Aula 07

TE-281
Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica
Aula 07 – 12 SET 2013
• RESUMO:
•
•
•
•
Dispositivos Ópticos Integrados: Cavidade em Anel
Filtros Ópticos Integrados
Acoplamento entre guias de ondas
Métodos Numéricos e Softwares para Simulação em Fotônica
1
2
Dispositivos Ópticos Integrados
ABORDAGEM
DE ANÁLISE DE DISPOSITIVOS
RIGOROSA - FORÇA BRUTA
Indicado
em casos específicos – otimização de dispositivo
2D: normalmente possível, mas de aplicação limitada
3D: mais exato, mas alta demanda computacional
3D por 2D-equivalente (aproximação, mas pode ser muito boa)
SIMPLIFICADA
“Atacar
o problema por partes” (Jack the ripper)
“Dividir para conquistar” (Prof Rogério – ELE-ITA)
Encontrar expressões aproximadas para cada parte do
sistema
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Cavidade Ressonante em Anel
Add-Drop
Similaridade entre Cavidade em Anel e Cavidade Fabry-Perot
transmitted light
w
τ
-jκ
-jκ
Anel Simples
g
scattered
light
α
r
τ
h
450 nm
2
2
κ +τ = 1
250 nm
10 µm
input
light
direction of propagation


Re[neff ]
 λ0



L
− 2τ e −αL cos 2π Re[neff ]
 λ0

τ 2 + e − 2αL − 2τ e −αL cos 2π
Tp =
1 + τ 2 e − 2αL
L
Ressonância
 e −αL − τ
Tp = 
 1 − τ e −αL





2
Cavidade Ressonante em Anel
Cavidade em anel
(Add-Drop)
h
Through
port (E3)
w
τ1
g1
-jκ1
A
-jκ1
Input port
(E1)
τ1
D
direction
of propagation
α
τ2
R
scattered
light
B
g2
 E 3 = τ 1 E 1 − jκ 1 E D

 E 2 = τ 2 E 4 − jκ 2 E B
 E A = τ 1 E D − jκ 1 E 1


− jk eff π R
=
E
E
e
A
 B
Add port  E C = τ 2 E B − jκ 2 E 4

(E4)
 E D = E C e − jkeff π R
-jκ2
keff =
C
τ2
-jκ2
Drop port
(E2)
4
2π
neff =
2π
λ0
λ0
2π
Im[neff ]
α=
λ0
[ ]
Re neff − jα
2
2
τ i + κ i = 1; τ i , κ i ∈ ℜ
• Todos os parâmetros (τi, κi e neff) podem ser previamente calculados, como sendo
funções de λ0, R, gi, w e h, com aproximação por função polinomial (ou outra melhor)
na faixa de valores de interesse.
• Outros dispositivos podem ser abordados de forma semelhante
Cavidade em Anel (Ring Resonator)
Espalhamento de topo em Cavidade em Anel Simples
5
Cavidade em Anel (Ring Resonator)
6
7
Cavidade em Anel
(Ring Resonator)
Ultracompact optical buffers on a silicon chip, F. Xia et al., Nature
Photonics, v.1, pp. 65-71, Jan. 2007
www.popsci.com/technology/article/200912/whispering-gallery-microresonator-canmeasure-tiniest-nanotech-particles
www.llnl.gov/str/Oct06/Krishnan.html
w = 450 nm, h = 250 nm, g = 250 nm, r = 5 µm
Anel Simples
Cavidade em Anel (Ring Resonator)
8
450 nm
250 nm
10 µm
w = 450 nm, h = 250 nm, g = 170 nm, r = 5 µm
9
10
w = 450 nm, h = 250 nm, g = 100 nm, r = 5 µm
Filtros Ópticos Integrados
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
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Filtros Ópticos Integrados
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
12
Filtros Ópticos Integrados
FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K.
Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
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Coffee Break
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Acoplamento entre guias de ondas
Meio/Guia transmitido (Et , nt)
Meio/Guia incidente (Ei , ni)
Acoplamento entre guias de ondas
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Transmitância (campos não-normalizados):
2
E t ( x, y )Ei ( x, y )dx.dy
 4 neff ,i neff ,t 
∫
Τ≅

2
2
2
(
)
n
+
n
 eff ,i
 ∫ Et ( x, y ) dx.dy ∫ E i ( x, y ) dx.dy
eff ,t
*
Decasamento de índices
REGRA GERAL:
DESCASAMENTO DE:
Índices
Modos
Decasamento de modos
RESPONSÁVEL POR:
Reflexão
Acoplamento para Modos de Radiação
Refletância e Perdas (campos não-normalizados):
 (neff ,i − neff ,t )2 
R≅

2
(
)
n
+
n
 eff ,i

eff ,t

 4 neff ,i neff ,t  
L≅
 1−
2 
 (neff ,i + neff ,t )  


∫ E (x, y )E (x, y )dx.dy


(
)
(
)
E
x
,
y
dx
.
dy
E
x
,
y
dx
.
dy
∫
∫

2
*
t
i
2
t
2
i
Acoplamento entre guias de ondas
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Modos com perfil transversal Gaussiano (boa aproximação, em geral):
E (r , z ) = E0 e
r
− 
 w
2
e
(
− j k 0 neff z − ω t
)
 4 ⋅ wi2 ⋅ wt2   4 ⋅ neff ,i ⋅ neff ,t 
Τ≅ 2
⋅
2 2  
2 
 ( wi + wt )   (neff ,i + neff ,t ) 
Métodos Numéricos e Softwares
para Simulação em Fotônica
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Métodos Numéricos para guias 3D
(Imaginary Distance Beam Propagation Method)
• Guia com Confinamento Forte: silício-sílica
• Campo transversal minoritário não desprezível
x
nH
h
y
nS
w
nH2 = ε SH + A/λ2 +Bλ12/(λ2-λ12)
nS = 1,46
ε SH = 11.6858
A = 0.939816
B = 0.00810416
λ1 = 1.1071
w = 450 nm
h = 250 nm
λ0 = 1,55 µm
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TM)
→
( ForteConf_TM_Minor , ForteConf_TM_Major) , ForteConf_TM_Major + i⋅ ForteConf_TM_Minor , ContornoForteConf
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Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TM) - zoom
→
( ForteConf_TM_Minor , ForteConf_TM_Major) , ForteConf_TM_Major + i⋅ ForteConf_TM_Minor , ContornoForteConf
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Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE)

→
( ForteConf_TE_Major , ForteConf_TE_Minor) , ForteConf_TE_Major + i⋅ ForteConf_TE_Minor , ContornoForteConf
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Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE) - zoom

→
( ForteConf_TE_Major , ForteConf_TE_Minor) , ForteConf_TE_Major + i⋅ ForteConf_TE_Minor , ContornoForteConf
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• Guia com Confinamento Fraco: sílica dopada - sílica
• Campo transversal minoritário desprezível
x
nH
h
y
nS
w
nS = sílica
nH = nS + 0,01
w = 8 µm
h = 4 µm
λ0 = 1,55 µm
Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE)

→
( FracoConf_TE_Major , FracoConf_TE_Minor) , FracoConf_TE_Major + i⋅ FracoConf_TE_Minor , ContornoFracoConf
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Campo Elétrico Transversal (Modo Quasi-TE) - zoom

→
( FracoConf_TE_Major , FracoConf_TE_Minor) , FracoConf_TE_Major + i⋅ FracoConf_TE_Minor , ContornoFracoConf
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Beam Propagation Method (BPM)
Split-Step Fourier Method
• First step does the Fourier transform and advances time/space.
• Second step scales the material properties based on field values.
“Field Modeling and Computation”, Dr. Anil Prabhakar, Dept. of Electrical Engineering, IIT Madras
28
Finite Difference Vectorial Beam
Propagation Method (FD-BPM)
x
BeamPROP manual, v. 5.1.1, RSoft Design Group, Inc.
29
Finite Difference Time Domain
(FDTD)
“Field Modeling and Computation”, Dr. Anil Prabhakar, Dept. of Electrical Engineering, IIT Madras
30
Yee’s Mesh (FDTD)
2D
3D
y
z
x
“Field Modeling and Computation”, Dr. Anil Prabhakar, Dept. of Electrical Engineering, IIT Madras
“Computation Electrodynamics – The finite-difference time-domain method” 2nd ed., Allen Taflove & Susan C. Hagness
31
Finite Element Method (FEM)
“Field Modeling and Computation”, Dr. Anil Prabhakar, Dept. of Electrical Engineering, IIT Madras
32
Finite Element Method (FEM)
“Field Modeling and Computation”, Dr. Anil Prabhakar, Dept. of Electrical Engineering, IIT Madras
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Softwares Fotônicos
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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•
RSoft (http://optics.synopsys.com/rsoft/): FDTD, BPM, PBG Diagram, Grating, Diffraction,...
Optiwave (http://www.optiwave.ca/2005/products/index.htm): FDTD, BPM,...
COMSOL/FEMLAB (www.comsol.com): FEM,…
FIMMWAVE (Photon design) (http://www.photond.com/products/fimmwave.htm)
Lumerical (http://www.lumerical.com/)
MIT Photonic-Bands (http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands)
EMFlex (http://www.wai.com/emflex.aspx)
FreeBPM (http://www.freebpm.com/)
SMU Waveguide (http://lyle.smu.edu/ee/smuphotonics/WAVEGUIDE/Main_Waveguide.htm)
APSS (http://www.apollophoton.com/apollo/): FDTD, BPM,...
SMTP v2.0 (http://webee.technion.ac.il/leviatan/smtp/index.htm)
CST (www.cst.com/Content/Applications/Category/Optical+Devices)
Infolytica (http://www.infolytica.com/en/products/FullWave/)
HFSS (http://www.ansoft.com/products/hf/hfss/overview.cfm)
WGMODES (http://www.photonics.umd.edu/software/wgmodes/)
• MATLAB File Exchange: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/12734waveguide-mode-solver
Avisos Finais
• Lista de Exercícios #06
• Disponibilizada online até 13 Set
• Entrega até 19 Set, “1 fs” antes da aula
• Próxima Aula (19 Set):
• Definição de 1º Mini-Projeto Bimestral
• ...
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