Quest(i) PROBLEMA1: Jonas gosta de observar os relógios digitais

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
Quest(i)
PROBLEMA1: Jonas gosta de observar os relógios digitais espalhados
por sua cidade que informam a hora e a data. Por coincidência ele viu que hoje
é dia 12/06 e naquele momento marcava 12:06, ou seja, data e hora são
formados com os mesmos números! Ele ficou encucado com a coincidência e
chamou o momento (data e hora) de encucado. Ele pensou que também seria
interessante se a hora fosse formada com os mesmos números mas na ordem
trocada, por exemplo, no dia 21/06 às 06:21, então chamou esse momento
de encucado reverso. Considerando que 2015 não é um ano bissexto, desde
01/01/2015 às 00:00 até 31/12/2015 às 23:59 quantos momentos são encucados
ou encucados reversos?
RESOLUÇÃO
Um momento encucado corresponde a um horário a:b do dia a/b. Com
isso, devemos ter 1 ≤ a ≤ 23 e 1 ≤ b ≤ 12. Assim, há 23∙12 = 276 momentos
encucados. Por outro lado, cada dia do ano possui exatamente um momento
encucado reverso. Assim, há 365 momentos encucados reversos.
Para um horário a:b do dia a/b ser encucado e encucado reverso
simultaneamente, devemos ter a = b. Como b pode variar de 1 a 12, há
exatamente 12 momentos encucados e encucados reversos simultaneamente.
Assim o número de momentos encucados ou encucados reversos é igual
a 276 + 365 – 12 = 629.
37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA. Primeira Fase – Nível 3. Ensino Médio.
2015.
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