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Kurzbeschreibung W-Seminar
Jahrgang: 2015/2017
Lehrkraft: Dr. Oliver Nikutowski
Leitfach: Mathematik
Rahmenthema: Mathematik im Spiel
Zielsetzung des Seminars:
Spielen macht Spaß – vor allem, wenn man gewinnt! Bei manchen Spielen, wie dem
Roulette, bedarf es zum Gewinn lediglich einer Portion Glück. Andere Spiele, wie
das Schachspiel oder Mühle, sind reine „Geistesspiele“ und somit in gewissem Sinne frei von Unsicherheit. Um diese zu gewinnen, müssen die Züge des Gegners antizipiert und beste Antworten hierauf gefunden werden.
Algorithmen, die angeben, zu welchem Spielausgang es bei wechselseitig optimalen
Antworten kommen wird, heißen Lösungen eines Spiels. Kombinatorische Spiele
wie Schach und Mühle sind zumindest prinzipiell lösbar (Mühle geht bei optimalem
Spiel Remis aus, Schach ist für alle Endspiele mit bis zu sechs Spielsteinen gelöst).
Der Begriff der Lösbarkeit entspringt der Spieltheorie, dem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Modellierung von Entscheidungssituationen und der Interaktion der daran beteiligten Parteien beschäftigt.
Das Seminar vermittelt den Teilnehmern spieltheoretische Grundlagen, die sie dazu
befähigen, Spielsituationen von hinreichend geringer Komplexität eigenständig zu
analysieren. Außerdem gewinnen sie Kenntnisse darüber, wie mit Hilfe von Excel
VBA Simulationen zur Analyse von Spielen durchgeführt und Spieloberflächen programmiert werden können.
Mögliche Themen für die Seminararbeiten:
In Absprache mit dem Kursleiter wählen die Teilnehmer ein geeignetes Spiel aus,
das sie selbständig analysieren. Der Zugang muss hierbei prinzipiell ein mathematischer sein. Es kommt allerdings eine große Bandbreite an Schwerpunktsetzungen in
Frage. Das Spektrum reicht von einer spieltheoretischen Analyse einzelner Aspekte
des Spiels, über empirische Untersuchungen bis hin zur Implementierung eines
Antwort-Algorithmus für einen Computer-Gegner. Auch die Konzeption und Analyse
eines selbst entworfenen Spiels ist prinzipiell denkbar.
Eine kleine Auswahl an Spielen, die einer schülerseitigen Analyse zugänglich erscheint: Kahuna, Kniffel, Siedler (das Würfelspiel), Hol’s der Geier, Keltis (der Weg
der Steine), Kuhhandel, Cafe International (das Kartenspiel).
Vorgeschlagene Leistungserhebungen in
Q11,1: Ein Kurzvorstellung des gewählten Themas sowie der geplanten Bearbeitung
Q11,2: Plakat zu den gewonnen Ergebnissen