GABARITO PARTE VI – Poder de Monopólio e Precificação

GABARITO PARTE VI – Poder de Monopólio e Precificação
Avançada
Questão 28. Diferentes Markups no Mercado Varejista de Cimento na
Cidade de São Paulo
Os consumidores pagam pelo mesmo produto num mesmo mercado, diferentes preços e essas
diferenças são estáveis ao longo do tempo. Por exemplo, o mercado de cimento na cidade de
São Paulo. Nas grandes lojas varejistas pode-se adquirir o saco de 50 kg do cimento, de uma
dada marca, por R$11,90, à vista.
No pequeno varejo - lojas de materiais de construção com raio de mercado relativamente
pequeno - esse mesmo produto é adquirido pelo preço de R$ 13,90/saco, também preço à
vista. Pode-se admitir que para uma ampla faixa de volume de comercialização, o tamanho da
loja e o número de funcionários permanecem fixos, de forma que o custo variável relevante
corresponde ao custo de reposição do produto, ou seja, ao preço que o varejista paga no
atacado. Suponha que esse custo variável não difere entre o pequeno e o grande varejo e que
seja de R$10,00/saco. Suponha, ainda, que os comerciantes de cimento fixam preço no varejo
como “um simples markup sobre o custo marginal”.
Pede-se:
(a.) Calcule a elasticidade-preço da demanda nos dois segmentos de mercado, e explique a
relação dessa variável com a diferença no preço entre o grande e o pequeno varejo de
cimento.
Para calcular as elasticidades, utilizamos a fórmula:
P = CMg / (1 + 1/Ed)
Fazendo CMg = 10, Pgrande = 11,90 e Ppequeno = 13,90, encontramos Ed = -6,26 para o grande
varejo e Ed = -3,56 para o pequeno varejo, ou seja, a elasticidade da demanda para o
grande valor é, em módulo, maior que a elasticidade para o pequeno varejo. Assim,
percebe-se que a demanda é mais sensível ao preço no grande varejo, se comparado ao
pequeno varejo. Logo, quanto mais sensível a demanda ao preço, mais próximo é este do
custo marginal. Com isso, o preço de venda para o grande varejo está mais próximo ao
custo marginal que o preço de venda ao pequeno varejo.
(b.) Calcule o índice de Lerner para esses dois segmentos de mercado. Qual a interpretação
econômica do índice de Lerner e o que você pode concluir, baseado nos valores desse
índice calculado nesse item, para esses dois segmentos do mercado do cimento?
O índice de Lerner é dado por (P – CMg)/P. Para o grande varejo, L = 0,16 e no pequeno
varejo, L = 0,28. O índice de Lerner varia entre zero e um, sendo que quando ele é zero
temos um exemplo de concorrência perfeita. Assim, quanto mais distante de zero, mais
positivo é para as empresas. Sabemos que este índice é inversamente relacionado à
elasticidade preço da demanda, sendo um indicador do grau de monopólio. Assim,
percebemos que o pequeno varejo possui maior poder de mercado (poder de precificação)
que o grande varejo.
(c.) A partir do índice de Lerner calculado, é possível concluir sobre qual dos dois segmentos
de mercado tem maior lucro econômico por unidade de cimento comercializado?
Justifique a sua resposta.
Embora o índice de Lerner seja um indicador do grau de monopólio da empresa, ele não
determina a rentabilidade da empresa pois considera apenas o custo marginal (e,
portanto, custos variáveis), ignorando o custo fixo. Ele apenas poderia ser utilizado como
indicador de lucratividade entre empresas, caso todas as empresas comparadas tivessem
custos unitários iguais.
Questão 29. Soja Transgênica, Monopólio e Bem-Estar
Há uma grande discussão a respeito da soja transgênica no Brasil. O governo autorizou há
alguns anos, através de medida provisória, a comercialização e o plantio de semente de soja
transgênica no Sul do país. A única empresa que, no momento, atua no mercado de semente
de soja transgênica é a MONSANTO. Suponha que a equação de demanda potencial de
mercado por sementes de soja transgênica no Brasil é:
P = 24 – 1/2Q
sendo P o preço em dólares por saca (US$/saca) e Q a quantidade medida em milhões de sacas
por ano. A equação de custo total é representada por:
CT = 8Q
(a.) Desenhe as curvas de demanda (ou seja, a curva de receita média, RMe), receita marginal
(RMg), custo médio (CMe) e custo marginal (CMg) no mesmo gráfico (Obs: não faça um
gráfico muito pequeno, porque ele será utilizado em outros itens da questão).
Curva de demanda:
Rme = = 24 −
Receita marginal:
Rmg = 24 – Q
Custo total:
CT = 8Q
Custo médio:
CMe =
CT
Q
Custo marginal:
CMg =
CT
Q
=8
=8
(b.) Calcule e represente no gráfico feito no item (a.), o preço e a quantidade capazes de
maximizar os lucros do monopolista, bem como o lucro econômico (o lucro total, não por
unidade) do monopolista.
O monopolista maximiza seu lucro fazendo:
RMg = CMg
24 – Q = 8
Q = 16 milhões de sacas por ano
Jogando esta quantidade na curva de demanda:
P = 24 – ½(16) = R$16 por saca
Lucro econômico: π = RT – CT
RT = PxQ = 16 x 16 = 256
CT = 8Q = 8 x 16 = 128
π = 256 – 128 = R$128 milhões por ano
(c.) Suponha que a patente da MONSANTO prescreva e que o governo brasileiro, através de
sua empresa de pesquisa agropecuária, a EMBRAPA, comece a produzir semente de soja
transgênica para vender no mercado nacional a preço competitivo (isto é, ao preço que
vigoraria se o mercado fosse de concorrência perfeita). Qual seria o novo preço e qual
seria a nova quantidade de equilíbrio? Calcule e represente no gráfico feito no item (a.)
esse preço e quantidade.
Preço competitivo: P = CMg
Logo, o P = 8 por saca e a quantidade é:
8 = 24 – ½Q
Q = 32 milhões de sacas por ano
(d.) Calcule e represente no gráfico feito no item (a.) o custo social (isto é, o peso morto)
associado ao exercício do poder de mercado por parte do monopolista, que o país incorreu
até a entrada da EMBRAPA no mercado. (Dica: compare a situação de monopólio com a de
concorrência perfeita).
O peso morto é a parte verde da figura acima:
=
∗
=
∗ = 64 milhões de reais por ano
(e.) Partindo da situação dada no item (c.), suponha agora que o governo imponha regras de
rastreamento e identificação da soja transgênica, e que tais regras incorram em acréscimo
de US$ 6 por saca de semente ao custo médio de produção, os quais serão arrecadados
pelo governo. Considere que funciona da mesma forma que um imposto de US$ 6 por
saca. Calcule e represente no gráfico feito no item (a.):
i.
o novo preço de equilíbrio;
ii.
a nova quantidade de equilíbrio de semente transgênica;
iii.
a variação do excedente do consumidor;
iv.
a variação do excedente do produtor;
v.
a arrecadação do governo;
vi.
a variação total do bem-estar (ou seja, efeito total de bem-estar).
i) Pnovo = CMg + t = 8 + 6 = 14
Logo, o novo preço é US$ 14 por saca
ii) A nova quantidade de equilíbrio é:
14 = 24 – ½Q
Q = 20 milhões de saca por ano
iii) A variação do excedente do consumidor é dado pelas áreas b e a na figura acima:
∆EC = -b – a = − "#14 − 8 ∗ 20& +
(∗ )
*
= −156
Portanto, há uma perda de bem estar dos consumidores em U$ 156 milhões de dólares
por ano.
iv) A variação no excedente do produtor é zero, uma vez que a curva dos custos marginais
é horizontal, ou seja, a oferta é perfeitamente elástica
v) O governo arrecada o equivalente à área b:
∆G = +b = (14 – 8) x 20 = 120
Há um ganho de bem estar na forma de receita fiscal para o governo em U$ 120 milhões
por ano.
vi) O efeito total no bem estar é um perda equivalente à área a. Ou então:
ET = ∆EC + ∆EP + ∆G
Dos itens anteriores sabemos que:
∆EC = –156
∆EP = 0
∆G = 120
Portanto, ET = -36, ou o efeito total é uma perda líquida de bem estar, ou seja, um peso
morto, de U$ 36 milhões por ano.
Questão 30. A Pousada na Ilha Vera Cruz
Pedro, João e Joaquim são proprietários de uma única pousada na Ilha Vera Cruz. Pedro quer
obter o maior lucro econômico possível, calculando um preço único. João, o mais ganancioso,
quer praticar perfeita discriminação de preços de primeiro grau. Joaquim quer calcular o preço
como se fosse um mercado competitivo. Antônio, o prefeito, preocupado com os custos sociais
do monopólio, estuda fixar um preço-teto para a pousada.
A pousada se defronta com a seguinte curva de demanda:
P = 200 – Q
Os custos totais são dados por:
CT = Q2
(O preço da diária está em R$ e a quantidade representa o número de hóspedes/dia).
(a.) Desenhe as curvas de demanda, receita marginal, custos marginais e custos médios deste
monopólio.
Demanda: P = 200 – Q
Custos Totais: ,- = Calculando a curva de RMg:
RT = P * Q
P = 200 – Q
RT = (200 – Q)Q = 200 − . =
/.= 200 − 2
/
Calculando as curva de CMg e CMe:
,- = , =
,2 =
01
0
= 2Q
,=
P
200
CMg
CMe
RMg
100
Curva de Demanda = RMe
200 Quantidade (em número
de hóspedes por dia)
(b.) Calcule e mostre graficamente o preço e a quantidade que atendam aos desejos de Pedro
e Joaquim. Calcule e mostre graficamente o peso morto (ou seja, a perda de bem estar social)
da decisão de cada um, se houve, e os lucros econômicos de cada um.
Pedro: Monopolista que cobraria preço único
RMg = 200 – 2Q
CMg = 2Q
Max Lucro: RMg = CMg
200 – 2Q = 2Q
200 = 4Q
= 50 hóspedes por dia
= 200 − = 200 − 50 = .$150 por hóspede por dia
,4 = = R$50 por hóspede por dia
5 = .- − ,- = − ,4 = 150 − 5050 = .$5000 por dia
Joaquim: Produzia se fosse perfeitamente competitivo
Demanda = Oferta
Demanda: P = 200 – Q
Oferta: CMg = 2Q
200 – Q = 2Q
= 66,67 hóspedes por dia
= 200 − = 200 −
))
= .$133,33 por hóspede por dia
,4 = = .$66,67 por hóspede por dia
())
5 = .- − ,- = − ,4 = 9
P
200
−
)) ))
:
= .$4444,44 por dia
CMg
CMe
c
d
Lucro Pedro
RMg
Curva de Demanda = RMe
Lucro Joaquim
100
200 Quantidade (em número
de hóspedes por dia)
Caso a decisão de Joaquim, de produzir a quantidade e cobrar o preço se fosse um
mercado perfeitamente competitivo, não terá peso morto. Sabemos que esse ponto é
o Ótimo de Pareto.
Caso a decisão do Pedro, o peso morto seria a área do triângulo c + d da figura
acima,em qual “c” representa a distorção do lado da demanda (os consumidores
consomem menos do que eficientemente consumiriam), e “d” representa a distorção
do lado da produção (os produtores produzem nesse caso menos do que
eficientemente produziriam).
O valor do peso morto seria:
Peso morto =
=
; <; ∗= ; ?@@
>)
A
>)))∗
=
B@
A
>)∗
=
>))
= .$416,67 por dia
(c.) Indique num novo gráfico as combinações de preço e quantidade que atendam os desejos
de João. Nesse caso, o que aconteceria com os excedentes do consumidor e do produtor?
Mostre graficamente o peso morto (se houver) e compare os lucros econômicos de João com
os de Pedro e Joaquim. Qual dos três proprietários consegue o maior lucro econômico?
João não cobraria o preço único, mas ele cobraria de cada consumidor seu preço de
reserva, isto é, ele aplicaria a perfeita discriminação de preço de primeiro grau.
João cobraria todos os
preços ao longo da
curva de demanda
P
200
CMg
CMe
Excedente
(=lucro) do João
Curva de Demanda = RMe
RMg
200 Quantidade (em número
de hóspedes por dia)
100
O excedente do consumidor seria zero nesse caso, e o excedente do produtor seria a
soma do excedente do consumidor e do produtor, em comparação com a perfeita
competição.
Se fosse perfeita competição:
Excedente do consumidor =
9)) C@@
Excedente do produtor =
C@@ ?@@
:D
A
A
?@@
9 A ):D A
=
=
))))
?@@ ?@@
D
A
A
2.222,22
= 4444,44
EC + EP =
)))D
?@@
A
=
())))
= 6666,67
No caso da decisão do João: o produtor captura todo o excedente do consumidor. O
consumidor fica então com zero de excedente e o João ficaria com R$6666,67 por dia
de excedente do produtor, ou seja, com lucro variável igual a R$6666,67. Dado que
não há custo fixo, o lucro variável é igual ao lucro econômico. João ficaria então com
R$6666,67 de lucro econômico.
Lucros:
Pedro: R$5000,00 por dia
Joaquim: R$4444,44 por dia
João: R$6666,67 por dia
João faria o maior lucro econômico dos três proprietários
(d.) Se o prefeito Antônio controlasse a decisão de preço da pousada, qual preço máximo ele
imporia, se tivesse como objetivo maximizar o bem estar social?
Isso depende do objetivo do prefeito. No enunciado está dado que Antônio está
somente preocupado com os custos sociais do monopólio, isto é, com o peso morto.
Somente no caso da decisão do Pedro haverá peso morto. Antônio deve regular o
preço nesse caso até o preço que Joaquim cobraria áG = .$133,33.
Se Antônio também se preocupasse com a distribuição do bem-estar/distribuição de
renda, ele também controlaria João.
Questão 31. Faturando com a Desgraça Alheia
Dr. Rolando Lero é um famoso advogado criminalista que atende políticos, banqueiros,
socialites e médicos endinheirados, enrolados com a lei. Famoso por tirar seus clientes da
cadeia em tempo recorde, inigualado por qualquer de seus concorrentes, seus serviços são
muito procurados – e, obviamente, bem remunerados.
Imagine que Dr. Lero se defronta com a seguinte curva de demanda por seus serviços:
P = 600 – Q
onde P é o valor em R$ cobrado por hora de serviços e Q, o número de horas faturadas no
mês. Seus custos totais são:
CT = 1,5 Q2
(a.) Qual o preço e a quantidade que maximizam o lucro de Dr. Lero, supondo que ele cobra
um mesmo valor por hora de todos os clientes.
Para maximizar seu lucro cobrando um preço único, Dr. Lero deve fazer RMg = CMg:
RT = P x Q = (600 – Q) x Q
RMg = 600 – 2Q
CMg = 3Q
RMg = CMg
600 – 2Q = 3Q
Q = 120 horas
P = 600 – Q = R$480 por hora
(b.) Desenhe as curvas de demanda, receita marginal, receita média, custo marginal e custo
médio de Dr. Lero, e indique neste gráfico o (i) preço único e a quantidade que maximizam
seu lucro, (ii) o lucro de Dr. Lero e (iii) o excedente do consumidor.
1000
Excedente do
consumidor
900
800
Lucro
700
600
(120,480)
500
400
300
200
100
0
0
50
100
P
150
RMg
200
CMg
250
300
350
CMe
(c.) Dr. Lero logo percebe que existe uma oportunidade de aumentar seus ganhos cobrando
um preço diferente de cada cliente, com base na maior ou menor gravidade e urgência do
caso específico. Que tipo de discriminação de preços Dr. Lero estaria praticando? Explique.
Estaria praticando discriminação de 1º grau, cobrando de cada cliente seu preço de
reserva e extraindo todo o excedente do consumidor.
(d.) Se Dr. Lero efetivamente conseguir aplicar a política de discriminação de preços
mencionada no item (c.), calcule e indique no gráfico do item (b.):
i.
Quanto Dr. Lero deverá cobrar de cada cliente
ii.
Quantas horas por mês Dr. Lero irá faturar (Q)
iii.
O lucro que Dr. Lero terá aplicando discriminação de preços
iv.
O excedente do consumidor
(i .) e (ii.) Dr. Lero cobra de cada cliente seu preço de reserva, ou o preço indicado pela
curva de demanda, até o ponto onde P = CMg, já que não vale a pena atender os
clientes no trecho da curva onde P<CMg. Fazendo P = CMg:
600 – Q = 3Q
Q = 150 horas
(iii.) O lucro será a área do gráfico entre a curva de demanda (ou o preço cobrado de
cada cliente) e o custo médio com Q = 150:
CMe = 1,5Q = 225
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
P
150
RMg
200
CMg
250
300
350
CMe
Calculando a área:
L = [(600 – 225) + (x – 225)] x 150/2 =
onde x é o preço quanto Q = 150: P = 600 – 150 = 450.
L = [(600 – 225) + (450 – 225)] x 150/2 = 45.000
(e.) Você acha que Dr. Lero conseguiria, na prática, aplicar perfeitamente a discriminação de
preço pretendida? Por quê?
Não, já que ele não conhece a disposição a pagar (ou o preço de reserva) de seus
clientes, que é o máximo que eles estariam dispostos a pagar por seus serviços, e os
clientes não têm interesse em divulgar esta informação. Além disso, se ele tivesse um
número grande de clientes seria impraticável ter um preço diferente para cada cliente.
Questão 32. BomGás em Bemlândia e a Discriminação de Preços
A empresa privada BomGás é único fornecedor de gás encanado no país Bemlândia. A
demanda por gás encanado tem basicamente dois segmentos: famílias e empresas. Dado que
empresas consomem aproximadamente 80% do gás encanado no país e a BomGás pratica uma
política de precificação diferente para famílias e para empresas, distinguimos nesta questão
apenas a demanda de gás encanado pelas empresas no Bemlândia e a política de precificação
que BomGás adota nesse segmento do mercado.1
Para simplificar, suponhamos que há N empresas idênticas na indústria nesse país, cada uma
com uma demanda individual por gás encanado, que pode ser descrita pela seguinte equação:
P = 225 – (1/2)q
onde P é o preço em centavos por metro cúbico de gás, e q a quantidade medida em metros
cúbicos de gás por mês por empresa na indústria. Suponha ainda que o custo marginal do
monopolista BomGás é de 100 centavos por metro cúbico, e que BomGás tem um custo
adicional por empresa na indústria de 3300 centavos por mês. Ou seja, o custo total que
BomGás tem por empresa na indústria pode ser descrito pela seguinte equação:
CT = 3300 + 100q
onde q é a quantidade em metros cúbicos por mês por empresa e CT em centavos por mês por
empresa.
(a.) Suponha que BomGás cobra de cada empresa um preço único pelo gás. Calcule o
preço que maximiza o lucro da BomGás, a quantidade e o lucro por empresa.
O lucro é máximo onde RMg = CMg:
RT = P x q = 225q – 0,5q2
RMg = 225 – q
CMg = 100
225 – q = 100
Q = 125metros cúbicos por mês
P = 225 – 0,5 (125) = 162,5 centavos por metro cúbico de gás
1
Fornecedores de gás encanado não praticam a mesma política de precificação para famílias e
empresas. Por exemplo, ComGás cobra para empresas que têm uma demanda maior um preço mais baixo por metro cúbico,
enquanto ela cobra para famílias com demanda maior um preço mais alto por metro cúbico. Por isso não analisamos os dois
segmentos ao mesmo tempo nesta questão. No Brasil também aproximadamente 80% do consumo de gás é pelas empresas, em
vez de famílias. Os preços dos fornecedores de gás são regulados no Brasil.
(b.) Desenhe a curva de Receita Marginal (RMg) e Custo Marginal (CMg) e indique o preço
e quantidade de equilíbrio capazes de maximizar o lucro da empresa, conforme
calculado no item (a). Indique também o lucro econômico no gráfico.
250
200
150
P
RMg
100
CMg
CMe
50
0
0
100
200
300
400
Obs: o lucro é a área amarela do gráfico.
A BomGás decide cobrar 3 preços diferentes por faixas de consumo de cada empresa,
aplicando discriminação de preços de segundo grau. Ela decide cobrar um preço para o
consumo de até 50 metros cúbicos por mês, outro preço a partir de 50 e até 150 metros
cúbicos e outro preço ainda a partir de 150 metros cúbicos.
(c.)
i.
Calcule os preços P1 , P2 e P3 que a empresa deve adotar para as faixas de 0-50, 50-150
e acima de 150 metros cúbicos respectivamente, e indique esses preços por faixa de
quantidade em um gráfico.
Faixa 0-50:
P1 = 225 – 0,5 (50) = 200
Faixa 50 -150:
P2 = 225 – 0,5(150) = 150
Faixa 150+:
Q máximo que a empresa vender será P = CMe:
225 – 0,5q = 3300/q + 100q
0,5q2 – 125q + 3300 = 0
q=
>H/√>>))
q = 220 ou q = 30 (não convém)
P3 = 225 – 0,5 (220) =155
ii.
Calcule e indique na mesma figura o novo lucro econômico.
250
200
150
P
RMg
100
CMg
CMe
50
0
0
100
200
300
400
Lucro = Receita da cada grupo – CT
Lucro = (P1 x q1) + (P2 x q2) + (P3 x q3) – CT(q = 220)
Lucro = (200 x 50) + (150 x (150 – 50)) + (115 x (220 – 150) – CT(q = 220)
Lucro = 10.000 + 15.000 + 8.050 – [33000 + 100(220)]
Lucro = R$7750
iii.
Em quanto aumentou (ou diminuiu) o lucro da empresa ao praticar esta discriminação
de preços de 2º grau?
O lucro sem discriminação de preços seria (P – CMe) q:
Lucro = (162,5 – 126,4) 125 = R$4512,5
Portanto, o lucro aumentou em R$3237,5 com a discriminação
iv.
O mercado para gás encanado virou mais eficiente ou menos eficiente com esta
precificação? Justifique sua resposta.
O mercado ficou mais eficiente pois a quantidade comercializada aumentou de 125 para
220 metros cúbicos por mês.
O governo de Bemlândia tem entre seus objetivos de política econômica promover a eficiência
econômica e eliminar o excesso de lucro (isto é, lucro econômico, também chamado lucro
absurdo ou lucro monopolístico) de empresas no seu país. Para alcançar esses objetivos, o
governo resolve controlar os preços da BomGás, impondo a cobrança de um preço único.
(d.)
(a.) Qual é o preço de regulamentação que o governo adota nesta intervenção? Mostre
seu calculo!
PR = CMe
225 – 0,5q = 3300/q + 100
0,5q2 – 125q + 3300 = 0
q = 200 metros cúbicos por mês
PR = 225 – 0,5(200) = 125 centavos
(b.) Com esse preço o governo conseguiu zerar o peso morto? E o governo conseguiu zerar
o lucro econômico? Justifique suas respostas.
Como o preço de regulamentação continua maior que o preço que seria praticado com
perfeita competição (P = CMg), o peso morto continua existindo. O lucro econômico,
entretanto, foi zerado porque:
Lucro = (P – CMe) x q
Se P = CMe, Lucro = 0.
Questão 33. Já Comprou seu Ingresso para as Olimpíadas?
O Brasil inteiro celebrou quando a candidatura carioca a sede dos jogos Olímpicos de 2016
superou as rivais Madri, Tóquio e Chicago. Em uma sexta-feira histórica, a cidade do Rio de
Janeiro conquistou um monopólio: o direito exclusivo de vender ingressos para os jogos que
reúnem as maiores estrelas do esporte mundial, nas mais diversas modalidades.
Imagine que você tenha sido contratado pelo Comitê Olímpico Brasileiro (COB) para definir os
preços dos ingressos para a festa de abertura das Olimpíadas do Rio, no Maracanã. Apesar de
todo o “espírito olímpico” envolvido, você foi informado que o objetivo do COB é maximizar o
lucro com a venda de ingressos. Suponha que o custo de organizar a festa possa ser dado por:
CT = 18.000.000 + 50Q
Onde o custo é dado em reais e a quantidade, em número de ingressos.
A curva de demanda por ingressos é: P = 500 – 0,0025Q, com o preço em reais por ingresso.
(a.) Qual o preço que maximiza o lucro do COB com a festa? Quantos ingressos serão
vendidos? Qual o lucro que o COB terá?
O monopólio maximiza seu lucro produzindo a quantidade onde RMg = CMg:
RT = PQ = (500 – 0,0025Q)Q = 500Q – 0,0025Q2
RMg = dRT/dQ = 500 – 0,005Q
CMg = 50
Para maximizar o lucro fazemos RMg = CMg:
500 – 0,005Q = 50
Q = 90.000 ingressos
P = 500 – 0,0025 (90.000) = R$275 por ingresso
Lucro = PQ – CT = 275 x 90.000 – 18.000.000 – 50 (90.000) = R$2.250.000
(b.) Defina monopólio natural. A festa de abertura pode ser considerada um monopólio
natural? Explique.
Monopólio natural é uma empresa que pode arcar com toda a produção para um mercado
com um custo inferior ao que existiria se houvesse duas empresas. Neste caso, é mais
eficiente deixar que esta empresa sirva o mercado sozinha, do que ter várias empresas
competindo.
A festa de abertura é um monopólio natural, pois o custo total médio é sempre
decrescente (ou seja, ele cai conforme Q aumenta), como pode ser visto na fórmula
abaixo:
CTMe = CT/Q = 18.000.000/Q + 50
Vemos, portanto, que há ganhos de escala para toda a faixa de produção relevante.
(c.) Imagine agora que o governo decida regular o preço que o COB pode cobrar, de forma que
mais pessoas possam assistir à festa. Que preço o governo estabeleceria? Quantos ingressos
seriam comercializados neste caso?
O governo gostaria de forçar o resultado competitivo (P = CMg) para que o maior número
de pessoas pudesse assistir à festa. Entretanto, como temos um monopólio natural,
sabemos que o custo médio é decrescente. Para que isto aconteça, o CMg deve ser menor
que o custo médio. Se o monopólio cobrar P = CMg, e CMg < CMe então P < CMe e a
empresa terá prejuízo e fechará. Assim, no caso de monopólios naturais o melhor que o
governo consegue fazer é P = CMe, zerando o lucro econômico.
P = CMe
500 – 0,0025Q = 18.000.000/Q + 50
0,0025Q2 – 450Q + 18.000.000 = 0
Q = 60.000 (não convém) ou Q = 120.000 ingressos
P = 500 – 0,0025Q = R$200 por ingresso
(d.) Compare os efeitos para o Bem Estar das duas situações: monopólio (item a.) e
regulamentação de preços (item b.). Existe peso morto em cada um dos casos? Se, sim calcule
e explique o que causa o peso morto.
Nos dois caso há peso morto, pois o preço praticado é superior ao custo marginal. O peso
morto é dado por:
PM = [(PM/R – PC) x (QC – QM/R)] / 2
Na situação de perfeita competição, PC = CMg = 50 e, para achar Q usamos a demanda:
P = 500 – 0,0025Q
50 = 500 – 0,0025Q portanto Q = 180.000 ingressos.
No monopólio:
PM = [(275 – 50) x (180.000 – 90.000)]/2 = R$10.125.000
Na regulamentação:
PM = [(200 – 50) x (180.000 – 120.000)]/2 = R$4.500.000
O que causa o peso morto é uma redução no tamanho do mercado. Como o preço cobrado
é superior ao CMg, alguns compradores que atribuem um valor superior ao custo social de
produzir o bem, e que no caso de perfeita competição comprariam o bem, agora deixam
de comprar.
(e.) Após muita discussão, o governo desistiu de regular o preço dos ingressos. Você então
volta a seus estudos sobre como maximizar o lucro do monopolista e, lembrando do que você
aprendeu nas suas aulas de Microeconomia, você avalia a possibilidade de aplicar alguma
forma de discriminação de preços, cobrando preços diferentes de brasileiros e estrangeiros. Se
a elasticidade-preço da demanda por ingressos por parte de brasileiros for -1,5, enquanto a de
estrangeiros for -1,1, e a curva de custos continua a mesma dada no enunciado, qual preço
você deve cobrar de brasileiros? E de estrangeiros?
Basta aqui aplicar a fórmula do markup:
P = CMg / (1 + 1/Ed)
Para brasileiros:
P = 50 / (1 + 1/-1,5) = R$150 por ingresso
Para estrangeiros: P = 50 / (1 + 1/-1,1) = R$550 por ingresso
(f.) Que tipo de discriminação de preço está sendo praticada no item (e.)? A discriminação de
preços aumenta ou reduz o lucro do monopolista? Explique por quê.
Está sendo praticada discriminação de terceiro grau, onde se divide o mercado em grupos
com elasticidades-preço da demanda distintas.
A discriminação de preços sempre aumenta lucro do monopolista, pois lhe permite cobrar
um preço mais próximo ao preço de reserva (ou disposição a pagar) de cada cliente,
fazendo com que o produtor capture uma parte do excedente do consumidor.
Questão 34. Um Monopolista de Creme Anti-rugas no Mercosul
Suponha que uma empresa de cosméticos detém o monopólio de um creme anti-rugas no
Brasil e na Argentina, na época em que o livre comércio entre os dois países ainda não era
possível. Uma pesquisa feita pela empresa mostrou que a demanda para o creme anti-rugas no
Brasil é diferente da demanda para o mesmo creme na Argentina. A demanda no Brasil pode
ser expressa por QDBrasil = 360 – 6 PBrasil. Na Argentina a demanda para o creme é expressa por
QDArgentina = 360 – 3 PArgentina. A empresa tem a seguinte função de custos totais: CT = 10.000 +
6Qtotal. Observe que o preço é em reais por pote de creme anti-rugas e a quantidade é em mil
potes por mês.
(a.) Explique sob quais condições (são duas!) a empresa estaria capaz de aplicar
discriminação de preços de 3º grau. Nesse caso, estas duas condições estão presentes?
Ter segmentos (grupos) distintos na demanda do mercado com elasticidades-preço da
demanda diferentes, e ser capaz de separá-los na hora de cobrar pelo produto, evitando
que ocorre arbitragem de preços entre os segmentos (arbitragem é aproveitar das
diferenças que existem entre preços para o mesmo bem no mesmo momento no tempo).
Neste caso, ambas as situações estão presentes. Há dois grupos distintos de
consumidores: consumidores brasileiros e consumidores argentinos. Os consumidores
nesses dois grupos têm elasticidade-preço de demanda diferente, já que cada grupo tem
uma curva de demanda diferente. Os grupos são separados e legalmente não existe a
possibilidade de arbitragem, pois há uma fronteira entre os dois países e cada país adota
medidas protecionistas contra o livre comércio.
(b.) Supondo que a empresa consegue discriminar preços, quais preços a empresa cobra
no Brasil e na Argentina a fim de maximizar seus lucros? Quantos potes de creme antirugas a empresa vende em cada mercado? Qual será o lucro total do monopolista
neste caso?
Brasil:
O monopolista maximiza lucros vendendo a quantidade onde ,K = .K.
- Para calcular a RMg:
R
LMNOPQ
= 360 − 6
1 R
= 60 − LMNOPQ
6
.K = 60 −
1 R
3 LMNOPQ
- O CMg é constante e igual à 6.
,K = .K
6 = 60 −
1 R
3 LMNOPQ
R
LMNOPQ
= 162
LMNOPQ = 33
Assim, a empresa cobra R$33,00 por pote no Brasil e vende 162 mil unidades do creme por
mês no país.
Argentina:
Fazendo o mesmo para a Argentina:
R
SM2TUPTN
= 360 − 3
= 120 −
1
3
.VK = 120 −
2
3
,VK = .VK
6 = 120 −
2
3
R
SM2TUPTN
= 171
SM2TUPTN = 63
Assim, a empresa cobra R$ 63,00 por pote e vende 171 mil unidades do creme por mês na
Argentina.
Para calcular o lucro total:
5UWUNQ = .-UWUNQ − ,-UWUNQ
.-UWUNQ = .-LMNOPQ + .-SM2TUPTN
.-UWUNQ = 33 ∙ 162.000 + 63 ∙ 171.000 = 16.119.000
R
R
,- = 10.000 − 6LMNOPQ
+ SM2TUPTN
,- = 2.008.000
5UWUNQ = 14.111.000
Assim, por mês, o lucro total da empresa é de 14,1 milhões de reais.
Com a formação do Mercosul, o monopolista perdeu a possibilidade de discriminar o preço
cobrado para seu produto no Brasil e na Argentina.
(c.) Explique por quê com a formação do Mercosul a empresa perdeu a possibilidade de
cobrar um preço diferente aos consumidores brasileiros e argentinos (ou seja, avalie
qual ou quais condições mencionadas no item (a.) não está/estão presentes pósMercosul.)
Com a formação do MERCOSUL não é mais possível separar o mercado. Pode acontecer
arbitragem, ou seja, caso a empresa mantenha os preços diferenciados, um consumidor da
Argentina poderá comprar no Brasil e vice-versa. Isso faz com que os preços nos dois
países vão se ajustando, sendo que este aumentará no Brasil (aumento da demanda) e
diminuirá na Argentina (queda da demanda). Ao final desse processo, se estabelecerá um
novo equilíbrio, com preços iguais para a Argentina e para o Brasil.
(d.) Obtenha a curva de demanda total para creme anti-rugas. Qual preço único a empresa
deverá cobrar agora em ambos os mercados a fim de maximizar seus lucros? Quantos
potes de creme anti-rugas a empresa venderá no total? Qual será o lucro total da
empresa nesse caso?
R
Atualmente, a UWUNQ
é igual à soma das demandas no Brasil e na Argentina:
R
LMNOPQ
= 360 – 6P
R
= 360 – 3P
SM2TUPTN
R
UWUNQ
= 720 – 9P
P = 80 – (1/9) Q
RMg = 80 – (2/9) Q
O lucro é máximo onde CMg = RMg. Como CMg = 6, temos:
6 = 80 – (2/9) Q
∗
UWUNQ
=333
∗
UWUNQ
= 43
Atualmente, a empresa cobra dos consumidores de ambos países R$ 43 por pote e vende,
no total, 333 mil unidades por mês.
Seu lucro total será:
5UWUNQ = .-UWUNQ − ,-UWUNQ
5UWUNQ = 43(333) – 10000 – 6(333) = 12.311.000
Observação importante sobre a curva da demanda agregada: Observe que a curva de
oferta de fato é uma curva quebrada (kinked curve). Para preços acima de R$ 60,00, há
apenas demanda para cremes na Argentina. Assim, nossa curva calculada acima é válida
para preços abaixo de R$ 60,00.
Logo, a apresentação correta dessa curva é:
Para 0 < P ≤60:
R
UWUNQ
= 720 – 9P
R
Para P > 60: UWUNQ
= 360 – 3P (só Argentina)
(e.) Os consumidores como um todo ganharam ou perderam bem-estar nesse mercado
devido à formação do Mercosul? Calcule as mudanças os excedentes dos
consumidores brasileiros e argentinos para justificar sua resposta.
Os consumidores como um todo ganharão bem estar devido à formação do MERCOSUL no
mercado de cremes anti-rugas. O ganho no bem estar é de R$ 2,700,000 por mês.
Podemos observar, entretanto, que esse ganho não é igualmente distribuído entre
consumidores brasileiros e argentinos. Os consumidores brasileiros perdem bem estar,
mas o ganho deste para os consumidores argentinos é superior à perda dos brasileiros.
Excedentes dos consumidores:
Brasil
Argentina
Total
Antes
2187
4873.5
7060.5
Depois
867
8893.5
9760.5
Mudança
-1320
4020
2700
(f.) E o bem-estar total da sociedade (brasileira e argentina em conjunto), aumentou ou
diminuiu com a nova política de preços? Calcule o efeito no bem-estar total para
justificar sua resposta.
Excedente total:
EC
EP
Total
Antes
7060.5
14121
D epois
9760.6
12321
Mudança
2700
-1800
900
Percebe-se que o bem-estar agregado aumentou em R$ 900,000 por mês.
Questão 35. Estacionamento para Estudantes na Rua Itapeva
Os estacionamentos ao redor da FGV praticam discriminação de preços de terceiro grau,
cobrando preços menores para usuários que apresentarem carteira de estudante da FGV. Para
simplificar a questão, suponha que uma única empresa monopolista seja proprietária dos
estacionamentos perto da FGV.
(a.) O que essa política de precificação por parte do dono do estacionamento implica com
relação às elasticidades-preço da demanda por estacionamento dos estudantes e dos
demais usuários? Explique sua resposta.
A discriminação de preços do terceiro grau implica que o mercado pode ser dividido
em distintos de consumidores, cada grupo com elasticidade-preço da demanda
diferente, e que não há possibilidade de arbitragem entre os grupos. Neste caso, o
dono do estacionamento supõe que a elasticidade-preço da demanda dos estudantes
por estacionamento é maior do que a dos demais usuários, e cobra preços menores de
estudantes de forma a capturar uma parcela maior do excedente dos consumidores e
aumentar o lucro da empresa.
Suponha que a demanda de vaga em estacionamentos de estudantes e de não estudantes seja
expressa, respectivamente, por:
Qe = 1600 – 20 Pe
Qne = 1000 – 10 Pne
Onde Qe é a quantidade demandada de vagas mensais de estacionamento (meio período) por
parte dos estudantes e Qne é a dos não-estudantes. O preço está em reais por mês.
Adicionalmente, considere que o custo fixo mensal do estacionamento seja de R$ 20.000, e
que o custo marginal seja R$ 20.
(b.) Qual é o preço que o dono de estacionamento cobra dos estudantes? E de não
estudantes? Qual é o seu lucro total?
Dado que nesse caso os custos marginais são constantes, podemos resolver o
problema de maximização de lucros com discriminção de preços do terceiro grau
igualando diretamente a RMg de cada grupo ao CMg, que é sempre o mesmo. Repare
que, se o custo marginal variasse com a quantidade (ou seja, fosse uma função de Q),
teríamos que primeiro encontrar a RMg total (para um exemplo desta situação, veja a
Questão 8).
As condições para aplicação da discriminação do 3º grau são:
RMgestudantes = RMgnão estudantes = RMgT = CMg
Em dois passos:
RMgestudantes = CMg
RMgnão estudantes = CMg
Observe que essa resolução estaria errada se os custos marginais não fossem
constantes!!!!
Estudantes:
Qe = 1600 – 20Pe
Pe = 80 – 1/20Qe
RTge = 80 Qe – 1/20Qe2
RMge = 80 – 1/10Qe
RMge = CMg
80 – 1/10 Qe = 20
Qe = 600 vagas
Pe = R$50
Não estudantes:
Qne = 1000 – 10P ne
Pne = 100 – 1/00Qne
RTne = 100Qne – 1/00Qne2
RMgne = 100 – 1/5Qne
RMgne = CMg
100 – 1/5Qne = 20
Qne = 400 vagas
Pne = R$60
Lucro:
Lucro = PeQe + PneQne – CT
Lucro = 600*50 + 400*60 – (20000 + 20(600+400))
Lucro = R$14.000
Suponha que a Atlética da FGV passasse a emitir descontroladamente carteiras de estudantes,
possibilitando a todos os usuários de estacionamentos ao redor da FGV que apresentassem a
carteira. Agora que o dono do estacionamento não é mais capaz de distinguir os dois tipos de
consumidores, ele resolve abandonar sua política de precificação.
(c.) Que preço cobrará dos seus usuários nessa nova situação? Qual será o lucro esperado
do dono do estacionamento?
Qt = Qe + Qne = 2600 – 30P
2600
1
−
30
30
2600
2
.K =
−
30
30
=
RMg = CMg
2
2600
−
= 20
30
30
Qt = 1000 vagas e P = R$53,33
Lucro = 53,33*1000 – (20000 + (20*1000))
Lucro = R$13.330
Observe que a curva da demanda total é uma curva quebrada. A curva da demanda
correta é:
2600 – 30P para 0 < P < 80
1000 – 10P para P ≥ 80 (apenas não estudantes são atendidos)
Para disciplinar a situação, o DAGV passou a emitir uma nova carteira de estudante, com
critérios rígidos de concessão e impossibilidade de falsificação, e informa o dono do
estacionamento.
(d.) Se você fosse o dono de estacionamento, você apoiaria a iniciativa do DAGV ou
continuaria aceitando a carteira da Atlética? Por quê?
Se eu fosse o dono do estacionamento, apoiaria a iniciativa do DAGV, pois ela me
permite aplicar preços diferentes para consumidores com identidade diferente (a
carteira de estudante emitida pelo DAGV possibilita identificar e separar os grupos de
consumidores diferentes), o que me proporciona maior lucro.
Questão 36. Discriminação na Giovanna
Imagine que você seja presidente do Diretório Acadêmico (DA) da GV, e responsável por
estabelecer os preços dos convites para a próxima festa Giovanna. Após estudar
Microeconomia, você sabe que deve procurar formas de aplicar discriminação de preços para
maximizar o lucro do DA.
Você consegue identificar dois tipos de discriminação possíveis:
•
Discriminação do 3º grau: cobrar preços diferentes de grupos de consumidores com
elasticidades diferentes (e.g., homens e mulheres, alunos e não alunos)
•
Discriminação intertemporal: cobrar preços diferentes para os que chegam até a meianoite e para os que chegam mais tarde.
Suponha que as curvas de demanda por convites da festa de homens e mulheres são dadas
por:
QH= 15 – 0,5 PH
QM = 27 – 1,5 PM
onde Q é o número de convites, em milhares, e P, o preço do convite em R$. A função de custo
total do DA com a festa é:
CT = Q2
(a.) Se o DA não aplicar discriminação de preços, mas, ao invés disso, cobrar um preço
único de todos os interessados, que preço deve cobrar para maximizar seu lucro? Qual
o lucro que o DA teria?
QT = QH + QM = 42 – 2P
P = 21 – 0,5QT
RTT = P x QT = (21 – 0,5QT) QT = 21QT – 0,5QT2
RMgT = 21 – QT
CMg = 2 QT
Fazendo RMgT = CMg temos:
21 – QT = 2QT
QT = 7 e P = 21 – 0,5QT = R$17,5
Lucro = RTT – CT = P x QT – QT2 = R$73,5
(b.) Suponha agora que o DA decide aplicar discriminação de preços de 3º grau. Qual
preço ele deve cobrar de homens? E de mulheres? Qual o lucro que o DA teria?
Como o CMg não é constante, para garantirmos o cumprimento das condições:
RMgH = RMgM = RMgT = CMg
temos que primeiro encontrar a RMgT.
RTT = P x QT = (21 – 0,5QT) QT = 21QT – 0,5QT2
RMgT = 21 – QT
CMg = 2QT
Fazendo RMgT = CMg temos:
21 – QT = 2QT
QT = 7
A RMgT no ponto onde QT = 7 será:
RMgT = 21 – QT = 14
Com discriminação do 3º grau, as receitas marginais de cada grupo devem ser iguais:
RMgH = RMgM = RMgT = 14
Homens:
QH = 15 – 0,5PH
PH = (15 – QH)/0,5 = 30 – 2QH
RTH = PH x QH = (30 – 2QH) QT = 30QH – 2QT2
RMgH = 30 – 4QH
Se RMgH = 14, temos:
RMgH = 30 – 4QH = 14
QH = 4
Jogando esta quantidade na curva de demanda dos homens, encontramos o preço
deste grupo:
PH = 30 – 2QH = R$22
Mulheres:
QM = 27 – 1,5PM
PM = (27 – QM)/1,5 = 18 – (2/3)QM
RTM = PM x QM = (18 – (2/3)QM) QM = 18QM – (2/3)QM2
RMgM = 18 – (4/3)QM
Se RMgM = 14, temos:
RMgM= 18 – (4/3)QM = 14
QM = 3
Jogando esta quantidade na curva de demanda das mulheres, encontramos o preço
deste grupo:
PM = 18 – (2/3)QM = R$16
Lucro:
Lucro = RTH + RTM – CT
Lucro = (22 x 4) + (16 x 3) – (4 + 3)2 = R$87
Resposta: O DA deveria cobrar R$22 de homens, R$16 de mulheres e teria um lucro de
R$87.
Suponha agora que você decida aplicar outra forma de discriminação de preço: cobrar mais
barato o convite para quem chega na festa até a meia noite, ou seja, discriminação
intertemporal. Suponha que as mulheres demorem mais que os homens para se arrumar e,
portanto, cheguem todas na festa após a meia noite. Já os homens, ansiosos por aproveitar ao
máximo o open bar, cheguem todos antes da meia noite. As curvas de demanda nos 2
períodos são, portanto, idênticas às curvas de demanda que usamos antes para homens e
mulheres:
Entrada até meia noite (homens):
QH = 15 – 0,5 PH
Entrada após meia noite (mulheres):
QM = 27 – 1,5 PM
A função de custo total continua sendo CT = Q2.
(c.) Qual preço o DA deve cobrar por convites vendidos na entrada da festa? E por
convites vendidos com antecedência? Qual o lucro que o DA teria?
Com discriminação intertemporal, podemos fazer direto RMg = CMg para cada grupo:
Entrada:
RTE = PE x QE = (30 – 2QE) QE = 30QE – 2QE2
RMgE = 30 – 4QE
Fazendo RMgE = CMgE, temos:
30 – 4QE = 2QE
QE = 5
PE = 30 – 2QE = 20
Antecedência:
RTA = PA x QA = (18 – (2/3)QA) QA = 18QA – (2/3)QA2
RMgA = 18 – (4/3)QA
Fazendo RMgA = CMgA, temos:
18 – (4/3)QA = 2QA
QA = 5,4
PA = 18 – (2/3)QA = 14,4
Lucro:
Lucro = RTE + RTA – CT
Lucro = (20 x 5) + (14,4 x 5,4) – (5 + 4,5)2 = R$69,6
Resposta: O DA deveria cobrar R$20 na entrada, R$14,4 com antecedência e teria um
lucro de R$69,6.
(d.) Com base nos seus cálculos, que tipo de política de precificação você aplicaria, se seu
objetivo fosse maximizar o lucro do DA?
O DA deveria aplicar discriminação de 3º grau, pois o lucro é maior neste caso (R$87
versus R$69,6 com intertemporal).
(e.) Apesar de usarmos as mesmas curvas de demanda e de custo total, os preços
encontrados com discriminação de preços de 3º grau e intertemporal foram distintos.
Desenhe em um mesmo gráfico as duas curvas de demanda e a curva de custo
marginal, e indique os preços e quantidades que maximizam o lucro do DA nas duas
situações (discriminação do 3º grau e intertemporal).
Discriminação 3º grau:
35,0
30,0
25,0
PH=22e QH=4
20,0
PM =16e QA=3
15,0
10,0
5,0
-
5,0
PH/E
10,0
RMgH/E
PM/A
15,0
RMgM/A
20,0
PT
25,0
RMgM/A
CMg
Discriminação intertemporal:
35,0
30,0
25,0
PE=20e QE=5
20,0
PA=14,4e QA=5,4
15,0
10,0
5,0
-
5,0
PH/E
RMgH/E
10,0
PM/A
15,0
RMgM/A
20,0
PT
25,0
RMgM/A
CMg
(e.) Em que situação particular os preços seriam os mesmos para os dois tipos de
discriminação? Explique.
Os preços seriam os mesmos apenas na situação em que o custo marginal é constante.