PDF 15.1 Mb - CPGG-UFBA - Universidade Federal da Bahia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA
GEO213 – TRABALHO DE GRADUAÇÃO
MODELAGEM DE TEMPOS DE TRÂNSITO
SINTÉTICOS EM POÇOS DO CAMPO DE BELA
VISTA, BACIA DO RECÔNCAVO
RAMON FERRARI PINTO
SALVADOR – BAHIA
JUNHO – 2011
Modelagem de Tempos de Trânsito Sintéticos em Poços do Campo de Bela
Vista, Bacia do Recôncavo
por
Ramon Ferrari Pinto
GEO213 – TRABALHO DE GRADUAÇÃO
Departamento de Geologia e Geofı́sica Aplicada
do
Instituto de Geociências
da
Universidade Federal da Bahia
Comissão Examinadora
Msc. Geraldo Girão Nery - Orientador
Msc. Roberto Rosa da Silva
Dra. Kátia Rejane Freitas do Nascimento
Data da aprovação: 15/06/2011
“Dizem que o talento cria suas próprias oportunidades. Mas às
vezes parece que o desejo intenso cria não apenas suas próprias
oportunidades, mas seus próprios talentos.”
Eric Hoffer
A meus pais, cujo amor e cuja
confiança incondicionais fizeram de
mim homem capaz de vencer esta
batalha.
RESUMO
Com o objetivo de preparar mão de obra especializada para fomentar o crescente mercado petrolı́fero que se apresenta para reativação e aproveitamento de campos com acumulações marginais de hidrocarbonetos, a ANP estabeleceu convênio com a Universidade
Federal da Bahia e a Universidade Federal do Rio Grande do Norte, através do Projeto
Campo Escola (PCE), cedendo a estas universidades dados e apoio financeiro para reavaliação e operação dos campos de baixa produtividade (Ferreira, 2009).
Dentre as etapas de reavaliação da viabilidade para a exploração e explotação de hidrocarbonetos em campos de petróleo, a perfilagem geofı́sica de poços se apresenta como
uma ferramenta indispensável e decisiva no processo de análise. De fato, na indústria do
petróleo a totalidade dos poços são perfilados. É através da perfilagem que as propriedades
petrofı́sicas das rochas são estimadas. A partir da interpretação dessas medidas, é possı́vel
obter informações sobre o reservatório: saber quais são as zonas produtoras, a distinção entre
gás, óleo e água, ter uma ideia de porosidade e saturação das rochas, etc.
O objetivo deste estudo é a modelagem de perfis sônicos de poços usando outros perfis
(outras propriedades petrofı́sicas) como variáveis, para futuras aplicações práticas na sı́smica
ou petrofı́sica. Serão descritos os procedimentos, as limitações de cada método, os resultados
e será feita uma análise comparativa. A importância do perfil sônico é que ele pode ser útil
tanto para o cálculo de porosidades, enquanto propriedade petrofı́sica de reservatório, quanto
para integração de dados, como na calibração sı́smica. Neste sentido, este trabalho encontrase estruturado da seguinte forma:
• O capı́tulo 1 apresenta as caracterı́sticas geológicas e geofı́sicas da Bacia do Recôncavo,
sua evolução tectono-sedimentar, sua estratigrafia, e sua importância econômica dentro
do contexto atual, incluindo informações sobre campos marginais e o Projeto Campo
Escola.
• O capı́tulo 2 aborda alguns aspectos teóricos da perfilagem de poço, as ferramentas
e algumas propriedades fı́sicas das rochas. Uma atenção especial é dada ao perfil
sônico, uma vez que é nosso objeto de estudo. O capı́tulo também discute aspectos da
interpretação dos dados de perfilagem e sua aplicabilidade no estudo de reservatórios.
• O capı́tulo 3 trata da modelagem numérica propriamente dita. São gerados perfis
sintéticos que representam parâmetros petrofı́sicos obtidos de outros parâmetros petrofı́sicos. Ainda neste capı́tulo, os dados serão questionados e interpretados.
iii
• O capı́tulo 4 utiliza os dados do item anterior para modelar dados de perfis sônicos
para poços adjacentes, do mesmo campo de petróleo. Assim, estes poços passam a
contar com o perfil sônico em seus dados de interpretação.
• O capı́tulo 5 trata das conclusões relativas ao emprego dos diferentes métodos de
predição de curvas de perfis em dados de poços
Os dados aqui utilizados são oriundos do campo de Bela Vista na Bacia do Recôncavo,
e foram disponibilizados pela ANP através do Projeto Campo Escola.
iv
ABSTRACT
With the aim of preparing a skilled workforce to promote the growing oil market that is
presented in order to reactivate and use fields with marginal accumulations of hydrocarbons,
ANP is partnering with Federal University of Bahia (UFBA) and Federal Univesity of Rio
Grande do Norte (UFRN) through the “Projeto Campo Escola” (PCE), supplying to these
universities data and financial support for review and operation of low productivity fields.
(Ferreira, 2009).
Among the steps from the study of the feasibility for the exploration and exploitation
of hydrocarbons in oil fields, geophysical well logging is presented as an indispensable and
decisive tool in the analysis process. In fact, in the petroleum industry well logs are made in
almost all the wells. It is through well logging that the petrophysical properties of rocks are
estimated. Based on the interpretation of these measures, it is possible to obtain information
about the reservoir: to learn which are the producing areas and the distinction between gas,
oil and water, to have an idea of the rock’s porosity and saturation, etc.
The purpose of this study is modeling sonic logs using other logs (other petrophysical
properties) as variables, for future practical applications, as in seismic or petrophysics. The
procedures and limitations of each method will be described, along with the results and a
comparative analysis. The importance of the sonic log is that it can be useful for calculation
of porosity as a petrophysical property of reservoirs and also match other data, as in seismic
calibration. Thus, this work is structured as follows:
• Chapter 1 presents the geological and geophysical characteristics of Recôncavo Basin
as well as its tectonic and sedimentary evolution, its stratigraphy and its economic
importance within the current context, including information about marginal fields
and the “Projeto Campo Escola”.
• Chapter 2 approaches theoretical aspects of well logging, the tools and some physical
properties of the rocks. Special attention is given to the sonic log, once it’s our object
of study. It also discusses aspects of the data interpretation of well logging, and its
applicability to the study of reservoirs.
• Chapter 3 deals about the numerical modeling itself. Synthetic profiles are generated
to represent petrophysical parameters obtained from other petrophysical parameters.
Still in this chapter, the data is questioned and interpreted.
v
• Chapter 4 uses the results provided by the last chapter to modeling synthetic sonic
logs for adjacent wells from the same oil field. Therefore, these wells can count on
sonic logs in your interpretation.
• Chapter 5 deals with the conclusions related to using well log prediction methods in
well log data.
The data used in this work are from the Bela Vista’s field in Recôncavo Basin, and
were provided by ANP through “Projeto Campo Escola”.
vi
ÍNDICE
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
ÍNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
CAPÍTULO 1
Geologia e Geofı́sica da Bacia do Recôncavo
1.1 O Projeto Campo Escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 A Bacia do Recôncavo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Aspectos Geológicos da Bacia . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Evolução Tectono-Sedimentar . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Importância Econômica e Perspectivas . . . . . . . . .
1.2.4 O campo de Bela Vista . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Os Dados Geofı́sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAPÍTULO 2
A Perfilagem Geofı́sica de Poços
2.1 O Ambiente da Perfilagem . . . . . . . . . . . . .
2.2 O Perfil Cáliper - CAL . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 O Perfil de Raios Gama - GR . . . . . . . . . . .
2.4 O Perfil de Densidade - RHOB . . . . . . . . . .
2.5 O Perfil Neutrônico - NPHI . . . . . . . . . . . .
2.6 A Lei de Archie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 O Perfil Esférico Focalizado - SFL . . . . . . . . .
2.8 O Perfil de Indução - ILD . . . . . . . . . . . . .
2.9 O Perfil Sônico - DT . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAPÍTULO 3
Modelagem Numérica dos Dados
3.1 Modelagem Utilizando Equações Empı́ricas . . . .
3.1.1 Equação do Tempo Médio de Wyllie . . .
3.1.2 Equação de Raymer . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Equação de Gardner . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Equação de Smits . . . . . . . . . . . . .
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vii
3.2
Modelagem Baseada em Análise Estatı́stica . . . . . . . .
3.2.1 Definição dos Limites da Regressão . . . . . . . .
3.2.2 Treinamento e Validação do Modelo de Regressão
3.2.3 Aplicação do Método . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Testes estatı́sticos e Análise dos Resultados . . . .
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CAPÍTULO 4
Modelagem Para os Demais Poços . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Modelagem para o poço 7-BLV-004-BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Modelagem para o poço 7-BLV-005-BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
80
82
CAPÍTULO 5
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Recomendações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
88
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
APÊNDICE A
Desenvolvimento das Equações Normais . . . . . . . . . .
90
Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
ANEXO I
Cartas Estratigráficas da Bacia do Recôncavo . . . . . . .
97
ANEXO II
Dados de poços do Campo de Bela Vista, segundo o
Banco de Dados de Exploração e Produção da ANP . . .
99
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.1
3.2
Seção Geológica Esquemática da Bacia do Recôncavo. Modificado de Penteado (1999). Fonte: ANP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mapa geológico esquemático com localização do Rifte Recôncavo-TucanoJatobá, mostrando a distribuição de sedimentos de acordo as megassequências
estratigráficas. Fonte: Magnavita (1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Paleogeografia pré-rifte da Bacia do Recôncavo, modificado de Medeiros e
Ponte (1981). Fonte: Magnavita et al. (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . .
Paleogeografia sin-rifte da Bacia do Recôncavo, modificado de Medeiros e
Ponte (1981). Fonte: Magnavita et al. (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . .
Paleogeografia durante a deposição da Formação Taquipe, modificado de Figueiredo et al. (1994). Fonte: Magnavita et al. (2005). . . . . . . . . . . . .
Localização dos poços estudados do Campo de Bela Vista. . . . . . . . . . .
Trecho de um perfil composto elaborado pela Petrobras, apresentando as principais curvas dos perfis geofı́sicos. Poço 1-BLV-001-BA, Campo de Bela Vista,
Bacia do Recôncavo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fragmento do primeiro perfil geofı́sico obtido pelos irmãos Schlumberger em
1927. Adaptado de: Chopra et al. (2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Compartimentos vicinais ao poço após invasão do fluido de perfuração. . . .
Gráfico gerado a partir das equações 2.1 a 2.6 contendo a representação das
equações de argilosidade e seus autores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparação entre as fases observadas num sistema de bobinas do Perfil de
Indução. Adaptado de Serra (1984). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esquema de funcionamento da ferramenta sônica com 1 transmissor e 2 receptores, ilustrando ainda a trajetória da onda compressional captada pelos
receptores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perfil de poço relacionando o valor do perfil sônico com a profundidade, para
o Membro Gomo da Formação Candeias. Os perfis sintéticos foram gerados
utilizando-se a Equação de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis RHOB
e NPHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela
Equação de Wyllie com o perfil sônico real, no intervalo de 1200 a 1431 metros
da Formação Candeias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
4
5
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8
8
11
13
14
15
18
23
24
32
32
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
o Membro Água Grande da Formação Itaparica. Os perfis sintéticos foram
gerados utilizando-se a Equação de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis
RHOB e NPHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
da Formação Itaparica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a Formação Sergi. Os perfis sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação
de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis RHOB e NPHI. . . . . . . . .
da Formação Sergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Wyllie usando NPHI e o perfil
de Raios Gama, para o poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
utilizando-se a Equação de Raymer e os valores de densidade e porosidade dos
perfis RHOB e NPHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados
pela Equação de Raymer com o perfil sônico real, no intervalo de 1200 a 1431
metros da Formação Candeias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perfil de poço relacionando o valor do perfil sônico com a profundidade, para o
Membro Água Grande da Formação Itaparica. Os perfis sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação de Raymer e os valores de densidade e porosidade
dos perfis RHOB e NPHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
metros da Formação Itaparica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de Raymer e os valores de densidade e porosidade dos perfis RHOB e NPHI.
metros da Formação Sergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Raymer usando NPHI e o
perfil de Raios Gama, para o poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . . . . . . . . . .
x
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33
34
34
35
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38
39
39
40
40
41
3.15 Relações densidade-velocidade empı́ricas em rochas de diferentes litologias.
Fonte: Gardner et al. (1974). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 Perfil de poço relacionando o valor do perfil sônico com a profundidade, para
utilizando-se a Equação de Gardner e os valores de densidade do perfis RHOB.
3.17 Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados
pela Equação de Gardner com o perfil sônico real, no intervalo de 1200 a 1431
metros da Formação Candeias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
gerados utilizando-se a Equação de Gardner e os valores de densidade do perfis
RHOB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
metros da Formação Itaparica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de Gardner e os valores de densidade do perfis RHOB. . . . . . . . . . . . .
metros da Formação Sergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Gardner e o perfil de Raios
Gama, para o poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
utilizando-se a Equação de Smits e os valores de resistividade do perfil ILD. .
3.24 Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela
Equação de Smits com o perfil sônico real, no intervalo de 1200 a 1431 metros
da Formação Candeias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
gerados utilizando-se a Equação de Smits e os valores de resistividade do perfil
ILD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
da Formação Itaparica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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44
45
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47
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49
50
50
de Smits e os valores de resistividade do perfil ILD. . . . . . . . . . . . . . .
da Formação Sergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Smits e o perfil de Raios Gama,
para o poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.30 Relacionamento entre o perfil sônico real e todos os outros perfis, para todos
os três intervalos escolhidos, para o poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . . . . . .
3.31 Relacionamento entre o perfil sônico real e todos os outros perfis, para todos
os três intervalos escolhidos, para o poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . . . . . .
3.32 Relacionamento entre o perfil sônico real e a profundidade do poço 1-BVL001-BA englobando todos as litologias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.33 Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição CAL e GR,
para todos os três intervalos escolhidos do poço 1-BLV-001-BA . . . . . . . .
3.34 Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição ILD e GR,
para todos os três intervalos escolhidos do poço 1-BLV-001-BA. . . . . . . .
3.35 Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição SFLA e GR,
3.36 Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição RHOB e GR,
3.37 Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição NPHI e GR,
3.38 Gráficos com curvas de modelos univariáveis linear (Y = α0 +α1 ·X) e potência
(Y = α0 · X α1 ) e seus respectivos valores de coeficiente de deteminação (R2 )
para pontos do Membro Gomo da Formação Candeias. . . . . . . . . . . . .
3.39 Gráficos com curvas de modelos multivariáveis linear (Y = α0 + α1 · X1 + α2 ·
X2 + α3 · X3 + ... + αn · Xn .) e potência (Y = α0 · X1α1 · ... · Xnαn )
e seus respectivos valores de coeficiente de deteminação (R2 ) para pontos do
Membro Gomo da Formação Candeias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
para pontos do membro Água Grande da Formação Itaparica. . . . . . . . .
e seus respectivos valores de coeficiente de deteminação (R2 ) para pontos do
membro Água Grande da Formação Itaparica. . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
51
51
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57
57
58
58
59
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68
69
70
para pontos da Formação Sergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e seus respectivos valores de coeficiente de deteminação (R2 ) para pontos da
Formação Sergi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.44 Gráfico com as curvas do sônico - tanto aquelas modeladas com maior valor
de R2 quanto o sônico original. O intervalo utilizado foi o correspondente à
formação Itaparica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
I.1
I.2
Gráfico com as curvas do sônico modeladas para o poço 7-BLV-004-BA, Formação
Candeias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Candeias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Itaparica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sergi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carta Estratigráfica da Bacia do Recôncavo. Fonte: Silva et al. (2007) . . .
Carta Estratigráfica da Bacia do Recôncavo. Fonte: Silva et al. (2007) . . .
xiii
71
72
76
81
84
85
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97
98
INTRODUÇÃO
A geofı́sica se destaca como uma importante ferramenta na prospecção de hidrocarbonetos. O Brasil tem se mostrado um paı́s inovador e está inserido no cenário mundial por
ter aceitado os desafios tecnológicos relacionados a campos de difı́cil acesso, seja em terra ou
em águas profundas.
No processo exploratório e de avaliação dos campos de petróleo, a geofı́sica como um
todo pode nos direcionar na procura das soluções às seguintes questões:
- Onde se encontrar o petróleo?
- Onde estão os reservatórios?
- Quais as dimensões das jazidas?
- Qual o valor econômico da reserva?
Por sua vez, os dados de perfilagem geofı́sica de poços constituem importantes informações devido à sua riqueza de detalhes (com taxas de amostragem de ordem centimétrica)
e grande variedade de informações (depende do conjunto de ferramentas utilizadas). Assim,
a perfilagem pode nos fornecer parâmetros petrofı́sicos importantes (tais como densidade,
porosidade, velocidade de ondas compressionais, etc.) das rochas situadas em subsuperfı́cie.
O tratamento e a interpretação dos dados de poço constituem uma importante ferramenta no processo de análise exploratória dos campos de petróleo, bem como seus potenciais
de produção. Às vezes por questões econômicas ou ferramentais, não se dispõe de todos os
perfis ou curvas necessários para uma completa análise petrofı́sica. Outras vezes, deseja-se
fazer um controle de qualidade, predizendo a resposta de um perfil antes mesmo que ele seja
adquirido. Dessa forma, muitos métodos de geração de perfis sintéticos de boa qualidade
são desenvolvidos. Segundo Bucheb e Rodrigues (1997), o emprego de métodos de regressão
para estimar propriedades petrofı́sicas, utilizando as curvas de perfis como variáveis independentes, é um procedimento de rotina em diversos segmentos da área de E&P da indústria
do petróleo.
Neste trabalho, serão apresentados alguns destes métodos de modelagem, aplicados
em dados de perfis do poço 1-BLV-001-BA, do campo de Bela Vista, Bacia do Recôncavo,
disponibilizado pelo PCE. As equações criadas são extrapoladas para os poços adjacentes
7-BLV-004-BA e 7-BLV-005-BA do mesmo campo.
O objetivo deste trabalho é o de criar tempos de trânsito sintéticos (perfil sônico),
1
2
com a finalidade de proporcionar dados de velocidades sı́smicas para futuros trabalhos de
recuperação ou perfuração que venham a ser feitos no campo.
Os métodos analı́ticos, baseados no desenvolvimento de equações empı́ricas relacionando
as propriedades fı́sicas das rochas constituem o primeiro grupo de métodos utilizados. Desta
forma, cálculos de tempos de trânsito sintéticos podem ser feitos com expressões bastante
conhecidas na literatura.
O segundo bloco faz referência aos métodos estatı́sticos, que são bastante eficientes
na análise e modelamento de dados. Atenção especial será dada à análise multivariável
de dados, com o objetivo de atribuir um relacionamento entre uma variável dependente
e um certo número de variáveis independentes. Segundo Kleinbaum (1998), a regressão
merece destaque visto que é a técnica mais utilizada e, provavelmente, a mais simples de se
implementar.
CAPÍTULO 1
Geologia e Geofı́sica da Bacia do Recôncavo
1.1
O Projeto Campo Escola
Na década de 90 a exploração e produção de petróleo no Brasil passou por grandes
transformações, dentre elas a abertura da Petrobras ao capital internacional, e a outorga da
Lei no 9.478/97, que criou o Conselho Nacional de Polı́tica Energética (CNPE) e a Agência
Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustı́veis (ANP), quebrando o monopólio do
petróleo exercido até então pela Petrobras.
Dentro deste cenário surgiu um novo mercado no ramo, destinado à produção de óleo
e gás em campos marginais. Segundo a definição da ANP, campos marginais de petróleo
são campos que produzem predominantemente petróleo, cuja produção não ultrapasse os
500 barris diários e sua última previsão de produção não ultrapasse este limite. Um campo
marginal é produtor, não necessariamente maduro e nem pequeno, mas possui um VPL (valor
presente lı́quido) já no limite da economicidade. A classificação de um campo como marginal
engloba fatores econômicos e de mercado. Na prática, o termo campos de acumulações
marginais envolve principalmente campos inativos explorados e desenvolvidos pela Petrobras,
nas últimas décadas, tendo sido retornados à ANP.
É papel da ANP incentivar e viabilizar a reativação destes campos, não somente pela
sua função como agência reguladora, mas porque este se tornou um meio de promoção e
desenvolvimento socioeconômico, distribuição de renda e melhoria da qualidade de vida das
regiões adjacentes aos campos marginais. Neste intuito, a ANP deflagrou um processo de
incentivo à implantação deste novo segmento de produtores independentes, que culminou em
2003, com a parceria com a Universidade Federal da Bahia (UFBA) na criação do Projeto
Campo Escola (PCE). Este projeto tem como principais objetivos a capacitação de mão de
obra especializada para pequenas e médias indústrias de petróleo e gás natural, bem como a
disseminação de tecnologias para testes de equipamentos e dessa forma, otimizar a produção
diária.
Cinco campos foram cedidos à UFBA pela ANP para compor o PCE na Bahia: Quiambina, Bela Vista, Caracatu, Riacho Sesmaria e Fazenda Mamoeiro. Estes campos foram
escolhidos de forma a representar as principais questões relativas à produção de óleo e gás
3
4
em campos marginais. O objetivo é a troca de tecnologia, realização de estudos geológicos e
geofı́sicos e capacitação de mão de obra especializada.
Nos dias de hoje, torna-se imprescindı́vel a otimização da caracterização e desenvolvimento dos reservatórios para o sucesso da indústria do petróleo. Antes, porém, do tratamento
de dados dos campos marginais propriamentes ditos, será discutido um pouco sobre a Bacia
do Recôncavo, uma vez que é nela que estão os campos em questão, e é a sua geologia que
vai definir seus dados geofı́sicos.
1.2
A Bacia do Recôncavo
1.2.1
Aspectos Geológicos da Bacia
A Bacia do Recôncavo localiza-se no Nordeste do Brasil, e ocupa uma área terrestre
de aproximadamente 11.500 km2 , estando limitada a norte e noroeste pelo Alto de Aporá;
a sul, pelo Sistema de Falhas da Barra; a oeste pela Falha de Maragogipe; e a leste pelo
Sistema de Falhas de Salvador (sistema muito expressivo, podendo atingir mais de seis mil
metros de rejeito). A forma da bacia é a de um meio-gráben orientado na direção NE-SW,
compondo um rifte intracontinental com direção geral N-S.
Figura 1.1: Seção Geológica Esquemática da Bacia do Recôncavo. Modificado de
Penteado (1999). Fonte: ANP.
5
O Rifte do Recôncavo-Tucano-Jatobá foi gerado pelo processo de estiramento crustal
que resultou na fragmentação e rifteamento do supercontinente Gondwana e na abertura do
Oceano Atlântico.
Nas bacias costeiras brasileiras é comum a presença de quatro megassequências estratigráficas: do continente, do lago, do golfo e do mar. A Bacia do Recôncavo apresenta
somente as duas primeiras, uma vez que no final do Eocretáceo, o ramo oeste do sistema de
riftes foi abortado, não permitindo a deposição de sedimentos marinhos em sua coluna. A
sequência do continente corresponde aos sedimentos depositados durante a fase pré-rifte e a
sequência dos lagos, aos sedimentos depositados durante a fase rifte.
Figura 1.2: Mapa geológico esquemático com localização do Rifte RecôncavoTucano-Jatobá, mostrando a distribuição de sedimentos de acordo as
megassequências estratigráficas. Fonte: Magnavita (1992).
6
1.2.2
Evolução Tectono-Sedimentar
O Embasamento Cristalino
O embasamento cristalino da Bacia do Recôncavo é composto, principalmente, por
gnaisses granulı́ticos do perı́odo arqueano pertencentes ao Bloco Serrinha (a oeste e norte),
aos cinturões Itabuna-Salvador-Curaçá (a oeste-sudoeste) e Salvador-Esplanada (a lestenordeste). Ao norte ocorrem ainda rochas metassedimentares brasilianas do Grupo Estância.
Supersequência Paleozoica
Sequência depositada sob paleoclima árido e em situação de bacia intracratônica. As
unidades apresentam tendência geral regressiva, com transição de uma sedimentação marinha
rasa, marginal, a bacias evaporı́ticas isoladas ou até sistemas lacustres. É composta pela
Formação Afligidos, que contém os membros Pedrão (inferior) e Cazumba (superior).
A Fase Pré-rifte
Os sedimentos jurássicos da fase pré-rifte foram depositados num perı́odo de estabilidade tectônica, antecedendo à ruptura do supercontinente. Eles são representados pelo
Grupo Brotas, constituido pelas Formações Aliança (folhelhos avermelhados e arenitos) e
Sergi (arenitos fluviais e eólicos) e pela base do grupo Santo Amaro (Formação Itaparica e
Membro Tauá da Formação Candeias). A área passava por um estágio de subsidência que
propiciou o desenvolvimento de uma sedimentação continental numa bacia intracratônica,
rasa e de tectonismo incipiente. Assim, as formações Aliança e Sergi representam um complexo sistema aluvial, onde se alternam lamitos lacustres vermelhos e arenitos fluviais, finos
a conglomeráticos, caracterizando um pacote de red-beds. Ambas as formações apresentam suas maiores espessuras na área sul da Bacia do Recôncavo. No final dessa sequência,
depositaram-se os lamitos cinzas e marrons e os arenitos finos a médios da Formação Itaparica, representando um sistema flúvio-lacustre, seguidos pelos sedimentos fluviais com
retrabalhamento eólico do Membro Água Grande e depois por folhelhos do Membro Tauá
da formação Candeias. Paralelamente, ocorre o inı́cio do rompimento da crosta e o estabelecimento de um ambiente francamente lacustre, prenunciando a fase rifte que viria.
A Fase Rifte
Com o aumento da taxa de subsidência e a passagem de um clima de relativa aridez
para um clima úmido, implantou-se a fase rifte, dando inı́cio à sequência dos lagos, com
ampliação do sistema lacustre. São delineados os contornos da bacia rifte. Espessos pacotes
7
Figura 1.3: Paleogeografia pré-rifte da Bacia do Recôncavo, modificado de Medeiros
e Ponte (1981). Fonte: Magnavita et al. (2005).
de pelitos são depositados, intercalados a calcários (calcarenitos ostracoidais e calcilutitos)
e arenitos turbidı́ticos (associados a pulsos tectônicos), dos Membros Gomo e Maracangalha
da Formação Candeias. Existem ainda os arenitos maciços do Membro Pitanga. A espessura
total dos sedimentos da Formação Candeias ultrapassa os três mil metros nos grandes baixos
regionais, alcançando menores espessuras em áreas mais estáveis.
Com o cessar da atividade tectônica, a subsidência torna-se tênue e a sedimentação
lacustre começa a progradar, a partir de NO, num sistema deltaico. Sucedem-se então os
arenitos da Formação Marfim e a intercalação cı́clica de arenitos, folhelhos e calcários da
Formação Pojuca, todos relativos ao Grupo Ilhas. Antes do final da deposição da Formação
Pojuca, implantou-se na parte oeste do Compartimento Sul da bacia uma feição erosiva
preenchida por lamitos e arenitos, que são denominados de Formação Taquipe.
Outra feição importante ocorreu junto às bordas da bacia, onde depositou-se de maneira individualizada, ou interdigitada com outras formações da fase rifte, uma espessa cunha de conglomerados sintectônicos correspondentes à Formação Salvador, quando os pulsos
tectônicos mais violentos permitiam sua entrada na bacia.
O assoreamento final do sistema de riftes ocorreu com a deposição dos arenitos fluviais
do grupo Massacará (Formação São Sebastião), encerrando desta forma a fase rifte.
A Fase Pós-Rifte
Iniciando a fase pós-rifte estão os arenitos e conglomerados aluviais da Formação Marizal, assentados de forma discordante1 sobre o Grupo Massacará. Depois desta formação, em
1
Uma discordância angular separa a tectono-sequência do Cretáceo Inferior dos depósitos aluviais de
conglomerados, arenitos e calcários da Formação Marizal.
8
Figura 1.4: Paleogeografia sin-rifte da Bacia do Recôncavo, modificado de Medeiros
e Ponte (1981). Fonte: Magnavita et al. (2005).
alguns pontos localizados, ocorrem folhelhos, calcários e arenitos de origem marinha, pertencentes à Formação Sabiá. Finalmente, durante o Cenozoico, depositaram-se os arenitos
continentais da Formação Barreiras.
Figura 1.5: Paleogeografia durante a deposição da Formação Taquipe, modificado
de Figueiredo et al. (1994). Fonte: Magnavita et al. (2005).
9
1.2.3
Importância Econômica e Perspectivas
A bacia do Recôncavo tem se mostrado ao longo dos anos bastante prolı́fica no que
diz respeito à produção de petróleo. As rochas geradores são os folhelhos da Formação
Candeias, em especial os dos Membros Tauá e Gomo. As acumulações de petróleo da Bacia
do Recôncavo podem ser agrupadas e três sistemas: pré-rifte, rifte-Candeias e rifte-Ilhas.
A estruturação da bacia em blocos altos e baixos fez com que os reservatórios do primeiro
sistema ficassem em contato lateral com o folhelhos geradores, situação em que ocorreu
migração direta. O sistema pré-rifte é responsável por quase 60% do volume provado de
óleo na Bacia, sendo que a Formação Água Grande e Sergi são os mais importantes plays
exploratórios.
Existe também a situação em que os reservatórios estão envoltos pelos folhelhos do
Membro Gomo, no sistema rifte-Candeias, onde também ocorre migração direta. Neste caso,
o sistema apresenta condições de trapeamento estratigráfico ou misto, com as acumulações
restringindo-se a uma porção da bacia.
Nas demais situações, os falhamentos atuam como condutos de hidrocarbonetos. Este
é o caso do sistema rifte-Ilhas, caracterizando-se pela presença de estruturas dômicas originadas por falhas de crescimento e compactação diferencial.
Embora muitos campos já tenham atingido a maturidade, muitos destes podem ainda
produzir bastante óleo. O Campo de Quiambina, por exemplo, foi devolvido à ANP pela
Petrobras e depois cedido à UFBA, pelo Projeto Campo Escola, que reativou a produção
do poço 1-QB-04A-BA, gerando cerca de 15 barris/dia, um potencial baixo, porém relevante
para o contexto.
10
1.2.4
O campo de Bela Vista
O campo de Bela Vista localiza-se no compartimento nordeste da Bacia do Recôncavo,
próximo ao municı́pio de Entre Rios (BA). Os principais reservatórios deste campo são
formados por arenitos das Formações Candeias, Água Grande/Itaparica e Sergi. Trata-se
de um campo raso, submetido a injeção de água. Neste campo foram perfurados os poços
1-BLV-001-BA, 3-BLV-002-BA, 3-BLV-003-BA, 7-BLV-004-BA, 7-BLV-005-BA, 7-BLV-006BA e 7-BLV-007-BA. As principais informações sobre o campo constam na tabela abaixo,
adaptada de Ferreira (Org.) (2009).
Perı́odo de Produção
Área
1984-1996
(km2 )
2,1
Número de Poços
7
Volume in situ de óleo
9,7 bilhões de bbl
Volume in situ de gás
63,4 bilhões de m3
Fluido principal
Óleo leve de 28,4◦ API
Produção acumulada de óleo / FR
Produção acumulada de gás / FR
1
170 mil bbl (FR = 1,8%)
2,4 milhões de m3 (FR = 3,8%)
A figura 1.6 mostra a localização dos poços 1-BLV-001-BA, 7-BLV-004-BA e 7-BLV005-BA, que são os poços cujos dados foram fornecidos pelo Projeto Campo Escola e serão
aqui analisados.
1
Fator de Recuperação - ı́ndice que reflete a eficácia das técnicas disponı́veis para a recuperação do volume
original de petróleo.
11
Figura 1.6: Localização dos poços estudados do Campo de Bela Vista.
12
1.3
Os Dados Geofı́sicos
Os dados disponı́veis do Campo de Bela Vista correspondem à seções sı́smicas e dados
de poços. Foram perfurados sete poços no campo, sendo que nos foram disponibilizados os
dados de perfilagem de três destes.
Os dados de poços correspondem aos dados numéricos dos perfis (arquivos no formato
TIF, os quais foram convertidos para o formato LAS), os perfis compostos elaborados pela
Petrobras, a pasta do poço, contendo informações sobre a operação de perfilagem, a perfuração, a descrição de amostra de calhas, os testemunhos, a avaliação dos testes de formação,
a avaliação geoquı́mica, e todo o histórico de perfuração e completação desses poços.
As tabelas abaixo relacionam o poço com as curva dos perfis geofı́sicos utilizados neste
trabalho.
Poço 1-BLV-001-BA
Curvas Corridas (Ferramenta) Nome da Curva
Sônico (BHC)
Cáliper
Raios Gama
Indução (ISF)
Esférica Focalizada
Potencial Espontâneo
Raios Gama
Densidade (FDC)
Neutrônico (CNL)
DT
CAL
GR - 1
ILD
SFLA
SP
GR - 2
RHOB
NPHI
Poço 7-BLV-004-BA
Cáliper
Raios Gama
Indução (ISF)
Esférica Focalizada
Potencial Espontâneo
Raios Gama
Densidade (FDC)
Neutrônico (CNL)
CAL
GR - 1
ILD
SFLA
SP
GR - 2
RHOB
NPHI
Poço 7-BLV-005-BA
Cáliper
Raios Gama
Indução (IEL)
Raios Gama (2)
Densidade (CDL)
Neutrônico (DSN)
CAL
GR
ILD
GR
RHOB
NPHI
Intervalo Perfilado (m)
296 - 1621
296 - 1614
296 - 1612
296 - 1628
296 - 1628
296 - 1628
1198 - 1621
1198 - 1630
1198 - 1624
507 - 1696
507 - 1696
507 - 1696
507 - 1696
507 - 1696
1240 - 1670
1250 - 1690
1250 - 1690
217 - 1692
217 - 1692
217 - 1692
1300 - 1652
1300 - 1686
1300 - 1681
13
A figura a seguir mostra um trecho do perfil composto do poço 1-BLV-001-BA. Na pista
1, em escala linear, estão representadas as curvas de raio gama (GR), potencial espontâneo
(SP) e diâmetro do poço (CAL). Na pista 2, em escala logarı́tmica, estão os perfis de resistividade profunda (ILD) e rasa (SFLA). Na pista 3, em escala linear, encontram-se os perfis
de porosidade: o sônico (DT), densidade (RHOB) e neutrônico (NPHI).
Figura 1.7: Trecho de um perfil composto elaborado pela Petrobras, apresentando
as principais curvas dos perfis geofı́sicos. Poço 1-BLV-001-BA, Campo
de Bela Vista, Bacia do Recôncavo.
CAPÍTULO 2
A Perfilagem Geofı́sica de Poços
A origem do termo perfilagem de poço remonta do francês carottage électrique, que
foi traduzido para o espanhol como perfilaje e ajustado em português para perfilagem. A
expressão original traduzida para o inglês é electrical coring, ou literalmente, testemunhagem
elétrica. De fato, é uma descrição justa para a época que foi inventada a perfilagem, em 1927.
A perfilagem consiste na medida de propriedades fı́sicas das rochas, de maneira direta ou indireta, continuamente, dentro de um poço. Tendo sido criada para correlacionar
padrões semelhantes de condutividade elétrica entre poços, a técnica evoluiu, agregou outras propriedades petrofı́sicas, ganhou novas ferramentas, e hoje, segundo Nery (2009), é um
procedimento padrão para a totalidade dos poços de petróleo.
As propriedades das rochas são registradas através de ferramentas que se deslocam no
poço e após um estı́mulo fı́sico (ou não), medem uma resposta geofı́sica. Os perfis geofı́sicos
resultantes são gráficos da variação de uma propriedade medida com a profundidade. Através
da obtenção dos parâmetros petrofı́sicos, é possı́vel se caracterizar a geologia ao redor do
poço. O objetivo é a avaliar as formações através de perfis e localizar as zonas produtoras,
bem como recuperar informações sobre os reservatórios: porosidade, saturação, tipo de fluido,
etc.
Trataremos um pouco sobre o meio ambiente da perfilagem, os principais perfis utilizados neste trabalho, e a interpretação dos dados. Para uma leitura mais aprofundada sobre
o assunto, recomenda-se a bibliografia no final deste trabalho.
Figura 2.1: Fragmento do primeiro perfil geofı́sico obtido pelos irmãos Schlumberger
em 1927. Adaptado de: Chopra et al. (2000).
14
15
2.1
O Ambiente da Perfilagem
A perfuração de um poço envolve os efeitos causados pela pressão sobre os fluidos de
perfuração, que tendem a perturbar as formações originais do poço, ocorrendo invasão do
filtrado nas rochas, quando estas possuem permeabilidade o suficiente para tal. É possı́vel
dividir então o meio ambiente da perfilagem em zona lavada (completamente alterada),
zona de transição e zona virgem (inalterada) (Figura 2.2). A entrada de um fluido de
perfuração com caracterı́sticas diferentes dos fluidos originalmente existentes nas formações
causa mudanças nas propriedades fı́sicas, como resistividade, densidade, velocidade de ondas
compressionais e potencial elétrico. Essa mudança seria, a princı́pio, indesejável. No entanto,
para se controlar efeitos de extravasão de fluidos (blowouts), é preferı́vel manter esse ambiente
de invasão de lama, permitindo maior segurança à operação. Outro ponto positivo é o
de se ter conhecimento exato de qual fluido encontra-se na zona invadida, fluido este de
propriedades controladas em laboratório. Dessa forma, a utilização de ferramentas que
investiguem diferentes profundidades pode minimizar o efeito da invasão.
Figura 2.2: Compartimentos vicinais ao poço após invasão do fluido de perfuração.
16
2.2
O Perfil Cáliper - CAL
A ferramenta do cáliper é utilizada na medição do diâmetro do poço com a profundidade,
através de braços pressionados contra a parede do poço, enquanto a ferramenta é corrida.
Os braços vão abrindo e fechando a depender do espaço disponı́vel e as informações acerca
do diâmetro do poço vão sendo registradas.
Um poço normalmente não permanece com diâmetro constante. Na perfuração, são
utilizadas diferentes tamanhos de brocas. Além disso, fatores ambientais podem causar
mudanças no valor do cáliper:
• Litologias já dissolvidas, ou que podem ser dissolvidas pela lama, tendem a aumentar
o diâmetro do poço;
• Litologias como folhelhos podem estar associados com absorção do fluido de perfuração,
com posterior desmoronamento;
• Litologias permeáveis e porosas tendem a ser capeadas por uma pelı́cula denominada
de reboco1 , diminuindo o diâmetro do poço.
Na interpretação, o cáliper é usado como avaliador da integridade do poço ou qualidade
da sua perfuração (refletindo diretamente na qualidade das curvas dos perfis). Zonas mais
desmoronadas requerem atenção redobrada, uma vez que o diâmetro do poço pode influenciar
nas medidas de todos os demais perfis. Deve-se lembrar que quanto maior seu diâmetro,
maior será o volume de lama dentro do poço, e maior seu efeito sobre as medidas.
1
Fração mais viscosa da lama, que adere à parede do poço. A espessura do reboco, ereboco , pode ser
calculada (se for o caso) por: ereboco = (dcaliper − dbroca )/2, onde dcaliper representa o diâmetro medido pela
ferramenta na profundidade e dbroca o diâmetro da broca usada na perfuração do intervalo em questão.
17
2.3
O Perfil de Raios Gama - GR
Trata-se de um método nuclear que mede a radioatividade natural das formações, a
partir da interação da radiação gama emitida naturalmente pelas rochas. O sinal é composto
de emissões de vários nı́veis energéticos de radioisótopos, especialmente na faixa energética
dos elementos 40 K, 232 T h e 238 U e dos elementos resultantes de seus decaimentos. Embora
emita radiação num menor nı́vel energético do que os outros dois elementos citados2 , o 40 K
é bastante abundante nos minerais mais comuns da crosta terrestre, como o K-feldspato,
micas (muscovita, biotita, etc.) e sais de potássio.
Em rochas sedimentares, os valores de GR (Gamma Ray) são interpretados como uma
função do teor do volume de folhelhos (que além de concentrar matéria orgânica, são constituı́dos de minerais ricos em 40 K e por este motivo, apresentam maior atividade radioativa)
e por correspondência, do tamanho dos grãos3 . É comum então, na prática, associar-se que
nos intervalos de maior contagem do GR estão localizados os folhelhos e nos intervalos de
menor contagem estão os reservatórios (carbonatos, arenitos, etc.). É claro que se trata de
uma aproximação. Arenitos arcosianos, por exemplo, contém alto teor de feldspatos e tende
a possuir maiores valores de GR do que um arenito quartzoso. Deve-se permanecer atento
às exceções.
Uma importante propriedade dos reservatórios é o volume de argila, que pode ser calculado a partir do perfil de Raios Gama. O cálculo consiste em reescalonar os intervalos dos
perfis, a partir da proporção entre os valores de GR nos folhelhos mais argilosos (desde que
não representem anomalias de radioatividade) e nas areias limpas. A partir dessa proporção,
faz-se um cálculo linear inicial para o chamado Índice de Argilosidade (IGR ) que muitas vezes
é utilizado como o próprio Vsh 4 :
GRlog − GRmin
(2.1)
Vsh(linear) = IGR =
GRmax − GRmin
Para o cálculo de Vsh utilizam-se ainda outras expressões não lineares, que consideram
efeitos de compactação ou idade das rochas. O Vsh pode ser calculado utilizando as seguintes
fórmulas:
Expressão de Larionov (1969) para rochas terciárias:
Vsh(Larionov,1) = 0, 083(23,7·IGR − 1)
(2.2)
Expressão de Larionov (1969) para rochas mais antigas:
Vsh(Larionov,2) = 0, 33(22,0·IGR − 1)
2
(2.3)
Existem ferramentas mais sofisticadas, que descriminam e totalizam a contagem correspondente de cada
um dos três elementos.
3
Folhelhos são compostos de minerais de granulometria argila, isto é, fração fina.
4
Volume of Shale ou Volume de Argila ou de Folhelho.
18
Expressão de Stieber (1970):
Vsh(Stieber) =
IGR
2, 0 − IGR
(2.4)
Expressão de (Clavier et al., 1977):
Vsh(Clavier) = 1, 7 − (3, 38 − (IGR + 0, 7)2 )2
(2.5)
Neste trabalho, usaremos a média aritmética das três equações acima:
Vsh =
Vsh(Larionov,2) + Vsh(Stieber) + Vsh(Clavier)
3
(2.6)
Figura 2.3: Gráfico gerado a partir das equações 2.1 a 2.6 contendo a representação
das equações de argilosidade e seus autores.
19
2.4
O Perfil de Densidade - RHOB
O Perfil de Densidade (RHOB ou ρb ) é outro perfil do tipo radioativo. Neste caso,
uma fonte de 137 Cs emite raios gama artificiais com energia abaixo da eventualidade de
promoverem eventos outros que não o Espalhamento Compton. Os fótons incidem sobre as
rochas e interagem com os elétrons e têm sua energia reduzida, atenuada. O nı́vel de atenuação da energia dos raios gama está relacionado com a densidade eletrônica das formações
(abundância de elétrons presentes por volume investigado), que por sua vez é função da
densidade (massa especı́fica) da formação. Faz-se uma extrapolação do nı́vel atômico para
o nı́vel molecular. Dessa forma, a densidade das rochas é estimada medindo-se a proporção
de radiação gama que retorna para o detector na ferramenta. Na verdade, as ferramentas
mais atuais utilizam dois ou mais detectores - são as ferramentas compensadas, que utilizam
um detector mais próximo da fonte e um mais afastado. A ideia é minimizar a influência do
reboco, ficando com valores mais próximos da densidade desejada da rocha.
A porosidade (φd ) pode ser estimada a partir das medidas de densidade. Neste caso
consideraremos a densidade da rocha (ρb ) como uma soma das contribuições da densidade
da matriz (ρm ) e dos fluidos nos poros (ρf ). Assim:
ρb = φd · ρf + (1 − φd ) · ρm
Ou ainda:
φd =
ρm − ρb
ρm − ρf
(2.7)
(2.8)
Uma análise mais completa leva em consideração também a presença de outros fluidos
e matriz de composição variada:
P
( ni=1 ρm,i · Pi ) − ρb
φdc,HC = Pn
( i=1 ρm,i · Pi ) − (ρmf · Sxo + ρH2O,irr · SH2O,irr + ρoleo,res · Soleo,res + ρgas · Sgas )
(2.9)
Onde φdc,HC é porosidade calculada pelo perfil de densidade, corrigida pelo tipo de
fluido e matriz variada; ρm,i é a densidade do elemento i-ésimo da matriz com participação
Pi (%) do total da fração sólida; ρmf é a densidade do filtrado da lama, de saturação Sxo ;
ρH2O,irr é a densidade da água irredutı́vel dos poros, com saturação SH2O,irr ; ρoleo,res é a
densidade do óleo residual, de saturação Soleo,res ; ρgas a densidade do gás presente nos poros,
com saturação Sgas .
Costuma-se também considerar o efeito da porosidade devido à presença de argila:
φdc = φd − Vsh · φd,sh
(2.10)
Onde φd,sh é o valor da porosidade aparente dos folhelhos, obtida a partir do perfil de
densidade lido defronte a uma camada espessa de folhelho (Vsh alto).
20
A ferramenta de densidade é do tipo sapata, isto é, vai sendo pressionada na parede do
poço. Assim, em intervalos onde o diâmetro do poço encontra-se irregular, as medidas são
influenciadas pela rugosidade das formações.
2.5
O Perfil Neutrônico - NPHI
O Perfil Neutrônico é um perfil radioativo, útil para obter o valor das porosidades
das formações, a partir da ferramenta do tipo mandril e excentralizada. Neste caso, uma
fonte bombardeia com nêutrons em velocidade os elementos não radioativos da formação,
resultando numa perda de energia dos nêutrons ocasionada pelos sucessivos choques com os
núcleos dos elementos. As ferramentas capturam esses nêutrons amortecidos.
Os nêutrons colidem com os núcleos atômicos na rocha. Quando os núcleos tem muito
mais massa que os nêutrons, estes retornam aos receptores com pouca perda de energia.
No entanto, o ı́on de hidrogênio tem praticamente a mesma massa que um nêutron e, neste
caso, a colisão transfere muita energia cinética, tornando o nêutron lento ou levando-o a um
estado termal, coincidente com o existente no meio ambiente, passı́vel de ser detectado pela
ferramenta que traduz em medida do Índice de Hidrogênio da rocha, ou IH.
Em arenitos e calcários, os ı́ons de hidrogênio estão presentes nos fluidos das rochas,
de forma que sua concentração é inteiramente dependente da porosidade. Nos folhelhos,
entretanto, o hidrogênio pode resultar dos ı́ons H + adsorvidos pela água intersticial dos
minerais de argila. Assim, a ferramenta neutrônica é dependente da calibração em função
da litologia. A estimativa da porosidade é calculada pela ferramenta, com base no IH e na
litologia considerada.
Os valores de porosidade medidos pela ferramenta neutrônica (φn ) pode ser compensada
também pela influência da argilosidade, num procedimento análogo ao do perfil de densidade:
φnc = φn − Vsh · φn,sh
(2.11)
Onde φn,sh é o valor da porosidade aparente dos folhelhos, obtida a partir do perfil
neutrônico lido defronte a uma camada espessa de folhelho (Vsh alto).
21
2.6
A Lei de Archie
Para rochas em que a única forma de condução elétrica é a eletrolı́tica, pode ser aplicada
a equação de Archie (1942). Segundo esta equação, a condutividade da rocha saturada por
um fluido é proporcional à condutividade do fluido. Por exemplo, uma rocha saturada
por água tem sua condutividade proporcional à condutividade dessa mesma água. Como
resultado desta proporcionalidade, Archie apresentou o conceito de fator de formação F .
Este fator de formação é dependente da estrutura da rocha e da porosidade. Para o caso em
que a saturação em água é parcial, isto é, o espaço poroso é ocupado também por outros
fluidos, a resistividade da rocha é proporcional à resistividade da rocha 100% saturada em
água. Esta proporcionalidade depende da saturação da rocha. A fórmula de Archie pode ser
então escrita como:
a Rw
(2.12)
Rt = m n
φ Sw
Onde, segundo Schon (1996):
• m: Expoente de cimentação. É adimensional e varia de 1,3 para rochas arenosas
consolidadas até 1,8 a 2,0 para arenitos consolidados.
• φ: Porosidade efetiva da rocha, adimensional.
• a: Coeficiente adimensional, que varia com a litologia, o tamanho dos grãos e nı́vel de
compactação da rocha. Os valores médios estão entre 0,62 e 1,4.
• Sw : é a saturação em água da rocha, adimensional.
• n: é o expoente de saturação, adimensional, obtido empiricamente. Varia entre 1,42 e
2,55 nos arenitos.
• Rw : é a resistividade da água da formação (em Ω · m @ Temperatura da formação na
profundidade lida).
• Rt : é a resistividade da rocha (em Ω · m).
Segundo Nery (2009), as fórmulas de Archie são a base da perfilagem, e devem ser
entendidas qualitativamente antes de se fazer a quantificação.
22
2.7
O Perfil Esférico Focalizado - SFL
Esta ferramenta está inserida no conjunto de perfis elétricos de eletrodos galvânicos, nos
quais, a partir de um arranjo de eletrodos de potencial e de corrente localizados no poço e em
superfı́cie é calculada a resistividade/condutividade elétrica das formações. De forma geral,
diferentes arranjos de eletrodos são usados para gerar informações sobre diferentes zonas ao
redor do poço. Mais especificamente, as ferramentas esféricas focalizadas são construı́das de
forma a ler a condutividade elétrica das formações próximas ao poço e fornecem a investigação
rasa necessária para se avaliar os efeitos da invasão ou então da medida de resistividades mais
profundas.
Este tipo de perfil sofre grande influência do fluido de perfuração. Quanto mais resistivo
(ou condutivo) ele for, mais sinal elétrico será perdido.
A ferramenta SFL foi desenvolvida para substituir as antigas curvas normais dado ao
fato de elas não terem um sistema que direcionassem (focalizassem) as linhas de corrente
radialmente para as formações, de modo a minimizar o efeito do fluido de perfuração que
envolvia os eletrodos (ferramenta). Nas ferramentas focalizadas, a corrente é direcionada
horizontalmente devido à utilização de eletrodos de bloqueio.
23
2.8
O Perfil de Indução - ILD
O perfil de indução é um perfil de condutividade. É utilizado em poços cujo fluido
de perfuração não seja muito condutivo. O campo eletromagnético que energiza as rochas
tem frequência de cerca de 20 kHz. Este campo lança mão de bobinas, a fim de gerar
correntes parasitas na formação por indução eletromagnética. O campo secundário criado
pela formação é registrado numa bobina receptora que permite uma estimativa direta da
condutividade da rocha, e por razão inversa, da sua resistividade.
Na figura 2.4 tem-se uma representação da fase das correntes envolvidas no sistema de
indução. A corrente da transmissora é aquela que circula na bobina transmissora. A corrente de acoplamento direto é aquela gerada pela bobina transmissora na bobina receptora.
A corrente de Foucalt é uma corrente defasada de 90◦ em relação à transmissora, e é criada
nas formações rochosas por indução. As correntes induzidas pelas correntes de Foucault
são as correntes geradas pelas formações rochosas e que são medidas nas bobinas receptoras. As diferenças de fase e amplitude na receptoras individualizam os sinais desejados de
condutividade/resistividade para registro.
Figura 2.4: Comparação entre as fases observadas num sistema de bobinas do Perfil
de Indução. Adaptado de Serra (1984).
As ferramentas atuais são focalizadas, com uma distribuição de bobinas de bloqueio
que forçam maior penetração de corrente nas formações, investigando mais profundamente.
Costuma-se considerar a curva ILD como o próprio valor de Rt (resistividade verdadeira da
formação), muito embora deva-se fazer antes a correção ambiental para efeito da invasão,
lama, etc. Ainda assim, a ILD é uma aproximação que ajuda bastante na primeira interpretação e cálculo da saturação, utilizando a fórmula de Archie.
24
2.9
O Perfil Sônico - DT
O perfil sônico ou acústico é um perfil que registra o tempo de trânsito que as ondas
compressionais percorrem em um certo espaço dentro das formações atravessadas por um
poço. As velocidades de deslocamento de uma onda acústica variam de acordo com o meio
pelo qual ela percorre, sendo maior para sólidos e menor para lı́quidos e gases. Isso significa
dizer que se uma onda leva um tempo para percorrer determinada distância num meio sólido,
ela levaria um tempo maior para percorrer a mesma distância num meio fluido.
Pela análise anterior, percebe-se que, se fixarmos a distância, a velocidade pode ser
escrita em função de uma medida de tempo. Este é o princı́pio da ferramenta sônica, que
registra intervalos de tempos, que podem ser convertidos em velocidade da onda compressional.
Figura 2.5: Esquema de funcionamento da ferramenta sônica com 1 transmissor e 2
receptores, ilustrando ainda a trajetória da onda compressional captada
pelos receptores.
Para maior entendimento do princı́pio deste perfil usa-se uma ferramenta do tipo mandril com uma fonte que gera impulsos ultrassônicos a uma frequência de 20 a 40 kHz, e dois
receptores (Figura 2.5). Um impulso sonoro (onda elástica) é emitido pelo transmissor T e
propaga-se nas camadas do poço, atingindo os receptores R1 e R2 . A onda sonora se propaga
tridimensionalmente, mas o raio captado em R1 percorre o menor caminho ABC, e a onda
sonora captada em R2 percorre o caminho menor ABD. Em termos de intervalo de tempo,
25
o tempo captado pelo receptor R1 desde sua saı́da em T é:
tT ⇒R,1 =
A
Vlama
+
B
C
+
Vf m Vlama
(2.13)
Onde Vlama é a velocidade da onda compressional na lama, e Vf m é a velocidade da
onda compressional na formação. O tempo captado pelo receptor R2 desde sua saı́da em T
é:
B
D
E
A
+
+
+
(2.14)
tT ⇒R,2 =
Vlama Vf m Vf m Vlama
A diferença de tempo ∆t entre os percursos terminados em R1 e R2 é:
∆t = tT ⇒R,2 − tT ⇒R,1 =
D
E
C
+
−
Vf m Vlama Vlama
(2.15)
Entretanto, a ferramentas sônica é construı́da de modo simétrico com dois sistemas de
pares Transmissor-Receptor para eliminar distorções e situações em que A 6= C 6= E. Assim,
∆t =
D
Vf m
(2.16)
Utilizando a medida D como igual a 1 pé, verifica-se que o tempo de trânsito sônico em
segundos correponde ao inverso da velocidade em pés/segundo. Dessa forma, a velocidade
sı́smica (Vp ) em pés/segundo pode ser convertida em tempo de trânsito (∆t) através de razão
inversa:
∆t = 1/Vp
(2.17)
A porosidade φs pode ser estimada a partir das medições sônicas. A equação de Wyllie
et al. (1956) considera o tempo de trânsito da onda sonora numa rocha (∆t) igual a soma
das participações dos tempos de trânsito da onda no fluido (∆tf luido ) e na matriz (∆tmatriz ):
∆t = φs · ∆tf luido + (1 − φs ) · ∆tmatriz
(2.18)
Ou ainda,
φs =
∆t − ∆tmatriz
∆tf luido − ∆tmatriz
(2.19)
A partir da Equação 2.18 e por razão inversa, obtém-se:
1
φs
(1 − φs )
=
+
Vp
Vf luido
Vmatriz
(2.20)
Onde Vp é a velocidade da onda sonora na rocha, Vf luido é a velocidade da onda no
fluido e Vmatriz a velocidade da onda na matriz rochosa. As equações apresentadas acima
serão bastante utilizadas neste trabalho, por relacionarem propriedades como porosidade,
26
tempos de trânsito e velocidade de ondas compressionais. A equação de Wyllie, entretanto,
calcula porosidades realistas apenas para rochas saturadas em água (Sw = 1), com porosidade
intergranular, compactadas e isentas de argila (Vsh = 0). Na prática, utiliza-se a equação,
usando o ∆tf luido como o da água, e numa fase posterior faz-se uma correção por efeito de
hidrocarbonetos. A presença de argila pode ser retirada de forma análoga àquela vista para
outros perfis de porosidade:
φsc = φs − Vsh · φs,sh
(2.21)
Neste caso, φs,sh é uma porosidade aparente dos folhelhos calculada a partir do perfil sônico para os folhelhos adjacentes. Outra correção é a do efeito da não-compactação.
Quando o tempo de trânsito sônico nos folhelhos adjacentes (∆tsh ) forem maiores do que
100 µs/pé, corrige-se com a equação:
φcorrigido = φs ·
100
c · ∆tsh
(2.22)
Onde φcorrigido é a porosidade sônica corrigida pelo efeito de não-compactação, ∆tsh é o
valor do tempo de trânsito registrado nos folhelhos soto e sobrepostos, e c é uma constante
empı́rica que depende do ambiente e varia entre 0, 8 a 1, 2.
O perfil sônico é um perfil importantı́ssimo, não só para o cálculo de porosidades mas
também pelo fato de que os dados sı́smicos podem ser calibrados, permitindo inclusive a
geração de sismogramas sintéticos. Estes, segundo Thomas (Org.) (2004) e Chagas et al.
(2010), são obtidos usando-se um algoritmo próprio, com finalidade de auxiliar na interpretação dos horizontes sı́smicos, permitindo correlacionar esses horizontes com os nı́veis
estratigráficos atravessados pelo poço perfurado, além de propiciar a criação de tabelas
de conversão tempo versus profundidade, fato que permite migrar toda uma interpretação
sı́smica, que está no domı́nio do tempo, para o domı́nio do espaço (profundidade).
As ferramentas sônicas mais modernas registram ainda o tempo de trânsito das ondas acústicas Rayleigh e Stoneley, com objetivo de obter informações sobre propriedades
mecânicas, fraturas e permeabilidade.
Devido ao seu valor, este trabalho visa a modelagem de perfis sônicos utilizando outros
perfis de poços. Num primeiro momento, testaremos a validade das equações empı́ricas da
literatura especializada. No final, serão testados modelos de regressão. Espera-se que a
presença de um perfil sônico nos poços que não dispõem deste perfil possa ajudar nas futuras
interpretações de dados geológicos e geofı́sicos do campo de Bela Vista.
CAPÍTULO 3
Modelagem Numérica dos Dados
É muito comum na indústria do petróleo a utilização de métodos de regressão para se
estimar propriedades das rochas, a partir de propriedades petrofı́sicas (obtidas pela perfilagem geofı́sica, por exemplo). Segundo Bucheb e Rodrigues (1997), como as ferramentas de
perfilagem são projetadas para registrar variações na porosidade, tipo de fluido e litologia,
admite-se que qualquer curva de perfil pode ser considerada função de qualquer outra curva,
medidas para os mesmos nı́veis de profundidade. Assim, a análise de regressão utiliza um
conjunto de variáveis independentes e um modelo especı́fico para gerar um relacionamento
entre estas variáveis e a variável dependente. Neste caso, o perfil sônico será gerado em
função das outras curvas dos perfis.
Os modelos utilizados foram uni e multivariáveis, de expressão linear e de potência. Os
coeficientes da regressão podem ser calculados por métodos de minimização de erros, como
o Método dos Mı́nimos Quadrados, enquanto a qualidade do resultado pode ser medida por
métodos estatı́sticos, fechando o conjunto de procedimentos que possibilitam a modelagem
de dados gerando as equações para o perfil sônico.
Bastante comuns na indústria são também as equações empı́ricas que descrevem relacionamentos entre propriedades fı́sicas das rochas. A Equação de Wyllie et al. (1956), citada
anteriormente, é o mais clássico exemplo: relaciona a velocidade das ondas compressionais
(e, consequentemente, os tempos de trânsito registrados no perfil sônico) com a porosidade
da rocha. Embora a equação proposta seja usada rotineiramente com poucas restrições, no
trabalho original, Wyllie et al. (1956) fizeram diversas considerações acerca das condições
ambientais necessárias à validade da expressão obtida. Na seção destinada aos modelos
empı́ricos, a validade dessas expressões serão discutidas.
Para a modelagem dos dados sintéticos, utilizou-se primeiramente o conjunto de perfis
do poço 1-BLV-001-BA, dotado dos perfis GR, CAL, ILD, SFLA, DT, RHOB e NPHI. Este
poço foi dividido em três intervalos, de acordo com a formação geológica:
• Formação Candeias / Membro Gomo - com o registro completo de todos os perfis entre
as profundidades de 1200 a 1431 metros.
• Formação Itaparica / Membro Água Grande - com o registro completo de todos os
27
28
perfis entre as profundidades de 1448 a 1513 metros.
• Formação Sergi - com o registro completo de todos os perfis entre as profundidades de
1513 a 1592 metros.
Esta divisão foi baseada de acordo com o Relatório Geológico do Poço, elaborado pela
Petrobras. A faixa de profundidades de 1431 a 1448 metros não se faz presente porque
segundo os relatórios, é uma zona de falha correspondente ao Membro Tauá, não tendo sido
utilizada para a regressão dos dados.
Os dados foram modelados utilizando-se os pacotes de software Microsoft Office
Excelr , Originr e SPSS Statisticsr .
29
3.1
Modelagem Utilizando Equações Empı́ricas
As equações empı́ricas são baseadas em estudos especı́ficos de relacionamento entre
parâmetros petrofı́sicos, resultando em leis ou princı́pios que, dentro de condições experimentais determinadas, expressem uma ligação entre as propriedades fı́sicas. Como exemplos
neste trabalho, já foram citadas as equações de Wyllie et al. (1956) e de Archie (1942). As
equações empı́ricas podem muito bem lançar mão de ferramentas estatı́sticas para o cálculo
de constantes e validação da sua generalidade.
3.1.1
Equação do Tempo Médio de Wyllie
Base Teórica
Conforme descrito em Wyllie et al. (1956), medidas revelaram que uma relação simples
muitas vezes pode ser encontradas entre velocidade de ondas compressionais e porosidade
nas rochas sedimentares sob certas condições (que serão analisadas posteriormente).
As relações foram aproximadas e deram origem à Equação de Wyllie:
1
φ
(1 − φ)
=
+
Vp
Vf luido
Vmatriz
(3.1)
Onde Vp , Vf luido e Vmatriz representam, respectivamente, a velocidade da onda compressional na rocha saturada, no fluido constituinte e na matriz mineral. φ é a porosidade
efetiva.
Por relacionamento inverso, pode-se escrever a Equação de Wyllie como:
∆t = φ · ∆tf luido + (1 − φ) · ∆tmatriz
(3.2)
Onde ∆t, ∆tf luido e ∆tmatriz representam, respectivamente, o tempo de trânsito da onda
sonora numa rocha saturada, no fluido e na matriz mineral.
Suposições e Limitações
Segundo Mavko et al. (2009), a equação de Wyllie et al. (1956) pode ser usada para
os seguintes fins:
• Dada a porosidade, constituição mineral e conhecimento do fluido dos poros, estimar
a velocidade de ondas compressionais na rocha;
• Dada a velocidade da onda compressional e em cada elemento (matriz mineral e fluido),
estimar a porosidade.
30
Algumas limitações foram feitas por Wyllie et al. (1956) para a validade da equação:
• A rocha é isotrópica e de mineralogia relativamente uniforme;
• A rocha deve ser 100% saturada por água;
• As amostras estão sujeitas a uma alta pressão efetiva;
• A equação não deve ser utilizada para relacionar velocidade e porosidade em rochas
não-consolidadas;
• A equação funciona melhor para porosidade primária. Correções devem ser feitas para
porosidade secundária;
• A equação foi feita com porosidades intermediárias. Para porosidade muito altas,
deve-se buscar outros modelos.
Aplicação em dados reais
A partir da equação 3.2, é possı́vel então fazer a primeira modelagem de dados (figuras
3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 e 3.6), fazendo o caminho inverso da Equação de Wyllie, ou seja, calcular
o tempo de trânsito ∆t a partir de valores de porosidade obtidos dos perfis RHOB e NPHI.
Foram utilizados os valores de tempos de trânsito e densidade como aqueles mais utilizados na indústria, sabendo-se que se comete um erro pois a litologia não é constante. Os
valores foram aqueles convencionais bibliográficos: ∆tf luido = 189 µs/pé e ∆tmatriz = 55, 5
µs/pé, ρf = 1, 0 g/cm3 e ρm = 2, 65 g/cm3 .
Análise dos Resultados
De fato, observando as condições impostas por Wyllie et al. (1956), era de se esperar
certas limitações do método: a geologia de subsuperfı́cie não é isotrópica e as rochas não são
100% saturadas em água (nem gostarı́amos que fossem!). Algumas das condições possı́veis
de se fazer foram realizadas para este estudo: foram retirados os efeitos da argilosidade e
foram utilizadas outras equações para valores de porosidade muito altas.
Deve-se ter ainda em mente de que as curvas de porosidade utilizadas (RHOB e NPHI)
são bastante sensı́veis à presença de porosidade secundária, enquanto o sônico não é. Além
disso, os valores utilizados como tempo de trânsito da matriz e do fluido são convenções
cientı́ficas e não o valor retirado de amostras do poço.
A modelagem pela Equação de Wyllie et al. (1956) mostrou-se mais efetiva (dados
modelados mais próximos dos dados obtidos pela ferramenta) na porosidade medida pelo
31
perfil neutrônico, e principalmente nas áreas com menor valor de tempo de trânsito (maior
velocidade) e menor valor de argilosidade. Tendo em vista os valores de R2 , a melhor
correlação entre o perfil sônico e o neutrônico, em detrimento do perfil de densidade, já era
esperado em virtude do princı́pio de funcionamento dos perfis serem semelhantes em relação
a Vsh e presença de fluido.
Outro fator que deve ser levado sempre em consideração é que as ferramentas dos perfis
sônico e neutrônico são do tipo mandril, enquanto que a ferramenta do perfil de densidade é
do tipo sapata. Isso explica o fato de a curva calculada pela porosidade de densidade sempre
se afastar das demais no caso em que o cáliper encontra-se instável, uma vez que neste caso
a sapata sofre os efeitos da rugosidade do poço.
Deve-se lembrar que os cálculos de porosidades são feitos admitindo-se o fluido como
água. Onde quer que haja hidrocarbonetos, comete-se um erro neste cálculo, afastando o
intervalo de sua porosidade real, e modelando um tempo de trânsito distorcido da realidade.
Foi plotado ainda o gráfico “Perfil Sônico Sintético (Wyllie NPHI) versus Perfil Sônico
Original”(figura 3.7), mostrando em terceira dimensão as curvas de nı́vel referentes ao perfil
de raios gama, com objetivo de facilitar a descriminalização da litologia.
32
Figura 3.1: Perfil de poço relacionando o valor do perfil sônico com a profundidade,
para o Membro Gomo da Formação Candeias. Os perfis sintéticos foram
gerados utilizando-se a Equação de Wyllie e os valores de porosidade
dos perfis RHOB e NPHI.
Figura 3.2: Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela Equação de Wyllie com o perfil sônico real, no intervalo de
1200 a 1431 metros da Formação Candeias.
33
Figura 3.3: Perfil de poço relacionando o valor do perfil sônico com a profundidade, para o Membro Água Grande da Formação Itaparica. Os perfis
sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação de Wyllie e os valores
de porosidade dos perfis RHOB e NPHI.
1448 a 1513 metros da Formação Itaparica.
34
para a Formação Sergi. Os perfis sintéticos foram gerados utilizandose a Equação de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis RHOB e
NPHI.
1513 a 1592 metros da Formação Sergi.
35
Figura 3.7: Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sônico
original, o perfil sônico modelado pela Equação de Wyllie usando NPHI
e o perfil de Raios Gama, para o poço 1-BLV-001-BA.
36
3.1.2
Equação de Raymer
Base Teórica
Raymer et al. (1980) sugerem melhorias à equação de Wyllie, supondo sempre a porosidade φ < 37%:
Vp = φ · Vf luido + (1 − φ)2 · Vmatriz
(3.3)
Ou:
∆t =
φ
∆tf luido
(1 − φ)2
+
∆tmatriz
−1
(3.4)
Neste caso, as suposições e limitações do método seriam as mesmas da Equação de
Wyllie, só que aplicada em porosidades menores do que a definida experimentalmente como
sendo 37%. As aplicações também seriam as mesmas (encontrar valores de tempo de trânsito
a partir de valores de porosidade e vice-versa).
A partir das equações acima, a segunda modelagem foi feita (figuras 3.8, 3.9, 3.10, 3.11,
3.12 e 3.13). O procedimento foi o seguinte: utilizou-se os perfis de porosidade NPHI e RHOB
para se obter os valores utilizados na equação de Raymer. Foram utilizados os mesmo valores
de tempos de trânsito e densidade de matriz e fluido convencionais da indústria, tendo em
mente que se comete erro de aproximação, a exemplo do que se disse do perfil sônico. Os
valores foram os mesmos utilizados na Equação de Wyllie et al. (1956).
Deve-se ter em mente que a equação proposta por Raymer et al. (1980) somente
constitui uma fórmula alternativa à proposta por Wyllie. As considerações são as mesmas.
No entanto, como as fórmulas são diferentes, alguns dados especı́ficos poderão se ajustar
melhor à uma equação do que a outra.
Nos dados de poços utilizados, a análise de R2 indica que os dados se aproximam mais
daqueles gerados pela Equação de Wyllie. Uma possı́vel conclusão é que as rochas do poço
possuem porosidades intermediárias, assim como aquelas dos dados utilizados por Wyllie
et al. (1956).
37
Foi plotado ainda o gráfico “Perfil Sônico Sintético (Raymer NPHI) versus Perfil Sônico
Original”(figura 3.14), mostrando em terceira dimensão as curvas de nı́vel referentes ao perfil
38
para o Membro Gomo da Formação Candeias. Os perfis sintéticos foram
gerados utilizando-se a Equação de Raymer e os valores de densidade e
porosidade dos perfis RHOB e NPHI.
Figura 3.9: Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela Equação de Raymer com o perfil sônico real, no intervalo de
1200 a 1431 metros da Formação Candeias
39
sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação de Raymer e os valores de densidade e porosidade dos perfis RHOB e NPHI.
Figura 3.11: Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela Equação de Raymer com o perfil sônico real, no intervalo
de 1448 a 1513 metros da Formação Itaparica.
40
para a Formação Sergi. Os perfis sintéticos foram gerados utilizandose a Equação de Raymer e os valores de densidade e porosidade dos
perfis RHOB e NPHI.
Figura 3.13: Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela Equação de Raymer com o perfil sônico real, no intervalo
de 1513 a 1592 metros da Formação Sergi.
41
Figura 3.14: Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil
sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Raymer
usando NPHI e o perfil de Raios Gama, para o poço 1-BLV-001-BA.
42
3.1.3
Equação de Gardner
Base Teórica
Gardner et al. (1974) sugeriram a seguinte equação empı́rica, relacionando a velocidade
da onda P na rocha com a sua densidade:
ρb = 0, 23 · Vp 0,25
(3.5)
Onde Vp é dado em pés/segundo e ρb é dado em g/cm3 . Segundo os autores, a relação
expressa uma média de vários tipos de rochas. A figura 3.15 a seguir foi retirada do trabalho
original de Gardner et al. (1974) e mostra como a equação se ajusta frente à densidade e
velocidades das ondas compressinais nas rochas.
Figura 3.15: Relações densidade-velocidade empı́ricas em rochas de diferentes litologias. Fonte: Gardner et al. (1974).
Da equação acima, se obtém por razão inversa:
4
0, 23
∆t =
ρb
(3.6)
43
Segundo Mavko et al. (2009), o problema de se relacionar a velocidade com a densidade
é que esta depende diretamente da porosidade do meio, e pequenas alterações na porosidade
causam grandes variações na velocidade das ondas sonoras. Por outro lado, as relações da
velocidade com a porosidade podem ser melhoradas com a introdução de outros fatores, tais
como a saturação em fluido e a pressão efetiva.
Deve-se estar atento às aproximações cometidas nos valores de tempos de trânsito e
densidade de matriz e fluido.
Equação largamente utilizada na sı́smica, onde a velocidade das ondas compressionais e
a densidade das camadas são as principais propriedades fı́sicas. Neste caso, por razão inversa
pode-se calcular o tempo de trânsito das formações por meio de sua densidade.
Apesar de a Equação de Gardner et al. (1974) ser amplamente utilizada na indústria
do petróleo para se encontrar a densidade a partir da velocidade de ondas compressionais,
o modelamento inverso não apresentou bons resultados. Ao utilizar os valores obtidos do
perfil de densidade (RHOB) na equação proposta, os valores encontrados divergem bastante,
e apresentam pequeno valor de coeficiente de correlação, especialmente para as rochas do
Membro Água Grande.
Segundo Rosa (2010), é comum a utilização da fórmula empı́rica de Gardner et al.
(1974), a qual possibilita a sintetização das densidades a partir das velocidades de ondas
compressionais. Segundo o mesmo, um importante ressalva é que embora a fórmula de
Gardner seja amplamente utilizável, há locais em que ela pode modelar valores não condizentes, e propôe um ajuste preliminar da equação aos dados de poços, como proposto em
Castagna et al. (1993). Este ajuste será feito no tópico num item especı́fico deste trabalho.
Foi plotado ainda o gráfico “Perfil Sônico Sintético (Gardner) versus Perfil Sônico Original”(figura 3.22), mostrando em terceira dimensão as curvas de nı́vel referentes ao perfil
44
para o Membro Gomo da Formação Candeias. Os perfis sintéticos
foram gerados utilizando-se a Equação de Gardner e os valores de
densidade do perfis RHOB.
Figura 3.17: Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela Equação de Gardner com o perfil sônico real, no intervalo
de 1200 a 1431 metros da Formação Candeias.
45
sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação de Gardner e os valores de densidade do perfis RHOB.
de 1448 a 1513 metros da Formação Itaparica.
46
para a Formação Sergi. Os perfis sintéticos foram gerados utilizandose a Equação de Gardner e os valores de densidade do perfis RHOB.
de 1513 a 1592 metros da Formação Sergi.
47
sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Gardner
e o perfil de Raios Gama, para o poço 1-BLV-001-BA.
48
3.1.4
Equação de Smits
Base Teórica
Smits (1968) propõe um modelo fı́sico que descreve uma equação relacionando a condutividade/resistividade de arenitos argilosos saturados em água com o tempo de trânsito
da onda compressional. As equação obtida foi a seguinte:
∆t = 91Rt−0,15
(3.7)
Onde Rt é a resistividade da formação.
A equação apresentada se ajustou aos dados utilizados pelo autor nos dados de seu
artigo, mas são dados especı́ficos e a equação não necessariamente se ajustará aos dados do
campo de Bela Vista.
A aplicação da fórmula é dada de forma direta - basta entrar com o valor de Rt que
no caso, será dado pelo perfil de Indução Profunda ILD. Substituindo o valor na equação
acima, obtém-se diretamente o valor modelado para o tempo de trânsito.
Os dados modelados não se dispersaram tanto, concentram-se em torno de uma reta e
apresentam valores moderados de coeficiente de correlação. No entanto, uma análise apurada dos gráficos gerados mostram uma tendência do sônico modelado apresentar valores
que correspondem somente à metade do valor do sônico real. Assim, embora os dados se
apresentem de forma convergente, eles convergem para valores distantes do sônico real. O
coeficiente de determinação R2 apresenta um valor satisfatório pelo caráter linear dos dados,
mas numa linha que possui inclinação diferente da linha desejada, a primeira bissetriz.
Uma alternativa é gerar nossa própria equação de análise univariável no modelo potência,
relacionando o sônico com a resistividade. Este procedimento, além de muitos outros, será
feito no item a seguir.
Foi plotado ainda o gráfico “Perfil Sônico Sintético (Smits) versus Perfil Sônico Original”(figura 3.29), mostrando em terceira dimensão as curvas de nı́vel referentes ao perfil de
raios gama, com objetivo de facilitar a descriminalização da litologia.
49
para o Membro Gomo da Formação Candeias. Os perfis sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação de Smits e os valores de resistividade do perfil ILD.
Figura 3.24: Distribuição de pontos relacionando os perfis sônicos sintéticos modelados pela Equação de Smits com o perfil sônico real, no intervalo de
1200 a 1431 metros da Formação Candeias.
50
sintéticos foram gerados utilizando-se a Equação de Smits e os valores
de resistividade do perfil ILD.
1448 a 1513 metros da Formação Itaparica.
51
para a Formação Sergi. Os perfis sintéticos foram gerados utilizandose a Equação de Smits e os valores de resistividade do perfil ILD.
1513 a 1592 metros da Formação Sergi.
52
sônico original, o perfil sônico modelado pela Equação de Smits e o
perfil de Raios Gama, para o poço 1-BLV-001-BA.
53
3.2
Modelagem Baseada em Análise Estatı́stica
Utilizaremos métodos estatı́sticos de regressão para modelar a variável dependente (estimada) tempo de trânsito - perfil sônico, a partir de variáveis independentes (estimadoras),
que são as demais curvas dos perfis. Será utilizado aqui um procedimento semelhante àquele
proposto por Bucheb e Rodrigues (1997), consistindo em:
1. Definição dos limites da regressão.
2. Treinamento e validação do modelo de regressão.
3. Aplicação do método.
4. Testes estatı́sticos e Análise dos Resultados.
Segundo Bucheb e Rodrigues (1997) apud Zapparolli (1991), D’Abbadia (1994) e Júnior
(1992), a interface amigável dos pacotes estatı́sticos, como o SASr e o SPSSr tornou bastante simples a tarefa de construir modelos para a geração das chamadas “curvas sintéticas”.
A partir do conjunto de dados iniciais, pode-se criar diversos relacionamentos entre variáveis
de predição. Utilizaremos neste trabalho o relacionamento linear e potência, para os casos
uni e multivariável.
3.2.1
Definição dos Limites da Regressão
Para a parametrização dos perfis sônicos em função dos outros perfis, utilizaremos
um modelo de regressão, um conjunto de dados selecionados e a utilização de parâmetros
estatı́sticos para controle dos resultados. Deve-se lembrar que os dados utilizados para a
modelagem são os provenientes do poço 1-BLV-001-BA.
Nesta primeira etapa, deve-se escolher os dados que serão utilizados para a modelagem,
começando por separar os limites da regressão, ou seja, a faixa de profundidades do perfil
base que fornecerão os parâmetros para geração do sônico. Segundo Bucheb e Rodrigues
(1997), podem ocorrer situações em que seja conveniente subdividir formações ou membros,
se ocorrerem variações nos dados que justifiquem tratá-los separadamente. Neste trabalho,
as formações são divididas como foi indicado na página 27, pois o objetivo é o de encontrar
as relações especı́ficas para cada formação presente no poço de referência, a fim de se fazer
um modelamento especı́fico para utilização em outros poços.
Segundo Santos (2010), outra etapa importante é a seleção das variáveis potencialmente
importantes. De fato, deve-se fazer uma verificação prévia de quais curvas dos perfis exibem
algum relacionamento com o perfil sônico, para que seja selecionado o melhor conjunto de
variáveis que possam modelar o perfil sônico.
54
Dessa forma, o primeiro passo seguido foi a criação de gráficos relacionando o perfil
sônico com os demais perfis, mostrando a tendência de relacionamento entre eles. Para esta
análise, os dados não foram divididos nos intervalos citados anteriormente, porque o objetivo
desta etapa é somente verificar a relação dominante entre as variáveis preditivas e o perfil
sônico real, do qual procura-se a melhor aproximação.
A análise dos gráficos exibidos nas figuras de 3.30 a 3.37 (páginas 55 a 59) permite
chegar às seguintes observações:
• A relação entre o perfil sônico e a profundidade mostra-se sem tendência a agrupamentos ou a seguir uma curva. A utilização da profundidade como variável regressora deve
ser bem analisada, pois mesmo que os pontos seguissem a tendência de uma curva, elas
só valem para a faixa de profundidade especı́fica, não podendo ser extrapolados para
intervalos fora desta faixa, como se deseja fazer para outros poços.
• O relacionamento entre o perfil sônico e o perfil cáliper mostrou-se bastante dispersivo,
muito embora há uma tendência geral de crescimento do tempo de trânsito com o
aumento do cáliper. Isto porque muito embora a geometria de aquisição do sônico
seja insensı́vel ao diâmetro do poço, as variações locais de desmoronamento causam
descontinuidades do percurso da onda sônica, gerando stretchs e um maior ∆t.
• O relacionamento entre o perfil sônico e o perfil de raios gama possui tendência também
dispersiva, embora encontre-se numa faixa restrita de valores. Fica visı́vel que os
maiores valores de perfil sônico estão associados a intervalos mais radioativos e de
tendência a serem mais desmoronados (no caso, os folhelhos).
• O relacionamento entre o perfil sônico e o perfil de indução profunda mostra uma
tendência aproximadamente de potência e decrescente (expoente negativo). Trata-se
de um comportamento já esperado pelo resultado da modelagem utilizando a equação
empı́rica de Smits (página 48).
• O relacionamento entre o sônico e o perfil esférico focalizado é semelhante ao anterior: exponencial decrescente. Este fato era esperado em pontos em que não há efeito
pronunciado da invasão do fluido de perfuração, e a resistividade da lavada (obtido
aproximadamente pela curva SFLA) é bem próxima da resistividade da zona virgem
(obtido aproximadamente pela curva ILD).
• A relação entre o perfil sônico e o perfil de densidade já apresentou medidas mais
concentradas em torno de uma região. Provavelmente por este motivo a Equação de
Gardner (página 42) é largamente utilizada na sı́smica.
• A relação entre o perfil sônico e o perfil neutrônico foi animadora - os pontos parecem
se dispor em torno de uma linha reta, fato que reitera a boa correlação entre eles.
55
Figura 3.30: Relacionamento entre o perfil sônico real e todos os outros perfis, para
todos os três intervalos escolhidos, para o poço 1-BLV-001-BA.
56
Figura 3.31: Relacionamento entre o perfil sônico real e todos os outros perfis, para
todos os três intervalos escolhidos, para o poço 1-BLV-001-BA.
57
Figura 3.32: Relacionamento entre o perfil sônico real e a profundidade do poço
1-BVL-001-BA englobando todos as litologias.
Figura 3.33: Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição CAL
e GR, para todos os três intervalos escolhidos do poço 1-BLV-001-BA
58
Figura 3.34: Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição ILD e
GR, para todos os três intervalos escolhidos do poço 1-BLV-001-BA.
Figura 3.35: Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição SFLA
e GR, para todos os três intervalos escolhidos do poço 1-BLV-001-BA.
59
Figura 3.36: Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição RHOB
Figura 3.37: Relacionamento entre o perfil sônico real e os perfis de predição NPHI
60
3.2.2
Treinamento e Validação do Modelo de Regressão
Esta etapa consiste na escolha do grupo de variáveis que constituirá a regressão, bem
como o tipo da regressão e a escolha de métodos de validação ou análise quantitativa das
respostas obtidas.
Como os poços que terão o sônico construı́do a partir do poço de referência não possuem
os mesmos perfis que foram corridos no poço-base, foram utilizados o maior número de perfis
disponı́veis o possı́vel. Conforme a tabela da página 12, os dados de perfis disponı́veis dos
poços 7-BLV-004-BA e 7-BLV-005-BA são:
• Poço 7-BLV-004-BA: CAL, GR, ILD, SFLA, RHOB e NPHI.
• Poço 7-BLV-005-BA: GR, ILD, RHOB, NPHI1 .
Estes perfis serão utilizados como variáveis regressoras (independentes) no cálculo da
variável dependente, o perfil sônico. Para tal, deve-se definir:
• X é a variável independente, no caso univariável.
• X1 , X2 , ..., Xn são as n variáveis independentes, no caso multivariável.
• Y é a variável dependente, e neste trabalho corresponde sempre ao perfil sônico.
O Modelo Linear Univariável
Neste modelo, a relação entre o perfil sônico e a única variável regressora é linear e dada
por:
Y = α0 + α1 · X
(3.8)
A equação 3.8 acima é bastante conhecida como a equação de uma reta de coeficiente
angular α1 e coeficiente linear α0 . Estes coeficientes são os parâmetros que definem a regressão, e o objetivo aqui é o de encontrar esses valores de forma a minimizar os erros obtidos
no processo.
O Modelo Linear Multivariável
Neste caso, a relação entre o perfil sônico e as n perfis de regressão é dada por:
Y = α0 + α1 · X1 + α2 · X2 + α3 · X3 +
1
...
+ αn · Xn
(3.9)
Embora mais perfis tenham sido corridos, os dados não se encontram disponı́veis na pasta do poço.
61
Neste caso, os coeficientes [α0 , α1 , α2 , ..., αn ] transcendem à interpretação geométrica
básica, mas continuam sendo os parâmetros de definição da regressão. É intuitivo imaginar
que mudanças nos valores dos coeficientes implicam em mudanças no valor calculado para o
perfil sônico. Posteriormente, serão apresentadas as condições de escolha destes coeficientes.
O Modelo Não-Linear Univariável
Neste modelo, a relação entre o perfil sônico e a única variável regressora é da forma
não-linear e dada por:
(3.10)
Y = α 0 · X α1
A equação acima pode ser linearizada pelo seguinte procedimento: Toma-se o logaritmo
decimal dos dois lados da equação, obtendo-se:
log Y = log (α0 · X α1 ) = log α0 + α1 · log X
(3.11)
Desta forma, os parâmetros de entrada deixam de ser X e Y e passam a ser log X e
b e Yb . Assim:
log Y , que arbitrariamente passam a ser chamados de X
b
Yb = log α0 + α1 · X
(3.12)
Que é semelhante à fórmula 3.8.
O Modelo Não-Linear Multivariável
Por fim, a relação entre o perfil sônico e os outros perfis, no caso do modelo não-linear
multivariável será dada por:
Y = α0 · X1α1 ·
...
· Xnαn
(3.13)
A equação acima também pode ser linearizada, de forma análoga ao modelo anterior:
log Y = log (α0 · X1α1 ·
...
· Xnαn ) = log α0 + α1 · log X1 ·
...
· αn · log Xn
(3.14)
Da mesma forma, os parâmetros de entrada deixam de ser (X1 , ..., Xn e Y ) e passam a
c1 , ..., X
cn
ser (log X1 , ..., log Xn e log Y ), que arbitrariamente passam a ser chamados de (X
e Yb ). Assim:
c1 + ... + αn · X
cn
Yb = log α0 + α1 · X
(3.15)
Resultado análogo ao da equação 3.9.
Os modelos propostos no presente item são baseados na análise feita anteriormente, que
prevê relacionamentos lineares e de potência entre o perfil sônico e os outros perfis.
62
Método de Ajuste - O Método dos Mı́nimos Quadrados
O Método dos Mı́nimo Quadrados (MMQ) é utilizado na obtenção da equação de ajuste
da regressão. Segundo Bucheb e Rodrigues (1997) apud SSI (1997), dentre os métodos de
ajuste mais utilizados nos pacotes de tratamento de dados, o método dos mı́nimos quadrados produz as melhores estimativas da variável dependente calculada a partir de outra(s)
variáveis. Neste caso, considera-se somente os erros de medida da variável dependente.
Para se modelar o perfil sônico sintético, parte-se do princı́pio de que a melhor equação
ajustada será aquela que minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores
estimados e os observados no perfil sônico real.
Utilizando álgebra linear e notação matricial baseada em Janke e Tinsley (2005), é
possı́vel desenvolver a teoria dos mı́nimos quadrados, cuja solução é feita a partir do sistema
de equações normais (EN’s). O desenvolvimento das equações é apresentado no Apêndice A,
página 90.
3.2.3
Aplicação do Método
A modelagem linear univariável utilizou o relacionamento da seguinte forma:
∆t = α0 + α1 · X
(3.16)
A modelagem linear multivariável utilizou o relacionamento da seguinte forma:
∆t = α0 · X α1
(3.17)
A modelagem multidimensional linear utilizou a seguinte relação:
∆t = α0 + α1 · X1 + α2 · X2 + . . . + αn · Xn
(3.18)
A modelagem multidimensional não-linear utilizou a seguinte relação:
∆t = α0 · X1α1 · X2α2 ·
...
· Xnαn
(3.19)
Os resultados foram gerados com softwares estatı́sticos e serão reproduzidos a seguir.
Formação Candeias
Os coeficientes gerados como solução das EN’s permitiram obter as relações entre o
tempo de trânsito sônico e os demais perfis:
∆tuniv,lin = 10, 534 + 7, 069 · CAL (R2 = 0, 450)
(3.20)
63
∆tuniv,n−lin = 9, 075 · CAL0,950
(R2 = 0, 468)
∆tuniv,lin = 41, 174 + 0, 687 · GR (R2 = 0, 362)
∆tuniv,n−lin = 15, 861 · GR0,400
(R2 = 0, 362)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
∆tuniv,lin = 83, 294 − 0, 248 · ILD
(R2 = 0, 203)
(3.24)
∆tuniv,n−lin = 110, 830 · ILD−0,152
(R2 = 0, 627)
(3.25)
∆tuniv,lin = 81, 313 − 0, 054 · SF LA (R2 = 0, 117)
(3.26)
∆tuniv,n−lin = 108, 940 · SF LA−0,124
(3.27)
(R2 = 0, 603)
∆tuniv,lin = 207, 316 − 51, 334 · RHOB
(R2 = 0, 442)
(3.28)
∆tuniv,n−lin = 321, 795 · RHOB −1,549
(R2 = 0, 421)
(3.29)
∆tuniv,lin = 54, 659 + 1, 146 · N P HI
(R2 = 0, 833)
(3.30)
∆tuniv,n−lin = 40, 699 · N P HI 0,225
(R2 = 0, 421)
(3.31)
∆tmulti,lin = 38, 926 + 0, 486 · CAL + 0, 007 · GR − 0, 026 · ILD + 0, 004 · SF LA
+4, 422 · RHOB + 1, 139 · N P HI
(R2 = 0, 836)
(3.32)
∆tmulti,n−lin = 45, 290 · CAL0,136 · GR−0,025 · ILD−0,094
·SF LA0,042 · RHOB −0,052 · N P HI 0,167
(R2 = 0, 796)
(3.33)
As duas equações acima foram adaptadas também para somente 4 variáveis independentes, para que possam ser aplicadas nos dados de um dos poços:
∆tmulti,lin = 45, 907 − 0, 008 · GR − 0, 019 · ILD
+3, 553 · RHOB + 1, 175 · N P HI
(R2 = 0, 835)
(3.34)
∆tmulti,n−lin = 69, 343 · GR−0,039
·ILD−0,058 · RHOB −0,093 · N P HI 0,170
(R2 = 0, 793)
(3.35)
64
Formação Itaparica
∆tuniv,lin = 51, 467 + 2, 098 · CAL (R2 = 0, 451)
∆tuniv,n−lin = 33, 684 · CAL0,332
(3.36)
(R2 = 0, 457)
(3.37)
∆tuniv,lin = 64, 514 + 0, 264 · GR (R2 = 0, 519)
(3.38)
∆tuniv,n−lin = 48, 166 · GR0,125
(R2 = 0, 489)
(3.39)
∆tuniv,lin = 83, 700 − 0, 932 · ILD
(R2 = 0, 400)
(3.40)
∆tuniv,n−lin = 102, 690 · ILD−0,162
(R2 = 0, 639)
(3.41)
∆tuniv,lin = 82, 654 − 0, 715 · SF LA (R2 = 0, 394)
(3.42)
∆tuniv,n−lin = 100, 410 · SF LA−0,147
(3.43)
(R2 = 0, 705)
∆tuniv,lin = 128, 798 − 20, 699 · RHOB
(R2 = 0, 057)
(3.44)
∆tuniv,n−lin = 138, 645 · RHOB −0,647
(R2 = 0, 054)
(3.45)
∆tuniv,lin = 64, 088 + 0, 614 · N P HI
(R2 = 0, 799)
(3.46)
∆tuniv,n−lin = 53, 187 · N P HI 0,128
(R2 = 0, 763)
(3.47)
∆tmulti,lin = 99, 39 − 0, 346 · CAL + 0, 036 · GR − 0, 605 · ILD + 0, 245 · SF LA
−11, 576 · RHOB + 0, 542 · N P HI
(R2 = 0, 859)
(3.48)
∆tmulti,n−lin = 104, 713 · CAL−0,011 · GR−0,003 · ILD−0,028
·SF LA0,056 · RHOB −0,385 · N P HI 0,081
(R2 = 0, 865)
(3.49)
As duas equações acima foram adaptadas também para somente 4 variáveis independentes, para que possam ser aplicadas nos dados de um dos poços:
65
∆tmulti,lin = 103, 473 − 0, 037 · GR − 0, 302 · ILD
(R2 = 0, 827)
−14, 390 · RHOB + 0, 466 · N P HI
(3.50)
∆tmulti,n−lin = 97, 051 · GR0,009
·ILD−0,077 · RHOB −0,399 · N P HI 0,082
(R2 = 0, 861)
(3.51)
Formação Sergi
∆tuniv,lin = 19, 933 + 5, 102 · CAL (R2 = 0, 519)
∆tuniv,n−lin = 14, 408 · CAL0,692
(3.52)
(R2 = 0, 467)
(3.53)
∆tuniv,lin = 66, 276 + 0, 183 · GR (R2 = 0, 102)
(3.54)
∆tuniv,n−lin = 51, 451 · GR0,097
(R2 = 0, 097)
(3.55)
∆tuniv,lin = 88, 804 − 2, 794 · ILD
(R2 = 0, 430)
(3.56)
∆tuniv,n−lin = 100, 700 · ILD−0,212
(R2 = 0, 552)
(3.57)
∆tuniv,lin = 88, 196 − 2, 209 · SF LA (R2 = 0, 468)
(3.58)
∆tuniv,n−lin = 104, 752 · SF LA−0,216
(3.59)
(R2 = 0, 682)
∆tuniv,lin = 232, 777 − 63, 214 · RHOB
(R2 = 0, 489)
(3.60)
∆tuniv,n−lin = 394, 389 · RHOB −1,831
(R2 = 0, 471)
(3.61)
∆tuniv,lin = 61, 331 + 0, 696 · N P HI
(R2 = 0, 922)
(3.62)
∆tuniv,n−lin = 53, 741 · N P HI 0,143
(R2 = 0, 813)
∆tmulti,lin = 67, 077 + 0, 766 · CAL − 0, 032 · GR − 0, 547 · ILD + 0, 019 · SF LA
(3.63)
66
−3, 122 · RHOB + 0, 819 · N P HI
(R2 = 0, 943)
(3.64)
∆tmulti,n−lin = 42, 462 · CAL0,278 · GR0,009 · ILD−0,057
·SF LA0,022 · RHOB −0,329 · N P HI 0,095
(R2 = 0, 895)
(3.65)
As duas equações acima foram adaptadas também para somente 4 variáveis independentes, para que possam ser aplicadas nos dados de um dos poços, que só tem disponı́vel 4
curvas de perfis:
∆tmulti,lin = 82, 501 − 0, 023 · GR − 0, 438 · ILD
−6, 641 · RHOB + 0, 875 · N P HI
(R2 = 0, 939)
(3.66)
∆tmulti,n−lin = 105, 925 · GR0,041
·ILD−0,046 · RHOB −0,713 · N P HI 0,092
(R2 = 0, 861)
(3.67)
Os gráficos relacionando as variáveis de predição com o perfil sônico original e modelado
estão presentes a seguir.
67
Figura 3.38: Gráficos com curvas de modelos univariáveis linear (Y = α0 + α1 · X)
e potência (Y = α0 · X α1 ) e seus respectivos valores de coeficiente
de deteminação (R2 ) para pontos do Membro Gomo da Formação
Candeias.
68
Figura 3.39: Gráficos com curvas de modelos multivariáveis linear (Y = α0 +α1 ·X1 +
α2 ·X2 +α3 ·X3 + ... +αn ·Xn .) e potência (Y = α0 ·X1α1 · ... ·Xnαn )
e seus respectivos valores de coeficiente de deteminação (R2 ) para
pontos do Membro Gomo da Formação Candeias.
69
e potência (Y = α0 · X α1 ) e seus respectivos valores de coeficiente de
deteminação (R2 ) para pontos do membro Água Grande da Formação
Itaparica.
70
pontos do membro Água Grande da Formação Itaparica.
71
e potência (Y = α0 · X α1 ) e seus respectivos valores de coeficiente de
deteminação (R2 ) para pontos da Formação Sergi.
72
pontos da Formação Sergi.
73
3.2.4
Testes estatı́sticos e Análise dos Resultados
Para se verificar a confiabilidade das curvas geradas, é preciso verificar a consistência
estatı́stica da regressão. Para a regressão realizada pelo Método dos Mı́nimos Quadrados,
isto pode ser feito analisando o coeficiente de determinação (R2 ) que acompanha cada curva.
Os Coeficientes de Correlação e de Determinação
O coeficiente de correlação ou aderência (R) é uma medida da excelência do ajuste.
Sejam duas variáveis x e y, o coeficiente de correlação mede o grau e o sentido (positivo =
crescente ou negativo = decrescente) da relação linear entre as variáveis.
Para um ponto qualquer (xi , yi ), a diferença entre o valor observado e o valor médio (ȳ)
é dada por:
yi − ȳ
(3.68)
Que pode ser escrita em termos do valor estimado pelo modelo na observação i, ŷi :
yi − ȳ = (yi − ŷi ) + (ŷi − ȳ)
(3.69)
Para que os valores de variação sejam sempre positivos, tomemos os valores quadráticos:
SQtot =
n
X
(yi − ȳ)2
(3.70)
(ŷi − ȳ)2
(3.71)
(ŷi − yi )2
(3.72)
i=1
SQexp =
n
X
i=1
SQres =
n
X
i=1
• SQtot é a soma dos quadrados totais - representa a variação da variável resposta;
• SQexp é a soma dos quadrados explicada - variação da variável resposta que é explicada
pelo modelo;
• SQres é a soma dos quadrados dos resı́duos - variação da variável resposta que não é
explicada pelo modelo.
Representa-se então:
SQtot = SQexp + SQres
O coeficiente de determinação, R2 é definido por:
(3.73)
74
R2 =
SQexp
SQtot − SQres
SQres
=
=1−
SQtot
SQtot
SQtot
(3.74)
Observa-se que:
• O coeficiente de determinação é adimensional e seu valor está no intervalo de 0 a 1;
• Quanto mais próximo R2 for da unidade, mais explicativo é o modelo utilizado.
• Quanto menor for a soma dos quadrados dos resı́duos, mais confiável é a predição feita
pelo modelo.
• O coeficiente de determinação representa a porcentagem dos dados que é mais próxima
à curva de melhor ajuste, ou seja, é uma medida do quanto a curva de regressão
representa os dados observados.
• O coeficiente de determinação diz o quanto melhor é a equação de regressão em detrimento da média aritmética para predição de y.
Assim, um valor de coeficiente de determinação de 0, 50 indica que 50% da variação total
nos valores da variável resposta (perfil sônico) pode ser predita pelas variáveis regressoras
(demais curvas dos perfis). Bucheb e Rodrigues (1997) consideram valores de R2 acima de
0, 36 são considerados satisfatórios para geração de curvas sintéticas.
Os resultados obtidos
Anteriormente, foram testadas e modeladas diversas equações de modelos empı́ricos e
estatı́sticos para o perfil sônico no poço 1-BLV-001-BA, que já possuia o perfil sônico, o que
permitiu verificar a qualidade do método utilizado.
Em termos de coeficiente de determinação (R2 ), verifica-se que as cada modelo possui
uma eficiência menor ou maior, a depender do(s) perfil(s) utilizados no modelo, o intervalo
utilizado e a linearidade (ou não) do mesmo. Com base nos gráficos das páginas 67 a 72,
algumas conclusões podem ser obtidas:
• O relacionamento entre o perfil sônico e o perfil cáliper não deve ser obtido por modelo univariável, seja linear ou potência, pois a dispersão é muita e os valores de R2
raramente se mostraram superiores a 0, 500, muito embora o aumento do diâmetro do
poço tenda a aumentar o tempo de trânsito da onda acústica.
• O mesmo comportamente se verifica para o perfil de raios gama. Os valores de coeficiente de regressão variaram de 0, 097 para o modelo potência univariável na Formação
Sergi até o máximo de 0, 516 no modelo linear univariável na Formação Itaparica.
75
• Como era esperado, as curvas elétricas ILD e SFLA exibem um comportamento decrescente, tipo de equações na forma de potência de expoente negativo. Assim, embora
os modelos lineares não se adaptem ao formato da curva, os modelos potência se ajustaram muito bem, tanto graficamente quanto em termos estatı́sticos: na Formação
Itaparica, verifica-se na imagem da página 69 (curva laranja), que a curva do modelo
potência se ajusta bem aos dados de resistividade menores do que 30 ohm · m, retornando o valor de R2 = 0, 700, uma predição satisfatória. Comparando este caso
com o modelo empı́rico de Smits (página 48), observa-se a semelhança dos termos que
multiplicam a variável ILD ou SF LA, e também nos valores dos expoentes. Embora
parecidos, os dados utilizados por Waxman e Smits (1968) são de outros poços, com
outras litologias e fatores ambientais. Ainda assim, pode-se concluir que o relacionamento entre o tempo de trânsito sônico e a resistividade das formações pode ser bem
ajustado por um modelo semelhante ao utilizado neste trabalho.
• De forma geral, os modelos univariáveis relacionando o perfil de densidade com o perfil
sônico resultam em dados muito dispersos e baixos valores de coeficiente de determinação. Este resultado também foi encontrado ao utilizar-se a Equação de Gardner
et al. (1974). Percebe-se que nem estes modelos conseguiram ajustar bem o relacionamento entre a densidade das formações e o tempo de trânsito. Deve-se, portanto, ficar
atento na geração de perfis para a construção de sismogramas sintéticos.
• Conforme se esperava, tendo em vista a semelhança do princı́pio de funcionamento
dos perfis sônico e neutrônico, a modelagem utilizando o neutrônico como variável
regressora apresentou bons resultados. Tanto para o modelo linear quanto o modelo
potência apresentam valores altos de R2 (próximos a 0, 800 e até atingindo o máximo
de 0, 922). No entanto, devido ao comportamento semelhante, o relacionamento linear
obteve melhores resultados.
• Os modelos multivariáveis, sejam eles lineares ou de potência, apresentam valores
R2 > 0, 800 - o que significa alta correlação entre o modelo e o perfil sônico original.
Observa-se nos gráficos que seja qual for o intervalo utilizado, os modelos multivariáveis
trazem os dados de sônico modelado bem próximos ao sônico real. O grande lance do
modelo multivariável é que ele pode associar aos perfis de melhor correlação (como o
neutrônico) coeficientes maiores em relação aos demais perfis. Assim, o peso de cada
variável será dado por sua relação de ajuste com os dados.
A figura 3.44 a seguir mostra em forma de perfil a semelhança do sônico real com os
sônicos sintéticos que melhor modelaram o perfil sônico para o primeiro poço, tomando-se
apenas o intervalo 2 (Formação Itaparica), somente a tı́tulo de ilustração. Observa-se a
semelhança dos valores sintéticos com o sônico original, e fica determinado que essas curvas
serão as utilizadas para a modelagem de tempos de trânsito nos outros poços.
Figura 3.44: Gráfico com as curvas do sônico - tanto aquelas modeladas com maior valor de R2 quanto o sônico original.
O intervalo utilizado foi o correspondente à formação Itaparica.
76
CAPÍTULO 4
Modelagem Para os Demais Poços
As equações modeladas no capı́tulo 3 para o perfil sônico no poço 1-BLV-001-BA
encontram-se sumarizadas nas tabelas das páginas seguintes, onde constam também o seu
rótulo, a página onde aparecem, e seu valor de coeficiente de determinação (R2 ).
Neste momento, as equações que forneceram as melhores respostas (medidas em termos
do coeficiente de determinação (R2 ) serão utilizadas para a modelagem do perfil sônico
sintético para os poços 7-BLV-004-BA e 7-BLV-005-BA. Dessa forma, os modelos escolhidos
para a geração das curvas para os demais poços foram:
• O modelo univariável linear - com o perfil neutrônico como variável regressora.
• O modelo multivariável linear - com os demais perfis como variáveis regressoras.
• O modelo multivariável não-linear - com os demais perfis como variáveis regressoras.
77
78
Rótulo, Página
Modelos Empı́ricos
Formação
Equação
3.2, 29
∆t = φ · ∆tf luido + (1 − φ) · ∆tmatriz
3.4, 36
∆t =
3.6, 42
3.7, 48
Rótulo, Página
3.20,
3.21,
3.22,
3.23,
3.24,
3.25,
3.26,
3.27,
3.28,
3.29,
3.30,
3.31,
3.32,
62
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
3.33, 63
3.34, 63
3.35, 63
∆t =
h
φ
∆tf luido
0,23
ρb
+
(1−φ)2
∆tmatriz
i−1
4
∆t = 91Rt−0,15
Equação
R2
0,833
0,442
0,799
0,057
0,922
0,489
Candeias
0,829
Equação de Raymer - porosidade φn
Candeias
Itaparica
Itaparica
Sergi
Sergi
0,387
0,789
0,057
0,914
0,039
Equação
Equação
Equação
Equação
Equação
Candeias
0,344
Itaparica
Sergi
Candeias
Itaparica
Sergi
0,056
0,382
0,596
0,640
0,513
Modelos Estatı́sticos - Formação Candeias
Formação
R2
∆t = 10, 534 + 7, 069 · CAL
∆t = 9, 075 · CAL0,950
∆t = 41, 174 + 0, 687 · GR
∆t = 15, 861 · GR0,400
∆t = 83, 294 − 0, 248 · ILD
∆t = 110, 830 · ILD−0,152
∆t = 81, 313 − 0, 054 · SF LA
∆t = 108, 940 · SF LA−0,124
∆t = 207, 316 − 51, 334 · RHOB
∆t = 321, 795 · RHOB −1,549
∆t = 54, 659 + 1, 146 · N P HI
∆t = 40, 699 · N P HI 0,225
∆t = 38, 926 + 0, 486 · CAL + 0, 007 ·
GR − 0, 026 · ILD + 0, 004 · SF LA + 4, 422 ·
RHOB + 1, 139 · N P HI
∆t = 45, 290 · CAL0,136 · GR−0,025 ·
ILD−0,094 · SF LA0,042 · RHOB −0,052 ·
N P HI 0,167
∆t = 45, 907 − 0, 008 · GR − 0, 019 · ILD +
3, 553 · RHOB + 1, 175 · N P HI
∆t = 69, 343 · GR−0,039 · ILD−0,058 ·
RHOB −0,093 · N P HI 0,170
Observação
Candeias
Candeias
Itaparica
Itaparica
Sergi
Sergi
Equação
Equação
Equação
Equação
Equação
Equação
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
Wyllie
Wyllie
Wyllie
Wyllie
Wyllie
Wyllie
Raymer
Raymer
Raymer
Raymer
Raymer
-
-
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
porosidade
φn
φd
φn
φd
φn
φd
φd
φn
φd
φn
φd
Observação
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
Candeias
0,450
0,468
0,362
0,362
0,203
0,627
0,117
0,603
0,442
0,421
0,833
0,421
0,736
Regressão Univariável Linear
Regressão Univariável Não-Linear
Regressão Multivariável Linear
Candeias
0,796
Regressão Multivariável Não-Linear
Candeias
0,835
Candeias
0,793
79
Rótulo, Página
3.36,
3.37,
3.38,
3.39,
3.40,
3.41,
3.42,
3.43,
3.44,
3.45,
3.46,
3.47,
3.48,
64
64
64
64
64
64
64
64
64
64
64
64
64
3.49, 64
3.50, 65
3.51, 65
Rótulo, Página
3.52,
3.53,
3.54,
3.55,
3.56,
3.57,
3.58,
3.59,
3.60,
3.61,
3.62,
3.63,
3.64,
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
66
3.65, 66
3.66, 66
3.67, 66
Equação
Modelos Estatı́sticos - Formação Itaparica
Formação
R2
∆t = 51, 467 + 2, 098 · CAL
∆t = 33, 684 · CAL0,332
∆t = 64, 514 + 0, 264 · GR
∆t = 48, 166 · GR0,125
∆t = 83, 700 − 0, 932 · ILD
∆t = 102, 690 · ILD−0,162
∆t = 82, 654 − 0, 715 · SF LA
∆t = 100, 410 · SF LA−0,147
∆t = 128, 798 − 20, 699 · RHOB
∆t = 138, 645 · RHOB −0,647
∆t = 64, 088 + 0, 614 · N P HI
∆t = 53, 187 · N P HI 0,128
∆t = 99, 39 − 0, 346 · CAL + 0, 036 · GR −
0, 605 · ILD + 0, 245 · SF LA − 11, 576 ·
RHOB + 0, 542 · N P HI
∆t = 104, 713 · CAL−0,011 · GR−0,003 ·
ILD−0,028 · SF LA0,056 · RHOB −0,385 ·
N P HI 0,081
∆t = 103, 473−0, 037·GR−0, 302·ILD−
14, 390 · RHOB + 0, 466 · N P HI
∆t = 97, 051 · GR0,009 · ILD−0,077 ·
RHOB −0,399 · N P HI 0,082
Equação
0,451
0,457
0,519
0,489
0,400
0,639
0,392
0,705
0,057
0,054
0,799
0,763
0,859
Itaparica
0,865
Itaparica
0,827
Itaparica
0,861
Modelos Estatı́sticos - Formação Sergi
Formação
R2
∆t = 19, 933 + 5, 102 · CAL
∆t = 14, 408 · CAL0,692
∆t = 66, 276 + 0, 183 · GR
∆t = 51, 451 · GR0,097
∆t = 88, 804 − 2, 794 · ILD
∆t = 100, 700 · ILD−0,212
∆t = 88, 196 − 2, 209 · SF LA
∆t = 104, 752 · SF LA−0,216
∆t = 232, 777 − 63, 214 · RHOB
∆t = 394, 389 · RHOB −1,831
∆t = 61, 331 + 0, 696 · N P HI
∆t = 53, 741 · N P HI 0,143
∆t = 67, 077+0, 766·CAL−0, 032·GR−
0, 547 · ILD + 0, 019 · SF LA − 3, 122 ·
RHOB + 0, 819 · N P HI
∆t = 42, 462 · CAL0,278 · GR0,009 ·
ILD−0,057 · SF LA0,022 · RHOB −0,329 ·
N P HI 0,095
∆t = 82, 501−0, 023·GR −0, 438·ILD −
6, 641 · RHOB + 0, 875 · N P HI
∆t = 105, 925 · GR0,041 · RHOB −0,713 ·
N P HI 0,092
Observação
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Itaparica
Observação
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
Sergi
0,519
0,467
0,102
0,097
0,430
0,552
0,468
0,682
0,489
0,471
0,922
0,813
0,943
Sergi
0,895
Sergi
0,939
Sergi
0,861
80
4.1
Modelagem para o poço 7-BLV-004-BA
Segundo o relatório geológico do poço, este sofreu um desvio de 350 metros na direção
N 76,24 W, fazendo com que uma falha fosse atravessada, o que causou a omissão das demais
formações. O intervalo com dados completos para a modelagem é:
• Membro Gomo da Formação Candeias: 1260 a 1473 metros.
As equações para a modelagem do sônico são:
∆tCandeias = 54, 659 + 1, 146 · N P HI
(4.1)
∆tCandeias = 38, 926 + 0, 486 · CAL + 0, 007 · GR − 0, 026 · ILD + 0, 004 · SF LA
+4, 422 · RHOB + 1, 139 · N P HI
(4.2)
∆tCandeias = 45, 290 · CAL0,136 · GR−0,025 · ILD−0,094
·SF LA0,042 · RHOB −0,052 · N P HI 0,167
(4.3)
As curvas sintéticas para o perfil sônico do poço 7-BLV-004-BA encontram-se na figura
a seguir. Observar que as curva gerada pela regressão linear multivariável acompanha aquela
gerada pela regressão linear univariável em quase toda a profundidade do poço. Já a curva
gerada pela regressão não-linear multivariável fica deslocada para tempos menores em relação
às outras, mas mantém o mesmo comportamento das demais.
Figura 4.1: Gráfico com as curvas do sônico modeladas para o poço 7-BLV-004-BA, Formação Candeias
81
82
4.2
Modelagem para o poço 7-BLV-005-BA
Este poço possui menos dados de perfis disponı́veis, então os perfis utilizados na análise
multivariável são: GR, ILD, RHOB e NPHI. O intervalo com dados completos para a modelagem é:
• Membro Gomo da Formação Candeias: 1319 a 1509 metros.
• Formação Itaparica: 1605 a 1644 metros.
• Formação Sergi: 1663 a 1678 metros.
As equações utilizadas na modelagem serão:
∆tCandeias = 54, 659 + 1, 146 · N P HI
(4.4)
∆tCandeias = 45, 907 − 0, 008 · GR − 0, 019 · ILD
+3, 553 · RHOB + 1, 175 · N P HI
(4.5)
∆tCandeias = 69, 343 · GR−0,039
·ILD−0,058 · RHOB −0,093 · N P HI 0,170
(4.6)
∆tItaparica = 64, 088 + 0, 614 · N P HI
(4.7)
∆tItaparica = 103, 473 − 0, 037 · GR − 0, 302 · ILD
−14, 390 · RHOB + 0, 466 · N P HI
(4.8)
∆tItaparica = 97, 051 · GR0,009
·ILD−0,077 · RHOB −0,399 · N P HI 0,082
(4.9)
∆tSergi = 61, 331 + 0, 696 · N P HI
(4.10)
∆tSergi = 82, 501 − 0, 023 · GR − 0, 438 · ILD
83
−6, 641 · RHOB + 0, 875 · N P HI
(4.11)
∆tSergi = 105, 925 · GR0,041
·ILD−0,046 · RHOB −0,713 · N P HI 0,092
(4.12)
As curvas sintéticas para o perfil sônico do poço 7-BLV-005-BA nos intervalos especificados encontram-se a seguir. Observar a diferença entre o acoplamento das curvas para
cada formação: na Formação Candeias, as três curvas parecem se sobrepor; na Formação
Itaparica, as curvas geradas pela regressão linear univariável e pela regressão não-linear multivariável ficam parecidas, enquanto a terceira (gerada pela regressão linear multivariável)
diverge um pouco; na Formação Sergi, as três curvas se separam, embora ainda mantenham
o mesmo comportamento.
Figura 4.2: Gráfico com as curvas do sônico modeladas para o poço 7-BLV-005-BA, Formação Candeias
84
Figura 4.3: Gráfico com as curvas do sônico modeladas para o poço 7-BLV-005-BA, Formação Itaparica
85
Figura 4.4: Gráfico com as curvas do sônico modeladas para o poço 7-BLV-005-BA, Formação Sergi
86
CAPÍTULO 5
Conclusões
As equações empı́ricas e os modelos de regressão para a geração de curvas sintéticas
são largamente utilizadas na indústria do petróleo, em função da fácil aplicabilidade e dos
resultados satisfatórios produzidos. De qualquer forma, deve-se sempre verificar se o modelo
é consistente, tanto com a realidade geológica quanto em termos estatı́sticos. Não se deve
perder de mente que por se tratar de perfis geofı́sicos de poços, as curvas sintéticas precisam
passar pelo processo de avaliação de qualidade e interpretação.
O presente trabalho teve como objetivo proporcionar um retorno ao Projeto Campo
Escola, devolvendo uma série de dados sintéticos a partir dos dados disponibilizados. Os
poços 7-BLV-004-BA e 7-BLV-005-BA, que antes não dispunham de dados de perfis sônicos,
passam a contar com os dados modelados neste trabalho, servindo de base para futuras
interpretações, cálculos de porosidade e, principalmente, para a calibração sı́smica.
Na utilização de equações empı́ricas para o perfil sônico, percebeu-se que não basta
buscar na literatura uma fórmula pronta sem antes testar a sua validade e aplicabilidade nos
dados, acoplando a ela novos termos e variáveis, se necessário.
Na modelagem dos perfis sônicos, a aplicação do Método dos Mı́nimos Quadrados apresentou resultados diversos, porém fornecendo altos valores de coeficiente de determinação
(R2 ) ao se tratar de modelos univariáveis (linear ou potência) envolvendo o perfil neutrônico
ou os modelos multivariáveis (também lineares ou de potência) envolvendo toda a gama
de perfis. Os resultados confirmaram a grande aproximação e semelhança do princı́pio de
funcionamento do perfil sônico com o perfil neutrônico, como foi previsto desde o inı́cio,
na avaliação do acoplamento entre as variáveis regressoras e a variável dependente, no item
3.2.1. A falta de consistência na modelagem usando o perfil de densidade permite concluir
que os dados devem ser corrigidos pelo efeito de diâmetro do poço. Já os perfis elétricos
SFLA e ILD também apresentaram melhor aproximação para os modelos de potência, que
reproduzem aproximadamente a geometria da curva exibida, em detrimento dos modelos
lineares.
Os modelos de regressão foram comparados e os que apresentaram melhores coeficientes
de determinação foram escolhidos para gerar os dados sintéticos para os poços 7-BLV-004BA e 7-BLV-005-BA, para o mesmo Campo de Bela Vista. Esses poços agora contam com
87
88
a curva de sônico para serem utilizadas em aplicações/interpretações futuras.
5.1
Recomendações
As curvas de porosidade (sônico, densidade e neutrônico) utilizados neste trabalho foram
previamente corrigidos pelo efeito da argilosidade, lançando mão das fórmulas apresentadas
no Capı́tulo 2, páginas 19, 20, 26. Outras correções ambientais, que também deveriam ter
sido realizadas, de modo a obter dados mais confiáveis, não puderam ser feitas devido à falta
de programas especı́ficos.
Uma correção importante para a modelagem utilizando o perfil de densidade é a correção
ambiental pelo diâmetro do poço, do qual a ferramenta sofre grande influência.
Outra sugestão para trabalhos futuros é a correção das porosidades pelo efeito do hidrocarboneto, conforme os recuperados nos testes de formação, se gás ou lı́quido. Estas
informações podem ser checadas na pasta do poço, que contém o relatório do poço.
Outros métodos de modelagem podem ser utilizados, com outros parâmetros de regressão e outras análises estatı́sticas dos erros de predição.
As aplicações do perfil sônico, como cálculo de porosidades, calibração sı́smica e estudo
de AVO podem ser feitos para comparar a utilização de um sônico original e um sônico
sintético, a fim de testar a aplicabilidade dos dados modelados.
Agradecimentos
Considerando que este trabalho de graduação é resultado de um processo que começou
quando meus pais sairam em busca de minha primeira escola, o capı́tulo de agradecimentos
poderia ser o maior deste trabalho. Para não cometer a injustiça de não citar alguém, quero
dedicar de antemão a minha sincera gratidão a todas as pessoas que participaram desta
jornada comigo.
Devo agradecer em especial a meus pais, Amparo e Cristóvão, que têm me visto errar,
crescer, acertar, e seguir em frente, sempre me ensinando valores de respeito e honestidade;
A Rafa, meu irmão, por se fazer sempre disposto a me ajudar;
A meus tios Heitor e Haidê, e meu primo Artur, que vêm participando ativamente do
meu processo de maturação pessoal e profissional;
A Camila e Clarinha, sempre me bombardeando de carinho e atenção;
À minhas avós Cece (in memoriam) e Tetê por toda a dedicação e amor;
A Tamires pela força, incentivo, amizade e carinho sempre constantes em minha vida;
A Thyago por me fazer acreditar em meu potencial e se fazer presente desde a angústia
do estudo para as provas até as celebrações pelas vitórias;
A Carla, por ter me aturado e compreendido quando estive mais chato e distante;
Ao meu estimado orientador e mestre, Girão Nery, pela paciência, pelo incentivo e por
todas as lições ensinadas;
Aos professores Roberto Rosa, Cı́cero Paixão e Wilson Figueiró pelas sugestões;
A todos os professores que participaram de minha formação, em especial aos professores
Carol Batista (in memoriam) e Mário Lins, por toda a confiança em mim depositada;
A Valdir Rocha, Manoel Gontijo e Rodrigo Andrade por toda a experiência transmitida;
A todos meus colegas e aos funcionários do IGEO e CPGG pelo ambiente acadêmico;
Ao PIBIC e ao PRH-ANP pelo incentivo na forma de bolsas de estudos;
Devo falar ainda de duas pessoas que me ajudaram bastante ao longo do curso e especialmente nesta reta final: Ana Duó, com todos seus cuidados; e Jacira Freitas, professora,
amiga, e mãezona da turma. Sem vocês nada disso teria sido possı́vel. Muito obrigado!
89
APÊNDICE A
Desenvolvimento das Equações Normais
O modelo será representado por operações matriciais, para o caso multivariável, que
pode ser facilmente reduzido ao caso univariável. O número n representa o número de
amostras (em cada perfil) e o número k o número de variáveis independentes (perfis de
regressão).
y = Xa + e

y1
y2
..
.


y=


(A.1)






(A.2)
yn



X=


1 x1,1 x1,2
...
x1,k
1 x2,1 x2,2 . . . . . . x2,k
..
..
..
..
..
.
.
.
.
.
1 xn,1 xn,2
. . . xn,k




a=



α0
α1
α2
..
.






(A.3)








(A.4)
"
#
 h
i

1
= y X

−a

(A.5)
αk



e=


e1
e2
..
.

en
Onde,
90
91
• O vetor y representa as medidas da variável dependente, neste caso, os dados do perfil
sônico original;
• A matriz X reúne as informações relativas à(s) variável(is) de predição, sendo constituida por k + 1 colunas. A primeira coluna consiste somente do elemento 1 (correspondente ao termo constante) e o elemento xi,j representa a i-ésima amostra do perfil
representado pelo vetor xj ;
• O vetor a representa as constantes de predição do modelo;
• O vetor e representa o erro associado a cada posição, ou seja, é o desvio entre os valores
originais e os valores modelados.
O critério de mı́nimos quadrados escolhe os valores αj (0 ≤ j ≤ k + 1) tal que a soma
dos quadrados dos desvios seja mı́nimo. Para tal, fica definido o número real de variável
vetorial Q(a), também chamado de “forma quadrática”, tal que:
Q=
n
X
e2i = eT e
(A.6)
i=1
Q = (y − Xa)T (y − Xa) =
h
1 −aT
i
"
yT
XT
#
h
y X
i
"
1
−a
#
(A.7)
Onde o sı́mbolo T indica a matriz transposta. A condição de mı́nimo implica que o vetor
â seja a solução para a em:
∂Q
(â) = 0
∂a

Q=
h
1 −α0 −α1

i

. . . −αk 



yT
xT0
xT1
..
.
(A.8)




h
i


 y x 0 x1 . . . xk 






xTk

Q=
h
1 −α0 −α1

i

. . . −αk 



yT y yT x0
xT0 y xT0 x0
xT1 y xT1 x0
..
..
.
.
xTk y xTk x0
1
−α0
−α1
..
.








(A.9)
−αk
yT x1
xT0 x1
xT1 x1
..
.
xTk x1


. . . yT x k
1


. . . xT0 xk   −α0 



 −α1 
. . . xT1 xk 


..   .. 
...
.  . 
. . . xTk xk
−αk
(A.10)
92
Ou seja, a derivada parcial de Q em relação a cada parâmetro αj deve ser nula. Assim,
multiplicando-se as matrizes, separando os termos semelhantes, e derivando-os em relação
ao parâmetro αj correspondente, obtém-se:






∂Q
∂α0
∂Q
∂α1
..
.
∂Q
∂αk






 = −2 






xT0 y xT0 x0 xT0 x1 . . . xT0 xk 

xT1 y xT1 x0 xT1 x1 . . . xT1 xk  

..
..
..
..
.. 

.
.
.
.
. 

xTk y xTk x0 xTk x1 . . . xTk xk
1
−α0
−α1
..
.



 
 
=
 
 

−αk
0
0
..
.






(A.11)
0
Rearrumando a equação acima, obtém-se:







 

xT0 x0 xT0 x1 . . . xT0 xk
α0
xT0 y


 
xT1 x0 xT1 x1 . . . xT1 xk   α1   xT1 y 


 
..
..
..
.. 
 .  =  . 
.
.
.
.   ..   .. 
xTk y
xTk x0 xTk x1 . . . xTk xk
αk
(A.12)
Chega-se então à Equação Normal:
(XT X)a = XT y
(A.13)
O objetivo final é encontrar o vetor a com os coeficientes da regressão que minimizam
a soma dos quadrados dos desvios:
a = (XT X)−1 XT y
(A.14)
É este vetor a que os programas estatı́sticos devem calcular para gerar as equações de
regressão e plotar os gráficos.
Referências Bibliográficas
Archie, G. E. (1942) The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir
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Boore, D. M. (2007) Some thoughts on relating density to velocity, Unpublished Notes.
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Petrobras, 11:33–47.
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ANEXO I
Cartas Estratigráficas da Bacia do Recôncavo
Figura I.1: Carta Estratigráfica da Bacia do Recôncavo. Fonte: Silva et al. (2007)
97
98
Figura I.2: Carta Estratigráfica da Bacia do Recôncavo. Fonte: Silva et al. (2007)
ANEXO II
Dados de poços do Campo de Bela Vista,
segundo o Banco de Dados de Exploração e
Produção da ANP
Poço
Operadora
Inı́cio
Conclusão
Direito
Latitude
Longitude
Resumo
Poço
Operadora
Inı́cio
Conclusão
Direito
Latitude
Longitude
Resumo
1-BLV-001-BA
31/05/1984
24/06/1984
- 11◦ 52’ 33,13”
- 37◦ 50’ 31,96”
Descobridor de campo com óleo
7-BLV-004-BA
7-BLV-005-BA
29/07/1986
08/08/1986
13/08/1986
08/09/1986
- 11◦ 52’ 29,53” - 11◦ 52’ 48,77”
- 37◦ 50’ 14,96” - 37◦ 50’ 23,41”
Produtor comercial de óleo
3-BLV-002-BA
PETROBRAS
25/01/1985
14/02/1985
Público
- 11◦ 52’ 54,04”
- 37◦ 50’ 38,19”
Extensão produtor de óleo
7-BLV-006-BA
PETROBRAS
13/03/1987
21/04/1987
Público
- 11◦ 52’ 54,30”
- 37◦ 50’ 10,99”
Produtor comercial de óleo
99
3-BLV-003-BA
21/02/1985
13/03/1985
- 11◦ 52’ 43,46”
- 37◦ 50’ 03,15”
Seco com indı́cios de óleo
7-BLV-007-BA
16/06/1987
09/08/1987
- 11◦ 53’ 15,80”
- 37◦ 50’ 25,71”
Seco sem indı́cios de óleo

PDF 15.1 Mb - CPGG-UFBA - Universidade Federal da Bahia

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