Übungsblatt 1 - Mathematisches Institut der Universität Bonn

Mathematisches Institut
Prof. Dr. Werner Müller
Dr. Clemens Kienzler
Sommersemester 2015
Einführung in die Komplexe Analysis
Übungsblatt 1
Aufgabe 1
Abgabe in der Vorlesung am 16. April 2015
(10 Punkte)
Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der folgenden komplexen Zahlen:
√ !n
7 1+i k
i+1
1−i 5
n
√
:
:
:
:
z2 = i , n ∈ Z,
z3 =
, n ∈ Z,
z4 = ∑
.
z1 =
i−1
3
2
k =1
Aufgabe 2
(10 Punkte)
Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in Polarkoordinaten:
√
√
1
3+i
(1 + i )5
3
√ ,
z2 := 3 + i,
z1 := (1 + i ) ,
z3 :=
z4 :=
.
2 1− 3i
(1 − i )3
Aufgabe 3
(5 + 5 Punkte)
Bestimmen Sie die Punkte der komplexen Ebene, in denen f : C −→ C komplex differenzierbar
ist.
a) f (z) := z2 Re(z).
b) f (z) :=
Aufgabe 4
1
2
eiz + e−iz .
(10 Punkte)
Sei f : C −→ C holomorph und reellwertig. Zeigen Sie, dass f konstant ist.