstante
Rotorträgheitsmoment
Polpaarzahl
012 BH
12
V
70
Ω
58
µH
64000
rpm
0,260
mNm/rpm
0,001
mNm
1, 5 · 10−6 mNm/rpm
0, 159
mV/rpm
6282
rpm/V
1,52
mNm/A
379
ms
0,125
g · cm2
4
Tabelle 4.1: Kenndaten 1202 H 012 BH [Fau06]
in SI-Einheiten umgerechnet und als Parameterdaten im Workspace definiert.
30
4. Simulationsergebnisse
Für die Stick-Slip-Friction wurde der Wert des statischen Reibungsdrehmoments
für eine Beschleunigung w < 2π gewählt. Die Simulationszeit beträgt 2 Sekunden.
4
7
x 10
6
rpm
5
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t[s]
Abb. 4.1: Drehzahlverlauf des simulieren Pennymotors
Abbildung 4.1 zeigt den Verlauf der Drehzahl, der sich erwartungsgemäß in Form
einer Exponentialfunktion darstellt. Die Leerlaufdrehzahl befindet sich bei ca.
67000 rpm. Der Wert der mechanischen Anlaufzeitkonstate (63% der Nenndrehzahl ≈ 42000rpm) wird im Modell nach ca. 350ms erreicht.
Der Verlauf des in Abbildung 4.2 dargestellten resultierenden Drehmoments zeigt
sich ebenfalls wie erwartet charakteristisch. Mit steigender Drehzahl sinkt das
resultierende Moment des Motors. Erreicht der Motor die Leerlauf- bzw. eine
konstante Drehzahl und beschleunigt nicht weiter, beträgt das resultierende Moment Null. Das Anhaltemoment (T bei n = 0) stimmt ebenfalls mit dem Wert
im Datenblatt das Herstellers (TH = 0, 260mN m) überein.
Das Drehmoment weist die in Kapitel 2.3.2 beschriebenen Unstetigkeiten auf.
Abbildung 4.3 zeigt eine vergrößerte Ansicht des Drehmomentenverlaufs. Diese
Unstetigkeiten sind mathematisch begründet (siehe Kap. 2.3.2) und werden in
der Realität durch die Trägheit des Motors ausgeglichen.
Das resultierende Drehmoment beträgt bei konstanter Drehzahl Null. Der DrehzahlDrehmoment-Graph (Abb 4.4) zeigt die lineare Abhängigkeit der Drehzahl vom
30
31
-4
x 10
2.5
2
T[Nm]
T[Nm]
1.5
1
4
Drehzahl
x 10
0.5
2
1.8
1.6
0
0
0.2
1.4
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t[s]
1.2
1
0.8
Abb. 4.2: Resultierendes Drehmoment
0.6
0.4
0.2
0
1.86
1.865
1.86
1.865
1.87
1.875
1.88
1.875
1.88
-5
x 10
8.5
8
7.5
7
T[Nm]
6.5
6
5.5
5
4.5
4
1.87
t[s]
xAntriebsmomt[s]ent elektr.
2
Abb. 4.3: Unstetigkeiten im Drehmomentenverlauf
1
31
0
1.86
1.865
1.87
1.875
1.88
2
32
-4
x 10
2
T[Nm]
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
4
x 10
n[rpm]
Abb. 4.4: Drehzahl/Drehmoment Kennlinie
Drehmoment. Auch hier sind die Unstetigkeiten der Blockkommutierung zu erkennen.
1.5
1
U [V]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
t [s]
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Abb. 4.5: zeitlicher Verlauf der Versorgungspannung
Abbildung 4.5 zeigt den berechneten blockförmigen Spannungsverlauf in Strang
a (schwarz) und b (grau). Der Sollwert der Spannung beträgt 1V. Die Spannung
in Strang c wird, wie in 3.1.1 beschrieben, nach Kirchhoff berechnet.
Der Verlauf des Stromes in Strang a ist in Abbildung 4.6 dargestellt. Der Wert
des Stromes ist bei niedrigen Drehzahlen hoch und wird mit steigender Drehzahl
32
33
ia
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
I[A]
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t[s]
ib
0.1
Abb. 4.6: Stromverlauf eines Stranges (a)
0.08
0.06
0.04
immer
niedriger bis die Leerlaufdrehzahl erreicht ist und sich der Leerlaufstrom
0.02
einstellt.
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.2
1.4
1.6
1.8
2
ic
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time offset: 0
33
34
4.2 Simulation des RW1
Nachfolgend wird die Simulation mit den Parameterdaten des RW 1 (Quelle
[Ras07]) untersucht und mit den Messwerten des realen Microwheels verglichen.
10000
9000
8000
7000
rpm
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
2
4
6
8
110 1012
Zeit [s]
14
16
18
20
Abb. 4.7: Drehzahl des ungeregelten realen RW1
Die Ansteuerung des RW1 erfolgt durch LabView und einem FPGA, der das
Echtzeitsystem, das für die hohen Anforderungen an die Programmablaufgeschwindigkeit benötigt wird, bereit stellt (siehe [Kop09]). Das Auslesen der Rotorposition wird magnetisch durch einen externen Sensor vom Typ AM8192 realisiert (siehe [Stu07]).
Um die Simulationsergebnisse mit dem realen RW1 vergleichen zu können, wird
die Sprungantwort beider Systeme auf ein 5V Sprung der Führungsgröße aufgezeichnet. Abbildung 4.7 zeigt den Verlauf der Drehzahl des realen RW1. Der
Motor ist ungeregelt und weist im oberen Drehzahlbereich starke Schwankungen
auf.
Für die Simulation des RW1 wurden die Parameterdaten des Pennymotormodells
übernommen und zusätzlich zum Rotorträgheitsmoment, das Trägheitsmoment
34
35
der Schwungmasse (694, 5gmm2 ) addiert.
Die Betriebsspannung wurde auf 5V gesenkt und die dynamische Reibung erhöht.
Die Simulationszeit beträgt 25 Sekunden.
10000
9000
8000
7000
rpm
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
t [s]
Abb. 4.8: Drehzahl des simulierten RW1
Abbildung 4.8 zeigt das Ergebnis der Simulation mit den Daten des RW1. Die
Enddrehzahl stimmt mit der des realen RW1 (Abb. 4.7) überein, die Beschleunigung des realen Motors verläuft bei Drehzahlen unterhalb von 5000rpm etwas
linearer als die der Simulation. Der reale Motor nähert sich der Leerlaufdrehzahl
etwas schneller an, als der simulierte Motor. Die exakten Differenzen zwischen
den Messwerten werden im nachfolgenden Kapitel 4.3 genauer untersucht.
Da die Werte der Simulation mit den Werten des Motordatenblattes und auch mit
den empirischen Werten des realen Motors überein stimmen, wird die Richtigkeit
des Modells angenommen.
4.3 Ermittlung der Motorkonstanten
Für die spätere Verwendung des Modells in Kombination mit einem Schätzfilter
und für die Entwicklung eines Drehzahlregelkreises müssen die Motorkonstanten
35
36
bestimmt werden. Es werden die konstanten des RW1, sowie die des Pennymotors
bestimmt.
4.3.1 Drehzahlkonstante kn [rpm/V ]
Diese Motorkonstante gibt das Verhältnis von Drehzahländerung zu Spannungsänderung unter konstanter Belastung wieder. Wird eine Spannung an einem freilaufenden Motor angelegt und dessen Wert mit der Konstante Multipliziert, erhält man in guter Näherung die sich einstellende Drehzahl.
Drehzahlkonstante des Pennymotors
4
7
x 10
6
rpm
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
Samples
60
70
80
90
Abb. 4.9: Drehzahl mit Spannungsabhängigkeit
Abbildung 4.9 zeigt 12 Kurven der Drehzahl des simulierten Pennymotors die bei
einer Versorgungsspannung von 1-12V entstehen. Die Simulationszeit beträgt 2
Sekunden (1sek =
ˆ 40 Samples).
36
n [rpm]
U[V]
0
0
5,45E+03
1
1,12E+04
2
37
1,69E+04
3
2,26E+04
4
2,83E+04
5
3,40E+04
6
Mit den ermittelten
Leerlaufdrehzahlen
aus Abb. 4.9 kann die Spannungsabhän3,97E+04
7
4,54E+04
8
gigkeit in5,11E+04
einem Diagramm
aufgetragen werden (Abb. 4.10). Der Graph zeigt die
9
5,68E+04
10 Leerlaufdrehzahl von der Betriebsspannung.
lineare Abhängigkeit
der
6,24E+04
11
6,81E+04
12
14
12
U[V]
10
8
6
4
2
0
0
20000
40000
60000
80000
rpm
Abb. 4.10: Spannungs-Drehzahlabhängigkeit des simulierten Pennymotors
Die Drehzahlkonstante kn kann als Anstieg der Gerade aus Abb. 4.10 ermittelt
werden
knP =
∆n
rpm
= 5714
∆V
V
(4.1)
Im Datenblatt des Motors ist die Drehzahlkonstante mit 6282 rpm/V angegeben.
Multipliziert man diese Konstante mit der angebenen Nennspannung von 12V
müsste sich theoretisch eine Leerlaufdrehzahl von 75384rpm (no ist im Datenblatt
mit 64000rpm angegeben) einstellen. Der Wert aus dem Datenblatt scheint sich
aus formalen Berechnungen ergeben zu haben und zeigt vermutlich deshalb diese
Abweichung.
37
38
Drehzahlkonstante des simulierten RW1
10000
rpm
8000
6000
4000
2000
0
0
100
200
300
400
500
600
Samples
700
800
900
1000
Abb. 4.11: Drehzahl des simulierten RW1
n [rpm]
U[V]
Um die
Drehzahlkonstante
des simulierten RW1 zu erhalten, wurde wie beim
0
0
Modell des
Pennymotors,
1,69E+03
1 die Versorgungsspannung in 1V Schritten von 1V bis
3,46E+03
2
5V erhöht
und jeweils die
5,24E+03
3 Drehzahlkennlinie (Abb. 4.11) aufgenommen. Die Si7,01E+03
4
mulationszeit
beträgt hier
25 sek = 1000 Samples.
8,78E+03
5
6
5
U[V]
4
3
2
1
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
rpm
Abb. 4.12: Spannungs-Drehzahl-Abhängigkeit des simulierten RW1
38
39
Wird die Spannung über der Leerlaufdrehzahl aufgetragen (Abb.4.12), ergibt sich
die Drehzahlkonstante nach Gleichung 4.1 zu:
knRW 1 = 1724
rpm
V
(4.2)
4.3.2 Mechanische Anlaufzeitkonstante τm [ms]
Die mechanische Anlaufzeitkonstante beschreibt die Zeit, in der der Motor ohne
Last vom Stillstand auf 63% der Enddrehzahl beschleunigt.
67.000
rpm
63% no
0
0
0,34 (T)
1
t [s]
1,5
2
Abb. 4.13: Bestimmung der mech. Anlaufzeitkonstante des simulierten Pennymotors
Die Anlaufzeitkonstante für den Pennymotor wurde grafisch (Abbildung 4.13)
ermittelt und beträgt:
τmP = 340ms
Die Anlaufzeitkonstante des simulierten RW1 wurde ebenfalls grafisch ermittelt
(Abbildung 4.14) und beträgt
τmRW 1 = 5, 25s
39
40
rpm
8.000
63% n0
0
0
5,25 (T)
10
15
20
25
t [s]
Abb. 4.14: Bestimmung der mech. Anlaufzeitkonstante des simulierten RW1
Aus dem Graphen der Maximalbeschleunigung des Datenblattes des RW 1 ([Ras07]
Figure 34), lässt sich die mechanische Anlaufzeitkonstante des RW1 mit etwa 5,5s
ablesen. Der Wert der Simulation stimmt mit dem realen Abbild überein.
4.3.3 Dynamisches Reibungsdrehmoment kf [N m/rpm]
Das dynamische Reibungsdrehmoment gibt den Drehmomentverlust proportional
zur Drehzahl an. Sie wird sowohl durch den Reibungskoeffizient der Kugellager,
als auch durch die Luftverwirbelung im Luftspalt bestimmt.
Das dynamische Reibungsdrehmoment des Penny-Motors wurde dem Datenblatt
des 1202BH ([Fau06]) entnommen und unverändert in der Simulation verwendet.
Für die Simulation des RW1 stehen keine Werte zur Verfügung, deshalb wurde
das Reibungsdrehmoment empirisch zu
kf −RW 1dyn = 4, 78 · 10−9
ermittelt.
40
Nm
rpm
41
4.3.4 Anhaltemoment MH [mN m]
Das Anhaltemoment beschreibt das Moment, dass aus der Bewegung heraus bei
Nennspannung einen Stillstand des Motors bewirkt. Da das Drehmoment von
Stromfluss abhängig ist, ist es am Höchsten wenn der Motor steht und keine
Gegeninduktion auftritt.
Auf das Anhaltemoment des Pennymotors wurde bereits in Kapitel 4.1 näher
eingegangen.
Die Drehmomentkurve des RW1 (Abb. 4.15) zeigt dessen Anhaltemoment bei
MH = 1, 06 · 10−4 N m.
(4.3)
-4
1.2
x 10
1.1
1
0.9
M [Nm]
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
t [s]
Abb. 4.15: resultierendes Drehmoment des simulierten RW1
41
25
42
42
5 Drehzahlregelung
Das folgende Kapitel beschreibt den Entwurf und die Ausarbeitung eines Regelkreises für die Drehzahlregelung des BLDC-Motors. Es wird zunächst auf die
Übertragungsfunktion des BLDC-Motors eingegangen und anschließend die Synthese des Regelkreises vorgestellt.
An die Drehzahlregelung werden folgende Anforderungen gestellt:
• der Regelkreis muss stabil sein
• kein Einfluss von Versorgungsstörgrößen auf die Regelgröße bei ZV ≤ ±0, 5V
• schnelles und genaues Folgen der Regelgröße bei zeitlich veränderlicher
Führungsgröße
• Toleranzbereich der Drehzahl im Beharrungszustand: ±10rpm
5.1 Übertragungsfunktion
Aus dem Verlauf des Graphen der simulierten Drehzahl (vergl. Kapitel 4) ist die
Sprungantwort des Systems sofort ersichtlich und kann leicht bestimmt werden.
Das Ausgangssignal (die Drehzahl n(t)) des P-T1 -Systems auf ein Eingangssprungsignal u0 · (t) berechnet sich mit der Anfangsbedingung n(0) = no = 0
zu:
n(t) = KP 1 − e
− Tt
1
.
(5.1)
Die Lösung der Systemgleichung entspricht einer exponentiellen Ausgleichsfunktion mit der Zeitkonstanten T1 . Diese Zeitkonstante entspricht der in Abschnitt
4.3.2 ermittelten mechanischen Anlaufzeitkonstante τm , nach dieser Zeit sind ca.
44
5. Drehzahlregelung
63% des Übergangs vollzogen. Das System gilt nach 5 · τ als eingeschwungen. Der
Verstärkungsfaktor KP entspricht dem stationären Endwert der Drehzahl und
kann direkt aus der Drehzahlkennlinie abgelesen werden, oder über die Drehzahlkonstante mit der Eingangsspannung zu
KP = Us · kn
KPRW 1 = 8, 2 · 103
(5.2)
rpm
berechnet werden.
Das System im Zeitbereich nach Gleichung 5.1 kann als Verzögerungsglied 1.
Ordnung durch das vereinfachte mathematische Modell, mithilfe der Korrespondenzen zur Laplace-Transformation ([Unb07] S.54), als
GS (s) =
K
1+s·T
(5.3)
umgeschrieben und für die Erstellung des Bodediagramms (Kap. 5.2) verwendet
werden.
5.2 Bode-Diagramm der Regelstrecke
Das Übertragungsverhalten der Regelstrecke wird nachfolgend in einem Bodediagramm dargestellt.
Als Eingangsgröße wird eine stationäre Sinusgröße mit vorgegebener Frequenz ω
(Amplitude und Phase = const.) verwendet. Mit der Eckfrequenz ωg und aus der
Übertragungsfunktion (Gl. 5.3) berechnet sich mit s = jω der Frequenzgang
G(jω) =
KP T 1
1 + j ωωg
44
ωg =
1
.
τm
(5.4)
5. Drehzahlregelung
45
Der Verstärkungsfaktor der PT1 -Gliedes (KP T 1 ) entspricht der Drehzahlkonstanten (kn ) des Motors. Der Amplituden- und Phasengang sind wie folgt beschrieben
und in Abbildung 5.1 grafisch dargestellt.
h
ω 2 i
;
A(ω)|dB = 20 · log10 [KP T 1 ] − 10 · log10 1 +
ωg
ϕ(ω) = −arctg
hωi
ωg
(5.5)
Bode Diagram
Magnitude (dB)
80
70
60
50
Phase (deg)
40
0
-45
-90
-2
10
-1
0
10
10
1
10
Frequency (rad/sec)
Abb. 5.1: Amplituden- und Phasengang
Der Amplitudengang entspricht für Frequenzen unterhalb der Eckfrequenz dem
Wert von KP T 1 . Für Frequenzen die oberhalb der Eckfrequenz liegen, fällt der
45
46
5. Drehzahlregelung
Amplitudengang mit 20dB pro Dekade. Aufgrund der hohen mechanischen Anlaufzeitkonstante des Motors entsteht bereits bei sehr niedrigen Eingangsfrequenzen eine Phasenverschiebung. Entspricht die Frequenz des Eingangssignals der
Eckfrequenz, beträgt die Verzögerung bereits 45◦ und die Amplitude ist um 3dB
gedämpft. Bei ω >> ωg liegt die Phase bei -90◦ .
Dies entspricht dem typischen Verhalten eines PT1 -Gliedes. Liegt die Frequenz
der Eingangsgröße deutlich unter der Eckfrequenz, wird diese entsprechend dem
Übertragungsbeiwert an den Ausgang weitergereicht. Liegt die Frequenz deutlich über der Eckfrequenz wird das Eingangssignal gemindert bzw. weitgehend
unterdrückt und erscheint verzögert am Ausgang.
5.3 Drehzahlregelkreis
Z(s)
W(s)
+
E(s)
GR(s)
U(s)
+
GS(s)
Y(s)
+
-
Abb. 5.2: Struktur des Regelkreises
Der Regelkreis besteht aus einem Drehzahlregler (GR (s)) und einer Regelstrecke
(GS (s)). Das Blockschaltbild 5.2 des Regelkreises zeigt die negative Rückkopplung der Regelgröße auf den Regler.
Die Umsetzung des Regelkreises mit dem Motormodell in MATLAB ist in Abb.
5.3 dargestellt. Die Ausgangsgröße (U (s)) des Drehzahlreglers, und damit die
Eingangsgröße der Regelstrecke ,ist der in einen Spannungswert umgerechnete
Drehzahlsollwert (W (s)). Störungen, wie z. B. eine Laststörung (ZL ) oder eine
Versorgungsstörung (ZV ) können als weißes Rauschen oder mit direkten Zahlenwerten hinzugefügt werden.
46
5. Drehzahlregelung
47
Laststörung Z _L
Versorgungsstörung Z_V
Load Torque
n
SollDrehzahl
Us
Drehzahl
PID
Drehzahl -Spg -Konverter
Us
Us
PID Controller
Saturation
theta math
n math
Drehzahl
w math
To Workspace
BLDC Modell
Regelverzugszeit
Us
Drehzahl
Drehzahl -Spg -Konverter 1
Abb. 5.3: Regelstrecke und Regelkreis
Die Stellgrößenamplituden, also die Versorgungsspannung des Motors, darf nicht
beliebig große Werte annehmen und wird deshalb durch ein Signallimitierungsglied (Saturation) auf ±5V begrenzt. Der vom Modell berechnete resultierende
Drehzahlwert wird erneut über die Drehzahlspannungskonstante in einen Spannungswert zurückgerechnet und von der Solldrehzahl subtrahiert. Nachfolgend ist
ein Verzögerungsglied eingebaut, dass die Verzugszeit (tR ) des Reglers simuliert.
P
Proportional
Gain
1
e
1
s
I
Integral
Gain
Integrator
D
Derivative
Gain
1
u
du/dt
Ideal
Derivative
Abb. 5.4: Untersystem PID-Controller
Das Untersystem PID-Controller ist in Abb. 5.4 dargestellt, es besteht aus 3
47
48
5. Drehzahlregelung
Verstärkungsgliedern, einem Integrator sowie einem idealen Ableitungsglied. Für
die Drehzahlregelung wird nur ein PI-Regler verwendet, die Differenzierbeiwerte
sind deshalb auf Null gesetzt.
Empirische Einstellregeln nach Ziegler und Nichols
Da das Verhalten der Regelstrecke als PT1 -Glied ausreichend gut approximiert
werden kann und das System lineaes Übertragungsverhalten im Betriebsbereich
(vergl. Abb. 4.11) aufweist, können die empirischen Einstellregeln von Ziegler
und Nichols nach der Methode des Stabilitätrandes angewendet werden [Zie42].
Der Regelkreis wurde zunächst als reiner P-Regler geschaltet und die kritische
Reglerverstärkung (KRkrit ) und die Periodendauer der Dauerschwingung (Tkrit )
ermittelt. Der Regeltakt wurde mit tR = 1ms definiert.
KRkrit = 28940
Tkrit = 0.02s
Die Reglereinstellwerte nach Ziegler und Nichols für einen PI-Regler betragen:
KR = 0, 45 · KRkrit = 13023
TI = 0, 85 · Tkrit = 0, 017s
Ein Vergleich zwischen den Reglern mit dem empirisch ermittelten, kritischen
Verstärkungsfaktor KRkrit und dem Verstärkungsfaktor KR nach Ziegler und Nichols ist in Abbildung 5.5 dargestellt. Wird die Verstärkung zu hoch gewählt,
fängt der Regelkreis an zu schwingen. Mit den Werten nach Ziegler und Nichols
stellt sich der gewünschte aperiodische Grenzfall mit nur leichtem Überschwingen (< ±1rpm) und einer Ausregelzeit von ca. 30ms ein. Die Solldrehzahl ist auf
500 rpm eingestellt.
Abbildung 5.6 zeigt den direkten Vergleich zwischen der geregelten und der ungeregelten Regelstrecke. Der PID-Regler gleicht das zeitverzögerte, exponentielle
Verhalten des Motors aus und ermöglicht einen nahezu linearen und wesentlich
48
5. Drehzahlregelung
49
502
rpm
500
498
496
KPID
494
Kkrit
492
1.26
1.27
1.28
1.29
t [s]
1.3
1.31
1.32
1.33
0
x 10
Abb. 5.5: Einschwingen und Dauerschwingen des Reglers
600
500
rpm
400
300
geregelter Motor
ungeregelter Motor
200
100
0
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
Abb. 5.6: Vergleich zwischen geregeltem und ungeregeltem Motor
49
2.5
0
x 10
50
5. Drehzahlregelung
schnelleren Anstieg der Drehzahl. Die Solldrehzahl vom 500rpm wird im geregelten Betrieb nach bereits 40ms erreicht. Der ungeregelte Motor benötigt etwa
1, 6s.
regelabweichung
5.4 Bleibende Regeldifferenz &
rpm
bleibende Regelabweichung
500
0,02757
Regelkreisgenauigkeit
1000
0,05137
2000
0,09864
3000
0,1454
4000
0,1915
Die Abweichung
zwischen
Führungs- und Regelgröße
5000
0,2369
6000
0,2812
nach einem7000
angelegten
0,3241Eingangssignal wird durch die
8000
eZ dargestellt (Abb.0,3639
5.7).
im Beharrungsverhalten
bleibende Regeldifferenz
0,4
0,35
ez [rpm]
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
rpm
Abb. 5.7: bleibende Regelabweichung
Unabhängig von Führungsänderungen oder Störeinflüssen ist es einem Regler
nicht möglich, eine Regeldifferenz komplett zu eliminieren. Da ein I-Anteil im
Regler enthalten ist, tritt nur eine sehr kleine bleibende Regelabweichung auf.
Die bleibende Regelabweichung ist linear von der Drehzahl abhängig.
Der Schleppfehler beträgt bei Maximaldrehzahl weniger als 0.5 rpm und liegt
damit deutlich unter den Grenzen des Toleranzbereichs (±10rpm).
50
5. Drehzahlregelung
51
5.5 Störverhalten des Regelkreises
Das Störverhalten des Regelkreises gibt die dynamischen Auswirkungen von Versorgungsstörungen auf die Regelgröße an.
Die Spannungsversorgung des Satelliten ist stabilisiert, die maximale Abweichung
vom Sollwert beträgt ±0, 5V . Es ist gefordert, dass der Regelkreis eine Versorgungsstörung, die unter der maximalen Störgröße liegt, sofort kompensiert und
keine Auswirkungen auf die Regelgröße stattfinden. Abbildung 5.8 zeigt die Er1.5
ZV [V]
1
0.5
0
-0.5
-1
Us
UV [V]
6
4
2
0
rpm
1000
500
0
0
1
2
3
4
5
t[s]
6
7
8
9
10
Abb. 5.8: Einfluß einer Versorgungsstörung
gebnisse der Simulation mit der Einwirkung einer Versorgungsstörung ZV . Der
Drehzahlsollwert wurde auf 1000rpm festgelegt, die Simulationszeit beträgt 10s.
Als Versorgungsstörung wurde ein weisses Rauschen mit einer maximalen Amplitude von ZV = ±1, 2V und einer Haltezeit von 0, 1s verwendet. Es zeigt sich,
dass der Regler die doppelte Amplitude der möglichen maximalen Abweichung
ohne Einfluss auf die Regelgröße kompensieren kann.
51
52
5. Drehzahlregelung
52
6 Zusammenfassung und
Ausblick
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Motormodell mit Hilfe von MATLAB/Simulink
erstellt, dass das Verhalten und die Funktionsweise eines Reaktionsrades vom
Typ RW1 simuliert. Dabei wurden die physikalischen Eigenschaften des bürstenlosen Gleichstrommotors analysiert und in einem mathematischen Modell nachgebildet. Das Ziel ein Motormodell zu erstellen, das schnell realitätsnahe Werte
errechnet und einfach zu Parametrieren ist, wurde erreicht.
Das Modell wurde mit realen Motorkenndaten aus dem Datenblatt des BH1202
simuliert und durch die Übereinstimmung der Simulationsergebnisse mit den
Werten des Datenblattes verifiziert. Die Simulation des RW1, das ebenfalls den
BH1202 verwendet, zeigt im Vergleich zum realen RW1 identisches Verhalten
und bestätigt die Richtigkeit des Modells.
Es wurde eine Regelkreissynthese durchgeführt, die eine genaue Regelung der
Drehzahl ermöglicht. Für die Regelung des PT1 -Systems hat sich ein PID Regler
als geeignet herausgestellt. Aufgrund des rein aperiodischem Verhaltens der Regelstrecke und der Möglichkeit die Simulation im grenzstabilen Fall zu betreiben,
konnten die Einstellregeln nach Ziegler und Nichols für das schnelle empirische
Ermitteln der optimalen Reglerwerte verwendet werden.
Verbesserungen
Das Modell wird aus der Anforderung nach schnellen Simulationsergebnissen mit
Blockkommutierung betrieben. Ein Vergleich der Ergebnisse mit einer Sinuskommutierung könnte Aufschluss über Differenzen zwischen simulierten und realen
Messwerten, im Besonderen des resultierenden Drehmoments, geben.
54
6. Zusammenfassung und Ausblick
Da über den Motor keine thermischen Daten bekannt sind, wurden diese Aspekte
im Modell nicht weiter berücksichtigt. Trotz der bürstenlosen Ausführung, ist
mit thermischen Verlusten im hohen Drehzahlbereich zu rechnen. Wird für die
spätere Verwendung des Motors in einem Satelliten ein schneller Bremsvorgang
benötigt, sollte zusätzlich zum Inverter ein Bremschopper simuliert werden.
Verwendung des Modells
Die Aufgabe des Reaktionsrades besteht im Wesentlich aus dem Erzeugen eines
definierten Drehmoments, um den Satelliten in eine Richtung zu drehen und anschließend das Drehmoment zum Abbremsen wieder in Gegenrichtung zu erzeugen. Der nächste Schritt, der die Simulation der Satellitensteuerung ermöglicht,
ist ein Drehmomentenregler, dem ein Drehmoment und eine Haltezeit vorgegeben
wird und aus diesen Daten eine Beschleunigung errechnet und mit dem Motor
umsetzt.
Das Modell soll weiterführend später Verwendung als Schätzfilter in der Bordelektronik des Satelliten finden. Aufgrund der iterativen Berechnung des Ergebnisses
in Echtzeit, kann ein Vergleich zwischen den Messwerten des realen Reaktionsrades mit den berechneten Werten stattfinden und Messfehler minimiert, bzw.
ausgefallene Messelektronik kompensiert werden.
54
Hinweis: Es wurden sowohl Print- wie Online-Ressourcen berücksichtigt.
[Bee]
BeeSat: Institut für Luft- und Raumfahrt an der TU-Berlin Marchstr. 12-14,
10587 Berlin. http://www.beesat.de. [Online; Letzter Zugriff: 05-Mai-2009].
[Bro02] Brown, Ward: Brushless DC Motor Control made easy. Microchip Technology Inc., 2002. PIC AN857.
[Com07] Compter, John C.: Electrical drives for precision engineering designs. specAmotor, Eindhoven, 2007.
[Cra05] Cravero, Leonardo G.: Entwurf, Auslegung und Betriebsverhalten von
dauermagneterregten bürstenlosen Motoren kleiner Leistung. Doktorarbeit,
Technische Universität Ilmenau, Deutschland, September 2005.
[Fau06] Faulhaber-Group: Bürstenlose Flachmotoren - Technische Beschreibung,
29.08.2006. Datenblatt 1202 ... BH.
[JC07]
Jiaxin Chen, Youguang Guo, Jianguo Zhu: Development of a HighSpeed Permanent-Magnet Brushless DC Motor for Driving Embroidery Machines. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL.43, NO.11, November 2007.
[Kop09] Kopp, Emanuel: Entwurf und Implementierung von Steueralgorithmen für
Microwheels. Diplomarbeit, FHTW-Berlin, Deutschland, März 2009.
[LP05]
Libor Prokop, Leos Chalupa: 3-Phase BLDC Motor Control with Sensorless Back EMF Zero Crossing Detection Using 56F80x. Application Note,
Freescale Semiconductor, November 2005. Rev.1.
[Lun06] Lunze, Jan: Ereignisdiskrete Systeme - Modellierung und Analyse dynamischer Systeme mit Automaten, Markovketten und Petrinetzen. Oldenbourg
Wissenschaftsverlag, 2006.
56
[Ras07] Raschke, Christian: Specification RW1 SPI. http://www.astrofein.
com/download/Datenblatt_RW1.pdf, 2007. [Online; Letzter Zugriff: 19-Juni2009].
[Spe07]
Specovius, Joachim: Grundkurs Leistungselektronik. Vieweg Verlag, 2007.
[Ste05]
Stefán, Baldursson: BLDC Motor Modelling and Control. Diplomarbeit,
Institutionen för Energi och Miljö, Göteborg, Sverige, 2005.
[Stu07]
Stude, Joan: Drehzahlmessung an Mikroreaktionsrädern zur Satellitensteuerung. Diplomarbeit, FHTW-Berlin, Deutschland, August 2007.
[Unb83] Unbehauen, H.: Regelungstechnik II. Springer Verlag Berlin, 1983.
[Unb07] Unbehauen, H.: Regelungstechnik I. Springer Verlag Berlin, Feb. 2007.
[Wen00] Wenzel, Lothar: Kalman-Filter- Ein mathematisches Modell zur Auswertung von Messdaten für die Regelungstechnik. Automatisieren & Regelungstechnik, Juni 2000.
[Zie42]
Ziegler, J.G. und N.B. Nichols: Optimum Settings for automatic controllers. Trans. ASME, 64, 1942. S.759-766.
56
Beigelegte CD-ROM
Die im hinteren Einband beigelegte CD-ROM beinhaltet alle Daten die für die Erstellung der Arbeit führten. Desweiteren ist das Motormodel und die Diplomarbeit auf der
CD gespeichert.
Inhalt:
• Software: MATLAB/SIMULINK Motormodell + Motorkonfigurationsdatei
• Dokumente: Datenblätter
• Diplomarbeit: im PDF-Format

Systemmodellierung eines bürstenlosen Gleichstrommotors mit

Transcrição

Documentos relacionados

Elektronisch Kommutierter Motor

Operator (m/w) SMD-Bestückung - Hornberg

MARUTI SUZUKI Zen Estilo 1.1 Workshop Manual

Nachkauf-Set für Hallux Valgus Schiene Nachkauf-Set für

Die in Zusammenarbeit mit der Fa. KLUG

Beispielsammlung – DC/DC Konverter – Grundstrukturen

GOCA-Earth

Technische Unterstützungssysteme im Hochleistungssport

Nagelveränderungen bei Kindern

Wieder obenauf oben

Handbuch Matlab / Simulink

Juli 2008 | ZIDFlash | Zentraler Informatikdienst | TU Wien