Avaliaç˜ao de Desempenho da Técnica de Multiplex Espacial na

Transcrição

JUAN CARLOS MINANGO NEGRETE
Avaliação de Desempenho da Técnica de Multiplex
Espacial na Presença de Interferência de Co-Canal
Campinas, SP
2014
i
ii
Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Juan Carlos Minango Negrete
Avaliação de Desempenho da Técnica de Multiplex Espacial na Presença de
Interferência de Co-Canal
Dissertação de mestrado apresentada à Faculdade
de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos
requisitos exigidos para a obtenção do tı́tulo de
Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Telecomunicações e Telemática.
Orientador: Prof. Dr. Celso de Almeida
Este exemplar corresponde à versão final
da dissertação de mestrado defendida
pelo aluno Juan Carlos Minango Negrete,
e orientada pelo Prof. Dr. Celso de
Almeida
Campinas
2014
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Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Rose Meire da Silva - CRB 8/5974
M66a
Minango Negrete, Juan Carlos, 1987MinAvaliação de desempenho da técnica de multiplex espacial na presença de
interferência de co-canal / Juan Carlos Minango Negrete. – Campinas, SP : [s.n.],
2014.
MinOrientador: Celso de Almeida.
MinDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação.
Min1. Comunicação móvel. 2. Multiplexação. 3. Rádio - Transmissores e
transmissão - Desvanecimento. 4. Rádio - Interferência. 5. Modulação Digital. I.
Almeida, Celso de,1957-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Performance evaluation of spatial multiplexing technique in the
presence of co-channel interference
Palavras-chave em inglês:
Mobile communication
Multiplexing
Radio - Transmitters and transmission - Fading
Radio - Interference
Digital Modulation
Área de concentração: Telecomunicações e Telemática
Titulação: Mestre em Engenharia Elétrica
Banca examinadora:
Celso de Almeida [Orientador]
Carlos Eduardo Camara
Reginaldo Palazzo Júnior
Data de defesa: 04-08-2014
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica
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vi
Resumo
O uso da técnica de multiplex espacial, transmissão de feixes de sı́mbolos independentes usando múltiplas antenas de transmissão, tem sido proposta para atingir
a exigência de taxas de dados maiores dos futuros sistemas de comunicações sem fio
de banda larga. No entanto, quando a técnica de multiplex espacial é aplicada a uma
rede celular, seu desempenho é afetado pela interferência de co-canal. Este trabalho
avalia e compara os efeitos da interferência de co-canal na taxa de erro de bit média,
BER, entre sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e sistemas de
transmissão digital com uma única antena de transmissão, onde os parâmetros da
potência de transmissão e eficiência espectral são levados em consideração, a fim de
se fazer comparações justas entre os dois sistemas. O enlace direto em um ambiente
com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh na presença de um interferente
de co-canal dominante foi considerado. Além disso, o uso do detector ótimo, MV,
no receptor e os esquemas de modulação BPSK, QPSK e M -QAM foram também
considerados. Simulações de Monte Carlo foram feitas para a obtenção dos desempenhos em termos da BER como uma função da relação sinal-ruı́do por bit, Eb /N0 ,
e da relação sinal-interferência, SIR. Os resultados da avaliação e comparação de
desempenho entre os sistemas com multiplex espacial e com uma única antena de
transmissão apresentados neste trabalho, constituem uma ferramenta importante a
fim de se conhecer os benefı́cios reais da técnica de multiplex espacial aplicada a
uma rede celular, como por exemplo nos padrões WiMAX ou LTE.
Palavras-chave: Multiplex Espacial, BER, Redes Celulares, Interferência de CoCanal, Desvanecimento Rayleigh, Detector Ótimo - Máxima Verossimilhança.
vii
Abstract
Spatial multiplexing technique, consisting of independent symbol transmission
on multiple transmission antennas, has been proposed to meet the requirement for
higher data rates of future wireless broadband communication systems. However,
when spatial multiplexing technique is applied to a cellular network, the performance is affected by co-channel interference. This work evaluates and compares the
effects of co-channel interference on the mean bit error rate, BER, of spatial multiplexing systems and single transmission antenna systems, where transmit power
and spectral efficiency parameters are taken into consideration, in order to make
a fair comparison between both systems. The downlink of a cellular network in
slowly-varying flat Rayleigh fading environment and in the presence of a dominant
co-channel interferer is considered. Furthermore, the use of Optimum Detector on
the receiver and BPSK, QPSK and M -QAM modulations is also considered. Monte
Carlo simulations are realized for obtaining the performance in terms of the BER
as a function of per-bit signal-to-noise ratio, Eb /N0 , and signal-to-interference ratio,
SIR. The evaluation and comparison performance results between spatial multiplexing and a single transmission antenna systems presented in this work, are important
tools in order to know the real benefits of spatial multiplexing technique applied to
a cellular network, as the standards WiMAX or LTE.
Keywords: Spatial Multiplexing, BER, Cellular Networks, Co-Channel Interference,
Rayleigh Fading, Optimum Detector - Maximum Likelihood.
viii
Sumário
Introdução Geral
1
1 Conceitos Básicos
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Redes Celulares . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Interferência de Co-Canal . . . . . . . .
1.3 Modelo de Canal . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Canal com Ruı́do AWGN . . . . . . . .
1.3.2 Canal com Desvanecimento . . . . . . .
1.4 Diversidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Diversidade Temporal . . . . . . . . . .
1.4.2 Diversidade em Frequência . . . . . . . .
1.4.3 Diversidade Espacial . . . . . . . . . . .
1.5 Modulação Digital . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Eficiência Espectral . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Mapeamento de Gray . . . . . . . . . . .
1.5.3 Modulação BPSK . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 Modulação QPSK . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 Modulação M -PSK . . . . . . . . . . . .
1.5.6 Modulação M -QAM . . . . . . . . . . .
1.5.7 Figura de Mérito Distância-Energia . . .
1.6 Análise de Desempenho das Modulações Digitais
1.6.1 Probabilidade de Erro de Bit Média . . .
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em
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2 Desempenho de Sistema de Transmissão Digital
um Canal com Desvanecimento
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Descrição do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Estrutura do Detector . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Detectores Lineares . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Detector Ótimo - Máxima Verossimilhança
2.3.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Metodologia de Comparação Proposta . . . . . .
2.5 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . .
ix
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Canais com Desvanecimento 18
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com Multiplex Espacial em
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2.6
2.5.1 Desempenho
2.5.2 Desempenho
2.5.3 Desempenho
Conclusões . . . . .
do
do
do
. .
Sistema com Multiplex
. . . . . . . . . . . . .
Espacial
Espacial
Espacial
. . . . .
(2,1)
(3,1)
(4,1)
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3 Desempenho de Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial na
Presença de Interferência de Co-Canal
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Descrição do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Probabilidade de Erro de Bit Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Desempenho do Sistema com Multiplex Espacial (2,1) . . . . . . . . . . .
3.4.2 Desempenho do Sistema com Mutliplex Espacial (3,1) . . . . . . . . . . .
3.4.3 Desempenho do Sistema com Mutliplex Espacial (4,1) . . . . . . . . . . .
3.4.4 Desempenho do Sistema com Multiplex Espacial para Diferente Número
de Antenas de Transmissão e de Recepção com Modulação QPSK . . . .
3.5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Conclusões Finais
4.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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62
Bibliografia
63
x
Aos meus amados pais, Silvia e Marcelo
e ao meu irmão, David,
por serem meu suporte e fortaleza ao
longo do caminho.
xi
xii
Agradecimentos
Agradeço,
Em primeiro lugar a Deus e ao “Niñito Rey de Reyes”, pelas bençãos e cuidados dedicados durante este tempo no Brasil e por me permitir concluir uma etapa mais da minha vida.
Aos meus pais, Silvia e Marcelo, e ao meu irmão, David, pelo amor e carinho dedicados a mim,
sem pedir nada em troca, e por serem as pessoas mais importantes na minha vida e fonte de
inspiração.
Ao meu orientador, o Professor Celso de Almeida, pela oportunidade para realizar meus estudos
de mestrado no Brasil, assim como a confiança, ajuda e a valiosa orientação durante o perı́odo
do mestrado.
Aos membros da banca examinadora Prof. Dr. Carlos Eduardo Câmara e Prof. Dr. Reginaldo
Palazzo, pelos comentários, sugestões e contribuições, que ajudaram a melhorar a qualidade e
a redação final deste trabalho.
Aos colegas de trabalho e amigos mais próximos: Rodolpho, Lucas, Pâmela, Esdras, Lailson,
Rodrigo, German, e Mirko pela convivência descontraı́da, ajuda mútua, trocas de experiências
e amizade. Um agradecimento especial à Carito por seu carinho, paciência e apoio contı́nuo
durante os últimos anos.
A todos meus amigos equatorianos, colombianos, peruanos e brasileiros pelos momentos de alegria vividos.
À vida por ter nascido no meu belo paı́s Equador e ser Pomasqueño Sangre de Campeones.
Ao Brasil por ter-me acolhido neste tempo do mestrado.
À FEEC/UNICAMP a ótima estrutura que oferece aos estudantes e pesquisadores.
À SENESCYT pelo apoio financeiro.
À CAPES pelo suporte.
xiii
xiv
Lista de Figuras
1.1
1.2
1.3
Rede Celular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo de Canal Contı́nuo com Ruı́do AWGN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo de Canal Contı́nuo com Desvanecimento Plano e Lento do tipo Rayleigh
e com Ruı́do AWGN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Diversidade Espacial em um Sistema de Comunicações Sem Fio com Múltiplas
Antenas de Transmissão e de Recepção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Diagrama de Constelação BPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Sistema de Transmissão Digital com Modulação BPSK. . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Diagrama de Constelação QPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Diagrama de Constelação 8-PSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Diagrama das Constelações M -QAM Quadradas 16-QAM e 64-QAM. . . . . . .
1.10 Probabilidade de Erro de Bit em Função da Relação Eb /N0 para as Modulações
BPSK, QPSK e 16-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial. . . . . . . . . . . . . .
BER versus Eb /N0 para um Sistema com Multiplex Espacial, (Nt , Nr ) = (2, 2)
Modulação BPSK e Diferentes Estruturas de Detecção. . . . . . . . . . . . . . .
2.3 BER versus Eb /N0 para um Sistema com Multiplex Espacial com Diferentes Números de Antenas para o Detector MV e Modulação BPSK. . . . . . . . . . . .
2.4 Sistema com Multiplex Espacial, (Nt , Nr ) = (2, 1), Modulação BPSK. . . . . . .
2.5 Sistema com Uma Única Antena de Transmissão, (Nt , Nr ) = (1, 1), Modulação
QPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 BER versus Eb /N0 para um Sistema (2, 1), Modulação BPSK comparado com
um Sistema (1, 1), Modulação QPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 BER versus Eb /N0 para um Sistema (2, 1), Modulação QPSK comparado com
um Sistema (1, 1), Modulação 16-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 BER versus Eb /N0 para um Sistema (2, 1), Modulação 16-QAM comparado com
um Sistema (1, 1), Modulação 256-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
um Sistema (1, 1), Modulação 8-PSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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um Sistema (1, 1), Modulação 256-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.15
Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial na Presença de Interferência de Co-Canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial na Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2,1) com Modulação BPSK, Comparando-se Simulação com Teoria. . . . . . . . . . . . . . . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2,1) com Modulação QPSK, Comparando-se Simulação com Teoria. . . . . . . . . . . . . . . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2, 1) com Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação QPSK. . . . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2, 1) com Modulação QPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM. . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (3, 1) com Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 8-PSK. . . . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 para SIR = 24 dB para um Sistema (3, 1)
com Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 8-PSK.
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (4, 1) com Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM. . . . .
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR = 24 dB para um Sistema (4, 1) com
Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM.
BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR = 24 dB para um Sistema com
Multiplex Espacial, Nt = 2, com Modulação QPSK, onde Nr Varia de 1 até 3. .
xvi
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58
59
Lista de Tabelas
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Patamares da Taxa de Erro de Bit Média do Sistema (2, 1) com Modulação BPSK
e do Sistema (1, 1) com Modulação QPSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Patamares da Taxa de Erro de Bit Média do Sistema (2, 1) com Modulação QPSK
e do Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e do Sistema (1, 1) com Modulação 8-PSK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e do Sistema (1, 1) com Modulação 256-QAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvii
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xviii
Lista de Acrônimos
ASK
AWGN
BER
BPSK
CCI
EM
ERB
FDMA
LTE
MIMO
MMSE
M -PSK
M -QAM
MRC
MV
PDF
QPSK
SIR
SM
SNR
TDMA
WLAN
WiMAX
ZF
Amplitude Shift Keying.
Ruı́do Aditivo Gaussiano Branco (Additive White Gaussian Noise).
Taxa de Erro de Bit (Bit Error Rate).
Binary Phase Shift Keying.
Interferência de Co-Canal (Co-Channel Interference).
Estação Móvel.
Estação Rádio Base.
Frequency Division Multiple Access.
Long Term Evolution.
Multiple Input Multiple Output.
Minimum Mean Squared Error.
Multilevel Phase Shift Keying.
Multilevel Quadrature Amplitude Modulation.
Maximal Ratio Combining.
Máxima Verossimilhança.
Função Densidade de Probabilidade (Probability Density Function).
Quadrature Phase Shift Keying.
Relação Sinal-Interferência (Signal to Interference Ratio).
Multiplex Espacial (Spatial Multiplexing).
Relação Sinal-Ruı́do (Signal to Noise Ratio).
Time Division Multiple Access.
Rede de área local (Wireless Local Area Network ).
Worldwide Interoperability for Microwave Access.
Zero Forcing.
xix
xx
Lista de Sı́mbolos
f (x)
µx
σx2
s(t)
A
n(t)
N0
r(t)
α(t)
M
Ω
fc
θ
τ
B
Bc
Tc
Ts
Tb
Rs
Rb
Es
Eb
F
dmin
Ps
Pb
Ps
Pb
função densidade de probabilidade da variável aleatória x.
média da variável aleatória x.
variância da variável aleatória x.
sinal transmitido.
amplitude do sinal transmitido.
ruı́do gaussiano branco.
densidade espectral de potência.
sinal recebido.
desvanecimento Rayleigh.
número de sı́mbolos da constelação.
amplitude de interferência relativa ao sinal transmitido.
frequência de portadora.
fase da portadora.
dispersão temporal.
largura de banda do sinal transmitido.
largura de banda de coêrencia.
tempo de coêrencia.
perı́odo de sı́mbolo.
perı́odo de bit.
taxa de sı́mbolo.
taxa de bit.
energia por sı́mbolo.
energia por bit.
figura de mérito.
distância mı́nima euclidiana.
probabilidade de erro de sı́mbolo.
probabilidade de erro de bit.
probabilidade de erro de sı́mbolo média.
probabilidade de erro de bit média.
xxi
Nt
Nr
hik
yk
y
x
H
n
b
x
ξ
Pt
Pti
Eb /N0
γb
γb
número de antenas de transmissão.
número de antenas de recepção.
resposta do canal entre a i-ésima antena de transmissão e a k-ésima antena de recepção.
amostra recebida na k-ésima antena de recepção.
vetor de amostras recebidas.
vetor de sı́mbolos transmitidos.
matriz do canal.
vetor de amostras devido ao ruı́do AWGN.
estimativas do vetor de sı́mbolos transmitidos.
eficiência espectral.
potência de transmissão.
potência de transmissão por antena.
razão energia por bit - densidade espectral de potência.
relação sinal-ruı́do por bit.
relação sinal-ruı́do por bit média.
xxii
A demanda crescente por serviços de multimı́dia e acesso à internet de banda larga a partir
de laptops, tablets ou smartphones conectados às redes celulares, exige a transmissão de dados a taxas cada vez mais elevadas e com baixa probabilidade de erro. Duas soluções óbvias
para aumentar a taxa de transmissão consistem no aumento da largura de banda e da potência de transmissão. Porém, aumentar a largura de banda não é tão simples, uma vez que o
espectro de frequência é um recurso limitado e controlado. Por sua vez, aumentar a potência
de transmissão, eleva os custos de implementação e operação do sistema e pode esbarrar em
barreiras regulatórias que buscam limitar a interferência entre sistema e possı́veis danos à saúde.
Uma solução promissora para o aumento da taxa de transmissão de dados, sem nenhuma expansão da largura de banda requerida, nem aumento da potência de transmissão do sistema, é a
exploração da dimensão espacial através da utilização de um arranjo de antenas no transmissor,
também conhecido como multiplex espacial (Andrews, Ghosh & Muhamed 2007). Basicamente,
o multiplex espacial divide os dados de entrada em várias sequências paralelas, e as envia nas
diferentes dimensões espaciais ou antenas de transmissão.
A idéia do multiplex espacial surgiu como um dos avanços tecnológicos mais significativos
nos atuais sistemas de comunicações sem fio (Kailath & Paulraj 1994). Estudos teóricos e
protótipos iniciais de sistemas de transmissão digital que fazem uso da técnica de multiplex
espacial, mostraram taxas de dados significativamente maiores em comparação com os sistemas
de transmissão digital com uma única antena de transmissão, em uma comunicação ponto a
ponto, onde os dois sistemas empregam a mesma ordem de modulação (Telatar 1999, Catreux,
Driessen & Greenstein 2002, Tse, Chuah & Kahn 2000, Tulino, Verdu & Lozano 2003, Zheng
& Tse 2003). Consequentemente, a técnica de multiplex espacial é considerada uma tecnologia
chave para melhorar a vazão de dados, throughput, dos futuros sistemas de comunicações sem
fio de banda larga.
Por outro lado, a maioria das pesquisas acadêmicas e até mesmo indústriais da técnica de
multiplex espacial, têm-se focado no modelo de comunicação ponto a ponto (Gesbert, Shafi,
Shiu, Smith & Naguib 2003), o qual, ignora a presença da interferência de co-canal, ou seja,
somente são considerados os efeitos do desvanecimento. Em uma rede celular, a interferência de
1
2
co-canal entre as células deteriora severamente o desempenho, e pode até interromper o serviço
dos usuários. Portanto, é necessário o estudo e análise de desempenho da técnica de multiplex
espacial em um ambiente celular, tendo em consideração o problema da interferência de co-canal.
Além disso, comparações de desempenho entre sistemas de transmissão digital com multiplex
espacial e sistemas de transmissão digital com uma única antena de transmissão são necessárias,
a fim de se determinar as possı́veis diferenças de desempenho entre os dois sistemas. Para que
as comparações sejam justas, devem ser levados em consideração a potência de transmissão e
a eficiência espectral. Na grande maioria das pesquisas (Telatar 1999, Catreux et al. 2002, Tse
et al. 2000), o parâmetro da eficiência espectral não é levado em consideração, o que acarreta em
uma comparação injusta entre sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e sistemas
de transmissão digital com uma única antena de transmissão.
É importante destacar que a técnica de multiplex espacial já se tornou parte de padrões
de sistemas de comunicação sem fio. Neste sentido, podemos destacar os padrões 802.11n/WiFi para redes de área local, WLAN, (Gelal, Pelechrinis, Broustis, Krishnamurhty, Mohammed,
Chockalingam & Kasera 2010), 802.16e/WiMAX para sistemas sem fio de banda larga (Andrews
et al. 2007) e LTE (do inglês “Long Term Evolution”) para redes celulares (Lee, Chan-Byoung,
Vishwanath & Heath 2009).
Objetivo
O objetivo desta dissertação é avaliar e comparar o desempenho em termos da taxa de erro de
bit média entre sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e sistemas de transmissão
digital com uma única antena de transmissão considerando os efeitos do desvanecimento plano
e lento do tipo Rayleigh e da interferência de co-canal no enlace direto, downlink, de uma rede
celular. Para fazer comparações justas entre os dois sistemas, a potência de transmissão e a
eficiência espectral não devem ser alteradas.
Estrutura do Trabalho
Os capı́tulos que compõem esta dissertação são descritos a seguir:
• O capı́tulo 2 apresenta os conceitos básicos de um sistema de transmissão digital. Descreve
o conceito de redes celulares e o problema da interferência de co-canal. Caracteriza os
modelos de canal com ruı́do AWGN, e de canal com desvanecimento plano e lento do
tipo Rayleigh. Além disso, descreve o conceito de diversidade. Finalmente, apresenta
os esquemas de modulação BPSK, QPSK e M -QAM assim como seus desempenhos em
ambos os canais.
• O capı́tulo 3 descreve o sistema de transmissão digital com multiplex espacial em um
ambiente com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh. Além disso, é apresentada
3
a metodologia de comparação proposta entre sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e sistemas de transmissão digital com uma única antena de transmissão.
Finalmente, baseados nesta metodologia, os desempenhos dos sistemas de transmissão
digital com multiplex espacial e com uma única antena de transmissão são avaliados e
comparados.
• O capı́tulo 4 descreve o sistema de transmissão digital com multiplex espacial em um
ambiente com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh na presença de um interferente de co-canal dominante. Além disso, neste capı́tulo são avaliados e comparados
os desempenhos entre sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e sistemas
de transmissão digital com uma única antena de transmissão considerando os efeitos do
desvanecimento e da interferência de co-canal.
• O capı́tulo 5 apresenta as conclusões desta dissertação, assim como propostas para trabalhos futuros.
Capı́tulo
1
Conceitos Básicos
1.1
Introdução
Neste capı́tulo, apresentaremos os conceitos básicos de sistemas de comunicações sem fio.
Primeiramente, será feita uma introdução aos sistemas de comunicações sem fio em uma rede
celular. A seguir, os diferentes tipos de modelos de canal serão descritos. Posteriormente, as
técnicas de diversidade serão apresentadas. Finalmente, os esquemas de modulação digital e
seus desempenhos serão descritos e analisados.
1.2
Redes Celulares
O conceito de rede celular basicamente consiste da substituição de um único transmissor de
elevada potência - que cobre uma grande célula - por muitos transmissores de baixa potência
- que cobrem pequenas células - que consistem de uma pequena porção da área total que se
deseja atender (Rappaport 2002). Cada célula possui uma estação rádio base, ERB, geralmente
localizada no centro. Esta ERB se comunica simultaneamente com todas as estacões móveis,
EMs, situadas dentro da célula de interesse. A Fig. 1.1 mostra uma rede celular modelada
através de regiões hexagonais.
Por outro lado, a cada célula é alocada uma porção do número total de canais disponı́veis
na rede celular. Às células vizinhas são atribuı́das diferentes grupos de canais, a fim de que a
interferência entre as estações rádio base e as estações móveis associadas a elas seja minimizada.
Desta forma, os canais disponı́veis são distribuı́dos através da área total que se deseja dar cobertura. Além disso, estes canais podem ser reusados tantas vezes quanto for necessário, desde que
a interferência entre canais seja mantida em nı́veis aceitáveis. O processo de selecionar e alocar
grupos de canais para as células dentro de uma rede celular é chamado reuso ou planejamento
de canais (Rappaport 2002).
Em relação ao enlace sem fio, a transmissão que se dá de uma ERB até as EMs é chamada
de enlace direto, downlink, e a transmissão que se dá na direção oposta, ou seja, da EM para a
ERB, é denominada enlace reverso, uplink.
4
Capı́tulo 1. Conceitos Básicos
5
ERB 1
ERB 6
ERB 2
EM 1
ERB 0
EM 2
ERB 5
ERB 3
ERB 4
Figura 1.1: Rede Celular.
1.2.1
O reuso de canais implica que, em uma dada área de cobertura haja várias células utilizando
o mesmo conjunto de canais. Estas células são chamadas células co-canal e a interferência
entre os sinais associados a estas células é chamada interferência de co-canal, ou CCI (do inglês “Co-Channel Interference”), e é o principal fator limitante do desempenho de redes celulares.
A interferência de co-canal não pode ser combatida simplesmente aumentando a potência de
transmissão da ERB, já que um aumento nela implicará em uma maior interferência nas células
co-canais vizinhas. Os efeitos da interferência de co-canal são dimensionados através da relação
entre o sinal desejado e os sinais interferentes, ou seja a SIR (do inglês “Signal-to-Interference
Ratio”).
1.3
Modelo de Canal
A transmissão de sinais ou mensagens através de canais sem fio tem como principal caracterı́stica a baixa confiabilidade inerente a estes tipos de canais. Os sinais que se propagam neste
meio de transmissão sofrem adições, distorções e atenuações devido às peculiaridades deste ambiente, tais como ruı́do e desvanecimento. A seguir, descrevemos estes fatores de degradação do
sinal.
1.3.1
Canal com Ruı́do AWGN
O canal com ruı́do aditivo gaussiano branco (do inglês AWGN - “Additive White Gaussian
Noise”) é um modelo básico e geralmente aceito para o ruı́do térmico e também para o ruı́do
6
balı́stico em um canal de comunicações. Neste trabalho, será considerado a existência de ruı́do
AWGN que está presente em toda a faixa de frequência com densidade espectral bilateral de
potência N0 /2 [W/Hz ]. Este ruı́do é adicionado ao sinal e cujas amostras possuem uma PDF
(do inglês “Probability Density Function”) gaussiana dada por (Papoulis 1991):
f (n) = √
(n−µn )2
1
−
e 2σn2 ,
2πσn
(1.1)
onde µn é a média da variável aleatória n e σn2 é sua variância.
A Fig. 1.2 apresenta o modelo de um canal contı́nuo com ruı́do AWGN. Assim, o sinal
recebido é dado por:
r(t) = s(t) + n(t),
(1.2)
onde s(t) é o sinal transmitido e n(t) é o ruı́do inserido pelo canal.
n(t)
s(t)
r(t)
Figura 1.2: Modelo de Canal Contı́nuo com Ruı́do AWGN.
O ruı́do inserido em um sistema de transmissão digital é avaliado através da relação sinalruı́do, SNR (do inglês “Signal to Noise Ratio”), definida como a razão entre a potência do sinal
desejado, s(t), e a potência do ruı́do, n(t). A SNR também pode ser expressa em termos da
razão entre a energia por bit e a densidade espectral de potência, ou seja, Eb /N0 .
1.3.2
Canal com Desvanecimento
O desvanecimento ou “fading” é causado pela recepção de múltiplas réplicas de um mesmo
sinal. Cada uma destas réplicas sofre diferentes atenuações e atrasos durante o percurso entre
o transmissor e o receptor de um sistema de comunicações sem fio. Dependendo da diferença
de fase entre os sinais que chegam no receptor, a resultante deles denominada desvanecimento
pode ser construtiva ou destrutiva, causando diferenças na amplitude do sinal recebido. A
seguir, descreveremos as caracterı́sticas do desvanecimento em canais sem fio em relação à sua
variabilidade temporal e ao espalhamento temporal do sinal transmitido.
Desvanecimento Lento e Rápido
Um parâmetro importante utilizado para medir a variabilidade temporal do canal é o seu
intervalo de tempo de coerência, Tc . Este parâmetro é definido como o intervalo de tempo dentro
do qual os sinais recebidos possuem correlação não nula de amplitude. A partir deste parâmetro
podemos definir basicamente dois tipos de desvanecimento ligados à variabilidade temporal dos
canais, o desvanecimento lento e o desvanecimento rápido (Proakis & Salehi 2007, Rappaport
7
2002).
O desvanecimento lento é caracterizado pelo intervalo de tempo de coerência do canal ser
muito maior que a duração de um sı́mbolo, Ts , considerado no sistema de transmissão digital
sem fio, ou seja, Tc >> Ts . Portanto, a amplitude e a fase do canal podem ser considerados
aproximadamente constantes durante a transmissão de um sı́mbolo.
Já o desvanecimento rápido ocorre quando o intervalo de tempo de coerência do canal é
muito menor que a duração de um sı́mbolo, de tal forma que Tc << Ts . Assim, a amplitude e
a fase do canal variam consideravelmente dentro de um sı́mbolo.
Desvanecimento Plano e Seletivo em Frequência
Outro parâmetro importante ligado aos canais sem fio é a dispersão temporal, τ , causada
pela propagação multipercurso e que pode ser determinada a partir do perfil de dispersão de
potência. O mesmo fornece o comportamento da potência recebida durante um certo intervalo
de tempo, que corresponde à máxima dispersão do sinal recebido causado pelos multipercursos
do canal (Proakis & Salehi 2007, Rappaport 2002).
Dependendo da dispersão temporal, poderá haver uma alteração de amplitude das várias
componentes do espectro do sinal transmitido. Esta alteração poderá ocorrer de maneira uniforme em toda a faixa de frequências do sinal, caracterizando o chamado desvanecimento plano,
ou poderá afetar somente uma determinada faixa de frequências, caracterizando o chamado
desvanecimento seletivo em frequência. A possibilidade de ocorrência do desvanecimento plano
ou seletivo pode ser determinada através da comparação entre a largura da banda de coerência
do canal, Bc , e a largura de banda do sinal transmitido, B.
O parâmetro Bc é definido como a faixa de frequências dentro da qual as componentes espectrais do sinal recebido possuem correlação apreciável de amplitude. A largura da banda de
coerência é inversamente proporcional à dispersão temporal do canal e seu valor exato depende
da definição da correlação entre as amplitudes das componentes espectrais. Se a largura da
banda de coerência for definida como a largura de banda sobre a qual a função de correlação em
frequência está acima de 0, 5, então a largura da banda de coerência é calculada por Bc ≈ 5τ1
(Rappaport 2002). Assim, a partir da largura da banda de coerência, Bc , podemos dizer que
os canais sem fio podem ser classificados como canais com desvanecimento plano ou canais com
desvanecimento seletivo em frequência.
Basicamente, os canais com desvanecimento plano, ou canais de banda estreita, são aqueles
cuja banda de coerência, é maior que a largura de banda do sinal transmitido, ou seja, Bc > B.
Nestes canais as componentes espectrais do sinal estão sujeitas, praticamente, à mesma magnitude de desvanecimento. Dessa forma, não há interferência inter-simbólica entre os sinais
transmitidos consecutivamente.
8
Já os canais cuja banda de coerência é menor que a largura de banda do sinal transmitido,
isto é, Bc < B, são chamados de canais com desvanecimento seletivo em frequência, ou canais
de banda larga. Neles, diferentes componentes espectrais do sinal são submetidas a diferentes magnitudes de desvanecimento causando distorção e, portanto, interferência inter-simbólica,
pois o pulso associado a cada sı́mbolo é espalhado ao longo do tempo.
Nesta dissertação, será considerado um canal com desvanecimento plano e lento, que será
modelado como uma variável aleatória do tipo Rayleigh, cuja PDF é dada por (Rappaport 2002):
(
f (α) =
α2
2
α − 2σα
,
2 e
σα
0
α≥0
α<0
(1.3)
onde α representa a variável aleatória e σα seu parâmetro.
O modelo de desvanecimento Rayleigh é utilizado unicamente no caso onde não existe linha
de visada direta entre o transmissor e o receptor. A Fig. 1.3 apresenta o modelo de um canal
contı́nuo com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e com ruı́do AWGN, onde o sinal
recebido é dado por:
r(t) = α(t)s(t) + n(t).
(1.4)
Da expressão anterior podemos dizer que, o sinal transmitido s(t) é modificado pelo desvanecimento α(t) e pelo ruı́do n(t). Assim, o desvanecimento pode ser entendido como uma
atenuação variante no tempo.
α(t)
s(t)
n(t)
r(t)
Figura 1.3: Modelo de Canal Contı́nuo com Desvanecimento Plano e Lento do tipo Rayleigh e
com Ruı́do AWGN.
1.4
Diversidade
A demanda crescente de usuários de sistemas de comunicações sem fio que buscam a transmissão de dados em altas taxas com grande confiabilidade, e consequentemente baixas probabilidades de erros, motivou o estudo de diversas estratégias de diversidade a fim de combater a perda de desempenho em canais com desvanecimento (Proakis & Salehi 2007, Tse &
Viswanath 2005, Barry, Lee & Messerschimitt 2003).
Uma solução para combater o desvanecimento, e com isso melhorar o desempenho dos sistemas de comunicações sem fio, é aproveitar o fato de que os diferentes percursos entre as antenas
9
transmissoras e receptoras podem estar sujeitos a diferentes amplitudes do desvanecimento e
assim constituir eventos independentes. Assim, se uma informação é disponı́vel em dois ou
mais percursos, desvanecimentos correlacionados nestes percursos são pouco prováveis de ocorrer. Existem vários métodos pelos quais a diversidade pode ser alcançada, os quais incluem:
diversidade temporal, espacial ou em frequência.
1.4.1
Diversidade Temporal
A diversidade temporal pode ser obtida transmitindo um mesmo sinal mais de uma vez por
um canal de comunicações, em diferentes instantes de tempo, sendo que a separação entre os
intervalos de transmissão de cada sinal deve ser maior que o intervalo de tempo de coerência do
canal para se obter sinais descorrelacionadas no receptor.
O uso de códigos corretores de erros conjuntamente com entrelaçadores, a fim de recuperar
as informações perdidas devido aos efeitos do desvanecimento, é um bom exemplo do uso da
diversidade temporal (Proakis & Salehi 2007, Tse & Viswanath 2005, Barry et al. 2003, Paulraj,
Nabar & Gore 2008).
1.4.2
Diversidade em Frequência
Neste tipo de diversidade, a informação é transmitida em portadoras de diferentes faixas de
frequências disponı́veis no canal. Cada uma destas faixas de frequências pode ser vista como um
subcanal virtual. A separação entre as frequências das portadoras utilizadas na transmissão deve
ser maior que a largura da banda de coerência do canal, a fim de assegurar que o desvanecimento
produzido em subcanais virtuais diferentes são independentes, gerando assim diversidade.
1.4.3
Diversidade Espacial
No caso da diversidade espacial, o espaço é utilizado como um recurso que proporciona eficientemente diversidade aos sistemas de comunicações sem fio, quando este está equipado com
múltiplas antenas no transmissor e/ou no receptor suficientemente espaçadas uma das outras, de
forma que os sinais transmitidos/recebidos por diferentes antenas sejam submetidos a diferentes
desvanecimentos.
Os sistemas que empregam múltiplas antenas transmissoras e múltiplas antenas receptoras
são chamados na literatura de sistemas MIMO (do inglês “Multiple-Input Multiple-Output”) (Tse
& Viswanath 2005, Barry et al. 2003, Andrews et al. 2007). Um sistema de comunicações sem
fio com múltiplas antenas de transmissão e recepção é mostrado na Fig. 1.4.
A separação necessária entre as antenas transmissoras e/ou receptoras, para que o desvanecimento de cada enlace seja independente, depende do ambiente de propagação e da frequência
da portadora, fc , do sinal, podendo ter metade do comprimento de onda em ambientes ricos em
desvanecimento (ex., desvanecimentos do tipo Rayleigh) ou muitos comprimentos de onda para
Transmissor
10
.
.
.
.
.
.
Receptor
Figura 1.4: Diversidade Espacial em um Sistema de Comunicações Sem Fio com Múltiplas
Antenas de Transmissão e de Recepção.
casos com linha de visada (ex., desvanecimentos do tipo Rice) (Rappaport 2002).
Por outro lado, os sistemas de comunicações sem fio com múltiplas antenas de transmissão,
além de proporcionarem diversidade, proporcionam graus de liberdade para a transmissão de
sinais independentes, levando ao chamado ganho de multiplex espacial (Andrews et al. 2007),
foco principal desta dissertação e que será discutido no capı́tulo 3. A diversidade espacial em
comparação com às diversidades temporal e em frequência, tem a vantagem de poder ser obtida
sem o atraso do entrelaçamento ou sem o aumento da banda do sinal transmitido com o uso da
codificação (Paulraj et al. 2008).
1.5
Modulação Digital
O termo modulação significa a translação do espectro do sinal para uma frequência de portadora diferente de zero, ou seja, fc 6= 0. Assim, a modulação digital de um sinal aparece
justamente da necessidade de se transmitir um sinal digital por um canal que apresenta resposta em frequência no entorno de uma frequência de portadora (De Almeida n.d.).
A modulação digital basicamente é o processo de mapear um ou vários bits de informação
em um único sı́mbolo, que faz parte de um conjunto de formas de onda. As formas de ondas, em
geral, são representadas graficamente através de um diagrama de constelação (Barry et al. 2003).
A distância entre dois sı́mbolos quaisquer da constelação, determina a probabilidade de um deles
ser confundido com um outro, esta distância é denominada de euclidiana. Por outro lado, dois
sı́mbolos têm maior probabilidade de serem confundidos um com o outro, se eles estiverem mais
próximos do que se eles estiverem mais afastados. A distância mı́nima euclidiana ou dmin é a
menor distância entre dois sı́mbolos da constelação.
A probabilidade de erro de bit é uma medida de desempenho utilizada em sistemas de
comunicações que empregam modulações digitais. Estes sistemas são geralmente chamados
11
sistemas de transmissão digital. Por sua vez, a probabilidade de erro de bit é definida como a
razão de bits recebidos com erro em relação ao número de bits enviados. Nas seções seguintes,
as expressões da probabilidade de erro de bit para modulações do tipo BPSK (do inglês “Binary
Phase-Shift Keying”), QPSK (do inglês “Quadrature Phase-Shift Keying”), M 1 -PSK (do inglês
“Phase-Shift Keying”) e M -QAM (do inglês “Quadrature Amplitude Modulation”), serão obtidas
levando em consideração um canal AWGN.
1.5.1
Eficiência Espectral
A eficiência espectral, ξ, refere-se à taxa de informação que pode ser transmitida através
de uma dada largura de banda de um sistema de comunicação especı́fico (Barry et al. 2003).
Assim, a eficiência espectral é definida como a razão entre a taxa de bits transmitidos, Rb , e a
largura de banda do canal, B, que tem como unidades bits/s/Hz , ou seja:
ξ=
1.5.2
Rb
.
B
(1.5)
Mapeamento de Gray
A codificação de Gray basicamente mapeia os bits em sı́mbolos de forma que entre os sı́mbolos mais próximos exista apenas um bit de diferença, assim um erro de sı́mbolo corresponde
exatamente a um erro de bit, permitindo minimizar a probabilidade de erro de bit.
1.5.3
Modulação BPSK
A modulação BPSK, também conhecida como 2-PSK, é uma modulação binária, onde cada
sı́mbolo corresponde a um bit. Assim, a taxa de sı́mbolo, Rs , e a taxa de bit, Rb , são as
mesmas, ou seja, Rs = Rb . A Fig. 1.5 mostra o diagrama de constelação da modulação BPSK.
Os possı́veis sinais transmitidos para os bits 0 e 1, respectivamente, são dados por:
s0 (t) = −Ag(t)cos(2πfc t),
s1 (t) = Ag(t)cos(2πfc t),
(1.6)
onde A é a amplitude do sinal, fc é a frequência da portadora e g(t) é o formato do pulso, que
é assumido retangular e que deve cumprir as seguintes condições:
1 t=0
g(t) =
(1.7)
0 t = ±Tb , ±2Tb , · · ·
Considerando o sistema de transmissão digital com modulação BPSK apresentado na Fig.
1.6 e supondo que foi transmitida a forma de onda correspondente ao bit 1, s1 (t), por um canal
que adiciona ruı́do branco. O sinal recebido no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ Tb é dado por:
r(t) = Ag(t)cos(2πfc t + θ) + n(t),
(1.8)
12
A
-A
Figura 1.5: Diagrama de Constelação BPSK.
Bits
Entrada
Mapeador
Bits
Estimados
g(t)
TRANSMISSOR
RECEPTOR
Figura 1.6: Sistema de Transmissão Digital com Modulação BPSK.
onde θ é a fase da portadora recebida e n(t) é o ruı́do aditivo gaussiano branco com densidade
espectral bilateral de potência N0 /2 definido na seção 2.3.1.
No receptor, o sinal r(t) dado em (1.8), após ser multiplicado novamente pela cossenoide,
a fim de realizar a demodulação, é multiplicado por g(t) que é utilizada para fazer a filtragem
casada em banda-base (De Almeida n.d.). Assim, supondo estimação perfeita da fase do sinal
recebido r(t), a amostra na saı́da do correlator é dada por:
1
y(Tb ) =
Tb
Z
Tb
r(t)g(t)cos(2πfc t + θ)dt.
(1.9)
0
Substituindo (1.8) em (1.9), temos que a amostra na saı́da do correlator é dada por:
Z
Z
1 Tb 2
1 Tb
2
y(Tb ) =
Ag (t)cos (2πfc t + θ)dt +
n(t)g(t)cos(2πfc t + θ)dt,
Tb 0
Tb 0
Z
A
1 Tb
=
+
n(t)g(t)cos(2πfc t + θ)dt,
2
Tb 0
(1.10)
(1.11)
onde g(t) é um pulso retangular com amplitude unitária de acordo com (1.7), e portanto
R Tb 2
g (t)cos2 (2πfc t + θ)dt = T2b .
0
A potência do ruı́do na saı́da do filtro correlator é obtida calculando-se a variância do segundo
1
M representa a ordem de modulação empregada.
13
termo de (1.11), que é dada por:
Z Tb Z Tb
1
2
2
n = σn =
n(t)n(t0 )g(t)g(t0 )cos(2πfc t)cos(2πfc t0 )dtdt0 ,
Tb2 0
0
Z Tb
N0
=
cos2 (2πfc t)dt,
2Tb2 0
N0
,
=
4Tb
onde usamos que a função de autocorrelação do ruı́do AWGN é dada por n(t)n(t0 ) =
(1.12)
N0
δ(t − t0 ).
2
Supondo que os bits 0 e 1 são equiprováveis, P (b = 0) = P (b = 1) = 1/2, a energia por bit,
Eb , para a modulação BPSK é dada por:
Z
Z
1 Tb 2
1 Tb 2
Eb =
s (t)dt +
s (t)dt,
2 0 0
2 0 1
Z Tb
1
2 2
2
A g (t)cos (2πfc t) ,
=
2
0
A2 Tb
=
.
(1.13)
2
Por outro lado, a probabilidade de erro de bit, Pb , é dado por (De Almeida n.d.):
A
Pb = Q
,
2σn
onde Q(·) é a função definida como (Papoulis 1991):
Z ∞
1
2
Q(x) = √
e−t /2 dt.
2π x
(1.14)
(1.15)
Sendo assim, utilizando (1.12) e (1.13) em (1.14), temos que a probabilidade de erro de bit
para a modulação BPSK é igual a:
!
r
2Eb
.
(1.16)
Pb = Q
N0
1.5.4
Modulação QPSK
A modulação QPSK sem dúvida alguma é a mais importante das modulações de fase
(De Almeida n.d.). A modulação QPSK é equivalente a duas modulações BPSK, uma sendo
transmitida em fase e a outra em quadratura. Assim, o sinal transmitido no intervalo de tempo
0 ≤ t ≤ Ts é dado por:
s(t) = ag(t)cos(2πfc t) − bg(t)sin(2πfc t),
(1.17)
onde a e b podem assumir os valores ±A. A Fig. 1.7 mostra o diagrama de constelação da
modulação QPSK.
14
A
-A
A
-A
Figura 1.7: Diagrama de Constelação QPSK.
Ao considerar o fato de que a modulação QPSK é composta por duas modulações BPSK,
e o fato dos sı́mbolos vizinhos serem diferenciados por apenas 1 bit, mapeamento de Gray, a
probabilidade de se errar um sı́mbolo QPSK, é igual à probabilidade de errarmos pelo menos
um bit da modulação BPSK (De Almeida n.d.). Assim, a probabilidade de erro de sı́mbolo para
a modulação QPSK é dada por:
Ps = 1 − (1 − p)2 ,
= 2p(1 − p) + p2 ,
(1.18)
onde p é igual
de se errar o bit da componente em fase ou em quadratura, ou
qà probabilidade
2Eb
seja, p = Q
.
N0
Para se obter a probabilidade de erro de bit, podemos observar que o termo p(1 − p) significa
que erramos um bit de cada dois transmitidos. Por sua vez, o termo p2 implica que erramos
ambos os bits transmitidos. Portanto, a probabilidade de erro de bit para a modulação QPSK
é dada por (De Almeida n.d.):
1
2
2p(1 − p) + p2 ,
2
2!
r
2Eb
= p=Q
.
N0
Pb =
(1.19)
A expressão (1.19) quer dizer que, a probabilidade de erro de bit da modulação QPSK é
exatamente a mesma que a probabilidade de erro de bit da modulação BPSK, dada por (1.16).
Enfatizando que a modulação QPSK apresenta o dobro da eficiência espectral que a modulação
BPSK, com mesma probabilidade de erro de bit.
1.5.5
Modulação M -PSK
De forma geral, um sinal M -PSK no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ Ts pode ser expresso por:
s(t) = Ag(t)cos(2πfc t + φ),
(1.20)
onde φ = 2πb/M , para b = 0, 1, · · · , (M − 1) representa a fase da portadora que depende do
sı́mbolo transmitido. A Fig 1.8 mostra o diagrama de constelação para a modulação 8-PSK.
15
-A
0
A
Figura 1.8: Diagrama de Constelação 8-PSK.
Por outro lado, a energia por sı́mbolo para a modulação M -PSK é dada por:
Z Ts
A2 g 2 (t)cos2 (2πfc t + φ)dt.
Es =
(1.21)
0
Considerando formato de pulso unitário retangular, a energia por sı́mbolo pode ser escrita
por (De Almeida n.d.):
A2 Ts
Es =
.
(1.22)
2
Observe-se que para a modulação M -PSK a informação transmitida está na fase e não na amplitude, e por tal motivo, a energia por sı́mbolo não depende de M .
A expressão (1.20) pode ser também escrita em termos das componentes em fase e em
quadratura da seguinte maneira:
s(t) = Ag(t)cos(φ)cos(2πfc t) − Ag(t)sin(φ)sin(2πfc t).
(1.23)
Com relação ao desempenho da modulação M -PSK, em (De Almeida n.d.) pode-se encontrar
o procedimento para a obtenção do limitante superior da probabilidade de erro de bit, o qual é
dado por:
!
r
π
E
2
b
log2 M
Pb ≈
Q
2sin2
.
(1.24)
log2 M
M
N0
Note que uma expressão exata de probabilidade de erro de bit para a modulação M -PSK
existe apenas para os casos 2 e 4-PSK, ou seja para BPSK e QPSK, como foi apresentado
anteriormente.
1.5.6
Modulação M -QAM
Na modulação M -QAM, os bits de informação são mapeados tanto na amplitude como
na fase da portadora do sinal transmitido. Assim, o sinal transmitido no intervalo de tempo
16
0 ≤ t ≤ Ts é dado por:
s(t) = ag(t)cos(2πfc t) − bg(t)sin(2πfc t),
(1.25)
onde a e b são variáveis
aleatórias de amplitude independentes que podem assumir os valores
√
±A, ±3A, · · · , ±( M − 1)A e g(t) é o formato do pulso. Por sua vez, a energia por sı́mbolo
para a modulação M -QAM expressa em (1.25) é dada por:
Z Ts
Z Ts
2
2
Es = a2
g (t)cos (2πfc t)dt + b2
g 2 (t)sin2 (2πfc t)dt.
(1.26)
0
0
Assumindo g(t) com formato de pulso unitário retangular, a energia por sı́mbolo para a
modulação M -QAM pode ser escrita como:
Es =
(M − 1)A2 Ts
,
3
(1.27)
RT
onde usamos que 0 s sin2 (2πfc t)dt = T2s . Além
√ disso, foi considerado que as variáveis de amplitude, a e b para a modulação M -QAM têm M nı́veis. A Fig. 1.9 apresenta o diagrama das
constelações para as modulações quadradas 16-QAM e 64-QAM, respectivamente.
O desempenho das modulações M -QAM que apresentam constelações de forma quadrada
podem ser facilmente calculadas, se interpretarmos uma constelação quadrada, como sendo
√ o
produto cartesiano de duas constelações ASK (do inglês “Amplitude Shift Keying”) com M
formas de onda cada uma. Portanto, a probabilidade de erro de sı́mbolo de uma modulação
M -QAM com constelação
√ quadrada pode ser obtida através da probabilidade de erro de sı́mbolo
de duas constelações M -ASK, como mostrado em (Proakis & Salehi 2007), ou seja:
Ps = 1 − (1 − p)2 ,
= 2p − p2 ,
(1.28)
onde p é a probabilidade de erro de sı́mbolo da modulação ASK dada por (Proakis & Salehi 2007):
s
!
2(M − 1)
6
Es
p=
Q
.
(1.29)
M
(M 2 − 1) N0
√
Supondo que p 1, então Ps ≈ 2p. Com isso, usando (1.27) e substituindo M por M
em (1.29), temos que a probabilidade de erro de bit para a modulação M -QAM quadrada é
aproximadamente igual a:
!
√
r
4
M −1
3 log2 M Eb
√
Pb ≈
Q
.
(1.30)
log2 M
M − 1 N0
M
1.5.7
Figura de Mérito Distância-Energia
Uma forma de avaliar comparativamente as diferentes modulações é através da figura de
mérito, dada por (De Almeida n.d.):
F=
d2min
Ts .
4Eb
(1.31)
17
3A
A
-A
-3A
3A
A
-3A
-A
(a) Diagrama de Constelação 16-QAM.
7A
5A
3A
A
-A
-3A
-5A
-7A
-7A
-5A
-3A
-A
A
3A
5A
7A
(b) Diagrama de Constelação 64-QAM.
Figura 1.9: Diagrama das Constelações M -QAM Quadradas 16-QAM e 64-QAM.
onde para modulações binárias (ex. BPSK) usamos Tb no lugar de Ts . A figura de mérito pode
ser interpretada para uma mesma energia por bit, Eb , quanto maior a distância mı́nima entre
as formas de onda, maior será a imunidade em relação ao ruı́do e em consequência melhor o
desempenho.
Para o caso da modulações M -QAM, ao calcular a energia por sı́mbolo como em (1.27) e
tendo em consideração que a distancia mı́nima quadrática em uma constelação quadrada é igual
18
a d2min = 4A2 , a figura de mérito é dada por:
FM −QAM =
3
log2 M,
M −1
(1.32)
que é o termo multiplicativo dentro da função Q em (1.30).
Exemplo 1 Considerando a constelação BPSK da Fig. 1.5. A distância mı́nima quadrática
entre as formas de onda é igual a d2min = 4A2 . A energia por bit é dada por (1.13) e é igual a
Eb = A2 Tb /2, portanto a figura de mérito para a modulação BPSK dada por (1.31) é igual a:
FBPSK = 2,
(1.33)
que é o termo multiplicativo em (1.16).
Considerando agora, a constelação QPSK da Fig. 1.7. A distância mı́nima quadrática entre
as formas de onda é dada por d2min = 2A2 , enquanto a energia por bit é igual a Eb = A2 Ts /4.
Assim, a figura de mérito para a modulação QPSK utilizando (1.31) é igual a:
FQPSK = 2.
(1.34)
Ao se comparar as duas modulações através das figuras de mérito, podemos concluir que a
modulação BPSK e QPSK têm o mesmo desempenho, que pode ser conferido na Fig. 1.10.
Por outro lado, considerando a constelação 16-QAM da Fig. 1.9a, a qual é quadrada, a
figura de mérito pode ser calculada por (1.32) e é igual a:
4
F16−QAM = .
5
(1.35)
Ao se comparar a modulação 16-QAM com as modulações BPSK e QPSK, podemos concluir
que estas duas últimas modulações são aproximadamente 4 dB melhores que a modulação 16QAM. Este resultado pode também ser observado na Fig. 1.10.
1.6
Análise de Desempenho das Modulações Digitais em
Canais com Desvanecimento
Na ausência de desvanecimento, a relação sinal-ruı́do por bit média de sistemas de transmissão digital é dada pela relação Eb /N0 . Na presença de desvanecimento, a relação sinal-ruı́do
por bit instantânea é definida como (De Almeida n.d.):
γb (t) =
Eb 2
α (t).
N0
(1.36)
Como o desvanecimento, α(t), varia com o tempo, a relação sinal-ruı́do por bit e a probabilidade de erro de bit também variam. Assim, uma medida de desempenho de sistemas de
transmissão digital em canais com desvanecimento é a probabilidade de erro de bit média, Pb .
19
0
10
Modulação BPSK.
Modulação QPSK.
Modulação 16-QAM.
−1
10
−2
10
−3
Pb
10
−4
10
−5
10
−6
10
−7
10
0
2
4
6
8
Eb /N0 [dB]
10
12
14
16
Figura 1.10: Probabilidade de Erro de Bit em Função da Relação Eb /N0 para as Modulações
BPSK, QPSK e 16-QAM.
1.6.1
Probabilidade de Erro de Bit Média
Considerando um sistema de transmissão digital com modulação arbitrária em um canal
com desvanecimento, a probabilidade de erro de sı́mbolo média, Ps é dada por:
Z ∞
Ps =
Ps (γb )f (γb )dγb ,
(1.37)
0
onde Ps (γb ) é a probabilidade de erro de sı́mbolo em canais AWGN condicionada a um valor
especı́fico da relação sinal-ruı́do por bit, γb . Note que γb é uma variável aleatória que representa
a relação sinal-ruı́do por bit instantânea dada por (1.36), cuja PDF é f (γb ).
Ao se modelar o desvanecimento, α, por uma variável aleatória Rayleigh com PDF dada em
(1.3) e fazendo a transformação de variáveis apropriada dada por (1.36), é possı́vel mostrar que
a PDF da variável aleatória γb é dada por (Proakis & Salehi 2007):
f (γb ) =
b
1 −γ
e γb ,
γb
(1.38)
onde γb é a relação sinal-ruı́do por bit média, dada por:
γb = 2σα2
Eb
,
N0
(1.39)
onde usamos que o segundo momento de uma variável aleatória Rayleigh é dado por α2 = 2σα2 .
Deste modo, usando (1.39) e a probabilidade de erro de sı́mbolo, Ps (γb ), de um certo esquema
20
de modulação em canais AWGN obtidas na seção 2.5, a probabilidade de erro de sı́mbolo média
em um canal com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh pode ser avaliada e calculada
por (1.37).
Finalmente, considerando mapeamento de Gray, a probabilidade de erro de bit média, Pb
pode ser expressa como:
Ps
,
(1.40)
Pb ≈
log2 M
onde log2 M é o número de bits por sı́mbolo.
Note que para modulações binárias (ex., modulação BPSK), a probabilidade de erro de
sı́mbolo média torna-se a probabilidade de erro de bit média, ou seja, Ps = Pb .
Modulação BPSK
Para um dado valor de α e portanto para um dado valor de γb , a probabilidade de erro de bit
condicional para a modulação BPSK pode ser obtida usando-se (1.16) e é igual a (De Almeida
n.d.):
p
Pb (γb ) = Q
2γb (t) ,
(1.41)
onde γb (t) é dada por (1.36).
Usando (1.38) e (1.41) em (1.37), temos que probabilidade de erro de bit média para a
modulação BPSK com desvanecimento Rayleigh é dada por:
r
γb
1
Pb =
1−
,
(1.42)
2
1 + γb
onde γb é dada por (1.39).
Para γb 1 a probabilidade de erro de bit média para a modulação BPSK apresenta uma
boa aproximação, dada por:
1
Pb ≈
,
(1.43)
4γb
√
onde usamos que 1/(1 + ε) ≈ 1 − ε e que 1 + ε ≈ 1 + ε/2 para ε ≈ 0 (De Almeida n.d.).
Modulação QPSK
Para a modulação QPSK, a probabilidade de erro de sı́mbolo condicionada a um valor
especı́fico de γb , pode ser obtida através de (1.19) e é dada por (Proakis & Salehi 2007):
p Ps ≈ 2Q
2γb .
(1.44)
21
Portanto, a probabilidade de erro de bit média para a modulação QPSK com desvanecimento
do tipo Rayleigh é dada por:
r
γb
1
Pb =
1−
,
2
1 + γb
1
≈
,
(1.45)
4γb
para γb 1.
Note que a modulação QPSK tem um desempenho similar ao da modulação BPSK na
presença de desvanecimento.
Modulação M -QAM
Para a modulação M -QAM, a probabilidade de erro de sı́mbolo condicionada a γb , pode ser
obtida por (1.30) e é igual a:
!
r
log2 M
Ps ≈ 4Q
3
γb .
(1.46)
M −1
Portanto, a probabilidade de erro de bit média é dada por:
v


u 3 log2 M
u
γ
2
−1 b 
Q 1 − t 2 M
Pb ≈
,
log
M
3
log2 M
1 + 2 M2−1
γb
(1.47)
que pode ser aproximada por (De Almeida n.d.):
Pb ≈
para γb 2 M −1
3 log2 M
e que vale para M ≥ 16.
2 M −1 1
,
3 (log2 M )2 γb
(1.48)
Capı́tulo
2
Desempenho de Sistema de Transmissão Digital
com Multiplex Espacial em um Canal com
Desvanecimento
2.1
Introdução
O uso de múltiplas antenas para transmissão e recepção em sistemas de comunicações sem fio
ganhou grande interesse nos últimos anos, tanto no mundo acadêmico como industrial (Mietzner,
Schober, Lampe, Gerstacker & Hoeher 2009). Múltiplas antenas podem ser utilizadas a fim de
obter multiplex espacial ou diversidade espacial, aumentando assim, a taxa de bits transmitidos
ou o desempenho de sistemas sem fio, respectivamente.
Neste capı́tulo, em primeiro lugar será feita uma descrição de um sistema de transmissão
digital que faz uso da técnica de multiplex espacial. Em seguida, as principais estruturas de
detecção são descritas e seus desempenhos são comparados. Posteriormente, a metodologia de
comparação proposta para sistemas com multiplex espacial e sistemas com uma única antena
de transmissão é apresentada. Finalmente, baseados na metodologia de comparação proposta,
serão avaliados e comparados os desempenhos de sistemas com multiplex espacial e sistemas
com uma única antena de transmissão em canais com desvanecimento.
2.2
Descrição do Sistema
O objetivo principal da técnica de multiplex espacial (SM do inglês “Spatial Multiplexing”) é
transmitir sı́mbolos diferentes através de antenas diferentes ao mesmo tempo e na mesma banda
de frequência, de tal modo a aumentar a taxa de bits.
Considere o sistema de transmissão digital com multiplex espacial da Fig. 2.1, inserido em
um ambiente com desvanecimento plano e lento, onde o transmissor e o receptor utilizam Nt e
Nr antenas, respectivamente. No intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ Ts , a envoltória complexa do sinal
22
Capı́tulo 2. Desempenho de Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial em um
23
c
g(t)
Transmissor
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Detector
.
.
.
c
g(t)
Figura 2.1: Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial.
recebido na k-ésima antena de recepção é dada por:
rk (t) =
Nt
X
hik Ai xi g(t) + nk (t),
(2.1)
i=1
onde Ai é a amplitude do sinal, xi é o sı́mbolo complexo enviado pela i-ésima antena de transmissão escolhido de uma modulação digital M -PSK ou M -QAM, g(t) é o formato do pulso que
será suposto retangular de amplitude unitária. Além disso, hik = αik ejθik é a resposta do canal
entre a i-ésima antena de transmissão e a k-ésima antena de recepção, αik é a amplitude do
desvanecimento plano e lento com PDF Rayleigh dada em (1.3) e θik é a fase daquele enlace
uniformemente distribuı́da no intervalo [0, 2π). Finalmente, nk (t) é o ruı́do aditivo gaussiano
branco, AWGN, na k-ésima antena de recepção.
Após a recepção, o sinal recebido rk (t) na k-ésima antena de recepção dado em (2.1) é
multiplicado por g(t), a fim de fazer a filtragem casada em banda-base. Posteriormente, o sinal
recebido rk (t) é submetido à operação de correlação dada por:
1
yk (Ts ) =
Ts
Z
Ts
rk (t)g(t)dt.
(2.2)
0
Substituindo (2.1) em (2.2), temos que a amostra na k-ésima antena de recepção na saı́da
do correlator é dada por:
#
Z " Nt
1 Ts X
yk (Ts ) =
hik Ai xi g(t) + nk (t) g(t)dt,
Ts 0
i=1
Z Ts
Z
Nt
1 X
1 Ts
2
hik Ai xi
g (t)dt +
nk (t)gg(t)dt,
=
Ts i=1
Ts 0
0
=
Nt
1 X
hik Ai xi + nk ,
Ts i=1
(2.3)
24
RT
onde nk = T1s 0 s nk (t)g(t)dt.
Considerando amplitudes unitárias em cada um dos Nt sinais transmitidos, ou seja, A1 =
A2 = · · · = ANt = 1, podemos escrever a seguinte relação para um sistema com multiplex
espacial:
  

   
y1
h11 · · · h1Nt
x1
n1
 ..   ..
..  ·  ..  +  .. ,
...
(2.4)
 . = .
.   .   . 
yNr
xNt
nNr
hNr 1 · · · hNr Nt
| {z } |
{z
} | {z } | {z }
y
H
x
n
ou simplesmente através de notação matricial como:
y = Hx + n,
(2.5)
onde y é o vetor de amostras na saı́da do correlator com dimensão Nr × 1, H é a matriz do
canal com dimensão Nr × Nt , x é o vetor de sı́mbolos transmitidos com dimensão Nt × 1 e n é
o vetor de amostras devido ao ruı́do com dimensão Nr × 1.
2.3
Estrutura do Detector
Existem várias estruturas de detecção que podem ser implementadas no receptor, essas estruturas são caracterizadas principalmente pelo compromisso entre desempenho e complexidade
(Barry et al. 2003). Nesta seção, as estruturas de detecção comumente utilizadas em sistemas
de transmissão digital com multiplex espacial serão descritas e comparadas. Uma forma de
comparar as diferentes estruturas de detecção é através do desempenho dado pela taxa de erro
de bit média, BER (do inglés “Bit Error Rate”), a qual será escrita em função da relação Eb /N0 .
2.3.1
Detectores Lineares
Uma opção de baixa complexidade é o uso de detectores lineares também conhecidos como
sub-ótimos, os quais tentam eliminar a interferência entre os Nt sinais transmitidos através de
operações lineares realizadas na recepção do sistema (Tse & Viswanath 2005).
O detector linear mais simples é o descorrelacionador ou também conhecido como “zeroforcing”, ZF. Este detector cancela a interferência utilizando no receptor a inversa da matriz de
canal, ou seja:
Gzf = H−1 .
(2.6)
Existirá inversa quando a matriz de canal H for quadrada, ou seja quando Nt = Nr . Quando
a matriz H não for quadrada, ou seja quando Nt < Nr , devemos usar a matriz pseudo-inversa,
definida como:
Gzf = (H∗ H)−1 H∗ ,
(2.7)
onde
∗
representa o conjugado transposto de uma matriz.
25
Assim, com o uso do descorrelacionador ZF, as estimativas do vetor de sı́mbolos transmitidos,
b, são obtidas no receptor com o seguinte processamento:
x
b = Gzf y.
x
(2.8)
Utilizando (2.5) e (2.6) em (2.8) para Nt = Nr , e (2.5) e (2.7) em (2.8) para Nt < Nr , temos
b, respectivamente, é dada por:
que x
b = x + H−1 n
x
para Nt = Nr ,
b = x + (H∗ H)−1 H∗ n
x
para Nt < Nr .
(2.9)
Embora este detector consiga eliminar toda a interferência produzida pelos Nt sinais transmitidos, o preço a ser pago é pelo aumento do ruı́do. Isto é particularmente problemático em
sistemas com multiplex espacial na presença de interferência de co-canal resultando em um desempenho tipicamente ruim (Andrews et al. 2007).
Uma alternativa para o descorrelacionador linear é o detector de erro quadrático médio mı́nimo, MMSE (do inglês “Minimum-Mean-Squared-Error”), o qual tenta encontrar um equilı́brio
entre a supressão da interferência produzida entre os Nt sinais transmitidos e o aumento de
ruı́do. Portanto, de (Andrews et al. 2007) temos:
Gmmse
−1
σn2
∗
H∗ ,
= H H+ I
Pt
(2.10)
onde Pt é a potência total de transmissão pelo sistema com multiplex espacial e σn2 é a potência
do ruı́do. De (2.10) pode-se observar que, para altos valores da relação sinal-ruı́do, o detector
MMSE converge para o detector ZF, mas, para baixos valores da relação sinal-ruı́do, o detector
MMSE evita um grande aumento do ruı́do.
2.3.2
Detector Ótimo - Máxima Verossimilhança
O detector ótimo, ou seja, baseado no critério de máxima verossimilhança, MV, escolhe o
b, que minimiza a seguinte expressão:
vetor de sı́mbolos transmitidos, x
min
b∈{x1,··· , xL }
x
ky − Hb
xk2 .
(2.11)
Portanto, para todas as combinações possı́veis de sı́mbolos transmitidos pelas Nt antenas de
transmissão, aquela que apresentar menor distância em relação ao vetor de amostras na saı́da
do correlator será a escolhida. Assim, é necessária uma procura exaustiva utilizando todos os
possı́veis vetores de transmissão, cujo número é dado por:
L = M Nt ,
(2.12)
onde M é o número de sı́mbolos da constelação (ex., M = 2 para BPSK) e Nt é o número de
antenas de transmissão. Assim, a complexidade deste detector cresce exponencialmente com
26
o número de antenas de transmissão e com o número de sı́mbolos do esquema de modulação
empregado. Isto se constitui na principal desvantagem deste detector, porém, para um pequeno
número de antenas de transmissão, Nt < 5, e baixas ordens de modulação, ex., BPSK ou QPSK,
a complexidade é comparável com outros detectores (Andrews et al. 2007).
A principal vantagem do detector MV, é que ele atinja diversidade espacial completa em
relação ao número de antenas na recepção, independentemente do número de antenas utilizadas
na transmissão, assim, o uso de múltiplas antenas na recepção é opcional, pelo qual, não é
necessário que Nt ≤ Nr .
Análise Teórica de Desempenho do Detector MV
O limitante superior da probabilidade de erro de bit para um sistema com Nt antenas de
transmissão e modulação BPSK pode ser escrita como sendo (Pereira & De Almeida 2005):
Nt
p
1 X
Pb ≤
Q
2γbi ,
Nt i=1
(2.13)
onde γbi é a relação sinal-ruı́do da i-ésima antena de transmissão, definida como:
γbi =
Eb 2
α ,
N0 i
(2.14)
em que Eb = A2 Tb /2. A relação sinal-ruı́do total é dada pela soma das relações sinal-ruı́do em
cada uma das Nt antenas de transmissão, isto é:
γb =
Nt
X
γbi .
(2.15)
i=1
Portanto, a probabilidade de erro de bit média é calculada como:
Pb
Nt
p
1 X
≤
Q
2γbi | γbi
Nt i=1
Nt Z ∞
p
1 X
≤
Q
2γbi f (γbi )dγbi ,
Nt i=1 0
(2.16)
onde f (γbi ) é a PDF de γbi , que é uma variável aleatória exponencial negativa, dada por:
f (γbi ) =
1 −γb /γb
e i i,
γbi
(2.17)
onde γbi é o valor médio da relação sinal-ruı́do da i-ésima antena de transmissão. Usando (2.17)
em (2.16) e considerando que α2 = αi2 para i = 1, 2, · · · , Nt , temos que o limitante superior da
probabilidade de erro de bit média para um sistema com múltiplas antenas de transmissão e
modulação BPSK é dada por:
r
1
γb
1−
,
(2.18)
Pb ≤
2
Nt + γb
27
onde γb é a relação sinal-ruı́do média total. Substituindo (2.14) em (2.15) e como γb1 = γb2 =
· · · = γbNt , temos que:
Eb
γb = Nt γbi = Nt α2 .
(2.19)
N0
Portanto, podemos reescrever o limitante superior da probabilidade de erro de bit média
como:
s
!
1
Eb /N0
1−
.
(2.20)
Pb ≤
2
1 + Eb /N0
Esta análise pode ser também estendida para sistemas com multiplex espacial que empregam
modulações digitais PSK ou QAM de maior ordem.
2.3.3
Resultados
Nesta seção, as taxas de erro de bit média para as diferentes estruturas de detecção apresentadas anteriormente, estão em função da relação Eb /N0 , que é definida como:
Eb
Pt Tb
=
,
N0
N0
(2.21)
onde Tb é o perı́odo de bit. A potência total de transmissão, Pt , é igual à soma das potências
alocadas a cada uma das antenas de transmissão de um sistema com multiplex espacial.
Na Fig. 2.2 são apresentadas as taxas de erro de bit média para os detectores ZF, MMSE
e MV em função da relação Eb /N0 para um sistema com multiplex espacial que emprega
(Nt , Nr ) = (2, 2). O esquema de modulação BPSK é utilizado.
Da Fig. 2.2, podemos observar que o detector MV apresenta o melhor desempenho, já que
possui uma ordem de diversidade1 igual a 2, enquanto que os detectores lineares ZF e MMSE,
possuem uma ordem de diversidade que tende a 1. De acordo com (Barry et al. 2003), a ordem
de diversidade do detector ZF para um sistema com (Nt , Nr ) = (2, 2) é igual a Nr − Nt + 1 = 1.
Uma ordem de diversidade igual a 1 significa que a BER torna-se 10 vezes menor com um aumento de 10 dB na relação Eb /N0 . As curvas teóricas dos detetores ZF (veja o Anexo A) e MV
são dadas por linhas tracejadas e mostram a precisão com as simulações.
Na Fig. 2.2, comparando o desempenho dos detectores lineares ZF e MMSE, para uma BER
igual a 10−3 , podemos observar que o detector MMSE apresenta uma vantagem de aproximadamente 3 dB em termos da Eb /N0 com respeito ao detector ZF. Embora, os detectores lineares
sejam uma opção de baixa complexidade, eles apresentam um desempenho tipicamente ruim em
comparação ao detector MV como é observado na Fig. 2.2. Além disso, a maior desvantagem
dos detectores lineares é que requerem que o número de antenas de transmissão seja igual ou
menor que o número de antenas de recepção, Nt ≤ Nr , caso contrário, o sistema com multiplex
1
Uma ordem de diversidade igual a d significa que a BER decresce 10d vezes quando a Eb /N0 aumenta em
10 dB.
28
Desempenho para Diferentes Estruturas de Detecção
0
10
Detector
Detector
Detector
Detector
Detector
−1
10
ZF - Teórico.
ZF - Simulação.
MMSE - Simulação.
MV - Teórico.
MV - Simulação.
−2
BER
10
−3
10
Eb/N0 = 3 dB
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
Figura 2.2: BER versus Eb /N0 para um Sistema com Multiplex Espacial, (Nt , Nr ) = (2, 2)
Modulação BPSK e Diferentes Estruturas de Detecção.
espacial é inerentemente deficiente em posto (Andrews et al. 2007).
Como altas taxas de dados são particularmente interessantes no enlace direto, downlink, de
uma rede celular, podemos supor que o número de antenas de transmissão, Nt , seja maior do
que o número de antenas de recepção, Nr , devido às restrições de espaço e custo da estação
móvel. Motivo pelo qual o uso dos detectores lineares não é permitido, e que por sua vez o
detector MV funciona mesmo quando Nt é maior que Nr , como será mostrado na Fig. 2.3.
Além disso, o detector MV é capaz de simultaneamente mitigar a interferência de co-canal e
combater o desvanecimento, que são as principais causas de degradação de desempenho em uma
rede celular (Rappaport 2002), como será estudado no capı́tulo 3. Por tais motivos, apenas o
detector MV será considerado doravante nesta dissertação.
A fim de determinar o desempenho e a diversidade do detector MV, algumas simulações
foram realizadas para diferentes números de antenas de transmissão e de recepção. Os resultados são mostrados na Fig. 2.3, onde observamos que a ordem de diversidade do detector MV é
igual ao número de antenas receptoras empregadas. Assim, as ordens de diversidade das curvas
a, b, c, d e e são, respectivamente, 1, 1, 2, 2 e 3.
A conclusão mais interessante é que aumentando o número de antenas de transmissão e de
recepção, a eficiência espectral e o desempenho também aumentam. Assim, vale a pena ressal-
29
Desempenho para Diferentes Números de Antenas com Detector MV e Modulação BPSK
0
10
a) Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) - Simulação.
b) Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) - Simulação.
c) Sistema (Nt , Nr ) = (3, 2) - Simulação.
d) Sistema (Nt , Nr ) = (2, 2) - Simulação.
e) Sistema (Nt , Nr ) = (3, 3) - Simulação.
Curvas Teóricas.
−1
10
a
b
−2
BER
10
e
−3
d
c
10
Eb/N0 = 3 dB
−4
10
0
5
10
15
20
25
30
Eb /N0 [dB]
Figura 2.3: BER versus Eb /N0 para um Sistema com Multiplex Espacial com Diferentes Números
de Antenas para o Detector MV e Modulação BPSK.
tar que o desempenho de um sistema com multiplex espacial que faz uso do detector MV não
perde sua ordem de diversidade se o número de antenas de transmissão é incrementado, mas
o desempenho geral se deteriora (ex., as curvas a e c da Fig. 2.3 se deslocam para a direita
quando mais antenas de transmissão são adicionadas).
Podemos notar que em um sistema com multiplex espacial é sempre possı́vel aumentar a
taxa de bits transmitidos, Rb , aumentando o número de antenas de transmissão, à custa de um
aumento da relação sinal-ruı́do por bit, Eb /N0 , o qual pode ser observado entre as curvas a e b
dos sistemas (Nt , Nr ) = (2, 1) e (Nt , Nr ) = (1, 1), respectivamente. Assim, a perda do sistema
(2, 1) é de aproximadamente 3 dB com respeito ao sistema (1, 1), pelo fato de que com duas
antenas de transmissão, a potência irradiada em cada uma delas deve ser a metade da potência
total irradiada pelo sistema com apenas uma antena de transmissão (1, 1). O objetivo é de que
os dois sistemas apresentem a mesma potência de transmissão.
Porém, ao empregar o esquema de modulação BPSK, nos dois sistemas analisados, podemos
observar que suas eficiências espectrais são diferentes. Assim, o sistema (1, 1) tem uma eficiência
espectral igual a ξ = log2 M = 1 b/s/Hz , enquanto, o sistema (2, 1) apresenta uma eficiência
espectral igual a ξ = log2 M · Nt = 2 b/s/Hz , já que cada antena de transmissão envia um
sı́mbolo BPSK ao mesmo tempo, transportando assim, dois bits de informação. Como pode ser
observado neste cenário, as comparações de desempenho entre sistemas com multiplex espacial
30
e sistemas com uma única antena de transmissão só levam em consideração o parâmetro da potência de transmissão fazendo uma comparação injusta entre estes sistemas. É assim, na grande
maioria das pesquisas, que os benefı́cios de multiplex espacial no referente ao aumento da transmissão de dados são apresentados (Telatar 1999, Catreux et al. 2002, Tse et al. 2000, Tulino
et al. 2003, Zheng & Tse 2003).
Neste sentido, a fim de fazer comparações de desempenho justas entre sistemas com multiplex
espacial e sistemas com uma única antena de transmissão, os parâmetros relacionados com a
potência de transmissão e a eficiência espectral devem ser levados em consideração, como será
apresentado na seção 3.4.
2.4
Metodologia de Comparação Proposta
Como foi apresentado em (Minango & De Almeida 2013), um sistema com multiplex espacial
pode ser comparado com um sistema com uma única antena de transmissão desde que empreguem uma ordem de modulação superior ao utilizado pelo sistema com multiplex espacial, para
que os dois sistemas apresentem a mesma eficiência espectral.
Em um sistema com uma única antena de transmissão, cada sı́mbolo é enviado a uma taxa
de sı́mbolos Rs , assim, a taxa de bits transmitidos é dada por:
Rb = Rs log2 M,
(2.22)
onde M é a ordem de modulação do sistema considerado. De acordo com o critério de Nyquist,
que estabelece que a largura de banda do sinal transmitido é igual à taxa de sı́mbolos, ou seja,
B = Rs . Como consequência, a eficiência espectral é dada por:
ξ=
Rb
Rs log2 M
=
= log2 M b/s/Hz .
B
Rs
(2.23)
Por outro lado, em um sistema com multiplex espacial, onde o transmissor possui Nt antenas
transmissoras, cada qual enviando dados a uma taxa de sı́mbolos Rs0 . Desta forma, a cada
instante de transmissão, Nt sı́mbolos são modulados utilizando uma constelação M 0 -PSK ou
M 0 -QAM e transmitidos paralelamente através do canal de comunicações. Assim, a taxa de bits
transmitidos é dada por:
Rb = Nt Rs0 log2 M 0 ,
(2.24)
onde Rs0 é a taxa de sı́mbolos por antena e M 0 é a ordem de modulação do sistema com multiplex
espacial, a qual é necessariamente inferior à empregada no sistema com uma única antena de
transmissão a fim de que ambos sistemas apresentem a mesma eficiência espectral. Por sua vez,
a largura de banda do sistema com multiplex espacial de acordo ao critério de Nyquist é igual a
B = Rs0 . Por tanto, a eficiência espectral para um sistema com multiplex espacial é dada por:
ξ=
Rb
Nt Rs0 log2 M 0
=
= Nt log2 M 0 b/s/Hz .
B
Rs0
(2.25)
31
Por outro lado, a potência total irradiada do sistema com uma única antena de transmissão
será constante e dada por Pt , enquanto, a potência de transmissão em cada uma das Nt antenas
do sistema com multiplex espacial, Pti , será proporcional ao inverso do número de antenas transmissoras, de forma que Pti = Pt /Nt . Assim, os dois sistemas além de apresentarem a mesma
eficiência espectral, terão a mesma potência de transmissão, a fim de fazer comparações justas
entre os dois sistemas.
Diante do exposto, formula-se uma pergunta interessante. Para uma dada taxa de bits, Rb ,
é melhor transmitir com uma baixa potência com múltiplas antenas de transmissão, multiplex
espacial, ou com uma potência maior com apenas uma antena de transmissão usando alguma
modulação de ordem superior, a fim de manter a mesma potência de transmissão e mesma
eficiência espectral?. Na seção a seguir vamos responder esta pergunta.
2.5
Resultados e Discussões
Nesta seção, apresentaremos e analisaremos as comparações de desempenho entre sistemas
com multiplex espacial e sistemas com uma única antena de transmissão em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh, onde, os parâmetros relacionados à potência de transmissão e
eficiência espectral serão considerados com o objetivo de se fazer uma comparação justa entre
os dois sistemas.
Simulações de Monte-Carlo foram feitas para a obtenção da taxa de erro de bit média,
BER, em função da relação Eb /N0 . Nas simulações realizadas, no caso de multiplex espacial,
consideramos Nt canais, que transportam diferentes informações. Estes Nt canais apresentam
desvanecimento lento que têm distribuição Rayleigh e apresentam comportamento não-seletivo.
Além disso, os desvanecimentos dos Nt canais são estatisticamente independentes dois a dois e
identicamente distribuı́dos, motivo pelo qual, as Nt antenas de transmissão devem estar suficientemente espaçadas umas das outras. O ruı́do que afeta as Nr antenas receptoras do sistema
foi modelado como aditivo gaussiano e branco, com média nula e variância σn2 .
Para as comparações de desempenho serão apresentados 3 tipos de cenários de sistemas com
multiplex espacial, variando-se o número de antenas transmissoras. Utilizamos para isto, cenários com Nt = 2, Nt = 3 e Nt = 4 antenas, assumindo sempre que as informações transmitidas
em cada antena transmissora são independentes das informações transmitidas pelas outras antenas. O número de antenas na recepção será assumido como Nr = 1.
Doravante, usaremos a notação (Nt , Nr ), onde Nt e Nr representam o número de antenas
transmissoras e receptoras, respectivamente, de um sistema de transmissão digital arbitrário.
As curvas teóricas e simuladas dos cenários considerados são apresentadas sobrepostas.
32
2.5.1
Desempenho do Sistema com Multiplex Espacial (2,1)
Neste cenário, para o caso do sistema com multiplex espacial são consideradas as modulações
BPSK, QPSK e 16-QAM, as quais são comparadas, respectivamente, com o sistema com uma
única antena de transmissão que emprega as modulações QPSK, 16-QAM e 256-QAM.
Sistema (2,1) com Modulação BPSK versus Sistema (1,1) com Modulação QPSK
Vamos considerar o sistema com multiplex espacial, (2, 1), com modulação BSPK da Fig.
2.4, que será comparado com um sistema com uma única antena de transmissão, (1, 1), com
modulação QPSK da Fig. 2.5.
No caso do sistema (2, 1), cada antena de transmissão, envia sı́mbolos BPSK a uma taxa de
bits igual a Rb0 . Assim, a taxa total de bits é igual a:
Rb = 2Rb0 .
(2.26)
Além disso, de acordo ao critério de Nyquist, a largura de banda do sistema (2,1) é igual a
taxa de bits por antena, ou seja:
B = Rb0 .
(2.27)
Portanto, a eficiência espectral do sistema (2,1) com modulação BPSK é igual a:
Rb
2Rb0
ξ=
= 0 = 2 b/s/Hz .
B
Rb
(2.28)
Por outro lado, considerando o sistema (1, 1) com modulação QPSK e de acordo ao critério
de Nyquist, a largura de banda deste sistema é igual a:
B = Rs ,
(2.29)
onde Rs é a taxa de sı́mbolos da modulação QPSK. Tendo em consideração que um sı́mbolo
QPSK carrega dois bits de informação, Rs pode ser expressa por:
Rs =
Rb
,
2
(2.30)
onde Rb é a taxa total de bits. Note-se que as taxas totais de bits do sistema (2, 1) e do sistema
(1, 1) devem ser as mesmas. Substituindo (2.30) em (2.29), a eficiência espectral do sistema
(1, 1) com modulação QPSK é igual a:
ξ=
Rb
Rb
= Rb = 2 b/s/Hz .
B
2
(2.31)
Desta análise, podemos concluir que o sistema (2,1) com modulação BPSK e o sistema (1,1)
com modulação QPSK, apresentam a mesma potência de transmissão, Pt , e a mesma eficiência
espectral, ξ, igual a 2 b/s/Hz . Além disso, ambos sistemas transmitem à mesma taxa de bit, Rb ,
igual a 2 b/Tb , onde Tb é o perı́odo de bit.
33
g(t)
Bits
Entrada
Modulador
BPSK
Detector
MV
Demodulador
BPSK
Bits
Estimados
g(t)
RECEPTOR
TRANSMISSOR
Figura 2.4: Sistema com Multiplex Espacial, (Nt , Nr ) = (2, 1), Modulação BPSK.
Bits
Entrada
Modulador
QPSK
Detector
MV
g(t)
Demodulador
QPSK
Bits
Estimados
TRANSMISSOR
RECEPTOR
Figura 2.5: Sistema com Uma Única Antena de Transmissão, (Nt , Nr ) = (1, 1), Modulação
QPSK.
Para avaliar comparativamente os dois sistemas, vamos considerar a figura de mérito, F,
descrita na seção 2.5.7. Assim, ao considerar o sistema (2, 1) com modulação BPSK da Fig. 2.4,
a amplitude das formas de onda é igual a ±A, tal que d2min = 4A2 . A energia por bit é igual a
Eb = 2A2 Tb0 /2, pois existem duas antenas de transmissão, portanto a figura de mérito dada por
(1.31), para o sistema (2, 1) com modulação BPSK é igual a:
F(2,1)BPSK =
d2min 0
4A2
Tb = 2A2 T 0 Tb0 = 1.
4Eb
4 2 b
(2.32)
No entanto, para o sistema (1, 1) com modulação QPSK da Fig. 2.5, a distância mı́nima
quadrática entre as formas de onda é dada por d2min = 2A2 e a energia por bit é igual a
Eb = A2 Ts /4, portanto de (1.31), a figura de mérito para este sistema é:
F(1,1)QPSK =
d2min
2A2
Ts = A2 Ts Ts = 2.
4Eb
4 4
(2.33)
Comparando as figuras de mérito dos dois sistemas, observamos que o sistema (1, 1) com
modulação QPSK apresenta um melhor desempenho, com uma vantagem de 3 dB em termos da
relação Eb /N0 com respeito ao sistema (2, 1) com modulação BPSK. Isto se deve pelo fato de
que com duas antenas de transmissão a potência irradiada em cada uma delas deve ser a metade
da potência total irradiada no sistema com uma antena de transmissão. Além disso, como é
conhecido na literatura (De Almeida n.d.), a modulação QPSK apresenta o mesmo desempenho
que a modulação BPSK, tendo em consideração um sistema com uma antena de transmissão.
34
Por tal motivo, é mais eficiente fazer uso do sistema (1, 1) com modulação QPSK em vez do sistema (2, 1) com modulação BPSK, uma vez que os dois sistemas apresentem a mesma potência
de transmissão e a mesma eficiência espectral.
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação BPSK versus Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação QPSK
0
10
Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação BPSK - Simulação.
Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação BPSK - Teórica.
Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação QPSK - Simulação.
Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação QPSK - Teórica.
−1
BER
10
−2
10
−3
10
Eb/N0 = 3 dB
−4
10
0
5
10
15
20
25
30
Eb /N0 [dB]
Figura 2.6: BER versus Eb /N0 para um Sistema (2, 1), Modulação BPSK comparado com um
Sistema (1, 1), Modulação QPSK.
A Fig. 2.6 apresenta a BER em função da relação Eb /N0 para o sistema (2, 1) com modulação
BPSK e o sistema (1, 1) com modulação QPSK. Nesta figura, ao se comparar os dois sistemas,
podemos observar que para uma BER de 10−3 o sistema (1, 1) apresenta um ganho de 3 dB com
respeito ao sistema (2, 1), como foi demostrado através da comparação das figuras de mérito
dos dois sistemas.
Sistema (2,1) com Modulação QPSK versus Sistema (1,1) com Modulação 16-QAM
Um sistema com multiplex espacial, (2, 1), empregando modulação QPSK pode ser comparado com um sistema (1, 1) que faz uso da modulação 16-QAM. Nesta situação, os dois sistemas
transmitem a uma taxa de bits igual a Rb = 4 b/Tb , e apresentam a mesma potência de transmissão e a mesma eficiência espectral de ξ = 4 b/s/Hz .
A Fig. 2.7 mostra a taxa de erro de bit média, BER, em função da relação Eb /N0 para os
sistemas (2, 1) com modulação QPSK e (1, 1) com modulação 16-QAM. Comparando o desempenho destes sistemas, podemos observar que o sistema (2, 1) apresenta uma vantagem de 1 dB
com respeito ao sistema (1, 1).
35
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação QPSK versus Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação 16-QAM
0
10
Sistema
Sistema
Sistema
Sistema
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
=
=
=
=
(2, 1)
(2, 1)
(1, 1)
(1, 1)
Modulação
Modulação
Modulação
Modulação
QPSK - Simulação.
QPSK - Teórica.
16-QAM - Simulação.
16-QAM - Teórica.
−1
BER
10
−2
10
−3
10
Eb/N0 = 1 dB
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
Figura 2.7: BER versus Eb /N0 para um Sistema (2, 1), Modulação QPSK comparado com um
Sistema (1, 1), Modulação 16-QAM.
Vamos usar a figura de mérito em cada um dos sistemas considerados, a fim de avaliar
comparativamente os resultados obtidos através das simulações. Assim, para o sistema (2, 1)
com modulação QPSK a figura de mérito é igual a F(2,1)QPSK = 1/2, enquanto que para o
sistema (1, 1) com modulação 16-QAM usando (1.32), temos que sua figura de mérito é igual
a F(1,1)16−QAM = 4/5. E portanto, concluı́mos que o sistema (2, 1) com modulação QPSK é
aproximadamente 1 dB melhor que o sistema (1, 1) com modulação 16-QAM. Nesta situação,
é mais eficiente utilizar o sistema com multiplex espacial já que este apresenta um melhor
desempenho, pelo fato de que a modulação QPSK é menos suscetı́vel ao desvanecimento.
Sistema (2,1) com Modulação 16-QAM versus Sistema (1,1) com Modulação 256QAM
A seguir um sistema com multiplex espacial, (2, 1), modulação 16-QAM é comparado com
um sistema (1, 1), modulação 256-QAM. Os dois sistemas transmitem bits a uma taxa de
Rb = 8 b/Tb . Além disso, têm a mesma potência de transmissão e a mesma eficiência espectral
de ξ = 8 b/s/Hz .
Na Fig. 2.8, podemos observar que o sistema (2, 1) com modulação 16-QAM apresenta um
melhor desempenho, tendo uma vantagem de 6 dB em termos da relação Eb /N0 comparado com o
sistema (1, 1) com modulação 256-QAM. A figura de mérito do sistema (2, 1) com modulação 16QAM é igual a F(2,1)16−QAM = 2/5 enquanto que para o sistema (1, 1) com modulação 256-QAM é
igual a F(1,1)256−QAM = 8/85. Ao compará-las, obtemos uma vantagem de aproximadamente 6,28
36
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação 16-QAM versus Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação 256-QAM
0
10
−1
BER
10
−2
10
Eb/N0 = 6 dB
−3
10
Sistema
Sistema
Sistema
Sistema
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
=
=
=
=
(2, 1)
(2, 1)
(1, 1)
(1, 1)
Modulação
Modulação
Modulação
Modulação
16-QAM - Teòrica.
256-QAM - Teòrica.
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
Figura 2.8: BER versus Eb /N0 para um Sistema (2, 1), Modulação 16-QAM comparado com
um Sistema (1, 1), Modulação 256-QAM.
dB do sistema (2, 1) com modulação 16-QAM com respeito ao sistema (1, 1) com modulação 256QAM, resultado bastante semelhante das simulações. Nesta situação, é mais eficiente utilizar a
técnica de multiplex espacial pois possui uma vantagem em termos da relação Eb /N0 .
2.5.2
Neste cenário, para o sistema com multiplex espacial são consideradas as modulações BPSK
e QPSK, as quais são comparadas, respectivamente, com o sistema com uma única antena de
transmissão que emprega as modulações 8-PSK e 64-QAM.
Sistema (3,1) com Modulação BPSK versus Sistema (1,1) com Modulação 8-PSK
O sistema com multiplex espacial, (3, 1), modulação BPSK é comparado com um sistema
(1, 1), modulação 8-PSK. Para isto, os dois sistemas devem apresentar a mesma potência de
transmissão. A eficiência espectral e a taxa de bits nos dois sistemas são, respectivamente,
ξ = 3 b/s/Hz e Rb = 3 b/Tb .
A Fig. 2.9 apresenta o desempenho dos dois sistemas considerados, onde notamos que o
sistema (1, 1) com modulação 8-PSK é aproximadamente 0,5 dB melhor que o sistema (3, 1)
com modulação BPSK. Por meio das figuras de mérito dos dois sistemas, a quais são dadas por
F(3,1)BPSK = 2/3 e F(1,1)8−PSK = 3/4, conferimos o resultado obtido através das simulações. Neste
caso, não se tem uma diferença significativa entre os dois sistemas. É importante ter em mente
que o uso de mais antenas de transmissão incorre em custos de implementação adicionais.
37
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (3, 1) Modulação BPSK versus Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação 8-PSK
0
10
−1
BER
10
−2
10
−3
10
Sistema
Sistema
Sistema
Sistema
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
=
=
=
=
(3, 1)
(3, 1)
(1, 1)
(1, 1)
Modulação
Modulação
Modulação
Modulação
BPSK - Simulação.
BPSK - Teórica.
8-PSK - Simulação.
8-PSK - Teórica.
Eb/N0 = 0,5 dB
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
Sistema (1, 1), Modulação 8-PSK.
A Fig. 2.10 mostra o desempenho em termos da BER para um sistema com multiplex espacial, (3, 1), modulação QPSK, o qual é comparado com um sistema (1, 1), modulação 64-QAM.
Os dois sistemas devem ter a mesma potência de transmissão, transmitem a uma taxa de bits
de Rb = 6 b/Tb e apresentam a mesma eficiência espectral de ξ = 6 b/s/Hz .
Da Fig. 2.10 observamos que o sistema (3, 1) com modulação QPSK apresenta um melhor
desempenho com uma vantagem em termos da relação Eb /N0 de 4 dB com respeito ao sistema
(1, 1) com modulação 64-QAM. Esta vantagem é também avaliada através da figura de mérito,
que para o sistema (3, 1) com modulação QPSK é igual a F(3,1)QPSK = 2/3 e para o sistema (1, 1)
com modulação 64-QAM é igual a F(1,1)64−QAM = 18/65, que resulta em uma vantagem de 3,8
dB do sistema (3, 1) com respeito ao sistema (1, 1).
2.5.3
Neste cenário, para o sistema com multiplex espacial são consideradas as modulações BPSK
e QPSK, as quais são comparadas, respectivamente, com o sistema de uma única antena de
transmissão que emprega as modulações 16-QAM e 256-QAM.
38
0
10
−1
BER
10
−2
10
−3
10
Sistema
Sistema
Sistema
Sistema
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
=
=
=
=
(3, 1)
(3, 1)
(1, 1)
(1, 1)
Modulação
Modulação
Modulação
Modulação
QPSK - Teórica.
64-QAM - Teórica.
Eb/N0 = 4 dB
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
Sistema (4,1) com Modulação BPSK versus Sistema (1,1) com Modulação 16-QAM
Um sistema com multiplex espacial, (4, 1), modulação BPSK é comparado com um sistema
com uma única antena de transmissão, (1, 1), modulação 16-QAM. Para isto, os dois sistemas
devem apresentar a mesma potência de transmissão e a mesma eficiência espectral que é de
ξ = 4 b/s/Hz .
A Fig. 2.11 mostra o desempenho em termos da BER para os dois sistemas em consideração,
onde o sistema (1, 1) com modulação 16-QAM é 2 dB melhor em termos da relação Eb /N0 ,
com respeito ao sistema (4, 1) com modulação BPSK. A figura de mérito do sistema (1, 1)
com modulação 16-QAM é igual a F(1,1)16−QAM = 4/5, enquanto que a do sistema (4, 1) com
modulação BPSK é igual a F(4,1)BPSK = 1/2. Assim, comparando as duas figuras de mérito,
temos que o sistema (1, 1) com modulação 16-QAM é 2 dB melhor que o sistema (4, 1) com
modulação BPSK, validando assim, os resultados obtidos por meio das simulações.
Na Fig. 2.12 é apresentada a BER em função da relação Eb /N0 para um sistema com
multiplex espacial, (4, 1), modulação QPSK e para um sistema (1, 1), modulação 256-QAM. A
eficiência espectral dos dois sistemas é igual a ξ = 8 b/s/Hz . Portanto, as taxas de bits são as
mesmas em ambos os sistemas, assim como devem ser as mesmas suas potências de transmissão.
Da Fig. 2.12, podemos observar que o sistema (4, 1) com modulação QPSK apresenta um
39
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (4, 1) Modulação BPSK versus Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação 16-QAM
0
10
−1
BER
10
−2
10
−3
10
Sistema
Sistema
Sistema
Sistema
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
=
=
=
=
(4, 1)
(4, 1)
(1, 1)
(1, 1)
Modulação
Modulação
Modulação
Modulação
BPSK - Simulação.
BPSK - Teòrica.
16-QAM - Teòrica.
Eb/N0 = 2 dB
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
0
10
−1
BER
10
−2
10
−3
10
Sistema
Sistema
Sistema
Sistema
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
(Nt , Nr )
=
=
=
=
(4, 1)
(1, 1)
(1, 1)
(1, 1)
Modulação
Modulação
Modulação
Modulação
QPSK - Teórica.
256-QAM - Teórica.
Eb/N0 = 7 dB
−4
10
0
5
10
15
Eb /N0 [dB]
20
25
30
melhor desempenho em termos da BER com uma vantagem de aproximadamente 7 dB com
respeito ao sistema (1, 1) com modulação 256-QAM. Esta vantagem é facilmente demonstrável
40
através da comparação das figuras de mérito dos dois sistemas. Assim, o sistema (4, 1) com
modulação QPSK e o sistema (1, 1) com modulação 256-QAM apresentam figuras de mérito
iguais a F(4,1)QPSK = 1/2 e F(1,1)256−QAM = 8/85, respectivamente, com o qual a vantagem de 7
dB do sistema (4, 1) em relação ao sistema (1, 1) é analiticamente conferida.
2.6
Conclusões
Neste capı́tulo, foram apresentadas as principais estruturas de detecção de um sistema de
transmissão digital que faz uso da técnica de multiplex espacial. Provamos que o detector MV
apresenta o melhor desempenho em termos da BER em comparação aos detectores lineares ZF
e MMSE. Além disso, o detector MV é o único capaz de trabalhar quando o número de antenas
de transmissão é maior que o número de antenas de recepção, motivo adicional pelo qual foi o
escolhido.
Além disso, neste capı́tulo foi proposta uma metodologia de comparação que leva em consideração parâmetros relacionados, tais como a potência de transmissão e a eficiência espectral,
a fim de se fazer comparações justas entre sistemas com multiplex espacial e sistemas com uma
única antena de transmissão. Assim, segundo esta metodologia, foram analisados e comparados
por meio de simulações e da figura de mérito cenários com diferentes números de antenas de
transmissão e ordens de modulação.
Dos resultados obtidos para cada um dos cenários estudados anteriormente, podemos concluir
que:
• O sistema com multiplex espacial e modulação BPSK apresenta desempenho inferior, independentemente do número de antenas de transmissão empregado, em comparação ao
sistema com uma única antena de transmissão que utiliza modulação de ordem superior.
Por tal motivo, nesta situação, é melhor usar sistemas com uma única antena de transmissão e modulações de ordem superior.
• O sistema com multiplex espacial e modulação QPSK apresenta melhor desempenho em
termos da BER do que um sistema com uma única antena de transmissão que emprega
alguma modulação de ordem superior. Para que a comparação seja justa, os dois sistemas
devem ter mesma potência de transmissão e mesma eficiência espectral. Nesta situação, o
uso do sistema com multiplex espacial e modulação QPSK é justificável já que em todos
os cenários apresenta uma vantagem em termos da relação Eb /N0 , sendo assim a melhor
opção. Porém, temos que considerar que o aumento do número de antenas de transmissão
em um sistema com multiplex espacial apresenta custos adicionais na sua implementação.
A vantagem em termos da relação Eb /N0 do sistema com multiplex espacial e modulação
QPSK com respeito ao sistema com uma única antena de transmissão e modulação de
ordem superior é dada pelo fato de que a modulação QPSK é menos suscetı́vel aos efeitos
do desvanecimento.
41
Finalmente, as expressões analı́ticas das probabilidades de erro de bit média de um sistema
com multiplex espacial com detector MV resultam em uma boa aproximação com as simulações,
especialmente para valores altos da relação Eb /N0 , como foi observado nas figuras de desempenho
em cada um dos cenários apresentados.
Capı́tulo
3
Desempenho de Sistema de Transmissão Digital
com Multiplex Espacial na Presença de
3.1
Introdução
Em uma rede celular, a transmissão em uma célula interfere nas co-células, portanto, seu
desempenho é essencialmente limitada pela interferência de co-canal. Se não fosse assim, seria
possı́vel aumentar a eficiência espectral reduzindo o reuso de canais ou aumentando a carga
média por célula (Rappaport 2002). Enquanto o problema da interferência de co-canal é inerente aos sistemas celulares com uma única antena de transmissão, seu impacto sobre sistemas
celulares com múltiplas antenas de transmissão, como é o caso do multiplex espacial é mais significativa, pois cada antena de transmissão da estação rádio base vizinha pode agir como uma
fonte de interferência de co-canal única sobre a estação móvel alvo, como pode ser observado na
Fig. 3.1.
A escolha do enlace direto é pelo fato de que altas taxas de dados são particularmente interessantes neste enlace. Além disso, geralmente é mais viável e barato implementar múltiplas
antenas de transmissão nas estações rádio base do que nas estações móveis devido as limitações
de tamanho e custos destas últimas. Normalmente as estações móveis podem ter desde uma até
três antenas (Andrews et al. 2007).
Neste capı́tulo, apresentaremos os principais resultados da dissertação, onde avaliaremos
e compararemos o desempenho entre sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e
sistemas de transmissão digital com uma única antena considerando os efeitos do desvanecimento
e da interferência de co-canal, que são as principais causas de degradação do desempenho de uma
rede celular. Nestas comparações, os parâmetros relacionados com a potência de transmissão
e a eficiência espectral são levados em consideração, segundo a metodologia apresentada na
seção 3.4, a fim de fazer uma comparação justa entre os sistemas considerados. Neste capı́tulo,
primeiramente, faremos uma descrição do sistema de transmissão digital com multiplex espacial
42
Capı́tulo 3. Desempenho de Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial na
43
Antenas
Transmissoras
...
Estação Rádio
Base Interferente
Antenas
Transmissoras
...
Sinais
Interferentes
Estação
Móvel
Estação Rádio Base
Central
...
Sinais
Desejados
Estação Rádio
Base Interferente
Antenas
Transmissoras
Figura 3.1: Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial na Presença de Interferência
de Co-Canal.
em um ambiente com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e na presença de um
interferente de co-canal dominante. Em seguida, baseados em (Altamirano & De Almeida 2011),
expressões analı́ticas para avaliar o desempenho do sistema de transmissão digital com multiplex
espacial na presença de um interferente de co-canal dominante serão apresentadas. Finalmente
os resultados das comparações de desempenho entre os sistemas de transmissão digital com
multiplex espacial e com uma única antena de transmissão tendo em consideração os efeitos do
desvanecimento e da interferência de co-canal serão apresentados e discutidos.
3.2
Descrição do Sistema
Alguns trabalhos que avaliam o desempenho em termos da taxa de erro de bit ou de sı́mbolo
média de sistemas de transmissão digital com múltiplas antenas em um ambiente celular, fazem
uma modelagem da CCI usando a aproximação gaussiana (Romero-Jerez, Pena-Martin, Aguilera & Goldsmith 2006, Basri 2010, Figueiredo, Lin & Sorensen 2007, Villier 1999). Embora em
uma rede celular possam existir vários interferentes, geralmente um deles predomina sobre todos
os outros (Altamirano & De Almeida 2010), de tal modo que a interferência de co-canal não é
gaussiana. A hipótese de um interferente de co-canal dominante é razoável em redes celulares
TDMA ou FDMA, especialmente quando a setorização é utilizada. Assim por exemplo, em uma
rede celular com fator de reuso 3, 4 ou 7, e com setorização de 60 graus por célula, o número
de interferentes de co-canal será reduzido para um (Rappaport 2002).
Considere um sistema de transmissão digital com multiplex espacial em um ambiente celular no enlace direto, downlink, e na presença de um interferente de co-canal dominante como
44
mostrado na Fig. 3.2. A estação rádio base central, ERB0 , e a estação rádio base interferente,
ERBCCI , estão conformadas pelo mesmo número de antenas de transmissão, Nt . Assim, existirão Nt sinais interferentes chegando nas Nr antenas receptoras da estação móvel. Por outro
lado, considerando que os Nt sinais interferentes são sı́ncronos aos Nt sinais desejados, o qual
representa o pior caso (Altamirano & De Almeida 2011), a amostra recebida na k-ésima antena
receptora da estação móvel é dada por:
yk =
Nt
X
hik Ai xi + Ω
hi0 k Ai0 xi0 +
i0 =1
i=1
|
Nt
X
{z
}
|
Nt Sinais Desejados
nk
|{z}
.
(3.1)
ruı́do AWGN
{z
}
Nt Sinais Interferentes
O primeiro termo de (3.1) representa os Nt sinais desejados transmitidos pela estação rádio
base central, ERB0 , em que Ai é a amplitude e xi é o sı́mbolo complexo enviado pela i-ésima antena de transmissão, enquanto que hik é a resposta do canal entre a i-ésima antena transmissora
e a k-ésima antena receptora. O segundo termo de (3.1) representa os Nt sinais interferentes
transmitidos pela estação rádio base interferente, ERBCCI , onde Ai0 e a amplitude, xi0 é o sı́mbolo complexo enviado pela i0 -ésima antena de transmissão interferente, hi0 k é a resposta do
canal entre a i0 -ésima antena de transmissão interferente e a k-ésima antena de recepção. Além
disso, hik = αik ejθik e hi0 k = αi0 k ejθi0 k são consideradas variáveis aleatórias independentes. O
parâmetro Ω é a amplitude da perda de propagação da interferência relativa ao sinal, o que nos
permite variar a relação sinal-interferência, SIR. Finalmente, o terceiro termo de (3.1) é o ruı́do
aditivo gaussiano branco na k-ésima antena de recepção.
A relação sinal-interferência, SIR, do sinal recebido pode ser escrita como o quociente entre
a potência média dos Nt sinais desejados, P0 , e a potência média dos Nt sinais interferentes,
PCCI , ou seja:
P0
SIR =
.
(3.2)
PCCI
Por outro lado, as potências médias dos Nt sinais desejados e dos Nt sinais interferentes são,
respectivamente, dadas por:
P0 =
Nt
X
h2ik A2i x2i ,
(3.3)
i=1
PCCI = Ω2
Nt
X
h2i0 k A2i0 x2i0 .
(3.4)
i0 =1
PNt 2
P t 2
PNt 2
2
Substituindo (3.3) e (3.4) em (3.2) e usando que N
i=1 hik =
i0 =1 hi0 k =
i=1 αi = Nt α ,
P
P
Nt
2 2
t
2 2
onde α2 = αi2 para i = 1, 2, · · · , Nt , e que Px = N
i=1 Ai xi =
i0 =1 Ai0 xi0 é a potência média
de transmissão da constelação. A SIR pode ser reescrita como:
SIR =
Nt α2 · Px
1
= 2.
Ω
Ω2 Nt α2 · Px
(3.5)
45
Antenas
Transmissoras
...
Estação Rádio
Base Interferente
Antenas
Transmissoras
...
Sinais
Interferentes
Estação
Móvel
Antenas
Receptoras
Estação Rádio Base
Central
Sinais
Desejados
Figura 3.2: Sistema de Transmissão Digital com Multiplex Espacial na Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante.
3.3
Probabilidade de Erro de Bit Média
Em um sistema de transmissão digital com multiplex espacial com Nt antenas transmissoras
e na presença de um interferente de co-canal dominante com a mesma quantidade de antenas
transmissoras, a potência total de transmissão do interferente será mantida constante, uma vez
que a potência irradiada por antena interferente é também dividida por Nt . Assim, a potência
transmitida total permanece constante e, portanto, podemos realizar comparações entre sistemas com número de antenas de transmissão diferentes.
Deste modo, o limitante superior da probabilidade de erro de sı́mbolo média de um sistema
com Nt antenas de transmissão com um esquema de modulação arbitrário, em um canal com
desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e na presença de um interferente de co-canal
dominante com a mesma quantidade de antenas de transmissão, pode ser expressa por:
Nt X
Nt Z ∞ Z ∞
1 X
Ps ≤
Ps (γbi , γbi0 )f (γbi )f (γbi0 )dγbi dγbi0 ,
Nt i=1 i0 =1 0
0
(3.6)
onde Ps γbi , γbi0 é a probabilidade de erro de sı́mbolo instantânea, em que γbi é a relação sinalruı́do para a i-ésima antena de transmissão e γbi0 é a relação sinal-ruı́do para a i0 -ésima antena de
transmissão interferente. Por sua vez, f (γbi ) e f (γbi0 ) são as PDFs de γbi e γbi0 , respectivamente,
dadas em (2.17). Note-se que (3.6) não tem uma forma fechada e as integrais devem ser avaliadas
numericamente. Finalmente, considerando o mapeamento de Gray, a probabilidade de erro de
46
bit média pode ser expressa por:
Ps
,
(3.7)
log2 M
onde M é a ordem de modulação empregada, e assim, log2 M representa o número de bits por
sı́mbolo.
Pb ≈
Modulação BPSK
Em um sistema de transmissão digital com multiplex espacial empregando modulação BPSK
e na presença de um interferente de co-canal dominante, a probabilidade de erro de bit instantânea pode ser expressa por (Altamirano & De Almeida 2011):
1 p
p
p
1 p
Pb (γbi , γbi0 ) = Q
2γbi + Ω 2γbi0 + Q
2γbi − Ω 2γbi0 .
(3.8)
2
2
A Fig. 3.3 mostra o desempenho tanto simulado como teórico de um sistema com multiplex
espacial com duas antenas de transmissão e uma de recepção empregando modulação BPSK.
Note-se que o desempenho está em função da relação Eb /N0 e da SIR. Da figura podemos
observar que existe uma boa aproximação entre os resultados simulados e teóricos, especialmente
para altas relações de Eb /N0 . Por exemplo, considerando que SIR = 12 dB e Eb /N0 é superior a
20 dB, observamos que os resultados simulados e teóricos se sobrepõem. Enquanto, para SIR =
12 dB e Eb /N0 inferior a 20 dB, a curva teórica resulta no limitante superior da probabilidade
de erro de bit média do sistema.
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação BPSK
0
10
−1
10
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
SIR = 0 dB - Simulação.
Teórico.
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Figura 3.3: BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2,1) com Modulação
BPSK, Comparando-se Simulação com Teoria.
47
Modulação QPSK
Empregando modulação QPSK em um sistema com multiplex espacial, e tendo em consideração que a modulação QPSK pode ser obtida a partir de duas modulações BPSK uma sendo
transmitida em fase e a outra em quadratura, a probabilidade de erro de sı́mbolo instantânea é
dada por:
Ps (γbi , γbi0 ) = 1 − [1 − Pb (γbi , γbi0 )]2 ,
(3.9)
onde Pb (γbi , γbi0 ) é a probabilidade de erro de bit instantânea da modulação BPSK dada em (3.8).
A Fig. 3.4 apresenta o desempenho tanto simulado como teórico de um sistema com multiplex
espacial com duas antenas de transmissão e uma de recepção empregando modulação QPSK.
O desempenho está em função da relação Eb /N0 e da SIR. Os resultados obtidos neste caso,
são análogos aos da Fig. 3.3. Assim, podemos concluir que as expressões teóricas apresentadas
resultam em um ferramenta importante, especialmente para altas relações de Eb /N0 . Estas
expressões serão utilizadas na próxima seção com o objetivo de determinar os patamares das
taxas de erro de bit média dos sistemas a serem avaliados e comparados.
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação QPSK
0
10
−1
10
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
Teórico.
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Figura 3.4: BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2,1) com Modulação
QPSK, Comparando-se Simulação com Teoria.
3.4
48
Resultados e Discussões
Nesta seção, vamos avaliar e comparar através de simulações de Monte Carlo, os efeitos da
interferência de co-canal no desempenho, através da taxa de erro de bit média de sistemas de
transmissão digital que utilizam múltiplas antenas de transmissão, multiplex espacial, em relação a sistemas de transmissão digital com uma única antena de transmissão. A fim de fazer
comparações justas entre os sistemas de transmissão digital considerados, a potência de transmissão e a eficiência espectral serão levados em consideração, tal como foi proposto na secção 3.4.
Nas simulações realizadas, para os sistemas com multiplex espacial, assim como para os
sistemas com uma única antena de transmissão, foi considerado o enlace direto de uma rede
celular, inserido em um ambiente com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh, e na presença de um interferente de co-canal dominante. Além disso, no sistema de transmissão digital
com multiplex espacial, a estação rádio base central, ERB0 , e a estação rádio base interferente,
ERBCCI , empregam o mesmo número de antenas de transmissão, Nt , e a mesma ordem de modulação. Similarmente, para o sistema de transmissão digital sem multiplex espacial, a ERB0
e a ERBCCI , empregam uma única antena de transmissão e a mesma ordem de modulação, a
qual como foi discutido na secção 3.4, deve ser de ordem superior ao utilizado no sistema com
multiplex espacial a fim de manter a mesma eficiência espectral, assim como deve ter mesma
potência de transmissão.
Analogamente à seção 3.5, serão considerados 3 tipos de cenários de sistemas com multiplex
espacial, variando-se o número de antenas de transmissão desde 2 até 4, ou seja, Nt = 2, 3 e
4 antenas. Além disso, nos sistemas com multiplex espacial serão empregadas as modulações
BPSK e QPSK para os diferentes cenários. A escolha destas modulações para a técnica de multiplex espacial em uma rede celular, é pelo fato de que permitem uma complexidade manejável
ao utilizar-se o detector MV na recepção (Andrews et al. 2007). Além disso, é considerado
que a estação móvel emprega uma só antena receptora. Tabelas que mostram um resumo dos
valores dos patamares da taxa de erro de bit média, obtidas através das expressões da secção
4.3, serão apresentadas para cada um dos cenários. Finalmente, será avaliado o uso de múltiplas
antenas receptoras na estação móvel como um método de combater o desvanecimento e mitigar
a interferência de co-canal.
3.4.1
Sistema (2,1) com Modulação BPSK versus Sistema (1,1) com Modulação QPSK
Neste primeiro caso, o sistema com multiplex espacial, (2, 1), modulação BPSK é comparado com um sistema com uma única antena de transmissão, (1, 1), modulação QPSK. Os dois
sistema apresentam mesma potência de transmissão e mesma eficiência espectral como foi analisado na secção 3.5.1.
A Fig. 3.5 mostra a taxa de erro de bit média, em função da relação Eb /N0 para o sistema
(2, 1) com modulação BPSK versus o sistema (1, 1) com modulação QPSK, para relações da
49
SIR = 0, 12, e 48 dB.
Desempenho do Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) Modulação BPSK versus Sistema (Nt , Nr ) = (1, 1) Modulação QPSK
0
10
SIR = 0 dB
−1
10
SIR = 12 dB
−2
BER
10
−3
10
−4
BPSK (Nt = 2), SIR = 0 dB.
QPSK (Nt = 1), SIR = 0 dB.
SIR = 48 dB
Eb/N0 = 3 dB
10
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Figura 3.5: BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR para um Sistema (2, 1) com Modulação
BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação QPSK.
Na Fig. 3.5 podemos observar que devido ao desvanecimento e à interferência de co-canal
existem sempre patamares de taxa de erro de bit média. Para SIR igual a 0 dB a potência
da interferência é igual à potência do sinal desejado nos dois sistemas, portanto, não existe
nenhuma diferença significativa entre o sistema (2, 1) e o sistema (1, 1). Para SIR igual a 12
dB, observa-se uma melhoria na BER nos dois sistemas em relação ao caso SIR igual a 0 dB.
Para SIR igual a 48 dB, temos praticamente apenas os efeitos do desvanecimento. Assim,
para uma BER igual a 10−3 a vantagem de 3 dB em termos da relação Eb /N0 entre o sistema
(1, 1) com modulação QPSK frente ao sistema (2, 1) com modulação BPSK, é mantida, como
foi determinada na seção 3.5.1 (veja Fig. 2.6). Portanto, o sistema (1, 1) com modulação QPSK
resulta novamente na melhor opção, pois para os valores da SIR analisados apresenta um melhor
desempenho em comparação ao sistema (2, 1) com modulação BPSK.
A Tab. 3.1 mostra um resumo dos valores dos patamares da taxa de erro de bit média para
os dois sistemas referidos.
Os resultados da taxa de erro de bit média em função da relação Eb /N0 , para valores da SIR
= 0, 12, e 48 dB, para um sistema com multiplex espacial, (2, 1), modulação QPSK e para um
Relação SIR
[dB]
SIR = 0
SIR = 12
Sistema (2,1) com
Modulação BPSK
1, 7 × 10−1
1, 5 × 10−2
50
Sistema (1,1) com
Modulação QPSK
1, 4 × 10−1
1 × 10−2
Tabela 3.1: Patamares da Taxa de Erro de Bit Média do Sistema (2, 1) com Modulação BPSK
e do Sistema (1, 1) com Modulação QPSK.
sistema com uma antena de transmissão, (1, 1), modulação 16-QAM, são apresentados na Fig.
3.6.
0
10
SIR = 0 dB
−1
10
SIR = 12 dB
−2
BER
10
−3
10
16-QAM (Nt = 1), SIR = 0 dB.
SIR = 48 dB
16-QAM (Nt = 1), SIR = 12 dB.
Eb/N0 = 1 dB
−4
10
16-QAM (Nt = 1), SIR = 48 dB.
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
QPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM.
Na Fig. 3.6 podemos observar que o sistema (2, 1) com modulação QPSK sempre apresenta
melhor desempenho que o sistema (1, 1) com modulação 16-QAM. Por outro lado, para uma
SIR igual a 48 dB, a BER nos dois sistemas corresponde praticamente à BER sem considerar
os efeitos da interferência de co-canal pois ainda não se chegou ao patamar. Assim, para uma
BER de 10−3 a vantagem de 1 dB em termos da relação Eb /N0 entre o sistema (2, 1) frente ao
sistema (1, 1) é mantida (veja Fig. 2.7). No entanto, para menores valores da SIR, a vantagem
aumenta, pois a modulação 16-QAM é mais susceptı́vel à interferência de co-canal. Esta vantagem se apresenta na forma de patamares de taxa de erro de bit média inferiores.
Relação SIR
[dB]
SIR = 0
SIR = 12
Sistema (2,1) com
Modulação QPSK
2, 5 × 10−1
2, 3 × 10−2
51
Sistema (1,1) com
Modulação 16-QAM
2, 9 × 10−1
8, 4 × 10−2
Tabela 3.2: Patamares da Taxa de Erro de Bit Média do Sistema (2, 1) com Modulação QPSK
e do Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM.
3.4.2
Desempenho do Sistema com Mutliplex Espacial (3,1)
Sistema (3,1) com Modulação BPSK versus Sistema (1,1) com Modulação 8-PSK
O sistema com multiplex espacial, (3, 1), modulação BPSK é comparado com um sistema
com uma única antena de transmissão, (1, 1), modulação 8-PSK. Nos dois sistemas é considerado
a presença de um interferente de co-canal dominante.
0
10
SIR = 0 dB
−1
10
−2
BER
10
−3
SIR = 12 dB
8-PSK (Nt = 1), SIR = 0 dB.
SIR = 48 dB
10
8-PSK (Nt = 1), SIR = 12 dB.
Eb/N0 = 0,5 dB
−4
10
8-PSK (Nt = 1), SIR = 48 dB.
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 8-PSK.
A Fig. 3.7 mostra a BER em função da relação Eb /N0 para o sistema (3, 1) com modulação
BPSK e para o sistema (1, 1) com modulação 8-PSK, para relações da SIR = 0, 12, e 48 dB. Na
figura observamos que para uma SIR igual a 48 dB a vantagem de 0,5 dB em termos da relação
Eb /N0 do sistema (1, 1) é mantida com respeito ao sistema (3, 1) (veja Fig. 2.9).
No intervalo de SIR de 0 a 12 dB podemos observar que o sistema (3, 1) com modulação
BPSK apresenta um melhor desempenho em comparação ao sistema (1, 1) com modulação 8-
52
PSK. Este melhor desempenho se apresenta na forma de patamares de taxa de erro de bit média
inferiores no sistema (3, 1) com modulação BPSK.
A Fig. 3.8 mostra a BER em função da Eb /N0 para uma SIR igual a 24 dB, para o sistema
(3, 1) com modulação BPSK e para o sistema (1, 1) com modulação 8-PSK. Na figura podemos
observar que para valores da Eb /N0 inferiores a 20 dB o sistema (1, 1) é 0,5 dB melhor que o sistema (3, 1), porém, ao aumentar a relação Eb /N0 notamos que a vantagem de 0,5 dB do sistema
(1, 1) com respeito ao sistema (3, 1) vai diminuindo até um ponto de inflexão. A partir deste
ponto, ou seja, para valores acima de Eb /N0 = 20 dB, os dois sistemas apresentam patamares
na taxa de erro de bit média, salientando que o sistema (3, 1) com modulação BPSK apresenta
uma menor degradação em termos da BER, pois a modulação BPSK é menos susceptı́vel aos
efeitos da interferência de co-canal em relação à modulação 8-PSK.
Para uma SIR = 24 dB
0
10
BPSK (Nt = 3).
8-PSK (Nt = 1).
−1
10
Eb/N0 = 0,5 dB
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Eb /N0 [dB]
Figura 3.8: BER em Função da Relação Eb /N0 para SIR = 24 dB para um Sistema (3, 1) com
Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 8-PSK.
A Fig. 3.9 apresenta as curvas da BER em função da relação Eb /N0 para diferentes valores
da SIR, correspondentes ao sistema com multiplex espacial, (3, 1), modulação QPSK comparado
Relação SIR
[dB]
SIR = 0
SIR = 12
SIR = 24
Sistema (3,1) com
Modulação BPSK
1, 2 × 10−1
1 × 10−2
6, 4 × 10−4
53
Sistema (1,1) com
Modulação 8-PSK
2, 8 × 10−1
6, 1 × 10−2
4, 9 × 10−3
e do Sistema (1, 1) com Modulação 8-PSK.
com um sistema com uma única antena de transmissão, (1, 1), modulação 64-QAM.
0
10
SIR = 0 dB
−1
10
SIR = 12 dB
−2
BER
10
−3
10
SIR = 48 dB
64-QAM (Nt = 1), SIR = 0 dB.
64-QAM (Nt = 1), SIR = 12 dB.
Eb/N0 = 4 dB
−4
10
64-QAM (Nt = 1), SIR = 48 dB.
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Esta figura mostra que no intervalo de 0 a 12 dB, a taxa de erro de bit média nos dois sistemas melhora com o incremento da SIR, até chegar a um ponto onde não pode ser melhorada,
mesmo com o incremento da relação Eb /N0 . Vale a pena salientar que o sistema (3, 1) com
modulação QPSK apresenta uma menor degradação da BER em comparação ao sistema (1, 1)
com modulação 64-QAM. No entanto, para uma SIR igual a 48 dB, o desempenho dos dois
sistemas é equivalente ao caso com apenas desvanecimento. Assim, o sistema (3, 1) mantém sua
vantagem de 4 dB com respeito ao sistema (1, 1) (veja Fig. 2.7).
Relação SIR
[dB]
SIR = 0
SIR = 12
Sistema (3,1) com
Modulação QPSK
2, 8 × 10−1
2, 3 × 10−2
54
Sistema (1,1) com
3, 5 × 10−1
1, 5 × 10−1
3.4.3
Desempenho do Sistema com Mutliplex Espacial (4,1)
Sistema (4,1) com Modulação BPSK versus Sistema (1,1) com Modulação 16-QAM
O sistema com multiplex espacial, (4, 1), modulação BPSK é comparado com o sistema com
uma única antena de transmissão, (1, 1), modulação 16-QAM. A Fig. 3.10 mostra o desempenho
dos dois sistema para SIR = 0, 12, e 48 dB.
0
10
SIR = 0 dB
−1
10
−2
BER
10
SIR = 12 dB
16-QAM (Nt = 1), SIR = 0 dB.
SIR = 48 dB
−3
10
16-QAM (Nt = 1), SIR = 12 dB.
Eb/N0 = 2 dB
−4
10
16-QAM (Nt = 1), SIR = 48 dB.
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM.
Na Fig. 3.10 observamos que o desempenho nos dois sistemas melhora conforme a SIR é aumentada. Por outro lado, para uma SIR igual a 48 dB o sistema (1, 1) com modulação 16-QAM
é 2 dB melhor que o sistema (4, 1) com modulação BPSK, pois os dois sistemas não apresentam
ainda as limitações da interferência de co-canal (veja Fig. 2.11). Por sua vez, no intervalo da
SIR de 0 até 12 dB, o sistema (4, 1) com modulação BPSK apresenta uma menor degradação
da BER em comparação ao sistema (1, 1) com modulação 16-QAM. Isto devido a modulação
BPSK ser mais robusta aos efeitos da interferência de co-canal em comparação à modulação
55
16-QAM, como foi estudado em (Altamirano & De Almeida 2011), tornando-se, o sistema (4, 1)
com modulação BPSK a melhor opção para as SIRs dentro deste intervalo de análises. Note
também que para SIRs de 0 e 12 dB, as BERs dos dois sistemas apresentam patamares.
A Fig. 3.11 mostra o desempenho em função da Eb /N0 para uma SIR igual a 24 dB para
os dois sistemas analisados. Na figura podemos observar que o sistema (1, 1) apresenta melhor
desempenho em comparação ao sistema (4, 1) na faixa de 0 até aproximadamente 16 dB da
relação Eb /N0 . A partir de 16 dB, que representa o ponto de inflexão, o sistema (4, 1) mostra
um melhor desempenho em comparação ao sistema (1, 1). Salientamos que a partir deste ponto
de inflexão, os patamares nos dois sistemas são evidenciados.
Para uma SIR = 24 dB
0
10
BPSK (Nt = 4).
16-QAM (Nt = 1).
−1
10
Eb/N0 = 2 dB
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Figura 3.11: BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR = 24 dB para um Sistema (4, 1) com
Modulação BPSK Comparado com um Sistema (1, 1) com Modulação 16-QAM.
A Fig. 3.12 apresenta a BER em função da relação Eb /N0 e da SIR para um sistema com
multiplex espacial, (4, 1) com modulação QPSK e para um sistema com uma única antena de
transmissão, (1, 1) com modulação 256-QAM.
Relação SIR
[dB]
SIR = 0
SIR = 12
SIR = 24
Sistema (4,1) com
Modulação BPSK
9, 9 × 10−2
7, 9 × 10−3
4, 8 × 10−4
56
Sistema (1,1) com
2, 9 × 10−1
8, 2 × 10−2
7, 4 × 10−3
0
10
SIR = 0 dB
−1
10
SIR = 12 dB
−2
BER
10
SIR = 48 dB
256-QAM (Nt = 1), SIR = 0 dB.
−3
10
256-QAM (Nt = 1), SIR = 12 dB.
Eb/N0 = 7 dB
−4
10
256-QAM (Nt = 1), SIR = 48 dB.
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Na Fig. 3.12, o caso em que a SIR é igual a 48 dB corresponde praticamente à BER em um
ambiente sem interferência, onde a vantagem de aproximadamente 7 dB do sistema (4, 1) com
modulação QPSK é mantida com respeito ao sistema (1, 1) com modulação 256-QAM (veja Fig.
2.12). Entretanto, para valores da SIR no intervalo de 0 a 12 dB, observamos uma degradação
de desempenho nos dois sistemas. Note ainda que neste intervalo, a BER dos dois sistemas é
maior do que 10−3 , salientando que o sistema (4, 1) com modulação QPSK apresenta uma menor
degradação da BER que o sistema (1, 1).
Relação SIR
[dB]
SIR = 0
SIR = 12
Sistema (4,1) com
Modulação QPSK
3 × 10−1
2, 3 × 10−2
57
Sistema (1,1) com
3, 9 × 10−1
2, 2 × 10−1
3.4.4
Desempenho do Sistema com Multiplex Espacial para Diferente Número de Antenas de Transmissão e de Recepção com
Modulação QPSK
O uso de múltiplas antenas na recepção em um sistema de transmissão digital com multiplex espacial e detetor MV em um ambiente celular, traz dois benefı́cios muito importantes, os
quais são, combater o desvanecimento e mitigar a interferência de co-canal simultaneamente. A
seguir, o sistema com multiplex espacial com diferente número de antenas de transmissão e de
recepção empregando modulação QPSK é analisado. O motivo de apenas se considerar a modulação QPSK é pelo fato desta apresentar melhor desempenho em termos da BER na ausência
ou presença de um interferente de co-canal dominante, como foi analisado anteriormente.
A Fig. 3.13 mostra a BER em função da relação Eb /N0 , na presença de um interferente
de co-canal dominante para uma SIR igual a 24 dB. Foi considerado o sistema com multiplex
espacial com duas antenas de transmissão, Nt = 2, com modulação QPSK, e diferente número
de antenas de recepção, Nr , variando-se desde uma até três, ou seja, 1 ≤ Nr ≤ 3. Nesta figura,
podemos observar que ao se aumentar o número de antenas de recepção existe uma notável
melhoria no desempenho em termos da BER. Assim, ao se utilizar uma só antena de recepção,
que corresponde ao sistema (2, 1), resulta evidente a presença de um patamar na taxa de erro
de bit média, enquanto, ao empregar-se duas antenas de recepção, sistema (2, 2), a presença
do patamar aparece para BERs mais baixas. Assim, podemos observar que o sistema (2, 2),
consegue atingir uma BER de 10−4 com Eb /N0 de 18 dB, o que não é possı́vel para o sistema
(2, 1).
Por outro lado, com três antenas de recepção, sistema (2, 3), os efeitos da interferência de
co-canal são diminuı́dos significantemente, obtendo assim, um melhor desempenho em comparação com os dois sistemas antes referidos. Assim, uma BER de 10−4 é atingida com uma
Eb /N0 de aproximadamente 11 dB. Note que com duas e três antenas de recepção, sistemas
(2, 2) e (2, 3), é possı́vel obter taxas de erro de bit média menores a 10−4 , pois os patamares
destes sistemas aparecem para baixos valores da BER, o qual não é possı́vel para o sistema (2, 1).
As Fig. 3.14 e 3.15 apresentam as curvas correspondentes à taxa de erro de bit média, BER,
para um sistema com três e quatro antenas de transmissão em função da relação Eb /N0 e do
número de antenas de recepção, onde 1 ≤ Nr ≤ 3, para uma SIR igual a 24 dB. O comportamento das curvas e as conclusões são análogas ao sistema com duas antenas de transmissão e
58
modulação QPSK do caso anterior.
Desempenho de um Sistema com Multiplex Espacial com Nt = 2 e Modulação QPSK para uma SIR = 24 dB
0
10
Sistema (Nt , Nr ) = (2, 1) - Simulação.
−1
10
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
Figura 3.13: BER em Função da Relação Eb /N0 e da SIR = 24 dB para um Sistema com
Multiplex Espacial, Nt = 2, com Modulação QPSK, onde Nr Varia de 1 até 3.
0
10
−1
10
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
59
0
10
−1
10
−2
BER
10
−3
10
−4
10
0
5
10
15
20
Eb /N0 [dB]
25
30
35
40
3.5
Conclusões
Neste capı́tulo, foram avaliados e comparados os desempenhos em termos da taxa de erro de
bit média, de sistemas de transmissão digital com multiplex espacial e sistemas de transmissão
digital com uma única antena de transmissão em canais com desvanecimento plano e lento do
tipo Rayleigh e na presença de um interferente de co-canal dominante no enlace direto de uma
rede celular. A fim de se fazer comparações justas entre os dois sistemas, a potência de transmissão e a eficiência espectral foram consideradas iguais.
A interferência de co-canal, CCI, causa uma degradação notável no desempenho, apresentando patamares nas curvas das taxas de erro de bit média, tanto no sistema com multiplex
espacial assim como no sistema com uma única antena de transmissão. Nestas circunstâncias,
o desempenho dos dois sistemas não pode ser melhorado através de um aumento indefinido da
relação Eb /N0 . Por outro lado, o desempenho dos dois sistemas melhora com o incremento da
relação sinal-interferência. Assim, para valores muito altos, o desempenho nos dois sistemas
corresponde praticamente à BER em um ambiente celular livre dos efeitos da interferência de
co-canal pois o patamar ocorre em taxas de erro de bit média mais baixas.
Dos resultados obtidos para cada um dos cenários estudados anteriormente, podemos concluir
que:
• O sistema com multiplex espacial com três ou quatro antenas de transmissão com modulação BPSK para baixos valores da SIR, apresenta uma menor degradação comparado
com o sistema com uma única antena de transmissão e com modulação 8-PSK e 16-QAM,
60
respectivamente. Isto ocorre pelo fato de que a modulação BPSK é mais robusta aos efeitos da interferência de co-canal. Nesta situação, é recomendável fazer uso da técnica do
multiplex espacial. Porém, para altos valores da SIR, ou seja, considerando praticamente
só os efeitos do desvanecimento, os sistemas com uma única antena de transmissão com
modulação 8-PSK e 16-QAM apresentam a mesma vantagem determinada no capı́tulo
anterior em comparação ao sistemas com multiplex espacial com três ou quatro antenas
de transmissão e com modulação BPSK, respectivamente. Então, a escolha de um ou
outro sistema, vai depender do grau de severidade da SIR. Por outro lado, o sistema com
multiplex espacial com duas antenas de transmissão e modulação BPSK apresenta uma
maior degradação em termos da BER em comparação ao sistema com uma única antena
de transmissão e modulação QPSK, para todos os valores da SIR considerados, sendo este
último sistema a melhor opção.
• Os sistemas com multiplex espacial e modulação QPSK apresentam um melhor desempenho em termos da BER do que um sistema com uma única antena de transmissão
empregando alguma modulação de ordem superior M -QAM, para todas as SIR consideradas. Portanto, a presença da interferência de co-canal causa uma menor degradação
no desempenho dos sistemas com multiplex espacial empregando modulação QPSK. Isto
pelo fato de que conforme se aumenta a ordem de modulação M -QAM o sistema com
uma só antena de transmissão é mais suscetı́vel à interferência de co-canal, enquanto que
modulações de baixa ordem, como a QPSK, são mais robustas aos efeitos da interferência
de co-canal.
Além disso, neste capı́tulo foi mostrado que o uso de múltiplas antenas na recepção junto
com o detector de máxima verossimilhança, é uma boa alternativa para se combater os efeitos
do desvanecimento e mitigar a interferência de co-canal, embora o uso de múltiplas antenas de
recepção seja restrito pelo tamanho e custo da estação móvel.
Finalmente, as expressões teóricas e as curvas da taxa de erro de bit média apresentadas
neste capı́tulo, constituem-se em uma ferramenta de referência para se avaliar os efeitos da
interferência de co-canal em um sistema de transmissão digital com multiplex espacial.
Capı́tulo
4
Conclusões Finais
Nesta dissertação, foram avaliados e comparados os efeitos do desvanecimento e da interferência de co-canal na taxa de erro de bit média de sistemas de transmissão digital com multiplex
espacial e sistemas de transmissão digital com uma única antena de transmissão, tendo em consideração a potência de transmissão e eficiência espectral.
Para este fim, no capı́tulo 3 foi apresentada uma metodologia de comparação que leva em
consideração os parâmetros antes mencionados, ou seja, a potência de transmissão e a eficiência
espectral, com a intenção de se fazer comparações justas entre ambos os sistemas de transmissão digital. Assim, partindo da metodologia proposta, foram apresentados e comparados
os desempenhos em termos da taxa de erro de bit média dos dois sistemas antes referidos em
um ambiente com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh. Dos resultados obtidos concluı́mos que comparando o sistema com multiplex espacial e modulação BPSK com o sistema
de transmissão digital com uma única antena de transmissão e ordem de modulação superior,
este último mostra melhor desempenho. Por outro lado, o sistema de transmissão digital com
multiplex espacial e modulação QPSK apresenta melhor desempenho em comparação ao sistema
de transmissão digital com uma única antena de transmissão e ordem de modulação superior,
independentemente do número de antenas de transmissão empregadas.
Para se avaliar os efeitos da interferência de co-canal, no capı́tulo 4, primeiramente descrevemos um sistema de transmissão digital com multiplex espacial na presença de um interferente
de co-canal dominante. Posteriormente, baseados na metologia de comparação proposta, foram
apresentados e comparados os desempenhos de um sistema de transmissão digital com multiplex
espacial e um sistema com uma única antena de transmissão considerando os efeitos da interferência de co-canal. Dos resultados obtidos, ao se comparar o sistema com multiplex espacial e
modulação BPSK com o sistema com uma única antena de transmissão e ordem de modulação
superior, este último mostra um melhor desempenho para altas relações sinal-interferência, enquanto, para baixas relações sinal-interferência o sistema de transmissão digital com multiplex
espacial e modulação BPSK apresenta uma menor degradação em termos da BER com respeito
ao sistema com uma única antena de transmissão. Por outro lado, o sistema com multiplex
espacial e modulação QPSK em todos os casos da relação sinal-interferência, SIR, avaliados,
61
Capı́tulo 4. Conclusões Finais
62
mostra uma menor degradação da BER, ou seja, um melhor desempenho que o sistema com
uma única antena de transmissão e modulação de ordem superior. Salientamos que a interferência de co-canal tem um grande impacto na BER apresentando patamares, tanto nos sistemas
com multiplex espacial assim como nos sistemas com uma única antena de transmissão. Além
disso, no capı́tulo 4, foi mostrado que um jeito de se combater o desvanecimento e mitigar a
interferência de co-canal em um sistema de transmissão digital com multiplex espacial é o uso
de múltiplas antenas de recepção junto ao detector MV.
Finalmente, as expressões teóricas e as curvas de probabilidade de erro de bit média, assim
como as comparações apresentadas nesta dissertação, se constituem em uma ferramenta de
referência para se avaliar a efetividade real da técnica de multiplex espacial em canais com
desvanecimento Rayleigh na presença de interferência de co-canal.
4.1
Trabalhos Futuros
A seguir, são propostos alguns tópicos de pesquisa para trabalhos futuros.
• Avaliar os efeitos da interferência de co-canal em um sistema com multiplex espacial em
canais onde exista linha de visada direta entre o transmissor e o receptor, por exemplo,
canais com desvanecimento Rice. Além disso, o impacto da correlação entre canais é algo
interessante a ser avaliado.
• Estudar e analisar a eficiência espectral média e a vazão de dados média da técnica de
multiplex espacial em uma rede celular na presença de interferência de co-canal, nos enlaces
direto e reverso, envolvendo parâmetros como o reuso de canais, setorização, perda de
propagação exponencial, sombreamento e desvanecimento.
• Uma outra proposta seria avaliar técnicas hı́bridas a fim de combater o desvanecimento e
mitigar a interferência de co-canal, como por exemplo, o uso de esquemas de transceptores
hı́bridos com múltiplas antenas de transmissão (HMTS do inglês “Hybrid Multiple-Input
Multiple-Output Transceiver Scheme”), o qual combina os benefı́cios apresentados pela
diversidade de transmissão e pelo multiplex espacial em um só sistema.
• Outra técnica para combater o desvanecimento e mitigar a interferência de co-canal seria
a utilização de códigos corretores de erro aplicados à técnica de multiplex espacial.
• Outra proposta interessante é a análise da técnica de multiplex espacial em malha fechada,
ou seja, o transmissor conhece a amplitude e a fase do desvanecimento nos enlaces entre
cada antena transmissora e receptora. Assim, técnicas como alocação de potência não
igualitária entre as antenas transmissoras e modulação adaptiva podem ser implementadas,
com o objetivo de melhorar o desempenho e aumentar a vazão de dados média em uma
rede celular.
• Outra proposta seria a diminuição da complexidade do detetor MV pela utilização de
algoritmos sub-ótimos.
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Anexo A
Análise Teórica de Desempenho do Detector ZF
Em (Barry et al. 2003) foi mostrado que a ordem de diversidade de um sistema com multiplex
espacial que emprega Nt e Nr antenas de transmissão e recepção, respectivamente, é igual à
ordem de diversidade de um sistema de transmissão digital com combinador MRC (do inglês
“Maximal Ratio Combining”), ou seja, uma única antena de transmissão e Nr −Nt +1 antenas de
recepção. Portanto, de acordo com a análise de desempenho de um sistema de transmissão digital
com combinador MRC com 1 antena de transmissão e L antenas de recepção e empregando
modulação BPSK, desenvolvida em (Proakis & Salehi 2007), a probabilidade de erro de bit
média pode ser expressa por:
1
(1 − µ)
Pb =
2
L X
k
L−1 L−1+k
1
(1 + µ) ,
k
2
k=0
(A.1)
em que µ é definido como:
r
µ=
γc
,
1 + γc
(A.2)
onde γc denota a SNR média por subcanal, ou seja, a SNR média do enlace criado entre uma
antena de transmissão e uma antena de recepção. Quando γc satisfaz a condição γc 1, temos
que 12 (1 + µ) ≈ 1 e 12 (1 − µ) ≈ 4γ1c . Em consequência, a Equação (A.1) pode ser aproximada
por:
L 1
2L − 1
Pb ≈
.
(A.3)
4γc
L
Assim, a probabilidade de erro de bit média diminui inversamente com a L-ésima potência
da SNR média por subcanal, γc . Finalmente, substituindo L = Nr − Nt + 1 em (A.3), obtemos
a probabilidade de erro de bit média de um sistema com Nt e Nr antenas de transmissão e
recepção, respectivamente, que emprega modulação BPSK e faz uso do detector ZF. Note que,
se γb é a SNR média em cada antena de recepção, a SNR média por subcanal é igual a:
γc =
γb
.
Nt
66
(A.4)

Avaliaç˜ao de Desempenho da Técnica de Multiplex Espacial na

Transcrição

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