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Propriedades de Sistemas
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades de Sistemas Estabilidade Memória Causalidade Invertibilidade Invariância no Tempo Linearidade Propriedades de Sistemas 1 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades de Sistemas “Interconexão de operações que transforma o sinal de entrada num sinal de saída com diferentes propriedades”. Propriedades de Sistemas 2 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades de Sistemas Propriedades de Sistemas 3 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades de Sistemas As propriedades de um sistema descrevem as características do operador H que representam o sistema. Propriedades de Sistemas 4 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.8: Sistema de Média Móvel Propriedades de Sistemas 5 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Realização na Forma Série H Propriedades de Sistemas 6 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Realização na Forma Paralela H Propriedades de Sistemas 7 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Estabilidade BIBO O sistema será BIBO estável (Bounded Input Bounded Output) se para todo sinal de entrada limitado implicar em um sinal de saída limitado. Propriedades de Sistemas 8 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Estabilidade BIBO Propriedades de Sistemas 9 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.9: Mostrar que o sistema de média móvel é BIBO estável. Propriedades de Sistemas 10 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.10: Considere o sistema em tempo discreto: Mostrar que se trata de um sistema instável no sentido BIBO. Propriedades de Sistemas 11 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo de Sistema Instável Propriedades de Sistemas 12 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Memória Diz-se que um sistema possui memória se sua saída depender de valores passados do sinal de entrada. Com memória Sem memória Propriedades de Sistemas 13 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exercício 1.19: O sistema de média móvel dado por possui memória? Propriedades de Sistemas 14 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Causalidade Diz-se que um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e/ou passados do sinal de entrada. Propriedades de Sistemas 15 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Causalidade Causal Não-causal Propriedades de Sistemas 16 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Causalidade Causal ou não-causal? Por quê? Propriedades de Sistemas 17 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Causalidade Causal ou não-causal? Por quê? Propriedades de Sistemas 18 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invertibilidade Diz-se que um sistema é invertível se a entrada do sistema puder ser recuperada através do sinal de saída do sistema. Propriedades de Sistemas 19 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invertibilidade Propriedades de Sistemas 20 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invertibilidade Exemplo: sistemas de comunicação 1 2 Transmissor 3 Canal 1. 2. 3. 4. 4 Receptor Informação Sinal transmitido Sinal recebido Estimativa da informação Propriedades de Sistemas 21 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invertibilidade Uma característica importante associada aos sistemas invertíveis é que entradas distintas devem produzir saídas distintas. Propriedades de Sistemas 22 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.11: Considere um sistema de deslocamento no tempo descrito pela relação entrada-saída Avaliar se é ou não um sistema invertível. Propriedades de Sistemas 23 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.12: Avaliar se o sistema responsável pela relação quadrática entre o sinal de saída y(t) e o sinal de entrada x(t), descrito por trata-se ou não de um sistema invertível. Propriedades de Sistemas 24 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invariância no Tempo Um sistema é deslocamento (retardo ou deslocamento saída. dito invariante no tempo se um no tempo do sinal de entrada avanço) implicar em um temporal idêntico no sinal de Propriedades de Sistemas 25 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invariância no Tempo Propriedades de Sistemas 26 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invariância no Tempo Propriedades de Sistemas 27 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Invariância no Tempo Propriedades de Sistemas 28 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.14: Termistor Propriedades de Sistemas 29 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo: Motor DC Propriedades de Sistemas 30 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Motor DC com variação nos parâmetros J e B. 120 velocidade (rad/s) 100 80 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 tempo (s) 0.7 Propriedades de Sistemas 0.8 0.9 1 31 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Linearidade Uma função f(x) é dita linear se satisfizer as seguintes condições: Propriedades de Sistemas 32 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Linearidade Tal propriedade também aplica-se aos sistemas, caracterizando-os como lineares. Sendo assim, a resposta de um sistema linear a uma soma ponderada de sinais de entrada é igual à mesma soma ponderada dos sinais de saída associados a cada um dos respectivos sinais de entrada. Propriedades de Sistemas 33 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Linearidade Propriedades de Sistemas 34 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Linearidade Se o sistema for linear Propriedades de Sistemas 35 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Linearidade Propriedades de Sistemas 36 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Linearidade Propriedades de Sistemas 37 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.15: Considere o seguinte sistema discreto: Avaliar se é um sistema linear. Propriedades de Sistemas 38 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.15: Considere o seguinte sistema contínuo: Avaliar se é um sistema linear. Propriedades de Sistemas 39 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 1.15: Mostrar que o sistema de média móvel descrito por é linear. Propriedades de Sistemas 40
