Relatório Final FAPESP Per´ıodo: janeiro/2010 a dezembro

Relatório Final FAPESP
Perı́odo: janeiro/2010 a dezembro/2010
Fábio de Oliveira Borges
Laboratório de Fı́sica de Plasmas, Instituto de Fı́sica,
Universidade de São Paulo(USP), 05508-090, São Paulo, SP, Brasil
Resumo
O projeto para a implementação e aprimoramento de um sistema de diagnóstico Thomson para o
TCABR foi desenvolvido dentro de uma colaboração entre o Instituto Superior Técnico de Lisboa,
a Universidade de São Paulo, a Universidade Estadual de Campinas e o Instituto Nacional de
Pesquisas Espaciais. Este projeto tem apoio e financimento da FAPESP.
Apresentamos neste documento uma descrição completa das atividades realizadas de janeiro a
dezembro de 2010.
∗
E-mail: [email protected]
1
Sumário
1- Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
2 - A Nova Objetiva do Sistema de Espalhamento Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 - O Desenvolvimento do Novo Policromador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
.
3.1 - O Sistema Óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
.
3.2 - Os Filtros de Interferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
.
3.3 - O APD e o Circuito Amplificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
.
3.4 - A Calibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 - Estimando a Grandeza do Sinal Espalhado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 - Medida de Densidade com o Sistema de Espalhamento Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
.
5.1 - Determinação da Densidade com o Espalhamento Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
.
5.2 - Determinação da Densidade com o Espalhamento Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6 - Desenvolvimento de um sistema de Posicionamento para Sondas no TCABR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
.
6.1 - Construção do Sistema de Posicionamento da Sonda Langmuir do TCABR . . . . . . . . . . . . . 32
.
6.2 - Automação do Sistema de Posicionamento da Sonda Langmuir do TCABR . . . . . . . . . . . . . . 34
7 - Desmontagem, Reparos e Montagem do Tokamak TCABR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
8 - Análise da Temperatura nos Experimentos de 2009: ITS×ECE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9 - Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10 - Produção Cientı́fica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
.
10.1 - Artigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11 - Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
12 - Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2
1
Introdução
O sistema de diagnóstico por espalhamento Thomson foi implementado com sucesso no Tokamak
TCABR e entrou em operação como um diagnóstico regular no inı́cio do ano de 2009. Este sistema
passou por um processo de automação, isto acelerou o processo de se obter a temperatura no interior
do reator: minutos após a medida, o valor da temperatura já está disponı́vel pelo sistema. A execução
deste projeto só foi possı́vel graças à parceria entre a Universidade de São Paulo, a Universidade
Estadual de Campinas, o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais e o Instituto Superior Técnico de
Lisboa, junto ao apoio financeiro dado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
(FAPESP).
Durante o ano de 2009, o sistema de diagnóstico por espalhamento Thomson foi usado exaustivamente em diversas campanhas experimentais e ficou demonstrada a total confiabilidade de funcionamento do sistema que se fez presente em todos os experimentos. Com toda a massa de dados
acumulada, foi possı́vel produzir uma análise mais completa do diagnóstico durante o ano de 2010,
comparando estes dados com os dados fornecidos por outros diagnósticos e valores teoricamente calculados.
Durante o ano de 2010 tivemos uma parada do Tokamak. Com a implementação de um novo
sistema de retificação para alimentar as bobinas toroidais, duas destas entraram em curto e o sistema
foi muito danificado. O dano provocado nas bobinas toroidais foi bastante extenso, o que nos forçou
a desmontar toda a máquina para reparo, canalizando todos os nossos esforços e recursos financeiros
disponı́veis nesta direção. Este fato, não esperado, comprometeu a execução dos melhoramentos propostos para o diagnóstico. Contudo, tivemos mais tempo para planejamento e executamos simulações
computacionais completas, estimando os valores a serem obtidos. Projetamos um novo policromador
que possibilitará obtermos a densidade eletrônica além da temperatura eletrônica já obtida. Este policromador usa técnicas mais modernas de projeto, substituindo lentes por espelhos para uma melhor
transmissão da luz, além de seus circuitos amplificadores serem projetados com chips mais modernos e
tecnologia SMD. Refizemos todo o projeto das novas objetivas que irá possibilitar a medida de 11 pontos espaciais dentro do Tokamak contra 1 ponto que é o obtido atualmente. Levamos em consideração
a integração desta objetiva com o novo policromador. Ainda no decorrer de 2010, analisamos cuidadosamente todos os dados obtidos com o espalhamento Thomson em 2009, o que gerou duas novas
publicações. Além dos trabalhos ligados ao projeto Thomson, estivemos presentes na desmontagem
e reparo do Tokamak e no desenvolvimento e automação de uma sonda Langmuir que irá auxiliar o
diagnóstico Thomson, obtendo a temperatura e a densidade eletrônica na borda do plasma, ou seja,
na região não acessı́vel ao diagnóstico devido às baixas densidade e temperatura encontradas.
3
2
A Nova Objetiva do Sistema de Espalhamento Thomson
Atualmente a objetiva que coleta a radiação Thomson espalhada nos possibilita medir apenas um
ponto espacial localizado no centro do plasma. Para darmos um passo adiante em nossas pesquisas se
faz necessário possibilitar a medida do perfil radial de temperatura e densidade eletrônica de uma seção
reta do plasma. Com este intuito projetamos uma nova objetiva que nos proporcionará a medida de 11
pontos espaciais distribuı́dos equidistantemente um do outro dentro do diâmetro do plasma formado
no interior do Tokamak. Iniciamos este projeto através de um estudo teórico, pressupondo um perfil
de temperatura e densidade no interior do plasma com o intuito de distribuir os pontos dentro de uma
região acessı́vel ao diagnóstico[1]. É bom lembrar que atualmente o policromador nos limita a uma
temperatura mı́nima de 50eV e um futuro policromador, já projetado, nos dará como temperatura
de corte 30eV. Sempre que realizamos tais estudos, propomos uma temperatura e densidade centrais
tı́picas (já medidas) alcançadas pelo TCABR, a saber 450eV e 2, 0 × 1019m−3 . Deste estudo retiramos
o perfil de densidade (ver figura 01) e temperatura (ver figura 02).
Figura 1: Perfil teórico da densidade eletrônica no interior do plasma. Este perfil parabólico foi obtido
supondo que a densidade na região central do plasma fosse de 2, 0 × 1019 m−3 e a densidade na borda
alcançando 10% deste valor. Estes valores estão de acordo com medidas efetuadas no TCABR[1].
Um outro ponto importante são os parâmetros das fibras óptica a serem usadas. Fibras com
NA muito pequeno são muito caras, então optamos por uma fibra comercial com NA de 0.37. As
fibras usadas no espalhamento Thomson do TCABR devem ter baixa absorção no infravermelho para
não deteriorar o sinal coletado. De inı́cio propusemos dois diâmetros para as fibras, 1mm e 1, 5mm,
e fizemos a opção pela de maior diâmetro para facilitar o acoplamento do feixe de luz colimado
pela objetiva e a fibra. Com a fibra definida, iniciamos o projeto da objetiva. Todas as simulações
foram realizadas nas instalações do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) usando o mesmo
software (ZEMAX) usado para desenhar as lentes dos satélites brasileiros. O uso deste software é
importante porque ele já possui uma série de rotinas desenvolvidas pelos pesquisadores do INPE para
melhorar o seu desempenho. Na tabela 01 apresentamos as especificações para as lentes adquiridas.
4
.
Figura 2: Perfil teórico da temperatura eletrônica no interior do plasma. Este perfil parabólico elevado
a um fator 2 foi obtido supondo que a temperatura na região central do plasma seja de 450eV e a
temperatura média na borda, obtida por sondas Langmuir, seja de ≈ 10eV . Estes valores estão de
acordo com medidas efetuadas no TCABR[1].
Tabela-01: Parâmetros das Lentes para a Construção da Nova Objetiva.
R1(mm) R2(mm) Espessura no Centro(mm) Diâmetro(mm)
Lente01 111,805
-162,013
15,00
76,00
Lente02 -67,203
-104,111
5,00
56,00
Lente03
65,331
-2309,101
16,37
72,00
Lente04
48,399
297,824
16,84
66,00
Vidro
SF5
N-BK7
SF5
N-BK7
Todas as lentes foram fabricadas dentro destas especificações e revestidas com um filme anti-reflexivo
para um intervalo de comprimento de onda de 900 − 1100nm para minimizar a perda da radiação
espalhada. Na figura 03 apresentamos uma simulação dos posicionamentos das lentes e o traçado de
raios.
A ideia neste projeto é medir os 11 pontos espaciais com um único policromador e para tanto
usaremos, como artifı́cio, atrasar o sinal óptico a ser detectado. Para atrasar estes sinais, usaremos
fibras de tamanhos diferentes[2,3]. Como a luz tem velocidade de propagação finita dentro das fibras,
os comprimentos diferentes proporcionam tempos distintos de chegada do pulso. O pulso laser do
sistema de diagnóstico Thomson tem 50ns de largura na base e para tanto devemos ter um atraso
mı́nimo entre pulsos de 50ns para que um sinal não se sobreponha ao outro. Estes cálculos foram
realizados e na tabela 02 apresentamos os comprimentos das fibras, seu posicionamento na objetiva e
a densidade e temperatura eletrônica estimada segundo os nossos cálculos teóricos. O posicionamento
das fibras foi escolhido de forma à maximizar o valor do sinal; assim as fibras de maior comprimento
5
são posicionadas para receber a radiação espalhada pelos pontos de maior densidade e temperatura.
Figura 3: Desenho da nova objetiva para o sistema de espalhamento Thomson do TCABR.
Com tudo definido, o comprimento espalhador para a fibra de 1, 5mm foi de 7, 5mm, ou seja,
cada ponto observado corresponderá a um centro espalhador de 7, 5mm e este ponto estará localizado
no ponto médio deste centro espalhador.
Tabela-02: Posicionamentos e parâmetros dos pontos de leitura das fibras. A coluna posicionamento se
refere àdistância vertical, medida a partir do plano médio dos pontos observados na coluna de plasma.
Fibras Comprimentos(m) Posicinamento(mm) Densidade(1019m−3 ) Temperatura(eV )
F01
20
-150
≈ 0, 7
≈ 51
F02
35
+150
≈ 0, 7
≈ 51
F03
50
-120
≈ 1, 2
≈ 146
F04
65
+120
≈ 1, 2
≈ 146
F05
80
-90
≈ 1, 5
≈ 258
F06
95
+90
≈ 1, 5
≈ 258
F07
110
-60
≈ 1, 8
≈ 358
F08
125
+60
≈ 1, 8
≈ 358
F09
140
-30
≈ 1, 9
≈ 426
F10
155
+30
≈ 1, 9
≈ 426
F11
170
0
≈ 2, 0
≈ 450
Após o projeto da objetiva, produzimos alguns desenhos em AUTOCAD onde juntamos o
projeto da objetiva com o projeto do Tokamak TCABR. Um destes desenhos é apresentado na figura
04.
6
.
Figura 4: Esquema da visão da objetiva dentro do Tokamak TCABR.
7
3
O Desenvolvimento do Novo Policromador
O atual policromador utilizado pelo sistema de espalhamento Thomson do Tokamak TCABR foi
desenvolvido entre 1990 e 1993 nas instalações do Culham Laboratory, Inglaterra[2]. Este modelo
de policromador é uma adaptação de um modelo já existente na época para um sistema Thomson
que utilizava um laser de Ruby e agora passa a medir luz infravermelha emitida por um laser de
Nd:Glass. Devido ao tempo de uso e à tecnologia já ultrapassada, estes policromadores estão obsoletos
e apresentam muito ruı́do. Assim, há uma necessidade de substituição rápida deste equipamento para
obtermos um avanço no diagnóstico implementado. O policromador atual possui três canais, sua óptica
apresenta muitas perdas, a temperatura mı́nima que se pode medir é de 50eV e não é possı́vel efetuar
medidas de densidade eletrônica. O novo policromador será desenvolvido nas instalações do TCABR
e foi projetado com uma nova concepção óptica minimizando a perda de energia e uma eletrônica
moderna baseada em chips e tecnologia SMD. Este policromador terá cinco canais e irá permitir que
efetuemos medidas de densidade e temperatura eletrônica simultaneamente. A temperatura mı́nima
que se espera medir será de ≈ 30eV .
3.1
O Sistema Óptico
Todo o sistema óptico foi desenvolvido e simulado nas instalações do Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais (INPE), utilizando novamente o software ZEMAX[4]. Nosso projeto óptico baseou-se em
três pontos básicos: 1) ter baixa perda de energia; 2) ser compacto e 3) cada canal ser um módulo
independente.
Figura 5: Uma visão esquemática do interior do novo policromador.
Inicialmente procuramos minimizar o número de lentes no projeto e fabricar um equipamento
baseado na óptica de reflexão e enfoque por espelhos esféricos no lugar de uma óptica convencional
8
baseada na refração e enfoque por lentes[5]. Neste projeto, uma única lente é empregada para acoplar
a energia das fibras ópticas à linha de distribuição de energia por espelhos. Na figura-5 apresentamos
uma visão esquemática do novo policromador. Um suporte de teflon prende as fibras ao lado esquerdo e
uma lente faz o acoplamento da radiação transmitida pelas fibras, enfocando e colimando esta radiação
que é direcionada para o primeiro filtro à direita. O filtro deixa passar parte da energia, na sua banda
passante, refletindo o restante na direção de um espelho esférico que reflete e colima esta energia sobre
um segundo filtro e assim por diante a energia é distribuı́da dentro do policromador.
Figura 6: Simulação do comportamento do feixe de luz dentro do novo policromador.
Na figura-6 apresentamos uma simulação por traçados de raios no interior do novo policromador.
A luz coletada pelas fibras entra pelo lado esquerdo e uma lente asférica projeta o feixe no primeiro
filtro. Espelhos esféricos redirecionam a luz para os demais filtros e ajudam a controlar a divergência
do feixe. O ângulo de incidência da luz nos filtros é de 11 graus. O policromador foi projetado com
cinco canais ocupando um espaço total de 25cm × 30cm. A lente asférica e os filtros possuem diâmetro
de 50mm. Os espelhos esféricos possuem diâmetro de 54mm e raio de curvatura de 250mm.
Apresentamos por último, na figura-7, uma visão da iluminação das fibras ópticas em seções
perpendiculares ao feixe. Estas seções estão distribuı́das ao longo do caminho óptico do policromador.
Podemos observar como o feixe de luz se comportará durante o seu caminho óptico no interior do novo
policromador em simulações com o software ZEMAX[4]. Na entrada notamos que os ”spots”das fibras
estão bem delineados e nı́tidos e a energia transportada por cada fibra está separada. Uma visão do
”spot”sobre cada filtro nos dá a dimensão do tamanho da cintura do feixe focado e a distribuição da
energia.
9
.
Figura 7: Simulação do comportamento do feixe de luz sobre os filtros de interferência. Podemos
acompanhar as mudanças na cintura do feixe ao ser refletido e colimado sucessivas vezes.
3.2
Os Filtros de Interferência
Para se escolher a faixa espectral dos diferentes filtros de interferência, devemos, em primeiro
lugar saber qual é o intervalo de temperatura que vamos medir[6]. Sempre teremos problema com
temperaturas baixas, já que esta técnica não permite se efetuar medidas abaixo de ≈ 30eV . Para o
Tokamak TCABR a temperatura eletrônica varia, dentro da região acessı́vel ao diagnóstico atual, na
faixa de ≈ 50 a ≈ 700eV . Em nossos cálculos, definimos uma faixa de 30eV a 1keV . O espectro de
espalhamento Thomson é dado por [7,8,9]
I(λs , Te) = ne .∆L.E.σ0.∆Ω.S(λs, Te )
(1)
onde ne (densidade eletrônica), ∆L (comprimento espalhador), E (energia espalhada), σ0 (seção de
choque de espalhamento do elétron), λs (comprimento de onda espalhado), Te temperatura eletrônica e
∆Ω (ângulo sólido observado) multiplicados formam uma constante de conexão com sistema e S(λs, Te )
é o fator de forma do espectro espalhado que possui uma forma Gaussiana[7].
S(λs, Te) =
com
h ∆λ 2 i
1
∆λ3 √ λ0 − 3.5∆λ +
exp
−
,
∆λe .λ0 . π
∆λ2e
∆λe
(2)
θ
ve
sen2
,
c
2
(3)
∆λe = 2λ0
ve =
s
2kB Te
me
e
10
(4)
∆λ = λs − λ0 ,
(5)
onde me é a massa do elétron, kB é a constante de Boltzmann, Te é a temperatura eletrônica, λ0 é
o comprimento de onda do laser, c é a velocidade da luz, θ é o ângulo de espalhamento. A largura a
meia altura de um espectro gaussiano é uma função da temperatura eletrônica.
∆λ1/e = 2λ0
2k T 1/2
B e
,
c 2 me
No diagnóstico de espalhamento Thomson do TCABR θ = 90o e λ0 = 1054nm, logo
(6)
∆λ1/e = 29, 49.Te1/2,
(7)
Te = 30eV =⇒ ∆λ1/e ≈ 162Å,
(8)
Te = 1keV =⇒ ∆λ1/e ≈ 933Å.
(9)
onde
Com estes valores, podemos determinar a faixa dos filtros de interferência de forma que pelo menos
dois filtros recebam energia quando a temperatura do plasma for de 30eV e que todos os filtros
sejam iluminados quando a temperatura alcançar 1keV . Outros filtros devem ser ajustados entre
estes. Na figura-8 apresentamos o posicionamento dos filtros dentro do espectro eletromagnético, a
faixa espectral dos cinco filtros de interferência são apresentadas junto a um espectro Thomson calculado com uma temperatura eletrônica de 450eV . Ao definirmos as faixas espectrais dos filtros de
interferência levamos em consideração, além do espalhamento Thomson, os espalhamentos Raman
e Rayleigh induzidos nas moléculas de nitrogênio (N2 ). A observação dos espalhamentos Raman e
Rayleigh nos possibilita calibrar o sistema de diagnóstico por espalhamento Thomson para medir a
densidade eletrônica. O canal 2 é exclusivo para se efetuar medidas com o espalhamento Rayleigh e
não será utilizado pelo diagnóstico Thomson na medida de temperatura. Além destas, outras considerações são importantes na escolha da faixa espectral dos filtros: Primeira, o filtro posicionado sobre
o lado direito do espectro gaussiano espalhado deve ter uma faixa espectral larga para compensar a
queda acentuada na eficiência quântica do APD (fotodiodo avalanche) escolhido. Em segundo lugar,
os filtros localizados a esquerda do espectro Thomson devem cobrir faixas maiores a medida que vão
se distanciando do comprimento de onda do laser devido à distribuição de energia dentro da gaussiana.
Tabela-03: Faixa espectral dos filtros de interferência.
Canal Filtro(λ0) Faixa observada com α = 11o
CH5
980/50nm
≈ 951 − 1000nm
CH4 1018/25nm
≈ 1001 − 1026nm
CH3 1044/25nm
≈ 1027 − 1052nm
CH2
1059/3nm
≈ 1053 − 1056nm
CH1 1081/40nm
≈ 1057 − 1096nm
Para se definir a faixa dos filtros é importante se considerar o desenho óptico do policromador.
O ângulo de incidência da luz sobre a superfı́cie dos filtros afeta a faixa de comprimentos de onda
transmitidos. A transmissão do filtro é alterada pelo ângulo, diminuindo ligeiramente o comprimento
de onda que fica determinado pela equação[10]
λ = λ0 1 −
sen2 α 1/2
n2
11
(10)
onde λ é o comprimento de onda transmitido e α o ângulo de incidência da luz. λ0 = λ para α = 0o ,
e n é o ı́ndice de refração efetivo do filtro. Se a luz não é bem colimada, formando um cone, o ângulo
variável da luz incidente provocará um alargamento da faixa observada pelo filtro. Assim, um bom
projeto óptico é fundamental. O ângulo estabelecido no nosso projeto para o posicionamento dos filtros
é de α = 11o. Na tabela-03, apresentamos as faixas para os cinco filtros de interferência determinadas
durante o projeto.
Figura 8: Espectro Thomson relativı́stico calculado para uma temperatura de 450eV . Apresentamos
neste gráfico a faixa espectral que cada filtro observa.
3.3
O APD e o Circuito Amplificador
Os fotodiodos avalanche (APDs) são fotodetectores que podem ser considerados como o equivalente
semicondutor das fotomultiplicadoras. Aplicando-se uma alta-voltagem inversa (200 − 500V ), o APD
apresenta um ganho de corrente internamente de ≈ 100 vezes. No nosso caso, este fator de amplificação
não é o suficiente, necessitamos de um ganho maior que 1000 vezes devido ao baixo número de fótons
observado. Desta forma, um circuito amplificador foi projetado para atuar junto aos APDs.
Trataremos agora da parte elétrica do novo policromador. Iniciamos escolhendo um APD que
sirva a nossos propósitos de observar sinais extremamente baixos tı́picos do espalhamento Thomson.
O APD é uma parte importante do projeto, e é ele que ira gerar o sinal medido, transformando um
sinal luminoso débil em um sinal elétrico considerável que possa ser observado em um osciloscópio
rápido.
Para fazermos uma escolha acertada, devemos ter em mente três parâmetros: 1) o fotodiodo deve
ser extremamente rápido para detectar com boa resolução sinais da ordem de ≈ 2 nanosegundos; 2) o
12
fotodiodo deve possuir um sensor com maior área ativa possı́vel para facilitar o acoplamento óptico; 3)
o APD deve ter uma alta eficiência quântica na região observada. O APD na região do infravermelho
que melhor corresponde a estes três requisitos é o C30956EH da RCA electro-optics. Este APD possui
uma área ativa de 7mm2 (Φ = 3mm), um ângulo de visão de 132 graus e uma frequência de leitura
de 500M Hz. A eficiência quântica do APD C30956EH é apresentada na figura-9. Para se efetuar
o acoplamento da radiação transmitida por um filtro e o APD se faz necessário o uso de uma lente
asférica posicionada entre o filtro e o APD.
Figura 9: Eficiência quântica por comprimento de onda do fotodiodo avalanche.
Com o APD definido, temos as informações necessárias para iniciarmos o projeto do circuito
amplificador. Junto ao suporte técnico do TCABR projetamos um circuito com chips de ultima
geração e tecnologia SMD para amplificar os baixos sinais observados (ver figura-10), este circuito se
encontra em confecção nas instalações do TCABR e entrará em teste brevemente.
13
.
Figura 10: Diagrama esquemático do circuito amplificador para o APD.
14
3.4
A Calibração
Na teoria Thomson a potência espalhada, Ps , por um volume de dada densidade, ne , é dado
teoricamente por[7,11]
dσT h
.ne .∆L.∆Ω.
Ps = P0 .
dΩ
Z
λ1
λ2
S(λs , Te)dλs,
(11)
2
2
T
onde P0 é a potência do laser incidente, dσ
dΩ = r0 sen ϕ é a seção de choque diferencial (sendo que
ϕ é o ângulo entre o campo elétrico do laser e a direção de espalhamento), ∆Ω é o ângulo sólido de
observação, ∆L é o comprimento da região espalhadora
observada pela óptica coletora e S(λs, Te) é a
R∞
função de densidade (ou distribuição) espectral onde −∞ S(λs, Te)dλs = 1.
No TCABR o sistema para o diagnóstico por espalhamento Thomson foi concebido com o ângulo
Th
ϕ perpendicular a direção de espalhamento (ϕ = 90o), sendo assim, dσdΩ
= r02 (r02 = raio clássico do
elétron).
A função de densidade espectral, S(λs, Te) fornece o deslocamento em comprimentos de onda
devido à velocidade dos elétrons. Este termo é calculado sobre a média das flutuações da densidade,
incluindo o deslocamento Doppler e os efeitos de correlação. Nas condições das descargas do TCABR,
as flutuações de densidade são de origem térmica e as distribuições da velocidade eletrônica e iônica
são Maxwelianas.
Como o plasma do TCABR apresenta temperaturas menores que 1keV , consideramos apenas
correções relativı́sticas de primeira ordem, e a função de distribuição espectral S(λs, Te) é representada
pela equação 2.
Figura 11: Cálculo do perfil de intensidade dos filtros com a temperatura de acordo com a equação
12. Podemos observar como varia a resposta do filtro levando em conta a eficiência quântica do APD
.
15
Vamos calcular agora as curvas teóricas que ligam a temperatura do plasma à potência emitida
em uma pequena porção observada do espectro. Como podemos notar na equação 11, para calcular a
quantidade de energia espalhada que passa pela banda do filtro é só integrar a função de distribuição
espectral na faixa de comprimentos de onda considerada. Como nesta equação ne ,r0, P0 , ∆L e ∆Ω
são constantes, temos que
Ps ∝
Z
λ1
λ2
Γ(λs )S(λs, Te)dλs,
(12)
onde fazemos λ1 e λ2 iguais aos valores que compreendem os extremos da faixa de comprimentos de
onda observada e Γ(λs ) é a eficiência quântica do APD para o comprimento de onda considerado (ver
figura-9). Em uma simulação simples podemos calcular facilmente como estes valores variam para
uma gama de temperatura e assim obter um perfil da variação da intensidade de cada canal(filtro)
ao se variar a temperatura do plasma. Na figura-11 apresentamos um gráfico para o valor da integral
das funções de distribuição espectral relativı́stica na faixa de comprimentos de onda de cada um dos
filtros já mencionados na subseção anterior.
Figura 12: Curvas de calibração teórica usando a razão de intensidade entre os filtros do novo policromador. Estas curvas foram obtidas de simulações computacionais e levam em conta a resposta do
APD com o comprimento de onda.
Na figura-11, podemos notar que a intensidade calculada para cada canal varia com a temperatura,
ou seja, o valor da intensidade calculada para um dado canal é única e diferente das demais. Com esta
16
informação podemos encontrar a temperatura do plasma usando as razões dos valores das intensidades
calculadas nos quatro canais, sendo este, o ponto chave para analisar os dados do diagnóstico. Devemos
lembrar que as quatro intensidades são obtidas da mesma função de distribuição espectral, isto é, a
uma mesma temperatura. Este fato nos possibilita dividir um valor por outro obtendo um valor
relativo entre duas intensidades para cada temperatura. Estas curvas feitas através da combinação
das intensidades dos canais elimina a dependência das curvas com a densidade do plasma. Assim,
para uma combinação simples entre dois canais, a equação fica dada por:
R
Γ(λs )S(λs, Te )dλs
Ps (CHi)
= R CHi
.
Ps (CHj)
CHj Γ(λs )S(λs, Te )dλs
(13)
Podemos realizar também varias outras combinações entre os quatro canais na tentativa de se obter
melhores curvas de calibração.
Na figura-12, apresentamos os melhores resultados obtidos entre todas as combinações possı́veis.
A maioria das curvas apresentadas possui uma dependência favorável com a temperatura a partir de
100eV , sendo que duas das curvas, produzidas com a razão de dois canais (figura-12a) apresentam
dependência favorável somente no intervalo que vai de ≈ 40 − 250eV . A curva obtida através da
soma dos canais CH3, CH4 e CH5 dividida pelo canal CH1, possibilita a medida de uma temperatura
mı́nima de ≈ 30eV .
17
4
Estimando da Grandeza do Sinal Espalhado
A seguir apresentamos uma estimativa da tensão que será medida em cada APD, para verificarmos
a viabilidade da implementação das melhorias no diagnóstico Thomson do TCABR.
Consideremos um experimento onde a energia da luz incidente é dada por Ei e Es seja a energia
da luz espalhada para um dado ângulo sólido ∆Ω em que o volume espalhador é V = a∆L (ver figura
13).
A definição para a seção de choque diferencial deste espalhamento é dada por[12]:
Energia Espalhada /número de elétrons × ângulo sólido
dσs
=
,
dΩ
Energia Incidente /área
(14)
dσs
1
Es /ne a∆L∆Ω
Es
=
=
,
dΩ
Ei /a
Ei ne ∆L∆Ω
(15)
Es
dσs
= ne ∆L∆Ω
.
Ei
dΩ
(16)
dando a relação
ou
Note que a área, a, é cancelada; isto significa que a energia espalhada é a mesma, seja o laser focado
ou não.
Figura 13: Esquema da luz espalhada em um experimento Thomson
Sabendo que a seção de choque diferencial de espalhamento para o elétron é dada por[3]
dσs
= r02 sen2 ϕ ≈ 7, 94 × 10−30 sen2 ϕ
dΩ
18
m2 /s,
2
e
−15 m o quadrado do raio clássico do elétron, e que no sistema Thomson
sendo r02 = mc
2 = 2, 82 × 10
do TCABR o feixe laser incidente é polarizado perpendicularmente à direção de observação, isto é,
ϕ = 90o , que o comprimento espalhador (∆L) é de 7, 5mm e que a objetiva tem uma distância focal
de 350mm e diâmetro de 76mm, ou seja, ∆Ω = 0, 037sr, temos como resultado que:
Es
= 2, 2 × 10−33 ne .
Ei
(17)
Quando assumimos os valores para a densidade apresentados na tabela 02, temos as seguintes
relações entre as energias incidente e espalhada nas diferentes posições do plasma (ver figura-3 e
tabela 04).
Tabela-04: Relação entre a energia incidente e espalhada para cada fibra.
−14 )
s
Fibras Comprimentos(m) Posicionamento(mm) E
Ei (×10
F01
20
-150
1, 5
F02
35
+150
1, 5
F03
50
-120
2, 6
F04
65
+120
2, 6
F05
80
-90
3, 3
F06
95
+90
3, 3
F07
110
-60
4, 0
F08
125
+60
4, 0
F09
140
-30
4, 2
F10
155
+30
4, 2
F11
170
0
4, 4
Figura 14: Esquema do caminho óptico para que os fótons espalhados chegem ao novo policromador.
J é a janela do Tokamak; L1 , L2 , L3 e L4 são as lentes que compõem a objetiva, Fx são as fibras
ópticas e IFx representa a interface das fibras.
19
Isto significa que para ≈ 1014 fótons que entram no plasma é esperado que de 1 a 4 fótons sejam
espalhados dentro do ângulo sólido observado.
A energia associada a cada fóton do laser de Nd:Glass (λ0 = 1054nm) é
E = hν =
hc
≃ 1, 88 × 10−19 J ≃ 1, 18eV,
λ
(18)
ou seja, 1J da energia emitida pelo laser corresponde a ≈ 5, 3 × 1018 fótons. Atualmente operamos o
laser com uma energia dede 5J(≈ 2, 7 × 1019 ) fótons. Vamos agora fazer uma estimativa de quantos
destes fótons chegam ao novo policromador. Na figura-14 apresentamos os diferentes caminhos ópticos
seguidos pelos fótons espalhados até o novo policromador.
Cada elemento que compõe os guias para os fótons apresenta perdas: as lentes e a janela possuem
filme anti-reflexivo e transmitem 99% da energia incidente, as fibras ópticas feitas de sı́lica fundida
(SiO2 ) possuem transmissão de 99%/m, sua face apresenta uma refletividade de ≈ 20%, logo a função
de transmissão para cada fibra e dada por
T = T J × T L1 × T L2 × T L3 × T L4 × T IF x × T F x,
T = (0, 99) × (0, 99) × (0, 99) × (0, 99) × (0, 99) × (0, 80) × T F x,
(19)
T = 0, 76 × T F x; (T F x = (0, 99)n −→ n=comprimento da fibra em metros),
e portanto, em cada pulso laser, o número de fótons espalhados chegando ao novo policromador para
cada fibra será dado por:
Es′ = EsT ( fótons).
(20)
Na tabela 05, apresentamos os valores calculados para o número de fótons que chegam ao novo
policromador proveniente das 11 fibras.
Tabela-05: Valores estimados para o número de fótons espalhados, a transmissão e o número de fótons
transmitido.
Fibras Comprimentos(m) No de Fótons Espalhados (Es ) T (%) No de Fótons Transmitidos (Es′ )
F01
20
3, 9 × 1015
62
2, 4 × 1015
15
F02
35
3, 9 × 10
54
2, 1 × 1015
15
F03
50
6, 8 × 10
46
3, 1 × 1015
F04
65
6, 8 × 1015
39
2, 7 × 1015
15
F05
80
8, 6 × 10
34
2, 9 × 1015
15
F06
95
8, 6 × 10
29
2, 5 × 1015
F07
110
1, 0 × 1016
25
2, 5 × 1015
16
F08
125
1, 0 × 10
22
2, 2 × 1015
F09
140
1, 1 × 1016
19
2, 1 × 1015
16
F10
155
1, 1 × 10
16
1, 8 × 1015
16
F11
170
1, 2 × 10
14
1, 7 × 1015
Ao chegar ao novo policromador, o sinal coletado é guiado por lentes e espelhos até atingir o detetor
de um dos canais. O novo policromador possui cinco canais, sendo que somente quatro deles são usados
pelo diagnóstico de temperatura. Cada canal possui um filtro de interferência que deixa passar uma
pequena faixa do espectro espalhado. A faixa passante de cada canal está presente na tabela-03. Para
os fótons chegarem ao sensor (fotodiodo avalanche), eles percorreram caminhos ópticos diferentes (ver
figura 15) e como consequência vão ter funções de transferência distintas.
20
.
Figura 15: Esquema interno para o caminho óptico do novo policromador. Nesta figura L significa
lente, F significa filtro, E significa espelho e AP D significa fotodiodo.
As lentes que compõem o novo policromador receberão um filme anti-reflexivo possibilitando uma
transmissão de 99% da energia incidente. Já os filtros de interferência padrão tem um rendimento
mais baixo e transmitem apenas 75% da energia incidente na faixa considerada e refletem 89% da
energia que se encontra fora da sua faixa de transmissão. Os espelhos esféricos do novo policromador
refletirão 95% da energia incidente. Agora, com estas informações em mãos, podemos calcular através
de uma função de transferência, o número de fótons que chega ao fotodiodo de cada canal.
TCH1 = T L1 × T F 1 × T L2,
= (0, 99) × (0, 75) × (0, 99),
≃ 0, 74
(21)
TCH2 = T L1 × RF 1 × RE1 × T F 2 × T L3,
= (0, 99) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 75) × (0, 99),
≃ 0, 62
(22)
TCH3 = T L1 × RF 1 × RE1 × RF 2 × RE2 × T F 3 × T L4,
= (0, 99) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 75) × (0, 99),
≃ 0, 52
TCH4 = T L1 × RF 1 × RE1 × RF 2 × RE2 × RF 3 × RE3 × T F 4 × T L5,
21
(23)
= (0, 99) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 75) × (0, 99),
≃ 0, 44
(24)
TCH5 = T L1 × RF 1 × RE1 × RF 2 × RE2 × RF 3 × RE3 × RF 4 × RE4 × T F 5 × T L6,
= (0, 99) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 89) × (0, 95) × (0, 75) × (0, 99),
≃ 0, 38
(25)
É bom lembrar que os fótons que chegam ao novo policromador estão distribuı́dos em um perfı́l
gaussiano no entorno do comprimento de onda do laser (1054nm) e cada canal observa unicamente
um pequena fração destes fótons (ver figura 8).
Da figura 8 podemos obter as porcentagens de fótons que entram por cada canal do policromador
quando o plasma se encontra a uma temperatura de 450eV . Como a gaussiana da figura 8 está normalizada, basta fazer uma integração na faixa que o filtro transmite para se obter a porcentagem de
fótons que vai para cada canal do policromador. Como vamos medir 11 pontos espaciais distribuidos
em regiões de diferentes temperaturas do plasma, obtemos diferentes porcentagens de fótons para cada
fibra. Realizando as integrações para as temperaturas apresentadas na tabela-02, obtemos os seguintes
valores presentes na tabela-06
Tabela-06: Valores estimados para a porcentagem de
temperaturas definidas.
Canal 51eV
146eV 258eV 358eV
426
PCH1 42, 5% 39, 6% 34, 7% 31, 3% 29, 5%
PCH2 8, 0%
4, 7%
3, 6%
3, 0%
2, 8%
PCH3 41, 8% 33, 7% 27, 6% 24, 2% 22, 5%
PCH4 3, 0% 12, 3% 15, 8% 16, 5% 16, 4%
PCH5 0, 0%
1, 7%
5, 8%
9, 3% 11, 2%
energia que entra por cada filtro para algunas
450eV
28, 9%
2, 7%
22, 0%
16, 4%
11, 8%
Com esta informação podemos calcular o número de fótons chegando em cada fotodiodo avalanche
por cada pulso laser. O cálculo é dado por
N CH1 = P CH1(450eV ) × TCH1 × Es′ ,
N CH2 = P CH2(450eV ) × TCH2 × Es′ ,
N CH3 = P CH3(450eV ) × TCH3 × Es′ ,
(26)
N CH4 = P CH4(450eV ) × TCH4 × Es′ ,
N CH5 = P CH5(450eV ) × TCH5 × Es′ .
Obtemos o valor de Es′ (número de fotóns entrando no policromador) da tabela-05. O número de
fotóns calculado chegando ao APD de cada canal por cada fibra estão presentes na tabela-07.
22
Tabela-07:
Fibras
F01
F02
F03
F04
F05
F06
F07
F08
F09
F10
F11
Valores estimados para o número de fótons que chegam a cada APD.
NCH1
NCH3
NCH4
NCH5
4
4
3
8, 5 × 10
6, 0 × 10
3, 7 × 10
15
7, 3 × 104 5, 1 × 104 3, 2 × 103
12
9, 4 × 104 5, 7 × 104 1, 8 × 104 2, 0 × 103
8, 1 × 104 4, 9 × 104 1, 5 × 104 1, 8 × 103
7, 9 × 104 4, 5 × 104 2, 2 × 104 6, 7 × 103
6, 8 × 104 3, 9 × 104 1, 9 × 104 5, 8 × 103
6, 1 × 104 3, 4 × 104 2, 0 × 104 9, 2 × 103
5, 3 × 104 2, 9 × 104 1, 7 × 104 7, 9 × 103
4, 6 × 104 2, 5 × 104 1, 5 × 104 8, 9 × 103
4, 0 × 104 2, 2 × 104 1, 3 × 104 7, 7 × 103
3, 4 × 104 1, 9 × 104 1, 2 × 104 7, 1 × 103
Finalmente, temos a fração de fótons que após o espalhamento chega aos detetores do policromador
para produzir corrente elétrica. O detetor usado no novo policromador é um fotodiodo avalanche
modelo C30956EH da RCA electro-optics. Este fotodiodo possui uma área ativa de ≈ 7mm2 e uma
eficiência quântica(ξ) que varia com o comprimento de onda. Adotaremos uma eficiência quântica
média para cada canal (20% para o CH1, 45% para o CH2, 49% para o CH3, 54% para o CH4 e 60%
para o CH5). Ao polarizarmos os fotodiodos com uma voltagem de 400V o manual apresenta um
ganho (G) de 75 vezes. Com estas informações podemos calcular o número de fotoelétrons(nf e) que o
fotodiodo avalanche fornece em seus terminais através das relações abaixo.
nf e = ξ × G × Es′ ,
(27)
nf e (CH1) = 0, 20 × 75 × N CH1,
nf e (CH3) = 0, 49 × 75 × N CH3,
(28)
nf e (CH4) = 0, 54 × 75 × N CH4,
nf e (CH5) = 0, 60 × 75 × N CH5.
Na tabela-08 apresentamos os valores estimados para o número de fotoelétrons gerados no APD
quando iluminado.
Tabela-08:
Fibras
F01
F02
F03
F04
F05
F06
F07
F08
F09
F10
F11
Número de
nf e (CH1)
1, 3 × 106
1, 1 × 106
1, 4 × 106
1, 2 × 106
1, 2 × 106
1, 0 × 106
9, 2 × 105
7, 9 × 105
6, 9 × 105
5, 9 × 105
5, 1 × 105
fotoelétrons estimados.
nf e (CH3) nf e (CH4)
2, 3 × 106 1, 5 × 105
1, 9 × 106 1, 3 × 105
2, 1 × 106 7, 2 × 105
1, 8 × 106 6, 2 × 105
1, 6 × 106 8, 8 × 105
1, 4 × 106 7, 5 × 105
1, 2 × 106 7, 8 × 105
1, 1 × 106 6, 7 × 105
9, 2 × 105 6, 3 × 105
7, 9 × 105 5, 4 × 105
6, 8 × 105 4, 7 × 105
nf e (CH5)
6, 6 × 102
5, 7 × 102
9, 2 × 104
7, 9 × 104
3, 0 × 105
2, 6 × 105
4, 1 × 105
3, 6 × 105
4, 0 × 105
3, 5 × 105
3, 2 × 105
A corrente fotoelétrica que é gerada no fotodiodo de cada canal do policromador é dada por(e =
1, 602 × 10−19 C e ∆t = 30ns) :
23
e × nf e
,
(29)
∆t
Na tabela-09 apresentamos o valor da corrente fotoelétrica gerada no APD calculado pela equação
acima.
if e =
Tabela-09: Valor estimado para a fotocorrente.
Fibras if e [CH1](µA) if e[CH3](µA) if e [CH4](µA)
F01
6, 8
11, 7
0, 8
F02
5, 9
10, 1
0, 7
F03
7, 5
11, 2
3, 8
F04
6, 5
9, 7
3, 3
F05
6, 3
8, 8
4, 7
F06
5, 4
7, 6
4, 0
F07
4, 9
6, 6
4, 2
F08
4, 2
5, 7
3, 6
F09
3, 7
4, 9
3, 4
F10
3, 2
4, 2
2, 9
F11
2, 7
3, 6
2, 5
if e[CH5](µA)
0, 0
0, 0
0, 5
0, 4
1, 6
1, 4
2, 2
1, 9
2, 1
1, 8
1, 7
Assim, estimamos o nı́vel de corrente nos terminais de cada fotodiodo por pulso laser. Para finalizar,
vamos agora estimar o valor da voltagem na saı́da do policromador, ou seja, o nı́vel de voltagem que é
esperado obter no osciloscópio. Após deixar o fotodiodo, esta corrente é transformada em voltagem e
passa por um circuito amplificador de transimpedância(ver subseção 3.3). Segundo o nosso projeto, o
amplificador terá um ganho mı́nimo de 1500 vezes. A impedância que transforma a corrente fotoelétrica
em voltagem é dada pela caracterı́stica do FET(transistor de efeito de campo) utilizado no projeto. O
FET escolhido tem uma impedância de ≈ 70Ω. Assim teremos que a voltagem nos canais será dada
por
V = G × if e [CHx] × R,
(30)
O nı́vel de voltagem em cada canal gerado pela radiação captada por cada fibra óptica é apresentada na tabela-10.
Tabela-10: Valor estimado para a voltagem .
Fibras V [CH1](mv) V [CH3](mv) V [CH4](mv)
F01
718
1233
85
F02
617
1060
73
F03
792
1179
402
F04
681
1014
346
F05
663
924
492
F06
571
795
423
F07
514
695
440
F08
442
598
379
F09
387
518
352
F10
333
445
303
F11
288
384
266
V [CH5](mv)
0
0
52
45
169
146
233
200
225
193
180
Todos estes calculos foram realizados sem levarmos em conta possı́veis interferências luminosas no
experimento.
24
5
Medida de Densidade com o Sistema de Espalhamento Thomson
O diagnóstico por espalhamento Thomson é um dos mais confiáveis para se obter a temperatura
e a densidade eletrônica em plasmas de fusão. Para se obter a densidade absoluta este diagnóstico
deve passar por uma calibração. A calibração pode ser efetuada através do espalhamento Raman
ou Rayleigh[13]. A calibração Raman pode ser mais conveniente já que os comprimentos de onda
espalhados abrangem uma região no entorno da linha laser e dependendo do posicionamento dos
filtros no policromador, nenhuma mudança se faz necessária. Como o espalhamento Rayleigh não
desloca o comprimento de onda, se faz necessário que o policromador esteja equipado com um canal
especial no mesmo comprimento de onda do laser onde aparece a linha Rayleigh espalhada. Quando
observamos luz no mesmo comprimento de onda da luz laser incidente, um cuidado especial com a luz
espúria (stray light) se faz necessário.
5.1
Determinação da Densidade com o Espalhamento Rayleigh
No espalhamento Thomson a densidade eletrônica pode ser determinada por um caminho similar
ao usado para se obter a temperatura. É sabido, que a intensidade da radiação espalhada é dada
por[7]:
IsT h = I0T h
dσT h
ne ∆Ω∆L,
dΩ
(31)
Th
é a seção de choque diferencial, ne é a densidade
onde I0 é a intensidade da radiação incidente, dσdΩ
eletrônica, ∆Ω é o ângulo sólido e ∆L é o comprimento espalhador. A forma da distribuição da
intensidade é dependente do comprimento de onda e da temperatura e é descrita pela função de
densidade espectral.
Z
assim temos que
S(λs, Te)dλs = 1,
(32)
dσT h
ne ∆Ω∆L S(λs, Te)dλs .
(33)
dΩ
Na realidade, um aparato de medição não mede a intensidade e sim uma voltagem que é proporcional à intensidade. É bom lembrar também, que ao efetuarmos uma medida, a função instrumental
(Γ(λs )) do aparelho, redistribui a energia, modificando a equação 33.
Z
IsT h = I0T h
VsT h = V0T h
dσT h
ne ∆Ω∆L
dΩ
Z
Γ(λs )S(λs, Te)dλs,
(34)
onde VsT h é a voltagem medida pela observação da radiação espalhada e V0T h é uma voltagem proporcional a radiação laser incidente. Quando realizamos um experimento, estamos interessados nos
valores de algumas variáveis mensuráveis; constantes tais como ∆Ω e ∆L simplesmente complicam o
procedimento experimental e introduzem erros nas medidas. Assim, adotaremos uma estratégia para
eliminar essas fontes de erro não necessárias. Para tanto, vamos utilizar um procedimento similar ao já
descrito para medir a temperatura por espalhamento Thomson em condições experimentais similares.
No lugar dos elétrons usaremos um átomo ou molécula (gás argônio ou nitrogênio por exemplo) como
centro espalhador e observaremos então o espalhamento Rayleigh[14]. Devido à massa das partı́culas
que compõem o gás e à baixa temperatura em que ele se encontra (≈ 300K), a função de distribuição
espectral para o espalhamento Rayleigh é dada por
S(λs, T ) = δ(λs − λ0 ).
25
(35)
Como já dito, a função instrumental altera a distribuição da radiação espalhada, assim a função
de distribuição espectral completa pode ser escrita na seguinte forma:
S(λs , T ) = Γ(λs )δ(λs − λ0 ).
(36)
Dada a identidade:
+∞
Z
−∞
Γ(λs )δ(λs − λ0 )dλs = Γ(λ0 )
+∞
Z
−∞
δ(λs − λ0 )dλs = Γ(λ0 ),
(37)
a intensidade da radiação espalhada pode ser expressa por:
∆Ω
∆L
(38)
4π
onde σRy é a seção de choque para o espalhamento Rayleigh, e N é a densidade do gás. Como a
natureza dos espalhamentos Thomson e Rayleigh é dipolar, o valor da razão entre as seções de choque
total ou diferencial dá o mesmo valor numérico, assim temos para o espalhamento Thomson que
IsRy = I0Ry σRy N dΩΓ(λ0 )
dσT h
∆Ω
= σT h
.
(39)
dΩ
4π
Similarmente à equação 34, a voltagem obtida em um espalhamento Rayleigh pode ser escrita na
forma
∆Ω
∆L.
(40)
4π
Dividindo a equação 34 pela equação 40, as constantes são eliminadas e podemos expressar a densidade
eletrônica em função de quantidades que podem ser mediadas com precisão:
VsRy = V0Ry σRy N Γ(λ0)
VsT h
VsRy
=
V0T h
V0Ry
λ
R2
σT h ne λ1
σRy N
Γ(λs )S(λs, Te )dλs
Γ(λ0 )
,
(41)
logo
ne =
VsT h V0Ry σRy
1
.
Nλ
Ry V T h σ
R2 Γ(λs )
Th
Vs
0
Γ(λ0 ) S(λs, Te )dλs
(42)
λ1
Se realizarmos as duas medidas sob as mesmas condições experimentais, ainda teremos dúvida
se a radiação incidente é a mesma nos dois experimentos, isto porque o laser de Nd:Glass apresenta
pequenas flutuações de pulso para pulso. Assim, na prática, nunca podemos supor que a energia
do pulso laser permanecerá a mesma para os dois experimentos. Para corrigir este efeito, devemos
monitorar o laser, retirando uma pequena porção da energia do feixe incidente e detectá-la com um
fotodiodo rápido. O valor numérico da razão entre os sinais medidos com o fotodiodo será o mesmo
da razão entre as energias incidentes.
VfToth
VfRy
ot
=
E0T h
E0Ry
(43)
Quando realizamos um experimento, de forma geral, medimos a pressão e não a densidade do gás.
Para facilitar nossos cálculos, vamos supor que o gás utilizado se comporte como um gás ideal:
P V = nRT
26
(44)
onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de moles, R é a constante de Avogrado e T a
m
temperatura do gás. Da definição de número de moles, n = M
(m = massa do gás: M = molécula
grama) podemos escrever a equação 44 da seguinte forma
P =
RT
N,
M
N=
M
.
V
(45)
Como a temperatura ambiente não varia durante o experimento,
RT
M
= C te = a ou seja
P = aN
(46)
e temos uma relação linear entre a pressão e a densidade do gás que pode ser introduzida na equação
42.
ne =
VsT h σRy P
V0T h σT h VsRy
Ry
V0
Assim, medindo
Ry
Vs
V0Ry
1
a
λ
R2
λ1
(47)
Γ(λs )
Γ(λ0 ) S(λs, Te )dλs
para várias pressões em experimentos de espalhamento Rayleigh, obtemos que a
quantidade V PRy é igual à inclinação de um gráfico de
s
Ry
V
0
Ry
Vs
Ry
V0
pela pressão.
A seção de choque para o espalhamento Rayleigh é encontrada na literatura para experimentos
com comprimentos de onda de 532 e 694, 3nm. Sabendo que a seção de choque Rayleigh é proporcional
a λ14 , podemos obter seu valor para o laser de Nd:Glass (λ0 = 1054nm) através da seguinte relação[13]
Ry
σ1054
=
λ694,3
exp
Ry
σ694,3
.
λ1054
0
(48)
Apresentamos na Tabela-11, abaixo, a seção de choque para alguns gases obtidos pela equação 48.
Tabela-11: Seção de choque para o espalhamento Rayleigh[15].
694,3
gás σexp
(×10−28 cm2 ) σ01054 (×10−28 cm2 )
He
0, 0296 ± 0, 0014
0, 006
D2
0, 431 ± 0, 021
0, 08
H2
0, 438 ± 0, 021
0, 08
Ar
1, 88 ± 0, 09
0, 35
N2
2, 12 ± 0, 09
0, 4
CH4
4, 56 ± 0, 22
0, 9
N2 O
6, 40 ± 0, 31
1, 2
Xe
11, 55 ± 0, 55
2, 2
5.2
Determinação da Densidade com o Espalhamento Raman
A potência espalhada medida em um experimento Thomson pode ser escrita como[7]
PsT h = P0T h ne ∆Ω∆L
dσT h
dΩ
Z
Γ(λs )S(λs, Te)dλs
(49)
onde S(λs, Te) é a função de densidade espectral do espalhamento Thomson no regime não-cooperativo
(ou incoerente). Quando levamos em conta os efeitos relativı́sticos a função fica dada pela equação 2.
Na equação 49, Γ(λs ) representa a função instrumental que é idêntica tanto para o espalhamento
Thomson como para o Raman. Esta função contém toda a transmissão do sistema. P0 é a potência
27
do feixe laser incidente, ne é a densidade eletrônica, ∆L é o comprimento espalhador, ∆Ω é o ângulo
Th
sólido observado e dσdΩ
é a seção de choque diferencial do espalhamento Thomson. Similarmente, a
potência do sinal Raman é dada por[16]
PsRa = P0T h N ∆Ω∆L
X
WJ
J
J
dσRa
Γ(λJ )
dΩ
(50)
onde N é a densidade do gás, J é o número quântico rotacional do estado inicial e WJ é a população
do estado rotacional inicial. Para um gás em equilı́brio térmico à temperatura T ,[16]
WJ = Z −1 gJ (2J + 1)exp
h −E i
J
kB T
(51)
onde Z é a função de partição rotacional, determinada pela condição de normalização
∞
X
WJ = 1,
(52)
J=0
gJ é um fator estatı́stico de peso que depende do spin nuclear (ver tabela-12). EJ = J(J + 1)hcB0 é
a energia rotacional do estado inicial J e B0 é a constante rotacional do gás empregado na calibração
(ver tabela-12).
Tabela-12: Parâmetros de alguns gases para o espalhamento Raman[17].
gás B0 (m−1 ) gJ (J = ı́mpar) gJ (J = par) γ 2 (m6 )
H2
5933, 9
3
1
0, 51
N2
198, 96
3
6
0, 51
O2
143, 8
1
0
0, 51
CO2
39, 02
0
1
0, 51
Os comprimentos de onda, λJ para o espalhamento Raman são dados por[17]
λJ =
1
;
σJ
σJ = σ0 ± B0 (4J + 6),
(53)
onde ± corresponde às transições anti-Stokes e Stokes, respectivamente. As linhas são espaçadas por
cerca de ∆λ ≈ 4B0 λ20 uma da outra.
A seção de choque diferencial para o espalhamento Raman é dada por[13]
J
dσRa
= σJRa [(1 − ρ)cos2 ϕ + ρ],
(54)
dΩ
onde ρ é o fator de despolarização. A radiação Raman espalhada é largamente não polarizada e o
valor da despolarização é ρ = 43 . ϕ é o ângulo entre a polarização do feixe laser incidente e a direção
da luz espalhada; 90o no caso do TCABR.[13]
σJRa =
64π 4 b(J)γ 2
45
λ4J
(55)
é a seção de choque total do espalhamento Raman, sendo λJ o comprimento de onda da linha Raman
espalhada e γ é a anisotropia do tensor de polarizabilidade. Os fatores quânticos b(J) são conhecidos
como coeficientes de Placzek-Teller ou força de linha, e são dados por[18]
b(J) =
3(J + 1)(J + 2)
,
2(2J + 1)(2J + 3)
J −→ J + 2
e
28
linhas Stokes
(56)
b(J) =
3(J − 1)
,
2(2J + 1)(2J − 1)
J −→ J − 2 linhas Anti-Stokes
(57)
Calculamos a seção de choque total para o espalhamento Raman de alguns gases na tabela-12; os
resultados são apresentados na forma gráfica na figura 16.
Figura 16: Espectro Raman calculado para vários gases a 27oC (≈ 300K). A linha central em verde
claro corresponde ao comprimento de onda da luz emitida pelo laser de Nd:Glass (1054nm).
Como a seção de choque do espalhamento Raman decresce exponencialmente, o sinal Raman só
pode ser detectado pelos filtros localizados na região mais próxima ao comprimento de onda emitido
pelo laser. Este fato impossibilita uma calibração Raman no policromador utilizado atualmente para
medir o espalhamento Thomson no TCABR, pois a faixa do filtro mais cercano ao comprimento de
onda do laser é de 1012 − 1032nm. Como podemos ver no espectro Raman calculado da figura 16,
as linhas emitidas se encontram fora desta região. De todos os gases estudados, optamos por usar o
nitrogênio para a calibração do novo policromador. Esta escolha foi levada em conta ao efetuarmos o
projeto do novo policromador e podemos observar na figura 17 que todas as linhas Stokes e Anti-Stokes
com maior intensidade serão observadas.
29
.
Figura 17: Mostramos aqui, as faixas observadas pelos canais 1 e 3 do novo policromador, sobrepostas
à distribuição espectral das linhas Raman rotacionais para a molécula de nitrogênio.
Para obtermos a densidade eletrônica do plasma precisamos calibrar o sistema através de um
procedimento parecido ao utilizado para se obter a temperatura com o espalhamento Thomson. É
bom lembrar que o policromador não mede a potência espalhada e sim uma voltagem que é proporcional
a esta (Ps ∝ Vs ) e, ainda, que o laser flutua de pulso a pulso, portanto, não podemos afirmar que a
energia que entra no sistema é sempre a mesma. Podemos contornar este fato monitorando o pulso
laser com um fotodiodo rápido e o valor da voltagem obtido será proporcional a potência incidente
(P0 ∝ V0 ). Assim, as equações para os espalhamentos Thomson (equação 49) e Raman (equação 50)
tomam a seguinte forma
VsT h ∝ V0T h ne ∆Ω∆L
dσT h
dΩ
e
VsRa ∝ V0T h N ∆Ω∆L
Z
X
J
Γ(λs )S(λs, Te)dλs
(58)
J
dσRa
Γ(λJ )
dΩ
(59)
WJ
Dividindo a equação 58 pela 59, temos:
VsT h
V0T h ne dσT h Γ(λs )S(λs, Te)dλs
.
=
J
VsRa
V0Ra N dΩ P W dσRa
Γ(λ
)
J
J
J
dΩ
R
A densidade eletrônica fica dada por
30
(60)
V T h V Ra
ne = sT h 0Ra N
V0 Vs
P
dσT h
dΩ
J
λ
R2
WJ
J
dσRa
dΩ Γ(λJ )
.
(61)
Γ(λs )S(λs, Te)dλs
λ1
Supondo um gás ideal e usando a mesma aproximação adotada para o espalhamento Rayleigh (subseção
5.1), a equação 61 pode ser escrita na seguinte forma
V Th p
ne = sT h h V Ra i
s
V0
Ra
V0
onde fizemos p = aN (a =
pressão, p.
RT
M ).
J
dσRa
J WJ dΩ Γ(λJ )
λ
R2
P
Th
a dσdΩ
,
(62)
Γ(λs )S(λs, Te)dλs
λ1
A razão h V pRa i é obtida pela inclinação do gráfico de
s
V Ra
0
31
h
VsRa
V0Ra
i
pela
6
Desenvolvimento de um Sistema de Posicionamento para Sondas
no TCABR
O sistema de espalhamento Thomson do TCABR não mede temperaturas menores que 50eV ,
assim ficamos impossibilitados de obter o valor da temperatura na borda do plasma e cobrir todo
o perfil radial de temperatura. Para medidas nesta região devemos nos valer de outras técnicas e
equipamentos tal como sondagem Langmuir. Uma sonda Langmuir consegue medir com exatidão a
temperatura de um plasma como as caracterı́sticas do Tokamak TCABR, porem não pode penetrar
mais que 2cm dentro do plasma para não perturba-lo e não danificar a sonda. Sondas de Langmuir
são constantemente utilizadas no TCABR e as grandes dificuldades encontradas são: seu desgaste,
movimentação durante os experimentos e troca de sonda entre experimentos. Para solucionar este
problema desenvolvemos um sistema de posicionamento para sondas totalmente automático e de fácil
manuseio.
6.1
Construção do Sistema de Posicionamento da Sonda Langmuir do TCABR
Um dos grandes problemas ao introduzir uma sonda eletrostática no Tokamak é a quebra do vácuo.
A quebra do vácuo introduz impurezas indesejáveis no sistema e são gastos dias para que o plasma
retorne as condições que se encontrava inicialmente. Em máquinas de fusão constantemente as sondas
são substituı́das, seja pela sua deterioração ou simplesmente para se introduzir uma sonda nova, mais
adequada ao experimento. Uma forma de aumentar a vida de uma sonda é removê-la do contato com o
plasma quando medidas não estão sendo realizadas. Para uma sonda manual isto se torna impossı́vel,
para manusearmos o movimentador manualmente com segurança se faz necessário desligar o Tokamak.
Foi pensando nestes problemas que desenvolvemos um sistema automático para mover uma sonda
langmuir dentro do Tokamak TCABR, este sistema possibilita também uma troca rápida da sonda
sem a necessidade de se quebrar o vácuo do vaso. O sistema consiste de um tubo selado em que um
parafuso sem fim se move, avançando e recuando a sonda em direção ao plasma. Para manter o tubo
selado a alto vácuo, o motor de passo e o parafuso sem fim são acoplados magneticamente.
Figura 18: Simulação do torque sofrido pelo parafuso sem fim quando dois imãs se deslocam de alguns
graus.
Quando iniciamos o projeto tivemos que quantificar o valor do campo para transmitir um torque
32
de aproximadamente 0, 01N.M , necessário para que a sonda se mova sem perder um único giro do
motor de passo. Usando o software FEMM 4.0 magnetostatic, simulamos o acoplamento magnético
através da geometria desejada. Neste estudo obtivemos que dois imãs de 32M GOe seriam necessários
para transferir este torque sem que o sistema se desacople durante o movimento. As simulações estão
presentes na figura 18 .
No mercado brasileiro encontramos os imãs de NdFeB N33 que satisfazem os nossos requisitos.
Com os imãs em mãos, iniciamos alguns testes experimentais para confirmar os resultados teóricos
obtidos antes de definir o projeto do sistema. Após a confirmação dos resultados projetamos algumas
peças que foram encaminhadas à oficina mecânica para sua confecção (ver figura 19).
Figura 19: Uma visão geral do projeto do sistema de posicionamento da sonda langmuir.
O sistema de posicionamento montado pode ser visto na figura 20. Este sistema possui cerca de
dois metros de comprimento e pesa uns trinta quilos sem contar o sistema de vácuo. Para conectá-lo à
janela do Tokamak foi construı́da uma mesa com um sistema de carretel ao qual o sistema se encontra
fixado, este sistema serve de apoio ao sistema de posicionamento e facilita sua retirada do sistema
para manutenção ou troca de sondas (ver figura 20).
33
.
Figura 20: Uma visão geral do projeto do sistema de posicionamento da sonda langmuir.
6.2
Automação do Sistema de Posicionamento da Sonda Langmuir do TCABR
Para movimentar o motor de passo do sistema de posicionamento da sonda langmuir do TCABR
desenvolvemos um circuito baseado no chip FT245R da FIFO. Este chip é usado para simular uma
porta paralela através da conexão USB do computador. O circuito possui um driver para o motor
de passo que se encontra ligado a uma fonte de 12V e 4A . O driver é controlado pelo FT245R que
recebe as informações via USB de um PC. O esquema do circuito se encontra na figura 21.
O circuito montado e testado nas instalações do Tokamak TCABR possui quatro leds que formam
um sistema de monitoramento indicando quando e qual bobina do motor de passo se encontra ligada.
Na figura 22, apresentamos o circuito já montado.
Para controlar o motor de passo foi desenvolvido um software em Delphi. Este programa, muito
prático, possui uma interface por janelas rodando em ambiente Windows. O programa utiliza de dois
pontos de referência para introduzir a sonda no plasma do Tokamak. Podemos escolher a parede do
vaso ou a borda do plasma como referência. A animação do programa nos indica em tempo real o
valor em centı́metro em que a sonda se localiza. Para deslocarmos a sonda basta digitar o valor do
deslocamento em centı́metros em um campo adequado do programa e clicar com o mouse no botão
Mover, caso ocorra algum problema inesperado o comando pode ser abortado pelo botão Parar (ver
figura 23).
34
.
Figura 21: Esquema representativo do circuito de controle do sistema de posicionamento da sonda.
Figura 22: Foto do circuito de controle do motor de passo via USB montadoe já testado.
35
Na janela de alinhamento do programa podemos notar no centro da tela uma área para se conectar
a uma câmera digital (ver figura 24). A câmera digital se encontra posicionada antes da gaveta de
entrada da sonda do Tokamak. O programa usa um alvo visto pela câmera como centro de referência
e todos os cálculos executados pelo programa são realizados tendo este ponto como referência. Antes
de se utilizar o programa o operador verifica se a sonda está referenciada corretamente clicando no
botão Checar zero. Ao clicar neste botão a ponta da sonda se movimenta em direção ao visor da
câmara, caso ocorra problemas inesperados o botão Parar aborta o movimento. Caso a sonda não
se posicione no centro do alvo o motor de passo devera ser movimentado passo a passo através das
teclas FT left e FT right do teclado. Quando a sonda estiver corretamente posicionada devemos clicar
no botão Zerar para atribuir o valor zero a posição atual. No campo de configuração encontramos o
botão Parâmetros, este botão nos remete a uma nova janela em que podemos introduzir o tamanho
da sonda e a distância do plasma a parede do vaso, parâmetros estes que são utilizados pelo software.
Figura 23: Janela principal do programa de controle do sistema de posicionamento da sonda langmuir.
36
.
Figura 24: Janela de alinhamento do sistema de posicionamento da sonda langmuir do TCABR.
37
7
Desmontagem, Reparos e Montagem do Tokamak TCABR
O inı́cio das atividades de reparo do Tokamak TCABR se deu no mês de abril de 2010. Os meses
de fevereiro e março foram utilizados para o planejamento das atividades, tais como: a classificação
das peças, os responsáveis por cada sistema a ser desmontado entre outros.
O tokamak TCABR, esteve em operação por dez anos e nas reuniões de planejamento ficou decidida
uma parada de todas as atividades do Laboratório. Nesta parada, além dos reparos das bobinas
toroidais, seria realizada uma revisão de todos os sistemas de diagnóstico, controle e sistema de vácuo
da máquina.
No inı́cio dos trabalhos, desmontamos todos os diagnósticos liberando o entorno da máquina (ver
figura 25) para iniciarmos os reparos.
Figura 25: Foto do Tokamak antes de iniciarmos os reparos. Podemos visualizar todos os diagnósticos
acoplados ao reator.
A desmontagem dos diagnósticos foi realizada cuidadosamente e dirigida pela pessoa responsável
pelo sistema em questão, no nosso caso, somos os responsávis pelo sistema de espalhamento Thomson.
O processo de desmontagem foi lento devido aos cuidados exigidos pelos componentes frágeis e a
atenção ao se catalogar todas as peças de forma a facilitar o processo de montagem (ver figura 26).
38
.
Figura 26: Foto do Tokamak após a retirada dos diagnósticos.
Figura 27: Foto do Tokamak onde foram retiradas as treliças e as bobinas.
39
Após a retirada dos diagnósticos pelas equipes responsáveis o pessoal foi redirecionado em grupos
para desmontar o tokamak. Sem os diagnósticos, o acesso a máquina foi facilitado e iniciamos as
desmontagem pelas treliças de sustentação, seguindo a retirada das bobinas (ver figura 27).
Com a retirada das bobinas o vaso onde é formado o plasma ficou livre para ser removido. Com a
retirada do vaso outras pequenas peças foram expostas, facilitando a retirada (ver figura 28).
Figura 28: Foto do Tokamak totalmente desmontado.
Ao retirarmos as bobinas toroidais, tivemos a dimensão dos danos provocados pelo curto circuito
(ver figura 29).
Com a finalização da desmontagem iniciamos imediatamente os reparos das bobinas danificadas.
Algumas bobinas tiveram que ser reconstruı́das e outras, com sistemas de refrigeração danificados,
foram reparadas. Cada bobina é formada por um conjunto de quatro bobinas isoladas uma da outra,
este conjunto teve que ser desmontado e os isolamentos testados.
40
.
Figura 29: Foto de uma das bobinas danificada pelo curto durante os testes com a nova ponte retificadora de corrente.
Figura 30: Foto de alguns dos sistemas internos já montados no vaso do Tokamak. a) bobinas de
Mirnov; b) Antenas de Alfvèn; c) Dirversor e d) bobinas de loob.
41
A câmara de vácuo foi retirada do sistema e levada a uma indústria para realizar um polimento
eletrolı́tico, retirando impurezas acumuladas no interior do vaso. Nestes dez anos em uso, foi sendo
depositado nas paredes interna um filme composto basicamente de carbono, ferro e cobre. O carbono
é proveniente do diversor e o ferro do próprio vaso, já as impurezas de cobre, indesejáveis para nós,
provem das antenas do sistema de aquecimento por ondas Alfvèn. Para remover definitivamente estas
impurezas do sistema, estamos aproveitando a parada para substituir as antenas de cobre por antenas
confeccionadas em aço inox.
Foram gastos sete meses para desmontar, reparar e confeccionar algumas partes do equipamento e
foi no inı́cio de novembro de 2010 que iniciamos a montagem do tokamak. Primeiro, trabalhamos na
câmara de vácuo fixando os sistemas internos de diagnóstico e monitoramento do plasma (ver figura
30).
Figura 31: Foto do posicionamento do vaso no Tokamak.
42
Após o posicionamento dos sistemas internos, iniciamos o teste de vácuo. Nos testes iniciais o
vaso apresentou alguns vazamentos localizados em algumas soldas devido ao polimento eletrolı́tico.
Sanados os vazamentos e feito o vácuo, já no fim de dezembro de 2010, o vaso foi posicionado no
Tokamak (ver figura 31).
Atualmente o trabalho continua e a montagem das bobinas toroidais já se encontra quase finalizadas(ver figura 32).
Figura 32: Foto da situação atual de montagem do Tokamak
43
8
Análise da Temperatura nos Experimentos de 2009: ITS×ECE
Durante o ano de 2009 foram efetuadas aproximadamente 1500 medidas de temperatura no Tokamak TCABR. Durante os experimentos, dois diagnósticos foram empregados para se obter o valor
da temperatura eletrônica no interior do Tokamak: o ECE (Diagnóstico por Emissão ciclotrônica de
elétrons)[19] e o ITS (Espalhamento Thomson no Infravermelho). Estes dois diagnósticos complementares possuem suas próprias limitações. A densidade eletrônica (< 2, 5 × 1019 m−3 ) e o campo
magnético do TCABR, impõem limitações no uso do diagnóstico ECE, criando regiões não acessı́veis
à leitura. O ECE consegue medir a temperatura eletrônica ao longo de uma corda que atravesse o
plasma radialmente durante todo o tempo de vida do plasma.
O ITS está limitado por uma temperatura mı́nima de 50eV . O diagnóstico ITS mede um ponto espacial localizado em um instante definido a priori dentro da régua de tempo do Tokamak. Atualmente,
a temperatura eletrônica é obtida no centro da coluna de plasma.
O procedimento de calibração do ITS é mais seguro que o procedimento empregado para calibrar
o ECE, sendo assim os valores obtidos com o ITS são geralmente utilizadas para aferir o ECE. Nossa
análise se concentra no valor da temperatura em um ponto no centro da coluna de plasma, este ponto
tem sua localização temporal e espacial definidas pelos diagnósticos.
Figura 33: Resultados experimentais para a densidade e temperatura eletrônica no centro da coluna
de plasma em descargas ôhmicas no Tokamak TCABR. O primeiro gráfico apresenta a densidade
eletrônica versus corrente de plasma. O segundo apresenta a temperatura eletrônica versus corrente
de plasma. Os dados para a densidade foram obtidos por interferometria e os dados de temperatura
foram medidos com o diagnóstico ECE.
A Figura 33 mostra os resultados das medidas de densidade e temperatura eletrônica no centro
da coluna de plasma. O gráfico superior mostra a densidade eletrônica versus corrente de plasma, e o
gráfico inferior mostra a temperatura dos elétrons contra a corrente de plasma. Os resultados foram
divididos em dois grupos: o primeiro grupo corresponde a uma densidade de (1, 00 − 1, 20) × 1019 m−3
(cı́rculos sólidos), e o segundo grupo entre (1, 25 − 1, 45) × 1019m−3 (cı́rculos abertos) . Podemos notar
44
nos gráficos o comportamento da temperatura e da densidade eletrônica na região central do plasma,
a linha ajustada mostra que a temperatura eletrônica diminui à medida que aumenta a densidade.
Podemos então afirmar que informações apresentadas pelo diagnóstico ECE são consistentes com os
resultados esperados. Depois de una análise cuidadosa da temperatura eletrônica medida simultaneamente pelos diagnósticos ECE e ITS, em um número relativamente grande de descargas, encontramos
algumas discordâncias entre alguns resultados, e nos perguntamos: O que está acontecendo para que
haja uma aparente contradição entre as medidas de temperatura efetuadas por ambos diagnósticos?
Para obtermos uma resposta a esta pergunta, análises mais detalhadas dos resultados discordantes
foram efetuadas. Iniciamos uma revisão de nossas análises, estudando os resultados experimentais obtidos apenas em descargas ôhmicas. Analisamos cuidadosamente os dados obtidos pelos diagnósticos
ECE, ITS, bobinas Mirnov, interferômetro e bobina de loope (ou tensão de enlace). Todas as descargas selecionadas estavam dentro do limites de corte do diagnóstico ECE, ou seja, com densidade na
faixa de (1, 0 − 1, 5) × 1019 m−3 .
Figura 34: Descarga tı́pica do Tokamak TCABR, disparo 24472 com baixa atividade MHD e disparo
24231 com forte atividade MHD. Os gráficos apresentam os perfis temporais obtidos para a densidade eletrônica (medida por interferometria), corrente de plasma (Bobina de enlace), atividade MHD
(bobina Mirnov) e Temperatura eletrônica (ECE). A linha tracejada indicam o acionamento do sistema
de espalhamento Thomson (ITS).
Na Figura 34, mostramos duas descargas tı́picas: a primeira, sem nenhuma atividade MHD (disparo
24472) e o segundo com uma forte atividade MHD (disparo 24231). A linha pontilhada indica o instante
em que o diagnóstico por espalhamento Thomson é acionado (t = 73ms no disparo 24472 e t = 90ms
no disparo 24231). Observando a evolução dos perfis temporais dos diagnósticos no disparo 24231,
podemos notar claramente que as oscilações MHD, presentes no sinal da bobina Mirnov, resultam em
uma diminuição da temperatura do plasma. Este fato é notório no perfil temporal da temperatura
eletrônica obtida pelo diagnóstico ECE.
Fizemos uma análise de Fourier do sinal temporal do ECE nas duas descargas (figura 35-(a).
Nestes gráficos podemos observar a presença da frequência dominante de ≈ 2, 4kHz (e subsequentes
harmônicos), esta frequência corresponde à oscilação de dente de serra ( com um fator de segurança
q < 1). As oscilações de dente de serra aparecem no disparo 24231 durante a fase de descarga ôhmica
(de ≈ 60ms a ≈ 140ms), já no disparo 24472 as oscilações dente de serra aparecem duas vezes, na fase
inicial da descarga (em t ≈ 60ms) com duração de aproximadamente 10ms, e na fase final da descarga
(t ≈ 110ms) (figura 35-(b ). Em seguida, realizamos a análise espectral de Fourier dos sinais medidos
pela bobina de Mirnov nas duas descargas (figura 35-(c ), elas apresentam a existência de um modo
45
dominante com uma frequência de 12, 5kHz a 14kHz. Esta frequência não aparece no espectrograma
ECE do disparo 24472. O mesmo não acontece no disparo 24231, onde os sinais ECE e bobina de
Mirnov apresentam frequências semelhantes ≈ 12, 5kHz. O sistema de controle do plasma garante
que deslocamentos substanciais nas posições horizontal e vertical da coluna de plasma não ocorreram
durante este intervalo de tempo.
Figura 35: a) Transformada de Fourier dos sinais ECE e bobina de Mirnov, b) espectro de energia
obtido com o radiômetro ECE na região central da coluna de plasma e c) espectro de energia medido
com a de bobina Mirnov localizada externamente ao plasma.
A Figura 36 mostra alguns valores para a temperatura eletrônica em função da densidade média (o
valor da densidade foi obtido por interferometria) na região central do plasma. Estas medidas foram
realizadas simultaneamente com os diagnóstico ITS e ECE. Na Figura 36-(a, os valores medidos pele
ITS e ECE quando não há a ocorrência de atividade MHD estão em bom acordo. O oposto ocorre
quando há uma forte atividade MHD, o que está evidente na Figura 36-(b.
Ao analisarmos a temperatura do conjunto de descargas obtidas no ano de 2009, encontramos
algumas discrepâncias entre os valores de temperatura eletrônica obtidos simultaneamente com os
46
diagnósticos ECE e ITS. A partir de um estudo detalhado dos resultados, concluı́mos que os valores
discordantes foram obtidos em plasmas que apresentaram uma forte atividade MHD e esta atividade
pode ser observada no espectro de frequência e no perfil temporal da temperatura eletrônica obtido
pelo radiômetro ECE.
Figura 36: (a) Valores para a temperatura eletrônica versus a densidade para plasmas sem atividade
MHD. (b) Valores para a temperatura eletrônica versus a densidade para plasmas com forte atividade
MHD. Os quadrados sólidos representam os valores obtidos com o radiômetro ECE e os cı́rculos sólidos
a temperatura obtida pelo ITS. As barras de erros para a temperatura para os dois diagnósticos são
da ordem de 10%.
Um fato que não podemos deixar de mencionar é que os diagnósticos ECE e ITS estão posicionados
ao longo da direção toroidal com uma diferença angular de ≈ 120graus, logo os diagnósticos observam
regiões distintas do plasma. Outros fatores importantes são, a resolução temporal e o volume de
plasma observado por cada diagnóstico: O ITS observa um volume de 0, 13cm3 durante 50ns, já
o ECE observa um volume de 6, 46cm3 durante 10µs. Destes parâmetros podemos afirmar que a
temperatura medida pelo ITS é instantânea, enquanto o valor para a temperatura obtido com o ECE
é formado de uma média temporal e espacial. O ECE observa a radiação emitida por um volume ≈ 50
vezes maior que o volume observado pelo ITS e durante um intervalo de tempo ≈ 200 vezes maior.
Estes fatos colaboram para que os diagnósticos apresentem diferentes resultados durante a atividade
MHD onde o plasma apresenta grandes flutuações.
47
9
Conclusão
Durante os três anos de execução do projeto, implementamos o sistema de espalhamento Thomson no TCABR, um sistema de diagnóstico, reconhecidamente complexo e difı́cil. Obtivemos com o
sistema de diagnóstico Thomson do TCABR excelentes resultados, que podem ser visto nas diversas
comunicações apresentadas a comunidade cientifica internacional através de artigos em revistas especializadas ou na leitura deste e do relatório anterior. Com a parada do tokamak nos esforçamos
para analisar todos os dados já obtidos e preparar um melhoramento do sistema; para ampliar o
número de pontos observados; possibilitar a medida da densidade, além da temperatura já obtida,
e aumentar a precisão das medidas. Todos estes melhoramentos já se encontram em andamento e
logo serão implantados no diagnóstico por espalhamento Thomson do TCABR. Além das atividades
ligadas diretamente ao projeto, ajudamos nos reparos da máquina e no desenvolvimento de sistemas
que irão complementar o diagnóstico Thomson a obter um perfil radial da temperatura do plasma.
10
10.1
Produção Cientı́fica
Artigos
Comparative electron temperature measurements of Thomson scattering and electron
cyclotron emission diagnostics in TCABR plasmas
ALONSO, M. P., FIGUEIREDO,A. C. A., BORGES, F. O., ELIZONDO J. I., GALVÃO, R. M.
O., SEVERO, J. H. F., USURIAGA, O. C., BERNI, L. A., and MACHIDA, M.
REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS, v.81, p. 10D529-1, 2010.
Extended analysis of the Kr V spectrum
REZENDE D. C. J., BORGES, F. O., CAVALCANTI, G. H., RAINERI, M., GALLARDO, M., J.
REYNA ALMANDOS , TRIGUEIROS, A. G.
Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. , v.111, p.2000, 2010.
Reconstruction activities and first results from the Thomson scattering diagnostic on the
TCABR tokamak.
ALONSO,M. P., FIGUEIREDO, A. C. A., BORGES, F. O., LEONARDO, J., ELIZONDO,J. I.,
SEVERO, J. H. F., USURIAGA, O. C., SANADA, E. K. ,GALVO, R. M. O., BERNI, L. A. and
MACHIDA, M.
In: 14th International Symposium on Laser-Aided Plasma Diagnostics (LAPD14), Italy, Journal of
Physics: Conference Series 227 (2010) 012027.
Analysis of the electron temperature measurement in TCABR Tokamak by Electron Cycloton Emission and Infrared Thomson Scattering Diagnostic
USURIAGA, O. C., BORGES, F. O., ELFIMOV, A. G., DA SILVA, R. P., ONO, M. H., PUGLIA,
P. G. P. P., ALONSO, M. P., SEVERO, J. H. F., NACSCIMENTO, I. C., SANADA, E. K., DE SÁ,
W. P., GALVO, R. M. O.,AND ELIZONDO,J. I.
Journal of Physics: Conference Series (JPCS), submetido.
Thomson Scattering in TCABR: Temperature Procedure Determination and Error
Calculation
BORGES, F. O., ALONSO, M. P., BERNI, L. A., ELIZONDO J. I., FIGUEIREDO, A. C. A.,
GALVÃO, R. M. O., MACHIDA, M., NACSCIMENTO, I. C., SANADA, E. K. , SEVERO, J. H. F.,
USURIAGA, O. C., and VARANDAS, C. A. F.
Review of Scientific Instruments, a ser submetido.
48
11
Agradecimentos
Expresso aqui, minha sincera gratidão para todas as pessoas que me ajudaram durante esta jornada
e pela confiança depositada.
Expresso minha gratidão ao Prof. Ricardo Magnus Osório Galvão pelo convite para fazer parte
deste projeto e pelo apoio recebido durante o desenvolvimento.
Aos meus amigos do Laboratório de Fı́sica de Plasmas da Universidade de São Paulo, meus agrade
cimentos por me receber em suas instalações, pela amizade e a ajuda do dia-a-dia.
Deixo também, meus agradecimentos aos professores Carlos Varandas e Manuel Peres Alonso do
Instituto de Plasma e Fusão Nuclear do IST de Portugal pelo empréstimo de grande parte do material
usado, pela ajuda e apoio na execução do projeto.
Meus agradecimentos ao Prof. Luı́s Ângelo Berni do Laboratório Associado de Plasma do INPE,
por sanar minhas muitas dúvidas sobre espalhamento Thomson e pela ajuda com as simulações.
Agradeço ao Prof. Munemasa Machida do Laboratório de Plasma da Unicamp, pela ajuda em
localizar empresas e fabricantes para algumas peças importantes do diagnóstico.
Por fim, meus agradecimentos a FAPESP (Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São
Paulo) pelo suporte financeiro dado à realização deste projeto.
12
Referências
[1] - Eletron Cycloton Emission Simulation from TCABR Plasma, E. H. Lyvio and P. R. de S. Rosa,
Brazilian Journal of Physics, 34, 1602 (2004).
[2] - Multipoint Thomson Scattering Diagnostic for the TCABR Tokamak with Centimiter Spatial
Resolution, M. P. Alonso et al., Plasma and Fusion Science, 996, 192, 2008.
[3] - A multipoint Thomson scattering diagnostic for the tokamak ISTTOK, M. P. Alonso et. al.,
Review of Scientific Instruments, 70, 783, 1999.
[4] Stray light analysis for the Thomson scattering diagnostic of the ETE Tokamak, L. A. Berni and
B. F. C. Albuquerque, Review of Scientific Instruments, 81, 123504, 2010.
[5] - The Frascati Tokamak Upgrade Thomson scattering system: The optical and spectral analysis
equipments , P. Pizzolati et. al., Review of Scientific Instruments, 63, 4403, 1992.
[6] - Design and Calibration of a Polychromator for the Thomson Scattering at Wendelstein 7-X, S.
Schmuck et al., AIP Conf. Proc.993, 195, 2008.
[7] - Plasma Scattering of Electromasgnetic Radiation, John Sheffield, Academic Press, Landon, 1975.
[8] - Espalhamento Thomson no Toróide Compacto TC-1, Tese de Doutoramento: Luiz Ângelo Berni,
Universidade de Campinas, 1996.
[9] Diagnósticos Ópticos do Tokamak ISTTOK, Tese de Doutoramento: Manuel Peres Alonso, Instituto de Pesquisa e Fusão Nuclear, Instituto Superior Técnico, Portugal, 2002.
49
[10] - Data Sheet, FILTER CHARATERISTIC, ORIEL Instruments.
[11] - Thomson Scattering System for the Diagnosis of the ETE Spherical Thokamak Plasma, L. A.
Berni et. al., Review of Scientific Instruments, 74, 1200, 2003.
[12] Fı́sica de Plasma, C. L. Abraham, L. Chian and M.F. Reusch, Editora da Universidade Federal
Fluminense, Niterói, 1970.
[13] - Thomson scattering density calibration by Rayleigh and rotational Raman scattering on NSTX,
B. P. LeBlanc, Review of Scientific Instruments, 79, 10E737, 2008.
[14] - Laser Rayleigh scattering, R. B. Miles et al., Measurement Science and Technology, 12, R33, 2001.
[15] - Rayleigh Scattering of Ruby-Laser Light by Neutral Gases, R.R. Rudder and D. R. Bach, JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA, 58, 1260, 1968.
[16] - Rotational Raman calibration of Thomson scattering, J. Howar et al., JournalofPhysics D:Applied
Physics, 12, 1435, 1979.
[17] - Absolute calibration of LIDAR Thomson scattering systems by rotational Raman scattering, R.
Scannell et al., Review of Scientific Instruments, 81, 045107, 2010.
[18] - Cross section for the Raman effect in molecular nitrogen gas, H. A. Hyatt et al., JOURNAL OF
THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA, 63, 1604, 1973.
[19] Emissão Eletrociclotrônica no Tokamak TCABR: Um Estudo Experimental, Tese de Doutoramento, A. M. M. Fonseca, Universidade de São Paulo.
50