Errata (Livro de Cálculo 1)

Errata (Livro de Cálculo 1)
Exercícios 1.3 (pag. 61)
Exercício 1) → Corrigir a resposta...
a)
( f g )( x ) = 12 x 2 + 10 x + 2; D = ℝ
( g f )( x ) = 6 x 2 − 2 x + 1; D = ℝ
( f f )( x ) = 27 x 4 − 18 x3 − x; D = ℝ
( g g )( x ) = 4 x + 3; D = ℝ
Exercícios 1.4 (pag. 77)
Exercício 3e) → Corrigir a resposta...
f −1 ( x ) =
− 2− x
2
Exercício 6) → Corrigir a primeira linha:
5
“A fórmula C = ( F − 32 ) , para F ≥ −459,67 nos dá a temperatura C ....”
9
Exercícios 2.3 (pag. 146)
Resposta 1a)
(2,5) ; (3,7) ; (0,1)
Exercícios 2.5 (pag. 169)
Resposta 5b)
a=π
Exercícios 2.7 (pag. 183)
Resposta 1-1.
f '( x ) = −
18 4
+
x4 x2
As respostas dos exercícios 49 e 51 estão trocadas.
Exercícios 2.8 (pag. 191)
Resposta 4) → a(3) = 5,77
Resposta 6) → 0,02 m3/KPa
Profa. Lena Bizelli
Exercícios 2.9 (pag. 197)
Resposta 1-c) →
dy −2 xy 3 − y
=
dx 3 x 2 y 2 + x
Resposta 4-c) →
dy
y2
=− 2
dx
x
Resposta 4-d) →
dy
=
dx
Resposta 4-f) →
dy 6 y − 4 x 2 y 3
=
dx 3x 3 y 2 − 3x
(
− y
y − x+ y
)
Exercícios Extras (pag. 210)
3
 1 2
Resposta 37) → x = ±1 e x = ±  
5
Exercícios Extras (pag. 214)
Resposta 67) → ≈ 1,4 × 10−6
Página 256 → Corrigir a Definição 3 ...
Definição 3: Um ponto ( x0 , f ( x0 ) ) será um ponto de inflexão do gráfico de uma função f se existir uma
reta tangente ao gráfico de f nesse ponto e se existir um intervalo aberto I contendo x0, tal que, se x estiver
em I, então
(i)
f '' ( x ) < 0 se x < x0 e f '' ( x ) > 0 se x > x0
(ii)
f '' ( x ) > 0 se x < x0 e f '' ( x ) < 0 se x > x0.
ou
Página 257 → Corrigir o primeiro parágrafo ...
Assim, um ponto de inflexão é um ponto do gráfico de uma função onde existe uma reta tangente e onde a
concavidade do gráfico muda.
Página 257 → Corrigir o quarto parágrafo ...
O resultado a seguir nos mostra que os “candidatos” a pontos de inflexão de uma função f, são aqueles
pontos que pertencem ao domínio de f e nos quais existe uma reta tangente e a derivada segunda é nula.
Profa. Lena Bizelli
Página 236 → Corrigir o teste....
Teste para Funções Crescentes e Decrescentes
Suponha f contínua em [a,b] e derivável em (a,b).
Se f(x) possui derivada positiva para todo x ∈ (a,b), então f é crescente em (a,b).
Se f(x) possui derivada negativa para todo x ∈ (a,b), então f é decrescente em (a,b).
Se f(x) possui derivada igual a zero para todo x ∈ (a,b), então f é constante em (a,b).
Página 239
Definição 2:
Exercícios 3.1 (pag. 246)
Resposta 5c)
Não existe tal função pois para que uma função tenha máximo ou mínimo local em x = a, ela deve
ser contínua em x = a.
Exercícios 3.2 (pag. 254)
Resposta 3)
b = 21 ; a = -3
Exercícios 3.5 (pag. 280)
Resposta 1-j) -∞
Página 284 → o exercício 16 está duplicado
Exercícios 4.2 (pag. 305)
Resposta 4) → 1000 anos
Profa. Lena Bizelli
Exercícios 4.3 (pag. 312)
Resposta 16) → x − 4 + 4 ln x − 4 + C
Resposta 18) →
−3 x + 7
6( x − 7)
3
+C
( ) +C
sen 2e x
Resposta 19) →
2
Exercícios 4.6 (pag. 327)
Resposta 4b)
g está crescendo no intervalo ]1,3[, pois nesse intervalo g’ = f é positiva.
Profa. Lena Bizelli