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O Ensino da Matemática
na Europa:
Desafios Comuns e
Políticas Nacionais
O presente documento é uma publicação da Agência de Execução relativa à Educação, ao
Audiovisual e à Cultura (EACEA P9 Eurydice).
ISBN 978-92-9201-259-5
doi 10.2797/81606
Este documento encontra-se também disponível na Internet em:
http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice.
Texto concluído em outubro de 2011.
© Agência de Execução relativa à Educação, ao Audiovisual e à Cultura, 2011.
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desde que o excerto seja precedido de uma referência à “Rede Eurydice”, seguida da data
de publicação do original.
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Editor da versão portuguesa: Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência
ISBN 978-972-614-552-3
Outubro de 2012
2
PREÂMBULO
A competência em matemática foi identificada, a nível da União
Europeia, como uma das competências essenciais à realização
pessoal, à cidadania activa, à inclusão social e à
empregabilidade na sociedade do conhecimento do século XXI.
As preocupações suscitadas pelo fraco aproveitamento dos
alunos, revelado pelos inquéritos internacionais, levaram à
adoção, em 2009, de um valor de referência para as
competências básicas na UE, o qual determina que “até 2020, a
percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento
1
em leitura, matemática e ciências deverá ser inferior a 15%” .
Para podermos atingir esta meta na data prevista, temos de
proceder conjuntamente à identificação dos obstáculos e das
áreas problemáticas, por um lado, e das abordagens eficazes
para os superar, por outro. O presente relatório, que consiste
numa análise comparativa das metodologias do ensino da matemática na Europa, pretende contribuir
para uma melhor compreensão desses fatores.
No relatório, analisam-se as políticas nacionais adotadas para reformar os currículos de matemática,
promover métodos de ensino e de avaliação inovadores, e melhorar o ensino e a formação de
professores. Nele preconizam-se políticas gerais de ensino da disciplina, baseadas nos resultados da
investigação procedentes de uma monitorização contínua. Defendem-se igualmente amplas políticas
de apoio aos professores, uma maior atenção às várias aplicações do conhecimento matemático e da
capacidade de resolução de problemas, bem como a adoção de estratégias diversificadas no sentido
de reduzir significativamente o problema do fraco aproveitamento nesta disciplina.
O relatório formula ainda recomendações sobre as formas de aumentar a motivação para aprender
matemática e incentivar a adesão às profissões com ela relacionadas. Muitos países europeus
confrontam-se com uma diminuição do número de alunos de matemática, ciências e tecnologia,
associada a um desequilíbrio entre os géneros nestas disciplinas. É necessário resolvermos este
problema com urgência, uma vez que a falta de especialistas em matemática e domínios afins pode
afetar a competitividade das nossas economias e os esforços para superar a crise económica e
financeira.
Estou certa de que o presente relatório, baseado na investigação mais recente e num grande número
de dados nacionais, dará um contributo oportuno ao debate sobre um ensino eficaz da matemática e
revelar-se-á muito útil para todos os que procuram elevar o nível das competências matemáticas dos
jovens europeus.
Androulla Vassiliou
Comissária Europeia responsável pela
Educação, Cultura, Multilinguismo e Juventude
(1 ) Quadro Estratégico para a cooperação europeia no domínio da educação e da formação («EF 2020»), Conclusões do
Conselho de maio de 2009, JO C 119, 28.5.2009.
3
ÍNDICE
PREÂMBULO
3
INTRODUÇÃO
7
SUMÁRIO EXECUTIVO
11
O DESEMPENHO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA: DADOS DOS INQUÉRITOS
INTERNACIONAIS
15
CAPÍTULO 1. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
27
Introdução
27
1.1. Elaboração, aprovação e disseminação dos documentos orientadores da disciplina de matemática
27
1.2. Revisão do currículo de matemática e monitorização da sua eficácia
31
1.3. Objetivos de aprendizagem, conteúdos e competências matemáticas no currículo
37
1.4. Tempo letivo consagrado ao ensino da matemática
42
1.5. Manuais e materiais didáticos de matemática
48
Resumo
53
CAPÍTULO 2. ABORDAGENS PEDAGÓGICAS, MÉTODOS E
ORGANIZAÇÃO DA AULA
55
Introdução
55
2.1. Diversidade de métodos pedagógicos: orientações e práticas
55
2.2. Organização da turma: agrupamento dos alunos
61
2.3. A utilização das TIC e de máquinas de calcular na aula de matemática
64
2.4. Trabalhos de casa
68
2.5. Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas bem fundamentadas em matéria de métodos de
ensino da matemática
71
Resumo
74
CAPÍTULO 3. A AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
75
Introdução
75
3.1. Melhorar a aprendizagem através de formas de avaliação diversificadas e inovadora
75
3.2. O papel das provas nacionais
78
3.3. A matemática no ensino secundário superior
79
3.4. Utilização dos dados resultante da avaliação da matemática
80
3.5. Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas de avaliação
81
Resumo
83
CAPÍTULO 4. O COMBATE AO FRACO APROVEITAMENTO NA DISCIPLINA DE
MATEMÁTICA
85
Introdução
85
4.1. Políticas de combate ao fraco aproveitamento
85
5
4.2. Principais conclusões da investigação existente sobre medidas eficazes de combate ao fraco
aproveitamento
88
4.3. Políticas nacionais para aumentar o aproveitamento escolar
90
4.4. Tipos de apoio prestados aos alunos com fraco aproveitamento
93
Resumo
97
CAPÍTULO 5. MELHORAR A MOTIVAÇÃO DOS ALUNOS
99
Introdução
99
5.1. Proporcionar um enquadramento teórico
99
5.2. Estratégias nacionais para motivar os alunos a aprender matemática
106
5.3. Atividades promovidas a nível central para melhorar as atitudes relativamente à aprendizagem da
matemática
109
5.4. Questões políticas relacionadas com a escassez de competências e a opção pela matemática no
ensino superior
114
Resumo
119
CAPÍTULO 6. A FORMAÇÃO INICIAL E A FORMAÇÃO CONTÍNUA DOS PROFESSORES DE
MATEMÁTICA
121
Introdução
121
6.1. Os desafios demográficos da profissão docente na disciplina de matemática na Europa
121
6.2. Encontrar o equilíbrio adequado no que respeita ao conteúdo do programa de formação inicial de
professores
125
6.3. A importância da atual formação contínua colaborativa específica da disciplina
131
6.4. A formação inicial de professores de matemática/ciências: programas generalistas e especializados –
resultados do SITEP
139
Resumo
149
CONCLUSÕES
153
BIBLIOGRAFIA
159
GLOSSÁRIO
171
ÍNDICE DE FIGURAS
173
ANEXOS
175
ANEXO 1 – Conteúdo do currículo de matemática, 2010/11
175
ANEXO 2 – Iniciativas promovidas a nível central para incentivar a colaboração entre professores,
2010/11
177
ANEXO 3 – Taxas de resposta, por país, ao Inquérito sobre os Programas de Formação Inicial de
Professores em Matemática e Ciências (SITEP)
187
AGRADECIMENTOS
189
6
INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, a questão da competência em matemática tem vindo a adquirir uma importância
crescente e a ser tratada ao mais alto nível político, tendo sido identificada como uma das
competências essenciais necessárias à realização pessoal, à cidadania activa, à inclusão social e à
2
empregabilidade na sociedade do conhecimento . Além disso, em 2008 as “Conclusões do Conselho
sobre como preparar os jovens para o século XXI: uma agenda para a cooperação europeia em
3
matéria escolar” , consideram que a aquisição das competências de literacia e numeracia constituem
a principal prioridade da cooperação europeia no domínio da educação.
A aritmética, a matemática, a informática e a compreensão das ciências constituem igualmente
competências fundamentais para uma plena participação na sociedade do conhecimento e para a
competitividade das economias modernas. As primeiras experiências das crianças são cruciais,
mas os alunos receiam frequentemente a matemática e alguns alteram mesmo as suas opções de
ensino para evitar esta disciplina. A adopção de métodos pedagógicos diferentes poderá ajudar a
melhorar as atitudes, aumentar os níveis de desempenho e abrir novas possibilidades de
aprendizagem [COM (2008) 425 final].
As preocupações suscitadas pelos níveis de aproveitamento levaram ao estabelecimento de um valor
de referência a nível da UE para as competências básicas, que deve ser alcançado até 2020:
“A percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento em leitura, matemática
4
e ciências deverá ser inferior a 15%” .
Este valor de referência liga-se a uma das quatro prioridades estratégicas da cooperação no domínio
da educação e da formação a nível da UE, isto é, melhorar a qualidade e a eficácia da educação e da
formação. Permite monitorizar os progressos alcançados e identificar os desafios, além de contribuir
para o desenvolvimento de políticas baseadas nos resultados da investigação.
Objetivos do relatório
À luz destes desenvolvimentos políticos, este primeiro relatório da Eurydice sobre o ensino da
matemática visa contribuir para o debate, a nível europeu e nacional, sobre a forma de melhorar o
ensino e a aprendizagem da disciplina e apoiar a cooperação europeia nesse domínio.
Vários factores influenciam a forma como a matemática é ensinada e aprendida. Os dados dos
inquéritos internacionais sugerem que os resultados escolares estão relacionados não só com o meio
familiar dos alunos, mas também com a qualidade do ensino e com determinadas caraterísticas
estruturais e organizativas dos sistemas educativos. O presente estudo analisa, por isso, o contexto
em que a aprendizagem da matemática tem lugar, as políticas nacionais que influenciam o ensino e a
aprendizagem desta disciplina fundamental, e os dados recentemente produzidos pelos inquéritos e
estudos internacionais. No centro dessa análise estão os instrumentos utilizados pelas autoridades
públicas para melhorar o ensino da matemática, incluindo os currículos, os métodos pedagógicos, os
mecanismos de avaliação, a formação de professores e as estruturas de apoio.
2
JO L 394, 30.12.2006.
2008/C 319/08.
4
Quadro Estratégico para a cooperação europeia no domínio da educação e da formação («EF 2020»), Conclusões do
Conselho de maio de 2009, JO C 119, 28.5.2009.
3
7
O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais
O relatório destaca os desafios comuns que os países europeus enfrentam e as respostas que lhes
foram dadas a nível nacional. Analisa, ainda, as políticas nacionais que visam elevar os níveis de
desempenho, aumentar a motivação e vencer os obstáculos à aprendizagem face aos elementos que
caracterizam um ensino comprovadamente eficaz da matemática. Identifica, assim, as práticas que
tiveram êxito nos diversos sistemas educativos e sugere formas de combater o problema do fraco
aproveitamento.
Para efeitos do presente estudo, entende-se que a competência no domínio da matemática não se
limita à numeracia básica, abarcando uma combinação de conhecimentos, aptidões e atitudes.
Refere-se, assim, à capacidade de raciocinar em termos matemáticos, de colocar e resolver
problemas matemáticos, e de aplicar o pensamento matemático à resolução de desafios da vida real.
Está ligada a aptidões como o pensamento lógico e espacial, à utilização de modelos, gráficos e
diagramas, e à compreensão do papel da matemática na sociedade: uma abordagem consentânea
5
com as definições utilizadas pelo Conselho da União Europeia e pela OCDE .
Âmbito
O relatório fornece informações sobre 31 países da Rede Eurydice (os Estados-Membros da UE,
Islândia, Listenstaine, Noruega e Turquia) e abrange os níveis CITE 1 e 2 (ensino primário e ensino
secundário inferior), com referências ao nível CITE 3 (ensino secundário superior), sempre que
necessário. O ano de referência é o ano letivo de 2010/2011.
Esta análise incide apenas sobre o ensino da matemática no setor público, exceto no caso da
Bélgica, da Irlanda e dos Países Baixos, países onde o setor privado subvencionado também está
abrangido, visto representar a maioria das matrículas escolares. Além disso, na Irlanda, as escolas
são, na sua grande maioria, juridicamente definidas como privadas, mas de facto, são inteiramente
financiadas pelo Estado e os pais dos alunos não pagam propinas. Nos Países Baixos, o
financiamento e o tratamento equitativos do ensino público e privado estão consagrados na
Constituição.
Estrutura do relatório
Num capítulo de síntese inicial, intitulado “O desempenho na disciplina de matemática: dados dos
inquéritos internacionais”, o relatório analisa as principais tendências em matéria de desempenho, tal
como são reveladas pelos recentes inquéritos PISA e TIMSS. Este capítulo descreve o quadro
conceptual dos inquéritos internacionais, os seus principais objetivos e populações-alvo, e realça
algumas limitações à utilização e interpretação dos resultados desses inquéritos.
O Capítulo 1 “O currículo de matemática” apresenta uma descrição geral da estrutura e do conteúdo
dos diversos documentos orientadores (incluindo o currículo, os programas e as orientações oficiais)
para o ensino da disciplina. Analisa o envolvimento das autoridades educativas a nível central na
produção, aprovação e revisão desses documentos, bem como a carga horária recomendada para a
matemática e as políticas nacionais em matéria de utilização de materiais didáticos e manuais. São
apresentadas algumas informações sobre o tempo atribuído em concreto às diversas áreas da
matemática, com base nos resultados dos inquéritos internacionais, bem como exemplos das
abordagens nacionais à produção de manuais e das estratégias nacionais para assegurar a
coerência entre o currículo e os materiais didáticos utilizados na aula.
5
Recomendação do Parlamento Europeu e do Conselho, de 18 de dezembro de 2006, sobre as competências essenciais para
a aprendizagem ao longo da vida, Jornal Oficial L 394 de 30.12.2006; PISA 2003 Assessment Framework Mathematics,
Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, OCDE, Paris, 2003.
8
Introdução
O Capítulo 2 “Abordagens pedagógicas, métodos e organização da sala de aula” analisa o
desenvolvimento da investigação e das políticas nestes domínios, centrando-se em várias
abordagens e métodos pedagógicos prescritos, recomendados ou apoiados em diversos países
europeus. Entre eles figuram a aprendizagem baseada em problemas, a relação da matemática com
a vida quotidiana, a aprendizagem ativa, o pensamento crítico, a utilização das TIC, a marcação de
trabalhos de casa e o agrupamento dos alunos. Estas informações são examinadas no contexto das
conclusões dos inquéritos internacionais que fornecem dados sobre as práticas das escolas. O
capítulo termina com uma reflexão sobre a utilização de inquéritos e relatórios nacionais na
formulação de políticas de ensino da matemática bem fundamentadas.
O Capítulo 3 “A avaliação na disciplina de matemática” analisa as orientações formuladas a nível
central, bem como as práticas relativas às diferentes formas de avaliação utilizadas para fins
sumativos e formativos. Examina igualmente a realização de provas nacionais de matemática e a
inclusão ou não desta disciplina nos exames de conclusão do ensino secundário superior. A utilização
dos dados relativos à avaliação na disciplina de matemática para melhorar a qualidade do ensino e
apoiar o desenvolvimento de novas políticas é, também, sucintamente focada.
O Capítulo 4 “O combate ao fraco aproveitamento na disciplina de matemática” apresenta uma
síntese dos resultados da investigação sobre as medidas que se revelaram eficazes na melhoria do
aproveitamento e descreve os principais elementos das políticas nacionais neste domínio. Analisa,
seguidamente, os instrumentos utilizados a nível nacional na formulação de políticas cientificamente
fundamentadas para combater o fraco aproveitamento. Por último, examina a utilização de formas
específicas de apoio, incluindo a adaptação do currículo, os instrumentos de diagnóstico, o ensino
personalizado ou em pequenos grupos e a intervenção de professores especializados.
O Capítulo 5 “Melhorar a motivação dos alunos” apresenta uma panorâmica das políticas e iniciativas
destinadas a aumentar a motivação dos alunos na aprendizagem da matemática, descrevendo as
estratégias e práticas nacionais para promover atitudes positivas face às disciplinas relacionadas com
a matemática, as ciências e a tecnologia. Este capítulo dá igualmente destaque às preocupações de
ordem política suscitadas pelo pouco interesse pela matemática existente no ensino superior e a
consequente escassez de competências no mercado de trabalho. A questão das diferenças de
género é abordada ao longo de todo o capítulo, não só pela grande atenção que tem suscitado no
domínio da investigação, mas também devido à importância das medidas políticas que visam motivar
as jovens para a aprendizagem da matemática e melhorar a sua participação no ensino superior.
O Capítulo 6 “A formação inicial e a formação contínua dos professores de matemática” foca alguns
aspetos fundamentais da formação e do aperfeiçoamento profissional desses docentes, que lhes
permite proporcionar aos alunos oportunidades de aprendizagem de alta qualidade. Começa por
traçar um perfil da profissão docente na disciplina de matemática, analisando, seguidamente, as
políticas e práticas em vigor nos países europeus no que respeita à formação profissional e contínua
dos professores. Estas são apresentadas no contexto da literatura resultante da investigação
académica nesse domínio, bem como dos dados dos inquéritos internacionais TIMSS e PISA e do
próprio inquérito realizado pela Eurydice sobre os programas de formação inicial de professores nos
domínios da matemática e das ciências (SITEP).
O relatório contém ainda anexos sobre o conteúdo do currículo de matemática e as iniciativas de
colaboração dos professores promovidas a nível central.
9
A análise comparativa baseia-se, em grande medida, nas respostas nacionais a um questionário
elaborado pela Unidade Eurydice no âmbito da Agência de Execução relativa à Educação, ao
Audiovisual e à Cultura. Os dados dos inquéritos internacionais TIMSS e PISA, bem como do
inquérito SITEP da Eurydice também foram exaustivamente analisados.
O presente relatório foi verificado pelas Unidades Nacionais da Rede Eurydice, sendo todos os que
para ele contribuíram mencionados na secção “Agradecimentos”, no final da publicação.
10
SUMÁRIO EXECUTIVO
O currículo de matemática
Os objetivos, o conteúdo e os resultados de aprendizagem previstos no ensino da matemática
encontram-se, em regra, definidos no currículo. Nos últimos anos, a maioria dos países procedeu à
revisão dos seus currículos de matemática para os fazer incidir mais fortemente nas competências e
aptidões, aumentar as ligações transcurriculares e conferir maior relevo à aplicação da matemática na
vida quotidiana. Esta estratégia de aprendizagem baseada nos resultados tende a responder de
forma mais ampla e flexível às necessidades dos alunos.
Contudo, a transposição concreta dos objetivos curriculares em práticas utilizadas na sala de aula
depende, entre outros aspetos, da prestação de apoios e orientações específicas aos professores e
às escolas na aplicação dos novos programas.
Abordagens e métodos de ensino
Os resultados da investigação sugerem que um ensino eficaz da matemática exige a utilização de
vários métodos pedagógicos. É igualmente consensual que alguns deles, como a aprendizagem
baseada em problemas, a investigação e a contextualização, são particularmente eficazes para
melhorar o aproveitamento e as atitudes dos alunos face à matemática. Embora a maioria das
autoridades centrais da Europa afiance fornecer alguma forma de orientação nacional relativamente
às abordagens de ensino da matemática, importa reforçar o apoio aos métodos que promovem a
aprendizagem ativa e o espírito crítico dos alunos.
As diretrizes nacionais sobre a utilização de máquinas de calcular são raras, o mesmo acontecendo
com as recomendações sobre os trabalhos de casa e o agrupamento de alunos. Pelo contrário, a
utilização de tecnologias da informação e comunicação (TIC) é apoiada em todos os países, embora
os dados dos inquéritos internacionais revelem que estas não são frequentemente utilizadas nas
aulas da disciplina. O aprofundamento da investigação e a obtenção de novos dados sobre os
benefícios das TIC no ensino da matemática poderão contribuir para promover e orientar a utilização
eficaz das mesmas.
A avaliação na disciplina de matemática
A avaliação dos alunos constitui um elemento crucial do processo de ensino e aprendizagem e os
professores desempenham nele um papel essencial. As orientações nacionais referentes à avaliação
na aula, sobretudo no tocante a formas de avaliação inovadoras como as baseadas em projetos,
portefólios e TIC, ou a autoavaliação e a avaliação pelos pares, só existem num pequeno número de
países. O ensino da disciplina poderia beneficiar de um maior apoio às escolas e aos professores no
que respeita à forma de preparar e realizar a avaliação e, principalmente, ao modo de fornecer a
devida informação de retorno (feedback) aos alunos.
As provas nacionais de matemática são amplamente adotadas e utilizadas para fundamentar o
desenvolvimento curricular, bem como para melhorar a formação e o aperfeiçoamento profissional
dos professores. Contudo, os dados apresentados no presente relatório sugerem que os resultados
podem ser utilizados de forma mais sistemática na formulação de políticas em todos os níveis do
processo de tomada de decisão.
11
O combate ao fraco aproveitamento
As conclusões da investigação indicam que, para serem eficazes, as medidas de combate ao fraco
aproveitamento devem ser oportunas e abrangentes, abordando vários fatores internos e externos à
escola. A maioria dos países fornece orientações nacionais sobre a forma de responder às
dificuldades dos alunos na disciplina de matemática. Contudo, o fornecimento de orientações eficazes
às escolas e aos professores e o apoio sistemático aos alunos podem exigir programas mais
específicos, incluindo o recurso a docentes especializados.
Para combater eficazmente o fraco aproveitamento em matemática, é necessário monitorizar o
desempenho dos alunos e aferir os progressos realizados, mas a fixação de objetivos nacionais para
a sua redução ainda só teve lugar numa minoria de países. A investigação das causas desse fraco
aproveitamento e a avaliação dos programas de apoio também são raras, apesar de serem
indispensáveis para melhorar os resultados dos alunos.
Melhorar a motivação dos alunos
O nível de motivação para a aprendizagem da matemática é determinante para o aproveitamento
escolar e quase metade dos países europeus examinados possuem estratégias nacionais para
aumentar essa motivação. A maioria das estratégias envolve projetos centrados, por exemplo em
atividades extracurriculares ou em parcerias com universidades e empresas, mas só na Áustria e na
Finlândia existem iniciativas em larga escala, que abrangem todos os níveis de ensino e incluem uma
grande variedade de ações. Também é necessário reforçar as medidas direcionadas para os alunos
com baixa motivação e fraco aproveitamento que tenham em conta o fator género.
A motivação dos alunos desempenha um papel importante na escolha dos cursos que irão frequentar
no ensino superior e da carreira que pretendem seguir. Em toda a Europa, a percentagem de
licenciados no domínio da matemática, das ciências e da tecnologia tem vindo a diminuir em
comparação com todos os outros titulares de graus universitários e a percentagem de licenciadas não
melhorou nos últimos anos. Muitos países europeus manifestaram preocupação a respeito destas
tendências e, para lhe dar resposta, é necessário reforçar as ações já existentes, nomeadamente as
campanhas e iniciativas nacionais para atrair mais mulheres às profissões e os domínios de estudo
relacionados com a matemática.
A formação inicial e a formação contínua dos professores de matemática
Para serem eficazes, os professores de matemática necessitam de ter conhecimentos sólidos da
matéria e uma boa compreensão da forma como ela deve ser ensinada. Na maioria dos países
europeus, os programas de formação inicial de professores abrangem um amplo leque de domínios
de conhecimento e de competências pedagógicas na área da matemática, como mostram os
resultados do inquérito-piloto da EACEA/Eurydice sobre os programas de formação inicial de
docentes (SITEP). No entanto, tanto o SITEP como os regulamentos e recomendações oficiais
indicam que, ensinar matemática a uma gama diversificada de alunos e atendendo às especificidades
de cada sexo, são competências que devem ser reforçadas em futuros programas para professores
generalistas e especialistas.
12
Introdução
A maioria dos países europeus promove a cooperação e a colaboração dos docentes da disciplina de
matemática, sobretudo através de sítios Web interativos, a fim de facilitar o intercâmbio de
informações e experiências. Os programas de aperfeiçoamento profissional promovidos a nível
central também prevêem várias abordagens e métodos de ensino, mas os resultados dos inquéritos
internacionais revelam que as baixas taxas de participação nesses programas constituem um
problema que urge resolver. São ainda muito poucos os países europeus que oferecem incentivos
para promover a participação na formação profissional em matemática.
Promoção de políticas baseadas nos resultados da investigação
A melhoria da qualidade do ensino da matemática também depende da recolha, da análise e da
divulgação de dados sobre as práticas mais eficazes. Atualmente, não existem muitos estudos na
Europa sobre a utilização de métodos pedagógicos e instrumentos de avaliação, sendo poucos os
países que possuem estruturas nacionais de recolha e análise sistemática dos dados sobre a
evolução do ensino da disciplina. É necessário recorrer mais aos dados produzidos pela investigação,
às avaliações e aos resultados dos impactos para fundamentar a adoção de novas decisões políticas.
A consecução dos objetivos europeus de redução da percentagem de alunos com fraco
aproveitamento em matemática e o aumento do número de licenciados em domínios relacionados
com esta disciplina deve ser apoiada pelo reforço da monitorização e da comunicação de informação
aos níveis nacional e europeu.
13
O DESEMPENHO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA:
DADOS DOS INQUÉRITOS INTERNACIONAIS
A realização dos inquéritos internacionais de avaliação de alunos, no intuito de fornecer indicadores
que ajudem a definir políticas educativas, obedece a normas conceptuais e metodológicas aceites.
Um dos indicadores que mais atrai a atenção do público é a classificação relativa dos resultados
médios dos testes realizados nos diversos países. Desde a década de 1960 que esta posição relativa
tem influenciado marcadamente as políticas educativas nacionais, gerando pressões no sentido de se
adotarem as práticas educativas dos países com melhor desempenho (Steiner-Khamsi, 2003;
Takayama, 2008). No presente capítulo apresentam-se os resultados médios dos testes e os desvios
padrão respeitantes ao desempenho em matemática, conforme os dados constantes dos principais
inquéritos internacionais recentemente realizados. Além disso, uma vez que os Estados-Membros da
União Europeia assumiram o compromisso político de reduzir a percentagem de alunos com fraco
aproveitamento, indica-se, em relação a cada país europeu, a percentagem de alunos que não
possuem competências básicas na disciplina de matemática. Por último, são fornecidas informações
básicas sobre a metodologia dos inquéritos internacionais quanto ao desempenho nesta disciplina.
A investigação transnacional pode ajudar a explicar as diferenças evidentes entre os diversos países
e no interior de cada um deles, bem como a identificar problemas específicos existentes nos sistemas
educativos. Contudo, os indicadores dos inquéritos internacionais devem ser utilizados com
prudência, uma vez que existem muitos fatores importantes que são exteriores à política de
educação, mas influenciam o aproveitamento escolar, e que divergem, com frequência, de país para
país. Os indicadores a nível de cada país têm sido criticados por constituírem uma simplificação do
desempenho de todo um sistema de ensino (Baker e LeTendre, 2005). Ao interpretar os resultados,
também importa não esquecer que os estudos comparativos em larga escala confrontam-se com
vários desafios metodológicos: as traduções podem gerar significados diferentes; as perceções de
algumas perguntas podem ser influenciadas por preconceitos culturais; o interesse social e a
motivação dos alunos podem variar em contextos culturais distintos; a própria agenda política das
organizações que realizam as avaliações internacionais é suscetível de influenciar o seu conteúdo
(Hopmann, Brinek e Retzl, 2007; Goldstein, 2008). No entanto, aplicam-se vários procedimentos de
controlo de qualidade para diminuir o impacto destes problemas metodológicos na comparabilidade
dos resultados.
Principais inquéritos sobre a matemática: o TIMSS e o PISA
O aproveitamento dos alunos em matemática é atualmente avaliado através de dois grandes
inquéritos internacionais: o TIMSS e o PISA. O inquérito sobre Tendências no Estudo Internacional de
Matemática e de Ciências (Trends in International Mathematics and Science Study - TIMSS) fornece
dados sobre o desempenho, na disciplina de matemática, dos alunos do quarto e do oitavo anos de
6
escolaridade em vários países .
O inquérito PISA (Programme for International Student Assessment – Programa Internacional de
Avaliação de Alunos) – afere os conhecimentos e competências dos alunos de 15 anos no domínio
da leitura, da matemática e das ciências. Cada ciclo de avaliação do PISA centra-se especificamente
numa área disciplinar e quando a matemática foi a principal visada, em 2003, incluiu perguntas
relativas às atitudes dos alunos face ao seu ensino. As tendências nesta disciplina só podem ser
calculadas entre 2003 (data em que foi o domínio principal) e 2009 (ano dos resultados mais
recentes).
6
Alguns países também realizam o denominado TIMSS “avançado”, que avalia os alunos que estudaram matemática ou física
avançadas no seu último ano do ensino secundário.
15
Estes dois inquéritos focam diferentes aspetos da aprendizagem. Em termos gerais, o TIMSS
pretende avaliar “o que os alunos sabem”, ao passo que o PISA procura averiguar “o que os alunos
podem fazer com os conhecimentos adquiridos”. O TIMSS utiliza o currículo como principal conceito
organizador. Os dados recolhidos têm três aspetos, o currículo enunciado, tal como os países ou os
sistemas educativos o definem, o currículo implementado, efetivamente ensinado pelos professores,
e o currículo adquirido, ou aquilo que os alunos aprenderam (Mullis, Martin e Foy 2008, p. 25). O
PISA não incide diretamente num aspeto específico do currículo, procurando antes avaliar em que
medida os alunos de 15 anos conseguem aplicar os seus conhecimentos de matemática na vida
quotidiana, centrando-se na literacia matemática, que é definida como:
A capacidade de um indivíduo identificar e compreender o papel que a matemática desempenha no mundo real,
de fazer julgamentos bem fundamentados, bem como de a ela recorrer em função das exigências do seu
quotidiano, enquanto cidadão construtivo, interessado e reflexivo (OCDE 2003, p. 24).
O TIMSS realiza-se de quatro em quatro anos e a última edição – em 2007 – corresponde ao quarto
7
ciclo de avaliações internacionais no domínio da matemática e das ciências . Uma vez que os alunos
do quarto passam a ser alunos do oitavo ano do ciclo seguinte do TIMSS, os países que participam
em ciclos consecutivos também adquirem informações sobre os progressos relativos realizados de
8
uns anos para os outros . No entanto, só alguns países europeus participaram em todos os inquéritos
TIMSS (nomeadamente, Itália, Hungria, Eslovénia e Reino Unido (Inglaterra)). Em geral, menos de
metade dos países da UE-27 participam. Na última série do inquérito, 15 sistemas educativos da
Rede Eurydice aferiram o desempenho no domínio da matemática e das ciências no quarto ano,
sendo que apenas 14 o fizeram no oitavo.
O inquérito PISA, pelo contrário, abrange quase todos os sistemas educativos europeus. A sua última
série (2009) envolveu a maioria dos países, incluindo todos os sistemas educativos da Rede
Eurydice, à exceção de Chipre e Malta. O PISA 2003, centrado na matemática, não se realizou
nestes dois países, nem na Bulgária, Estónia, Lituânia, Roménia e Eslovénia.
O inquérito TIMSS utiliza amostras baseadas no ano de escolaridade e o PISA amostras baseadas
na faixa etária. As diferenças quanto à população estudantil avaliada têm várias implicações. No
TIMSS todos os alunos têm uma escolaridade idêntica, por exemplo, estão no quarto ou no oitavo
9
ano de escolaridade , mas as suas idades diferem entre os países participantes em função da idade
de início da escolaridade obrigatória e das práticas de retenção (ver mais em EACEA/Eurydice
(2011)). Por exemplo, no TIMSS 2007, a média de idades dos alunos do quarto ano nos países
europeus, na altura em que os testes foram efetuados, variava entre 9,8 e 11 anos (Mullis, Martin e
Foy 2008, p. 34) e a dos alunos do oitavo ano entre 13,7 e 15 anos (Ibid., p. 35). No PISA, todos os
inquiridos têm 15 anos de idade, mas o número de anos de escolaridade concluídos diverge,
especialmente nos países onde a retenção é praticada. O ano frequentado, em média, pelos alunos
de 15 anos que fizeram testes em 2009, em todos os países europeus, variava entre o 9.º e o 11.º,
mas em alguns deles os alunos que completaram o teste provinham de seis anos de escolaridade
diferentes (do 7.º ao 12.º).
7
Para uma descrição do desenvolvimento de instrumentos, procedimentos de recolha de dados e dos métodos analíticos
utilizados no TIMSS 2007, ver Olson, Martin e Mullis (2008).
8
Devido aos métodos de amostragem utilizados, as populações não são exatamente as mesmas, mas pretendem-se
representativas a nível nacional.
9
O Reino Unido (Inglaterra e Escócia) testou os alunos no quinto e no nono anos, por estes iniciarem a escolaridade numa
idade muito precoce e, de outro modo, serem demasiado jovens. A Eslovénia tem vindo a realizar reformas estruturais que
exigem que os alunos iniciem a escolaridade mais cedo, pelo que os discentes do quarto e do oitavo anos do ensino básico
teriam a mesma idade que tinham anteriormente os do terceiro e do sétimo anos, mas com mais um ano de escolaridade. Para
monitorizar esta alteração, a Eslovénia avaliou os alunos que frequentavam o terceiro e o sétimo anos de escolaridade em
avaliações anteriores. A transição ficou concluída no quarto ano, mas não no oitavo, em que alguns dos alunos avaliados se
encontravam no sétimo ano de escolaridade (Mullis, Martin e Foy 2008).
16
O Desempenho na Disciplina de Matemática: Dados dos Inquéritos Internacionais
Dado que o TIMSS se centra no currículo, recolhe uma gama de informações relativas aos ambientes
de aprendizagem dos alunos mais vasta que o PISA. A amostragem de turmas inteiras nas escolas
permite recolher informações junto dos seus professores de matemática. Estes preenchem os
questionários sobre os métodos de ensino utilizados na aplicação do currículo, a sua formação inicial
como professores e a sua formação profissional contínua. Além disso, os directores dos
estabelecimentos de ensino frequentados pelos alunos avaliados fornecem informações quanto aos
recursos da escola e ao ambiente de aprendizagem nela existente. Os alunos são inquiridos sobre as
suas atitudes face à matemática e à escola, os seus interesses e a utilização do computador, além de
prestarem informações sobre as suas experiências familiares e na sala de aula.
No que respeita ao contexto da aprendizagem, o PISA 2003 solicitou aos diretores que fornecessem
dados sobre a escola e a organização do ensino da matemática. Para além das perguntas relativas
ao seu percurso individual e às atitudes face à matemática, os alunos de 19 países europeus
preencheram um questionário opcional do PISA que fornecia informações sobre o acesso a
computadores, a frequência com que os utilizavam e para que fins.
O quadro de avaliação da matemática do TIMSS 2007 baseava-se em duas dimensões: a do
conteúdo e a cognitiva. No quarto ano, as três áreas de conteúdo eram as seguintes: número, formas
geométricas e medidas, e representação de dados. No oitavo ano, as quatro áreas de conteúdo
foram: números, álgebra, geometria, e dados e probabilidades. Avaliaram-se as mesmas dimensões
cognitivas – conhecer, aplicar e raciocinar – em ambos os anos de escolaridade (Mullis, Martin e Foy
2008, p. 24).
A literacia matemática é avaliada no PISA relativamente às quatro áreas de conteúdo matemático:
quantidade; espaço e forma; mudança e relações; e incerteza. As perguntas organizavam-se em
termos de “classes de competências” ou capacidades necessárias para a matemática,
nomeadamente a reprodução (operações matemáticas simples); as conexões (estabelecer relações
entre várias ideias para resolver problemas de solução linear); e a reflexão (pensamento matemático
mais abrangente).
Em conclusão, as avaliações do TIMSS e do PISA têm finalidades diferentes e baseiam-se num
quadro e num conjunto de perguntas distintos e únicos, pelo que são de esperar discrepâncias entre
os estudos nos resultados de um dado ano ou nas estimativas das tendências.
O desempenho em matemática segundo as conclusões do PISA
Os resultados do PISA são expressos por meio de escalas construídas de modo a que, para os
alunos do conjunto dos países participantes da OCDE, a média fosse de 500 pontos e o desvio
padrão de 100. Em 2003, quando se estabeleceram as normas para o desempenho em matemática,
foi possível concluir que aproximadamente dois terços dos alunos dos países da OCDE tinham entre
400 e 600 pontos. A escala de literacia matemática do PISA também está dividida em níveis de
proficiência que diferenciam e descrevem as tarefas que um aluno normalmente deverá ser capaz de
executar associando essas tarefas a níveis de dificuldade. Foram definidos seis níveis de proficiência
na escala de literacia matemática em 2003, os quais foram utilizaram na expressão dos resultados
relativos à matemática do PISA 2006 e 2009 (OCDE, 2009).
O desempenho médio é o indicador mais comum quando se comparam os resultados dos sistemas
educativos nos inquéritos internacionais de avaliação de alunos. Em 2009, o desempenho médio em
10
matemática na UE-27 foi de 493,9 (ver Figura 1.1). A Finlândia obteve os resultados mais elevados
(540,1), mas a comunidade flamenga da Bélgica (536,7) e o Listenstaine (536) tiveram valores
10
Trata-se de uma média estimada tendo em conta a dimensão absoluta da amostra da população de jovens de 15 anos em
cada país da UE-27 participante do PISA 2009. Calculou-se a pontuação média da UE-27 segundo o mesmo método seguido
para o total da OCDE (isto é, a média dos países da OCDE, tendo em conta a dimensão absoluta da amostra). O total da
OCDE em 2009 foi de 488 pontos (OCDE, 2010a).
17
semelhantes (não existiam diferenças estatisticamente significativas entre as pontuações obtidas). No
entanto, os sistemas educativos europeus com melhor desempenho apresentavam resultados
inferiores aos dos alunos dos países e regiões com melhor desempenho a nível mundial (XangaiChina (600), Singapura (562) e Hong-Kong-China (555)), ainda que com um nível próximo do dos
alunos da Coreia (546) e de Taiwan (543).
No outro extremo da escala, os alunos da Bulgária, Roménia e Turquia tiveram um desempenho
médio consideravelmente inferior ao dos seus congéneres de todos os outros países participantes da
Eurydice. As classificações médias nestes países foram 50 a 70 pontos inferiores à média da UE-27.
11
Apenas 11% da variação no desempenho dos alunos é atribuível a diferenças entre países . A
restante variação ocorre dentro de cada país, isto é, entre os vários programas de ensino, entre as
escolas e entre os alunos de cada escola. A distribuição relativa dos resultados dentro de cada país,
ou seja as disparidades entre os alunos com melhor desempenho e os com pior desempenho,
constitui um indicador de equidade nos resultados escolares. Em 2009, o desvio padrão no
desempenho em matemática na UE-27 foi de 95 (ver Figura 1), o que significa que aproximadamente
dois terços dos alunos obtiveram entre 399 e 589 pontos.
Figura 1:
Pontuação média e desvio padrão em matemática para os alunos de 15 anos, 2009
Pontuação média
Pontuação elevada / Dispersão elevada
Pontuação baixa / Dispersão baixa
Pontuação elevada / Dispersão baixa
Desvio padrão
Pontuação baixa / Dispersão elevada
11
Valor calculado por um modelo multinível de três níveis (país, escola e aluno) para os países da UE-27 participantes.
18
Pontuação média 2009
EU- BE
27
fr
BE
de
BE
BG
nl
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
ES
FR IT CY
LV
LT
LU
494
517
537
493
503
513
512
487
466
484
497 483
x
482
477
489
-15.7 21.2 -1.6 -14.0 17.2
x
-1.4
x
-4.1
488
Diferença relativamente a 2003 -5.2 -9.3
Desvio padrão 2009
428
2.1 -16.7
x
-23.7 -11.0 9.8
95 103.8 88.1 99.5
99
93.2
87
98.3 81.1 85.6 89.5 90.6 100.9 93
-2.7
-4.3
-4.3
PT
RO
SI
Diferença relativamente a 2003 -1.3
-4.0 -12.2 -5.8
x
79.1 88.1 97.5
-4.3
2.1
9.2 -2.7
x
-8.8
FI
SE
UK
(1)
UKSCT
IS
LI
NO
494
492
m
5.6
HU
MT
NL
AT
PL
Pontuação média 2009
490
x
526
496
495
487
427
502
497
541
499
507
536
498
446
Diferença relativamente a 2003
0.2
x
-12
m
4.6
20.9
x
x
-1.5
-3.8 -14.8
-24.8
-8.4
0.2
2.8
22.1
Desvio padrão 2009
92.1
x
89.1 96.1 88.4 91.4 79.2 95.3 96.1 82.5 93.8 86.7 92.5
91
87.6 85.4 93.4
Diferença relativamente a 2003 -1.4
x
-3.4
0.6 -11.5 -6.6 -11.3
m
m
Não comparável
-1.8
x
3.8
SK
x
0.3
2.8
-1.2
-0.9
m
8.2
TR
Países que não participaram no estudo
Fonte: OCDE, Bases de dados PISA 2003 e 2009.
Nota explicativa
As duas zonas sombreadas assinalam as médias da UE-27. Trata-se de indicadores de intervalo que têm em conta os erros
padrão. Para uma melhor leitura, as médias dos países são mostradas como pontos, mas importa não esquecer que também
são indicadores de intervalo. Os pontos que se aproximam da área média da UE podem não diferir significativamente da média
da União. Os valores que divergem significativamente em termos estatísticos (p<0,05) da média da UE-27 (ou de zero quando
se consideram as diferenças) estão indicados a negrito no quadro.
Notas específicas por países
Áustria: as tendências não são estritamente comparáveis, dado que algumas escolas austríacas se recusaram a fazer o PISA
2009 (ver mais em OCDE 2010c). No entanto, os resultados austríacos estão incluídos na média da UE-27.
Reino Unido (ENG/WLS/NIR): a amostra do PISA 2003 não respeitou as normas aplicáveis à taxa de resposta prevista para
esse inquérito, pelo que não é possível fazer estimativas das tendências. Ver OCDE (2004, pp. 326-328).
Os países com um nível semelhante de desempenho médio podem apresentar diferentes gamas de
resultados dos alunos. Por conseguinte, quando se fazem comparações entre os países, importa
tomar em consideração não só a pontuação média dos alunos de um país, mas também a sua gama
de resultados. A Figura 1 junta estes dois indicadores mostrando no eixo dos x os resultados médios
dos países (indicação da eficiência dos sistemas educativos) e no eixo dos y o desvio padrão
(indicação da equidade dos sistemas educativos). Os países com um resultado médio
significativamente mais elevado e desvios padrão claramente inferiores aos da UE-27 podem ser
considerados eficientes e equitativos quanto aos resultados escolares (ver Figura 1, quadrante
inferior direito). Relativamente ao desempenho em matemática, os sistemas educativos da Bélgica
(comunidade germanófona), Dinamarca, Estónia, Países Baixos, Finlândia e Islândia podem ser
considerados eficientes e equitativos.
Na Bélgica (comunidades francófona e flamenga), Alemanha, França e Luxemburgo, as disparidades
entre os alunos com aproveitamento elevado e os de fraco aproveitamento eram particularmente
grandes em 2009 (ver Figura 1, metade superior), pelo que as escolas e os docentes destes países
devem ter em conta um leque muito alargado de capacidades dos alunos. Consequentemente, uma
forma de melhorar o desempenho global de um país poderá consistir em concentrar esforços no
apoio aos alunos com fraco aproveitamento (ver mais no Capítulo 4).
Por último, há vários países europeus onde o desempenho médio em matemática foi inferior à média
da UE, embora a diferença entre o desempenho dos alunos não fosse elevada. A Irlanda, a Grécia, a
Espanha, a Letónia, a Lituânia, Portugal e a Roménia necessitam, assim, de abordar a questão do
desempenho em matemática em vários níveis de proficiência, a fim de aumentarem o seu
desempenho médio.
19
Figura 2:
2009
Δ
Percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento na disciplina de matemática, 2009
EU-27
BE fr
22.2
26.1
BE de BE nl
15.2
13.5
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
ES
FR
IT
LV
LT
LU
47.1
22.3
17.1
18.6
12.6
20.8
30.3
23.7
22.5
24.9
22.6
26.3
23.9
-8.6
0.8
5.9
-7.0
-1.2
x
2.2
IS
LI
NO
TR
1.3
2.9
-2.6
2.1
x
5.8
1.6
-3.0
x
4.0
HU
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
2009
22.3
13.4
23.2
20.5
23.7
47.0
20.3
21.0
7.8
21.1
20.2
19.7
17.0
9.5
18.2
42.1
Δ
-0.7
2.5
m
-1.6
-6.4
x
x
1.1
1.1
3.8
m
8.4
2.0
-2.8
-2.7
-10.1
Δ – Diferença relativamente a 2003 m – Não comparável
UK (1) UK-SCT
x – Países que não participaram no estudo
Fonte: OCDE, Bases de dados PISA 2003 e 2009.
Nota explicativa
Alunos com fraco aproveitamento – definidos como alunos com desempenho inferior ao Nível 2 (<420,1).
Quando se consideram as diferenças, os valores significativamente diferentes de zero em termos estatísticos (p<0,05) são
indicados a negrito.
Áustria: as tendências não são estritamente comparáveis, dado que algumas escolas austríacas se recusaram a fazer o PISA
2009 (ver mais em OCDE 2010c). No entanto, os resultados austríacos estão incluídos na média da UE-27.
Reino Unido (ENG/WLS/NIR): a amostra do PISA 2003 não respeitou as normas aplicáveis à taxa de resposta prevista para
esse inquérito, pelo que não é possível fazer estimativas das tendências. Ver OCDE (2004, pp. 326-328).
A percentagem de alunos que não possuem competências básicas em matemática é outro indicador
importante da qualidade e equidade do ensino. Os Estados-Membros da UE fixaram um valor de
referência para reduzir a percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento em
12
matemática para menos de 15% até 2020 , considerando o Conselho Europeu que os alunos que
não atingem o Nível 2 no PISA têm fraco aproveitamento. Segundo a OCDE (2009), os alunos de
Nível 1 possuem conhecimentos matemáticos tão limitados que só podem ser aplicados a um
pequeno número de situações familiares. São capazes de resolver problemas simples e claramente
enunciados, num contexto que lhes seja familiar, reproduzir dados ou processos matemáticos bem
conhecidos e aplicar competências informáticas simples (OCDE 2003, p. 54). Os alunos com
desempenhos inferiores ao Nível 1 não conseguem demonstrar literacia matemática nas situações
exigidas pelas tarefas mais fáceis do PISA, o que poderá impedir a sua participação na vida social e
económica.
12
Conclusões do Conselho de 12 de Maio de 2009 sobre um quadro estratégico para a cooperação europeia no domínio da
educação e da formação ("EF 2020"). JO C 119, 28.5.2009.
20
Como mostra a Figura 2, em 2009, 22,2% dos alunos da UE-27 tinham, em média, um fraco
aproveitamento na disciplina de matemática. Só a Estónia, a Finlândia e o Listenstaine atingiam já o
valor de referência (isto é, o número de alunos com fraco aproveitamento em matemática é
significativamente inferior a 15%). Além disso, o seu número era de aproximadamente 15% na
Bélgica (comunidades francófona e flamenga) e nos Países Baixos. Em contrapartida, a percentagem
de alunos sem competências básicas em matemática era particularmente elevado na Bulgária,
Roménia e Turquia: mais de 40% dos alunos desses países não atingiam o Nível 2.
Examinando as tendências médias da UE-27 em termos do desempenho em matemática desde o
PISA 2003, verificou-se uma ligeira diminuição (-5,2 pontos, erro padrão de 2,34), mas não houve
uma alteração estatisticamente significativa no desvio padrão, nem na percentagem de alunos com
fraco aproveitamento. Contudo, é mais adequado comparar, metodologicamente, apenas os países
que participaram no PISA 2003 e aqueles que apresentam resultados comparáveis em ambas as
avaliações (ou seja, excluindo a Bulgária, Estónia, Lituânia, Áustria, Roménia, Eslovénia e Reino
13
Unido (ENG/WLS/NIR)) . Comparando apenas esses países, a diferença nas pontuações médias
não foi significativa (-0,1 pontos, erro padrão da diferença de 1,35) e não houve alterações no desvio
padrão (diferença -1,4, erro padrão de 0,84). A percentagem média de alunos com desempenhos
inferiores ao Nível 2 também se manteve constante (diferença de -0,2%, sendo o erro padrão da
diferença de 0,55).
Em vários países, verificaram-se alterações consideráveis no que respeita ao desempenho em
matemática entre 2003 e 2009. A Grécia, Itália, Portugal e Turquia registaram melhorias significativas
na sua pontuação média e reduções na percentagem de alunos com fraco aproveitamento. Além
disso, na Alemanha, as pontuações médias aumentaram, mas a percentagem de alunos que não
atingiram o Nível 2 de competência permaneceu estável. Pelo contrário, a pontuação média em
matemática diminuiu significativamente na comunidade flamenga da Bélgica, na República Checa,
Dinamarca, Irlanda, França, Países Baixos, Suécia e Islândia. A percentagem de alunos com fraco
aproveitamento também aumentou na República Checa (+5,8%), Irlanda (+4%), França (+5,9%) e
Suécia (+3,8%).
Desempenho na disciplina de matemática segundo as conclusões do TIMSS
Na definição das escalas do TIMSS utilizou-se uma metodologia semelhante à adotada para o PISA.
As de matemática para o quarto e o oitavo anos baseiam-se nas avaliações de 1995, que fixaram em
500 pontos o valor médio dos resultados dos países participantes no TIMSS 1995 e em 100 pontos o
desvio padrão (Mullis, Martin e Foy, 2008).
Em virtude de o número de países europeus que participam no TIMSS ser relativamente pequeno e
de nem todos testarem os alunos no quarto e no oitavo anos, esta secção não aprofundará as
comparações com a média da UE. A análise centrar-se-á, em vez disso, nas diferenças entre países,
14
sendo a média da UE apresentada na Figura 3 a título meramente indicativo.
No que respeita às razões metodológicas para a exclusão de comparações, ver OCDE (2010c, p. 26) e OCDE (2004, pp. 326-328).
Trata-se de uma estimativa da média que tem em conta a dimensão, em termos absolutos, da população de cada país da UE-27 que participou no
TIMSS 2007.
13
14
21
Figura 3: Pontuações médias e desvios padrão no desempenho em matemática, alunos dos quarto e oitavo
anos, 2007
Quarto ano
Pontuação
Desvio
média
padrão
521.0
77.0
x
486.4
71.5
70.8
523.1
68.2
525.2
506.7
77.0
x
x
537.2
71.9
529.8
75.8
509.7
91.2
x
x
535.0
61.4
505.4
67.9
x
x
501.8
71.4
496.0
84.9
502.6
66.5
541.5
86.0
494.4
78.9
473.2
76.2
x
x
EU-27
BG
CZ
DK
DE
IT
CY
LV
LT
HU
MT
NL
AT
RO
SI
SK
SE
UK-ENG
UK-SCT
NO
TR
Oitavo ano
Pontuação
Desvio
média
padrão
492.8
84.9
463.6
101.6
503.8
73.7
x
x
479.6
76.2
465.5
89.3
x
505.8
79.7
516.9
84.7
91.8
487.8
x
x
461.3
99.8
501.5
71.6
x
70.1
491.3
513.4
83.6
79.7
487.4
469.2
65.7
431.8
108.7
Country specific notes
Dinamarca e Reino Unido (SCT): só
respeitaram as orientações relativas às
taxas de participação na amostra após a
inclusão das escolas de substituição.
Letónia e Lituânia: a população-alvo
nacional não inclui a totalidade da
população-alvo internacional, tal como é
definida pelo TIMSS, uma vez que a
Letónia só incluiu alunos ensinados em
letão e a Lituânia apenas os instruídos em
lituano.
Países Baixos: quase cumpriu as
orientações relativas às taxas de
participação na amostra após a inclusão
das escolas de substituição.
Reino Unido (ENG): no oitavo ano só
cumpriu as orientações relativas às taxas
de participação na amostra após a
inclusão das escolas de substituição.
Os valores que são significativamente
diferentes em termos estatísticos (p<0,05)
da média da UE-27 estão indicados a
negrito no quadro.
Source: IEA, TIMSS 2007 database.
Como mostra a Figura 3, os alunos do quarto ano na Letónia (apenas os ensinados em letão),
Lituânia (apenas os ensinados em lituano), Países Baixos e Reino Unido (Inglaterra) tinham um
desempenho significativamente superior à média dos países da UE que participaram em 2007.
Todavia, os resultados foram significativamente inferiores aos dos alunos com melhor desempenho a
nível mundial (RAE de Hong Kong (607 pontos), Singapura (599), Taiwan (576) e Japão (568)) e
semelhantes aos do Cazaquistão (549) e da Federação Russa (544).
No oitavo ano, os sistemas educativos europeus com melhor desempenho foram os da República
Checa, Hungria, Lituânia, Eslovénia e Reino Unido (Inglaterra), com resultados que variaram entre
500 e 520 pontos. Todavia estes resultados foram significativamente inferiores aos dos sistemas com
melhor desempenho a nível mundial (os resultados médios de Taiwan, República da Coreia,
Singapura, RAE de Hong-Kong e Japão variavam entre 570 e 600).
No outro extremo da escala, no quarto ano, a Noruega (473 pontos) obteve resultados médios
significativamente inferiores aos de todos os outros países europeus participantes. Os resultados da
República Checa, Itália, Hungria, Áustria, Eslovénia, Eslováquia, Suécia, Reino Unido (Escócia) foram
igualmente inferiores aos da média da UE. No oitavo ano, os alunos turcos tiveram resultados muito
inferiores aos de todos os outros países europeus (432 pontos) e na Bulgária, Itália, Chipre, Roménia
e Noruega, os resultados também foram significativamente inferiores à média europeia.
Importa ter em conta que os resultados dos quarto e oitavo anos não são diretamente comparáveis.
Muito embora “as escalas relativas aos dois anos sejam expressas nas mesmas unidades numéricas,
não são diretamente comparáveis em termos de poderem indicar até que ponto o desempenho ou a
aprendizagem num ano são equivalentes ao desempenho ou à aprendizagem no outro” (Mullis,
Martin e Foy 2008, p. 32). Mesmo assim, é possível estabelecer comparações em termos de
desempenho relativo (superior ou inferior) e, por isso, no caso dos países que testaram os alunos em
ambos os anos, pode concluir-se que a Lituânia e o Reino Unido (Inglaterra) mantiveram um
desempenho elevado no quarto e no oitavo anos.
22
Como já foi mencionado, devem tomar-se em consideração não só os resultados médios, mas
também a dispersão dos mesmos ou a diferença entre os alunos com fraco aproveitamento e os que
têm aproveitamento elevado. No quarto ano de escolaridade, a Hungria e o Reino Unido (Inglaterra)
apresentavam desvios padrão significativamente superiores aos de quaisquer outros sistemas
educativos participantes. De um modo geral, a diferença entre os resultados dos alunos era bastante
baixa em todos os países europeus, isto é, inferior ao desvio padrão internacional, fixado em 100
pontos. O desvio padrão nos Países Baixos (62 pontos) foi muito inferior ao de todos os outros países
europeus.
No oitavo ano, pelo contrário, havia cinco países (Bulgária, Chipre, Malta, Roménia e Turquia) com
diferenças muito maiores entre os resultados dos alunos com um nível de desempenho elevado e os
dos alunos com fraco aproveitamento do que noutros países europeus. Em contrapartida, a Noruega,
com 65 pontos, apresentava o desvio padrão mais baixo, mas infelizmente, nesse país, muito poucos
15
alunos obtiveram resultados elevados e muitos tiveram um fraco aproveitamento .
Desde a primeira avaliação TIMSS, realizada em 1995, as pontuações médias de muitos países
registaram alterações consideráveis. Observaram-se aumentos muito grandes nas pontuações
obtidas pelos alunos do quarto ano na Letónia (38 pontos), Eslovénia (41 pontos) e Reino Unido
(Inglaterra) (57 pontos). No oitavo ano, só a Lituânia registou aumentos tão acentuados (34 pontos),
mas também se verificou uma melhoria significativa no Reino Unido (Inglaterra) (16 pontos). Em
alguns países, os resultados deterioraram-se. O nível de desempenho em matemática dos alunos da
República Checa piorou significativamente tanto no quarto (54 pontos) como no oitavo ano (42
pontos) e também se observaram fortes tendências negativas no oitavo ano na Bulgária (67 pontos),
Suécia (48 pontos) e Noruega (29 pontos).
Principais fatores associados ao desempenho em matemática
Os inquéritos internacionais de avaliação de alunos exploram fatores associados ao desempenho
científico a vários níveis: caraterísticas de cada aluno e das suas famílias, professores e escolas, e
sistemas educativos.
Impacto do contexto familiar e características individuais dos alunos
A investigação demonstrou claramente que o contexto familiar é muito importante para o
aproveitamento escolar (ver perspetiva geral em Breen e Jonsson, 2005). Segundo o PISA, o
contexto familiar, medido por um índice que resume a situação económica, social e cultural de cada
aluno, continua a ser um dos fatores que mais influenciam o desempenho. O TIMSS também indica
uma forte relação entre o desempenho dos alunos em matemática e o seu contexto familiar,
determinado a partir do número de livros que têm em casa ou do facto de falarem em casa a língua
utilizada no teste (Mullis, Martin e Foy, 2008). Contudo, o fraco desempenho na escola não decorre
automaticamente de um contexto familiar menos favorecido.
As atitudes positivas face à matemática e a autoconfiança na sua aprendizagem estão associadas
a um melhor aproveitamento nesta disciplina. Estes aspetos motivacionais influenciam as decisões
relativas à participação em grupos de nível de competências ou em programas de estudos em que a
matemática é uma disciplina importante. Essas atitudes podem moldar as escolhas dos alunos
relativamente ao ensino pós-secundário e à carreira profissional (para mais informações sobre as
atitudes, a motivação e o desempenho dos alunos em matemática, ver Capítulo 5).
As diferenças de género neste domínio não são simples. Os jovens e as jovens têm, em média,
resultados semelhantes na disciplina de matemática, na maioria dos países e na maior parte dos
anos de escolaridade. O TIMSS não revela disparidades de género consistentes entre os alunos dos
15
Na Noruega, a percentagem de alunos do oitavo ano que atingiram o valor de referência avançado (625 pontos) foi de 0% e
apenas 48% atingiram o valor de referência mínimo (400 pontos) (ver Mullis, Martin e Foy 2008, p. 71).
23
quarto e oitavo anos e o PISA indicou alguma vantagem dos alunos do sexo masculino em todas as
séries do inquérito, mas não em todos os países. A vantagem dos jovens em relação às jovens tornase, no entanto, visível quando os alunos são distribuídos por diferentes grupos de nível de
competências, turmas homogéneas ou programas de estudos. As médias de género globais são
influenciadas pela distribuição dos alunos do sexo masculino e do sexo feminino por esses diferentes
grupos ou turmas e, em muitos países, embora haja mais raparigas a frequentar escolas e a
participar em grupos com um desempenho superior à média, no âmbito dessas escolas e grupos
tendem a obter piores resultados na disciplina de matemática do que os rapazes (EACEA/Eurydice,
2010; OCDE, 2004).
Além disso, os resultados do PISA 2003 revelaram acentuadas diferenças entre ambos os sexos
quanto ao interesse e ao prazer que retiram da matemática, às opiniões que têm sobre si próprios e
às suas emoções relativamente à disciplina. Em média, as raparigas tendiam a referir menores níveis
de interesse e prazer e a manifestar níveis de ansiedade superiores face à matemática. Em
contrapartida, os rapazes eram, em média, mais auto-suficientes, ou seja, possuíam um maior nível
de confiança na resolução de tarefas específicas, e estavam também mais convictos das suas
capacidades matemáticas do que as raparigas, isto é, tinham uma melhor imagem de si próprios
(OCDE, 2004).
Impacto das escolas e dos sistemas educativos
Os inquéritos internacionais de avaliação de alunos são frequentemente utilizados para estabelecer
comparações entre países, mas segundo o PISA 2009, as diferenças entre países europeus apenas
explicam 10,5% da variação total do desempenho em matemática, enquanto as diferenças inter16
escolas representam aproximadamente 35,4%, e as intra-escolas cerca de 54,1%, da variação total .
Por conseguinte, não se deve exagerar o grau de influência que o país onde os alunos vivem exerce
sobre as suas oportunidades educativas. Todavia, é possível distinguir certas caraterísticas dos
sistemas educativos que podem estar associadas aos níveis gerais de desempenho dos alunos e/ou
à percentagem de alunos com fraco aproveitamento.
Por exemplo, o PISA revelou que, nos países onde há mais alunos repetentes, os resultados globais
tendem a ser piores e as disparidades sociais maiores. Além disso, na maioria dos países e escolas
em que os alunos são agrupados por nível de competências ou por distintos programas de estudos,
em função das suas capacidades, o desempenho global não melhora, mas avultam as diferenças
socioeconómicas. Acresce que, nos sistemas educativos em que a seleção ocorre numa idade mais
precoce, as diferenças sociais tendem a ser mais visíveis (OCDE 2004, pp. 263-264). Estas
tendências repetem-se em todas as séries de avaliação do PISA, sendo igualmente válidas para o
desempenho nos domínios da leitura e das ciências.
Os fatores que contribuem, a nível de cada escola, para um melhor desempenho dos alunos variam
grandemente de país para país, sendo necessário interpretar os seus efeitos à luz das culturas e dos
sistemas educativos nacionais. A variação no desempenho dos alunos observada dentro das escolas
ou entre estas difere muito consoante os países. A Figura 4 ilustra a forma como a variação do
desempenho em matemática estava distribuída em 2009, indicando o comprimento das barras a
percentagem das diferenças observadas que depende das características dos estabelecimentos de
ensino. Em doze sistemas educativos, a variação no desempenho dos alunos devia-se a diferenças
entre escolas. A variação entre escolas explicava mais de 60% das diferenças no desempenho dos
alunos na Alemanha, Hungria, Países Baixos e Turquia. Nestes países, os estabelecimentos de
ensino determinavam, em grande medida, os resultados de aprendizagem dos alunos.
16
Os valores são calculados por um modelo multinível detrês níveis (país, escola e aluno) para os países da UE-27
participantes.
24
Normalmente, nos sistemas educativos em que os alunos de 15 anos têm mais tipos de escolas ou
programas de ensino distintos ao seu dispor, a variação entre escolas também é mais elevada
(OCDE 2004, p. 261). Outras razões que poderão explicar a existência de grandes diferenças entre
as escolas serão os diversos contextos socioeconómicos e culturais dos alunos que as frequentam,
as disparidades geográficas (por exemplo, entre regiões, províncias ou estados nos sistemas
federais, ou entre zonas rurais e urbanas) e as discrepâncias em termos de qualidade ou eficácia do
ensino da matemática nas várias escolas (OCDE, 2004).
Em contrapartida, na Finlândia e na Noruega apenas 8 a 11% da variação se verifica entre
estabelecimentos de ensino: nestes sistemas educativos, as escolas tendem a assemelhar-se.
Figura 4: Percentagem da variação total explicada pela variação entre escolas na escala de literacia
matemática para os alunos de 15 anos, 2009
BE fr
56.1
HU
65.5
BE de
44.1
NL
62.6
BE nl
54.8
AT
54.6
BG
54.0
PL
16.7
CZ
57.1
PT
31.6
DK
17.2
RO
46.1
DE
61.3
SI
55.2
EE
21.1
SK
46.4
IE
21.4
FI
8.2
EL
32.8
SE
17.7
ES
FR
18.9
55.2
UK (1) UK-SCT
26.1
16.6
IT
50.1
IS
18.3
LV
24.5
LI
31.0
LT
31.7
NO
10.9
LU
33.2
TR
62.6
UK (1): UK-ENG/WLS/NIR
Fonte: OCDE, Base de dados Pisa 2009.
Quer o TIMSS quer o PISA concluem que, na maioria dos países, existe uma estreita correlação
entre o meio social de um estabelecimento de ensino (medido segundo a proporção dos alunos
socialmente desfavorecidos ou a situação socioeconómica média) e o desempenho em matemática.
A vantagem resultante da frequência de uma escola em que muitos alunos provêm de contextos
familiares favoráveis relaciona-se com diversos fatores, nos quais se incluem as influências do grupo
de pares, um ambiente propício à aprendizagem, as expectativas dos professores, bem como as
disparidades quanto aos recursos ou à qualidade das escolas. Os resultados do TIMSS evidenciam
para ambos os anos, em média, uma ligação positiva entre a frequência de estabelecimentos com
menos alunos oriundos de famílias economicamente desfavorecidas e o aproveitamento em
matemática. Também se registaram melhores níveis de desempenho entre os estudantes que
frequentavam escolas em que mais de 90% dos alunos tinham como língua materna a do teste
(Mullis, Martin e Foy, 2008).
Além disso, o PISA 2003 revelou que o contexto socioeconómico de uma escola condiciona muito
mais o desempenho em matemática do que as diferenças socioeconómicas individuais dos alunos,
sendo esta relação frequentemente reforçada pela distribuição dos alunos por grupos de nível de
competências em diferentes programas de estudos. Nos países que têm maior número de tipos de
programas distintos, a origem socioeconómica tende a ter um impacto significativamente maior no
desempenho (OCDE 2004, p. 261).
25
Explicação da evolução do desempenho em matemática em alguns países
É bastante difícil explicar as alterações observadas nos resultados de um país. Os efeitos de uma
eventual reforma do ensino não são imediatos e as tendências significativas estão normalmente
relacionadas com a influência combinada de vários fatores. No entanto, existem diversos documentos
de análise e relatórios que podem lançar alguma luz sobre esta questão. Uma análise sueca
(Skolverket, 2009) da deterioração do desempenho dos alunos destaca a influência da crescente
segregação ocorrida no sistema de ensino sueco e os efeitos negativos da descentralização e do
agrupamento por nível de competências. A individualização das práticas de ensino, ou a transferência
de responsabilidades dos professores para os alunos, também teve um impacto negativo. Estes
fatores reforçaram os efeitos do contexto socioeconómico dos alunos, devido à maior concentração
de alunos oriundos de meios semelhantes nas mesmas escolas ou à maior importância atribuída ao
apoio familiar, em que o nível de instrução dos pais assumia maior importância para os resultados
escolares. De forma semelhante, o currículo do ensino obrigatório na Noruega, com dez anos de
escolaridade, introduzido em 1997 (L97), salientava que os alunos deviam ser independentes,
proativos e “aprender fazendo”. A análise da deterioração dos resultados noruegueses nos inquéritos
internacionais revelou que os alunos eram, por vezes, deixados entregues a si próprios na construção
dos seus conhecimentos a partir de diversas experiências (Universidade de Oslo, 2006) e o papel do
professor estava a ser reduzido ao de um mero mediador (Kjaernsli et al.,, 2004). O TIMSS também
contribuiu para um amplo debate sobre as razões do aproveitamento particularmente fraco dos
alunos noruegueses, em comparação com outros países, em itens que exigiam cálculos exatos, e foi
tido em conta na recente revisão curricular de 2006/07, que, por exemplo, deu maior ênfase às
competências numéricas básicas.
Registaram-se igualmente alguns exemplos positivos. As reformas efetuadas em Portugal (ver o
Capítulo 1) concentraram-se na melhoria das oportunidades de aprendizagem para os alunos e os
adultos de meios desfavorecidos, incluindo ajudas diretas (sob a forma de livros, refeições,
computadores portáteis, etc.). Além disso, a repetência foi reduzida e instituiu-se um novo sistema de
avaliação dos docentes e das escolas, associado a uma maior insistência na formação de
professores. Esses esforços foram reforçados pelo Plano de Ação para a Matemática (lançado em
2005) (OCDE, 2010c), tendo o desempenho médio aumentado e a percentagem de alunos com fraco
aproveitamento em matemática diminuído significativamente em Portugal. Observaram-se tendências
semelhantes na Turquia, onde a melhoria dos resultados se poderá relacionar com a introdução de
legislação relativa à escolaridade obrigatória e o aumento drástico da participação no programa de
ensino de oito anos. Estas mudanças foram apoiadas pela introdução de novos currículos, uma
revisão da formação dos docentes e a afetação de recursos adicionais às infra-estruturas escolares,
incluindo bibliotecas, TIC, redução da dimensão das turmas, etc. (Isiksal et al., 2007; OCDE, 2010c).
A melhoria ou a deterioração do desempenho em matemática em termos gerais estão normalmente
associadas ao ensino de todas as outras competências básicas e frequentemente ligadas a uma
reestruturação geral do sistema educativo. Além disso, as alterações no desempenho dos alunos
também podem indicar alterações nas condições demográficas e na composição socioeconómica das
populações estudantis.
*
*
*
Os inquéritos internacionais de avaliação de alunos fornecem muitas informações sobre o
desempenho na disciplina de matemática, mas concentram-se em grande medida nos fatores
pessoais e escolares, não procedendo a uma recolha de dados sistemática sobre os sistemas
educativos (PISA) nem à análise desses dados (TIMSS) com vista a avaliar o seu impacto no referido
desempenho. O presente estudo analisa os dados qualitativos referentes a vários aspetos dos
sistemas educativos europeus, com o intuito de identificar os principais fatores que afetam o
desempenho em matemática, e destaca as boas práticas de ensino desta disciplina.
26
CAPÍTULO 1. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
Introdução
As metas de aprendizagem, os objetivos e o conteúdo temático do currículo de matemática são
definidos através de vários tipos de documentos oficiais, incluindo documentos curriculares,
orientações para as escolas e para os docentes e programas da disciplina (ou planos de estudos de
cada escola, em alguns países). Estes documentos são designados, no contexto deste estudo, por
«documentos orientadores», cuja elaboração e aprovação podem envolver as autoridades
governamentais ou escolares a diferentes níveis, sendo as informações que lhes dizem respeito
divulgadas por diversos meios.
Todos os países possuem um processo de revisão dos documentos orientadores que tem em conta
vários dados e pareceres, incluindo os resultados da avaliação de alunos e as conclusões da
avaliação das escolas. Este processo de revisão assegura que os conteúdos, os objetivos e os
resultados da aprendizagem desta disciplina estão à altura dos desafios da sociedade moderna e das
competências de que o mercado de trabalho necessita. Além disso, o currículo não está isolado: há
outros fatores, como o tempo dedicado ao ensino da matemática (tempo letivo), a organização desse
ensino e os métodos utilizados, bem como as formas e os critérios de avaliação aplicados no ensino
primário e secundário, que contribuem muito para o aproveitamento dos alunos. As diferenças entre
países, nestes domínios, podem por isso explicar, até certo ponto, as diferenças nos níveis de
desempenho em matemática registados na Europa.
Este capítulo apresenta uma perspetiva geral do currículo de matemática, tal como consta dos
diversos documentos orientadores do ensino da disciplina. Examina o envolvimento dos diversos
níveis das autoridades educativas na elaboração e aprovação desses documentos e analisa os
mecanismos de monitorização e revisão do currículo. Analisam-se os objetivos de aprendizagem da
matemática, bem como o conteúdo da disciplina e as competências que devem ser dominadas e são
fornecidas informações (baseadas nos resultados dos inquéritos internacionais) sobre o tempo letivo
efetivamente gasto numa série de áreas. Além disso, examina-se igualmente o tempo letivo
recomendado para a matemática em geral e as políticas nacionais relativas à utilização de materiais
didáticos e manuais. Na última secção do capítulo, apresentam-se alguns exemplos das estratégias
nacionais para assegurar a coerência entre o currículo oficial e aquilo que é ensinado nas escolas
através dos manuais de matemática e outros materiais didáticos. No Capítulo 2 “Abordagens
pedagógicas, métodos e organização da aula”, encontram-se informações mais pormenorizados
sobre os métodos de ensino específicos e a organização do ensino da matemática.
1.1. Elaboração, aprovação e disseminação dos documentos orientadores da
disciplina de matemática
Na maioria dos países europeus, o currículo de matemática toma sobretudo a forma de um
documento formal, frequentemente com caráter normativo, que especifica os tópicos que devem ser
aprendidos, descreve os programas de estudo e o seu conteúdo, bem como os materiais didáticos, de
aprendizagem e de avaliação a utilizar (Kelly, 2009). No entanto, em alguns países, não existe uma
delimitação rigorosa entre o documento do currículo oficial e outros documentos orientadores, como
os programas de matemática ou os planos curriculares das escolas. Estes últimos são normalmente
utilizados para planear os cursos e contêm informações como o número de horas de aulas, a
descrição do conteúdo dos cursos, os métodos pedagógicos ou as regras específicas aplicáveis na
aula (Nunan e outros 1988, p. 6). Por este motivo, quando se examinam as autoridades envolvidas
27
na adoção ou na aprovação dos documentos orientadores no domínio da matemática, utilizar-se-á
uma abordagem aberta na apresentação das práticas atualmente em vigor na Europa e do seu
estatuto oficial (ou seja, obrigatórias ou recomendadas). Para simplificar a análise nas próximas
secções, todos os documentos produzidos a nível nacional que incluam os objetivos gerais, os
resultados e/ou os conteúdos dos programas de matemática serão tratados como documentos
curriculares mesmo que, no contexto nacional, esses documentos sejam reconhecidos como planos
de estudos nacionais.
Níveis de tomada de decisão
Na grande maioria dos países europeus, o currículo é aprovado pelas autoridades educativas a nível
central e assume caráter obrigatório, sendo, normalmente, estabelecido num documento central que
define os objetivos, os resultados da aprendizagem e/ou o conteúdo do ensino da disciplina.
Na República Checa, por exemplo, os “programas-quadro educativos” (PQE) são elaborados e adotados a nível
central, definindo o quadro obrigatório para o ensino em cada um dos níveis (educação pré-primária, ensinos
primário e secundário). Após a publicação do PQE, as escolas elaboram “programas educativos escolares” (PEE),
que regem o ensino e a aprendizagem em cada escola, de acordo com os princípios estabelecidos no respetivo
PQE. O grau de pormenor e o desenvolvimento dos conteúdos pedagógicos para o ensino da matemática são da
responsabilidade da escola. As autoridades centrais recomendam a utilização do Manual para a elaboração dos
programas educativos escolares, criado para cada PQE17 com o intuito de orientar o processo de produção dos
diversos elementos do PEE e apresentar exemplos concretos que podem ser seguidos pelas escolas.
Na Eslovénia existe um processo equivalente, em que os documentos de caráter obrigatório, elaborados a nível
central, são definidos como o “programa para escolas básicas”, que inclui o “plano de estudos para escolas
básicas” e os currículos das diversas disciplinas que normalmente integram o currículo nacional. Em conformidade
com o programa para escolas básicas, as escolas elaboram o seu programa de trabalho anual, que especifica as
atividades escolares, o âmbito e o número de aulas e as atividades extracurriculares. Os professores de
matemática redigem os seus próprios planos anuais, nos quais especificam os objetivos, os conhecimentos que
devem ser adquiridos e o conteúdo disciplinar.
Na Suécia, a Agência Nacional de Educação Sueca elabora um documento a nível central com as características
de um currículo nacional, mas intitulado “Programas do ensino obrigatório”. Em cada escola e em cada turma, o
professor deve interpretar os “Programas do ensino obrigatório” nacionais, aplicados a partir de Julho de 2011, e
adaptar o processo de ensino às capacidades, experiências, interesses e necessidades dos alunos.
Na Noruega o currículo nuclear nacional e os currículos das disciplinas devem ser interpretados e aplicados a
nível local, existindo autonomia a esse nível relativamente ao conteúdo da disciplina e ao processo de ensino.
Na Bélgica (comunidades francófona e germanófona), Países Baixos, Roménia e Eslováquia, as
escolas também participam em diversas fases da definição dos currículos locais.
Na Bélgica (comunidade francófona), o documento “competências de base” (Socles de Compétences) (Decreto
de 26 de abril de 1999) define, centralmente, os níveis mínimos de competência para os alunos de 8, 12 e 14
anos. Os vários programas adotados pelas “redes educativas” (estabelecimentos de ensino) devem estar
conformes com as Socles de Compétences e ser aprovados pelo Ministro da Educação. Cada escola pertence a
uma rede educativa específica e deve aplicar os programas de ensino de acordo com as Socles de Compétences
e as Compétences terminales (competências finais) definidas a nível superior.
Nos Países Baixos, as metas de desempenho/resultados da aprendizagem são estipuladas a nível central e
indicam as denominadas “competências” no fim do ensino primário e secundário. Nesta base, o Instituto Nacional
de Desenvolvimento Curricular desenvolve um modelo de currículo/currículo-quadro que as escolas podem utilizar
17
http://www.vuppraha.cz/wp-content/uploads/2009/12/RVP_ZV_EN_final.pdf
28
Capítulo 1: O Currículo de Matemática
na elaboração dos seus próprios planos escolares. Estas gozam de grande autonomia na definição dos conteúdos
disciplinares que devem ser ensinados para atingir as metas de desempenho.
Em Espanha, Hungria e Finlândia, o currículo de matemática é definido a dois níveis (central e
regional/local) e os planos escolares estabelecem tópicos específicos nesse âmbito.
Na Finlândia, o currículo nuclear nacional é concebido pelo Conselho Nacional da Educação Finlandês e na
Hungria as autoridades a nível central adotam os currículos básicos e um conjunto de currículos-quadro
recomendados, sendo o nível local o segundo nível de tomada de decisões em ambos os países. O currículo local
é mais pormenorizado e integra elementos locais, mas tem de ser elaborado em conformidade com o currículo
nuclear nacional. Por último, a nível das escolas, os docentes elaboram e aprovam planos específicos que
definem as metas e os conteúdos de forma pormenorizada.
Em Espanha, o Ministério da Educação define os currículos básicos nacionais para os ensinos primário e
secundário inferior e, a partir deles, cada Comunidade Autónoma estabelece o seu próprio currículo. Os currículos
nacionais não incluem orientações metodológicas para os professores, as quais são fornecidas nos currículos
regionais das Comunidades Autónomas, que adotam igualmente disposições regulamentares destinadas a dar
resposta às diversas necessidades dos alunos. Por último, complementarmente aos currículos regionais, as
escolas têm autonomia pedagógica para definir e elaborar planos específicos em função do seu próprio contexto
socioeconómico e cultural.
Figura 1.1: Autoridades envolvidas na elaboração e na aprovação dos principais documentos orientadores
para o ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11
Currículo
Orientações para os professores
Planos escolares
Nível central/superior
Autoridade regionais/locais
Escolas
Os três níveis
UK (1) = UK-ENG/WLS/NIR
Fonte: Eurydice.
Alemanha: os ministérios da educação dos diversos Land são considerados como a autoridade central/superior no que
respeita à elaboração e aprovação dos principais documentos orientadores do ensino da matemática.
Luxemburgo: os programas e planos escolares são elaborados, a nível do ensino primário,, pelo Ministério da Educação e, a
nível do ensino secundário inferior, sobretudo pelas escolas.
Dinamarca: as autoridades nacionais elaboram e publicam um documento intitulado Faelles Mai, que inclui as orientações e os
objetivos definidos a nível central para o ensino da matemática, mas este documento não é definido como currículo na
legislação nacional.
Nos países onde existem orientações para os docentes, estas são geralmente elaboradas
centralmente, a título de recomendações, e/ou desenvolvidas a nível das escolas. Nos países onde
as autoridades locais são responsáveis pela educação, também podem emitir orientações para os
docentes sobre a aplicação do currículo de matemática.
Na Bulgária, os três níveis de tomada de decisão participam na elaboração de documentos de apoio ao trabalho
dos docentes. Os peritos do Ministério da Educação, da Juventude e da Ciência elaboram um documento de
referência relativo ao programa e ao conteúdo da aprendizagem da matemática, e as inspeções da educação
29
regionais produzem materiais didáticos sobre tópicos específicos. A nível das escolas, as associações de
professores de matemática, incluindo professores titulares e diretores, elaboram orientações sobre os métodos de
ensino adequados para o programa da disciplina.
Na grande maioria dos países, as escolas elaboram, aprovam e aplicam, sozinhas ou com o apoio
das autoridades educativas, os seus próprios planos de ensino da matemática e definem as suas
próprias regras de organização e gestão da instituição. De um modo geral, as escolas gozam de um
elevado grau de autonomia neste domínio, mas são normalmente obrigadas a ter em conta o
enquadramento definido a nível central para a disciplina.
Na Bulgária, há duas etapas diferentes: primeiro os professores repartem os tópicos curriculares por aulas
específicas, de acordo com a carga horária definida para um determinado ano letivo e, posteriormente, essa
repartição é aprovada pela direção da escola, em relação à parte obrigatória do programa, e pelas inspeções
regionais, relativamente às suas partes opcionais.
Na Letónia, cada escola é obrigada a ter um plano de estudos para a disciplina de matemática, elaborado pela
escola ou selecionado de entre os programas-modelo do Centro de Educação do Estado18.
Disseminação de informações sobre as alterações curriculares
A introdução de mudanças no sistema educativo é um processo complexo, que exige planeamento
cuidadoso, tempo suficiente para a sua aplicação e financiamento adequado. A prestação de apoio
aos professores, as oportunidades de envolvimento destes últimos e a difusão eficaz de informações
são outros tantos aspetos essenciais. A difusão de informações é entendida como o processo de
informação dos docentes, das escolas e da sociedade em geral sobre as ideias, os documentos ou
materiais, novos ou revistos, relativos ao currículo, de modo a que eles compreendam e aceitem a
inovação (McBeath, 1997). A Figura 1.2 mostra a difusão de informações sobre as alterações
introduzidas no currículo de matemática através dos principais tipos de documentos orientadores,
nomeadamente o currículo, o plano escolar e as orientações para os docentes.
Figura 1.2: Difusão dos principais documentos orientadores relativos ao ensino da matemática, (CITE 1 e 2),
2010/11
Há uma publicação oficial
São criados sítios Web específicos
São distribuídos exemplares impressos
pelas escolas
As autoridades educativas centrais
emitem notas e normas de aplicação
Currículo
Plano escolar
Orientações para os docentes
Os três tipos de documentos
Fonte: Eurydice.
República Checa: considera-se que o Manual para a elaboração de programas educativos nas escolas do básicas e o Sistema
de desenvolvimento da literacia financeira nas escolas básicas e secundárias constituem orientações para os docentes.
Dinamarca: as autoridades nacionais elaboram e publicam o Faelles Mai, que fornece orientações e objetivos definidos a nível
central para o ensino da matemática. Este documento não é definido como currículo na legislação nacional.
18
Podem encontrar-se informações mais pormenorizadas no endereço:
http://visc.gov.lv/saturs/vispizgl/programmas/pamskolai/mat1_9.html
30
Chipre: a Figura 1.2 refere-se ao CITE 1. No nível CITE 2, o currículo, o programa e os planos escolares são publicados
oficialmente. Além disso, criam-se sítios Web específicos; distribuem-se exemplares às escolas, e as autoridades educativas
centrais emitem notas e normas de aplicação, sendo igualmente fornecidos manuais conformes com o programa e os planos
escolares.
Luxemburgo: no ensino primário, o currículo é impresso e distribuído às escolas, mas no ensino secundário inferior está
disponível num sítio Web especificamente criado para o efeito (www.myschool.lu).
Antes de iniciar a análise dos métodos de difusão, é importante tomar em consideração o estatuto
oficial dos documentos orientadores nos países europeus. Os que gozam de um estatuto oficial são
normalmente publicados no Diário da República do país ou seu equivalente, existindo, em todos os
sistemas educativos europeus, alguma forma de publicação oficial do currículo ou dos outros
documentos orientadores. Cerca de metade dos países procede, igualmente, à publicação oficial das
orientações para os docentes e os planos escolares são oficialmente publicados em
aproximadamente um terço dos sistemas educativos europeus. Em Espanha, tanto o currículo nuclear
nacional como os currículos das Comunidades Autónomas são publicados no Jornal Oficial e nos
Jornais Oficiais das Comunidades Autónomas.
Atualmente, a forma mais comum de divulgação do currículo e de outros documentos orientadores
relativos ao ensino da matemática, a nível do ensino primário e do ensino secundário inferior, é
através da criação de sítios Web específicos, sendo o currículo publicado num sítio da Internet próprio
em todos os países europeus. A maioria dos sistemas educativos europeus também publica
orientações em linha destinadas aos docentes. Os programas e os planos escolares (ou modelos dos
mesmos) estão igualmente disponíveis nos sítios Web das autoridades centrais em cerca de metade
dos países europeus.
Habitualmente, os sítios Web pertencem ou são geridos em nome do Ministério da Educação ou do
principal instituto de investigação do país no domínio da educação. A Bélgica (comunidade
francófona), os Países Baixos, o Reino Unido (Escócia) e a Noruega possuem um sítio Web
específico para o currículo e outros materiais didáticos. Em alguns países, também existem sítios
Web regionais, que publicam os documentos oficiais a nível das regiões (como é, por exemplo, o
caso dos currículos das Comunidades Autónomas em Espanha).
Na maioria dos sistemas educativos europeus são distribuídos exemplares impressos do currículo a
cada escola e em quase metade dos países estas também recebem orientações impressas para os
docentes. Em Malta, Países Baixos, Listenstaine e Turquia, são distribuídos às escolas exemplares
impressos dos planos de estudos, geralmente na altura da sua publicação, e alguns países também
distribuem outros tipos de materiais às escolas.
Em aproximadamente metade dos sistemas educativos europeus, as autoridades educativas centrais
difundem igualmente notas e normas relativas à aplicação do currículo. Cerca de um terço dos países
emite notas de orientação destinadas aos docentes, mas essas informações complementares são
menos comuns no caso dos programas e planos escolares.
1.2. Revisão do currículo de matemática e monitorização da sua eficácia
A revisão regular do currículo de matemática e a monitorização do ensino e aprendizagem desta
disciplina pretendem contribuir para verificar a pertinência dos objetivos educativos e assegurar que
estão a ser obtidos os resultados desejados. Os conteúdos da disciplina podem igualmente ser
adaptados e melhorados. Como o currículo tem um caráter obrigatório em quase todos os países, as
alterações eventualmente introduzidas são normalmente aplicadas de forma gradual, sendo, em
alguns casos, necessários mais de dois ou três anos letivos para concluir a aplicação dos novos
conteúdos ou objetivos de aprendizagem.
31
Principais alterações curriculares na última década
A melhoria dos padrões educativos e, consequentemente, do aproveitamento dos alunos, é um
objetivo constante das reformas do ensino. Em todos os países europeus, o currículo de matemática
foi revisto na última década e a grande maioria deles introduziu atualizações importantes desde 2007
(ver Figura 1.3 relativamente às datas da revisão curricular por nível de ensino). Uma das principais
razões subjacentes às atualizações mais recentes foi a inclusão da abordagem baseada nos
resultados da aprendizagem, definidos num sentido lato como os conhecimentos e competências
necessários para preparar um jovem para uma vida de bem-estar pessoal, social e profissional
(Psifidou, 2009). No Quadro Europeu de Qualificações (QEQ), os resultados da aprendizagem são
definidos como o enunciado do que um educando sabe, compreende e é capaz de fazer aquando da
conclusão de um processo de aprendizagem, descrito em termos de conhecimentos, aptidões e
19
competências . Os currículos baseados nos resultados da aprendizagem centram-se nos processos
de aprendizagem e pretendem ser mais abrangentes e flexíveis do que os currículos tradicionais,
baseados nas disciplinas.
Embora ainda não existam provas empíricas suficientes de que a abordagem baseada nos resultados
da aprendizagem permita um melhor planeamento curricular do que a baseada em metas/objettivos
(Ellis e Fouts, 1993; Darling-Hammond, 1994), é possível enumerar as suas potenciais vantagens
(Março 2009, p. 50).
Os resultados da aprendizagem:
 indicam mais explicitamente o que os alunos devem ser capazes de fazer;
 permitem maior flexibilidade aos professores no planeamento da atividade docente;
 dão menos ênfase aos conteúdos a abranger e mais às aptidões/competências a adquirir;
 fornecem aos pais dados mais concretos sobre o desempenho dos filhos;
 permitem que os professores e os diretores das escolas se responsabilizem mais pelos níveis
de desempenho dos alunos
 podem abarcar capacidades de raciocínio mais avançadas;
 reconhecem os diversos estilos de aprendizagem e formas de pensamento.
A utilização dos resultados da aprendizagem nos currículos pode igualmente relacionar-se com os
novos conceitos de governança e gestão da qualidade. Há quem defenda que a formulação de
normas baseadas nos resultados da aprendizagem é uma maneira de assegurar a qualidade do
ensino, concedendo, simultaneamente, uma maior autonomia aos que o ministram para definirem
programas de aprendizagem que respondam às necessidades dos seus alunos (Cedefop, 2010).
Um grupo de países foi impelido a atualizar o currículo a fim de responder à necessidade de
abordagens de aprendizagem mais personalizadas, atender às necessidades de desenvolvimento
pessoal dos alunos e assegurar que as práticas de avaliação específicas se encontravam em sintonia
com os resultados de aprendizagem necessários.
Os países europeus invocaram várias outras razões para a revisão do currículo de matemática,
nomeadamente a alteração do conteúdo da aprendizagem com o intuito de incorporar ligações
transcurriculares entre disciplinas e a introdução de metas de avaliação específicas, para criar uma
maior flexibilidade no processo de aprendizagem e facilitar a transição eficaz de um nível de ensino
para o seguinte.
19
Recomendação do Parlamento Europeu e do Conselho, de 23 de abril de 2008, relativa à instituição do Quadro Europeu de
Qualificações para a aprendizagem ao longo da vida. Jornal Oficial da União Europeia C 111, 6 de maio de 2008, pp. 1-7.
32
Devido às revisões recentemente efetuadas, o conteúdo do currículo de matemática foi reduzido em
muitos países. Além disso, os conteúdos dos planos de estudo sofreram igualmente uma
transformação, deixando de ser uma lista de conceitos matemáticos específicos para dar lugar a um
sistema integrado que desenvolve as capacidades de resolução de problemas utilizando princípios
matemáticos. Na Estónia, Grécia, França, Itália, Portugal e Reino Unido, os novos currículos
passaram, além disso, a incidir mais nas ligações transcurriculares e na interação da matemática com
a filosofia, as ciências e a tecnologia. A ideia de que o conteúdo e as competências adquiridas na
matemática servem de base à aprendizagem de outras disciplinas escolares também se generalizou.
Na Estónia, por exemplo, o currículo adotado em 2010 inclui cálculo, números e álgebra, medidas e formas
geométricas. Os tópicos da lógica e da probabilidade já não têm especial relevo no segundo ciclo (quarto ao sexto
anos) e só são introduzidos posteriormente, do sétimo ao nono anos. Por último, alguns teoremas geométricos (por
exemplo, o teorema de Euclides) foram retirados do currículo.
Em França, as reformas consecutivas realizadas em 2007-2008 alteraram o conteúdo do currículo de matemática
reduzindo os conteúdos aplicáveis a todos os alunos, mas reforçando a atenção dada à resolução de problemas e às
competências processuais. Todavia, após as reformas de 2009, as autoridades educativas introduziram novos
conteúdos no currículo do ensino secundário superior, como os algoritmos matemáticos e as probabilidades, além de
produziram documentos de consulta relativos a estes novos tópicos.
Em Portugal, após as reformas introduzidas no currículo em 2008, o programa atual ficou mais explícito no que
respeita ao desempenho que os alunos devem ter em cada um dos tópicos matemáticos e nas competências
transcurriculares relacionadas com a disciplina.
O atual tópico “números”, por exemplo, pretende que os alunos desenvolvam uma sensibilidade para os números e a
compreensão dos números e das operações; a secção “álgebra” visa desenvolver o seu pensamento algébrico; a de
“geometria” deve desenvolver o pensamento e a visualização geométricos e, por último, o tópico “estatística” tem por
objetivo o desenvolvimento da literacia estatística dos alunos.
No Reino Unido, as revisões do currículo de matemática estão centradas nas competências e na aprendizagem
integrada. Na Inglaterra, especificamente, os novos programas de estudos de matemática do ensino secundário
privilegiam a resolução de problemas, a funcionalidade e o pensamento matemático, enquanto o currículo anterior
tendia a concentra-se mais nos conteúdos. No País de Gales, o currículo revisto reduziu os conteúdos da disciplina e
passou a dar mais atenção às competências. Na Irlanda do Norte, a estrutura do currículo foi revista com o objetivo
de manter as boas práticas atuais conferindo, simultaneamente, maior relevo a elementos como o “desenvolvimento
pessoal e a compreensão mútua” e “competências de raciocínio e capacidades pessoais”. A matemática é uma das
seis áreas de aprendizagem que devem estar, sempre que possível, integradas, a fim de se estabelecerem conexões
pertinentes para os alunos entre as diversas áreas.
Por último, após as recentes atualizações curriculares, constata-se na maioria dos países um melhor
entrosamento entre o conhecimento adquirido na escola e as experiências e problemas pessoais dos
alunos na vida quotidiana.
33
Figura 1.3: Última revisão e atualização do currículo de matemática, (CITE 1, 2 e 3).
Ensino primário
Ensino secundário inferior
Ensino secundário superior
Fonte: Eurydice.
Country specific notes
Bélgica (BE fr): os dados mostram as reformas educativas efetuadas na comunidade francófona. Os programas de ensino da
Rede de Educação Religiosa Gratuita foram atualizados em 2005 para o ensino primário, em 2000 para o ensino secundário
inferior e em 2008 para o ensino secundário superior.
Eslovénia: o currículo atualizado para escolas básicas (CITE 1 e 2) será aplicado a partir do ano letivo de 2011/2012.
Foram introduzidas metas de avaliação mais específicas nos currículos de matemática de vários
países, devido, em grande medida, ao impacto dos exames externos (Moreno, 2007) e à adoção da
abordagem baseada nos resultados da aprendizagem. Além disso, nos Países Baixos e no Reino
Unido (Escócia), por exemplo, onde as escolas gozam de um maior grau de autonomia na definição
dos conteúdos e métodos de ensino, as metas de avaliação específicas são o principal instrumento
utilizado pelas autoridades para harmonizar a avaliação do desempenho dos alunos. Em Espanha,
outra alteração importante, relacionada com a definição das metas de sucesso escolar e introduzida
após as últimas reformas, em 2006, foi a harmonização da avaliação geral do sistema educativo a
nível nacional com o sistema de diagnóstico regional (nas diversas comunidades autónomas). A
primeira compete ao Ministério da Educação, em colaboração com as Comunidades Autónomas, e o
seu objetivo principal consiste em recolher dados representativos (através de testes nacionais
normalizados) sobre o cumprimento das metas (definidas no currículo) para a aquisição de
competências básicas.
Outros fatores que influenciaram não só o ensino da matemática, mas também o programa geral de
reformas foram a introdução de uma maior flexibilidade na aplicação dos programas de estudos e de
maior coerência entre os níveis de ensino.
34
No ensino secundário em Espanha, por exemplo, a Lei que regulas as questões no âmbito da Educação (Ley 2/2006
Orgánica de Educación, 2006) realça a importância da diversidade e garante a disponibilidade de diversas opções e
oportunidades para responder às diferentes necessidades dos alunos. Quaisquer escolhas não se devem revelar
irreversíveis nem conduzir a uma exclusão inevitável, devendo a oferta refletir as competências e os conhecimentos
exigidos pela sociedade do século XXI.
Na Estónia, os alunos podem optar entre dois percursos de matemática. O novo currículo escolar do ensino
secundário, adotado em 2010, inclui um curso de matemática mais restrito, com 8 módulos (composto por 35 aulas de
45 minutos), e um curso de matemática mais vasto, com 14 módulos, consideravelmente mais flexível do que o
anterior currículo de 2002.
O novo currículo nuclear polaco (de aplicação gradual) prevê uma continuidade direta entre os diversos níveis de
ensino, sobretudo entre o ensino secundário inferior e o superior. Os requisitos gerais são formulados no currículo de
modo a referirem-se aos mesmos grupos de competências em todos os níveis de ensino e a evitarem repetições dos
requisitos específicos. No entanto, o estudo de determinados tópicos prolonga-se nos níveis subsequentes.
Para facilitar a transição entre os diversos níveis de ensino na disciplina de matemática, muitos
programas seguem o modelo “em espiral”, em que todos os aspetos dos conteúdos e conceitos
matemáticos assentam uns nos outros e permitem que os alunos vão aprofundando a sua
compreensão de um nível para outro.
Na República Checa, por exemplo, o Programa-Quadro para o Ensino Básico (PQ-EB) está concetualmente ligado
ao Programa-Quadro para o Ensino Pré-Primário (PQ-EP) e serve de base à conceção dos programas do ensino
secundário superior. Define tudo o que é comum e necessário para os alunos do ensino básico obrigatório, incluindo
nos anos correspondentes das escolas do ensino secundário com módulos disciplinares plurianuais, especifica o nível
de competências essenciais que os alunos devem possuir ao concluíram o ensino básico, define o conteúdo do
ensino, os resultados esperados e o currículo, incluindo disciplinas transcurriculares obrigatórias.
No Reino Unido (País de Gales), foi introduzido em 2008 um novo currículo flexível e centrado nos alunos. Para além
de reduzir os conteúdos da disciplina, este currículo conferiu maior ênfase às competências e deu especial atenção à
continuidade e à progressão, interligando eficazmente os níveis de ensino iniciais com os percursos de aprendizagem
dos alunos dos 14 aos 19 anos.
Avaliação da eficácia da aplicação do currículo
A maioria dos países procura avaliar a eficácia da implementação do currículo e essa avaliação é
efetuada de diversas formas nos vários países europeus (ver Figura 1.4), mas a eficácia curricular é
sobretudo aferida através do processo de avaliação nacional dos alunos. Em quase todos os
sistemas educativos analisados, são realizados testes normalizados e exames nacionais, sendo um
dos seus objetivos avaliar a aplicação do currículo.
Há muito poucos inquéritos específicos sobre a forma como o currículo é ensinado em cada escola,
mas normalmente são recolhidas informações desse tipo no âmbito do quadro geral de avaliação
externa das escolas. Contudo, os resultados da autoavaliação das escolas constituem a segunda
fonte de dados mais comummente utilizada pelos países para avaliar a eficácia dos seus currículos.
35
Figura 1.4: Fontes de dados concretos para avaliar o currículo, (CITE 1 e 2), 2010/11
Avaliação externa das escolas
Autoavaliação das escolas
Avaliações nacionais e regionais de alunos
Institutos de investigação independentes
CITE 1 e 2
Apenas CITE 2
Fonte: Eurydice.
Bélgica (BE nl): estes testes não se concentram no aproveitamento individual dos alunos, sendo unicamente utilizados para
monitorizar o sistema.
Islândia: as escolas são obrigadas a autoavaliarem-se, mas não têm de se concentrar no currículo.
Ao aferirem a eficácia do currículo através dos resultados da avaliação nacional ou regional dos
alunos, os diferentes países tomam em consideração não só as principais tendências evidenciadas
por esses resultados, mas também, por exemplo, os efeitos do contexto social dos alunos,
procurando identificar diferenças entre regiões e escolas.
A avaliação externa das escolas é realizada em quase dois terços dos sistemas educativos, sendo
geralmente efetuada por inspetores escolares, mas também, em alguns casos, por outros organismos
educativos nacionais. Em vários países, monitoriza especificamente a forma como o currículo está a
ser aplicado nas escolas.
Na República Checa, a aplicação do Programa-Quadro de Ensino e dos Programas Pedagógicos Escolares é
monitorizada e avaliada pela Inspeção Escolar Checa. A monitorização do currículo faz parte das inspeções
periódicas, mas em 2010 realizou uma das suas inspeções temáticas ocasionais, centrada na literacia matemática.
O Conselho Nacional da Educação Finlandês examina o desempenho dos alunos em matemática utilizando um
sistema de avaliação por amostragem. Aproximadamente de dez em dez anos, recolhe igualmente uma amostra dos
currículos locais para análise.
A avaliação externa das escolas na Lituânia e no Reino Unido afere os métodos de ensino e as
melhorias propostas.
A Agência Nacional para a Avaliação das Escolas na Lituânia concluiu que a maioria dos professores continua a
preferir a instrução centrada no docente ao invés da aprendizagem centrada no aluno, não sendo, muitas vezes,
capazes de estabelecer objetivos claros e mensuráveis e de os seguir durante o processo de ensino e aprendizagem
(NMVA, 2010).
Com base numa avaliação realizada pela Inspeção Nacional de Educação (Her Majesty's Inspectorate of Education
(HMIE)) do Reino Unido (Escócia), concluiu-se que alguns professores do ensino primário sentem-se inseguros em
certos aspetos da matemática e que isso “impede uma abordagem global ao desenvolvimento de conceitos e
competências”. No ensino secundário, os professores especialistas em matemática têm uma maior exposição à
disciplina, mas utilizam métodos pedagógicos baseados na memorização de algoritmos básicos sem debaterem as
diversas abordagens nem realçarem a sua relevância para a vida quotidiana. Em ambos casos, põe-se a tónica na
aprendizagem e no ensino baseados na avaliação, e não na compreensão aprofundada dos conceitos, conjugada com
métodos de avaliação adequados que confirmem uma verdadeira aprendizagem.
Em muitos países, a autoavaliação das escolas em geral, que inclui a avaliação dos programas de
matemática, é estabelecida por lei e efetuada com uma determinada periodicidade. As escolas da
36
Bélgica (comunidade flamenga), da República Checa e da Finlândia são, por exemplo, obrigadas a
ter o seu próprio sistema de autoavaliação e na Estónia todos os professores e estabelecimentos de
ensino devem elaborar um relatório de autoavaliação anual.
Em Portugal, todas as escolas procedem, no final do ano, a uma autoavaliação no âmbito do Plano da Matemática II,
a qual inclui uma avaliação das estratégias adotadas, do desempenho dos alunos em matemática e da preparação e
aplicação do programa de matemática.
Por último, um terço dos países recorre a institutos de investigação independentes para avaliar
vários aspetos relativos ao ensino dos programas curriculares e à avaliação dos alunos.
Na Bélgica (comunidade francófona), no âmbito de um projeto-piloto, a Universidade de Liège irá comparar duas
avaliações externas da concessão do certificado do ensino secundário e validar o limiar de sucesso em quatro
domínios, incluindo o da matemática.
Na Estónia, o Centro de Desenvolvimento Curricular da Universidade de Tallinn publicou um estudo intitulado “Estudo
sistémico personalizado do desenvolvimento infantil no início do ensino primário” (Toomela, 2010), que abrange vários
temas, incluindo o desenvolvimento futuro do currículo de matemática e do seu ensino.
O Parlamento austríaco criou o Bundesinstitut fur Bildungsforschung, Innovation und Entwicklung des
osterreischischen Schulwesens-BIFIE (Instituto Federal de Investigação, Inovação e Desenvolvimento do Sistema
Escolar Austríaco), que presta aconselhamento durante a execução de importantes reformas da política de educação
e sintetiza regularmente os resultados da investigação nacional no domínio da educação, publicando essas
informações num relatório nacional20.
Na Eslovénia, o Conselho de Avaliação no Setor da Educação coordena a avaliação dos programas educativos
desde o ensino pré-primário até ao ensino obrigatório e secundário superior, além de especificar a estratégia e os
métodos de avaliação e identificar as questões fundamentais nesta matéria. O Conselho também monitoriza os
progressos dos estudos de avaliação e presta contas ao Conselho Nacional de Peritos e ao Ministro. As avaliações
estão sobretudo a cargo do Instituto Nacional de Investigação da Educação21, mas existem outras instituições de
investigação envolvidas.
1.3. Objetivos de aprendizagem, conteúdos e competências matemáticas no
currículo
Objetivos de aprendizagem
Os objetivos e os resultados da aprendizagem constituem elementos importantes do processo de
aprendizagem. Os primeiros correspondem a enunciados gerais das metas, finalidades ou objetivos
do ensino, enquanto os segundos são definidos em termos mais concretos. Os resultados da
aprendizagem têm a ver com o aproveitamento do aluno e não com os objetivos do professor. Os
objetivos da aprendizagem são normalmente expressos nos objetivos de um módulo ou curso, ao
passo que os resultados da aprendizagem são normalmente expressos em termos do que o aluno
deverá saber, compreender e ser capaz de fazer quando conclui um nível ou módulo (Harey, 2004). A
propósito da relação com os objetivos da aprendizagem, Adam (2004, p. 5) refere ainda que os
resultados podem assumir muitas formas e ter um caráter amplo ou restrito. É frequente verificar-se
alguma confusão entre os resultados e os objetivos ou metas da aprendizagem, havendo muita gente
que não diferencia esses termos e os utiliza como sinónimos. O aspeto mais importante que os
distingue é facto de os objetivos da aprendizagem estarem associados ao ensino e aos objetivos dos
20
Podem encontrar-se mais informações sobre o BIFIE em: http://www.bifie.at/die-kernaufgaben
Podem encontrar-se mais informações sobre o Instituto Esloveno de Investigação da Educação em:
http://www.pei.si/pei_english.aspx
21
37
professores, enquanto os resultados da aprendizagem se relacionarem com o aproveitamento dos
alunos.
Como já foi dito, a integração dos resultados da aprendizagem no processo de planeamento curricular
foi um dos objetivos subjacentes às recentes reformas do ensino da matemática e, neste momento,
os objetivos e os resultados da aprendizagem são normalmente prescritos nos países europeus.
Figura 1.5: Objetivos, resultados e critérios de avaliação previstos no currículo de matemática e/ou noutros
documentos orientadores da disciplina de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11
Objetivos da aprendizagem
Resultados da aprendizagem
Critérios de avaliação
Prescritos
Recomendados
Orientações/Apoio aos docentes
Os três elementos
Fonte: Eurydice.
Nota explicativa
Os critérios de avaliação só são aplicáveis à avaliação que os professores fazem na turma e não aos testes e avaliações gerais
nacionais.
França: os materiais didáticos só são recomendados para o CITE 2.
Hungria: os objetivos e resultados da aprendizagem são recomendados nos currículos-quadro nacionais e prescritos no
Currículo Nuclear Nacional e nos currículos locais.
Os objetivos da aprendizagem são simultaneamente prescritos e recomendados na Hungria, sendo
prescritos no Currículo Nuclear Nacional (CNN) e nos currículos locais. O primeiro exprime-os em
termos de competências e atitudes, e os segundos em termos de conhecimentos e competências.
Além disso, os objetivos da aprendizagem são recomendados nos currículos-quadro acreditados.
Os objetivos e os resultados da aprendizagem são igualmente expressos como orientações gerais
nos materiais de apoio para os docentes na Grécia, Lituânia, Polónia e Turquia.
A Lituânia formula recomendações metodológicas sobre os objetivos e resultados da aprendizagem em matemática.
A Polónia publica comentários oficiais ao currículo de matemática, que incluem os objetivos de aprendizagem.
Na Itália, os objetivos e os resultados da aprendizagem apenas são recomendados nos documentos
oficiais intitulados “Indicações nacionais para os objetivos de aprendizagem” (ensino secundário
superior) e “Indicações para o currículo” (ensino primário e ensino secundário inferior). Estes
documentos contêm descrições gerais dos principais objetivos e resultados esperados da
aprendizagem nos diversos níveis de ensino e, a partir dessa base comum, as escolas devem definir
currículos concretos para os alunos nas diversas disciplinas. O Luxemburgo recomenda os objetivos
de aprendizagem, mas prescreve os resultados que os programas de estudos devem alcançar. Pelo
contrário, na Hungria os objetivos são prescritos, ao passo que os resultados da aprendizagem
apenas são recomendados.
Para que a escolaridade seja eficaz, é necessário que os objetivos e resultados da aprendizagem
definidos no currículo estejam em harmonia com as abordagens de ensino e avaliação utilizadas na
aula (Elliott, Braden, & White, 2001; Webb, 1997, 2002; Roach e outros, 2009).
A avaliação (tratada de forma mais pormenorizada no Capítulo 3) é uma componente importante de
todo o processo de ensino e aprendizagem (McInnis e Devlin, 2002), uma vez que, para muitos
38
alunos, e até para os professores, os requisitos da avaliação tendem a definir aquilo que é aprendido.
Além disso, a alteração dos sistemas de avaliação e dos testes pode constituir um instrumento eficaz
quando se realizam reformas do ensino (Black, 2001). Por conseguinte, sempre que se introduzem no
currículo os resultados da aprendizagem esperados, estes devem estar em harmonia com a avaliação
dos conhecimentos e competências (Marsh, 2009).
Os critérios de avaliação na disciplina de matemática são prescritos em dois terços dos países
europeus, mas na Dinamarca, Portugal e Reino Unido (Escócia) apenas são recomendados. O
Luxemburgo fornece orientações gerais e apoio aos professores neste domínio.
Na Grécia, os critérios de avaliação são publicados no Jornal Oficial (303/13-3-2003), ao passo que as orientações
complementares e o apoio aos docentes são explicados nas circulares do Ministério da Educação, Aprendizagem ao
Longo da Vida e Assuntos Religiosos.
A Lituânia publica recomendações sobre os métodos de avaliação na disciplina de matemática, ao passo que as
orientações gerais são descritas no currículo.
No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte), para além dos critérios de avaliação (níveis de
desempenho, etc.), prescrevem-se modalidades obrigatórias de avaliação e apresentação dos resultados.
A Bélgica (comunidades francófona e flamenga), a Itália, a Hungria e os Países Baixos não
especificam os critérios aplicáveis à avaliação da matemática na sala de aula.
Estrutura e progressão nos objetivos de aprendizagem e conteúdos da disciplina
Na maioria dos países, os objetivos de aprendizagem e os conteúdos dos programas de matemática
são estabelecidos quer para cada fase ou ciclo de um mesmo nível, quer para o nível de ensino no
seu conjunto. Só na Alemanha, França, Malta, Eslovénia e Turquia os objetivos e os conteúdos são
definidos para cada ano letivo. Na Bélgica (comunidade germanófona), República Checa, Espanha,
Chipre, Letónia, Lituânia, Áustria e Roménia os objetivos da aprendizagem são definidos no currículo
para cada nível de ensino, na sua totalidade, mas o conteúdo dos programas educativos é
estabelecido para cada ano ou para cada ciclo do nível de ensino.
Em Chipre, os objetivos curriculares são desenvolvidos numa série de oito escalas progressivas, desde a educação
pré-primária até ao ensino secundário superior. Cada escala é dividida em metas de desempenho, algumas das quais
figuram em escalas consecutivas para garantir a coerência do plano de estudos de um ano para o outro.
Figura 1.6: Estrutura e progressão nos objetivos de aprendizagem e nos conteúdos da disciplina prescritos
nos documentos orientadores de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11
Objetivos de aprendizagem
Conteúdo da disciplina
Ano a ano
Por ciclos num nível
de ensino
Comuns para todo o
nível de ensino
Outras modalidades (p.ex. todo o
tempo de escolaridade)
Fonte: Eurydice.
Hungria e Finlândia: o currículo-quadro central define, normalmente, as metas e os conteúdos comuns para os ciclos ou
níveis de ensino, enquanto os currículos locais especificam os objetivos e os conteúdos para cada ano.
39
O conteúdo da aprendizagem é distribuído por diversos ciclos de duração variada. Na Estónia, as
escolas básicas (do primeiro ao nono ano) é tratado como uma estrutura única, mas para efeitos do
currículo, encontra-se dividido em três ciclos de três anos. Do mesmo modo, na Polónia, o ensino da
matemática no ensino primário está dividido em três ciclos: o primeiro abrange apenas o primeiro ano,
o segundo abarca dois anos, e o terceiro ciclo vai do quarto ao sexto ano. Outros países definem o
conteúdo curricular para ciclos de dois anos, ao longo de todo o período de escolaridade (caso da
Lituânia); a Noruega especifica metas de competência matemática para o segundo, o quarto, o
sétimo, o décimo, o décimo primeiro, o décimo segundo e o décimo terceiro anos.
Aptidões e competências no currículo de matemática
Para assegurar que os alunos adquirem as aptidões e competências matemáticas essenciais, os
países incorporam esses requisitos no seu currículo ou noutros documentos orientadores da
disciplina. A Figura 1.7 examina cinco áreas fundamentais das competências matemáticas,
estabelecendo uma distinção entre as referências gerais a determinadas competências nos
documentos orientadores e as referências mais específicas a competências relativas aos métodos de
ensino e/ou aos procedimentos de avaliação.
Figura 1.7: Aptidões e competências no currículo de matemática e/ou noutros documentos orientadores da
disciplina, (CITE 1 e 2), 2010/11
Domínio de competências e
procedimentos básicos
Compreensão de conceitos e
princípios matemáticos
Aplicação da matemática em
contextos da vida real
Comunicação acerca da
matemática
Raciocínio matemático
Referência geral
Métodos de ensino
específicos
Avaliação específica
recomendada
Os três elementos
Fonte: Eurydice.
Irlanda: no ensino secundário, as escolas são obrigadas a avaliar regularmente os progressos dos alunos utilizando várias
abordagens de avaliação. Não são recomendados métodos de avaliação específicos.
Espanha: o currículo inclui critérios de avaliação para cada disciplina e os professores devem aferir a aquisição de
competências pelos alunos segundo esses critérios.
Chipre: refere-se ao CITE 1. No CITE 2, apenas são feitas referências genéricas a todos os elementos, à exceção da
aplicação da matemática em contextos da vida real, que não é mencionada.
Malta: é recomendada uma avaliação específica, por meio de listas de controlo, das competências básicas no primeiro ao
terceiro anos do ensino primário.
Reino Unido (ENG/WLS/NIR): as orientações relativas à avaliação não são obrigatórias (isto é, não constituem uma obrigação
legal), mas não se resumem a simples recomendações.
40
As competências matemáticas essenciais são mencionadas, pelo menos em termos gerais, no
currículo ou noutros documentos orientadores, em quase todos os países europeus. Em quase
metade dos sistemas educativos, apenas se fazem referências de caráter geral, mas em alguns deles
(Dinamarca, Portugal e Listenstaine) também se sugerem métodos pedagógicos específicos para o
ensino de tais competências. Além disso, na Grécia, Roménia e Turquia, são mencionados métodos
pedagógicos específicos e formuladas recomendações relativamente à avaliação dos alunos nas
cinco áreas de competências.
Globalmente, a investigação não revelou grandes diferenças entre as áreas de competências
matemáticas, visto que cada uma delas foi especificamente mencionada em aproximadamente o
me1.ªsmo número de países europeus. Contudo, os métodos pedagógicos e formas de avaliação
específicos são sobretudo sugeridos em relação à área “aplicação da matemática em contextos da
vida real”.
Conteúdos da disciplina de matemática
A investigação indica que o currículo e outros documentos orientadores exercem grande influência
naquilo que os alunos aprendem (Valverde e outros, 2002; Thompson e Senk, 2008). Além disso, os
estudos baseados em dados internacionais sobre o seu desempenho revelam que os países com
currículos de matemática semelhantes tendem a dar respostas idênticas às perguntas sobre as
competências dos alunos na disciplina (Wu, 2006). Foi igualmente possível associar a ênfase distinta
conferida a determinados subtópicos, ou o facto de um tópico estar ou não incluído no currículo de
matemática, com diferentes padrões de desempenho (Routitsky e Zammit, 2002; Zabulionis, 2001).
Importa, pois, analisar a forma como o currículo está organizado e os tópicos por ele abrangidos.
As legislações nacionais sobre o conteúdo disciplinar dos programas de matemática, apresentado no
anexo 1, confirmam que quase todos os tópicos abrangidos pela área números estão presentes em
todos os países europeus, tanto a nível do ensino primário como do secundário. A Bulgária,
Alemanha, Lituânia, Eslovénia, Eslováquia, Finlândia e Noruega dividiram os tópicos entre os dois
níveis, incluindo, geralmente, questões como “representar números inteiros” ou “operações
matemáticas básicas”, nos primeiros anos de estudo e deixando outros tópicos (ver anexo 1) para os
últimos anos do ensino primário e mesmo do ensino secundário. Em França e Itália, todos os tópicos
analisados na secção “números" figuram no programa de estudos, mas alguns deles, como a
“estimativa de resultados por aproximação dos números envolvidos” ou as “operações com frações e
números decimais”, são estudados a nível elementar nos primeiros anos de escolaridade e depois
aprofundados nos anos finais do ensino secundário.
A área da geometria consta de todos os programas educativos, mas o estudo dos respetivos tópicos
apresenta graus de profundidade variáveis no continente europeu. A aprendizagem dos conceitos
geométricos básicos (por exemplo, “ponto”, “segmento de linha”, “linha” ou “ângulo”) é mencionada
em todos os programas de estudos nacionais. A medição ou o cálculo da dimensão de determinados
ângulos, o comprimento das linhas, dos perímetros, das áreas e dos volumes das formas geométricas
são processos referidos na maioria deles. Contudo, em países como a Bulgária, a Alemanha, a
Lituânia, a Hungria, a Áustria, a Eslováquia, a Finlândia, a Suécia e o Listenstaine é principalmente
no ensino secundário que se dedica tempo curricular a estes processos.
Tópicos geométricos mais avançados como “pares ordenados”, “equações”, “pontos de interseção”,
“interseções” e “gradiente para localizar pontos e linhas no plano cartesiano” só são incluídos no
ensino secundário, à exceção do Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte), da
Islândia e da Turquia, e estudam-se parcialmente em Itália.
41
De um modo geral, os três tópicos de álgebra quase só se encontram no ensino secundário.
“Calcular somas, produtos e potências de expressões que contêm variáveis” e “determinar os valores
atribuídos a variáveis em equações/fórmulas e utilizá-los para resolver problemas” figuram em todos
os programas de ensino a esses níveis. Poucos países incluem qualquer um destes tópicos no ensino
primário: apenas a Estónia, Grécia, Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) e
Islândia. A “generalização de padrões numéricos, algébricos e geométricos” e as “sequências com
números, palavras, símbolos ou diagramas” estão mais equitativamente representadas em ambos os
níveis de ensino, mas os problemas relacionados com a “determinação de termos em falta” e a
“generalização das relações padronizadas entre termos” são mais frequentes no ensino secundário.
Por último, a quarta principal área da matemática, dados e probabilidades, também está
amplamente representada nos programas de estudos europeus. Algumas competências básicas,
como “ler dados de tabelas, pictogramas, gráficos de barras, gráficos de setores circulares e gráficos
de linhas”, são incluídas desde o ensino primário, à exceção da Bélgica (comunidade flamenga),
Bulgária, Luxemburgo, Roménia e Suécia. Doze países só incluem os tópicos relacionados com o
conhecimento da “organização e representação de dados utilizando tabelas, pictogramas, gráficos de
barras, gráficos de setores circulares e gráficos de linhas” apenas no ensino secundário.
O cálculo das probabilidades e a previsão de resultados futuros utilizando dados de experiências são
os tópicos menos frequentemente abrangidos, mas a sua inclusão, quando se verifica, é normalmente
no ensino secundário. Poucos países (Irlanda, Espanha, Eslovénia, Reino Unido, Islândia e Turquia)
incluem as “probabilidades” tanto a nível do ensino primário como do ensino secundário. Em
contrapartida, a Bélgica (comunidade flamenga), Bulgária, República Checa, Alemanha, Chipre e
Finlândia não incluem a “probabilidade” nem as “previsões” no conteúdo obrigatório do seu currículo
de matemática, embora essas questões sejam tratadas em conjunto com outros tópicos.
1.4. Tempo letivo consagrado ao ensino da matemática
Tempo letivo mínimo recomendado para a disciplina de matemática
O tempo letivo recomendado para a disciplina de matemática (tempo curricular consagrado ao seu
ensino) nas escolas do ensino primário e secundário é uma indicação relevante da importância
relativa desta disciplina em comparação com outras cadeiras do currículo.
Os países europeus organizam o seu tempo letivo anual de forma diferente no ensino primário e no
ensino secundário. O tempo letivo oficialmente atribuído a cada disciplina nem sempre reflete com
precisão o tempo que os alunos gastam na sua aprendizagem, uma vez que, em muitos casos, as
escolas têm o direito de consagrar mais tempo a certas disciplinas ou dispõem até de total autonomia
na distribuição global do tempo letivo (Eurydice, 2011). No entanto, a carga horária global é menos
intensiva no início do ensino primário (normalmente nos primeiros dois anos) e vai aumentando
gradualmente ao longo da escolaridade obrigatória, com um acréscimo significativo ao nível do ensino
secundário inferior.
Nos casos em que são formuladas recomendações relativas à carga horária de cada disciplina, o
ensino da matemática representa entre 15% e 20% da carga horária total no ensino primário, apenas
sendo ultrapassado pela língua em que a instrução é ministrada. Portugal é o único país onde o
tempo letivo alocado à matemática corresponde a mais de 20% do tempo de aprendizagem total no
1.º ciclo do ensino básico.
42
Figura 1.8: Percentagem da carga horária mínima recomendada para a matemática, em comparação com a
carga horária total durante a escolaridade obrigatória a tempo inteiro, 2009/2010
Ensino
secundário
obrigatório
Ensino
secundário
obrigatório
Total
para o
ensino
obrigatóri
o
BE fr
HF
9.5
HF
BE de
HF
9.4
BE nl
HF
HF
BG
15.9
11.8
Nível de ensino
Nível de ensino
Total para o
ensino
obrigatório
Ensino
secundário
obrigatório
Ensino
secundário
obrigatório
HU
17.6
12.3
13.8
HF
MT (Primary+Lyceum)
19.2
13.5
16.7
HF
MT (Primary+Secondary)
19.2
14.3
17.1
13.1
NL
HF
HF
HF
17.8
13.9
15.4
17.8
13.8
15.3
CZ
16.9
12.3
14.6
AT (Volksschule + Allge-
DK
15.3
12.9
14.5
AT (Volksschule + Hauptschule +
DE (Grundschule + Gymnasium)
10.9
11.4
11.2
PL
HF
10.6
HF
DE (Grundschule + Hauptschule)
10.9
20.7
16.8
PT
21.8
9.2
16.9
DE (Grundschule + Realschule)
10.9
14.1
13.1
RO
14.0
14.0
14.0
EE
15.2
13.5
14.6
SI
17.2
12.6
15.5
IE
16.1
7.0
10.6
SK
17.5
14.3
15.7
EL
15.2
11.4
13.8
FI
17.5
11.8
14.4
ES
10.7
9.1
10.0
SE
13.5
13.5
13.5
FR
17.2
17.4
17.3
UK-
HF
HF
HF
IT
HF
19.0
HF
IS
15.1
13.5
14.6
CY
18.9
11.6
15.6
LI (Primary+Gymnasium)
18.2
13.8
16
18.2
14.8
16.5
meinbildende Höhere Schule)
Polytechnische Schule)
LV
17.0
15.5
16.4
LI (Primary + Oberschule/
LT
16.4
12.0
13.4
NO
17.2
11.0
15.0
LU
19.0
10.0
15.4
TR
13.3
20.0
15.7
Realschule)
Fonte: Eurydice.
Nota explicativa
FH: Flexibilidade horizontal. Os currículos só especificam as disciplinas e a carga horária total por ano, sem indicar o tempo
que deve ser consagrado a cada uma delas. As escolas/autoridades locais podem decidir a quantidade de tempo a atribuir às
disciplinas obrigatórias.
Nota específica por país
Espanha: a carga horária indicada para a matemática corresponde apenas ao tempo letivo mínimo prescrito no currículo
nuclear nacional. As comunidades autónomas são responsáveis por 35 a 45% da carga horária total e consagram mais tempo
à matemática.
Em Espanha, a matemática ocupa cerca de 16% do currículo nuclear nacional no ensino primário e
10% da carga horária total para eles recomendada, no entanto no currículo obrigatório adotado a
nível central representa entre 55% e 65% da carga horária total. As comunidades autónomas são
responsáveis pela carga horária remanescente e podem atribuir mais tempo à matemática, embora
não o possam consagrar na totalidade a uma única disciplina. No Luxemburgo e em Malta, a
matemática é a disciplina com maior carga horária durante o o ensino primário, uma vez que a carga
horária recomendada para o ensino das línguas oficiais se divide por duas categorias: a língua
utilizada na instrução, no caso da primeira língua, e as línguas estrangeiras, no caso das restantes.
A repartição oficial da carga horária pelas disciplinas obrigatórias é muito diferente no ensino primário
comparativamente ao ensino secundário obrigatório. Neste último nível de ensino, a percentagem de
tempo atribuído ao ensino da língua de instrução e à matemática diminui, enquanto o tempo
concedido às ciências naturais e sociais e às línguas estrangeiras aumenta, em quase todos os
países. Em alguns, porém, o número absoluto de horas de ensino dedicadas à matemática
permanece estável. No ensino secundário obrigatório a matemática representa entre 10% e 15% da
43
carga horária global. Na Alemanha (Hauptschule), França, Itália e Turquia, a matemática
corresponde, todavia, a uma percentagem maior dessa carga horária, podendo chegar a 20%.
No ensino primário, a matemática é ensinada durante 110-120 horas por ano, em média, mas existem
diferenças importantes entre os diversos países. A Alemanha, Grécia, França, Áustria, Listenstaine e
Turquia tendem a manter o mesmo número de horas por ano durante o ensino primário, sendo a
maior carga horária média anual dedicada à matemática (137 horas) encontrada nestes sistemas
22
educativos (excluindo a Turquia). Num segundo grupo, mais vasto, de países , a carga horária anual
aumenta em função da idade dos alunos, começando com 72 ou 75 horas, na Bulgária e na Lituânia,
para o primeiro ano, e crescendo paulatinamente até ao último ano do ensino primário. Uma terceira
abordagem, utilizada em alguns países, consiste em reduzir progressivamente a carga horária
recomendada para a matemática ao longo do ensino primário, Nestes casos, geralmente nos dois
primeiros anos, os alunos têm entre 150 e 160 horas anuais (que podem chegar a 216 no
Luxemburgo e 252 em Portugal), mas esse número diminui nos últimos anos.
Durante o ensino secundário obrigatório, a maioria dos países permite que, no âmbito das suas
cargas horárias recomendadas, se repartam algumas horas de forma flexível entre as várias
disciplinas. De um modo geral, as escolas podem distribui-las entre as disciplinas fundamentais ou
prever atividades transcurriculares específicas, bem como aulas de reforço. Além disso, na Bélgica
(comunidade flamenga), Países Baixos, Suécia (dentro de cada disciplina) e Reino Unido, as escolas
têm total liberdade para determinar a repartição do tempo por todas as disciplinas, ao longo de todo o
ensino obrigatório.
22
Bulgária, Estónia, Irlanda, Letónia, Lituânia, Roménia, Eslovénia, Eslováquia e Finlândia.
44
Figure 1.9: Recommended minimum taught time for mathematics during full-time compulsory education,
2009/10
Bélgica – comunidade
francófona
germanófona
flamenga
Bulgária
República Checa
Dinamarca
Alemanha
Alemanha
Grundschule + Gymnasium
Grundschule + Hauptschule
Estónia
Irlanda
Grécia
Espanha
França
Itália
Chipre
Letónia
Lituânia
Luxemburgo
Hungria
ZŠ/G – FEP BE
Alemanha
Grundschule + Realschule

Carga horária flexível
Eixo horizontal:
Eixo vertical:
n:
Número de horas distribuídas por vários anos de
escolaridade
Fonte Eurydice.
45
Número de horas por ano de
escolaridade
Anos de escolaridade
Ensino obrigatório
Figura 1.9: (continuação): Carga horária mínima recomendada para a matemática durante a escolaridade
obrigatória a tempo inteiro, 2009/10
Malta
Países Baixos
Áustria Volksschule +
Áustria Volksschule + Hauptschule
Allgemeinbildende Höhere Schule
+ Polytechnische Schule
Polónia
Portugal
Roménia
Eslováquia
Finlândia
Suécia
Reino Unido – Inglaterra e
País de Gales
Reino Unido – Irlanda do
Norte
Reino Unido – Escócia
Islândia
Listenstaine
Listenstaine
Noruega
Turquia
Primary + Gymnasium

Primary + Oberschule/Realschule
Carga horária flexível
Eslovénia
Eixo horizontal:
Eixo vertical:
n:
Número de horas distribuídas por vários anos de
escolaridade
Fonte Eurydice.
46
Número de horas por ano de
escolaridade
Anos de escolaridade
Ensino obrigatório
Espanha: a carga horária indicada para a matemática corresponde apenas à carga mínima prescrita no currículo nuclear
nacional. As Comunidades Autónomas são responsáveis por 35 a 45% da carga horária total e atribuem mais tempo à
matemática.
Itália: nos 6.º, 7.º e 8.º anos, a carga global de 198 horas refere-se à área disciplinar de “Matemática, ciências naturais e
físicas” na sua totalidade, podendo estimar-se o tempo consagrado à matemática em cerca de 132 horas anuais, embora haja
alguma flexibilidade. Nos 9.º e 10.º anos, a carga horária dedicada à matemática depende da variante de ensino escolhida,
sendo estimada em 99 a 132 horas para ambos os anos.
Polónia: os dados relativos aos 7º a 9º anos referem-se aos novos horários que foram gradualmente introduzidos desde 2008.
Os relativos aos 4º a 6º anos respeitam ao horário antigo, mas já foi decidido que a carga horária do ensino de matemática nos
4º a 6º anos será idêntica à dos 7º a 9º anos, ou seja, 289 horas.
Distribuição efetiva do tempo letivo pelos tópicos matemáticos
Os inquéritos internacionais fornecem algumas informações adicionais sobre o tempo efetivamente
consagrado na aula aos vários tópicos matemáticos. Esta secção apresenta sucintamente os dados
do TIMSS 2007 sobre a forma como o tempo letivo consagrado ao ensino da matemática é distribuído
pelas diversas áreas de conteúdo, segundo os relatórios dos professores, e analisa as atividades
mais frequentes dos alunos nas aulas de matemática, tal como figuram nos ditos relatórios. Os dados
numéricos foram extraídos de Mullis et al.., (2008, p. 196).
No quarto ano, as áreas de conteúdo da matemática analisadas pelo TIMSS foram as seguintes:
“números”, “formas geométricas e medidas” e “representação de dados”. Nesse ano, nos países da
23
União Europeia participantes no inquérito , os professores disseram ter consagrado, em média, mais
de metade (54%) da carga horária da disciplina à área de conteúdo “números” (por exemplo, cálculo
com números inteiros, frações, números decimais e padrões de números), cerca de um quarto (23%)
a “formas geométricas e medidas” (por exemplo, formas bi e tridimensionais, comprimento, área e
volume), 15% à “representação de dados” (por exemplo, leitura, elaboração e interpretação de
tabelas e gráficos), e 9% a outras áreas. Sessenta por cento ou mais do tempo letivo foi consagrado à
área de conteúdo “números” na Hungria, Países Baixos, Eslováquia e Noruega. Em contrapartida,
nos Países Baixos, os tópicos de geometria foram os que menos tempo letivo ocuparam (apenas
15%). Todos estes países apresentam uma abordagem coerente com as recomendações do currículo
para cada ciclo, tal como são mencionadas na Secção 1.3, em que a área “números” tem grande
peso no ensino primário e a área de “geometria” é, em grande parte, remetida para o ensino
secundário.
No oitavo ano, o TIMSS analisou as seguintes áreas de conteúdo: “números”, “álgebra”, “geometria”,
“dados e probabilidades”. Em média, nos países da UE participantes, os professores afirmaram
consagrar 23% do tempo de ensino da matemática aos “números” (por exemplo, números inteiros,
frações, números decimais, razão, proporção e percentagem), 31% à “álgebra” (por exemplo,
padrões, equações, fórmulas e relações), 28% à “geometria” (por exemplo, linhas e ângulos, formas,
congruência e semelhança, relações espaciais, simetria e transformações), 14% a “dados e
probabilidades” (por exemplo, leitura, organização e representação de dados, interpretação de dados
e probabilidades), e 5% a outras áreas. Os tópicos relativos a “números” ocuparam 35% ou mais
tempo letivo na Eslovénia, Suécia e Reino Unido (Escócia), mas menos de 20% na Bulgária, Itália e
Roménia, países onde os professores afirmaram ter dado maior ênfase à “geometria” (mais de 30%
das aulas). A Noruega consagrou menos de 20% do tempo letivo à “álgebra”, mas na Bulgária,
República Checa, Itália, Chipre e Lituânia essa percentagem foi superior a 30%. As áreas de
conteúdo “dados e probabilidades” tiveram menor destaque na Bulgária, República Checa e Chipre
(menos de 10% do tempo letivo) (ver Mullis et al., 2008, p. 197).
O TIMSS 2007 também recolheu dados sobre a frequência com que algumas atividades matemáticas
eram realizadas na aula. As atividades analisadas em relação aos alunos do quarto e do oitavo anos
23
Neste caso e seguidamente, a média da UE calculada pela Eurydice refere-se apenas aos países da UE-27 que
participaram no inquérito. Trata-se de uma média ponderada, em que o contributo de um país é proporcional à sua dimensão.
47
foram “praticar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão sem utilizar a máquina de calcular” e
“trabalhar com frações e números decimais”, diferindo as outras categorias de ano para ano. No
quarto ano, foram consideradas as atividades “escrever equações para problemas apresentados em
linguagem comum”, “aprender formas como círculos, triângulos, retângulos e cubos”, “medir objetos
na sala de aula e na escola” e “elaborar tabelas, gráficos e diagramas”. No oitavo ano, as atividades
eram mais complexas, nomeadamente “escrever equações e funções para representar relações”,
“utilizar conhecimentos sobre as propriedades das formas, linhas e ângulos para resolver problemas”,
e “interpretar dados em tabelas, gráficos ou diagramas”.
Segundo as respostas dos docentes, a atividade mais frequente dos alunos do quarto ano na
disciplina de matemática eram as “operações com números inteiros”. Nos países da UE participantes,
os professores de 87% dos alunos do quarto ano responderam, em média, que estes frequentemente
“praticavam a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão sem máquina de calcular”. Os
professores de cerca de 30% dos alunos do quarto ano afirmaram pedir-lhes que “escrevessem
equações para problemas apresentados em linguagem comum” e os de 17% disseram que os alunos
trabalhavam em frações e números decimais em, pelo menos, metade ou mais das aulas. A
aprendizagem sobre formas como círculos, triângulos, retângulos e cubos e a elaboração de tabelas,
gráficos ou diagramas eram atividades menos comuns. Contudo, segundo o TIMSS, a medição de
objetos na sala de aula e na escola era a atividade menos comum de todas, tendo sido referida pelos
professores de apenas 3% dos alunos do quarto ano, em cerca de metade das aulas.
No oitavo ano, os docentes afirmaram gastar um pouco menos de tempo em operações com números
inteiros e mais a trabalhar com frações e números decimais do que no quarto ano. Segundo as
informações fornecidas pelos professores, em média na UE, 61% dos alunos do oitavo ano
“praticavam a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão sem utilizar a máquina de calcular” de
forma frequente, e cerca de metade dos alunos do mesmo ano (48%) trabalhavam muitas vezes com
frações e números decimais. Quanto às “operações com números inteiros”, a Noruega indicou que
apenas 9% dos alunos realizavam esta atividade frequentemente, destacando-se, assim, como uma
exceção. No outro extremo da escala, os professores romenos informaram que 93% dos alunos do
oitavo ano trabalhavam com números inteiros – ou seja, de forma mais frequente do que em qualquer
outro país europeu (para os valores exatos por país, ver Mullis et al., 2008, p. 283)
Utilizar os conhecimentos sobre as “propriedades das formas, linhas e ângulos para resolver
problemas” era uma atividade comum para 40% dos alunos europeus do oitavo ano, segundo os seus
professores, mas menos de 15% participavam frequentemente nessas atividades na Suécia, Reino
Unido (Inglaterra e Escócia) e Noruega. Em contrapartida, mais de 70% dos alunos do oitavo ano
“utilizavam propriedades geométricas para resolver problemas” de forma frequente na Bulgária, Itália
e Roménia.
Segundo os professores, “interpretar dados em tabelas, gráficos e diagramas” era uma atividade
frequente para aproximadamente 11% dos alunos do oitavo ano nos países da UE.
1.5. Manuais e materiais didáticos de matemática
A presente secção analisa as práticas existentes em toda a Europa no tocante à produção, utilização
e monitorização dos manuais e outros materiais didáticos para o ensino da matemática. Esses
manuais e materiais podem influenciar as opiniões dos professores a respeito da matemática
(Collopy, 2003) ou do conhecimento da disciplina (Van Zoest e Bohl, 2002) e afetar, dessa forma, a
sua interpretação do currículo estabelecido, pelo que é importante harmonizar os materiais didáticos
com este último. As escolas ficam frequentemente “submersas” em informações dos editores de livros
escolares, que afirmam que os seus materiais cumprem os critérios de referência e as normas
estabelecidas nos documentos orientadores. No entanto, uma análise mais aprofundada mostra que
aos materiais didáticos pode faltar coerência e uma orientação bem definida (Kulm, Roseman e
Treistman, 1999).
48
Grau de autonomia das escolas na escolha dos manuais de matemática
De um modo geral, as escolas gozam de alguma autonomia na escolha dos manuais de matemática
(ver Figura 1.9) e a maioria dos países afirma que essa autonomia é total, o que significa que as
escolas podem escolher qualquer dos manuais disponíveis. Na Noruega há uma variação resultante
da autonomia local e da responsabilidade das escolas, apresentando uma combinação da autonomia
limitada com a autonomia total.
Um terço dos países tem uma autonomia limitada e as escolas são obrigadas a escolher os manuais
a partir de uma lista previamente estabelecida (por exemplo, Áustria, Bulgária, Listenstaine, Letónia,
Polónia, Roménia, Eslovénia e Eslováquia) ou podem escolher de entre todos os manuais disponíveis
que tenham sido previamente aprovados pelo Ministério da Educação, como acontece em Portugal. O
Luxemburgo tem uma mistura destas duas abordagens de autonomia limitada. As escolas só estão
restringidas a um manual de matemática autorizado específico em três países, nomeadamente
Chipre, Grécia e Malta, sendo que neste último país os manuais prescritos também têm distribuição
gratuita.
Na Islândia, as escolas gozam de autonomia limitada, uma vez que escolhem os manuais de entre os que são
propostos pelo Centro Nacional de Materiais Didáticos, igualmente responsável por fornecer materiais didáticos
gratuitos a todos os alunos das escolas do ensino obrigatório. Além disso, as escolas islandesas recebem
financiamento para comprar materiais didáticos que não sejam fornecidos pelo Centro, dependendo o montante
atribuído do número de alunos.
Figura 1.10: Níveis de autonomia na escolha dos manuais de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11
Autonomia total
Autonomia limitada
Autonomia total e incentivos financeiros para os
livros aprovados
Ausência de autonomia das escolas
Fonte: Eurydice.
Bélgica (BE fr): só é concedido apoio financeiro às escolas para a aquisição de manuais aprovados para o ensino primário e
para o primeiro nível do ensino secundário, e para software educativo para a educação pré-primária, e para os ensinos primário
e secundário.
49
No Reino Unido (Escócia), a utilização de manuais fica inteiramente ao critério de cada escola e
nunca se menciona que essa utilização seja essencial. Embora a maioria das escolas possua um
manual básico como apoio à aprendizagem da matemática, várias delas utilizam uma ampla gama de
recursos para apoiar essa aprendizagem da melhor forma possível.
Em alguns países, a escolha de manuais e materiais didáticos pode ser influenciada por mecanismos
financeiros.
Por exemplo, as escolas da Lituânia podem escolher livremente entre todos os manuais disponíveis, mas, se o
manual não estiver registado na Base de Dados de Manuais do Ministério da Educação e da Ciência, é atribuído
ao orçamento escolar menos financiamento para outros materiais didáticos. Verifica-se uma situação semelhante
na Bélgica (comunidade francófona), onde é concedido um subsídio às escolas que adquiram manuais
aprovados pela comunidade francófona. Na Turquia, as escolas também podem escolher os manuais livremente,
mas os elaborados e publicados pelo Ministério da Educação Nacional são gratuitamente facultados aos alunos. O
Conselho da Disciplina e da Educação certifica os manuais, que depois são habitualmente escolhidos pelas
escolas por serem considerados fiáveis.
Quatro países fornecem incentivos financeiros específicos, como os subsídios e empréstimos aos
pais para a aquisição de manuais.
Na Áustria e na Hungria, só os manuais constantes de uma lista pré-estabelecida ou recomendada podem ser
subsidiados pelo Estado.
Na Eslovénia também existem empréstimos de livros, a fim de aliviar a sobrecarga financeira dos pais, podendo os
alunos optar por pedir os manuais emprestados a “bancos de manuais” que funcionam nas escolas. O Ministério da
Educação e do Desporto afeta fundos para empréstimos de manuais a todos os alunos e desincentiva a utilização de
outros materiais didáticos, reduzindo, assim, os custos inerentes.
Em Espanha, o Ministério da Educação e as Comunidades Autónomas concedem anualmente alguns subsídios para
ajudar as famílias a fazer face ao custo dos manuais. Em algumas Comunidades Autónomas, além dos auxílios acima
mencionados, também há programas que permitem obter os manuais a título gratuito, nos quais as autoridades
educativas são as proprietárias dos manuais, emprestando-nos aos alunos.
Produção/elaboração de manuais
Na grande maioria dos países, há um mercado livre de manuais, concebidos e produzidos por muitos
editores. Em Chipre, Islândia e Turquia os manuais são elaborados por centros e institutos nacionais.
Alguns países publicam listas de manuais aprovados pelas autoridades nacionais competentes. Uns
adotam regulamentos ou orientações que estipulam todas as condições que os manuais devem
respeitar (por exemplo, Bulgária, Estónia e Letónia), mas vários outros apenas especificam critérios
gerais que estes devem cumprir para serem utilizados pelas escolas ou incluídos na lista aprovada.
Por exemplo, o Ministério da Educação, Juventude e Desporto da República Checa publica uma lista aprovada de
manuais e textos didáticos no seu sítio Web. As escolas também podem utilizar outros manuais simultaneamente, se
estes cumprirem os objetivos educativos estabelecidos na Lei da Educação, noutra legislação, ou nos programas
educativos, e se a sua estrutura e o seu conteúdo satisfizeram os princípios pedagógicos e didáticos. O diretor da
escola é responsável por garantir que essas condições são respeitadas quando toma a decisão final sobre a escolha
dos manuais.
Na Lituânia, são igualmente definidas as condições gerais básicas que os manuais devem satisfazer, tendo os
registados na Base de Dados de preencher os seguintes requisitos mínimos: ser democráticos, abranger uma parte do
currículo e conter ferramentas metodológicas adicionais.
50
A Roménia e a Hungria realizam concursos específicos para selecionar os manuais. Na Roménia, o
Centro Nacional de Avaliação e Análise organiza um concurso nacional de cinco em cinco anos. Além
disso, o Ministério da Educação, da Investigação, da Juventude e do Desporto emitiu, em 2008, uma
especificação para os manuais dos níveis de ensino pré-universitário, que estabelece oito critérios de
qualidade principais a preencher, incluindo a conformidade com o currículo e o caráter não
discriminatório. Os manuais escolhidos recebem financiamento para cobrir os custos de impressão e
as escolas devem fazer as suas opções a partir de uma lista de títulos pré-estabelecida. Enquanto as
escolas romenas têm uma autonomia limitada na escolha dos manuais, a Hungria confere uma
autonomia total às escolas, mas ocasionalmente também concede subvenções, através de
concursos, à elaboração de manuais e materiais didáticos.
As autoridades nacionais da Grécia, Letónia e Lituânia supervisionam o processo de elaboração de
manuais, com especial atenção a algumas das suas fases. Por exemplo, a Grécia supervisiona o
processo de concessão e produção, enquanto o Centro de Educação Estatal da Letónia elabora uma
lista de revisores e editores e escolhe dois revisores para cada livro. O Centro de Desenvolvimento
Educativo do Ministério da Educação e da Ciência da Lituânia é responsável por monitorizar e avaliar
a qualidade dos manuais, bem como por incentivar a inovação. O Centro também organiza a
avaliação regular de outros materiais didáticos, a fim de fornecer aos consumidores informações
independentes e profissionais sobre a qualidade dos mesmos.
Em alguns países, o quadro regulamentar faz uma distinção entre o fornecimento de manuais e o de
outros materiais didáticos. É o caso, principalmente, dos países onde existem muitos editores e as
escolas gozam de total autonomia para escolher de entre todos os manuais existentes no mercado, e
em que os institutos nacionais se concentram sobretudo no apoio à utilização de materiais didáticos.
Na Áustria, Bélgica (comunidade francófona), Dinamarca e Espanha há institutos nacionais que
24
facilitam e apoiam a utilização de materiais didáticos. Um portal educativo criado pelas autoridades
nacionais da Dinamarca fornece materiais didáticos, serviços e recursos em linha. O sítio Web
contém, atualmente, informações destinadas aos professores e aos alunos das escolas de ensino
primário e secundário, das instituições de formação profissional e dos estabelecimentos de formação
de professores. A Espanha possui, do mesmo modo, um sítio Web dedicado ao currículo e aos
25
recursos complementares de diversas disciplinas, incluindo a matemática, e um sítio Web distinto
para a divulgação de estudos e relatórios sobre a educação e a publicação de recursos educativos.
Monitorização e revisão da coerência entre os currículos e os manuais
As autoridades educativas da maioria dos países dizem monitorizar e analisar a coerência entre os
manuais e materiais didáticos de matemática e o currículo da disciplina ou outros documentos
regulamentares (ver Figura 1.10). Importa referir que, em ambos os grupos – aqueles que procedem
a essa monitorização e análise e aqueles que não o fazem –, há países que concedem às escolas
uma autonomia total, limitada ou nenhuma na escolha de manuais e materiais didáticos.
As revisões profissionais são um elemento normal do processo de elaboração de manuais em países
como a República Checa, Dinamarca, Estónia, Hungria e Letónia. A aprovação oficial dos manuais e
textos didáticos pelo Ministério da Educação checo baseia-se no parecer especializado de, pelo
menos, dois revisores profissionais independentes. Os editores da Estónia devem contratar, no
mínimo, dois revisores, devendo um deles ser pedagogo e o outro professor de matemática
especializado do ano em causa. Na Letónia, os editores escolhem dois revisores de uma lista
publicada pela autoridade nacional.
24
25
http://www.emu.dk/generelt/omemu/aboutemu.html
http://www.educacion.gob.es/ifiie/publicaciones.html
51
Vários países (República Checa, Hungria, Lituânia, Polónia, Roménia e Eslovénia) referem que os
institutos nacionais monitorizam a coerência entre o conteúdo dos manuais e os currículos. A
conformidade com o currículo ou com outros documentos orientadores é, frequentemente, uma das
condições para a autoridade nacional aprovar e incluir um manual na lista recomendada. Nos países
onde as escolas gozam de total autonomia na escolha dos manuais, a qualidade e a conformidade
com o currículo são comandadas pelas forças de mercado. Como o Reino Unido (Inglaterra, País de
Gales e Irlanda do Norte) fez notar, quando um país tem um mercado livre de manuais e estes são
produzidos comercialmente, os editores têm de se esforçar por garantir a coerência e a qualidade,
caso contrário, as escolas optarão por não comprar os seus produtos.
Em alguns países (Bélgica (comunidade francófona), Eslováquia, Suécia e Turquia), a verificação
preliminar da coerência entre os currículos e os manuais é reforçada pelas contínuas avaliações e
verificações efetuadas pelos inspetores escolares.
Figura 1.11: Monitorização da coerência entre os manuais e o currículo de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11
Monitorização da coerência
Sem monitorização específica
Fonte: Eurydice.
52
Resumo
Para garantir que o ensino da matemática continua a responder à evolução das necessidades das
sociedades modernas, os países europeus formularam disposições regulamentares e recomendações
em vários documentos orientadores que diferem quanto ao grau de obrigatoriedade e de pormenor.
Contudo, o currículo ou, de um modo mais geral, um documento que define, a nível central, os
objetivos, os resultados da aprendizagem e/ou os conteúdos do ensino da matemática, deve ser
respeitado na grande maioria dos países europeus. No entanto, após terem em conta esse quadro
curricular, as escolas gozam, muitas vezes, de um vasto grau de autonomia para organizarem o
ensino e a aprendizagem de formas que respondam às necessidades dos seus alunos e/ou às
circunstâncias locais.
O meio mais comum para divulgar o currículo e outros documentos orientadores do ensino da
matemática são os sítios Web específicos. Além disso, muitos países distribuem exemplares
impressos do currículo a cada escola.
Na última década, o currículo de matemática foi revisto em todos os países europeus, muitas vezes
com o intuito de incorporar uma abordagem baseada nos resultados da aprendizagem e/ou no
conceito de competências chave. As revisões visam, frequentemente, melhorar a forma como a
matemática é ensinada na aula e aproximá-la da experiência quotidiana dos alunos. Em muitos
países, as alterações reduziram a incidência em áreas de conteúdo específicas e promoveram uma
abordagem mais sistemática ao ensino da disciplina. Em resultado das recentes revisões, tanto os
objetivos como os resultados da aprendizagem passam a ser normalmente estabelecidos em
documentos orientadores. Os critérios de avaliação são, igualmente, prescritos em dois terços dos
países europeus.
O tempo letivo recomendado para o ensino da matemática varia normalmente entre 15% e 20% da
carga horária total no ensino primário, sendo, assim, a segunda disciplina mais importante a seguir à
língua em que a instrução é ministrada. No ensino secundário obrigatório, via regular, a percentagem
do tempo letivo consagrado a essa língua e à matemática é menor do que no ensino primário.
Em muitos sistemas educativos, a eficácia do currículo é aferida através dos resultados da avaliação
nacional dos alunos e das informações fornecidas pelos processos de autoavaliação das escolas. Em
quase dois terços dos sistemas educativos europeus, as escolas são objeto de avaliação externa.
Os manuais e materiais didáticos raramente são prescritos pelas autoridades educativas a nível
central, que apenas costumam formular recomendações e monitorizar a coerência entre os manuais
de matemática e os documentos orientadores da disciplina.
53
CAPÍTULO 2. ABORDAGENS PEDAGÓGICAS, MÉTODOS E
ORGANIZAÇÃO DA AULA
Introdução
As abordagens e os métodos utilizados no ensino da matemática nas escolas podem ter um impacto
considerável sobre quanto os alunos aprendem na aula, bem como sobre a qualidade dessa
aprendizagem. Métodos pedagógicos adequados são suscetíveis de melhorar o seu nível de
compreensão e de os ajudar a dominar as regras e os processos matemáticos. Os métodos utilizados
influenciam igualmente a forma como se empenham e desfrutam da aprendizagem o que, por sua
vez, nela se reflete indiretamente em termos quantitativos e qualitativos.
Os métodos de ensino constituem o fundamento de toda a aprendizagem na aula. Aplicam-se à
matéria e à forma como ela é ensinada, centrando-se, e.g. nos processos e princípios matemáticos
ou na aplicação da matemática à vida real. Eles determinam igualmente a natureza das interações
que ocorrem na aula, como as que se estabelecem entre o professor e a turma no seu conjunto, entre
o professor e cada aluno ou entre pequenos grupos de alunos.
O presente capítulo apresenta uma perspetiva global da investigação em matéria de educação e de
evolução das políticas no ensino da matemática e da organização da aula. Resume os métodos e as
abordagens pedagógicas prescritos, recomendados ou apoiados em diversos países europeus e
insere essa informação no contexto dos resultados dos inquéritos internacionais que fornecem dados
sobre a prática vigente nas escolas.
2.1. Diversidade de métodos pedagógicos: orientações e práticas
Diversos estudos debruçaram-se sobre os métodos mais eficazes para o ensino da matemática. O
Centro Nacional de Excelência no Ensino da Matemática (National Centre for Excellence in the
Teaching of Mathematics - NCETM), em Inglaterra, realizou um estudo com a duração de um ano,
Mathematics Matters, a fim de identificar as características do ensino eficaz da disciplina (Swan et al.,
2008). Concluiu não ser possível identificar um método de ensino único que se possa considerar
melhor, constatando que existem muitos tipos diferentes de aprendizagem e que se devem aplicar
vários métodos diferentes, “adequados ao aluno e ao resultado específico que se pretende da
aprendizagem" (Ibid., p. 2). O projeto visava atingir um consenso sobre os tipos de aprendizagem
mais valorizados e sobre os métodos mais eficazes para os alcançar. Os participantes na
investigação concluíram que os tipos de aprendizagem seguintes são particularmente úteis:
 facilidade em recordar factos e exercer competências;
 compreensão conceptual e interpretação tendo em vista as representações;
 estratégias de investigação e de resolução de problemas;
 reconhecimento da importância da matemática na sociedade.
Os participantes acabaram por chegar a acordo quanto à existência de diversos métodos adequados
à aquisição desses diferentes tipos de aprendizagem, incluindo, a título de exemplo, a utilização de
questões com um grau de dificuldade superior que incentivem o raciocínio em vez da “resposta
imediata” e desenvolvam a linguagem matemática através de atividade de comunicação (Swan e
outros, 2008, p. 4).
55
Analogamente aos resultados do estudo do NCETM, Hiebert e Grouws (2009), depois de analisarem
a bibliografia existente, concluíram que «cada um dos métodos não é, por si só, eficaz ou ineficaz.
Todos os métodos de ensino são “eficazes para alguma coisa”» (p. 10). Os autores concluíram,
ainda, que diversas abordagens pedagógicas contribuem para desenvolver a compreensão
conceptual em matemática e a “eficácia das competências”. Mais precisamente, quando se trata do
desenvolvimento da compreensão conceptual, os dois elementos importantes do ensino são:
•
os “debates em torno da matemática, incluindo a análise das relações entre as suas
várias áreas, a investigação das razões que levam a que os diferentes
procedimentos funcionem como funcionam e a análise das diferenças entre as
diversas abordagens; e
•
fazer com que os alunos se deparem com problemas matemáticos abertos e
complexos”.
No que respeita ao desenvolvimento da eficácia das competências, por outro lado, o estudo verificou
que uma exposição e exemplificação claras e rápidas por parte do professor, seguidas de aplicação
prática por parte dos alunos, produziam bons resultados. No entanto, os seus autores notaram
igualmente não se tratar de uma dicotomia simples e não ser verdade que uma abordagem funcione
apenas numa área. Concluem, assim, que “poderá revelar-se apropriado um equilíbrio ponderado
entre as duas abordagens pedagógicas, dando-se maior ênfase aos aspetos relacionados com a
compreensão conceptual” (Hiebert e Grouws 2009, p. 11).
Slavin (2009) investigou a informação quantitativa de diversos estudos no sentido de avaliar as
afirmações contraditórias acerca dos efeitos de diversos programas de ensino da matemática. O
desenvolvimento de métodos pedagógicos que envolvam os alunos numa aprendizagem cooperativa
tem mais impacto, mas a formação profissional que melhora a gestão da aula e a motivação também
produz benefícios.
Hattie (2009) verificou, na sua profunda meta-análise, que a utilização de informação de retorno sobre
os resultados obtidos pode fazer grande diferença nas aulas de matemática, verificando-se o maior
efeito quando essa informação inclui dados ou recomendações para os alunos e é secundada pela
aprendizagem entre pares, ensino explicitamente conduzido pelo professor, instruções diretas e
transmissão de informações concretas sobre os resultados aos pais. Curiosamente, Hattie verificou
igualmente que a utilização de aplicações da matemática ao mundo real tem um impacto ligeiramente
negativo.
Kyriacou e Issitt (2008) analisaram 15 documentos e concluíram “ser necessário melhorar a qualidade
do diálogo professor-aluno, iniciado pelo professor, para incentivar a compreensão conceptual por
parte dos alunos” (p. 1). Verificaram, em particular, que, para o desenvolvimento da compreensão
conceptual, importava sobretudo melhorar a compreensão dos alunos sobre como tirar partido do
diálogo professor-aluno enquanto experiência de aprendizagem.
A investigação relativa às diversas abordagens e métodos sugere que não existe uma via correta
única para o ensino da matemática, argumentando alguns investigadores que métodos diferentes
funcionam em contextos diferentes, e sustentando outros que os professores devem selecionar o
método mais adequado ao seu contexto e a um determinado resultado de aprendizagem, podendo
existir relações complexas entre as vias que melhor funcionem. A conclusão parece ser de que a
melhor estratégia para melhorar o ensino consiste em promover a formação profissional dos
professores em diversos métodos e permitir-lhes decidir sobre os que devem aplicar, quando e
porquê.
56
Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas
A nível político, as autoridades educativas centrais têm alguma influência na escolha de métodos de
ensino específicos. Estes são prescritos ou recomendados a nível central na maioria dos países
europeus (ver Figura 2.1), mas na Alemanha e nos Países Baixos (CITE 1), o apoio central aos
professores e às escolas só é fornecido em termos de recursos disponíveis em linha e de outros
recursos e, em cinco países (Itália, Hungria, Países Baixos (CITE 2), Suécia e Islândia), os
professores não recebem nenhuma orientação, cabendo-lhes a escolha dos métodos a utilizar.
Na Hungria, no Currículo Nacional são referidas diversas abordagens enquanto princípios/objetivos de
ensino/aprendizagem, mas não são fornecidos regulamentos ou recomendações sobre como aplicar esses
princípios no quotidiano; trata-se de um assunto que diz respeito a cada um dos professores.
Na Suécia, o “Programa para a escolaridade obrigatória” descreve as metas para os alunos, influenciando, assim,
o modo como os docentes organizam o seu ensino, mas os métodos, materiais e instrumentos são deixados ao
critério dos professores ou equipas de professores26.
Figura 2.1: Orientações a nível central relativas aos métodos de ensino da matemática, (CITE 1 e 2),
2010/11
CITE 2
Métodos prescritos ou recomendados
Somente é asseguradoapoio às escolas
e/ou aos professores
Não existem orientações a nível central
Fonte: Eurydice.
Na maioria dos países, recorre-se a uma variedade de métodos pedagógicos. Sendo um resultado
consistente da investigação que uma larga diversidade de atividade e de métodos pode representar
uma mais-valia, esta parece ser uma abordagem lógica.
Na Grécia, por exemplo, os currículos e manuais didáticos permitem aos docentes escolherem entre diversos
métodos que podem, dependendo das circunstâncias, ser utilizados de forma exclusiva ou em combinação com
outros. Neste contexto, as estratégias pedagógicas recomendadas incluem a aprendizagem ativa através da
exploração/descoberta; visitas a diversos locais, incluindo ambientes naturais, bem como destinos socioculturais;
apresentações utilizando materiais didáticos apropriados; diálogos entre professor e alunos ou grupos de
conversação; instrução direta (utilizando exposição) e instrução cooperativa em grupo.
26
Agência Nacional de Educação da Suécia,
http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleId/MA1010%20-%20Matematik (na Suécia).
57
O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais
Outro exemplo da promoção de uma abordagem global ao ensino da matemática pode encontrar-se na
Alemanha, onde as instituições federais lançaram um programa intitulado SINUS (Steigerung der Effizienz des
mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts – Aumentar a eficácia do ensino da matemática e das
ciências)27. O objetivo do programa, organizado ao nível de cada estado (Land), consiste em tornar mais eficaz o
ensino da matemática e das ciências. O programa assenta em onze módulos, entre os quais as escolas e os
professores podem escolher, e que cobrem questões como a aprendizagem baseada em problemas, a
aprendizagem a partir dos erros, as abordagens interdisciplinares e a cooperação entre alunos. Pretende-se, em
resultado do programa, que se verifique uma alteração efetiva dos métodos pedagógicos, mas para isso ser
alcançado todos os envolvidos devem aceitar o processo de inovação e integrá-lo no seu próprio ensino.
Na Irlanda, no ensino primário, a aprendizagem baseada em problemas, a discussão e a ligação do conteúdo
disciplinar ao quotidiano são aspetos do que se considera ser um ensino eficaz, de acordo com o documento
curricular para a matemática e as correspondentes orientações para professores. Ao nível dos ciclos de ensino
posteriores, promovem-se estes métodos pedagógicos em workshops realizados no âmbito da aplicação do
ProjectMaths e nas inspeções efetuadas pela Inspeção do Ministério da Educação e das Qualificações28.
Relacionar a matemática com a vida quotidiana
Todos os países referem que “aplicar a matemática em contextos da vida real” é um dos objetivos dos
seus currículos e/ou de outros documentos de orientação (ver Capítulo 1, Figura 1.7).
Em Espanha, por exemplo, dá-se ênfase à utilização do que é familiar aos alunos como referência para os
contextos de aprendizagem. Ao nível do ensino secundário inferior, adaptam-se os conteúdos matemáticos de
forma a envolver os alunos e ajudá-los a prepararem-se para a vida adulta.
Do mesmo modo, na Irlanda, recomenda-se que se deem oportunidades aos alunos de usarem exemplos
concretos, quer no desenvolvimento da sua compreensão da matemática, quer no das suas competências na
resolução de problemas.
Na Estónia, utiliza-se a aprendizagem ao ar livre para proporcionar aos alunos uma compreensão das unidades
de comprimento no ensino primário. No ensino secundário, os professores são incentivados a recorrer à
arquitetura e às artes visuais para explorar a geometria e a simetria29.
Na Polónia, uma recomendação fundamental do currículo central é de que se assinale a ligação entre a
matemática e a vida quotidiana em problemas matemáticos específicos (p. ex., percentagens, unidades de
medida, cálculo da área, etc.)30.
Em Itália, foi desenvolvido um programa de formação de professores que visa explorar o ensino da matemática da
perspetiva do quotidiano utilizando uma abordagem baseada em problemas31.
Dados recentes dos inquéritos internacionais fornecem mais alguma informação acerca dos métodos
utilizados nas salas de aula dos países europeus (Mullis et al., 2008, pp. 284-286). Dados do TIMSS
2007 revelam que, segundo os professores, os alunos eram frequentemente solicitados a
relacionarem o que estavam a aprender com o seu dia a dia (60% dos alunos do quarto ano e 53%
do oitavo foram solicitados a relacionar a matemática com o seu quotidiano em mais de metade das
32
aulas) . Na Letónia, quase todos os alunos do quarto ano (94%) tinham professores que referiam
esta atividade em pelo menos metade das suas aulas (ver Mullis et al., 2008, p. 286). Todavia, a
27
http://sinus-transfer.uni-bayreuth.de/startseite.html
http://projectmaths.ie/
http://www.oppekava.ee/images/e/e2/Ouesoppest_imbi_koppel.pdf
30
O documento do currículo básico está disponível em:
http://www.reformaprogramowa.men.gov.pl/images/Podstawa_programowa/men_tom_6.pdf
31
Está disponível mais informação sobre o plano nacional, [email protected], no sítio da web:
http://www.indire.it/db/docsrv/A_bandi/apprendimenti_base_matematica.pdf
32
Estimativas da Eurydice. Aqui e noutros locais, a média da UE calculada pela Eurydice para os dados do TIMSS refere-se
apenas aos países da UE que participaram no inquérito. Trata-se de uma média ponderada em que a contribuição de cada
país é proporcional à sua dimensão.
28
29
58
relação entre as atividades matemáticas e o quotidiano pode ser mais evidente, ou óbvia, para os
docentes do que para os alunos. Em comparação com aqueles, os alunos europeus do oitavo ano
apercebiam-se com menos facilidade que os professores de que estes relacionavam as aulas de
matemática com o seu dia a dia (39% dos alunos em média, comparativamente a 53% dos seus
professores referem esse relacionamento). Esta diferença de perceção pode também indicar que os
docentes não explicam de forma suficientemente clara como é que a matemática se relaciona com a
vida quotidiana.
Aprendizagem baseada em problemas (PBL - Problem Based Learning)
Uma outra abordagem geralmente promovida na Europa consiste na aprendizagem baseada em
problemas. Esta abordagem centra-se na aquisição de conhecimento e de competências através da
análise e resolução de problemas representativos. A aprendizagem ocorre frequentemente em
pequenos grupos sob a orientação de um professor que atua como facilitador. Os alunos adquirem
nova informação através de aprendizagem autónoma, utilizando os problemas com que se deparam
como meio de adquirir o conhecimento pretendido (Dochy et al., 2003).
As autoridades educativas de vários países europeus recomendam a aprendizagem baseada em
problemas, ou a aprendizagem pela exploração ou pela investigação.
No ensino primárioem Espanha, “os processos de resolução de problemas constituem um dos temas centrais da
atividade da matemática e devem ser a fonte e a base principal da aprendizagem da matemática ao longo do
ensino primário”33. O currículo da matemática no ensino secundário obrigatório também remete especificamente
para a resolução de problemas como um tópico fundamental do currículo34.
Em Chipre, a resolução de problemas, a investigação e a exploração como base para a aprendizagem da
matemática constituem um dos elementos-chave do novo currículo nacional.
O inquérito TIMSS investigou as atividade de aprendizagem baseada em problemas para os alunos
do oitavo ano. De acordo com os resultados, “aplicar factos, conceitos e procedimentos para resolver
problemas de rotina” ou “determinar os procedimentos para resolver problemas complexos” são
atividade regulares nas salas de aula europeias, o que confirma as informações dos países de ser
essa a abordagem que apoiam. A percentagem de alunos do oitavo ano cujos professores referiram
que os solicitam a aplicar factos, conceitos e procedimentos em mais de metade das suas aulas varia
entre 39%, na Noruega, e 81%, na Bulgária. A percentagem de alunos cujos professores referiram
que os solicitam a decidir sobre os procedimentos a utilizar para resolver problemas complexos varia
entre cerca de 25%, no Reino Unido (Escócia) e Noruega, e mais de 60%, em Chipre e na Roménia.
Em contrapartida, trabalhar em problemas para os quais não existe uma solução óbvia é uma
atividade menos frequente. Em média, nos países da UE que participaram no inquérito, os
professores de 23% dos alunos do oitavo ano referiram trabalhar em problemas para os quais não
existe uma solução óbvia imediata em mais de metade das suas aulas de matemática. Este resultado
varia entre 10%, na Noruega, e quase 40%, em Itália e na Turquia.
O PISA 2003, ao analisar as capacidades dos alunos em matemática, criou uma escala independente
que mede a sua proficiência na resolução de problemas. Testaram-se as suas capacidades de
“compreenderem uma situação-problema, identificarem a informação ou os constrangimentos
relevantes, descreverem vias de resolução ou alternativas possíveis, selecionarem uma estratégia de
resolução, resolverem o problema, verificarem ou refletirem sobre a resolução e transmitirem a
resolução e o raciocínio subjacente” (OCDE 2004a, p. 46). Os melhores resultados médios (cerca de
33
Decreto Real 1513/2006, sobre o currículo básico nacional para o Ensino Primário
http://www.boe.es/boe/dias/2006/12/08/pdfs/A43053-43102.pdf
34
Decreto Real 1631/2006, sobre o currículo básico nacional para o Ensino Secundário Inferior,
59
35
547-548 pontos) foram alcançados por alunos da Bélgica (comunidade flamenga) e da Finlândia. No
outro extremo da escala, a Grécia (448 pontos) e a Turquia (407 pontos) obtiveram os piores
resultados (Ibid., p. 145). Em média, nos países da UE que participaram no estudo, 16% dos alunos
só conseguiam trabalhar em cenários bem estruturados e muito simples, em que podiam lidar com a
informação disponível por observação direta ou a partir de deduções simples (classificados abaixo do
Nível 1). Em geral, não eram capazes de analisar situações ou resolver problemas que exigissem
algo mais do que a recolha direta de informação e são, portanto, caracterizados como tendo uma
capacidade fraca ou incipiente para resolver problemas. Apenas 18% dos alunos da UE, em média,
atingiram o nível mais elevado de resolução de problemas e estavam aptos a construírem as suas
próprias representações dos mesmos a partir de elementos de informação e, posteriormente, a
resolverem-nos, de modo sistemático, e a transmitirem os seus resultados a outros. As percentagens
mais elevadas de alunos capazes de resolver problemas a este nível encontravam-se na Bélgica
(comunidade flamenga) (36%), Finlândia (30%) e Listenstaine (27%) (Ibid., p. 144).
Aprendizagem ativa e espírito crítico
Afastando-se do modelo de aprendizagem tradicional centrado no professor; as aboradgens de
aprendizagem ativa incentivam os alunos a participar na sua própria aprendizagem através de
debates, projetos, exercícios práticos e de outras formas que os ajudem a refletir sobre a sua
aprendizagem da matemática e de a explicar (Barnes, 1989; Forman, 1989; Kyriacou, 1992). O
espírito crítico está frequentemente associado à capacidade de analisar, sintetizar e avaliar a
informação obtida através da observação, da experiência ou do raciocínio (Bloom et al., 1974; Scriven
e Paul, 1987). É utilizado para resolver problemas, optar entre várias alternativas e tirar conclusões
(Beyer, 1995).
Quase todos os currículos e/ou outros documentos de orientação se referem à “comunicação
matemática” como uma das competências que os alunos têm de desenvolver (ver Capítulo 1, Figura
1.6) e citam a aprendizagem ativa e o espírito crítico como boas práticas.
Na Bélgica (comunidades flamenga e francófona), considera-se importante a aprendizagem ativa para o
desenvolvimento da autoconfiança, da autonomia e da criatividade dos alunos. Os professores dão tempo para a
reflexão, o que torna os alunos mais críticos e os incentiva a pensar de forma mais sistemática e flexível.
Defendem-se estas abordagens como boas práticas relativamente ao ensino da matemática.
Na República Checa, o projeto Escola Criativa (Tvofiva skola) junta 740 escolas básicas para partilharem boas
práticas de aprendizagem ativa, organizarem cursos de formação de professores, prepararem materiais didáticos
e lançarem turmas piloto de aprendizagem ativa. O programa de Leitura e Escrita para desenvolver o Espírito
Crítico (Ctenim a psanim ke kritickemu mysleni) constitui um exemplo de um programa que promove métodos,
técnicas e estratégias de ensino práticas e concretas.36
A Eslovénia menciona um modelo de desenvolvimento de capacidades físicas/motoras juntamente com a
capacidade cognitiva como exemplo de boas práticas. Os alunos recolhem dados das atividades de “educação
física” e discutem-nos da perspetiva do “domínio das medições”. A resolução de um problema é acompanhada de
uma atividade que ajuda a fundamentar o procedimento, a analisar as soluções, a incentivar a expressão escrita e
oral e a criar modelos.
Em Espanha, atividades como a reflexão, a conceção do plano de trabalho, a sua adaptação, a criação de
hipóteses e a verificação da validade da solução constituem elementos fundamentais do currículo.
O Reino Unido refere, especificamente, como uma das suas estratégias, a autoavaliação do aluno, o que também
se pode relacionar com as abordagens baseadas no espírito crítico e na aprendizagem ativa acima mencionadas.
35
Neste caso e no resto do texto, os resultados da média da UE e da Bélgica (comunidade flamenga) são estimativas da
Eurydice.
36
http://www.kritickemysleni.cz/klisty.php?co=26/matematika
60
O PISA 2003 recolheu informação sobre métodos de aprendizagem semelhantes, que designa por
estratégias de controlo. Algumas das perguntas destinavam-se a determinar em que medida os
alunos controlam a sua aprendizagem, definem objetivos claros para si próprios e monitorizam o seu
progresso para os atingir. Entre os países europeus, as estratégias de controlo são utilizadas com
37
mais frequência na Alemanha e na Áustria e menos na Finlândia e na Suécia . Todavia, a utilização
de estratégias de controlo não se relevou associada, na maioria dos países, a um melhor
desempenho em matemática, embora existissem efeitos positivos fracos em Espanha, Portugal e
Turquia e efeitos negativos fracos em sete países europeus (Bélgica, Dinamarca, Letónia, Hungria,
Países Baixos, Eslováquia e Suécia) (OCDE, 2010).
Memorização
Em comparação com outros métodos, a memorização é prescrita ou recomendada com menos
frequência, sendo contudo amplamente praticada, como demonstraram as conclusões do inquérito
TIMSS.
Os dados do TIMSS 2007 mostraram que os professores pedem muitas vezes aos alunos que
memorizem fórmulas e procedimentos. Ainda assim, existem algumas diferenças entre os países. No
quarto ano, referiu-se a utilização frequente da memorização em menos de 10% dos alunos em
quatro países europeus: República Checa, Alemanha, Suécia e Noruega. A memorização de fórmulas
surge mais frequentemente na Letónia, Lituânia e Itália; na Lituânia e em Itália cerca de 45-65% dos
alunos do quarto ano tiveram professores que afirmaram que essa atividade ocorre em metade, ou
mais de metade, das aulas (ver Mullis et al., 2008, p. 286). A memorização de fórmulas e de
procedimentos era mais usual no oitavo ano (em média, na UE, 24% dos alunos tiveram professores
que referiram essa estratégia no quarto ano, em comparação com 33% no oitavo). De acordo com os
relatos dos professores, as estratégias de memorização foram utilizadas em mais de metade das
aulas de 60%, ou mais, de alunos do oitavo ano na Bulgária, Chipre, Lituânia, Roménia e Turquia.
Segundo o PISA 2003, os alunos de 15 anos referem uma utilização muito mais considerável de
estratégias de memorização, sendo as mais comuns as que diziam respeito a exemplos e a fixar as
etapas dos procedimentos (OCDE 2010, pp. 43-45). Existem grandes disparidades entre os países
quanto à dimensão da aplicação de estratégias de memorização. Os alunos relatam uma utilização
dessas estratégias relativamente superior na Grécia, Hungria, Polónia e Reino Unido (Escócia). Pelo
contrário, na Bélgica, Dinamarca, Finlândia e Listenstaine, referem uma utilização comparativamente
38
inferior dessas estratégias de memorização . Uma análise mais aprofundada revelou que se
observaram efeitos negativos da utilização de estratégias de memorização nos resultados dos alunos
em matemática (OCDE 2010, p. 99). Isto sugere que, ou a memorização constitui uma estratégia
ineficaz para a aprendizagem da matemática, ou que os alunos mais fracos têm maior tendência para
a utilizar.
Na Europa, em geral, segue-se aparentemente uma grande variedade de abordagens: controlo
central, ou não, de certos métodos, publicação dos mesmos sobre uma ou outra forma e sua posterior
modalidade de aplicação nas escolas. Estas diferenças podem dever-se, em parte, ao facto da
investigação não ser conclusiva a favor de uma determinada abordagem em detrimento de outra.
2.2. Organização da turma: agrupamento dos alunos
Têm sido realizados muitos estudos sobre o impacto do agrupamento por capacidade, em geral, e
nas aulas de matemática, em particular. Pode utilizar-se o agrupamento a nível de toda a turma,
distribuindo os alunos consoante as suas capacidades em todas as aulas ou colocando-os por níveis
de capacidade, consoante as disciplinas; pode, igualmente, realizar-se no interior da turma. Os
37
38
Estimativas da Eurydice.
Estimativas da Eurydice.
61
estudos analisaram o impacto do agrupamento por capacidade no sucesso escolar, bem como nas
atitudes e na equidade.
Sukhnandan e Lee (1998) efetuaram uma análise sistemática da investigação existente sobre os
efeitos da “distribuição, disposição e agrupamento por capacidade”, tendo considerado que os
resultados eram inconclusivos devido a limitações metodológicas na investigação e às dificuldades de
dissociar esses efeitos de muitas outras variáveis como “os métodos de ensino, o conteúdo curricular,
as expetativas do professor e do aluno, os recursos existentes, os níveis de capacidade e as
características sociais” (p. 12). Com base nos dados de mais de 300 estudos sobre a formação de
turmas por capacidade (agrupamento por capacidade ao nível de toda a turma), Hattie (2009)
concluiu que o efeito médio se reflete pouco nos resultados escolares, tanto na matemática como
noutras disciplinas. Hattie prossegue afirmando que “a formação de turmas por capacidade tem
efeitos mínimos nos resultados da aprendizagem e efeitos profundamente negativos na equidade”(p.
90). Conclui dizendo que “as questões essenciais são a qualidade do ensino e a natureza das
interações do aluno e não a forma como se estruturam as turmas” (p. 91).
Kyriacou e Goulding (2006) analisaram estudos de investigação sobre os efeitos do agrupamento por
capacidade e por género nas aulas de matemática. Verificaram que não existem resultados claros e
consistentes em termos do efeito sobre a motivação, embora se afigure que um grupo de alunos que
sabe que não consegue atingir níveis mais elevados nos exames terá mais dificuldade em manter-se
motivado. Verificaram igualmente que utilizar turmas só de rapazes em contextos mistos não tem os
efeitos pretendidos de reduzir o comportamento “estouvado”. Mais recentemente, Nunes et al., (2009)
constataram que o agrupamento por capacidade, nas escolas de ensino primário, tem um pequeno
impacto positivo no raciocínio matemático no grupo de nível superior, mas dificulta a progressão das
crianças dos outros grupos.
Na Europa, as autoridades educativas optam por abordagens diferentes no que toca a prescrever ou
recomendar tipos de organização da turma a utilizar pelos professores.
Figura 2.2: Orientações centrais relativas ao agrupamento dos alunos, (CITE 1 e 2), 2010/11
Tipos
de
agrupamento
recomendados
prescritos
Só é fornecido apoio (às escolas e/ou aos
professores)
Fonte: Eurydice.
62
ou
Como mostra a Figura 2.2, menos de metade dos países europeus formula, através do currículo
nacional ou de outros documentos de orientação, recomendações ou disposições regulamentares
sobre o agrupamento dos alunos nas escolas. Em alguns países, como a República Checa, as
recomendações ou regulamentos genéricos aplicam-se a várias disciplinas, incluindo a matemática.
Nos restantes países, a estrutura do agrupamento fica ao critério da escola ou de cada um dos
professores. No entanto, a França refere certas condições processuais na aplicação do trabalho de
grupo ao nível do ensino secundário inferior. O agrupamento só é permitido quando os professores
apresentarem um plano de trabalho à direção da escola e o respetivo conselho pedagógico tiver
aprovado a correspondente atribuição de horas letivas.
Alguns dos países, que se encontram em cada uma das categorias, i.e. com ou sem orientações
nacionais, forneceram mais informação sobre a natureza do agrupamento. Os dados seguintes
referem-se tanto às políticas nacionais como às práticas concretas, sendo os referidos dados
sobretudo informativos no que respeita aos países sem regulamentos ou recomendações nacionais.
A informação sobre os tipos de agrupamento indica que, apesar de existir uma diversidade de
métodos, a abordagem mais comum é o agrupamento dos alunos consoante a sua capacidade (ver
também Capítulo 4). Pratica-se o agrupamento por capacidade, dentro das turmas ou entre turmas,
na Bélgica (comunidade flamenga), República Checa, Espanha, Lituânia, Malta, Países Baixos,
Áustria, Polónia, Roménia, Eslovénia, Reino Unido e Noruega. Na maioria destes países, utilizam-se
as duas abordagens em simultâneo, embora pareça que no ensino primário o agrupamento entre
turmas seja menos comum.
Na Eslovénia, por exemplo, do quarto ao sétimo ano, as escolas podem dar 25% das aulas em grupos de
capacidade; do oitavo ao nono ano, podem agrupar alunos do mesmo ano em grupos de capacidade ou dividi-los
em grupos heterogéneos mais pequenos; em alternativa, as aulas podem ser dadas por dois professores em
simultâneo ou utilizar-se uma combinação de todas as opções.
O trabalho em grupos pequenos e/ou individual em turmas normais também é muito utilizado. A
Bélgica (comunidade germanófona) advoga a aprendizagem autónoma, em que os alunos são
incentivados a adotarem o seu próprio ritmo, embora as aulas continuem a ser dadas a toda a turma
e o trabalho em pequenos grupos seja altamente recomendado. Na mesma linha, na Dinamarca
recomenda-se uma abordagem que incentive os grupos a adquirirem sentido da autonomia, dividindo
a turma em quatro grupos, em que cada um desenvolve uma atividade diferente.
O TIMSS 2007 recolheu dados sobre a frequência do trabalho individual e as práticas de
agrupamento mais amplamente utilizadas. Os alunos relataram com que frequência resolviam
problemas sozinhos nas aulas e quantas vezes trabalhavam em grupo. O trabalho individual era
generalizado tanto no quarto como no oitavo ano. Em média, nos países da UE que participaram no
inquérito, 78% de alunos do quarto ano e 70% do oitavo indicaram resolver problemas sozinhos em
pelo menos metade das suas aulas de matemática. Para cada um dos países europeus a
percentagem era, em cada nível, de pelo menos 50 por cento (Mullis et al., 2008, p. 284). As
percentagens mais elevadas de alunos com, pelo menos, a frequência do quarto ano a trabalharem
sozinhos registaram-se na Alemanha, Letónia e Áustria (mais de 85%) e, com o oitavo ano, na
República Checa e na Suécia (mais de 80% dos alunos).
O relatório do TIMSS 2007 não inclui dados sobre a frequência com que trabalhavam juntos em
pequenos grupos. Todavia, as estimativas da Eurydice mostram que, nos países europeus, o trabalho
em pequenos grupos é menos frequente do que o individual (ver Figura 2.3). Além disso, os métodos
de trabalho em colaboração parecem ser menos comuns no oitavo ano do que no quarto. Em média,
na UE, 38% dos alunos do quarto ano declararam que trabalham com outros alunos, em pequenos
grupos, em metade, ou mais, das suas aulas de matemática. As percentagens variavam de 22% na
Hungria a 54% no Reino Unido (Inglaterra). No oitavo ano, em média, só 23% dos alunos declararam
63
trabalhar juntos em pequenos grupos em metade, ou mais de metade, das aulas de matemática. Na
Bulgária, Reino Unido (Inglaterra) e Turquia, o trabalho de grupo foi ligeiramente mais habitual – mais
de 30% dos alunos do oitavo ano relataram trabalhar com frequência em pequenos grupos. Pelo
contrário, na República Checa, Itália, Lituânia, Hungria e Malta, menos de 15% dos alunos do oitavo
ano trabalharam em pequenos grupos em metade, ou mais de metade, das aulas de matemática.
Figura 2.3: Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano que referiram trabalhar com outros alunos,
em pequenos grupos, em cerca de metade das aulas ou mais, 2007
4º ano
EU27
BG
CZ
38.3
0.0
36.6 35.1 40.9 24.7
22.9 30.1 13.5
DK
x
DE
x
IT
8º ano
CY
LV
0.0
29.8 31.8 21.7
13.3 22.0
x
LT
x
9.0
HU
9.9
MT
x
11.2
NL
AT
33.0 34.4
x
x
RO
x
SI
SK
SE
UK- UKENG SCT
NO
47.0 44.4 29.1 53.9 45.6 34.7
22.8 21.1
x
TR
x
19.8 37.6 22.2 17.7 37.4
Fonte: IEA, base de dados do TIMSS 2007.
2.3. A utilização das TIC e de máquinas de calcular na aula de matemática
A utilização das TIC
Os resultados da investigação sobre o recurso às TIC na aula de matemática não foram conclusivos
quanto a quaisquer benefícios concretos. Kyriacou e Goulding (2006) verificaram que a sua utilização
pode ter um efeito positivo sobre a motivação, mas é importante que este efeito seja utilizado para
aumentar a compreensão mais profunda da matéria. Slavin (2009) concluiu existirem poucas provas
de que as TIC tenham um efeito positivo.
No entanto, vários pequenos estudos constataram um impacto positivo de intervenções específicas
utilizando as TIC. Burrill (2002) sintetizou os resultados de 43 estudos e verificou que, num ambiente
de aula propício, os dispositivos gráficos portáteis podem ajudar os alunos a desenvolverem uma
melhor compreensão dos conceitos matemáticos, a melhorarem o desempenho nas avaliações e a
aperfeiçoarem as competências de resolução de problemas. Clark-Wilson (2008) avaliou a utilização
TM
do software TI-Nspire
e verificou que podia ajudar os alunos a compreenderem melhor a
matemática. Roschelle et al., (2010) apresentaram os resultados de três estudos sobre a utilização de
tecnologia em matemática de nível intermédio, nos Estados Unidos. Os estudos “avaliaram a
abordagem SimCalc que integra uma tecnologia de representação interativa, o currículo em suporte
papel e a formação contínua dos professores” e permitiram concluir que se verificou um efeito positivo
assinalável na aprendizagem da matemática mais avançada por parte dos alunos.
Tal como nos anteriores resultados da investigação sobre os métodos pedagógicos, não é possível
afirmar que as TIC funcionam per se no sentido de melhorarem os resultados de matemática, é mais
provável que funcionem para certos assuntos e em determinados contextos. Os resultados da
investigação sobre pedagogia eficaz sugerem que devem fazer parte do reportório do professor
64
diversos métodos e é provável que as TIC devam constituir um elemento desse reportório. Cabe aos
professores competentes decidir como e quando as utilizar para delas tirarem o melhor partido.
A respeito das perspetivas e práticas dos professores, o “Relatório sobre o Impacto das TIC” (2006),
publicado pela Rede Escolar Europeia, verificou que, apesar destes reconhecerem o valor das TIC na
educação, enfrentam problemas relacionados com os processos de adesão a essas tecnologias. Em
consequência, apenas uma minoria de docentes incluiu, até agora, as TIC no seu ensino. Entre os
obstáculos à utilização das TIC, o relatório refere, entre outras, a falta de competência para as
dominar, a fraca motivação e a pouca confiança em si relativamente à sua utilização por parte dos
professores, bem como a formação inadequada, a ausência ou a baixa qualidade das infraestruturas
e as questões relacionadas com sistemas de educação tradicionais. O relatório conclui que, para
garantir soluções políticas globais e realistas, têm de se identificar e compreender todos os fatores
que impedem os professores de utilizarem plenamente as TIC.
Figura 2.4: Orientações a nível central sobre a utilização das TIC no ensino da matemática, (CITE 1 e 2),
2010/11
CITE 1
Utilização prescrita ou recomendada
Só é fornecido apoio (às escolas e/ou aos
professores)
Fonte: Eurydice.
Como se mostra na Figura 2.4, a utilização das TIC no ensino da matemática é prescrita ou
recomendada em todos os países. Isso abrange desde instruções muito específicas até orientações
mais gerais. Em Chipre, por exemplo, recomenda-se a utilização de aplicações interactivas (applets)
em diversos domínios da matemática e o recurso às TIC para investigação em geometria, raciocínio
estatístico e recolha de dados. Em Malta, os alunos do secundário devem utilizar folhas de cálculo,
programas informáticos relacionados com sistemas algébricos, linguagens de programação e
geometria dinâmica. Na Eslovénia, recomenda-se a utilização de várias ferramentas TIC para o
desenvolvimento de conceitos matemáticos, investigação e modelação, treino de rotinas processuais,
apresentação de resultados e na avaliação. Em Portugal, sugere-se a utilização das TIC em todas as
39
disciplinas e em todos os níveis de ensino , incluindo em matemática, e disponibilizaram-se recursos
40
digitais para apoiar o trabalho dos professores no “Portal das Escolas” . Portugal lançou ainda o
programa designado “Competências TIC”, um sistema para a formação contínua das competências
TIC para todos os professores. Na Suécia, a utilização das TIC é um objetivo para os alunos, que
39
40
http://www.metasdeaprendizagem.min-edu.pt
Portal das Escolas: https://www.portaldasescolas.pt/portal/server.pt/community/00_inicio/239
65
devem desenvolver as suas “capacidades de explorar as possibilidades oferecidas pelas máquinas de
calcular e pelos computadores”. No entanto, não existem regulamentos referentes a métodos
41
pedagógicos específicos relacionados com as TIC .
Um pequeno número de países referem o e-Learning como um exemplo de boas práticas. Na
42
República Checa, promove-se o e-Learning através do projeto “Talnet” , como um novo método para
a “hora de estudo” para alunos muito dotados. Em Itália, um programa de e-Learning, “SOS Studenti”,
proporciona um ambiente de aprendizagem em linha especialmente vocacionado para ajudar alunos
com fraco aproveitamento. Na Polónia a utilização de versões eletrónicas de manuais de matemática
tem sido apoiada pelo Ministério desde há alguns anos. No Listenstaine, existem ferramentas de
43
formação em linha para alunos e professores (18).
Os dados de inquéritos internacionais fornecem pormenores úteis sobre a amplitude da difusão dos
computadores e sobre a frequência com que são utilizados. De acordo com os dados do TIMSS, 57%
dos alunos do quarto ano e 46% dos do oitavo têm, em média, acesso a computadores durante as
aulas de matemática. No entanto, essa disponibilidade não está igualmente distribuída entre os
diversos países e vai de quase 95% na Dinamarca, no quarto ano, até cerca de 10% em Chipre no
oitavo (Mullis et al., 2008).
O número de computadores disponível nos diversos países europeus varia muito, tal como o grau de
pormenor fornecido nos regulamentos e recomendações sobre o modo como devem ser utilizados.
Na Estónia, o Currículo Nacional para as Escolas Básicas estabelece resultados específicos para a utilização das
TIC: na primeira etapa do ensino (1.º ao 3.º ano), os alunos devem aprender a utilizar objetos de aprendizagem
digitais (folhas de cálculo, programas de aprendizagem, etc.); na segunda etapa (4º ao 6º ano), devem ser
capazes de utilizar as TIC para efetuar cálculos e para verificar os realizados no papel. Além disso, na segunda
etapa, os alunos deverão ser capazes de aplicar competências de estudo adequadas e encontrar a ajuda
necessária e as bases de dados apropriadas a partir de diversas fontes de informação.
Na Letónia, o currículo estabelece igualmente resultados específicos em termos da utilização das TIC: no ensino
primário, os alunos devem saber como utilizar os computadores para obter informação; no fim do secundário, os
alunos deverão saber utilizar máquinas de calcular/computadores para processar a informação. Todavia, os
professores mantêm a autonomia de escolher como e para quê utilizar essas tecnologias da informação.
Em Espanha, os suportes tecnológicos são considerados ferramentas essenciais para o ensino, a aprendizagem
e a prática da matemática e pensa-se que a sua utilização diária no local de trabalho deve refletir-se na sala de
aula. Há uma vertente no currículo nacional que integra a utilização das TIC: “Processamento de informação e
competência digital”. Esta vertente visa munir os alunos com várias competências, como a de comparação e
aproximação, e familiarizá-los na linguagem gráfica e estatística. No ensino secundário inferior, os alunos também
utilizam folhas de cálculo e essa atividade conduz à “formulação de perguntas, compreensão de ideias e redação
de relatórios”. Utilizam-se igualmente neste nível os programas de geometria dinâmica, tendo em vista a análise
de propriedades, a exploração de relações e a formulação e validação de conjeturas.
Quatro países comentaram as orientações para a utilização das TIC por professores na aula:
Na Islândia, os professores são incentivados a dar ênfase à apresentação visual utilizando vídeos, máquinas de
calcular e programas de computador para explicarem os conceitos matemáticos e ajudarem os alunos a exprimirse em termos visuais. Em Itália e Espanha, promoveu-se recentemente, a nível nacional, os LIMS (quadros
brancos interativos), o que conduziu à elaboração de uma estratégia nacional para apoiar a utilização das TIC no
ensino quotidiano. Em França, é recomendada a utilização de programas informáticos (por exemplo, para
geometria dinâmica) pelo menos para os professores de matemática, se não mesmo para os alunos.
41
A Agência Nacional Sueca para o Ensino,
http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleId/MA1010%20-%20Matematik (na Suécia).
42
http://www.talnet.cz/talnet_new/ukazky-z-kurzu
43
Disponível em www.schultraining.li e www.lernareal.ch
66
Os dados do inquérito TIMSS fornecem mais pormenores acerca do modo como os computadores
estão a ser utilizados. Mesmo onde existe grande disponibilidade, a sua utilização parece ser
relativamente pouco frequente nas aulas de matemática. Por exemplo, na Lituânia, onde, de acordo
com os professores, 73% dos alunos do oitavo ano têm acesso a um computador para aprender a
disciplina, apenas 5% o usou para processar e analisar informação em metade, ou mais de metade,
das suas aulas (Mullis et al., 2008, p. 301). Em geral, para todas as formas de utilização (descobrir
princípios e conceitos, praticar competências e procedimentos, procurar ideias e informação e
processar e analisar dados), os números referidos estavam abaixo dos 10 por cento, no quarto e
oitavo anos, em quase todos os países. As únicas exceções foram os Países Baixos (30%) e o Reino
Unido (Inglaterra 10% e Escócia 20%), onde os professores do quarto ano referem a utilização mais
frequente dos computadores para praticar competências e procedimentos.
Os dados sugerem, assim, que, apesar dos computadores se encontrarem disponíveis, não são muito
usados nas aulas. Isto é válido quer para os países em que o currículo nacional refere explicitamente
a utilização de computadores nas aulas de matemática, quer para os que não referem qualquer
prescrição ou recomendação nesse sentido. O relatório de 2011 da Eurydice sobre “Números-chave
sobre a aprendizagem e a inovação através das TIC nas escolas da Europa” chegou a resultados
semelhantes. Isto mostra que os professores são incentivados, a nível central, através de
recomendações, sugestões e materiais de apoio, a utilizarem uma diversidade de hardware e
software das TIC na aula. Isto aplica-se, na maioria dos países europeus, a todas as disciplinas
nucleares do currículo, incluindo a matemática. No entanto, em termos da utilização efetiva das TIC,
os dados mostram que os professores utilizam pouco essas oportunidades, continuando a existir uma
grande lacuna na sua aplicação.
A utilização de máquinas de calcular
Está em curso um debate sobre se a utilização das máquinas de calcular melhora ou prejudica o
aproveitamento dos alunos a matemática. A maioria dos estudos parece concluir que elas podem ser
úteis, mas só em atividades específicas. Hattie (2009) constatou um efeito fraco, mas positivo, da sua
utilização nos resultados em matemática. Elas são, no entanto, úteis em determinadas situações:
 quando utilizadas em cálculos, trabalhos práticos de rotina e na verificação dos resultados;
 quando reduzem a “carga” cognitiva dos alunos, de modo a poderem prestar atenção aos
conceitos matemáticos propriamente ditos;
 quando usadas com fins pedagógicos nos quais constituam um elemento importante do
processo de ensino e de aprendizagem.
Hembree e Dessart (1986), na sua meta-análise de 79 estudos, constataram igualmente que a
utilização das máquinas de calcular, juntamente com os métodos pedagógicos tradicionais,
melhoravam as competências dos alunos na resolução de problemas e exercícios de matemática,
com exceção do 4º ano. Os autores afirmam que nesse ano a utilização contínua da máquina de
calcular “parece atrasar o desenvolvimento de competências básicas nos alunos médios”. De modo
semelhante, Ellington (2003), numa outra meta-análise de 54 estudos, verificou que essa utilização
melhora as competências operacionais e de resolução de problemas quando são usadas no ensino e
na avaliação, mas não quando utilizadas apenas no ensino.
Na maioria dos países europeus, com exceção da Bélgica (comunidade germanófona) e da Roménia,
o currículo prescreve, recomenda e apoia a utilização de máquinas de calcular no ensino da
matemática. Alguns países referem certas limitações.
No Listenstaine, recomenda-se que, para garantir o desenvolvimento de competências básicas como o cálculo
mental e as técnicas de escrita aritmética, as máquinas de calcular não devem ser utilizadas até que o aluno atinja
67
a idade correspondente ao ensino secundário. Na Irlanda, podem ser utilizadas por volta dos 10 anos, altura em
que a criança deve ter adquirido um domínio de factos numéricos básicos e a aptidão para os usar. No Reino
Unido (Escócia) e em Espanha, as máquinas de calcular têm um papel na aprendizagem e no ensino quando
usadas para resolver problemas, mas não se pretende que a sua utilização substitua o desenvolvimento de
competências básicas. Na Alemanha e nos Países Baixos, as orientações sobre a utilização das máquinas de
calcular referem apenas o ensino secundário inferior, mas em Chipre, só é recomendada para os alunos dos dois
primeiros.
No capítulo 3 disponibiliza-se informação sobre a utilização das máquinas de calcular na avaliação,
em comparação com a utilização nas aulas aqui descrita.
Os resultados do TIMSS mostram que uma ligeira maioria (53%) de professores de alunos do quarto
ano comunicaram não ser permitido utilizar máquinas de calcular nas aulas de matemática. Todavia,
existem diferenças significativas entre os países. A Itália, Letónia, Hungria, Áustria e Eslovénia
integram os países em que a utilização das máquinas de calcular é muito limitada: cerca de 85%, ou
mais, alunos do quarto ano não estão autorizados a usá-las. Pelo contrário, na Dinamarca, Suécia,
Reino Unido (Inglaterra e Escócia) e Noruega, cerca de 85%, ou mais, estão autorizados a usar
máquinas de calcular (Mullis et al., 2008, p. 298). Em geral, mesmo nos países em que se permite a
sua ampla utilização, é raro os professores afirmarem que as usam frequentemente (i.e., em metade
ou mais de metade das aulas). A percentagem mais elevada em termos de frequência de utilização
foi referida na Dinamarca, onde os professores mencionaram que 23% dos alunos usaram uma
calculadora em metade, ou mais de metade, das suas aulas para resolverem problemas complexos.
Noutros países europeus, as percentagens referidas rondam os 10% ou ainda menos.
A situação era muito diferente no oitavo ano, onde a maioria dos alunos estava autorizada a utilizar
as máquinas de calcular e o fazia com frequência. No oitavo ano dos países da UE participantes, 87%
dos alunos podiam, em média, utilizar as máquinas de calcular, variando entre 30% (Chipre) e 100%
(Malta e Suécia). Nos países europeus, elas eram, em média, utilizadas em aproximadamente
metade, ou mais de metade, das aulas para resolver problemas complexos (43%), realizar cálculos
de rotina (33%) e verificar as respostas (28%).
2.4. Trabalhos de casa
Um número considerável de estudos analisou as relações entre o aproveitamento e os trabalhos de
casa. Os aspetos investigados incluem a quantidade de trabalhos de casa marcados e efetivamente
realizados, bem como o tempo neles dispendido (Marzano e Pickering, 2007).
Hattie (2009, p. 234) conclui que os trabalhos de casa têm um efeito globalmente positivo na
aprendizagem ”mas existem alguns moderadores importantes”. Cita estudos de Cooper (1989) que
demonstram serem os efeitos maiores nos níveis de escolaridade superiores e em algumas
disciplinas mais do que noutras, registando-se os mais reduzidos em matemática. Cooper verificou
também que os efeitos positivos dos trabalhos de casa se relacionam com a sua extensão, sendo, no
geral, preferíveis os menos pesados. Analogamente, Trautwein et al., (2002) concluíram que a
frequência de trabalhos de casa de matemática tem um efeito positivo no aproveitamento, mas não se
requererem muito tempo. O cenário global na investigação relativa aos trabalhos de casa não é linear.
Hattie conclui que “os efeitos são superiores, qualquer que seja a disciplina, quando os trabalhos de
casa envolvem a aprendizagem maquinal, prática ou a repetição do assunto da disciplina” (p. 235).
Na maioria dos países, as autoridades educativas a nível central não emitem diretrizes, nos
documentos de orientação, sobre a política de trabalhos de casa de matemática para os alunos do
ensino primário e do ensino secundário inferior (ver Figura 2.5). Normalmente, é deixad ao critério de
cada escola ou professor. Tendo em conta a escassez de resultados positivos na investigação
relacionando a ênfase nos trabalhos de casa com o aproveitamento em matemática, esta abordagem
pode ser considerada razoável. Todavia, continua a deixar-se aos professores margem para marcar
68
uma grande quantidade de trabalhos de casa, pelo que seria mais útil uma orientação no sentido de
limitar a quantidade de trabalhos de casa.
Figura 2.5: Orientações a nível central sobre a marcação de trabalhos de casa de matemática, (CITE 1 e 2),
2010/11
CITE 2
Orientações para todas as disciplinas
Orientações
matemática
específicas
para
a
Não existem orientações
Fonte: Eurydice.
Na maioria dos países em que existem orientações, estas aplicam-se em geral a todas as disciplinas.
As exceções são a Irlanda (ensino primário), França (ensino secundário inferior), Grécia e Turquia,
onde existem orientações específicas para as aulas de matemática.
Na Irlanda, no ensino primário, consideram-se os trabalhos de casa como um exercício de reforço que
proporciona uma oportunidade de alargar as práticas iniciadas na aula. Assim, quando se trata de capacidades,
pode pedir-se aos alunos que calculem a área de uma divisão de sua casa. Considera-se que os trabalhos de
casa ajudam os alunos a desenvolverem as competências de organização e a faculdade de trabalharem
autonomamente. Consideram-se os trabalhos de casa como um vínculo entre a casa e a escola. Os documentos
curriculares também salientam a importância de informar os pais sobre a terminologia e os métodos mais corretos
que as crianças devem usar em matemática. Incentivam-se, assim, os professores a prescreverem tarefas
realistas, práticas e relevantes. Eles são também instados a definirem formas alternativas de trabalhos de casa
como, por exemplo, realizar uma pesquisa na biblioteca local ou utilizar as competências de medição na cozinha.
Em França, no ensino secundário inferior, os trabalhos de casa de matemática são obrigatórios e os professores
têm de os recolher e corrigir regularmente.
Na Grécia, os documentos oficiais do Ministério da Educação apontam para que os trabalhos de casa respeitem e
complementem o conteúdo do manual escolar; não devem ser intensivos e têm de requerer uma assistência
mínima por parte dos pais ou de qualquer outra pessoa.
Na Turquia, os documentos curriculares estipulam que os trabalhos de casa devem ser marcados consoante a
motivação do aluno; devem ser atribuídos aos alunos trabalhos de casa de interpretação (p. ex., projetos de
investigação) para se avaliar o seu espírito crítico, capacidade de investigação e resolução de problemas,
compreensão do que leem e criatividade; alguns trabalhos de casa devem orientar-se para uma avaliação entre
pares e outros podem contribuir para os portefólios.
69
Existe algum consenso quanto ao objetivo dos trabalhos de casa ser a consolidação da
aprendizagem e de terem um nível apropriado aos alunos. Chipre estipula que os trabalhos de casa
devem ser interessantes e não excessivamente repetitivos. Na comunidade francófona da Bélgica, a
Circular Ministerial de 13 de maio de 2002 regulamenta os trabalhos de casa durante ensino primário:
refere que devem ser adaptados ao nível de competências e ao ritmo de estudo de cada aluno e que
44
não devem levar mais de 20 ou 30 minutos a realizar .
A política de trabalhos de casa está também muitas vezes associada ao envolvimento dos pais no
processo de aprendizagem. No Reino Unido (Escócia), os trabalhos de casa são encarados como
uma tarefa que pode ajudar a reforçar a interação entre pais e crianças. As autoridades educativas
em Chipre especificam, no entanto, que os trabalhos de casa devem ser realizados sem o apoio
parental. Em França, não são permitidos para os alunos do ensino primário, mas, na prática, os
professores marcam-nos quando os pais o exigem.
Uma outra questão importante é a do tempo neles dispendido. Relatórios nacionais recentes, na
Roménia, revelaram que um dos fatores que influencia negativamente a motivação dos alunos é o
tempo excessivo dispendido nos trabalhos de casa. De facto, em comparação com outros países, o
tempo neles dispendido na Roménia (ver resultados do TIMSS, abaixo) avulta como um dos mais
longos. Consequentemente, as autoridades regionais e centrais fizeram recomendações para
restringir os trabalhos de casa a 30-45 minutos, o que ainda parece ser relativamente longo em
comparação com outros países.
O relatório do TIMSS (Mullis et al., 2008, pp. 302-307) contém dados recolhidos junto dos professores
sobre a importância que dão aos trabalhos de casa na disciplina de matemática. Baseia-se nas
respostas de professores a duas perguntas respeitantes à frequência com que os marcam e ao tempo
que preveem para a sua realização. O Índice da Importância Dada pelos Professores aos Trabalhos
de Casa de Matemática (EMH, sigla inglesa para Emphasis on Mathematics Homework) foi calculado
agregando as perguntas em três categorias. Alunos da categoria “muitos trabalhos de casa” tiveram
professores que referiram marcar-lhes trabalhos de casa relativamente longos (mais de 30 minutos),
com certa frequência (em cerca de metade ou mais das aulas). Em contrapartida, os alunos na
categoria de “poucos trabalhos de casa” tiveram professores que marcavam poucos (menos de 30
minutos), com pouca frequência (em cerca de metade das aulas ou menos). A categoria de “trabalhos
de casa médios” incluía todas as outras combinações possíveis.
No quarto ano, nos países da UE participantes, os trabalhos de casa não estavam generalizados.
Apenas 13% dos alunos tiveram professores que davam grande importância aos trabalhos de casa
de matemática, enquanto 41% tiveram professores que marcavam trabalhos de casa curtos e pouco
frequentes ou que não os marcavam de todo. A ênfase nos trabalhos de casa variava consoante os
países. A maior era dada em Itália: 35% dos alunos do quarto ano tiveram professores que
mencionaram marcar trabalhos de casa relativamente longos, com relativa frequência. Pelo contrário,
na República Checa, Países Baixos, Suécia, Reino Unido (Inglaterra e Escócia) a maioria dos alunos
(mais de 75%) tinham professores que lhes davam pouca importância. Nos Países Baixos e no Reino
Unido (Inglaterra), a pouca importância atribuída aos trabalhos de casa podia ser um reflexo das
políticas nacionais ou locais que os restringem para este grupo etário.
Os docentes do oitavo ano davam maior importância aos trabalhos de casa de matemática. Em média
nos países da UE, os professores de mais de um terço dos alunos (37%) referiram marcar trabalhos
de casa relativamente longos com alguma frequência. Todavia, a diferença entre os países era
grande. Percentagens excecionalmente elevadas de alunos em Itália e na Roménia (70%) que
tiveram professores que lhes passavam muitos trabalhos de casa. Por outro lado, mais de 50% de
alunos tiveram professores que marcavam poucos e com pouca frequência, na República Checa
(77%), na Suécia (63%) e no Reino Unido (Inglaterra, 59%, e Escócia, 55%) (Mullis et al., 2008, p.
305).
44
http://www.gallilex.cfwb.be/document/pdf/21557_007.pdf
70
Os resultados do PISA 2003 mostraram que os alunos de 15 anos, na Europa, recebiam tipicamente
entre 3,7 horas (Finlândia) e 10,5 horas (Itália) de trabalhos de casa por semana, sendo a variação
para os trabalhos de casa de matemática de 1,3 horas (Suécia) a 4,1 horas (Polónia) por semana (ver
OCDE, 2003, Tabela A.5, p. 152).
A relação entre trabalhos de casa e aproveitamento parece depender do nível de ensino. Os
resultados do TIMSS mostram que, no quarto ano, não há relação entre a quantidade de trabalhos de
45
casa e o aproveitamento dos alunos , enquanto no oitavo se observa uma associação positiva em
diversos países. Isto explica-se pelos diversos objetivos dos trabalhos de casa. Pode, por exemplo,
dar-se mais relevo aos trabalhos de casa para os alunos com melhor aproveitamento no sentido de
os obrigar a utilizarem todas as suas capacidades e de os estimular. No entanto, os trabalhos de casa
devem também ser marcados a alunos com pior aproveitamento a fim de lhes proporcionar mais
prática para consolidarem da matéria. Assim, níveis semelhantes de trabalhos de casa podem estar
associados a diferentes graus de aproveitamento, do que resulta uma relação não linear, em termos
globais, entre os níveis de trabalhos de casa e os de aproveitamento.
No oitavo ano, todavia, não existe, em média, nos países da UE participantes, uma relação global
entre a importância atribuída aos trabalhos de casa e o aproveitamento dos alunos. A pontuação
média dos alunos europeus em cada uma das categorias de trabalhos de casa era semelhante (492,
46
493 e 493 pontos, respetivamente) e a correlação pouco significativa . Contudo, na República
Checa, Hungria, Malta, Roménia, Eslovénia e Reino Unido (Inglaterra e Escócia), mais trabalhos de
casa estavam associados a maior sucesso. No Reino Unido (Inglaterra), por exemplo, os 18% de
alunos cujos professores referiram marcar trabalhos de casa relativamente longos com alguma
frequência tiveram em média 552 pontos em matemática, os 23% na categoria média obtiveram uma
média de 520 pontos e os 59% cujos professores marcavam poucos trabalhos de casa não
passaram, em média, dos 499 pontos (Mullis et al., 2008, p. 304).
Os resultados para alunos mais velhos inquiridos no PISA 2003 mostraram outros padrões
interessantes. As horas da totalidade dos trabalhos de casa nos vários países participantes estavam
associadas de forma positiva ao aproveitamento (isto é, quanto mais trabalhos de casa foram
marcados globalmente, melhor o aproveitamento dos alunos a matemática). Pelo contrário, verificouse uma associação global negativa entre as horas de trabalhos de casa de matemática e o
aproveitamento: quanto mais trabalhos de casa de matemática foram marcados, pior era o
aproveitamento dos alunos na disciplina. Alunos com desempenho superior fazem mais trabalhos de
casa, em termos globais, mas fazem menos de matemática. O relatório do PISA sugeria que tal pode
dever-se à natureza da matemática: os alunos mais aptos aprenderiam a matemática sobretudo na
escola ou acabavam os trabalhos de casa normais em menos tempo, enquanto que os menos aptos
tinham de se esforçar mais e por consequência precisavam de trabalhos de casa de matemática
(OCDE, 2010). Infelizmente, como o PISA não analisa a natureza dos trabalhos de casa, a sua
supervisão e acompanhamento, não são possíveis explicações mais aprofundadas.
2.5. Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas bem fundamentadas
em matéria de métodos de ensino da matemática
A recolha, análise e divulgação de dados concretos sobre o ensino da matemática é uma forma
importante de fundamentar a definição das políticas e de contribuir para melhorar as práticas na aula.
Indicam ainda em que medida as políticas existentes têm sido aplicadas e se se baseiam, ou não, em
exemplos concretos de boas práticas.
45
Estimativas da Eurydice. A correlação entre o Índice da Importância dada pelos Professores aos Trabalhos de Casa de
Matemática (EMH) e o aproveitamento dos alunos era muito baixa e não significativa em todos os países da UE participantes,
com exceção da Letónia (onde os professores não marcam muitos trabalhos de casa).
46
Estimativas da Eurydice: A correlação entre o Índice da Importância dada pelos Professores aos Trabalhos de Casa de
Matemática (EMH) e o aproveitamento dos alunos a matemática.
71
Muitos países europeus não dispõem de quaisquer organizações nacionais para realizarem
regularmente este tipo de atividade de elaboração de relatórios. Noutros, ela é realizada por centros
pedagógicos ou institutos de investigação que, ou são criados pelos Ministérios da Educação, ou
trabalham em estreita colaboração com eles. Normalmente, estas instituições têm por função elaborar
estatísticas, acompanhar a evolução dos sistemas educativos e analisar e interpretar tendências. No
seu trabalho, têm frequentemente em conta os resultados, quer das avaliações nacionais quer dos
inquéritos internacionais sobre os resultados da aprendizagem dos alunos.
Na Áustria, o Instituto Federal de Investigação Educacional, Inovação e Desenvolvimento do Sistema de Ensino
(BIFIE, sigla inglesa para Federal Institute for Education Research, Innovation and Development of the School
System) inclui diversos centros de aconselhamento sobre a aplicação da reforma curricular que a avaliam,
preparam instrumentos de teste, elaboram relatórios periódicos sobre os resultados da investigação educacional
nacional e concebem projetos piloto inovadores.
Na Suécia, um centro nacional para o ensino da matemática, localizado na Universidade de Göteborg 47, realiza
inquéritos para o Ministério da Educação e da Investigação e coopera com outros parceiros e intervenienteschave, nacionais ou internacionais, na área da educação. Desenvolve trabalho sobre vários aspetos do ensino da
matemática, incluindo a publicação de textos para a formação contínua e a formação de professores, a
organização de conferências, a promoção de apoio aos municípios e às escolas. Disponibiliza ainda uma
biblioteca de referência nacional e um “Maths-Lab” para atividades práticas.
No Reino Unido (Escócia), além da unidade estatística que supervisiona a recolha de informação das provas
nacionais de matemática, existe a Autoridade das Qualificações Escocesa (SQA, sigla inglesa para Scottish
Qualifications Authority) que recolhe informação sobre as qualificações nacionais a todas as disciplinas, incluindo
matemática, e apresenta uma análise pormenorizada depois de sintetizar a informação. O Ensino e Aprendizagem
na Escócia (LTS, sigla inglesa para Learning and Teaching Scotland) é um outro organismo apoiado pelo governo
que recolhe dados de investigação, tanto nacionais como internacionais, respeitantes a todas as áreas do
currículo.
Alguns dos outros países – Bélgica (comunidade francófona), Dinamarca, Alemanha e Finlândia –
contam sobretudo com investigações e análises fornecidas pelas universidades e outras associações
de investigação independentes.
A Escola de Educação Dinamarquesa (Universidade de Aarhus) é uma instituição universitária de pós-graduação
que conduz investigação na área das ciências da educação. Na Alemanha, o “Sindicato dos Matemáticos”48
realiza investigação, desenvolve projetos e organiza conferências para divulgar informações no domínio do ensino
e da aprendizagem da matemática. Também na Finlândia, não existe uma estrutura oficial de recolha de
informação sobre o ensino da disciplina, mas diversas associações pesquisam e partilham os dados e a
investigação mais recente nesta área.
Entre outros tópicos, estes organismos publicam, igualmente, informações sobre a seleção feita pelos
professores das atividade e métodos de ensino que utilizam nas aulas de matemática. Cerca de
metade dos países europeus referem utilizar e aplicar esses inquéritos ou relatórios nacionais.
Alguns países (Bélgica (comunidade flamenga), Áustria, Espanha, Letónia, Malta, Noruega e Reino
Unido (Escócia)) afirmam utilizar inquéritos para analisar a seleção feita pelos professores das
atividade e métodos, sendo que Malta e a Noruega mencionam especificamente a utilização dos
inquéritos TIMSS para deles extraírem informações. A Noruega também recorreu ao inquérito SITES
49
2006 para conhecer a evolução do ensino . Em Espanha, a publicação periódica de indicadores de
educação fornece informações acerca dos métodos de ensino utilizados com mais frequência,
segundo indicação dos professores nos questionários para a avaliação nacional do ensino primário e
47
www.ncm.gu.se/english
https://www.dmv.mathematik.de/
49
http://www.sites2006.net/exponent/index.php?section=29
48
72
50
secundário . Na Bélgica (comunidade flamenga), os inquéritos (Periodieke Peilingen) (ver Capítulo 4)
incluem investigação sobre a relação entre os métodos de ensino e as diferenças nos resultados da
aprendizagem.
Figura 2.6: Inquéritos nacionais sobre a seleção das atividades e métodos de ensino feita pelos
professores, 2010/11
Inquéritos/relatórios nacionais
Não existem
nacionais
inquéritos/relatórios
Fonte: Eurydice.
Certos países (Bélgica (comunidade francófona), República Checa, Bulgária, França, Malta, Roménia,
Eslováquia e Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte)) também recorrem às
inspeções escolares para se informarem sobre os métodos de ensino utilizados. Durante as
inspeções, estes são frequentemente analisados e discutidos e presta-se aconselhamento aos
professores. A informação recolhida é posteriormente partilhada através de relatórios regionais ou
nacionais.
Algumas das conclusões destes inquéritos e relatórios nacionais indicam a existência de
insuficiências no ensino da matemática. A comunidade francófona da Bélgica relata que as inspeções
51
revelam uma fraca cobertura do currículo . O relatório do Instituto de Avaliação dinamarquês sugere,
entre outras coisas, serem necessários mais esforços no sentido de incentivar os professores das
outras disciplinas a utilizarem a matemática. A Finlândia refere que se favorece o conjunto da turma
em detrimento do trabalho individual do aluno. A Lituânia salienta existir um grande número de alunos
que não é ativamente envolvido no processo de aprendizagem, enquanto uma das principais
conclusões na Polónia é a de os professores darem muito pouco tempo aos alunos para estes
encontrarem as suas próprias estratégias de resolução de problemas e utilizarem por si próprios os
modelos matemáticos.
50
http://www.institutodeevaluacion.mec.es/dctm/ievaluacion/indicadoreseducativos/ind2009.pdf?documentId=0901e72b80110e63
51
http://www.enseignement.be/index.php?page=24234
73
Resumo
Esta análise das abordagens e dos métodos utilizados no ensino da matemática na Europa
demonstra o grau de controlo exercido pelas autoridades centrais sobre a sua prática na maioria dos
países. Os regulamentos, recomendações e apoios existentes estão, de um modo geral, em
conformidade com os resultados da investigação, os quais indicam não existirem abordagens
melhores no ensino da matemática e que cabe aos professores escolher os métodos e as estratégias
apropriadas à matéria, ao tipo de aluno e ao contexto de aprendizagem específico. Os dados dos
inquéritos internacionais confirmam que, na prática, se tem utilizado uma série de abordagens. No
entanto, para que os docentes estejam aptos a apresentar essa flexibilidade pedagógica e a
selecionar o método ou a abordagem mais adequada em cada momento, é fundamental que tenham
acesso a uma formação profissional eficaz (ver capítulo 6).
Apesar da variedade de métodos utilizados, existem indicações claras da relevância atribuída a
alguns deles. A utilização da aprendizagem baseada em problemas, da exploração e da investigação
é fundamental nalguns países, bem como a utilização de contextos da vida real para tornar a
matemática mais relevante para a própria experiência do aluno. Tanto no TIMSS como no PISA se
verificou ser frequente o recurso a estratégias de memorização, mas estas eram menos comuns nas
orientações emitidas a nível central.
O envolvimento das autoridades centrais na forma como as aulas de matemática são organizadas
(e.g. distribuição, disposição e agrupamento) é menor, sendo que dois terços dos países referem a
existência de alguma forma de intervenção. O modo mais habitual de agrupar os alunos é por níveis
de aptidão. Os dados do TIMSS sugerem ser muito mais frequente os alunos trabalharem sozinhos
do que em pequenos grupos. Os resultados mostram que, em média, 78% dos alunos do quarto ano
e 70% dos do oitavo trabalham sozinhos em mais de metade das aulas, em comparação com os 38%
e 23%, respetivamente, que o fazem, frequentemente, em pequenos grupos.
A maioria dos países prescreve a utilização das TIC na aula de matemática. Os resultados da
investigação mostram que algumas utilizações das TIC podem trazer benefícios em certos contextos,
o que sugere que os regulamentos devem ser detalhados para terem um efeito positivo ou, como
acontece com os métodos de ensino, o professor deve possuir um conhecimento aprofundado das
mesmas para saber por qual optar em todas as circunstâncias. Tal como em relação à seleção dos
métodos de ensino mais apropriados, isto implica uma melhor formação profissional. Os dados do
TIMSS mostram que o acesso às TIC varia muitos nos países europeus – indo de 22% a 95% para os
alunos do quarto ano e de 11% a 81% para os do oitavo. Todavia, na prática, os computadores são
raramente utilizados nas aulas de matemática.
Os estudos sobre o recurso aos trabalhos de casa e os resultados dos inquéritos internacionais
sugerem que estespodem trazer benefícios limitados, especialmente para os alunos mais novos e
sobretudo em matemática, em comparação com outras disciplinas. Muitos países europeus não
fornecem orientações a nível central sobre a utilização de trabalhos de casa, embora alguns
proporcionem aconselhamento sobre o tempo a ser-lhes atribuído. Com base noutros factos, pode ser
mais adequado restringir a quantidade e o tipo de trabalhos de casa, uma vez que a investigação
sugere serem mais úteis quando utilizados para praticar competências.
Aproximadamente metade dos países europeus refere acompanhar de perto a utilização e os
resultados dos diversos métodos de ensino. Fazem-no através da combinação dos resultados da
avaliação com os procedimentos de inspeção.
74
CAPÍTULO 3. A AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Introdução
A avaliação dos alunos constitui um instrumento essencial para monitorizar e melhorar o processo de
ensino e aprendizagem. Tem-se demonstrado que a utilização eficaz da avaliação na aprendizagem é
benéfica para todos os alunos, incluindo os de fraco aproveitamento. Na Europa, a avaliação assume
diversas formas e recorre a métodos e instrumentos diferentes. Os modelos utilizados são internos ou
externos, formativos ou sumativos, e os resultados podem utilizar-se para diferentes fins
(EACEA/Eurydice, 2009; OCDE, 2011).
No entanto, a investigação revela que se usa a avaliação demasiadas vezes para classificar os
alunos e menos para os ajudar a melhorarem o seu desempenho. Melhorar o conhecimento e as
competências requer uma utilização mais alargada de várias formas de avaliação que forneçam
informação de retorno (feedback) e tornem, assim, possível identificar e resolver os problemas numa
fase precoce (Comissão Europeia, 2008). Os professores desempenham um importante papel na
avaliação dos alunos e necessitam de formação e orientação para lidar eficazmente com tais
questões.
Este capítulo analisa as orientações e as práticas a nível nacional relacionadas com a utilização de
formas diferentes de avaliação, nomeadamente as provas nacionais. Apura ainda se a matemática
está incluída nos exames de conclusão da escolaridade. No fim do capítulo, aborda-se sucintamente
a utilização de dados da avaliação de matemática, bem como de inquéritos e relatórios nacionais,
para melhorar a qualidade do ensino e apoiar novas políticas.
3.1. Melhorar a aprendizagem através de formas de avaliação diversificadas e
inovadoras
Antes de abordar as orientações oficiais sobre a avaliação em matemática nos países europeus, vale
a pena analisar, a nível das escolas, as tendências gerais da avaliação na disciplina, de acordo com
os dados revelados pelos inquéritos internacionais. Tanto o TIMSS 2007 como o PISA 2003 incluíram
algumas perguntas aos professores e às direções das escolas respeitantes às práticas de avaliação
correntes.
Os dados do TIMSS 2007 (Mullis et al., 2008, pp. 309-310) mostram que os professores dos alunos
do oitavo ano dão mais importância aos testes realizados na aula como forma de acompanhar a
progressão destes em matemática. Os professores utilizaram, em certa medida, os testes na aula
para quase todos os alunos. Nos países da UE participantes, 64% dos alunos tiveram professores
que, em média, referiram atribuir uma grande importância aos testes na aula e 32% tiveram
professores que referiram atribuir-lhes alguma importância. Outro meio de acompanhar a progressão
dos alunos, mencionado normalmente, era o do próprio parecer profissional dos professores.
Cinquenta e seis por cento dos alunos do oitavo ano tiveram professores que atribuíram grande
importância ao seu parecer profissional e mais de 40% que lhe atribuíram alguma.
O TIMSS 2007 também inquiriu com que frequência os professores de matemática de alunos do
oitavo ano marcavam testes ou exames de matemática. Os resultados mostraram que foram
marcados testes cerca de uma vez por mês, em média, a quase metade (44%) dos alunos do oitavo
ano, nos países da UE participantes. A cerca de um terço (32%) marcaram-se exames ou testes
quinzenalmente (ou com mais frequência). Todavia, os números variam bastante de país para país.
Na República Checa, efetuaram-se testes quinzenais a quase todos os alunos (97%). Na Lituânia,
Hungria e Roménia os professores também referiram muitas vezes marcarem testes ou exames de
75
matemática aos alunos (a 70-75%) quinzenalmente ou com mais frequência. Houve igualmente
diversos países onde se realizaram testes ou exames, à maioria dos alunos, apenas algumas vezes
por ano, designadamente na Eslovénia, Suécia e Reino Unido (Inglaterra e Escócia).
Podem identificar-se duas formas principais de avaliação: uma em que os resultados são utilizados
com objetivos formativos, ou seja, para melhorar o ensino e a aprendizagem posteriores, e outra em
que se utilizam os resultados com uma finalidade sumativa, ou seja, para atestar o aproveitamento
dos alunos ao longo de um dado período de estudo.
Em 1998, Black e Wiliam publicaram o seu muito influente relatório sobre avaliação formativa.
Afirmaram que as avaliações se tornam formativas quando a informação produzida a partir delas é
utilizada para adaptar o ensino e a aprendizagem às necessidades dos alunos. O relatório sintetizou
resultados de um grande número de projetos de investigação e concluiu que a avaliação formativa
aumenta de forma clara os níveis de êxito, mas que a sua utilização podia, em muitos casos, ser
melhorada. Pormenorizaram em seguida quais as estratégias a adotar pelos professores para
conseguirem as melhorias pretendidas. Este relatório pioneiro não se centrou em nenhuma área
disciplinar particular, mas, em 2007, Wiliam definiu, especificamente, os contornos que a avaliação
formativa podia assumir nas aulas de matemática. Tal como na análise global, incidiu na forma de dar
informação de retorno (feedback) aos alunos e de adaptar a prática letiva.
Mais recentemente, registaram-se progressos relativamente à avaliação formativa e ao que é
necessário fazer na aula para que ela resulte. O livro de James Popham (2008) descreve “progressos
na aprendizagem” que requerem do professor um conhecimento exaustivo sobre como ocorre a
aprendizagem e quais as competências e os conceitos que constituem pré-requisitos fundamentais
para uma aprendizagem específica. Isto realça as dificuldades relativamente à aplicação de uma
avaliação formativa eficaz, tanto em matemática como noutras disciplinas, pois exige um
conhecimento sólido do conteúdo da matéria, das pedagogias necessárias para o transmitir e das
formas através das quais os alunos aprendem. Bennett (2011) desenvolve esta questão, salientando
que a prática de uma avaliação formativa eficaz é específica para um determinado domínio, ou seja,
não é a mesma para as diversas áreas disciplinares. Acrescentou, ainda, que uma das suas
principais implicações é que “um professor que tenha um reduzido domínio cognitivo das diversas
áreas é menos suscetível de saber que perguntas deve colocar aos alunos, o que procurar no seu
desempenho, que ilações retirar dele para aferir os conhecimentos do aluno e que medidas tomar
para adaptar o ensino” (p. 15).
Bennett (2011) salienta uma outra questão importante a ter aqui em conta: a interação entre
avaliação formativa e sumativa, a que chama “o problema do sistema”. Destaca (citando Pellegrinoet
al., 2001) que as várias componentes de um sistema educativo têm de ser coerentes para poderem
funcionar em conjunto de forma eficaz. Esta coerência aplica-se à utilização da avaliação formativa e
sumativa. Bennett sugere que a natureza restritiva de certas avaliações sumativas limita a prática das
aulas o que, por sua vez, reduz a possibilidade da avaliação formativa conduzir a melhorias
significativas.
Os países europeus fornecem orientações nacionais sobre a utilização das várias formas de
avaliação de matemática na aula. A Figura 3.1 especifica as formas de avaliação preconizadas para
fins formativos.
76
Capítulo 3: A Avaliação na Disciplina de Matemática
Figura 3.1: Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação a utilizar para fins formativos em
matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11
Com base em projetos
Com base em portefólios
Com base nas TIC
Com base na avaliação
auto/interpares
Esquerda
Direita
CITE 1
CITE 2
Fonte: Eurydice.
As respostas dos países relativas à existência de orientações a nível nacional para a avaliação com
base em projetos, em portefólios, nas TIC ou em autoavaliação e avaliação entre pares para fins
formativos fornecem um panorama heterogéneo. A Estónia e o Listenstaine referem dar orientações,
mas não especificamente para matemática. Em metade dos países, não existem linhas diretrizes
sobre nenhum dos tipos de avaliação referidos. Entre eles, a República Checa e a Finlândia
observam que as autoridades educativas centrais se concentram mais nos resultados das avaliações
do que nos métodos e a comunidade flamenga da Bélgica e a Suécia referem que a escolha do
método de avaliação é prerrogativa de cada escola e professor.
No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) também não existem orientações nacionais para
a avaliação formativa específicas quanto à matemática. No entanto, no País de Gales e na Irlanda do Norte, são
fornecidas no currículo orientações gerais sobre como “avaliar para aprender”. Em Inglaterra, existem diretrizes
não vinculativas para a avaliação formativa em matemática, mas o governo não prescreve nem impõe qualquer
abordagem específica nesta matéria.
No Reino Unido (Escócia), com base no conhecimento adquirido através da iniciativa “avaliar para aprender”, foi
publicado um documento sobre avaliação para apoiar o novo currículo 52. Está atualmente em elaboração um
recurso de avaliação, em linha e a nível nacional, de apoio e ilustrativo dos aspetos essenciais, o qual destaca as
boas práticas de avaliação em todas as áreas do currículo, incluindo exemplos concretos para a matemática. O
documento mostrará como as escolas têm apoiado o ensino e a aprendizagem eficazes através de processos de
avaliação bem planeados e permitirá aos professores partilharem, a nível nacional, a forma como aliam o ensino e
a aprendizagem eficazes a processos de avaliação enriquecedores.
Como mostra a Figura 3.2, as orientações das autoridades para a utilização sumativa da avaliação
com base em projetos, em portefólios, nas TIC ou em autoavaliação e avaliação entre pares são
ainda menos comuns do que as fornecidas para fins formativos. A França constitui exceção já que
53
possui documentos de apoio muito explícitos e que fornecem inúmeros exemplos de todos os tipos
de avaliação – diagnóstica, formativa, sumativa e, também, de autoavaliação.
52
http://www.ltscotland.org.uk/buildingyourcurriculum/policycontext/btc/btc5.asp
Para o CITE 1, ver http://www.education.gouv.fr/cid48791/troisieme-note-synthese-sur-mise-oeuvre-reforme-enseignementprimaire.html, para o nível CITE 2, ver http://igmaths.net/
53
77
Figura 3.2: Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação utilizados para fins sumativos em
Com base em projetos
Com base em portefólios
Com base nas TIC
Com base na avaliação
auto/interpares
Esquerda
Direita
CITE 1
CITE 2
Fonte: Eurydice.
O PISA 2003 também se debruçou sobre a utilização de diversas formas de avaliação. De acordo
com as respostas dos diretores das escolas, os métodos de avaliação mais frequentes foram os
testes elaborados pelo professor e os trabalhos escolares/projetos/trabalhos de casa do aluno (OCDE
2004, pp. 418-420). Na maioria dos países europeus, a percentagem de alunos de 15 anos cujos
diretores afirmaram aplicar cada um destes métodos de avaliação mais de três vezes por ano foi de
cerca de 80% ou superior. Verificou-se, no entanto, que a situação era radicalmente diferente em
alguns países europeus. Na Turquia, só 40% de alunos tiveram diretores que referiram a utilização de
testes elaborados pelo professor mais de três vezes por ano. O valor correspondente na Dinamarca
foi de 65% e na Irlanda de 74%. Do mesmo modo, só 15% de alunos na Grécia e 36% na Turquia
tiveram diretores que referiram a utilização de trabalhos dos alunos como método de avaliação, pelo
menos três vezes por ano. De acordo com os dados do PISA, os portefólios dos alunos também
foram mais comummente utilizados do que os testes normalizados. Esta forma de avaliação era
especialmente usual na Dinamarca, Espanha e Islândia. Nestes países, mais de 80% de alunos
estavam matriculados em escolas onde se usaram os seus portefólios pelo menos três vezes por ano.
A utilização de máquinas de calcular na avaliação de matemática é recomendada ou prescrita em
cerca de metade dos países europeus (ver também Capítulo 2.3 sobre a utilização das máquinas de
calcular no ensino). Alguns países, como Malta e Listenstaine, recomendam a utilização de máquinas
de calcular apenas no ensino secundário e o Reino Unido (Escócia) sublinha a necessidade de
restringir a sua utilização no processo de avaliação para promover o desenvolvimento de
competências básicas. Portugal surge como o único país em que se define o tipo de máquina de
calcular utilizada.
3.2. O papel das provas nacionais
O que se ensina nas escolas é muitas vezes decidido em função do que é avaliado; particularmente
quando os resultados da avaliação se destinam a fins particularmente relevantes. Considera-se que a
natureza da avaliação determina a natureza do ensino e da aprendizagem e pode limitar o recurso a
modalidades mais eficazes ou inovadoras (Burkhardt, 1987; NCETM, 2008). Looney (2009, p. 5)
afirma que o elevado interesse associado aos resultados de algumas provas nacionais podem
“comprometer as abordagens de ensino inovadoras, incluindo a avaliação formativa”.
O relatório da EACEA/Eurydice (2009) verificou ser uma prática generalizada nos sistemas
educativos europeus submeter os alunos a provas nacionais. Utilizam-se os resultados dessas provas
para atribuir certificados e/ou monitorizar e avaliar as escolas ou o sistema como um todo. Utilizam-se
com menos frequência com fins formativos, i.e., para identificar as necessidades de aprendizagem
78
específicas dos alunos. Consoante os objetivos, as provas podem ser obrigatórias para todos os
alunos, opcionais ou aplicarem-se apenas a uma amostra dos mesmos.
O relatório mostrou que alguns países avaliam somente um número de disciplinas reduzido,
encaradas como constituindo o currículo nuclear, enquanto outros avaliam um leque mais vasto.
Testa-se a matemática mesmo quando apenas se avaliam regularmente duas ou três disciplinas. O
ponto-chave da avaliação é suscetível de variações; pode, por exemplo, assentar numa definição
abrangente da matemática, centrar-se nas competências básicas de numeracia ou pode ter uma
abordagem mais vocacionada para a aplicação das competências matemáticas.
No ano letivo de 2010/11, só a Bélgica (comunidade germanófona), República Checa, Grécia e Reino
Unido (País de Gales) não realizaram provas nacionais aos alunos da escolaridade obrigatória
(embora a República Checa tencione introduzi-las a partir de 2013). Apesar de alguns países
europeus, como Malta e Noruega, terem realizado provas nacionais em quase todos os anos de
escolaridade, a maioria dos países aplica-as só duas ou três vezes durante o período de escolaridade
obrigatória (EACEA/Eurydice, 2009). Em casos raros, como na Bélgica (comunidade flamenga), estas
provas não se destinam a avaliar o aproveitamento de cada aluno, mas a monitorizar o sistema.
O número crescente de provas nacionais é confirmado pela introdução recente de novas provas em
vários países:
A partir do ano letivo de 2010/11, o Listenstaine introduziu provas nacionais de matemática obrigatórias para
todos os alunos dos 3.º, 5.º e 7.º anos. Em França, desde 2009 que todos os alunos nos 2.º e 5.º anos (CE1 e
CM2) realizam provas nacionais de matemática. Outros países acrescentaram recentemente novas provas
nacionais de matemática em determinados anos de escolaridade, como as provas nacionais em Itália no 10.º ano;
os “Exames Coordenados a Nível Nacional” no 10.º ano, na Islândia; e os testes voluntários nas competência de
numeracia e aritmética nos 1.º e 3.º anos, na Noruega.
Apesar de um evidente aumento de provas nacionais em alguns países europeus, os dados dos
inquéritos internacionais revelam que os professores atribuem uma importância limitada a este
instrumento de avaliação. Os resultados do TIMSS 2007 mostraram que, normalmente, os
professores do oitavo ano atribuem apenas uma importância moderada às provas regionais ou
nacionais, sendo esta fonte de informação de pouca ou nenhuma importância para 30% dos alunos e
de alguma para 40%. Na República Checa, Itália, Chipre, Lituânia, Hungria, Reino Unido (Escócia) e
Noruega um número ainda menor de alunos tiveram professores que atribuíam uma grande
importância a essas provas para acompanhar a sua progressão, (Mullis et al., 2008, p. 309). Na
maioria dos países, ou não existem provas nacionais ou aplicam-se a uma amostragem de alunos,
pelo que os docentes não têm oportunidade de utilizar os resultados deste método de avaliação.
3.3. A matemática no ensino secundário superior
A importância que se atribui à aquisição de determinados níveis de competência e de capacidade em
matemática ao concluir o ensino secundário superior é ilustrada pelos dados da Figura 3.3, que
apresenta a proporção de alunos que realizam exames de conclusão da escolaridade nesta matéria.
A matemática é uma disciplina obrigatória para todos os alunos nos exames de conclusão do ensino
secundário superior em cerca de metade dos países. Nos outros (Áustria, Itália, Países Baixos,
Luxemburgo e Roménia) só os de determinadas áreas de ensino são obrigados a fazer exame de
matemática, embora a proporção de alunos nesta categoria possa ser elevada, por exemplo nos
Países Baixos é de 85% e no Luxemburgo de 90%. Mesmo nos países em que a matemática é
opcional (Bulgária, Estónia, Lituânia, Malta, Eslováquia, Finlândia, Reino Unido (Escócia) e Noruega),
um número significativo de alunos pode, mesmo assim, optar por os fazer. Tal é o caso, por exemplo,
na Lituânia, Eslováquia e Reino Unido (Escócia), onde cerca de metade da totalidade dos alunos
optam por realizar exames de conclusão da escolaridade em matemática.
79
Figura 3.3: Inclusão da matemática nos exames de conclusão da escolaridade no fim do ensino
secundário superior por país, 2010/11
Exames obrigatórios de matemática:
BE fr
BE de
BE nl
BG
CZ
DK
DE
todos os
alunos



alunos de uma área
específica

Exames obrigatórios de matemática:
todos os
alunos
HU
MT
NL
AT
PL
PT
RO
opcionais
 (10 %)



EE


NA
FR

NA
todos os alunos
SK
FI
SE
UK-ENG/
WLS/NIR
UK-SCT
IS
LI
NO
TR
NA
 (25%)


 (50 %)
 (90 %)
students in a
specific branch
Exames de
matemática
opcionais


 (85 %)
(for AHS)


SI

IE
EL
ES
IT
CY
LV
LT
LU
Exames de
matemática
 (for BHS)


 (general
upper education)


(until age 16)
 40 % (vocational education)
 (58 %)

(students
aged 16-18)
 (>50 %)


NA
NA

NA
Fonte: Eurydice.
Espanha e Turquia: não existem exames de conclusão da escolaridade a matemática, mas existem exames de entrada na
universidade.
Áustria: AHS (academic secondary schools – escolas académicos de ensino secundário); BHS (upper level secondary
vocational and technical schools – escolas profissionais e técnicas do ensino secundário superior).
O Reino Unido e a Hungria salientam o facto de, do ponto de vista académico, se valorizar muito a
matemática em termos do acesso ao prosseguimento de estudos e a futuras carreiras. Em Inglaterra,
País de Gales e Irlanda do Norte, as escolas dão mais importância aos exames de matemática
realizados pelos alunos aos 16 anos. Embora não seja o final do ensino secundário superior, os
resultados destes exames integram os critérios utilizados como ponto de referência para o
desempenho das escolas. Apesar de se valorizar muito o sucesso a matemática, importa salientar terse verificado que as quatro regiões do Reino Unido possuem um dos mais baixos níveis de
participação em matemática acima dos 16 anos (Hodgen e outros, 2010).
3.4. Utilização dos dados resultante da avaliação da matemática
Vários países relatam que estão a ser empreendidas ou apoiadas diversas reformas do ensino da
matemática com base na análise dos resultados de inquéritos internacionais e de testes normalizados
a nível nacional. Esta secção centra-se na utilização dos resultados das provas nacionais tendo em
vista a melhoria do ensino desta disciplina a nível nacional e da escola.
Em termos gerais, os resultados das provas conduzem a um debate imediato acerca da eficácia e da
adequação do sistema de ensino da matemática. As escolas são muitas vezes incentivadas a analisar
80
os resultados dos alunos e a compará-los com a média nacional. A informação a nível nacional revela
que as áreas que mais alterações sofrem em consequência dos resultados das provas nacionais são
as do desenvolvimento curricular e da formação inicial e contínua dos professores. Além disso, em
cerca de metade dos países utilizam-se os resultados das provas nacionais para elaborar políticas a
nível nacional.
Na Bélgica (comunidade flamenga), Dinamarca, Estónia, França, Irlanda, Lituânia, Letónia e Roménia
decorre uma revisão dos documentos curriculares à luz dos exames e provas nacionais. As autoridades
educativas na Bulgária utilizam os resultados para orientar recursos para os alunos com fraco aproveitamento
através do desenvolvimento de um novo programa educativo para esse grupo. A Bélgica (comunidade
francófona), Estónia, Lituânia e Listenstaine utilizam-nos para melhorar as áreas do ensino que necessitam de
mais apoio ou desenvolvimento, por exemplo, através de programas de formação de professores ou de programas
de formação contínua ou da criação de projetos sobre métodos inovadores. Em Espanha, os resultados das
avaliações de diagnóstico globais são incluídos no Sistema Nacional de Indicadores Educativos, utilizado como
base para delinear medidas mais adequadas.
Em alguns casos, os resultados das provas nacionais não são usados diretamente enquanto fonte de
informação para introduzir melhoramentos ou elaborar políticas a nível nacional.
Em Malta, Polónia e Islândia, cabe a cada professor e/ou escola interpretar os resultados e decidir como reagir à
informação resultante das provas nacionais. Nos Países Baixos, os resultados podem levar a que organismos
idóneos, incluindo associações disciplinares (a NVORWO, Comissão de Normalização do Ensino da Matemática,
e a NVvW, Associação de Professores de Matemática) e institutos de investigação, ponderem a alteração das
abordagens pedagógicas.
Por último,, os inquéritos internacionais ajudam, de certo modo, a esclarecer como se utilizam
normalmente os dados da avaliação da matemática. O PISA 2003 inquiriu os diretores das escolas
acerca da utilização habitual destes dados. Os resultados mostraram que, ao nível de escola, os
dados da avaliação foram maioritariamente usados para informar os pais sobre o progresso dos seus
filhos. Recorria-se, também, frequentemente a esses dados para tomar decisões acerca da retenção
ou da progressão do aluno para o ano seguinte e para identificar aspetos pedagógicos ou curriculares
suscetíveis de melhoria. Foram utilizados com menor frequência para apoiar decisões sobre o
agrupamento dos alunos, para os relacionar com os resultados nacionais, para controlar a eficácia
dos professores e para comparações com outras escolas (OCDE 2004, pp. 421-424).
3.5. Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas de avaliação
As atuais políticas e debates nacionais respeitantes à avaliação visam frequentemente passar de uma
excessiva dependência da avaliação sumativa para uma abordagem mais equilibrada (Malta e Reino
Unido (Escócia)). A República Checa, Estónia e Espanha realçam a necessidade de uma alteração
da cultura dos professores, em termos de avaliação, e de formação adequada sobre a utilização dos
diversos instrumentos de avaliação para fins formativos. Outros países, como os Países Baixos,
Áustria e Eslovénia, concentram os seus esforços na reestruturação do sistema de exames no fim do
ensino secundário superior.
São muito poucos os países que se têm concentrado no modo como os professores selecionam os
métodos de avaliação dos alunos em matemática. Esta informação é, sem dúvida, útil, tanto para
fundamentar o desenvolvimento de novas políticas, como para avaliar o êxito de iniciativas anteriores.
81
Figura 3.4: Inquéritos/relatórios nacionais sobre a seleção, por parte dos professores, dos métodos de
avaliação dos alunos em matemática , 2010/11
Existem inquéritos/relatórios nacionais
Não existem inquéritos/relatórios nacionais
Fonte: Eurydice.
Como é possível observar pela Figura 3.4, só uma minoria de sistemas educativos europeus investiga
ou documenta o modo como os professores selecionam os métodos de avaliação dos alunos em
matemática. Os relatórios que têm sido publicados identificam vários desafios e áreas a aperfeiçoar.
Na Dinamarca, o Instituto de Avaliação Dinamarquês documenta a avaliação (assim como os métodos
pedagógicos e conteúdos). A forma mais comum de avaliação (usada por 42% dos professores) para fins
formativos é a de encontros entre pais e professores, com os alunos presentes; seguida do uso de testes, por 24%
dos professores; e, logo depois, diálogos entre o professor e o aluno, a que recorrem 18% dos docentes. O
relatório de 2006 salienta ainda a necessidade de reforçar a perceção das potencialidades da avaliação e a da
elaboração de diversos instrumentos de apoio54.
Na Irlanda, existem diversos relatórios que incluem informações sobre a utilização da avaliação nas escolas. O
relatório de 2009 sobre a avaliação nacional de matemática e de leitura55 concluiu, por exemplo, que:

a maioria das crianças do quarto e oitavo anos foi avaliada utilizando testes de matemática
normalizados. Para o ano letivo de 2008/09, 5% dos professores de alunos do quarto ano de escolaridade
e 10% dos professores de alunos do oitavo não previram a aplicação de testes normalizados de
matemática.
54
"Matematik pa grundskolens mellemtrin - skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer", Danmarks
Evalueringsinstitut (O Instituto de Avaliação Dinamarquês), 2006. http://www.eva.dk/eva/projekter/2005/arbejdet-medat-udvikle-elevernes-matematikkompetencer/projektprodukter/matematik-paa-grundskolens-mellemtrin-skolernes-arbejde-medat-udvikle-elevernes-matematikkompetencer
55
http://www.erc.ie/documents/na2009_report.pdf
82

a forma de avaliação não normalizada utilizada com mais frequência foram as questões colocadas pelo
professor.

aproximadamente 90% de alunos frequentavam escolas cujo diretor pedagógico concordava que o
conjunto dos resultados de testes normalizados de matemática fosse discutido em reuniões de docentes e
utilizado para monitorizar o nível de desempenho da escola. Menos de três quartos dos alunos estudavam
em escolas em que o conjunto dos resultados foi utilizado para definir metas de ensino e aprendizagem. A
utilização mais frequente dos resultados dos testes a nível individual tinha por finalidade identificar os
alunos com dificuldades de aprendizagem.
A Lituânia usa informação recolhida a partir de exames nacionais e de relatórios da Agência Nacional para a
Avaliação das Escolas, e salienta que os professores muitas vezes não compreendem inteiramente o conceito de
avaliação formativa, dando aos alunos uma informação de retorno de fraca qualidade. Além disso, as opiniões dos
professores e dos alunos sobre a qualidade da avaliação diferem muitas vezes consideravelmente e quanto
maiores essas diferenças, mais baixo é o aproveitamento destes 56.
Resumo
Os factos apresentados neste capítulo mostram a importância da avaliação em contexto de sala de
aula, nos países europeus, e o papel relevante dos professores na sua elaboração e aplicação.
Apontam, ainda, para a eventual necessidade de orientações e de medidas de apoio aos professores
relativamente aos problemas levantados pela avaliação.
Os países europeus consideram tanto a avaliação formativa como a sumativa como sendo
importantes. As provas nacionais são cada vez mais numerosas, tal como a adoção de políticas de
apoio à avaliação formativa. A matemática é considerada um elemento-chave da avaliação, sendo,
num grande número de países, incluída nos sistemas de avaliação nacionais, mesmo naqueles onde
apenas existe um número reduzido de disciplinas nucleares. Vários países mencionam explicitamente
o elevado estatuto associado ao sucesso a matemática nos níveis superiores.
Parecem, no entanto, existir em diversos países poucas diretrizes quanto à natureza da avaliação na
aula, ficando os professores livres para escolherem a forma de apurar o progresso dos alunos. Alguns
países (Reino Unido - Inglaterra e Escócia) asseguram apoio a nível central no que respeita à
avaliação na aula de aula, embora os materiais e os recursos fornecidos sejam de utilização opcional.
Os resultados, tanto do TIMSS como do PISA, revelam que a utilização de testes pelo professor é
uma prática largamente difundida nas escolas, quer do ensino primário quer do secundário.
Como seria de esperar, existem muito mais orientações respeitantes à avaliação da matemática
através de provas nacionais, sendo os exames nesta disciplina obrigatórios na grande maioria dos
casos. Utilizam-se os resultados das avaliações para melhorar a educação em termos gerais e numa
grande variedade de outros objetivos mais específicos. Neles se incluem a orientação dos recursos
para determinados grupos de alunos; a fundamentação das revisões curriculares e as abordagens
que incidem na formação contínua dos professores, apesar de nem todos os países utilizarem os
resultados da avaliação de forma estruturada.
56
NMVA (National Agency for Evaluation of Schools – Agência Nacional para a Avaliação das Escolas), 2010. Análise da
Qualidade das Atividades de Avaliação das Escolas do Ensino Básico Durante o Ano de 2007-2008. Informacinis leidinys
"Svietimo naujienos" 2010, No.1 (290), priedas, p.p. 1-16. (Em lituano); Ministério da Educação e Ciência, 2008. Estudo do
Aproveitamento dos Alunos a Nível Nacional 2006: 6º e 10º Anos: Relatório Analítico. Vilnius: SMM. Disponível em:
http://www.upc.smm.lt/ekspertavimas/tyrimai/2006/failai/Dalykine_ataskaita_2006.pdf [Acessível: 11 de junho de 2011].
83
Só uma minoria de países afirma monitorizar a utilização dos métodos de avaliação. Este
entendimento poderá ser compreensível no que concerne às provas nacionais, por se tratarem
frequentemente de provas obrigatórias e os resultados estarem disponíveis a nível nacional, mas sêlo-á menos compreensível no que respeita à avaliação na aula de aula. Como os dados da
investigação mostram, a utilização eficaz da avaliação na sala de aula pode ter um grande impacto
sobre o sucesso escolar, não estando, no entanto, isenta de dificuldades para os professores. Tratase, pois, de uma área onde um melhor acompanhamento se pode revelar vantajoso.
84
CAPÍTULO 4. O COMBATE AO FRACO APROVEITAMENTO NA DISCIPLINA DE
MATEMÁTICA
Introdução
O fraco aproveitamento na disciplina de matemática constitui uma preocupação comum a todos os
países europeus. É uma questão associada não apenas à eficácia do ensino e da aprendizagem,
mas também à equidade do sistema de ensino. Têm-se elaborado uma série de abordagens para
apoiar os alunos mais fracos e tentar colmatar a disparidade entre os melhores e os piores de entre
eles. Reunindo os resultados da investigação, dos inquéritos e a informação sobre as políticas de
cada país, este capítulo resume as abordagens nacionais e as práticas correntes para combater o
fraco aproveitamento dentro e fora da aula. Nesta análise, o fraco aproveitamento refere-se ao
desempenho do aluno inferior ao nível de sucesso esperado, que ocorre por variadíssimas razões,
oncentrando-se nos fatores relacionados com a escola e não abordando os associados a dificuldades
57
de aprendizagem, como a discalculia , nem a disponibilização de apoios vocacionados
exclusivamente para necessidades educativas especiais.
A primeira secção incide nos instrumentos utilizados a nível nacional para elaborar políticas
fundamentadas e focadas no fraco aproveitamento. A segunda apresenta uma síntese dos resultados
da investigação existente sobre as medidas eficazes para combater o mau desempenho em
matemática, enquanto a terceira descreve os principais elementos das políticas nacionais neste
domínio. Finalmente, a quarta secção analisa a utilização de formas específicas de apoio aos alunos
europeus com baixo rendimento escolar.
4.1. Políticas de combate ao fraco aproveitamento
Os resultados dos inquéritos internacionais, bem como outros dados da investigação, apontam para o
facto de o fraco aproveitamento em matemática ser um fenómeno complexo (Mullis et al., 2008;
OCDE, 2009b; Wilkins et al., 2002; Chudgar e Luschei, 2009). A nível nacional, a recolha de dados
sobre as tendências do desempenho, os fatores que contribuem para o baixo aproveitamento e as
abordagens eficazes para aumentar o sucesso escolar podem melhorar consideravelmente o
processo de decisão política. No entanto, como mostra a Figura 4.1, metade dos países europeus
não realizaram quaisquer inquéritos ou relatórios deste tipo. Ainda menos comuns são as avaliações
independentes de programas de apoio aos alunos com fraco aproveitamento.
Os países usam, muitas vezes, os dados do PISA e do TIMSS para avaliar o desempenho a
matemática e identificar as razões do fraco aproveitamento dos alunos. Em alguns casos, estas
análises são complementadas por relatórios baseados nos resultados obtidos em provas nacionais
normalizadas. Em ambos os casos, as conclusões apontam no sentido do fraco aproveitamento a
matemática ocorrer por diversas razões associadas ao ambiente familiar e a fatores relacionados com
a escola (ver “O Desempenho em matemática: dados dos inquéritos internacionais”).
Na comunidade flamenga da Bélgica, por exemplo, a Periodieke Peilingen (Avaliação Nacional Periódica do
Desempenho), de 2008/09, mostra que o fraco aproveitamento a matemática está associado ao idioma falado em
casa quando este difere do idioma de ensino, à reduzida motivação intrínseca e às deficientes condições
socioeconómicas58.
57
58
Uma condição que afeta a capacidade de adquirir competências aritméticas
http://www.ond.vlaanderen.be/dvo/peilingen/basis/Brochure_peiling_wisk_bis.pdf
85
Na Irlanda, a análise dos resultados das Avaliações Nacionais de Matemática e de Leitura de 200959 concluiu que
as classificações mais baixas estão associadas a famílias numerosas, ao desemprego parental, à pertença a
comunidades itinerantes, à origem numa família monoparental e ao idioma falado em casa ser diferente do idioma
de ensino. Fatores positivos ligados a classificações de testes elevadas incluíam a grande disponibilidade de livros
e de recursos didáticos em casa; a ajuda parental nos trabalhos de casa e um autoconceito elevado em relação à
matemática (como se veem a si próprios os alunos de matemática). As características do professor associadas a
classificações de testes elevadas, incluem a experiência de ensino, as qualificações adicionais e a utilização
pouco frequente de tábuas de cálculo de matemática.
Similarmente, em Espanha, um relatório sobre os resultados da primeira Avaliação Diagnóstica Geral, realizado
em 2009, com alunos do quarto ano do ensino primário, mostrou existir uma forte correlação entre o nível de
aproveitamento a matemática e quatro fatores externos à escola: o nível de escolaridade e a profissão dos pais, o
número de livros em casa e a disponibilidade de outros recursos no domicílio, como um local sossegado para
estudar ou uma ligação à Internet.
Figura 4.1: Inquéritos e relatórios nacionais sobre o fraco aproveitamento na disciplina de matemática,
2010/11
Inquéritos e relatórios nacionais
Não existem inquéritos e relatórios nacionais
Avaliação
impacto
independente
e/ou
análise
de
Fonte: Eurydice.
Algumas análises nacionais sobre as causas do fraco aproveitamento em matemática salientam
outros fatores de considerável importância em contextos nacionais específicos.
Em Itália, o relatório do SNV, Servizio Nazionale di Valutazione (Programa de Avaliação Nacional), para o ano de
2010, salienta as diferenças regionais entre as regiões norte e sul do país, que aumentam no ensino secundário
inferior. Além disso, enquanto o desempenho é bastante uniforme no Norte, no Sul varia muito. Por outro lado, os
alunos não italianos obtêm resultados consideravelmente mais baixos de forma geograficamente muito mais
uniforme que os italianos.
59
http://www.erc.ie/documents/na2009_report.pdf
86
Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática
Os relatórios nacionais na Roménia identificaram diversos fatores que afetam negativamente o desempenho nas
escolas rurais e que se relacionam sobretudo com a elevada rotatividade, a fraca motivação (social e financeira) e
as desadequadas qualificações em matemática dos professores dessas escolas, bem como com o agrupamento
dos alunos de várias idades nas turmas do ensino primário60. Desde 2010 que estes problemas estruturais e de
pessoal têm vindo a ser resolvidos num grau variável. Em particular, foi interrompida a prática de constituir turmas
com alunos de idades diferentes e 600 professores de escolas rurais obtiveram uma qualificação universitária
complementar no ensino da disciplina.
Na Suécia, um relatório recente da Agência Nacional da Educação, baseado numa análise sistemática da
investigação sueca e internacional, assinala que o desempenho também é influenciado por fatores estruturais,
como a crescente descentralização da gestão escolar, a distribuição e atribuição de recursos, bem como por
fatores internos à aula, como a influência do grupo de pares e as expectativas do professor (Agência Nacional
Sueca da Educação, 2009).
Além disso, os estudos nacionais fornecem informações sobre a problemática do conteúdo disciplinar
e das competências matemáticas. Na Irlanda, Lituânia, Roménia e Eslovénia, por exemplo, foram
identificadas a álgebra, a comunicação matemática e a resolução de problemas em contexto como
sendo as áreas problemáticas mais comuns entre os alunos. Não surpreendentemente, as mesmas
áreas apresentam dificuldades para os docentes. O documento Avaliação de Matemática EVA, 2006,
relatou que os professores dinamarqueses acham a resolução de problemas e a compreensão do
61
papel da contextualização da matemática, objetivos particularmente difíceis de atingir .
No quadro dos trabalhos empreendidos nos últimos dez anos com a finalidade de encontrar soluções
eficazes para os alunos com fraco aproveitamento, realizou-se em França, Países Baixos, Reino
Unido e Listenstaine uma análise de impacto ou avaliação independente dos programas de apoio.
Em França, o Tribunal de Contas publicou, em 2010, um extenso relatório A Educação Nacional e o Objetivo do
Sucesso para Todos os Alunos (Cour des comptes, 2010) baseado em estudos de campo e entrevistas a
profissionais e peritos. O relatório conclui que o sistema educativo nacional precisa de melhorar a sua eficácia
com vista a proporcionar um ensino mais equitativo. Realçou igualmente que os instrumentos para combater o
fraco aproveitamento em matemática não produziram resultados satisfatórios. Um relatório de inspeção de 2006 já
tinha apresentado recomendações para melhorar a aplicação dos Programmes personnalisés de réussite scolaire
nos níveis primário e secundário. Essas recomendações incluíam harmonizar práticas divergentes e por vezes
contraditórias; melhorar os critérios de seleção dos alunos participantes; definir objetivos precisos e realistas de
aperfeiçoamento e proporcionar formação específica ao pessoal docente e não docente (Chevalier-Coyot e outros,
2006).
No Reino Unido (Escócia), está neste momento a ser monitorizado o impacto da iniciativa “Primeiros Anos e
Intervenção Precoce” que sugere medidas eficazes de apoio para melhorar o aproveitamento em geral. A
necessidade de intervenção desde tenra idade para ajudar as crianças a familiarizarem-se com os números,
sobretudo com a participação dos pais, constitui um aspeto essencial deste documento62.
60
http://proiecte.pmu.ro/web/guest/pir
http://didactika.files.wordpress.com/2008/05/modul-adaptare-curriculum-la-contextul-rural.pdf
http://didactika.files.wordpress.com/2008/05/modul-recuperarea-ramanerii-in-urma-la-matematica.pdf
61
“Matematik pa grundskolens mellemtrin - skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer”,
Danmarks Evalueringsinstitut (Instituto de Avaliação Dinamarquês), 2006, disponível em:
http://www.eva.dk/projekter/2005/arbejdet-med-at-udvikle-elevernes-matematikkompetencer/projektprodukter/matematikpaa-grundskolens-mellemtrin-skolernes-arbejde-med-at-udvikle-elevernes-matematikkompetencer
62
http://www.scotland.gov.uk/Publications/2008/03/14121428/6
87
4.2. Principais conclusões da investigação existente sobre medidas eficazes
de combate ao fraco aproveitamento
Nunca será demais insistir na importância dos fatores externos à escola, designadamente o ambiente
socioeconómico dos alunos e o nível de escolaridade dos pais ou o idioma falado em casa. Para
reduzir consideravelmente a proporção de alunos com fraco aproveitamento a matemática será, por
conseguinte, necessária uma abordagem conjunta que vise, simultaneamente, uma série de fatores
tanto internos como externos à escola. Dito isto, as secções seguintes focam-se em primeiro lugar
nos que podem ser diretamente influenciados pelas políticas educativas.
Para terem êxito, as estratégias para combater o fraco aproveitamento precisam de estar integradas
em todos os aspetos do ensino e da aprendizagem, incluindo o conteúdo e a organização do
currículo, as práticas letivas e a formação inicial e contínua dos professores. Além disso, uma
abordagem abrangente incluiria medidas adaptadas a todos os alunos, mas que beneficiassem em
primeiro lugar os alunos com fraco aproveitamento; devia incluir igualmente disposições que
fornecessem apoio orientado para os alunos com necessidades individuais, tanto dentro como fora da
aula normal.
Dar resposta às diversas necessidades dos alunos
Embora reconhecendo as necessidades de aprendizagem que são comuns a todos os alunos na
aula, os professores devem prestar atenção às necessidades individuais e aos estilos de
aprendizagem de cada um deles e adaptar o seu ensino em conformidade (Tomlinson, 2003;
Tomlinson e Strickland, 2005). A investigação demonstra que atender ao conjunto diversificado de
necessidades de aprendizagem dos alunos em termos de disposição para aprender, interesse e perfis
de aprendizagem individuais tem um efeito positivo no aproveitamento e no interesse pela
matemática (Tieso, 2001, 2005; Lawrence-Brown, 2004).
Salientar a importância da matemática
Os métodos de ensino devem combater a noção de que a matemática é difícil, abstrata ou destituída
de interesse e irrelevante para a vida quotidiana. Um modo de o fazer consiste em organizar as aulas
em torno das “grandes ideias” e temas interdisciplinares que ajudem a estabelecer ligações com o
quotidiano e com outras disciplinas. Esta abordagem está no cerne do reconhecido programa “Ensino
Realista da Matemática” nos Países Baixos (Van den Heuvel-Panhuizen, 2001).
Intervir precocemente no ensino primário
Os dois primeiros anos de escolaridade constituem a base para a posterior aprendizagem da
matemática. Identificar as dificuldades nesta fase pode evitar que as crianças desenvolvam
estratégias desadequadas e conceções erradas suscetíveis de se tornarem, a longo prazo,
obstáculos à aprendizagem (Williams, 2008). Devem ter-se em vista, especificamente, as crianças em
risco, inclusive aplicando programas de prevenção ao nível pré-escolar. Uma intervenção precoce
pode igualmente combater a ansiedade, um fator potencialmente significativo entre os alunos mais
velhos (Dowker, 2004).
88
Preocupação com as fragilidades individuais
Uma análise exaustiva dos dados da investigação sobre “Medidas eficazes para crianças com
dificuldades a matemática” (What works for children with mathematical difficulties) concluiu que as
“intervenções deviam ser, idealmente, dirigidas às dificuldades específicas de cada criança” (Dowker,
2004).
O apoio individual provou ter um considerável efeito no desempenho dos alunos (Wright et al., 2000,
2002). No entanto, devido à heterogeneidade das abordagens, é difícil comparar sistemas de
intervenção e a sua eficácia. Não obstante, pode presumir-se que “na maioria dos casos, se a
intervenção começar cedo e se se concentrar nas fragilidades específicas, estas não serão
necessariamente muito longas ou muito intensas” (Dowker, 2009).
Fatores de motivação
Um outro constrangimento à progressão em matemática, especialmente válido para o ensino o
secundário, é a questão da motivação (Capítulo 5). Os professores têm de definir e transmitir
expectativas elevadas e promover a participação ativa de todos os alunos (Hambrick, 2005). Em
conjunto com os pais, os docentes devem salientar o valor do esforço contra uma certa resignação de
que o sucesso em matemática se deve, em grande medida, a uma capacidade inata (Painel
Consultivo Nacional para a Matemática, 2008). Têm também de desenvolver “competências
transversais”, como saber relacionar-se com os alunos, cativá-los e gerir a aula de forma a prevenir o
alheamento nos níveis acima referidos (Gibbs e Poskitt, 2010).
Aumentar o envolvimento parental
Os progenitores devem ser estimulados a ajudar os filhos a aprender e a gostar da matemática. Além
disso, o envolvimento dos pais é fundamental para o êxito dos programas de intervenção (Williams,
2008). Dito isto, deve admitir-se que, perante os dados sobre o nível de competências dos adultos em
numeracia, os pais podem não estar em condições de proporcionar aos filhos ajuda adequada.
Relações com os problemas de literacia
O aproveitamento em matemática está intimamente ligado ao desempenho noutras áreas
fundamentais como a leitura e a ciência (OCDE 2010d, p. 154). A investigação demonstrou as
relações entre a aprendizagem da matemática e fatores linguísticos, como a compreensão do que
está escrito (Grimm, 2008). Quando se planeia o apoio deve ter-se particular atenção, à relação entre
os problemas de literacia e de numeracia (Williams 2008, p. 49).
89
4.3. Políticas nacionais para aumentar o aproveitamento escolar
Na maioria dos países europeus, as autoridades educativas centrais prescrevem ou recomendam
medidas de apoio ou assistência às escolas e aos professores para implementar medidas que
combatam as dificuldades dos alunos a matemática (ver Figura 4.2).
Figura 4.2: Orientações para combater o fraco aproveitamento em matemática a nível nacional, (CITE 1 e
2), 2010/11
CITE 2
Medidas e/ou apoio a nível central
Não existem medidas e/ou apoio a nível
central
Metas
quantificadas
para
o
fraco
aproveitamento
Fonte: Eurydice.
O envolvimento a nível nacional no combate ao fraco aproveitamento varia tanto no grau de
obrigatoriedade imposto às escolas, como no grau de pormenor dos documentos de orientação. As
medidas aplicam-se amiudadas vezes ao ensino tanto da matemática como da língua e, por vezes,
igualmente ao de outras disciplinas; distinguem, também, frequentemente, o ensino primário do
ensino secundário.
As medidas a nível central vão desde programas nacionais abrangentes e obrigatórios (Estónia e
Espanha) que visam apoiar especificamente a um número limitado de atividades, como a formação
contínua em contexto laboral focando o fraco aproveitamento (Bélgica - comunidade germanófona),
até à disponibilização de bancos de dados de recursos educativos para a matemática (Finlândia). Os
exemplos nacionais que se seguem podem servir para ilustrar o atual envolvimento nacional nesta
área.
Diversos países referem a elaboração de estratégias a nível nacional para combater o fraco
aproveitamento. Essas estratégias traduzem os objetivos políticos gerais em atividades e medidas
específicas aplicáveis a todo o sistema educativo.
90
Na Estónia, um dos objetivos do Plano de Desenvolvimento do Sistema Educativo Geral para 2007-2013 consiste
em criar oportunidades de aprendizagem individualizada que tenham em consideração as diferentes capacidades
dos alunos, com vista a reduzir os valores da retenção e do abandono escolar. Os resultados dos testes de
matemática têm sido analisados por um grupo de investigação independente e são publicados anualmente. As
abordagens específicas que se prescrevem incluem a utilização de um currículo individualizado, aulas
suplementares, aconselhamento, grupos de remediação (parandusõpe) e recomendações aos pais.
Na Irlanda, de acordo com as Orientações de Apoio à Aprendizagem emanadas do Departamento de Educação, a
deteção e intervenção precoces e o ensino diferenciado constituem as abordagens fundamentais promovidas nas
aulas. A utilização destas estratégias complementa a prestação de apoio à aprendizagem (i.e. ensino
suplementar) ministrado, principalmente, por professores de apoio a alunos retirados das suas aulas regulares,
conquanto se atribua uma importância cada vez maior à prestação de apoio aos alunos, individualmente, dentro
da sala de aula. Apoio cooperativo em contexto de sala de aula, aulas personalizadas e ensino em grupo, fazem
igualmente parte destas abordagens,
Em Espanha, o Plano de Ação do Ministério da Educação para 2010-2011, desenvolvido em colaboração com as
Comunidades Autónomas, organiza-se em torno de 12 objetivos principais que realçam o “alcance do sucesso
escolar para todos os alunos, bem como a equidade e a excelência do sistema educativo” através da aquisição
“de competências básicas”. No ensino primário, os regulamentos estabelecem que os mecanismos de apoio
devem ser aplicados logo que se detetem dificuldades de aprendizagem. Esses mecanismos são de natureza
organizacional e curricular e consistem em ensino personalizado no grupo regular, agrupamento flexível ou
adaptações curriculares. No ensino secundário inferior, os regulamentos realçam a atenção prestada à
diversidade e a recetividade às necessidades educativas específicas dos alunos. As medidas prescritas incluem a
oferta de disciplinas opcionais, de medidas de reforço, a adaptação do currículo, a flexibilidade de agrupamento e
a divisão das turmas.
Na Polónia, o Ministério da Educação Nacional lançou, em 2010, um vasto programa de apoio ao aluno que inclui
uma atenção especial ao fraco aproveitamento e aos grupos de alto risco. As formas de apoio recomendadas
incluem aulas de remediação e compensação, diagnóstico das dificuldades no ensino pré-primário e primário,e
orientação profissional individualizada.
Na Noruega, os principais elementos da política nacional para reduzir o fraco aproveitamento baseiam-se na
intervenção precoce, em testes nacionais e de diagnóstico e na inserção das competências básicas a matemática
nos currículos de todas as disciplinas. A estratégia nacional, Ciência para o futuro: Estratégia para consolidar a
matemática, a ciência e a tecnologia (MCT) 2010 -201463, e o Centro Nacional para o Ensino da Matemática (ver
Anexo) são agentes importantes na promoção do ensino da disciplina.
Noutros países, as autoridades centrais emitem recomendações relativamente gerais que deixam a
escolha de medidas práticas ao critério dos professores.
No Reino Unido (Escócia), o governo publicou recentemente um documento onde solicita aos docentes que
reflitam sobre a forma de melhor apoiar os jovens que se debatem com certos aspetos do ensino. Os professores
de matemática deverão garantir que as abordagens de ensino e aprendizagem se coadunam com os aspetos
essenciais do documento64. Embora o governo central não recomende abordagens específicas, uma parte do
corpo docente é treinado segundo a abordagem “Recuperação a Matemática” que se destina a apoiar os alunos
com dificuldades. Existe na Escócia um reconhecido grupo de apoio composto por professores que favorecem tais
métodos65.
Na Dinamarca, o Ministério da Educação elaborou um documento específico contendo diversas recomendações
sobre a forma de resolver as dificuldades de aprendizagem em matemática. Recomenda-se que os docentes
63 http://www.regjeringen.no/en/dep/kd/documents/reports-and-actionplans/Actionplans/2010/science-for-the
future.html?id=593791
64
http://www.hmie.gov.uk/documents/publication/cuisa09.html
65 http://www.mathsrecovery.org.uk
91
observem cuidadosamente os alunos com fraco aproveitamento, dialoguem com eles e se concentrem mais no
que eles conseguem fazer do que no que não conseguem. Além de lhes atribuir tarefas simples, os professores
devem também orientá-los para novas estratégias no intuito de os levar a ultrapassar as suas dificuldades.
Em alguns países onde as escolas possuem um grau de autonomia considerável, as autoridades
educativas centrais fornecem, mesmo assim, um certo apoio aos professores e às escolas no
combate ao fraco aproveitamento em matemática.
Na Finlândia, o currículo central contém, em termos gerais, orientações sobre o apoio a dar aos alunos. A
abordagem mais comum consiste na deteção e no apoio precoces. O Ministério da Educação organiza a formação
específica de professores em serviço e mantém um sítio na Internet 66 com informação sobre os problemas de
aprendizagem mais comuns em matemática nos primeiros anos de escolaridade. O sítio permite o acesso a
métodos de ensino da matemática assistidos por computador (Number Race, Ekapeli-Matikka e Neure).
Encontram-se, além disso, disponíveis para venda, em empresas privadas, testes adequados ao diagnóstico de
problemas de aprendizagem.
Na Bélgica (comunidade flamenga), o governo presta apoio aos alunos com fraco aproveitamento através do
programa nacional “geljke kansen” (igualdade de oportunidades). A aplicação deste apoio é definida a nível de
escola, mas a inspeção monitoriza os resultados das medidas aplicadas.
Nos Países Baixos, o Ministério limita o seu envolvimento ao apoio a projetos de investigação e a reuniões de
grupos de peritos. O núcleo central destas atividades consiste na promoção do ensino individualizado e de
remediação e o aumento do envolvimento dos pais.
67
A República Checa, Itália , Letónia, Hungria, Suécia e Islândia são os únicos países cujas
autoridades centrais não fornecem quaisquer orientações ou apoio aos professores e às escolas no
combate ao fraco aproveitamento em matemática, tanto no ensino primário como no ensino
secundário inferior. Nestes países, consoante o modelo de descentralização em vigor, cada escola
e/ou município é responsável pela conceção e aplicação desse tipo de medidas. Na Suécia, por
exemplo, os estabelecimentos de ensino são responsáveis por fornecer todos os instrumentos e
mecanismos de apoio necessários para atingir os objetivos de desempenho definidos para cada nível.
Metas nacionais para o desempenho em matemática
A nível europeu, uma das abordagens seguidas consiste na utilização dos resultados dos inquéritos
internacionais e, em particular, do PISA, para aferir os progressos do desempenho a matemática
(Conselho Europeu, 2008). Contudo, esta política não está difundida a nível nacional, apesar da
utilização dos resultados dos inquéritos internacionais ser amplamente referida. Embora alguns
países tenham definido objetivos nacionais relativamente ao fraco aproveitamento em matemática,
não se trata, na maioria dos casos, de metas quantificadas, nem associadas ao desempenho em
provas nacionais ou internacionais. Normalmente, essas metas referem-se a padrões ou níveis de
competência a atingir numa determinada etapa ou a objetivos associados à diminuição do abandono
escolar precoce.
Em França, por exemplo, até aos 16 anos, os alunos têm de adquirir competências específicas em matemática,
em conformidade com o quadro comum de competências. Na Suécia, devem ser atingidos níveis específicos de
competências no terceiro, sexto e nono anos de escolaridade. Na Alemanha e Estónia as metas do desempenho
a matemática ligam-se às estratégias para combater o abandono escolar precoce.
66
www.lukimat.fi
Em Itália, só as escolas do ensino secundário são obrigadas por lei a ativar medidas de apoio aos alunos com fraco
aproveitamento.
67
92
Apenas a Itália, os Países Baixos, o Reino Unido (Inglaterra) e a Noruega definiram metas nacionais
sobre o fraco aproveitamento que têm por base os resultados de provas normalizadas nacionais e/ou
internacionais.
Em Itália, embora o Ministério da Educação não forneça orientações sobre como combater o fraco aproveitamento
em matemática, foram definidos objetivos explícitos para diminuir o número de alunos nestas circunstâncias. A
meta nacional consiste em reduzir a proporção de alunos italianos com fraco aproveitamento no teste do PISA (i.e.
a percentagem de alunos com proficiência a matemática no nível 1 ou inferior) para 21% em 2013. Em
comparação, no PISA 2009, esse valor era de 25% (ver “O Desempenho em matemática: dados dos inquéritos
internacionais”).
Na Irlanda, serão definidas metas nacionais abrangentes para reduzir o fraco aproveitamento em matemática no
período de 2011-2020. Essas metas foram apresentadas em Melhor literacia e numeracia para crianças e jovens:
uma proposta de plano nacional para melhorar a literacia e a numeracia nas escolas (‘Better literacy and
numeracy for children and young people: A draft national plan to improve literacy and numeracy in schools’)
(novembro, 2010) e incluem:

reduzir a percentagem de alunos com desempenho de nível 1 (nível mínimo) ou inferior na Avaliação
Nacional de Matemática em, pelo menos, 5% no quarto e no oitavo anos do ensino primário;

aumentar a percentagem de alunos com desempenho de nível 3 e 4 ou inferior na Avaliação Nacional de
Matemática em, pelo menos, 5% no quarto e no oitavo anos do ensino primário;

aumentar a percentagem de alunos que atingem o equivalente ao Grau C ou superior, no exame de
matemática de nível regular do exame para o Junior Certificate Examination, ou equivalente (CITE 2), de
77% para 85%;

aumentar a percentagem de alunos que fazem o exame de matemática de Nível Superior no exame para o
Junior Certificate Examination, ou equivalente, para 60%;

aumentar a percentagem de alunos que fazem o exame de matemática de Nível Superior no exame para o
Leaving Certificate Examination (CITE 3 - Certificado de Conclusão) para 30%.
4.4. Tipos de apoio prestados aos alunos com fraco aproveitamento
As abordagens para apoiar os alunos com dificuldades, quer dentro quer fora das aulas normais, são
diversificadas (Dowker et al., 2000; Gross, 2007).
Os métodos utilizados dentro da aula incluem o agrupamento de alunos por capacidades (ver
Capítulo 2), o ensino individualizado ou, menos frequentemente, a utilização de assistentes de
ensino. Fora da aula, proporcionam-se vários tipos de apoio, incluindo aprendizagem entre pares,
colaboração em grupo e apoio individual.
Em ambos os contextos, quer durante quer fora do funcionamento normal da aula, a avaliação
desempenha um papel importante que não se deve limitar ao diagnóstico de eventuais problemas,
mas terá também de abranger a aferição do progresso no fim de qualquer período de apoio
específico. Recomenda-se a utilização de uma multiplicidade de instrumentos de avaliação para
identificar com exatidão os pontos fortes e fracos de cada aluno.
Além disso, é essencial que os professores possuam as competências para lidar com alunos com
capacidades e interesses distintos. Diversos países estipulam que essas competências devem ser
adquiridas durante os programas de formação inicial de professores e posteriormente reforçadas
através da formação contínua (ver Capítulo 6).
93
Adaptação curricular
A informação extraída do currículo e de outros documentos de orientação demonstra que, em metade
dos países europeus, o conteúdo da disciplina de matemática é o mesmo para todos os alunos,
independentemente dos seus níveis de capacidade (ver Figura 4.3). No entanto, em muitos países
ministra-se um ensino diferenciado que é mais comum no ensino secundário inferior do que no ensino
primário. O ensino diferenciado implica, normalmente, ensinar o mesmo conteúdo, mas com
diferentes graus de dificuldade; prática habitual em metade dos países. Noutros, ensina-se aos
alunos do ensino secundário inferior conteúdos disciplinares diferentes.
Figura 4.3: Diferenciação do conteúdo curricular consoante a capacidade, (CITE 1 e 2), 2010/11
CITE 2
O mesmo conteúdo para todos os alunos
O mesmo conteúdo com diferentes
graus de dificuldade
Conteúdo diferente para alunos com
níveis de capacidade diferentes
Fonte: Eurydice.
Nota explicativa
A informação não inclui diferenciação curricular que diga respeito especificamente às NEE..
Em Espanha, podem fazer-se adaptações curriculares mínimas em todas as disciplinas do ensino primário e do
ensino secundário inferior para os alunos que não atinjam desafogadamente os objetivos gerais. Para estes
alunos, adapta-se o currículo às suas necessidades específicas, o que inclui os mesmos objetivos e o mesmo
conteúdo dos restantes, mas com um grau de dificuldade diferente. Tirando estas medidas, está a ser seguido um
Programa de Diversificação Curricular, específico para o ensino secundário inferior. Nele se prevê o agrupamento
com base nas aptidões e uma considerável alteração do currículo, graças à qual a matemática e as ciências
passam a ser ensinadas em conjunto, obedecendo a uma metodologia específica. Trata-se normalmente de um
programa de dois anos para os alunos que não atingiram os objetivos gerais do terceiro ano do ensino secundário
inferior ou para os alunos que, tendo terminado o segundo ano, não estejam preparados para passar para o
terceiroe já tenham repetido um ano.
94
Na Irlanda, todas as disciplinas do ensino secundário inferior, incluindo a matemática, são oferecidas em dois
níveis: o curso de nível superior em matemática engloba o conteúdo do curso de nível normal, mas prolonga-o.
Em Malta, nos primeiros três anos do ensino primário, identificam-se os alunos menos capazes e fornece-se-lhes
apoio suplementar, através do projeto Competências Básicas, para os pôr a par dos colegas. No ensino
secundário, existem quatro programas de estudo diferentes para atender aos diferentes níveis de capacidade.
No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte), os professores devem diferenciar o seu ensino
para satisfazer as necessidades dos alunos comdiferentes níveis de capacidade, embora seguindo o mesmo
programa de estudo. De acordo com esta expectativa, o currículo oficial separa o conteúdo programático das
metas de sucesso escolar. As escolas têm autonomia quanto às modalidades de agrupamento e, na prática,
tendem a diferenciar grupos ou turmas consoante os níveis de capacidade no ensino secundário inferior.
No Reino Unido (Escócia), existe apenas um currículo, especialmente concebido para satisfazer as
necessidades dos alunos. Todos aprendem o mesmo currículo, mas com níveis de dificuldade diferentes e a um
ritmo distinto. Para os alunos que se debatem com a matemática, existem determinados conceitos, como
expressões algébricas, passíveis de uma abordagem mais elementar ou que podem mesmo ser ignorados. Em
contrapartida, deve prestar-se mais atenção a conceitos sociais como dinheiro, tempo e medidas. Os professores
eficazes tomarão as melhores decisões caso a caso.
Tirando a alteração curricular, utilizam-se normalmente outras abordagens e métodos para combater
o fraco aproveitamento em matemática (ver Figura 4.4). Os tipos de apoio oferecidos incluem, em
geral, ensino individual e em pequenos grupos, enquanto que a utilização de um assistente de ensino
na aula normal e a intervenção de um docente especializado é muito menos habitual. De facto, os
docentes especializados, que tanto podem ser professores de matemática como professores que se
especializam em dificuldades de aprendizagem, intervêm, geralmente, apenas na Estónia, Irlanda,
Espanha, Malta, Áustria, Reino Unido e Noruega.
Figura 4.4: Orientações a nível central e práticas comuns para apoiar os alunos com
fraco aproveitamento, (CITE 1 e 2), 2010/11
Testes nacionais normalizados para diagnosticar
necessidades de aprendizagem
Assistente de ensino na aula normal
Ensino individual
Ensino em pequenos grupos
Tutoria de pares
Intervenção de um professor especializado para
apoiar alunos com dificuldades de aprendizagem
a matemática
Orientações a nível central ou prática
comum
Não existe prática comum

Não existe informação a nível
central
Fonte: Eurydice.
República Checa: estão previstas medidas de apoio aos alunos com necessidades educativas especiais que incluem,
igualmente, alunos socialmente menos favorecidos.
95
É de referir que as autoridades educativas centrais, à exceção, por exemplo, na Irlanda, Espanha,
Malta e Eslovénia, só raramente fornecem diretrizes específicas nesta área. Mais frequentemente, a
escolha dos métodos e do modo como as medidas de apoio são aplicadas é decidido a nível de
escola e/ou por cada professor. Nalguns países, este elevado nível de autonomia é acompanhado de
recolha de informação que permite às autoridades centrais terem uma ideia geral das abordagens
normalmente adotadas (Reino Unido e Noruega) ou não (Lituânia e Polónia). Noutros, como na
Alemanha, Países Baixos, Portugal, Suécia e Islândia, não existem a nível nacional compilações
estatísticas sobre as abordagens normalmente utilizadas.
Instrumentos de diagnóstico
Diversos países assinalam que um objetivo importante das suas políticas a nível do ensino primário
consiste em identificar os alunos que necessitam de apoio suplementar a matemática, através da
utilização de uma série de instrumentos de avaliação. Na Irlanda, por exemplo, esses instrumentos
incluem observação do professor, análise do trabalho, testes de triagem, resultados de testes
normalizados e resultados de testes de diagnóstico.
Em alguns casos, a identificação dos alunos com dificuldades de aprendizagem é da total
responsabilidade do professor da turma ou, mais frequentemente, baseia-se numa combinação das
impressões do professor e dos resultados de testes normalizados a nível nacional. Portugal está
incluído na primeira categoria; os professores são responsáveis por analisar o desempenho do aluno,
identificar os potencialmente problemáticos, diagnosticar as suas dificuldades de aprendizagem e
elaborar relatórios sobre de que forma podem melhorar o seu desempenho. Esses relatórios são
discutidos a nível da escola onde se toma uma decisão sobre as ações de remediação necessárias.
Noutros países, alguns instrumentos de diagnóstico são centralizados: em Chipre definem-se provas
nacionais para identificar necessidades de aprendizagem individuais, no fim do 6.º ano ou no início do
7.º; na Bulgária, no fim dos 4.º, 5.º e 6.º anos, e na Suécia, nos 3.º e 6.º anos. Na Noruega,
organizam-se no 2.º ano testes de diagnóstico obrigatórios, complementados com testes voluntários
nos 1.º e 3.º anos, em competências aritméticas e de numeracia. Além disso, os professores
68
noruegueses são incentivados a utilizar testes de diagnóstico com apoio da Internet .
Ensino individualizado e em pequenos grupos
Diversos países relatam a utilização de ensino individualizado.
Em França, no ensino primário, o Ministério estabeleceu duas horas de trabalho personalizado por semana, que
podem ser usadas para trabalho de remediação com alunos das turmas dos níveis CE1 e CM2 que tenham tido
um fraco desempenho nas provas nacionais de matemática. Na Grécia, também no ensino primário, os alunos
podem ter até seis horas por semana de trabalho individual. Na Roménia, usa-se esta abordagem principalmente
em programas de recuperação em escolas rurais.
Uma outra abordagem frequente consiste no ensino em pequenos grupos, o que na Bulgária, Grécia
e Lituânia acontece até 2 horas por semana, no fim do dia escolar.
Em Espanha, os alunos dos últimos dois anos do ensino primário e dos primeiros três anos do ensino secundário
recebem apoio em grupos de 5 a 10, fora do tempo letivo, durante até quatro horas por semana. Este ensino
complementar é prestado por estudantes universitários ou pelos professores habituais.
68
KIM (Qualidade no Ensino da Matemática): http://www.tfn.no
96
Na Irlanda, o ensino suplementar é dispensado por professores de apoio à aprendizagem, sendo, normalmente,
os alunos retirados da sua turma e ensinados em pequenos grupos, embora se dê uma importância cada vez
maior ao apoio dos alunos referenciados dentro da aula. As escolas são aconselhadas a que a duração do apoio
cubra um período escolar de 13 a 20 semanas e que não exceda dois ou três anos.
Na Eslovénia, fornece-se assistência individual ou em pequenos grupos dentro das aulas regulares ou no fim do
dia escolar; a assistência ao ensino é dada por professores de matemática com maior conhecimento profissional
ou por professores especializados (educadores de remediação e especialistas).
No Reino Unido (Inglaterra), o programa Todas as Crianças Contam centra-se nos alunos do 2.º ano de
escolaridade com aproveitamento mais baixo e visa capacitá-los para atingir os níveis de aproveitamento
esperados na Fase Nuclear 1 (Key Stage 1) e superiores. O programa proporciona formação e apoio aos
professores para que possam trabalhar com as crianças em sessões de intervenção individuais e/ou em pequenos
grupos. Os alunos têm sessões de intervenção diárias durante aproximadamente doze semanas 69.
Problemas comuns na implementação
A organização e aplicação de medidas para combater o fraco aproveitamento podem ser afetadas por
uma série de obstáculos, incluindo recursos desadequados, falta de instrumentos de diagnóstico
apropriados, dificuldades na seleção da matéria sujeita a intervenção e insuficientes qualificações e
competências dos professores.
A falta de provas suficientes sobre as vantagens ou a eficácia de uma determinada forma de apoio
pode constituir um outro constrangimento importante. Não existe nenhuma prova incontestável sobre
o impacto de fatores tais como a duração, o momento do início, a intensidade, o tipo de avaliação e
de qualificações e a natureza do corpo docente envolvido. Existe ainda uma falta de estudos
longitudinais que avaliem os benefícios a longo prazo das intervenções (Williams, 2008; Dowker,
2009).
Resumo
Como o demonstra esta perspetiva geral, na maioria dos países europeus, as autoridades educativas
centrais prescrevem ou recomendam medidas ou fornecem assistência aos professores e às escolas
no combate ao fraco aproveitamento na disciplina de matemática. As medidas a nível central vão
desde programas nacionais abrangentes e obrigatórios para apoiar um número de atividades limitado,
tais como cursos de formação de professores e projetos de investigação, até bancos de dados de
recursos para a aprendizagem da matemática. Nalguns países, em consonância com o elevado grau
de descentralização do sistema escolar e a autonomia do ensino, a conceção e aplicação de medidas
para combater o fraco aproveitamento são deixadas inteiramente ao critério dos professores, das
escolas e das entidades educativas.
De acordo com os dados da investigação, para serem eficazes, as medidas tomadas para combater o
fraco aproveitamento devem inserir-se no conteúdo curricular, nas práticas letivas e na formação de
professores. Algumas medidas aplicam-se a todos os alunos na aula e incluem métodos de ensino,
como aprendizagem diferenciada e contextualização, que ajudam a aumentar globalmente o
desempenho e a motivação dos alunos. Outras centram-se especificamente nos que têm fraco
aproveitamento e incentivam a prevenção, o diagnóstico precoce e as intervenções individualizadas.
Só num reduzido número de países, são disponibilizados professores especializados em dificuldades
de aprendizagem a matemática ou assistentes que ajudam os professores da turma a apoiar os
alunos com fraco aproveitamento.
69
http://www.everychildachancetrust.org/smartweb/every-child-counts/introduction.
Ver também http://www.edgehill.ac.uk/everychildcounts
97
Em termos globais, há uma nítida necessidade de recolher e utilizar de forma sistemática provas
sólidas sobre as intervenções e os apoios mais eficazes. Uma outra conclusão importante que
decorre da análise da informação nacional é a necessidade de melhorar o acompanhamento e a
avaliação das medidas de combate ao fraco aproveitamento, já que apenas alguns países realizaram
recentemente avaliações do impacto dos programas de apoio. Poucos países definiram metas
nacionais para reduzir o número de alunos com fraco aproveitamento a matemática.
98
CAPÍTULO 5. MELHORAR A MOTIVAÇÃO DOS ALUNOS
Introdução
Na escola, e na sociedade em geral, a matemática é considerada normalmente uma disciplina difícil e
abstrata, implicando a aprendizagem de uma série de processos e de fórmulas que não só se
afiguram desligadas umas das outras, como parecem irrelevantes para a vida dos alunos. As atitudes
negativas em relação à matemática e a falta de confiança em “serem bons na disciplina” podem afetar
o desempenho e determinar se escolhem ou não prosseguir estudos na área da matemática para
além da escolaridade obrigatória. As escolas e os professores podem contribuir muito para fomentar o
interesse e o empenho dos alunos e tornar o ensino da disciplina mais significativo.
É essencial, por diversas razões, melhorar a motivação dos alunos para aprenderem matemática. Ao
nível da UE, a estratégia "Educação e Formação” para 2010 sublinha a importância de assegurar um
ensino eficiente e equitativo de elevada qualidade a fim de aumentar a empregabilidade e permitir à
Europa manter uma posição de proeminência a nível mundial. Para atingir tal desiderato, deve
prestar-se uma atenção constante ao aumento do nível de competências básicas, como a literacia e a
numeracia (Conselho da União Europeia, 2009). A necessidade de reforçar a motivação para
aprender matemática explica-se igualmente pela preocupação premente quanto à escassez destas
competências no mercado de trabalho. O interesse dos jovens pela matemática e disciplinas afins é
relevante por se tratar de um elemento determinante na escolha de carreiras em áreas relacionadas
com matemática, ciência e tecnologia (MCT). Por outro lado, manter um nível elevado de
competências nestas áreas é crucial para a economia, pelo que a ambição de ter uma elevada
percentagem de licenciados em MCT continua a ser um importante objetivo em todos os países
europeus.
Este capítulo fornece uma visão global das políticas e iniciativas que se destinam a aumentar a
motivação dos alunos para a aprendizagem da matemática. A Secção 1 analisa os principais
resultados dos inquéritos e da investigação a nível nacional e internacional. As Secções 2 e 3
apresentam as práticas e estratégias nacionais para incentivar os alunos a aprenderem matemática e
promover atitudes positivas a respeito das disciplinas relacionadas com as MCT, em geral, e a
matemática em particular. Finalmente, a Secção 4 salienta as preocupações políticas associadas à
opção pela matemática no ensino superior e a escassez de competências no mercado de trabalho. A
questão das diferenças de género é abordada ao longo de todo o capítulo; sobre ela incidiram não só
a investigação no domínio da motivação para a matemática, mas também as medidas políticas
referentes à frequência do ensino superior.
5.1. Proporcionar um enquadramento teórico
Os alunos trazem para a escola um conjunto de atitudes pessoais com efeitos acentuados no seu
desempenho. Todavia, essas atitudes podem ser influenciadas pelo ensino e a aprendizagem que
nela ocorre. Ao longo das últimas décadas, a investigação no campo da educação pesquisou
aprofundadamente o conceito de motivação e sublinhou os seus efeitos na aprendizagem escolar.
Todos os alunos têm de estar, de alguma forma, motivados para se empenharem nas atividades
escolares, nomeadamente na aprendizagem da matemática, e a natureza dessa motivação
determina, em larga medida, os resultados dos seus esforços.
Embora se use normalmente o termo “motivação”, existem muitas definições consoante os contextos.
No quadro do ensino, a motivação do aluno pode definir-se como “uma série de comportamentos
individuais relacionados com as iniciativas que toma, com a forma como determina os passos a dar,
com a intensidade das suas ações e a perseverança que mostra em atingir as metas que se propôs”
(Lord et al., 2005, p. 4).
99
A bibliografia académica distingue dois conceitos de motivação – motivação intrínseca e extrínseca
(Deci e Ryan, 1985). Os alunos motivados extrinsecamente empenham-se nas atividades
matemáticas para obterem recompensa externa, como elogios dos professores, pais e colegas, ou
evitarem punições ou reações negativas. Os alunos motivados intrinsecamente, por outro lado,
aprendem matemática por interesse e proveito próprios e em busca de conhecimentos (Middleton &
Spanias, 1999). Os alunos motivados intrinsecamente focam-se na compreensão de conceitos; daí
que a motivação intrínseca, mais do que a extrínseca, beneficie os alunos ao nível do processo e dos
resultados das atividades matemáticas (Mueller et al., 2011).
A motivação intrínseca conduz à autoeficácia, i.e. à convicção pessoal nas suas próprias
capacidades. De acordo com Bandura (1986), a crença dos alunos na autoeficácia indica, muitas
vezes, a sua aptidão para o sucesso numa dada situação. Os estudos sugerem que, particularmente
em matemática, a autoeficácia é um bom indicador do desempenho académico (Mousoulides &
Philippou, 2005) e que os alunos com crenças muito fortes na autoeficácia usam as estratégias de
aprendizagem cognitiva e metacognitiva mais eficazmente por estarem mais conscientes das suas
próprias convicções motivacionais (Mousoulides & Philippou, 2005; Pintrich, 1999).
A motivação do aluno está ela própria relacionada com uma série de conceitos:

autoconceito, i.e. a perceção que os indivíduos têm de si próprios, neste caso enquanto
alunos, incluindo o seu sentido de autoeficácia;

autorregulação, designadamente a capacidade de desenvolver estratégias de aprendizagem
e de resiliência;

envolvimento, empenho e participação do aluno;

atitudes em relação ao ensino e à aprendizagem;

Consequências no aluno, tais como na sua autoestima, ou efeitos de stress e ansiedade
(Lord et al., 2005)
Figura 5.1: Inquéritos e relatórios nacionais sobre motivação em matemática, 2010/2011
Inquéritos ou relatórios nacionais
Não existem inquéritos ou relatórios
Fonte: Eurydice.
100
Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos
Apesar deste capítulo se referir ao termo genérico “motivação”, os inquéritos internacionais como o
PISA e o TIMSS usam conceitos como “convicções dos alunos” ou “atitudes dos alunos”. O PISA
2003, ao centrar-se na matemática, examinou as convicções dos alunos acerca da matemática e
definiu-as em termos de “autoconceito” e “autoeficácia”. O TIMSS analisou as atitudes dos alunos em
relação à matemática, como a valorizam no contexto da sua educação e profissões futuras, bem
como a confiança que depositam nas suas capacidades matemáticas.
Além dos inquéritos internacionais, alguns inquéritos e relatórios nacionais examinam fatores
relacionados com a motivação para a matemática. Como se observa pela Figura 5.1, elaboraram-se
inquéritos e relatórios nacionais em nove países, República Checa, Dinamarca, Irlanda, Países
Baixos, Áustria, Polónia, Finlândia, Reino Unido e Noruega. Na sua maioria, esses relatórios analisam
a relação entre a motivação e o desempenho, as perceções que os alunos têm da disciplina e os
métodos de ensino inovadores para aumentar o empenho e combater as diferenças de género.
Apresentam-se, seguidamente, em mais pormenor alguns dos resultados que, na sua maioria, estão
em conformidade com as principais conclusões da investigação e dos estudos internacionais.
Motivação e desempenho
Acredita-se, em geral, que as crianças aprendem mais eficazmente quando estão interessadas no
que aprendem. Além disso, podem ser mais bem sucedidas se gostarem do que aprendem. A
bibliografia académica mostrou, de facto, que a motivação constitui um importante fator a ter em
conta no contexto do desempenho académico (e.g., Grolnick et al., 1991; Ma & Kishor, 1997). Os
estudos indicaram, por exemplo, que a motivação intrínseca influencia o desempenho académico de
forma positiva (Deci & Ryan, 2002; Urdan & Turner, 2005).
No contexto da aprendizagem da matemática afigura-se, pois, que os alunos que gostam da
disciplina aumentam a sua motivação intrínseca para a aprendizagem e vice-versa (Nicolaidou &
Philippou, 2003). Quando os alunos estão motivados para aprender matemática, dedicam mais tempo
às tarefas e tendem a ser mais persistentes na resolução dos problemas matemáticos (Lepper &
Henderlong, 2000). Podem também ficar mais disponíveis para seguir um maior número de cursos de
matemática e uma carreira relacionada com a disciplina (Stevens e outros, 2004).
Consequentemente, a motivação dos alunos tem um efeito importante no seu desempenho.
O inquérito internacional TIMSS investigou igualmente a ligação entre a motivação e o desempenho
em matemática e revelou que, em geral, as atitudes positivas parecem estar relacionadas com um
melhor desempenho no quarto e oitavo anos. A relação entre as atitudes e o desempenho parece ser
70
mais forte no oitavo ano. Em 2007, na média dos países da UE participantes os alunos que tiveram
atitudes muito positivas alcançaram, no quarto ano, uma pontuação superior em 20 pontos em
relação aos que tiveram atitudes negativas. No oitavo, a diferença foi de 42 pontos (para os dados
dos países, ver Mullis et al., 2008, pp. 175-177).
71
Alguns inquéritos nacionais analisaram igualmente este tópico. O inquérito Checo “Magma” concluiu
que nas turmas do nono ano onde a maioria dos alunos se sentia satisfeita com o seu desempenho
nas aulas de matemática, os resultados foram duas vezes melhores do que nas outras. Todavia, os
alunos de uma mesma turma, com um desempenho melhor ou pior, respondiam, com frequência, de
forma semelhante, o que indicia uma relação com as qualidades do professor.
70
Neste caso e seguidamente, a média da UE calculado pela Eurydice refere-se apenas aos 27 países da UE que participaram
no inquérito. Trata-se de uma média ponderada em que a contribuição de um país é proporcional à sua dimensão. Quando se
fazem comparações entre o quarto e o oitavo ano, é importante ter em conta que participaram na avaliação países diferentes
da UE–27(ver ”O desempenho na disciplina de matemática: dados dos inquéritos internacionais”).
71
http://www.novamaturita.cz/magma-1404033815.html
101
A motivação e o desempenho em matemática podem também ser influenciados pela importância por
eles atribuída à disciplina. O inquérito TIMSS recolheu informação sobre se os alunos do oitavo ano
consideram que o sucesso na disciplina constitui uma vantagem para o futuro, em termos educativos
ou de carreira. Em 2007, 68% dos alunos, em média, na UE, atribuíam um elevado valor à
matemática. Só 6% dos alunos do oitavo ano não a consideravam útil para os seus futuros estudos e
profissão. A maior percentagem de alunos que considera o sucesso a matemática vantajoso para a
futura carreira verificou-se na Lituânia e na Turquia com 85-87%. Em Itália, os alunos do oitavo ano
valorizam menos a matemática do que os dos outros países da UE participantes, onde
aproximadamente um em cada dois valoriza muito a matemática (Mullis et al., 2008, p. 179). Em
média, nos países da UE participantes, o desempenho a matemática no oitavo ano foi 31 pontos
superior entre os alunos que mais valorizavam a disciplina.
Convém salientar, todavia, que a motivação para estudar matemática não é uma característica
estável do aluno, mas um aspeto variável e dinâmico. O relatório temático da Inspeção Escolar checa
72
(2008) e o Inquérito sobre Avaliação escocês de 2008 compararam, por exemplo, a motivação de
alunos em anos de escolaridade diferentes. Ambos concluíram que a motivação diminui ao longo do
ensino secundário – uma conclusão que sublinha a importância do papel dos professores e do
processo de ensino no que se refere à utilização de métodos diversificados conducentes à motivação
dos alunos.
Os resultados do TIMSS confirmam igualmente que os alunos no quarto ano têm atitudes muito mais
positivas em relação à matemática do que os do oitavo. Em média, nos países da UE participantes,
67% dos alunos do quarto ano e apenas 39% dos do oitavo demonstravam atitudes muito positivas
73
em relação à matemática . Importa, no entanto, ter em conta que as avaliações dos alunos do quarto
e do oitavo anos não foram realizadas nos mesmos países da UE. Setenta por cento, ou mais, dos
alunos do quarto ano tinham atitudes muito positivas na Alemanha, Itália, Lituânia e Eslovénia. No
oitavo ano, só os alunos turcos tiveram atitudes positivas semelhantes. Em contrapartida, na
Eslovénia, os alunos do oitavo ano tiveram as atitudes menos positivas em relação à matemática
(mais de 50% com atitudes negativas) (Mullis et al., 2008, pp. 175-177).
O impacto das atitudes, das convicções e da autoconfiança dos alunos
Um aspeto importante relacionado com a motivação e o desempenho é o impacto das atitudes dos
alunos relativamente à matemática. As atitudes são estados psicológicos constituídos por três
componentes: uma componente cognitiva, uma componente emocional e uma componente
comportamental. No contexto da educação, são consideradas como fatores pessoais que afetam a
aprendizagem (Newbill, 2005).
A investigação sobre o ensino da matemática salientou que as atitudes desempenham um papel
crucial na aprendizagem da disciplina (Zan & Martino, 2007). Além disso, as atitudes positivas dos
alunos em relação à matemática, suscetíveis de serem reforçadas por estratégias de ensino eficazes,
podem promover o sucesso da aprendizagem (Akinsola & Olowojaiye, 2008). Os sentimentos
negativos ou a ansiedade, por outro lado, podem tornar-se um obstáculo para atingir bons resultados.
A ansiedade em relação à matemática é portanto um estado afetivo, ou emocional, que se
demonstrou ser prejudicial ao desempenho do aluno (Zientek & Thompson, 2010; Zientek e outros,
2010).
72
73
http://www.scotland.gov.uk/News/Releases/2009/03/31134016
O índice do TIMSS para o Sentimento Positivo dos Alunos em Relação à Matemática
102
Uma outra variável relacionada com as atitudes que afeta a motivação é a autoconfiança. A confiança
dos alunos nas suas próprias capacidades cumpre um importante papel no desempenho e no
aproveitamento em matemática (e.g., Hackett & Betz, 1989; Pajares & Graham, 1999; Pajares &
Kranzler, 1995). De acordo com a síntese de Hattie (2009) de mais de 800 meta-análises
relacionadas com o aproveitamento, as convicções dos alunos determinam a sua responsabilidade
pessoal pela aprendizagem. A noção de que o bom aproveitamento resulta diretamente dos esforços
e interesses de cada um é essencial para o sucesso.
Uma crença motivacional específica relativa ao aproveitamento dos alunos é a autoeficácia. No
âmbito da matemática, os dados da investigação demonstram que a autoeficácia, medida em termos
do nível de confiança do aluno, pode indicar o desempenho a matemática (Pajares & Miller, 1994;
Pajares & Kranzler, 1995; Pajares & Graham, 1999).
Analogamente, os resultados do TIMSS indicam que a confiança dos alunos nas suas capacidades
74
em matemática se relaciona com o desempenho nessa disciplina, tanto no quarto como no oitavo
anos. Em 2007, em média nos países da UE participantes, os alunos que no quarto ano manifestaram
uma autoconfiança considerável obtiveram mais 74 pontos do que os alunos que tinham níveis baixos
de autoconfiança relativamente às suas capacidades matemáticas. No oitavo ano, a diferença foi de
88 pontos.
Importa, contudo, referir que a confiança dos alunos na aprendizagem da matemática no oitavo ano
era inferior (em média nos países da UE participantes, 47% dos alunos tinham elevada
autoconfiança) à dos alunos do quarto ano (67%). No quarto ano, os níveis de autoconfiança mais
elevados registaram-se na Dinamarca, Alemanha, Áustria e Suécia, em que 70% ou mais dos alunos
tinham uma autoconfiança considerável, e os níveis mais baixos na República Checa, Letónia,
Lituânia e Eslováquia, onde menos de 60% confiava nas suas capacidades (Mullis et al., 2008, p.
182). No oitavo ano, os níveis de autoconfiança mais elevados registaram-se em Chipre, no Reino
Unido (Inglaterra e Escócia) e na Noruega (50% ou mais no nível elevado) e os mais baixos na
Bulgária, Malta, Roménia e Turquia (menos de 40% no nível elevado) (Ibid., p. 183).
Para abordar estas questões afetivas relacionadas com a matemática, o estudo finlandês “LUMA - O
Sucesso Finlandês Agora e no Futuro – Memorando do Conselho Consultivo para a Matemática e a
75
Ciência” sugere que se promovam atitudes positivas nas crianças em relação às MCT logo no
ensino pré-escolar. Em particular, os alunos com dificuldades de aprendizagem devem ser
identificados numa fase inicial, porque os problemas não resolvidos conduzem a frustrações e a
ansiedade relativamente à disciplina. Este aspeto salienta o papel dos professores na aplicação de
métodos de ensino apropriada e atempadamente.. Outros relatórios apontam para a importância do
envolvimento parental no processo de aprendizagem. O relatório de 2006 do Instituto de Avaliação
dinamarquês salienta a necessidade de se reforçar a colaboração entre a família e a escola, para os
pais se tornarem cada vez mais capazes de apoiarem o trabalho escolar, promovendo atitudes
positivas nos seus filhos em relação à matemática. O Programa Piloto para o Conhecimento de
76
Carreiras em CTEM (ciências, tecnologias, engenharia e matemática) , no Reino Unido, concluiu que
os pais podem desempenhar um papel significativo, influenciando os jovens a escolherem carreiras
nessas áreas.
74
Índice do TIMSS para a Autoconfiança dos Alunos na Aprendizagem da Matemática.
http://www.oph.fi/instancedata/prime_product_julkaisu/oph/embeds/110468_luma_neuvottelukunnan_muistio_2009.pdf
76
http://www.nationalstemcentre.org.uk/res/documents/page/lengthening_ladders_shortening_snakes.pdf
75
103
77
78
Finalmente, alguns inquéritos (e.g. o “BètaMentality 2011-2016” nos Países Baixos, o “Lily” e o
79
“ROSE” na Noruega) centram-se nas perceções que os alunos do ensino superior têm das MCT.
Estes inquéritos fornecem informação valiosa que pode ser utilizada pelas escolas do ensino primário
e ensino secundário para adaptarem os seus métodos de ensino e tornarem as disciplinas mais
atraentes para os alunos, de modo a captá-los para o ensino superior nestas áreas.
Métodos de ensino que promovam a motivação dos alunos
O ensino da matemática na escola devia incentivar a motivação dos alunos para participarem
ativamente no processo de aprendizagem. A natureza das tarefas e dos exercícios tem uma grande
influência sobre se os alunos se sentem estimulados e interessados pela matemática e, por
conseguinte, motivados a empenharem-se no processo de aprendizagem.
A investigação sobre as influências chave nas atitudes positivas dos alunos em relação à matemática
sugere que as tarefas e os métodos de ensino têm de ser cativantes, diversificadas e ligadas ao
quotidiano dos alunos. Dessa forma, os alunos envolvidos no processo de aprendizagem adquirirão
conhecimentos úteis para a sua vida (Piht & Eisenschmidt, 2008). Para desenvolver a motivação
intrínseca, o ensino e a aprendizagem da matemática deve decorrer num ambiente propício à
aprendizagem, onde os alunos sejam incentivados a expressar a compreensão das tarefas e onde se
valorizem e apreciem as suas ideias. Um ambiente deste tipo apoia o autoconceito dos alunos, a sua
autoeficácia e o seu gosto pela matemática, através da discussão e da partilha de conhecimentos
com os pares (Mueller et al., 2011). Estas abordagens de ensino criam, assim, as condições
necessárias ao reforço da motivação do aluno e do seu desempenho na disciplina.
Os inquéritos e relatórios nacionais abrangem igualmente questões relacionadas com as abordagens
de ensino da matemática e com o seu efeito na motivação do aluno. Nos Capítulos 2 e 6, analisam-se
estes aspetos em mais pormenor. No entanto, podem mencionar-se dois exemplos de inquéritos e
relatórios nacionais ligados à motivação. O relatório temático da Inspeção Escolar checa (2008)
contém, entre outros aspetos, uma avaliação das capacidades dos professores influenciarem a
motivação dos alunos relativamente à numeracia. O Reino Unido, no seu Programa Piloto para o
Conhecimento de Carreiras (2009), concluiu que a formação contínua é crucial para a tomada de
consciência dos professores da relação entre a qualidade do ensino, o gosto pela aprendizagem e a
escolha da disciplina, para já não falar do aprofundamento dos seus conhecimentos sobre as
carreiras de CTEM (ciências, tecnologias, engenharia e matemática).
Outros relatórios sublinham a necessidade de aumentar a diversidade dos métodos de ensino
inovadores (Dinamarca) que atraiam os alunos e os envolvam no processo de aprendizagem (Reino
Unido). Sugerem-se exercícios práticos e interessantes, relacionados com a vida do dia-a-dia, que
apelem à sua experiência noutras disciplinas e as liguem à matemática (República Checa), e que
promovam uma atitude criativa e uma abordagem colaborativa, para ultrapassar as atitudes negativas
dos alunos que acham a matemática difícil e desinteressante (Reino Unido (Escócia)).
Diferenças de género na motivação e no desempenho
A problemática do género é um elemento recorrente na investigação sobre o ensino da matemática.
Apesar da opinião estereotipada ser a de que as jovens e mulheres não possuem capacidade para a
matemática, cada vez mais investigações demonstram que os dois sexos diferem muito pouco quanto
ao seu desempenho na disciplina (e.g. Hyde e outros, 1990; Hyde e outros, 2008; Else-Quest e
outros, 2010).
77
78
79
http://www.platformbetatechniek.nl//docs/Beleidsdocumenten/betamentality20112016engels.pdf
http://www.naturfagsenteret.no/c1515601/prosjekt/vis.html?tid=1519408
http://www.uv.uio.no/ils/english/research/projects/rose/
104
Existem, todavia, estudos demonstrativos de que as jovens tendem a referir atitudes menos positivas
e falta de confiança nas suas capacidades e que a disparidade se acentua ao longo da escolaridade,
ao passo que os rapazes se mostram mais autoconfiantes (Hyde et al., 1990; Pajares & Graham,
1999). Verificou-se igualmente que as raparigas apresentam níveis de ansiedade superiores e
autoconfiança mais baixa em relação à matemática (Casey et al.,1997; McGraw et al.,, 2006). Isto
pode ter implicações importantes, como mostram os dados, porque os professores tendem a associar
a confiança dos alunos à sua capacidade. Podendo, como tal, subestimar as capacidade das jovens
para a matemática, uma vez que elas são mais suscetíveis de demonstrar ansiedade que os rapazes,
mesmo quando possuem uma elevada capacidade (Kyriacou & Goulding, 2006).
O inquérito PISA 2003 confirmou que, embora as alunas não tenham normalmente um desempenho
muito inferior ao dos alunos, em quase todos os países elas tendem a referir níveis inferiores de
autoeficácia relativamente à matemática. Surgem resultados semelhantes no caso da autoconfiança
dos alunos, em que estes tendem, na maioria dos países, a ter uma visão mais positiva das suas
capacidades do que as alunas. Finalmente, estas apresentam, em média, sentimentos de
incapacidade, ansiedade e tensão nas aulas de matemática bastante mais acentuados do que os
rapazes. Os níveis de ansiedade entre as jovens são, em termos estatísticos, consideravelmente
maiores na Dinamarca, Alemanha, Espanha, França, Luxemburgo, Países Baixos, Áustria, Finlândia,
Listenstaine e Noruega (OCDE 2004, p. 155).
Os dados do TIMSS 2007 mostram igualmente que, em média, nos países da UE participantes, as
raparigas têm menor autoconfiança nas suas capacidades em matemática do que os rapazes. No
quarto ano, 61% das raparigas e 71% dos rapazes exprimem considerável autoconfiança nas suas
capacidades em matemática, enquanto 11% das jovens e 7% dos jovens não a possuem. Só na
Suécia, Reino Unido (Escócia) e Noruega é que a proporção de raparigas e de rapazes com
autoconfiança elevada nas suas capacidades em matemática não difere. No oitavo ano, 42% das
jovens e 52% dos jovens consideraram as suas capacidades em matemática como sendo elevadas,
enquanto 24% das raparigas e 17% dos rapazes nelas não depositavam confiança. A percentagem
de rapazes e de raparigas com elevada autoconfiança nas suas capacidades na disciplina era
semelhante na Bulgária, Lituânia, Roménia e Turquia (Mullis et al. 2008, pp. 184-185).
Os dois inquéritos chegaram, por conseguinte, a conclusões análogas. No entanto, a conclusão mais
importante parece ser a de que a disparidade de género é maior quanto às atitudes relativamente à
matemática do que aos reais níveis de desempenho.
Os inquéritos nacionais refletem diferenças de género semelhantes em relação às atitudes, à
confiança nas suas próprias capacidades e à participação dos rapazes e das raparigas em estudos
posteriores na área da matemática. O estudo finlandês “LUMA - O Sucesso Finlandês Agora e no
Futuro - Memorando do Conselho Consultivo para a Matemática e a Ciência” relata que a diferença
entre a autoconfiança dos jovens e das jovens em matemática é grande, enquanto as diferenças
quanto ao conhecimento não são significativas em termos estatísticos. O estudo conclui que tem de
se apoiar a participação das alunas nas disciplinas ligadas às MCT e estimular a sua autoconfiança
em matemática.
Em termos globais, todas as análises recentes sublinham a importância de se fomentar a motivação
na escola, particularmente entre as alunas. A utilização de métodos de ensino adequados pode
ajudar a motivar os alunos para a aprendizagem da matemática, a desenvolverem um interesse mais
profundo neste domínio e a manterem o empenho e o interesse ao longo dos ensinos primário e
secundário. Isto, para além de ter um impacto determinante no aproveitamento escolar, também influi
na sua escolha da área de estudos e futuras carreiras.
105
5.2. Estratégias nacionais para motivar os alunos a aprender matemática
Com base nos resultados dos inquéritos nacionais e internacionais, os países europeus começaram a
adotar estratégias e iniciativas nacionais no ensino da matemática para melhorar a motivação dos
alunos. Assim, além do desenvolvimento de novas abordagens pedagógicas, da revisão curricular e
da adaptação na formação de professores (ver Capítulos 1, 2 e 6), elevar o nível de motivação
tornou-se um elemento essencial para melhorar o desempenho na disciplina.
Atualmente, menos de metade dos países europeus dispõem de estratégias nacionais ou de
iniciativas coordenadas a nível central que, entre outras coisas, visem aumentar a motivação para a
aprendizagem da matemática (ver Figura 5.2). Elas integram, normalmente, uma política mais lata
para promover o ensino e a aprendizagem da matemática, das ciências e da tecnologia (para
estratégias e políticas respeitantes à promoção do ensino das ciências, consultar EACEA/Eurydice,
2011c).
Apresentam-se, seguidamente, exemplos de algumas das atuais estratégias nacionais ou de
iniciativas coordenadas a nível central, que incidem no aumento da motivação para a aprendizagem
da disciplina:
A Finlândia criou um enquadramento institucional para promover a aprendizagem, o estudo e o ensino da
matemática, ciências e tecnologia. O “Centro LUMA”80 é uma organização de cúpula para a cooperação entre
escolas, universidades, empresas e indústria, coordenada pela Faculdade de Ciências da Universidade de
Helsínquia. O seu principal objeto consiste em apoiar e promover o ensino e a aprendizagem das MCT a todos os
níveis. O centro desenvolve atividades para os alunos, como acampamentos MCT, e faculta workshops e
formação em serviço aos professores. Além disso, o LUMA funciona como um centro de recursos para o
fornecimento de diversos materiais para o ensino e a aprendizagem da matemática.
Figura 5.2: Estratégias nacionais que visam aumentar a motivação dos alunos para a aprendizagem da
matemática, 2010/11
Estratégias nacionais e iniciativas
coordenadas a nível central
Não existem iniciativas ou estratégias
nacionais
Fonte: Eurydice.
80
http://www.helsinki.fi/luma/english/index.shtml
106
Nota explicativa
A figura refere-se a documentos aprovados pelas autoridades nacionais, bem como a programas ou projetos
reconhecidos/coordenados oficialmente pelas autoridades nacionais. Não se incluem as Olimpíadas nem outras competições,
mas enumeram-se entre as atividades na secção 5.3.
A Áustria lançou o projeto de âmbito nacional “IMST” (Innovationen machen Schulen Top)81 que visa melhorar o
ensino da matemática, ciência, TI e disciplinas afins. O projeto centra-se na aprendizagem de alunos e de
professores e envolve cerca de 5000 professores de todo o país que participam em projetos, assistem a
conferências ou cooperam em redes temáticas e regionais. O programa IMST, Redes Temáticas e Regionais,
apoia redes regionais nas nove províncias austríacas e três redes temáticas. Ao abrigo do Fundo IMST, os
docentes põem em prática projetos de ensino inovadores e recebem apoios em termos de conteúdo, organização
e financiamento. No programa “Cultura de Avaliação”, os professores refletem, numa série de seminários, sobre
diferentes formas de avaliação. A sensibilidade para as questões de género e a integração global da perspetiva de
género constituem princípios importantes do projeto e a sua aplicação é apoiada pela Rede para a Igualdade de
Género. Para analisar o impacto do IMST, a investigação e a avaliação estão integradas a todos os níveis. Um
estudo de avaliação mostra que os alunos envolvidos no programa IMST revelaram níveis elevados de motivação
intrínseca, bem como interesse pela disciplina e autoestima elevada (Andreitz et al., 2007).
As iniciativas na Áustria e na Finlândia visaram, assim, um vasto leque de alunos ao longo de todo o
sistema educativo – na Áustria as iniciativas recentes incidiram também no jardim de infância e,
analogamente, na Finlândia, no ensino pré-primário. Por outro lado, na Irlanda, Espanha e Portugal,
existem planos de ação abrangentes que se centram no ensino obrigatório. Todas estas iniciativas
visam aumentar a motivação e estimular atitudes positivas relativamente à aprendizagem da
matemática.
Na Irlanda, a iniciativa de reforma curricular “Project Maths”82, conduzida pelo Conselho Nacional para o Currículo
e a Avaliação (NCCA, sigla inglesa para National Council for Curriculum and Assessment), começou em 2008 com
um grupo inicial de 24 escolas e tem vindo a ser aplicada a nível nacional aos alunos que ingressaram no primeiro
e no quinto ano em 2010. Esta iniciativa visa proporcionar-lhes uma experiência de aprendizagem reforçada e
maiores níveis de aproveitamento. Atribui-se uma importância muito maior à compreensão dos conceitos
matemáticos por parte dos alunos, utilizando mais os contextos e as aplicações que lhes permitam relacionar a
matemática com a vida de todos os dias. A iniciativa centra-se também em desenvolver as suas competências na
resolução de problemas. A avaliação reflete a importância diferente que é dada à compreensão e às competências
no ensino e aprendizagem da matemática.
O Ministério da Educação de Espanha publicou o Plano de Ação para 2010-2011 que visa diversas disciplinas,
incluindo a matemática, com o objetivo de que todos os alunos cheguem ao fim do ensino obrigatório. As ações
incluem um currículo alterado para as escolas do ensino secundário inferior, aprendizagem individualizada e o
envolvimento dos pais, o que deverá originar ainda maiores níveis de motivação para a matemática. Alguns dos
fundos do Plano de Ação foram transferidos para as Comunidades Autónomas, que estão a aplicar, igualmente,
políticas deste tipo.
Em Portugal, foi lançado o “Plano de Ação para a Matemática” com o objetivo de melhorar o ensino e a
aprendizagem da disciplina ao longo da escolaridade obrigatória. O núcleo do Plano consiste em apoiar a criação
de projetos, concebidos pelas escolas, que tenham em consideração o contexto específico da comunidade escolar
e as suas necessidades. Os professores são encarados como os que mais contribuem para o complexo processo
de melhorar os métodos de ensino e, consequentemente, a aprendizagem dos alunos. Noventa e um por cento
das escolas estão envolvidas no Plano de Ação. Os projetos permitem aos alunos dedicarem mais tempo ao
estudo da matemática e incidem na exploração, investigação e resolução de problemas. Um aspeto importante é o
par pedagógico na aula, envolvendo dois professores de matemática ou um professor de matemática e um
81
82
http://imst.uni-klu.ac.at/
http://www.projectmaths.ie
107
professor de outra disciplina. Isto permite melhorar as dinâmicas entre professores e uma abordagem mais
integrada da matemática com as outras disciplinas. Segundo a última avaliação, observaram-se melhorias na
motivação dos alunos e nas suas atitudes face à matemática, particularmente na aprendizagem de conceitos e
procedimentos.
As estratégias e iniciativas em Itália, nos Países Baixos e na Noruega concentram-se em, primeiro
lugar, no ensino secundário superior, estimulando os alunos a prosseguirem os seus estudos
superiores no domínio das MCT. No Reino Unido, o objetivo global é aumentar o ingresso no ensino
superior em matemática e ciências, mas as atividades em CTEM (ver abaixo) dirigem-se a alunos de
todas as idades, incluindo os do ensino primário, por se reconhecer que a motivação pode ser
otimizada aconselhando-os precocemente sobre o seu percurso escolar. As iniciativas destinam-se
principalmente a colmatar a escassez de competências em áreas que exigem níveis elevados de
conhecimentos matemáticos (ver Figura 5.4).
A Itália iniciou o Programa de Qualificação Científica para os alunos nos últimos três anos do ensino secundário,
financiado pelo Ministério da Educação. Contam-se entre os seus principais objetivos: aumentar o número de
alunos que frequentam faculdades de ciências (para se graduarem em estudos matemáticos, em particular);
envolver os alunos na matemática e na investigação; e reforçar a cooperação entre os professores das escolas e
das universidades. A Itália, além disso, lançou a iniciativa “Promover a Excelência” que recompensa os alunos do
ensino secundário superior que atingem resultados excecionais em várias competições, incluindo na área da
matemática.
Nos Países Baixos, a “Plataforma Bèta Techniek”83 tem sido patrocinada pelo governo e pelos setores educativo
e empresarial a fim de garantirem suficiente disponibilidade de pessoal habilitado na área das MCT. O objetivo
principal da organização consiste em motivar os jovens de todos os níveis de ensino a interessarem-se pela
matemática e as ciências a fim de aumentar o número dos que optam pelo estudo dessas disciplinas e a mantêlos na área das MCT. Os membros da Plataforma cooperam estreitamente com vários parceiros do sistema
educativo para alcançar esse desiderato. As escolas participantes recebem subsídios se introduzirem inovações
bem sucedidas no seu ensino das MCT.
O programa CTEM84, adotado em todo o Reino Unido, visa facultar mais apoio aos alunos entre os 3 e os 18
anos na área da matemática e, entre outras iniciativas, alargar o acesso ao currículo formal de ciência e
matemática a todos os alunos. Além disso, a Escócia concebeu especificamente o “Currículo para a Excelência”
(CfE)85 no intuito de promover metodologias de ensino e aprendizagem motivadoras e estimulantes. O novo
currículo coloca a literacia, a numeracia e a saúde e bem-estar no cerne da aprendizagem. Como a numeracia é
definida como uma área da matemática, é esta última que é promovida ao abrigo do CfE.
A Noruega criou a estratégia “Ciência para o Futuro”. Como muitos alunos se deparam com dificuldades nas sua
motivação e nas suas competências relativamente à matemática, o Ministério da Educação e Investigação
estabeleceu um grupo de trabalho para averiguar a melhor maneira de tornar a matemática mais relevante e
atraente para os alunos em todos os níveis de ensino. O Centro Nacional de Recrutamento para a Ciência e
Tecnologia criou, além disso, uma agência nacional no intuito de promover modelos de conduta em MCT sob a
forma de embaixadores de diversas áreas e profissões. As escolas do ensino secundário inferior e superior podem
marcar visitas com os embaixadores ou visitá-los nos seus locais de trabalho.
Os países da Europa Ocidental e Central não indicam estratégias globais nacionais. Todavia, alguns
deles coordenam programas e projetos cofinanciados pelos Fundos Estruturais Europeus – um
instrumento explicitamente referido pelo Conselho no intuito de promover, entre outros, a motivação e
o desempenho a matemática (Conselho da União Europeia, 2010). Os projetos salientam os métodos
83
http://www.platformbetatechniek.nl/?pid=49&page=About%20Platform%20Beta%20Techniek
http://www.stemdirectories.org.uk/about_us/the_national_stem_programme.cfm
85
http://www.ltscotland.org.uk/understandingthecurriculum/whatiscurriculumforexcellence/index.asp
84
108
de ensino inovadores, vocacionados para atrair os alunos, e que apresentam a matemática de uma
forma interessante e motivadora, centrando-se na compreensão da sua importância na vida do dia a
dia.
Na República Checa, foram lançados vários projetos relacionados com a matemática, alguns dos quais se
centram totalmente nas ciências e na tecnologia. O projeto “Dinheiro da UE para as Escolas” visa sete áreas
específicas, sendo a matemática uma delas. Como as atividades essenciais do projeto pretendem desenvolver a
literacia matemática, as escolas básicas podem escolher tópicos como inovação e melhoria dos métodos de
ensino ou individualização do ensino para, através da formação de professores, reforçarem a eficácia do ensino
da matemática.
A Letónia lançou um projeto-piloto “Ciência e Matemática” (2008-2011), com vinte e seis escolas, visando
estimular o interesse pela matemática nos alunos do 7.º ao 9.º ano e aumentar a sua compreensão da importância
da disciplina no seu quotidiano. Entre as atividades principais abrangidas pelo projeto estão competições para os
alunos, divulgadas no sítio da Internet do projeto, e a aplicação de distintos métodos de ensino. O objetivo do
projeto consiste em identificar os métodos mais eficazes para motivar os alunos a aprender matemática, através
do recurso à aprendizagem ativa, a exemplos da vida real, a jogos didáticos ou às tecnologias da informação. Os
resultados iniciais de um inquérito de avaliação indicam atitudes ligeiramente mais positivas em relação à
disciplina entre os alunos que integraram o projeto-piloto, quando comparados com os que nele não participaram.
5.3. Atividades promovidas a nível central para melhorar as atitudes
relativamente à aprendizagem da matemática
Alguns países europeus promovem atividades para incentivar atitudes positivas em relação à
aprendizagem da matemática, melhorando a participação na escola e acabando por influenciar as
escolhas profissionais dos alunos. Estas atividades são aplicadas principalmente no âmbito das
estratégias nacionais e das iniciativas coordenadas a nível central. Podem agrupar-se em diversos
tópicos (ver Figura 5.3).
Figura 5.3: Atividades promovidas pelas autoridades educativas centrais para melhorar a perceção dos
alunos em relação à matemática, (CITE 1 a 3), 2010/11
Promover métodos de ensino específicos
para melhorar o envolvimento dos alunos
Envolver os pais no processo de
aprendizagem
Lidar com a problemática do género no
ensino da matemática
Promover atividades extracurriculares
Promover parcerias com empresas,
universidades e outras organizações
Organizar campanhas de sensibilização
na sociedade em geral
Fonte: Eurydice.
Irlanda: a informação refere-se apenas ao ensino primário.
109
A maioria dos países promove uma ou mais atividades para melhorar a perceção e as atitudes dos
alunos em relação à matemática. No geral, as atividades extracurriculares constituem as iniciativas
mais frequentes para a promover, apoiadas por quase metade dos países europeus. Em pouco mais
de um terço dos países, estimula-se a promoção de parcerias e incentivam-se métodos de ensino
específicos visando melhorar o empenho dos alunos. Apesar dos inquéritos nacionais e
internacionais apontarem para a necessidade de se alcançar um equilíbrio de género nos resultados
da aprendizagem de matemática, só quatro países abordam esta questão através das atividades
nacionais.
Atividades extracurriculares
Mais de metade dos países ou regiões europeias promovem atividades extracurriculares que se
realizam fora do horário letivo – algumas vezes durante os intervalos de almoço, mas mais
frequentemente depois das aulas, aos fins de semana ou durante as férias escolares. A maior parte
destas atividades extracurriculares dirigem-se aos melhores alunos. O programa CTEM do Reino
Unido constitui uma exceção já que se destina a motivar alunos de todos os níveis de capacidade em
86
matemática e ciência .
Na maioria dos países europeus, organizam-se competições a vários níveis (local, regional e nacional) e os alunos
podem também participar nas Olimpíadas internacionais. A sociedade de matemática em Chipre, por exemplo,
organiza, em colaboração com o Ministério da Educação, competições locais e nacionais em todos os níveis de
ensino e incentiva os alunos a participarem em competições internacionais.
A Alemanha promove competições federais de matemática87 abertas às escolas com cursos para prosseguimento
de estudos superiores e organizadas em três fases ao longo de um ano.
Também em França se realizam competições nacionais destinadas a motivar os alunos a aprender matemática,
datando muitas delas da década de 80. Existem vinte competições organizadas a nível regional, provincial ou
municipal por toda a França.
Em alguns países, as escolas promovem a matemática fora das aulas normais. Noutros, incentivamse os alunos dotados a participarem em cursos de verão que associam lazer e aprendizagem.
Algumas escolas na Estónia oferecem cursos de verão especiais para os alunos com melhor aproveitamento a
matemática. As escolas secundárias no Listenstaine dedicam duas semanas por ano à promoção da
aprendizagem entre pares e da aprendizagem baseada em atividades, bem como à aplicação de conhecimentos a
contextos da vida quotidiana, através de projetos, incluindo em matemática. Um exemplo é a “Semana de
Einstein”.
Em Espanha, os alunos dotados são incentivados a participar num programa designado EsTalMat (Programa de
Promoção do Talento Matemático)88, lançado pela Real Academia das Ciências e o Conselho Nacional de
Investigação Científica (CSIC) e que tem sido aplicado em várias Comunidades Autónomas. O seu objetivo é
identificar, aconselhar e promover, durante um período de dois a três anos, o talento matemático em alunos de 12
e 13 anos. Envolve encontros e atividades semanais de 3 horas, como seminários e acampamentos.
86
http://www.stemclubs.net/
http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/
88
http://estalmat.org
87
110
Parcerias
As instituições educativas trabalham frequentemente com outros intervenientes, através de parcerias,
para realizar ou melhorar as suas atividades. Numa análise da colaboração eficaz envolvendo
escolas, faculdades e outras organizações, recolheram-se opiniões sobre a importância da
colaboração e identificaram-se os fatores que contribuem para uma colaboração eficaz (Russell e
Flynn, 2000). Um dos principais motivos para a colaboração é o de proporcionar “um melhor
mecanismo para alcançar mais facilmente objetivos comuns (i.e. mais eficientemente, a custos mais
reduzidos, com melhor qualidade) através de parcerias do que a nível individual” (Ibid., p. 200). Na
89
União Europeia, o primeiro Fórum Temático da UE sobre Cooperação Escola-Empresa salientou as
múltiplas e distintas vantagens que a colaboração pode oferecer, tanto às escolas como às
organizações empresariais, nomeadamente fomentando o interesse pela matemática, ciências e
tecnologia e melhorando a motivação dos alunos para aprenderem e tomarem a iniciativa de criarem
o seu próprio percurso de aprendizagem.
Os exemplos de parcerias que se seguem descrevem atividades relacionadas com a matemática.
Todavia, realizam-se normalmente num contexto mais lato das parcerias em MCT. O estudo da
Eurydice sobre “Educação Científica na Europa: Políticas, Práticas e Investigação Nacionais”
(EACEA/Eurydice, 2011c) fornece mais pormenores sobre atividades relacionadas com as ciências e
a tecnologia. Quanto às relacionadas com a matemática, dezasseis regiões ou países europeus
afirmam promover parcerias entre escolas e empresas, universidades e outras organizações:
O Centro LUMA na Finlândia, já referido acima, é uma organização de cúpula criada especificamente para
promover a cooperação entre escolas, empresas, universidades e indústria em matéria de ensino e aprendizagem
da matemática. O Centro coopera também com agências governamentais, ONG, associações, centros de ciência
e editoras de manuais. Na Suécia, vinte instituições de ensino superior assinaram um acordo com a Agência
Nacional de Educação para funcionarem como centros regionais para a matemática. Na Estónia, a Universidade
de Tartu e dezanove escolas associadas concluíram um acordo de cooperação em várias áreas, designadamente
no ensino da matemática no ensino secundário inferior.
O projeto letão “Ciência e Matemática”90, também acima referido, fornece apoio a estabelecimentos escolares e a
empresários para organizarem atividades e competições que promovam o interesse dos alunos pela matemática.
A equipa do projeto organizou uma exposição interativa e atividades nas escolas, abertas ao público, com o
objetivo de alterar a perceção da matemática entre os alunos do 7º ao 12º ano, bem como a dos pais e da
sociedade em geral.
O Reino Unido lançou a Rede Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática STEMNET (Science, Technology,
Engineering and Mathematics Network)91 que incentiva os jovens a familiarizarem-se com as disciplinas CTEM e a
aumentarem as suas oportunidades, como apoio à competitividade futura do país. A Rede envolve escolas,
colégios, empresas, outras organizações e pessoas singulares, como peritos locais. Mais de 24 000 voluntários
participam no Programa de Embaixadores, incluindo entidades patronais.
As parcerias entre empresas, universidades e outras organizações também são um elemento essencial do
“Currículo para a Excelência”, no Reino Unido (Escócia). A principal iniciativa para a racionalização do currículo
consiste em integrar a educação financeira na numeracia. O trabalho desenvolvido no âmbito da educação
financeira conduziu a fortes laços entre a educação e diversos organismos do setor financeiro. Já existem
programas em que funcionários desse setor visitam as escolas e trabalham com os alunos sobre aspetos
essenciais da gestão do dinheiro. Existem igualmente fortes laços com o setor da educação e as universidades.
Em muitas universidades, os departamentos de matemática promovem a disciplina através de visitas, programas
ao sábado e competições a nível nacional. Existem, além disso, ligações entre os setores da educação e do
voluntariado.
89
http://ec.europa.eu/education/school-education/doc2279_en.htm
http://www.dzm.lv/skoleniem/pasakumi/; http://www.dzm.lv/par_projektu/dabaszinatnu_un_matematikas_nedela_2011
91
http://www.stemnet.org.uk/
90
111
Métodos de ensino específicos para melhorar o empenho dos alunos
Tirando as atividades extracurriculares e as parcerias, cerca de um terço dos países promove
métodos de ensino específicos para aumentar o empenho dos alunos (ver também Capítulo 2). Estes
incidem sobretudo na utilização de métodos de ensino inovadores, nomeadamente recorrendo às
TIC. O relatório da Eurydice Números-chave sobre a aprendizagem e a inovação através das TIC nas
escolas da Europa 2011 analisa o ensino da matemática e conclui que, apesar da utilização das TIC
pelos professores e alunos ser amplamente recomendada centralmente, continua a existir uma
grande disparidade na sua aplicação (EACEA/Eurydice, 2011a). As TIC podem ser utilizadas de
forma eficaz no apoio ao ensino e deviam oferecer uma oportunidade para maior interação e
discussão, não menor (The Royal Society, 2010). Mais genericamente, o Conselho concluiu que para
melhorar o empenho “os métodos de ensino deviam explorar mais a curiosidade natural das crianças
em matemática e ciências desde a mais tenra idade” (Conselho da União Europeia, 2010).
Os exemplos dos seguintes países fornecem uma visão de métodos de ensino específicos:
O projeto “Metodika II”, na República Checa, gere um portal na Internet sobre metodologias de ensino92 que
promove a criação de uma comunidade onde os professores podem partilhar as suas experiências sobre métodos
de ensino eficazes para melhorar a qualidade da educação. O portal tem diversas secções, incluindo uma sobre o
ensino da matemática, assim como disponibiliza artigos, materiais de aprendizagem digitais e cursos e-Learning.
A Roménia dá ênfase aos métodos de participação ativos e à aprendizagem ativa recorrendo a estratégias de
cooperação (em pares ou em grupos). Por outras palavras, recomenda uma mudança do ensino tutorial para o
ensino e aprendizagem em cooperação a fim de melhorar a motivação e o empenho em matemática.
Na Irlanda, como parte do apoio às escolas do ensino primário , que participam no programa de ensino inclusivo
DEIS (Delivering Equality of Opportunity in Irish Schools – Proporcionar Igualdade de Oportunidades nas Escolas
irlandesas), o Departamento de Educação e Qualificações Profissionais está a lançar o programa de intervenção
intensiva em matemática “Maths Recovery”93 (Recuperação em Matemática) como umas das ações essenciais
para melhorar o empenho e os resultados em numeracia nas escolas do nível acima referido situadas em zonas
desfavorecidas. Este sistema envolve a formação de professores especialistas e generalistas nos princípios e
práticas da “Recuperação em Matemática”.
Campanhas de promoção alargadas
Só nove regiões ou países realizam campanhas de promoção da matemática para a população em
geral. Exemplos dessas campanhas incluem:
A Polónia lançou uma campanha promocional “Matemática – vejam como é fácil” que consiste numa série de
diferentes spots televisivos com dois componentes: 1) spots televisivos curtos, transmitidos em horário nobre, com
a participação de celebridades e de diversos profissionais (marinheiros, praticantes de salto à vara, fotógrafos,
etc.), que mostram a importância da matemática em situações da vida quotidiana e no seu trabalho, em particular;
e 2) transmissões televisivas curtas, dirigidas aos alunos do ensino secundário inferior e superior, centradas em
problemas de matemática interessantes, relacionados com a vida de todos os dias (e.g. como decidir qual o banco
que oferece mais vantagens) e exercícios conexos.
Na República Checa, o “Apoio às Áreas da Ciência e Tecnologia” (2009-2011) é um projeto de divulgação
destinado a introduzir um sistema de apoio ao marketing dos estudos de ciências e das tecnologias nas
universidades e outras instituições de ensino superior. As atividades do projeto abarcam três pilares principais:
92
93
http://www.rvp.cz
https://sites.google.com/a/pdst.ie/pdst/maths-recovery
112
atividades de motivação, de comunicação e de apoio ao ensino, todas elas destinadas a futuros alunos. O projeto
é uma resposta à permanente falta de licenciados das universidades e de outras instituições de ensino superior
em ciências e tecnologia.
O inquérito norueguês “Lily” (Vilje-con-valg)94, que procura contribuir para melhorar o recrutamento, a retenção e
a igualdade entre os sexos em carreiras ligadas às ciências, tecnologia, engenharia e matemática (CTEM),
revelou que havia poucas visitas nos sítios da Internet, criados pelas empresas e outras organizações
profissionais dessas áreas. Os anúncios a instituições de ensino superior tiveram, ainda, um menor impacto nas
escolhas dos alunos do que as visitas às próprias instituições.
Envolvimento dos pais
O envolvimento e o estímulo parental desde tenra idade podem ter um efeito significativo na
aprendizagem da matemática por parte dos alunos. Os fatores ligados ao indivíduo, ao meio familiar e
ao ambiente de aprendizagem das crianças durante a infância constituem indicadores importantes do
seu desenvolvimento cognitivo e social/comportamental (Sammons et al., 2008). Vários países, i.e.
Irlanda, Grécia, Malta, Roménia, Finlândia, Reino Unido (Escócia) e Noruega, dão especial atenção
ao envolvimento dos pais no processo de aprendizagem e fornecem exemplos de iniciativas
concretas relacionadas com a disciplina.
Na Irlanda, o currículo para as escolas do ensino primário (1999) e as Orientações de Apoio à Aprendizagem
(2000)95 publicados pelo Departamento de Educação e Qualificações Profissionais, bem como as iniciativas
destinadas a apoiar a numeracia em zonas desfavorecidas (e.g. a estratégia de ensino Matemática Divertida,
Maths for Fun), dão ênfase à necessidade de construir parcerias e qualificar os pais.
Na Grécia, incentivam-se os professores a corresponderem-se com os pais para os informarem do conteúdo das
aulas de matemática, dos conhecimentos a adquirir e das metas a alcançar. Podem, igualmente, sugerir-lhes
formas de desenvolverem atividades para partilharem com os filhos em casa.
Na Roménia, o envolvimento dos pais no processo de aprendizagem incide principalmente no ensino pré-escolar
e visa consciencializá-los para o papel da matemática no desenvolvimento cognitivo dos filhos e recomendar
métodos que permitam acompanhar o progresso e o desenvolvimento das capacidades matemáticas dos alunos.
A Fundação para os Serviços Educativos (FES, sigla inglesa para Foundation for Educational Services), em Malta,
aconselha os pais de crianças do ensino primário. Incentiva-os a assimilarem e a praticarem métodos que
estimulem os filhos a aprenderem de forma mais eficaz. Os pais têm, ainda, a oportunidade de se familiarizarem e
discutirem, duas vezes por semana, estratégias educativas com os professores e ainda de se juntarem aos filhos
para praticarem com eles alguns dos métodos. Depois de participarem neste processo, muitos pais decidem
dedicar-se a outras oportunidades de aprendizagem não formal oferecidas pela FES e outras organizações. Uma
atividade complementar consiste na iniciativa designada “de pais para pais”, a qual apoia ações de qualificação
dos progenitores. Forma-se e treina-se uma equipa de liderança de pais para dar cursos a outros pais sob
supervisão e orientação de professores96.
O Reino Unido (Escócia) aprovou a Lei do Envolvimento Parental, que visa incentivar os progenitores a
desenvolverem a aprendizagem dos filhos em casa e na comunidade. Esta Lei reflete, além disso, o papel e as
responsabilidades comuns partilhadas por escolas, pais e educadores na educação das crianças. Em toda a
Escócia, os pais construíram estreitos laços com os estabelecimentos escolares nos últimos anos. Estão também
envolvidos na vida das escolas através dos Conselhos de Pais97. O documento “Aprender em conjunto: a
Matemática” (Learning together: Mathematics) sublinha o papel crucial dos progenitores no desenvolvimento da
94
http://www.naturfagsenteret.no/c1515601/prosjekt/vis.html?tid=1519408
http://www.education.ie/servlet/blobservlet/learning_support_guides.pdf?language=EN
http://www.education.gov.mt/edu/other_org/fes.htm#The%20Parents-in-Education%20Programme
97
http://www.ltscotland.org.uk/parentzone/getinvolved/parentalinvolvementact/index.asp
95
96
113
matemática e o importante papel que esta desempenha no aumento das perspetivas de vida dos seus filhos. A
iniciativa de envolver os pais no estudo em casa inclui um curso prático para partilhar o conteúdo do curso e os
percursos de aprendizagem (Inspeção de Educação de S.M., 2010). Os pais recebem um caderno de atividades
que contém questionários e jogos. Podem, ainda, usar o sítio da Internet da escola para descarregar recursos e
materiais de apoio para ajudarem os filhos.
5.4. Questões políticas relacionadas com a escassez de competências e a
opção pela matemática no ensino superior
Uma razão importante para aumentar a motivação a nível do ensino não superior, para além da
melhoria geral em numeracia, consiste em incentivar a escolha da matemática e disciplinas afins no
ensino superior. Dados estatísticos recentes (ver Figura 5.5) mostram um declínio no número de
alunos em MCT por toda a Europa. Além disso, vários países indicam uma falta de pessoal altamente
qualificado em matemática e áreas afins que pode afetar a competitividade das suas economias.
Figura 5.4: Preocupações relacionadas com a escassez de competências e a opção pela matemática e
disciplinas afins no ensino superior, 2010/11
O número de graduados no ES
em matemática e disciplinas afins
está em declínio
O equilíbrio de género entre os
alunos do ES nestas disciplinas
tem de ser melhorado
Existe escassez de competências
em áreas que requerem níveis
elevados de conhecimento
matemático
Fonte: Eurydice.
As autoridades educativas em dezoito países ou regiões expressaram preocupação acerca da
escassez de competências em áreas que requerem níveis elevados de conhecimento matemático. O
mesmo número, embora respeitante a um conjunto diferente de países ou regiões, sublinhou que o
declínio no número de diplomados no ensino superior em matemática e disciplinas afins é uma
grande preocupação. Uma outra questão levantada é a da necessidade de melhorar o equilíbrio entre
géneros nos alunos do ensino superior em MCT. No entanto, não indicaram nenhuma destas
questões como uma preocupação urgente e, por conseguinte, não as identificaram como uma
possível área problemática no futuro próximo. A Islândia e o Listenstaine confirmam que estas
questões são áreas de preocupação política; todavia, não foram definidas nem planeadas até ao
momento medidas para resolver a situação.
114
Número de diplomados em MCT
Com o aumento de mais de 37% no número de diplomados em MCT entre 2000-2008, a União
Europeia já progrediu mais do dobro da taxa prevista pelo seu referencial nesta área (que visava um
aumento de pelo menos 15% até 2010) (Comissão Europeia, 2011). Todavia, pode considerar-se que
este aumento se deve, em grande medida, ao aumento de estudantes universitários na UE ao longo
da última década. Analisando a quota de diplomados em MCT em comparação com o total de
diplomados, surge um cenário diferente. De facto, a percentagem de diplomados em MCT comparada
com o número total de diplomados na União Europeia está a diminuir, o que levanta preocupações
não só entre as autoridades educativas, como nas empresas. As autoridades nacionais tentam
contrariar esta tendência, por reconhecerem a necessidade de manter um elevado número de
graduados em MCT, fator essencial de competitividade na economia global.
Figura 5.5: Percentagem de graduados em MCT (CITE 5-6), 2000-2009
Fonte: Eurostat.
Listenstaine: a figura ilustra apenas os diplomados a estudar no Listenstaine, que tem uma oferta limitada de programas de
estudo, pelo que quase 90% dos alunos estudam no estrangeiro.
115
Na União Europeia, em média, a percentagem de diplomados em MCT está a diminuir
progressivamente, de 24,8% em 2000 para 22% em 2009 (ver Figura 5.5). Em comparação com
2000, na maioria dos países regista-se um decréscimo no número de alunos em MCT. Os países com
um grande decréscimo incluem a Irlanda, Lituânia, Roménia, Suécia, Reino Unido, Islândia e Turquia.
Apenas em Portugal se verifica uma clara tendência de crescimento. As percentagens mais baixas de
diplomados em MCT, em 2009 (14% e menos), podem encontrar-se em Chipre, na Letónia e nos
Países Baixos, enquanto as mais elevadas (cerca de 28%) se encontram na Áustria e na Finlândia.
Alguns países europeus afirmam monitorizar o número de alunos de MCT e expressam preocupações
acerca da diminuição das taxas de diplomados:
A Agência Dinamarquesa para a Universidade e o Património (DUPA, sigla inglesa para Danish University and
Property Agency) fornece dados nacionais específicos sobre ciências naturais, incluindo matemática, e demonstra
que a situação nesta área específica está a melhorar, apesar da taxa decrescente de alunos de MCT em termos
globais. A taxa de conclusão do grau de bacharel em ciências naturais aumentou de 60% em 2001 para 67% em
2008. No entanto, o número médio total de diplomados com o nível de bacharel em 2008 era superior e atingiu os
74%. A taxa de conclusão do nível de mestre em ciências naturais permaneceu nos 85% nesse ano. A admissão
em 2010 mostra um considerável aumento global de 18% em ciências naturais. Foi o maior incremento em
qualquer área de estudo. Esse facto reduziu, assim, o grau de preocupação entre os responsáveis políticos.
Em contrapartida, só 5,2% do número total de estudantes universitários na Letónia estuda ciências naturais e
matemática. Também na Polónia se regista uma falta de diplomados em MCT. O Ministério da Educação e do
Ensino Superior atribui fundos especiais às faculdades de matemática e bolsas de estudo aos melhores alunos
para aumentar o seu número. Na Bélgica (comunidade flamenga), adotou-se o Plano de Ação para a
Comunicação em Ciência, que definiu objetivos destinados a aumentar os números de diplomados em matemática
e disciplinas afins, melhorando as perceções e as atitudes relativamente a estas disciplinas. A França refere que
apenas 42% dos alunos que escolhem ciências como uma disciplina de exame de conclusão prosseguem estudos
superiores relacionados com estas. Isto representa um decréscimo de 15 pontos em dez anos. A única área
aparentada com a matemática que mantém a estabilidade dos números nas universidades é a informática.
Apesar do Reino Unido como um todo ter sofrido um declínio no número de estudantes em MCT a nível de
licenciatura, na Escócia, as instituições de ensino superior indicam que o número de novos alunos matriculados
em cursos que têm como base a matemática é sólido e que estes são tão capazes e estão tão motivados como as
gerações anteriores. Foram todavia levantadas algumas preocupações quanto à perseverança e determinação da
atual geração de alunos.
Equilíbrio entre géneros
Doze países ou regiões europeias assinalaram preocupações relativamente ao equilíbrio entre
géneros nos alunos do ensino superior de matemática e disciplinas afins. São menos dos que
manifestaram receios quanto à escassez de competências ou ao número total de diplomadas no
ensino superior naquelas disciplinas. No entanto, os países que se mostraram preocupados com uma
dessas duas questões referem igualmente um desequilíbrio entre géneros.
De acordo com dados do Eurostat (ver Figura 5.6), a percentagem de mulheres, relativamente à de
todos os diplomados em MCT na UE a 27, só aumentou muito ligeiramente ao longo dos últimos
anos, de 30,8%, em 2000, para 32,1%, em 2009. Apenas na Estónia e Islândia se pode encontrar
uma proporção de cerca de 40% de diplomadas em MCT (em 2009). Os Países Baixos, por outro
lado, possuem a menor quota de diplomadas em MCT (19,7%), seguidos pela Áustria (24%). O maior
aumento nesta percentagem durante os últimos anos registou-se na Dinamarca, Alemanha e Islândia.
116
Figura 5.6: Evolução da percentagem de diplomadas na área da matemática e da estatística (CITE 5-6),
2000-2009
Fonte: Eurostat.
Uns quantos países estão a tentar resolver o desequilíbrio nos alunos em MCT, em geral, e no sexo
feminino, em particular:
A Dinamarca adotou uma estratégia para atrair mais mulheres para o estudo da matemática e observou-se um
aumento de 28,24%, em 2000, para 36% de diplomadas em MCT, em 2007. A Noruega declara o objetivo de
aumentar em 15% os estudantes em MCT na sua “Estratégia para Fortalecer as MCT 2010-2014”.
Os Países Baixos, que têm a quota mais baixa de diplomadas em MCT da União Europeia, lançaram uma
campanha mediática para incentivar as raparigas a escolherem-nas durante o seu percurso escolar. As
universidades técnicas iniciaram projetos para atrair tanto homens como mulheres para cursos técnicos, já que a
percentagem de diplomados em MCT é quase a mais baixa da Europa, atingindo apenas os 14% em 2008.
117
A França incentivou as jovens a escolherem cursos em MCT através de campanhas nacionais, mas a proporção
de alunas continua em cerca de 35% do número total de alunos nessas áreas.
Escassez de competências
A escassez de competências na área das MCT e, particularmente, em matemática, foi referida por
diversos países e relaciona-se com as dificuldades dos alunos na disciplina, bem como, em alguns
países, com a falta de especialização dos professores. Para esse fim, vários países adotaram
medidas para melhorar o ensino e a aprendizagem da matemática e, por conseguinte, melhorar a
motivação dos alunos para aprenderem e a estudarem no ensino superior.
A Noruega adotou várias medidas para reforçar as competências dos alunos antes de entrarem no ensino
superior. O Centro Nacional de Recrutamento em MCT desempenha um papel crucial na aplicação destas
medidas.
Os empresários na República Checa assinalam o facto da qualidade dos alunos nas instituições de ensino
superior depender, em grande parte, do seu nível de formação no ensino secundário (Fundo Nacional da
Educação, 2009). A reforma curricular em curso deveria conduzir a uma melhoria do ensino das MCT nas escolas.
Além disso, as organizações empresariais na República Checa apoiam a introdução de um exame oficial de
conclusão do secundário que iria ajudar a alargar o conhecimento de matemática indispensável às profissões
técnicas e científicas. Os alunos submeteram-se a esta nova forma de exame de conclusão do secundário pela
primeira vez no ano letivo de 2010/11.
De forma semelhante, na Irlanda, de acordo com as metas apresentadas no projeto do Plano Nacional para
Melhorar a Literacia e a Numeracia nas Escolas, intitulado “Better Literacy and Numeracy for Children and Young
People” (Melhor a Literacia e Numeracia para Crianças e Jovens) (2010 98), o Departamento da Educação e das
Qualificações Profissionais tenciona melhorar os resultados dos alunos no exame de nível normal de matemática,
no fim do ciclo júnior,e aumentar a opção pela matemática de nível superior no exame do fim do dito ciclo (para
60% até 2020) e no fim ciclo sénior (para 30% até 2020).
Na Estónia, foram introduzidas várias medidas para contrariar a situação atual relativamente às competências
matemáticas. A Universidade de Tallinn oferece cursos especiais de formação profissional de professores,
permitindo-lhes especializarem-se no ensino da matemática no ensino primário. Os novos métodos devem atalhar
a queda dos resultados nos exames de matemática que levaram a que menos alunos escolhessem a disciplina
para o prosseguimento dos seus estudos. Como o conhecimento dos alunos em matemática é, em muitos casos,
insuficiente para os estudos universitários, as escolas organizam cursos especiais para os ajudar a atingirem o
nível exigido. Além disso, para resolver o problema da falta de jovens professores que queiram ensinar fora dos
grandes centros, o governo atribui incentivos financeiros suplementares.
Tal como na Estónia, também na Polónia as universidades organizam aulas suplementares para os alunos com
competências matemáticas insuficientes. O aumento do nível de conhecimento matemático é objeto de discussão
na Bulgária, sendo que na Bélgica (comunidade germanófona) pretende-se aplicar um plano estratégico de
promoção da matemática ao longo de todo o sistema educativo.
98
http://www.education.ie/servlet/blobservlet/pr_literacy_numeracy_national_plan_2010.pdf
118
Resumo
A matemática constitui uma das competências básicas essenciais para a aprendizagem ao longo da
vida. A motivação dos alunos para a aprenderem é fundamental para aumentar os seus níveis de
aproveitamento na escola, bem como para melhorar as suas oportunidades de prosseguir estudos
académicos e, eventualmente, uma carreira em áreas relacionadas com a matemática.
Os alunos que têm atitudes positivas e autoconfiança face à matemática alcançam, normalmente,
melhores resultados. Os dados do TIMSS confirmam que, nos países da UE participantes,
especialmente no oitavo ano, os alunos com atitudes positivas obtiveram uma pontuação superior à
dos que têm atitudes negativas. Além disso, os resultados do TIMSS mostraram igualmente que o
aproveitamento é superior entre os alunos que consideram a matemática vantajosa para a sua
educação e carreira. Vale a pena ponderar a forma como tal facto pode ser afetado pela perceção
que têm do ensino da matemática na escola estar, em maior ou menor grau, ligado à sua vida
quotidiana.
Os inquéritos nacionais e internacionais apresentados neste capítulo salientam o facto da motivação
para a matemática diminuir ao longo dos anos passados no sistema educativo e, por conseguinte, da
necessidade de se adotarem medidas que contrariem esta tendência. Alguns países adotaram
estratégias e iniciativas destinadas a atrair os alunos e a aumentar o seu interesse e participação
ativa na aprendizagem da disciplina desde tenra idade. Incluem métodos de ensino inovadores,
parcerias entre as escolas e as universidades ou empresas e atividades extracurriculares destinadas,
particularmente, aos alunos mais dotados. Poucos países iniciam essas atividades no ensino préescolar.
É necessário combater as questões específicas de género, dado que as raparigasdemostram mais
ansiedade e menos confiança nas suas capacidades do que os rapazes. Os dados, tanto do PISA
como do TIMSS, revelam que embora a disparidade entre géneros não seja significativa no
aproveitamento, a diferença na autoconfiança e na autoeficácia permanece considerável. As
diplomadas estão sub-representadas nos estudos relacionados com as MCT e isto não se alterou
muito nos últimos anos.
Muitos são os países que abordam a questão da motivação no contexto mais lato das MCT em vez
de se focarem apenas na matemática, o que se torna particularmente evidente quando se analisam
os projetos e as parcerias promovidas nesses países. Além disso, as iniciativas políticas a nível
europeu abordam, normalmente, as MCT como um todo. Esta abordagem pode revelar-se útil; no
entanto, tem de ser prestada igual atenção a áreas disciplinares específicas, como a matemática, a
fim de criar estratégias orientadas para o reforço da motivação do aluno.
Algumas iniciativas nacionais visando melhorar a perceção que os alunos têm da aprendizagem da
matemática incidem nos mais dotados e não no aumento da motivação dos alunos em geral. Os
alunos com dificuldades na disciplina beneficiam muito com apoios suplementares e, por conseguinte,
as iniciativas para melhorar a motivação para a aprendizagem da matemática podiam ser mais
eficazmente orientadas para este grupo.
Os que estão motivados e obtêm bons resultados a matemática nos níveis primário e secundário têm
mais probabilidades de optarem por estudos superiores e de beneficiarem de oportunidades de
carreira nas áreas de MCT. Por consequência, as autoridades nacionais, na maioria dos países,
fizeram do acréscimo do número de alunos nas MCT um objetivo estratégico importante, sendo que
estão a tomar medidas para melhorar a situação. O objetivo comum é apoiar um número suficiente de
diplomados de alta qualidade que acabarão por ajudar a Europa a manter a sua posição na economia
global.
119
CAPÍTULO 6. A FORMAÇÃO INICIAL E A FORMAÇÃO CONTÍNUA DOS
PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Introdução
O ensino eficaz da matemática depende, em grande medida, da competência dos docentes, sendo,
por conseguinte, determinante o seu conhecimento da cadeira – dos princípios e dos processos
matemáticos – e a sua formação profissional. Um ensino de qualidade depende, não apenas das
competências e do conhecimento que os professores têm da disciplina, mas também do seu
entendimento sobre como ensinar a sua disciplina e sobre como os alunos aprendem – ambos
essenciais para que os professores consigam refletir e responder às necessidades dos seus alunos.
Os professores têm, portanto, de desenvolver e aplicar conhecimentos sólidos e uma profunda
compreensão de pedagogia, assim como de matemática enquanto disciplina.
Existe um amplo consenso acerca da relação entre a qualidade do ensino e a formação dos
professores, por um lado, e o êxito dos alunos, por outro, nomeadamente em matemática (ver, por
exemplo: Aaronson et al., 2007; Bressoux, 1996; Darling Hammond et al., 2005; Greenwald et al.,
1996; Kane et al., 2008; Menter et al., 2010; Slater et al., 2009; Rivkin et al., 2005). Também a União
Europeia reconheceu há muito esta relação e considera o enquadramento e o aperfeiçoamento dos
99
professores como um elemento importante dos sistemas educativos europeus (Comissão Europeia,
2007).
Este capítulo visa salientar alguns aspetos essenciais da formação inicial e da formação contínua dos
professores de matemática que lhes permitam proporcionar aos alunos oportunidades de
aprendizagem de elevada qualidade, indispensáveis a um bom desempenho. Para o efeito, analisa os
regulamentos, recomendações e orientações a nível central referentes à estrutura e conteúdo de
programas para a formação inicial e a formação contínua. Começa por traçar um perfil da profissão
docente da disciplina, a que se segue uma análise das políticas e práticas em vigor nos países
europeus nas áreas da formação inicial e da formação contínua dos professores. A análise é
apresentada no contexto da bibliografia resultante da investigação académica neste domínio, bem
como dos dados dos inquéritos internacionais TIMSS e PISA. A última secção apresenta ainda alguns
resultados de um inquérito-piloto, no terreno, realizado pela EACEA/Eurydice sobre as práticas
vigentes na formação inicial dos professores de matemática e de ciências em diversos sistemas
educativos europeus.
6.1. Os desafios demográficos da profissão docente na disciplina de
matemática na Europa
Apesar do papel relevante dos docentes no processo de ensino e aprendizagem, a profissão,
enquanto tal, enfrenta atualmente vários desafios. Num inquérito realizado pela OCDE (2005) sobre
como atrair, aperfeiçoar e manter professores eficientes, muitos países referiram, entre outras
questões, preocupações quanto ao envelhecimento, à oferta qualificada, à distribuição desigual entre
os géneros e à debilidade dos laços existentes entre a formação inicial e a formação contínua de
professores e as necessidades das escolas.
99
Conclusões do Conselho de 26 novembro de 2009 sobre o aperfeiçoamento profissional dos professores e dos dirigentes
escolares. JO C 302, 12.12.2009, pp. 6-9.
Conclusões do Conselho e dos Representantes dos Estados-Membros reunidos no Conselho, em 21 de novembro de 2008 –
Preparar os jovens para o século XXI: uma agenda para a cooperação europeia em matéria escolar, JO C 319, 13.12.2008, pp.
20-22.
Conclusões do Conselho e dos Representantes dos Estados-Membros reunidos no Conselho, em 15 de novembro de 2007,
sobre a melhoria da qualidade da formação dos professores, JO C 300, 12.12.2007, pp. 6-9
121
Uma análise do perfil do corpo docente da disciplina na europa revela um cenário semelhante.
Numerosos países relatam preocupações relativas à oferta de professores de matemática, em
particular no ensino secundário inferior:
A Áustria e a Noruega indicam uma carência generalizada de docentes, incluindo de matemática. Na Bélgica
(comunidade flamenga), Alemanha e Irlanda, existem preocupações quanto à falta de professores de
matemática qualificados. Nos Países Baixos, verifica-se uma escassez de professores de aritmética e, em termos
genéricos, é necessário mais conhecimento (Know-how) no ensino da matemática no ensino secundário inferior.
Os dados do último inquérito PISA (ver Figura 6.1) confirmam que alguns países europeus enfrentam
uma escassez de professores de matemática qualificados. Em média, 15% do total de alunos de 15
anos frequentam escolas em que o diretor afirma que o ensino, pelo menos em certa medida, é
prejudicado pela falta de professores qualificados. O Luxemburgo e a Turquia são os países mais
afetados por este problema, com aproximadamente 80% dos alunos de 15 anos a frequentarem
escolas cujos diretores afirmaram sentir esse problema. A estes países seguem-se a Bélgica
(comunidades flamenga e francófona), Alemanha, Países Baixos, Reino Unido (Inglaterra, País de
Gales e Irlanda do Norte) e Listenstaine, em que entre 20 e 50% dos alunos têm diretores que
referiram a falta de professores de matemática qualificados. Cerca de metade dos países europeus
não enfrentam problemas graves nesta área.
Figura 6.1: Percentagem de alunos de 15 anos cujos diretores referiram que a capacidade da escola para
assegurar o ensino foi prejudicada pela falta de professores de matemática qualificados, 2009
O
ensino
prejudicado
é
muito
O ensino é
prejudicado
de
alguma
forma
Países que não participaram
inquérito
no
EU-27
BE fr
BE de
BE nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
ES
IT
LV
LT
LU
3.3
7.1
15.6
7.4
0.0
0.8
0.2
7.9
1.2
1.6
3.0
0.2
1.9
0.6
1.0
40.0
11.3
38.5
0.0
18.9
1.2
8.3
1.8
20.5
6.2
8.0
0.8
0.9
14.2
2.4
2.4
39.4
HU
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
IS
LI
NO
TR
0.8
6.2
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.0
UK (1) UK-SCT
6.6
1.9
1.8
0.0
1.1
61.8
4.4
24.5
4.8
0.6
1.8
0.7
0.6
2.4
2.5
2.9
21.1
11.1
5.8
26.3
16.7
17.7
1
Fonte: OCDE, base de dados do PISA 2009.
UK( ): UK-ENG/WLS/NIR
Nota explicativa
A figura resume as respostas dos diretores à opção “falta de professores de matemática qualificados, incluída na pergunta “A
capacidade de ensino da sua escola é prejudicada por algum dos seguintes problemas?”. A figura mostra duas das quatro
categorias de resposta disponíveis (“absolutamente nada”, “muito pouco”, “um pouco” e “muito”).
Áustria: as tendências não são rigorosamente comparáveis, uma vez que algumas escolas austríacas boicotaram o PISA 2009
(ver OCDE 2010b). Todavia, os resultados austríacos estão incluídos na média da UE a 27.
122
Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática
A oferta de professores de matemática qualificados relaciona-se igualmente com a questão das
habilitações académicas. Os resultados do estudo internacional de matemática TIMSS 2007
proporcionam mais informação relativamente ao nível académico destes docentes. Nos países da UE
100
participantes, 75% dos alunos do quarto ano e 93% dos alunos do oitavo tiveram, em média ,
professores com um grau universitário. Quinze por cento dos alunos do quarto e 30% dos alunos do
oitavo ano tiveram professores que concluíram uma pós-graduação universitária (mestrado ou
doutoramento, por exemplo). No entanto, no quarto ano, verificam-se algumas disparidades entre os
países. Por exemplo, em Itália, a maioria dos alunos teve professores que concluíram apenas o
ensino secundário, enquanto na Áustria a maioria teve professores que concluíram alguma forma de
ensino superior, mas não a universidade. No oitavo ano, só a Eslovénia tinha aproximadamente
metade dos alunos com professores que concluíram o ensino pós-secundário (CITE 4), mas não o
universitário (Mullis et al., 2008, pp. 248-49).
Outras preocupações indicadas pelos países europeus referem-se à estrutura etária do ramo da
matemática na profissão docente:
Enquanto na Estónia tem sido referido um número insuficiente de professores jovens, a situação na Finlândia é a
da média de idade dos professores de matemática ser superior à dos professores das outras disciplinas. Na
Roménia e no Reino Unido (Escócia), as análises mostraram que o envelhecimento dos docentes de
matemática irá colocar problemas num futuro próximo. Muitos atingirão a idade da reforma nos próximos anos, o
que ameaça a oferta de professores qualificados.
Neste contexto, os dados do TIMSS confirmam que, em todos os países da UE participantes, muitos
dos alunos do quarto e oitavo anos (37% e 45%, respetivamente) aprenderam matemática com
professores de 50 ou mais anos. Entre eles, cerca de 5% com professores de 60 anos ou mais. Mais
de metade dos alunos tiveram professores de 50 anos ou mais, na Alemanha, no quarto ano, e o
mesmo se verifica na Bulgária, Itália e Roménia, no oitavo ano. Relativamente poucos alunos no
quarto e oitavo anos, cerca de 10-15% em média na UE, aprenderam com professores de 29 anos ou
menos. Um maior número de alunos do quarto ano teve professores mais jovens nos Países Baixos e
no Reino Unido (Inglaterra e Escócia). Aproximadamente 50% dos alunos do oitavo ano aprenderam
com professores de 29 anos, ou mais jovens, em Chipre e na Turquia (Mullis et al., 2008, pp. 244-45).
Os dados do TIMSS sobre os padrões etários dos professores de matemática revelam basicamente
as mesmas tendências que se podem encontrar nos dados do Eurostat (2007 como ano de
referência) que abrangem todo o pessoal docente do ensino primário e secundário. Esses dados
mostram que, na maioria dos países, os professores do ensino primário e secundário do grupo etário
dos 40 aos 50 anos constituem a maior percentagem de professores nos países europeus.
No que concerne ao género, entre os países europeus, só a Estónia refere serem os docentes de
matemática maioritariamente do sexo feminino. No entanto, de acordo com os resultados do TIMSS,
a grande maioria dos alunos do quarto ano aprenderam matemática com professoras (média da UE
de 84%). Apenas a Dinamarca igualou a média da EU, enquanto na Itália, Letónia, Lituânia, Hungria e
Eslovénia mais de 95% de alunos tiveram docentes do sexo feminino (Mullis et al., 2008, p. 244). Não
era tanto assim no oitavo ano (média da UE de 68%) onde, em metade dos países da UE
participantes, a proporção de alunos com docentes do sexo feminino se situava entre 40 e 60% (Ibid.,
p. 245).
Mais uma vez, os dados do Eurostat de 2007, sobre a proporção de docentes femininas expressa em
percentagem de todos os docentes, reflete tendências semelhantes às acima referidas. Na Europa,
em média, 83% dos professores no ensino primário eram mulheres. A Dinamarca encontra-se entre
os países com a percentagem mais baixa de docentes do sexo feminino (68%). No ensino
100
Aqui e noutros locais, a média da UE calculada pela Eurydice refere-se apenas aos países da UE a 27 que participaram no
inquérito. Trata-se de uma média ponderada em que a contribuição de cada um é proporcional à sua dimensão.
123
secundário, a média europeia é inferior, com 66% de docentes do sexo feminino, mas continua
relativamente elevada em vários países (acima de 80%), incluindo na Bulgária, Estónia, Letónia e
Lituânia.
Globalmente, as questões acima descritas sugerem que se devem tomar medidas para recrutar e
reter um número suficiente de professores de ambos os sexos qualificados – particularmente em
grupos etários mais jovens – para a variante matemática da profissão docente. Além disso, as
oportunidades de formação contínua podem ter um papel essencial na dotação dos professores com
as competências necessárias para adaptarem as suas aulas às alterações e desenvolvimentos do
ensino da matemática. Na Europa, só em dois países se podem encontrar reformas específicas
destinadas aos docentes da cadeira:
Na Irlanda, os professores de matemática sem qualificações especializadas foram incentivados a tirar um diploma
de pós-graduação na disciplina, concebido numa parceria entre o Departamento da Educação e das
Competências (Department of Education and Skills) e uma das universidades irlandesas. Além disso, o Projeto de
Plano Nacional para Melhorar a Literacia e a Numeracia nas Escolas, do Departamento da Educação e
dasCompetências101, inclui propostas para definir normas novas e mais exigentes nos requisitos de entrada para
programas de FIP; para reconfigurar o conteúdo e a duração destes programas destinados a professores do
ensino primário e pós-primário; para fornecer apoio contínuo aos professores recentemente qualificados em
numeracia e,para até 2012, tornar obrigatória a participação no programa nacional de estágios para professores;
bem como para se centrar no fornecimento de formação contínua em numeracia e na utilização da avaliação.
Como resultado do Williams Review (Análise Williams, 2008), realizado no Reino Unido (Inglaterra), o qual
propôs a formação de especialistas em matemática elementar para que passasse a existir um em cada escola do
ensino primário (ou num agrupamento de escolas muito pequenas), o governo concebeu e apoiou o lançamento
do programa “Professor Especialista em Matemática”. O objetivo inicial era que cada uma destas escolas tivesse
acesso a um Professor Especialista em Matemática até 2019.
Introduziu-se, além disso, o sistema “Professor de Matemática Certificado” (IMA, 2009) para elevar o estatuto e o
profissionalismo dos docentes da disciplina, visando dar maior reconhecimento à profissão, de modo semelhante
ao já existente para outras profissões, e.g. engenheiros certificados e investigadores certificados. Este estatuto
profissional encontra-se igualmente disponível para professores do ensino primário. Dá-se relevo á formação
contínua, exigindo-se um mínimo de 30 horas por ano. Os professores terão de pertencer pelo menos a uma das
várias associações de professores de matemática e demonstrar conhecimento e experiência pedagógica.
Noutros países europeus, decorrem reformas gerais do ensino universitário que afetam igualmente o
sistema de formação inicial dos professores de matemática.
Em Espanha, por exemplo, os desenvolvimentos mais importantes relativos à formação inicial de professores do
ensino primário vão no sentido de os futuros docentes completarem uma licenciatura de quatro anos (240 ECTS),
em vez dos anteriores três. Os professores do ensino secundário e de instituições de formação profissional têm
de, após obterem o certificado de licenciatura, concluir um curso de mestrado oficial de um ano (60 ECTS). Este
último requisito visa a formação pedagógica e didática sob a forma de cursos de 150 a 300 horas ministrados
pelas universidades.
Na Islândia, foi aprovada uma nova lei segundo a qual os requisitos para a formação inicial de professores serão
alterados em 2011. Passará, então, a ser necessário obter o grau de mestre – 300 ECTS –, ou uma educação e
formação equivalentes, para se ser professor qualificado do ensino pré-primário, ensino obrigatório ou ensino
secundário superior.
Em todos os países, a educação e formação de professores, bem como as condições de trabalho
são, atualmente, objeto de um debate alargado que pode envolver os docentes de matemática.
101
http://www.education.ie/servlet/blobservlet/pr_literacy_numeracy_national_plan_2010.pdf?language=EN
124
Todavia, como se referiu anteriormente, podem revelar-se necessárias medidas orientadas para lidar
com os desafios específicos que se colocam neste campo, tendo em vista uma melhoria considerável
do ensino da disciplina nas escolas da Europa.
6.2. Encontrar o equilíbrio adequado no que respeita ao conteúdo do programa
de formação inicial de professores
A bibliografia sobre a formação de docentes de matemática salienta a importância de equilibrar o
conhecimento que têm da disciplina com os conhecimentos pedagógicos. Na sua tomada de posição
a respeito dos professores de matemática altamente qualificados, o Conselho Nacional de
Professores de Matemática dos EUA (NCTM, 2005) declara que estes devem possuir “um vasto
conhecimento da matemática, que inclui o conhecimento especializado específico para a docência,
bem como um domínio do currículo da matemática e do modo como os alunos aprendem”. Por outras
palavras, juntamente com uma “profunda compreensão da matemática fundamental” (Ma 1999, p.
19), os professores têm igualmente de possuir o que foi originalmente designado por Shulman (1986)
como “conhecimento do conteúdo pedagógico”, i.e. a compreensão prática de como aplicarem o seu
conhecimento adaptando-o ao ensino, bem como o “conhecimento curricular”, que se refere ao
conteúdo, materiais e recursos usados no ensino, como estes se organizam e a forma de os utilizar.
Muitos investigadores posteriores continuaram a desenvolver a noção de conhecimento do professor
enumerando mais elementos. Entre eles, o “conhecimento em contexto”, que lhes permite adaptar o
seu conhecimento à especificidade das condições e dos alunos (Grossman, 1990), e o “conhecimento
dos processos cognitivos dos alunos”, que lhes permite compreender como estes pensam e
aprendem (ver e.g. Fennema & Franke, 1992; Cochran et al., 1993).
Nas secções seguintes, analisar-se-ão com mais pormenor os dois aspetos fundamentais do
conhecimento dos professores de matemática: em primeiro lugar, o domínio que possuem da
matemática enquanto disciplina, com especial incidência nas diferenças da formação inicial de
professores generalistas e especialistas; e, posteriormente, os seus conhecimentos pedagógicos no
que à matemática se refere. As diretrizes a nível central para os programas de FIP constituirão a base
desta análise.
6.2.1. O conhecimento da matemática enquanto disciplina
O aperfeiçoamento do conhecimento dos professores (conhecimento dos princípios e processos da
matemática) merece alguma reflexão. Entre os países europeus, a matemática é normalmente
ensinada, no ensino primário, por professores generalistas. A Polónia, onde a matemática é ensinada
por professores especialistas no 2º ciclo (5º e 6º anos) anos), e a Dinamarca, onde os professores do
ensino primário se especializaram, no máximo, em quatro “disciplinas principais” constituem as
exceções. No ensino secundário inferior a matemática é ensinada por professores de matemática
especialistas e/ou semiespecialistas (qualificados para ensinar duas ou três cadeiras, para além da
matemática).
A situação atual suscitou graves preocupações em alguns países europeus, como referiu, por
exemplo, o Reino Unido, acerca do nível de conhecimento especializado que se exige aos
professores generalistas que lecionam matemática no ensino primário. Na maioria dos países, onde
as recomendações e os regulamentos definidos a nível central a respeito da FIP estipulam a
proporção mínima de carga horária que deve ser dedicada a aperfeiçoar o conhecimento da
matemática dos futuros docentes, as percentagens são, de facto, muito superiores no caso dos
professores de matemática especialistas do que no caso dos generalistas (ver Figura 6.2). Em todos
os outros países, podem ser fornecidas orientações gerais para a estrutura dos cursos, mas deixa-se,
todavia, em larga medida, ao critério das instituições de ensino superior a definição do tempo
consagrado nos seus programas ao conhecimento da matemática enquanto disciplina, assim como às
competências para o seu ensino.
125
As diferenças entre a proporção do conteúdo relativo à disciplina de matemática para professores
especialistas e generalistas são consideráveis. Em Espanha, por exemplo, a percentagem é de 40%
para os especialistas em comparação com 7,5% para os generalistas; na Lituânia, o rácio é de 56:2-3
e na Turquia de 50:4. Em Malta, não existem recomendações mínimas para a FIP no que se refere ao
conhecimento da disciplina de matemática para professores generalistas, mas existem relativamente
às competências para o seu ensino, que, mais uma vez, são inferiores às dos professores
especialistas.
Figura 6.2: Orientações/regulamentos definidos centralmente sobre a proporção mínima (em percentagem)
de carga horária a dedicar ao conhecimento da disciplina de matemática e às competências para o seu
ensino nos programas de FIP, 2010/11
BE
fr
BE
de
BE
nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
Conhecimento da disciplina de
matemática
:






:


Competências para o ensino da
matemática
:






:


HU
MT
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI

2

:


:

6

:


Professores generalistas
matemática
matemática
Professores especialistas
matemática
matemática
matemática
matemática

ES
FR
IT
CY
LV
LT
LU
2
5
:

2-3
:
2
3
:

2-3
:
SE
UK
(1)
UKSCT
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LI
NO
TR



4


:
4
:



4


:
5
ES
FR
IT
CY
LV
LT
LU
5
10
14

56
:
5
10
7

25
:
7.5

5

BE
fr
BE
de
BE
nl
BG
CZ
DK
DE
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IE
EL
:


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40
:

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HU
MT
NL
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PL
PT
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SI
SK
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UKSCT
IS
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
33

15
90
:


:



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

:
50

23

10
10
:


:



10


:
30
Não existem regulamentos/recomendações/orientações a nível central

Não existe formação inicial de professores
Fonte: Eurydice.
Nota explicativa
A Figura apresenta a proporção mínima (em percentagem) de carga horária que deve ser dedicada, respetivamente, ao
conhecimento da disciplina de matemática e às competências para o seu ensino nos programas de FIP, tal como definida pelos
regulamentos, recomendações ou orientações a nível central.
Espanha: os regulamentos não distinguem entre conhecimento da disciplina e competências para o seu ensino. Os dados para
professores generalistas referem-se às disposições de diversas universidades, ao passo que os regulamentos centrais definem
apenas a proporção global da carga horária da formação de professores que tem de ser distribuída entre as seis áreas de
conteúdo do ensino primário (incluindo matemática). Os dados para os professores especialistas respeitam apenas ao grau de
mestre.
Itália: os dados referem-se a professores semiespecialistas, responsáveis pelo ensino da matemática no ensino secundário
inferior.
Áustria: os dados para professores especialistas a lecionar no nível CITE 2 referem-se a professores na Hauptschule, não na
Allgemeinbildende hohere Schule (AHS).
Listenstaine: não existem instituições de formação inicial de professores.
Os dados do Estudo Internacional de Matemática TIMSS 2007 confirmam as tendências acima
identificadas. De acordo com os seus resultados, os professores de alunos do quarto ano, em vários
países, afirmaram ter pouca formação específica ou especializada em matemática. Oitenta por cento
126
ou mais de alunos do quarto ano na Áustria, Hungria, Lituânia e Eslováquia tiveram professores com
qualificações para ensinar no ensino primário sem nenhuma formação especializada em matemática.
No outro extremo da escala, cerca de 70% de alunos do quarto ano na Alemanha e na Letónia
tiveram professores que concluíram a formação inicial para lecionar no ensino primário com uma
especialização em matemática (Mullis et al., 2008, p. 250).
No oitavo ano, na média da UE, a maioria dos alunos teve professores que estudaram matemática
(59%) e ensino da matemática (57%). Globalmente, 88% dos alunos desse ano tiveram professores
que estudaram matemática ou ensino da matemática (já que os professores afirmam frequentemente
que os seus estudos incidem em mais do que uma área). A Noruega constitui uma exceção, com
apenas 44% de alunos do oitavo ano a terem professores especialistas em matemática ou no ensino
da matemática; a maioria dos alunos teve professores com especializações noutras áreas de estudo
(Mullis et al., 2008, p. 251).
6.2.2. Competências e conhecimentos para o ensino relacionados com a
matemática
No contexto da pedagogia da matemática, muito especialmente Ball e Bass (2000) procuraram
complementar o conceito de conhecimentos para o ensino, propondo a subcategoria de
“conhecimento matemático para o ensino”. Refere-se esta ao conhecimento matemático específico
para a profissão docente, nomeadamente a necessidade de ter em conta o pensamento matemático
dos alunos, seguindo os tópicos à medida que eles evoluem nas aulas, fornecendo novas
representações ou explicações para tópicos familiares, etc. Mas significa igualmente planificar aulas
interativas, aferir o progresso dos alunos e realizar avaliações, explicar aos pais o trabalho
desenvolvido nas aulas, gerir os trabalhos de casa, resolver questões de equidade, etc. – tudo isto
deverá ocorrer no contexto do “conhecimento das ideias matemáticas, da competência de raciocínio e
comunicação matemáticos, da fluência em termos e exemplos e da consideração pela natureza da
proficiência matemática” dos professores (Ball et al., 2005, p. 17).
Os investigadores que analisaram o conhecimento e as competências necessárias para este trabalho
verificaram que os melhor classificados nestes critérios de conhecimento matemático para o ensino
contribuem para um melhor aproveitamento dos alunos (Ibid.; Hill et al., 2005; Hill et al., 2008; Hill,
Schilling, & Ball, 2004).
Os dados sugerem, por conseguinte, que para preparar eficazmente os professores, os programas de
FIP devem proporcionar-lhes uma compreensão sólida das competências e conhecimentos
relacionados com a matemática para o ensino. Os países europeus que fornecem regulamentos,
recomendações e/ou orientações a nível central para os programas de FIP já especificam as várias
áreas do conhecimento que os futuros professores de matemática devem abarcar na sua formação
(ver Figura 6.3). Todavia, as questões que são abordadas com menos frequência a nível central
incluem um ensino da matemática sensível ao género, a prática e utilização da investigação
matemática e a avaliação dos alunos na disciplina. Em doze países ou regiões, as instituições de
ensino superior possuem total autonomia para determinar o conteúdo dos seus programas de
formação de professores.
A maioria dos países que dispõe de regulamentos, recomendações e/ou orientações a nível central
para os programas de FIP exige que os professores saibam como lecionar o currículo, como criar
uma diversidade de situações de ensino e aprendizagem e como recorrer a uma grande variedade de
materiais didáticos. Devem estar aptos a acompanhar a aprendizagem dos alunos e as suas
convicções e atitudes face à matemática, bem como a combater as dificuldades de aprendizagem.
Para isso, exige-se, igualmente, que saibam como envolver os pais e outros agentes, como as
autoridades educativas, na vida escolar dos alunos e ainda como colaborar com os pares na partilha
de conhecimento e experiências adquiridas no processo do ensino da disciplina.
127
Um exemplo é-nos dado pelo despacho ministerial dinamarquês sobre o programa de formação básica para os
professores de matemática do ensino primário e do ensino secundário inferior102, a qual determina que os
professores adquiram competências para fundamentar, planificar e executar o ensino da matemática, bem como
para identificar, avaliar e desenvolver materiais didáticos que visem revelar as atitudes e as estratégias de
aprendizagem dos alunos em relação à cadeira, motivar e estimular o seu envolvimento nas atividades
matemáticas, bem como combater as suas dificuldades na disciplina. Além disso, os professores devem
desenvolver as competências para comunicar e cooperar com os colegas e as entidades exteriores à escola, i.e.
pais, autoridades públicas e administrativas, no que respeita a questões relacionadas com o ensino da
matemática.
Figura 6.3: Regulamentos/orientações definidos a nível central sobre as áreas de conhecimento e as
competências para o ensino da matemática que devem ser abrangidas pela FIP, 2010/11
A
B
C
D
E
F
G
H
Regulamentos, recomendações e/ou orientações a
nível central
Não existem orientações a nível central/autonomia total
das IES
A
Conhecer e estar capacitado para ministrar o
currículo oficial de matemática
E
Combater as dificuldades dos alunos a matemática
B
Criar um largo espectro de situações de
ensino/aprendizagem e de materiais didáticos
F
Ensinar matemática com sensibilidade para o género
C
Desenvolver e utilizar uma diversidade de
instrumentos de avaliação com fins formativos e
sumativos
G
Colaborar com os pares, pais, autoridades, etc.
D
Identificar e analisar a aprendizagem dos alunos,
bem como as suas convicções e atitudes face à
matemática
H
Efetuar investigação, sozinho ou com colegas, e
utilizar os seus resultados na prática letiva diária
Fonte: Eurydice.
Nota explicativa
A Figura mostra se os regulamentos, recomendações ou orientações a nível central para os programas de FIP definem alguns
objetivos finais relacionadas com o conhecimento e as competências necessárias para o ensino da matemática que os futuros
professores devem desenvolver ou se as instituições de ensino superior têm total autonomia relativamente ao conteúdo desses
programas.
Áustria: os dados referem-se à formação de professores dos no nível CITE 1 e da Hauptschule e não aos professores da AHS
que lecionam nos níveis CITE 2 e 3, onde as universidades têm total autonomia.
Listenstaine: não existem instituições de formação inicial de professores.
102
Bekendtgorelse om uddannelsen til professionsbachelor som laerer i folkeskolen (Regulamento sobre o programa de
licenciatura de cariz profissional para professores na folkeskole). BEK nr 408 af 11/05/2009:
https://www.retsinformation.dk/Forms/R0710.aspx?id=124492
128
Cerca de metade dos países com regulamentos ou recomendações para a formação inicial de
professores de matemática estipula que estes devem saber como selecionar e utilizar uma série de
ferramentas de avaliação, com fins formativos e sumativos, realizar investigação e utilizar os seus
resultados na sua prática letiva diária.
Os regulamentos para a formação inicial e contínua de professores de matemática do ensino secundário em
Espanha, por exemplo, estipulam que os futuros professores têm de conhecer estratégias e técnicas de avaliação
e encará-las como um instrumento para aferir e incentivar os esforços dos alunos. Em termos mais gerais, devem
possuir competências para planificar, desenvolver e avaliar o processo de ensino e aprendizagem. Para tal, os
professores são formados para compreender e aplicar metodologias e técnicas básicas de investigação e de
avaliação educacionais, assim como aprendem a forma de conceber e desenvolver projetos de avaliação e
investigação inovadores.
Apenas em cerca de um terço dos países europeus, que dispõem de regulamentos ou
recomendações para os programas de FIP, se exige explicitamente aos futuros professores de
matemática que saibam ensinar a disciplina de forma sensível às questões de género.
No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte)103 e na Escócia104, por exemplo, os programas
de FIP orientam-se por normas gerais para a formação/educação inicial de professores, exigindo aos futuros
docentes que, no fim da sua formação, sejam capazes de reagir às diferenças entre os alunos e de adaptarem o
seu ensino, expectativas e ritmo de trabalho por forma a colocarem desafios adequados a todos eles. Esta
atenção à igualdade inclui a igualdade de género.
6.2.3. A avaliação dos futuros professores
Na maioria dos países em que os regulamentos/recomendações/orientações a nível central para os
programas de FIP definem as áreas de conhecimento que os docentes devem desenvolver para
ensinar matemática – e também nalguns países onde as instituições de ensino superior têm
autonomia relativamente ao conteúdo dos seus programas de FIP – os futuros professores
(especialistas ou semiespecialistas) devem ser avaliados quanto às suas competências para o ensino
ligado à matemática. Esta avaliação ocorre na maioria dos casos sob a forma de exames escritos
e/ou orais, durante e no fim do programa de estudos. Todavia, o conteúdo dos exames, a sua forma e
avaliação são normalmente da responsabilidade das instituições de ensino superior que ministram os
programas de FIP. Em três países ou regiões (Polónia, Reino Unido (Escócia) e Islândia), as
instituições de ensino superior têm total autonomia para definir os exames dos futuros professores.
103
Normas e requisitos para a formação inicial de professores (ITT, initial teacher training):
http://www.tda.gov.uk/training-provider/itt/qts-standards-itt-requirements.aspx
104
Normas para a educação inicial de professores (ITE, initial teacher education): http://www.gtcs.org.uk/web/FILES/thestandards/the-standard-for-initial-teacher-education.pdf
129
Figura 6.4: Avaliação dos futuros professores de matemática, 2010/11
Competências para o ensino da matemática quando
lecionado por professores especialistas
Autonomia total das
IES para decidir sobre
a avaliação
Conhecimentos para o ensino da matemática quando
lecionado por professores generalistas
Existem
exames a nível
central
Existem avaliações,
definidas pelas IES
Não existem
exames a nível
central
Dados não
disponíveis
Fonte: Eurydice.
Reino Unido (ENG/WLS/NIR): os alunos têm de passar num exame a nível central demonstrando que possuem uma
qualificação específica em matemática para serem aceites num curso de formação de professores.
A situação é semelhante no caso dos futuros professores generalistas de matemática; em cerca de
metade dos países europeus, são avaliados relativamente ao seu conhecimento da disciplina. É um
número ligeiramente inferior ao dos países que avaliam as competências para o ensino ligado à
matemática. No entanto, os futuros professores generalistas não só são avaliados durante e no fim
dos programas de FIP, como ainda, muitas vezes, no início, através de um exame de admissão.
Também neste caso, é em grande medida da responsabilidade das instituições de ensino superior
conceber e organizar os exames sobre o conhecimento da disciplina de matemática; na Polónia e na
Islândia, as instituições possuem total autonomia para definir esses exames dos futuros professores.
Só num número reduzido de países existem exames para avaliar competências para o ensino ligado
à matemática:
Em França, os futuros professores de matemática necessitam de passar numa prova de concurso nacional,
conhecida como “CAPES”, no fim dos seus estudos. Esta inclui um exame escrito e oral e uma entrevista por um
júri. Todas as partes da prova se baseiam nos currículos da matemática do ensino secundário inferior e superior.
Além disso, os futuros professores têm de demonstrar as suas habilitações profissionais e matemáticas,
conhecimento dos programas e do conteúdo da cadeira e que refletiram sobre a história e a utilidade da disciplina,
bem como na sua relação com outras cadeiras.
No Reino Unido (Inglaterra), todos os professores formados têm de passar em testes que incidem nas suas
competências em numeracia (bem como em literacia e nas TIC) antes de poderem iniciar o estágio. Os testes
abrangem as competências centrais de que necessitam para cumprir cabalmente as suas funções profissionais
nas escolas e não tanto o conhecimento da disciplina exigido para o ensino. Os testes são realizados por todos os
candidatos à docência, independentemente do percurso formativo que seguiram.
Na Grécia, além dos exames de matemática para admissão e durante os seus estudos na universidade, os
futuros professores são ainda avaliados a matemática quando fazem os exames do Conselho superior para a
130
seleção de pessoal (ASEP). Analogamente, em Espanha, além dos exames de admissão em matemática e ainda
durante os seus estudos, os candidatos à docência (de matemática) no ensino primário e secundário têm de
passar numa prova de concurso organizada por cada Comunidade Autónoma, na qual demonstram as
competências que possuem para o ensino e o seu conhecimento da cadeira. Também na Eslováquia, os futuros
professores, no fim dos seus estudos, passam por uma prova oficial na qual se avaliam as suas competências
para o ensino da matemática e domínio da matéria. Se forem bem sucedidos na prova oficial obtêm habilitação
própria para a docência.
No que respeita ao conhecimento da disciplina de matemática, os futuros professores têm de passar
numa prova a nível central apenas na Grécia, França e Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e
Irlanda do Norte); enquanto nos Países Baixos, um organismo de avaliação independente a nível
central (CITO) desenvolveu um teste de admissão para todos os professores.
6.3. A importância da atual formação contínua colaborativa específica da
disciplina
Após a formação inicial, os professores de matemática têm de continuar a atualizar os seus
conhecimentos e competências. A possibilidade de participar na formação contínua pode ter um efeito
considerável no seu trabalho, nos seus resultados, nas suas competências e atitudes, bem como no
seu desempenho e satisfação profissionais (Villegas-Reimers, 2003). As alterações no
comportamento e conhecimentos dos docentes na aula, resultantes da formação contínua, refletemse, igualmente, na aprendizagem do aluno. Inúmeros dados obtidos a partir da investigação existente
mostram que a formação contínua do professor tem um efeito positivo no aproveitamento do aluno
(ver, por exemplo, a análise de Hattie, 2009).
No contexto da matemática, as oportunidades de formação contínua são importantes para os
professores generalistas que a ensinam, mas que podem não ter bases em matemática, nem
possuírem qualificações específicas para a disciplina. No entanto, a formação contínua é igualmente
relevante para os docentes especializados e experientes. Estes têm, não só de ministrar o currículo,
mas de ser capazes de adaptar os seus métodos de ensino às necessidades variáveis dos alunos.
Devem aprender a integrar novos materiais e tecnologias e a utilizar os resultados da investigação
relacionada com a aprendizagem dos alunos e com as práticas de ensino da cadeira (Smith, 2004).
Os resultados dos inquéritos internacionais (ver Figura 6.5) mostram que a adesão dos professores
de matemática do ensino primário e do ensino secundário, aos programas de formação contínua varia
de país para país. No quarto ano, os professores de aproximadamente dois terços dos alunos, na
média dos países da UE participantes, receberam algum tipo de formação profissional, durante os
dois anos anteriores, nas várias áreas da matemática especificadas pelo TIMSS. Os países onde
aproximadamente 80% dos alunos no quarto ano tiveram professores que frequentaram pelo menos
uma forma de formação contínua incluíam a Letónia, Lituânia, Eslovénia, Eslováquia e Reino Unido.
Na Dinamarca, Países Baixos e Noruega, só cerca de 40% de alunos tiveram professores que
frequentaram formação contínua.
No oitavo ano, a participação na formação contínua em áreas específicas foi superior à do quarto
ano. Os professores de aproximadamente 81% dos alunos do oitavo ano, em média nos países da
UE participantes, receberam algum tipo de formação profissional durante os dois anos precedentes.
As taxas de participação iam desde 59% em Itália a 98% na Lituânia.
131
Figura 6.5: Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano cujos professores referiram ter participado em
algum tipo de formação contínua durante os 2 anos anteriores, 2007
4.º ano
EU27
BG
67.3
x
CZ
DK
DE
IT
67.6 41.2 66.8 56.3
80.8 89.1 77.5
x
x
Países que não participaram no inquérito
8.º ano
CY
x
58.8 86.4
LV
LT
HU
81.6 86.1 67.6
x
MT
x
98.1 80.9 94.0
NL
AT
37.6 67.0
x
x
RO
x
SI
SK
SE
UK- UKENG SCT
NO
78.8 77.7 62.8 85.5 82.7 39.0
94.1 95.8
x
TR
x
77.3 93.5 97.3 68.3 83.9
Nota explicativa
A Figura mostra a percentagem de alunos do quarto e do oitavo anos cujos professores de matemática referiram ter participado
em pelo menos uma forma de formação contínua relacionada com o ensino da matemática ao longo dos dois anos
precedentes. As áreas de formação contínua abrangidas incluem o currículo da matemática, o conteúdo disciplinar, a
pedagogia/ensino, a avaliação, a integração das tecnologias de informação na matemática e a melhoria do espírito crítico e das
competências a nível de resolução de problemas nos alunos.
Estes resultados podem também ser vistos no contexto dos dados do inquérito internacional da
OCDE sobre ensino e aprendizagem (TALIS). Em média, em todos os países europeus participantes
no inquérito, a percentagem de professores do ensino secundário inferior que efetuaram formação
contínua nos 18 meses precedentes rondou os 90%. A variação foi relativamente pequena, com 75%
dos professores na Turquia e 100% em Espanha a terem realizado algum tipo de formação contínua
nos 18 meses anteriores ao inquérito (Comissão Europeia, 2010).
Em termos do conteúdo da formação contínua, os dados da investigação comprovam a importância
do desenvolvimento de competências específicas para o ensino da matemática, como acima referido.
Timperley et al., (2007), por exemplo, analisaram 72 estudos de avaliação dos efeitos da formação
profissional nos resultados dos alunos para identificarem os aspetos do conhecimento e das
competências, adquiridos durante as sessões de formação contínua, que se afiguravam mais
eficazes. Constataram que a formação era mais eficaz quando ultrapassava a pedagogia genérica e
fornecia aos docentes uma série de métodos de ensino e de conteúdos, com base na matemática,
específicos e exclusivos da disciplina. Os elementos que pareciam resultar melhor, em termos de
alterar o ensino e levar os alunos a melhorar os resultados, incluíam os que envolviam os professores
nas mais recentes conclusões da investigação que enformam os métodos específicos preconizados.
Tinham, além disso, em comum a importância atribuída ao desenvolvimento da compreensão
conceptual da matemática por parte dos alunos e o incentivo a abordagens plurais para a resolução
de problemas matemáticos. Todas as atividades de formação contínua bem sucedidas desenvolviam
não apenas a compreensão por parte dos professores do pensamento matemático dos alunos, como
a sua capacidade de o avaliarem. Desta forma, as decisões dos docentes podem basear-se num
melhor conhecimento dos seus alunos.
132
No que respeita às políticas nacionais, os países europeus cobrem uma vasta gama de tópicos
relativos ao ensino da matemática através dos programas de formação contínua e/ou de estratégias
desenvolvidas a nível central (ver Figura 6.6). A maioria dos países recomenda, em particular, as
iniciativas de formação contínua que incidem no reforço do conhecimento dos professores
relacionado com o conteúdo da disciplina. Pelo contrário, são poucos os países que promovem
programas de formação contínua relacionados com os métodos de ensino e, entre eles, só uma
minoria se centra no apoio ao ensino sensível ao género ou o envolvimento na investigação. Três
países (Dinamarca, Suécia e Islândia) não promovem a nível central o conhecimento matemático dos
professores através da formação contínua.
Figura 6.6: Conhecimento e competências para o ensino da matemática que devem ser desenvolvidos
através da formação contínua, segundo as autoridades centrais, 2010/11
Conhecimento e competências relacionadas com o conteúdo disciplinar
O currículo da matemática e a reforma
curricular
Integrar a matemática noutras disciplinas
Melhorar o espírito crítico e as
competências de resolução de
problemas dos alunos
Aplicar a matemática a contextos da vida
real
Comunicar em termos matemáticos
Conhecimento e competências relacionadas com os métodos de ensino
Utilizar a avaliação para fins formativos
Integrar as TIC na matemática
Detetar e combater as dificuldades dos
alunos em matemática
Atender às eventuais diferenças entre
rapazes e raparigas
Diferenciar o ensino para alunos com
distintos níveis de capacidade e de
motivação
Utilizar os resultados da investigação
para melhorar o ensino da matemática
Áreas de aprendizagem defendidas pelas autoridades centrais
Não existe orientação a nível central
Fonte: Eurydice.
1
UK ( ) = UK-ENG/WLS/NIR
Nota explicativa
A Figura refere-se às áreas de aprendizagem preconizadas nos documentos oficiais ou através de cursos de formação
contínua organizados a nível central. No entanto, a participação dos professores nesses cursos não é necessariamente
obrigatória.
República Checa: os dados referem-se aos cursos de formação contínua realizados nos últimos cinco anos.
133
A maioria dos países europeus indica que cabe aos professores aprofundarem o seu conhecimento
do currículo escolar a nível da matemática e manter-se a par das reformas. Devem igualmente
aprender a integrar as TIC no ensino da disciplina e encontrar maneiras de melhorar o pensamento
crítico e as competências de resolução de problemas nos alunos.
Na Eslovénia, o Ministério da Educação e do Desporto publica uma listagem anual das oportunidades de
formação contínua dos docentes. Entre os seminários oferecidos existe um sobre “A Matemática através da
Investigação e da Resolução de Problemas”. Neste, os professores familiarizam-se com a importância do
conhecimento baseado em problemas, a transição de problemas fechados para problemas de solução em aberto
e a planificação e aplicação da investigação baseada em problemas nas diferentes fases da aprendizagem.
Analogamente, em Espanha, entre os cursos ministrados nos programas dos Centros de Formação Contínua de
Professores das Comunidades Autónomas, o curso sobre “Estratégias para a Resolução de Problemas de
Matemática”, ministrado na Catalunha, destina-se a professores generalistas, em particular, do ensino primário e
visa muni-los de diferentes metodologias para trabalharem na resolução de problemas na sua prática letiva diária.
Em termos da participação efetiva na formação contínua, os dados do TIMSS 2007 mostram que, em
média nos países da UE participantes, 33% dos alunos do quarto ano tiveram professores que
frequentaram cursos de formação contínua que tinham em vista a melhoria do espírito crítico e das
competências de resolução de problemas dos alunos e 34% tiveram professores que frequentaram
cursos de formação contínua sobre o ensino do currículo de matemática. Uma percentagem um
pouco menor de alunos do quarto ano tiveram professores que participaram em ações de formação
contínua sobre a integração das tecnologias de informação na matemática (25%). No oitavo ano, as
médias foram em geral superiores: 51% dos alunos com professores que frequentaram a formação
contínua sobre a integração das tecnologias de informação na matemática e 42% sobre o currículo da
disciplina. Todavia, neste nível de ensino, a proporção de alunos cujos professores realizaram
formação contínua sobre como melhorar o espírito crítico ou as competências de resolução de
problemas dos alunos foi relativamente baixo, 31% (Mullis et al., 2008, pp. 252-253).
Num grande número de países, os programas de formação contínua organizados ou preconizados a
nível central proporcionam aos professores a compreensão de como integrar a matemática noutras
disciplinas ou aplicá-la a contextos da vida real. Este último aspeto, parte do pressuposto de que a
aprendizagem engloba não apenas a capacidade de aplicar os processos e de compreender as ideias
matemáticas e as ligações existentes entre elas, mas também a apreensão da utilidade dessas ideias
(ver por exemplo, Ainley et al., 2006).
Na República Checa, por exemplo, um curso ministrado pelo Instituto Nacional para Promover a Educação, em
2009, a um número limitado de participantes incidiu sobre “A vida quotidiana nos exercícios de matemática”.
Procurava resolver problemas de uma forma divertida, retirando ideias da vida de todos os dias, e forneceu aos
professores de matemática do ensino secundário um conjunto de atividades e exercícios relevantes para
utilizarem nas aulas.
Um projeto promovido na Estónia, intitulado “Nós adoramos a matemática”, tinha idêntico objetivo: o de
proporcionar aos professores especialistas do ensino secundário informação e materiais que os ajudassem a
identificar problemas matemáticos relevantes, interessantes e motivadores para os alunos.
Cerca de dois terços dos países europeus organizam ou preconizam programas de formação
contínua através dos quais os professores aprofundam o seu conhecimento e compreensão da
avaliação para fins formativos ou sumativos.
Em Malta, a Direção para a Qualidade e as Normas de Ensino coordena e ministra anualmente um abrangente
programa de formação contínua, para professores dos ensinos primário e secundário. O programa de formação
contínua inclui um módulo sobre a utilização da avaliação formativa no ensino primário, realçando, em particular, a
134
importância de devolver aos alunos informação construtiva, a partilha sobre a funcionalidade da aprendizagem,
bem como das técnicas de autoavaliação e dos questionários.
De acordo com os dados do TIMSS 2007, os professores do ensino primário participam pouco nas
oportunidades de formação contínua referentes à avaliação alunos. Em média, só 26% dos alunos
europeus no quarto ano tiveram professores que participaram em ações de formação contínua que
incidiam na avaliação em matemática, em comparação com 43% no oitavo ano.
Comunicar em termos matemáticos, combater as dificuldades dos alunos e utilizar o ensino
diferenciado, para alunos com diferentes capacidades e níveis de motivação, são as áreas de
formação contínua preconizadas pelas autoridades centrais em cerca de metade dos países
europeus.
Um exemplo da última área referida pode encontrar-se no Reino Unido (Escócia) onde os cursos de formação
contínua para todos os níveis etários abrangem aprendizagem diferenciada, planificação da aprendizagem
individualizada e, sobretudo, procuram incentivar uma compreensão mais profunda da progressão, de modo que
permita aos docentes identificar em que ponto do seu desenvolvimento matemático se encontra um aluno, decidir
quais os passos seguintes, e discutir e planear a sua adoção.
Os programas de formação contínua orientados para o combate às dificuldades dos alunos em matemática podem
ser exemplificados com a situação na Bélgica, tanto na comunidade francófona como na germanófona. Os
programas promovidos a nível central nesta área incidem na “Discalculia”, o que implica formar os professores
para identificarem as dificuldades específicas dos alunos na aprendizagem ou compreensão da matemática, para
criarem estratégias de apoio aos alunos com dificuldades e para, em cooperação com eles, aplicar e avaliar os
métodos de ensino e sua evolução.
Apesar das evidências crescentes de que o recurso aos dados da investigação ajuda os docentes a
refletirem criticamente sobre as suas práticas (ver, por exemplo, a análise histórica de Breen, 2003),
apenas nove países ou regiões advogam programas de formação contínua que os incentivem a
utilizar as conclusões da investigação sobre o ensino da matemática. Analogamente, só um reduzido
número de países defende explicitamente programas de formação contínua que ajudem os
professores a atender às eventuais diferenças entre os jovens de ambos os sexos no ensino e na
aprendizagem da matemática, como acontece com os programas da FIP.
Finalmente, tendo em conta a participação na formação contínua em termos mais gerais, a formação
em novas abordagens, métodos e competências necessárias para aplicar as iniciativas de reforma
podia chegar a mais professores se lhes fossem oferecidos incentivos. Todavia, tirando os países em
que a participação na formação contínua está diretamente ligada à progressão na carreira e a
aumentos salariais, só uma minoria dos restantes oferece algum estímulo externo para incentivar os
professores a manterem as suas competências atualizadas através deste programa.
Só três países ou regiões – Bélgica (comunidade flamenga), Malta e Islândia – referem disponibilizarem às
escolas fundos e/ou materiais (e.g. computadores portáteis) para formação profissional; na Finlândia, fornece-se
formação contínua aos professores completamente gratuita para incentivar a participação
6.3.1. A aprendizagem colaborativa
A formação contínua para professores de matemática nas áreas acima referidas tem, sem dúvida, um
efeito importante nas práticas de ensino. Ao aplicar o que aprenderam através da formação contínua,
cada professor ou professora de matemática pode contribuir para melhorar o ensino da disciplina na
aula. Adicionalmente, a investigação aponta cada vez mais para a importância de os docentes terem
em conta a dimensão social da aprendizagem, nomeadamente a comunicação, a aprendizagem
colaborativa, a partilha de conhecimentos, etc. Sem isto, alega-se, será difícil conseguir um progresso
em larga escala (Krainer, 2003; 2006).
135
A fim de conseguir melhorias sustentáveis no ensino da matemática, afigura-se, ainda, essencial
apoiar as “comunidades”, i.e. pequenas equipas, comunidades de prática e redes livremente
articuladas (Krainer, 2003), onde os professores e outros intervenientes relevantes cooperem e
colaborem entre si para aprenderem autonomamente e apoiarem a aprendizagem dos outros. Uma
forma específica de prática colaborativa, descrita frequentemente como eficaz para melhorar o
ensino, consiste no “estudo da lição”, em que um grupo de professores se reúne regularmente
durante longos períodos para trabalharem na conceção, aplicação, avaliação e aperfeiçoamento de
uma determinada lição (Stigler e Hiebert, 1999). Isto aplica-se também à aula de matemática
(Burghes e Robinson, 2010).
Um exemplo da aplicação prática da aprendizagem colaborativa de professores é o projeto europeu
105
PRIMAS , apoiado pelo Sétimo Programa-Quadro da UE, que visa criar e trabalhar com redes de
professores e instituições que proporcionam formação contínua em 12 países de forma a ajudá-los a
promover as competências de investigação dos alunos em matemática e nas ciências. O projeto
fornece materiais de formação contínua que permitem explorar métodos de ensino eficazes, bem
como suportes pedagógicos a serem usados diretamente pelos alunos; assegura ainda que os
professores são indiretamente apoiados através do trabalho com um grande leque de parceiros,
desde pais a responsáveis políticos.
Também a nível nacional, a grande maioria dos países europeus promove e apoia a criação de redes
de docentes para trocarem ideias, métodos de ensino, materiais e experiências, bem como para
incentivarem a cooperação entre docentes de diferentes escolas ou entre professores e
106
investigadores . Em cerca de metade desses países, a prioridade é proporcionar diversos formatos
de encontros e troca de impressões, como grupos de trabalho, projetos, conferências, seminários,
etc.
Na Áustria, por exemplo, ao abrigo da iniciativa IMST (Innovationen Machen Schulen Top), organizam-se
programas e grupos de trabalho de matemática em cada província. Agregam académicos e professores de
matemática que têm em vista iniciar, promover, difundir, criar redes e analisar inovações nas escolas, bem como
disponibilizar recomendações políticas para um sistema de apoio ao desenvolvimento de um ensino da
matemática de elevada qualidade a nível local, regional e nacional. Encontros nacionais e um boletim informativo
apoiam a troca de saberes entre professores e académicos e promovem a colaboração.
A Sociedade de Matemática e a comunidade de Professores de Matemática da Estónia organizam regularmente
eventos para professores da disciplina, amplamente utilizados para recolher informações e sugestões para o
desenvolvimento curricular. Além disso, os “Dias dos Professores de Matemática” constituem um acontecimento
anual em que estes trocam informação sobre os resultados da investigação mais recente, das boas práticas, etc.
As intervenções proferidas nessa ocasião são posteriormente publicadas numa revista especializada
(Koolimatemaatika – Matemática Escolar).
Na Irlanda, a nível do ensino primário, têm sido criadas, através da Rede de Formação de Professores,
Associações Profissionais de Professores (TPC, Teacher Professional Communities) relacionadas com, entre
outras questões, a Recuperação a Matemática. O objetivo de uma TPC é permitir o desenvolvimento coletivo de
novas competências, recursos e identidades comuns, assim como fornecer motivação para que se trabalhe em
conjunto tendo em vista a mudança. Nos níveis seguintes, as Redes Profissionais de Professores colaboram com
o Departamento de Educação e Ciência, a Rede de Centros Educativos e a Equipa do Projeto de
Desenvolvimento da Matemática na conceção e oferta da formação contínua mais recente, bem como na
organização de conferências e competições na área da matemática.
O Centro Nacional para a Excelência no Ensino da Matemática (National Centre for Excellence in the Teaching of
Mathematics - NCETM) no Reino Unido (Inglaterra) procura ir ao encontro das aspirações profissionais e das
necessidades de todos os professores de matemática e desenvolver o potencial dos alunos através de uma
estrutura nacional sustentável de formação contínua específica para a matemática. O Centro Nacional incentiva as
105
http://www.primas-project.eu
No Anexo pode encontrar-se uma listagem de atividades promovidas a nível central para incentivar a cooperação e
colaboração entre os professores.
106
136
escolas e as universidades a tirarem ensinamentos das suas boas práticas promovendo a colaboração entre o
pessoal e partilhando-as, a nível local, regional e nacional. Esta colaboração é virtual, através do portal do
NCETM, ou “face a face” mediante uma rede de coordenadores regionais em nove regiões inglesas.
Nos restantes países onde a colaboração entre professores é apoiada centralmente, ela faz-se
sobretudo através de sítios na Internet, plataformas de aprendizagem virtuais, blogues ou outro tipo
de redes sociais dirigidas a professores de todas as áreas disciplinares, incluindo a matemática.
Na Bulgária, por exemplo, foi criada uma rede de professores inovadores, na qual os utilizadores registados
partilham conteúdos de aprendizagem eletrónicos, informações sobre boas práticas no processo de
aprendizagem, comunicam com outros membros e criam blogues onde podem definir um perfil pessoal e
apresentar o seu trabalho.
Na Dinamarca, um sítio na Internet semelhante intitula-se “Universo do Encontro Educativo” e fornece aos
professores um vasto leque de recursos didáticos para cada disciplina, incluindo a matemática. Nele, os próprios
docentes também podem sugerir materiais didáticos e trocar informações.
No Reino Unido (Escócia), um importante apoio aos docentes é a “Glow” – uma intranet nacional para o ensino
que possibilita o acesso a todos os professores na Escócia, que a utilizam para comunicarem entre si através de
uma série de fóruns abertos ou de videoconferência. O sistema permite igualmente que qualquer professor
introduza trabalhos, ideias ou outros documentos suscetíveis de partilha a nível nacional. Os grupos glow
nacionais para a matemática e numeracia contêm referências a eventos que se vão realizar, acontecimentos
nacionais ou internacionais e ligações a sítios na Internet considerados úteis.
O inquérito internacional TIMSS 2007 analisou igualmente a colaboração entre professores. A Figura
6.7, abaixo, apresenta dois aspetos dessa colaboração, designadamente debates entre docentes
acerca da forma de transmitir um determinado conceito e a elaboração de materiais didáticos com
outros colaboradores. Além disso, direcionou este tema para os professores generalistas do quarto
ano que lecionam uma série de disciplinas, incluindo matemática, e professores especialistas de
matemática do oitavo ano.
Os dados revelam que, em média, nos países da UE participantes, cerca de 50% de alunos do quarto
ano tiveram professores que relataram ter debatido o ensino de conceitos específicos e preparado
materiais didáticos juntamente com outros docentes entre uma a três vezes por semana, diariamente,
ou quase diariamente. A proporção de alunos com professores que se envolveram nos dois tipos de
atividades de colaboração vai de cerca de 25%, nos Países Baixos, a cerca de 65%, em Itália. No
oitavo ano, por outro lado, no que respeita aos professores de matemática em particular, as médias
são inferiores para os dois tipos de atividades de colaboração. A taxa mais baixa, para os alunos
cujos professores colaboraram nas duas atividades, registou-se na República Checa (14,3% debates sobre conceitos e 22,7% - preparação de materiais didáticos) e a taxa mais elevada em
Chipre (mais de 60% nas duas áreas).
137
Figura 6.7: Colaboração (pelo menos uma vez por semana) entre professores incindindo no processo de
ensino ou na elaboração de materiais didáticos, no ensino primário e no ensino secundário inferior (CITE 1 e
2), 2007
4.º ano
CZ
DK
DE
IT
CY
LV
LT
HU
MT
NL
AT
RO
SI
SK
SE
UK- UKENG SCT
EU-27
BG
NO
TR
49.6
:
34.7 39.9 40.1 65.2
:
44.4 45.0 55.0
:
24.1 38.0
:
55.8 59.4 54.3 57.1 44.0 68.4
:
49.1
:
33.2 27.0 34.3 66.7
:
26.1 40.7 59.2
:
25.9 40.6
:
48.8 74.0 50.6 60.5 54.0 53.2
:
8.º ano
Debates sobre a forma de ensinar um
conceito específico
EU-27
BG
CZ
DK
DE
IT
CY
Elaboração de materiais
didáticos
LV
LT
HU
MT
NL
AT
RO
Países que não participaram no
inquérito
x
SI
SK
SE
UKENG
UKSCT
NO
TR
37.3
29.8 14.3
:
:
30.0 65.1
:
23.5 36.3 28.4
:
x
49.4 56.0
:
38.9
45.4
37.9
37.3 44.9
31.7
44.5 22.7
:
:
21.1 64.2
:
28.4 41.6 25.7
:
x
54.3 43.9
:
36.5
30.0
40.8
31.3 34.7
Nota explicativa
A Figura mostra os resultados do TIMSS para a percentagem de alunos, no quarto e oitavo anos, cujos professores de
matemática indicaram ter interagido com outros professores em debates sobre como ensinar um conceito específico ou na
preparação de materiais didáticos “diariamente ou quase” ou “uma a três vezes por semana”. As categorias de resposta
incluídas no questionário do TIMSS, mas omitidas aqui, foram “2 ou 3 vezes por mês” e “Nunca ou quase nunca”.
138
6.3.2. O apoio da gestão escolar
O contexto no qual os professores trabalham e colaboram é constituído, em parte, pelas condições
gerais do seu local de trabalho, revestindo-se de particular importância o apoio dado pelo diretor da
escola. Os diretores de escola podem criar um ambiente de apoio à aprendizagem contínua dos
professores, proporcionando um clima positivo na escola. Esta perspetiva está em sintonia com as
conclusões sobre o importante papel do ambiente geral da escola na alteração das práticas dos
professores e na melhoria da aprendizagem dos alunos (Comissão Europeia, 2010).
No contexto do ensino da matemática, o estatuto da disciplina no seio da escola influencia a
capacidade dos docentes transmitirem a sua importância, aplicabilidade, etc. Por outro lado, um
ambiente de escola que não consegue proporcionar a infraestrutura necessária a um ensino de
qualidade, tal como o apoio do diretor escolar, tempo, espaço e outros recursos, pode frustrar as
melhores competências, atitudes e esforços do corpo docente (Krainer, 2006).
Estas conclusões levam a supor que as iniciativas ou programas visando desenvolver a compreensão
e o papel dos diretores escolares no apoio ao ensino da matemática nas suas escolas podem
igualmente contribuir para apoiar o trabalho dos professores da disciplina. Todavia, estes tipos de
programa são preconizados a nível central apenas numa minoria de países europeus: Bélgica
(comunidade francófona), Alemanha, França, Malta, Países Baixos, Eslovénia e Turquia.
Para dar um exemplo, na Eslovénia existe um programa relacionado com a Avaliação Nacional em Matemática
que visa levar os docentes em cargos de direção a analisarem, juntamente com os professores da cadeira, os
resultados da avaliação em matemática de diferentes estabelecimentos de ensino. O objetivo desta análise é
ajudar a escola a refletir sobre a eficácia do seu ensino em comparação com o de outras escolas e a encontrar
formas de melhorar as aulas de matemática.
Na Turquia, na sequência da criação do novo currículo, os diretores (tal como os professores e inspetores) são
convidados a frequentar programas de formação contínua organizados pelo Ministério da Educação Nacional onde
se familiarizam com o novo currículo, as técnicas pedagógicas, e os novos desenvolvimentos da tecnologia
educativa, etc.
6.4. A formação inicial de professores de matemática/ciências: programas
generalistas e especializados – resultados do SITEP
6.4.1. Introdução e metodologia
Como se discutiu anteriormente, a formação de professores é reconhecida como um fator importante
para assegurar normas pedagógicas elevadas e resultados educacionais positivos. Nas secções
anteriores deste capítulo apresentou-se um panorama geral dos regulamentos, recomendações e
orientações relacionados com a estrutura e o conteúdo dos programas de formação de professores
de matemática. No entanto, em muitos sistemas educativos europeus, as instituições de ensino
superior dispõem de um elevado grau de autonomia para definir o conteúdo dos programas de
formação inicial de professores. Importa, além disso, analisar a extensão da aplicação destes
regulamentos ou recomendações. Por estas razões, a unidade Eurydice da EACEA criou um novo
inquérito a nível europeu sobre Programas de Formação Inicial de Professores em Matemática e
Ciências (SITEP - Survey on Initial Teacher Education Programmes in Mathematics and Science).
O inquérito tinha por objetivo obter informações sobre o conteúdo dos programas de formação de
professores que ultrapassassem as recomendações das autoridades responsáveis pelo ensino
superior em cada país. O inquérito visava igualmente mostrar como é que as capacidades e
competências específicas, consideradas essenciais para os futuros docentes de matemática e
ciências, são lecionadas no âmbito dos atuais programas de formação inicial de professores e como
se integram no volume global de trabalho.
139
O inquérito visava 815 instituições de ensino superior por toda a Europa que oferecem 2225
programas de formação inicial para professores do ensino primário e do ensino secundário inferior.
Em cada país, analisaram-se os programas de acordo com o quadro nacional de qualificações e os
critérios específicos aplicáveis ao nível e à extensão mínima da formação inicial de professores.
Foram excluídos do quadro os percursos alternativos para a docência (cursos profissionais de curta
duração para candidatos vindos de outras profissões) uma vez que seguem normas diferentes só
disponíveis em alguns países.
O desenvolvimento do quadro teórico do SITEP iniciou-se em princípios de 2010, quando foi
elaborada uma lista abrangente de instituições que forneciam formação inicial de professores. Em
setembro de 2010, organizou-se uma consulta às unidades nacionais da Eurydice, investigadores e
responsáveis políticos para validar e testar o projeto de questionário. Seguiu-se a elaboração da
versão final do questionário e a preparação de 22 versões linguísticas, levando em conta os termos e
interpretações específicos de cada país. A recolha dos dados decorreu entre março e junho de 2011.
O inquérito utilizou uma ferramenta de recolha de dados em linha. Foram recebidas respostas de 205
instituições que disponibilizavam 286 programas. Como a taxa de resposta e/ou o número de
respostas por país foram, por norma, baixas, as secções seguintes apresentam apenas os resultados
obtidos a partir dos sistemas educativos com as maiores taxas de participação, nomeadamente os da
Bélgica (comunidade flamenga), República Checa, Dinamarca, Alemanha, Espanha, Letónia,
Luxemburgo, Hungria, Malta, Áustria e Reino Unido (num total de 203 programas de formação de
professores). A taxa de resposta exata por país pode encontrar-se no Anexo 3.
Devido às baixas taxas de resposta, os dados não são totalmente representativos e, por conseguinte,
devem ser considerados a título meramente indicativo. Não teria significado elaborar o relatório por
país, nem sequer apresentar desvios padrão.
6.4.2. Descrição geral de programas de formação para professores
generalistas e para professores especialistas em matemática/ciências
O SITEP dirigiu-se a dois tipos distintos de formação inicial de professores, designadamente,
programas para professores generalistas e especialistas. Um professor generalista define-se como
aquele que está qualificado para ensinar todas, ou quase todas, as disciplinas ou áreas disciplinares
do currículo. O professor especialista é o qualificado para ensinar uma ou duas cadeiras diferentes. O
SITEP destinava-se apenas a programas de formação inicial de professores especialistas de
matemática ou de ciências naturais.
A análise descritiva dos resultados do SITEP parece refletir o padrão comum do que já era conhecido
dos programas de formação inicial de professores generalistas e especialistas (ver Figura 6.8). Como
se esperava, os programas para professores generalistas, atribuem normalmente o grau de
licenciado, enquanto os programas para professores especialistas de matemática/ciências visam o
mestrado ou grau equivalente. Analogamente, a duração média dos programas de formação de
professores generalistas era maior do que a dos programas de formação de professores
especialistas. Importa, no entanto, referir que o acesso aos programas de mestrado depende
normalmente de um programa de qualificação de licenciatura ou equivalente. Isto conduz a um
107
período de estudo global para professores especialistas de 4 a 6 anos . Os programas de
professores generalistas formam, normalmente, diplomados qualificados para ensinar no ensino
primário ou no pré-primário, enquanto a maioria dos programas de formação de professores
especialistas de matemática/ciências os prepara para lecionarem no secundário inferior e superior.
107
Para mais informação sobre a duração mínima da formação inicial de professores do ensino secundário inferior ver
EACEA/Eurydice, Eurostat (2009), p. 155.
140
Como seria de prever, a proporção de diplomadas era superior nos programas de formação
generalistas do que nos vocacionados para professores de matemática/ciências.
Os programas de formação de docentes, tanto generalistas como especialistas, são normalmente
ministrados quer por uma única unidade/departamento, quer por uma combinação de
unidades/departamentos numa faculdade ou instituição. Este último modelo é mais comum no que
concerne à formação de professores especialistas.
Figura 6.8: Algumas estatísticas descritivas dos programas de formação de professores de matemática e de
ciências, 2010/11
Generalista
Especializado
Número de programas inquiridos
Qualificação atribuída – grau de licenciatua ou
equivalente
Qualificação atribuída – grau de mestre ou equivalente
Contagem
43
Percentagem
-
Contagem
160
Percentagem
-
38
88.4
43
26.9
3
7.0
75
46.9
Duração média do programa (anos)
3.7
-
2.6
-
Habilita para o ensino pré-primário
17
39.5
6
3.8
Habilita para o ensino primário
33
76.7
30
18.8
Habilita para o ensino secundário inferior
6
14.0
138
86.3
Habilita para o ensino secundário superior
3
7.0
106
66.3
Proporção média de alunas
-
60.3
-
55.7
Fonte: Eurydice, inquérito SITEP.
Nota explicativa
As instituições podem atribuir habilitações de professor para mais de um nível de ensino, pelo que as percentagens nem
sempre totalizam os 100%.
Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, devem ser considerados a
título meramente indicativo.
Apesar das taxas de resposta baixas, as características gerais dos programas de formação de
docentes que responderam ao inquérito do SITEP correspondem às características e distinções
habituais entre professores generalistas e especialistas. Como tal, realizou-se uma análise mais
aprofundada dos resultados obtidos.
6.4.3. Os conhecimentos e as competências nos programas de formação inicial
de professores generalistas e especialistas de matemática/ciências
O SITEP incidiu principalmente na análise das áreas de conteúdo ou competências específicas
abrangidas pela formação inicial de professores de matemática/ciências. Recolheu-se informação
adicional sobre como as competências eram abordadas nos programas. As categorias de respostas
apresentadas distinguiam entre “referências genéricas”; competências/conteúdo incluídos como
“parte de um curso específico” e competências/conteúdo “incluídos na avaliação”. Para facilitar as
comparações diretas, aos três tipos de resposta foi atribuída uma ponderação diferente. Assumiu-se
que era prestada menor atenção a uma competência/área de conteúdo quando no programa se lhe
fazia apenas uma referência genérica (um ponto). Atribuiu-se uma ponderação média (dois pontos)
quando a competência/conteúdo estava incluída num curso específico e deu-se uma ponderação
elevada quando a competência se incluía na avaliação (três pontos). Se mais do que uma opção de
resposta fosse escolhida, atribuía-se o valor mais elevado. A Figura 6.9 apresenta uma lista das
respostas sob a forma de percentagem por categoria e em termos totais, utilizando a ponderação.
141
O inquérito visava recolher informações acerca de determinadas capacidades e competências que,
de acordo com a bibliografia científica, eram essenciais aos futuros professores de matemática ou
ciências (ver a lista na Figura 6.9). A maioria das competências e áreas de conteúdo analisadas
foram agrupadas em várias categorias mais abrangentes. Só uma competência, designadamente
“conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências” continuou
independente. O currículo oficial de matemática/ciências é um documento formal que descreve os
objetivos e o conteúdo dos cursos de matemática/ciências, bem como os materiais de ensino,
aprendizagem e avaliação disponíveis. Conhecer o currículo pode, por conseguinte, ser visto como
uma competência primordial e é analisada separadamente. Todavia, as outras competências foram
reunidas em três categorias mais abrangentes.
A categoria maior inclui seis competências ou áreas de conteúdo relacionadas com abordagens de
ensino e avaliação inovadoras. Inclui a adoção da aprendizagem baseada em investigação ou
baseada em problemas, da aprendizagem colaborativa, da avaliação do portefólio e da utilização das
TIC (discutida anteriormente nos capítulos 2 e 3). Duas das competências desta categoria podem
exigir uma explicação suplementar. O ensino e aprendizagem personalizados manifestam-se na
adoção de uma abordagem altamente estruturada e recetiva à aprendizagem de cada criança ou
jovem de modo a que todos possam progredir, obter bons resultados e participar. Manifestam-se,
pois, no reforço do vínculo entre aprendizagem e ensino através do envolvimento dos alunos – e dos
seus pais – como parceiros na aprendizagem. A categoria inclui, ainda, uma competência que se
relaciona com a compreensão da produção do conhecimento científico. A competência “explicar os
aspetos socioculturais da matemática/ciências” refere-se a um modo de pensar que concebe a
produção do conhecimento como uma prática social que depende das realidades políticas, sociais,
históricas e culturais do momento. Isto inclui analisar e ser capaz de explicar o valor intrínseco do
conhecimento e das práticas científicas; observar as condições sociais, assim como as
consequências do conhecimento científico e das suas alterações; e estudar a estrutura e o processo
da atividade científica.
Uma outra categoria distinta abarca cinco competências, sintetizadas na rubrica “lidar com a
diversidade”, que inclui dois tipos de competências: as relacionadas com a aptidão para ensinar
alunos com capacidades e interesses diferentes e as que promovem a sensibilização para as
questões de género. Como se discutiu anteriormente (ver Capítulos 4 e 5), este tipo de competência é
relevante para abordar as questões do fraco aproveitamento, estimular os alunos dotados e motivar
tanto os jovens como as jovens.
Por último, reuniram-se três competências na categoria “colaborar com os pares e investigar”, a qual
inclui aspetos importantes do trabalho do professor, como dedicar-se à investigação e aplicar os seus
resultados, bem como colaborar com os colegas em matéria de pedagogia e de abordagens de
ensino inovadoras.
Uma vez que as respostas para cada uma destas categorias estão interligadas e têm configurações
108
consistentes , foi possível calcular os totais da escala. A Figura 6.9 apresenta uma lista das médias
da escala, por item, para levar em conta números diferentes de questões em cada categoria.
Os programas de formação de professores generalistas e os de professores de matemática/ciências
assemelham-se bastante na forma de abordar as áreas de conteúdo e as competências em
matemática/ciências. Atribuiu-se, em média, a todas as competências/áreas de conteúdo uma
importância média, análoga à da categoria “parte de um curso específico” (ver Figura 6.9)
108
Os coeficientes alfa de Cronbach indicaram uma suficiente consistência interna das escalas. “Criar um largo espetro de
situações de ensino e de avaliação” teve alfa de Cronbach = 0,68, “lidar com a diversidade” teve alfa de Cronbach = 0,75 e
“colaborar com os pares e investigar” teve alfa de Cronbach = 0,67. O alfa de Cronbach é o índice da fiabilidade ou da
consistência interna de uma escala mais utilizado, e baseia-se na média de todas as correlações entre os itens num inquérito
amostral (para esclarecimento, ver Cronbach (1951), Streiner (2003).
142
Figura 6.9: A questão dos conhecimentos e das competências em programas de formação inicial para
professores generalistas e especialistas de matemática e ciências, percentagens e totais ponderados, 2010/11
Referência
genérica
%
Parte de um
curso específico
%
Incluído na
avaliação
%
Não incluído
%
Total
46.5
83.7
76.7
0.0
2.7
Aplicar a aprendizagem baseada em investigação ou baseada em problemas
51.2
72.1
65.1
2.3
2.4
Aplicar a aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos
48.8
62.8
62.8
4.7
2.3
Utilizar as TIC para o ensino dos fenómenos de matemática/ciências através de
simulações
34.9
76.7
55.8
7.0
2.3
Explicar os aspetos sociais/culturais da matemática/ciências
44.2
69.8
46.5
2.3
2.2
Aplicar técnicas de aprendizagem personalizada
51.2
44.2
32.6
11.6
1.8
Aplicar a avaliação dos alunos baseada em portefólios
37.2
41.9
25.6
32.6
1.4
Professores generalistas
Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de
matemática/ciências
Criar um largo espectro de situações de ensino
2.1
Lidar com a diversidade
1.6
Ensinar alunos com diferentes motivações e capacidades para estudar
44.2
58.1
39.5
11.6
2.0
Utilizar instrumentos de diagnóstico para deteção precoce das dificuldades de
aprendizagem dos alunos em matemática/ciências
39.5
58.1
37.2
23.3
1.8
Analisar as convicções e atitudes dos alunos em relação à matemática/ciências
46.5
58.1
23.3
14.0
1.7
Evitar estereótipos de género na interação com os alunos
55.8
34.9
23.3
20.9
1.4
Ensinar matemática/ciências tendo em conta os interesses diferentes dos jovens
e das jovens
32.6
37.2
25.6
32.6
1.3
Colaborar com os pares e investigar
1.9
Aplicar conclusões da investigação à prática letiva diária
62.8
62.8
34.9
7.0
2.0
Colaborar com os colegas em pedagogia e abordagens didáticas inovadoras
53.5
53.5
34.9
18.6
1.8
Realizar investigação pedagógica
37.2
58.1
37.2
20.9
1.8
Todas as competências
1.9
Professores especialistas
Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de
21.9
83.1
61.3
2.5
Aplicar a aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos
24.4
76.3
49.4
1.9
2.4
Aplicar a aprendizagem baseada em investigação ou baseada em
problemas
25.0
78.8
46.3
4.4
2.3
Utilizar as TIC para o ensino dos fenómenos de matemática/ciências através de
simulações
21.3
76.9
44.4
6.9
2.2
Explicar os aspetos sociais/culturais da matemática/ciências
31.3
70.6
29.4
6.9
2.0
Aplicar técnicas de aprendizagem personalizada
35.0
63.8
36.9
8.8
2.0
Aplicar a avaliação dos alunos baseada em portefólios
30.6
47.5
22.5
24.4
1.5
2.5
2.1
1.8
Ensinar uma gama variada de alunos com motivação e capacidades diferentes
para estudar matemática/ciências
26.9
73.1
46.9
4.4
2.3
Utilizar instrumentos de diagnóstico para deteção precoce das dificuldades de
aprendizagem dos alunos em matemática/ciências
27.5
61.9
31.3
15.0
1.8
Analisar as convicções e atitudes dos alunos em relação à matemática/ciências
42.5
52.5
20.6
10.0
1.7
Evitar estereótipos de género na interação com os alunos
36.9
50.0
25.0
18.1
1.6
Ensinar matemática/ciências tendo em conta os diferentes interesses dos jovens
e das jovens
35.0
48.8
18.1
15.0
1.6
Aplicar conclusões da investigação à prática letiva diária
36.3
65.0
40.6
4.4
2.1
Colaborar com os colegas no que respeita a abordagens inovadoras em
pedagogia e didática
33.1
66.9
33.8
5.0
2.0
Realizar investigação pedagógica
28.8
56.3
39.4
18.1
1.9
2.0
Todas as competências
2.0
143
Nota explicativa
As colunas “Referência genérica”, “Parte de um curso específico”, “Incluído na avaliação”, “Não incluído” mostram a
percentagem do total de programas que incluem estes elementos. Como os inquiridos podiam escolher mais de uma opção, a
soma das percentagens pode ultrapassar os 100%. A coluna “Total” mostra a pontuação média mais elevada para uma
competência/área de conteúdo, onde Referência genérica = 1; Parte de um curso específico = 2; Incluído na avaliação = 3; Não
incluído = 0. O total da escala mostra a média por cada item da escala. Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não
são representativos e, por conseguinte, devem ser considerados apenas como indicativos.
Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências
A competência primordial “conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de
matemática/ciências” foi a mais importante competência destacada tanto nos programas de formação
de professores generalistas como nos de formação de professores especialistas. O conhecimento do
currículo foi avaliado em 76,6% dos programas de formação de professores generalistas e em 61,3%
dos programas de formação de professores de matemática/ciências. Todos os programas de
formação de professores generalistas abordaram, além disso, o conhecimento do currículo de
matemática/ciências no mínimo com uma referência genérica.
O item da escala “criar um largo espectro de situações de ensino” foi abordado frequentemente nos
programas ministrados pelas instituições que responderam ao inquérito SITEP. Este tipo de
competência fazia maioritariamente “parte de um curso específico” (a pontuação média tanto para
professores generalistas como para especialistas foi de 2,1 pontos).
A aprendizagem colaborativa, ou seja pôr os alunos a trabalhar em pequenos grupos numa ou mais
fases de uma tarefa, constitui um aspeto motivador importante na aprendizagem (ver Capítulo 5). De
acordo com a investigação, o trabalho de projeto de resposta desconhecida ou de solução não
previamente aprendida pode tornar-se uma atividade educativa, envolvendo experiências ou
construção de modelos, essencial em ciências e matemática (ver Capítulo 2). As respostas ao SITEP
mostraram que estas formas inovadoras de aprendizagem foram com frequência abordadas na
formação dos futuros professores. A competência “aplicar a aprendizagem colaborativa ou baseada
em projetos” incluiu-se na avaliação em 62,8% dos programas de professores generalistas e em
49,4% dos programas de formação de professores de matemática/ciências. Fazia “parte de um curso
específico” em 62,8% dos programas de professores generalistas e em 76,3% dos programas de
formação de professores especialistas.
A aprendizagem baseada em investigação ou baseada em problemas é, atualmente, largamente
preconizada no ensino das ciências e da matemática como um meio de aumentar a motivação e o
êxito. Estas formas de aprendizagem centradas no aluno e autodirigidas são normalmente abordadas
como fazendo “parte de um curso específico”. “Aplicar a aprendizagem baseada na investigação ou
baseada em problemas” fazia “parte de um curso específico” em 72,1% dos programas para
professores generalistas e 78,8% dos programas para professores de matemática/ciências.
A utilização das TIC para o ensino dos fenómenos de matemática/ciências através de simulações é
também largamente abordada na formação de professores generalistas e especialistas. A simulação
é aqui entendida como um programa de computador que tenta simular um modelo abstrato de um
sistema particular. Utilizar as TIC para o ensino através de simulações fazia “parte de um curso
específico” em mais de 70% dos programas de formação de professores generalistas e especialistas.
Uma das competências, nomeadamente “aplicar a avaliação dos alunos baseada em portefólios”
destacou-se na categoria “criar um largo espectro de situações de ensino” com valores inferiores aos
dos outros itens. A avaliação por portefólio não foi de todo abordada em cerca de um terço dos
programas de formação de professores generalistas e em cerca de um quarto dos programas de
formação de professores de matemática/ciências. No entanto, os futuros professores foram, eles
144
próprios, classificados frequentemente através da avaliação de portefólios (ver discussão abaixo,
Figura 6.12), o que, eventualmente, os preparará para utilizar este tipo de avaliação no seu ensino.
Estes resultados podem indicar que se praticam formas de avaliação inovadoras, mas não
explicitamente discutidas durante a formação de professores.
Os programas de formação inicial de professores que responderam ao inquérito do SITEP deram um
pouco menos de atenção às outras duas categorias de competências. A categoria “colaborar com os
pares e investigar” teve uma importância média nos programas para professores generalistas e
especialistas. “Colaborar com os colegas no que respeita a abordagens inovadoras em pedagogia e
didática”” e “realizar investigação pedagógica” não foram categorias abordadas em cerca de um
quinto dos programas de professores generalistas. A colaboração com os colegas foi incluída como
parte de um curso específico em dois terços dos programas de professores de matemática/ciências,
enquanto a realização de investigação pedagógica não foi abordada num quinto do total dos
programas.
Satisfazer as necessidades de um leque variado de alunos e os diferentes interesses de ambos os
sexos motiva-os a aprenderem (para mais informação, ver capítulo 5). No entanto, “lidar com a
diversidade” foi a competência menos abordada nos programas de formação de professores, tanto
generalistas como especialistas, de acordo com as respostas recebidas. Em particular, as
competências relacionadas com lidar com a diversidade e o género foram abordadas menos
frequentemente nos programas de formação de professores generalistas do que nos de especialistas.
Estas conclusões podem refletir as atuais políticas nacionais relativas ao género na educação, uma
vez que o ensino sensível a esta questão é abordado apenas num terço dos países europeus
(EACEA/Eurydice 2010, pp. 57-59).
As conclusões do inquérito reforçam, em geral, a informação transmitida pelas autoridades nacionais.
Os documentos a nível central mencionam normalmente que os professores devem saber como
ministrar o currículo da matemática e como criar uma diversidade de situações de ensino e
aprendizagem, mas realçam com menos frequência os métodos de avaliação específicos ou o ensino
sensível ao género.
6.4.4. Os padrões na abordagem das competências/conteúdos nos programas
de formação de professores
Depois de examinar a importância global atribuída às competências específicas nas instituições de
formação de professores que responderam ao inquérito, analisámos a possibilidade de existirem
alguns padrões significativos na forma como os programas abordam tais competências. Esta secção
analisa, assim, se estes dão sistematicamente prioridade às mesmas categorias de competências,
em detrimento de outras, ou se existem grupos de programas de formação de professores que as
abordam de modo particular.
Para isso, classificaram-se os programas de formação de professores analisados de acordo com os
valores médios da escala (média) para as várias categorias de competências: “criar um largo espectro
de situações de ensino”, “lidar com a diversidade”, “colaborar com os pares e investigar” e, para a
competência específica, “conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de
matemática/ciências”. As respostas revelaram quatro grupos distintos, ou agrupamentos (clusters)
145
relativamente homogéneos, em que os programas no mesmo agrupamento abordaram as
109
competências de forma semelhante (ver Figura 6.10) .
Dois dos quatro grupos de programas de formação inicial de professores eram radicalmente opostos.
No topo da escala, um agrupamento teve os valores mais elevados em todas as competências
analisadas e praticamente todos os programas neste agrupamento avaliaram os futuros professores
quanto ao seu conhecimento do currículo. As outras competências analisadas também foramneste
agrupamento, geralmente, avaliadas, sendo que relativamente poucas integraram os grupos de
resposta de valor inferior. Aproximadamente um quinto dos programas que responderam ao inquérito
pertencia a este agrupamento.
Figura 6.10: Médias nas escalas de competências/conteúdo e distribuição dos programas de formação de
professores por grupos, 2010/11
Valores
elevados
Grupos
Elevado/médio
exceto diversidade
Médio
Valores
baixos
Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo
oficial de matemática/ciências
3.0
2.8
2.4
2.0
2.7
2.3
1.7
1.4
2.6
1.4
2.0
1.0
2.7
2.0
1.8
1.3
Programas de formação de todos os professores
22.7 %
33.0 %
26.1 %
18.2 %
Programas de formação de professores generalistas
25.6 %
34.9 %
14.0 %
25.6 %
Programas de formação de professores especialistas
21.9 %
32.5 %
29.4 %
16.3 %
Nota explicativa
Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, deverão ser considerados a
título meramente indicativo.
O grupo no outro extremo da escala teve os valores mais baixos em todas as competências
analisadas. Em média, conhecer o currículo nos programas que pertencem a este agrupamento
estava incluído como “parte de um curso específico”. Alguns dos programas deste agrupamento
incluíam, na sua avaliação dos futuros professores, conhecer o currículo, mas alguns não mencionam
esta competência de todo ou fizeram-lhe apenas uma referência genérica. Este grupo incluía
programas de formação inicial de professores que ou não referiram de todo nenhuma das
competências analisadas ou fizeram apenas uma referência genérica à maioria delas. Mais de
metade dos programas neste agrupamento não incluía nenhuma das competências em questão, no
seu processo de avaliação.. Além disso, a questão de lidar com a diversidade também não era
normalmente mencionada ou era-o apenas de uma forma genérica. Dos programas que responderam
ao SITEP, 18,2% pertenciam a este agrupamento, obtendo valores baixos em todas as dimensões.
Obviamente, os outros dois grupos encontravam-se algures entre estes dois extremos. O segundo
teve os segundos valores mais elevados em todas as áreas de competência, com exceção das
questões da diversidade, e foi classificado com “elevado/médio exceto diversidade”. Incluía cerca de
um terço dos programas analisados. O terceiro, que incluía 26,1% desses programas, teve os
segundos valores mais elevados no critério “lidar com a diversidades” e os terceiros valores mais
elevados em todos os outros critérios sendo classificado como “médio”.
109
Realizou-se uma análise de grupos disjuntos com base nas escalas das competências/conteúdo. A solução de 4
agrupamentos explica 63% da variância total. O modelo de 5 agrupamentos explica apenas 3,8% da variância adicional,
enquantoa solução de 3 agrupamentos diminuiu para 13% a variância explicada.
146
Curiosamente, as diferenças entre os programas de formação de professores generalistas e
especialistas foram mínimas. As proporções desses dois tipos de programas no agrupamento com
valores elevados em todas as dimensões eram muito semelhantes, bem como no agrupamento com
valores elevados/médios em todas as dimensões exceto diversidade. No terceiro agrupamento (com
valores elevados para as questões da diversidade), existiam, proporcionalmente, mais programas de
professores especialistas do que de generalistas; enquantono quarto (com os valores mais baixos em
todas as competências) existiam mais programas para professores generalistas.
Estes resultados sugerem que parece existir uma tendência para tratar a maioria das competências
de forma semelhante ao longo de um dado programa. Por exemplo, se uma categoria está incluída no
processo de avaliação, é provável que as restantes também o estejam. Se uma competência principal
é apenas mencionada com uma referência genérica, as outras também não irão receber grande
atenção. Existem, no entanto, algumas exceções. O conhecimento do currículo distingue-se desta
tendência, uma vez que referência é referida, praticamente, em todos os programas, sendo que a
maioria deles também inclui este aspeto na avaliação dos futuros professores. Além disso, cerca de
um terço dos programas de formação de professores analisados dão bastante importância a todas as
dimensões, exceto às questões da diversidade. Em geral, parece que a aptidão para lidar com
diferentes níveis de desempenho e a sensibilidade em relação às questões de género não é
adequadamente abordada em muitos programas de formação de professores.
O inquérito SITEP inclui ainda algumas questões específicas quanto a outros aspetos importantes
destes programas. Nas próximas secções discutem-se sucintamente as parcerias com parceiros
externos e a avaliação nos programas de formação de professores.
6.4.5. As parcerias entre instituições de formação de professores e os
parceiros externos
As instituições que ministram programas de formação de professores generalistas e especialistas que
responderam ao inquérito deram respostas muito semelhantes relativamente à colaboração com
intervenientes externos (ver Figura 6.11). Os principais parceiros das instituições de formação de
professores foram sobretudo escolas do ensino primário e secundário. Houve cooperação entre a
maioria dos programas de formação inicial de professores, tanto generalistas como especialistas, e as
escolas na área de implementação do programa. Naturalmente que os programas de formação de
professores cooperam com os estabelecimentos de ensino na organização dos estágios nas escolas.
Estes foram, além disso, os principais parceiros na elaboração do conteúdo dos programas e na
investigação.
Figura 6.11: Participação das instituições de formação de professores generalistas e especialistas
(matemática/ciências) em parcerias/colaborações, 2010/11
Conteúdo do programa
Aplicação do programa
Investigação
Generalista
Especialista
Generalista
Especialista
Generalista
Especialista
Escolas primárias e secundárias
53.5
46.3
76.7
85.0
23.3
22.5
Organizações governamentais
locais ou nacionais
44.2
40.6
46.5
50.0
9.3
11.3
Empresas
2.3
2.5
9.3
6.9
7.0
5.6
Organizações da sociedade civil
7.0
10.0
18.6
20.0
14.0
13.8
Nota explicativa
Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, devem ser considerados
apenas como indicativos.
147
As respostas relativas a aproximadamente metade dos programas de formação de professores
indicaram que existiu colaboração com organizações governamentais, locais ou nacionais, no que
respeitaà implementação dos programas. Um número ligeiramente inferior desenvolveu atividades ou
projetos de colaboração com entidades governamentais no que respeita ao conteúdo dos mesmos.
Muito poucos estabeleceram parcerias com empresas e organizações da sociedade civil.
Curiosamente, as instituições de formação colaboraram menos com parceiros externos sobre
assuntos de investigação do que em relação a qualquer outra área. Só 20% dos programas de
formação de professores referiram utilizar parcerias com escolas para fins de investigação. Neste
sentido, parece que continuam a existir oportunidades para colaborar com parceiros externos na
investigação e desenvolvimento de abordagens de ensino inovadoras, tendo em vista a formação dos
futuros professores.
6.4.6. A avaliação de professores generalistas e especialistas
A avaliação é uma parte importante do processo de ensino e aprendizagem que pode assumir
diversas formas e ter distintas funções. Assim, a questão da avaliação nos programas de formação de
professores aborda o conhecimento do conteúdo e as competências didáticas (ver Figura 6.12). A
forma mais frequente de avaliar o conhecimento relativamente ao conteúdo, tanto nos programas de
formação de professores generalistas como nos programas de formação de professores
especialistas, foi realizada através de testes orais e escritos, enquanto a observação da prática letiva
foi, normalmente, mais utilizada para avaliar as competências didáticas.
A avaliação de portefólios foi a forma de avaliação menos comum no que concerne ao conhecimento
do conteúdo, mas utilizou-se em 58,1% dos programas de formação de professores generalistas e em
66,9% dos de especialistas para avaliar as competências didáticas. Trata-se de um resultado
bastante encorajador, já que a avaliação de portefólios é uma forma de avaliação não tradicional (ou
inovadora) que, de acordo com Collins (1992, p. 453), constitui “um acervo de elementos recolhidos
com um objetivo preciso”, que ajuda a aumentar a responsabilização dos alunos pela sua própria
aprendizagem.
Figura 6.12: A avaliação de professores generalistas e especialistas nos programas de formação de
professores de matemática e ciências, 2010/11
Conteúdo do programa
Competências didáticas
Generalista
Especialista
Generalista
Especialista
Testes orais e escritos
95.3
86.9
69.8
55.0
Avaliação de portefólios
39.5
44.4
58.1
66.9
Observação da prática de ensino
48.8
47.5
83.7
91.9
Relatórios de investigação
51.2
56.9
44.2
49.4
Teses
44.2
61.9
25.6
51.9
Outros
62.8
46.3
51.2
46.9
Nota explicativa
É permitida mais de uma categoria de resposta, pelo que as percentagens não perfazem 100%.
Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos, tendo, por conseguinte, funções meramente
indicativas.
148
Existem no entanto algumas diferenças entre programas de formação de professores generalistas e
especialistas. Mesmo quando se utilizam com frequência relatórios de investigação nos dois tipos de
programas, uma tese é uma forma de avaliação muito mais comum nos programas de formação de
professores especialistas do que nos de generalistas. Para avaliar o conhecimento do conteúdo, a
tese foi utilizada em 44,2% dos programas para professores generalistas e em 61,9% dos programas
de formação de professores especialistas de matemática/ciências analisados.
Esta secção do estudo tentou fornecer alguma indicação de como os futuros docentes são
atualmente formados em diversos sistemas educativos dos países europeus. Convém, contudo, ter
presente que esta análise do conteúdo e das competências, bem como das formas de avaliação
utilizadas nos programas de formação, tanto de professores generalistas como de especialistas,
fornece apenas uma orientação genérica sobre o conhecimento e as competências que se esperam
dos professores europeus. Os seus conhecimentos e capacidades letivas reais para ensinar na aula
não podem ser inferidos diretamente a partir dos conteúdos dos programas de formação.
Resumo
Esta análise da situação atual da profissão de professor de matemática na europa e das políticas e
práticas relacionadas com a formação inicial e a formação contínua dos docentes revelou várias
tendências positivas, bem como algumas áreas suscetíveis de aperfeiçoamento.
Alguns países europeus parecem preocupar-se com o desequilíbrio do perfil etário dos professores
de matemática. Os dados do inquérito internacional TIMSS confirmam, em certa medida, estes
receios, particularmente na Bulgária, Alemanha, Itália e Roménia. Todavia, numa perspetiva global,
os dados estatísticos europeus sugerem que o envelhecimento dos profissionais da educação pode
refletir uma tendência geral em muitos países, independentemente da área disciplinar. É necessária
uma análise mais pormenorizada para examinar a extensão do problema e decidir quais as soluções
políticas adequadas; se as iniciativas devem visar professores que lecionam uma cadeira específica,
como a matemática, ou se devem ser abordadas questões mais gerais, como a do nível de
investimento financeiro na profissão docente, designadamente a necessidade de novos incentivos
para atrair e manter os professores.
No que concerne ao equilíbrio de género no corpo docente europeu, pode encontrar-se uma elevada
percentagem de professores do sexo feminino no ensino primário em todas as disciplinas,
nomeadamente na de matemática. Só a Dinamarca parece ter alcançado uma distribuição mais
uniforme entre professores do sexo feminino e masculino. No ensino secundário inferior, os dados
preliminares apresentados sugerem uma proporção mais equilibrada entre professores de
matemática de ambos os sexos.
Os países partilham vários desafios relativamente à oferta de professores de matemática qualificados.
Parece existir, em alguns deles, uma falta de professores no ensino secundário, o que se confirma
pelos resultados do PISA 2009, particularmente no caso do Luxemburgo e da Turquia. Mas também
existem problemas no ensino primário, onde parece faltar conhecimentos mais profundos na
disciplina aos professores generalistas responsáveis pela matemática . Na maioria dos países, onde
os regulamentos ou recomendações definidas a nível central, relativamente à FIP, definem uma
percentagem mínima de carga horária total do programa dedicada ao aprofundamento do
conhecimento respeitante à disciplinada matemática os futuros professores, tal percentagem é
desproporcionadamente elevada para professores especialistas (ou semiespecialistas) em relação ao
programa para professores generalistas. Apenas um número reduzido de países parece, até agora,
tomar medidas para alterar esta tendência através de reformas na educação, na formação e nas
condições de trabalho dos professores. O Reino Unido (Inglaterra) é excecional na realização de
iniciativas que visam o aprofundamento de conhecimentose especializado entre os professores do
149
ensino primário, assim como no apoio ao desenvolvimento de professores especialistas em
matemática neste nível de ensino.
No que se refere à formação inicial dos futuros professores de matemática, os resultados da
investigação sublinham a importância de lhes ser fornecido “conhecimento matemático para o
ensino”. Em toda a Europa, na maioria dos países com regulamentos, recomendações e/ou
orientações a nível central relativamente ao conteúdo dos programas de FIP, estes abrangem um
vasto leque de áreas do conhecimento matemático. No entanto, o aspeto abrangido com menos
frequência é o conhecimento e a compreensão de como ensinar matemática de uma forma sensível
ao género.
Um grande número de países aconselha a que os futuros professores de matemática, especialistas e
semiespecialistas, sejam sistematicamente avaliados quanto às suas competências para o ensino da
disciplina e que os futuros professores generalistas o sejam quanto ao conhecimento da matéria. Esta
avaliação deve fazer-se, não só durante ou no fim do seus programas de estudo, mas igualmente no
início, sob a forma de exames de admissão. As instituições de ensino superior que oferecem
programas de FIP são normalmente responsáveis pelo conteúdo, forma e avaliação desses exames.
Os exames a nível central para futuros professores de matemática são raros na Europa.
Curiosamente, o inquérito-piloto da EACEA/Eurydice aos programas de formação de professores
(SITEP) revelou mais semelhanças do que diferenças entre os professores generalistas e os
professores especialistas. A competência mais importante focada nos dois tipos de formação de
professores é o conhecimento e a capacidade de ensinar o currículo oficial de matemática/ciências e
encontra-se, normalmente, incluída na avaliação dos futuros professores. Criar um largo espectro de
situações de ensino, ou aplicar várias técnicas de ensino, faz normalmente parte de um curso
específico dos programas de formação de professores, tanto generalistas como especialistas. A
aplicação da aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos e da aprendizagem baseada em
problemas e investigação é frequentemente abordada nos dois tipos de programas de formação de
professores. Lidar com a diversidade, i.e. ensinar um leque variado de alunos, tendo em conta os
diferentes interesses de ambos os sexos, e evitar os estereótipos de género aquando da interação
com eles, é tido em consideração com menos frequência nos programas de formação de professores
generalistas do que nos programas de formação de professores especialistas em
matemática/ciências. Geralmente, estas competências são as abordadas com menor frequência nos
dois tipos de programas, apesar das questões da diversidade se revelarem importantes para
aumentar a motivação e combater o fraco aproveitamento escolar.
A literatura académica sugere que a formação contínua para professores de matemática devia
basear-se nesta disciplina e ser colaborativo. Os países europeus cobrem um vasto leque de tópicos
relacionados especificamente com o ensino da matemática através da promoção, a nível central, dos
programas de formação contínua. No entanto, os dados do TIMSS 2007 mostraram que as taxas de
participação foram baixas, particularmente no ensino primário onde, em média nos países da UE,
apenas cerca de um terço dos alunos tiveram professores que frequentaram, nos dois anos
anteriores, cursos de formação profissional sobre tópicos como o ensino do currículo de matemática,
o desenvolvimentos das competências de resolução de problemas dos alunos ou a integração das
TIC no ensino da disciplina. Apenas uma minoria de países europeus oferecem verdadeiros
incentivos, financeiros ou outros, no sentido de promover a participação dos professores na formação
profissional sobre novos métodos e abordagens de ensino.
Entre os tópicos para a formação contínua dos professores de matemática menos preconizados, a
nível central, incluem-se a utilização da investigação e de métodos de investigação na prática letiva
diária – apesar de se salientar a importância desta questão em numerosas investigações – e, mais
uma vez, a dimensão de um ensino sensível às especificidades do género é poucas vezes realçada.
150
A maioria dos países europeus reconhece, por outro lado, a importância da cooperação e da
colaboração entre os professores de matemática (e outros peritos relevantes) para a sua formação
contínua e, por conseguinte, advogam ou fornecem um verdadeiro apoio às redes de professores
onde se podem trocar experiências e ideias e se partilham abordagens, métodos e materiais
pedagógicos. Essa colaboração assume a forma de projetos, conferências ou encontros ou, em
termos virtuais, de sítios na Internet, blogues ou redes sociais.
Finalmente, só numa minoria de países existem programas de formação contínua que motivem os
diretores de escola a apoiar o trabalho dos seus professores de matemática e a incentivar a
colaboração. Esses programas podem ajudar a aumentar o estatuto geral da matemática dentro das
escolas e ter um efeito positivo na capacidade dos professores transmitirem a importância da
disciplina.
151
CONCLUSÕES
A matemática é reconhecida como uma disciplina de grande relevância, tanto no sistema educativo
como na sociedade em geral. Os seus conceitos e processos são essenciais num grande leque de
disciplinas, profissões e domínios da vida. Os últimos resultados nos inquéritos internacionais como
o PISA e o TIMSS mostram que, ao longo dos anos, diversos países têm sido bem sucedidos no
aperfeiçoamento dos conhecimentos e competências matemáticas dos seus alunos e alguns
conseguiram diminuir a disparidade entre os que têm melhor e pior aproveitamento. Todavia,
continua a existir em toda a Europa uma grande proporção de alunos que não alcançam o nível de
literacia matemática esperado.
A investigação analisada no presente relatório sugere formas sobre como o ensino da matemática
pode ajudar a melhorar a participação e o desempenho dos alunos. Salienta, igualmente, alguns
fatores contextuais que influenciam a aprendizagem da disciplina. O estudo analisou, ainda, a
grande variedade de políticas e práticas que modelam ensino nos países europeus. Estas
conclusões apresentam os resultados fundamentais do relatório e sublinham as áreas que
beneficiariam de mais investigação ou de políticas mais enérgicas com vista à obtenção de
melhores resultados na aprendizagem da matemática.
A. Transpondo o currículo de matemática para a prática de sala de aula
O currículo de matemática é um dos documentos de orientação mais importantes que configuram a
prática letiva. Na Europa, tais currículos são sobretudo definidos pelas autoridades educativas
centrais e estipulam todos os objetivos de aprendizagem, assim comoo s principais resultados no
que respeita ao ensino da disciplina. Fornecem, igualmente, indicações do tempo mínimo
recomendado a dedicar ao seu ensino: entre 15% e 20% da carga letiva total no ensino primário e
ligeiramente menos no ensino secundário inferior o que faz da matemática a segunda disciplina
mais importante, a seguir ao idioma de ensino.
Durante a última década – e, de forma mais acentuada, desde 2007 – a grande maioria dos países
reviu os currículos de matemática para que incidissem mais nas capacidades e competências a
adquirir do que no conteúdo a abarcar. Além disso, os atuais currículos reduziram o conteúdo da
matéria em benefício de maiores ligações interdisciplinares e incidem, sobretudo, na aplicação dos
conhecimentos e na resolução de problemas. A transição rumo a uma abordagem baseada nos
resultados da aprendizagem é fundamentada pelas conclusões da investigação, mostrando estas
que, em comparação com os currículos tradicionais, os orientados para os resultados tendem a ser
mais inclusivos e flexíveis. Permitem aos professores uma maior autonomia na concretização dos
objetivos estabelecidos, bem como uma maior recetividade às necessidades dos alunos;
contribuem, igualmente, para aumentar a motivação destes.
A análise de cinco áreas de competências – dominar as capacidades e os procedimentos básicos,
compreender os conceitos e princípios matemáticos, aplicar a matemática a contextos da vida
quotidiana, comunicar sobre a matemática e raciocinar em termos matemáticos – mostrou que,
apesar de todas serem referidas nos currículos dos países europeus, raramente se recomendam os
métodos específicos de ensino e de avaliação dessas competências. O resultado da investigação
académica mostra, contudo, que a conversão efetiva dos objetivos curriculares para a prática de
sala de aula depende de diversos fatores: o apoio dado aos professores, respeitando
simultaneamente a sua autonomia didática, constitui um fator importante, sendo outro a
necessidade de harmonizar a avaliação dos alunos e, em particular, a das provas mais decisivas,
com os novos desenvolvimentos do ensino da disciplina.
153
B. Aplicar diversas abordagens de forma a responder às necessidades de todos os alunos
As políticas educativas na europa parecem estar em consonância com os resultados da
investigação e dos inquéritos internacionais relativamente às abordagens ao ensino da matemática:
não existe uma forma correta, única, de a ensinar, mas podem aplicar-se eficazmente diferentes
métodos, em contextos específicos, para obter resultados de aprendizagem particulares. Tirando
um número muito reduzido de países, a maioria das autoridades centrais faculta alguma forma de
orientação nacional acerca das abordagens de ensino da disciplina nos níveis primário e
secundário.
Entre os métodos promovidos contam-se a aprendizagem, exploração e investigação baseada em
problemas, bem como a utilização de contextos da vida quotidiana para tornar a matemática mais
relevante para a própria experiência do aluno. Os inquéritos internacionais confirmam que as
atividades de aprendizagem baseada em problemas são comuns nas aulas europeias. Outras
abordagens mais tradicionais, como a memorização, são raramente prescritas ou recomendadas,
apesar dos alunos de vários países referirem o recurso a tais estratégias.
Em termos globais, é necessário encontrar um equilíbrio entre os métodos que promovem a
aquisição de conhecimentos matemáticos por parte dos alunos e os que desenvolvem as suas
competências na disciplina. Sobretudo, é ainda possível reforçar o apoio às abordagens de ensino
que promovem a aprendizagem ativa, o espírito crítico e a capacidade dos alunos aplicarem os
conhecimentos teóricos a situações da vida real. Estes métodos mostraram influenciar, de forma
positiva e consistente, não só os níveis de sucesso escolar, mas também as atitudes em relação à
matemática.
Os resultados são menos conclusivos no que concerne ao efeito das TIC, das máquinas de
calcular, do agrupamento dos alunos e dos trabalhos de casa no ensino da disciplina. As
orientações nacionais sobre o recurso a estas abordagens são raras, exceto no que se refere à
utilização das TIC, prescrita ou recomendada em todos os países. Os dados dos inquéritos
internacionais, por outro lado, mostram que embora os computadores estejam amplamente
disponíveis, não são frequentemente usados nas aulas. O ensino da matemática que pretende
ligar-se ao quotidiano dos alunos não pode ignorar a tecnologia. Será, no entanto, necessária mais
investigação e provas mais concludentes sobre os benefícios das TIC na aprendizagem da
disciplina para orientar a sua utilização e permitir que se apliquem de forma eficaz.
C. Utilização eficiente dos métodos de avaliação: necessidade de maior apoio aos
professores
A avaliação do aluno é vista como um elemento essencial no processo de ensino e de
aprendizagem. Pode também assumir um papel central na aplicação da reforma curricular, já que o
que se ensina nas escolas é muitas vezes definido por aquilo que é avaliado. A matemática é um
das matérias principais das provas nacionais do ensino obrigatório e dos exames de conclusão da
escolaridade, no fim do ensino secundário superior. Os resultados das provas nacionais são
alegadamente utilizados para fundamentar a elaboração dos currículos, bem como a formação
inicial e a formação contínua dos professores. Contudo, os dados nacionais sugerem que podiam
ser igualmente usados de uma forma mais sistemática pelos responsáveis políticos aos diferentes
níveis de tomada de decisão.
O presente relatório verificou que poucas autoridades centrais emitem orientações práticas para a
avaliação na sala de aula – particularmente orientações que incentivem a utilização de formas mais
inovadoras de avaliação, como a de projetos, portefólios, TIC, ou a autoavaliação e a avaliação
pelos pares. Os resultados da investigação salientam a importância da avaliação na aula e o papel
crucial que os professores desempenham na sua preparação e aplicação, considerando-se
154
Conclusões
particularmente importante o papel destes no fornecimento de informação de retorno relevante. Os
dados nacionais deste estudo indicam serem ainda necessárias diretrizes suplementares, bem
como outras medidas de apoio aos professores, na utilização dos instrumentos de avaliação.
D. Combater o fraco aproveitamento: a necessidade de definir objetivos e de monitorizar a
eficácia dos programas de apoio
A proporção significativa de alunos que, na Europa, não possuem competências básicas em
matemática é preocupante. Nalguns países, as taxas de fraco aproveitamento dos alunos de 15
anos são particularmente alarmantes. Os primeiros passos indispensáveis para lidar nacionalmente
com a questão envolvem a criação de mecanismos para monitorizar os graus de aproveitamento,
identificar as causas do baixo rendimento em matemática e avaliar a eficácia dos programas de
apoio. No entanto, apenas um número reduzido de países europeus define objetivos nacionais para
reduzir o fraco aproveitamento. Menos de metade destes países realizam inquéritos ou elaboram
relatórios sobre as suas causas; ainda menos comuns são as avaliações recentes dos programas
de apoio aos alunos em tais circunstâncias.
Nos países onde existem relatórios, estes associam o fraco aproveitamento a matemática a fatores
como baixos níveis de escolaridade dos pais, falta de recursos educativos e de ajuda em casa,
reduzida motivação intrínseca do aluno e qualificações inadequadas dos professores. Estas
conclusões indicam que para diminuir a proporção de alunos com fraco aproveitamento seria
necessária uma abordagem abrangente que visasse, em simultâneo, uma série de fatores dentro e
fora da escola.
Os resultados da investigação sobre medidas educativas eficazes para combater este problema
salientam a importância de:

lançar as bases para a aprendizagem da matemática logo no nível pré-primário;

conceder apoio individual para combater as dificuldades à medida que estas vão surgindo;

aumentar a motivação assegurando que se estabelecem laços com outras disciplinas;

estabelecer ligações com a vida do dia a dia; e

envolver os pais no ensino da matemática aos seus filhos.
A maioria dos países europeus fornece orientações nacionais para resolver as dificuldades dos
alunos em matemática. Estas são normalmente formuladas em termos gerais e recomendam, por
exemplo, a utilização de testes de diagnóstico, alterações curriculares, ensino individual ou em
pequenos grupos, permitindo aos professores, e estabelecimentos de ensino, escolherem as
formas adequadas de apoio. Programas específicos, como o “Maths Recovery”, na Irlanda e no
Reino Unido, ou um apoio ao ensino de cariz semelhante que forneça orientação prática aos
professores e apoio sistemático aos alunos são raros, mas podem contribuir de forma eficaz para
ajudar a combater o fraco aproveitamento na disciplina.
E. Aumentar a motivação e o empenho do aluno através de iniciativas específicas
Melhorar a motivação dos alunos para aprenderem matemática é importante para promover o
sucesso escolar, aumentar o número de jovens que escolhem disciplinas relacionadas com a
matemática para além do ensino secundário e incentivá-los a prosseguir carreiras em áreas que
exigem níveis elevados de conhecimentos matemáticos. Os resultados de todos os principais
inquéritos internacionais, bem como os de um vasto leque de investigações académicas, confirmam
o vínculo entre motivação, atitudes, autoconfiança e o aproveitamento na disciplina.
Menos de metade dos países europeus adotaram estratégias nacionais que procuram melhorar a
motivação dos alunos para a aprendizagem da matemática – onde não existem, estão muitas vezes
155
integradas num enquadramento mais vasto que abrange igualmente as áreas das ciências e da
tecnologia. Apenas na Áustria e na Finlândia se têm aplicado iniciativas abrangendo todos os níveis
de ensino, do ensino pré-primário ao ensino secundário superior, que incluem um grande leque de
ações. Os países concentram-se mais frequentemente em projetos específicos, como o apoio a
atividades extracurriculares, parcerias com universidades e empresas, assim como em métodos de
ensino que estimulam o empenho do aluno. As avaliações de algumas destas estratégias e
atividades nacionais mostram efeitos positivos na sua motivação, interesse e desempenho.
Todavia, o efeito global pode ser reforçado se, para além dos programas que já combinam a
matemática com outras disciplinas, surgirem iniciativas dirigidas especificamente à melhoria da
motivação do aluno em relação à matemática. Além disso, juntamente com os programas
existentes, que visam normalmente os alunos mais aptos, pode melhorar-se o sucesso escolar se
as iniciativas incidirem numa população estudantil mais alargada, mas com medidas específicas
dirigidas aos que apresentam fracos níveis de motivação e aproveitamento.
Muitos países europeus preocupam-se com a baixa proporção de alunos em MCT, especialmente
do sexo feminino, em comparação com outras disciplinas, e com a escassez de competências em
áreas que requerem níveis elevados de conhecimento matemático. Apesar dos estudos terem
mostrado que a disparidade de género nas atitudes face à matemática é maior do que a
disparidade efetiva no aproveitamento na disciplina, só quatro países lançaram atividades nacionais
a nível escolar relacionadas com as questões de género, embora um número reduzido realizasse
campanhas nacionais para atrair mais mulheres para as profissões em que a matemática é
relevante. São, por consequência, necessárias mais iniciativas específicas para melhorar os níveis
de motivação e de autoconfiança entre as alunas visando a sua maior participação em áreas de
estudo onde o conhecimento e as competências matemáticas se revelam essenciais.
F. Alargar o reportório dos professores e incentivar a flexibilidade
Como referimos anteriormente, os professores desempenham um papel crucial na promoção das
reformas do ensino da matemática. Para poderem ajudar os alunos a desenvolver as suas
competências, têm de ser capazes de escolher entre um leque variado de métodos de ensino,
utilizar diferentes formas de avaliação, motivar todo o tipo de alunos, serem flexíveis e, em
particular, capacitar os que apresentam níveis de aproveitamento baixos. Para isso, precisam de ter
as competências, os conhecimentos e os apoios necessários para satisfazer as necessidades de
todos os alunos. Os países europeus enfrentam atualmente diversos desafios que precisam de ser
ultrapassadas de forma a alcançar estes objetivos.
Para além das preocupações de alguns países acerca do perfil etário e de género dos professores
de matemática, o maior desafio parece consistir na melhoria das qualificações do corpo docente da
disciplina. Isto aplica-se particularmente ao nível do ensino primário, por se tratar de um momento
crucial para desenvolver o conhecimento e as competências matemáticas básicas e, não menos
importante, as atitudes dos alunos. Pode, ainda, revelar-se decisivo para determinar a
sensibilização dos jovens para a disciplina e o seu empenho futuro nesta área. Os programas de
formação inicial de professores, a avaliação dos futuros professores e as oportunidades de
formação contínua têm, por conseguinte, de se concentrar em fomentar o “conhecimento
matemático para o ensino”. Torna-se, ainda, necessária uma disponibilidade crescente de
professores de matemática especialistas, sobretudo a nível do ensino primário, para se alcançarem
melhorias apreciáveis no aproveitamento dos alunos.
O inquérito-piloto da EACEA/Eurydice aos programas de formação inicial de professores (SITEP)
revelou que as diferenças entre os programas de formação de professores generalistas e
especialistas eram mínimas, apesar das taxas de resposta terem sido baixas, pelo que os dados só
podem ser considerados como indicativos. Ambos os programas dão um grande relevo às
competências relacionadas com o ensino do currículo de matemática/ciências, bem como à criação
de um largo espectro de situações de ensino. As diferenças que foram identificadas relacionavam-
156
Conclusões
se com o elevado nível de importância atribuído às competências para lidar com a diversidade e
com as questões de género nos programas de formação de professores especialistas em
comparação com os professores generalistas. No entanto, o facto destas competências serem das
menos abordadas nos dois tipos de programas indica a necessidade de se reforçar o conhecimento
e as competências dos professores nestas áreas.
Atualmente, os programas de formação profissional promovidos a nível central abordam um leque
de áreas de competência que podem estimular os professores de matemática a incluírem a
inovação na sua docência da disciplina. Todavia, os resultados dos inquéritos internacionais
mostram que a baixa taxa de participação nesses programas, especialmente entre os professores
do ensino primário, coloca, mais uma vez, um problema que tem de ser resolvido. Entre os tópicos
que menos constam das iniciativas promovidas a nível central para a formação contínua
encontram-se os do ensino da matemática sensível ao género, da utilização dos resultados da
investigação e da aplicação de uma variedade de técnicas de avaliação. E no entanto, de acordo
com as conclusões do presente relatório, estas são precisamente as áreas essenciais que
precisam de ser reforçadas no ensino da disciplina.
Finalmente, na maioria dos países europeus, existe uma área de formação profissional que tem
sido cada vez mais promovida, designadamente a cooperação, colaboração e permuta entre
professores, particularmente sob a forma de recursos em linha, como sítios na Internet, blogues e
redes socais. Os resultados da investigação confirmam a importância de se apoiar estas
comunidades em linha uma vez que incentivam os professores a aprenderem uns com os outros e
podem contribuir para progressos em larga escala.
G. Promover políticas baseadas nos resultados da investigação
Aumentar a qualidade do ensino da matemática depende igualmente da recolha, análise e
divulgação de factos sobre a prática letiva e sobre o que melhor resulta no ensino da disciplina.
Além disso, os objetivos comuns europeus para reduzir o número de alunos com competências
inadequadas a matemática e aumentar o de diplomados em áreas com ela relacionadas requerem,
necessariamente, a intensificação dos esforços de acompanhamento e de apresentação de
resultados nestas áreas, tanto a nível nacional como europeu.
Os dados da investigação e os estudos de impacto podem fundamentar o desenvolvimento de
políticas ao indicarem em que medida as novas políticas têm sido integradas nas escolas, bem
como ao destacarem as práticas que se revelaram mais proveitosas. Alguns países europeus
referem ter sido recolhida e analisada informação sobre a prática letiva por parte de centros de
ensino ou institutos de investigação, criados pelos próprios ministérios da educação ou por
instituições que trabalham em estreita colaboração com eles. No entanto, outros países não
dispõem de organizações para realizarem sistematicamente esse tipo de atividades.
Cerca de metade dos países europeus relatam estarem a monitorizar quais as atividades e os
métodos de ensino utilizados nas aulas de matemática, embora sejam poucos os que analisam os
métodos a que os professores recorrem para avaliarem os alunos. Obviamente que esta recolha de
informação é suscetível de ser alargada para, por um lado, validar novas decisões políticas e, por
outro, avaliar o êxito de iniciativas anteriores. A investigação nacional futura pode contribuir com
dados concretos sobre a eficácia de abordagens específicas, tais como a aprendizagem baseada
em problemas, a contextualização na vida do dia a dia ou a utilização das TIC, e destacar modelos
de sucesso suscetíveis de aplicação na sala de aula.
157
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170
GLOSSÁRIO
Códigos dos países
EU-27
BE
União Europeia
Bélgica
AT
Áustria
PL
Polónia
PT
Portugal
BE fr
Bélgica – Comunidade francófona
RO
Roménia
BE de
Bélgica – Comunidade germanófona
SI
Eslovénia
BE nl
Bélgica – Comunidade flamenga
SK
Eslováquia
BG
Bulgária
FI
Finlândia
CZ
República Checa
SE
Suécia
DK
Dinamarca
UK
Reino Unido
DE
Alemanha
UK-ENG
Inglaterra
EE
Estónia
UK-WLS
País de Gales
IE
Irlanda
UK-NIR
Irlanda do Norte
EL
Grécia
UK-SCT
Escócia
ES
Espanha
FR
França
IT
Italia
CY
Chipre
LV
LT
Países da
AECL/EEE
Os três países da Associação Europeia de
Comércio Livre que são membros do Espaço
Económico Europeu
Letónia
IS
Islândia
Lituânia
LI
Listenstaine
LU
Luxemburgo
NO
Noruega
HU
Hungria
MT
Malta
Países candidatos
NL
Países Baixos
TR
Código estatístico
:
Dados não disponíveis
171
Turquia
Classificação Internacional Tipo da Educação (CITE 1997)
Classificação Internacional Tipo da Educação (CITE) é um instrumento que permite a compilação de
estatísticas sobre educação a nível internacional. Integra duas variáveis de classificação cruzada: as
áreas de estudo e os níveis de ensino, com as dimensões complementares da orientação (geral,
profissional ou pré-profissional) e da finalidade (ingresso noutro nível de ensino ou no mercado
110
detrabalho). A atual versão, CITE 97 , distingue sete níveis de educação e ensino.
Níveis CITE 97
Consoante o nível e o tipo de ensino em causa, é necessário estabelecer um sistema de
hierarquização dos critérios principais e complementares (qualificação normalmente exigida para o
ingresso, requisitos mínimos de admissão, idade mínima, qualificação do pessoal, etc.).
CITE 0: Educação pré-primária ou educação pré-escolar
Este nível é definido como a primeira fase do ensino organizado. A educação pré-primária é
facultada em escolas, centros ou jardins-de-infância, e destina-se a crianças com, pelo menos, 3
anos de idade.
CITE 1: Ensino primário
Nível de ensino que geralmente se inicia entre os 4 e os 7 anos de idade, obrigatório em todos os
países eque tem normalmente uma duração de 5 a 6 anos. Em Portugal, corresponde aos 1.º e 2.º
ciclos do ensino básico.
CITE 2: Ensino secundário inferior
Este nível dá continuidade aos programas de base do ensino primário, embora a estrutura do
ensino seja, normalmente, mais orientada para as disciplinas. Em geral, o final deste nível coincide
com o fim da escolaridade obrigatória. Em Portugal, corresponde ao 3.º ciclo do ensino básico.
CITE 3: Ensino secundário superior
Este nível de ensino inicia-se habitualmente no final da escolaridade obrigatória. A idade de
admissão situa-se, normalmente, entre os 15 e os 16 anos. Em geral, são necessárias qualificações
de ingresso (conclusão da escolaridade obrigatória) e outros requisitos mínimos de admissão. O
ensino tem, frequentemente, uma estrutura mais orientada para as disciplinas do que no nível CITE
2. A duração normal do nível CITE 3 varia entre dois e cinco anos. Em Portugal, corresponde ao
ensino secundário.
CITE 4: Ensino pós-secundário não superior
Compreende o ensino ou os cursos de formação ministrados entre o ensino secundário superior e o
ensino superior. Os cursos do ensino pós-secundário visam permitir aos diplomados do nível CITE 3
aumentar e aprofundar os seus conhecimentos. Exemplos típicos são os cursos destinados a
preparar os alunos para estudos de nível 5 ou para o ingresso directo no mercado de trabalho.
CITE 5: Ensino superior
O acesso a este nível requer normalmente a conclusão com aproveitamento dos níveis CITE 3 ou
4. Este nível inclui cursos de ensino superior com orientação académica (tipo A), que têm uma
dimensão predominantemente teórica, e cursos com uma orientação profissional (tipo B), que são
normalmente mais curtos do que os programas do tipo A e orientados para o ingresso no mercado
de trabalho.
CITE 6: Ensino superior
Este nível é reservado a cursos do ensino superior conducentes a uma qualificação avançada em
investigação (Ph.D. ou doutoramento).
110
http://unescostat.unesco.org/en/pub/pub0.htm
172
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1:
Figura 2:
Figura 3:
Figura 4:
Figura 1.1:
Figura 1.2:
Figura 1.3:
Figura 1.4:
Figura 1.5:
Figura 1.6:
Figura 1.7:
Figura 1.8:
Figura 1.9:
Figura 1.10:
Figura 1.11:
Figura 2.1:
Figura 2.2:
Figura 2.3:
Figura 2.4:
Figura 2.5:
Figura 2.6:
Figura 3.1:
Figura 3.2:
Figura 3.3:
Figura 3.4:
Pontuação média e desvio padrão em matemática para os alunos de 15
anos, 2009
Percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento na disciplina
de matemática, 2009
Pontuações médias e desvios padrão no desempenho em matemática,
alunos dos quarto e oitavo anos, 2007
Percentagem da variação total explicada pela variação entre escolas na
escala de literacia matemática para os alunos de 15 anos, 2009
Autoridades envolvidas na elaboração e na aprovação dos principais
documentos orientadores para o ensino da matemática, (CITE 1 e 2),
2010/11
Difusão dos principais documentos orientadores relativos ao ensino da
Última revisão e atualização do currículo de matemática, (CITE 1, 2 e 3)
Fontes de dados concretos para avaliar o currículo, (CITE 1 e 2), 2010/11
Objetivos, resultados e critérios de avaliação previstos no currículo de
matemática e/ou noutros documentos orientadores da disciplina de
Estrutura e progressão nos objetivos de aprendizagem e nos conteúdos da
disciplina prescritos nos documentos orientadores de matemática, (CITE 1 e
2), 2010/11
Aptidões e competências no currículo de matemática e/ou noutros
documentos orientadores da disciplina, (CITE 1 e 2), 2010/11
Percentagem da carga horária mínima recomendada para a matemática, em
comparação com a carga horária total durante a escolaridade obrigatória a
tempo inteiro, 2009/2010.
Carga horária mínima recomendada para a matemática durante a
escolaridade obrigatória a tempo inteiro, 2009/10.
Níveis de autonomia na escolha dos manuais de matemática, (CITE 1 e 2),
2010/11.
Monitorização da coerência entre os manuais e o currículo de matemática,
(CITE 1 e 2), 2010/11.
Orientações a nível central relativas aos métodos de ensino da matemática,
(CITE 1 e 2), 2010/11.
Orientações centrais relativas ao agrupamento dos alunos, (CITE 1 e 2),
2010/11.
Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano que referiram trabalhar
com outros alunos, em pequenos grupos, em cerca de metade das aulas ou
mais, 2007.
Orientações a nível central sobre a utilização das TIC no ensino da
matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11.
Orientações a nível central sobre a marcação de trabalhos de casa de
matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11.
Inquéritos nacionais sobre a seleção das atividades e métodos de ensino
feita pelos professores, 2010/11.
Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação a utilizar para
fins formativos em matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11.
Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação utilizados para
fins sumativos em matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11.
Inclusão da matemática nos exames de conclusão da escolaridade no fim do
ensino secundário por país, 2010/11.
Inquéritos/relatórios nacionais sobre a seleção dos métodos de avaliação
dos alunos em matemática pelos professores, 2010/11.
173
18
20
22
25
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30
34
36
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43
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49
52
57
62
64
65
69
73
77
78
80
82
Figura 4.1:
Figura 4.2:
Figura 4.3:
Figura 4.4:
Figura 5.1:
Figura 5.2:
Figura 5.3:
Figura 5.4:
Figura 5.5:
Figura 5.6:
Figura 6.1:
Figura 6.2:
Figura 6.3:
Figura 6.4:
Figura 6.5:
Figura 6.6:
Figura 6.7:
Figura 6.8:
Figura 6.9:
Figura 6.10:
Figura 6.11:
Figura 6.12:
Inquéritos e relatórios nacionais sobre o fraco aproveitamento na disciplina
de matemática, 2010/11.
Orientações para combater o fraco aproveitamento em matemática a nível
nacional, (CITE 1 e 2), 2010/11.
Diferenciação do conteúdo curricular consoante a capacidade, (CITE 1 e 2),
2010/11.
Orientações a nível central e práticas comuns para apoiar os alunos com
fraco aproveitamento, (CITE 1 e 2), 2010/11.
Inquéritos e relatórios nacionais sobre motivação em matemática,
2010/2011.
Estratégias nacionais que visam aumentar a motivação dos alunos para a
aprendizagem da matemática, 2010/11.
Atividades apoiadas pelas autoridades educativas centrais para melhorar a
perceção dos alunos quanto à matemática, (CITE 1 a 3), 2010/11.
Preocupações relacionadas com a escassez de competências e a opção
pela matemática e disciplinas afins no ensino superior, 2010/11.
Percentagem de graduados em MCT (CITE 5-6), 2000-2009.
Evolução da percentagem de diplomadas na área da matemática e da
estatística (CITE 5-6), 2000-2009.
Percentagem de alunos de 15 anos cujos diretores referiram ter a
capacidade educativa da escola sido prejudicada pela falta de professores
de matemática qualificados, 2009.
Orientações/regulamentos definidos centralmente sobre a proporção mínima
(em percentagem) de carga horária a dedicar ao conhecimento da disciplina
de matemática e às competências para o seu ensino nos programas de FIP,
2010/11.
Regulamentos/orientações definidos a nível central sobre as áreas de
conhecimento e as competências para o ensino da matemática que devem
ser abrangidas pela FIP, 2010/11.
Avaliação dos futuros professores de matemática, 2010/11.
Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano cujos professores
referiram ter participado em algum tipo de formação contínua durante os 2
anos anteriores, 2007.
Conhecimento e competências para o ensino da matemática que devem ser
desenvolvidos através da formação contínua, segundo as autoridades
centrais, 2010/11.
Colaboração (pelo menos uma vez por semana) entre professores sobre o
processo de ensino ou na elaboração de materiais didáticos, nos 1º e 3º
ciclos (CITE 1 e 2), 2007.
Algumas estatísticas descritivas dos programas de formação de professores
de matemática e de ciências, 2010/11.
A questão dos conhecimentos e das competências em programas de
formação inicial para professores generalistas e especialistas de matemática
e ciências, percentagens e total ponderados, 2010/11.
Médias das escalas de competências/conteúdo e distribuição dos programas
de formação de professores por grupos, 2010/11.
Participação das instituições de formação de professores generalistas e
especialistas (matemática/ciências) em parcerias/colaborações, 2010/11.
A avaliação de professores generalistas e especialistas nos programas de
formação de professores de matemática e ciências, 2010/11.
174
86
90
94
95
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106
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143
146
147
148
ANEXOS
ANEXO 1 – Conteúdo do currículo de matemática, 2010/11
1. Numeros
Representar números inteiros utilizando palavras,
diagramas, símbolos, itens
Demonstrar conhecimento das quatro operações
matemáticas básicas com números inteiros
Realizar estimativas por aproximação dos números
em causa
Demonstrar conhecimento de frações e decimais;
comparar, ordenar, converter e reconhecer frações e
decimais
Representar, comparar, ordenar, e fazer cálculos com
números inteiros
Identificar e encontrar rácios de equivalência; exprimir
rácios e pontos
Modelar situações simples implicando incógnitas com
expressões ou fórmulas
Resolver problemas, incluindo os que se colocam em
contextos da vida quotidiana (por exemplo, problemas
com medições ou dinheiro), por cálculo, estimativa,
aproximação
Esquerda
CITE 1
Direita
CITE 2
Parcialmente incluído
Totalmente incluído
Direita
CITE 2
Fonte: Eurydice.
2. Geometria
Aprender os conceitos geométricos básicos, como
ponto, segmento linear, polígono, linha mediana,
linha, ângulo
Medir, estimar e desenhar ângulos, o comprimento de
linhas, perímetros, áreas e volumes de formas
geométricas
Rememorar propriedades de formas geométricas;
selecionar e utilizar fórmulas apropriadas para medir
formas geométricas
Identificar e classificar ângulos e desenhá-los
Utilizar pares ordenados, equações, intercetos e
interseções; utilizar o gradiente para localizar pontos
e linhas no plano cartesiano
Esquerda
CITE 1
Fonte: Eurydice.
175
3. Àlgebra
Compreender padrões ou sequências numéricas,
algébricas e geométricas utilizando números,
palavras, símbolos ou diagramas; descobrir os termos
em falta e generalizar a relação padrão entre termos
Encontrar somas, produtos e potências de
expressões contendo variáveis e calcular essas
expressões para determinados valores numéricos das
variáveis
Analisar equações/fórmulas a partir dos valores das
variáveis e resolver problemas com elas
Esquerda
CITE 1
Direita
CITE 2
Fonte: Eurydice.
4. Dados e probabilidades
Ler dados a partir de tabelas, pictogramas, gráficos
de barras, gráficos circulares e gráficos de linhas
Utilizar, interpretar e comparar conjuntos de dados
Organizar e apresentar dados utilizando tabelas,
pictogramas, gráficos de barras, gráficos circulares e
gráficos de linhas
Avaliar a probabilidade e prever as probabilidades de
acontecimentos futuros utilizando dados de
experiências
Esquerda
CITE 1
Direita
CITE 2
Fonte: Eurydice.
176
Anexos
ANEXO 2 – Iniciativas promovidas a nível central para incentivar a
colaboração entre professores, 2010/11
Bélgica – comunidade francófona


O sítio oficial na Internet para a educação, organizado pela comunidade francófona, disponibiliza
ligações para recursos didáticos colocados em linha por professores do ensino obrigatório.
http://www.restode.cfwb.be
O sítio oficial na Internet de educação da comunidade francófona (www.enseignement.be) disponibiliza
ligações para recursos didáticos com base nas disciplinas abrangidas, incluindo a matemática.
http://www.enseignement.be/index.php?page=0&navi=184
Bélgica – comunidade germanófona
Bélgica – comunidade flamenga

Um portal genérico e sítio de partilha desenvolvido com o apoio do Ministério da Educação e
Formação, que inclui uma importante secção de matemática.
www.klascement.be
Bulgária
 Em parceria com a Microsoft, foi criada uma rede de professores inovadores. Dentro da rede, os
utilizadores registados podem partilhar qualquer conteúdo de aprendizagem que eles próprios tenham
criado; conhecer as boas práticas utilizadas por outros; comunicar com outros membros sobre questões
relacionadas com o sistema educativo em geral e sobre áreas de interesse específicas; conceber blogues
onde podem criar um perfil pessoal e apresentar o seu trabalho, envolvimento em projetos, etc.
www.teacher.bg
 A rede europeia “eTwining” é uma rede popular entre professores que permite aos docentes de toda a
Europa trocarem informações e experiências numa comunidade virtual segura. Produzem projetos
educativos comuns, que são geralmente orientados por disciplina e contribuem para melhorar os
métodos de ensino e a atmosfera na sala de aula.
http://www.etwinning.net/bg/pub/index.htm
República Checa

O Instituto Nacional para a Educação, Centro Consultivo de Educação e Centro para a Formação
Contínua de Professores (organização contributiva gerida diretamente pelo Ministério da Educação,
Juventude e Desportos) é o organismo responsável pelo funcionamento do “Portal Metodológico”. O
objetivo do portal é, entre outros, melhorar a qualidade da profissão docente através de apoio
sistemático aos professores em didática e metodologia do ensino; desenvolver uma comunidade de
aprendizagem onde estes podem partilhar as suas experiências; utilizar métodos de ensino eficazes
para a aprendizagem ao longo da vida dos professores.

Existe no portal uma grande variedade de material, organizado por área educativa, incluindo a
matemática. O portal disponibiliza artigos, materiais de aprendizagem digitais (fichas de trabalho,
apresentações, etc.), espaços comunitários em linha (fóruns, wikis, portefólios digitais, blogues) e
cursos de e-Learning. Para além do formato eletrónico, também se disponibilizam materiais impressos,
como coletâneas de artigos e a Inspiromat (revista). Os exemplos de boas práticas resultantes das
contribuições dos professores para o sítio na Internet são avaliadas por um painel de peritos.
http://rvp.cz/
177
Dinamarca

O “Universo de Encontro Educativo” fornece aos professores um vasto leque de recursos didáticos
para cada disciplina, incluindo a matemática. Os próprios docentes também podem sugerir materiais
didáticos.
www.emu.dk
Alemanha

A colaboração entre professores é promovida no quadro da iniciativa “MINT Zukunft schaffen”. Tratase de uma iniciativa, à escala nacional, sem fins lucrativos, criada em 2008 pela indústria alemã como
reação à escassez de competências em profissões relacionadas com matemática, informática,
ciências e engenharia. Parte desta iniciativa é o MINT-Portal, uma plataforma multiplicadora que
fornece informações acerca de iniciativas e projetos suscetíveis de serem utilizados pelos professores
para tornarem as aulas mais interessantes.
http://www.mintzukunftschaffen.de
Estónia

O projeto “Aumentar o nível de qualificação dos professores do ensino regular 2008-2014” incentiva-os
a utilizarem métodos de autoavaliação e ajuda-os a acompanhar o desenvolvimento curricular com
vista a aperfeiçoarem as suas competências profissionais e oportunidades de progressão na carreira.
Um dos objetivos do projeto consiste em criar ambientes de cooperação (em linha ou outros) para a
conceção e a permuta de métodos e materiais de ensino e aprendizagem.
http://www.ekk.edu.ee/programmid/programm-uldhariduse-opetajate-kvalifikatsioon

A Sociedade de Matemática e Comunidade de Professores de Matemática Escolar da Estónia
organiza uma grande variedade de eventos para professores de matemática e é um dos principais
organismos envolvidos na conceção e apresentação de propostas para o desenvolvimento curricular.
http://www.matemaatika.eu/

O “Dia dos Professores de Matemática” é um acontecimento anual onde os docentes e educadores
debatem os últimos resultados da investigação, as ideias para boas práticas, etc. As intervenções são
publicadas numa recolha de artigos submetidos a uma comissão de leitura intitulada
(Koolimatemaatika – Matemática Escolar).

A cooperação entre professores de matemática é igualmente facilitada através das seguintes redes:
www.koolielu.ee
http://mott.edu.ee/mottwiki/index.php/Esileht (materiais)
http://www.geogebra.org/cms/et

O projeto “Nós adoramos a matemática” (Meile meeldib matemaatika) inclui uma rede de docentes
supervisionada por formadores de professores da Universidade de Tallinn.
http://zope.eenet.ee/mmmprojekt/
Irlanda

No nível primário, têm sido criadas, através da Rede de Formação de Professores, várias Associações
Profissionais de Professores (TPC, Teacher Professional Communities) relacionadas com a Maths
Recovery (Recuperação a Matemática) e outras TPC relativas à matemática. O objetivo de uma TPC é
permitir o desenvolvimento coletivo de novas competências, recursos e identidades partilhadas, bem
como estimular a colaboração para a mudança.
www.dwec.ie/programmes/tpc.html

Diversos sítios na Internet proporcionam igualmente oportunidades aos professores de partilharem
ideias e informações/recursos. Por exemplo:
178
Anexos
http://ppds.ie/index.php?option=com content&task=view&id=148&Itemid=459;
http://www.ncte.ie/AdvancedSearch/?cx=011573740689929430170%3Ah0rwfmxhpfu&cof=FORID%3A11&i
e=UTF-8&q=MATHEMATICS&siteurl=www.ncte.ie%2F#896;
http://www.ncca.ie/en/Curriculum and Assessment/Assessment/

A Associação de Professores de Matemática irlandesa apoia o ensino da matemática em todos os
níveis.
www.imta.ie
Grécia
-
Espanha

No sítio na Internet do IFIIE (Instituto de formação de professores, investigação e inovação educativa),
os docentes podem encontrar secções sobre diferentes assuntos que lhes proporcionam formação e
recursos didáticos. O CREADE (Centro de recursos para a atenção à diversidade na educação), por
exemplo, é um projeto do IFIIE e, por consequência, do Ministério da Educação, criado para responder
ao interesse dos profissionais pela diversidade cultural e as suas implicações.
https://www.educacion.es/creade/index.do

O portal INTERCAMBIA (“Educar no feminino e no masculino”) é um espaço virtual para partilhar
experiências sobre os interesses, conhecimento e motivações de raparigas, rapazes, homens e
mulheres em educação. Foi criado para facilitar o acesso à troca de informação e ao conhecimento
das práticas educativas relativas à compreensão das questões de género. Resultou de uma iniciativa
do Ministério da Educação, através do IFIIE, e do Ministério da Igualdade, através do Instituto da
Mulher, em colaboração com os organismos para a igualdade e as autoridades educativas das
comunidades autónomas. O portal INTERCAMBIA é concebido como um “centro virtual de recursos
temáticos”, um espaço na rede que recolhe, valida e divulga as contribuições para a educação de
homens e mulheres que se propõem educar na, e para a, igualdade de oportunidades.
https://www.educacion.es/intercambia/index.do

O Instituto para as Tecnologias Educativas inclui entre os seus objetivos o desenvolvimento do portal
de recursos educativos do Ministério da Educação e a criação de redes sociais para facilitar a troca de
experiências e de recursos entre os professores. Faculta uma rede digital acessível a todos os
docentes e disponibiliza materiais para os quais estes podem contribuir.
http://www.ite.educacion.es/

Em cada comunidade autónoma, o Departamento de Educação apoia Centros para o
Desenvolvimento Contínuo dos Professores com programas para desenvolver redes de docentes.
Exemplos de sítios na Internet específicos criados pelos Departamentos Regionais de Educação
incluem:
Andaluzia:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/impe/web/portadaEntidad?pag=/contenidos/B/FormacionDelProfes
orado/&textoPortada=no
Aragão:
http://www.educaragon.org/arboles/arbol.asp?guiaeducativa=42&strseccion=A1A31
Principado das Astúrias:
179
http://www.educastur.es/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=29&id=117&Itemid=124
Ilhas Baleares:
http://weib.caib.es/Formacio/contingut_for_.htm
País Basco:
http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-798/es/
Ilhas Canárias:
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/pagina.asp?categoria=1523
Cantábria:
http://www.educantabria.es/formacion_del_profesorado/profesorado/formacionpermanente/modelodeformac
ion
Castela e Leão:
http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/profesorado/tkContent?idContent=6991&locale=es ES&textOnly=false
Castela-Mancha:
http://www.educa.jccm.es/educajccm/cm/profesorado/tkContent?idContent=1641&locale=es_ES&textOnly=false
Catalunha:
http://www.xtec.net/formacio/index.htm
Comunidade Valenciana:
http://www.edu.gva.es/per/es/sfp 0 sfp.asp
Estremadura:
http://www.educarex.es/
Galiza:
http://www.edu.xunta.es/web/taxonomy/term/63%2C153/all
Comunidade de Madrid:
http://www.educa.madrid.org/educamadrid/
Região de Múrcia:
http://www.carm.es/web/pagina?IDCONTENIDO=3918&IDTIPO=100&RASTRO=c908$m
Navarra:
http://www.educacion.navarra.es/portal/Formacion+del+Profesorado
Rioja:
http://www.educarioja.org/educarioja/index.jsp?tab=prf&acc=crs&menu=2
França

O sítio na Internet “Eduscol”, criado pelo Ministério da Educação, disponibiliza uma variedade de
informações relacionadas com a educação escolar para profissionais do ensino.
http://eduscol.education.fr/
Itália

A iniciativa “GOLD” promovida pelo ANSAS proporciona um sítio na Internet e uma base de dados
para partilhar, documentar e avaliar boas práticas letivas.
http://gold.indire.it
180
Anexos
Chipre

O Instituto de Pedagogia mantém uma plataforma de e-Learning onde os docentes de todos os níveis
de ensino podem encontrar e partilhar ideias e materiais didáticos.
http://www-elearn.pi.ac.cy/
Letónia

Uma equipa de projeto criou uma rede de 58 escolas piloto e auxiliares onde se organizam seminários
para observar e analisar lições, partilhar experiências, bem como outras atividades. As escolas piloto
organizam atividades semelhantes, de forma independente, para professores de outras escolas que
não estão incluídas nos grupos de escolas piloto nem auxiliares.
http://www.dzm.lv/par projektu/skolas http://www.dzm.lv/aktualitates/
Lituânia

O projeto “Redes de Escolas Cooperantes” visa criar as condições para as escolas participantes
melhorarem a capacidade de todos os envolvidos, nomeadamente professores, para resolverem
quaisquer problemas que surjam relacionados com as alterações do processo educativo. A rede
procura ainda melhorar a qualidade do ensino e da aprendizagem, ajudando a resolver problemas
organizativos; contribui para planificar o conteúdo da educação, lida com a falta de motivação dos
alunos para aprenderem, satisfaz as suas necessidades, etc.
http://www.bmt.smm.lt/7age id=8
Luxemburgo
-
Hungria

A “Sociedade de Matemática Bolyai” é encarada pelo governo como uma rede oficial de professores,
sendo ela própria um membro da União Internacional de Matemática e da Sociedade Europeia de
Matemática. O Ministério dos Recursos Nacionais consulta a Sociedade sobre todas as questões de
política educativa relacionadas com a disciplina. A Sociedade tem aproximadamente 600-700
professores como membros. Os seus objetivos incluem promover a investigação na disciplina;
promover a matemática e a sua difusão; resolver questões relacionadas com o seu ensino; representar
os interesses dos profissionais de matemática e fornecer informação acerca de investigadores, peritos
e professores. Para alcançar estes objetivos, a Sociedade cria oportunidades para publicar e discutir
novos resultados, políticas educativas e questões científicas de matemática e organiza a formação
contínua de professores, campos para estudantes, conferências e seminários, de forma independente
ou juntamente com outras organizações.
http://www.bolyai.hu/
Malta
-
Países Baixos

O Ministério da Educação apoia, há cerca de 5 anos, uma rede de formação de professores de
matemática (ELWIER) que lhes permite encontrarem-se e produzirem materiais didáticos de
matemática.
181
www.elwier.nl

O Panama é um projeto de ligação em rede para todos os envolvidos na área da
aritmética/matemática, no ensino primário, incluindo a formação para professores primários e
formação para assistentes de ensino; centrando-se em educadores, consultores e investigadores. A
Panama oferece uma plataforma para troca de conhecimentos, experiências e ideias e as atividades
que organiza visam contribuir para o desenvolvimento de um ensino de qualidade, o que inclui aplicar
os novos conhecimentos e desenvolvimentos ao ensino da disciplina ao nível primário.
www.fi.uu.nl/panama
Áustria

Redes Regionais IMST: estes programas regionais lançados pela iniciativa IMST (Innovationen
Machen Schulen Top) funcionam com frequência no âmbito da matemática, bem como no de outras
disciplinas. Os objetivos principais consistem em melhorar a qualidade do ensino e torná-lo mais
apelativo para os alunos, desenvolver as competências e o profissionalismo dos professores e incluir
nas redes o maior número possível de escolas e de tipos de escolas. Cada rede regional funciona na
base de um contrato entre a IMST e o correspondente conselho de escolas do estado federal,
possuindo cada uma um grupo de orientação.
http://imst.uni-klu.ac.at/programme prinzipien/rn tn/

Em cada província da Áustria, existem grupos de trabalho (Arbeitsgemeinschaften) de matemática que
organizam encontros de professores da disciplina que, muitas vezes, incidem num determinado tópico,
como o do novo exame de conclusão do secundário, normalizado a nível nacional, (Zentralmatura).
Steiermark: http://arge.stvg.at/arge.nsf
Salzburg: http://schule.salzburg.at//faecher/mathematik/minhalt.htm

A “proMath” é uma iniciativa do Ministério da Educação, das Artes e da Cultura que oferece serviços
em linha para o ensino e a aprendizagem da matemática para professores, pais e alunos de escolas
técnicas e profissionais de nível médio ou superior.
http://www.promath.tsn.at/
Polónia

O “Centro de Recursos Educativos na Internet – Scholaris” é uma iniciativa do Ministério da Educação
Nacional que proporciona um espaço em linha onde os docentes podem trocar recursos e materiais
didáticos.
http://www.scholaris.pl/
Portugal

Um dos objetivos do “Programa de Formação de Professores em Matemática” consiste em munir cada
agrupamento de escolas de especialistas no ensino da disciplina, bem como criar e divulgar materiais
a nível nacional para o seu ensino. Os resultados mostram que estes objetivos foram alcançados: os
professores organizam seminários para discutir as suas práticas, experiências e atividades e partilham
documentos, tarefas e planos de aula. O programa reforçou igualmente a colaboração entre docentes
e investigadores.
http://www.dgidc.min-edu.pt/outrosprojetos/index.php?s=directorio&pid=31
182
Anexos
Roménia

A Sociedade de Matemática romena publica duas revistas de matemática: tipo A – para professores e
tipo B – para alunos. Organiza igualmente competições, conferências e projetos educativos.
http://rms.unibuc.ro/

O Instituto de Matemática “Simion Stoilow” (IMAR) é um dos institutos de investigação da Academia
Romena que representa um dos principais centros de atividade matemática do país. Durante os seus
50 anos de funcionamento, praticamente todos os matemáticos de topo foram membros ou estiveram
de alguma forma associados a esta organização de investigação.
http://www.imar.ro/
Eslovénia

Existem redes de professores que estão envolvidas em vários projetos, programas e seminários de
formação contínua para docentes. De particular interesse é a sala de aula virtual gerida pelo Instituto
de Educação Nacional que faculta uma ótima ligação entre professores e peritos em didática
especializada da matemática.
http://skupnost.sio.si/mod/wiki/view.php?id=73919&page=Matematika
Eslováquia
Finlândia

O Centro LUMA é uma organização de cúpula para a cooperação entre escolas, universidades,
empresas e indústria, coordenada pela Faculdade de Ciências da Universidade de Helsínquia. O
objetivo é apoiar e promover o ensino e a aprendizagem das ciências, matemática e tecnologia em
todos os níveis. Uma das principais finalidades do Centro LUMA consiste em apoiar a aprendizagem
ao longo da vida dos professores. Organiza workshops, cursos de verão e uma Feira Anual de Ciência
LUMA para professores da disciplina e professores do ensino primário. Disponibiliza, através de um
boletim mensal por correio eletrónico, bem como na revista em linha LUMA Sanomat, informação
sobre próximos eventos, novos materiais didáticos e resultados de investigação. Os centros de
recursos apoiam, além disso, atividades disciplinares específicas com o material disponível nos seus
sítios na Internet. Fóruns de perguntas e de discussão são uma outra forma de atividade organizada
pelo centro. Finalmente, a divulgação de resultados da investigação, essencial para apoiar a
aprendizagem ao longo da vida dos professores, é feita com a ajuda das Feiras de Ciência LUMA, de
cursos de verão e através da oferta de oportunidades de participar em investigação e de seguir os
novos desenvolvimentos através do boletim, da revista em linha Luova e de teses de mestrado
publicadas pelos centros de recursos. A coluna “O Investigador do Mês” é publicada no boletim LUMA
e na revista em linha Luova.
http://www.helsinki.fi/luma/luma2/english/
Suécia

O Centro Nacional para o Ensino da Matemática (NCM - National Centre for Mathematics Education),
gerido pela Universidade de Gotemburgo, é o centro de recursos nacional sueco para a matemática. A
sua principal tarefa consiste em apoiar o desenvolvimento do ensino da disciplina no ensino préescolar, escolar e no ensino de adultos. As atividades incluem conferências, cursos, workshops,
investigação e desenvolvimento, uma biblioteca nacional de referência, material didático, serviço de
aconselhamento e apoio ao desenvolvimento.
http://ncm.gu.se/english
183

O sítio na Internet da Agência Nacional sueca para a Educação (Skolverket webbplats) reúne uma
grande quantidade de materiais para os professores utilizarem, permite a troca de informação, difunde
boletins, etc.
http://www.skolverket.se/
Reino Unido – Inglaterra

O Centro Nacional para a Excelência no Ensino da Matemática (National Centre for Excellence in the
Teaching of Mathematics - NCETM) visa ir ao encontro das aspirações profissionais e das
necessidades de todos os professores de matemática e realizar o potencial dos alunos através de uma
infraestrutura nacional sustentável para a formação contínua específica para a disciplina.

O NCETM fornece e indica recursos de grande qualidade para os professores, redes de ensino da
matemática, instituições de ensino superior e instituições que fornecem formação contínua por toda a
Inglaterra. Simultaneamente, o Centro Nacional incentiva as escolas e as faculdades a aprenderem
com as suas próprias boas práticas através da colaboração entre o pessoal e da sua partilha a nível
local, regional e nacional.

Esta colaboração é virtual, através do portal do NCETM, e “face a face” através de uma rede de
coordenadores regionais em nove regiões inglesas. O portal está a tornar-se um dos principais sítios
na Internet onde os professores de matemática podem encontrar informação fiável sobre métodos de
ensino, recursos, resultados da investigação e oportunidades de formação contínua. Os
coordenadores regionais informam sobre oportunidades de formação contínua a nível regional e
nacional, estabelecem ligações com a infraestrutura de formação contínua regional e facilitam
encontros, atividades e projetos de colaboração.

O Centro também financia e publica investigação sobre práticas de ensino da matemática eficazes e a
formação contínua. O Centro apoia os inquéritos aos professores na aula e as conclusões do mesmo
são partilhadas através do portal. A investigação fundamenta a estratégia do NCETM, funcionando
simultaneamente como uma forma de formação contínua por direito próprio.
https://www.ncetm.org.uk
Reino Unido – País de Gales

Foi criada no País de Gales uma Academia Nacional de Ciência (NSA - National Science Academy)
para promover a adesão às ciências, tecnologia, engenharia e matemática (CTEM) em todos os níveis,
visando garantir que o país dispõe de uma oferta permanente de diplomados munidos das
qualificações e competências adequadas.
http://wales.gov.uk/topics/educationandskills/allsectorpolicies/nsa/?lang=en
Reino Unido – Irlanda do Norte

Na Irlanda do Norte, o governo financiou o módulo CTEM, um workshop e laboratório móvel concebido
para levar experiências de aprendizagem de elevada qualidade em disciplinas CTEM a alunos de 17
escolas especialistas em CTEM e comunidades de aprendizagem associadas.
http://www.education-support.org.uk/stem
Reino Unido – Escócia

O principal apoio aos professores é a Glow, a primeira intranet nacional do mundo para o ensino, que
está a transformar a forma como o currículo é ministrado na Escócia. Todos os docentes têm acesso à
Glow e podem usá-la para comunicarem entre si através de uma série de fóruns abertos ou de vídeoconferência. O sistema permite igualmente a qualquer professor introduzir trabalhos, ideias ou outros
documentos que podem então ser partilhados a nível nacional.
184
Anexos

Existe um grupo Glow nacional para matemática e outro para numeracia. Ambos possibilitam o acesso
a todos os alunos escoceses. A acessibilidade dos grupos pode ser restringida, o que permite um grau
de discrição adequado. Os grupos Glow nacionais para a matemática e numeracia contêm referências
a eventos previstos, acontecimentos nacionais ou internacionais e ligações a sítios na Internet
considerados úteis. O grupo de numeracia é autónomo porque todos os professores na Escócia são
responsáveis pelo desenvolvimento desta subcategoria da matemática. Partiu-se, igualmente, do
princípio que os não especialistas em matemática tenderiam a interagir mais com um sítio de
numeracia do que com um sítio de áreas mais abstratas.
http://www.ltscotland.org.uk/usingglowandict/index.asp

Uma outra rede da matemática apoiada a nível central é o “Grupo Consultivo para a Matemática da
Escócia” (MAGS - Mathematics Advisory Group for Scotland). O MAGS reúne quatro vezes por ano e
os representantes de todas as autoridades educativas (AE) são convidadas a estar presentes. As
reuniões são consagradas à partilha dos desenvolvimentos nacionais e internacionais, recolhem
opiniões de cada AE sobre o trabalho em curso e convidam parceiros essenciais (Inspeção de
Educação, Aprendizagem e Ensino de Sua Majestade (HMIE - Her Majesty's Inspectorate of
Education, Learning and Teaching Scotland) e a Autoridade Escocesa das Qualificações (SQA Scottish Qualifications Authority)) a fornecerem atualizações sobre assuntos nacionais. O MAGS apoia
professores do ensino primário e secundário e tenta encorajar a partilha de experiências.

O Conselho Escocês da Matemática (SMC - Scottish Mathematical Council) é um outro organismo em
rede essencial para o desenvolvimento da matemática. O SMC está mais centrado no ensino
secundário e conta com representantes nas universidades. A principal oportunidade de formação
contínua para os professores na Escócia é a conferência anual do SMC, que se realiza no início de
março e atrai cerca de quinhentos delegados que podem escolher entre trinta workshops dirigidos por
profissionais, HMIE, SQA, LTS e investigadores nacionais e internacionais de elevado gabarito
http://scottishmathematicalcouncil.org/index.php?option=com content&task=view&id=3&Itemid=1
Islândia

A Associação de Professores de Matemática é apoiada pelo Ministério da Educação. Foi-lhe
concedida um subsídio para o ano letivo de 2010/11, com a finalidade de apoiar encontros e
conferências sobre questões educativas suscetíveis de melhorar a formação contínua (e não bolsas
individuais). É também utilizada para promover materiais curriculares, métodos de ensino, avaliação e
outras questões conexas através de boletins e sítios na Internet.
http://flotur.ismennt.is
Noruega

O desenvolvimento da matemática é fomentado através do Centro Nacional para a Matemática em
Educação cujo principal objetivo consiste em conduzir e coordenar a conceção de novos e melhores
métodos e instrumentos para o ensino da disciplina nos jardins de infância, escolas primárias e
secundárias, estabelecimentos de educação de adultos e de formação de professores. O Centro
promove ativamente a inovação, o debate e a partilha de experiências no âmbito da disciplina; o seu
público-alvo são os docentes de matemática dos estabelecimentos de ensino e de formação de
professores, professores e alunos dos institutos politécnicos e universidades e os responsáveis pela
produção de materiais didáticos. Para construir uma imagem positiva da matemática na sociedade em
geral, o Centro considera igualmente, os pais, os meios de comunicação social e o público como alvos
importantes .
http://www.matematikksenteret.no

O sítio na Internet da Direção Nacional de Educação e Formação oferece recursos para o ensino,
orientações para as escolas, etc. relacionados com diferentes métodos de ensino das áreas da
matemática.
185
http://www.udir.no/

O Skole i praksis (A Escola na prática) oferece uma série de recursos com base em filmes para o
ensino da matemática.
http://www.skoleipraksis.no/
Turquia

O sítio na Internet do Ministério da Educação Nacional é o principal portal para toda a informação
respeitante à educação escolar.
http://www.meb.gov.tr/
186
Anexos
ANEXO 3 – Taxas de resposta, por país, ao Inquérito sobre os Programas de
Formação Inicial de Professores em Matemática e Ciências (SITEP)
Bélgica (comunidade
francófona)
Programas
disponíveis
Instituições
39
16
germanófona)
Respostas por Respostas por Taxa de resposta
programa
instituição
por programa
Taxa de resposta
por instituição
2
2
5,13
12,5
NR
NR
NR
NR
13
9
41,94
50
flamenga)
31
Bulgária
33
8
2
2
6,06
25
República Checa
80
12
25
12
31,25
100
18
Dinamarca
14
7
6
6
42,86
85.71
Alemanha
469
144
41
32
8,74
22,22
Estónia
11
2
2
1
18,18
50
Irlanda
23
20
2
2
8,70
10
Grécia
33
9
4
4
12,12
44,44
Espanha
110
51
26
16
23,64
31,37
França
91
33
4
4
4,40
12,12
Itália
24
24
4
3
16,67
12,50
Chipre
5
4
0
0
0
0
Letónia
19
5
7
5
36,84
100
Lituânia
24
8
3
1
12,50
12,50
Luxemburgo
2
1
2
1
100
100
Hungria
38
17
8
7
21,05
41,18
Malta
2
1
2
1
100
100
Países Baixos
96
45
10
8
10,42
17,78
Áustria
35
18
14
8
40
44,44
Polónia
163
95
12
8
7,36
8,42
Portugal
93
42
8
8
8,60
19,05
Roménia
80
27
5
4
6,25
14,81
Eslovénia
29
3
1
1
3,45
33,33
Eslováquia
24
11
3
2
12,50
18,18
Finlândia
14
8
2
2
14,29
25
Suécia
55
22
1
1
1,82
4,55
Reino Unido
(Inglaterra)
347
70
45
33
12,97
47.14
Reino Unido (País de
Gales)
21
6
4
4
19,05
66.67
Reino Unido (Irlanda
do Norte)
12
4
3
1
25
25
Reino Unido (Escócia)
35
8
7
6
20
75
Islândia
2
2
0
0
0
0
NR
NR
NR
NR
Listenstaine
Noruega
16
16
1
1
6,25
6.25
Turquia
155
58
13
10
8,39
17.24
TOTAL
2225
815
282
205
187
AGRADECIMENTOS
AGÊNCIA DE EXECUÇÃO RELATIVA À EDUCAÇÃO, AO
AUDIOVISUAL E À CULTURA
P9 EURYDICE
Avenue du Bourget 1 (BOU2)
B-1140 Brussels
(http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice)
Direção Científica
Arlette Delhaxhe
Autores
Teodora Parveva (coordination), Sogol Noorani, Stanislav Ranguelov, Akvile Motiejunaite,
Viera Kerpanova
Colaboradores Externos
Sarah Maughan, National Foundation for Educational Research (co-author), Christian
Monseur, University of Liège (analysis of statistical data),
Svetlana Pejnovic (SITEP data management)
Paginação e Gráficos
Patrice Brel
Coordenação da Produção
Gisèle De Le
189
UNIDADES NACIONAIS DA EURYDICE
BÉLGICA
ALEMANHA
Unité francophone d’Eurydice
Ministère de la Communauté française
Direction des Relations internationales
Boulevard Léopold II, 44 – Bureau 6A/002
1080 Bruxelles
Contribuição da Unidade: responsabilidade conjunta;
expertise of inspectors: Françoise Capacchi; Wim Degrieve;
Christine Duchene; Letty Lefebvre; Florindo Martello;
Nicole Massard
Eurydice-Informationsstelle des Bundes
Project Management Agency
Part of the German Aerospace Center
EU-Bureau of the German Ministry for Education and
Research
Heinrich-Konen-Str. 1
53227 Bonn
Eurydice-Informationsstelle des Bundes
Project Management Agency
Part of the German Aerospace Center
EU-Bureau of the German Ministry for Education and
Research
Rosa-Luxemburg-Straße 2
10178 Berlin
Eurydice Vlaanderen / Afdeling Internationale Relaties
Ministerie Onderwijs
Hendrik Consciencegebouw 7C10
Koning Albert II – laan 15
1210 Brussel
Contribuição da Unidade: Willy Sleurs (Advisor at the
Agency for Quality Care in Education and Training – AKOV),
Jan Meers (Inspector at the Inspection Services),
Liesbeth Hens (Staff Member at the Division for Higher
Education)
Eurydice-Informationsstelle der Länder im Sekretariat der
Kultusministerkonferenz
Graurheindorfer Straße 157
53117 Bonn
Contribuição da Unidade: Brigitte Lohmar
Eurydice-Informationsstelle der Deutschsprachigen
Gemeinschaft
Autonome Hochschule in der DG
Hillstrasse 7
4700 Eupen
Contribuição da Unidade: Johanna Schröder
ESTÓNIA
Eurydice Unit
SA Archimedes
Koidula 13A
10125 Tallinn
Contribuição da Unidade: Einar Rull (Adviser, Centre of
Examinations and Qualifications); Hannes Jukk (Lecturer,
Tartu University)
BULGÁRIA
Eurydice Unit
Human Resource Development Centre
Education Research and Planning Unit
15, Graf Ignatiev Str.
1000 Sofia
Contribuição da Unidade: Silviya Kantcheva
IRLANDA
Eurydice Unit
Department of Education & Skills
International Section
Marlborough Street
Dublin 1
Contribuição da Unidade: Pádraig Mac Fhlannchadha
(Primary Divisional Inspector), Séamus Knox (Post-Primary
Inspector), John White (Primary Inspector, Department of
Education and Skills)
REPÚBLICA CHECA
Eurydice Unit
Centre for International Services of MoEYS
Na poříčí 1035/4
110 00 Praha 1
Contribuição da Unidade: Marcela Máchová;
Perito: Katarína Nemčíková, Svatopluk Pohořelý
GRÉCIA
Eurydice Unit
Ministry of Education, Lifelong Learning and Religious Affairs
Directorate for European Union Affairs
Section C ‘Eurydice’
37 Andrea Papandreou Str. (Office 2168)
15180 Maroussi (Attiki)
Contribuição da Unidade: Nikolaos Sklavenitis;
Perito: Georgios Typas
DINAMARCA
Eurydice Unit
Ministry of Science, Technology and Innovation
Danish Agency for International Education
Bredgade 36
1260 København K
Contribuição da Unidade: responsabilidade conjunta
ESPANHA
Unidad Española de Eurydice
Instituto de Formación del Profesorado, Investigación e
Innovación Educativa (IFIIE)
Ministerio de Educación
Gobierno de España
c/General Oraa 55
28006 Madrid
Contribuição da Unidade: Flora Gil Traver, Ana Isabel Martín
Ramos, Anna Torres Vázquez (expert), Alicia García
Fernández (intern), Ma Esther Peraza Sansegundo (intern)
190
A g ra d e c i m e n t o s
FRANÇA
LITUÂNIA
Unité française d’Eurydice
Ministère de l'Éducation nationale, de l’Enseignement
supérieur et de la Recherche
Direction de l’évaluation, de la prospective et de la
performance
Mission aux relations européennes et internationales
61-65, rue Dutot
75732 Paris Cedex 15
Contribuição da Unidade: Thierry Damour;
Perito: Rémy Jost (General inspector of mathematics)
Eurydice Unit
National Agency for School Evaluation
Didlaukio 82
08303 Vilnius
Contribuição da Unidade: Albina Vilimienė, Pranas Gudynas
LUXEMBURGO
Unité d’Eurydice
Ministère de l’Éducation nationale et de la Formation
professionnelle (MENFP)
29, Rue Aldringen
2926 Luxembourg
Contribuição da Unidade: Jos Bertemes, Mike Engel
CROÁCIA
Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa
Donje Svetice 38
10000 Zagreb
HUNGRIA
Eurydice National Unit
Ministry of National Resources
Szalay u. 10-14
1055 Budapest
Contribuição da Unidade: responsabilidade conjunta;
Perito: Julianna Szendrei
ISLÂNDIA
Eurydice Unit
Ministry of Education, Science and Culture
Office of Evaluation and Analysis
Sölvhólsgötu 4
150 Reykjavik
Contribuição da Unidade: Védís Grönvold
MALTA
Eurydice Unit
Research and Development Department
Directorate for Quality and Standards in Education
Ministry of Education, Employment and the Family
Great Siege Rd.
Floriana VLT 2000
Contribuição da Unidade: Perito: Anna Maria Gilson (Service
Manager); co-ordination: Christopher Schembri (Education
Officer)
ITÁLIA
Unità italiana di Eurydice
Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’Autonomia Scolastica
(ex INDIRE)
Via Buonarroti 10
50122 Firenze
Contribuição da Unidade: Erika Bartolini;
Perito: Paolo Francini (teacher of mathematics, Direzione
Generale Ordinamenti Scolastici, Ministero dell'istruzione,
dell'università e della ricerca)
PAÍSES BAIXOS
Eurydice Unit
Ministry of Education and Culture
Kimonos and Thoukydidou
1434 Nicosia
Eurydice Nederland
Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap
Directie Internationaal Beleid / EU-team
Kamer 08.022
Rijnstraat 50
2500 BJ Den Haag
LETÓNIA
NORUEGA
Eurydice Unit
Valsts izglītības attīstības aģentūra
State Education Development Agency
Vaļņu street 3
1050 Riga
Contribuição da Unidade: Ilze France (the European Union
Structural Funds Project 'Science and Mathematics', the
National Centre for Education)
Eurydice Unit
Ministry of Education and Research
Department of Policy Analysis, Lifelong Learning and
International Affairs
Kirkegaten 18
0032 Oslo
CHIPRE
ÁUSTRIA
LISTENSTAINE
Eurydice-Informationsstelle
Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur
Ref. IA/1b
Minoritenplatz 5
1014 Wien
Contribuição da Unidade: Edith Schneider (expert, University
of Klagenfurt), Notburga Grosser (expert, University College
of Teacher Education Vienna/Krems)
Informationsstelle Eurydice
Schulamt des Fürstentums Liechtenstein
Austrasse 79
9490 Vaduz
191
POLÓNIA
ESLOVÁQUIA
Eurydice Unit
Foundation for the Development of the Education System
Mokotowska 43
00-551 Warsaw
Contribuição da Unidade: Beata Kosakowska (coordination),
Marcin Karpiński (expert from the Educational Research
Institute)
Eurydice Unit
Slovak Academic Association for International Cooperation
Svoradova 1
811 03 Bratislava
PORTUGAL
Eurydice Finland
Finnish National Board of Education
P.O. Box 380
00531 Helsinki
Contribuição da Unidade: Matti Kyrö; expert: Leo Pahkin
(Finnish National Board of Education)
FINLÂNDIA
Unidade Portuguesa da Rede Eurydice (UPRE)
Ministério da Educação
Gabinete de Estatística e Planeamento da Educação
(GEPE)
Av. 24 de Julho, 134 – 4.º
1399-54 Lisboa
Contribuição da Unidade: Teresa Evaristo, Carina Pinto,
Perito: Alexandra Pinheiro
SUÉCIA
Eurydice Unit
Department for the Promotion of Internalisation
International Programme Office for Education and Training
Kungsbroplan 3A
Box 22007
104 22 Stockholm
ROMÉNIA
Eurydice Unit
National Agency for Community Programmes in the Field of
Education and Vocational Training
Calea Serban Voda, no. 133, 3rd floor
Sector 4
040205 Bucharest
Contribuição da Unidade: Veronica – Gabriela Chirea
in cooperation with experts:
 Liliana Preoteasa (General Manager, Ministry of
Education, Research, Youth and Sports)
 Mihaela Neagu (expert, National Council for Curriculum)
 Florica Banu (expert, National Assesment and
Examination Center)
TURQUIA
Eurydice Unit Türkiye
MEB, Strateji Geliştirme Başkanlığı (SGB)
Eurydice Türkiye Birimi, Merkez Bina 4. Kat
B-Blok Bakanlıklar
06648 Ankara
Contribuição da Unidade: Dilek Gulecyuz, Bilal Aday,
Osman Yıldırım Ugur
SUÍÇA
REINO UNIDO
Foundation for Confederal Collaboration
Dornacherstrasse 28A
Postfach 246
4501 Solothurn
Eurydice Unit for England, Wales and Northern Ireland
National Foundation for Educational Research (NFER)
The Mere, Upton Park
Slough SL1 2DQ
Contribuição da Unidade: Claire Sargent, Linda Sturman
ESLOVÉNIA
Eurydice Unit Scotland
Learning Directorate
Area 2C South
Victoria Quay
Edinburgh
EH6 6QQ
Contribuição da Unidade: Joe McLaughlin
Eurydice Unit
Ministry of Education and Sport
Department for Development of Education (ODE)
Masarykova 16/V
1000 Ljubljana
Contribuição da Unidade: Experts: Amalija Žakelj,
Zlatan Magajna
192
EACEA; Eurydice
Bruxelas: Eurydice
2011 – 193 p.
ISBN 978-92-9201-259-5
doi 10.2797/81606
Descritores: matemática, literacia, competência, currítculo, nível de aprendizagem, avaliação,
formação de professores, avaliação dos alunos, objetivos da educação, atitudes em relação
à escola, motivação, prática pedagógica, carga letiva, recursos didáticos, método de ensino,
manual, gestão da aula, equipamento TIC, política com base em fatos concretos, qualidade
da educação, apoio ao currículo, igualdade de género, formação inicial de professores,
instituição de formação inicial de professores, PISA, TIMSS, ensino primário, ensino
secundário, ensino geral, análise comparativa, Turquia, AECL, União Europeia

Ler - Direção-Geral de Estatísticas da Educação e

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