Digitaler Empfänger

Transcrição

Digitaler Empfänger

Konzept eines digitalen Empfängers für
die Funknavigation mit optimierten
Algorithmen zur Signaldemodulation
von Dr.-Ing. Anselm Fabig
Der folgende Text ist aus einer 1995 am Fachbereich Elektrotechnik der
Technischen Universität Berlin (D83) zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur genehmigten Dissertation abgeleitet worden.
Danksagung :
Zum Gelingen und zur Durchführung dieser Arbeit haben viele Menschen
beigetragen, die mich während der Jahre der Konzentration auf das Thema
unterstützt haben. Mein Dank gilt meiner Mutter Frau Gisela Fabig-Schmager
und Frau Beate Stallmann für die Durchsicht und die Korrektur des RohManuskriptes. Mein besonderer Dank gilt meinem langjährigen Kollegen Herrn
Dr.-Ing. Marius Schlingelhof für die anregenden, kritischen und konstruktiven
Gespräche während unserer Zusammenarbeit an der TU-Berlin. Herrn Prof.
Orglmeister danke ich für das dem Thema als erster Berichter
entgegengebrachte Interesse. Herrn Prof. Priebs danke ich für die Übernahme
des Koreferates und die intensive Unterstützung von Seiten des Instituts für
Luft- und Raumfahrt der TU-Berlin. Herrn Prof. Filbert danke ich für die
schnelle Einwilligung zur Übernahme des Vorsitzes in der
Prüfungskommission.
Druck am 17.12.04
Inhalt :
1. Einleitung .......................................................................................................... 4
2. Funknavigationsverfahren ................................................................................. 6
2.1. VOR9
2.1.1. DVOR 13
2.2. DME16
2.2.1. DME / P..................................................................................... 18
2.3. TACAN................................................................................................... 20
2.4. ANS 23
2.5. ILS 26
2.6. NDB 29
2.7. LORAN-C-Verfahren.............................................................................. 30
2.8. DECCA .................................................................................................. 34
2.9. OMEGA ................................................................................................. 36
2.10. GPS und GLONASS.............................................................................. 38
2.10.1. Signalauswertung im GPS-Empfänger...................................... 39
2.10.2. Feldstärke der GPS-Signale ..................................................... 40
2.10.3. GPS-Empfängeraufbau............................................................. 41
2.10.4. Unterschiede zu GLONASS ...................................................... 41
2.11. Anforderungen an Navigationsempfänger ............................................. 42
2.12. Auswahl der Verfahren .......................................................................... 45
3. Prinzipien analoger und digitaler Demodulationsverfahren ............................. 47
3.1. Analoge AM-Demodulation .................................................................... 47
3.1.1. Demodulation durch Gleichrichtung .......................................... 49
3.1.2. Kohärente Demodulation .......................................................... 51
3.1.3. Quadraturdemodulation ............................................................ 53
3.2. Der Übergang zum digitalen Demodulator............................................. 55
3.2.1. Alternativen zur analogen I/Q-Komponentenerzeugung .......... 56
3.2.2. Die Transformationsmethode.................................................... 57
3.2.3. Die Abtastmethode.................................................................... 60
3.2.4. Auswahlkriterien für die I/Q-Komponenten-Erzeugung ............. 64
3.3. FM-Demodulation .................................................................................. 65
3.3.1. Filterdiskriminator...................................................................... 65
3.3.2. Verzögerungsdemodulator........................................................ 66
3.3.3. PLL-Demodulator ...................................................................... 67
4. Direktempfang und LORAN-C-Auswertung..................................................... 68
4.1. Das LORAN-C-Signal ............................................................................ 69
4.2. Prinzip des KKF-Empfängers................................................................. 70
4.3. Parameter des LORAN-KKF-Empfängers ............................................. 73
4.4. Simulation des LORAN-KKF-Empfängers ............................................. 76
4.5. Einfluß diskreter Störträger .................................................................... 79
4.6. Minimierung der Ausführungszeit .......................................................... 82
4.7. Die endgültige Empfangsstrategie ......................................................... 84
4.8. Einfluß der Dopplerverschiebung........................................................... 88
4.9. Einfluß der Raumwelle........................................................................... 88
4.10. Rechenzeitabschätzung......................................................................... 89
4.11. Gemeinsamkeiten zum GPS-Verfahren ................................................ 90
Seite 2
5. VOR-Demodulation und Auswertung .............................................................. 94
5.1. Die Resolvermethode mit CDI ............................................................... 94
5.2. Die Seitenbandmethode ........................................................................ 95
5.3. Das Spektrum des VOR Subträgers ...................................................... 96
5.4. Digitale FM-Demodulation und KKF-Auswertung................................... 98
5.5. Die DFT-Methode ................................................................................ 100
5.5.1. Die CORDIC-Koordinatenumwandlung ................................... 101
5.6. Substitution der FM-Demodulation....................................................... 103
5.7. Der Einfluß der Dopplerverschiebung .................................................. 106
5.8. Abschätzung von Rauscheinflüssen .................................................... 107
5.9. Rechenzeitabschätzung der DFT-Methode ......................................... 110
5.10. Resümee zur VOR-Signalauswertung ................................................. 110
5.11. ILS-Auswertung ................................................................................... 111
6. Ein neues digitales Empfängerkonzept ......................................................... 113
6.1. Vorstufen und VLF-Pfad ...................................................................... 115
6.2. Mischfrequenzerzeugung..................................................................... 117
6.3. Mischer, ZF-Filter ................................................................................. 120
6.4. Abtastung und Umsetzung................................................................... 121
6.4.1. Baseband-Sampling ................................................................ 121
6.4.2. IF-Sampling ............................................................................. 121
6.4.3. Die Wahl der Abtastrate für die Unterabtastung...................... 122
6.4.4. IF-Sampling am Beispiel des VOR-Signals ............................. 122
6.4.5. Anforderungen an den Abtaster .............................................. 124
7. Zusammenfassung........................................................................................ 125
8. Anhang .......................................................................................................... 126
8.1. Signalprozessor ................................................................................... 126
8.2. Aufbau ................................................................................................. 127
8.3. Der digitale Empfänger und die Allgemeine Luftfahrt........................... 128
8.4. Ausblick................................................................................................ 129
9. Quellenverzeichnis ........................................................................................ 130
10. Abkürzungen ................................................................................................. 141
11. Stichwortverzeichnis...................................................................................... 145
Seite 3
Einleitung
1. Einleitung
Die Notwendigkeit, sich von einem Ort zu einem anderen Ort zu bewegen, schafft
einen Bedarf an Navigation. Dies fällt jedoch erst dann auf, wenn die Orte weit
genug, in der Regel außerhalb des gewohnten Erfahrungsbereichs, auseinanderliegen.
Der Wunsch nach ständiger Verfügbarkeit von Navigationsinformation ohne sichtbare Landmarken, hat speziell in der See- und Luftfahrt zur Entwicklung der verschiedensten Funknavigationssysteme geführt. Dieser Prozeß erstreckte sich
dabei von Lang- und Mittelwellenpeilern in den ersten Jahrzehnten des Jahrhunderts, bis zu heutigen Satellitennavigationsverfahren. Der Prozeß der Positionsbestimmung bzw. Navigation 1 kann folgendermaßen formuliert werden :
Navigation ist der Prozeß der Analyse und Vorhersage einer relativen
Bewegung, um von einem Ausgangspunkt zu einem Zielpunkt zu gelangen.
Die Bewegung wird charakterisiert durch Richtung und Geschwindigkeit.
Diese beiden Parameter müssen, unter Berücksichtigung ökonomischer
Randbedingungen, so genau wie möglich bestimmt werden. Die Analyse der
Bewegung schließt die Bestimmung der augenblicklichen Position mit ein.
Dafür sind bestimmte Meß- und Rechenvorgänge notwendig.
Der Grundgedanke der Positionsbestimmung ist der Schnitt zweier oder mehrerer
Standlinien in einem Punkt in der Ebene bzw. dreier oder mehrerer Flächen im
Raum. Diese Linien bzw. Flächen müssen nicht notwendigerweise Geraden oder
Ebenen sein.
Funknavigationsgeräte sind in der Regel nur zum Empfang der Signale eines
bestimmten Verfahrens ausgelegt. Solche Geräte versagen, wenn z.B. aus
Gründen der Reichweite innerhalb eines geographischen Gebietes keine zwei
Standlinien des entsprechenden Verfahrens mehr verfügbar sind. Aus diesem
Grund wird in der vorliegenden Arbeit ein Konzept für einen digitalen
Funknavigationsempfänger vorgeschlagen, der den Empfang unterschiedlicher
Verfahren ermöglicht. Die gesuchte Position kann dann nicht nur durch den
Schnitt verschiedener Standlinien desselben Verfahrens, sondern durch die
Kombination von verschiedenen Standlinien unterschiedlicher Verfahren bestimmt
werden. Der Empfänger muß notwendigerweise einen großen Frequenzbereich
überdecken und verschiedene Demodulationsverfahren beherrschen.
Das vorgestellte Empfängerkonzept nutzt die Vorteile der Digitalen Signalverarbeitung und ermöglicht dadurch Leistungsmerkmale, die mit analogen Empfängern nicht erreichbar sind. Wesentlich am vorgestellten Konzept ist die Trennung
von Empfang und Auswertung (Bild 1). Der Empfänger gibt die Standlinieninformation direkt an den Host-Rechner weiter, erst dort wird sie zu einem Fix
weiterverarbeitet. Schlingelhof geht in [83] ausführlich auf die Problematik der
Standortbestimmung aus verschiedenen Standlinien ein.
1
Vergl. Baur [6], Bose [15], Priebs [75] und DIN-13312 (März
1994) für Begriffe der Navigation in der See-, Luft- und
Raumfahrt.
Seite 4
Einleitung
Antenne(n)
StandlinienInformation
Host-
Digitaler
Empfänger
SteuerAnweisungen
Rechner
Berechnete
Position
Software
Bild 1: Aufteilung der Blöcke Standlinienbestimmung und Positionsbestimmung
Durch den Einsatz des digitalen Empfängers kann die funknavigatorisch vorhandene Infrastruktur besser genutzt und können bestimmte geographische Gebiete
erschlossen werden.
Die vorliegende Arbeit besteht im wesentlichen aus folgenden Teilen :
•
Grundlagen der wichtigsten Funknavigationsverfahren und deren Bewertung
nach verschiedenen Kriterien
•
Neue Methoden für die VOR- und LORAN-Auswertung
•
Ergänzende Angaben zur Empfänger-Hardware
Um genauere Anforderungen an einen Funknavigationsempfänger festlegen zu
können, werden zunächst im folgenden Kapitel die in der Luftfahrt gebräuchlichen
Verfahren vorgestellt.
Seite 5
Verfahren der Funknavigation
2. Funknavigationsverfahren
In diesem Kapitel werden alle wichtigen Funknavigationsverfahren beschrieben,
soweit das Verständnis ihrer Funktion für das vorgestellte Empfängerkonzept
notwendig ist. Bild 2 ordnet die Funknavigationsverfahren zunächst in die Systematik der Navigation ein.
NAVIGATION
terrestrisch
visuell
astronomisch
funktechnisch
manuell
Kurs-Kreisel
(Sextant)
magnetisch
Luftdaten
automatisch
(Sternensensor)
Fremdortung
Eigenpeilung
VOR
ADF
inertial
Strapdown systeme (INS)
Hyperbelverfahren
LORAN
Satelliten Systeme
Transit
DME
DECCA
GLONASS
ILS
OMEGA
GPS
TACAN
hybrid
LORAN / GPS
INS / GPS
FMS
RADAR
Strecke (ATC)
Anflug
(GCA, PAR)
Bodenfolgeradar
TCAS
Bild 2: die Systematik der Navigationsverfahren 1.
Die Funknavigation kann auch nach anderen Kriterien eingeteilt werden :
Gruppe 1:
Messung der Einfallsrichtung einer elektromagnetischen Welle
oder auch Peilung. Diese Verfahren benötigen zusätzlichen
mechanischen Aufwand bei der Auslegung der Antennen.
Gruppe 2:
Messung der Laufzeit eines Signals bzw. Messung der Laufzeitdifferenz zweier Signale. Zeitmessungen werden in einigen
Verfahren auch durch Phasenmessungen ersetzt. Grundsätzlich
sind Verfahren dieser Gruppe besser zur Navigation geeignet, da
die Zeit mit hoher Präzision meßbar ist.
Die Aufteilung der funktechnischen Navigationsverfahren in Bild 2 wurde unter
Berücksichtigung der wesentlichen gemeinsamen Merkmale vorgenommen. Bis
auf das NDB/ADF-Verfahren gehören alle Verfahren direkt oder indirekt zur
zweiten Gruppe. Neben der gewählten verfahrenstechnischen Unterteilung könnte
1
In Zusammenarbeit mit M. Schlingelhof ([83]).
Seite 6
die Funkortung auch in Eigen- und Fremdpeilung oder Unterscheidungen nach
den verwendeten Frequenzbereichen erfolgen.
Tabelle 1 gibt einen direkten Überblick über standardisierte Funknavigationshilfen
in der Luftfahrt. In der Tabelle sind aber auch andere erwähnenswerte HF-Quellen
angegeben, um deren Einordnung und Vergleich zu ermöglichen
Name des
Verfahrens
Typ
OMEGA
Hyperbelnavigation
Stormscope
GewitterOrtung
DECCA
Hyperbelnavigation
LORAN-C Hyperbelnavigation
NDB / ADF Relativpeilung
zur
Flugrichtung
NAVTEX
Marker
Infodienst
Wetter und
Nav.-Daten
Punktmarkierung im ILSEndteil
ILS
Localizer
Anflug Bahnverlängerung
VOR /
DVOR
Absolutpeilung bez. MwNord
2
Übliche
verwendete Im digitalen
2
Reichweite Frequenzen Modulations- Empfänger
art
realisierbar ?
globale
10.2 - 13.6 A1, (Bursts) Ja, im VLFAbdeckung
kHz
Pfad, Direktempfang
max. 500 NM 11 - 50 kHz ImpulsJa, mit
Auswertung Modifikation
des VLFPfades
Bodenwelle 70.2 - 128.6 Modulation
Ja, im VLFca 240 NM
kHz
nur zur Grob- Pfad, Direktortung, Pha- empfang
senvergleich
max.
100 kHz
ImpulsJa, im VLF
1400 NM
gruppen
Pfad, Direktempfang
bis zu 400
200 - 535
Nur moduJa, durch
NM
kHz
lierter Träger Modifikation
mit Morsedes LFkennung
Pfades um
mehrere
Ferritantennen
ca. 500 NM 518 kHz
FSK (RTTY), Ja, mit
SITOR
zusätzlicher
Software
nur senkrecht 75 MHz
Nur moduJa
bei Überflug
lierter Träger
mit Morsekennung
ca. 25 NM
110.3 AM, Subträ- Ja
111.9 MHz ger, Amplitudenvergleich
Quasioptisch, 108 - 118
Phasenver- Ja,
höhenabMHz
gleich von AM wichtigstes
hängig, ca.
mit Subträger Verfahren
130 NM
Nautische Meile, 1 NM ≈ 1.852 km
Seite 7
COM
Transit,
sekundärer
Kanal
MET. Satelliten
Kommunikation mit
Bodenstation
(ATC)
Dopplerverfahren
Wetterbilder alle 1-6
im WEEFAX Stunden,
Format
globale Abdeckung
ILS
Anflug GleitGlideslope winkel
Transit,
primärer
Kanal
Quasioptisch, 118 - 136
höhenabMHz
hängig, bis zu
150 NM
alle 1-6
150 MHz
Stunden,globale Abdeck.
Dopplerverfahren,
Ionosphärenkomp
SchrägEntfernung
ca. 25 NM
AM, Sprache Nur zum Vergleich aufgeführt.
sym. NRZ
Phasenmodulation
u.U. möglich
135 - 137
AM
Ja
MHz, ±
Dopplerverschiebung
durch Sat.
335 - 331.1 AM, Subträ- Ja
MHz
ger, Amplitudenvergleich
400 MHz
sym. NRZ
u.U. möglich
Phasenmodulation
alle 1-6
Stunden,
globale Abdeckung
DME
Quasioptisch, 100 Kanäle, Laufzeitmes- Nein,
höhenab960 -1215 sung von
Duplexverhängig
MHz
Impulsen
fahren,
< 200 NM
benötigt
Sender
TACAN
Rho-ThetaQuasioptisch 962-1213
Kombination Entfernung :
Messung
höhenabund 1025- aus Laufzeit Nein, da aktiv;
hängig
1150 MHz und Phasenw. Winkel : u.U.
< 200 NM
Messung
ja, da passiv
GPS
>4 Pseudo- globale Ab1575.42
Zeitdifferen- Nein,
Entfernungen deckung, drei- MHz (CAzen durch
aufwendige
(USA)
aus Zeitdimensional Code)
Korrelation
HF-Vorverdifferenzen
und
von PRNarbeitung
1227.6 MHz Folgen
(P-Code)
GLONASS >4 Pseudo- globale Ab1602.5625- Zeitdifferen- Nein,
Entfernungen deckung, drei- 1615.5 MHz zen durch
aufwendige
(GUS)
aus Zeitdimensional 24 Kanäle Korrelation
HF-Vorverdifferenzen
im 562.5arbeitung,
mit einer
kHz-Raster PRN-Folge
aufwendiger
als GPS.
Tabelle 1: Navigationsverfahren, nach Frequenz aufsteigend sortiert
Seite 8
2.1. VOR
(VHF Omnidirectional Range)
Das VOR-Verfahren ist das mit Abstand wichtigste Verfahren der Flugnavigation.
Hierbei handelt es sich um ein von der ICAO 3 empfohlenes und international eingeführtes Funknavigationssystem für die Kurz- und Mittelstreckennavigation. Es
ordnet sich in die 2. Gruppe der Systematik der Navigationsverfahren (S. 6) ein.
Die Markierung des internationalen Luftstraßennetzes für den IFR-Verkehr wird
durch (D)VOR-Stationen dominiert.
Die VOR-Funknavigationshilfe liefert dem Nutzer als Standlinie eine Richtungsinformation, also einen Winkel bezogen auf magnetisch Nord vom Standort des
Funkfeuers (Bild 3). Diese Standlinien werden auch Radiale 4 genannt. Geometrisch handelt es sich bei Radials um Großkreisbögen. Dieser Wert ist für die
Kartenarbeit noch mit der magnetischen Ortsmißweisung zu beschicken, um den
Bezug zum geographischen Nordpol bzw. zu den geographischen Meridianen
wiederherzustellen.
MwN
Θ
TOF
114.1
Bild 3: VOR-Symbol, mit Kennung (TOF), Frequenz (114.1 MHz) und Azimut 5Winkel Θ.
VOR-Sender arbeiten im UKW-Bereich zwischen 108 und 118 MHz. Es gibt in
Deutschland mehr als 50 VOR-Funknavigationssendeanlagen. Diese sind teilweise mit DME 6-Einrichtungen verbunden, so daß auch eine Standortbestimmung mit nur einem Funkfeuer (Rho-Theta-Navigation) möglich wird. Das VORVerfahren ist in Deutschland nicht flächendeckend verfügbar. Der Rand des
Abdeckungsbereiches einer VOR-Station ergibt sich im Idealfall als Kleinkreis um
die VOR-Station mit einem flughöhenabhängigen Radius.
Etwa die Hälfte der VOR-Stationen ist zusätzlich mit einer militärischen TACANSendeanlage gekoppelt (VORTAC). Die ungefähre Reichweite beträgt 130 NM.
Das Luftfahrt-Bundesamt (LBA) gibt für die quasioptische Reichweite als
"Faustformel" an :
3
4
5
6
International Civil Aviation Organisation
Die Richtung zum Funkfeuer wird Track genannt.
In dieser Arbeit immer der magnetische Azimut.
Distance Measurement Equipment
Seite 9
Reichweite( NM ) = 400 + Flughöhe(f t ) − 20
(2.1)
Stellvertretend für alle VHF/UHF-Verfahren ist die Reichweite in Bild 4 graphisch
dargestellt.
Reichweite in (NM)
350
300
250
200
150
100
Grenze Sichtflug [ED-R9]
50
0
0
100
200
300
400
500
600
Flughöhe in (FL)
Bild 4: Die quasioptische Reichweite der VHF/UHF-Verfahren in Abhängigkeit von der
Flughöhe [68].
Die Richtungsinformation gewinnt der VOR-Empfänger durch die Messung der
Phasendifferenz zweier 30-Hz-Signale, die vom Funkfeuer ausgesendet werden.
Eine herkömmliche VOR-Station sendet hierzu mit einer rotierenden Antenne.
Dieses Verfahren wird hier aus Gründen der Anschaulichkeit beschrieben. Bild 5
zeigt das Diagramm für einen Momentan-Winkel von 45 Grad. Erst durch die
Rotation entsteht am Empfänger ein sinusförmig AM-moduliertes Signal, dessen
Phasenlage vom momentanen Drehwinkel abhängt. Die Rotationsfrequenz der
Antenne legt die Modulationsfrequenz auf 30 Hz fest.
Norden
Westen
Osten
Dargestellt ist das Strahlungsdiagramm einer VOR-Station
bei einem Phasenwinkel von
π
, also einem Momentan4
winkel in Richtung Nord-Ost.
Die Bezugsrichtung ist Norden.
Die Antennenrotationsrichtung
ist mathematisch negativ. Das
Diagramm wurde mit dem für
VOR-Sender üblichen Modulationsgrad von m=0.3 berechnet.
Süden
Bild 5: Das rotierende Antennendiagramm einer VOR-Station.
Um das Radial bestimmen zu können, muß die Phasendifferenz zu einer Bezugsphase gebildet werden. Da diese Bezugsphase von der Rotation der Antenne
unabhängig sein muß, wird sie mit einem Frequenzhub von 480 Hz in FM auf
einen Hilfsträger von 9.96 kHz moduliert und über eine separate Antenne mit
Seite 10
Rundcharakteristik abgestrahlt. Bild 6 zeigt am Beispiel von drei Empfängerstandorten die Azimutabhängigkeit der gemessenen Phasenwinkel.
45o
0o
ϕ VOR
MwN
0o
Referenz
azimutabhängige Phase
45o
ϕ VOR
θ
TOF
114.1
o
90
o
90
Bild 6: Der Phasenwinkel ϕVOR in Abhängigkeit vom Azimutwinkel Θ.
Der frequenzmodulierte Hilfsträger für die Referenzphase ist selbst wieder in AM
auf den HF-Träger der VOR-Station aufmoduliert. Zusätzlich zu den für die
Navigation notwendigen Signalen kann auf dem VOR-Träger noch eine
Morsekennung mit 1020 Hz oder Sprache im üblichen NF-Bereich von 300 Hz bis
3.3 kHz übertragen werden. Häufig wird der Phonie-Kanal einer VOR-Station zur
Aussendung von ATIS 7-Meldungen genutzt. Das Spektrum eines VOR-Signals
setzt sich also aus dem Träger und drei aufmodulierten Komponenten zusammen.
In Bild 7 ist die spektrale Verteilung qualitativ dargestellt.
300-3300 Hz
114,1MHz (Träger)
Trägerfrequenz + 30 Hz (Umlaufphase)
(Kennung und Phonie)
Trägerfrequenz + 9,96 kHz (Referenz)
f
Bild 7: VOR-Spektrum, qualitativ
Der für alle drei Komponenten identische Modulationsgrad m=0.3 wurde in ICAOAnnex-10 [63] so gewählt, daß das Gesamtsignal noch 10% Modulationsreserve
enthält, der Träger also zu keinem Zeitpunkt unterdrückt wird. Wird auch die
Kennung der VOR-Station zur einfachen Betrachtung als zeitinvariant und kosi7
Automatic Terminal Information Service
Seite 11
nusförmig angenommen, so kann das vollständige VOR-Signal im Zeitbereich
durch






ˆ
xVOR (t ) = U c 1 + 0.3 cos(ω m t +ϕVOR ) + cosω p t + xref (t )  cosωc t


 Kennung
Referenz −Signal  

 Umlauf −Signal

(2.2)
mit ω m = 2π 30Hz , ω p = 2π 1020Hz und ω c = 2π 114.1MHz
beschrieben werden. Der 9960-Hz-Referenzträger ist mit ± 480 Hz Hub FM-moduliert. Die Phasenreferenz xref(t) ist
xref (t ) = cos[ω ref t +η cos ω m t ] , ω ref = 2π 9.96kHz
(2.3)
480Hz
ω
mit dem Modulationsindex η = ωHUB =
= 16 .
m
30Hz
Bild 8 zeigt die Einhüllende des Trägersignals einer VOR-Station.
1.0
x h (t)
0.5
0
- 0.5
- 1.0
- 8.33
0
8.33
16.67
25
33.33
41.67
t in msec
Bild 8: Einhüllende xh(t) des VOR-Signals, qualitativ
Die spektrale Verteilung des interessierenden VOR-Subträgers wird im Kapitel
FM-Demodulation (ab S. 96) quantitativ untersucht. Die VOR-Signalerzeugung
kann in Form eines Signalflußdiagramms modellhaft zusammengefasst werden. In
Bild 9 ist die VOR-Signalerzeugung nach ICAO dargestellt.
Azimutabhängige Phase
0.33
Sinus, 30 Hz
HF-Träger
108-118 MHz
Kennung, Phonie
300 Hz - 3500 Hz
AM-Mod.
0.33
m=0.9
Referenz Phase
Sinus, 30 Hz
9.96 kHz
Subträger, FM
+/- 480 Hz Hub
0.33
Bild 9: Modell der VOR-Signalerzeugung nach ICAO-Vorgabe
Seite 12
Antenne
2.1.1. DVOR
(Doppler VHF Omnidirectional Range)
Ein DVOR-Funkfeuer strahlt ebenso wie ein VOR ein HF-Signal aus, in dem zwei
Phasenwinkel kodiert sind, aus deren Differenzbildung der Empfänger seine
Standlinie in bezug auf das DVOR errechnen kann. Im Gegensatz zum VOR ist
dabei die Bedeutung von Referenz- und azimutabhängiger Phase vertauscht. Das
bedeutet, die Referenzphase wird nicht mehr in FM über den Hilfsträger abgestrahlt, sondern das 30 Hz-Referenzsignal wird in AM von einer feststehenden
Antenne ausgesendet.
Die azimutabhängige Phase wird beim DVOR-Verfahren mit Hilfe des DopplerEffektes erzeugt. Der Doppler-Effekt bewirkt, daß bei radialer Relativbewegung
eines Empfängers mit der Geschwindigkeit vx auf einen Sender zu, die
Empfangsfrequenz frx gemäß
vx
c
f rx =f tx⋅
v2
1 − 2x
c
1+
(2.4)
bzw. um die Frequenzverschiebung
∆f rx ≈
f tx ⋅v x
,dac>>v x
c
(2.5)
zunimmt 8 und entsprechend bei Bewegung vom Sender weg abnimmt. Bild 10
zeigt die 50 kreisförmig angeordneten Einzelantennen einer DVOR-Station. Der
auszusendende Hilfsträger (Träger + 9.96 kHz) wird mit Hilfe eines elektronischen
Multiplexers derart auf die kreisförmig angeordneten Antennen verteilt, daß das
Sendesignal mit 30 Hz im Kreis umzulaufen scheint.
3
2
1
50
49
M
24
25
26
27
28
Bild 10: Antennenanordnung der Doppler-VOR Station
8
Die Lichtgeschwindigkeit
c ≈ 2.99778 ⋅ 108 m / sec.
Seite 13
Dem - in Relation zum Kreisdurchmesser - weit entfernten Empfänger stellt sich
die Aussendung des Hilfsträgers als FM-Modulation dar, da sich die Signalquelle
sinusförmig von ihm weg und auf ihn zu bewegt. Die in Bild 10 gezeichneten
Kreise symbolisieren horizontalpolarisierte Rundstrahler. Sowohl VOR als auch
DVOR arbeiten mit Horizontalpolarisation. Die Sendeantenne in der Mitte des
Kreises (M) strahlt die Referenzphase in Form des 30-Hz-AM-modulierten Trägers
und die Kennung der Station aus.
Die Doppler-Verschiebung entspricht dem FM-Hub, vx entspricht der Tangentialgeschwindigkeit des Umlaufes.
vx = π D f m
∆f Hub = ∆f rx = f tx ⋅
(2.6)
vx
c
(2.7)
Mit den festen Betriebsparametern :
•
•
•
Trägerfrequenz in Bandmitte :
113 MHz
d.h. λ = 2.65 m
Frequenzhub Hilfsträger :
∆f Hub = 480 Hz
Modulationsfrequenz :
fm = 30 Hz
wird der Kreisdurchmesser
D=
∆f Hub ⋅ λ
π ⋅ fm
zu 13.5 m bestimmt.
(2.8)
In der Praxis werden die beiden Seitenbänder des Hilfsträgers (Träger + 9.96 kHz
und Träger - 9,96 kHz) getrennt erzeugt und räumlich um 180° versetzt in das
Antennenarray eingespeist 9. Es strahlen also zu einem Zeitpunkt zwei gegenüberliegende Einzelantennen je ein Seitenband des Gesamtsignals aus. Im
Fernfeld am Empfänger entsteht der Effekt einer FM, da immer eine Seitenbandkomponente auf Grund des Doppler-Effektes in der Frequenz zunimmt, während
die andere Komponente in der Frequenz abnimmt. Die Drehrichtung oder besser
die Umlaufrichtung, ist im Gegensatz zum VOR mathematisch positiv, so daß die
Aussendungen einer DVOR-Station am Empfangsort nicht von denen einer VORStation zu unterscheiden sind.
Der Grund für diese aufwendige Methode der Signalerzeugung liegt in der hohen
erreichbaren Genauigkeit für die azimutabhängige Phase. Nach übereinstimmenden Literaturaussagen 10 unterliegt das umlaufende AM-Signal einer VORStation einer stärkeren Beeinflussung durch Geländeformationen als das Signal
eines DVOR-Senders. Diese Aussage läßt sich auch leicht durch die größere
Basisbreite (D=13.5 m) des DVOR-Antennensystems, verglichen mit dem VORAntennendurchmesser (< 1 m), erklären. Auch die DVOR-Signalerzeugung
(Bild 11) kann zum Vergleich mit dem Standard-VOR (Bild 9) in Form eines
Signalflußdiagramms modellhaft zusammengefasst werden.
9
10
DSB-Methode, im Gegensatz zum ASB (alternierendes Seitenband)Verfahren, [108], das mit 39 Strahlern arbeitet.
Vergl. [31], [35] und [69].
Seite 14
Azimutabhängige FM-Phase
Subträger, oberes Seitenband
Träger + 9.96 kHz
HF-Träger
108-118 MHz
Subträger, unteres Seitenband
1
2
Komponenten-
MUX
Erzeugung
Träger - 9.96 kHz
AntennenArray
50
Referenz Phase
Sinus, 30 Hz
PLL
1500 Hz
Kennung, Phonie
300 Hz - 3500 Hz
AM-Mod.
Antenne (M)
m=0.3
Bild 11: Modell der DVOR-Signalerzeugung (mit einem Antennenarray)
Der Block ´Komponenten-Erzeugung´ in Bild 11 enthält eine Amplitudenmodulation der beiden Seitenbandsignale mit sin(2π 1500Hzt ) und cos(2π 1500Hzt ) .
Bild 12 zeigt die vier Einzelsignale und das verwendete Multiplex-Schema. Die
Frequenz von 1500 Hz ist phasenstarr mit der 30 Hz Referenzfrequenz verbunden.
1
1
3
5
7
0.5
Oberes Seitenband
0
-0.5
-1
2
1
4
6
0.5
Oberes Seitenband
0
-0.5
-1
26
1
28
30
32
0.5
Unteres Seitenband
0
-0.5
-1
27
1
29
31
0.5
Unteres Seitenband
0
-0.5
t
-1
0
4 msec
Bild 12: Multiplex-Schema der DVOR-Komponenten am Antennenarray
Seite 15
2.2. DME
(Distance Measurement Equipment)
Das ursprünglich für den militärischen Einsatz konzipierte DME-Verfahren gestattet die Bestimmung der ρ-Komponente in TACAN-Systemen. DME kann aber
auch von Teilnehmern des zivilen Luftverkehrs benutzt werden, seit die ICAO
dieses System für die nichtmilitärische Allgemeinheit standardisiert 11 und
freigegeben hat.
ALF
115.8
CH 105 X
ρ
Bild 13: Das Kartensymbol mit Kennung, Frequenz und Kanal des DME
Das Ergebnis einer DME-Messung ist die Größe der Schrägentfernung (SlantRange) zwischen Luftfahrzeug und Bodenstation.
DME arbeitet mit einem Kanalraster von 1 MHz im Bereich von 1025-1150 MHz
(Bordgerät) und 962-1213 MHz (Bodenanlage). Um die 126 möglichen
Frequenzen besser zu nutzen, wurden zwei verschiedene Impulskodierungen
eingeführt, der X-Mode und der Y-Mode. Dadurch sind 252 Kanäle verfügbar.
Zivilen Luftverkehrsteilnehmern stehen davon 199 Kanäle zur Verfügung. Die
zivilen Kanäle sind über eine Tabelle mit den VOR-Frequenzen verknüpft, so daß
sie dem Piloten im allgemeinen verborgen bleiben. Das Prinzip des DME beruht
auf einer Signallaufzeitmessung, ähnlich dem SSR 12, aber mit vertauschten
Signalendeinrichtungen. Der DME-Bordsender sendet Doppelimpulse mit diskontinuierlicher Wiederholrate aus. Diese Impulspaare werden von der DME-Bodenstation ausgewertet.
Für eine bessere Frequenznutzung sorgen zwei Betriebsmodi, die sich nur im
Impulsabstand unterscheiden.
X-Mode
Y-Mode
Bordgerät, a1
12 µsec.
36 µsec.
Bodenanlage, a2
12 µsec.
30 µsec.
Tabelle 2: Die DME-Modi
11
12
Vergl. Annex 10 der ICAO-Conventions, [63].
Secondary Surveillance Radar
Seite 16
Delay-Line
12 µsec.
56 µsec.
∆t
Bild 14: Das Prinzip der DME Entfernungsmessung
Nach einer festen Verzögerungszeit (50 oder 56 µsec. in der Delay-Line, Bild 15)
sendet die Bodenstation ein Impulspaar zurück.
Impuls-
TX
RX
Detektor
Delay-
Impuls-
Line
Generator
Impuls-
Zufalls-
Generator
Generator
Display
Prozessor
TX
RX
Impuls-
Vergleicher
Detektor
Bodenseite
Bordseite
Bild 15: Die Blöcke der Signalverarbeitung des DME-Systems
3.5 µ sec
Bordgerät
a
t
1
Bodenanlage
b
a
2
t
Da die Laufzeit durch
die Bodenstation bekannt ist, kann der
Empfänger über die
Summe
der
Signallaufzeiten die Schrägentfernung bestimmen.
Bild 16: Das DME-Impulsschema
Die gesuchte Schrägentfernung berechnet sich zu
 b − delay 
d = c⋅
 .
2


(2.9)
Innerhalb des Abdeckungsgebietes einer DME-Station verwenden viele Teilnehmer simultan dieselbe Frequenz. Deshalb muß noch ein Verfahren angewandt
werden, um die Aussendungen verschiedener Luftfahrzeuge zu unterscheiden.
Auf der Bodenseite ist das kein Problem, da dort auf alle empfangenen
Impulsgruppen geantwortet wird. Der Empfänger an Bord des Luftfahrzeugs muß
Seite 17
aber die Antwortimpulspaare von denen anderer Luftfahrzeuge unterscheiden
können. Insbesonders für den Fall zweier anfliegender Luftfahrzeuge mit gleichem
Slant-Range, aber verschiedenem Azimut würde eine äquidistante Abfragerate zu
Problemen führen.
Die Abfragerate des Bordsenders ist deshalb variabel und wird durch einen
Zufallsgenerator (Bild 15) gesteuert. Die Abfragerate liegt im Normalbetrieb bei 20
bis 30 Impulspaaren pro Sekunde. Nach dem Einschalten des DME-Bordempfängers und nach einem Frequenzwechsel liegt die Abfragerate kurzzeitig bei ca. 150
Impulspaaren pro Sekunde, um synchronisieren zu können. Der systematische
Fehler dieses Verfahrens wird im wesentlichen durch eine unbekannte Flughöhe
hervorgerufen, wegen :
ρ = d 2 − h2
(2.10)
Die navigatorisch interessante ρ-Komponente muß also in Anhängigkeit von der
Flughöhe (h) als Projektion des Slant-Range (d) auf die Horizontebene bestimmt
werden.
2.2.1. DME / P
Die Präzisions-Version des DME ist integraler Bestandteil des einzuführenden
MLS 13. DME/P genügt aber auch der Kompatibilitätsanforderung zum StandardDME. Die höhere Präzision des DME/P resultiert u.a. aus einer gesteigerten Flankensteilheit der Hüllkurve der Abfrage- und Antwortimpulse. Dadurch ist in
DME/P-Anlagen eine genauere Bestimmung der Impuls-Anfangszeitpunkte möglich.
DME / P
1
DME / N
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
6
t in µ sec.
Bild 17: Impulsformen der DME-Systeme (qualitativ)
Die Impulsform der Standard-DME-Impulse (DME/N, Bild 17) ist nach ICAOVorschrift eine Gauß´sche Hüllkurve (vergl. [68]). Das Spektrum der Impulse hat da die Gauß-Funktion selbstreziprok in bezug auf die Fouriertransformation ist auch eine Gauß´sche Form und ist entsprechend oberwellenarm und
13
Microwave Landing System
Seite 18
schmalbandig. Die höhere Flankensteilheit der DME/P-Impulse ist nur auf Kosten
einer größeren Bandbreite möglich.
Dieser Nachteil ist vor dem Hintergrund der DME/P-Signalauswertung zu sehen.
In herkömmlichen DME/P-Empfängern wird nicht mit korrelativen Methoden gearbeitet, sondern mit Hilfe eines Schmitt-Triggers nach dem Impulsanfang gesucht.
Deshalb ist ein größerer Hüllkurven-Signalgradient die einzige Möglichkeit, den
Impulsanfang genauer zu bestimmen.
Ein weiterer Beitrag zur Präzision wird dadurch geliefert, daß im Endanflug (FAMode, siehe Tabelle 3) die Abfragerate auf 40 Messungen pro Sekunde erhöht
wird. Die Bodenstation wird außerdem Luftfahrzeugen mit DME/P-Equipment
priorisiert antworten. Um das zu gewährleisten, werden DME/P-Impulspaare
anders kodiert (Tabelle 3), indem der Impulsabstand verglichen mit DME/N
verändert wird.
Modus
X
X
Y
Y
W
W
Z
Z
AnflugDistanz
IA
FA
IA
FA
IA
FA
IA
FA
Tabelle 3: DME/P-Modi
Bordgerät, a1
Bodenanlage, a2
12 µsec.
18 µsec.
36 µsec.
42 µsec.
24 µsec.
30 µsec.
21 µsec.
27 µsec.
12 µsec.
12 µsec.
30 µsec.
30 µsec.
24 µsec.
24 µsec.
15 µsec.
15 µsec.
Bodenanlage,
Delay-Line
50 µsec.
56 µsec.
56 µsec.
62 µsec.
50 µsec.
56 µsec.
56 µsec.
62 µsec.
Final Approach, ca. 0 - 8 NM vom Funkfeuer,
Initial Approach, ca. 7 NM - 22 NM vom Funkfeuer.
Die Unterscheidung zwischen IA-Mode und FA-Mode wird durch das DME/PBordgerät vorgenommen. In Entfernungen größer 22 NM werden nur die DME/NModi verwendet.
Seite 19
2.3. TACAN
(Tactical Air Navigation)
TACAN ist ein vollständiges Rho/Theta-Navigations-System, das auf DME aufbaut
und auf den DME-Kanälen im 1-GHz-Bereich arbeitet. Es ist dementsprechend
ein aktives Verfahren und erfordert eine Sendeeinrichtung auf der Bordseite.
TACAN ist ein Verfahren für militärische Anwender. In der Praxis sind meist VOR,
DME und TACAN an einem Standort kombiniert. Das entsprechende Kartensymbol des VORTAC zeigt das nächste Bild.
MwN
TGL
Θ
ρ
112.3
CH83X
Bild 18: Kartensymbol des VORTAC mit Kennung, Frequenz, Winkel und Entfernung
Die TACAN-Entwicklung ging auf den Wunsch zurück, die Genauigkeit der
Azimut-Information eines Drehfunkfeuers zu verbessern. Bei TACAN wird am
Grundkonzept festgehalten, die Azimut-Information durch die Abhängigkeit des
Empfänger-Standortes zu einem rotierenden Antennensystem zu übermitteln. Die
notwendige Winkelmessung wird indirekt wieder auf eine Phasenmessung zurückgeführt.
Die TACAN-Aussendung besteht zunächst aus einer sinusförmigen 15-HzHüllkurve, die (analog dem VOR) durch ein im Uhrzeigersinn rotierendes
Antennendiagramm erzeugt wird. Dem nur der Grobortung dienenden 15-HzSinus wird ein 135-Hz-Sinus überlagert. Die ´räumliche´ Modulation des Sendesignals wurde in TACAN-Systemen der ersten Generation durch ein mechanisch
rotierendes Antennensystem realisiert. In modernen TACAN-Anlagen wird ein
Array mit elektronischen Antennen-Multiplexern eingesetzt. In Bild 19 ist das
vollständige Strahlungsdiagramm der Antennenanlage für einen Momentanwinkel
von 0° dargestellt.
Seite 20
N
W
E
S
Bild 19: Das rotierende Strahlungsdiagramm einer TACAN-Station erzeugt am
Empfänger-Standort eine Hüllkurve, die der Amplitudenmodulation mit zwei überlagerten Sinus-Schwingungen entspricht.
Verwendet der Empfänger für die Auswertung einen Phasendiskriminator wie
beim VOR-Verfahren, so ist bei gleicher Winkelmeßgenauigkeit schon durch die
Verwendung des Feinortungssignals (135 Hz) eine Verbesserung der Azimutauflösung um fast eine Größenordnung - verglichen mit dem VOR - möglich.
135Hz( Feinortung )
=9
15Hz(Grobortung )
(2.11)
Der zweite Unterschied zum VOR ist die Form der Nordreferenzübertragung und
die Tatsache, daß TACAN keine harmonische Trägerschwingung verwendet. Die
Hüllkurve (Bild 19) wird auf Impulsgruppen moduliert. Im TACAN/DME X-Mode 14
werden ca. 3600 Impulspaare pro Sekunde gesendet, die sich folgendermaßen
zusammensetzen :
•
In der Zeit zwischen den Bezugspulsgruppen sendet der TACAN-Sender DMEAntwortdoppelimpulse, oder
•
falls wenige anfliegende Luftfahrzeuge den DME-Service anfordern, werden
durch die TACAN-Anlage statistisch gleichverteilte Doppelimpulse eingefügt.
•
Die DME-Antwortdoppelimpulse und die statistisch gleichverteilten Füllimpulse
bilden den Trägerersatz.
•
Die Nordreferenz wird in einer ´Hauptbezugspulsgruppe´ codiert, die aus 12
Impulsgruppen mit 30 µsec. Abstand (X-Mode) besteht.
•
Jeder der 40°-Sektoren wird durch eine Ńebenbezugspulsgruppe´ referenziert
(6 Impulspaare mit 24 µsec. Abstand im X-Mode). Die neunte Nebenbezugspulsgruppe fällt mit der Hauptbezugspulsgruppe zusammen und wird
deshalb unterdrückt.
•
Die Bezugspulsgruppen werden mit konstanter Amplitude, also mit kreisförmigem Strahlungsdiagramm gesendet.
14
Siehe auch Bild 16 und Tabelle 2, Seite 17.
Seite 21
Die Morsekennung der TACAN-Station wird alle 30 Sekunden mit den Bezugspulsgruppen synchronisiert übertragen, damit die Phasenreferenz nicht verlorengehen kann. Für die Dauer der Kennungspulspaare werden die DME-Antwort- und
Füllimpulspaare unterdrückt.
Dieses Verfahren der Impulserzeugung stellt im statistischen Mittel eine konstante
Zahl von ausgesendeten Impulsen sicher, um dem TACAN-Bordgerät eine
zuverlässige Demodulation der 15-Hz- und 135-Hz-Umlaufkomponente zu ermöglichen. Streng genommen, handelt es sich also um eine Substitution des
harmonischen HF-Trägers durch ein schmalbandiges Rauschsignal. In Bild 20 ist
das TACAN-Signal im Zeitbereich qualitativ dargestellt.
1.0
0.76
0.62
0
0
7.4
14.8
66.66
t in msec.
Hauptbezugspulsgruppe
Nebenbezugspulsgruppen
Bild 20: TACAN-Signal im Zeitbereich, qualitativ
Die in Bild 20 grau unterlegten Pakete stellen die Impulsgruppen konstanter
Amplitude der Haupt- und Nebenbezüge dar.
Eine kurze Bewertung von TACAN wird in Kapitel Áuswahl der Verfahren´ (S. 46)
vorgenommen.
Seite 22
2.4. ANS
(Area Navigation System)
ANS ist kein eigenes Verfahren, sondern nur der Begriff für die Kombination eines
Mikrorechners mit einem VOR/DME-Empfänger. Der Grund zur Einführung von
ANS-Geräten (in der Literatur auch als RNAV 15 bezeichnet) lag in der Tatsache,
daß der zur Verfügung stehende Luftraum schlecht genutzt wird, wenn
Luftstraßen nur zwischen VOR-Stationen bestehen. Das ursprüngliche RNAV
empfängt nur eine VOR/DME-Station, um die Position durch den Schnitt eines
Radials mit einem DME-Kleinkreis zu bilden. Hierzu wurden Analogrechner
verwendet. Moderne Geräte verwenden auch andere Standlinienkombinationen
(z.B. DME / DME).
Bild 21: Ausschnitt aus einer RNAV-Karte für eine Standard Instrument Departure (SID)
Vor allem in den USA wurden Flächennavigationverfahren eingeführt, bei denen
die Luftstraßen nicht zwischen VORs verlaufen, sondern zwischen Wegpunkten,
die sich dem Piloten als virtuelle Funkfeuer (Ghost-Stations) darstellen. Das
Beispiel zeigt einen Ausschnitt aus einem Standard Abflugverfahren von Newark
(N.J., USA), bei dem die Luftstraßen nur zwischen Ghost-Stations liegen.
Die Wegpunkte in diesem Beispiel sind mit Winkel und Entfernung zum HancockVOR angegeben. Bild 22 stellt den Streckenabschnitt zwischen Wegpunkt
15
Area Navigation
Seite 23
"Sussex, HNK" und "Carbondale, HNK" aus dem vorangegangenen Beispiel als
Vektorproblem dar. Die Aufgabe des ANS besteht darin, die Vektoraddition
DATK =DW −DF
(2.12)
auszuführen. Der Vektor des Wegpunktes DW wird vom Piloten in Form von
Radial- und DME-Entfernung in das ANS-Gerät eingegeben.
MwN
VOR / DME
Θ
D
MwN
W
Θ
F
W
D
D
Θ
DTK
Wegpunkt
Θ
F
CDE
ATK
Soll-Track (DTK)
Ist-Track (ATK)
ATK
Bild 22: Ausschnitt aus Bild 21 als Vektorproblem
Das ANS ist mit den VOR/DME-Empfängern verbunden, von denen es den
aktuellen Vektor DF des Luftfahrzeugs, bezogen auf das VOR, erhält.
Empfänger
Mikrorechner
DME
Darstellung
DIST
RNAV
HSI
VOR
OBS
Frequenz
ΘW ρ W
Bild 23: Blockdiagramm einer RNAV-Anlage im Luftfahrzeug
Seite 24
ΘDTK
Das ANS-Gerät berechnet den Ist-Vektor DATK aus den Eingaben des Piloten
(VOR-Frequenz, ρ W , ΘW ) und den aktuellen Messungen des VOR/DME ( ρ F ,
Θ F ). Diese Information muß noch für den Piloten derart aufbereitet werden, daß
er seinen vorgeschriebenen Flugweg (im Beispiel : Track 310 ° zum Wegpunkt)
leicht einhalten kann. Dem Piloten muß dafür nur die Ablage (CDE 16) vom Soll
Vektor DDTK und die Entfernung zum Wegpunkt angezeigt werden. Dazu wird die
Winkelsubtraktion
CDE = Θ ATK − Θ DTK
(2.13)
vorgenommen. Der Winkel CDE wird auf dem HSI (Bild 24) zur Anzeige gebracht.
Am HSI wird auch der Winkel des Soll-Vektors, Θ DTK eingestellt.
Legende :
B→Anzeige der Distanz zum
Wegpunkt.
G→Heading (Flugrichtung)
H→Course Deviation Bar,
zeigt die Ablage neben
dem Soll-Track an.
K→Winkel-Anzeige : Track.
L→Skala für die Kursablage
CDE, 1 Punkt ≅ 2 °.
Q→OBS, zur Einstellung
des Soll-Tracks zum
Wegpunkt.
S→Einstellung des Kurskreisels.
W →Track
bezogen
auf
Flugrichtung
X→Skala des Kurskreisels.
Bild 24: Ein HSI-Anzeigegerät 17
Zur Eingabe des Soll-Vektors Θ DTK dient der OBS 18. Außerdem ist ein Kurskreisel am HSI angeschlossen, um die augenblickliche Flugrichtung (HDG) darzustellen. Der Pilot hat jetzt einen schnellen Überblick über seine horizontale
Situation (Flugrichtung, Richtung- und Entfernung zum Wegpunkt, Ablage vom
Soll), bezogen auf den nächsten Wegpunkt.
ANS wurde 1969 durch die FAA 19 in den USA eingeführt, in Deutschland sind
keine RNAV-Verfahren veröffentlicht.
16
17
18
19
Course Deviation Error
Horizontal Situation Indicator, Abb. aus [68].
Omni Bearing Selector
Federal Aviation Administration
Seite 25
2.5. ILS
(Instrument Landing System)
Im Endanflug auf einen Flugplatz benötigt der Pilot eine wesentlich genauere
Ortsbestimmung 20, als sie mit den bisher beschriebenen Verfahren möglich ist.
Da sich das Luftfahrzeug aber im Landeanflug auf einem definierten Gleitpfad
befindet, genügt eine hochgenaue Ortsangabe in bezug auf diesen Gleitpfad. Seit
1942 wird deshalb das weltweit standardisierte Instrumentenlandesystem
verwendet. Der Anflugweg (Bild 25) wird darin durch den Schnitt einer vertikalen
Kursebene und einer gegen die Horizontale geneigten Gleitebene beschrieben.
Ebene für Localizer
Ebene für Glideslope
Flugweg
Landebahn
Center-Line
Bild 25: Prinzip des ILS Anflugs
Der ILS-Frequenzbereich belegt 20 Kanäle im 200 kHz-Raster zwischen
110.3 MHz und 111.9 MHz für den Localizer. Diese liegen damit im selben
Frequenzbereich wie VOR-Anlagen und können von den meisten VOR-Empfängern automatisch ausgewertet werden. Die Trägerfrequenz der Glideslopesender
ist über eine Zuordnungstabelle mit der Localizer-Frequenz verknüpft und liegt im
Bereich zwischen 335 MHz und 331.1 MHz.
Das ILS-System basiert auf der Auswertung von zwei amplitudenmodulierten
kohärenten Trägersignalen, die über je ein Antennenarray mit den in Bild 26
dargestellten Diagrammen abgestrahlt werden.
Gezeichnet ist in Bild 26 nur der Anteil der Kursebene. Befindet sich das Luftfahrzeug auf der Anfluglinie, so empfängt es beide Signale mit dem gleichen
Modulationsgrad, weicht das Luftfahrzeug von der Anfluglinie ab, so überwiegt
nach der AM-Demodulation entweder die 90 Hz- oder die 150 Hz-Komponente.
Das Strahlungsdiagramm mit einer Hauptkeule je Signalkomponente in Richtung
der Bahnverlängerung und je einer Nebenkeule 45° neben der Centerline
ermöglicht dem Bordgerät auch die Detektion sehr großer Ablagen von der
Anfluglinie.
20
Z.B. ± 3 m neben der Localizer-Ebene in CAT III [63].
Seite 26
90 Hz
Centerline
90 Hz
150 Hz
150 Hz
Bild 26: Antennendiagramme des ILS-Localizers
Die Ortungsinformation ist eine Ablage von der idealen 3D-Anfluglinie, getrennt
nach horizontaler (Localizer) und vertikaler (Glideslope) Abweichung.
Dargestellt wird die ermittelte Ortungsinformation auf einem Kreuzzeigerinstrument, das dem Piloten einen räumlichen Eindruck seiner Position in bezug
zum vorgeschriebenen Flugweg vermittelt. Bild 27 stellt die Zeigerausschläge für
verschiedene Positionen relativ zum Anflugweg dar. Die außerdem gezeichneten
Marker sind AM-modulierte 75-MHz-Sender, die senkrecht nach oben strahlen,
um zwei feste Entfernungen 21 zur Landebahnschwelle zu markieren.
Localizer-Sender
Außerhalb des Sendebereichs
Landebahn
Rechts über dem Gleitpfad
Glideslope-Sender
Middle-Marker
Links unter dem Gleitpfad
Outer-Marker
Auf dem Gleitpfad
Bild 27: ILS-Kreuzzeigeranzeigen in Abhängigkeit von der Momentanposition beim
Anflug 22
Die eigentliche ILS-Auswertung erfolgt durch die Messung der Modulationsgrade
der beiden ausgesendeten Komponenten, deren Differenzbildung die Berechnung
der DDM 23 gestattet.
21
22
23
1050 m, bzw. 7200 m vor der Schwelle.
Bild-Idee aus Corel-Draw Clip-Arts.
Difference in Depth of Modulation
Seite 27
DDM =m( x90 ) − m( x150 )
(2.14)
Ausgewertet wird die DDM folgendermaßen :
GlideslopeDDM
-0.4
-0.175
-0.0875
0,000
+0.0875
+0.175
+0.4
Bedeutung
Minimale DDM
unterer Skalenrand
1/4 Skala
auf dem Glidepath
3/4 Skala
oberer Skalenrand
Maximale DDM
LocalizerDDM
-0.2
-0.155
-0.0775
0,000
+0.0775
+0.155
+0.2
Bedeutung
Minimale DDM
rechter Skalenrand
1/4 Skala
auf der Course Line
3/4 Skala
linker Skalenrand
Maximale DDM
Tabelle 4: Bedeutung der DDM
Es ist nicht üblich, die DDM direkt in Form einer Abweichung (z.B. in Winkelgraden) vom Anflugstrahl anzugeben. Tabelle 4 und Bild 27 geben einen Überblick über die Zuordnung zum Zeigerausschlag in herkömmlichen ILS-Kreuzzeiger-Instrumenten. Die ICAO schreibt jedoch dem Flugplatzbetreiber vor, wie die
DDM für verschiedene Entfernungen von der Landebahnschwelle beschaffen sein
muß. Der Flugplatzbetreiber kalibriert die Antennendiagramme der Horizontal- und
Vertikalkomponenten dann entsprechend.
Seite 28
2.6. NDB
(Non Directional Beacon)
Ein nicht gerichtetes Funkfeuer (NDB) besteht nur aus einem AM-modulierten 24
Mittelwellensender im Frequenzbereich von 200 kHz bis 535 kHz. Das
Modulationssignal enthält nur die Morsekennung der Station. Die Reichweite
dieser einfachen Mittelwellensendeanlagen liegt zwischen 10 NM und ca. 200 NM.
Nichtgerichtete Funkfeuer werden mit der Bordanlage 25 des Luftfahrzeugs gepeilt
(Eigenpeilung).
DIP
327
N
ΘRB
ΘHDG
Bild 28: Kartensymbol, Kennung (DIP), Frequenz (327 kHz) und Winkel eines nicht
gerichteten Funkfeuers
Der auch als QDM bezeichnete NDB-Azimut ist die Summe aus Seitenpeilung
Θ RB und Flugrichtung Θ HDG . Dieser Wert ist für die Kartenarbeit noch mit der
magnetischen Ortsmißweisung zu beschicken.
Θ NDB = Θ RB + Θ HDG
(2.15)
Geometrisch handelt es sich bei NDB-Standlinien um Azimutgleiche. Die
Genauigkeit der Peilung erreicht nur 3°-5°, da meist mechanische Peiler
(Goniometer, Rahmenantennen) verwendet werden. NDBs sind die ältesten in der
Luftfahrt navigatorisch genutzten Sendeanlagen. Das Prinzip der Seitenpeilung
wird in der Flug-Navigation primär dazu genutzt, um zur Station zu finden
(homing).
24
25
Verwendung finden A0, A1 und A2 siehe S. 141.
ADF = Automatic Direction Finder, dt. Radiokompaß.
Seite 29
2.7. LORAN-C-Verfahren
(Long Range Navigation)
Das älteste aller Hyperbelnavigationsverfahren geht auf eine Entwicklung in den
USA während des Zweiten Weltkrieges zurück. Im folgenden wird nur das
LORAN-C Verfahren behandelt, die Variante LORAN-A wird nicht mehr verwendet, und das militärische LORAN-D hatte nur eine geringe Bedeutung.
LORAN-C Sender arbeiten weltweit auf der einheitlichen Träger-Frequenz von
100 kHz. Das Verfahren gehört deshalb zu den Langwellennavigationsverfahren.
LORAN-C ist gebietsweise in Ketten mit je einem Hauptsender und zwei bis vier
Nebensendern organisiert. Weltweit arbeiten im Moment ca. 35 Sender in ca. 15
Ketten. LORAN-C Sender arbeiten mit Impulsspitzenleistungen von 0.4 bis
drei Megawatt.
In der Literatur wird eine erreichbare Genauigkeit von ±300 - ±1500 m angegeben
(z.B. in [69]). Mögliche geometrische Anordnungen der Senderketten sind in
Bild 29 skizziert. Die Verbindungslinien zwischen dem Master (M) einer Kette und
den Nebensendern (W,X,Y,Z) werden Basislinien genannt. Die Basislinienlänge
liegt zwischen 200 und 800 NM.
X
X
M
W
M
Y
M
X
Y
Z
Y
Z
Stern-(Star)-Anordnung
Dreieck-(Triad)-Anordnung
W-(Wye)-Anordnung
Bild 29: mögliche LORAN-Sender Anordnungen (Basislinien)
Das LORAN Ortungsverfahren basiert auf einer Laufzeitdifferenzmessung
zwischen je zwei Sendern einer Kette. Dazu senden LORAN-Sender Impulsgruppen aus, die im Empfänger erkannt werden müssen. Um eine eindeutige
Identifizierung der Haupt- und Nebensender einer Kette zu erreichen und um
gegenseitige Störungen zu vermeiden, senden die einzelnen Sender nicht
gleichzeitig, sondern um eine definierte Verzögerungszeit versetzt zueinander.
Das Gruppenfolgeintervall und die Nebensenderverzögerungszeiten sind so
bemessen, daß auch bei weit entfernten Empfängerstandorten, also großen
Signallaufzeiten, keine Überlappung stattfinden kann.
Die Sender einer Kette senden Pakete zu acht Bursts mit einer definierten
Hüllkurve aus. In der Literatur wird für die Bursts der Begriff LORAN-Impuls
verwendet, dies wird im folgenden beibehalten. Der Hauptsenders einer Kette ist
an einem neunten Impuls zu erkennen. Bild 30 zeigt das Sendeschema.
Seite 30
Hauptsender
M
W
Nebensender
X
Y
M
Gruppenfolgeintervall (GRI)
Verzögerung W
Verzögerung X
Verzögerung Y
Bild 30: Das LORAN-C Impulsschema
Das Gruppenfolgeintervall (GRI 26) ist für jede LORAN-C Kette verschieden und
kennzeichnet die einzelnen Ketten. Da das GRI und die Verzögerungszeit, die
sogenannte Coding-Delay, zwischen den Impulsgruppen bekannt und zeitinvariant
sind, kann ein Empfänger durch eine einfache Zeitmessung zwischen
empfangenen Impulsgruppen einzelne Sender identifizieren und über die Laufzeitdifferenzmessung eine Entfernungsdifferenzbestimmung vornehmen. Im Empfänger kann keine Aussage über den absoluten Zeitpunkt der Aussendung einer
Impulsgruppe gemacht werden, deshalb besteht die in einem LORAN-Empfänger
gewonnene Information nur aus Entfernungsdifferenzen zwischen je zwei Sendern
einer Kette.
Alle Orte gleicher Entfernungsdifferenz liegen auf einer sphärischen Hyperbel,
deren Brennpunkte die Sender bilden. Der Schnitt zwischen Hyperboloid und der
als eben angenommenen Erdoberfläche ergibt annähernd eine Hyperbel in der
Ebene, woraus sich auch die allgemeine Bezeichnung Hyperbelnavigationssysteme herleitet. Bild 31 zeigt die Lage von LORAN-Standlinien zwischen Hauptund Nebensendern.
LORAN-C-Sender verwenden Cäsium-Normale mit einer Drift von 50-300 nsec
pro Tag. Durch die Verwendung von Atomuhren in den LORAN-Sendern weicht
die Master-Uhr nie mehr als 100 nsec von UTC 27 ab. Die Nebensender weichen
nie mehr als 50 nsec vom Master ab. Weiterhin werden LORAN-Ketten in neuerer
Zeit untereinander synchronisiert, so daß auch Sender verschiedener Ketten zur
Bildung einer Standlinie kombiniert werden können. Dieses PseudorangeVerfahren erweitert den Nutzungsbereich von LORAN-C.
Wie in Bild 31 auch zu erkennen ist, nimmt der Abstand der Hyperbeln
untereinander mit zunehmender Entfernung von der Basislinie zu. Diese Divergenz wird in der Literatur als Signalgradient bezeichnet. Der Signalgradient wird in
(m/µsec.) angegeben und hat auf der Basislinie ein Minimum von 150 m/µsec., in
800 km Entfernung von der Basislinie einen Wert von ca. 500 m/µsec. und auf
den Basislinienverlängerungen ein Maximum. In den Bereichen um die Basislinienverlängerung dürfen deshalb die Hyperbeln navigatorisch nicht mehr genutzt
26
27
Group Repetition Interval
Universal Time Coordinated
Seite 31
werden. Dieser systematische Fehler eines Hyperbelnavigationssystems wird
GDOP-Error (Geometric Dilution of Precision) genannt.
X
M
Y
Bild 31: LORAN-Standlinien sind Hyperbeln in der Ebene, dargestellt ist eine TriadAnordnung mit M-X und M-Y Basislinien.
Da Deutschland genau am Rand von zwei LORAN-Ketten, der Norwegischen und
der Französischen Kette liegt, konnten LORAN-Empfänger in Deutschland (über
Land) bislang nicht eingesetzt werden. Für die funknavigatorische Nutzung im
Schnitt mit anderen Standlinien kommt jedoch die aus den Sendern Lessay (in
Frankreich) und Sylt (X-Nebensender dazu) gebildete Hyperbelschar in Frage. Die
Verwendung von Hyperbeln aus der Norwegischen Kette (Hauptsender Ejde auf
den Faröer-Inseln und Sylt als W-Nebensender) ist dagegen ungünstig, da die
Faeroer-Sylter-Basislinienverlängerung süd-westlich an Berlin vorbei, mitten durch
Deutschland führt und der Signalgradient dort sein Maximum erreicht.
Die LORAN-Senderreichweite ist nicht einheitlich, sondern liegt zwischen 500 NM
und 1500 NM für die Bodenwelle und bis 3000 NM für die Raumwelle. Eine
Unterscheidung in Bodenwelle und Raumwelle wird notwendig, da die
Langwellenausbreitung nicht mehr quasioptisch erfolgt und eine Verwechslung
der zuerst eintreffenden Bodenwelle mit der Raumwelle zu großen Zeit- und damit
Positionsfehlern führen würde. Bild 32 stellt das Raumwellenproblem schematisch
dar.
In Abhängigkeit von der Höhe der Ionosphäre erreicht die Raumwelle den
Empfängereingang zu einem unbestimmten Zeitpunkt. Da die Raumwellenlaufzeit
nicht genau determinierbar ist, sollte sie auch navigatorisch nicht genutzt werden.
Innerhalb des schraffierten Bereichs summieren sich Boden- und Raumwelle am
Empfängereingang. Dort ist durch geeignete Signalauswertung eine Unterscheidung durchzuführen. Außerhalb der Reichweite der Bodenwelle, in Entfernungen
in denen nur noch Raumwellenanteile zu empfangen sind, kann die Raumwelle
nur mit großen Einschränkungen der Genauigkeit verwendet werden.
Seite 32
Reflexion an der Ionosphäre
mögliche
Raumwellen
Sender
Reichweite der Bodenwelle
Erdoberfläche
kein
nur Bodenwelle
Bodenwelle und
Raumwelle
Empfang
nur
Raumwelle
Bild 32: Bodenwelle, Raumwelle
LORAN hat weltweit einen hohen Stellenwert für die Navigation und vor allem in
den USA eine große Bedeutung für die Luftfahrt erlangt. Dort sind sogar
veröffentlichte IFR-Anflugverfahren 28 für viele Flugplätze, basierend auf
LORAN-C, verfügbar.
LORAN-Sender werden ständig von unabhängigen, festinstallierten Empfangsanlagen, sogenannten System Area Monitor Stationen (SAM) kontrolliert. Vorteilhaft an LORAN-Systemen (verglichen mit GPS) ist auch, daß die Verantwortung
für Aufbau und Betrieb von LORAN-Senderketten in hoheitlicher Hand der
verschiedenen nationalen Betreiber liegen.
28
IFR→Instrumentenflugregeln; Eine sehr gute Einordnung von
LORAN-C in die Funk-Navigationslandschaft gibt Bosin in [16].
Seite 33
2.8. DECCA
Ebenso wie LORAN ist DECCA ein Hyperbelnavigationsverfahren. Der Name
DECCA ist keine Abkürzung, sondern der Eigenname der englischen Erfinderund Herstellerfirma. DECCA arbeitet im Frequenzbereich zwischen 70 und
130 kHz. Die Sendergeometrien entsprechen den Möglichkeiten und Anordnungen, wie sie von LORAN bekannt sind (Bild 31), allerdings hat DECCA kürzere
Basislinien (60 NM bis 120 NM) und damit kleinere Reichweiten.
In der Literatur wird eine erreichbare Genauigkeit von ±100m - 1,5 km angegeben
([45], S. 177). DECCA-Nebensender werden aus historischen Gründen mit den
Farben Rot, Grün und Violett gekennzeichnet. Das von DECCA verwendete Frequenzschema geht von einer gemeinsamen und kettenspezifischen Grundfrequenz um 14 kHz aus. Diese Grundfrequenz wird von allen Sendern einer Kette
mit einem spezifischen Faktor multipliziert und dann kontinuierlich ausgesendet.
Tabelle 5 stellt die verwendeten Frequenzen am Beispiel der Deutschen Kette
dar.
Sendertyp
Master
Rot
Grün
Violett
Multi- Sendefrequenz kgV zum Vergleichsfrequenz Streifenbreite,
plikator
Master im Empfänger, fkgV
sLane
6
8
9
5
85.720 kHz
114.293 kHz
128.580 kHz
71.433 kHz
-24
18
30
-342.880 kHz
257.160 kHz
428.598 kHz
-437.47 m
583.29 m
349.97 m
Tabelle 5: DECCA-Frequenzschema, Mischfrequenzen und ´Streifen´-Breiten am Beispiel
der Deutschen Kette (Grundfrequenz 14.287 kHz)
Die für die geometrische Beschreibung der Hyperbeln notwendige Entfernungsdifferenzinformation wird durch einen Phasenvergleich zwischen zwei
kohärenten Trägerschwingungen des Masters und eines Nebensenders
ermöglicht. Es findet also keine direkte Impulslaufzeitdifferenzmessung - wie bei
LORAN - statt. Im Empfänger wird die Frequenz des Empfangssignals dazu mit
einem konstanten Faktor multipliziert, um dann den Phasenvergleich auf der
Frequenz des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zwischen den Sendefrequenzen des Masters und der Nebensender durchzuführen.
Durch den Phasenvergleich ergeben sich 2π-fache Mehrdeutigkeiten. Infolgedessen kommt es in Basisliniennähe zu einer Wiederholung der gemessenen
Phasendifferenzwinkel im Abstand von ca. 350 m und 450 m. Die Breite dieser
Streifen (engl. Lane) ergibt sich zu
s Lane =
c
2⋅ f kgV
(2.16)
.
Die ´Streifen´-Bildung wird in speziellen DECCA-Karten berücksichtigt. In DECCASystemen der ersten Generationen mußte der Initiierungs-Standort ausreichend
genau bekannt sein, um zunächst den ´richtigen´ Streifen bestimmen zu können.
Die Fahrzeugbewegung durch verschiedene Streifen wird in DECCA-Empfängern
durch ´Mitzählen´ der Nulldurchgänge der Phasenwinkeldifferenzmessung
Seite 34
berichtigt. Außerdem müssen DECCA-Sender kontinuierlich senden, damit der
absolute Phasenbezug nicht verlorengehen kann.
In DECCA-Systemen späterer Generationen wurden diese Mehrdeutigkeiten
beseitigt, indem das Verfahren um eine Grobortungseinrichtung erweitert wurde.
Die Grobortung ermöglicht einem prozessorgesteuerten Empfänger die völlig
automatisierte Positionsbestimmung auch ohne Initiierung. Als Grobortungsverfahren wird heute nur noch das Mark-X-Verfahren verwendet. Das Prinzip
dieses Verfahrens, das auch als Multi-Pulse-Verfahren bezeichnet wird, zeigt das
folgende Bild.
Violett
Grün
Rot
Master
9 x fg
8.2 x fg
8 x fg
6 x fg
5 x fg
Zeit (sec.)
0
∆t
∆t
∆t
∆t
20
Bild 33: Das ´Mark-X´-Grobortungsverfahren von DECCA, aufgetragen sind die
gesendeten Frequenzanteile über der Zeit für vier Sender einer Kette.
Die Sender einer Kette senden zyklisch für die Dauer ∆t=0.45 Sekunden ein Gemisch aus allen Vielfachen der Grundfrequenz und zusätzlich die 8.2-fache
Grundfrequenz. Während ein Sender diesen Multi-Burst sendet, unterdrücken alle
anderen Sender ihre Aussendung. Der Zyklus wiederholt sich alle 20 Sekunden
Die Zeit ∆t ist dabei so kurz gewählt worden, daß die Phasenregelschleifen (PLL)
der Vergleichsfrequenzen (5xfg, 8xfg, 9xfg) im Empfänger während dieser Sendepausen nicht ausrasten, sondern als ´Phasenspeicher´ arbeiten.
Der Empfänger addiert die fünf Signale, wodurch ein impulsförmiges Summensignal mit einer Grundfrequenz von 0.2xfg (wegen des 8.2xfg-Anteils) entsteht.
Durch die niedrige Zykluszeit von 20 Sekunden und die niedrige Grundfrequenz
des Summensignals ist mit diesem Grobortungsverfahren eine eindeutige
Streifenbestimmung (Lane) möglich.
DECCA wurde ursprünglich für die Seefahrt entwickelt und ist in nordeuropäischen Gewässern vor allem bei der Berufsschiffart stark verbreitet.
DECCA konnte aber nach Zulassung einiger Geräte auch eine gewisse Bedeutung für die Luftfahrt gewinnen.
Seite 35
2.9. OMEGA
OMEGA ist das dritte der in der See- und Luftfahrt verwendeten Hyperbelnavigationssysteme. OMEGA ist ein Eigenname und sollte andeuten, es handle
sich um das (letzte) ultimative Navigationsverfahren. OMEGA ist ein vergleichsweise neues Navigationsverfahren. Es wurde in den 60er Jahren in den USA entwickelt und ist erst seit 1982 voll ausgebaut. Im Gegensatz zu DECCA und
LORAN-C ist OMEGA weltweit verfügbar. Die großen Reichweiten für eine globale
Abdeckung werden durch die Wahl der Sendefrequenzen im VLF 29-Bereich
(zwischen 10.2 kHz und 13.6 kHz) und durch geeignete Wahl der Sendestandorte
ermöglicht. Das OMEGA-Sendernetz (Tabelle 6) besteht aus acht auf dem Globus
verteilten Längstwellen-Sendern mit einer Ausgangsleistung von je 10 kW.
Anmerkung und Nachtrag : OMEGA wurde am 1.9.1997 endgültig abgeschaltet.
Dieser Abschnitt hat daher nur noch akademischen Charakter.
Station
D
A
C
H
B
E
F
G
geographische
Breite
46° 21´ 57.29" N
66° 25´ 12.62" N
21° 24´ 16.78" N
34° 36´ 52.93" N
06° 18´ 19.11" N
20° 58´ 27.03" S
43° 03´ 12.89" S
38° 28´ 52.53" S
geographische
Länge
Location
098° 20´ 08.77" W North Dakota
013° 08´ 12.52" E Norwegen
Hawaii
157° 49´ 51.51" W
Japan
129° 27´ 12.57" E
Liberia
010° 39´ 52.40" W
055° 17´ 23.07" E La Réunion
065° 11´ 27.36" W Argentinien
Australien
146° 56´ 06.51" E
Betrieb
seit
10 / ´72
12 / ´73
01 / ´75
04 / ´75
02 / ´76
03 / ´76
07 / ´76
08 / ´82
Tabelle 6: Die acht OMEGA-Sender, nach Inbetriebnahmezeitpunkt sortiert.
Die besten Sendergeometrien werden im Nord- und Südatlantik sowie im Pazifik
erreicht. Aufgrund der großen Wellenlängen der OMEGA-Trägerfrequenzen kann
OMEGA auch von getauchten U-Booten zur Navigation verwendet werden.
OMEGA-Sender werden nicht in Haupt- und Nebensender unterschieden. Der
Empfänger sucht sich die Sender mit der besten Geometrie oder mit der besten
Empfangsqualität zur Bildung der Standlinien. Die OMEGA-Abdeckung ist also
redundant. Die einzelnen Sender sind an einer spezifischen Frequenz (Bild 34) in
zwei der gesendeten Bursts zu unterscheiden.
Das Sendeschema von OMEGA wiederholt sich alle 10 Sekunden. Der VLFTräger wird von den OMEGA-Stationen getastet (Modulationsart A1).
29
(Very) Low Frequency
Seite 36
A
10.2
B
C
13.6
11.3
10.2
13.6
11.3
10.2
13.6
11.3
10.2
13.6
11.3
10.2
13.6
11.3
10.2
13.6
11.3
10.2
13.6
11.8
D
13.1
11.05
E
11.05
F
11.3
H
13.6
0
11.05
0.9
11.05
3.4
11.05
13.1
12.3
12.8
11.05
4.8
12.0
11.05
13.0
12.8
2.1
12.1
11.8
12.9
13.0
11.3
11.05
12.0
12.3
12.9
G
12.1
6.1
7.2
10.2
8.6
10
Zeit
(sec.)
Bild 34: Das Sendeschema der acht OMEGA-Sender. Alle Frequenzen sind in kHz
angegeben, die Pausendauer beträgt einheitlich 0.2 Sekunden.
Die Ausbreitung von VLF-Signalen in der Erdatmosphäre ist ein Vorgang, der vom
einfachen Modell (konstante Lichtgeschwindigkeit) stark abweicht. Ausbreitungsgeschwindigkeit und Phasenlage des Empfangssignals hängen von den
Parametern
•
•
•
•
Frequenz,
Leitfähigkeit des Bodens (See / Land),
Ausbreitungsrichtung bezüglich des Erdmagnetfeldes und
Höhe der Ionosspähre (Tag / Nacht)
ab. Die vom Empfänger gemessenen Laufzeitdifferenzen müssen also korrigiert
werden. Van Koevering beschreibt in [43] hierzu ein Methode: Der Empfänger
bildet, ausgehend vom letzten Koppelort, ein Kanalmodell in bezug auf die TagNachtgrenze und auf die Anteile des Ausbreitungsweges über Land und über
See. Dann entnimmt der Empfänger entsprechende Korrekturwerte einem teils
empirisch, teils durch Vorausberechnung gefundenen Tabellenwerk und wendet
sie auf den voraussichtlichen Ausbreitungsweg des OMEGA-Signals an. Weicht
der Koppelort vom wahren Ort stark ab oder ist der Initiierungsstandort unbekannt,
so muß diese Prozedur evtl. mehrfach wiederholt werden. Im Gegensatz zu
anderen Verfahren muß ein OMEGA-Empfänger wegen der langen Ausbreitungswege auch noch die Abplattung der Erde an den Polen berücksichtigen.
Wegen der beschriebenen Probleme und wegen der sehr niedrigen Frequenzen
sind OMEGA-Empfänger aufwendiger als Empfänger der bisher beschriebenen
Verfahren. OMEGA hat sich im zivilen Bereich nur in Geschäftsreiseflugzeugen
der gehobenen Preisklasse für die Langstreckennavigation durchsetzen können.
Im Idealfall wird die erreichbare Genauigkeit mit 1 NM angegeben.
Seite 37
2.10. GPS und GLONASS
(Global Positioning System, Global Navigation Satellite System)
Das amerikanische GPS- und das technisch fast identische russische GLONASSVerfahren sollen hier nur soweit beschrieben werden, daß die Kenntnis der
System- und Signaleigenschaften eine Einordnung bzw. einen Vergleich mit anderen Systemen zuläßt. Ausführliche Beschreibungen des GPS-Systems werden
z.B. von der NATO-Arbeitsgruppe AGARD in [58], Mattos et al. in [51], Schänzer
et al. in [82] und für das Differential-GPS von Vieweg in [88] gegeben.
Zum vollständigen GPS-Raumsegment (seit Juni 1994) gehören 24 Satelliten, die
sich auf annähernd kreisförmigen 12-Stundenbahnen (h=20400 km) bewegen.
Das Prinzip der GPS-Positionsbestimmung beruht vier Zeitdifferenzmessungen
zwischen den Signalen von vier Satelliten. Um eine 3-dimensionale Positionsbestimmung durchzuführen, müssen also mindestens vier sichtbare Satelliten
empfangen werden (Bild 35). Die Bahnparameter sind deshalb so gewählt, daß zu
jeder Zeit an jedem Punkt der Erdoberfläche mindestens vier Satelliten ´sichtbar´
sein sollen. Es werden sechs Bahnebenen à vier Satelliten mit einer Inklination
von 55° verwendet.
r2
r1
r3
r4
Bild 35: Für die 3D-Positionsbestimmung werden mindestens vier GPS-Satelliten
benötigt.
Die Satelliten senden keine einzelnen Impulse aus, sondern erstmals in der
Geschichte der Funknavigation korrelationstechnisch optimierte Signalfolgen
(siehe S. 93). Alle GPS-Satelliten senden auf derselben Frequenz von
1575.42 MHz. Alle verwendeten Frequenzen und Datenraten von GPS werden
aus der Träger-Frequenz abgeleitet. Sie sind phasenstarr miteinander verbunden.
Als Signal wird ein pseudozufälliges Binärsignal mit einer Länge von 1023 Chips
verwendet. Jedem Satelliten ist eine eigene Signalfolge zugeordnet, über die er
identifiziert und ´verfolgt´ werden kann. Bei diesen C/A-Code 30 genannten Binärfolgen handelt es sich um ´Gold´-Codes mit folgenden besonderen Eigenschaften :
30
Coarse and Aquisition
Seite 38
•
•
•
•
Sie haben ein optimiertes Korrelationsverhalten bezüglich ihrer PAKF (S. 92).
Sie sind optimiert bezüglich ihres KKF-Verhaltens untereinander.
Sie sind gleichverteilt im Zeitbereich.
Sie besitzen ein si-förmiges Spektrum um die Trägerfrequenz.
Der zweite Punkt ist besonders wichtig, da GPS auf nur einer Frequenz 31 arbeitet
und zu einem Zeitpunkt mehr als acht Satelliten gleichzeitig empfangbar sein
können. Diese Codemultiplex (CDMA 32) genannte Arbeitsweise stellt besondere
Anforderungen an die Qualität der Folgen. Die KKF von zwei verschiedenen
PRN 33-Folgen soll eine Nullfolge ergeben, um gegenseitige Störungen
auszuschließen.
2.10.1.
Signalauswertung im GPS-Empfänger
Das Empfangssignal wird nach der ZF mit einem I/Q-Demodulator abgetastet und
durch einen einfachen A/D-Umsetzer 2-Bit-quantisiert. Die Signalauswertung der
empfangenen Signale wird mit Hilfe der diskreten Kreuzkorrelationsfunktion (KKF)
vorgenommen.
N −1
y (n ) = ∑ x1 (i ) ⋅ x2 (i + n )N = 210 − 1
(2.17)
i=0
Soll in einem abgetasteten Eingangssignal x2(n) die PRN-Folge gefunden werden,
so muß dieses Eingangssignal mit einem im Empfänger erzeugten Gold-CodePrototypen x1(n) korreliert werden. Die gesuchten Ergebnisse der KKF sind die
Positionen der Maxima innerhalb der Folge und die Vorzeichen dieser Maxima.
Die Berechnung der vollständigen KKF-Summe ist nur nach dem Einschalten des
Empfängers vorzunehmen, um den Satelliten zu finden. Es ist dann einfacher,
nach dem Einrasten des Korrelators das KKF-Maximum in einer Regelschleife zu
´verfolgen´, als die vollständige KKF immer wieder durchzuführen. Die Verfolgung
des KKF-Maximums muß in zwei ineinander verschachtelten Regelschleifen
geschehen, da sich die gesuchte Größe (die Schrägentfernung zum Satelliten)
ständig ändert und da die variable Doppler-Verschiebung die empfangene Folge
zeitlich ´staucht´ oder ´dehnt´. Für jeden zu empfangenen Satelliten (MehrkanalEmpfänger) ist also eine KKF zu berechnen.
Da für die Ortsbestimmung die genauen Bahndaten der Satelliten bekannt sein
müssen, werden diese in binären Datentelegrammen mit einer Datenrate von
50 Bit/Sekunde durch die Satelliten selbst ausgesendet. Hierzu wird die gesamte,
in π-PSK 34 auf den HF-Träger modulierte PRN-Folge mit den zu übertragenen
Daten ein weiteres Mal π-PSK-moduliert. Dementsprechend ist das übertragene
Datenbit am Vorzeichen des Maximums nach der KKF direkt abzulesen. Pro
Datenbit werden 20 PRN-Folgen ausgesandt. Aus diesem Zusammenhang leitet
sich auch der Name Spreiz-Spektrum-Technik für die Form der Übertragung ab.
31
32
33
34
Der geheime, militärische P-Code auf 1227.6 MHz soll hier nicht
untersucht werden.
Code Division Multiple Access
Pseudo Random Noise
Phase Shift Keying
Seite 39
Der Bittakt der PRN-Folgen beträgt 1.023 MHz. Das Verhältnis Bandbreite zu
Datenrate ist größer 20*103. Bild 36 zeigt das Prinzip der Sendesignalerzeugung
im Satelliten.
Antenne
1575.42 MHz
HF-Träger
ATOM-Uhr
Datentelegramm
[-1,1] PRN-Folge
50 Hz
Teiler
1.023 MHz
Bild 36: Das Sendesignal eines GPS-Satelliten wird durch zweimalige π-PSKModulation von Datentelegramm und PRN-Folge auf die Trägerfrequenz erzeugt.
Die Trägerfrequenz, der PRN- und der Datentakt in GPS-Satelliten sind kohärent
und werden von einer Cäsium-Referenz (ca. 1*10-12) abgeleitet. Erwähnenswert
ist außerdem, daß die Satelliten-Signale rechtsdrehend zirkular polarisiert ausgesendet werden. Dadurch, daß auch eine rechtsdrehend zirkular polarisierte
Antenne für den Empfang Verwendung finden, werden die linksdrehenden
Reflexionen gegen unendlich gedämpft.
2.10.2.
Feldstärke der GPS-Signale
Das Signal an der Antenne eines Empfängers erreicht wegen der Dämpfung auf
dem Übertragungsweg eine Leistung von ca. -130 dBm 35. Die thermische
Rauschleistung am Empfänger erreicht bei einer Bandbreite B von ca. 1 MHz und
20°C einen Wert von
 kTB
Pth = 10 log
 1mW

 ≈−113.9 dBm

(2.18)
Der GPS-Empfänger arbeitet also mit einem SNR 36 von -16 dB vor der KKF. Die
Aufhebung der spektralen Spreizung durch den KKF-Empfänger verbessert das
SNR um
10 log
1.023MHz
≈ +30dB
1kHz
(2.19)
auf +14 dB. Die Extraktion der Daten aus den Vorzeichen bedeutet eine weitere
Bandbreitenreduktion, wodurch sich ein weiterer Gewinn von
35
-dBm : dB unter 1mW; -130 dBm ≈70 nV an 50 Ω; k = 1.3804 ⋅ 10 −23 J
36
Signal to Noise Ratio
Seite 40
K
10 log
1kHz
≈ +13dB
50 Hz
(2.20)
ergibt. Das Gesamtsystem arbeitet mit einem SNR von ca. +27 dB.
2.10.3.
GPS-Empfängeraufbau
Bild 37 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines GPS-Empfängers. Gezeigt ist
auch eine mögliche Erweiterung um eine zweite Antenne, zur Empfangsverbesserung bei Abschattungen durch Fahrzeugteile (z.B. Leitwerke).
Bild 37: GPS-Empfänger Blockdiagramm [67]
2.10.4.
Unterschiede zu GLONASS
Das russische GLONASS-System arbeitet auf 11h16´-Bahnen in 19100 km Höhe
und einer Inklination von 65°. Das System ist aber im Moment noch nicht vollständig ausgebaut. GLONASS teilt jedem Satelliten eine von 24 verschiedenen
Frequenzen (FDMA 37) in einem Raster von 562.5 kHz zu (1602.5625 bis
1615.5 MHz) 38. Alle GLONASS Satelliten verwenden den gleichen PRN-Code,
der aber nur eine Länge von 511 Chips hat, da keine Anforderungen mehr an das
PKKF-Verhalten 39 zwischen verschiedenen Codes gestellt werden. Für einen
N-Kanal-Empfänger zur simultanen Verfolgung von N Satelliten sind auch N Frequenzaufbereitungen und Mischstufen notwendig. Bild 38 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines 6-Kanal GLONASS Empfängers.
37
38
39
Frequency Division Multiple Access
Infolge internationaler Beschwerden über die GLONASS-Bandbelegung werden seit 1995 nur noch zwölf Frequenzen verwendet. Je
zwei Satelliten auf entgegengesetzten Seiten der Erde senden
jetzt auf einer gemeinsamen Frequenz.
Periodische Kreuzkorrelationsfunktion, siehe auch S. 91
Seite 41
Bild 38: GLONASS-Empfänger Blockdiagramm [67]
Vergleichend kann man für die Signalauswertung feststellen, daß GLONASS den
Empfangsaufwand in die Hardware verlagert, während GPS den Empfangsaufwand von der Hardware in die Software verlagert hat. GPS-Empfänger sind
hardwareseitig wesentlich einfacher zu realisieren, da sie nur einen Eingangsteil
mit Mischer und ZF besitzen.
Der Entwurf eines kombinierten GPS/GLONASS-Empfängers wäre sehr sinnvoll,
da dadurch eine größere Anzahl von Satelliten und damit eine größere Auswahl
von Standlinien zur Verfügung stünde. Ein weiterer Vorteil liegt darin, daß GLONASS keine Signaldegradierung in Form der S.A. 40 vornimmt.
2.11. Anforderungen an Navigationsempfänger
Ein Empfänger bereitet das von einer Antenne eingespeiste Signalgemisch derart
auf, daß das in einem schmalen Spektralbereich übertragene Nutzsignal demodulierbar wird. Das größte Problem besteht darin, daß das interessierende Signal
nicht mit konstanter Amplitude vorliegt und von anderen Signalen, die in diesem
Zusammenhang als Störungen zu betrachten sind, überlagert ist.
Ein weiteres Problem sind große Amplitudenunterschiede zwischen Nutz- und
Störsignalen, deren Verhältnis im wesentlichen die geforderte Dynamik eines
Empfängers bestimmt. Liegen Nutz- und Störsignale dicht beieinander, so
erhöhen sich auch die Anforderungen an Trennschärfe und Intermodulationsfestigkeit eines Empfängers. Für die optimale und uneingeschränkte Leistungsfähigkeit eines Empfängers ist es deshalb notwendig, daß jeder gewünschte
Kanal auch in unmittelbarer spektraler Nähe störender Aussendungen zu jedem
Zeitpunkt empfangbar ist.
40
Selected Availability, siehe S. 93
Seite 42
Die vollständig digitale Realisierung eines Empfängers für alle Funknavigationsverfahren, also eine A/D-Umsetzung direkt an der Antenne, wird in absehbarer
Zeit nicht möglich werden, da bei einem sinnvollen Frequenzumfang von 9 kHz bis
500 MHz, einer gewünschten Dynamik von 135 dB und unter Einhaltung des
Abtasttheorems ein unrealistischer A/D-Umsetzer gefordert wäre. Dieser
Umsetzer müßte eine Auflösung von mehr als 24 Bit aufweisen und mit einer
Abtastrate oberhalb von 109 Hz betrieben werden. Die Befehlszyklen der nachfolgenden Digitalen Signalverarbeitung müßten im Bereich von 10-11 bis 10-13
Sekunden liegen.
Eine analoge Vorverarbeitung des mit der Antenne empfangenen HF-Signals wird
also, um Umsetzerauflösung und Rechengeschwindigkeit in realistischen Grenzen
zu halten, notwendig. Diese Vorverarbeitung kann mit herkömmlichen Schaltungskonzepten vorgenommen werden. Wie noch gezeigt werden wird, sind aber schon
in der Signalvorverarbeitung Verbesserungen möglich. Es entsteht dann ein
Konzept, in dem modifizierte bzw. herkömmliche analoge Vorstufen mit digitaler
Regelung sowie eine volldigitale Demodulation eingesetzt werden.
Eine fast vollständige digitale Realisierung eines Empfängers für den LF/VLFBereich ist dagegen in der Realisierung unproblematisch und wird im Kapitel
Direktempfang (S. 68) für das LORAN-C-Verfahren vorgestellt.
Herkömmliche Funknavigationsempfänger sind immer nur für den Empfang eines
speziellen Verfahrens ausgelegt gewesen. In ihnen ist neben dem für den
Empfang notwendigen HF-Teil und dem notwendigen Demodulator meist auch ein
entsprechender Schaltungsteil zur Interpretation bzw. Anzeige der gewonnenen
Information auf einem geeigneten Instrument vorhanden. Außerdem ist der
Benutzer für die Frequenzwahl verantwortlich. Die meisten Navigationsempfänger
(VOR, ADF, DME) zeigen nur die Richtung oder Entfernung zu einer Station an
und überlassen dem Anwender die graphische Bildung des Schnittpunktes in
einer Karte. Der Pilot ist also mit der Interpretation der Anzeige in Relation zur
aktuellen Luftfahrtkarte ebenso gefordert wie mit der Auswahl von Typ und
Frequenz eines Funknavigationsverfahrens.
Sogenannte Area-Nav-Geräte (RNAV) kombinieren bereits zwei Standlinien
(gebildet aus VOR- oder DME-Standlinien) zur einfachen Flächennavigation. Aber
auch hier wird kein Standort in geographischen Koordinaten angezeigt, sondern
nur die Position relativ zu den verwendeten Navigationsfunkstellen oder zu
sogenannten Ghost-Stations.
Erst neuere OMEGA-, DECCA-, LORAN- und GPS-Empfänger zeigen die Position direkt in geographischen Koordinaten an und erlauben durch einen eingebauten Mikroprozessor komfortable Wegpunkteingabe und Verwaltung. Aber auch
diese modernen Empfänger basieren immer wieder auf der Idee, mindestens zwei
Standlinien (GPS drei Standflächen) desselben Verfahrens auszuwerten.
Um in einem neuen Funknavigationskonzept den Schnitt verschiedenartiger
Standlinien zu ermöglichen, müssen die Anforderungen an den Empfänger folgendermaßen formuliert werden :
Seite 43
1.
Der Empfänger sollte eine große Bandbreite zum Empfang verschiedenartiger Funknavigationssignale besitzen. Der verwendete Begriff Bandbreite
eines Empfängers zur Beschreibung der Breite des Empfangsbereichs ist an
dieser Stelle nicht gleichzusetzen mit dem Begriff einer Filterbandbreite. Als
Einschränkung ist es außerdem zulässig, keinen durchgehenden Empfangsbereich zu fordern, sondern nur die Sendebereiche der verwendeten Verfahren abzudecken. (siehe Tabelle 1, S. 8)
2.
Der Demodulator des Empfängers muß flexibel auf alle verwendeten Modulationsarten einstellbar sein.
3.
Der Empfänger muß eine Rechnerschnittstelle zum Datenaustauch mit dem
Navigationsrechner besitzen. Über diese Schnittstelle werden die Empfangsfrequenz und das Verfahren eingestellt sowie die Standlinieninformation
zurückgegeben.
4.
Im Interesse der Betriebssicherheit von Luftfahrzeugen ist ein erhöhter
Arbeitstemperaturbereich (z.B. mil-Bereich von -25°C bis +125°C) der
eingesetzten Bauteile zu fordern.
5.
Der kontinuierliche Empfang auf einer Frequenz ist nicht notwendig. Eine eingestellte Frequenz muß nur solange empfangen werden, bis die Nutzinformation demoduliert wurde und der kodierte Parameter wie z.B. Winkel
oder Laufzeit errechnet worden ist. Diese wichtige Tatsache ermöglicht den
´quasi-gleichzeitigen´ Empfang verschiedener Navigationsfunkanlagen im
Zeitmultiplex.
6.
Die Qualität eines Empfangssignals muß zum Navigationsrechner zurückgemeldet werden, um -in Verbindung mit weiteren Informationen- die Abschätzung des Fehlers einer Standlinie zu ermöglichen.
7.
Der Empfänger (oder besser das Empfangssystem) sollte über geeignete
Selbsttesteinrichtungen verfügen.
8.
Da das Empfangssystem als Prozessrechnersystem ausgelegt wird, muß es
eine ausreichende Fehlertoleranz aufweisen und gegen äußere Störungen
gesichert sein. Hierzu gehört die Einbindung in das Power-Management des
Host-Rechners und eine Watchdog-Funktion, da der Prozessor im Empfänger denselben Umwelteinflüssen und Fehlerquellen (Glitches, EMV-Probleme) unterliegt wie der Prozessor des Host-Rechners.
Seite 44
2.12. Auswahl der Verfahren
Nachdem ein Überblick über die in der IFR-Navigation notwendigen und für den
VFR-Luftverkehr zulässigen Verfahren gegeben wurde und nachdem die grundsätzlichen Anforderungen an einen Navigationsempfänger formuliert wurden, soll
im folgenden die Entscheidung für die Auslegung des digitalen Empfängers
begründet werden.
Ein wichtiges Kriterium für den Entwurf des beschriebenen Empfängers war zu
Beginn dieser Arbeit, daß nur Funknavigationsverfahren eingesetzt werden
sollten, die passiv auszuwerten sind. Diese Einschränkung rührte daher, daß auf
Sendeeinrichtungen verzichtet werden sollte, um den Systemaufwand zu verringern. Damit wird das präzise DME ausgeschlossen, da für dessen Abfrageimpulse eine aktive Sendeeinrichtung notwendig ist. Dieser Ausschluß ist negativ
zu bewerten, da sich ρ/Θ-Standlinien immer rechtwinklig schneiden (VOR/DME,
VORTAC und TACAN). Außerdem haben DME-Standlinien (Kleinkreise), unabhängig vom Abstand zur Sendestation, immer die gleiche Fehlerbreite. Ein anderes Kriterium ist die Forderung an den digitalen Empfänger, mindestens fünf
Standlinienparameter pro Sekunde zu liefern. Diese Forderung ist, wie sich zeigen
wird, durch den Einsatz eines schnellen Prozessors leicht zu erfüllen.
Wählt man Funknavigationshilfen nach ihrer Verbreitung aus, so muß an erster
Stelle weltweit das NDB genannt werden, gefolgt von VOR und DME. Da für die
NDB-Auswertung ein ADF mit erhöhtem mechanischem Aufwand notwendig ist
und da die ADF-Winkelungenauigkeit bei 5° liegt, soll dessen Auswertung nicht
detailiert untersucht werden. Eine NDB-Auswertung wäre aber dann wieder
sinnvoll, wenn die Erweiterung des digitalen Empfängers zur Spherics-Ortung
vorgenommen werden soll. Dafür muß dann ein spezielles Antennensystem (z.B.
gekreuzte Ferrit-Antennen) vorgesehen werden.
Mit dem VOR-Verfahren steht dagegen ein genaues Winkelmeßverfahren zur
Verfügung, das nach ICAO-Vorschriften auch weltweit bis ins nächste Jahrhundert
verbreitet bleiben wird. Die Möglichkeiten des VOR-Empfangs sollen deshalb ausführlich untersucht werden.
Bei den Hyperbelnavigationshilfen fiel die Enscheidung nicht auf DECCA, da
DECCA nur in wenigen Ländern eingesetzt wird, eine kleinere Reichweite hat und
mit größeren Auflösungsungenauigkeiten behaftet ist. Auch Omega-Empfang und
Demodulation wurden nicht weiterverfolgt, obwohl Omega global verfügbar wäre.
Die notwendigen Antennenabmessungen für ein ausreichendes SNR sind sehr
groß. Außerdem erfordert eine Omega-Auswertung einen erheblichen,
rechnerischen Korrekturaufwand, um von der gemessenen Zeitinformation auf
verwendbare Standlinien zu kommen.
Die Entscheidung für LORAN-C als Langstreckennavigationshilfe wird dagegen
unterstrichen durch die Tatsache, daß LORAN-C im amerikanischen FRP 1 an
erster Stelle genannt wird, DECCA dagegen keine Erwähnung findet.
1
Federal Radionavigation Plan, vergl. [61].
Seite 45
Auf die Möglichkeit einer ILS-Auswertung wird kurz eingegangen, da im Endanflug
ein genaues Verfahren notwendig ist und da die ILS-Auswertung auf der Seite der
Digitalen Signalverarbeitung sehr einfach durchgeführt werden kann.
GPS als autarkes Satelliten-Navigationssystem soll hier nicht weiter untersucht
werden, obwohl es Ansätze gegeben hat, GPS-Standflächen mit Standlinien erdgebundener Verfahren (LORAN-C) zu schneiden, um ein Fix zu bestimmen (z.B.
van Graas in [29])
In Tabelle 7 sind die Vor- und Nachteile der einzelnen Verfahren einander qualitativ gegenübergestellt.
Verfahren
Aufwand
HF-Vorverarbeitung
Demodulation
Standlinien-Auswertung
Mech. Antennenaufwand
Genauigkeit
+ → vorteilhaft
- → nachteilig
0
-+
+
0
0
0
+
0
0
+
+
++
+
---
+
+
+
+
+
+
+
++
+
++
-++
+
++
++
-+
+
++
++
0
++
++
Tabelle 7: Gegenüberstellung der Verfahren bezüglich Aufwand und Genauigkeit.
Zu TACAN ist abschließend festzustellen, daß hiermit sehr genaue Ergebnisse
(Winkelauflösung) zu erreichen sind, auch wenn nur die Θ-Komponente ausgewertet wird. Allgemein nachteilig an TACAN ist, daß es nur in NATO-Staaten und
außerhalb des NATO-Gebietes an US-Militärstützpunkten verfügbar ist. Nachteilig
für einen TACAN-Empfänger ist lediglich der höhere Frequenzbereich, obwohl
gerade dadurch kleinere Antennen und bessere HF-Ausbreitungbedingungen
möglich sind. TACAN wäre aber dem VOR deutlich überlegen und vom Anwender
vorzuziehen.
Seite 46
Digitale Demodulation und Auswertung
3. Prinzipien analoger und digitaler Demodulationsverfahren
Vereinbart werden folgende Symbole und Indices :
•
•
•
•
•
•
•
Index c
Index ci
Index m
Index s
n
k
⊃
•
~
x (t )
•
Ω
kennzeichnet den Träger (Carrier).
kennzeichnet die Hilfsträger der Mischprozesse.
kennzeichnet das Modulationssignal im Basisband.
kennzeichnet die Stelle der Abtastfrequenz.
wird im zeitdiskreten Bereich als Variable verwendet,
wird im diskreten Bildbereich als Variable verwendet.
kennzeichnet die Fouriertransformation in den Bildbereich 1, in der
angegeben.
Literatur auch mit
kennzeichnet den Imaginärteil von x(t ) .
ω
ist die normierte Frequenz Ω =
.
ωs
Anhand der AM-Demodulation wird am Ende des folgenden Kapitels die erste
digitale Realisierung beschrieben.
3.1. Analoge AM-Demodulation
Die Amplitudenmodulation (AM) oder auch Zweiseitenbandmodulation ohne unterdrückten Träger (DSB) ist das älteste und bekannteste Modulationsverfahren. Die
Amplitudenmodulation ist aus historischen Gründen die wichtigste Modulationsart
in der Funknavigation. Deshalb soll sie an dieser Stelle -auch im Hinblick auf die
digitale Demodulation- kurz betrachtet werden. Gleichzeitig ist die AM auch das
einfachste Modulationsverfahren. Eine Tastung des Trägers stellt nur einen
Spezialfall der AM dar.
Die Amplitudenmodulation läßt sich für den Fall cosinusförmiger Modulation beschreiben durch :
x(t ) = [uˆc + ∆uˆc cos(ω mt )]cos(ω ct )
(3.1)
oder
x(t ) = uˆc [1 + mcos(ω mt )]cos(ω ct )
mit dem Modulationsgrad m =
(3.2)
∆u c
.
uˆc
(3.3)
Es ergibt sich
x(t ) = uˆc cos(ω c t ) + uˆc mcos(ω c t )cos(ω m t ) .
1
(3.4)
Eingeführt 1965 von Bracewell [17].
Seite 47
Mit dem Additionstheorem folgt
m
m
x(t ) = uˆc cos(ω c t ) + uˆc cos(ω c t − ω m t ) + uˆc cos(ω c t + ω m t )
2 2 Träger
.
LSB
USB
(3.5)
Die drei Summanden repräsentieren drei Teilschwingungen. Sie erscheinen bei
sinusförmigen Größen im Spektrum in Form von drei diskreten Linien.
Eine Leistungsbetrachtung 2 liefert an einem Widerstand R die Gesamtleistung
Ptot als Summe der Trägerleistung Pc und der Seitenbänder PLSB und PUSB :
Ptot = Pc + P LSB + PUSB
Ptot =
(3.6)
uˆc2
1 + 2 m 2 / 4 = Pc 1 + m 2 / 2
2R
(
(
))
(
)
(3.7)
Die Seitenbandleistung bezogen auf die Gesamtleistung für das obere Seitenband
ergibt sich zu
2
1
PUSB = m / 4
und mit m=1 im Idealfall zu PUSB =
2
Ptot 1 + 2 m / 4
Ptot 6 .
(
(3.8)
)
Ein Nachteil der Amplitudenmodulation ist die schlechte Sendeenergieausnutzung. Auch bei 100 % Modulation (m=1) enthalten die beiden Seitenbänder
weniger als 17% der Gesamtenergie. Trotz der Nachteile basieren alle Flugfunkund Navigationsanlagen (unterhalb von 400 MHz) auf der Amplitudenmodulation,
insbesonders
•
•
•
VOR
ILS
COM
aber auch
•
•
NDBs (nur Kennung)
DME und TACAN (als Spezialfälle)
Die ICAO plant mittelfristig auch für den Sprechfunk-Betrieb (COM) keine Änderung der Modulationsart. Bild 39 zeigt das Spektrum der AM bei Modulation eines
Trägers der Frequenz fc mit einem harmonischem Signal der Frequenz fm.
0
f c - f m f c f c +f m
f
Bild 39: Spektrum der AM (qualitativ)
Nach Einführung der komplexen Zeigerdarstellung läßt sich der Übergang zur digitalen Signaldemodulation zeigen. Dazu wird das Produkt aus modulierendem,
cosinusförmigen Basisbandsignal um(t) und Träger uc(t)
x(t ) = u m (t )⋅u c (t )
2
vergl. [52].
Seite 48
(3.9)
mit dem Modulationsgrad m durch
m
 m

x(t ) = uˆc e jω ct 1 + e jω mt + e− jω mt 
2
 2
 ,
(3.10)
bzw.
m 
m 


x(t ) = uˆc e j ω c t + uˆc e j ω c − ω m t + uˆc e j  ω c + ω m t ,
2
2
uc
u LSB
uUSB
(3.11)
ausgedrückt. Um das Basisbandsignal durch Demodulation zurückzugewinnen,
wurden verschiedene Ansätze gemacht. In analogen Systemen werden vor allem
die
1. Demodulation durch Gleichrichtung und
2. die Synchron-Demodulation
eingesetzt. Bevor auf die Verfahren der digitalen Demodulation eingegangen wird,
folgen kurze Beschreibungen der herkömmlichen analogen Verfahren.
3.1.1. Demodulation durch Gleichrichtung
Das Verfahren der Demodulation durch Gleichrichtung, auch inkohärente Demodulation oder Hüllkurvendemodulation genannt, kann nur bei Modulationsgraden
m<1 angewendet werden. Die in der analogen Realisierung verwendete Gleichrichterdiode würde sonst unterhalb ihrer Schwellspannung betrieben werden.
Außerdem ist dieses Verfahren sehr anfällig für überlagerte Offsetspannungen,
die zuerst mit einem Hochpaß entfernt werden müssen. Bild 40 zeigt das Prinzip.
x(t)
U d (t)
Hochpass
Halbwellen-Gleichrichter
Tiefpass
Bild 40: Der einfache Hüllkurvendemodulator.
Als Ergebnis der Hüllkurven-Demodulation eines Trägers der Frequenz ω c mit
einem cosinusförmigen Nutzsignal der Frequenz ω m entsteht vor dem Tiefpaß
 1 π
2
2

ud (t ) =uˆc (1 + mcosω m t ) 1 + cos ωc t + cos2ωc t − cos4ωc t +...
15
3
 .
π  2
(3.12)
Gl. (3.12) entsteht aus der Fourier-Reihenentwicklung des idealen Halbwellengleichrichters. Bild 41 zeigt die Signale x(t) und ud(t) qualitativ im Zeitbereich.
Seite 49
u d (t)
1
x(t)
1
0.8
0.5
0.6
0
0.4
-0.5
0.2
-1
0
0
20
40
60
80
0
20
40
t
60
80
t
Bild 41: Zeitsignale im Hüllkurvendemodulator ohne Tiefpaß (qualitativ).
Aus Gleichung (3.12) gehen die nach der Gleichrichtung im Signal vorhandenen
Anteile hervor. Neben dem Basisbandsignal bleibt der modulierte Träger erhalten,
und es entstehen geradzahlige Oberwellen.
Ein Tiefpaß mit der Grenzfrequenz ω cut entfernt alle Anteile oberhalb einer Grenzfrequenz ω m . Der analoge Hüllkurvendemodulator ist wegen der notwendigen
max
hohen Filtergüte des analogen Tiefpaß-Filters nur für
(
ω m max <ω cut << ω c − ω m max
)
(3.13)
einsetzbar. Eine direkte diskrete Nachbildung des analogen Verfahrens ist, wie
eine Abschätzung für den Fall des VOR-Empfangs mit
ω m max ≈ 10.5kHz und ω c ≈ 50kHz
(3.14)
zeigt, nicht sinnvoll. Durch den Einsatz eines steilflankigen digitalen Filters kann
die Bedingung (3.13) zu
(
ω m max <ω cut < ω c − ω m max
)
(3.15)
vereinfacht werden. Wie aber in Bild 40 zu erkennen ist, wird noch ein Hochpaß
zur Abtrennung der Gleichkomponente benötigt. Ein nichtrekursives digitales Filter
müßte dann mit
fm
min
= 30Hz
(3.16)
und (3.14) je nach Abtastrate eine Länge von mehr als 2000 Koeffizienten haben.
Eine Forderung, die mit vertretbarem Aufwand an Rechenzeit nicht erfüllbar ist.
Eine Dezimation der Abtastrate würde den Rechenaufwand nur in das Dezimationsfilter verlagern und ist wegen der großen VOR-Signalbandbreite
(ca. 30 Hz bis 10.5 kHz) nur bei sehr hohen Abtastraten realisierbar. Die
inkohärente Demodulation liefert außerdem bei m=1 und einem offsetbehafteten
Signal Verzerrungen einer Halbwelle des demodulierten Signals.
Seite 50
3.1.2. Kohärente Demodulation
Das Verfahren der Kohärens- oder Synchron-Demodulation wendet die AMModulation ein zweites Mal auf das AM-modulierte Signal x(t) an. Hierzu wird ein
uc2(t) eingeführt.
uc 2 (t ) = uˆc 2 cos(ωc 2 t + ϕ c 2 )
(3.17)
Dieser Hilfsträger muß zum Originalträger frequenzgleich sein, darf aber um den
konstanten Phasenwinkel ϕ c 2 verschoben sein. Das demodulierte Signal entsteht
dann als Mischprodukt von Hilfsträger und moduliertem Träger. Vor dem Tiefpaß
gilt
ud (t ) = x(t )⋅uˆc 2 cos(ωc 2 t + ϕ c 2 ) .
(3.18)
In herkömmlichen analogen Systemen wird ein Dioden-Ringmischer als gesteuerter Schalter verwendet. Bild 42 zeigt dazu den Verlauf der Zeitsignale.
u
x(t)
1
(t)
d
1
0.8
0.5
0.6
0
0.4
-0.5
0.2
-1
0
0
20
40
60
80
0
20
40
60
t
80
t
Bild 42: Der qualitative Verlauf der Zeitsignale des Synchron-Demodulators ohne
Tiefpaß.
Wird ϕ c 2 =0 angenommen, dann liefert eine Fourierreihenzerlegung der Demodulierten des Ringmodulators ohne Tiefpaß
 2 2
2

ud (t ) = uˆc (1 + mcos(ω mt )) 1 + cos2ω c − cos4ω c +...
15
 .
π  3
(3.19)
Ein Vergleich mit Gl. (3.12) zeigt die verdoppelte Amplitude der Spektralanteile.
Außerdem ist im Spektrum von u d (t ) ein Trägerrest nur noch mit doppelter
Trägerfrequenz (und allen geradzahligen Vielfachen) vorhanden, so daß die
Anforderungen an das Tiefpaßfilter reduziert werden zu
(
)
ω m max < ω cut < 2ω c 2 − ω m max .
(3.20)
Wird der Dioden-Ringmischer durch einen analogen Multiplizierer ersetzt, so ergibt sich eine Anordnung gemäß Bild 43.
ud´(t)
x(t)
u (t)
d
u (t)
c2
Bild 43: Der Synchrondemodulator mit Multiplizierer.
Seite 51
Darin ist x(t) das AM-modulierte Signal. s(t) ist das harmonische Basisbandsignal
in der Form
s (t ) = 1 + mcos(ωm t ) .
Für das Signal vor dem Tiefpaß ergibt sich
u d ′(t ) = s (t )uˆc cos (ω c t )uˆc 2 cos(ω c 2 t + ϕ c 2 )
= s (t )
(3.21)
uˆc uˆc 2
[cos(ω c t − ω c 2 t + ϕ c 2 ) + cos(ω c t + ω c 2 t + ϕ c 2 )]
2
Aus der Forderung ω c = ω c 2 für den Synchrondemodulator folgt daraus
u d ′(t ) = s (t )
uˆc uˆc 2
[cos(ϕ c 2 ) + cos(2ω c t + ϕ c 2 )]
2
(3.22)
Ein Tiefpaß der Grenzfrequenz ωcut < 2ωc entfernt die störende Komponente bei
der doppelten Trägerfrequenz, so daß sich ud(t) zu
u d (t ) = s (t )
uˆc uˆc 2
cos(ϕ c 2 )
2
(3.23)
vereinfacht. An den Phasenwinkel ϕ c 2 des Hilfsträgers werden zwei Forderungen
gestellt. Der Phasenwinkel muß konstant sein und eine Phasenlage um 0 oder π
aufweisen. Eine Phasenlage des Hilfsträgers um ±π / 2 führt zu einer Auslöschung des Nutzsignals. Das einzige Problem dieses Verfahrens ist also die
phasenstarre Regeneration des Hilfsträgers uc2(t). In der Praxis wird üblicherweise eine Phasenregelschleife (PLL) zur Trägerrückgewinnung eingesetzt. Das
folgende Bild zeigt den PLL-Synchrondemodulator.
s(t)
x(t)
VCO
Bild 44: Prinzip des Kohärenzdemodulators mit PLL
Dieses Verfahren ist leicht mit Methoden der Digitalen Signalverarbeitung (DSV)
realisierbar, Hagiwara et. al. beschreiben in [32] und [44] hierzu ein verbessertes
adaptives Verfahren. Sowohl die inkohärente als auch die kohärente AM-Demodulation könnten verfahrenstechnisch direkt aus dem Analogen übernommen werden, um sie in einem diskreten System nachzuvollziehen. Es gibt jedoch eine
Seite 52
weitere Möglichkeit der Signaldemodulation, die anhand der AM-Demodulation im
folgenden hergeleitet werden soll.
3.1.3. Quadraturdemodulation
Mit Hilfe der Quadratur-Komponenten eines Signals können alle bekannten
Modulationsarten demoduliert werden. Vor der eigentlichen Demodulation müssen
jedoch die beiden Quadratur-Komponenten aus dem übertragenen, reellwertigen
Signal wieder regeneriert werden. In der Vergangenheit wurden hierzu
verschiedene Verfahren vorgeschlagen. Insbesondere das Zwei-Mischer-Verfahren soll an dieser Stelle zum Vergleich eingeführt werden, bevor an späterer
Stelle auf andere digital realisierbare Verfahren eingegangen werden soll.
Ausgehend vom übertragenen, trägerfrequenten Signal x(t) sollen die beiden
orthogonalen Komponenten xu(t) und xv(t) erzeugt werden. Die einfachste
Möglichkeit besteht darin, das Signal x(t) mit einer komplexen Mischfrequenz zu
multiplizieren. Dabei wird zum ersten eine Abwärtsverschiebung der Trägerfrequenz in Richtung Basisband vorgenommen und zum zweiten werden die
beiden gesuchten Komponenten xu(t) und xv(t) erzeugt. Bild 45 zeigt das Prinzip
der Quadraturabwärtsmischung. Die gezeichneten Bandpässe können auch durch
Tiefpässe ersetzt werden, wenn das Signal x(t) bereits bandbegrenzt ist.
x (t)
v
x
vf
(t)
cos
-90 °
x(t)
VCO
sin
ω c1
x (t)
u
Bild 45: Das Prinzip der Quadraturkomponentenerzeugung.
x uf (t)
Die xu(t)-Komponente wird durch Multiplikation mit einem Hilfsträger der Kreisfrequenz ω c1 erzeugt
xu (t ) = x(t )uˆc1sin (ω c1 t ) .
(3.24)
Man kann schreiben
xu (t ) = s (t )uˆc cos(ω c t )uˆc1sin (ω c1 t )
uˆ uˆ
= s (t ) c c1 [sin ((ωc − ωc1 )t ) + sin ((ω c + ω c1)t )] .
2
(3.25)
Seite 53
Darin ist s(t) das Basisbandsignal. Die Kreisfrequenz ω if1= ωc − ωc1 bildet die neue
Zwischen-Frequenz. Der Anteil bei der Summenfrequenz ωc + ωc1 muß mit
geeigneten Filtern abgetrennt werden. Da jedoch
ωc >> 0 und ωc ≈ ωc1 gilt,
(3.26)
liegt diese Summenfrequenz ungefähr bei 2ωc und ist deshalb leicht zu entfernen.
Aus Gleichung (3.25) entsteht nach analoger Bandpaßfilterung die Komponente
uˆc uˆc1
sin(ω if1t )
xuf (t ) = s(t )
2
(3.27)
Entsprechend wird die zweite Komponente xv(t) bzw. xvf(t) erzeugt. Als Mischfrequenz wird allerdings eine gegenüber uc1(t) um 90° phasenverschobene Mischfrequenz (siehe Bild 45) verwendet. Nach der Filterung entsteht entsprechend
uˆc uˆc1
cos(ω if1t ) .
x vf (t ) = s (t )
2
(3.28)
Mit xuf(t) und xvf(t) liegen die beiden Quadraturkomponenten des beliebig modulierten ZF-Signals vor. Andere gebräuchliche Namen der Quadratursignale seien
nachfolgend angegeben :
•
xu(t) ist der Imaginärteil bzw. die I-Komponente oder auch In-PhaseKomponente
•
xv(t) ist der Realteil bzw. die Q-Komponente oder auch Quadratur-PhaseKomponente
Eine andere Darstellungsform zeigt den komplexen Mischvorgang vereinfacht.
x vf (t)
x(t)
-jω
e c1
x uf (t)
Bild 46: Der komplexe Mischvorgang.
Für die AM-Demodulation werden xuf(t) und xvf(t) quadriert und addiert. Es ergeben sich wegen der gleichen Argumente
xD (t ) = xuf2 + xvf2 = s (t ) .
Seite 54
(3.29)
x (t)
vf
x v (t)
cos
-90 °
x(t)
|s(t)|
()
VCO
ω
c1
sin
x
xu (t)
uf
(t)
Bild 47: Das Prinzip der AM-Quadraturdemodulation.
Durch das Quadrieren ist das Vorzeichen bzw. der Phasenwinkel des Basisbandsignals verlorengegangen. Wird das Vorzeichen benötigt, so kann eine Phasenberechnung aus den gefilterten Komponenten xuf(t) und xvf(t) vor den Quadrierern
eingefügt werden. Der Phasenwinkel kann z.B. durch den CORDIC -Algorithmus
(S. 101) berechnet werden.
Anhand der AM-Demodulation wurde gezeigt, wie die konventionelle Quadraturkomponentenzerlegung zur Demodulation eingesetzt werden kann.
3.2. Der Übergang zum digitalen Demodulator
Beim Übergang von einem herkömmlichen, analogen Demodulator zu einem
digitalen Konzept müssen nach der Komponentenerzeugung zwei Abtaster und
A/D-Umsetzer eingefügt werden. Bild 45 muß also um zwei A/D-Umsetzer ergänzt
werden. Das folgende Bild zeigt die notwendige Erweiterung.
x vf (t)
x vf (n)
A
D
()
-90 °
x(t)
VCO
|s(n)|
Clock
CORDIC
x uf (n)
A
x uf (t)
arc(s(n))
D
KomponentenErzeugung
Abtastung
AM-Demodulation
und
Umsetzung
Bild 48: Der Übergang zum digitalen AM-Demodulator mit analoger I/Q-KomponentenErzeugung.
Seite 55
Die nach den A/D-Umsetzern vorliegenden, zeit- und wertdiskreten Zahlenfolgen
werden digital weiterverarbeitet.
Ein Nachteil des digitalen Demodulators mit konventioneller, analoger I/Q-Komponenten-Erzeugung liegt in der Notwendigkeit des Einsatzes zweier A/D-Umsetzer.
Da aber in digitalen Systemen mit hohen Abtastraten und Umsetzer-Auflösungen
gearbeitet werden muß, dürfen die entstehenden Kosten und die zusätzliche
Verlustleistung nicht vernachlässigt werden. Ein wesentlicher Ansatzpunkt zur
Aufwandsreduktion wird also die Einsparung von Hardware und eine Verlagerung
von bekannten Moduln in Software zur Digitalen Signalverarbeitung sein.
3.2.1. Alternativen zur analogen I/Q-Komponentenerzeugung
Zunächst ist festzustellen :
•
Reellwertige Signale können mit Hilfe ihrer I/Q-Komponenten durch
analytische Signale dargestellt werden [76]. Diese sind komplexwertig, weisen
keine negativen Frequenzen auf und können ohne Informationsverlust in die
Nullage gefaltet werden.
•
Einer der Vorteile der komplexen Signaldarstellung besteht im getrennten
Zugriff auf Betrag und Phase des Signals.
•
Ein Nachteil der konventionellen, analogen Methode der Quadraturkomponentenerzeugung besteht im verdoppelten Hardware-Aufwand für den zweiten
Mischer, Multiplizierer und vor allem für die Phasendrehung der 90°-Komponente der Mischfrequenz des VCOs.
In der Literatur zu digitalen Demodulationstechniken findet fast ausnahmslos das
herkömmliche Verfahren zur Quadraturkomponentenerzeugung Anwendung. Eine
Ausnahme bilden nur digitale Filterdemodulatoren, wie z.B. von Roethe in [79]
anhand eines digitalen SSB-Filter-Demodulators gezeigt wird. Bagwell und
Considine verwenden 1984 in [7] die herkömmliche Methode als Ausgangsbasis
für Untersuchungen zur Intermodulationsminimierung in digitalen Empfängern.
1986 kommt auch bei Becker in [8] und Hagiwara et al. in [33] die analoge
Methode zur Phasendrehung zum Einsatz. Cheer und Diamond zeigen in [19]
eine VLSI-Realisierung des herkömmlichen Verfahrens auf.
Pearce et al. gehen 1988 in [71] einen Schritt weiter, indem sie für die I/QKomponentengewinnung nach einem gemeinsamen ADU eine Mischung durch
Multiplikation in Software vorschlagen. Webb faßt 1989 in [92] das herkömmliche
Konzept mit zwei Mischern und zwei A/D-Umsetzern in einem Übersichtsartikel als
Stand der digitalen Empfänger-Technik zusammen. Allen Artikeln ist gemeinsam,
daß sie offenlassen, wie die Sinus- und Cosinus-Komponenten zu erzeugen sind.
Aus der Praxis ist dazu festzustellen, daß in allen kommerziellen, integrierten
Direktsynthese-Oszillatoren (DDS-ICs) zur Mischfrequenzerzeugung immer zwei
Look-Up-Tabellen und zwei D/A-Umsetzer für die sin- und cos-Komponenten
vorhanden sind, so daß wieder ein analoges, komplexes I/Q-Signal für
Mischzwecke vorliegt.
Seite 56
Ein analoges Verfahren zur Phasenwinkeldrehung ohne Mischprozeß scheidet
wegen der frequenzabhängigen Phasenfehler und der Schmalbandigkeit völlig
aus, obwohl hierzu in der Literatur Ansätze gezeigt wurden (vergl. Bedrosian,
1960 in [9]).
Um den (Hardware-) Aufwand für die I/Q-Komponentenerzeugung zu minimieren,
ist es wünschenswert, einen weiteren Teil der Signalverarbeitung in die Software
zu verlagern. Das ist allerdings nur unter folgenden Maßgaben sinnvoll :
1. Es soll ein auf den beiden I/Q-Komponenten basierendes Demodulationsverfahren eingesetzt werden.
2. Der Preis für DSP-Rechenzeit fällt weiterhin, womit eine Substitution von
Hardwarefunktionen durch Software immer sinnvoller wird.
Das im folgenden beschriebene Verfahren ist von der Idee her schon seit über
40 Jahren bekannt. Hilbert 3 fand eine Integraltransformation, die den Zusammenhang zwischen Real- und Imaginärteil kausaler Funktionen beschreibt. Leuthold
zeigt 1974 in [46] die Bedeutung der Hilbert-Transformation für die Nachrichtentechnik auf. Rabiner und Schafer beschreiben 1973 in [78] den Einsatz nichtrekursiver digitaler Filteralgorithmen für die Hilbert-Transformation. Walton und
Hanson greifen 1983 in [90] diese Idee auf, um einen analytischen Universaldemodulator modellhaft zu entwerfen, lassen aber den vollständigen Übergang zu
einem zeitdiskreten System offen. Allen Arbeiten ist gemeinsam, daß zu den
Zeitpunkten ihrer Veröffentlichung an eine Realisierung in Realzeit und damit an
den praktischen Einsatz in einem digitalen Empfangssystem nicht zu denken war.
In den nächsten Absätzen wird gezeigt, wie die Hilbert-Integraltransformation mit
digitalen Filtern realisiert werden kann.
3.2.2. Die Transformationsmethode
Für ein analytisches Signal x(t ) gilt die Bedingung
X ( f ) = 0 für f < 0mit x(t ) ⊃ X ( f ) ,
(3.30)
damit kann die imaginäre Komponente ~
xs (t ) von
x(t ) = xs (t ) + j ~
xs (t )
(3.31)
mit dem Hilbert-Integral
1 x (t )
~
xs (t ) = ∫ s i dti
π −∞ t − ti
+∞
(3.32)
aus der reellen Komponente xs (t ) berechnet werden. Dies entspricht einer Faltung des Eingangssignals xs (t ) mit 1 / π t .
3
David Hilbert (1862-1943), deutscher Mathematiker.
Seite 57
Wenn xs (t ) gegeben ist, z.B. durch das reellwertige Signal nach der ZF vor dem
Demodulator, dann liegt mit Gl. (3.32) genau die Funktion vor, um ein analytisches
Quadratursignal zu erzeugen. Die ideale Hilberttransformation kann durch ihre
Übertragungsfunktion
H hil (e jω ) = − jsgn(ω )
(3.33)
beschrieben werden.
Das Prinzip der Transformationsmethode soll nach dem Übergang zum zeitdiskreten System kurz erläutert werden. Gegeben ist ein diskretes, analytisches
Signal
x(n ) = x(n ) + j ~
x (n )
(3.34)
und dessen Fouriertransformierte
~
X (e jω ) = X (e jω ) + j X (e jω ) ,
(3.35)
die für negative Frequenzen Null wird
X (e jω ) = 0π ≤ ω < 2π .
(3.36)
Aus (3.36) folgt
~
X (e jω ) = + j X (e jω )0≤ω <π
.
~
X (e jω ) = − j X (e jω )π ≤ω <2π
~
X (e jω ) und X (e jω ) hängen über
~
X (e jω ) = H hil (e jω )⋅X (e jω )
(3.37)
(3.38)
zusammen, mit
( )
H hil e jω = − j 0 < ω < π
(3.39)
= + jπ < ω < 2π
Gleichung (3.39) stellt also die rein imaginäre Übertragungsfunktion des idealen,
zeitdiskreten Hilbert-Transformators dar.
H (e
jω
)
j
X(e
jω
)
H hil(e
jω
)= -j sgn (ω )
~ jω
X(e
)
π
2π
ω
-j
Bild 49: Frequenzantwort der zeitdiskreten Hilberttransformation
Die diskrete Impulsantwort 4 eines Transversalfilters zur Nachbildung des idealen
Hilbert-Transformators ergibt sich zu
4
vergl. Rabiner/Gold [76].
Seite 58
hhil (n ) =
jπ n
1− e
πn
π 
2sin 2  n
 2 n ≠ 0 .
=
πn
(3.40)
Der fehlende Imaginärteil ~
x (m ) der komplexen Folge x(m ) kann durch Faltung
von
h (n) mit dem Realteil x(m ) erzeugt werden
hil
 nπ
sin 2 
2
 2
~
x (m ) = ∑ x(m − n )
n
π n = −∞
∞


 n,m∈ 0,1,2,... .
(3.41)
n≠m
Bei einem realen digitalen Filter muß die unendliche Folge zwischen n = −∞ und
n = ∞ durch eine endliche Folge ersetzt werden. Da die Übertragungsfunktion von
H hil (e jω ) rein imaginär ist, gilt für die diskrete Impulsantwort eines linearphasigen
FIR-Filters die Symmetriebedingung
h(n ) = −h( N − n − 1)n ∈ [0...N − 1] .
(3.42)
Aus Gl. (3.42) kann entnommen werden, daß bei einer ungeraden Koeffizientenzahl (N) die Impulsantwort h(n) Schiefsymmetrisch zu n = N − 1 / 2 ist. Die
Gruppenlaufzeit ist
tGR =
N −1
N −1
⋅Ts =
2
2 fs
(3.43)
und außerdem gilt wegen der Symmetrie
 N −1 
h
=0
.
 2 
(3.44)
In der Praxis muß berücksichtigt werden, daß die Frequenzantwort (Bild 49)
wegen der vorhandenen Unstetigkeiten nicht realisiert werden kann. Der Entwurf
muß daher auf einen Bereich zwischen ΩL und ΩH beschränkt werden, so daß gilt
F e jω = − j 2π Ω L ≤ω ≤ 2π Ω H
,
(3.45)
= j 2π (1 − Ω H )≤ω ≤ 2π (1 − Ω L )
( )
mit
0<Ω L <Ω H <0.5 .
(3.46)
Die untere Grenzfrequenz ΩL wird vor allem durch die Koeffizientenzahl des FIRFilters begrenzt, die obere Grenzfrequenz kann nur mit geradem N zu Ω H = 0.5
gewählt werden. Da in der praktischen, diskreten Realisierung (Bild 50) mit einem
Ringpuffer gearbeitet wird, in dem nur diskrete Verzögerungszeiten realisierbar
sind, muß N ungerade sein und ΩH < 0.5 gewählt werden. Da hhil (n ) reell ist,
( )
H hil e jω jedoch imaginär und ungerade, ist jeder zweite Koeeffizient Null.
hhil (n ) = 0fürn = 0,± 2,± 4,...
(3.47)
Die Rechenzeit des digitalen Filters wird dann annähernd halbiert, da nur (N+1)/2
Multiplikationen und Additionen pro Abtastwert durchgeführt werden müssen.
Seite 59
Mit der Einschränkung aus (3.46) kann nun der digitale I/Q-Universal-Demodulator
realisiert werden.
Delay-Line
x(m)
A
x(t)
N-1
Z 2
D
x´(m)
I
Digitaler
Demodulator
Hilbert-Transformation
FIR
III(t)
Y(m)
x (m)
Q
N TAPs
DSP
Algorithmus
Bild 50: Der zeitdiskrete I/Q-Universaldemodulator mit Komponentenerzeugung durch
Hilberttransfomation.
In Bild 50 ist die Verzögerungsleitung z − ( N −1)/ 2 zu beachten, mit deren Hilfe die
konstante Gruppenlaufzeit des FIR-Filters im I-Pfad kompensiert werden muß.
Die Multiplikation des bandbegrenzten Eingangssignals mit der Dirac-Stoßfolge 5
III (t ) =
∞
∞
n = −∞
−∞
∑ δ (t − nT )mit ∫ δ (t )dt = 1
(3.48)
entspricht der Abtastung bzw. Zeitdiskretisierung des Eingangssignals. In der
Praxis übernimmt ein Sample & Hold-Baustein diese Aufgabe.
Der Vorteil eines Demodulators nach Bild 50 liegt darin, daß die Demodulationsart
des Systems nur vom gewählten Algorithmus abhängig ist. Der Hardware-Teil
bleibt unverändert für verschiedene Modulationsverfahren.
3.2.3. Die Abtastmethode
Um die I- und Q-Komponenten zu erzeugen, ist eine weitere Methode sinnvoll
einsetzbar. Ausgehend von dem Signalflußdiagramm in Bild 48, Seite 55, kann
die Idee einer zeitversetzten Abtastung durch eine verzögerte Dirac-Stoßfolge
entwickelt werden (Bild 51).
In Bild 48 wurden, um das herabgemischte, analytische Quadratursignal zu
erzeugen und zu diskretisieren, zwei Mischer und zwei Abtaster mit identischer
Abtastrate verwendet. Die Aufgabe der Mischer kann durch die Abtaster
übernommen werden, wenn das Eingangssignal mit zwei gegeneinander zeitversetzen Dirac-Stoßfolgen multipliziert wird. Voraussetzung hierfür ist wieder ein
bandbegrenztes Eingangssignal x(t) mit der Bandbreite B.
5
Der kyrillische Buschstabe III (scha) wurde 1965 von Bracewell
[17] als Symbol für den Delta-Kamm eingeführt.
Seite 60
x u (t)
A
D
x u (n)
III(t)
x(t)
III(t- τ )
x v (t)
A
D
x v (n)
Bild 51: I/Q-Komponentenerzeugung durch Abtastung
Die Multiplikation mit einem Delta-Kamm III(t) entspricht funktional der Abtastung
in Bild 48. Da es sich bei der Dirac-Stoßfolge
∞
III (t ) =
1
∑ δ (t − nT )Ts = f
(3.49)
s
n = −∞
s
um eine selbstreziproke Funktion handelt, ist deren Fouriertransformierte
III ( f ) =
∞
∑δ( f − k f ) .
(3.50)
s
k = −∞
Die zweite Dirac-Stoßfolge kann durch Verzögerung um τ aus Gl. (3.49) erzeugt
werden, deren Fouriertransformierte wird über den Verschiebungssatz der DFT
gewonnen.
III (t − τ ) =
∞
∑ δ (t − nT
s
−τ )
(3.51)
n = −∞
III ( f )=e − jωτ ⋅
∞
∞
− j 2π k f s τ
f
f
e
δ
(
k
)
−
=
⋅δ ( f − k f )
∑
∑
s
s
k = −∞
k = −∞
Die Komponenten xu(t) und xv(t) entstehen durch Multiplikation des bandbegrenzten Eingangssignals x(t) mit III (t ) bzw. mit III (t − τ ) . Für x(t) setzt man an
x(t )⊃ X ( f ) = X m ( f − f c ) ,
(3.52)
worin fc die Bandmitten- bzw. Trägerfrequenz ist. Für die Komponenten xu(t) und
xv(t) ergeben sich dann :
∞
∞
x ( f ) = x( f )∗ ∑ δ ( f − k f s ) = ∑ xm ( f − f c − k f s )
u
k = −∞
k = −∞
(3.53a)
und
Seite 61
xv ( f ) =
∞
∑e
− j 2π k
f
τ
s ⋅x ( f − f − k f ) .
m
c
s
(3.53b)
k = −∞
Durch den Abtastprozeß sind periodisch fortgesetzte Signale entstanden, wobei in
− j 2π k f τ
s verschoben ist. Diese
xv(f) jede Fortsetzung um den Phasenwinkel e
Eigenschaft wird für die Unterabtastung (S. 122) ausgenutzt. Die Wahl von k, fs
und τ im Exponenten von Gleichung (3.53b) bestimmt den Phasenwinkel
zwischen den Komponenten xu(t) und xv(t) bei den Frequenzen k fs. Deshalb muß
τ so groß werden, daß der Phasenwinkel zwischen xu(t) und xv(t) genau 90° wird.
π
k =1,2,...
2
1
1
= T
τ=
4kf s 4k
2π k f sτ =
T
⇒τ = s ,fürk = 1
4
(3.54)
(3.55)
Einer der beiden Delta-Kämme muß um ein Viertel der Abtastperiode verzögert
werden, um ein analytisches Signal zu erzeugen.
Dieses Verfahren wird Quadratur-Abtastung genannt. Die Abtastrate fs wird jetzt
in Relation zur Träger- bzw. Bandpaßmittenfrequenz fc so gewählt, daß
f ci = f c − ki f s f ci → 0 gilt.
(3.56)
Wenn in Gl. (3.56) fci=0 wird, dann spricht man von Mischung oder Faltung in die
Nullage. Die direkte Faltung in die Nullage ist nur bei Quadratur-Abtastung
möglich. Wenn mit f s = f c abgetastet wird (k=1) und ein Delta-Kamm genau mit
den Nulldurchgängen des Trägers fc zusammenfällt, so fällt der zweite Deltakamm
genau mit den Scheitelpunkten des Trägers zusammen. Die Amplitudeninformation ist also nicht verlorengegangen, sondern im Betrag des analytischen
Signals x ci (t ) = xu (t ) + j xv (t ) enthalten.
•
Wenn die Mittenfrequenz des Empfangssignals nicht konstant ist, sondern z.B.
wegen der Doppler-Verschiebung gewissen Schwankungen unterliegt, dann
sollte fci>0 gewählt werden.
•
Wenn fs=fc/k (mit k>1) gewählt wird, das Empfangssignal x(t) also im Sinne
des IF-Sampling (siehe S. 122) unterabgetastet wird, dann muß τ entsprechend Gl. (3.54) angepaßt werden.
•
Der Phasenfehler zwischen den Komponenten xu(t) und xv(t) nimmt mit
zunehmender Signalbandbreite zu. Ohne Korrektur sollte die QuadraturAbtastung deshalb nur für schmalbandige Signale wie z.B. DCF77, ILS und
CW eingesetzt werden.
Um den Hardware-Aufwand zu verringern, bieten sich die in den folgenden Bildern
gezeigten Strukturen an. Bild 52 zeigt die Einsparung eines A/D-Umsetzers durch
Multiplex der Abtastsignale.
Seite 62
x v (t)
x u/v (n)
A
x(t)
D
x u (t)
τ
III(t)
III(t- τ )
Bild 52: I/Q-Komponentenerzeugung durch Abtastung und Multiplex
Um auch den zweiten Abtaster einzusparen, kann mit der Summe aus III(t) und
III(t-τ) multipliziert werden. Bild 53 zeigt die Minimallösung der I/Q-Komponentenerzeugung. Der A/D-Umsetzer liefert alternierend Abtastwerte der Folge xu(n) und
xv(n).
x u/v (t)
x(t)
x u/v (n)
A
D
III(t- τ )
τ
+
III(t)
Synchronisierung
III(t)
Schaltwerk / Logik
Bild 53: I/Q-Komponentenerzeugung, Minimallösung
Die in Bild 53 gezeichnete Minimallösung hat aber auch Nachteile. Da anstelle
des Multiplizierers in der Praxis immer ein Sample&Hold-Baustein eingesetzt wird
und da der S&H innerhalb einer Viertelperiode das Signal zweimal abtastet, muß
die Umsetzungs-Zeit des ADC kleiner als ein Viertel der Abtastperiode sein.
Verglichen mit Bild 51, muß also ein vierfach schnellerer ADC eingesetzt werden.
Seite 63
3.2.4. Auswahlkriterien für die I/Q-Komponenten-Erzeugung
In der Praxis sind Leistungsaufnahme, Aufwand und Rechenzeit der Softwarelösung mit einem DSP für die verschiedenen Verfahren gegeneinander abzuwägen. In der folgenden Tabelle werden alle Verfahren zur I/Q-Komponentenerzeugung einander gegenübergestellt.
Methode
Bild
Nr. S.
Analoge Multiplikation 45 53 •
mit sin/cos-Funktionen
Vorteile
Nachteile
Auch ohne DSV reali- •
sierbar
•
Analoge BreitbandPhasenverschiebung,
2 S&H, 2 ADC
-
- •
Keine Mischstufen
•
•
Diskrete Multiplikation mit sin/cosFunktionen
-
56 •
Nur ein Abtaster und •
Umsetzer notwendig
•
•
Diskrete HilbertTransformation
50 60 •
Quadratur-Abtastung
mit zwei
ADCs
51 61 •
Quadratur-Abtastung
mit einem
ADC und Multiplex
53 63 •
•
•
•
Reine Softwarelösung •
Einfachste Hardware,
nur ein Abtaster und
Umsetzer
Kein Rechenzeitver- •
•
brauch
Kein Rechenzeitver- •
brauch
Nur ein Abtaster und •
Umsetzer
Ideal für Unterabtastung, fs<2(fc+B´)
Hoher Aufwand für
analoge Komponentenerzeugung
Zusätzliche analoge
Filter
Analoger Breitbandphasenschieber ist
nicht realisierbar
keine Frequenzumsetzung in neue ZF
Lange Tabellen für
sin/cos-Komponenten
bzw.
Rechenzeit für Reihenentwicklung
Digitale Filter für
Spiegelfrequenzen
Rechenzeit
2 SHC notwendig
eventuell ist eine
Phasenkorrektur
notwendig
Erhöhte Anforderungen
an den ADC
eventuell ist eine
Phasenkorrektur
notwendig
Tabelle 8: Vergleich der Methoden zur Komponentenerzeugung
Die Auswahl sollte unter den letzten drei Fällen der Tabelle 8 erfolgen. Das endgültige Entscheidungskriterium wird dann sicher die Kostenentwicklung der verwendeten Bauteile sein.
Seite 64
3.3. FM-Demodulation
Eine mit s(t) FM-modulierte HF-Schwingung beschreibt man am besten anhand
der Änderung der ausgesendeten Frequenz in Abhängigkeit vom Modulationssignal im Frequenzbereich
ω HF = ωc + ω HUB ⋅s(t ) .
(3.57)
Der Phasenwinkel wird mit Gleichung (3.57) zu


ϕ HF = ∫  ωc + ω
⋅s (t ) dt .
HUB


const .


(3.58)
bzw.:
ϕ HF = ωc t + ω HUB ∫ s (t )dt .
(3.59)
Das FM-modulierte Signal kann dann im Zeitbereich durch
xFM (t ) = cos(ϕ HF )
(3.60)
beschrieben werden. Wird ein cosinusförmiges Modulationssignal
s (t ) = cos(ωmt )
(3.61)
verwendet, ergibt sich durch Einsetzen
xFM (t ) = cos(ωc t +
ω HUB
⋅sin (ωmt )) ,
ωm
(3.62)
wobei
η=
ω HUB
ωm
(3.63)
der Modulationsindex des FM-modulierten Signals ist.
Für die Demodulation eines FM-modulierten Trägers wurden in der Vergangenheit
verschiedene, speziell auf die Möglichkeiten der Analogtechnik zugeschnittene
Verfahren geschaffen. Hier sollen nur kurz die Möglichkeiten der digitalen FMDemodulation dargestellt werden. Ausführliche Untersuchungen zur FMDemodulation mit Methoden der DSV finden sich in Kammeyer [40], Kirmse [42],
Ray [77] und Rosenkranz [81].
3.3.1. Filterdiskriminator
Dieser auch Flankendemodulator genannte Demodulatortyp stammt aus der
Analogtechnik und ist der einfachste FM-Demodulator überhaupt. Mit einem Filter,
das im interessierenden Frequenzbereich eine frequenzproportionale Übertragungsfunktion aufweist, wird das Empfangssignal entsprechend seiner Momentanfrequenz amplitudenmoduliert und so die FM-Demodulation auf eine AMDemodulation zurückgeführt (Bild 54).
Seite 65
Eingangs -
Amplituden -
signal
Normierung
Filter
Demodulator
1
AM
x(t)
x
(t)
Dem
Bild 54: Das Prinzip des FM-Flankendemodulators (FM/AM-Wandler).
Voraussetzung für die Funktion des Verfahrens ist eine Begrenzung des FMmodulierten Signals vor dem Filter. In der analogen Schaltungspraxis ist eine
frequenzproportionale Übertragungsfunktion nicht realisierbar, dem demodulierten
Signal werden deshalb nichtlineare Verzerrungen zugefügt.
Wegen dieser Nachteile (schlechte AM-Unterdrückung und Verzerrungen) hat der
Flankendemodulator keine große Bedeutung erlangt. In der diskreten Realisierung
des Flankendemodulators wird x(t) in Bild 54 durch x(n) ersetzt.
3.3.2. Verzögerungsdemodulator
Es sind verschiedene mögliche Realisierungen und Variationen des Verzögerungsdemodulators bekannt. Dieser FM-Demodulator kann reell und komplex
realisiert werden. Der Vorteil der komplexen Basisband-Realisierung ist, daß der
Mischvorgang mit einem analytischen Signal kein summenfrequentes Signal erzeugt.
Der Grundgedanke des Verzögerungsdemodulators ist die Rückführung der
Signaldifferenzierung auf die Differenzbildung zwischen zwei sukzessiven Abtastwerten.
FM - Demodulation
Entzerrung
Phasendiskriminator
1
u(n)
Verzögerung
v(n)
z -1
y(n)
Eingangs signal
Amplituden Normierung
z -1
arcsin(...)
x Dem(n)
(-)
Bild 55: Eine der möglichen Realisierungen des Verzögerungsdemodulators, hier mit
analytischem Basisbandsignal x(n ) = u (n ) + jv(n ) .
Die Multiplikation
x norm (n ) =
Seite 66
1
u (n ) + u (n )
2
2
⋅x(n ) = unorm (n ) + jvnorm (n )
(3.64)
bewirkt darin eine gute AM-Unterdrückung, so daß nur das normierte FMmodulierte Signal
x norm (n ) = e jϕ (n )
weiterzuverarbeiten ist. Die Signaldemodulation wird im wesentlichen im Phasendiskriminator mit
y (n ) = vnorm (n − 1)unorm (n )−unorm (n − 1)vnorm (n )
(3.65)
= sin [ϕ (n ) − ϕ (n − 1)]
und
xDem (n ) = arcsin[ y (n )]
(3.66)
vorgenommen.
3.3.3. PLL-Demodulator
Bild 56 zeigt ein FM-Demodulationssystem mit diskreter PLL. Die DPLL kann als
reelles- oder als komplexes System realisiert werden. Die komplexe Realisierung
arbeitet mit den I/Q-Komponenten des Eingangssignals. Der VCO 6 herkömmlicher analoger Phasenregelschleifen wird durch einen DCO 7 ersetzt.
u(n)
1
DCO
v(n)
∫
x
(n)
Dem
Amplituden Normierung
Phasen Diskriminator
Eingangs signal
Entzerrung
arcsin(...)
Bild 56: FM-Demodulation mit diskreter Phasenregelschleife (DPLL)
Ein PLL-Demodulator arbeitet als Rückkopplungsdemodulator. Im eingerasteten
Zustand ist der DCO mit dem Eingangssignal phasenstarr verbunden. Eine Frequenzänderung des Eingangssignals bewirkt eine Phasenänderung des Phasendiskriminators. Mit dem tiefpaßgefilterten Phasendifferenzsignal wird der DCO gesteuert - die Schleife ist geschlossen. Man spricht in diesem Zusammenhang
auch von Signal-Remodulation. Die Folge von Steuerworten des DCO ist
außerdem das gewünschte Ausgangssignal.
Speziell für gestörte Empfangssignale ist die PLL-Struktur den Direktstrukturen
(Flankendemodulator, Verzögerungsdemodulator) vorzuziehen, da durch das integrierende Verhalten des Tiefpaßfilters in der Schleife das minimal notwendige
SNR dieses Demodulator-Typs herabgesetzt wird.
6
7
Voltage Controlled Oscillator
Discrete Controlled Oscillator
Seite 67
4. Direktempfang und LORAN-C-Auswertung
Im Bereich sehr niedriger Frequenzen kann ein digitaler Empfänger mit sehr
wenigen analogen Komponenten realisiert werden. Dies gilt für Empfangsfrequenzen im VLF-Bereich bis weit in den LF-Bereich. Um einen preiswerten A/DUmsetzer mit Auflösungen von 12-14 Bit verwenden zu können, muß das analoge
Signal noch mit einem analogen, selektiven und geregelten Verstärker konditioniert werden. Im Kapitel ´Vorstufen und VLF-Pfad´ ab S. 116 wird die
notwendige Hardware beschrieben.
Digitaler LF-Direktempfang von Zeitzeichensendern auf 77.5 kHz ist schon
realisiert worden, ausführlich wird dies von Arnold in [4] sowie von Wietzke in
[94] und [95] gezeigt. Da das dort beschriebene DCF77-Verfahren mit einer
extrem niedrigen Datenrate von 1 Bit/sec. arbeitet, ist der Einsatz eines Einchipprozessors einfachster Bauart (z.B. Motorola 68HC11) möglich.
Die Nutzung der Navigationsverfahren im 100 kHz-Bereich wird durch den Einsatz
der Digitalen Signalverarbeitung stark vereinfacht. Auch hier ist ein 'Direktempfang' nach einer einfachen analogen Verstärkung/Filterung des Signals
möglich.
Das Prinzip des Direktempfängers, der oft auch als Geradeausempfänger bezeichnet wird, kommt aus den Anfängen der HF-Technik, als das SuperhetVerfahren noch nicht bekannt war. Die prinzipiellen Nachteile des Geradeausempfängers sind mangelnde Trennschärfe und schlechte Abstimmbarkeit.
Diese können durch den Einsatz der Digitalen Signalverarbeitung behoben
werden.
A
D
Antenne
Verstärkung
Filter
Umsetzung
µP
Demodulation /
Auswertung
Bild 57: Prinzip des digitalen Direktempfangs
Wichtig am Prinzip des Geradeausempfängers (Bild 57) ist, daß keine Frequenzumsetzung stattfindet. Das Empfangssignal wird direkt abgetastet und digitalisiert.
Zu den Navigationsverfahren, die nach dem Prinzip des Direktempfangs zu empfangen und zu demodulieren sind, gehören OMEGA, DECCA und LORAN-C.
Seite 68
4.1. Das LORAN-C-Signal
Das Signal einer LORAN-Station wird im Zeitbereich durch
2
1
x imp (t) = ( kt ) e(− 2(kt −1)) sin 2π f c t , k =
, f c = 100kHz
72.5µ sec
(
)
(4.1)
beschrieben 8. Bild 58 zeigt einen Impuls graphisch.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
100
200
300
t in µ sec.
400
Bild 58: Ein LORAN-Impuls ximp (t ) , im Zeitbereich, normiert dargestellt.
Das Energiedichtespektrum des idealen Loran-Impulses (Gl. 4.1) läßt sich mit
X imp ( f ) = X
2
*
imp
( f )⋅X imp ( f )
(4.2)
berechnen und ist in Bild 59 normiert dargestellt. Man erkennt, daß die Bandbreite
kleiner als ±10 kHz um den 100 kHz-Träger ist.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.9
0.95
1
1.05
1.1
f
Frequenz f/100kHz
Bild 59: Energiedichtespektrum eines LORAN-Impuls, X imp (f ) .
2
8
Ausführlich in [4] und [16].
Seite 69
Eine LORAN-Impulsgruppe besteht aus acht identischen Impulsen mit einem
Abstand von 1 msec. (Bild 60). Der Hauptsender wird mit dem charakteristischen
neunten Impuls gekennzeichnet.
1.0
0
-1.0
1 msec.
2 msec.
Bild 60: Impulskette eines LORAN-Hauptsenders mit dem charakteristischen neunten
Impuls.
Um den Einfluß sehr spät (>1000 µsec.) nach der Bodenwelle eintreffender
Raumwellen am Empfangsort zu minimieren und um die Auswertung im Empfänger zu erleichtern, senden LORAN-Sender die Impulse mit einer Phasenkodierung. Tabelle 9 zeigt den Wechsel der Phasenkodierungen. Ein ´-´ bedeutet
eine Trägerphasenverschiebung um π in Gleichung (4.1).
Hauptsender
Impulsnr.
Typ A
Typ B
1 2 3 4 5 6 7 8
+ + - - + - + + - - + + + + +
9
+
-
alle Nebensender im selben
Intervall
1 2 3 4 5 6 7 8
+ + + + + - - +
+ - + + + + - -
Tabelle 9: Phasenkodierung der LORAN Sender
Alternierendend werden die Gruppen Typ-A und Typ-B gesendet.
4.2. Prinzip des KKF-Empfängers
Nachdem alle wesentlichen Informationen über die Sendesignale von LORANKetten vorliegen, kann das neue digitale Empfangskonzept vorgestellt werden.
Die Idee besteht darin, ein Optimalfilter auf das Empfangssignal anzuwenden, da die Signalform der Aussendung bekannt ist und im Prinzip nur
noch die Zeitpunkte des Empfangs von Interesse sind.
Optimalfilter 9 sind signalangepaßte Filter, die derart beschaffen sind, daß sie den
Signal-Rauschabstand zu einem bestimmten Zeitpunkt minimieren. Die Antwort
9
Auch als Matched (angepasstes) Filter bezeichnet, zuerst von
Dwight North erwähnt.
Seite 70
eines Matched-Filters hat zu dem Zeitpunkt, an dem Eingangssignal und Originalsignal am besten übereinstimmen, ein absolutes Maximum. Optimalfilter werden
mit der Kreuzkorrelationsfunktion realisiert. Eine Methode, die in der geforderten
Auflösung im übrigen mit herkömmlichen analogen Verfahren nicht lösbar ist. Erst
der Einsatz von Methoden der Digitalen Signalverarbeitung eröffnet diese
Möglichkeit.
Die übliche Aufteilung des LORAN-Empfangsprozesses in Grobortung und Feinortung, bei der in zwei Schritten zuerst die gleichgerichtete Hüllkurve der Impulse
ausgewertet wurde, um dann in einem zweiten Schritt nach dem Nulldurchgang
der dritten Periode zu suchen, kann entfallen. Ebenso entfallen die in herkömmlichen LORAN-Empfängern in den Signalweg eingefügten Notch-Filter zur Störsignalausblendung.
Zum Verfahren der Korrelation, also der Bestimmung der statistischen Ähnlichkeit
zweier Signale, ist allgemein festzustellen, daß sie nur für Signale endlicher Gesamtenergie (Energiesignale) oder Signale endlicher Energie pro Zeiteinheit (Leistungssignale) definiert ist. Für die Bestimmung der Ähnlichkeit zwischen zwei
Energiesignalen xi werden diese mit
+∞
xi (t )
xi norm (t ) =
miti = 1,2undE[x(t )] = ∫ x 2 (t )dt<∞
(4.3)
−∞
E[xi (t )]
normiert, um dann den normierten Korrelationskoeffizienten R12 bestimmen zu
können.
R12 =
+∞
∫x
1norm
(t ) ⋅ x2 norm (t )dt
(4.4)
−∞
R12 drückt die Ähnlichkeit zwischen zwei stationären Signalen im Bereich
zwischen +1 (identisch) über Null (verschieden) und -1 (gegenphasig) aus.
Gesucht wird aber eine Funktion, die den Zeitpunkt der größten Ähnlichkeit
aufzufinden gestattet. x1 muß also um τ gegen x2 verschoben werden. R12(τ) ist
dann die Kreuzkorrelationsfunktion, kurz KKF :
R12 (τ ) =
+∞
∫ x (t )⋅ x (t + τ )dt
1
2
(4.5)
−∞
Der Übergang zum zeitdiskreten System überführt das Integral in eine Summe,
außerdem werden endliche Summationsgrenzen und eine Normierung eingeführt,
um die KKF in einem Mikroprozessorsystem berechnen zu können.
y (n ) =
1
N
N −1
∑ x (i )⋅ x (i + n)
1
2
(4.6)
i =0
In Kurzschreibweise 10 :
y(n) = x1(n)
x2(n)
Das vom Analog/Digital-Umsetzer (ADU) abgetastete Eingangssignal x2(n), in
dem nach LORAN-Impulsgruppen gesucht werden soll, wird also mit einem (im
10
Mit dem
-Operator für die KKF, Lüke [48].
Seite 71
Empfänger erzeugten und zeitbegrenzten) Impuls-Prototypen x1(n) korreliert.
Bild 61 veranschaulicht den Vorgang.
Signal-Prototyp :
n-1
i=0
.
i=1
.
i=N-2 i=N-1
.
.
n
n+1
n+N-1 n+N
Eingangs-Signalfolge
y(n)
Bild 61: Die gleitende Kreuzkorrelation über den Abtastwerten.
Der Vorgang der gleitenden Kreuzkorrelation hat große Ähnlichkeit mit einem
digitalen Filter, bei dem eine zeitbegrenzte Zahlenfolge (die FIR-Impulsantwort)
mit einer zeitunbegrenzten Zahlenfolge gefaltet wird. Die diskrete Faltung und die
KKF unterscheiden sich auch nur im Operationszeichen von n in Gleichung (4.6).
Anders ausgedrückt, handelt es sich bei der KKF um die Faltung des Eingangssignals mit dem zeitinvertierten Signalprototypen. Matched Filter werden wegen
x(−n)⊃ X *(k )
(4.7)
auch als ´konjugierte´ Filter bezeichnet.
Abtastung Quantisierer
Faltung
Auswertung
*
Prozessor
x(n)
x2 (t)
Empfangssignal
III(t)
x*1 (n)
zeitinvertierter
Signalprototyp
Bild 62: Das Prinzip des Korrelationsempfängers.
Es gibt zwei Typen von Korrelationsempfängern :
•
Der klassische Korrelationsempfänger (Lüke, [48]) löst die zweiwertige
Entdeckungsaufgabe, er beantwortet die Frage, ob das gesuchte Signal im
Empfangssignal vorhanden ist. Der Auswertungsblock enthält deshalb einen
Entscheider.
•
Der erweiterte Korrelationsempfänger (vergl. auch GPS-Verfahren) muß nicht
nur die Entdeckungsaufgabe lösen, sondern die zeitliche Lage des gesuchten
Signals bestimmen. Der Auswertungsblock enthält deshalb einen Entscheider,
einen Algorithmus zur Maximumsuche und einen Zähler.
Seite 72
Es ist festzustellen, daß eine Realzeitberechnung der KKF mit heutigen Prozessoren nicht erfolgen kann, wie eine kurze Abschätzung zeigt. Wird das
LORAN-Signal mit der Nyquistrate abgetastet, muß f s ≥220kHz sein. Wird ein
DSP mit 20 MHz-Instruktionsrate verwendet, so bleiben für die Korrelation
maximal 90Instruktionen/Ts . Da die Instruktionsrate für Realzeit-Datenverarbeitung
zu klein ist, muß nach folgender Strategie verfahren werden.
Initialisierung
Retten der absoluten Zeit
Aufnahme von nmax Samples mit ADU
"Off-Line"-Verarbeitung des Datensatzes
Transfer des Resultates zum Host
Bild 63 zeigt die grundsätzlichen
Strategie zur Signalauswertung im
KKF-Empfänger.
Die Abtastwerte werden mit der
vollen Abtastrate in den Speicher
geschrieben. Die Verarbeitung des
aufgenommenen Datensatzes mit
Routinen der DSV schließt sich an.
Das Retten der absoluten Zeit ist
notwendig, um den Zeitbezug im
nächsten Schleifendurchlauf nicht
zu verlieren. Nach der Berechnung
des Resultats werden die ermittelten
Zeitdifferenzen der LORAN-Sender
zum übergeordneten Host-Rechner
übertragen.
Am Ende folgt ein Sprung an den
Anfang der Schleife.
Bild 63: Flußdiagramm für die grundsätzliche DSV-Strategie im KKF-Empfänger
4.3. Parameter des LORAN-KKF-Empfängers
Nachdem die grunsätzliche Empfangsstrategie vorgestellt wurde, soll im folgenden der Einfluß von Abtastrate, Länge des Korrelationsfensters und Länge des
aufzunehmenden Empfangssignals untersucht werden.
Die Länge des aufzunehmenden Datensatzes (die Aufnahmezeit) wird zunächst in
Sekunden ausgedrückt. Nur wenn mindestens für die Dauer von zwei LORANIntervallen aufgezeichnet wird, ist sichergestellt, daß mindestens ein vollständiges
Intervall im Speicher aufgefunden werden kann. Für die Festlegung wird von der
weltweit größten Group Repetition Interval (GRI) ausgegangen.
GRImax=99.6 msec.
(Northeast US Chain)
Die Länge der minimalen Aufnahmezeit beträgt dann (2xGRImax) 199.2 msec.
Die Abtastrate wird nach unten von der Nyquistrate und nach oben durch den
vorhandenen Speicherplatz bestimmt. Die gewünschte Entfernungsdifferenz-AufSeite 73
lösung bestimmt die optimale Abtastrate, da die Position des KKF-Maximums im
Datensatz in 1/fs-Schritten bestimmt wird.
Die Abtastrate beeinflußt auch den systematischen Fehler des Verfahrens. Ausschlaggebend für die Wahl der Abtastrate ist zunächst die Speicherplatzbeschränkung des Prozessors. Bei gegebener Speicherlänge, 216 Worte, ergibt sich
mit einer minimalen Aufnahmezeit von ca. 200 msec. eine Abtastrate von
fs =
Speicherlänge
216
=
, f s ≅ 327kHz
Aufnahmezeit 199.2 ⋅10 −3
(4.8)
Wobei τ imp ⋅ f s ganzzahlig sein muß (τimp=1 msec.), damit sich - wie noch gezeigt
werden wird - mehrere Einzelimpulsprototypen ohne einen zusätzlichen Phasenfehler fortsetzen lassen.
Die Länge des Korrelationsfensters N in Gleichung (4.6) hängt davon ab, mit
welchem Signal korreliert werden soll. Dieser Punkt soll im folgenden eingehend
untersucht werden. Grundsätzlich muß unterschieden werden zwischen
•
einer Korrelation mit den Hüllkurven der Signale
•
einer Korrelation mit dem Gesamtsignal.
und
In herkömmlichen LORAN-C-Empfängern wird für die Grobortung ein Hüllkurvenprototyp über dem AM-demodulierten Empfangssignals verschoben, um so den
ersten Impuls eines Senders zu finden. Die Erfahrung zeigt, daß dieses Verfahren
sehr ungenaue Ergebnisse liefert.
Besser ist die Korrelation mit einem vollständigen Prototypen des ausgesendeten
Signals. Dieser Prototyp kann im Empfänger leicht berechnet werden. Um die
möglichen Resultate der Kreuzkorrelation zu veranschaulichen, zeigt Bild 64 ein
mit weißem Rauschen behaftetes Eingangssignal und das Ergebnis der
Korrelation mit zwei verschiedenen Signalprototypen.
Bild 64a zeigt den rauschfreien Signalprototypen eines LORAN-Nebensenders.
Bild 64b zeigt dasselbe Signal mit addiertem weißem Rauschen und einem SNR
von 10 dB. In Bild 64c ist das Korrelationsergebnis bei Korrelation des
verrauschten Signals mit einem Einzelimpuls dargestellt. Bild 64d zeigt schließlich
das Korrelationsergebnis bei Korrelation des verrauschten Signals mit einem
vollständigen Signalprototypen.
1 msec.
Bild 64a: Prototyp einer LORAN-C Nebensender-Impulsgruppe.
Seite 74
Bild 64b: Prototyp der Impulsgruppe aus Bild 64a mit überlagertem Rauschen
(SNR=10 dB).
1 msec.
Bild 64c: Korrelation der verrauschten Impulsgruppe aus Bild 64b mit dem Prototypen
eines Impulses.
Maximum
1 msec.
Bild 64d: Korrelation der verrauschten Impulsgruppe aus Bild 64b mit dem Prototypen
einer vollständigen Impulsgruppe.
Deutlich erkennt man in Bild 64, daß eine KKF mit dem Prototypen eines EinzelImpulses acht Maxima liefert, wogegen die KKF mit der vollständigen Impulsgruppe nur noch ein Maximum, das Hauptmaximum, liefert. Die Position dieses
Wertes ist im übrigen das gesuchte Resultat.
Die Wahl für den Impuls-Prototypen fällt deshalb auf die vollständige Impulsgruppe. Ein weiterer Vorteile dieses Verfahrens ist, daß die Empfindlichkeit gegen
Seite 75
Störungen des Empfangssignals abnimmt. Das Verfahren arbeitet auch mit
negativen Signal-Störabständen.
Ein Nachteil ist die große Fensterlänge und die damit verbundene höhere
Rechenzeit. Im Kapitel ´Minimierung der Rechenzeit´ (ab S. 82) wird darauf
eingegangen.
Um die Anfälligkeit des Verfahrens gegen Rauschen und diskrete Störquellen 11
zu verbessern und um den Raumwelleneinfluß weiter zu reduzieren, muß die
Phasenkodierung der LORAN-Impulse berücksichtigt werden. Im Empfänger wird
dazu in einer Initialisierungsphase der Prototyp eines Impulses berechnet und zu
einer vollständigen Impulsgruppe unter Berücksichtigung der Phasenkodierung
(Tabelle 9, S. 70) erweitert. Die Phasenkodierung wurde in Bild 64 aus Gründen
der Anschaulichkeit weggelassen.
Der Empfangsprozeß zur Auswertung von LORAN-C-Signalen kann für den KKFEmpfänger folgendermaßen beschrieben werden :
Nach der Datenakquisition wird eine KKF für jeden verfügbaren LORAN-Sender
berechnet. Anschließend werden die Hauptmaxima der verschiedenen Sender
gesucht und daraus die Laufzeitdifferenz berechnet.
4.4. Simulation des LORAN-KKF-Empfängers
Im folgenden soll der Einfluß der Abtastrate und der relativen Signalenergie des
Impulsprototypen auf das Korrelationsergebnis, also die Genauigkeit der Zeitmessung, näher untersucht werden. Dazu dienen Simulationsrechnungen, in
denen alle Parameter leicht variiert werden.
Um die Aussagekraft der Graphiken zu vereinheitlichen, wird ein N-PunkteSignalprototyp mit einem zweiten Signal gleicher Länge korreliert. Der Ergebnisvektor der KKF hat entsprechend 2N-1 Punkte und ein Maximum, das an N-ter
Stelle im Ergebnisvektor liegen muß. Dem zweiten Signal ist dabei die zu untersuchende Störung (zunächst weißes Rauschen) überlagert. Tabelle 10 zeigt eine
Zusammenstellung der Simulationsergebnisse. Für verschiedene Abtastraten und
Störabstände ist der Zeitfehler ∆n (Gl. 4.11) der Position des Maximums im KKFErgebnis (Gl. 4.6) angegeben.
11
Vor allem Vielfache von Monitor-Zeilenfrequenzen und DCF 77.
Seite 76
fs : 10 20 33.3 50 77.7 100 111 125 150 175 200 220 250 300 327 433
N : 100 200 333 500 777 1000 1111 1250 1500 1750 2000 2200 2500 3000 3276 4330
SNR
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+15 0
0
0
1
0
1
0
0
0
0 150 0
0
0
0
0
+10 0
0 0
2
2
0 277 0
0
0
0 120 0
0
0
0
0
+5
8 1
1 28 0
7
0
0
0
0 250 0
0
0
0
0
0
1 20 7 68 0 245 0
0
0
0 215 0
0
0
0
0
-5
0
0
0 324 0
5
0
0
0
-10 33 6 21 286 157 595 1
0
0
-15 31 36 10 22 92 140 269 60 356 90 168 2 68 3
Tabelle 10: Zusammenstellung der Simulationsergebnisse für die KKF-Zeitfehler ∆n in
Abhängigkeit von fs (kHz) und SNR (dB).
Für die markierten Felder in Tabelle 10 sind in Bild 66 und Bild 67 die vollständigen Zeitfunktionen dargestellt. Der Zeitfehler ∆n des Maximums
∆n = N − max( y (ni )),i = 1,2,...,2 N − 1
(4.9)
ist bei festem Simulationszeitraum (tA) und mit Hilfe des in jeder Spalte der
Tabelle 10 unterschiedlichen N
N = ( f s ⋅ t A ),t A = 10msec.
(4.10)
in einen Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Basisliniennähe umzurechnen.
∆D =
(∆n + 1)⋅c
(4.11)
2 ⋅ fs
Anzumerken ist, daß die KKF-Zeitfehler ∆n in Tabelle 10 nicht den endgültigen
Fehler des Verfahrens wiedergeben, sondern nur einen Anhaltspunkt für die
Genauigkeit einer Meßperiode darstellen. Schon eine einfache Mittelwertbildung
über mehrere Perioden verbessert das Resultat erheblich. In Bild 65 sind die
Entfernungsdifferenzfehler aus Tabelle 10 und Gl. (4.11) graphisch aufgetragen.
Die gepunktete Linie beschreibt den systematischen (nur von fs abhängigen)
Grenzfehler.
∆D
50 km
SNR : -15 dB
SNR : -5 dB
SNR : +5 dB
5 km
theoretische Grenze
500 m
50 m
10 kHz
gewünschte Auflösung
33 kHz
100 kHz
200 kHz
400 kHz fs
Bild 65: Entfernungsdifferenzfehler ∆D der KKF in Abhängigkeit von Abtastrate (fs)
und Störabstand (SNR)
Seite 77
Die Interpretation von Tabelle 10 und Bild 65 liefert bemerkenswerte Ergebnisse :
•
Der Entfernungsdifferenzfehler (Tabelle 10 und Gl. 4.11) des KKF-Verfahrens
ist bei Signal-Rauschabständen von mehr als +15dB umgekehrt proportional
zur Abtastrate. Bei Störabständen größer als +15 dB liegen die simulierten
Entfernungsdifferenzfehler immer auf der eingezeichneten theoretischen
Grenzlinie. Ein Signal-Rauschabstand von +15 dB ist im übrigen für einen
herkömmlichen analogen Empfänger schon problematisch.
•
Bei Signal-Rauschabständen kleiner als +10 dB sind die sehr großen Fehler
für fs=100 kHz durch das verletzte Abtasttheorem zu erklären bzw. dadurch,
daß das LORAN-Signal in die Nullage gefaltet wird. Außerdem liefert das
Verfahren auch bei allen Vielfachen (200, 300, 400, ... kHz) schlechte
Resultate (siehe S. 84). Die besten Ergebnisse werden bei Abtastraten erzielt,
die in keinem ganzzahligen Verhältnis zu 100 kHz stehen.
•
Gute Ergebnisse - vom systematischen Fehler abgesehen - können trotz
Unterabtastung erzielt werden. Bild 66 zeigt das Korrelationsergebnis y(n) im
Zeitbereich (markiertes Feld aus Tabelle 10). Daraus folgt, daß für die grobe
Suche nach LORAN-Impulsen noch nicht einmal das Abtasttheorem eingehalten werden muß. Der Grund hierfür liegt in der Bandbegrenzung der LORANImpulse (vergl. Bild 59).
Die in Bild 66 und Bild 67c vorhandenen Nebenmaxima sind auf die Periodizität
der LORAN-Impulsgruppen zurückzuführen.
1.0
0.5
0
-0.5
0
332
n / fs
664
Bild 66: Korrelationsergebnis bei fs=33 kHz und SNR=+10dB, Fehler=0 Abtastperioden
Ein Ergebnis mit anderen Parametern zeigt Bild 67. Hier konnte das Maximum
trotz des negativen SNRs und trotz Unterabtastung gefunden werden. Das
Nutzsignal ist in diesem Beispiel vollständig vom Rauschen überdeckt
Seite 78
0
875
1749
n/f s
Bild 67a: Eine Master Original-Impulsgruppe
0
875
1749
n / fs
Bild 67b:
Die Impulsgruppe aus Bild 67a mit überlagertem Rauschen, SNR=-10 dB.
Maximum
0
1749
3498
n / fs
Bild 67c: Korrelationsergebnis bei fs=175 kHz und SNR=-10dB, Fehler=0 Abtastperioden
4.5. Einfluß diskreter Störträger
Nachdem der Einfluß weißen Rauschens auf die Qualität der KKF betrachtet
wurde, soll im folgenden der Einfluß diskreter Störträger auf die Genauigkeit der
Ergebnisse untersucht werden. Als diskrete Störträger kommen in Frage :
•
DCF77,
sendet auf 77.5 kHz in Mainflingen mit 27 kW.
•
DECCA,
arbeitet u.a. auf 84 kHz und 112 kHz direkt neben dem LORANTräger.
•
Oberwellen von CRT-Monitoren und TV-Geräten (z.B. 6*fZeile = 93.75 kHz).
In den folgenden vier Bildern ist der Zeitfehler nach einer anderen Vorschrift
bestimmt worden. Gesucht wird jetzt nach dem Maximum des Betrages von ni.
Die Betragsbildung liefert bei stark gestörten Signalen bessere Ergebnisse. Der
Zeitfehler der Position des Maximums wird also zu
Seite 79
∆n = N − max ( y (ni ) )i = 1,2,...,2 N − 1
(4.12)
bestimmt. Der Entfernungsfehler wird Gleichung (4.11) entnommen. Da das vorgestellte Verfahren bei weißem Rauschen für Signal-Störabstände von mehr als
+10 dB problemlos arbeitet, wird für die Untersuchung des Einflusses diskreter
Träger auf den Bereich unterhalb von +5 dB SNR beschränkt !
∆D
+5 dB
50 km
-5 dB
-15 dB
5 km
500 m
50 m
10 kHz
33 kHz
100 kHz
200 kHz
fs
400 kHz
Bild 68: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störabstand (SNR in dB) bei Störung durch bandbegrenztes Rauschen.
Bild 68 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einem bandbegrenzten Rauschsignal
±12 kHz um die Trägerfrequenz. Aufgetragen ist der Entfernungsdifferenzfehler
über der Abtastrate.
∆D
+5 dB
-5 dB
50 km
-15 dB
5 km
500 m
50 m
10 kHz
33 kHz
100 kHz 200 kHz
400 kHz
fs
Bild 69: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störabstand (SNR in dB) bei Störung durch diskreten 77.5 kHz-Träger.
Bild 69 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einer harmonischen Schwingung der
Frequenz 77.5 kHz, wie sie bei geographischer Annäherung an den deutschen
Zeitzeichen-Sender auftreten. Bei geeigneter Wahl der Abtastrate ist auch noch
mit -15 dB Signal-Störabstand eine Signalauswertung möglich.
Seite 80
∆D
+5 dB
-5 dB
-15 dB
50 km
5 km
500 m
50 m
10 kHz
33 kHz
100 kHz
200 kHz
fs
400 kHz
Bild 70: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störabstand (SNR in dB) bei Störung durch diskreten 93.75 kHz-Träger.
Bild 70 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einer TV-Oberwelle. Der Störträger
liegt jetzt innerhalb der LORAN-Bandbreite. Die Grenzen des KKF-Verfahrens für
kleine Signal-Störabstände sind hier erreicht, wenn keine weiteren Maßnahmen
ergriffen werden. Man erkennt jedoch, daß oberhalb von +5 dB wieder eine
erfolgreiche Maximum-Suche möglich ist.
∆D
+5 dB
50 km
-5 dB
-15 dB
5 km
500 m
50 m
10 kHz
33 kHz
100 kHz
200 kHz
400 kHz
fs
Bild 71: Entfernungsdifferenzfehler ∆D in Abhängigkeit von Abtastrate (fs) und Störabstand (SNR in dB) bei Störung durch diskreten 84 kHz-Träger.
Bild 71 zeigt die Ergebnisse bei Störung mit einem DECCA-Signal, wie es beim
Vorbeiflug an DECCA-Stationen auftreten wird. Das DECCA-Signal liegt
außerhalb der LORAN-Bandbreite. Die Signalauswertung mit dem KKF-Verfahren
bereitet deshalb auch hier keine Probleme. Dieses Beispiel zeigt anhand der
Resistenz gegen diskrete Störträger besonders deutlich die Vorteile der
korrelativen Verfahren mit Methoden der DSV.
Analoge LORAN-Empfänger benötigen spezielle steilflankige Kerb-Filter zur
Lösung des Störträger-Problems bzw. versagen in Nähe von DCF- und DECCASendern völlig.
Seite 81
4.6. Minimierung der Ausführungszeit
Der Signalprototyp für die KKF wird durch mehrfaches Aneinanderfügen des
Einzelimpuls-Prototypen - unter Berücksichtigung der Phasenkodierung - erzeugt.
Alle vorangegangenen Rechnungen wurden auf dieser Grundlage durchgeführt.
Wie anhand der Hüllkurve der LORAN-Impulse in Bild 72 zu erkennen ist, geht
das Signal nach ca. 400 µsec. gegen Null.
ca. 400µ
µ sec.
0
ca. 600 µ sec.
M
N
t
Bild 72: Hüllkurve der Impuls-Prototypen (nur zwei gezeichnet)
Die Rechenzeit läßt sich leicht reduzieren, indem die Multiplikationen mit Null, die
ca. 60% der Rechenzeit benötigt (Bild 72), durch geeignete Aufspaltung der KKFSumme entfällt. Für die Korrelation mit einen Impuls-Prototypen x1(i) läßt sich zunächst schreiben
1 N
y (n ) =
∑ x1 (i )⋅ x2 (i + n ) .
N
i=0
(4.13)
Eine Aufspaltung der Summe liefert


M −1
N


1
y (n ) =  ∑ x1 (i ) ⋅ x2 (i + n )+ ∑ x1 (i ) ⋅ x2 (i + n ) , 0 < M < N
N  i =0
M

.
0


(4.14)
Gleichung (4.14) hat bei geeigneter Wahl von M keinen Einfluß auf die
Genauigkeit des Resultates. Auf die vollständige LORAN-Impulsgruppe bezogen,
ergibt sich folgende Schreibweise für die KKF :
y (n ) =
1 L M
∑∑ x1 (i + l ⋅τ imp ⋅ f s )⋅ x2 (i + n + l ⋅τ imp ⋅ f s )⋅ vϕ (l ) .
L⋅M l =0 i =0
Seite 82
(4.15)
In Gleichung (4.15) gilt :
x1(i)
ist der im digitalen Empänger, bzw. im DSP bereitgestellte
Signalprototyp
ist das empfangene Signal
ist der feste Impulsabstand der LORAN-C-Impulse
x2(n)
τ imp =1 msec.
τ imp ⋅ f s
ist ganzzahlig, damit sich die Einzelimpulsprototypen ohne
Phasenfehler zu einer vollständigen Impulsgruppe
zusammenfügen lassen.
L=7
für Nebensender oder
L=9
für Hauptsender
ist der Vektor der Phasenkodierung 12,
vϕ(l)
z.B. vϕ(l)=(1 -1 -1 1 1 1 1 1 0 1) für Master, Typ-B.
Man erkennt in Bild 72 und Gleichung (4.14), daß M verkleinert und damit der
betrachtete Zeitraum noch weiter verkürzt werden kann. Um den Einfluß von M zu
untersuchen, wird die normierte Energie Eimp eines LORAN-Impulses ximp(t)
betrachtet :
tM
2
Eimp (t M ) = ∫ ximp
(t )dt,t0 = 0
(4.16)
t0
Bild 73 zeigt das Resultat der numerischen Integration von Gleichung (4.16).
Aufgetragen ist die relative Signalenergie in (%) über der Zeit tM.
E in % 100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Zeit t M in µsec
ximp (t) 1
0
-1
0
10
20
5
15
Einzelschwingungen eines LORAN-Impulses
30
Träger-Perioden
40
Bild 73: Energie Eimp (t M ) eines LORAN-Impulses in Abhängigkeit von tM. Zum Vergleich ist auch der Zeitverlauf angegeben.
12
Siehe auch Tabelle 9, S. 70.
Seite 83
Die Wahl von M :
Es ist zu erkennen, daß nach ca. 220 µsec. keine nennenswerte Signalenergie
mehr übertragen wird. Nach 130 µsec. (das sind 13 Schwingungen des 100 kHzTrägers, gestrichelte Linie in Bild 73) wurden bereits 85% der Gesamtenergie
eines Impulses übertragen. Reduziert man also M in Gleichung (4.15) auf
130/1000 von N, so lassen sich 87% der Rechenzeit für die KKF einsparen. Die
Anzahl der Trägerschwingungen MTA am Anfang jedes Impulses läßt sich aus tM
bestimmen
M TA = t M ⋅100kHz
(4.17)
Es zeigte sich bei Simulationsrechnungen zum Einfluß von MTA, daß eine ungerade Träger-Periodenzahl im Prototypen bessere Korrelationsergebnisse liefert.
Es zeigte sich weiterhin, daß Abtastraten von 77 kHz, 111 kHz und 220 kHz für
MTA=5, 7 und 9 gute Ergebnisse liefern. Für MTA=11, 13 und 15 waren jedoch
Abtastraten von 380 kHz und 433 kHz günstiger. Der Wert MTA=13 in Bild 73
wurde danach willkürlich festgelegt.
Die ursprünglich auf Grund der Speicherplatzbeschränkung willkürlich festgelegte
und zunächst als optimal angesehene Abtastrate von 327 kHz (500 m Entfernungsdifferenzauflösung), erwies sich als ungünstig. Durch die Wahl von
fs=433 kHz verbessert sich außerdem die Auflösung.
4.7. Die endgültige Empfangsstrategie
Die vorangegangenen Untersuchungen haben gezeigt, daß in die Optimierung
des LORAN-Korrelationsempfängers verschiedene Parameter wie Wahl des
Signal-Prototypen, Abtastrate und geeignete Wahl der Summationsgrenzen
eingehen.
Die Wahl des Prototypen :
Um das SNR zu vergrößern, muß entweder die Signalenergie erhöht oder die
Signalform verändert werden. Da eine Einflußnahme auf die Signalform der
LORAN-Impulse ausgeschlossen ist, muß die zeitliche Länge des Signalprototypen erhöht werden. Durch die zeitliche Verlängerung der Korrelationsfolgen
nimmt auch die im Empfangssignal enthaltene Signalenergie zu. Gleichzeitig wird
damit die Autokorrelationsfunktion des Prototypen der Ideal-Funktion (dem DiracStoß) angenähert.
In der endgültigen Realisierung wird der Prototyp aus zwei im Abstand der GRI
aufeinanderfolgenden Impulsgruppen zusammengesetzt. Zu diesem Zweck muß
Gl. (4.15) eine weitere Summe, die eine folgende Impulsgruppe berücksichtigt,
hinzugefügt werden.
Seite 84
GRI
M
Nullfolge
Signal-Prototyp
1 msec
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
t
Empfangssignal
Σ
y(n)
Bild 74: Der endgültige Prototyp für die KKF ist aus zwei aufeinanderfolgenden LORANImpulsgruppen zusammengesetzt.
Bild 74 zeigt, wie der endgültig verwendete Prototyp für den LORAN-KKF
Empfänger zusammengesetzt ist. Verwendet werden zwei aufeinanderfolgende
Impulsgruppen (Hier : Master mit 9 Einzelimpulsen) unter Berücksichtigung der
Phasenkodierung. Die Unterdrückung der Multiplikation mit den Null-Teilfolgen
wird durch eine geeignete Programmierung realisiert.
Die Wahl der Abtastrate :
Bei der Untersuchung der Genauigkeit der Maximum-Suche in Abhängigkeit von
der Abtastrate hat sich gezeigt, daß vor allem Vielfache der Trägerfrequenz
schlechte Ergebnisse liefern. Fällt die Abtastrate mit der Trägerfrequenz zusammen, so führt dies zu einer Mischung in die Nullage.
Die Wahl der Abtastrate zu Vielfachen der Trägerfrequenz ist auch ungünstig, weil
dann die Phaseninformation der diskreten Folge des Prototypen zu einer binären
Folge für 200 kHz, einer ternären Folge für 300 kHz usw. degradiert wird. Die
Korrelations-Qualität derartiger Folgen ist aber wegen ihrer Periodizität schlecht.
Die endgültige Wahl der Abtastrate fällt auf fs1=77 kHz für die Grobsuche und auf
fs2=433 kHz für die endgültige Suche und Signalverfolgung.
Ein analytischer Zusammenhang zwischen Abtastrate und Genauigkeit der Zeitbestimmung läßt sich nicht angeben, da hier ein zeitdiskretes Verfahren auf ein
zeitkontinuierliches Signal angewendet wird und gerade der Diskretisierungsprozeß in Gegenwart von Signalstörungen unbekannter Zeitfunktion (Rauschen) die
untersuchten Probleme verursacht. Die gemachten Einschränkungen sind nur für
kleine Störabstände unterhalb von ca. -15 dB gültig, bei großen Signal-Störabständen sind auch andere Abtastraten fehlerfrei verwendbar. Das Maximum der
KKF-Folge und damit die zeitliche LORAN-Impulslage kann ohne äußere Störungen unabhängig von der Abtastrate bestimmt werden.
Seite 85
Die Wahl der Strategie :
Um Rechenzeit zu sparen, wird der LORAN-C Empfangsprozeß in zwei Phasen
unterteilt (Bild 75). In einer ersten Phase wird bei Unterabtastung des Empfangssignals mit fs1 eine Grobsuche vorgenommen. Hierzu muß eine vollständige KKF
berechnet werden. Die Lage der Maxima läßt die Schätzung des Empfangszeitpunktes tmax(m) des Masters der Senderkette zu. Die Zeitauflösung beträgt dann
1 / fs1, weshalb eine zweite Phase mit erhöhter Abtastrate notwendig wird.
In einer zweiten Phase wird mit Hilfe einer programmierbaren Uhr der wahrscheinliche nächste Zeitpunkt tmax(m+1) des Empfangs der Master-Impulsgruppe bestimmt. Dann werden mit erhöhter Abtastrate im Zeitbereich zwischen
( t max (m +1) − ∆t ) bis ( t max (m +1) + ∆t ) Abtastwerte des Empfangssignals aufgenommen. Die sich anschließende KKF benötigt trotz der hohen Abtastrate nur wenig
Rechenzeit, da die Summationsgrenzen nur in einem Bereich von 2∆t verschoben
werden. Abschließend werden die Maxima gesucht und ihre Zeitpunkte zum HostRechner übertragen. Die zweite Phase kann endlos wiederholt werden, wenn ein
periodisches Positions-Update benötigt wird.
Seite 86
Start
Abtastrate fs := 77 kHz
Absolute Zeit retten
für t > 2 GRI
Daten aufnehmen
KKF berechnen
Maxima suchen
Bezugszeitpunkt
t
berechnen
max
Abtastrate fs := 433 kHz
nächstes
t max schätzen
für t > GRI + 10 msec.
Datenaufnahme ab t max - ∆ t
KKF berechnen
Maxima suchen
Daten zum Host-Rechner
übertragen
Bild 75: Flußdiagramm der Suchstrategie im digitalen LORAN-Empfänger
Die Zeit ∆t bestimmt sich aus der Abtastrate der Grobsuche fs1 und aus der maximalen Strecke smax, die der Empfänger zwischen den beiden Datenakquisitionszyklen entlang einer Basislinie zurückgelegt haben kann.
∆t =
1 2GRI ⋅ v max
+
f s1
c
(4.18)
Seite 87
Unter Annahme der maximalen GRI von 99.6 msec. und einer maximalen
Geschwindigkeit von 200 kts 13 entlang einer Basislinie ergibt sich
∆t = 81.3 µsec.
Unter Annahme von fs2=433 kHz für die Abtastrate der Feinsuche, müssen nur
noch 2⋅∆t⋅ f s 2 = 70 Summen berechnet werden. Eine vollständige KKF bedingt
dagegen die Berechnung von 216 Summen.
Die Maxima der KKF und damit die Zeitpunkte der LORAN-Impulsaussendungen
werden dann innerhalb der Schleife aus Bild 75 ´verfolgt´. Im Gegensatz zu GPS
kann dabei die Doppler-Verschiebung in den Schleifendurchläufen vernachlässigt
werden.
4.8. Einfluß der Dopplerverschiebung
Die Dopplerverschiebung, die durch die Bewegung des Luftfahrzeugs verursacht
wird, führt auch bei LORAN-Signalen zu einem Frequenzfehler. Ausgehend von
einer radialen Flugbewegung in Richtung LORAN-Station mit einer Geschwindigkeit von 200 kts, ergibt sich mit Gleichung (2.5) eine Dopplerverschiebung der
Trägerfrequenz (100 kHz) von 34 mHz.
Bezogen auf die LORAN-Trägerfrequenz, entspricht das einem Frequenzfehler
von 0.34 ppm. Dieser Wert ist zu vernachlässigen, da er bei allen sinnvollen
Abtastraten fs zu einem Zeitfehler << 1 Abtastperiode innerhalb einer Messung
führt.
4.9. Einfluß der Raumwelle
Das LORAN-Signal kann am Empfangsort von einem Raumwellenanteil überlagert sein (Bild 32, S. 33). Grundsätzlich handelt es sich bei Bodenwelle und
Raumwelle um zwei zeitlich versetzte identische Signale. Am Empfängereingang
ist aber nur die Summe beider Signale meßbar. In herkömmlichen Empfängern
wird deshalb der Nulldurchgang nach der dritten Trägerschwingung ausgewertet,
da die Raumwelle nie früher als 30 µsec. nach der Bodenwelle eintrifft.
Für die Kreuzkorrelation gilt das Distributiv-Gesetz, deshalb ist das Resultat der
KKF in einem Korrelationsempfänger die Summe der Korrelationsfunktionen des
Prototypen x1(n) mit den Eingangssignalen und mit der Summe aller Störsignale
xStör(n).
y(n) = x1(n)
= [x1(n)
[xBoden(n) + xRaum(n) + xStör(n)]
xBoden(n)] + [x1(n)
xRaum(n)] + [x1(n)
xStör(n)]
Da der Term [x1(n)
xStör(n)] durch das Prinzip des Korrelationsempfängers
gerade gegen Null geht, bleiben nur die summierten Korrelationsfunktionen von
Prototyp und Bodenwelle sowie Prototyp und Raumwelle übrig.
13
1 kt = 1 NM/h = 1.852 km/h = 0.514 m/sec.
Seite 88
Zusätzlich zu den bereits beschriebenen, systematischen Nebenmaxima werden
sich also weitere, durch die Überlagerung von Boden- und Raumwelle verursachte
Nebenmaxima in der Umgebung der Hauptmaxima von y(n) finden lassen. Diese
sind tagsüber 40 µsec. und nachts 60 µsec. vom zugehörigen Hauptmaximum
entfernt. Niemals jedoch treffen Raumwellen früher als 30 µsec. nach der Bodenwelle am Empfangsort ein.
Problematisch ist außerdem, daß der Raumwellenanteil vom Pegel her wesentlich
über dem Bodenwellenanteil liegen kann. In der Praxis bedeutet dies, daß der
Raumwellenanteil ein Hauptmaximum in y(n) verursacht, der Bodenwellenanteil
jedoch nur ein Nebenmaximum, welches dann ca. 30 bis 70 Mikrosekunden vor
dem Hauptmaximum liegt.
Alle durch das KKF-Verfahren mit LORAN-Impulsgruppen bedingten systematischen Nebenmaxima haben einen Abstand von einer Millisekunde zum Hauptmaximum, sie sind also wesentlich weiter entfernt und deshalb leicht von den
durch das Raumwellenproblem verursachten Nebenmaxima zu unterscheiden. Es
müssen daher nur die Bereiche zwischen 30 µsec. und ca. 70 µsec. vor und nach
den Hauptmaxima abgesucht werden.
4.10. Rechenzeitabschätzung
In den vorangegangenen Absätzen wurde der KKF-Empfänger im wesentlichen
als System beschrieben, das die KKF-Summation durchführt und dann nach den
Maxima im Ergebnis sucht. Der Rechenzeitverbrauch wird also vor allem durch
Zeit für die Berechnung der Summen bestimmt. Es konnte weiterhin gezeigt
werden, daß die größte Signalenergie der LORAN-Impulse schon nach kurzer Zeit
übertragen wird, woraufhin die Summationsgrenzen der Teilsummen der Einzelimpulse verändert wurden.
Für die Rechenzeitabschätzung wird die Verwendung eines 20-MHz-DSP 14 zugrunde gelegt. In Bild 76 sind für einen Vergleich die Rechenzeiten einander
gegenübergestellt. Verglichen wird der Zeitbedarf bei zwei Abtastraten (77 kHz
und 433 kHz) und zwei oberen Summationsgrenzen. Dem ist der Zeitbedarf für
die Strategie der Verfolgung eines einmal gefundenen KKF-Maximums gegenübergestellt. Zu den angegebenen Zeiten kommen noch zwei weitere Anteile :
1. Die Zeit für die Datenaufnahme vor der Auswertung wurde nicht berücksichtigt,
da der DSP in dieser Zeit weitgehend für andere Aufgaben frei ist.
2. Die Zeit für die Maximumsuche, die aber im Vergleich zu den anderen Zeiten
sehr kurz ist wird hier vernachlässigt.
14
Hier : Motorola DSP56001
Seite 89
MTA =100
0.33 sec.
´Verfolgung´
MTA =13
77 kHz
fs
433 kHz
229 Sekunden
0
10
20
30
40
50
Rechenzeit in Sekunden
Bild 76: Die Rechenzeit für die KKF-Summen in Abhängigkeit von Abtastrate und
Summationsgrenze (MTA ist in Trägerperioden einer LORAN-Impulsperiode angegeben).
Es ist zu erkennen, daß eine vollständige KKF mit hoher Abtastrate zuviel Zeit
benötigt. Die Strategie der Verfolgung eines KKF-Maximums ist dagegen die
schnellste Lösung.
Mit einem 20-MHz-DSP kann die geforderte Update-Rate von fünf Standlinien pro
Sekunde nicht erreicht werden. Deshalb sollte ein Prozessor höherer Taktrate
verwendet werden. Mit einem 66-MHz-DSP werden ca. 100 msec. pro LORANSender gebraucht. Damit ist es möglich, mehr als zweimal pro Sekunde alle
Laufzeitdifferenzen einer Kette zu bestimmen.
4.11. Gemeinsamkeiten zum GPS-Verfahren
Zunächst scheint es abwegig, ein Langwellenverfahren (LORAN-C) und ein
Dezimeterwellen-Verfahren (GPS) miteinander zu vergleichen. Im Hinblick auf das
mathematische Konzept sind jedoch Gemeinsamkeiten zu erkennen.
•
Beide Verfahren liefern als primäre Navigationsinformation eine Zeitdifferenz.
•
Bei beiden Verfahren wird sowohl die Trägerschwingung als auch das
Modulationssignal von einer Atomuhr abgeleitet.
•
Bei beiden Verfahren wird jeweils eine einheitliche Sendefrequenz für alle beteiligten Sender verwendet.
Im folgenden werden beide Verfahren in bezug auf Suchstrategie, Korrelationsgewinn, erzielbarer Genauigkeit, Prototypenqualität und Rechenaufwand einander
gegenübergestellt.
Der LORAN-Korrelationsempfänger sucht das Signalmuster eines Senders im
Empfangssignal, um dessen Lage im zeitlichen Bezug zu den Aussendungen
anderer Sender zu bestimmen. Der GPS-Empänger sucht ebenfalls ein Signalmuster mit Hilfe der KKF. Im Vergleich dazu ist allerdings das pseudozufällige
(PRN) GPS-Modulationssignal eine Binärfolge, die ein optimiertes KorrelationsSeite 90
verhalten aufweist. Der GPS-Empänger dekodiert außerdem die Datentelegramme von 50 Baud Datenrate.
Der LORAN-Korrelationsempfänger nutzt die Trägerschwingung für die Messung,
da die Hüllkurve zu ungenau ist. Der GPS-Empänger führt dagegen nur eine
Korrelation mit dem in π-PSK auf den Träger modulierten Basisbandsignal durch
und verwendet die Trägerschwingung nicht weiter. Erst in letzter Zeit wird
versucht, die GPS-Genauigkeit durch Auswertung der Trägerphase in Verbindung
mit DGPS-Bodenstationen weiter zu steigern.
Im GPS-Empfänger ist der Korrelationsgewinn
10 log
HF − Bandbreite
1.023MHz
=10 log
=+ 43dB .
Nutzsignalbandbreite
50Hz
(4.19)
Der hohe Korrelationsgewinn kommt durch die Aufhebung der spektralen
Spreizung des Signals zustande. Die im 50 Hz breiten Basisbandsignal enthaltene
Energie wird auf das ca. 1 MHz breite HF-Spektrum verteilt. In GPS-Systemen ist
ein Korrelationsgewinn bestimmbar, da die ausgesendete HF-Signalbandbreite
bekannt ist und ein Nutzsignal bekannter Bitrate übertragen wird.
Im LORAN-Korrelationsempfänger ist der Korrelationsgewinn dagegen nicht so
kurz auszudrücken, da LORAN-Signale kein moduliertes Nutzsignal in diesem
Sinne enthalten. Der Korrelationsgewinn ist außerdem kein universeller Qualitätsmaßstab. Um trotzdem ein Vergleichskriterium für Korrelationssignale zu finden,
müssen andere Verfahren angewandt werden. Dazu wird die PAKF 15 von x(n)
eingeführt. In der PAKF werden die diskreten Folgenelemente modulo N indiziert.
N −1
yPAKF (n) = ∑ x(i )⋅x((n + i ) mod N )
(4.20)
i =0
Die einfache AKF hat demgegenüber Randwertprobleme und einen dreieckförmigen Verlauf der Hüllkurve. Eine Aussage über die Qualität einer Korrelationsfolge macht das Verhältnis des Maximums der PAKF der zu untersuchenden
Folge zum Betrag des größten Nebenmaximums. Dieses MSR genannte Verhältnis bestimmt sich zu
MSR = 20log
YPAKF (0)
mit n ≠ 0in[dB ] .
max[YPAKF (n) ]
(4.21)
YPAKF (0) ist das Maximum der periodischen AKF. Ein anderes Gütemaß für
Korrelationsfolgen ist der Merit-Faktor 16 (MF), der die Energie des Hauptmaximums (an der Stelle n=0) zur Gesamtenergie der restlichen Folge ins Verhältnis
setzt.
15
16
Periodische Autokorrelationsfunktion
Der Merit-Faktor wurde 1975 von Lindner und Golay eingeführt,
vergl. [48].
Seite 91
2
[
YPAKF (0)]
MF = N −1
2
∑ [YPAKF (n)]
(4.22)
n =1
Die PAKF eines LORAN-Signals, gebildet aus zwei vollständigen NebensenderImpulsgruppen, zeigt Bild 77 für zwei Perioden (2N). Das Bild wurde mit einer GRI
von 20 msec. berechnet, da eine größere GRI nur die PAKF-Folge dehnt, das
Ergebnis sonst aber nicht verändert. Dargestellt ist der Betrag der PAKF :
N −1
yPAKF (n) = ∑ x(i )⋅x((n + i ) mod N )
(4.23)
i =0
Hauptmaxima
1.0
0.8
0.6
0.4
Nebenmaxima
0.2
0
0
GRI + 80 msec
t
2 * (GRI + 80 msec)
Bild 77: Die PAKF eines Impulsgruppen-Prototypen für einen LORAN-Nebensender (je
acht Einzelimpulse unter Berücksichtigung der Phasenkodierung).
Der Zahlenwert für das MSR von GPS ergibt sich dann im Mittel folgendermaßen :
MSRGPS ≈ 20 log
511.5
≈50dB
1 .5
(4.24)
Für GLONASS stellt sich wegen der halben Folgenlänge
N GLONASS =29 − 1=511
(4.25)
ein Wert von
MSRGLONASS ≈47dB
(4.26)
ein. Die Zahl 511.5 ist ein Mittelwert der Gold-Codes, da es mit ungeradem N
keine gleichverteilten [0:1]-Folgen geben kann.
Das MSR von LORAN kann aus Bild 77 abgeschätzt werden.
MSRLORAN ≈ 20 log
Seite 92
1
≈10dB
0 .3
(4.27)
Die Zahlenwerte für den Merit-Faktor berechnen sich zu
MFGPS ≈
511.52
≈ 511.5
511.5
(4.28)
für GPS und durch numerische Auswertung der PAKF für LORAN zu
MFLORAN ≈
1
≈ 30 ⋅10 −3
32.9
.
(4.29)
Deutlich ist die wesentlich höhere Qualität der GPS-Binärfolgen an den hohen
Werten von MSR und MF abzulesen. Interessant ist vor allem das hohe MSR. Da
GPS ein CDMA-Verfahren ist, sind GPS-Binärfolgen daraufhin optimiert worden.
Auf der anderen Seite kann für LORAN-C schon an den kleinen Werten von MSR
und MF abgeschätzt werden, daß die Korrelationsqualitäten der LORAN-Impulsgruppen nur mäßig sind. Die Nebenmaxima der LORAN-PAKF enthalten die 30fache Energie des Hauptmaximums. LORAN ist ein TDMA-Verfahren. Bei diesem
Vergleich muß berücksichtigt werden, daß die LORAN-Signalform vor 40 Jahren
nicht im Hinblick auf gute Korrelationseigenschaften entwickelt wurde.
Die ursprünglich für GPS unter Verwendung des C/A-Codes vorgesehene
Genauigkeit lag mit 300 m in der Größenordnung von LORAN-C. Durch moderne
digitale GPS-Empfänger mit höheren Abtastraten konnte die Zeitauflösung der
KKF und damit das Ortungsergebnis wesentlich gesteigert werden (bis ca. 15 m).
Leider wurde die Nutzung dieser Forschritte mit Einführung der Selected
Availability (S.A.) durch das DoD 17 verhindert.
Ein Vergleich des Rechenaufwandes für GPS und LORAN zeigt, daß GPSEmpfänger im wesentlichen digitale Logik enthalten. Die Multiplikation der KKF
wird durch Exklusiv-Oder-Netze realisiert, die Addition durch Zähler. Beides ist
leicht in VLSI-Schaltkreisen integrierbar. Der digitale LORAN-Empfänger kann als
KKF-Empfänger nur mit einem DSP realisiert werden, da das Empfangssignal ein
Wert-kontinuierliches Signal ist. Die Multiplikationen und Additionen müssen in
einem arithmetischen Rechenwerk (ALU) mit größeren Wortbreiten realisiert
werden.
Abschließend ist festzustellen, daß die endgültige Strategie zur Signalauswertung
des VLF-Pfades bei der Suche nach LORAN-Impulsen (Bild 75) auch der Strategie entspricht, mit der in GPS- und GLONASS-Empfängern PRN-Folgen ´verfolgt´
werden. Auch in der Wahl der Abtastrate sind Gemeinsamkeiten erkennbar.
Moderne GPS/GLONASS-Empfänger tasten das binäre PRN-Signal ab. Sie
verwenden dazu Abtastraten, die wesentlich über dem 1.023 MHz Takt der PRNFolgen liegen und zu dieser Frequenz teilerfremd 18 sind. Im LORAN-KKF-Empfänger haben teilerfremde Abtastraten auch die besten Ergebnisse geliefert.
17
18
Das Department of Defense hat neuerdings ein System zur Degradierung der Zeitbasis-Genauigkeit installiert.
Z.B. (40:7) MHz im Plessey-Chipsatz, [67].
Seite 93
5. VOR-Demodulation und Auswertung
Diese Betriebsart stellt das wichtigste der diskutierten Verfahren in diesem
Zusammenhang dar, da der beschriebene digitale Empfänger primär auf die
Auswertung von UKW-Drehfunkfeuern zugeschnitten ist. Mit den Kapiteln AMund FM-Demodulation wurden die Voraussetzungen zur Auswertung der VORSignale geschaffen, so daß im Prinzip nur das Signalflußdiagramm in Bild 9 von
Seite 12 in umgekehrter Reihenfolge programmtechnisch nachempfunden werden
müßte (Bild 78).
FM Demodulator
NF
9450 Hz
- 10470 Hz
Phasen-
Begrenzer
Differenz-
RADIAL
Bildung
Verzögerung
30 Hz
Bild 78: Prinzip der VOR-Auswertung
5.1. Die Resolvermethode mit CDI 19
Die meisten VOR-Empfänger bestimmen nicht den Phasendifferenzwinkel,
sondern nur die Abweichung (Deviation) zu einem manuell eingestellten Winkel.
Bild 79 zeigt das Blockschaltbild dieser Methode. Der Pilot wählt dabei den
gewünschten Winkel, auf dem er zum Funkfeuer fliegen möchte, mit Hilfe des
OBS 20 -Einstellknopfes vor. Der VOR-Empfänger zeigt dann auf dem CDIAnzeigeinstrument nur noch an, wo sich das Flugzeug relativ zum eingestellten
Weg befindet.
Der Vorteil liegt darin, nicht mehr eine Phasendifferenz zu bilden, sondern nur
einen kleiner/größer-Vergleich vorzunehmen. Die Phasenwinkelmessung wird
dabei auf eine Phasenwinkeleinstellung und einen einfachen Phasenvergleich
zurückgeführt. Fast alle kommerziellen VOR-Empfänger arbeiten nach diesem
Verfahren, da es sich in der Vergangenheit leicht mit elektromechanischen
Komponenten realisieren ließ.
Dieses Konzept kommt den üblichen IFR-Verfahren sehr nahe, da dort auf
Verbindungslinien zwischen verschiedenen Funkfeuern, die den Luftstraßen
entsprechen, geflogen wird und der Pilot nur die Abweichung von der
vorgewählten Luftstraße erkennen muß.
19
20
Course Deviation Indicator, dt. Kursablage-Anzeigegerät.
Omni Bearing Selector, dt. Kursvorwahl-Einstellung.
Seite 94
9450 Hz - 10470 Hz
Limiter
FM Diskriminator
PhasenDetektor (1)
CDI
PhasenDetektor (2)
To / From
NF
Variabler
PhasenSchieber
90 Grad
PhasenSchieber
30 Hz
Vorwahl (OBS)
Bild 79: VOR-Signalauswertung mit Resolver und CDI
Der variable Phasenschieber wird in diesem Empfänger-Konzept meist als
elektromechanischer Resolver ausgeführt. Wenn der 1. Phasendetektor eine
gleiche Phasenlage beider Signale erkennt, steht das CDI -Zeigerinstrument in
Mittelstellung und der Winkel zum VOR kann am OBS-Einstellknopf abgelesen
werden. Der 2. Phasendetektor dient nur der Unterscheidung, ob der eingestellte
Winkel sich auf das Flugzeug (Track oder "To") oder auf das Funkfeuer (Radial
oder "From") bezieht.
5.2. Die Seitenbandmethode
In der Offenlegungsschrift [108] wird ein Verfahren vorgestellt, das von allen
anderen Methoden am meisten abweicht. Die Fa. SEL schlägt dort vor, die von
einer DVOR-Station ausgesendeten Seitenbänder durch Filterung zu trennen und
nur noch die Hilfsträgerbursts des oberen Seitenbandes auszuwerten. Ausgewertet wird dann nicht mehr die Phasendifferenz zwischen azimutabhängiger und
azimutunabhängiger Phase nach der Demodulation, sondern direkt die Phasenlage des Hilfsträgers in den einzelnen Impulsen. Die Bursts haben durch die
räumliche Anordnung der Sendeantennen auf dem DVOR-Kreis einen Laufzeitunterschied, der als Phasendifferenz zwischen den Einzelimpulsen im Basisband
meßbar ist.
Im Empfänger wird ein 9.96-kHz-Vergleichssignal erzeugt und mit den Phasenlagen der empfangenen Bursts verglichen. Das AM-modulierte Referenzsignal
bzw. dessen Nulldurchgang wird dann nur noch benötigt, um den Nordimpuls zu
identifizieren und damit den Phasenbezug zum ausgesendeten Hilfsträger
wiederherzustellen.
Für die Phasenwinkelmessung wird eine Fourierreihenzerlegung in einem nicht
näher spezifizierten Rechner vorgeschlagen, da die Bursts durch Mehrwegeausbreitung nichtlinear verzerrt werden. Dieses Methode enthält interessante Aspekte
für den Zeitpunkt der Anmeldung (April 1973). Das beschriebene Verfahren hat
jedoch vor allem den Nachteil, nur mit DVOR-Signalen nach dem ASB-Verfahren
(39 Sendeantennen) zusammenzuarbeiten.
Seite 95
5.3. Das Spektrum des VOR Subträgers
Für die VOR-Demodulation ist eine Bestimmung des Spektrums eines FMmodulierten Trägers notwendig. Ausgehend von Gleichung (2.3) wird deshalb
zunächst das Spektrum des FM-modulierten Subträgers xref(t) beschrieben.
x ref (t ) = e j(ω ct +η cos(ω mt ))
(5.1)
= (cos(ωc t ) + j sin (ωc t ))⋅e jη cos(ω mt )
Zuerst wird e jη cos(ω mt ) in einer Potenzreihe entwickelt
1
1
e jη cos(ω mt ) = 1 + jη ⋅ cos(ω m t ) − η 2 cos 2 (ω m t ) + j 3η 3 cos3 (ω mt ) +...
2
3!
(5.2)
Die Anwendung der Additionstheoreme liefert
1 + cos(2ωmt )
1
e jη cos(ω mt ) = 1 + jη cos(ωmt ) − η 2⋅
2
2
1 3 3 3 cos(ωmt ) + cos(3ωmt )
+ jη ⋅
+...
3!
4
.
Nach dem Zusammenfassen und Sortieren ergibt sich
e
jη cos(ω m t )
(5.3)
  η 2 1  η 4 
 η  1  η 3 
= 1 −   +   −... + 2 j ⋅   −   +... ⋅ cos(ωmt )
  2  4  2 

 2  2  2 

 1  η 2 1  η 4 
+ 2 j 2 ⋅    −   +... ⋅ cos(2ωmt )
 2  2  6  2 

 1  η 3 1  η  5 
3
+ 2 j ⋅    −   +... ⋅ cos(3ωmt )+...
 6  2  24  2 

(5.4)
.
Die in [...] stehenden Potenzreihen Jk sind Bessel´sche Funktionen erster Art,
k-ter Ordnung 21
k + 2i
i
(
− 1)  η 
J k (η ) = ∑
  k , i = 0,1,2,... ,
i = 0 i!⋅(k + i )! 2 
∞
(5.5)
so daß Gl. 5.4 zusammengefaßt werden kann.
∞
e jη cos(ω mt ) = J 0 (η )+∑ 2 j n ⋅J n (η )cos(nωm t )
(5.6)
n =1
Aus Gleichung (5.1) ergibt sich der Realteil mit Gl. 5.4 und 5.5 sowie den
Additionstheoremen zu
21
Vergl. auch Bronstein [18].
Seite 96
xref (t ) = Re{x ref (t )}
= J 0 (η ) ⋅ cos(ωc t )
− J1 (η ) ⋅ [sin (ωc + ω m )t + sin (ωc − ωm )t ]
(5.7a)
− J 2 (η ) ⋅ [cos(ωc + 2ωm )t + cos(ωc − 2ωm )t ]
+ J 3 (η ) ⋅ [sin (ωc + 3ωm )t + sin (ωc − 3ωm )t ]
+ J 4 (η ) ⋅ [cos(ωc + 4ωm )t + cos(ωc − 4ωm )t ]+...
,
für den Imaginärteil ergibt sich
Im{x ref (t )} = J 0 (η ) ⋅ sin (ωc t )
+ J1 (η ) ⋅ [cos(ωc + ωm )t + cos(ωc − ωm )t ]
− J 2 (η ) ⋅ [sin (ωc + 2ωm )t + sin (ωc − 2ωm )t ]
(5.7b)
− J 3 (η ) ⋅ [cos(ωc + 3ωm )t + cos(ωc − 3ωm )t ]
+ J 4 (η ) ⋅ [sin (ωc + 4ωm )t + sin (ωc − 4ωm )t ]+...
Der Zusammenhang läßt sich auch kurz durch
X ref (ω ) =
 jkπ 


2 
∞
∑ J k (η )⋅e
k = −∞
.
⋅δ (ω − ωc − kωm )
(5.8)
ausdrücken. Die Besselkoeffizienten werden für k >η schnell kleiner 22
k
1η 
J k (η ) ≈   ,
k! 2 
(5.9)
woraus auch die Carson-Regel
BFM ≈ 2 ⋅ ( f mod + f Hub )
(5.10)
für den Bandbreitenbedarf der FM folgt. Das typische FM-Besselspektrum
(Gl. 5.8) ist also bei Modulation mit einer harmonischen Schwingung ein diskretes
Linienspektrum mit einer Amplitudenbewertung durch die Besselkoeffizienten.
22
Vergl. Zinke-Brunswig [98], S.31 f.
Seite 97
9480
9960
10440
Frequenz in Hz
Bild 80: Das Betragsspektrum des FM-modulierten VOR-Subträgers ist ein LinienSpektrum mit 30 Hz Linienabstand.
Bild 80 zeigt das Betragsspektrum des betrachteten VOR-Subträgers mit einem
Linienabstand von 30 Hz. Die Vorzeichen der Besselkoeffizienten bestimmen in
Verbindung mit den sin/cos-Termen in Gleichung (5.7) das Phasenspektrum.
Darauf wird noch im Kapitel ´FM-Substitution´ (S. 103) Bezug genommen.
5.4. Digitale FM-Demodulation und KKF-Auswertung
Wenn das Blockschaltbild (Bild 78) in Form eines Signalflußdiagramms in einem
DSP nachempfunden werden soll, so ist neben der bereits beschriebenen
digitalen FM-Demodulation vor allem eine sichere Phasenwinkeldifferenzmessung
notwendig. Ein analoges Winkelmeßverfahren aus der konventionellen Meßtechnik mit Methoden der DSV nachzuempfinden, ist allerdings nicht angeraten,
da bessere Algorithmen verfügbar sind.
Eine sehr leistungsfähige Methode wäre auch für diese Anwendung die
Korrelation, da ein Zeitbezug -bei bekannter Frequenz- in den gesuchten Phasenbezug umgerechnet werden kann. Ausgehend von der Korrelationsfunktion soll in
den nächsten Abschnitten die VOR-Winkelauswertung beschrieben werden.
Bandpass
30 Hz Referenzerzeugung
(DPLL-) FM Demodulator
x(n)
x(t)
9480 Hz
- 10440 Hz
A
D
NF
x 1(n)
Korrelation
Begrenzer
x 2(n)
Tiefpass
y(k)
30 Hz Umlaufphase
fs
30 Hz
Bild 81: VOR-Auswertung mit KKF-Phasenwinkelmessung
Seite 98
Maximumsuche
∆ϕ =
Radial
Das Eingangssignal in Bild 81 sei zunächst das Signal von einem analogen AMDemodulator. Die eingesetzte KKF wird darin sinnvollerweise nicht direkt berechnet, sondern über die komplexe Multiplikation der Fouriertransformierten der
beiden Eingangssignale der KKF.
x1 (n)⊃ X 1 (k )
x2 (n)⊃ X 2 (k )
[
*
y (n)⊂ X 1 (k )⋅X 2 (k )
{ }
y (n )=re y (n)
]
(5.11)
Wie Gleichung (5.11) zeigt, sind zwei DFTs 23 und eine inverse DFT-Operation
(iDFT) notwendig. Wird die Abtastrate des Systems jedoch so gewählt, daß
f s = 30 Hz⋅N >2⋅(9,96kHz + 480 Hz + 30 Hz )N =2
q
(5.12)
gilt, dann kann die DFT durch die wesentlich schnellere FFT ersetzt werden. Die
Abtastrate muß also 30.72 kHz sein, wenn mit einer Blocklänge von 1024 und
einer Frequenzauflösung von 30 Hz gearbeitet wird. Da die beiden Eingangssignale x1(n) und x2(n) jeweils nicht komplex sind, können nach der Bildung von
x temp (n ) = x1 (n ) + j x2 (n )
(5.13)
und anschließender Transformation
x temp (n)⊃ X temp (k )
(5.14)
auch gleichzeitig zwei Blöcke mit einer einzigen FFT transformiert werden,
wodurch die Rechenzeit fast halbiert wird. Zwecks Herauslösung der beiden
Ergebnisblöcke kann der folgende Sortieralgorithmus verwendet werden :
 re{X temp (k )} re{X temp ( N − k )}
re{X 1 (k )}= 
+

2
2


 im{X temp (k )} im{X temp ( N − k )}
re{X 2 (k )}= 
+

2
2


(5.15a)
 im{X temp (k )} im{X temp ( N − k )}
im{X 1 (k )}=
−

2
2


 re{X temp (k )} re{X temp ( N − k )}
im{X 2 (k )}=−
−

2
2


(5.15b)
Hiermit können wieder X 1 (k ) und X 2 (k ) aus X temp (k ) gebildet werden, wobei in
diesem Anwendungsfall nur die Werte für k=1 interessant sind.
Berücksichtigt man, daß x1(n) das FM-demodulierte Signal im Basisband ist, also
im Idealfall ebenso wie x2(n) eine stark überabgetastete harmonische Schwingung
der Frequenz 30 Hz, so kann die Auswertung auch direkt im Bildbereich erfolgen.
Bild 82 zeigt dieses Prinzip.
23
Diskrete Fourier Transformation
Seite 99
Re{X1 (k)}
Abtastung
Blockbildung
0 1 2 3
Transformation
511
Im{X1 (k)}
ReferenzSignal
1024 Punkte
f s = 1024 * 30 Hz
Umlauf-
0 1 2 3
Re
1
Im
2
RFFT (sortiert)
ϕ1
511
Auswertung
1024 Punkte
Signal
Re{X2 (k)}
ϕ VOR
0 1 2 3
511
0 1 2 3
511
Im{X2 (k)}
Referenzphase :
ϕ2
Umlaufphase :
Bild 82: Das Prinzip der Phasenwinkeldifferenzberechnung.
Auf die iFFT in Gleichung (5.11) kann also verzichtet werden. Der gesuchte
Phasenwinkel ϕVOR läßt sich z.B. folgendermaßen bestimmen
{
{
}−arctan im{X ( p )}+ϕ
 re{X ( p )} 
}


 im X 1 ( p )
ϕVOR =arctan
 re X 1 ( p )

2
k
,
(5.16)
2
wobei die p-te Linie bei 30 Hz liegen muß. Diese Forderung ist wegen
Gleichung (5.12) leicht zu erfüllen. Da nur ganzzahlige Vielfache einer 30 HzPeriode in einem Block transformiert werden, entspricht p der Anzahl der Perioden. In Bild 82 ist p=1.
Zur Verbesserung des Signal-Störabstandes ist die Verwendung mehrerer
Perioden (z.B. vier), was einer arithmetischen Mittelung entspricht, angeraten. Der
konstante Summand ϕk gleicht die Summe aller sonstigen Phasen- und Laufzeitfehler des Empfangszweiges aus und wird in einer Kalibrierungsphase bestimmt
und gespeichert.
5.5. Die DFT-Methode
Wie Bild 82 zeigt, bleibt die Phasenwinkelmessung auf die Auswertung der
komplexen 30 Hz Linien in den Spektren des VOR-Basisbandsignals x2(t) und des
FM-demodulierten Subträgers x1(t) beschränkt. Deshalb kann die notwendige
Diskrete Fouriertransformation (DFT) einzig auf die Berechnung zweier komplexer
Summen
Seite 100
N −1
X i (k ) = ∑ xi (nT ) ⋅ e
 2π nk 
− j

 N 
n =0
,T =
1
,i = 1,2
fs
(5.17)
für X 1 (1) und X 2 (1) reduziert werden. Die Anzahl der Rechenoperationen wird
damit auf 4N Multiply-Akkumulate-Operationen in einem DSP reduziert. Die
Bedingung N = 2 q in Gleichung (5.12) kann fallengelassen werden, da nicht mehr
der gesamte Signalblock transformiert wird, sondern nur noch ein DFT-Koeffizient
an der Stelle 30 Hz berechnet werden muß. Außerdem entfällt das Tiefpaß-Filter
in Bild 81, da die DFT frequenzselektiv ist.
5.5.1. Die CORDIC-Koordinatenumwandlung
Eine in der DSV immer wiederkehrende Problemstellung ist die Umwandlung von
kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten. Dies trifft speziell auf die Berechnung des Phasenfrequenzganges nach einer FFT zu.
Auch in der Navigation sind immer wieder Winkel zu bestimmen, die in der Funknavigation meist auf Phasenwinkel zwischen zwei sinusförmigen Signalen abgebildet werden. Die Wert-diskrete Reihenentwicklung einer arctan-Funktion konvergiert aber schlecht und hat einen hohen Rechenzeitbedarf. Deshalb wurde nach
Möglichkeiten gesucht, die arctan-Funktion durch einfachere Funktionen zu
substituieren. Eine Alternative ist die Anwendung des CORDIC-Algorithmus 24, der
ursprünglich für einen digitalen Kursrechner entwickelt wurde. Auch die arctanFunktion in der Phasenwinkeldifferenzbildung (Gleichung 5.16) kann damit
umgangen werden. Das CORDIC-Verfahren beruht darauf, den Zeiger einer
komplexen Zahl x = x0 + j y0 mit dem gesuchten Winkel ϕx in n Schritten iterativ
um bestimmte Winkelinkremente ∆ϕ zu drehen, bis der Imaginärteil von x zu Null
geworden ist bzw. unter eine ε-Schranke fällt. Ist ∆ϕ konstant, dann läßt sich der
gesuchte Winkel nach n Schritten zunächst ausdrücken zu
ϕ x = n⋅∆ϕ .
(5.18)
Eine Teildrehung um ∆ϕ führt auf die Koordinaten-Rotation in der bekannten
Matrizenschreibweise
xi +1 = [xi +1
yi +1 ] = [xi
 cos(∆ϕ ) sin (∆ϕ )
yi ]⋅
 ,
− sin (∆ϕ ) cos(∆ϕ )
(5.19)
in der man cos(∆ϕ) ausklammert und ∆ϕ durch δ ⋅∆β mit δ = sgn (∆ϕ ) und ∆β = ∆ϕ
ersetzt
{ }
.
Im{x }= cos(∆β )⋅[ y +δ x tan (∆β )]
Re xi +1 = cos(∆β )⋅[xi −δ yi tan (∆β )]
i +1
i
(5.20)
i
Da die zu verwendenden Rechenoperationen möglichst nur noch aus Additionen,
Schieben und möglichst wenigen Multiplikationen bestehen sollen, auch im
24
Coordinate Rotating Digital Computer, vergl. Volder [89].
Seite 101
Hinblick auf eine schnelle Konvergenz der Iteration, wird der inkrementelle Winkel
zu ∆β i =arctan(2 − i ) gewählt und die entscheidende Substitution
(
( ))
K i = cos arctan 2 − i
(5.21)
eingeführt. Der Ausdruck (5.20) wird dann zu
{ } [
]
,
Im{x }= K ⋅[x +δ y 2 ]
Re xi +1 = K i ⋅ xi −δ yi 2 −i
i +1
i
i
i
(5.22)
−i
in dem nur noch Additionen und Schiebe-Operationen vorkommen. Die Multiplikation mit Ki wird in den einzelnen Iterationsschritten unterlassen und erst am
Ende durch je eine Multiplikation mit
n
K n = ∏ Ki
(5.23)
i =0
ersetzt. Kn kann in einer Tabelle abgelegt werden. Da sich Kn aber asymptotisch
einem Grenzwert nähert, ist es nach Aussage von [28] für n>15 als konstant
anzusetzen. Am Ende ergibt sich im übrigen nebenbei der Betrag von x0 zu
{ }
x0 = Re xn ,
(5.24)
da der Zeiger von x n mit der reellen Achse zusammenfällt, so daß die Wurzelberechnung
x0 =
(Re{x }) + (Im{x })
2
n
2
n
entfällt. Mit der CORDIC-Koordinatentransformation kann also die Rechenzeit der
Signalauswertung stark reduziert werden.
Seite 102
5.6. Substitution der FM-Demodulation
In den vorangegegangenen Absätzen wurde davon ausgegangen, daß die VORReferenzphase im Empfänger durch eine vollständige FM-Demodulation des
9.96-kHz-Subträgers bereitgestellt werden muß. Eine genauere Untersuchung des
FM-Spektrums dieses Subträgers (S. 96) zeigt jedoch, daß der gesuchte
Referenzphasenwinkel (bei geeigneter Wahl der Abtastfrequenz) auch direkt aus
den komplexen Linien im FM-Spektrum berechnet werden kann.
Der Kerngedanke für die Substitution der FM-Demodulation des 9.96-kHzSubträgers ist die Auswertung einer Linie oder mehrerer Linien des FMBesselspektrums nach ihrer Phase.
Bild 83 zeigt das Signal der Summe aus FM-moduliertem 9.96-kHz-Subträger und
Umlaufphasensignal am Eingang der VOR-Signalauswertung 25 von Bild 81.
Außerdem ist das Rechteckfenster der Abtastwerte eines Blocks für die DFT
(RFFT in Bild 82) dargestellt. Die zeitliche Lage des Fensters ist relativ zu den
Phasenbezugspunkten nicht determiniert und muß über den Verschiebungswinkel
ϕ1 bestimmt werden.
Umlaufphase 0 °
Referenzphase 0 °
gesuchte Winkeldifferenz
ϕ
1.0
ϕ
1
Fenster der Abtastwerte
2
0.5
0
- 0.5
- 1.0
- 8.33
0
8.33
16.67
25
33.33
41.67
t in msec
Bild 83: Der qualitative Verlauf des Signals x(t) nach der AM-Demodulation am Eingang
der VOR-Signalauswertung. Das Fenster der Abtastwerte beginnt zu einem zufälligen
Zeitpunkt.
Die Länge des Blocks wird zunächst auf 1024 Abtastwerte festgelegt. Tabelle 11
zeigt, daß alle im VOR-Signal enthaltenen Frequenzen Vielfache der Grundfrequenz von 30 Hz sind.
25
Siehe auch Bild 8, Seite 12.
Seite 103
Multiplikator von
30 Hz
16
316
332
348
(512)
Frequenz (Hz)
480
9480
9960
10440
(15360)
Bedeutung
FM-Hub
Subträger - Hub
Subträger
Subträger + Hub
(fs/2)
Tabelle 11: Die Vielfachen von 30 Hz
Unter der Voraussetzung 26 der Wahl der Abtastrate zu
f s = 30 Hz⋅210 = 30.72kHz
(5.25)
ist gewährleistet, daß
1. alle VOR-Spektralanteile 27 exakt durch die diskreten Linien der DFT (Bild 85)
erfaßt werden,
2. kein Leckeffekt (Leakage) entsteht 28 und
3. daß das Betragsspektrum unabhängig von ϕ1 ist.
Punkt 3. ermöglicht die vorteilhafte Anwendung des Verschiebungssatzes der
DFT, nach dem die Korrespondenzen
x(t )⊃ X ( f ) und x(t − t d )⊃e
− jω t d
⋅X ( f )
(5.26)
gelten. Das diskrete Fourierspektrum der um die Zeitdauer td verschobenen und
dann mit 1/Ts abgetasteten Funktion xref(nTs-td) erhält mit dem Verschiebungs2π t d
winkel ϕ 1=
nach Bild 83 die Form
NTs
[
]
N −1
− j 2π
nk
j k ⋅ϕ 1
N
,0≤ϕ 1≤2π
X d (k ) = e −
x(n )⋅e
⋅∑
n =0
()
D k
X ref  k 
(5.27)
.
Da zur Bestimmung des gesuchten Verschiebungswinkels ϕ1 aus (5.27) nur
k ⋅ ϕ 1 (modulo2π ) ermittelt werden kann, wird der Differenzwinkel zweier aufeinanderfolgender Spektrallinien in der Form
ϕ 1= [arc( X d (k + 1))− arc( X d (k ))] + [arc( X ref (k ))− arc(X ref (k + 1))]
26
27
28
(5.28)
Und bei zeitinvarianten Signalparametern während der Auswertung, d.h. bei zu vernachlässigender Bewegung des Luftfahrzeugs
während einer Messung.
Das VOR-Subträgerspektrum ist in jedem Fall ein diskretes
Linienspektrum, siehe S. 98.
D.h., daß die periodische Fortsetzung durch Abtastung und
Blockbildung genau mit dem Originalsignal zusammenfällt.
Seite 104
gebildet. Der rechte Klammerausdruck ist während des Betriebes konstant und
muß nur einmal bei der Geräteentwicklung berechnet werden.
Da im Phasenspektrum von xref(t) nur 90°-Sprünge vorkommen, muß eine
Korrektur um 90° angebracht werden, wenn ein benachbartes Linienpaar für die
Differenzbildung gewählt wird. Bild 85 zeigt die Fouriertransformierte von xref(t)
aus Gleichung (2.3).
Realteil :
300
320
340
360
Freq. in π /512
Imaginärteil :
300
320
340
360
Bild 84: Spektrum des VOR-Subträgers xref(t) für ϕ1=0°, kartesisch
Betragsspektrum :
9480
9960
10440
316
332
348
Hz
π
π/2
Phasenwinkel :
0
− π/2
Freq. in π /512
Bild 85: Das Spektrum des VOR-Subträgers xref(t) für ϕ1=0°, nach Betrag und Phase dargestellt.
Der Verschiebungswinkel ϕ1 kann also, wie Gleichung (5.27) zeigt, direkt durch
die Auswertung der komplexen Linien bei den signifikanten Frequenzen bestimmt
werden. Hierzu werden die DFT-Koeffizienten von xref(k) an den Stellen bestimmt,
an denen nebeneinanderliegende Linien einen hohen Betrag aufweisen, z.B. an
den Stellen k=316 und k+1=317. Bei k=316 liegt im Spektrum die Frequenz, die
Seite 105
durch die Differenz von Subträger-Frequenz und Frequenz-Hub bestimmt wird
(vergl. Tabelle 11, mit N=1024). Der gesuchte Winkel ist in diesem Beispiel
π
ϕ 1= arc( X d (317 )) − arc( X d (316)) +
2
Winkeldifferenz
90 − Korrektur
(5.29a)
.
Die Auswertung der 30 Hz-Linie nach der DFT des Datenblocks liefert direkt den
Winkel ϕ2. Das gesuchte Radial, also der Winkel zwischen Mißweisend-Nord und
dem Empfangsort, läßt sich nun abschließend zu
ϕ VOR = ϕ 2 − ϕ 1+ ϕ k
(5.29b)
bestimmen. Der Winkel ϕk. stellt die Kompensation aller konstanten Systemfehler
(analoge Filterfrequenzgänge, etc.) dar. ϕk kann auch mit der 90°-Korrektur
zusammengefasst werden.
Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die FM-Demodulation des 9.96kHz-Subträgers vollständig substituiert werden konnte. Zur Bestimmung von ϕ VOR
müssen nur die Winkel von drei Spektrallinien bestimmt und addiert werden. Bild
86 zeigt den endgültigen Signalflußgraphen dafür.
(9960-480+30) Hz (317. Linie)
N
....
kartesisch
π/2
polar
9960-480 Hz (316. Linie)
N
....
x(t)
ZF
A
x(n)
D
(-)
polar
(-)
AMDemod.
kartesisch
30 Hz (1. Linie)
N
....
Referenzphase
ϕ
VOR
Radial
CORDIC-Iteration
Umlaufphase
kartesisch
polar
f s =N * 30 Hz
Bild 86: Signalflußdiagramm für die VOR-Signalauswertung mit substituierter FM-Subträger-Demodulation. Die Summen-Blöcke deuten hier die Bildung eines Spektralwertes
an.
5.7. Der Einfluß der Dopplerverschiebung
Zu untersuchen ist noch der Fehler durch die Dopplerverschiebung der Trägerfrequenz des VOR-Signals. Ausgehend von einer radialen Flugbewegung in
Richtung VOR-Station mit einer Geschwindigkeit vx von 200 kts (ca. 370 km/h),
verschiebt der Dopplereffekt
Seite 106
∆f rx ≈
f tx ⋅v x
,dac>>v x
c
siehe auch (2.5)
die Trägerfrequenz (114 MHz) um ∆f rx ≈+ 39 Hz . Das entspricht einem Frequenzfehler von 4*10-3. Dieser Wert ist durchaus zu vernachlässigen, da der HF-Träger
durch die AM-Demodulation unterdrückt wird.
Weiterhin verschieben sich durch den Dopplereffekt wegen seiner linearen
Frequenzabhängigkeit die spektralen Komponenten des VOR-Basisbandsignals in
unterschiedlichem Maße. Die Subträgerfrequenz wird um
v
∆f ref = x 9,96kHz≈3⋅10 −3 Hz
c
(5.30)
gegen die Trägerfrequenz verschoben. Der aus dieser Frequenzverschiebung resultierende Phasenfehler ist ebenfalls zu vernachlässigen, da er zu einem Winkelfehler 29 von -0.1° an der Stelle f=9480 Hz führt, aber wegen gleicher Vorzeichen
an der Stelle f=9510 Hz (siehe Gl. 5.29) wieder herausfällt.
5.8. Abschätzung von Rauscheinflüssen
In den vorangegangenen Absätzen wurde gezeigt, wie der gesuchte Winkel ϕ VOR
durch Auswertung von drei diskreten Linien der DFT des VOR-Signals gewonnen
werden kann. Im folgenden werden die Einflüsse von Rauschen auf die Ergebnisse der VOR-Signalauswertung untersucht. Im folgenden gelten die Zuordnungen :
xVOR
xR
sei das AM-demodulierte VOR-Signal.
sei ein störendes weißes Rauschsignal.
f1 =
30 Hz
f2 = 9480 Hz
f3 = 9510 Hz
(1. Linie)
(316. Linie)
(317. Linie)
Additiv überlagertes Rauschen äußert sich bei dem hier vorgestellten Verfahren
zur VOR-Signalauswertung als Vektor-Addition eines Störzeigers zum Zeiger des
Nutzsignals, weil nur komplexe Zeiger an bestimmten diskreten Frequenzen
ausgewertet werden. Da es bei der Signalauswertung vor allem auf die Phasenwinkel ankommt und nicht auf den Betrag, können zwei Extremfälle qualitativ in
Bild 87 angegeben werden.
Obwohl keine Wahrscheinlichkeit dafür besteht, daß ein harmonisches Signal
einer diskreten Frequenz mit einer bestimmten Amplitude in einem Rauschsignal
vorkommt, darf ein Zeiger gezeichnet werden, da in der Praxis ein sehr schmaler
Frequenzbereich (30 Hz) betrachtet wird.
29
Genau genommen in bezug auf die Frequenz des Umlaufphasensignals : Trägerfrequenz+30 Hz .
Seite 107
schlechtester Fall :
arc( X R (f i )) = arc( X VOR (f i )) + 90
bester Fall :
arc( X R (f 2 )) = arc( X VOR (f i ))
X R (f i )
X R (fi )
ϕ (f )
ϕ (f )
R i
ϕ
ERR
R i
X
(f i )
X
ϕ
VOR
(f )
i
(f )
VOR i
ϕ
(f )
(f )
VOR i
VOR i
Bild 87: Die Vektoraddition von Nutzsignal X VOR und Rauschanteil X R bei einer diskreten
Frequenz (fi).
Wie in Bild 87 zu erkennen ist, hängt der Winkelfehler ϕERR(fi) nicht nur von der
Amplitude des Rauschsignals bzw. von dessen Betrag bei einer bestimmten
Frequenz (fi) ab, sondern auch vom Momentanwinkel dieses Rauschanteils
während einer Messung. Für den Gesamtwinkel (siehe auch Gl. 5.29) kann
deshalb
ϕ VOR =[ϕ VOR (f1 )+ ϕ ERR (f1 )]
+[ϕ VOR (f 3 )+ ϕ ERR (f 3 )]
−[ϕ VOR (f 2 )+ ϕ ERR (f 2 )]+ϕ k
(5.31)
angesetzt werden. Für die Berechnung des maximal möglichen Winkelfehlers
ϕ ERR (f i ) ist die Bestimmung der Amplitudenverhältnisse zwischen Nutz- und
Störsignal notwendig. In der Praxis hat sich der folgende vereinfachte Ansatz
durchgesetzt
 X VOR (f i ) 
SNR = 20 log
 = 20 log[s(f i )]indB
 X R (f i ) 
,
(5.32)
in dem nur der kürzeste Abstand der Beträge zweier spektraler Komponenten
bewertet wird. Der maximal mögliche Fehler durch überlagertes Rauschen kann
jetzt zu
 1 / s(f )
ϕ ERRmax (f ) = arcsin
 1 + s(f )− 2

i
i
i




(5.33)
bestimmt werden, darin ist s(fi) der lineare Signal-Störabstand an der Stelle fi. Der
maximale Winkelfehler kann einen Wert von 45° erreichen, wenn das SNR=0 dB
ist (s(fi)=1) und der Zeiger des Störsignals senkrecht auf dem Zeiger des Nutzsignals steht.
Seite 108
Im folgenden ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für zwei Fälle (SNR=20dB und
35dB) angegeben. Bild 88 wurde duch nummerische Auswertung von zehntausend Versuchen ermittelt. Dazu wurde eine Gleichverteilung der Winkel sowie
eine Normalverteilung der Amplituden angenommen.
p
0.3
0.2
Zum Vergleich :
Die Gauß-Verteilung
bei SNR = 35 dB
bei SNR = 20 dB
0.1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Winkelfehler in Grad
Bild 88: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung p des Winkelfehlers ϕERR(fi) für zwei verschiedene Störabstände. Zum Vergleich der Kurvenformen wurde auch die Form der
Gauß´schen Normalverteilung eingetragen.
ϕ
ERRmax
(f i , SNR = 35dB ) = 1.02°
ϕ
ERRmax
(f i , SNR = 20dB ) = 5.71°
Dadurch, daß der gleichverteilte Winkel des Störsignals nicht-linear in den Fehler
eingeht, ergibt sich die günstigere Fehlerverteilung aus Bild 88. Die Form der
Fehlerverteilung weicht stark von der zum Vergleich eingezeichneten Form der
Gauß-Glocke ab.
Der Gesamtfehler der VOR-Signalauswertung ist das arithmetische Mittel der drei
Einzelfehler.
3
∑ ϕ (f )
ERR
ϕ ERR =
i =1
3
i
(5.34)
Der Rausch-Einfluß verringert sich durch die Mittelwertbildung. Anzumerken ist
auch, daß die in Bild 88 zugrundegelegten SNRs im Vergleich zu herkömmlichen
Empfängern sehr niedrig sind.
Seite 109
5.9. Rechenzeitabschätzung der DFT-Methode
Eine kurze Rechenzeitabschätzung beschließt das Thema VOR-Empfang. Der
Zeitbedarf für die vollständige VOR-Winkel-Auswertung setzt sich aus drei
Anteilen zusammen.
1.
Der erste Anteil enthält die Zeit für die Aufnahme eines Datenblocks durch
Abtastung des Eingangssignals. Die Zeitdauer hierfür hängt nicht vom
verwendeten Prozessor ab und beträgt bei Auswertung von vier 30-HzPerioden ca. 133 Millisekunden. Da die Datenakquisition aus programmtechnischer Sicht interruptgesteuert im Hintergrund abläuft und pro Abtastwert nur 300 Nanosekunden benötigt, wird sie bei der Rechenzeitabschätzung vernachlässigt. Der Prozessor ist im übrigen während der Zeit der
Datenaufnahme weitgehend für andere Aufgaben einsetzbar.
2.
Der zweite Anteil enthält die Rechenzeit für die AM-Demodulation des
Signals. Diese hängt von der Abtastrate ab. Da aber auch die AM-Demodulation während der Datenaufnahme in der Interrupt-Routine durchgeführt
werden kann, ist sie nach Aufnahme der Daten bereits abgeschlossen.
3.
Der dritte Anteil umfasst die eigentliche Auswertung des Datenblocks mit
Hilfe des beschriebenen Verfahrens. Dieser Anteil benötigt ca. zwei Millisekunden Rechenzeit. Zugrunde gelegt wurde die Verwendung eines
20-MHz-Motorola-Signalprozessors DSP56001.
Legt man eine Einschwingzeit des gesamten HF-Teils nach einem Frequenzwechsel von weniger als einer Millisekunde zugrunde, erkennt man, daß die
Datenakquisition mit 133 Millisekunden die meiste Zeit verbraucht. Pro Sekunde
können also mehr als sieben VOR-Winkel gemessen werden. Die eingangs
aufgestellte Zeit-Anforderung an den digitalen Empfänger wird also erfüllt, und
das Verfahren darf als extrem schnell bezeichnet werden.
5.10. Resümee zur VOR-Signalauswertung
In den vorangegangenen Absätzen wurde ein neues Verfahren zur Demodulation
des VOR-Signals vorgestellt. Das Verfahren erlaubt es vor allem, auf den
aufwendigen Schaltungsteil zur FM-Demodulation im Funknavigationsempfänger
zu verzichten. Im besonderen wird damit auch das Problem der AM-Unterdrückung im FM-Demodulator analoger Empfangskonzepte beseitigt, da die vorgestellte Methode die Beträge der Spektralkomponenten nicht benötigt. Dadurch
ist das Verfahren auch störunanfälliger als analoge Konzepte.
Seite 110
5.11. ILS-Auswertung
Die Auswertung der ILS-Information beschränkt sich auf die Berechnung der DDM
nach einer AM-Demodulation des zeitdiskreten Empfangssignals.
DDM =m( x90 ) − m( x150 )
(5.35)
Um die digitale ILS-Auswertung durchzuführen, muß das Basisbandsignal mit
f s = N ⋅ggT (90 Hz,150 Hz ), N >> 1, N ∈ N
(5.36)
abgetastet werden. Wenn N=1024 ist und da ggT(90,150)=30 ist, kommt wie in
Gl. (5.25) eine Abtastrate fs=30.72 kHz in Frage. Bild 89 zeigt das Prinzip der
digitalen ILS-Auswertung. Das AM-demodulierte Empfangssignal wird fouriertransformiert, wobei wie bei der VOR-Auswertung nur zwei DFT-Summanden
gebildet werden.
90 Hz (3. Linie)
N
....
x(t)
NF
A
Betragsbildung
x(n) AMD
DDM
Demod.
(-)
N
....
f s =N * 30 Hz
Betragsbildung
150 Hz (5. Linie)
Bild 89: Die diskrete ILS-Auswertung nach AM-Demodulation mit N=1024.
Die Anwendung von Methoden der DSV ermöglicht jedoch eine weitere Möglichkeit der ILS-Auswertung. Im folgenden soll deshalb gezeigt werden, wie unter
bestimmten Voraussetzungen die AM-Demodulation umgangen werden kann, um
damit den Aufwand des Systems weiter zu reduzieren. Betrachtet man das AMmodulierte ILS-Signal im Zeitbereich

xILS (t ) = uˆc cos(ωc t )

 Träger
+
m( x90 )
m( x90 )
cos(2π ( f c − 90)t ) +
cos(2π ( f c + 90)t )
2 2 unteres90Hz −Seitenband
oberes90Hz −Seitenband


m( x150 )
m( x150 )
+
cos(2π ( f c − 150)t ) +
cos(2π ( f c + 150)t )
2 2  ,
unteres150Hz −Seitenband
oberes150Hz −Seitenband

(5.37)
Seite 111
so erkennt man, daß das Signal aus fünf diskreten Spektralanteilen besteht und
damit bandbegrenzt ist. Um den Aufwand in der ILS-Auswertung zu reduzieren,
kann das ILS-Signal xILS im Frequenzbereich nach unten verschoben werden und
die Auswertung direkt an einer der 90 Hz- bzw. 150 Hz-Seitenbandlinien vorgenommen werden. Die gewünschte Verschiebung findet statt, indem das ZF-Signal
des Empfängers unterabgetastet wird, wobei die Unterabtastung des bandbegrenzten ZF-Signals einer Faltung mit der Abtastrate fs entspricht. fc3 ist
f c3 = f c2 − n⋅ f s mit n ∈ N und f s < f c2 .
(5.38)
Darin ist fc2=455 kHz die zweite analoge ZF-Frequenz und fc3 die Trägerfrequenz
nach der Unterabtastung. Die AM-Demodulation in Bild 89 wird substituiert, indem
die DFT-Summen an den Stellen f c 3 − 90 Hz und f c 3 − 150 Hz gebildet werden, um
dann deren Beträge zu subtrahieren. Die Auswertung einzelner Linien ist zulässig,
da die Amplituden der beiden Seitenbänder eines AM-modulierten, ungestörten
Signals mit linearer analoger Vorverarbeitung identisch sind.
Problematisch ist bei dieser Methode, daß sich die Doppler-Verschiebung ∆ f d
des ILS-HF-Trägers (fc≈110 MHz) wegen der Mischprozesse
ZF
ZF
( f c + ∆ f d ) 1.→

( f c1 + ∆ f d ) 2.→

( f c2 + ∆ f d ) Abtastung

→( f c3 + ∆ f d )
als konstanter Summand in das Basisband fortpflanzt. Die Doppler-Verschiebung
ist bei Annäherung an einen ILS-Sender immer positiv und erreicht Werte um
+40 Hz (S. 106), sie darf deshalb nicht vernachlässigt werden.
Das für die ILS-Auswertung vorgeschlagene Verfahren ist also nur anzuwenden,
wenn entweder die Abtastrate fs um den Betrag der Doppler-Verschiebung
korrigiert wird, oder bei fester Abtastrate, die um die Doppler-Shift verschobenen
Spektral-Linien ausgewertet werden. Wird das digitale Empfangskonzept gemäß
Bild 92, S. 115 eingesetzt, so ist sowohl die Korrektur der zweiten Mischfrequenz
als auch die Korrektur der Abtastrate in sehr feinen Schritten möglich.
Eine Bestimmung der Doppler-Verschiebung ist dann vor jeder Auswertung
notwendig, da die Geschwindigkeit des Luftfahrzeugs nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann. Die Doppler-Verschiebung kann über die Auswertung der
DFT-Summanden im Bereich von f c 3 + 90 Hz bis f c 3 + 200 Hz bestimmt werden, da
das ILS-Spektrum bekannt ist.
Seite 112
Digitale Empfangskonzepte
6. Ein neues digitales Empfängerkonzept
Die Entwicklung analoger Empfänger hat mit der Entwicklung und Einführung des
Doppelsuperheterodynempfängers 1 vor etwa 40 Jahren ein vorläufiges Ende
gefunden. Ein Blockdiagramm dieses Empfängertyps ist in Bild 90 dargestellt.
1. ZFFilter
Vorstufe(n)
2. ZFFilter
Demodulator
VFO
MischfrequenzOszillator
OSZ
FestfrequenzOszillator
Bild 90: Der Doppelheterodynempfänger.
Eine prinzipielle Neuerung ist bei diesem Empfängertyp, konzeptionell bedingt,
nicht mehr zu erwarten. Das Konzept des ´Superhet´-Empfängers löste das
größte Problem der Empfängerentwicklung. Es gewärleistet eine hohe Trennschärfe mit preisgünstigen Bauteilen bei leichter Abstimmbarkeit auf verschiedene
Empfangsfrequenzen, indem durch Mischung auf verschiedene Zwischen-Frequenzen die Anforderungen an die Filtergüte reduziert wird. Weiterentwicklungen
wurden und werden jedoch immer noch vorgenommen, vor allem im Hinblick auf
die Verbesserung der analogen Eigenschaften der verwendeten Komponenten. In
den Vorstufen ist vor allem die Verbesserung der Intermodulationseigenschaften
zu erwähnen. Ein Punkt ist auch die Einführung einer dritten ZF-Stufe, wie sie
Sosin schon 1971 in [86] im Hinblick auf eine Verbesserung der Spiegelfrequenzunterdrückung vorgeschlagen hat. Die Einführung digitaler- bzw. teildigitaler Empfängerkonzepte steht jedoch erst am Anfang ihrer Entwicklung.
Der Kern des hier vorgestellten digitalen Empfängers ist ein Prozessor, der
während des Betriebes die Regelung der Vorstufen ebenso übernimmt wie die
digitale Demodulation des Signals. Da zur Signaldemodulation eine hohe Verarbeitungsgeschwindigkeit notwendig ist, wird ein Digitaler Signalprozessor 2 (DSP)
eingesetzt. Der DSP führt auch die wenig rechenzeitaufwendigen Verwaltungsaufgaben und die Vorstufenregelung mit niedriger Priorität aus.
Das hier vorgeschlagene Konzept soll der Verbesserung der Empfänger-Eigenschaften hinsichtkich folgender Punkte dienen :
1
2
To heterodyne : überlagern.
Der DSP56001, vergl. [24], [65] und S. 126.
Seite 113
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Empfindlichkeit
Bandbreite
Bauteileaufwand
Abgleich/Produktionsaufwand
Preis/Leistungsverhältnis
Prozessorkopplung
Neue Leistungsmerkmale
Die einzelnen Merkmale dürfen jedoch nicht isoliert betrachtet werden, sie hängen
vielmehr direkt oder indirekt voneinander ab. So sinkt mit der Verringerung der
Abgleichpunkte der Arbeitsaufwand in der Produktion, gleichzeitig kann sich der
Bauteileaufwand leicht erhöhen. In herkömmlichen Empfängerkonzepten sinkt mit
der Verringerung der Abgleichpunkte aber auch indirekt die Bandbreite, die
Empfindlichkeit oder die Trennschärfe.
In Bild 91 ist das Blockschaltbild des digitalen Empfängers zu erkennen.
1. ZFFilter
Vorstufen / Vorselektion
2. ZFFilter
AGC
DDS
Prozessor
OSZ
Demodulator
Bild 91: Einfaches Konzept eines digitalen Empfängers, der Demodulator-Block enthält
A/D-Umsetzer und Prozessor.
Das AGC 3-Signal für einen steuerbaren Verstärker wird von einem D/A-Umsetzer
zur Verfügung gestellt. Die eigentliche Regelung kann dann digital erfolgen. Ein
DDS ist ein digitaler Synthesizer für die Mischfrequenzerzeugung (S. 118). Das
Konzept kann durch den Einsatz eines Analogmultiplexers um einen zweiten
Zweig zum Empfang niederfrequenter Verfahren im LF/VLF-Bereich erweitert
werden. Das folgende Bild 92 zeigt diese Modifikation.
3
Automatic Gain Control, automatische Verstärkungsregelung
Seite 114
1. ZF-Filter
Vorselektion
A
2. ZF-Filter
A
D
VHF-Pfad
D
DDS
Signalprozessor / Demodulator
LO
D
A
HostProzessor
D
LF / VLF - Pfad
D
A
MUX
A
Bild 92: Das um einen LF/VLF-Pfad erweiterte Empfangskonzept 4.
Kennzeichnend sind vor allem :
1.
Wesentliche Funktionen werden in Form von Software in die Blöcke
Signalprozessor und Demodulator verlagert. Da dies die eigentliche Neuerung des digitalen Empfängers ist, wurden diese Blöcke im Kapitel
"Prinzipien digitaler Demodulationsverfahren" detailliert beschrieben.
2.
Die Ankopplung der abstimmbaren Vorstufen erfolgt über D/A-Umsetzer an
den Prozessor. Dadurch entfallen manuelle Abgleichpunkte.
3.
Die erste Mischfrequenz wird mit einem Direkten Digitalen Synthesizer (DDS)
erzeugt .
4.
Die direkte Signalverarbeitung im LF/VLF-Pfad enthält keine weiteren Mischstufen zum Empfang der Hyperbelnavigationsverfahren.
6.1. Vorstufen und VLF-Pfad
In herkömmlichen selektiven analogen Vorstufen wird die Mittenfrequenz der
Eingangskreise mit der VCO-Abstimmspannung eingestellt. Da üblicherweise pro
LC-Bandpaß zwei Trimmkondensatoren und ein Spulenkern verstellbar sind,
entstehen bei nur zwei Vorkreisen schon sechs Abgleichpunkte. Ein großes
Problem der Abgleichpunkte ist neben dem Zeitaufwand in der Produktion die Drift
der Werte. Diese Drift wird hervorgerufen durch mechanische Alterung der
Bauteile und Drift mit der Umgebungstemperatur. Bild 93 zeigt das analoge
Konzept der Vorstufenregelung und Filterabstimmung.
4
LO = Local Oscillator, Festfrequenzoszillator für zweite ZF
Seite 115
Verstärker
Vorselektion
Mischer
Filter, Verstärker
und
Regelspannungserzeugung
Antenne
Regelspannung
1. ZF
Abstimmspannung
VFO
zur 2. ZF
PLL
Bild 93: Die Vorfilter-Abstimmung in einem herkömmlichen, analogen Empfänger erfolgt
mit der VCO-Steuerspannung.
Ein weiteres Problem entsteht durch die nichtlinearen Kennlinien der KapazitätsDioden in den LC-Filtern und durch starke Parameterstreuungen der verwendeten
Einzelhalbleiter. Der manuelle Abgleich stellt dann nur einen Kompromiß
zwischen der mittleren Empfangsfrequenz in einem Band und dem 'Mitlauf' mit der
VCO Abstimmspannung dar.
Im folgenden wird gezeigt, wie durch den Einsatz prozessorsteuerbarer D/AUmsetzer zur Abstimmspannungserzeugung die Anzahl der Abgleichpunkte einer
Schaltung minimiert werden kann. Außerdem ist durch die Verwendung einer
digitalen Feinabstimmung, die Verwendung einer höheren Zahl von kaskadierten
(passiven und aktiven) Vorstufen möglich, als das in analogen Empfängern
realisierbar wäre.
Seite 116
Ferrit-Antenne
Koax-Kabel
vierfach D/A-Umsetzer
12 Bit
zweifach
D/A-Umsetzer
8 Bit
A
fs
D
Prozessor - Bus
Bild 94: Der vollständige Analogteil des VLF-Pfades für DECCA- und LORAN-Empfang
besteht aus wenigen Bauelementen und wird digital abgestimmt.
Bild 94 zeigt den analogen Eingangsteil aus dem VLF-Pfad von Bild 92. Das
Sendesignal wird über eine Ferritantenne eingekoppelt. Die Kapazität des KoaxKabels, die Kapazität der ersten Kapazitätsdiode und die Induktivität der Spule
bilden einen ersten selektiven Parallelresonanzkreis. Die Tetrode T1 wird durch
die frequenzselektive Gegenkopplung zu einem selektiven Vorverstärker, deren
Verstärkung durch eine Vorspannung am zweiten Gate einstellbar ist. Alle LCKreise können über Kapazitätsdioden und D/A-Umsetzer abgestimmt werden. In
[114] konnte gezeigt werden, daß die Einstellung der Abstimmspannungen über
D/A-Umsetzer unproblematisch ist.
Die abstimmbaren Vorstufen für den VHF-Bereich sind schaltungstechnisch
ähnlich realisiert, [112]. Anzumerken ist, daß eine Frequenzbereichsumschaltung
durch Umschaltung der Spulen in den Vorstufen mit PIN-Dioden oder Reed-Relais
wegen der auftretenden parasitären Kapazitäten größere Probleme aufwirft als ein
getrennter Aufbau von Vorstufenzweigen für verschiedene Frequenzbereiche.
6.2. Mischfrequenzerzeugung
Wie auch in herkömmlichen Empfängerkonzepten erfolgt die Empfangsfrequenzaufbereitung durch Mischung des vorselektierten Eingangssignals mit einer
abstimmbaren Frequenz, der sogenannten Mischfrequenz. Wegen der festen ZF
muß für einen breiten Empfangsbereich auch ein breitbandig abstimmbarer
Mischfrequenzoszillator eingesetzt werden. Die Mischfrequenz kann mit Hilfe
eines DDS bzw. mit Hilfe eines herkömmlichen VCO und einer PLL erzeugt
werden. Bild 95 zeigt das Prinzip des DDS.
Seite 117
Steuerwort s
vom Prozessor
(N-1)
Phaseninkrement
Sinus - Tabelle
Addierer
N
fs
Takt
M
A ROM D
k
Analog / DigitalUmsetzer
Tiefpaß
f
D
Out
A
Register
N
Phasenakkumulator
Bild 95: Das Prinzip des Direkten Digitalen Synthesizers (DDS).
Ein DDS besteht im wesentlichen aus einem schnellen Addierer großer Wortbreite
(üblicherweise 32 Bit), einem Register, einem ROM und einem schnellen D/AUmsetzer. Im ROM ist eine volle Sinusperiode in 2M-Schritten abgelegt. Der
Addierer arbeitet zusammen mit dem Register als Phasenakkumulator, zu dem im
Takt fs ein festes Phaseninkrement (das Steuerwort s) addiert wird. Die im Register gespeicherte diskrete Momentanphase wird als Adresse für das Look-UpROM verwendet. Das Datum am Ausgang des ROMs ist die dem Phasenwert zugeordnete diskrete Ordinate. Der D/A-Umsetzer erzeugt daraus eine analoge
Spannung mit einer Auflösung von 1/2k. Das Tiefpaß-Filter entfernt die periodisch
fortgesetzen Spektralanteile oberhalb fs/2. Die mit einem DDS erzielbare Frequenzauflösung liegt bei
∆f Out = f s / 2 N ,
(6.1)
wobei N die Wortbreite des Akkumulators ist. Die mögliche Phasenauflösung des
DDS-Signals wird dagegen durch die Anzahl der Adressbits M des ROMs bestimmt
∆ϕ Out =
2π
2M
(6.2)
Die Ausgangsfrequenz wird mit dem (N-1)-Bit breiten Steuerwort s eingestellt,
f Out = f s ⋅
s
s = 1,2,...,2 N −1 .
N
2
(6.3)
Die maximale Ausgangsfrequenz ist fs/2. In der Praxis werden Direkte Digitale
Synthesizer nur bis ca. 40% von fs/2 betrieben, um das analoge Tiefpaßfilter
realistisch dimensionieren zu können. Der größte Vorteil des DDS ist der große
Frequenzbereich von 6-8 Dekaden im Vergleich zum VCO, dessen Ausgangsfrequenzbereich nur eine Oktave überstreicht. Ein weiterer Vorteil ist die schnelle
Éinschwingzeit´, sie beträgt theoretisch eine Taktperiode Ts. In der Praxis muß
wegen der Pipeline-Realisierung in der DDS-Hardware allerdings mit vier bis
sechs Taktzyklen gerechnet werden. Auch der Tiefpaß verlängert diese Zeit.
Seite 118
Der größte Nachteil des DDS ist die mangelnde spektrale Reinheit des Ausgangssignals.
•
Die Anzahl der Adreß-Bits (M) bestimmt im wesentlichen die Anzahl und die
spektrale Entfernung der Nebenwellen vom Nutzsignal 5. Ein DDS kann sehr
feine Ausgangsfrequenzinkremente erzeugen, allerdings nur im zeitlichen
Mittel. Kurzfristig hat die Phase des Ausgangssignals wegen der begrenzten
Wortbreite Fehler. Man spricht in diesem Zusammenhang von Phasenrauschen.
•
Die Umsetzerauflösung von k-Bit bestimmt im wesentlichen den Amplitudenabstand von Nutzsignal und Nebenwellen (spurious level). Der bekannte Ansatz
SNR = 1.76 + 6.02⋅kdBc für die erzielbare Dynamik darf hier gemacht werden.
•
Da üblicherweise M<N ist (Bild 95), ist das Ausgangssignal zwar quasiperiodisch mit der Periodendauer des Nutzsignals
1
TOut =
,
f Out
aber strengperiodisch mit T1=m⋅TOut=n⋅Ts. D.h. identische Phasenargumente
wiederholen sich erst nach m Perioden des Nutzsignals. Es gilt
Ts m
=
, wobei m und n teilerfremd sind.
T1 n
Da T1>TOut ist, gibt es auch Nebenwellen mit Frequenzen kleiner als die der
Nutzfrequenz. Besonders schlechte Ergebnisse liefert ein DDS, wenn M klein
ist und m große Werte annimmt. Dann ist T1 ebenfalls groß und f1=1/T1 klein.
f1 findet sich jetzt als Mischprodukt sehr nahe der Nutzfrequenz fOut wieder
und ist mit einem Filter nur schwer zu entfernen.
•
Da Frequenz und Phase des DDS-Signals direkt von der Taktfrequenz fs abhängig sind, findet sich auch das Phasenrauschen von fs im Nutzsignal wieder
und führt zu einem zusätzlichen Qualitätsverlust. Dieser Punkt ist deshalb
wichtig, da fs bei modernen DDS im Bereich um 1 bis 2 GHz liegt.
Die Nachteile des DDS können durch ein geignetes Konzept der Weiterverarbeitung der erzeugten Mischfrequenz gemindert werden. In Bild 96 ist das Prinzip
der Aufwärtsmischung gezeigt.
DDS
Mischer
f Clock
keramischer Bandpaß
fOut
feste Mischfrequenz
Bild 96: Durch Aufwärtsmischung werden die Vorteile des DDS genutzt und störende
Nebenwellen minimiert.
5
Oberhalb von fs/2 bestimmt die Abtasttheorie die periodische
Fortsetzung.
Seite 119
Das Ausgangssignal des DDS wird mit einem Sinus fester Frequenz gemischt und
das Mischprodukt mit einem Bandpaß gefiltert. Der Vorteil liegt darin, steile
keramische Bandpaß-Filter verwenden zu können, um den Basisband-Tiefpaß in
Bild 95 zu umgehen. Der Nachteil ist, daß der Ausgangsfrequenzbereich durch
das keramische Filter eingeschränkt wird.
DDS
f
LC-Bandpaß
Clock
f
Out
Prozessor
Bild 97: Das SNR eines DDS könnte auch durch ein mitlaufendes Filter erhöht werden.
Das Konzept eines abgestimmten Banfpaß-Filters (Bild 97) ist dagegen nicht
effektiv, da sich wegen der Kapazitätsdioden im LC-Filter der Einstellbereich auf
etwas mehr als eine Oktave beschränkt. Außerdem wird ein zusätzlicher D/A-Umsetzer für die Abstimmspannungserzeugung benötigt.
Trotz der Nachteile wird die Zukunft der Mischfrequenzerzeugung bei DDS-Bausteinen liegen. Die Chiphersteller arbeiten an höheren Wortbreiten für ROM und
Umsetzer, wodurch die spektrale Reinheit ständig verbessert wird. Ein weiteres
Argument für DDS-Bausteine liegt in der leichten Modulierbarkeit des Ausgangssignals. Die Winkelmodulationsarten PM und FM können direkt durch dynamische
Änderung des Steuerwortes erzeugt werden. AM kann durch Erweiterung des
DDS-Konzeptes um einen diskreten Multiplizierer zwischen ROM und Umsetzer
erzeugt werden. Der DDS eignet sich dann auch zur Sendesignalerzeugung,
wodurch ein diskretes Transceiver-Design stark vereinfacht wird und die SystemGesamtkosten weiter reduziert werden.
6.3. Mischer, ZF-Filter
Eingesetzt werden handelsübliche Dioden-Ringmischer, deren Arbeitsbereich von
Null bis >500 MHz reicht. Da die Mischung durch Aussteuerung einer nichtlinearen Kennlinie (in diesem Fall der Mischdioden) erfolgt, entstehen neben dem
Wunschprodukt (der ZF), noch weitere Mischprodukte gemäß folgender
Beziehung :
ω
if
= ±n ⋅ ω ±m ⋅ ω
c
c1
mit
n, m = 0,1,2,3,...
Mit n=0 erhält man nur die Mischfrequenz ω
(6.4)
bzw. deren Oberwellen. Mit m=0
c1
und n=1 nur den Träger. Für den idealen Mischer gilt : n=m=1, der Mischer wird
dann zu einem Multiplizierer. Die Amplituden der Spiegelfrequenzen nehmen für
n,m > 1 schnell ab. Für herkömmliche Mischer gilt üblicherweise
Seite 120
ω >ω .
c1 c
(6.5)
Die neben der gewünschten ZF
ω = ω −ω
if
c1 c
(6.6)
entstandene Spiegelfrequenz
ω
mirror
= ω +ω ,
c1 c
(6.7)
die eine virtuelle zweite Empfangsfrequenz darstellt, wird durch geeignete analoge
Vorfilter entfernt. Die Richtung der Relation (6.5) wird damit begründet, daß dann
und ω
zunimmt und die Anforder spektrale Abstand zwischen ω
if
mirror
derungen an das analoge keramische Filter abnehmen.
6.4. Abtastung und Umsetzung
Nachdem das in den Vorstufen konditionierte Signal verstärkt, gemischt und
analog bandbegrenzt am Ausgang der zweiten ZF-Stufe vorliegt, muß festgelegt
werden, wie die Umsetzung in eine Zahlenfolge zur diskreten Weiterverarbeitung
vorgenommen werden soll. An dieser Stelle unterscheidet man zwischen
Baseband-Sampling und IF-Sampling.
Außerdem muß festgelegt werden, ob eine reelle Weiterverarbeitung vorgenommen werden soll oder ob ein analytisches Signal bestehend aus den beiden
I/Q-Komponenten erzeugt werden muß.
6.4.1. Baseband-Sampling
Im Falle des Baseband-Sampling wird das ZF-Signal analog ins Basisband
gemischt 6 und dann digitalisiert. In diesem Fall wird die Abtastrate höher als die
größte vorkommende Signalfrequenz gewählt (Nyquist-Abtastung).
f s >2f max
(6.8)
Baseband-Sampling ist der herkömmliche Weg, um einen digitalen Empfänger zu
realisieren.
6.4.2. IF-Sampling
Im Falle des IF-Sampling wird das ZF-Signal direkt abgetastet. Die Abtastfrequenz
wird zu
f s ≥2B,mitB = f max − f min
6
Siehe
Bild 48,
S. 55
Komponenten Erzeugung.
(6.9)
bei
gleichzeitiger
analoger
I/QSeite 121
gewählt. B ist die Bandbreite des ZF-Signals der Mittenfrequenz fc2. Außerdem
gilt normalerweise
B<<f c2 .
(6.10)
Das bedeutet, daß das Eingangssignal unterabgetastet wird. Die Abtastrate wird
so gewählt, daß eins der periodisch fortgesetzten Faltungsprodukte aus
Abtastrate und ZF-Signal genau im gewünschten Basisband liegt. Über die Wahl
der Abtastrate kann auch eingestellt werden, ob das ZF-Signal in Normal- oder in
Kehrlage ins Basisband gefaltet wird.
6.4.3. Die Wahl der Abtastrate für die Unterabtastung
Die Abtastrate fs wird so gewählt, daß (6.9) und (6.10) erfüllt sind. Außerdem muß
die periodische Fortsetzung des Basisbandsignals wieder mit dem ZF-Signal
zusammenfallen.
fs =
2(f c2 + B/2)
 f + B/2 
trunc  c2
 B 
(6.11)
Der Nenner 7 in (6.11) gibt die Ordnung der periodischen Fortsetzung an.
Als weiterer Vorteil des IF-Sampling kann auch die Verbesserung des SNR angesehen werden, da eine analoge Misch- und Filterstufe entfällt. Wird eine komplexe
Signalauswertung gewünscht, so können die I/Q-Komponenten entweder durch
zeitversetzte Abtastung (Bild 53, S. 63), durch diskrete Multiplikation im DSP oder
durch die diskrete Hilbert-Transformation erzeugt werden.
6.4.4. IF-Sampling am Beispiel des VOR-Signals
Nach der zweiten ZF-Stufe ist die Trägerfrequenz des VOR-Signals bis zur
zweiten ZF-Frequenz von
fc2=455 kHz
herabgemischt worden. Der Wert von 455 kHz wurde gewählt, da hierfür eine
große Auswahl preiswerter standardisierter keramischer- und Quarzfilter verschiedener Bandbreiten erhältlich ist. Der -3 dB-Seitenbandbedarf B´ des VOR-Signals
ist ca. :
B´ = fref + fHub + fmod = 10.47 kHz .
Da das VOR-Signal AM-moduliert ist, belegt es beide Seitenbänder symmetrisch
zur Trägerfrequenz. Als Bandbreite B in der Berechnung der Abtastrate muß also
B=2B´ angesetzt werden. Mit (6.11) ergibt sich ein Minimalwert für die Abtastrate
von
fs = 42.31 kHz .
Um die Anforderungen an die Steilheit des keramischen ZF-Filters zu reduzieren,
sollte eine höhere Abtastrate verwendet werden. Dadurch wird die maximal mög7
trunc(x) schneidet die Nachkommastellen von x ab.
Seite 122
liche Signalbandbreite B automatisch erhöht. Außerdem muß fs ein ganzzahliges
Vielfaches von 30 Hz sein, damit das vorgestellte DFT-Verfahren zur Signaldemodulation eingesetzt werden kann. Ein Wert von
f s = 2⋅30Hz⋅N = 61.44kHz N = 1024 ,
(6.12)
welches genau die doppelte Frequenz von Gl. (5.12) wäre, kann leider nicht
gewählt werden. Ein Vielfaches der halben Abtastrate ( 7.5⋅f s ) würde dann mitten
in das ZF-Signal gefaltet werden und das ZF-Signal wäre keine periodische
Fortsetzung des Basisbandsignals.
Im Hinblick auf eine aufwandsarme Dezimation der Abtastrate im Verlauf der weiteren Signalverarbeitung, in Form von Demodulation und Auswertung, kann die
Abtastrate jedoch zu
f s = 2⋅30Hz⋅1044 = 62.64kHz ,
(6.13)
gewählt werden. Die zulässige Bandbreite B´ ist dann 15.66 kHz, also 5 kHz
breiter als notwendig. Auch das DFT-Verfahren zur VOR-Auswertung bleibt weiter
anwendbar. Der Wert N=1044>1024 ist willkürlich gewählt, erfüllt aber Gl. (6.11).
Bild 98 zeigt die Lage der Spektren nach dem Abtastprozeß mit fs.
Diskretisiertes
Signal
fs / 2
3. ZF = 16.52 kHz
ZF-Signal
fs
6 fs
7 fs
2. ZF = 455 kHz
f
Bild 98: Die Lage der periodisch fortgesetzten Spektren des ZF-Signals nach der Unterabtastung mit fs=62.64 kHz.
Die neue ZF liegt bei
f c3 = f c2 − 7⋅f s = 455kHz − 438.48kHz = 16.52kHz .
Die nach der Unterabtastung vorliegende diskrete Zahlenfolge besteht also aus
dem vollständigen, in AM auf einen 16.52 kHz-Träger modulierten VOR-Signal.
Wegen der Doppler-Verschiebung des Empfangssignals muß jetzt diskret demoduliert werden. Nach AM-Demodulation und Entfernung der Trägerreste wird, um
Rechenzeit zu sparen, eine Abtastraten-Dezimation um den Faktor zwei vorgenommen. Als letztes wird mit dem vorgestellten DFT-Verfahren der gesuchte
Winkel bestimmt.
Seite 123
6.4.5. Anforderungen an den Abtaster
Mit dem Konzept des IF-Sampling verändern sich die Anforderungen an das
System Abtaster/Umsetzer. Während die Anforderungen an die Umsetzzeit tu des
Analog/Digital-Umsetzers gegenüber der herkömmlichen Nyquist-Abtastung des
ZF-Signals reduziert werden (tu < 1/fs), da die Abtastrate abnimmt, erhöhen sich
die Anforderungen an den Abtaster.
Ein Sigma-Delta-Umsetzer darf nicht eingesetzt werden, da dessen angegebene
Datenwortrate nicht mit der eigentlichen Abtastrate identisch ist. Die interne Umsetzrate liegt bei handelsüblichen Σ∆-ADCs um den Faktor 128 bis 1024 über der
angegebenen Datenwortrate. In Basisbandsystemen der Audio- oder NF-Signalverarbeitung spielt dies keine Rolle, das IF-Sampling nutzt dagegen den Effekt der
Rückfaltung mit der Abtastrate aus.
Damit der gewünschte Effekt der verzerrungsfreien Faltung erreicht werden kann,
muß der Abtaster im ZF-Frequenzbereich eine Dynamik aufweisen, die mindestens der gewünschten Wortbreite des Umsetzers entspricht. Dieser SFDR 8
genannte Abstand wird in dB bei einer bestimmten Frequenz (z.B. 1 MHz) des
Eingangssignals angegeben und ist dem Datenblatt des Abtasters zu entnehmen.
Anzumerken ist hier, daß erst moderne Abtaster für diese Aufgabe geeignet sind
und daher die wichtige Angabe des SPDR in vielen Datenblättern fehlt. Im SFDR
sind alle Nichtlinearitäten und das Eigenrauschen des Abtasters zusammengefaßt, wodurch dem SFDR eine hohe Aussagekraft verliehen wird.
Das SFDR kann in gewissen Grenzen verbessert werden, indem der Eingangsspannungsbereich des Abtasters nicht voll genutzt wird und zwischen Abtaster
und Umsetzer ein Verstärker eingefügt wird. Dadurch wird die nicht-lineare
Kennlinie des Abtasters nicht voll ausgesteuert und damit der Oberwellenanteil
verringert. Für den Umsetzer sollte die gewünschte Auflösung als ENOB 9 in der
bekannten Form
ENOBADC =(SNRADC −1.76)/6.02Bit
(6.14)
angegeben werden. Außerdem sollte das SFDR des Abtasters größer als das
SNR des ADC sein.
8
9
Spurious Free Dynamic Range
Effective Number of Bits
Seite 124
Zusammenfassung
7. Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit enthält das Konzept eines digitalen Empfängers für die
Funknavigation. Dieses ermöglicht den Empfang und die Verarbeitung verschiedener Funknavigationssender der See- und Luftfahrt mit einem Gerät. Damit
wird die Möglichkeit geschaffen, Standlinien unterschiedlicher Verfahren zu bestimmen und miteinander zu kombinieren. Diese Standlinien können dann zu
einer geographischen Position weiterverarbeitet werden.
Es wurden die wesentlichen Funknavigationsverfahren untersucht, und zum Teil
detailliert beschrieben und bewertet. Außerdem wurden verschiedene Methoden
der digitalen Demodulation und Verfahren zu Quadratur-Komponenten-Erzeugung
einander gegenübergestellt. Die Unterabtastung erweist sich als aufwandsarmes
Verfahren zur Diskretisierung des zwischenfrequenten Empfangssignals und zur
Datenreduktion.
Am Beispiel des Hyperbel-Navigationssystems LORAN-C wurde stellvertretend für
alle Langwellennavigationsverfahren gezeigt, wie ein digitaler Empfänger mit
diskreter Signaldemodulation realisiert werden kann. Dazu wurden ein Korrelationsempfänger entworfen und dessen Parameter untersucht und optimiert. Die
Anwendung der diskreten Kreuzkorrelationsfunktion ermöglicht es dabei, auch
stark gestörte Signale zu empfangen und auszuwerten. Dadurch hebt sich der
vorgestellte Korrelationsempfänger von herkömmlichen analogen Konzepten ab.
Es wurde eine Schaltung nach der Methode des Direktempfangs mit minimierter
analoger Signal-Vorverarbeitung und mit digitaler Verstärkungsregelung realisiert.
Die Arbeit enthält weiterhin ein neues Verfahren zur digitalen Demodulation von
UKW-Drehfunkfeuer-Signalen, sowie zur störsicheren und genauen AzimutWinkel-Bestimmung. Das eingesetzte Verfahren substituiert die in herkömmlichen
VOR-Empfängern notwendige Frequenz-Demodulation, womit auch das Problem
der AM-Unterdrückung beseitigt wird. Das neue Verfahren ist für die Implementierung auf einem Digitalen Signalprozessor ausgelegt, da es die dort vorhandenen Befehle effizient nutzt.
Wesentlich am hier vorgeschlagenen Empfängerkonzept ist, daß ein Großteil der
Funktionen durch Software realisierbar ist. Somit können durch verringerten Hardware-Aufwand die Betriebssicherheit gesteigert und die Herstellungskosten gesenkt werden.
Seite 125
Anhang
8. Anhang
8.1. Signalprozessor
Der zur Lösung aller angesprochenen Aufgaben eingesetzte Mikroprozessor ist
ein Digitaler Signalprozessor (DSP) vom Typ 56001 von Motorola. DSPs unterscheiden sich von herkömmlichen Prozessoren durch ihre interne Harvard-Architektur, durch einen speziellen Befehlssatz für Probleme der Digitalen Signalverarbeitung, durch getrennte Rechenwerke für Adressen und Daten sowie durch
spezielle Adressierungsarten. Bild 99 zeigt das Blockschaltbild des DSP56001.
Man erkennt die interne Harvard-Architektur mit den getrennten Bussen für
Programm-Code und die beiden Datenbereiche X: und Y:.
Bild 99: Der interne Aufbau des DSP56001.
Zur Kommunikation mit seiner Peripherie verfügt der DSP5600x neben einem
von-Neumann-Bus und einem 8-Bit-DMA-Port über zwei schnelle serielle Schnittstellen. Wichtigster Befehl der Digitalen Signalverarbeitung ist die MAC-Operation
(Multiply-Accumulate) die in einem Zyklus (30 nsec. bei einem 66-MHz-DSP) zwei
24-Bit-Operanden multipliziert und das 48-Bit-Resultat zu einem 56-Bit-Gesamtergebnis addiert. Alle wesentlichen Algorithmen wie FFT, iFFT, FIR, IIR, AKF, KKF
und Fenster können auf die MAC-Operation zurückgeführt werden. Anhand der
KKF sei die optimierte Befehlsstruktur Digitaler Signalprozessoren aufgezeigt. Die
direkte Kreuzkorrelation von zwei Zahlenfolgen, die durch die Summe
1
y (n ) =
N
Seite 126
N −1
∑ x (i )⋅ x (i + n)
1
i =0
2
Anhang
gegeben ist, wird in DSP-Assembler-Code folgendermaßen implementiert :
rep
mac
#N
X0,Y0,A
X:(R0)+,X0
Y:(R4)+,Y0 .
In einem Zyklus werden sechs Operation parallel ausgeführt.
•
•
•
•
Eine Multiplikation 24 Bit * 24 Bit
Eine Addition 56 Bit + 48 Bit
Zwei Adressrechnungen in Form von 16 Bit-Additionen
Zwei Datentransfers Speicher→Register
Vorausgesetzt wird, daß die Zahlenfolgen bereits im Speicher 1 vorliegen. Digitale
Filter werden bis auf das Vorzeichen in der Indexberechnung der Summe ebenso
realisiert. Eine kurze Zeitabschätzung zeigt, daß die Berechnung eines neuen
Folgengliedes der Ausgangsfolge y(n) nur N+1 Instruktionszyklen benötigt.
Anzumerken ist noch, daß im Verlauf dieser Arbeit der Preis für den im Hardwareaufbau verwendeten DSP um ca. 50% gefallen ist. Im selben Zeitraum wurde die
verfügbare Instruktionrate verdreifacht. Nähere Informationen zum DSP56k finden
sich in [24] und [65].
8.2. Aufbau
Ein Labormuster des digitalen Empfängers ist auf Basis eines modifizierten
kommerziellen Allbandempfängers entstanden, um nicht alle Komponenten neu
aufbauen zu müssen. Nachdem die zweite ZF des Gerätes verstärkt und
herausgeführt wurde [115], konnten die beschriebenen Verfahren schrittweise
erprobt werden. Die Mischfrequenzaufbereitung mit einem Direkten Digitalen
Synthesizer [113] wurde ebenso erprobt wie der eigenständige VLF-Direktempfänger [114]. Bild 100 zeigt ein Foto des Musteraufbaus in einem 19"-Rahmen.
Bild 100: Labormuster des digitalen Empfängers
1
Folge x1(i) im X:RAM und x2(i) im Y:RAM, imax=32767.
Seite 127
Anhang
8.3. Der digitale Empfänger und die Allgemeine Luftfahrt
Die wachsende Mobilität unserer Gesellschaft äußert sich nicht nur in steigenden
Kfz-Zulassungszahlen, sondern auch im hohen Anteil zugelassener Luftfahrzeuge
der Allgemeinen Luftfahrt an der Gesamtzahl der in der Luftfahrzeugrolle 2 eingetragenen Flugzeuge.
bis 2 t
65%
Motorsegler
17%
Hubschrauber
6%
2 t bis 5,7 t
7%
größer 5,7 t
5%
Bild 101: Anteile der 1993 in Deutschland zugelassenen Luftfahrzeuge, ohne Segelflugzeuge.
Vergleicht man die Anzahl der Flugstunden, so ergibt sich ein anderes Bild.
Motorsegler
10%
bis 2 t
36%
Hubschrauber
6%
2 t bis 5,7 t
5%
größer 5,7 t
43%
Bild 102: Anteile der 1993 geleisteten Flugstunden deutscher Luftfahrzeuge.
Obwohl die Anzahl der größeren Verkehrsflugzeuge nur 5% der zugelassenen
Luftfahrzeuge ausmacht, haben sie einen Anteil von 43% an der Gesamtzahl der
geleisteten Flugstunden. Die Allgemeine Luftfahrt hat in Deutschland einen Anteil
mehr von mehr als der Hälfte der Gesamtflugzeit (Zuwachs >6% in Deutschland
1993).
In den USA hatte die Allgemeine Luftfahrt 1993 einen Anteil von 62% an der
geflogenen Gesamtflugzeit [66], einen Anteil von 78% an der Zahl aller Flugbewegungen und immerhin noch einen Anteil von 37% an den Gesamt-Flugmeilen.
Diese hohen Zahlen begründen die Notwendigkeit zuverlässiger Flugführung in
der Allgemeinen Luftfahrt. Zuverlässige Flugführung ist einerseits durch einen
hohen Ausbildungsstand zu erreichen, andererseits muß auch das verwendete
2
Vergl. LBA Jahresbericht 1993, [64].
Seite 128
Anhang
Navigationsgerät hohen Anforderungen gerecht werden. Man kann daraus
schließen, daß damit auch der Wunsch der Luftfahrzeugführer und Betreiber nach
einer genauen, zuverlässigen und preiswerten Positionsbestimmung wächst, ohne
von einem einzigen Verfahren (z.B. GPS) abhängig zu sein.
8.4. Ausblick
Ein digitaler Empfänger, wie er in dieser Arbeit beschrieben wurde, läßt neben
dem Haupteinsatzgebiet, der Navigation, noch weitere Anwendungen zu. Die
Steuerbarkeit durch einen Prozessor und die Freiheit in Frequenzbereich und
Modulationsart erschließen weitere Anwendungsmöglichkeiten. Grundsätzlich ist
die intensive Nutzung weiterer Funkdienste möglich und sinnvoll.
•
Der Empfang von (internationalen) Zeitzeichensendern und Frequenznormalen zur Korrektur von Systemzeit und Oszillatoren (Wietzke [94], [95])
wurde in der Vergangenheit schon realisiert und stellt eine logische Erweiterung des Empfängers dar.
In Verbindung mit einen graphischen Display ergeben sich weitere Einsatzmöglichkeiten, von denen einige exemplarisch aufgeführt sind.
•
Der Empfang direktstrahlender, tieffliegender Wettersatelliten (NOAA, Goes,
Meteor) in polaren Umlaufbahnen unterhalb 1000 km ist im Cockpit bislang
nicht üblich, könnte aber durchaus sinnvoll sein. Diese Satelliten senden
aktuelle Wetterbilder als Pixel-Datensatz im Frequenzbereich um 136 MHz.
•
Die Integration einer Ortung von Gewittern (Atmospherics), mit denen immer
das Auftreten starker vertikaler Winde in Cumulonimbus-Wolken und entsprechende gefährliche Turbulenzen verbunden sind, ist ebenfalls möglich,
wenn der Empfänger um ein Ferrit-Antennsystem erweitert wird. Einzelne
Geräte mit dieser Funktion sind auf dem Markt bereits unter dem Namen
Stormscope bekannt. Die Theorie für die Spherics-Ortung wurde schon in
den 70er Jahren ausgearbeitet, Heydt [34] und Pelz [72].
•
In Zusammenarbeit mit einem Service-Provider für Wetterinformation und
durch den Kauf von Áir-Time´ von LEO-Satelliten könnten auch digitalisierte
datenreduzierte Wetterbilder als Vektordatensatz empfangen und dargestellt
werden.
•
Der Empfang und die Auswertung digital codierter ATC-Klartext-Anweisungen
künftiger ATC-Konzepte ist ebenfalls leicht möglich.
In allen aufgeführten Fällen werden kombinierte Empfänger in Verbindung mit
neuen Empfangskonzepten der automatischen Beschaffung zusätzlicher Information für den Piloten dienen. Die zusätzliche Information muß dem Piloten dann
aber auch übersichtlich aufbereitet dargestellt werden, wozu sich Kathodenstrahlröhren oder farbige LC-Displays anbieten.
Seite 129
Anhang
9. Quellenverzeichnis
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Seite 138
Anhang
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[110]
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digitalen Empfänger in Verbindung stehen :
[111]
Dehmlow, Marvin :
Erstellung einer Softwarebibliothek für den DSP56001 mit
Kernroutinen der Digitalen Signalverarbeitung,
Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1991
[112]
Glieden, Michael :
Entwurf, Simulation, Aufbau und Test aktiver, abstimmbarer HFFilter.
Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1991.
[113]
Hach, Rainer :
Entwicklung, Aufbau und Test eines direkt gesteuerten digitalen
Frequenzsynthesizers (DDS).
Studienarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, April 1992.
[113]
Pordzik, Matthias :
Erstellung einer Grafikbibliothek in ADA als Modul für ein
Navigationsdisplay.
Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1995
[114]
Schlottke, Tobias :
Entwurf, Aufbau und Test eines teildigitalen VLF-Empfängers
für LORAN Impulse.
Diplomarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, September 1993.
[115]
Strohschein, Wilhard :
Konzeption, Konstruktion und Layout eines ZF-Teils und eines
A/D Umsetzers mit DSP56001 Interface.
Studienarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, Oktober 1993.
[116]
Wildner, René :
Entwurf und Aufbau einer A/D-Umsetzer-Baugruppe zur
Unterabtastung von ZF-Signalen.
Studienarbeit, TU-Berlin, Institut für Elektronik, 1995.
Seite 139
Anhang
10. Abkürzungen
A0,A1,A2 AM-Modulationsarten ; A0 : unmodulierter Träger, A1 : getasteter
Träger, A2 : analog modulierter Träger.
ADC
Analog Digital Converter, dt. Analog Digital Umsetzer
ADF
Automatic Direction Finder, dt. Radiokompaß.
ADU
Analog Digital Umsetzer
AGARD Advisory Group for Aerospace Research & Development, Arbeitsgruppe der NATO.
AIP
Aironautical Information Publication, ein Bulletin aller den Luftraum
eines Landes betreffenden Informationen.
AM
Amplitudenmodulation.
ANS
Area Navigation System, siehe RNAV.
arc
in der Form arc(X) kennzeichnet in dieser Arbeit den Winkel einer
komplexen Größe.
ASB
Alternating Sideband, Methode zur DVOR-Signalerzeugung.
ATC
Air Traffic Control. Bodenkontrollstelle für den Luftverkehr.
ATIS
Automatic Terminal Information Service, Tonbandansage der wichtigsten Parameter eines Flugplatzes.
ATK
Actual Track, aktueller Flugweg zu einem Wegpunkt.
c
Die Lichtgeschwindigkeit, 2.99778⋅108 m / sec . .
CDI
Course Deviation Indicator, dt. Kursablage Anzeigegerät.
CDMA
Code Division Multiple Access, dt. Codemultiplex.
COM
Communication, unter dieser Abkürzung werden das SprechfunkKommunikationsband und die Geräte dazu verstanden
CORDIC Coordinate Rotating Digital Computer, Koordinatentransformation zur
Phasenwinkelbestimmung einer komplexen Zahl.
CW
Continuous Wave, auch Acronym für Morsetelegraphie.
DAC
Digital Analog Converter
DAU
Digital Analog Umsetzer
DCF77
Zeitzeichensender der PTB in Braunscheig, sendet auf 77.5 kHz die
amtliche Uhrzeit aus.
DCO
Discrete Controlled Oszillator
DDM
Difference in Depth of Modulation, Die Modulationsgraddifferenz der
90 Hz und der 150 Hz Komponenten beim ILS.
DDS
Direct Digital Sysnthesizer
DFT
Discrete Fourier Transform, die diskrete Form der kontinuierlichen
Fouriertransformation.
DGON
Deutsche Gesellschaft für Ortung und Navigation.
DGPS
Differential-Global Positioning System
DME
Distance Measurement Equipment, Schrägentfernungsmessverfahren
im 1 GHz Band.
DoD
Department of Defense, das amerikanische Verteidigungsministerium.
DSNP
Deutscher Satelliten Navigationplan, eine Kommission, die die Funknavigationslandschaft in Deutschland nach amerikanischem Vorbild
koordinieren soll.
DSP
Digitaler Signalprozessor.
DSV
Digitale Signalverarbeitung.
Seite 141
Anhang
DTK
DVOR
ENOB
EPIRB
ESB
FAA
FDMA
FFT
FIR
FL
FM
FRP
FSK
ft
GDOP
ggT
GPS
GRI
HF
HSI
ICAO
IF
IFR
ILS
IMC
ISB
KKF
kts
LBA
LEO
LF
L.O.
LORAN
Seite 142
Desired Track, gewünschter Flugweg zu einem Wegpunkt.
Doppler Very High Frequency Omnidirectional Range, dt. Drehfunkfeuer bei dem die azimutabhängige Phase über den Doppler-Effekt
gewonnen wird.
Effective Number of Bits, die ADU-Wortbreite aus dem SNR berechnet.
Emergency Position Indicating Radio Beacon.
Einseitenband Modulation, ungebräuchliche Abk., aber auch
Oberbegriff für alle SSB und ISB.
Federal Aviation Administration, amerikanische Luftfahrtbehörde.
Frequency Division Multiple Access, dt. Frequenzmultiplex.
Fast Fourier Transform, eine besondere Variante der DFT, nur für
Zahlenfolgen der Länge 2N.
Finite Impulse Response, dt. endliche Impulsantwort. Digitalfilter mit
kausalem Verhalten.
Flight Level, dt. Flugfläche.
Frequenzmodulation.
Federal Radionavigation Plan, siehe auch DSNP.
Frequency Shift Keying, dt. Frequenzumtastung. Eine digitale
Modulationsart, bei der die Bitzuordnung in mehreren diskreten
Frequenzen kodiert ist.
feet, dt. Fuß, Maßeinheit der Höhe, 1 ft ≈ 0.3048 m.
GDOP-Error, Geometric Dilution of Precision, Einschränkung der
Genauigkeit durch die geometrische Lage von Standlinien.
größter gemeinsamer Teiler
Global Positioning System
Group Repetition Interval, Periodendauer der Gruppenwiederholrate
der LORAN-Aussendungen.
High Frequency, Hochfrequenz.
Horizontal Situation Indicator, Instrument zur Anzeige der Kursablage in
Bezug zu einer eingestellten Referenz.
International Civil Aviation Organisation, Internationale Zivilluftfahrtorganisation mit Sitz in Montreal. Gegründet 1.11.1944 in Chicago,
noch vor der UN. Heute 161 Nationen Mitgliedschaft.
Intermediate Frequency, dt. Zwischenfrequenz (ZF).
Instrument Flight Rules, dt. Flüge nach Instrumentenflugregeln.
Instrument Landing System, Instrumenten Landesystem.
Instrument Meteorologic Conditions, Wetterbedingungen, die nur IFRFlüge zulassen.
Independent Sideband, dt. Einseitenband Modulation mit unterdrücktem Träger.
Kreuz Korrelations Funktion.
Knots, dt. Knoten. Einheit der Geschwindigkeit in der Luft- und
Seefahrt. 1 kt = 1 NM/h.
Luftfahrt-Bundesamt.
Low Earth Orbit, niedrigfliegende Satelliten.
Low Frequency, dt. Langwelle, der Frequenzbereich von ca. 30 kHz bis
300 kHz.
Local Oscillator, Mischoszillator im Superhet.
Long Range Navigation. Langwellen-Hyperbelnavigationsverfahren.
Anhang
LSB
Lower Sideband, dt. das untere (linke) Seitenband bei Einseitenbandmodulation, meist ist damit die ISB gemeint.
LW
Langwelle.
MAC
Multiply-Accumulate, die Operation, für die DSPs optimiert sind.
MF
Merit Factor, Gütekriterium für Korrelationsfolgen, von Lindner und
Golay 1975 eingeführt.
MLS
Microwave Landing System, dt. Mikrowellen Landesystem, vorläufig
geplant als Nachfolger des ILS bei wesentlich höherer Genauigkeit und
echter Drei-Dimensionaler Abdeckung.
MSR
Main to Side Maximum Ratio, dt. HNV, Haupt- zu Nebenmaxima
Verhältnis einer PAKF-Folge.
NDB
Non Directional Beacon, dt.: Ungerichtetes Funkfeuer, Sender im
Mittelwellenbereich von 200 kHz bis 535 kHz.
NM
Nautische Meile, 1 NM ≈ 1.852 km.
NOAA
North American Oceanic and Atmospheric Administration, der Name
dieser US-Behörde, wird auch als Name für umlaufende Wettersatelliten (Frequenzbereich 135-137MHz) verwendet.
OBS
Omni Bearing Selector, dt. Kursvorwahlknopf, hiermit stellt der Pilot den
gewünschten Track zum (vom) Funkfeuer ein, siehe auch CDI.
PCMCIA Personal Computer Memory Card International Association, ein in den
Jahren 1989-1992 weltweit standardisiertes System scheckkartengroßer Speicherkarten mit Kapazitäten von 64 kByte bis 64 MByte in SRAM, D-RAM, PROM, OTP und vor allem EEPROM Technologie.
PM
Phase(n) Modulation.
PRN
Pseudo Random Noise, eine Quasizufallsfolge mit dem Charakter
weißen Rauschens.
PSK
Phase Shift Keying, dt. Phasenumtastung. Eine digitale Modulationsart,
bei der die Bitzuordnung in zwei (oder vielfachen) diskreten
Phasenlagen kodiert ist. Bekannteste Phasenumtastung ist die π-PSK,
bei der 180° -Phasensprünge die Informationsbits kodieren (z.B. bei
GPS).
PTB
Physikalisch Technische Bundesanstalt, u.a. verantwortlich für die
Verbreitung der gesetzlichen Zeit.
RFFT
Real FFT, transformiert zwei reelle Signale gleichzeitig in den
Bildbereich, benötigt aber einen sich anschließenden Sortierprozeß
RNAV
Area Navigation, im herkömmlichen Sinn als Kombination von VORund DME-Stationen zur einfachen Flächennavigation mit Erzeugung
und Verwaltung virtueller Wegpunkte, sogenannter ´Ghost-Stations´.
S.A.
Selected Availability
S&H
Sample and Hold, dt. Abtast- und Halteglied.
SFDR
Spurious Free Dynamic Range.
SNR
Signal to Noise Ratio, dt. Signal-Störabstand in (dB) angegeben.
SSB
Single Sideband, dt. Einseitenband (Modulation).
SSR
Secondary Surveillance Radar, dt. Sekudärradar, ein System bei dem
Flugzeuge die ausgesandten Radarimpulse nicht nur passiv reflektieren, sondern aktiv mit einer Kennung antworten.
TACAN Tactical Air Navigation, auf DME aufbauendes, vorwiegend militärisch
genutztes Rho-Theta-Verfahren hoher Auflösung im 1 GHz Bereich.
TCAS
Traffic Collision Avoidance System, ein "Zusammenstoß"-VorwarnSystem, das auf einem modifizierten Sekundärradar (SSR) basiert.
Seite 143
Anhang
TDMA
UHF
Time Division Multiple Access, dt. Zeitmultiplex.
Ultra High Frequency, der Frequenzbereich von ca. 400 MHz bis ca.
3000 MHz.
USB
Upper Sideband, dt. das obere (rechte) Seitenband bei
Einseitenbandmodulation, meist ist damit die ISB gemeint.
UTC
Universal Time Coordinated.
VCO
Voltage Controlled Oscillator, Spannungsgesteuerter Oszillator zur
Erzeugung eines meist sinusförmigen Signals für Mischzwecke.
VFO
Variable Frequency Oscillator, 1. Mischoszillator im Doppel-Superhet.
VFR
Visual Flight Rules, dt. Flüge nach Sichtflugregeln.
VHF
Very High Frequency, der Frequenzbereich von ca. 50 MHz bis ca.
400 MHz.
VLF
Very Low Frequency, der Frequenzbereich von ca. 3 kHz bis ca.
30 kHz.
VMC
Visual Meteorologic Conditions, Wetterminimalbedingungen, die noch
VFR-Flüge zulassen.
VOR
Very High Frequency Omnidirectional Range, dt. Drehfunkfeuer.
VORTAC VHF Omnidirectional Range - Tactical Air Navigation VOR Station
gekoppelt mit TACAN und DME an einem Standort für zivile und
militärischer Nutzer.
ZF
Zwischenfrequenz.
Seite 144
Anhang
11. Stichwortverzeichnis
-AAbtastrate
bei IF-Sampling........................... 122
bei LORAN-Empfang .............. 74, 85
des VOR-Empfängers................... 99
Abtastrate des idealen Empfängers 43
AM-Demodulator
allgemein ...................................... 47
inkohärent..................................... 49
kohärent........................................ 51
ANS ................................................ 23
ASB................................................. 14
Azimut............................................... 9
-BBaseband-Sampling ..................... 121
Besselkoeffizienten......................... 96
-CCarson-Regel.................................. 97
CDI.................................................. 94
CDMA ............................................. 93
Coding-Delay .................................. 31
COM ................................................. 8
CORDIC-Algorithmus.................... 101
-DDCF77 ...................................... 68, 79
DCO................................................ 67
DDM................................................ 27
DDS .............................................. 117
DECCA
Direktempfang .............................. 68
Einordnung ..................................... 7
Verfahren...................................... 34
DIN 13312......................................... 4
DME
Einordnung ..................................... 8
Verfahren...................................... 16
Doppler-Effekt
DVOR ........................................... 13
Fehler bei (D)VOR ...................... 106
Fehler bei ILS-Auswertung ......... 112
Zeitfehler bei LORAN.................... 88
Version vom 17.12.04
DSB, Einsatz beim DVOR ............... 14
DSP............................................... 126
DVOR
Einordnung...................................... 7
Verfahren ...................................... 13
-EEinhüllende
der DME-Impulse .......................... 19
des VOR-Signals........................... 12
TACAN.......................................... 22
Entfernungsdifferenzfehler .............. 77
Entfernungsmessung ...................... 17
-FFA-Mode des DME/P ...................... 19
Filterdiskriminator ............................ 65
Flankendemodulator ....................... 65
FM-Demodulation
allgemein....................................... 65
Substitution bei VOR-Subträger.. 103
From................................................ 95
-GGDOP.............................................. 32
Ghost Stations................................. 23
Gold-Code....................................... 38
GPS
Einordnung...................................... 8
Verfahren ...................................... 38
Vergleich zu LORAN ..................... 90
GRI.................................................. 31
-HHauptbezugspulsgruppe (TACAN).. 21
Hauptmaxima ............................ 75, 89
Heterodynempfänger .................... 113
Hilbert-Transformation .................... 57
HSI .................................................. 25
Hüllkurvendemodulation.................. 49
Hyperbel.......................................... 31
-II/Q-Komponentenerzeugung
Duch Mischung ............................. 54
Seite 145
Anhang
Minimallösung................................63
IA-Mode des DME/P........................19
IFR.....................................................9
IF-Sampling ...................................121
I-Komponente ..................................54
ILS
Auswertung..................................111
Verfahren.......................................26
Inkohärente Demodulation ..............49
In-Phase ..........................................54
-Kkohärente Demodulation .................51
Konjugiertes Filter............................72
Korrelationsgewinn ..........................91
Kreuzkorrelationsfunktion
allgemein .......................................71
in DSP-Assembler .......................126
über die DFT .................................99
-LLORAN
Direktempfang ...............................68
Einordnung ......................................7
Störträgerunterdrückung................79
Verfahren.......................................30
-MMarker ...............................................7
Mark-X .............................................35
Matched-Filter..................................70
Merit-Faktor .....................................91
Mischprodukte ...............................120
Modulationsindex.............................65
Morsekennung.................................11
MSR.................................................91
-NNavigation
Begriff ..............................................4
Tabelle der Verfahren......................8
NAVTEX ............................................7
Nebenbezugspulsgruppe (TACAN) .21
Nebenmaxima .................................78
Nullage ............................................62
-OOMEGA
Seite 146
Einordnung ..................................... 7
Verfahren ...................................... 36
Optimalfilter..................................... 70
-PPAKF............................................... 91
PCMCIA ........................................ 144
P-Code............................................ 39
Phasenkodierung (LORAN-C)......... 70
Phasenrauschen ........................... 119
PRN ............................................ 8, 90
Pseudorange................................... 31
PSK................................................. 91
-QQ-Komponente................................ 54
Quadratur-Abtastung ...................... 62
Quadraturabwärtsmischeung .......... 53
Quadraturdemodulation .................. 53
Quadratur-Phase ............................ 54
Quasioptisch ................................... 10
-RRadials .............................................. 9
Raumwelle
Ausbreitung................................... 32
Fehlereinfluß................................. 88
Rechenzeit
für die LORAN-Auswertung .......... 89
für VOR-Auswertung................... 110
Reichweite ...................................... 10
Ringmischer .................................. 120
RNAV ........................................ 23, 43
-SS&H................................................. 55
Schrägentfernung ........................... 16
Seitenbandleistung ......................... 48
Selected Availability ........................ 93
SFDR ............................................ 124
Signalgradient ................................. 31
Slant-Range .................................... 16
SNR .............................................. 108
Spektrum
des VOR-Subträgers, quantitativ .. 96
LORAN-C...................................... 69
Spherics .................................. 45, 129
Stormscope................................... 129
Streifen, bei DECCA ....................... 34
Anhang
Sylt.................................................. 32
-TTACAN
Einordnung ..................................... 8
Verfahren...................................... 20
TDMA.............................................. 93
To ................................................... 95
Track................................................. 9
-UUnterabtastung ............................. 112
UTC ................................................ 31
-VVerschiebungssatz der DFT ... 61, 104
Verzögerungsdemodulator.............. 66
VLF ................................................. 36
VLF-Direktempfang......................... 68
VOR
Auswertung mit DFT ................... 100
Einordnung ..................................... 7
Verfahren........................................ 9
VORTAC........................................... 9
-ZZeitzeichensender .......................... 68
ZF und Unterabtastung................. 122
Zweiseitenbandmodulation ............. 47
Seite 147

Digitaler Empfänger

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