Logik erster Stufe

Logik erster Stufe
Help-Desk Diskrete Modellierung
February 20, 2013
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
1 / 17
Aufgabe 4 (a)(i)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
˙ A den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
x∈
Ṁ A
x ∈ Ḃ A
⇐⇒ x studiert Informatik
⇐⇒ x studiert Mathematik
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
2 / 17
Aufgabe 4 (a)(i)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
˙ A den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
x∈
Ṁ A
x ∈ Ḃ A
⇐⇒ x studiert Informatik
⇐⇒ x studiert Mathematik
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
i. Der Langzeitstudent studiert Mathematik.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
2 / 17
Aufgabe 4 (a)(i)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
˙ A den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
⇐⇒ x studiert Informatik
x∈
Ṁ A
⇐⇒ x studiert Mathematik
x∈
Ḃ A
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
ii. Für jedes der Fächer Informatik, Mathematik und Bioinformatik gibt
es jeweils einen Studierenden, der dieses Fach studiert.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
3 / 17
Aufgabe 4 (a)(i)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
˙ A den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
⇐⇒ x studiert Informatik
x∈
Ṁ A
⇐⇒ x studiert Mathematik
x∈
Ḃ A
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
iii. Jeder Studierende der Informatik ist mit dem Langzeitstudenten
befreundet.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
4 / 17
Aufgabe 4 (a)(i)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
˙ A den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
⇐⇒ x studiert Informatik
x∈
Ṁ A
⇐⇒ x studiert Mathematik
x∈
Ḃ A
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
iv. Jeder Studierende der Bioinformatik ist mit einem Studierenden der
Bioinformatik befreundet.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
5 / 17
Aufgabe 4 (a)(ii)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
A
˙ den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
⇐⇒ x studiert Informatik
x∈
Ṁ A
⇐⇒ x studiert Mathematik
x∈
Ḃ A
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
i. ∃x ¬ İ (x) ∨ Ṁ(x) ∨ Ḃ(x)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
6 / 17
Aufgabe 4 (a)(ii)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
A
˙ den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
⇐⇒ x studiert Informatik
x∈
Ṁ A
⇐⇒ x studiert Mathematik
x∈
Ḃ A
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
ii. ∀x∀y Ṁ(x) ∧ Ḃ(y ) → ¬Ḟ (x, y )
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
7 / 17
Aufgabe 4 (a)(ii)
˙ eine Signatur, wobei Ḟ ein 2-stelliges
Sei σ := {Ḟ , İ , Ṁ, Ḃ, Lzs}
˙ ein
Relationssymbol, İ , Ṁ, Ḃ jeweils 1-stellige Relationssymbole und Lzs
Konstantensymbol ist. Sei A eine σ-Struktur mit
˙ A), in der A die Menge der Studierenden ist
A := (A, Ḟ A , İ A , Ṁ A , Ḃ A , Lzs
A
˙ den Langzeitstudenten aus A bezeichnet, also die Person aus A,
und Lzs
die schon am längsten studiert. Außerdem gilt für alle x und y aus A:
(x, y ) ∈ Ḟ A ⇐⇒ x und y sind miteinander befreundet
x ∈ İ A
⇐⇒ x studiert Informatik
x∈
Ṁ A
⇐⇒ x studiert Mathematik
x∈
Ḃ A
⇐⇒ x studiert Bioinformatik
Beachten Sie, dass Ḟ A eine symmetrische Relation darstellt und niemand
mit sich selbst befreundet ist.
iii. ∃x∀y Ḟ (x, y ) ∨ x =y
˙
∨ ∃z Ḟ (x, z) ∧ Ḟ (z, y )
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
8 / 17
Aufgabe 4 (b) Seriendatenbank
ASerien
˙
Tabelle Deutsch
:
Serie
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
Die Simpsons
Die Simpsons
Die Simpsons
Mord mit Aussicht
Mord mit Aussicht
Mord mit Aussicht
Folge
1
2
3
4
5
6
25
7
435
508
1
11
15
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Titel
Penny und die Physiker
Chaos-Theorie
Erregungsfaktor: Nul
Die Leuchtfisch-Idee
Die andere Seite der Krawatte
Das Mittelerde-Paradigma
Schere, Stein, Spock
Vorsicht, wilder Homer
Auf der Jagd nach dem Juwel von Springfield
How I Wet Your Mother
Ausgerechnet Eifel
Tödlicher Lehrstoff
Terror in Hengasch
Logik erster Stufe
February 20, 2013
9 / 17
Aufgabe 4 (b) Seriendatenbank
ASerien
˙
Tabelle Englisch
:
Serie
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Big Bang Theory
The Simpsons
The Simpsons
The Simpsons
Prison Break
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Folge
1
2
3
4
5
6
25
508
435
430
12
Titel
Pilot
The Big Bran Hypothesis
The Fuzzy Boots Corollary
The Luminous Fish Effect
The Hamburger Postulate
The Middle Earth Paradigm
The Lizard-Spock Expansion
How I Wet Your Mother
Gone Maggie Gone
The Burns and the Bees
Odd Man Out
Logik erster Stufe
February 20, 2013
10 / 17
Aufgabe 4 (b) Seriendatenbank
ASerien
˙
Tabelle Übersetzung
Originaltitel
The Big Bang Theory
Prison Break
The Simpsons
Home Improvement
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
:
Deutscher Titel
The Big Bang Theory
Prison Break
Die Simpsons
Hör mal wer da hämmert
Logik erster Stufe
February 20, 2013
11 / 17
Aufgabe 4 (b) Seriendatenbank
Welche der folgenden Anfragen lassen sich als FO[σSerien ]-Formel
beschreiben, welche nicht?
1
Geben Sie alle w ∈ ASCII ∗ bis auf “How I Met Your Mother” aus.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
12 / 17
Aufgabe 4 (b) Seriendatenbank
Welche der folgenden Anfragen lassen sich als FO[σSerien ]-Formel
beschreiben, welche nicht?
1
2
Geben Sie alle w ∈ ASCII ∗ bis auf “How I Met Your Mother” aus.
Geben Sie alle “Prison Break” Folgen aus, deren Folgennummer
größer als 50 sind.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
12 / 17
Aufgabe 4 (b) Seriendatenbank
Welche der folgenden Anfragen lassen sich als FO[σSerien ]-Formel
beschreiben, welche nicht?
1
Geben Sie alle w ∈ ASCII ∗ bis auf “How I Met Your Mother” aus.
2
Geben Sie alle “Prison Break” Folgen aus, deren Folgennummer
größer als 50 sind.
3
Geben Sie alle Serien aus, die exakt 26 Episoden haben, die in der
Datenbank eingetragen sind.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
12 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
6
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∀xϕ ∧ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
6
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∀xϕ ∧ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
7
Logik erster Stufe
∃xϕ |= ∀xϕ
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
6
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∀xϕ ∧ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
7
∃xϕ |= ∀xϕ
8
∀xϕ |= ∃xϕ
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
6
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∀xϕ ∧ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
7
∃xϕ |= ∀xϕ
8
∀xϕ |= ∃xϕ
9
∀x(ϕ ∨ ψ) |= (∀xϕ ∨ ∀xψ)
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
6
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∀xϕ ∧ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
7
∃xϕ |= ∀xϕ
8
∀xϕ |= ∃xϕ
9
∀x(ϕ ∨ ψ) |= (∀xϕ ∨ ∀xψ)
10
(∀xϕ ∨ ∀xψ) |= ∀x(ϕ ∨ ψ)
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (c)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt, welche nicht?
1
2
3
4
5
6
∀xϕ ≡ ¬∃x¬ϕ
∀xϕ |= ∃xϕ
∃x(ϕ ∧ ψ) |= (∃xϕ ∧ ∃xψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) |= ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∃xϕ ∧ ∃xψ) ≡ ∃x(ϕ ∧ ψ)
(∀xϕ ∧ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∧ ψ)
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
7
∃xϕ |= ∀xϕ
8
∀xϕ |= ∃xϕ
9
∀x(ϕ ∨ ψ) |= (∀xϕ ∨ ∀xψ)
10
(∀xϕ ∨ ∀xψ) |= ∀x(ϕ ∨ ψ)
11
(∀xϕ ∨ ∀xψ) ≡ ∀x(ϕ ∨ ψ)
Logik erster Stufe
February 20, 2013
13 / 17
Aufgabe 4 (d) (i)
Betrachten Sie die beiden σGraph -Strukturen A = (A, Ė A ) und
B = (A, Ė B ), die durch die beiden Graphen in der nebenstehenden
Abbildung repräsentiert werden. Geben Sie einen FO[σGraph ]-Satz ϕ an, so
dass A |= ϕ und B |= ¬ϕ gilt.
a
a
A:
B:
d
b
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
d
c
b
Logik erster Stufe
c
February 20, 2013
14 / 17
Aufgabe 4 (d) (ii)
Geben Sie für die FO[σGraph ]-Formel
ϕ(x) := ∀y ∀z ¬y =z
˙ ∧ Ė (y , z) → Ė (y , x) ∧ Ė (x, z)
eine σGraph -Struktur A und zwei Interpretationen I1 = (A, β1 ) und
I2 = (A, β2 ) an, so dass I1 |= ϕ und I2 |= ¬ϕ gilt.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
15 / 17
Aufgabe 4 (d) (iii)
Sei σ = {Ė } eine Signatur mit einem 2-stelligen Relationssymbol Ė .
Betrachten Sie die beiden σ-Strukturen A = (A, Ė A ) und B = (A, Ė B ),
die durch die beiden folgenden Graphen repräsentiert werden.
a
a
A:
B:
d
b
d
c
b
c
Geben Sie einen FO[σ]-Satz ϕ an, so dass A |= ϕ und B |= ¬ϕ gilt.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
16 / 17
Aufgabe 4 (d) (iv)
Geben Sie für die σGraph -Formel
ϕ(x) := ∀y ∃z (Ė (y , x) → Ė (x, z)) ∨ x =y
˙
eine Struktur A und zwei Interpretationen I1 = (A, β1 ) und I2 = (A, β2 )
an, so dass I1 |= ϕ und I2 |= ¬ϕ gilt.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
17 / 17
Aufgabe 4 (d) (v)
Für welche der folgenden Grapheneigenschaften gibt es einen
FO[σGraph ]-Satz ϕ, sodass für alle σGraph -Strukturen A gilt:
A |= ϕ ⇔ A hat die Grapheigenschaft
1
Der Graph A besitzt einen Hamilton-Kreis der Länge 4.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
18 / 17
Aufgabe 4 (d) (v)
Für welche der folgenden Grapheneigenschaften gibt es einen
FO[σGraph ]-Satz ϕ, sodass für alle σGraph -Strukturen A gilt:
A |= ϕ ⇔ A hat die Grapheigenschaft
1
Der Graph A besitzt einen Hamilton-Kreis der Länge 4.
2
Der Graph A besitzt einen Hamilton-Kreis.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
18 / 17
Aufgabe 4 (d) (v)
Für welche der folgenden Grapheneigenschaften gibt es einen
FO[σGraph ]-Satz ϕ, sodass für alle σGraph -Strukturen A gilt:
A |= ϕ ⇔ A hat die Grapheigenschaft
1
Der Graph A besitzt einen Hamilton-Kreis der Länge 4.
2
Der Graph A besitzt einen Hamilton-Kreis.
3
Der Graph A besitzt einen Euler-Weg.
Help-Desk Diskrete Modellierung ()
Logik erster Stufe
February 20, 2013
18 / 17