Cap. 21 – Superposição

Cap. 21 – Superposição
1º/2012
Superposição
●
O princípio da superposição distingue partículas
e ondas
1º/2012
–
Partículas não se sobrepõem
–
Ondas sim!
Ondas Progressivas
●
O que irá acontecer quando essas ondas se cruzarem?
1º/2012
Superposição
●
Evolução temporal
1º/2012
Superposição
●
Qual o valor do deslocamento das partículas da
corda neste instante?
Princípio da superposição: Quando duas ou mais
ondas estão presentes simultaneamente em um
ponto do espaço, o deslocamento do meio neste
ponto é a soma dos delocamentos que seriam
produzidos por cada onda separadamente.
1º/2012
Superposição
●
Exemplo:
O deslocamento total é a soma
dos deslocamento das ondas
individuais
f  x , t =f 1  x , t f 2  x , t 
1º/2012
Superposição
●
Pare e pense...
1º/2012
Superposição
●
Um pouco de matemática...
–
Considere a seguinte função de onda:
f  x , t = A senkx−wt 
Demonstre que f(x,t) satisfaz a eq. Abaixo
2
2
∂ f x ,t  1 ∂ f x ,t
= 2
2
2
∂x
v
∂t
A equação acima é a Equação de Ondas!
1º/2012
Superposição
–
Sejam f 1  x , t = A senkx−wt 
f 2  x , t = A senkxwt 
verifique que f  x , t =f 1  x , t f 2  x , t 
também é solução da equação de onda.
–
Demostre que
f  x , t =2Asen kx coswt = A  x coswt 
onde A  x=2Asen kx
1º/2012
Superposição
●
Que tipo de onda é f 1  x , t  ?
●
Que tipo de onda é f 2  x , t  ?
●
E que tipo de onda é f  x , t =f 1  x , t f 2  x , t  ?
Veja vídeo: standing wave demo1
1º/2012
Superposição
●
snapshots
1º/2012
Superposição
●
snapshots
1º/2012
Superposição
●
snapshots
1º/2012
Superposição
●
snapshots
1º/2012
Superposição
●
Observando as figuras anteriores, diga:
–
Qual é a amplitude da onda 1?
–
E da onda 2?
–
E da onda soma?
A onda soma é chamada de onda estacionária!
Veja vídeo: standing waves part1
1º/2012
Superposição
●
Características das ondas estacionárias
1º/2012
–
Resulta da superposição de 2 ondas de
mesma amplitude, frequência e
comprimento de onda propagando-se em
sentidos opostos.
–
A amplitude depende a posição x. Nos nós a
amplitude é ZERO!
–
A distância entre nós sucessivos é λ/2
Superposição
●
Como são formadas ondas estacionárias na corda?
........
1º/2012
Superposição
●
●
Como é a propagação de uma onda quando
encontra uma descontinuidade?
E quando a corda encontra uma parede?
1º/2012
Superposição
●
É gerado um onda invertida de mesma
amplitude, frequência e comprimento de
onda.
–
1º/2012
Preenche os pré-requisitos para a
formação de ondas
estacionárias!
Superposição
●
Ondas estacionárias em cordas
solução:
f  x , t =2Asen kx coswt 
Condições de contorno:
1º/2012
–
f(x=0,t) = 0
–
f(x=L,t) = 0
Superposição
●
Modos normais
1º/2012
Superposição
●
3 coisas a se saber sobre modos normais
–
1. m é o nº de anti-nós
–
2. o modo fundamente tem λ = 2L e não λ=L
–
3. as frequências dos modos normais
formam uma série f1, 2f1, 3f1, 4f1, …
veja vídeo: bowed violin string in slow motion
1º/2012
Superposiçao
●
Exercicios
1º/2012
Superposição
●
Interferência Construtiva e
Destrutiva
–
Construtiva: as ondas
estão em fase
f 1  x , t =f 2  x , t 
–
Destrutiva: as ondas estão
fora de fase
f 1  x , t =−f 2  x , t 
1º/2012
Superposição
●
Ondas estacionárias em som (com
extremidades fechadas)
1º/2012
Superposição
●
Cuidado!
Os nós do gráfico de pressão é
deslocado com relação aos do
gráfico de deslocamento
veja: Kundt's tube
1º/2012
Superposiçao
●
Ondas Estacionarias Sonoras
1º/2012
Superposiçao
●
Ondas Estacionarias Sonoras
1º/2012
Superposiçao
●
Ondas Estacionarias Sonoras
1º/2012
Superposiçao
●
Harmonicos
1º/2012
Superposição
●
Pare e pense...
1º/2012
Superposição
●
Interferência em uma dimensão
–
1º/2012
chamamos de interferência o padrão
resultante da superposição de 2 ou
mais ondas.
Superposição
●
O que é fase???
1º/2012
Superposição
●
Para os padrões de interferência vamos considerar
2 ondas:
1º/2012
–
Com a mesma amplitude
–
Mesma frequência
–
Mesmo comprimento de onda
–
E se propaguem no mesmo sentido. Vamos
escolher sentido x > 0
Superposição
1º/2012
Superposição
●
Diferença de fase
–
Para interferência destrutiva:
∆x
∆φ =2 π
 ∆φο=2 π m
λ
–
Para interferência construtiva:
∆x
1
∆φ =2 π
 ∆φο =2 π m
2
λ
 
1º/2012
Superposição
●
2 formas para definir o padrão de interferência:
1º/2012
–
Ajustando as constantes de fase das ondas
–
Ajustando as distâncias percorridas
Superposição
●
Mais uma consideração: fontes idênticas
– Significa ∆φ =0
ο
1º/2012
Superposição
1º/2012
Superposição
●
em 2 dimensões
–
1º/2012
www.falstad.com/ripple/
Superposição
●
Exercícios do Randall Knight
1º/2012
Superposição
●
Exercícios do Randall Knight
1º/2012
Superposição
●
Exercícios do Randall Knight
1º/2012
Superposição
●
Exercícios do Randall Knight
1º/2012