pdf - Beach Sand Code

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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Desenvolvimento de novas metodologias de análise de
imagem para caracterização morfométrica de sedimentos
Fátima Cristina Gomes Ponte Lira
Orientador: Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina
Co-Orientador: Doutor Rui Pires de Matos Taborda
Tese aprovada em provas públicas para a obtenção do Grau de Doutor em
Georrecursos
Classificação atribuída pelo Júri: Aprovada com Muito Bom
Júri
Presidente: Presidente do Conselho Científico do IST
Vogais: Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa
Doutor Rui Pires de Matos Taborda
Doutora Maria Teresa da Cruz Carvalho
Doutora Maria Teresa de Abrunhosa Barata
Doutor João Pedro Veiga Ribeiro Cascalho
Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina
2011
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Desenvolvimento de novas metodologias de análise de
imagem para caracterização morfométrica de sedimentos
Fátima Cristina Gomes Ponte Lira
Orientador: Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina
Co-Orientador: Doutor Rui Pires de Matos Taborda
Tese aprovada em provas públicas para a obtenção do Grau de Doutor em
Georrecursos
Classificação atribuída pelo Júri: Aprovada com Muito Bom
Júri
Presidente: Presidente do Conselho Científico do IST
Vogais:
Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa, Professor Catedrático do
Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa
Doutor Rui Pires de Matos Taborda, Professor Auxiliar da Faculdade de
Ciências, da Universidade de Lisboa
Doutora Maria Teresa da Cruz Carvalho, Professora Auxiliar do Instituto
Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa
Doutora Maria Teresa de Abrunhosa Barata, Investigadora Auxiliar da
Faculdade de Ciências e Tecnologia, da Universidade de Coimbra
Doutor João Pedro Veiga Ribeiro Cascalho, Investigador Auxiliar do Museu
Nacional de História Nacional, da Universidade de Lisboa.
Doutor Pedro Miguel Berardo Duarte Pina, Investigador Auxiliar do
Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa
Instituições Financiadoras:
FCT - Fundação para a Ciência e Tecnologia - SFRH/BD/28229/2006
2011
To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour.
William Blake, in Auguries of Innocence, 1803
iii
Em memória do meu pai e dos meus avós
v
Agradecimentos
Gostaria de manifestar o meu agradecimento a todos quantos estiveram ligados ao
desenvolvimento deste trabalho, em especial:
Aos orientadores, Professor Doutor Pedro Pina e Professor Doutor Rui Taborda, pela
disponibilidade no esclarecimento de dúvidas e pelo constante incentivo à conclusão
desta tese.
À Doutora Aurora Rodrigues e Eng. Joaquim Pombo, do Instituto Hidrográfico, pela
disponibilização do laboratório e de sedimentos para o começo deste trabalho, sem
os quais estes estudos não teriam sido possíveis.
Ao Professor Doutor César Andrade e ao Dr. Pedro Costa pela disponibilização de
sedimentos para o estudo de diferentes problemáticas.
Ao Doutor João Cascalho pela participação no projecto Beach Sand Code, que
impulsionou este trabalho com a recolha de sedimento e permitiu por em prática
protocolos de análise de imagem desenvolvidos.
Ao Doutor David Rubin e Doutor Daniel Buscombe pelo meu estágio na USGS, onde
tive a oportunidade de verificar como a análise de imagem pode ser útil à geologia
costeira.
Às minhas colegas Mónica Ribeiro, Catarina Guerreiro e Ivana Bosnic, pela ajuda no
processamento das amostras, esclarecimento de dúvidas e processamento de
imagens.
Aos meus colegas de doutoramento José Saraiva e Lourenço Bandeira, pelo
esclarecimento de dúvidas e participação em artigos.
A toda a minha família e amigos, em especial ao Pedro Costa pelo incentivo diário
durante as fases de desanimo e à Maura Lousada pela companhia e incentivo na
recta final dos trabalhos.
Por último, mas não em último, à minha mãe que sempre acreditou que seria capaz.
vii
Resumo
O uso da análise de imagem na investigação em geociências tem conhecido,
recentemente, uma desenvolvimento considerável. Uma vasta quantidade de
literatura está disponível, com aplicações ao estudo de diversas características físicas
de diferentes ambientes. No entanto, a aplicação ao estudo dos sedimentos está
apenas agora a ser tomada como uma realidade fácil de ser aplicada. O advento das
aplicações de processamento de análise de imagem para uso doméstico e a
disponibilidade de imagens digitais de grande resolução e pormenor estão a servir
para tornar a sua aplicação à análise dos sedimentos ao alcance de qualquer
investigador.
Os
objectivos
principais
consistem
na
caracterização
textural
de
partículas
sedimentares de diversas dimensões e provenientes de diferentes ambientes usando
técnicas de morfologia matemática. A finalidade principal foi o estabelecimento de
novas metodologias de análise de imagem e respectivos protocolos de aplicação que
podem ser facilmente usados por utilizadores não peritos em análise de imagem.
Adicionalmente, foi realizado um trabalho de caracterização sedimentológica de
sedimentos de diferentes origens, nomeado como casos de estudos, onde é possível
verificar a implementação das novas metodologias e dos protocolos definidos. Este
trabalho realça a elevada potencialidade do uso das granulometrias morfológicas,
binárias e em cinzentos, na sua aplicação ao estudo da dimensão, possibilitando,
esta
última,
uma
análise
das
partículas
no
campo,
com
resultados
de
reprodutibilidade semelhantes aos métodos tradicionais, como a crivagem. Em
relação à análise da forma, foram estabelecidas técnicas que permitem analisar a
forma, arredondamento, circularidade e rugosidade de partículas sedimentares de
forma completamente autónoma e independente de um operador, com rapidez de
cálculo e significado geológico idêntico.
Palavras-Chave: Análise de Imagem, Sedimentologia,
Morfologia Matemática,
Granulometrias binárias e em cinzentos, Max-trees e Análise da Forma
ix
Abstract
The use of image analysis in geoscience has shown, in recent years, a considerable
development. A vast amount of literature is available, documenting applications to
the study of various physical characteristics in different environments. However, the
application to the study of sediments is only now being seen as a concrete
possibility. The advent of image analysis applications for domestic use and the
availability of digital images of high resolution and detail is beginning to allow the
application of image analysis to the study of sediments.
The main objectives of this work were the textural characterization of sedimentary
particles of diverse size and originating in different environments, through the
application of mathematical morphology techniques. The final purpose was the
establishment of new methods of image analysis and the creation of application
protocols that can be easily followed by non-experts in this specific technique.
Diverse case studies are presented, each one describing the characterization of
sediments from a different source; they illustrate the implementation of the new
methodologies and protocols defined in this work.
From this work it is possible to conclude that there is vast potential in the use of the
morphological granulometries, binary and grey level, in the dimensional study of
sedimentary particles. The grey level morphological granulometries are even usable
for in situ analysis of samples, with results that are as reproducible as those issuing
from standard methods, like sieving. Regarding shape analysis, new techniques have
been established that are capable of analyzing shape, elongation, circularity and
roughness in a manner that is fast and independent from operator input while
retaining geological significance.
Key words: Image Analysis, Sedimentology, Mathematical Morfology, Binary and
Grey-level garnulometries, Maxt-rees and Shape Analysis
xi
Índice
I.
Introdução .................................................................................... 1
I.1 Motivação ................................................................................................... 1
I.2 Objectivos Gerais ........................................................................................ 2
I.3 Organização ............................................................................................... 3
II.
Estado da Arte ............................................................................... 5
II.1 Sedimentologia - Análise Textural ................................................................ 5
II.1.1 Análise Dimensional ................................................................................. 6
II.1.2 Análise da Forma..................................................................................... 6
II.1.3 Trabalhos principais ................................................................................. 6
II. 2 Análise de Imagem – Situação Actual .......................................................... 8
II. 3 Contribuições Originais ............................................................................ 11
III.
Análise Dimensional ..................................................................... 13
III. 1 A análise granulométrica - Introdução ...................................................... 13
III.1.1 Métodos de Medição - Definição do Tamanho de uma Partícula ................. 14
III. 1.2 O Problema da Universalidade de Aplicação ............................................ 16
III.2 Métodos Correntes de Avaliação da Dimensão das Partículas ........................ 17
III.2.1 Crivagem Mecânica .............................................................................. 17
III.2.2 Granulometria por Difracção Laser ......................................................... 17
III.2.3. Análise de Imagem .............................................................................. 18
III.2.4 Outros Métodos.................................................................................... 18
III.3 Problemas da Definição de Tamanho de uma Partícula ................................. 19
III.3.1 O Efeito Teórico da Densidade ............................................................... 19
III.3.2 O Efeito Teórico da Forma ..................................................................... 20
III.3.3 Discussão ............................................................................................ 21
III.4 Crivagem - Uma Rápida Avaliação ............................................................. 22
xiii
_______________________________________________________________Índice
III.5 Análise de Imagem ................................................................................. 25
III.5.1 Métodos Estatísticos - A Autocorrelação .................................................. 26
III.5.1.1 Método de Rubin - Calibração ............................................................. 27
III.5.1.2 Método de Buscombe ......................................................................... 27
III.5.2 Morfologia Matemática .......................................................................... 29
III.5.2.1 Transformações Morfológicas de Base .................................................. 29
III.5.2.1.1 Erosão .......................................................................................... 29
III.5.2.1.2 Dilatação ....................................................................................... 30
III.5.2.1.3 Abertura ........................................................................................ 30
III.5.2.1.4 Fecho ............................................................................................ 30
III.5.2.1.5 Reconstrução ................................................................................. 31
III.5.2.2 Granulometria Morfológica Binária ....................................................... 31
III.5.2.3 Granulometria Morfológica em Cinzentos .............................................. 33
III.6 O conceito das Max-Tree .......................................................................... 34
III.6.1 Construção de uma Max-Tree ................................................................ 35
III.6.2 Vantagens da Max-Tree ........................................................................ 36
III.6.3 Testes com a Max-Tree ......................................................................... 36
III.6.3.1 Imagens Binárias .............................................................................. 37
III.6.3.2 Imagens de Cinzento ........................................................................ 40
III.6.4 Factor de Correcção.............................................................................. 43
III.6.4.1 Modelo Conceptual ............................................................................ 45
III.7 Simulação de Partículas Artificiais ............................................................. 48
III.7.1 O Problema da Sobreposição das Partículas ............................................. 48
III.7.2 Modelos de Estruturas Aleatórias ............................................................ 50
III.7.2.1 O Processo Pontual de Poisson ............................................................ 50
III.7.2.2 Partição do Espaço Euclidiano ............................................................. 51
III.7.2.3 Conjuntos e Funções Aleatórios ........................................................... 52
III.7.2.3.1 O Modelo Booleano ......................................................................... 52
xiv
_______________________________________________________________Índice
III.7.2.3.2 O Modelo das Folhas Mortas ............................................................. 54
III.7.3 Simulação de Partículas Sedimentares .................................................... 55
III.7.4 Resultados .......................................................................................... 56
III.8 Comparação dos Resultados da AI com a Crivagem e Difracção Laser ............ 59
III.8.1 Metodologia ......................................................................................... 59
III.8.2 Conjuntos de Amostragem .................................................................... 59
III.8.3 Aquisição das Imagens ......................................................................... 60
III.8.3.1 Calibração do Modelo para a Autocorrelação ......................................... 60
III.8.4 Resultados .......................................................................................... 61
III.8.5 Tempos de Computação ........................................................................ 66
III.9 Variabilidade Dentro do Método ................................................................ 68
III.9.1 Metodologia ......................................................................................... 68
III.9.2 Resultados .......................................................................................... 69
III.10 Protocolo de Aquisição de Imagem - Dimensão ......................................... 70
IV.
Análise da Forma ......................................................................... 73
IV.1 Cálculo da Forma .................................................................................... 74
IV.1.1 Área Digital .......................................................................................... 74
IV.1.2 Diâmetro Digital ................................................................................... 75
IV.1.2.1 Diâmetro Equivalente ......................................................................... 75
IV.1.2.2 Diâmetro de Inércia Equivalente .......................................................... 75
IV.1.2.3 Diâmetro de Feret .............................................................................. 76
IV.1.2.4 Diâmetro de um Circulo Inscrito e Circunscrito ...................................... 77
IV.1.3 Perímetro Digital .................................................................................. 78
IV.1.3.1 Perímetro Digital Exterior e Interior ...................................................... 79
IV.1.3.2 Conexidade ....................................................................................... 79
IV. 1.4 Perímetro Digital – Calibração ............................................................... 80
IV.1.4.1 Objectos Circulares Digitais ................................................................. 80
IV.1.4.2 Métodos de Medição do Perímetro Digital .............................................. 81
xv
_______________________________________________________________Índice
IV.1.4.2.1 Número de Pixels ............................................................................ 81
IV.1.4.2.2.Método de Freeman ......................................................................... 81
IV.1.4.2.3 Método de Vossepoel e Smeulders .................................................... 82
IV.1.4.2.4 Método de Kulpa ............................................................................. 82
IV.1.4.2.5 Fórmula de Cauchy-Crofton .............................................................. 82
IV.1.4.3 Geração de Objectos Digitais de Forma Conhecida ................................. 84
IV.1.5 Resultados ........................................................................................... 85
IV.1.5.1 Tolerância à Rotação .......................................................................... 89
IV.1.6 Esfericidade/ Circularidade .................................................................... 95
IV.1.6.1 Momentos Geométricos – Método de Zuric ............................................ 95
IV.1.7 Rolamento/Rugosidade .......................................................................... 96
IV.1.7.1 Índices de Rolamento ......................................................................... 96
IV.1.7.2 Factor de Rugosidade ......................................................................... 98
IV.1.7.3 Comportamento a Diferentes Resoluções ............................................ 101
IV.2 Protocolo de Análise de Imagem - Forma ................................................. 102
V.
Aplicações ................................................................................. 103
V.1 Análise Dimensional - Aplicação a Areias de Diferentes Ambientes ................ 104
V.1.2 Projecto Beach Sand Code .................................................................... 104
V.1.2.1 Praia do Alfeite (CODEA2) .................................................................. 105
V.1.2.1.1 Trabalho de Campo ........................................................................ 106
V.1.2.1.2 Resultados .................................................................................... 108
V.1.2.2 Lagoa de Albufeira ............................................................................ 111
V.1.2.2.1 Resultados .................................................................................... 112
V.1.2.3 Praia da Cornélia ............................................................................... 115
V.1.2.3.1 Trabalho de Campo ........................................................................ 115
V.1.2.3.2 Tempos de Computação .................................................................. 117
V.1.2.3.3 Resultados .................................................................................... 118
V.1.2.3.4 Amostras de controlo ..................................................................... 122
xvi
_______________________________________________________________Índice
V.1.2.4 Discussão......................................................................................... 124
V.1.3 Amostras de Tsunamis/Tempestitos ....................................................... 126
V.1.3.1 Metodologia...................................................................................... 127
V.1.3.2 Resultados ...................................................................................... 129
V.2 Análise da Forma - Morfometria................................................................ 134
V.2.1 Método ............................................................................................... 134
V.2.2.Preparação da Amostra ........................................................................ 135
V.2.3 Aquisição e Processamento de Imagem .................................................. 135
V.2.4 Resultados .......................................................................................... 137
V.2.5 Análise da Forma - Exoscopia ................................................................ 139
V.3 Marte – exemplos de análise dimensional em processamento remoto de imagens
143
V.3.1 Método de Calibração ........................................................................... 145
V.3.2 Aplicação às Imagens MI do Rover Opportunity ....................................... 150
V.3.3 Resultados .......................................................................................... 150
V.4 Discussão .............................................................................................. 154
VI.
Conclusões e trabalhos futuros .................................................... 157
VII.
Bibliografia................................................................................ 161
VIII.
Apêndice................................................................................... 172
VIII.1 Conjuntos de amostragem ................................................................... 172
VIII.2 Comparação Crivagem/ Difracção Laser / AI / Autocorrelação ................... 176
VIII.3Aplicação do método de Autocorrelação .................................................. 180
VIII.4 Comparação entre crivagem, análise de imagem e granulometria laser ...... 187
VIII. 5 Estudo da forma ................................................................................ 195
xvii
Índice de Figuras
Figura 1. Variação do tamanho de uma esfera de acordo com a propriedade física que é usada para
descrever o tamanho de uma partícula (azul). _______________________________________________ 15
Figura 2. Diâmetro nominal (massa) de elipsóides triaxiais com tamanho de crivagem constante. Retirado
de Syvitski (1991). _____________________________________________________________________ 21
Figura 3. Imagem do sedimento da praia da Lagoa de Albufeira usado para a avaliação da crivagem. __ 23
Figura 4. Projecção da variação intra e inter amostra para o método da crivagem e respectivos erros
quadráticos médios. ____________________________________________________________________ 24
Figura 5. Exemplificação de uma granulometria a partir da aplicação de sucessivas aberturas, utilizando
um elemento estruturante em quadrado de tamanho ( ) crescente:
=1, 2, 4, 8, 16, 24, 40, 64, da
esquerda para a direita. ________________________________________________________________ 32
Figura 6. Exemplificação do processo de granulometria morfológica de cinzentos, com elemento
estruturante crescente i=1, 2, 4, 8, 16, 24, 40 e 64, da esquerda para a direita. ____________________ 33
Figura 7. Criação de uma Max-Tree a partir de uma imagem. Adpatado de Garrido (2002). __________ 35
Figura 8. Exemplo da criação da estrutura de uma max-Tree. a) Imagem original e b) Árvore final. ____ 36
Os testes começaram, naturalmente, pela situação mais simples, como é o caso das imagens binárias.
Neste sentido, foram criadas imagens teste com dois tipos de partículas: partículas redondas e partículas
quadradas (Figura 9). Estas imagens foram então processadas com todos os operadores morfológicos
referidos anteriormente. Os resultados que podem ser observados nas Figura 10 e Figura 11 dizem
respeito às imagens da Figura 9. Estas imagens foram criadas com 30 partículas em forma de disco e
quadrado, com 61 pixels de diâmetro. Os resultados obtidos constituem uma visão global das restantes
imagens criadas. ______________________________________________________________________ 37
Figura 9. Imagens teste em binário: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diâmetro e b) 30
partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado. ______________________________________ 37
Na Figura 11 os resultados são iguais para todos os operadores, novamente com a excepção da abertura
em forma de caixa com representação em max-tree, onde ocorre uma clara sobre-estimação dos
resultados dimensionais. ________________________________________________________________ 38
Figura 10. Projecção das granulometrias morfológicas binárias da imagem teste com os diferentes
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a Figura 9 a). 39
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a imagem Figura
9 b)._________________________________________________________________________________ 39
xviii
______________________________________________________Índice de Figuras
Figura 12. Imagens teste em cinzento: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diametro e b)
30 partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado.____________________________________ 40
Figura 13. Projecção das granulometrias morfológicas em cinzentos da imagem teste com os diferentes
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de disco e tamanho i=1:100, para a Figura 12
a). __________________________________________________________________________________ 42
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de quadrado e tamanho i=1:100, para a
Figura 12 b). __________________________________________________________________________ 42
Figura 15. Imagem da amostra BSC1. ______________________________________________________ 43
Figura 16. Perfil de níveis de cinzento de um segmento de recta numa imagem de cinzentos original e após
aberturas com elemento estruturante de tamanho 16, 24 e 40. _________________________________ 44
Figura 17. Projecção da curva de distribuição granulométrica calculada com granulometria morfológica
em cinzento sem correcção, com correcção do valor máximo, com correcção do valor máximo e mínimo
em comparação com o método da crivagem. Amostra da Praia da Lagoa de Albufeira (BSC1). ________ 45
Figura 18. Fluxograma do processo de cálculo de curvas granulométricas com granulometrias
morfológicas. _________________________________________________________________________ 47
Figura 19. Processo pontual de Poisson: a) matriz 100x100 com n=50; b) matriz 100x100 e n=200. ____ 51
Figura 20. Partição do espaço pelo modelo de Voronoi: a) processo pontual de Poisson com n=200, para
uma matriz de 100x100; b) Esqueleto das zonas de influência. __________________________________ 52
Figura 21. Implementação de um modelo booleano para n=100: a) 8 partículas, b) 25 partículas, c) 71
partículas e d) 100 partículas. ____________________________________________________________ 53
Figura 22. Implementação de um processo de folhas mortas com uma fase para t=100. _____________ 54
Figura 23. Construção de uma tesselagem de folhas mortas. a) Tesselagem colorida com 1000 grãos que
variam de tamanho entre 3 e 81 pixels e cor [1, 255]; b) Tesselagem com função de distância em disco com
raio de 21 pixels. ______________________________________________________________________ 55
Figura 24. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas simuladas com forma: a) circular e b)
polígonal. ____________________________________________________________________________ 57
Figura 25. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas reais (Powers, 1957). As imagens tem
1000x1000 pixels com 5000 partículas. ____________________________________________________ 57
Figura 26. Tesselagens de folhas mortas com função de disco e partículas reais (Powers, 1957). As imagens
tem 1000x1000 pixels com 5000 partículas. _________________________________________________ 58
Figura 27. Projecção da média das curvas da GRS e da média das curvas medidas nas imagens finais com o
método de granulometrias morfológicas em cinzentos. O fuso a vermelho representa 20% do erro da curva
média. _______________________________________________________________________________ 58
Figura 28. Dispersão do D50 entre Crivagem e Difracção laser para DS1. _________________________ 62
xix
Figura 29. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binária com separação dos grãos para o
DS1._________________________________________________________________________________ 63
Figura 30. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação para o DS1. _______________________ 63
Figura 31. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS1. ____________ 64
Figura 32. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binário com separação para DS2. ___ 64
Figura 33. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em binário sem separação para DS2. 65
Figura 34. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação em cinzento para DS2. _______________ 65
Figura 35. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS2. ____________ 66
Figura 36. O estimador de área e a sua robustez em relação à resolução do objecto. ________________ 75
Figura 37. Perímetro Interior e Exterior de um objecto circular para as conexidades 4 e 8. ____________ 80
Figura 38. Direcções de codificação da cadeia de código de Freeman para malha quadrada e conexidade 8.
____________________________________________________________________________________ 82
Figura 39. Exemplos de geração automática de círculos digitais para os raios 1, 2, 3, 5, 8 e 12. _______ 84
Figura 40. Representação visual de algumas das formas elípticas geradas em relação aos eixos principais
a/b. _________________________________________________________________________________ 85
Figura 41. Factor de Forma de objectos circulares de raio crescente para cada uma das seis técnicas
diferentes de cálculo do perímetro. ________________________________________________________ 85
Figura 42. Relação entre perímetro real e perímetro digital de objectos elípticos de raio crescente para
cada uma das seis técnicas diferentes de cálculo do perímetro. Pontos pretos representam o perímetro
real._________________________________________________________________________________ 87
Figura 43. Factor de Forma de objectos com forma poligonal de raio crescente para cada uma das seis
técnicas diferentes de cálculo do perímetro. ________________________________________________ 88
Figura 44. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (r=100) com os métodos de interpolação: a)
Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)). __________________________________ 90
Figura 45. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=60) com os métodos de
interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)). _____________________ 91
Figura 47. . Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=120) com os métodos de
Figura 48. Partículas de areia digitalizadas com resolução crescente. Partícula A na esquerda e partícula B
à direita da imagem. ___________________________________________________________________ 94
Figura 49. Tolerância do Factor de Forma de partículas reais em relação à resolução da partícula. ____ 94
Figura 50. Escala visual de Krumbein (1941b) para determinação do arredondamento de Wadell (1933). 97
xx
Figura 51. Escala de comparação visual segundo Powers (1953) e redesenhada por Pettijohn et al. (1973).
As partículas de cima apresentam grau de esfericidade elevado, as partículas inferiores grau de
esfericidade baixo: 1- muito anguloso; 2- anguloso; 3- subanguloso; 4- arredondado; 5- redondo; 6- muito
redondo (Galopim de Carvalho, 2005). _____________________________________________________ 97
Figura 52. Escala visual de comparação do grau de rolamento desenvolvida por Powers. Adaptado de
Powers (1953) e Shepard (1973) com as seguintes classes de rolamento: 1 – Muito angular, 2 – Angular, 3
– Sub-angular, 4 – Sub-rolado, 5 – Rolado e 6 – Bem rolado. ___________________________________ 97
Figura 53. Envelope convexo (região verde) de uma partícula (região cinzenta) e respectivos perímetros. 99
Figura 54. Projecção dos Índices de Rugosidade calculados para as classes de rolamento da escala Powers
a diferentes resoluções: Pw1 – Muito Angular, Pw2 – Angular, Pw3 – Sub-angular, Pw4 – Sub-rolado, Pw5
– Rolado e Pw6 – Bem Rolado. __________________________________________________________ 101
Figura 55. Localização da Praia do Alfeite e zona de estudo (amarelo). Retirado de Ribeiro et al. (2010a).
___________________________________________________________________________________ 105
Figura 56. Exemplo de uma imagem obtida durante a fase de aquisição de imagem, com o uso de um
scanner. ____________________________________________________________________________ 107
Figura 57. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de Face de Praia colhidas no
perfil transversal. _____________________________________________________________________ 109
Figura 58. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de swash colhidas no perfil
transversal. __________________________________________________________________________ 110
Figura 59. Projecção do D50 em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a amostra. 110
Figura 60. Projecção do Desvio Padrão em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a
amostra. ____________________________________________________________________________ 111
Figura 61. Localização da Praia da Lagoa de Albufeira. Retirado de Ribeiro et al. (2010b). __________ 112
Figura 62. Projecção das distribuições granulométricas de 3 amostras de praia calculadas com os métodos
de crivagem (tracejado) e granulometria morfológica e cinzentos com max-trees (cheio). ___________ 113
Figura 63. Projecção da curva de distribuição granulométrica com percentagem relativa para a amostra
BC1.________________________________________________________________________________ 113
BC3.________________________________________________________________________________ 114
BC6.________________________________________________________________________________ 114
Figura 66. Localização da Praia da Cornélia. Imagem retirada de Ribeiro et al. (2010c)._____________ 115
Figura 67. Perfil transversal de praia. Os pontos representados mostram a localização da zona de
aquisição de imagem e da colheita das amostras de controlo. Retirado de Ribeiro et al. (2010c). _____ 116
xxi
Figura 68. Projecção dos valores dos percentis d05 e d16 para os 39 pontos amostrados do perfil
transversal. __________________________________________________________________________ 119
transversal. __________________________________________________________________________ 120
transversal. __________________________________________________________________________ 121
Figura 71. Projecção dos valores do percentil d95 para os 39 pontos amostrados do perfil transversal. 122
Figura 72. Projecção das amostras de controlo. As curvas granulométricas obtidas por crivagem estão
representadas a tracejado e as curvas correspondentes à granulometria morfológica binária estão
representadas a cheio. A mesma zona de amostragem está representada na mesma cor. ___________ 123
Figura 73. Nível bioclástico amostrado e referenciado como P25. Pode ser observada a elevada quantidade
de biolastos presentes na imagem, cobrindo totalmente o nível arenoso que se encontra por baixo destes
bioclastos. __________________________________________________________________________ 124
Figura 74. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T2. ____________________________________ 128
Figura 75. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T1. ____________________________________ 128
Figura 76. Projecção do D50 da imagem box-core BDR-T2 para uma janela móvel de 150 pixels. Tamanho
em mm. ____________________________________________________________________________ 131
Figura 77. Projecção da D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 para uma janela móvel de 150 pixels.
Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 131
Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 132
Figura 79. Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 com janela móvel de 300 pixels.
Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 132
Figura 80 . Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T2 com janela móvel de 500 pixels.
Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 133
Figura 81. Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T1 com janela móvel de 500 pixels.
Tamanho em mm. ____________________________________________________________________ 133
Figura 82. Fluxograma dos passos do algoritmo de processamento de imagem. ___________________ 136
Figura 83. Projecção da média do IR versus fracção granulométrica para os quatro tipos de ambientes
sedimentares. ________________________________________________________________________ 138
Figura 84. Projecção da média dos parâmetros morfológicos versus fracção granulométrica para os quatro
tipos de ambientes sedimentares: IC - Índice de Circularidade; IE - Índice de Alongamento e IS - Índice de
Forma. _____________________________________________________________________________ 139
Figura 85. Exemplo do pré-processamento (direita) realizado na imagem original (esquerda). _______ 140
xxii
Figura 86. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus a Circularidade (IC) para as 149 partículas
analisadas. __________________________________________________________________________ 141
Figura 87. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus o Índice de Rugosidade (IR) para as 149
partículas analisadas. _________________________________________________________________ 142
Figura 88. Percurso do rover Opportunity na superfície de Marte (esquerda) e respectiva localização no
planeta (direita). _____________________________________________________________________ 144
Figura 89. Exemplificação das imagens usadas para na calibração do modelo. a) Ground-Truth, b) imagem
de cinzentos com fundo uniforme e c) Imagem real. _________________________________________ 145
Figura 90. Variação no cálculo da imagem sem tratamento e das restantes duas situações: binário e em
cinzentos com fundo uniforme. __________________________________________________________ 148
Figura 91. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens binária. ____ 149
Figura 92. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens em cinzento. 149
Figura 93. Curvas de distribuição granulométrica para todas as imagens reunidas para o percurso do rover
Opportunity e respectiva imagem para comparação visual. A percentagem é acumulada (eixo dos YY) e o
tamanho é medido em mm (eixo dos XX). _________________________________________________ 153
Figura 94. Projecção das curvas de distribuição granulométrica para os 4 principais tipos de sedimentos
encontrados: 129426966 - partículas grandes em matriz fina; 132808239 - partículas menores em matriz
fina; 160851752 - partículas mais finas e 19275474 - solo (matriz fina) e algumas partículas pequenas. 154
Figura I. Conjunto de amostragem DS1. __________________________________________________ 175
Figura II. Conjunto de amostragem DS2.__________________________________________________ 176
Figura III. Projecção das curvas granulométricas com percentagem acumulada medidas por crivagem,
_______ 179
Figura IV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 63 m. _____________________ 180
Figura V. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 90 m. _____________________ 180
Figura VI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 125 m. ____________________ 181
Figura VII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 180 m. ___________________ 181
Figura VIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 250 m. ___________________ 182
Figura IX. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 500 m. ____________________ 182
Figura X. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 710 m. ____________________ 183
Figura XI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1000 m. ___________________ 183
Figura XII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1400 m. __________________ 184
Figura XIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2000 m. __________________ 184
Figura XIV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2830 m. __________________ 185
Figura XV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 4000 m. __________________ 185
Figura XVI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 5600 m. __________________ 186
xxiii
Figura XVII. Projecção das curvas de autocorrelação para todas as amostras e classes granulométricas.
___________________________________________________________________________________ 186
Figura XVIII. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Difracção Laser para o
conjunto DS1. ________________________________________________________________________ 188
Figura XIX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e AI binária com separação dos
grãos para o conjunto DS1. _____________________________________________________________ 190
Figura XX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Autocorrelacção para o conjunto
DS1.________________________________________________________________________________ 192
xxiv
Notação
1. Parâmetros
a0
Distância unitária entre pixels na direcção horizontal (0º)
Número de ocorrências consecutivas de elementos de igual valor na cadeia de código
nc
Freeman
ni
Número de elementos ímpares numa cadeia de código Freeman
np
Número de elementos pares numa cadeia de código Freeman
pc
Pixel central de um círculo digital.
pi
Pixel de uma imagem
rsa
Autocorrelação espacial
x pi e y pi
Intensidades dos pixels correspondentes nas duas plaquetas
B
Elemento estruturante de tamanho
t

tempo
Índice espacial (intervalo)
Unidade imaginária
Número de vezes que
apresenta a mesma fase
2. Medidas
Asp
Área da superfície de uma partícula
C (S )
Medida de circularidade – Método de Zuric & Hirota
FR
Factor de Rugosidade
N1
Número de conexidade para um conjunto sistemático de linhas paralelas numa determinada
direcção
P
Perímetro de uma partícula
Pecx
Perímetro do envelope convexo de uma partícula medido pela fórmula de Cauchy-Crofton
PFree
Perímetro de uma partícula medido pelo método de Freeman
Pp
Perímetro de uma partícula medido pela fórmula de Cauchy-Crofton
xxv
_____________________________________________________________Notação
PKul
Perímetro de uma partícula medido pela fórmula de Kulpa
PVoss
Perímetro de uma partícula medido pela fórmula de Vossepoel
Sf
Factor de forma
Granulometria binária do conjunto
X
Granulometria em cinzentos do conjunto
Nó de uma Max-Tree
Componente pico de uma Max-Tree
N(t)
Número de eventos num determinado tempo t que sege um a distribuição de Poisson.
R
Função de autocorrelação bidimensional
Densidade espectral de uma imagem cujo valor foi normalizado com a média
Transformação inversa de Fourier da densidade espectral
3. Abreviaturas
Conjunto
X
4. Transformação da Imagem
Erosão do conjunto
/ função
Dilatação do conjunto
/ função
Abertura do conjunto
X
Fecho do conjunto
/ função
X
com o elemento estruturante
/ função
f
f
B
B
Subtracção de Minkowski
Adição de Minkowski
5. Acrónimos
AI
Análise de Imagem
LD
Difracção laser ou granulometria laser
EQM
Erro quadrático médio
IR
Índice de Rugosidade
IC
Índice de Circularidade
IE
Índice de Alongamento
IS
Índice de Forma
GRS
Granulometrias reais simuladas
xxvi
FP
Face de Praia
xxvii
I. Introdução
“Unicamente para lhes dar uma ideia de conjunto,
explicava-lhes
ele,
pois
era
necessário,
evidentemente que possuíssem um simulacro de
ideia de conjunto, já que se desejava que fizessem
inteligentemente o seu trabalho."
Aldous Huxley, in Admirável Mundo Novo, 1932
I.1 Motivação
A análise de imagem (AI) tem vindo a conhecer, nos anos mais recentes, um
incremento nas áreas de aplicação, bem como no desenvolvimento de novos
algoritmos. Esta situação é motivada pelo constante desenvolvimento da informática
para resolver os problemas do dia-a-dia e, simultaneamente, pelo avanço das
tecnologias de informação. Assiste-se cada vez mais à tentativa de automatizar
processos tornando-os cada vez mais rápidos e eficientes, mas também mais
representativos do ponto de vista estatístico, analisando um conjunto mais alargado
de dados.
1
__________________________________________________________I Introdução
Foi no sentido da automatização de processos de caracterização de sedimentos
arenosos, actualmente realizados a nível laboratorial, que em 2006 surge a minha
tese de mestrado (Lira, 2006), onde é aplicada a morfologia matemática para o
estudo da caracterização de areias. Deste trabalho resultou uma conclusão principal:
a elevada potencialidade das técnicas de AI e, em especial, da morfologia
matemática na análise de tipo de sedimentos, permitindo a obtenção rápida e fiável
de informação, com significado geológico semelhante aos métodos tradicionais.
Devido ao elevado potencial revelado pela AI, resolve-se aprofundar a investigação,
dando continuidade aos resultados já previamente apresentados, de forma a
generalizar as metodologias aplicadas e encontrar novas aproximações para a
resolução de outro tipo de problemas. Desta forma, este trabalho
levanta novas
questões e tenta aprofundar este campo de conhecimento. Aborda-se a extensão a
outros tipos e escalas de sedimentos com a caracterização de materiais mais
grosseiros que as areias, ao desenvolvimento de novas metodologias e protocolos de
AI que possam ser operacionalizados, de forma fácil e económica, possibilitando a
aplicação
da
AI
no
estudo
de
sedimentos
grosseiros
acessível
a
qualquer
investigador.
I.2 Objectivos Gerais
O
objectivo
principal
deste
trabalho
é
o
desenvolvimento
de
metodologias
automáticas de medição das principais características texturais de partículas
sedimentares, utilizando métodos de análise de imagem. Com a utilização destas
técnicas, pretende-se o desenvolvimento de métodos mais eficientes e rápidos na
obtenção
da
informação
sedimentológica
comparativamente
aos
métodos
tradicionais, permitindo obter informação simultânea da dimensão e forma das
partículas. Nesta medida as novas metodologias permitirão:
1. Efectuar
análises granulométricas com
resultados
semelhantes
e com
significado geológico idêntico aos métodos tradicionais, mas com um custo
(nas suas diversas vertentes) significativamente inferior.
2
_________________________________________________________I. Introdução
2. Obter análises da forma de modo rápido, com significado idêntico aos
métodos visuais correntemente utilizados e analisando um maior número de
partículas.
3. Obter protocolos de uso da análise de imagem (AI) para a extracção de
informação granulométrica e morfométrica que possam ser facilmente
transponíveis para a realidade por qualquer utilizador não especialista em
técnicas de AI.
4. Avaliar o uso das metodologias de análise dimensional in situ, no cálculo do
tamanho e forma de grãos artificialmente criados - modelos artificiais de
sedimentos.
5. Aplicação das metodologias desenvolvidas a diversos casos de estudo, de
forma a realçar a potencialidade da aplicação das técnicas de AI quando no
campo da sedimentologia.
I.3 Organização
O presente trabalho encontra-se organizado em três secções principais: Análise
dimensional, Análise da forma e Aplicações. A secção de Análise dimensional introduz
os diferentes métodos de Análise dimensional, avaliando as suas capacidades e
limitações. Apresenta-se, de seguida, as diferentes técnicas de AI para a medição do
tamanho de objectos, avaliando-se a potencialidade e limitações e introduzindo-se as
modificações necessárias de forma a minimizar as limitações e permitindo que o seu
alcance seja universal. A avaliação das capacidades e limitações é realçada a partir
da simulação artificial de partículas sedimentares. No fim desta secção apresenta-se
o desenvolvimento protocolar dos métodos desenvolvidos.
Na secção de Análise da forma dá-se uma visão geral dos métodos existentes,
apresenta-se uma visão crítica da aplicação dos métodos de AI ao estudo desta
propriedade e termina-se com o desenvolvimento protocolar a aplicar no seguimento
das novas metodologias desenvolvidas.
A última grande secção consiste na aplicação dos métodos desenvolvidos ao estudo
de problemas específicos no âmbito da sedimentologia. Nesta secção são postos em
3
__________________________________________________________I Introdução
prática os protocolos desenvolvidos anteriormente, evidenciando o potencial das
técnicas AI com a sua aplicação a diferentes tipos de partículas, como demonstração
da universalidade destas.
4
II. Estado da Arte
"É sempre mais fácil reagir do que ser original. Vais
ver que o mesmo se aplica à arte e à vida."
Robert Wilson, in O Cego de Sevilha, 2004
II.1 Sedimentologia - Análise Textural
O termo sedimentologia foi introduzido por Wadell em 1932 e afirmou-se desde a
década de 40 do séc. XX como uma das mais importantes disciplinas das Ciências da
Terra, desenvolvendo técnicas e metodologias orientadas para o estudo das rochas
sedimentares. Durante a primeira metade do século XX surgiu a necessidade de
observação e estudo dos componentes terrígenos em separado, levando ao
desenvolvimento de técnicas sedimentológicas especialmente concebidas para
aplicação às diferentes classes dimensionais – seixos, areias e pelitos1 (Galopim de
Carvalho, 2005).
1
Conjunto de siltes e argilas.
5
______________________________________________________II Estado da Arte
II.1.1 Análise Dimensional
A análise dimensional de partículas sedimentares inicia-se em finais no século XIX,
inícios do século XX com figuras como J. A. Udden (1898), A. Atterberg (1905) e S.
Odén (1915), que introduzem a utilização rotineira do estudo da análise dimensional
na
investigação sedimentológica. Desde
dimensional
conhece
uma
evolução
estes
primeiros
significativa,
vindo
trabalhos
a
a
aumentar
análise
a
sua
importância. Os trabalhos publicados em inícios e meados do século XX fixam as
bases teóricas, através do desenvolvimento matemático e fundamentação das leis da
física que a suportam e, simultaneamente, desenvolvem o domínio experimental,
com a criação de variadíssimas técnicas de medição do tamanho das partículas
sedimentares.
II.1.2 Análise da Forma
A par da análise dimensional o estudo da forma também se inicia em finais do século
XIX, inícios do século XX. Os estudos principais, muitos deles, apresentam mesmo os
conceitos teóricos que permitem extrair as características geológicas associadas a
ambos os parâmetros de tamanho e forma.
A investigação pioneira de Daubrée (1879), em relação à interpretação geológica do
estudo da forma, abre caminho aos trabalhos subsequentes que demonstram a
importância do estudo deste parâmetro. Um ano depois Sorby (1880) demonstra que
importa analisar não só o significado da forma, mas também a textura superficial dos
grãos de areia, nomeadamente os grãos de quartzo (Galopim de Carvalho, 2005).
Nos anos 30 é estabelecida a diferença entre arredondamento e esfericidade,
considerando o primeiro como o desgaste promovido pelos agentes de erosão.
II.1.3 Trabalhos principais
Uma vez que os trabalhos nesta área constituem as bases teóricas da análises
textural realizada actualmente, importa conhecer quais as principais contribuições
nesta área.
Em 1919 Wentworth publica ―A laboratory and field study of cobble abrasion‖,
abrindo portas para os trabalhos seguintes que definiram a análise dimensional na
6
______________________________________________________II Estado da Arte
investigação sedimentológica e em 1922 define uma nova escala dimensional
baseada na escala de Udden (1914). Por outro lado, Wadell, em 1932, desenvolve
um novo método para a determinação do grau de arredondamento das partículas,
estabelecendo a diferença entre esfericidade e arredondamento (Waddel 1933,
1935).
Seguem-se os trabalhos de Krumbein (1934, 1935) e Krumbein & Pettijohn (1938),
sendo este último de particular referência uma vez que é uma obra síntese das
preocupações da sedimentologia no estudo da dimensão, forma e desgaste dos
clastos.
Na década de 40 do séc. XX surgem os trabalhos de Krumbein (1941 a,b) e Pye &
Pye (1943), onde se dá particular destaque à forma e arredondamento das partículas
e à relevância do significado geológico destes descritores.
O tratamento estatístico dos resultados obtidos pela análise dimensional generalizouse com Kumbrein (1934) usando-se o método dos quartis e com Wentworth (1929) e
Kumbrein (1938) com o uso do método dos momentos. Devido à morosidade destes
métodos Inman (1952) desenvolve novos parâmetros baseados no método dos
momentos, o mesmo acontecendo com Folk & Ward (1957) e Friedman & Sanders
(1978).
Outros trabalhos de referência e igualmente importantes para esta área são os
desenvolvidos por Morris (1957) com os efeitos da esfericidade, arredondamento e
velocidade de tracção no transporte de areias; Friedman (1961, 1967, 1979) com a
distinção nas diferenças texturais dos diversos tipos de areias; Dobkins & Folk
(1970), com o seu trabalho sobre a forma de balastros.
Trabalhos
mais
recentes
no
âmbito
da
análise
dimensional
centram-se
na
comparação das diferentes técnicas de medição do tamanho. Os trabalhos mais
comuns comparam a crivagem (método mais utilizado) com outras técnicas mais
modernas, algumas já desenvolvidas e certificadas (como a granulometria laser). O
principal objectivo é avaliar qual ou quais as melhores técnicas a utilizar para cada
tipo de sedimento, avaliando também a possibilidade de incorporação e comparação
7
______________________________________________________II Estado da Arte
entre diferentes técnicas. Um bom exemplo destes trabalhos são: Syvitski, 1991,
Beuselinck et al., 1998 e German-Rodríguez & Uriarte, 2009).
Os trabalhos mais recentes na caracterização da forma centram-se, igualmente, na
comparação das técnicas mais usadas na análise da forma, nomeadamente a nível
laboratorial e com utilização de um operador experiente com técnicas que envolvam
o reconhecimento automático. Blott & Pye., 2008 apresenta uma boa visão global do
que tem sido estudado.
II. 2 Análise de Imagem – Situação Actual
A análise de imagem (AI) tem por principal objectivo a extracção de informação com
significado a partir de imagens digitais, recorrendo a técnicas de processamento que
podem ser simples ou bastante sofisticadas. A ideia principal por detrás da análise de
imagem é a reprodução do que o olho humano e córtex visual fazem melhor que
qualquer instrumento: processar e analisar imagens retirando informação complexa
a partir desse mesmo suporte.
Actualmente,
o
processamento
e
análise
de
imagem
é
feito
por
meios
computacionais, devido à grande expansão computacional das últimas décadas, onde
computadores com processadores cada vez mais potentes podem ser facilmente
adquiridos e utilizados. No entanto, esta utilização apenas se popularizou na década
de 60, com as primeiras imagens digitais obtidas durante a exploração espacial da
Lua. A obtenção de imagens digitais depressa se expandiu a todos os ramos
científicos, as áreas de aplicação multiplicaram-se e a análise de imagem é, hoje em
dia, amplamente utilizada para solucionar problemas em todos os domínios
científicos, bem como industriais.
No que diz respeito às geociências e, em particular, à sedimentologia, muitos
trabalhos têm sido desenvolvidos, a maioria deles focados na tentativa de resolução
de problemáticas específicas. Francus (1998), Herwegh (2000), Adrianni & Alsaleh
(2002), Lagrou et al. (2004) e Perring et al. (2004) orientaram as suas pesquisas na
quantificação das características texturais por análise de imagens petrográficas com
recurso à AI, onde o objecto preferencial de estudo são sedimentos consolidados e
não consolidados em lâmina delgada.
8
______________________________________________________II Estado da Arte
O problema de sedimentos em lâmina delgada é a ausência de fundo uniforme que
permita a limiarização das partículas individuais. Este problema foi ultrapassado
com, sucesso pelos autores atrás referidos, mas os algoritmos obtidos podem ser
apenas aplicados com sucesso aos objectos de estudo específicos dos trabalhos
desenvolvidos.
A aplicação a sedimentos grosseiros, nomeadamente balastros, em ambientes
costeiros e lacustres é feita por Graham et al. (2005) e Graham et al. (2005). Estes
autores desenvolvem técnicas de análise de imagem que permitem extrair o
tamanho dos balastros a partir da detecção da fronteira entre as diferentes
partículas. Embora tenham realizado com sucesso a separação e cálculo do tamanho
de partículas muito grosseiras sobrepostas e sem fundo uniforme, um algoritmo
universal que seja transferível para outras classes dimensionais continua a não ser
apresentado.
Quanto a uma aplicação exclusivamente à classe das areias, Rubin (2004), Barnard
et al. (2007) e Buscombe et al. (2010) desenvolveram uma técnica rápida e eficiente
de extrair o diâmetro médio de imagens de areia provenientes de diferentes
ambientes, com aplicação in situ. Embora a técnica tenha rápida execução necessita
de uma fase prévia de calibração, onde as amostras típicas de cada local estudado
são crivadas e separadas em diferentes fracções. Cada fracção é, por sua vez,
analisada e uma matriz de calibração é construída, possibilitando depois a rápida
aplicação do método a um conjunto mais alargado de amostras.
Buscombe & Masselink (2009) e Warrick et al. (2009) apresentam um algoritmo que
permite obter o tamanho médio de sedimentos grosseiros a areias grosseiras in situ,
mas não eliminando a necessidade de calibração.
Buscombe et al. (2010) elimina o processo de calibração através da extensão do
conceito de autocorrelação do domínio espacial para o domínio espectral. Embora a
necessidade de calibração seja excluída o método é apenas capaz de medir o
diâmetro médio do sedimento analisado.
Aplicação a níveis industriais pode ser exemplificada por: Pearson (1998) que utiliza
a análise de imagem para caracterizar agregados finos naturais e moídos; Mertens et
al. (2006) calculando curvas granulométricas de areias usadas no cimento; Dahal et
al. (2007) que aplica a AI ao estudo de agregados mais finos do tipo granulométrico
9
______________________________________________________II Estado da Arte
das areias. Maerz et al. (1996), Maerz (1998), Kwan et al. (1999), Wang (1999) e
Sanchidrián et al. (2008), utilizam a AI para caracterizar o tamanho e a forma de
agregados grosseiros quando estes passam pelas
correias transportadoras e
quantificação in situ nas pilha estéreis. Mais uma vez estes algoritmos são bastante
promissores nas áreas de aplicação, mas uma aplicação verdadeiramente universal
não é ainda conseguida.
Existem ainda trabalhos desenvolvidos que empregam a AI como ferramenta auxiliar
no estudo do funcionamento de métodos já existentes. Fernlund (1998) e Fernlund
et al. (2007), usam a AI para determinar o efeito da forma das partículas no método
de crivagem.
Diversos
trabalhos
desenvolvem
ainda
instrumentação
para
a
medição
de
características com AI, sendo Benson et al. (2007) um bom exemplo, onde foi
desenvolvido um aparelho para medir o tamanho de partículas suspensas na água in
situ.
Outros trabalhos focam essencialmente a comparação entre diferentes técnicas de
quantificação e a AI. Ojala & Francus (2002) compara a densimetria raio-x com a
análise de imagem por microscopia de transmissão;
Franciscovic-Bilinksi et al.
(2003) e Salinas et al. (2005) comparam as técnicas de crivagem com os resultados
obtidos por AI, enquanto que Selmaoui et al. (2004) confrontam a análise a "olho
nu" com os resultados obtidos com a AI.
Outros autores, como
Balagurunathan et al. (2001), simulam sedimentos por via
computacional e aplicam a AI para a medição de características texturais.
Em termos da análise exclusivamente da forma, Lebourg et al. (2004) aplica a AI
para extracção de características morfológicas em depósitos de moreias; Alshibli et
al. (2004) calcula o arredondamento de partículas de areia com recurso a imagens
de microscopia digital; Wettimuny
& Penamudu (2004) calcula a forma em
agregados; Pirard & Gregoire (2006) usam a morfologia matemática para calcular o
grau de arredondamento de acordo com o gráfico de Kumbrein;
Erdogan et al.
(2006) calculam a forma tridimensional de agregados a partir da sua modelação com
o auxílio da AI; Li et al. (2007) estudam as características morfológicas de
sedimentos em suspensão e Roussillon et al. (2009) calculam o arredondamento de
10
______________________________________________________II Estado da Arte
calhaus com AI e geometria discreta. A destacar ainda Maerz (2004) que compara o
procedimento da medição da forma através da utilização da AI, com a crivagem.
Os algoritmos desenvolvidos para a análise da forma, à semelhança do que já
acontecia na análise dimensional, apresentam bons resultados quando aplicados aos
casos específicos estudados. No entanto, as partículas estudadas são, quase sempre,
partículas pertencentes à escala das areias grosseiras, e uma aplicação universal a
partículas como as areias não foi ainda desenvolvida.
II. 3 Contribuições Originais
Neste trabalho, a grande inovação em relação ao que a maioria dos autores,
anteriormente referidos, tem realizado é o uso da morfologia matemática aliada ao
conceito de max-tree2 para analisar as imagens de sedimentos. Esta metodologia
permite uma maior rapidez no cálculo dos parâmetros a medir, em relação à forma
de aplicação tradicional da morfologia matemática (imagem como matriz de pontos).
A maioria dos métodos já existentes analisa os grãos de forma individual ou então
procede a complicadas formas de extrair o contorno dos grãos para depois proceder
à sua análise. A utilização do conceito de granulometria morfológica em cinzento
permite analisar imagens com os grãos individualizados e simultaneamente analisar
imagens com os grãos sobrepostos, tal como nas situações em que os sedimentos se
encontram in situ. Esta situação é, por si, só uma inovação. Permite, adicionalmente,
obter curvas de distribuição granulométricas completas, em vez de calcular apenas
o diâmetro médio, tal como acontece nos métodos estatísticos.
Outro aspecto inovador é a aplicação das técnicas desenvolvidas a diferentes tipos
de sedimentos, a diferentes escalas e com a possibilidade de ser feita a análise in
situ. Os métodos actualmente existentes, exigem ajustes quando mudamos o tipo de
sedimento, ou então as imagens podem representar apenas sedimentos de
determinado tamanho, caso contrário os resultados podem ser enviesados. Outra
originalidade desta metodologia é a sua aplicação a diferentes tipos de sedimentos,
2
O conceito de max-Tree diz respeito à forma versátil de representar uma estrutura de dados (imagem),
permitindo a aplicação mais eficiente de conjuntos de operadores conexos anti-extensivos utilizados na
morfologia matemática. Este conceito é desenvolvido no capítulo 6 da secção III.
11
______________________________________________________II Estado da Arte
representados em imagens que podem conter partículas com escalas inferiores ao
limite analisável com AI (< 63 m). Este método permite contabilizar a sua
percentagem
no
sedimento,
embora
não
se
possam
obter
resultados
complementares.
Adicionalmente, outra contribuição original é o estabelecimento de procedimentos e
protocolos de aplicação destas metodologias na sedimentologia, conduzindo à
uniformização e universalidade da aplicação do método de acordo com o objectivo de
estudo. Isto permite ao investigador usufruir das metodologias com a segurança de
que existe repetibilidade e que os resultados podem ser facilmente e correctamente
comparados com outros.
12
III. Análise Dimensional
"Porque eu sou do tamanho do que vejo
E não, do tamanho da minha altura..."
Alberto Caeiro, in Guardador de Rebanhos
III. 1 A análise granulométrica Introdução
A análise dimensional das partículas sedimentares encaradas como elementos de
uma população tem sido denominada por análise granulométrica ou granulometria. A
análise dimensional consiste na medição do tamanho dos elementos de uma
determinada população e subsequente determinação da respectiva frequência, tendo
em vista o conhecimento do correspondente tamanho médio e do grau de dispersão
dos elementos dessa população em relação ao valor médio, i.e., tenta descrever a
granularidade da população e a calibragem dos respectivos elementos (Galopim de
Carvalho, 2005).
13
________________________________________________III. Análise Dimensional
Embora a análise dimensional seja, hoje em dia, uma parte integrante e mesmo
fundamental dos estudos sedimentológicos, com uma utilização rotineira das técnicas
de aquisição, a sua aplicação não é de maneira nenhuma linear. De facto, o
problema do tamanho de uma partícula é um assunto complexo.
III.1.1 Métodos de Medição
- Definição do
Tamanho de uma Partícula
Existem, hoje em dia, uma grande variedade de métodos disponíveis para calcular o
tamanho de partículas sedimentares. Os métodos de medição do tamanho variam,
fundamentalmente, de acordo com a propriedade física que usam para calcular o
tamanho do objecto e também com a dimensão dessas próprias partículas.
Diferentes técnicas, baseadas em princípios físicos diferentes, definem tamanho de
modo distinto. De uma forma geral, é possível distingui-las de acordo com a
propriedade da partícula que utilizam para definir e medir o tamanho, como pode ser
observado na Tabela 1.
Uma vez que diferentes propriedades estão a ser utilizadas nos diferentes métodos a
correspondência entre métodos não é linear, e os resultados obtidos irão ser,
necessariamente, diferentes. Um exemplo muito simples para ilustrar os problemas
existentes pode ser dado com a ajuda da Figura 1, onde se exemplifica a dimensão
de uma partícula aleatória a partir de uma esfera equivalente, e de como o tamanho
dessa esfera equivalente varia de acordo com a propriedade utilizada para essa
mesma medição.
Numa primeira abordagem, os métodos de medição variam de acordo com o estado
de consolidação do material sedimentar. Material consolidado pode ser medido
através do estudo microscópico em lâmina delgada, ou as partículas agregadas
podem ser desagregadas de forma a formarem uma amostra de material solto que
pode posteriormente ser analisado por outras técnicas. O material não consolidado
apresenta uma maior selecção de métodos que o permitem analisar. De uma forma
geral, a escolha do tipo de técnica varia com a classe dimensional a que pertencem,
i.e., o método depende fundamentalmente do próprio tamanho das partículas. Se
14
analisarmos os métodos disponíveis para uma mesma classe dimensional poderemos
seleccionar ainda aquele cuja propriedade física representada como tamanho nos
interessa mais estudar, por exemplo, o diâmetro esférico equivalente nas técnicas
de sedimentação.
Tabela 1. Técnicas de medição e respectivas propriedades medidas.
Técnica de Medição
Crivagem
Propriedade medida
Diâmetro intermédio, sendo este que
define a sua passagem pelo crivo
Técnicas de sedimentação
Diâmetro esférico equivalente
Contadores de partículas "Coulter"
Volume
Analisadores de partículas
Área projectada e diâmetro circular
Observações microscópicas
Diâmetros aparentes
Analisadores laser
Volume
Figura 1. Variação do tamanho de uma esfera de acordo com a propriedade física que é usada para
descrever o tamanho de uma partícula (azul).
Adicionalmente, os sedimentos mais grosseiros (blocos, seixos),
são medidos
individualmente, o que permite obter diversas medidas (volume, peso, dimensão dos
eixos maior, menor e intermédio) para cada uma das partículas. Nos sedimentos de
15
tamanho inferior, sedimentos grosseiros (areias) e finos (siltes e argilas) as técnicas
clássicas não permitem a medição individual de cada partícula.
III. 1.2 O Problema da Universalidade de Aplicação
Embora o tamanho das partículas seja uma propriedade importante e uma das mais
perceptíveis e fáceis de compreender, é mais difícil encontrar um método universal
para a sua medição (Whaley, 1972). Desta forma, existem à disposição dos
especialistas diversos métodos de medição do tamanho das partículas, mas nenhum
é suficientemente abrangente para poder determinar, de forma inequívoca, o
tamanho de todas as partículas sedimentares.
O tamanho das partículas sedimentares é bastante variável. Este pode variar desde
uma fracção de micrómetros de diâmetro, nas argilas, até grandes blocos com vários
metros de diâmetro, com um espectro de gradação contínuo e dividido em classes
consoante o tamanho: argilas, silte, areia, cascalho, seixos e blocos, por ordem
crescente.
De
uma
forma
geral,
considera-se
que
os
sedimentos
são,
fundamentalmente, constituídos por quatro classes texturais: cascalho, areia, silte e
argila.
Os métodos clássicos utilizados diferem de acordo com a classe textural que se
pretende analisar, e.g., sedimentos finos são normalmente analisados com os
métodos de sedimentação e, mais recentemente, com granulometria laser. Os
sedimentos grosseiros são, geralmente, analisados com crivagem mecânica e os
muito grosseiros a partir da medição individual de cada partícula (seixos e partículas
de dimensão superior) (Galopim de Carvalho, 2005).
16
III.2 Métodos Correntes de Avaliação da
Dimensão das Partículas
III.2.1 Crivagem Mecânica
A nível laboratorial a crivagem mecânica continua a ser um método amplamente
utilizado, em parte por ser bastante simples e económico de utilizar, por outro por
ser o método mais antigo e mais utilizado. A crivagem consiste na passagem de uma
quantidade de material amostrado e previamente pesado por uma série de crivos
com aberturas de malha conhecida. Os crivos são dispostos numa coluna onde a
abertura da malha é decrescente, sendo a escolha da série função do objectivo de
estudo. Estes crivos são agitados mecanicamente por um período fixo de tempo. O
peso de cada fracção retida em cada crivo é medido e convertido numa percentagem
do total da massa de sedimento inicialmente utilizado. Este método é suficiente
fiável para a maioria dos estudos, mas torna-se bastante moroso se houver
necessidade de estudo de uma grande quantidade de amostras.
III.2.2 Granulometria por Difracção Laser
A granulometria por difracção laser é uma técnica que se baseia na distribuição da
energia dispersada pela partícula depois desta ter sido atingida por um raio laser, é
capaz de estimar o tamanho dessa mesma partícula. Esta tecnologia rege-se pelo
principio de que partículas maiores dispersam o raio laser em ângulos menores,
enquanto que partículas menores dispersam a luz com ângulos maiores.
A instrumentação que utiliza esta técnica não mede cada partícula de forma
individual, mas utilizando transformações matemáticas complexas é possível partir
do conceito simples apresentado anteriormente e extrapolá-lo para uma população
de partículas de forma a obter uma estatística da distribuição de tamanho dessa
mesma população.
A comparação deste método com a crivagem não é tão simples de realizar, tal como
é exemplificado em Gérman-Rodrigues & Uriarte, 2009. Estes autores analisam a
possibilidade de comparar e associar dados de crivagem por via seca e granulometria
17
por difracção laser, chegando à conclusão de que os resultados de ambos não são
idênticos, chegando mesmo a introduzir uma fórmula de correcção que permita
ajustar as diferenças entre ambos os métodos.
III.2.3. Análise de Imagem
Outro método que começa a ser bastante utilizado nos dias de hoje é a análise de
imagem. Embora os algoritmos de análise de imagem estejam em constante
actualização, com inúmeros autores a efectuarem estudos nesta área, alguns
equipamentos industrias já utilizam estas técnicas, essencialmente na caracterização
da forma das partículas. Quanto à sua aplicação exclusiva na análise dimensional,
embora ainda não seja prática corrente, são cada vez mais os investigadores que
utilizam apenas esta técnica nos seus estudos, sendo já possível encontrar normas
laboratoriais para esta técnica. No entanto, e como este é o tema de estudo da
presente tese, a sua caracterização pode ser encontrada nos capítulos subsequentes.
III.2.4 Outros Métodos
A par dos métodos acima referidos, existem à disposição outros métodos de
avaliação do tamanho das partículas que também são bastante utilizados a nível
laboratorial.
O método da granulometria por sedimentação mede o diâmetro de sedimentação,
i.e., diâmetro de uma esfera com densidade e velocidade terminal idênticas às da
partícula, analisando o tamanho das partículas a partir das suas velocidades de
queda num líquido.
Os contadores Coulter utilizam a resistividade eléctrica das partículas para inferirem
o diâmetro dessas mesmas partículas. Na prática o tamanho das partículas é medido
através da geração da voltagem que a sua passagem gera quando passam pela zona
sensível, sendo a voltagem proporcional ao volume da partícula. A máquina conta e
classifica a voltagem de acordo com o tamanho da partícula a uma taxa de 5000 por
segundo.
18
III.3
Problemas
da
Definição
de
Tamanho de uma Partícula
O tamanho de uma partícula sedimentar é descrito em termos do seu comprimento
característico. Se as partículas sedimentares apresentassem todas a mesma forma
ou fossem compostas pelo mesmo material, a escolha de uma operação cujo
tamanho fosse definido (comprimento, área, volume, diâmetro de peneiração, ou de
esférico equivalente) não seria um problema uma vez que as definições matemáticas
estariam matematicamente relacionadas.
Os sedimentos, no entanto, são variáveis em forma e composição o que faz com que
a definição de tamanho seja uma operação crítica.
III.3.1 O Efeito Teórico da Densidade
As medições directas do comprimento, área e volume não são afectados por
variações da densidade nas partículas. No entanto, nas técnicas indirectas que
envolvem a pesagem das partículas (como a crivagem) ou nas técnicas de
sedimentação, o efeito da densidade das partículas na análise do tamanho dos grãos
é grande.
Quando lidamos com sedimentos que possuem partículas com densidades bastante
diferentes, caso de sedimentos com elevada concentração de minerais pesados, o
uso de técnicas indirectas pode conduzir a resultados enviesados. De uma forma
geral, minerais pesados tendem a concentrar-se, preferencialmente, nas classes
mais finas. Por outro lado, se se pensar que a crivagem configura uma quase
tridimensionalidade do tamanho que mede, os resultados obtidos, nesta técnica,
podem estar enviesados nas classes mais finas. Estes sedimentos tendem a sobre
estimar a percentagem de partículas existentes nas classes mais finas, uma vez que
o peso nestas fracções será necessariamente maior do que em sedimentos com
baixa concentração de minerais pesados.
No caso das técnicas de sedimentação, esta variabilidade advém do facto de se
considerar que as partículas têm todas uma densidade igual à do quartzo (2.65
19
g/cm3). O diâmetro hidráulico irá diferir do diâmetro da esfera quando a partícula
tiver uma densidade bastante diferente da densidade do quartzo. Um bom exemplo
da comparação entre a crivagem e a AI, tendo em conta a densidade das partículas,
pode ser analisado em Lira & Pina (2011). Neste trabalho as curvas de distribuição
granulométrica obtidas por AI são corrigidas usando a densidade das partículas. A
densidade é obtida a partir de uma classificação prévia das partículas em análise. Os
resultados obtidos indicam que as curvas obtidas por AI com correcção da
densidade, i.e., dando maior peso a partículas mais densas, se aproximam mais das
curvas obtidas por crivagem. De facto, este trabalho evidencia que curvas de AI e
crivagem que antes estariam bastante diferentes são quase idênticas nos casos onde
existe uma elevada percentagem de minerais pesados, o que realça o efeito da
densidade nas medições indirectas da dimensão.
III.3.2 O Efeito Teórico da Forma
A assumpção de que os grãos são esféricos é raramente apropriada para materiais
sedimentares. As características do tamanho, forma e densidade dos grãos
sedimentares está intimamente ligada à acção da erosão e transporte que estes
sofreram ao longo da sua história geológica. O tamanho de uma partícula irregular é
função da sua forma, para qualquer tipo de técnica de medição, mas a maneira como
este factor afecta o dimensão da partícula varia entre técnicas (Syvitski, 1991).
A título de exemplo, vamos considerar a crivagem. Baba & Komar (1981) e Sahu
(1965) mostraram que o tamanho medido pela crivagem é conceptualmente
equivalente ao diâmetro intermédio da partícula considerada. A sua dependência em
relação à forma foi reconhecida por Ritenhouse (1943) e investigada em detalhe por
Ludwick & Henderson (1968). A propensão para a passagem ou retenção no crivo de
uma determinada partícula depende também da orientação do eixo maior da
partícula. Partículas com rácios axiais que se aproximam de 1.0 têm uma maior
probabilidade de passarem, do que aquelas que apresentarem rácios menores.
Desta forma, a probabilidade de uma partícula passar ou ficar retida tem,
inerentemente, a ver com a sua própria forma aliada à possibilidade desta atingir a
orientação apropriada à sua passagem durante o tempo de crivagem. É nesta
medida, que se pode afirmar que, no geral, a distorção de uma partícula em relação
20
à sua forma esférica possibilita a sua passagem por uma malha mais fina do que
esta passaria sem a sua distorção. Na crivagem espera-se, assim, uma subestimação
do diâmetro nominal de uma partícula sedimentar tal como for observado por Baba e
Komar (1981), com a excepção das partículas que apresentam uma forma extrema
discoidal. Este facto encontra-se ilustrado na Figura 2, onde é possível observar-se o
diâmetro nominal (massa) de elipsóides triaxiais que apresentam igual tamanho de
crivagem. A maioria dos grãos apresenta um maior diâmetro nominal do que o de
uma esfera que passa pelo mesmo crivo. Isto acontece porque a distorção da forma
de uma partícula em relação à forma esférica, normalmente permite que esta passe
por uma malha mais fina do que passaria se conservasse a sua forma esférica.
Figura 2. Diâmetro nominal (massa) de elipsóides triaxiais com tamanho de crivagem constante. Retirado
de Syvitski (1991).
III.3.3 Discussão
Idealmente a medição do tamanho de uma partícula deveria ser independente de
outros atributos, mas este não tem sido o caso nos sedimentos. Desta forma, uma
definição extremamente importante quando se pretende analisar o tamanho das
partículas é a determinação da propriedade do tamanho que se quer utilizar e
subsequentemente da técnica, uma vez que esta é a primeira abordagem no
21
conhecimento dos potenciais problemas que podem estar envolvidos na análise
dimensional.
Adicionalmente, a comparação de resultados obtidos por técnicas diferentes deve ser
observada com cautela, tendo sempre em conta que estamos a lidar com partículas
irregulares e constituídas por minerais diferentes, o que necessariamente influencia
os resultados obtidos.
III.4 Crivagem - Uma Rápida Avaliação
Sendo a crivagem uma das técnicas universalmente aceites para a análise do
tamanho de partículas sedimentares, importa conhecer como se comporta este
método em aspectos como a reprodutibilidade do método. Na literatura muitos
autores têm lidado com esta problemática: McManus (1965), Janke (1973),
Barndorff-Nielsen et al., 1982, Wang & Komar (1985), entre outros, oferecendo-nos
Syvitski (1991) uma boa visão global dos resultados obtidos por estes autores.
Embora os resultados sugiram um bom desempenho da crivagem, estes resultados
encontram-se expressos sob a forma gráfica dificultando uma comparação com os
resultados da AI. Uma vez que se pretende comparar os resultados obtidos a partir
das novas metodologias de análise de imagem com o método de crivagem, importa
conhecer quais os erros associados à crivagem.
O procedimento de avaliação dimensional da crivagem consiste na apreciação da
prestação da crivagem em relação a dois conceitos distintos: variação inter-amostra
e variação intra-amostra. A variação inter-amostra consiste na variação que ocorre
quando se crivam sub-amostras diferentes provenientes de uma mesma amostra.
Por variação intra-amostra entende-se a variação que possa ocorrer quando se criva
uma mesma amostra várias vezes.
Com a finalidade de realizar estes testes foi seleccionada uma amostra colhida na
praia da Lagoa de Albufeira (Figura 3). A amostra analisada era composta por uma
areia grosseira, moderadamente bem seleccionada, de cor clara, predominantemente
composta por grãos de quartzo. Com esta amostra forma definidos dois conjuntos
22
diferentes de amostragem: o conjunto de teste C1 e o conjunto de teste C2. O
conjunto de teste C1 é composto por uma amostra cuja crivagem foi realizada 10
vezes e pretende testar a variabilidade intra-amostra.
O conjunto C2 é composto
por 5 sub-amostras, cada uma delas crivada em separado, e pretende representar a
variabilidade inter-amostra.
Os resultados obtidos podem ser observados na Figura 4 e na Tabela 2, onde se
encontra representada, a laranja, a curva de distribuição granulométrica média das
amostras do conjunto de teste C1. A média do conjunto C2 está representada com
pontos azuis e a variação de cada percentil está representada nas barras de erro a
preto.
Figura 3. Imagem do sedimento da praia da Lagoa de Albufeira usado para a avaliação da crivagem.
Os resultados obtidos demonstram que as curvas granulométricas do conjunto de
teste C1 são todos bastante semelhantes, considerando-se a variação ocorrida
desprezável para os objectivos deste trabalho, uma vez que as curvas evidenciam
todas uma forma e posição idêntica. Embora as curvas granulométricas do conjunto
de teste C2 sejam também elas bastante semelhantes, os resultados revelam um
23
enviesamento do erro quadrático médio (EQM) no sentido das fracções mais finas.
Desta forma, os dados sugerem que as fracções mais finas são aquelas que
apresentam maior variabilidade inter amostral.
Ambos os conjuntos apresentam erros quadráticos médios bastante baixos, com
0.0014  de EQM para o conjunto amostral C1 e 0.0170 para o conjunto amostral
C2, comprovando a eficácia da crivagem como uma técnica fiável no cálculo das
distribuições de tamanho de sedimentos.
100
EQM_intra-amostra = 0.0014 
EQM_inter-amostra = 0.0170 
90
80
% Acumulada
70
60
50
40
30
20
10
0
-2.0
-1.0
0.0

Média Intra-amostra
1.0
2.0
3.0
4.0
Média Inter-amostra
Figura 4. Projecção da variação intra e inter amostra para o método da crivagem e respectivos erros
quadráticos médios.
Tabela 2. Estatísticas dos conjuntos de amostragem C1 (variação intra-amostra) e C2 (variação interamostra) e respectivo erro quadrático médio (EQM).
Estatísticas
D05
D16 D25 D50 D75 D84 D95
MedianGr
StdGr
Skew Kurt
C1 ()
-0.31
0.09
0.22
0.59
0.94
1.13
1.44
0.59
0.53
0.01
1.00
C2()
-0.28
0.09
0.19
0.46
0.79
0.91
1.27
0.46
0.44
0.07
1.05
EQM ()
0.03
0.01
0.04
0.13
0.15
0.22
0.17
0.13
0.08
0.06
0.04
24
III.5 Análise de Imagem
Tal como foi referido anteriormente, diferentes técnicas analisam diferentes aspectos
do tamanho de uma partícula. No caso específico da análise de imagem pode-se
analisar mais do que um parâmetro em simultâneo (eixo maior, intermédio,
perímetro, área projectada, etc).
Esta é, talvez, a primeira grande vantagem da análise de imagem, a de possuir o
potencial para extrair um grande número de informações ou características do
objecto de estudo, informação que pode ser cruzada para se complementar.
No campo da análise de imagem não existe uma única teoria que possa ser aplicada
a todos os casos, mas antes existem várias teorias que podem ser aplicadas
isoladamente ou combinadas entre si. Segundo Serra (1987) os principais métodos
de análise quantitativa de imagem ou teorias que agrupam métodos são:
1. Métodos Lineares - baseiam-se na utilização de operadores lineares e são
reversíveis. Agrupam, fundamentalmente, os métodos de processamento de
sinal, filtragem linear, análise de Fourier, entre outros.
2. Métodos Estatísticos - agrupam métodos de análise e tratamento de dados,
métodos estatísticos multivariados que podem ser combinados ou não com os
primeiros para a extracção de informação relevante.
3. Métodos Sintáticos - decompõem a imagem num conjunto de primitivas com
significado de forma a associar relações estruturais de sucessão.
4. Métodos Morfológicos - baseiam-se na teoria morfológica ou morfologia
matemática e transformam a imagem de forma irreversível.
Segundo Pina (1998) as fronteiras entre estes quatro métodos principais não é, por
vezes, muito marcada e o processamento de imagem muitas vezes não se processa
de forma isolada e independente, mas antes realiza-se de modo integrado e
complementado.
25
No âmbito da caracterização dimensional, importa conhecer duas em especial: a que
agrupa os métodos estatísticos e a teoria morfológica ou morfologia
matemática. A primeira é importante compreender pois é nesta que os mais
recentes e promissores trabalhos se baseiam e a segunda, por constituir uma das
originalidades deste trabalho.
III.5.1 Métodos Estatísticos - A Autocorrelação
De entre os métodos estatísticos existentes, será apenas abordado o uso da
autocorrelação, uma vez que é o método que tem conduzido aos resultados mais
satisfatórios recentemente (Rubin, 2004, Barnard et al., 2007, Buscombe et al.,
2010, Buscombe & Masselink, 2009, Warrick et al., 2009 e Buscombe et al., 2010).
Segundo Rubin (2004) a autocorrelação espacial numa imagem de sedimentos varia
com o tamanho das partículas presentes nessa imagem. A autocorrelação espacial
pode ser definida como a correlação entre duas regiões rectangulares duma imagem
(denominadas de plaqueta), medidas através do cálculo da correlação entre
intensidades de cada pixel numa plaqueta (pixels observados) com o pixel
correspondente da outra plaqueta (pixels previsíveis). Os valores de correlação
espacial ( rsa ) aproximam-se de 1.0 quando o valor de desfasamento entre plaquetas
é pequeno relativamente ao tamanho do grão (ou outras estruturas presentes na
imagem) e aproxima-se de zero quando o valor de desfasamento se aproxima dos
valores do tamanho dos maiores grãos (estruturas) presentes na imagem.
Calculando a variação da correlação espacial a diferentes valores de desfasamento –
distância entre duas plaquetas – produz-se uma curva que descreve a correlação
como função da distância (Moran 1948).
Segundo o mesmo autor, para uma amostra de tamanho uniforme, i.e., uma
amostra onde todos os grãos apresentem o mesmo tamanho, o diâmetro dos grãos
pode ser determinado através da confrontação entre a curva de autocorrelação da
amostra e a curva de autocorrelação de amostras calibradas. Para amostras que
apresentem múltiplos tamanhos de grãos, a distribuição granulométrica pode ser
facilmente determinada através da resolução das proporções de percentagens de
grãos individuais que colectivamente apresentam a melhor correspondência com a
curva de autocorrelação observada.
26
Desta forma a autocorrelação espacial
rsa entre duas plaquetas
e
numa imagem
é dada por:
rsa 
 (x
pi
 x p )( y pi  y p )
(1)
i
 ( x pi  x p ) 2
i
 ( y pi  y p ) 2
i
x pi e y pi são as intensidades dos pixels correspondentes nas duas plaquetas
x p e y p são as intensidades médias dos pixels nas duas plaquetas
A curva de autocorrelação é determinada pelo o cálculo de
rsa como função da
distância entre duas plaquetas, onde o aumento da distância de offset entre duas
plaquetas ( k off ) torna
x pi cada vez menos relacionado com y pi , tendendo a
autocorrelação para zero.
III.5.1.1 Método de Rubin - Calibração
O método de cálculo da distribuição granulométrica a partir de imagens de
sedimento formulado por Rubin (2004) é um processo que exige a calibração do
sedimento típico do local de amostragem. Este processamento, realizado uma única
vez para cada região geográfica, consiste na crivagem da amostra característica em
diversas fracções que depois são fotografadas individualmente, sendo calculadas as
curvas de autocorrelação típicas para cada fracção. Estas curvas de autocorrelação
são guardadas numa matriz denominada de matriz de calibração, que depois
permite, juntamente com a curva de autocorrelação da amostra em estudo, resolver
a proporção dos tamanhos calibrados que em conjunto fornecem a melhor
aproximação à curva de autocorrelação da amostra de estudo.
Desta
forma,
este
método
permite
a
obtenção
da
curva
de
distribuição
granulométrica completa de imagens de sedimento in situ, mas exige um processo
de calibração prévio com a crivagem de algumas amostras em laboratório.
III.5.1.2 Método de Buscombe
Para resolver esta questão da calibração, Buscombe et al. (2010) expande o conceito
de autocorrelação formulado por Rubin (2004) e introduz uma nova metodologia que
permite prescindir do processo de calibração e possibilita o cálculo de diâmetro
27
médio de imagens de sedimento desde a escala das areias até sedimentos mais
grosseiros. Este novo método é bastante rápido e eficiente e os autores afirmam que
possui uma estimação de tamanho médio com um erro quadrático médio de 16% e
com 95% de probabilidade das estimações entre 31% do diâmetro médio real. No
entanto, não permite o cálculo da distribuição granulométrica completa, apenas do
valor médio.
Buscombe et al. (2008) sugere o uso da função de autocorrelação bidimensional (R)
em detrimento da função unidimensional de Rubin (2004), uma vez que esta
transformação
normaliza
as
magnitudes
da
densidade
espectral,
tornando
comparáveis, desta forma, imagens diferentes. Desta forma, este autor apresenta
uma extensão da função de autocorrelação unidimensional no domínio espacial
(Rubin, 2004), para uma de forma bidimensional no domínio das frequências,
permitindo a eliminação da necessidade de calibração. A densidade espectral de uma
imagem cujo valor médio foi retirado (f') é a transformação de Fourier da função de
autocovariância,
que
por
sua
vez
é
a
forma
bidimensional
da
função
de
autocorrelação (R):
(2)
(3)
onde
é o índice espacial (intervalo),
do logarítmo.
é a unidade imaginária e
é a base natural
é o número de onda, i.e., o número de vezes que a função f'
apresenta a mesma fase por unidade espacial. A função de autocorrelação (R),
normalizada pelo seu poder espectral total, é calculada a partir da transformação
inversa de Fourier da densidade espectral
(Preston & Davis, 1976).
(4)
Fara & Scheidegger (1961) mostraram que no caso simplificado unidimensional,
pode, apenas, apresentar valores inteiros com comprimentos diferentes de 2 , que
podem ser manipulados por factores de escala, e que ambas
obtidas por
, onde
tem dimensão
e
podem ser
, que pode ser dado em
pixels.
Assim, uma forma de onda dada por
terá periodicidade
dessa função deverá estar em antifase a comprimentos
, e o correlograma
, ser igual a 0 em
28
intervalos
e igual a 0.5 nos intervalos
são valores apropriados para
. Isto sugere que intervalos onde
, sendo a teoria igualmente válida para
imagens bidimensionais (Buscombe et al., 2010).
III.5.2 Morfologia Matemática
A morfologia matemática é uma das teorias de análise de imagem utilizadas para
processar e analisar imagens recorrendo a operadores baseados em conceitos
topológicos e geométricos, fundada por Georges Matheron e Jean Serra na primeira
metade da década de sessenta do século XX, na École des Mines de Paris, em
França.
As operações são descritas através da combinação de conjuntos básicos de
manipulação numérica entre uma imagem I e um objecto mais pequeno B
denominado elemento estruturante, que pode ser encarado como uma sonda que
percorre toda a imagem modificando-a de acordo com uma regra determinada. É a
forma e o tamanho do elemento estruturante B, aliado à regra específica, que define
as características do processo a aplicar.
A aplicação pode ser realizada em imagens binárias ou em imagens de cinzento,
havendo já um desenvolvimento crescente de algoritmos para a aplicação a imagens
a cores.
III.5.2.1 Transformações Morfológicas de Base
A morfologia matemática apresenta transformações básicas bastante poderosas que
posteriormente servem de base a transformações mais complexas. Elas são
agrupadas em dois pares: dilatação e erosão; abertura e fecho.
III.5.2.1.1 Erosão
A erosão de um conjunto
por um elemento estruturante
e define-se como o lugar geométrico dos pontos
totalmente incluído em
é denotada como
de tal forma que
quando a sua origem é posicionada em
esteja
:
(5)
29
Esta é a forma equivalente à subtracção de Minkowski (Minkowski, 1903),
que a erosão de objecto A efectuada com o elemento estruturante
, em
é dada por:
(6)
Na prática a erosão produz um desgaste no contorno dos objectos, desconectando
partículas que antes se encontravam conectadas.
III.5.2.1.2 Dilatação
A dilatação de um conjunto
e define-se como o lugar geométrico dos pontos
quando a sua origem é posicionada em
é denotada como
de tal forma que
toque
:
(7)
Esta é a forma equivalente à adição de Minkowski,
A efectuado com o elemento estruturante
, em que a dilatação do objecto
é dada por:
(8)
A dilatação produz um aumento da área dos objectos, conectando partículas que
antes se encontravam desconectadas.
III.5.2.1.3 Abertura
A abertura de um conjunto
e é definida pela erosão de
estruturante transposto
por
é denotada como
seguida da dilatação com elemento
:
(9)
De uma forma geral é possível afirmar que abertura suaviza o contorno dos objectos
eliminando o ruído na imagem.
III.5.2.1.4 Fecho
O fecho de um conjunto
é definida como a dilatação de
estruturante transposto
por
é denotada como
e
seguida da erosão com elemento
:
(10)
30
Os efeitos da aplicação de um fecho são, de uma forma geral, a conexão de
partículas desconectadas consequência do aumento da área dos objectos.
III.5.2.1.5 Reconstrução
Segundo Pina (1998), sendo
Y um subconjunto de X , ao dilatar-se Y em X , fica
garantido que não se sai do conjunto
X , qualquer que seja o tamanho da dilatação
realizada. Se essa dilatação for efectuada até à idempotência, obtém-se como
resultado algumas componentes conexas de
conjunto
conjunto
X ou, eventualmente, o próprio
X na sua totalidade. Esta operação é denominada de reconstrução do
X a partir do marcador Y :
(11)
III.5.2.2 Granulometria Morfológica Binária
As aberturas morfológicas são capazes de simular os processos de crivagem
tradicionais, como já tinha sido referido por Matheron (1975). A crivagem mecânica
é uma técnica usada em sedimentologia que se baseia na utilização de uma série de
crivos ordenados por ordem decrescente de abertura de malha, onde se quantifica o
peso do material retido nas várias fracções do sedimento em análise.
A passagem do método de crivagem mecânica para a morfologia matemática é
quase directa, uma vez que esta se baseia no mesmo princípio. Desta forma,
pretende-se eliminar progressivamente as partículas da imagem, diminuindo a área
da imagem tal como diminui o tamanho da malha dos crivos, sendo considerada essa
área como uma distribuição granulométrica. Neste caso específico, a imagem é
―peneirada‖ através da tentativa de conter um elemento estruturante nos grãos da
imagem e retirando todos aqueles que não estão contidos no elemento estruturante.
Segundo Soille (2003), a crivagem partilha das mesmas propriedades da abertura:

Antiextensividade – o que resta no crivo só pode ser uma sub amostra da
amostra original.

Extensividade – quando se criva uma porção de uma amostra original, o que
resta no crivo é uma sub amostra do que resta quando se criva a amostra
original.
31

Idempotência – crivar uma amostra duas vezes pelo mesmo conjunto de
crivos não vai crivar mais essa mesma amostra.

Propriedade de absorção – o que resta depois da crivagem de uma amostra
por dois crivos de tamanho arbitrário é apenas influenciado pelo tamanho do
crivo maior com abertura maior.
A evolução que um conjunto
elemento estruturante
B ,
X sofre por aplicação de aberturas  B (X ) com
pode ser quantificada através da medição da área
restante em cada iteração.
Para o caso das imagens binárias, a granulometria ou distribuição de tamanho
, função acumulativa em medida, define-se como a proporção de pontos
que foram eliminados por aplicação de uma abertura de tamanho
:
(12)
Assim, o conceito de granulometria pode ser transposto para uma imagem a partir
de uma família de aberturas de tamanho crescente λ enquanto se garante que a
propriedade de absorção é satisfeita (Figura 5).
Figura 5. Exemplificação de uma granulometria a partir da aplicação de sucessivas aberturas, utilizando
um elemento estruturante em quadrado de tamanho ( ) crescente: =1, 2, 4, 8, 16, 24, 40, 64, da
esquerda para a direita.
A aplicação do conceito de granulometria morfológica binária a sedimentos arenosos
foi realizada por Lira (2006). Este trabalho constitui um resumo das características e
potencialidades das granulometrias morfológicas de imagens binárias de sedimentos.
32
III.5.2.3 Granulometria Morfológica em Cinzentos
A generalização do conceito de granulometria morfológica a qualquer tipo de sinal foi
introduzida por Maragos (1989), com a formalização do conceito de pattern
spectrum, permitindo a aplicação dos conceitos de Matheron (1975) a imagens de
cinzento. Neste tipo de imagens o tamanho dos objectos encontra-se associado ao
volume da função de cinzentos, enquanto para imagens binárias era a área a
propriedade associada.
A granulometria morfológica em cinzentos
medida que define a proporção de volume
abertura de tamanho
, é a função acumulativa em
que foi eliminada pela aplicação de uma
. Por outras palavras, os objectos escuros vão sendo
progressivamente eliminados (Figura 6) e uma curva da soma dos níveis de
cinzentos
pode ser construída:
(13)
Figura 6. Exemplificação do processo de granulometria morfológica de cinzentos, com elemento
estruturante crescente i=1, 2, 4, 8, 16, 24, 40 e 64, da esquerda para a direita.
O cálculo da granulometria morfológica de uma imagem de cinzentos pode ser um
processo bastante moroso. Se considerarmos uma imagem com, por exemplo,
3000x5000 pixels o cálculo da curva de distribuição granulométrica com aberturas de
tamanho crescente com
=500 e para uma resolução de 0.014 mm/pixel, o que
corresponde a um tamanho de partícula de 14m (3.8 ), pode demorar até um dia a
ser processado. Tempo estimado para um computador com processador de 3.17GHz
e uso do software Matlab®. Neste sentido, para que as granulometrias morfológicas
em cinzento possam competir com métodos de medição de tamanho, como a
crivagem, o processo automático de cálculo tem de ser agilizado.
33
III.6 O conceito das Max-Tree
Segundo Garrido (2002), o termo tree3 (árvore) é uma colecção de elementos
chamados de nós (nodes), sendo um deles distinguido como raiz (root), aliado a uma
relação de paternidade que estabelece uma hierarquia estrutural dos diferentes nós.
A max-tree é a estrutura de representação dos elementos conectados dos níveis de
cinzentos que compõe uma imagem.
O conceito de max-Tree foi primeiramente introduzido por Salembier et al.(1998)
como uma forma versátil de representar uma estrutura de dados, permitindo a
aplicação mais eficiente de conjuntos de operadores conexos anti-extensivos. A maxtree é uma árvore ramificada em que a cada um dos seus nós,
componente de pico
têm o nível de cinzento
. No entanto,
corresponde um
contém apenas aqueles pixels em
que
. Este tipo de representação estrutural apenas é capaz de
representar imagens binárias e em níveis de cinzentos, mas não é capaz de lidar com
imagens muticomponentes (e.g. RGB).
A max-Tree é composta por um nó raiz, o qual se desenvolve noutros nós chamados
de nós filhos. O nó do qual esses nós emergem é denominado de nó pai.
Adicionalmente nós que não têm filhos são chamados de nós folha. Desta forma,
cada folha, à excepção da raiz, aponta para o seu ramo-pai
com
.
Para a finalidade da construção da árvore a imagem é considerada como um relevo
3D, onde os nós da árvore representam os componentes conexos dos conjuntos de
níveis superiores, para todos os possíveis níveis de cinzento. As folhas da árvore
(leaves) correspondem ao máximos regionais da imagem (Figura 7).
3
Neste trabalho decide-se manter a designação original em inglês para os termos tree e max-tree e fazer
a tradução para português do conceitos elementares que definem a tree e max-tree. como nó e raiz.
34
Figura 7. Criação de uma Max-Tree a partir de uma imagem. Adpatado de Garrido (2002).
III.6.1 Construção de uma Max-Tree
Na Figura 8 é possível observar-se 7 zonas planas na imagem identificadas pelas
letras {A,B,C,D,E,F,G} e o número que segue cada letra identifica o valor do nível de
cinzento associado a cada zona plana, que neste caso varia entre 0 e 2.
No primeiro passo da construção da max-tree
o valor de corte
é fixado para o
valor 0 de nível de cinzento. A imagem é então binarizada e todos os pixels no nível
.
(pixels da região A) são designados para o nó raiz da max-Tree
Para além disto, os pixels de níveis de cinzento acima do valor de corte formam 2
componentes conexos que são temporariamente atribuídos a dois nós
e
. Assim a primeira árvore está criada para os níveis de cinzento
[0,1]. Num segundo passo, o valor de corte é aumentado em 1:
. Cada nó
é processado como uma nova imagem.
Considerando o nó
, todos os seus pixels no nível
mantêm inalterados o que cria o nó
. No entanto, pixels maiores que
se
, neste
caso, {C,E} criam dois novos componentes conexos e são movidos para os nós
temporários
e
, respectivamente. A construção completa da
max-tree é realizada a partir da iteração deste processo para todos os nós
todos os valores de corte possíveis de
e para
(desde 0 até ao valor mais alto de nível de
cinzento). O resultado deste processo pode ser observado na Figura 8 b).
35
a)
b)
Figura 8. Exemplo da criação da estrutura de uma max-Tree. a) Imagem original e b) Árvore final.
III.6.2 Vantagens da Max-Tree
O conceito de max-tree está intimamente ligado à representação de uma imagem.
Em vez da tradicional matriz de pontos, sendo cada ponto representado pelo seu
valor de intensidade, a max-tree
representa a imagem, com nós e ramificações.
Esta representação permite uma análise computacional mais eficiente o que se
traduz num muito menor tempo de análise da imagem e corrida de algoritmos de AI.
A contribuição original desta tese passa pela utilização deste conceito no cálculo de
granulometrias com aberturas sucessivas em imagens de cinzento.
III.6.3 Testes com a Max-Tree
Embora o uso da max-tree esteja já de alguma forma generalizado na aplicação de
algoritmos de AI de forma mais eficiente (Garrido (2002), Meijster & Wilkinson
(2002)), interessa perceber como as imagens são analisadas quando processadas
com aberturas morfológicas de tamanho crescente. Estas verificações são realizadas
em imagens teste binárias e em níveis de cinzentos, especialmente criadas para o
efeito. Posteriormente realizam-se os mesmos testes em imagens reais.
O exame das imagens teste foi realizado com o cálculo da curva de distribuição
granulométrica a partir dos seguintes operadores morfológicos:
1. Abertura simples.
36
2. Abertura com reconstrução.
3. Abertura com reconstrução e representação em max-tree.
4. Abertura com atributo de caixa (box) com 2i+1 pixels4 e representação em
max-trees.
5. Abertura com atributo em caixa (box) com i pixels e representação em maxtree.
6. Abertura com atributo de área com (2i+1)2 e representação em max-tree.
Este ensaio permite verificar se o comportamento dos operadores morfológicos
usados em imagens com representação pixel a pixel não é alterado com este novo
conceito de representação de imagem.
III.6.3.1 Imagens Binárias
Os testes começaram, naturalmente, pela situação mais simples, como é o caso das
imagens binárias. Neste sentido, foram criadas imagens teste com dois tipos de
partículas: partículas redondas e partículas quadradas (Figura 9). Estas imagens
foram
então
processadas
com
todos
os
operadores
morfológicos
referidos
anteriormente. Os resultados que podem ser observados nas Figura 10 e Figura 11
dizem respeito às imagens da Figura 9. Estas imagens foram criadas com 30
partículas em forma de disco e quadrado, com 61 pixels de diâmetro. Os resultados
obtidos constituem uma visão global das restantes imagens criadas.
a)
b)
Figura 9. Imagens teste em binário: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diâmetro e b)
30 partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado.
4
i é o tamanho da abertura, também referido por .
37
A partir da observação da Figura 10 é possível concluir-se que o operador
morfológico que mede o tamanho correcto das partículas presentes na Figura 9 a) é
o das aberturas com atributo em forma de caixa (2i+1), uma vez que a recta de
distribuição repousa no valor 61 pixels, que é exactamente o valor das partículas
criadas. Os restantes operadores, claramente, subestimam o valor do tamanho,
apresentando rectas sistematicamente abaixo do valor de referência. A excepção é
feita para o caso da abertura com atributo em caixa (i) com representação em maxtree, onde ocorre uma clara sobre-estimação do valor dimensional das partículas,
apresentando o valor final de 121 pixels.
Na Figura 11 os resultados são iguais para todos os operadores, novamente com a
excepção da abertura em forma de caixa com representação em max-tree, onde
ocorre uma clara sobre-estimação dos resultados dimensionais.
A distribuição granulométrica para o operador morfológico abertura é representada
por uma curva, em vez de uma recta. Isto acontece porque o elemento estruturante
usado no cálculo da abertura tinha a forma de um quadrado e como a abertura
simples
altera
a
forma
das
partículas
analisadas,
o
tamanho
medido
é
progressivamente menor. Esta questão foi resolvida na abertura simples com
reconstrução, no entanto não explica porque a distribuição termina no valor 45
pixels. Este resultado deve-se a outra particularidade da abertura morfológica
simples: o facto de uma partícula ser considerada de determinado tamanho, quando
o elemento estruturante de tamanho  estiver completamente contido dentro desta
(Lira, 2006). Como as partículas são circulares e o elemento estruturante um
quadrado, este está completamente contido dentro da partícula num tamanho
ligeiramente
menor
que
o
diâmetro
desta,
provocando
necessariamente
a
terminação da curva de distribuição num tamanho inferior ao valor real. No caso de
partículas reais, com formas circulares ou elípticas irregulares, no caso da abertura o
diâmetro
medido
corresponde
ao
diâmetro
intermédio
da
partícula
quando
considerada a 3D e ao diâmetro menor da partícula quando considerada como área
projectada.
No caso das aberturas morfológicas binárias com atributo em caixa (2i+1) e
representação em max-tree, uma vez que o objecto só é "crivado" quando
38
totalmente contido no diâmetro de abertura 2i+1, este valor correspondendo,
necessariamente, ao eixo maior da partícula.
100
90
80
% Acumulada
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60 70
pixels
Abertura
Abertura com box(2i+1) e max-tree
Abertura com area(2i+1)^2 e max-tree
80
90
100 110 120 130 140 150
Abertura c/ rec
Abertura com box(i) e max-tree
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a Figura 9 a).
100
90
80
% Acumulada
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Abertura
Max-Tree (abertura/box(i))
Max-Tree (abertura/box(2i+1))
60
70
pixels
80
90
100 110 120 130 140 150
Abertura c/ rec
Max-Tree (abertura/area(2i+1)^2)
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em quadrado e tamanho i=1:100, para a imagem
Figura 9 b).
39
III.6.3.2 Imagens de Cinzento
À semelhança do que foi realizado para as imagens binárias, foram geradas imagens
teste em níveis de cinzento, com partículas de tamanho crescente. Um exemplo
deste conjunto de teste pode ser observado na Figura 12, onde se encontram
representas 30 partículas de forma circular (a) e quadrada (b) com um diâmetro de
61 pixels.
a)
b)
Figura 12. Imagens teste em cinzento: a) 30 partículas em forma de disco com 61 pixels de diametro e
b) 30 partículas em forma de quadrado com 61 pixels de lado.
Os resultados obtidos no cálculo da distribuição granulométrica das duas imagens
referidas anteriormente podem ser observados nas Figura 13 e Figura 14,
respectivamente, e constituem uma visão global dos resultados obtidos para o
restante conjunto teste. No caso das imagens com partículas circulares é possível
verificar que todas distribuições granulométricas subestimam o tamanho das
partículas, apresentando uma forma curva própria de distribuições granulométricas
que têm partículas de vários tamanhos. Como no caso aqui reportado as partículas
têm todas o mesmo tamanho, a sua distribuição granulométrica deveria ser
representada por uma recta (caso da linha de referência representada a tracejado).
No entanto, embora todos os operadores morfológicos se comportem de forma
inapropriada em relação aos resultados reais, aquele que se aproxima mais da
realidade é o operador abertura com atributo em forma de caixa (2i+1).
No caso das imagens com objectos quadrados nota-se novamente esta diferença
entre as curvas de AI e a recta de análise de imagem. No entanto, neste caso todos
os operadores apresentam a mesma curva, indicando que no caso de partículas
40
quadradas qualquer deles será um bom método de cálculo, i.e., qualquer operador
produzirá o mesmo resultado final.
Importa perceber, no entanto, porque razão existe esta alteração na forma da
distribuição, uma vez que, no caso específico destas imagens, as partículas
apresentam todas o mesmo tamanho. Este problema resulta da forma como a
morfologia matemática analisa uma imagem de cinzentos em relação ao que
acontece com a imagem de binária.
No caso da imagem em cinzentos esta é captada como um relevo, onde cada a
partícula corresponde a um volume específico, cujos valores mais altos variam
localmente, quando a partícula não é representada por um único valor de
intensidade. A variação destes valores pode ser entendida como ruído de partícula o
que provoca uma discrepância no valor de dimensão medido pelo método e
alterando, necessariamente, a forma da distribuição.
No entanto, nota-se que a distribuição termina exactamente no valor exacto do
tamanho da partícula (61 pixels) no caso da abertura com atributo caixa para
partículas circulares e para todos os restantes operadores no caso dos quadrados.
Este facto demonstra que as partículas são bem medidas, no entanto há a
necessidade de se efectuar uma correcção quando lidamos com imagens de cinzento.
Este assunto é abordado na próxima secção.
41
100
% Acumulada
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
pixel
Abertura
Abertura com box(2i+1) e max-tree
Abertura c/ rec e max-tree
60
70
80
90
100
Abertura c/ rec
Abertura com area(2i+1)^2 e max-tree
Referência
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de disco e tamanho i=1:100, para a Figura
12 a).
100
90
80
% Acumulada
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abertura
Max-Tree (abertura/area(2i+1)^2)
Max-Tree (abertura/box(2i+1))
pixels
Abertura c/ rec
Max_Tree (abertura c/ rec)
Referência
algoritmos de cálculo com elemento estruturante em forma de quadrado e tamanho i=1:100, para a
Figura 12 b).
42
III.6.4 Factor de Correcção
Quando as imagens de sedimento não apresentam um fundo uniforme que
corresponde a uma zona marcadamente sem partículas e/ou quando as partículas
que constituem o sedimento apresentam uma superfície representada por mais do
que um nível de cinzento, é necessário proceder a uma correcção da distribuição
granulométrica obtida com o método de granulometrias morfológicas em cinzento.
Na Figura 16 é possível observar-se a projecção do perfil de níveis de cinzento na
zona amostrada da imagem (segmento de recta a branco). Existem dois tipos de
ruído neste perfil. O ruído aqui denominado de partícula e o ruído de fundo.
O ruído de partícula corresponde a pequenos picos dos valores de intensidade nas
zonas que claramente correspondem a objectos (grãos ou partículas sedimentares).
O ruído de fundo, correspondente exactamente ao fundo, com picos de intensidade
marcadamente menores.
O ruído de fundo é contabilizado pelo volume obtido com aberturas inferiores
ao
menor tamanho das partículas presentes no sedimento em estudo. O ruído de
partícula é contabilizado pelo volume das aberturas maiores, uma vez que é
necessário usar aberturas maiores para atingir os picos de níveis de cinzento e
processar completamente a imagem. A não correcção de nenhum tipo de ruído
conduz a uma curva claramente desfasada da realidade. Na Figura 17 encontram-se
projectadas as diferentes curvas de distribuição granulométrica obtidas com
granulometria morfológica em cinzentos para uma amostra de areia proveniente da
Praia da Lagoa de Albufeira (BSC1)(Figura 15).
Figura 15. Imagem da amostra BSC1.
43
É possível observar-se uma grande diferença entre a curva AI sem correcção e a
curva da crivagem. Uma vez que na primeira estão contabilizados todos os volumes
de níveis de cinzento, o seu peso é tão elevado que, com abertura de tamanho 500
(-3.81 ) a percentagem de grãos na imagens processada não passou de 20%.
No entanto, quando procedemos à correcção do valor máximo, a curva de AI alterase logo para valores muito semelhantes aos da crivagem. Este valor máximo é
calculado pela diferença entre cada valor de volume acumulado para cada abertura e
corresponde à maior partícula existente na imagem.
Ainda assim, na mesma figura, é possível observar-se que existe uma sobre
estimação da percentagem das partículas menores na imagem. É nesta fase que se
pode corrigir o ruído de fundo, a partir da obrigatoriedade de iniciar a curva de
distribuição no valor mínimo encontrado (valor 100% no caso da distribuição
acumulada). Este valor mínimo não é mais que a partícula mais pequena que pode
ser encontrada na imagem.
Figura 16. Perfil de níveis de cinzento de um segmento de recta numa imagem de cinzentos original e
após aberturas com elemento estruturante de tamanho 16, 24 e 40.
44
100
90
80
% Acumulada
70
60
50
Crivagem
40
IA_corr_max_min
30
20
AI_corr_max
10
AI_s/ corr
0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0 
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Figura 17. Projecção da curva de distribuição granulométrica calculada com granulometria morfológica
em cinzento sem correcção, com correcção do valor máximo, com correcção do valor máximo e mínimo
em comparação com o método da crivagem. Amostra da Praia da Lagoa de Albufeira (BSC1).
III.6.4.1 Modelo Conceptual
A utilização das granulometrias morfológicas com o conceito de max-tree permite um
rápido cálculo da curva de distribuição granulométrica em imagens. No entanto, a
sua aplicação não é linear. Verifica-se que o tipo de atributo utilizado conduz a
diferentes resultados e que no caso das imagens de cinzentos existe a necessidade
de utilização de um factor de correcção. A Tabela 3 sintetiza os resultados obtidos.
Tabela 3. Síntese dos resultados em relação ao tipo de atributo usado na granulometria morfológica.
Imagem
Atributo da Max-Tree
Propriedade Medida
Resultado
Abertura simples e/ou com
Reconstrução
Binária
Enviesado no sentido do eixo menor
Box (2i+1)
Eixo Maior
Exacto
Box (i)
Eixo Maior
Enviesado - sobrestimado
Área (2i+1)2
Area
Enviesado - subestimado
Eixo Menor
Enviesado no sentido do eixo menor
Eixo Maior
Exacto com correcção
Eixo Maior
Enviesado - sobrestimado
Area
Enviesado - subestimado
Abertura simples e/ou com
Reconstrução
Cinzentos
Eixo Menor
Box (2i+1)
Box (i)
Área (2i+1)
2
As granulometrias morfológicas binárias com max-tree devem ser realizadas numa
imagem de sedimentos com grãos separados e binarizados, dispensando, desta
forma, a etapa de correcção. O atributo usado deve ser a caixa (Box) com dimensão
45
(2i+1) no caso de se querer medir o eixo maior e abertura simples com reconstrução
no caso de interessar o eixo menor.
As granulometrias morfológicas em cinzento com max-tree devem ser calculadas
com atributo caixa (Box) com dimensão (2i+1), necessitando da etapa de correcção.
A partir desta secção sempre que se se referir às metodologias que usam as
granulometrias morfológicas em cinzento, estar-se-á a referir-se também à utilização
do operador que conduz a melhores resultados: atributo caixa (Box) com dimensão
(2i+1).
A correcção corresponde à normalização da curva de distribuição granulométrica com
aberturas morfológicas sucessivas em cinzento (Figura 18). Esta etapa é realizada a
partir da subtracção entre o total da soma dos níveis de cinzento do primeiro passo
de abertura
abertura
e o total da soma dos níveis de cinzentos do último passo de
, que são encontrados para cada imagem:
(14)
A forma de cálculo destes dois valores chave (
e
) pode ser
realizada de forma manual pelo operador, que avalia quais os dois valores de corte a
partir da observação da distância em pixels da maior e menor partícula presente. No
entanto, e como estamos a falar de automatizar procedimentos, interessa conseguir
uma forma automática de encontrar estes dois valores para cada imagem.
É nesta fase que os métodos estatísticos de análise de imagem podem ser bastaste
úteis, nomeadamente o método proposto por Buscombe et al. (2010). Neste
trabalho, os autores defendem que para calcular o diâmetro médio, o valor a que
este está representado no correlograma corresponde a R=0.5. No entanto, verificase que para valores de R=0.3 e R=0.8, se encontram, de forma sistemática, os
valores máximo e mínimo respectivamente, das partículas maiores e menores
presentes na imagem.
46
Figura 18. Fluxograma do processo de cálculo de curvas granulométricas com granulometrias
morfológicas.
47
III.7 Simulação de Partículas Artificiais
A utilização de imagens reais no estudo da avaliação do comportamento das
diferentes técnicas de processamento e análise de imagem encontra-se limitada pelo
conhecimento que é possível extrair à priori dos objectos contidos nestes suportes.
Uma imagem real que seja característica de um determinado tipo de sedimento, por
exemplo, permite-nos obter uma representação desse mesmo sedimento, mas essa
representação é bidimensional e, desta forma, o informação a retirar será
necessariamente bidimensional. Partindo do princípio que a informação obtida pela
AI é representativa da realidade bidimensional, em que medida é que pode também
ser representativa da multidimensionalidade própria dos sistemas reais? Quais os
erros associados a este tipo de análise?
A forma mais fácil de contornar os obstáculos que as imagens reais de objectos nos
colocam é a simulação de objectos de forma artificial. A simulação de partículas
artificiais
permite
simular
objectos
que
sejam
representativos
da
realidade
sedimentológica, de forma totalmente controlada. A simulação permite estimar
características médias, mas também conhecer os extremos. Assim, a simulação,
possibilita uma representação simplificada de uma determinada estrutura, que vai
progressivamente tornando-se mais complexa, onde é possível testar o progresso da
técnicas de AI à medida que o grau de complexidade do problema cresce. Permitenos, desta forma, lidar facilmente com problemas de escala ou resolução, mas
também com problemas que advêm da resposta a diferentes suportes de imagem
(i.e. imagem binária, imagem em níveis de cinzento, imagem RGB), da dispersão dos
objectos (i.e. objectos isolados, objectos que se tocam, objectos que se sobrepõe)
e/ou das características da superfície das partículas (i.e. partículas monominerálicas
vs. partículas constituídas por vários minerais; partículas baças vs hialinas;
partículas rugosas ou lisas).
III.7.1 O Problema da Sobreposição das Partículas
O problema incontornável nas imagens reais de sedimentos reside no facto das
partículas sedimentares que compõem o sedimento se encontrarem sobrepostas,
sendo impossível aferir o tamanho e forma das partículas que estão parcialmente ou
totalmente ocultas pelas partículas de cima.
48
A abordagem mais simples que permite verificar se as técnicas de AI são
efectivamente eficazes na medição do tamanho de partículas sedimentares reside na
comparação dos resultados obtidos pela AI com os resultados obtidos por um
método tradicional de avaliação granulométrica (e.g. crivagem). Esta comparação
permite obter uma primeira avaliação das potencialidades das metodologias de AI.
No entanto, como ambos os métodos assentam sobre critérios diferentes de medição
do tamanho, a comparação entre ambas as curvas pode não ser assim tão linear,
como já foi referido anteriormente.
A AI usa a área projectada convertida para volume pela multiplicação com o eixo
menor medido na partícula para cada classe de retenção, enquanto que a crivagem
mede o diâmetro de peneiração a partir do peso de cada classe que ficou retida num
determinado crivo. O problema na comparação da crivagem com a AI reside no facto
da primeira usar o peso, logo uma medida que tem em conta a densidade das
partículas, em vez de estarmos a lidar, apenas, com o tamanho/forma das
partículas. Quando usamos materiais naturais para
calcular as
distribuições
granulométricas temos, necessariamente, que ter em conta que as diferenças nas
curvas podem dever-se a estes constrangimentos de comparação entre métodos.
Alguns autores têm, ao longo dos anos, tentado lidar com este problema da
comparação entre diferentes métodos, dando algumas formulações empíricas que
permitem corrigir os desvios entre métodos (Guérman-Rodriguez & Uriarte, 2009;
Lira & Pina., 2011). A simples comparação entre métodos constitui por si só, uma
problemática à parte, que sai do âmbito do presente estudo. De qualquer forma, o
problema inicial mantém-se: como poderemos avaliar a AI se a comparação com
métodos já existentes pode levantar dúvidas e criar enviesamentos nos resultados.
É nesta fase que a modelação de estruturas aleatórias que simulem a distribuição
granulométrica de partículas sedimentares constitui-se como sendo a ferramenta
adequada para criar/simular imagens de sedimentos artificiais com curvas de
distribuição granulométrica conhecidas, permitindo a sua comparação com as curvas
granulométricas obtidas por AI.
49
III.7.2 Modelos de Estruturas Aleatórias
A morfologia matemática permite não só analisar estruturas, mas também criar
estruturas, sendo esta última uma das suas menos conhecidas características.
Alguns exemplos da aplicação de modelos de estruturas aleatórias podem ser
encontrados em Kendall & Tho (1999), Jeulin & Math (2000), Lee (2001), Coster &
Chermant (2002) e Kärkkäinen et al. (2002).
Segundo Serra (1982) não existem fenómenos aleatórios, mas antes modelos
probabilísticos que apresentam diferentes graus de correspondência com os sistemas
naturais. É desta forma que os modelos probabilísticos são amplamente utilizados na
morfologia matemática, fundamentalmente em dois grandes níveis. Um primeiro
nível envolve a estimação do fenómeno, e o segundo nível diz respeito à génese dos
conjuntos e funções, correspondendo à teoria dos conjuntos aleatórios.
Nos modelos de estruturas aleatórias é possível reconhecer 3 famílias de modelos:
1. Processos pontuais
2. Partição do espaço euclidiano
3. Conjuntos e funções aleatórios.
III.7.2.1 O Processo Pontual de Poisson
Os processos pontuais têm sido bastante estudados e utilizados em diferentes
campos, pois permitem modelar de forma simples vários fenómenos naturais,
podendo-se
encontrar
uma
boa
revisão
da
literatura
em
Serra
(1982).
A
característica principal destes modelos é a utilização de pontos, sendo o mais simples
e aquele que mais tem sido aplicado: o processo pontual de Poisson. O processo
pontual de Poisson é um processo totalmente aleatório onde não existem interacções
entre os pontos, i.e., os pontos não são agrupados, não se encontram a uma
distância pré-definida, entre outro tipo de interacções.
Normalmente, este tipo de processo é a base da construção de processos pontuais
mais complexos, onde se parte da inexistência de interacção entre os pontos
simulados e se altera progressivamente o grau de interacção, evoluindo, assim, a
simulação do processo pontual.
50
O processo de Poisson é uma colecção de variáveis aleatórias {N(t) : t ≥ 0}, onde
N(t) corresponde ao número de eventos que ocorrem no tempo t (com t=0 como
ponto de partida). O número de eventos entre os tempos t1 e t2 é dado por
N(t2) − N(t1) e segue a distribuição de Poisson. Cada realização do processo {N(t)} é
uma função não decrescente de inteiros não negativos.
Desta forma, a simulação de um processo pontual de Poisson para a construção de
uma imagem é uma operação bastante simples. Basta simular separadamente e de
forma aleatória as coordenadas de cada ponto segundo a distribuição de Poisson, e ir
colocando cada ponto num fundo uniforme. Um exemplo do processo pontual de
Poisson para a construção de imagens de pontos isolados pode ser observado na
Figura 19, onde é possível observar duas imagens de 100x100 pixels com n=50
partículas.
a)
b)
Figura 19. Processo pontual de Poisson: a) matriz 100x100 com n=50; b) matriz 100x100 e n=200.
III.7.2.2 Partição do Espaço Euclidiano
Os modelos de partição do espaço euclidiano são construídos exactamente como o
seu nome indica, a partir da partição aleatória do espaço. Dos modelos de partição
são mais conhecidos o modelo de Voronoi e o modelo de Johnson-Mehl. Estes
modelos são construídos através do cálculo de zonas de influência de um conjunto
finito de pontos isolados, i.e., dados determinados pontos no espaço, são construídas
fronteiras (arestas de células) que delimitam as zonas de influência 5 de cada um dos
5
Zona de influência - região onde os pontos do plano estão mais próximos de um determinado ponto do
que de qualquer outro.
51
pontos. Em termos da morfologia matemática a tesselagem 6 (partição) de Voronoi
nada mais é que um skiz7 associado aos pontos criados a partir de um processo
pontual de Poisson (Serra, 1982).
A diferença entre os modelos de Voronoi e de Johnson-Mehl reside na colocação dos
pontos, i.e., no primeiro caso os pontos são colocados todos no mesmo instante,
enquanto que no segundo a implantação dos pontos é realizada ao longo do tempo.
A partir das noções simples dos modelos acima descritos é possível construir
modelos de partição mais complexos, como crescimento diferencial de grãos,
existência ou inexistência de fracturas ou onde estas só ocorrem em determinadas
direcções. Um exemplo da partição do espaço euclidiano pelo processo de Voronoi
pode ser observada na Figura 20, para uma imagem de 100x100 pixels e n=200
partículas.
a)
b)
Figura 20. Partição do espaço pelo modelo de Voronoi: a) processo pontual de Poisson com n=200, para
uma matriz de 100x100; b) Esqueleto das zonas de influência.
III.7.2.3 Conjuntos e Funções Aleatórios
III.7.2.3.1 O Modelo Booleano
O modelo base para a construção de estruturas sólidas é o modelo booleano. Este
modelo consiste em dois processos probabilísticos independentes: um processo
pontual I para a criação dos germes (núcleos dos grãos), onde cada ponto
6
O termo tesselagem do espaço significa partição desse mesmo espaço (Serra, 1982).
7
Skiz - esqueleto por zonas de influência (Pina, 1998).
(
),
52
e um processo de forma
para a criação dos grãos (Petrou et al., 2006). O
resultado do processo pontual é um conjunto de locais num espaço 2D, enquanto
que do processo de forma resultam um conjunto de formas que se localizam em
posições aleatórias escolhidas no processo pontual. O modelo booleano M, é a
resultante da união de todos os grãos criados durante todo o processo:
( 15)
Na Figura 21 é possível observar-se a implementação de um modelo booleano para
uma imagem de 100x100 com 100 germes.
a)
b)
c)
d)
Figura 21. Implementação de um modelo booleano para n=100: a) 8 partículas, b) 25 partículas, c) 71
partículas e d) 100 partículas.
53
III.7.2.3.2 O Modelo das Folhas Mortas
O modelo das folhas mortas é uma variação do modelo Booleano descrita pela
primeira vez por Matheron (1968). Baseia-se numa sequência de grãos primários,
com contorno delimitado, em contraste com os poros do modelo booleano.
O seu nome advém da ideia de folhas que caem das árvores. Quando olhamos para
baixo sobre um pedaço de terreno que está coberto de folhas mortas, as folhas em
cima ocultam parcialmente as de baixo. A imagem resultante é uma sobreposição de
folhas colocadas aleatoriamente: o modelo das folhas mortas pretende simular esse
tipo de sobreposição.
A sua construção é semelhante à do modelo anterior: o modelo das folhas mortas
( ) é obtido à custa da implementação sequencial de grão primários
processo pontual de Poisson com intensidade
tempo
e o tempo
num
. Os grãos que aparecem entre o
cobrem parcialmente os grãos formados em
. À medida
que um grão é colocado a fronteira desse grão é guardada, enquanto que as
fronteiras dos grãos cobertos são apagadas. Quando a imagem se encontra
totalmente coberta de grãos atinge-se o ponto de equilíbrio estático, i.e., a
tesselagem aleatória do plano:
( 16)
onde
.
Na Figura 22 pode ser observada a tesselagem de folhas mortas com apenas uma
fase, com discos de 21 pixels e para t=100.
Figura 22. Implementação de um processo de folhas mortas com uma fase para t=100.
54
A construção de tesselagens de folhas mortas pode ser realizada numa imagem
binária, em cinzentos ou mesmo numa imagem RBG (Figura 23 a). Os grãos podem
apresentar uma cor uniforme ou então podem representar uma superfície não plana,
por exemplo com a aplicação de uma função de distância como função primária a
implementar nos grãos primários (Figura 23 b).
a)
b)
Figura 23. Construção de uma tesselagem de folhas mortas. a) Tesselagem colorida com 1000 grãos que
variam de tamanho entre 3 e 81 pixels e cor [1, 255]; b) Tesselagem com função de distância em disco
com raio de 21 pixels.
III.7.3 Simulação de Partículas Sedimentares
De entre os modelos de simulação disponíveis qual é aquele que permite simular, de
forma mais real, as partículas sedimentares? A escolha recai sob o modelo das folhas
mortas. Este modelo permite obter uma sobreposição entre as partículas, que
corresponde exactamente ao que acontece no caso dos sedimentos in situ: as
partículas sedimentares estão sobrepostas umas sobre as outras, ocultando
parcialmente ou totalmente as que estão por baixo.
Desta forma procedeu-se à simulação de diferentes tipos de imagens a que vamos
chamar de sedimentos artificiais. O grau de complexidade do contorno das partículas
foi sendo aumentado progressivamente.
Partiu-se de uma situação inicial em que foram simulados discos com apenas uma
fase, seguidos de discos coloridos. A situação mais complexa neste tipo de contorno
55
foi conseguida com a tesselagem de discos com função de distância, com raios de
tamanho crescente.
Adicionalmente, complicou-se um pouco mais o contorno das partículas com a
tesselagem de folhas mortas de partículas octogonais. À semelhança dos discos,
estas tesselagens começaram por ser de uma fase, passaram a coloridas e acabaram
com a função de distância com octógonos de tamanho crescente.
Por último, e por forma a simular partículas o mais semelhantes possível com as
partículas sedimentares, foram computadas tesselagens de partículas da escala
visual de Powers (1953) (Figura 51) - partículas reais. Estas tesselagens culminaram
com a computação de tesselagens de partículas reais com função de distância, tendo
sido dilatadas com elemento estruturante de tamanho crescente, para simular
partículas de tamanho diferentes.
Durante a criação de todas as imagens, foi computado o tamanho de cada partícula
criada e simulada no modelo, obtendo-se uma curva da distribuição granulométrica
do sedimento simulado. Esta curva, aqui denominada de granulometria real simulada
(GRS), contabiliza cada partícula simulada, mesmo aquelas que possam estar parcial
ou totalmente ocultas. Cada imagem foi depois analisada com o método das
granulometrias morfológicas em cinzento e os resultados comparados com a
granulometria real simulada.
III.7.4 Resultados
Da Figura 24 até à Figura 26
podem ser observadas algumas das tesselagens
realizadas na simulação de sedimentos artificiais, onde é possível verificar que se
partiu de situações mais simples de simulação, para situações mais complexas e
semelhantes às encontradas nos sedimentos reais.
Em relação aos resultados obtidos para as GRSs e o método de AI, estes podem ser
observados na Figura 27. A curva denominada de real é a média de todas as curvas
granulometrias de sedimento real simulado e a curva denominada de medido
representa a média das curvas granulométricas medidas com o método de AI com
granulometrias morfológicas em cinzento para cada uma das imagens simuladas.
56
De uma forma geral é possível constatar que a margem de erro de medições
realizadas em partículas sobrepostas é de cerca 20%. Pelo que os resultados de AI
em imagens in situ apresentam um grau de confiança de 80%.
a)
b)
Figura 24. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas simuladas com forma: a) circular e b)
polígonal.
Figura 25. Tesselagens de folhas mortas coloridas com partículas reais (Powers, 1957). As imagens tem
1000x1000 pixels com 5000 partículas.
57
Figura 26. Tesselagens de folhas mortas com função de disco e partículas reais (Powers, 1957). As
imagens tem 1000x1000 pixels com 5000 partículas.
100
90
80
% Acumulada
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
pixels
real
medido
Figura 27. Projecção da média das curvas da GRS e da média das curvas medidas nas imagens finais
com o método de granulometrias morfológicas em cinzentos. O fuso a vermelho representa 20% do erro
da curva média.
58
III.8 Comparação dos Resultados da AI
com a Crivagem e Difracção Laser
Os métodos actualmente mais utilizados para proceder à medição do tamanho de
partículas sedimentares são a crivagem e a granulometria laser. Na medida do que
foi anteriormente dito, importa conhecer e avaliar como estes dois métodos estão
relacionados e correlacionados com os restantes métodos de análise de imagem.
III.8.1 Metodologia
No seguimento das metodologias de análise de imagem desenvolvidas neste
trabalho, interessa perceber se a sua aplicação conduz a resultados com significado
geológico semelhante aos métodos mais utilizados, por forma a evidenciar que a sua
aplicação pode ser vantajosa relativamente aos métodos tradicionais. Desta forma,
foram testadas e comparadas as distribuições granulométricas obtidas pelos
seguintes métodos: crivagem, difracção laser (LD), análise de imagem em binário
(Lira, 2006) e análise de imagem em cinzentos, com operador com atributo caixa
(Box) com dimensão (2i+1). No caso específico das granulometrias por análise de
imagem em binário, resolveu-se comparar adicionalmente os resultados obtidos
aplicando a separação dos grãos que se tocam (AI em binário com separação)
através da abertura com reconstrução e não aplicando nenhum algoritmo de
separação, apenas a computação da distribuição usando aberturas simples.
III.8.2 Conjuntos de Amostragem
A metodologia seguida para proceder à comparação dos diferentes métodos consistiu
na escolha de 2 conjuntos de teste, compostos por areias provenientes de diferentes
ambientes sedimentares (rio, praia, plataforma e talude), com características
mineralógicas muito diferentes:

DS1 – constituído por 22 amostras diferentes de dimensões inferiores a 500
m (Figura

I, em Apêndice).
DS2 – constituído por 8 amostras com dimensões 63 m a 2 mm (Figura
II,
em Apêndice).
59
O conjunto DS1 apresenta dimensões inferiores a 500 m, uma vez que este é o
limiar de tamanho para análise dimensional do aparelho de difracção laser utilizado
neste trabalho. De forma a proceder à comparação dos diferentes métodos com a
difracção laser, foi considerado limitar a dimensão das amostras a esse valor. O
segundo conjunto (DS2) apresenta igualmente areias de diferentes ambientes, mas
já não se procedeu ao corte da dimensão típica do sedimento nalgum limiar,
analisando-se a totalidade da amostra.
III.8.3 Aquisição das Imagens
As imagens dos diferentes sedimentos foram adquiridas com um scanner de mesa,
com resolução de 1800 dpi, o que se traduz numa resolução de imagem de 0.016
mm/pixel. No caso das granulometrias binárias, nas imagens adquiridas houve o
cuidado de separar os grãos da melhor forma possível, evitando a assim que se
tocassem ou houvesse sobreposição. Para a granulometria de cinzentos as imagens
foram adquiridas com os grãos sobrepostos, tal como se as estas tivessem sido
adquiridas in situ.
III.8.3.1 Calibração do Modelo para a Autocorrelação
O uso da autocorrelação a partir do método de Rubin (2004) exige um conjunto de
curvas de calibração, se quisermos calcular a distribuição granulométrica completa
do sedimento representado na imagem. Este conjunto de curvas de calibração é
conseguido a partir do cálculo da curva de autocorrelação para cada uma das
fracções de areia em cada amostra. O método exige que cada amostra seja
previamente crivada sendo, posteriormente, obtida uma imagem de cada fracção. O
procedimento usado foi o mesmo para todas as amostras.
Os
resultados
das
curvas
de
autocorrelação
para
as
diferentes
classes
granulométricas das imagens de cinzento do conjunto DS1 podem ser observados na
Figura
IV até à Figura
XVI, em Apêndice. Nestas projecções as curvas foram
projectadas de acordo com a classe granulométrica de maneira a estabelecer
diferenças/semelhanças entre as demais curvas. A partir da observação das curvas é
possível constatar-se:
60
1.
a existência de uma grande variação entre as curvas de autocorrelação das
diferentes amostras para todas as fracções granulométricas utilizadas no
processo de calibração, à excepção da fracção 250 m, onde a variação é
menos significativa que nas restantes fracções.
2. que existe sobreposição de curvas de autocorrelação entre diferentes
fracções, levando a supor que esse facto é tanto maior quanto menor for a
semelhança entre as amostras analisadas.
III.8.4 Resultados
Os resultados obtidos são expressos através da projecção dos diâmetros médios dos
diferentes conjuntos amostrais calculados com os diferentes métodos, podendo ser
observados na Figura 28 até à Figura 35.
Adicionalmente, os resultados globais são avaliados a partir do cálculo do erro
quadrático (segundo Reid et al., 2001 e Sime & Ferguson, 2003) tendo em
consideração os 7 percentis mais importantes (5, 16, 25, 50, 75, 84 e 95), de forma
a analisar a curva como um todo e não apenas o valor central da distribuição. Os
resultados encontram-se
expressos
granulométrica
dois
para
os
projectadas em anexo (Figura
na
conjuntos
Tabela
de
4. As
dados
curvas
de
analisados
distribuição
encontram-se
III, em Apêndice).
De uma forma geral é possível concluir que:
1. Existe um desvio sistemático das curvas LD em relação à crivagem, com
resultados sistematicamente mais grosseiros e pior calibrados.
2. A AI exibe curvas sistematicamente mais próximas das da crivagem, quer em
termos da sua posição, quer em relação à forma da curva.
3. O método de Autocorrelação produz curvas atípicas, revelando a ineficácia do
método mesmo quando o conjunto de calibração é bastante abrangente em
termos do tipo de sedimentos utilizados.
4. Em termos do D50 para o conjunto DS1, os melhores resultados foram
conseguidos com os métodos de LD com R2 de 0.94, seguido da
AI em
binário com valor igual a 0.77. Os piores resultados foram conseguidos nos
métodos AI em cinzentos com R2 de 0.32 e na Autocorrelação com 0.24.
5. O conjunto DS2 apresenta os melhores resultados para o D50 nos métodos
de AI em cinzentos e Autocorrelação com valor de R 2 de 0.95 e 0.96
respectivamente. Os métodos de AI com e sem separação também exibem
61
bons resultados, mas relativamente inferiores, com R 2 de 0.87 e 0.89
respectivamente.
6. Para o conjunto de calibração DS1 os métodos que apresentam menores
erros quadráticos médios são a AI em binário e a AI em cinzentos com o
método das max-trees, sendo este último aquele que apresenta o menor
valor de erro. O pior resultado foi conseguido pela Autocorrelação que
apresenta um erro quadrático médio
quatro vezes superior ao conseguido
pela difracção laser e 10 vezes superior aos métodos de AI.
7. O conjunto DS2 apresenta erros quadráticos médios menores nos métodos AI
em cinzentos e AI com separação, respectivamente 0.06 e 0.31. A AI sem
separação apresenta um EQM de 0.51 e a Autocorrelação um erro 0.60,
sendo este cerca de 6 vezes maior que o erro conseguido na AI em cinzentos.
4.0
y = 0.63x
R² = 0.94
Difracção Laser ()
3.0
2.0
1.0
D50
Linear (D50)
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 28. Dispersão do D50 entre Crivagem e Difracção laser para DS1.
62
4.0
y = 0.33x + 0.89
R² = 0.77
3.0
AI()
2.0
1.0
D50
Linear (D50)
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 29. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binária com separação dos grãos para
o DS1.
4.0
y = 0.46x + 1.29
R² = 0.24
Autocorrelação ()
3.0
2.0
1.0
D50
Linear (D50)
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 30. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação para o DS1.
63
4.0
y = 0.20x + 1.46
R² = 0.32
AI Maxtree ()
3.0
2.0
1.0
D50
Linear (D50)
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 31. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS1.
4.00
y = 0.77x
R² = 0.89
AI c/ Separação ()
3.00
2.00
1.00
D50
Linear (D50)
0.00
-1.00
-2.00
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 32. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem binário com separação para DS2.
64
4.00
y = 0.79x - 0.28
R² = 0.87
AI s/ Separação ()
3.00
2.00
1.00
D50
Linear (D50)
0.00
-1.00
-2.00
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 33. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em binário sem separação para DS2.
4.00
y = 0.78x
R² = 0.96
3.00
2.00
1.00
D50
Linear (D50)
0.00
-1.00
-2.00
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 34. Dispersão do D50 entre Crivagem e Autocorrelação em cinzento para DS2.
65
4.00
y = 0.88x
R² = 0.95
3.00
AI Maxtrees ()
2.00
1.00
D50
Linear (D50)
0.00
-1.00
-2.00
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Figura 35. Dispersão do D50 entre Crivagem e Análise de Imagem em cinzento para DS2.
Tabela 4. Erro quadrático médio para sete percentis e número n de amostras.
Conjunto de
Dados
DS1
(22 amostras)
DS2
(8 amostras)
Métodos
EQM ()
Difracção Laser
0.58
Granulometria morfológica binária c/ separação
0.22
AI c/Autocorrelação
2.10
AI Max-tree
0.15
Granulometria morfológica binária c/ separação
0.31
Granulometria morfológica binária s/ separação
0.51
AI c/ Autocorrelação
0.60
Granulometria morfológica em cinzentos
0.06
III.8.5 Tempos de Computação
Um dos objectivos deste trabalho é o estabelecimento de técnicas de AI que possam
ser usadas de forma rápida e eficiente. Desta forma, a contabilização dos tempos de
computação dos sedimentos em estudo é uma necessidade para provar que estas
técnicas podem e devem ser aplicadas na caracterização de partículas sedimentares.
66
Na Tabela 5 podem ser observados os tempos de computação para as amostras do
conjunto de teste DS1. O cálculo da distribuição granulométrica completa para uma
imagem demora cerca de 50 segundos a ser processado. A computação demora um
pouco mais que os métodos de Rubin (2004) e Buscombe et al. (2010), que
demoram duas dezena de segundos por imagem (Tabela 6). No entanto, no final do
processo de computação do método proposto o resultado obtido é uma distribuição
granulométrica completa e não apenas o valor do seu diâmetro médio. Importa, no
entanto realçar, que no caso específico da contagem do tempo de computação do
conjunto DS1, as aberturas foram medidas até um valor de 100 (201 pixels).
O mesmo exercício foi realizado para o conjunto DS2 (Tabela 7), desta vez até uma
abertura de 500 (1001 pixels) e os valores de tempos de computação subiram
consideravelmente, levando uma média de 7 minutos, valores 7 vezes maiores.
Os resultados de tempos de computação dizem todos respeito ao algoritmos corridos
num computador com processador 3.17 GHz e usando o software Matlab
com a
toolbox de Morfologia Matemática.
Tabela 5. Contabilização dos tempos de computação para as amostras do conjunto (DS1) usando o
método de cálculo das granulometrias morfológicas em cinzento usando o conceito das max-trees. O
cálculo foi realizado até uma abertura 100.
Referência
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
segundos
38.7
50.9
47.2
35.6
55.6
37.6
40.9
46.8
43.1
45.5
50.1
Referência
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
segundos
43.4
41.0
43.3
47.3
19.8
49.0
43.7
45.5
40.3
44.5
43.6
Tabela 6. Contabilização dos tempos de computação para as amostras do conjunto (DS1) usando o
método de cálculo de Buscombe et al. (2010).
Referência
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
segundos
15.3
17.9
27.6
16.1
19.4
13.1
15.7
16.2
15.8
22.2
17.9
Referência
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
segundos
15.1
14.6
14.0
17.9
6.8
16.6
19.1
16.6
21.6
21.5
18.5
67
Tabela 7. Comparação dos tempos de computação para as amostras do conjunto (DS2) usando o método
de cálculo das granulometrias morfológicas em cinzento usando o conceito das max-trees. (abertura 500)
e o método de Buscombe et al. (2010).
Referência
A5
960
F260
F263
F271
F275
Pfaro
Sancha
Granulometria
morfológica em
cinzentos
segundos
331.9
351.3
414.5
456.3
398.4
571.9
416.8
361.7
Método de
Buscombe
segundos
21.6
17.4
14.2
12.9
11.8
12.7
22.3
19.6
III.9 Variabilidade Dentro do Método
À semelhança do que foi realizado para avaliar a crivagem, também é necessário
perceber qual a variabilidade que os métodos de medição do tamanho por AI com
recurso à morfologia matemática, desenvolvidos no âmbito deste estudo, têm em
relação a si próprios. Assim, foram testadas as variabilidades intra e inter amostra
dos métodos de granulometria morfológica binária e granulometria morfológica em
cinzento. Os resultados obtidos são posteriormente comparados com os resultados
obtidos na crivagem anteriormente calculados.
III.9.1 Metodologia
Tal como o que foi efectuado para a crivagem, foram seleccionados 2 conjuntos de
amostragem teste: um conjunto teste intra amostra e um inter amostra. O primeiro
diz respeito à aquisição de imagens de uma mesma amostra de sedimento, tendo
esta sido previamente remexida de forma a evitar a medição das mesmas partículas
da imagem anterior. O segundo conjunto foi estabelecido com imagens de amostras
do mesmo local de amostragem. Ambos os conjuntos de teste foram analisados
pelas duas técnicas de AI: granulometria morfológica binária e granulometria
morfológica em cinzentos.
68
III.9.2 Resultados
Os resultados obtidos na avaliação da variabilidade dos métodos de AI com recurso à
morfologia matemática podem ser observados na Tabela 8, através dos desvios
dados pelo EQM entre cada par de curvas. Estes resultados são comparados com os
obtidos anteriormente para o método de crivagem. Os valores obtidos permitem
afirmar, com confiança, que os métodos de AI com recurso à morfologia matemática,
estabelecidos no decurso deste trabalho, apresentam uma boa reproductibilidade,
obtendo-se valores de erro quadrático médio inferiores aos do método de crivagem.
Tabela 8. Erros quadráticos médios dos conjuntos teste inter amostra e intra amostra para os três
métodos de cálculo da distribuição granulométrica.
EQM intra - amostra
Granulometria
morfológica binária
EQM inter - amostra
0.0006
0.0081
2.43x10-6
1.5x10-3
0.0014
0.0170
Granulometria
morfológica em
cinzentos
Crivagem
69
III.10 Protocolo de Aquisição de Imagem - Dimensão
O protocolo de análise de imagem tem de ser definido de acordo com a quantidade de amostra a ser analisada, com o tipo de
sedimento e com o local de ensaio amostra. A Tabela 9 pretende representar a escolha do método de acordo com a quantidade
amostra disponível para análise. Na Tabela 10 é possível observar-se a o protocolo de análise de imagem de acordo com o local
de ensaio e o tipo de partículas a analisar.
Tabela 9. Métodos que podem ser utilizados de acordo com a quantidade de amostra.
Quantidade Reduzida de
Muita Quantidade Amostra
Amostra
> 100g
< 100g
Análise Laboratorial
Análise Laboratorial
Crivagem / LD
Crivagem / LD
Amostra In situ
AI
AI
Com calibração
Granulometria morfológica
Granulometria
binária
morfológica binária
Sem calibração
Método de Buscombe /
Método de Rubin
Granulometria morfológica em
cinzentos
70
Tabela 10. Protocolo de análise de imagem de acordo com o tipo de sedimento e local de ensaio.
Laboratório
Partículas in situ
Partículas soltas e separadas
Partículas soltas não separadas
Aquisição com scanner ou máquina
Aquisição com scanner ou máquina
fotográfica
fotográfica
/

/
Quartear a amostra até obter uma

quantidade semelhante a uma colher de
café.


A caixa transparente deve estar bem
limpa e sem dedadas na parte inferior

na zona inferior.
contacto e sobreposição das partículas.
Colocar a recipiente no scanner e
digitalizar.
Necessita de uma imagem de fundo uniforme
da estrutura se aplicável.
transparente, que deve estar previamente
transparente, tendo o cuidado de as

Retirar a informação da localização da
foto (GPS se possível) e informação visual
Espalhar o conteúdo na caixa
bem limpa e sem dedadas, especialmente
espalhar pelo vidro de forma a minimizar


Colocar as partículas na caixa
Colocar a caixa estanque sobre o
sedimento e tirar a fotografia.
Quartear a amostra até obter cerca de
100g de sedimento.
antes de colocar o sedimento.

Aquisição com maquina fotográfica

Recolher informação da resolução de
aquisição das imagens.
Colocar o recipiente no scanner e
digitalizar

Método de Rubin exige calibração:
recolher amostras típicas do sedimento
do local de amostragem.
Não necessita da imagem de fundo uniforme
71
IV. Análise da Forma
“A round man cannot be expected to fit in a square hole
right away. He must have time to modify his shape.”
Mark Twain
A par da dimensão, a forma é uma das características importantes das rochas
sedimentares terrígenas (Galopim de Carvalho, 2005), podendo fornecer informações
importantes sobre os ambientes de sedimentação; a título de exemplo temos o papel
da forma das partículas no comportamento hidráulico que estas exibem.
Segundo Carver (1971), a forma de uma partícula é definida pela forma espacial
geométrica que esta apresenta. A forma pode ser descrita pelo operador de modo
completamente qualitativo. Esta descrição consiste na qualificação da partícula de
acordo com uma forma geométrica previamente conhecida, e.g., forma cúbica,
esférica, elíptica, prismática, tabular, acicular, cilíndrica, cónica, etc. Outro modo de
descrever a forma de uma partícula é em termos da sua forma cristalina, como
euédrica, hexagonal, tetragonal, etc.
Embora a primeira descrição seja a mais utilizada na caracterização da forma ela
apresenta um carácter subjectivo, faltando-lhe consistência na aplicação e exactidão
na descrição. Por este motivo, a forma das partículas deverá, preferencialmente ser
descrita de forma quantitativa e expressa numericamente por meio de medições. Os
73
___________________________________________________IV. Análise da Forma
parâmetros mais comuns para descrever a forma das partículas são: esfericidade,
índice de achatamento e índice de alongamento.
IV.1 Cálculo da Forma
A forma de uma partícula é muitas vezes calculada a partir do rácio entre diferentes
medidas que a partícula contém, i.e., pode-se medir a forma de uma partícula
através do rácio eixo maior / eixo menor de uma partícula, por exemplo. Desta
forma, têm vindo a ser utilizadas uma série de medições da dimensão de uma
partícula para calcular a sua forma, como a área, perímetro, eixo maior e menor,
entre outras. Quando falamos de análise de imagem, estas medidas passam da
noção contínua do espaço Euclidiano para a noção descontínua do espaço digital,
assim, importa perceber que obstáculos existem à correcta medição quando
utilizamos as técnicas de AI.
IV.1.1 Área Digital
A área é definida como a medida de uma superfície planar num espaço a duas
dimensões. A passagem desta definição para a definição de área num espaço digital
foi realizada por Minkowski (1903). Este autor provou que a medição da área se
realiza a partir da contagem de
N 0 pontos numa rede sistemática, ou seja, a simples
contagem de pixels, numa imagem digital, que formam o objecto. O espaçamento da
rede nas direcções horizontal ( a 0 ) e vertical ( a90 ) define a superfície ou suporte
elementar ( s i ) a que se associa cada pixel, obtendo-se assim:
A  N 0 .si
(17)
A medição da área digital é uma medida sem enviesamento, uma vez que é uma
medida robusta à translação e rotação. A precisão na medição é função da densidade
da rede de pixels, mas, de uma forma geral, uma centena de pixels por objecto é
suficiente para medir com precisão a área digital. Uma forma simples de provar a
veracidade da afirmação anterior faz-se a partir da medição da área digital de um
objecto de área conhecida, cujas imagens digitais foram obtidas com diferentes
resoluções. Os resultados encontram-se expressos na Figura 36, sendo possível
observar que para resoluções bastante baixas, inferiores a 1000 pixels, a área
medida para uma mesma partícula sofre poucas alterações.
74
Área em mm2
__________________________________________________ IV. Análise da Forma
130
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
0
50000
100000
Número de pixels
150000
Figura 36. O estimador de área e a sua robustez em relação à resolução do objecto.
IV.1.2 Diâmetro Digital
A noção de diâmetro digital não é um conceito único, uma vez que existem uma
infinidade de propostas de diâmetros aplicadas à sedimentologia. Uma listagem das
mais importantes e utilizada na caracterização da forma das partículas é apresentada
de seguida, tentando identificar os prós e contras da utilização de cada um deles.
IV.1.2.1 Diâmetro Equivalente
O diâmetro equivalente corresponde à conversão da área de um determinado objecto
no diâmetro de um disco com a mesma área. O diâmetro equivalente de um disco
D0 é obtido revertendo a fórmula clássica de cálculo da superfície de um disco em:
D0 
4. A

(18)
A grande vantagem prática desta medida reside no facto de não ser necessário
nenhum cálculo adicional com respeito a área (
A ).
Segundo Pearson (2004), o
cálculo do diâmetro equivalente deverá ser restringido à análise de objectos com
formas bastante similares.
IV.1.2.2 Diâmetro de Inércia Equivalente
Medalia (1970) propõe outra estimação do diâmetro baseado numa simplificação do
modelo de forma. Esta medição deixa de depender da transformação do valor de
área, dependendo antes do cálculo dos momentos de inércia reais de um objecto e
75
da derivação matemática da elipse que partilha da mesma propriedade de inércia. A
elipse com o mesmo momento de inércia pode ser caracterizada pelo seu eixo maior
e menor, o seu centro de gravidade assim como a sua orientação.
A matriz de covariância e os momentos de inércia das coordenadas de forma são
definidos por:
 XX 
1
. ( xi  x) 2
N
(19)
 YY 
1
. ( yi  y ) 2
N
(20)
 XY 
1
. ( yi  y)( xi  x) (21)
N
  .( XX   YY )
1
2
(22)
   2   XX  YY   XY
(23)
Os termos intermédios são dados por:
Os eixos da elipse de inércia equivalente são dados por:
Eli
DMax
 4.   
(24)
Eli
DMin
 4.   
(25)
A orientação do eixo maior é:
  90º 
Onde
é
     
 (26)
. arctan XX

 XY


180º
a orientação do DMax , o eixo maior da elipse de inércia equivalente.
Eli
Quando a partícula está orientada de acordo com o bordo horizontal da imagem, tem
se que
  0º .
Segundo Pearson (2004), o interesse do diâmetro de inércia
equivalente reside no facto deste conduzir a uma estimação mais rápida dos eixos
maior e menor de qualquer objecto, assim como do seu alongamento e orientação.
No entanto, o seu maior inconveniente é o de que não corresponde a uma medida
precisa da partícula em si.
IV.1.2.3 Diâmetro de Feret
O diâmetro de Feret define-se como sendo o comprimento da projecção do envelope
convexo de uma partícula numa dada direcção, estando, desta forma, sempre
associado a uma direcção. Na prática, esta variável deve ser calculada para um
76
conjunto limitado de direcções, tipicamente, 8 ou 16 direcções, obtendo-se uma
distribuição de Feret. A tendência geral da distribuição é um descritor pobre da
forma de uma partícula, sendo mais frequentemente utilizado o diâmetro máximo de
Feret e eventualmente o mínimo (Francus, 2004). Uma alternativa robusta consiste
na utilização da orientação da elipse de inércia e recalcular o diâmetro de Feret ao
longo da direcção conjugada (Pirard, 1990). A fórmula para calcular o diâmetro de
Feret numa dada direcção
  0º ,90º  do conjunto de todas as coordenadas de
contorno é:
onde
d Min  Minxi sin(90º  )  ( NI  yi ) cos(90º )
( 27)
d Max  Maxxi sin(90º  )  ( NI  yi ) cos(90º  )
( 28)
F  d Max  d Min
( 29)
Nl é o número total de linhas da imagem. Esta fórmula é dada considerando
que a origem das coordenadas se situa no canto superior esquerdo e que o ângulo
de orientação é contado no sentido contrário ao do ponteiro dos relógios com 0º
correspondendo à direcção horizontal.
IV.1.2.4 Diâmetro de um Circulo Inscrito e Circunscrito
Até este ponto, um conceito muito importante para nos dirigirmos à medição do
diâmetro está a faltar: a região mais fina da partícula não foi ainda correctamente
identificada e medida. A medida anterior corresponde ao diâmetro máximo de um
disco inscrito na partícula ( DIN ). Tal medida é especialmente importante para os
sedimentologistas, assim como para o estudo da reactividade ou crescimento de um
cristal.
IV.1.2.5 Factor de Forma
O factor de forma (Sf) é a maneira mais simples de representar a forma de uma
partícula, expressando a irregularidade. No seu cálculo entra em conta a área da
partícula e o perímetro da mesma:
(30)
onde Asp é a área projectada da partícula e P é o seu perímetro.
O factor de forma (Sf) pode também ser denominado de Índice de Forma.
77
IV.1.3 Perímetro Digital
O perímetro de um objecto é a distância que circunda o contorno de um objecto. A
medição desta distância é bem conhecida no espaço bidimensional euclidiano.
No entanto, quando estamos a lidar com objectos que são visualizados a partir da
digitalização da sua imagem (processo sistemático de amostragem de pixels) o
conceito de perímetro a que estamos habituados nas noções básicas de geometria
complica-se bastante. A este novo perímetro vamos denominá-lo de perímetro
digital.
O perímetro digital, como lhe poderemos chamar, apresenta diferentes conceitos,
como o perímetro exterior ou interior de uma partícula, sendo extremamente
importante definir qual o perímetro digital a considerar para que futuras medições
não fiquem comprometidas. Adicionalmente, as relações de vizinhança entre pixels
atingem, na medição do perímetro, um especial destaque, sendo necessário
estabelecer a conexidade mais adequada.
Alguns sistemas estimam o comprimento do bordo de um objecto através da
contagem dos pixels que tocam no fundo da imagem, conduzindo a uma
subestimação do perímetro real do objecto, uma vez que a distância entre pixels que
tocam na diagonal é maior do que a distância entre os pixels que se tocam
ortogonalmente. Por outro lado, o perímetro medido desta forma é extremamente
dependente da orientação do objecto. Russ (2002) afirma que, tendo em
consideração um quadrado de lado 8, cujas imagens são obtidas com a rotação
deste, se obtém uma sobreestimação do valor do perímetro aquando da sua rotação.
Este autor afirma, ainda, que no caso anterior a estimação do perímetro através de
cadeias de código (chain codes) é mais correcta e próxima da realidade do que a
simples contagem dos pixels de bordo, uma vez que a definição desta cadeia não
depende da orientação do objecto. Estes e outros aspectos característicos da
medição do perímetro vão ser mais profundamente analisados e testados de seguida
nesta secção.
78
IV.1.3.1 Perímetro Digital Exterior e Interior
Por definição, o perímetro de um objecto é a medida do seu contorno, o que por si só
levanta problemas em termos de análise de imagem. Em primeiro lugar não existe
um
contorno
de
qualquer
objecto
sem
antes
definir
quais
os
pixels
que
efectivamente pertencem ao contorno ou fronteira do objecto e qual a conexidade
entre eles. Os pixels da fronteira podem então ser definidos de duas formas:
1. Reter os pixels com valor
com valor
pi  1 que têm pelo menos um pixel na vizinhança
pi  0 . Esta definição corresponde à definição de Perímetro
Interior de uma partícula, onde os pixels que correspondem ao perímetro
pertencem à partícula (Figura 37 b) e c)).
2. Reter os pixels com valor
com valor
pi  0 que têm pelo menos um pixel na vizinhança
pi  1 . Esta definição corresponde à definição de Perímetro
Exterior de uma partícula, onde os pixels que correspondem ao perímetro não
pertencem à partícula (Figura 37 d) e e)).
IV.1.3.2 Conexidade
Outro aspecto a ter em consideração para além do tipo de perímetro que queremos
definir na partícula, prende-se com a conexidade utilizada para definir qual os pixels
na vizinhança dos que queremos encontrar. Somando todos os pixels que pertencem
ao bordo como medida do perímetro seria o mesmo que considerar que todos os
pixels se encontram a igual distância uns dos outros. Ora isto apenas acontece na
conexidade 4. Quando utilizamos conexidade 8, os pixels que são definidos na
direcção oblíqua, também apresentam, nesta direcção, um comprimento
vezes
maior que aqueles que apenas são considerados nas direcções horizontais e verticais
(como acontece na conexidade 4).
Seria de esperar que a conexidade 8 estaria mais próxima do perímetro real da
partícula, mas é importante realçar que ambas as considerações de conexidade são
modelos de estimação, pelo que qualquer uma delas, em diferentes situações estará
mais próximo da realidade (Figura 37).
79
a) Partícula
b) Perímetro Interior – Conexidade 4
c) Perímetro Interior – Conexidade 8
d) Perímetro Exterior – Conexidade 4
b) Perímetro Exterior – Conexidade 8
Figura 37. Perímetro Interior e Exterior de um objecto circular para as conexidades 4 e 8.
IV. 1.4 Perímetro Digital – Calibração
Procedeu-se à criação de imagens teste de diferentes formas de objectos a fim de
aferir informações sobre os diferentes pontos acima mencionados. Para cada objecto
foi medido o Factor de Forma.
IV.1.4.1 Objectos Circulares Digitais
Quando se procede à medição do Factor de Forma
S f , dado pela expressão
4Asp / P 2 (sendo que Asp é a área e P o perímetro) para círculos perfeitos com
áreas e perímetros diferentes, na geometria euclidiana, o resultado será sempre
80
igual a 1. No entanto, quando se procede à medição do perímetro na geometria
discreta, como é o caso de imagens de objectos perfeitamente circulares com
diferentes tamanhos, qual será a tendência central obtida? Importa conhecer e
caracterizar este comportamento para se poder decidir se o perímetro é ou não uma
medida a utilizar na caracterização da forma das partículas sedimentares e se o for,
qual a forma de o calcular que conduz a melhores resultados.
IV.1.4.2 Métodos de Medição do Perímetro Digital
IV.1.4.2.1 Número de Pixels
A medição do perímetro a partir do número de pixels baseia-se na mesma operação
de cálculo da área de um objecto. Consiste na contagem dos pixels que são
identificados como contorno do objecto, sendo-lhes atribuído o valor 1 para cada
pixel encontrado, independentemente da direcção de contagem. As medições do
perímetro por contagem simples foram realizadas no perímetro interior de uma
partícula com as conexidades 4 e 8.
IV.1.4.2.2.Método de Freeman
Com o intuito de aproximar a medição do perímetro à distância euclidiana diferentes
pesos são atribuídos aos pixels do contorno de um objecto dependendo da sua
posição. Desta forma, diferentes movimentos na métrica ortogonal da malha
quadrada de
p pixels são pesados de modo diferente:
1. Movimentos verticais e horizontais são pesados 1
p;
2. Movimentos na diagonal é lhes atribuído o valor
2 p.
Foi neste sentido que Freeman (1970) propõe a computação do perímetro baseado
na criação de cadeias de código através da codificação das direcções dos pixels ao
longo do contorno. A codificação da cadeia de código Freeman com conexidade 8
utiliza um código de 3 bits
0  c  7 para representar o caminho ao longo do centro
de cada pixel da fronteira do objecto (Figura 38), calculando-se o perímetro como o
comprimento da cadeia:
PFree  n p  2ni
(31)
81
onde n p representa o número de elementos pares da cadeia e
ni o número de
elementos ímpares.
Figura 38. Direcções de codificação da cadeia de código de Freeman para malha quadrada e conexidade
8.
IV.1.4.2.3 Método de Vossepoel e Smeulders
O método de Vossepoel e Smeulders desenvolvido em 1982 pretendeu melhorar o
método de Freeman através da estimação do comprimento de linhas rectas através
do uso da contagem dos cantos ( n c ), definido como o número de ocorrências
consecutivas de elementos de igual valor na cadeia de código, adicionando um peso
diferente aos valores pares e ímpares segundo a fórmula:
PVoss  0.980n p  1.406ni  0.091nc
(32)
IV.1.4.2.4 Método de Kulpa
O método de Kulpa distingue-se do método de Freeman através da derivação de um
valor de compensação admitido pelo autor para o cálculo de linhas rectas:
PKul 

8
(1  2) (n p  2ni )
(33)
IV.1.4.2.5 Fórmula de Cauchy-Crofton
A fórmula de Cauchy-Crofton constitui uma alternativa à estimação do perímetro
baseado em contagem de pixels nas fronteiras das partículas e, que segundo Francus
(2004),
conduz,
teoricamente,
a
resultados
não
enviesados
para
partículas
convexas.
Uma vez que o perímetro corresponde ao comprimento da fronteira de um
determinado objecto, no caso de um espaço contínuo, seja
x(t ) e y (t ) a
82
representação paramétrica da curva contorno
X ,
o seu perímetro é obtido pela
seguinte fórmula:
P( X ) 


x' 2  y ' 2 dt
(34)
X
No entanto, esta fórmula não tem equivalente no espaço discreto e calcular o
perímetro no espaço discreto complica-se um pouco. Serra (1982) propõe que o
cálculo do perímetro se faça a partir da interpretação da fórmula de Crofton, que usa
a rotação média do número de intersecções da sua versão digital nas diferentes
direcções.
1

onde
P( X ) 
1



0

(1)
 da  N X  ( x, )dx
(35)
N (1) X  ( x,  ) é o número de pares consecutivos (0 1) na versão digital de
X  ( x,  ) .
Simplificando a expressão acima e, no caso de uma malha quadrada e configuração
de vizinhança de 2x2, obtém-se a seguinte expressão, que utiliza as intersecções nas
quatro direcções principais8 da malha quadrada:
Pp ( X ) 

  

3  2 
.a0 . N1 ( X ,0)  N1 ( X , )    N1 ( X , )  N1 ( X , ) .

4
2  
4
4  2 


(36)
 

N1 ( X ,0)  N 
1 0
(37)
 0 


N1 ( X , )  N 
2
 1 
(38)
 0


N1 ( X , )  N 
1

4


(39)
 0 
3

)  N 
4
  1
(40)
N1 ( X ,
N 1 - Número de conexidade para um conjunto sistemático de linhas paralelas numa
determinada direcção.
a 0 - Distância unitária entre pixels na direcção horizontal (0º).
8
O número de intersecções é também denominado de variação diametral.
83
IV.1.4.3
Geração
de
Objectos
Digitais
de
Forma
Conhecida
Com a finalidade de estudar o efeito da digitalização de objectos na medição do
perímetro foram gerados objectos circulares, poligonais e elipsoidais de tamanho
crescente. Para cada objecto gerado foi calculado o Factor de Forma ( S f ) com
diferentes conexidades e formas de cálculo do perímetro.
De uma forma geral, o círculo é definido como o local de pontos situados a uma
distância fixa do centro. Uma vez que a representação de cada círculo terá que ser
realizada por pixels, aplicou-se esta definição, formulada para o espaço contínuo, ao
espaço discreto e geraram-se círculos com raios crescentes desde 1 até 1000. Alguns
exemplos dos objectos circulares criados podem ser observados na Figura 39.
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
Raio 1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Raio 2
0
1
1
0
0
1
0
0
0
Raio 3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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Raio 5
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Raio 8
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Raio 12
Figura 39. Exemplos de geração automática de círculos digitais para os raios 1, 2, 3, 5, 8 e 12.
Da mesma forma o conceito da geração de objectos circulares foi estendida à
geração de objectos poligonais e elípticos. No caso destes últimos, foram gerados
objectos com diferentes tamanhos dos dois eixos principais da elipse (a e b), tal
como pode ser observado na Figura 40.
84
100
50/60
50/80
50/120
Figura 40. Representação visual de algumas das formas elípticas geradas em relação aos eixos principais
a/b.
IV.1.5 Resultados
A Figura 41 representa a projecção do factor de forma de objectos gerados com
forma circular para cada uma das seis técnicas de cálculo do perímetro. É possível
observar-se que os dois piores resultados são obtidos quando se utiliza o método
número de pixels com conexidade 4 e conexidade 8. Aqui claramente os valores de
factor de forma repousam sistematicamente acima do valor de referência 1.0 no
primeiro método e sistematicamente abaixo no caso do segundo.
Figura 41. Factor de Forma de objectos circulares de raio crescente para cada uma das seis técnicas
diferentes de cálculo do perímetro.
85
No caso dos restantes métodos, todos se comportam relativamente bem. No
entanto, o método de Freeman apresenta piores resultados, uma vez que os valores
estão mais afastados do valor de referência que no caso dos métodos Crofton,
Vossepoel-Smeulders e Kulpa. Por último, importa realçar que o método de Crofton é
aquele que atinge o valor mais próximo do valor de referência mesmo para
partículas de menores dimensões.
Na Figura 42 pode observar-se a projecção do perímetro digital em relação ao
perímetro real para partículas elípticas de tamanho crescente. Os resultados obtidos
evidenciam claramente, à semelhança do que acontecia com as partículas circulares,
piores resultados para o método número de pixels com conexidade 4 e 8. Em
seguida
o método de Freeman apresenta melhores resultados que os dois
anteriores, mas os melhores resultados são obtidos para os métodos de Crofton,
Vossepoel- Smeulders e Kulpa.
A Figura 43 apresenta a projecção do factor de forma de objectos de forma poligonal
de tamanho crescente e o valor de referência que estas formas deveriam apresentar.
Os piores resultados pertencem, novamente, ao método número de pixels com
conectiviade 4 e 8. No caso da conexidade 4, a curva encontra-se sistematicamente
acima do valor de referência, evidenciando uma sobre estimação por parte deste
método. No caso da conexidade 8, a curva repousa sistematicamente abaixo do valor
de referência, demonstrando uma clara sob estimação do valor de perímetro. O
mesmo se verifica mas, neste caso, um pouco mais próximo do valor de referência,
no método de Freeman. Este apresenta uma curva que nos primeiros valores se
encontra acima do valor de referência, corta este valor por volta de partículas com
área 100 (pixels) e os restantes valores são sistematicamente inferiores ao valor de
referência.
Os métodos mais próximos são novamente os de Crofton, Vossepoel-Smeulders e
Kulpa. No entanto, Vossepoel-Smeulders apresenta piores resultados que os outros
dois. O método de Crofton é aquele que apresenta valores mais consistentemente
próximos do valor de referência, mesmo para objectos mais pequenos.
86
Figura 42. Relação entre perímetro real e perímetro digital de objectos elípticos de raio crescente para
cada uma das seis técnicas diferentes de cálculo do perímetro. Pontos pretos representam o perímetro
real.
87
Figura 43. Factor de Forma de objectos com forma poligonal de raio crescente para cada uma das seis
técnicas diferentes de cálculo do perímetro.
88
De uma forma geral é possível concluir que os métodos Crofton, VossepoelSmeulders e Kulpa são todos métodos adquados para calcular o perímetro digital,
mas o método de Crofton apresenta resultados mais consistentes que os demais,
sendo aquele que se recomenda usar no cálculo do perímetro digital com as técnicas
de AI.
Por último aborda-se uma questão relacionada com o perímetro e o cálculo do factor
de forma. No caso do cálculo do factor de forma dos objectos circulares, verificou-se
que este nunca atinge o valor de referência 1 e mesmos nos métodos de cálculo do
perímetro digital que apresentam os melhores resultados, existe uma estruturação
cíclica de picos de valor de perímetro, alternando um valor sistematicamente mais
baixo com outro mais alto. Este facto produz erros quadráticos que nunca atingem o
valor zero, mesmo quando os objectos apresentam uma dimensão considerável. Uma
explicação possível pode estar relacionada com o facto dos objectos circulares não
estarem a ser analisados num espaço euclidiano e contínuo, mas num espaço
amostral descontínuo, e por isso estarmos perante a geração de algo com
características fractais.
IV.1.5.1 Tolerância à Rotação
Com a finalidade de testar a tolerância à rotação dos métodos de medição do
perímetro digital foram geradas elipses com diferentes valores de a e b e calculados
os perímetros digitais. De seguida estes objectos foram rodados até à posição de 90º
tendo-se calculado o perímetro para cada valor angular de rotação. Os métodos de
interpolação utilizados foram vizinho mais próximo, bilinear e bicúbico, todos eles
métodos usados pelo software Matlab®. Os resultados foram posteriormente
comparados com o perímetro real dos objectos elípticos reais e podem ser
observados na Figura 44 à Figura 47.
De uma forma geral, é possível verificar que, também na situação de rotação, os
métodos de Cauchy-Crofton, Vossepoel-Smeulders e Kulpa são aqueles que
conduzem a melhores resultados, sendo os mais próximos dos valores reais. No
entanto, neste tipo de ensaio o método de Crofton apresenta, de entre os três
melhores, os piores resultados, sugerindo-se ao investigador que pretende usar
89
imagens com rotação, que deve optar pelos métodos Vossepoel-Smeulders e Kulpa,
para obter resultados mais consistentes.
Figura 44. Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (r=100) com os métodos de interpolação:
a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)).
90
interpolação: a) Vizinho mais próximo, b) Bilinear e c) Bicúbico e da Área (d)).
91
92
Figura 47. . Estimação do perímetro de uma partícula elipsoidal (a=50, b=120) com os métodos de
93
IV.1.5.2 Tolerância à Resolução
Adicionalmente, resolveu-se testar, também, a tolerância do perímetro à resolução
de aquisição de partículas reais. Foram utilizadas duas partículas de areia (Figura
48), com formas bastante distintas. As imagens foram adquiridas em RGB, com
resolução crescente. O perímetro foi medido, novamente com os 6 métodos
anteriormente analisados. Os resultados podem ser observados na Figura 49.
De uma forma geral, é possível verificar que a resolução das partículas não afecta,
de forma significativa, o cálculo do perímetro para resoluções superiores a 400 dpi.
Figura 48. Partículas de areia digitalizadas com resolução crescente. Partícula A na esquerda e partícula B
à direita da imagem.
Figura 49. Tolerância do Factor de Forma de partículas reais em relação à resolução da partícula.
94
IV.1.6 Esfericidade/ Circularidade
A esfericidade é uma propriedade das partículas sedimentares que expressa a
aproximação da sua forma à de uma esfera. De uma maneira geral, serve para
caracterizar a forma de uma partícula, comparando-a com a forma mais simples
existente – a de uma esfera. Wadell (1932) foi o primeiro a escolher a esfera como
padrão, tendo sido também o primeiro a estabelecer a independência dos conceitos
geométricos de forma e arredondamento de uma partícula. A esfericidade pode ser
definida, idealmente, como o rácio da área da superfície de uma esfera com o
mesmo volume que a partícula pela área total da superfície da mesma. Quando a
partícula tridimensional é caracterizada com base na sua forma 2D, a esfericidade dá
lugar à circularidade. Uma vez que as metodologias de AI desenvolvidas no âmbito
deste trabalho são apenas capazes de caracterizar com base em imagens 2D, o mais
correcto é referirmo-nos à aproximação da medida forma em relação a um círculo,
denominando de índice de circularidade (C(S)) a medida assim conseguida.
IV.1.6.1 Momentos Geométricos – Método de Zuric
O método de Zuric et al. (2008) baseia-se no cálculo dos momentos geométricos de
uma partícula baseando-se em critérios de área que é uma medida bastante robusta
em relação à rotação e translação. Desta forma, Zuric & Hirota propõem o cálculo da
circularidade de um partícula, baseados na quantidade
C (S ) que pode ser vista
como uma medida de circularidade. Eles provam que a medida de circularidade
C (S )
é uma medida robusta à translação e rotação, bem como às irregularidades no
contorno da partícula, quando comparado com o factor de forma S f , anteriormente
definido.
(  0,0 ( S )) 2
1
C (S ) 
2  2,0 ( S )   0, 2 ( S )
(41)
 0,0 ( S ) = m0,0 ( S ) =área de S numa imagem binária
 m1,0 ( S ) m0,1 ( S ) 


= centróide de S
 m (S ) , m (S )   ( X , Y )
0, 0
 0, 0

 2,0  m2,0  X m1,0
95
 0, 2  m0, 2  X m0,1
A circularidade C(S) pode também ser denominada de Índice de Circularidade (IC).
IV.1.7 Rolamento/Rugosidade
A avaliação do grau de rolamento ou rugosidade de uma partícula sedimentar
fornece informações sobre a intensidade do transporte, distância percorrida desde a
origem dos sedimentos, tempo em que as partículas estiveram activas no ciclo
sedimentar, sendo por isso um parâmetro importante na análise completa dos
sedimentos. Na literatura é possível encontrar os termos arredondamento, rolamento
e rugosidade para expressar o desgaste sofrido na superfície de uma partícula
durante o seu transporte. Uma vez que o termo arredondamento e esfericidade
podem ser facilmente confundido, Wadell (1935) estabelece, primeiramente, a sua
diferença e independência entre ambos os conceitos. De facto, ambos os conceitos
crescem com o desgaste da partícula, mas não existe nenhuma relação de
proporcionalidade entre eles, i.e., um clasto pode apresentar baixo grau de
esfericidade e um elevado grau de arredondamento e vice-versa.
IV.1.7.1 Índices de Rolamento
Devido à importância que o grau de rolamento tem na análise dos sedimentos,
diversos autores apresentaram propostas de índices que permitem quantificar o grau
de rolamento de uma partícula sedimentar. Para a avaliação, por peritos, do
rolamento das partículas foram criadas morfologias padronizadas, propostas e
aceites como referência que pretendem facilitar a descrição pelo processo visual
comparando-o simultaneamente às expressões teóricas dos índices de desgaste. O
processo visual de Kumbrein (1941) (Figura 50) compara o contorno da projecção
dos clastos com silhueta padrão de desgaste ou arredondamento calculado a partir
da expressão teórica de Wadell (1933). Com o mesmo propósito Powers (1953)
(Figura 51) divulgou a sua carta de comparação de tipos de arredondamento com
base em fotografias de grãos de areia com elevado e baixo grau de esfericidade,
tendo individualizado, para o efeito, 6 diferentes graus de arredondamento. Da
mesma forma, Shepard e Young (1961) divulgaram a sua carta de determinação
visual baseada na carta de comparação de Powers também com recurso à fotografia
(Figura 52).
96
Figura 50. Escala visual de Krumbein (1941b) para determinação do arredondamento de Wadell (1933).
Figura 51. Escala de comparação visual segundo Powers (1953) e redesenhada por Pettijohn et al.
(1973). As partículas de cima apresentam grau de esfericidade elevado, as partículas inferiores grau de
esfericidade baixo: 1- muito anguloso; 2- anguloso; 3- subanguloso; 4- arredondado; 5- redondo; 6muito redondo (Galopim de Carvalho, 2005).
Figura 52. Escala visual de comparação do grau de rolamento desenvolvida por Powers. Adaptado de
Powers (1953) e Shepard (1973) com as seguintes classes de rolamento: 1 – Muito angular, 2 – Angular,
3 – Sub-angular, 4 – Sub-rolado, 5 – Rolado e 6 – Bem rolado.
97
IV.1.7.2 Factor de Rugosidade
A aplicação dos índices de rugosidade tem sido conhecido um maior desenvolvimento
no caso das partículas muito grosseiras, em detrimento das partículas da escala das
areias. Este maior desenvolvimento deve-se ao facto de ser mais fácil e directo
aplicar os conceitos teóricos subjacentes a estes índices a partículas de maior
dimensão, uma vez que partículas mais pequenas têm exigido, até ao momento,
técnicas de medição indirectas, com relevância para o uso da microscopia (Galopim
de Carvalho, 2005).
A necessidade de colmatar estas medições indirectas que advêm do uso da
microscopia e simultaneamente, de recrear os resultados obtidos pela observação e
comparação com as escalas visuais vigentes, define-se e explora-se a noção de
Factor de Rugosidade. O conceito de factor de rugosidade pretende reflectir as
mesmas
características
do
índice
de
rolamento
introduzido
pelos
autores
anteriormente apresentados. A escolha do nome factor de rugosidade em vez de
factor de rolamento, pretende acabar com a redundância associada ao termo
rolamento que muitas vezes pode remeter para uma mais fácil confusão com a forma
da partícula.
A partir da noção de envelope convexo (Figura 53) formulou-se o pressuposto que
uma partícula que apresenta rugosidades no seu contorno apresenta valores de
envelope convexos diferentes do perímetro dessa mesma partícula. Quanto mais
irregular
o
contorno
da
partícula,
mais
se
afasta
o
rácio
Perímetro
da
Partícula/Perímetro do envelope convexo do valor 1 e, consequentemente, mais
angulosa é a partícula.
O factor de rugosidade (FR) desenvolvido neste trabalho é dado pela fórmula:

P
 ecx
FR  




 A
/  ecx
 Ap

Pp
3



   100
(42)




98
onde A p e Pp é são respectivamente área e perímetro da partícula; Aecx e Pecx área e
perímetro do envelope convexo dessa mesma partícula (Figura 53).
Com a finalidade de testar a correspondência entre o factor de rugosidade e os
diferentes índices de rolamento foram digitalizadas as imagens dos diagramas de
referência e calculados os factores de rugosidade das diversas partículas presentes.
Os diagramas foram digitalizados com resolução 1800 dpi. Os resultados podem ser
observados na Tabela 11, Tabela 12 e Tabela 13, respectivamente. Os grãos de cada
classe de rolamento encontram-se perfeitamente individualizados dos restantes, pelo
que este novo método de cálculo do grau de rolamento / rugosidade fornece
resultados bastante satisfatórios, permitindo diferenciar as diferentes classes de
rolamento.
A correspondência entre o factor de rugosidade (FR) e os Índice de Rolamento
previamente estabelecidos não é linear. O factor de rugosidade apresenta valores
que podem variar entre 0 e 100 e o índice de rolamento apresenta valores que
podem variar entre 0 e 6 ou entre 0 e 9 consoante as escalas visuais consideradas.
Nesta medida, o factor de rugosidade necessita de ser corrigido para expressar um
valor na escala 0 a 6. O Índice de rugosidade (IR) é então conseguido a partir da
correcção do factor de rugosidade (FR) com os valores médios obtidos para a escala
Powers (1953). Os valores de correcção podem observados na Tabela 14. A aplicação
deste nova metodologia de cálculo da forma e grau de rolamento das partículas
sedimentares da escala das areias foi realizado em Lira & Pina (2010), onde se
realça a potencialidade desta técnica na análise da forma.
Partícula
Perímetro
da Partícula
Envelope Convexo
Perímetro do
Envelope Convexo
Figura 53. Envelope convexo (região verde) de uma partícula (região cinzenta) e respectivos perímetros.
99
Tabela 11. Valores do Factor de Rugosidade (FR) calculados para as partículas da escala visual de
Krumbein.
Partícula
Partícula
Partícula
Partícula
Partícula
Partícula
Partícula
Partícula
Partícula
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
63.16
62.88
63.15
52.81
67.99
57.71
62.55
69.38
61.98
62.40
2
70.64
69.81
67.24
76.01
67.38
69.66
68.37
65.07
63.27
68.61
3
73.22
75.00
75.24
69.71
75.23
69.63
63.36
73.72
70.09
71.69
4
70.63
74.83
80.05
80.64
70.77
79.56
72.39
79.20
74.21
75.81
5
77.34
77.74
71.85
77.32
76.76
85.17
85.80
71.08
75.61
77.63
6
92.20
90.88
93.03
81.65
93.06
93.88
74.51
96.39
93.00
89.84
7
96.05
96.59
95.10
94.51
94.95
95.45
92.58
92.56
89.94
94.19
8
96.98
96.64
96.74
96.35
95.52
97.40
96.18
94.31
94.31
96.05
9
96.88
97.14
95.88
97.73
97.66
96.18
96.78
94.51
96.51
96.59
Escala
Média
Tabela 12. Valores do Factor de Rugosidade (FR) calculados para as partículas da escala visual de Powers
e Pettijohn.
Média
Escala
Partícula 1
Partícula 2
64.83
60.81
62.82
1
2
72.11
67.60
69.86
3
55.15
74.43
64.79
4
83.77
77.84
80.80
5
90.67
85.86
88.27
6
90.82
92.80
91.81
Tabela 13. Valores de Factor de Rugosidade (FR) calculados para as partículas da escala visual de
Powers.
Média
Escala
Partícula 1
Partícula 2
Partícula 3
Partícula 4
Partícula 5
35.52
43.19
42.88
42.03
33.78
39.48
1
2
48.93
56.22
54.64
54.82
51.47
53.22
3
75.51
69.06
77.10
69.25
82.04
74.59
4
85.98
74.44
82.07
78.75
79.01
80.05
5
86.53
81.82
86.15
86.97
82.79
84.85
6
91.37
95.25
95.32
94.78
94.89
94.32
Tabela 14. Índice de Rugosidade: Valores do Factor de Rugosidade corrigido para a escala visual de
Powers.
Escala Visual de Powers
Valores do intervalo de classes
Índice de Rugosidade
FR
(FR corrigido)
Muito Anguloso
 62.5
1
Anguloso
62.5  FR  71
2
Sub-anguloso
71  FR  86
3
Sub-rolado
86  FR  93
4
Rolado
93  FR  95
5
Muito bem Rolado
95  FR
6
100
IV.1.7.3 Comportamento a Diferentes Resoluções
Com a finalidade de testar o comportamento do Índice de Rugosidade a diferentes
resoluções, foram obtidas imagens da escala Powers (Figura 52) nas resoluções
1000, 800, 600, 300 e 150 dpi. A partir da análise da Figura 54 é possível verificar
que até uma resolução de 300 dpi é possível distinguir os graus de rolamento das
partículas. Para resoluções inferiores a esse valor, as diferenças entre as demais
classes de rolamento são menos acentuadas, havendo mesmo uma sobreposição e
inversão dos valores de índice de rugosidade obtidos para as diferentes classes. Na
mesma figura, é possível observar-se o número de pixels (Área) de representação
das partículas nas diferentes resoluções.
1000
160000
900
140000
120000
700
100000
600
80000
500
60000
400
Area (nº de pixels)
Resolução (dpi)
800
40000
300
20000
200
100
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0
105
FR (pixels)
Pw1
Pw2
Pw3
Pw4
Pw5
Pw6
Figura 54. Projecção dos Índices de Rugosidade calculados para as classes de rolamento da escala
Powers a diferentes resoluções: Pw1 – Muito Angular, Pw2 – Angular, Pw3 – Sub-angular, Pw4 – Subrolado, Pw5 – Rolado e Pw6 – Bem Rolado.
101
IV.2 Protocolo de Análise de Imagem - Forma
O protocolo de AI para o estudo da forma das partículas sedimentares pode ser observado na Tabela 15.
Tabela 15. Protocolo de Análise de Imagem para o estudo da forma de partículas sedimentares.
1.
As partículas devem estar posicionadas de forma a
1.
As partículas devem estar posicionadas de forma
evitar
a
sua
sobreposição ou toque.
a evitar a sua sobreposição ou toque.
2.
As partículas têm de estar posicionadas contra
um fundo contrastante com a cor das partículas. Fundo
preto para sedimentos claros, fundo branco para
sedimentos escuros.
2.
As partículas têm de estar posicionadas contra um
fundo contrastante com a cor das partículas. Fundo preto
para sedimentos claros, fundo branco para sedimentos
escuros.
3.
Adquirir as imagens com a maior resolução
possível.
3.
Adquirir as imagens com a maior resolução
possível.
Requisitos
Fase de
Aquisição de
Imagem
Sistema de
Máquina Fotográfica
Scanner
Sem necessidade de
correcção
Com correcção do Efeito de
Barril
Máquina Fotográfica
Scanner
Sem necessidade de
correcção
Aquisição
Correcção do Efeito de
Barril
Imagens adquiridas com o mesmo sistema de aquisição e
com a mesma resolução
Imagens adquiridas com sistemas de aquisição diferentes e
com diferentes resolução
Sem necessidade de correcção
Correcção da escala das imagens: Redimensionamento das
imagens para a mesma resolução
Sistemas de
Aquisição
Fase de
Processamento
102
V. Aplicações
"A picture says more than a thousand words, but
which words are these? "
Taeke de Jong and D. J. M. Van der Voordt, in Ways to Study and Research Urban,
Architectural, and Technical Design (2005).
Neste capítulo apresentam-se diferentes aplicações práticas das metodologias
desenvolvidas nos capítulos anteriores. Pretende-se demonstrar a flexibilidade,
robustez e eficácia das metodologias desenvolvidas aplicando-as a diferentes
objectos de estudo com características muito díspares. Para cada um dos exemplos
estudados é dada uma descrição sucinta do problema em estudo e de como a AI
pode ser uma mais valia nessa mesma caracterização. Seguem-se os resultados
obtidos no estudo e uma pequena discussão dos resultados. Os exemplos dados
poderiam ser objecto de estudo mais aprofundado, mas o intuito deste trabalho é
demonstrar a aplicabilidade das metodologias de AI na caracterização de sedimentos
e não produzir um estudo exaustivo do significado sedimentológico dos resultados
obtidos.
A aplicação das metodologias desenvolvidas foi realizada em areias de diferentes
ambientes, nomeadamente areias de praia, areias de depósitos potencialmente
tsunamigénicos e em imagens de partículas sedimentares extra-planetárias. Os
métodos de AI usados nesta secção são:
103
_________________________________________________________V. Aplicações
1. Granulometria morfológica em binário - sempre que a quantidade de material
amostrado não era suficiente para proceder à sua análise em cinzentos.
2. Granulometria morfológica em cinzentos - no caso das amostras terem
quantidade suficiente de material para uma análise em cinzentos, amostras
de sedimentos potencialmente tsunamigénicos e imagens de sedimento extraplanetárias.
3. Análise da forma a partir do cálculo dos índices de forma, arredondamento e
circularidade e análise do grau de rolamento com o cálculo do índice de
rugosidade.
V.1 Análise Dimensional - Aplicação a
Areias de Diferentes Ambientes
A aplicação dos algoritmos desenvolvidos ao estudo de areias de diversos ambientes
começa por ser um problema de desenvolvimento e calibração dos próprios modelos
de análise de imagem. No entanto, após a fase de calibração, pretende-se que os
algoritmos sejam robustos, possibilitando a sua aplicação ao estudo de casos reais.
Neste sentido, foram aplicadas as metodologias desenvolvidas a 3 ambientes de
praia com dinâmicas bastante diferentes: Praia do Alfeite, Praia da Lagoa de
Albufeira e Praia da Cornélia. Adicionalmente, foram também analisados depósitos
sedimentares potencialmente tsunamigénicos.
V.1.2 Projecto Beach Sand Code
O projecto Beach Sand CODE (Sand beach textural and compositional varaibility as
indicator of sedimentary dynamics), financiado pela Fundação para a Ciência e
Tecnologia (contrato PTDC/CTE-GEX/64592/2006) tem, como principal objectivo,
estudar a variabilidade textural e composicional da areia de praia como indicador da
dinâmica sedimentar. Com este objectivo, propõe-se o estudo em três praias com
níveis energéticos distintos: Praia do Alfeite, Praia da Comporta e Praia do Salgado.
Embora
este
projecto
contemple
o
estudo
destas
três
praias,
este
tem,
adicionalmente, desenvolvido trabalho de campo noutras zonas costeiras, como a
Lagoa de Albufeira. A subsecção seguinte pretende apresentar alguns resultados da
104
_________________________________________________________V. Aplicações
aplicação a três praias onde se realizaram trabalhos de campo no âmbito do Beach
Sand CODE.
V.1.2.1 Praia do Alfeite (CODEA2)
A praia do Alfeite é uma praia estuarina, localizada na restinga do Alfeite, na
margem sul do estuário do Tejo, a noroeste do Seixal, entre o Rio Coina e Cacilhas
(Figura 55). Os resultados obtidos dizem respeito aos trabalhos de campo
desenvolvidos no dia 29 de Janeiro de 2010, desde as 9:00 às 18:30.
Os vários membros da equipa efectuaram diferentes estudos: agitação, intensidade e
direcção do vento, levantamento topográfico, amostragem de sedimentos. No
entanto, aqui se refere apenas os trabalhos de amostragem e digitalização de
sedimentos na face de praia e do swash9 ao
longo do perfil transversal de praia
previamente definido para o trabalho de campo do CODEA2.
Figura 55. Localização da Praia do Alfeite e zona de estudo (amarelo). Retirado de Ribeiro et al. (2010a).
9
swash ou espraio - é o varrimento realizado pela chegada da onda na zona de espraio ou swash zone
(zona mais inclinada da praia subaérea). O movimento de recuo é denominado de ressaca ou backwash.
105
_________________________________________________________V. Aplicações
V.1.2.1.1 Trabalho de Campo
Foram colhidas 18 amostras ao longo do perfil transversal de praia (Tabela 16). A
colheita iniciou-se em baixa-mar e à medida que a maré foi subindo foram sendo
colhidas amostras da face de praia (FP) e do swash. Após o pico de preia-mar e
durante o abaixamento da maré foram, igualmente, colhidas amostras usando o
mesmo procedimento.
A amostragem da FP foi realizada colhendo o material da camada superficial do
ponto de interesse com o auxílio de uma espátula, tendo sempre o cuidado de retirar
apenas a parte mais superficial (zona sujeita à acção da maré). As primeiras 5
amostras foram todas colhidas à mesma hora, pois pretende-se conhecer as
diferenças existentes em termos de gradação granulométrica existente na face de
praia à nossa chegada.
A amostragem do swash foi realizada de meia em meia hora, com o auxílio de uma
pá, colocada estrategicamente aquando da chegada do swash de forma a colher o
material transportado dessa forma. Em simultâneo foi medida a altura da
erosão/acreção nas estacas colocadas no perfil transversal.
Após a colheita do material, tentou-se fazer a aquisição de imagem in situ com um
scanner de mesa, mas não foi possível obter-se imagens de boa qualidade, quer
devido à presença de água nas amostras, quer devido ao desconhecimento prévio do
modus operandi do scanner, conduzindo a imagens sobreexpostas na zona de fundo
da imagem (background). Desta forma, as amostras foram guardadas em sacos de
plástico e etiquetadas para serem processadas em laboratório.
Uma vez no laboratório, as imagens foram cuidadosamente retiradas dos sacos de
plástico e colocadas em caixas de petri, com o auxílio de água. As amostras foram
então à estufa, no período da noite, a uma temperatura de 50ºC para secarem.
Após a secagem as amostras foram digitalizadas com o recurso a um scanner de
mesa, tendo o cuidado de minimizar o contacto entre os grãos presentes na amostra
(Figura 56). O procedimento usado durante a digitalização encontra-se descrito em
Lira & Pina, 2009.
106
_________________________________________________________V. Aplicações
As imagens foram processadas usando o método de granulometrias morfológicas em
binário, uma vez que o material obtido no swash apresentava pouca quantidade de
areia, limitando o seu processamento ao método granulométrico morfológico binário.
Figura 56. Exemplo de uma imagem obtida durante a fase de aquisição de imagem, com o uso de um
scanner.
Tabela 16. Amostras da campanha CODEA 2 para a análise granulométrica com análise de imagem.
Posição
Código
Nº da
no
Tipo de
Amostra
perfil
amostra
Hora
D50
Desvio
Padrão
(m)
CODEA2_1_3m_SW
1
3
Swash
11:20
0.14
1.57
CODEA2_2_6m_FP
CODEA2_3_10m_FP
2
6
Face de praia
11:20
-0.60
0.56
3
10
Face de praia
11:20
-0.85
0.49
CODEA2_4_14m_FP
4
14
Face de praia
11:20
0.14
0.38
CODEA2_5_16m_FP
5
16
Face de praia
11:20
1.64
0.81
CODEA2_6_8m_SW
6
8
Swash
12:00
0.03
0.64
CODEA2_7_10m_SW
7
10
Swash
12:30
-0.26
0.61
CODEA2_8_10m_SW
8
10
Swash
13:00
0.90
0.85
CODEA2_9_17m_SW
9
17
Swash
13:30
1.60
0.79
CODEA2_10_20m_SW
10
20
Swash
14:00
1.57
0.67
CODEA2_11_19m_SW
11
19
Swash
14:30
1.97
0.42
CODEA2_12_16m_FP
12
16
Face de praia
17:00
1.20
0.92
CODEA2_13_14m_FP
13
14
Face de praia
17:00
0.95
0.41
CODEA2_14_12m_FP
14
12
Face de praia
17:00
0.43
0.40
CODEA2_15_10m_FP
15
10
Face de praia
17:00
0.30
0.84
CODEA2_16_8m_FP
16
8
Face de praia
17:00
0.75
0.32
CODEA2_17_16m_FP
17
16
Face de praia
17:30
0.41
0.48
CODEA2_18_4m_FP
18
4
Face de praia
17:30
0.30
0.70
107
_________________________________________________________V. Aplicações
V.1.2.1.2 Resultados
Na Figura 57 e Figura 58 estão projectas as curvas de distribuição granulométrica
para as amostras de face de praia e swash colhidas no perfil transversal de praia e
na Tabela 16 podem ser observados o diâmetro mediano (D50) e o desvio padrão
das curvas granulométricas calculadas.
De uma forma geral, com a observação das curvas granulométricas é possível
constatar que as curvas exibem uma grande variabilidade textural da face de praia
como resposta ao ciclo de maré. As curvas alteram a sua de posição
gráfica,
indicando a variação do tamanho nos diferentes momentos do ciclo de maré. Esta
variação de tamanho das partículas é também expressa pela variação do valor de
D50 representado nas curvas granulométricas. No entanto, a variação em termos de
selecção do material não é grande, uma vez que quase todas as curvas apresentam
a mesma forma. Este facto é confirmado pela grande semelhança entre os valores
calculados de desvio padrão. A única excepção é a curva da amostra número 1, que
apresenta uma forma destacadamente díspar em relação às restantes.
Seria esperado, à partida, que as amostras do swash fossem aqueles cujas curvas
granulométricas evidenciassem formas diferentes das obtidas para as amostras de
FP, uma vez que nem todas as partículas transportadas no swash assentam na
mesma posição do perfil. no entanto, este resultado esperado apenas se concretiza
na amostra número 1. Para as restantes amostras de swash (números 6, 7, 8, 9, 10
e 11) as curvas exibem uma forma bastante semelhante à das amostras de FP,
alterando apenas a sua posição gráfica.
Se tivermos em consideração a posição do perfil correspondente aos 10m (posição
amostrada 3 vezes, a horas diferentes) talvez se possa inferir algo em relação ao
que acontece durante um ciclo de maré. Às 11:20 foi colhida uma amostra
evidenciando
a
posição
de
repouso
do
sedimento
(posição
de
Baixa-Mar)
apresentando um D50 de -0.85 . Às 13:00 o D50 é bastante mais fino (0.90 ) e às
17:00, novamente em Baixa-Mar o valor fica novamente um pouco mais grosseiro
(0.30 ).
Na Figura 59 encontram-se projectados os valores de D50 em função da hora de
recolha da amostra e a sua posição no perfil transversal de praia. É possível realçar
108
_________________________________________________________V. Aplicações
uma gradação de fino, grosseiro, fino nas amostras das 11:20. Esta gradação é
novamente visível às 17:00, mas com valores mais finos que os anteriores,
sugerindo que no final do ciclo de maré estudado, os sedimentos da face de praia se
tornaram um pouco mais finos.
Em relação ao desvio padrão, não se notam grandes oscilações em termos da
selecção do material, à excepção dos sedimentos colhidos às 11:20, onde existe uma
gradação mal seleccionado, bem seleccionado e novamente
mal seleccionado. Às
17:00, volta a estabelecer-se a mesma gradação à do início do estudo, mas agora
com valores de selecção semelhantes aos iniciais.
Figura 57. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de Face de Praia colhidas no
perfil transversal.
109
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 58. Projecção das curvas de distribuição granulométrica das amostras de swash colhidas no perfil
transversal.
Figura 59. Projecção do D50 em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a amostra.
110
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 60. Projecção do Desvio Padrão em função da sua posição no perfil e da hora a que foi colhida a
amostra.
V.1.2.2 Lagoa de Albufeira
A campanha realizada na Lagoa de Albufeira teve por objectivo, no caso da análise
de imagem, aplicar a metodologia de cálculo de granulometrias morfológicas em
cinzento desenvolvida neste estudo. Desta forma, foram adquiridas 3 imagens de
areia da praia da Lagoa de Albufeira e, simultaneamente, foram colhidas 3 amostras
de areia da mesma zona. As três areias são do mesmo local
- Praia da Lagoa de
Albufeira (Figura 61), mas a sua granulometria difere consideravelmente. Segundo a
terminologia de Folk & Ward (1957), a amostra BSC1 é uma amostra do tipo areão,
BSC3 e BSC6 são areias muito grosseiras, mas BSC3 é mais grosseira que BSC6.
A aplicação ao estudo destas três amostras pretende ilustrar a potencialidade da
técnica de granulometrias morfológicas em cinzento quando aplicadas ao estudo de
areias de praia com diferentes calibres.
As amostras foram processadas em laboratório e a distribuição granulométrica foi
calculada usando o método da crivagem. Por outro lado, as imagens foram
processadas e a distribuição granulométrica das partículas foi obtida pelo método das
granulometrias morfológicas em cinzento usando as max-trees. Os resultados das
curvas granulométricas com percentagem acumulada para os métodos de crivagem e
AI em cinzentos podem ser observados na Figura 62 e com percentagens relativas
111
_________________________________________________________V. Aplicações
na Figura 63 à Figura 65. Os valores de R obtidos pelo métodos de Buscombe
(Buscombe et al., 2010) que deram origem aos valores máximo e mínimo de
correcção podem ser observados na Tabela 17.
Figura 61. Localização da Praia da Lagoa de Albufeira. Retirado de Ribeiro et al. (2010b).
De uma forma geral, é possível concluir-se que esta nova metodologia é capaz de
produzir resultados bastante semelhantes aos obtidos pela crivagem, provando a sua
robustez para aplicação a sedimentos de praia in situ. As curvas granulométricas
com percentagem relativa evidenciam a semelhança entre ambas as curvas
(crivagem
e
AI),
mas
é
possível
observar-se
um
enviesamento
da
curva
relativamente às fracções mais grosseiras. Este resultado é esperado, uma vez que
estamos a lidar com imagens de grãos sobrepostos onde os grãos mais finos ficam,
necessariamente, presos nos interstícios das partículas mais grosseiras dificultando o
seu reconhecimento na fase de análise de imagem. No entanto, esta diferença não é
112
_________________________________________________________V. Aplicações
muito significativa neste tipo de amostras, sendo mais acentuada em areias com
muito heterométricos.
100
90
80
% Acumulada
70
60
BSC6_criv
50
BSC6_AI
40
BSC3_criv
30
BSC3_AI
20
BSC1_criv
10
BSC1_AI
0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0 
1.0
2.0
3.0
4.0
Figura 62. Projecção das distribuições granulométricas de 3 amostras de praia calculadas com os
métodos de crivagem (tracejado) e granulometria morfológica e cinzentos com max-trees (cheio).
100
90
80
% Relativa
70
60
50
40
30
20
10
0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
BSC1_criv
0.0 
1.0
2.0
3.0
4.0
BSC1_AI
BC1.
113
% Relativa
_________________________________________________________V. Aplicações
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-4.0
-3.0
-2.0
0.0 
-1.0
BSC3_criv
1.0
2.0
3.0
4.0
BSC3_AI
BC3.
100
90
80
% Relativa
70
60
50
40
30
20
10
0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
BSC6_criv
 1.0
2.0
3.0
4.0
BSC6_AI
BC6.
Tabela 17. Valores máximo e mínimo de correcção do método granulometria morfológica em cinzento
obtidos com o método de Buscombe et al. (2010).
Valor R
(Buscombe et
al., 2010)
0.8
0.3
Valores em 
1.39
-2.10
1.59
-0.2
1.44
-0.51
114
_________________________________________________________V. Aplicações
V.1.2.3 Praia da Cornélia
A Praia da Cornélia na Costa de Caparica está localizada no litoral norte da Península
de Setúbal. Este areal contínuo, com cerca de 15 km, que se estende desde da Cova
do Vapor até à Fonte da Telha está subdividido, em termos toponímicos, em
pequenas praias com denominações distintas. Desta forma, a área de estudo
localiza-se entre as praias da Saúde e da Cornélia, cerca de 5 km a sul da Cova do
Vapor (Figura 66) (Ribeiro et al., 2010c).
Figura 66. Localização da Praia da Cornélia. Imagem retirada de Ribeiro et al. (2010c).
V.1.2.3.1 Trabalho de Campo
Os resultados obtidos dizem respeito aos trabalhos de campo desenvolvidos no dia
13 Maio de 2010 e apenas reportam a amostragem e aquisição de imagens de
sedimentos da face de praia. O trabalho de campo da equipa de AI centrou-se na
aquisição de imagens do sedimento ao longo de um perfil transversal de praia, bem
como a colheita de amostras de controlo da AI. O objectivo principal deste trabalho
era a obtenção de curvas granulométricas de areias de forma totalmente automática
115
_________________________________________________________V. Aplicações
a partir de imagens digitais das mesmas in situ. Foram, desta forma, adquiridas 39
imagens do sedimento ao longo do perfil transversal de praia, e colhidas 4 amostras
de controlo (Tabela 18), cuja localização pode ser observada na Figura 67.
Tabela 18. Amostras da campanha Praia da Cornélia, com a respectiva posição no perfil de praia e a hora
de colheita.
Código
Hora
Posição no perfil
PC1
11:20
Terraço de Baixa-Mar
PC2
11:30
Face de Praia
PC3
11:40
PC4
Face de Praia (mais perto
da berma)
Face de Praia - nível de
conchas
Figura 67. Perfil transversal de praia. Os pontos representados mostram a localização da zona de
aquisição de imagem e da colheita das amostras de controlo. Retirado de Ribeiro et al. (2010c).
As imagens foram adquiridas com uma máquina fotográfica com resolução máxima
de 10 Mpixels, encerrada numa caixa fechada de fundo transparente. A resolução
116
_________________________________________________________V. Aplicações
das
imagens
obtidas
é
de
0.016
mm/pixel.
O
cálculo
das
distribuições
granulométricas foi efectuado usando o método das granulometrias morfológicas em
cinzento, tendo-se calculado também os 7 percentis principais (d05, d16, d25, d50,
d75, d84 e d95).
V.1.2.3.2 Tempos de Computação
Os tempos de computação das imagens in situ foram calculados para todas as
amostras analisadas para os métodos das granulometrias mofológicas em cinzento e
para o método de Buscombe. Os resultados estão expressos em segundos e podem
ser observados na Tabela 19. De uma geral é possível concluir que as granulometrias
morfológicas em cinzento são mais morosas, mas realça-se que se obtém a curva
completa, enquanto o método de Buscombe apenas mede o diâmetro médio.
Tabela 19. Tempos de computação para o método das granulometrias morfológicas em cinzento e o
método de Buscombe. Os resultados estão expressos em segundos.
Referência
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
Granulometria
Morfológica
em cinzento (s)
376
371
354
365
350
351
349
383
407
403
398
373
361
344
380
360
323
311
294
282
Método
de
Buscombe
(s)
17
17
12
19
18
13
21
15
24
16
13
12
13
12
13
16
13
15
13
12
Referência
Granulometria
Morfológica em
cinzento (s)
Método de
Buscombe (s)
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
P29
P30
P31
P32
P33
P34
P35
P36
P37
P38
P39
307
272
275
265
282
290
307
352
354
370
392
390
422
433
443
347
316
310
316
12
12
14
14
18
22
19
25
19
22
15
20
20
20
19
19
24
19
19
117
_________________________________________________________V. Aplicações
Claramente o método de Buscombe é mais rápido a calcular o D50, mas o tempo
dispendido no cálculo da curva completa com o método de granulometria morfológica
em cinzentos não é significativamente maior, especialmente se se considerar que
estes tempo dizem respeito ao cálculo de granulometria até aberturas de 1000 (-5
). Este cálculo foi realizado até aberturas de 1000 para analisar completamente as
imagens dos níveis de conchas que apresentavam partículas de grande dimensão.
Desta forma, se as imagens com grãos de maior dimensão forem analisadas
separadamente estes tempos de computação irão ser bastante inferiores.
Os resultados obtidos podem ser observados nas Figura 68 à Figura 71, onde se
encontram projectados os valores dos percentis estudados. De uma forma geral é
possível notar que existe uma gradação dos valores dos percentis ao longo do perfil
transversal.
Em relação exclusivamente ao D05 é possível verificar que este varia bastante no
primeiro
sector
do
perfil
(Terraço
de
Baixa-Mar).
O
seu
valor
aumenta
progressivamente até atingir o pico na zona de colheita da amostra P24, diminui
progressivamente até à amostra P31 e atinge um valor mais ou menos constante a
partir deste ponto. A zona onde este valor estabiliza corresponde à berma e duna. O
mesmo padrão repete-se para o percentil D16 e D25.
Em relação ao D50 o padrão é ligeiramente diferente na região inferior do perfil
(Terraço de Baixa-Mar). Aqui os valores medianos estão sempre abaixo do 0 até à
posição da amostra P17. São progressivamente maiores até um máximo de
-1.5 
na amostra P24 e diminui progressivamente até estabilizar em 1.5  a partir da
amostra P32 (berma e duna). Nos restantes percentis, D75, 84 e D95, o padrão é
novamente muito semelhante. Os valores evidenciam um sedimento mais fino até à
amostra P17 e mais grosseiro até à P28, estabilizando a partir da amostra P31.
Estes resultados são consistentes com o observado visualmente na praia durante a
campanha de campo. De facto, observou-se que o sedimento era mais fino no topo
do perfil (berma e duna), transitava para uma zona onde se evidenciavam níveis
bastante mais grosseiros (níveis de material bioclástico) e diminuía novamente para
valores um pouco superiores ao observado no topo do perfil, na zona do Terraço de
118
_________________________________________________________V. Aplicações
Baixa-Mar. A grande variação que se observa neste troço também é esperada uma
vez que este é a zona que apresenta maior dinâmica num ciclo normal de maré. Os
níveis bioclásticos encontrados parecem evidenciar linhas de máxima preia-mar, que
terão depositado elementos sedimentares mais grosseiros durante eventos de maior
agitação (tempestade). O topo do perfil é aquele que apresenta valores mais
consistentes o que apenas prova que é a zona do perfil menos dinâmica e mais
estável.
d05
P28
P27
P26
P25
P24
P23
P22
P31
P30
P29
P24
P23
P22
P21
P20
P19
P18
P17
P16
P15
P14
P13
P9
P8
P7
P6
-1.0
P16
P15
P14
P13
P12
P11
P10
P9
P8
P7
P6

1.0
2.0
3.0
-3.0
-2.0
-1.0
P11
P10
P5
P4
P3
P2
P1
0.0
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
P31
P30
P29
P21
P20
P19
P18
P17
P5
P4
P3
-2.0
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
P28
P27
P26
P25
P12
-3.0
d16
0.0
P2
P1
1.0
2.0
3.0

transversal.
119
_________________________________________________________V. Aplicações
d25
P28
P27
P26
P25
P24
P23
P22
d50
P31
P30
P29
P21
P20
P19
P18
P17
P9
P8
P7
P6
-2.0
-1.0
P29
P28
P27
P26
P25
P24
P23
P22
P21
P20
P19
P18
P17
P16
P15
P14
P13
P12
0.0

P11
P10
P9
P8
P7
P6
P5
P4
P3
P4
P3
P2
P1
1.0
2.0
3.0
-3.0
-2.0
-1.0
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
P31
P30
P16
P15
P14
P13
P12
-3.0
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
0.0
1.0
P11
P10
P5
P2
P1
2.0
3.0

transversal.
120
_________________________________________________________V. Aplicações
d75
P29
P28
P27
P26
P25
P24
P23
P22
-3.0
-2.0
-1.0
d84
P21
P20
P19
P18
0.0

1.0
P31
P30
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
P29
P28
P27
P26
P25
P24
P23
P22
P21
P20
P19
P18
P17
P16
P15
P14
P13
P12
P11
P10
P9
P8
P7
P6
P5
P4
P3
P2
P1
2.0
3.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
P31
P30
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
P17
P16
P15
P14
P13
P12
P11
P10
P9
P8
P7
P6
P5
P4
P3
P2
P1
2.0
3.0

transversal.
121
_________________________________________________________V. Aplicações
d95
P28
P27
P26
P25
P24
P23
-3.0
-2.0
-1.0
P39
P38
P37
P36
P35
P34
P33
P32
P31
P30
P29
P22
P21
P20
P19
P18
0.0
1.0
P17
P16
P15
P14
P13
P12
P11
P10
P9
P8
P7
P6
P5
P4
P3
P2
P1
2.0
3.0

Figura 71. Projecção dos valores do percentil d95 para os 39 pontos amostrados do perfil transversal.
V.1.2.3.4 Amostras de controlo
Foram colhidas 4 amostras de controlo na área de estudo, tendo o sedimento sido
analisado usando a técnica de crivagem mecânica. Os resultados podem ser
observados na Figura 72. De forma geral é possível verificar que as curvas de
crivagem e de granulometria morfológica em cinzentos apresentam resultados
bastantes semelhantes. A única excepção verifica-se na amostra PC4 (crivagem) que
corresponde à zona de amostragem da amostra P25 (AI) e que pretende caracterizar
122
_________________________________________________________V. Aplicações
o nível bioclático presente na face de praia. Aqui a diferença entre ambas as curvas é
extremamente pronunciada.
Esta diferença prende-se com a técnica de amostragem de ambas as amostras. A
amostra adquirida com a câmara fotográfica (P25) apenas representa a parte mais
superficial do sedimento - camada superficial. No entanto quando se procedeu à
amostragem do sedimento para tratamento laboratorial (PC4), foi amostrada
também a camada arenosa onde assentava o nível bioclástico. Desta forma, a curva
da crivagem representa também o nível arenoso enquanto que a curva da
granulometria morfológica em cinzento apenas representa o nível bioclástico mais
grosseiro, tal como pode ser observado na Figura 73. O resultado é uma discrepância
entre a curva da crivagem que se encontra deslocada no sentido das partículas mais
finas, em relação à curva de análise de imagem que representa o material mais
grosseiro e superficial. A forma da curva também é diferente uma vez que o
sedimento representado pela curva PC4 é muito heterométrico (nível bioclástos +
nível arenoso).
Figura 72. Projecção das amostras de controlo. As curvas granulométricas obtidas por crivagem estão
representadas a tracejado e as curvas correspondentes à granulometria morfológica binária estão
representadas a cheio. A mesma zona de amostragem está representada na mesma cor.
123
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 73. Nível bioclástico amostrado e referenciado como P25. Pode ser observada a elevada
quantidade de biolastos presentes na imagem, cobrindo totalmente o nível arenoso que se encontra por
baixo destes bioclastos.
V.1.2.4 Discussão
A AI permite a análise de um grande número de amostras de forma rápida. No
primeiro caso de estudo foram analisadas com o método de granulometrias
morfológicas binárias 18 amostras de FP e do swash. No segundo caso, apenas 3
amostras foram analisadas, mas neste estudo apenas se pretendia exemplificar a
aplicabilidade da técnica de granulometria morfológica em cinzento. No terceiro caso
39 amostras do perfil de transversal de praia foram analisadas com este mesmo
método.
No caso específico da praia do Alfeite as amostras necessitaram de tratamento
laboratorial, e a grande mais valia do uso da AI prendeu-se com a possibilidade de
analisar o sedimento transportado durante o swash, cuja amostragem apenas
permitia a recolha de uma quantidade muita pequena de material. Desta forma, o
cálculo da distribuição granulométrica deste tipo de amostras pode ser realizado
facilmente com o método das granulometrias binárias morfológicas. Adicionalmente,
o uso desta técnica permite obter imagens dos grãos separados o que permite, por
sua vez, realizar estudos morfométricos nas partículas sem necessidade de trabalhos
124
_________________________________________________________V. Aplicações
laboratoriais adicionais. Assim, as imagens das amostras encontram-se prontas para
estudos posteriores, nomeadamente de análise da forma e de composição das
partículas, podendo auxiliar nas conclusões a extrair do que já foi iniciado com o
estudo dimensional.
Nos casos específicos da Lagoa de Albufeira e da Praia da Cornélia o uso da AI
permite analisar de forma rápida e eficiente sedimentos de praia na sua condição in
situ, sem necessidade de amostragem e posterior tratamento laboratorial. Com a
técnica de granulometria morfológicas em cinzento é possível obter uma curva
granulométrica completa do sedimento de forma rápida e com resultados bastante
semelhantes
aos
obtidos
com
a
crivagem.
Adicionalmente
é
de
referir
a
potencialidade desta técnica na medição da camada superficial de sedimentos, o que
pode ser um factor importante em estudos de dinâmica sedimentar, evitando os
erros de amostragem neste tipo de estudos.
125
_________________________________________________________V. Aplicações
V.1.3 Amostras de Tsunamis/Tempestitos
Nas últimas duas décadas,
o
estudo dos
depósitos de tsunamis passados
aumentou rapidamente (Williams et al., 2005 e Peters et al., 2003) uma vez que é
reconhecida a utilidade do estudo destes depósitos na avaliação do risco deste tipo
de eventos (Jaffe et al., 2002).
Os depósitos sedimentares atribuídos a tsunamis constituem uma prova concreta da
inundação de determinada área e a investigação neste tipo de sedimentos tem vindo
a focar-se no desenvolvimento de critérios para a sua identificação, uma vez que
estes podem ser confundidos com outros tipos de depósitos, nomeadamente
tempestitos10 (Morton et al., 2007).
Segundo Jaffe et al. (2007), os estudos dos depósitos de tsunami modernos têm a
vantagem de serem capazes de, pelo menos qualitativamente, relacionar as
características dos tsunamis (e.g. run-up11, inundação,
velocidade de fluxo,
profundidade de fluxo) com as dos depósitos estudados (e.g. espessura, tamanho de
grão, classificação). Uma vez apreendidas essas relações, poder-se-á aplicá-las aos
depósitos paleotsunamigénicos12. Os mesmos autores utilizam, assim, a espessura e
distribuição granulométrica para construir um modelo de sedimentação do tsunami
que pode ser aplicado no cálculo da velocidades de fluxo do evento, por exemplo.
Desta forma, o cálculo das distribuições granulométricas deste tipo de sedimentos
assume-se como uma necessidade se se quer conhecer e caracterizar este tipo de
eventos.
É na investigação dos eventos de tsunami e na sua diferenciação dos demais, que a
AI pode ser uma mais valia. Simultaneamente, esta metodologia permite o estudo
das partículas sedimentares na sua posição in situ, sem a necessidade de remexer o
sedimento. Uma vez que estes depósitos são raros, as amostras são preciosas, o que
torna a AI uma técnica importante na preservação das estruturas sedimentares,
10
Depósitos sedimentares formados pela acção de ondas de tempestade, com estrutura característica que
normalmente incluí gradação granulométrica decrescente.
11
Altura máxima, em cota, da zona costeira atingida por um tsunami.
12
Depósitos tsunamigénicos de eventos passados.
126
_________________________________________________________V. Aplicações
libertando o sedimento para outros métodos de caracterização.
A AI possibilita,
ainda, análises e comparações posteriores, bastando guardar a imagem adquirida.
V.1.3.1 Metodologia
A metodologia de aquisição de imagem neste tipo de depósitos foi adaptada às
amostras previamente existentes: dois box-cores (Tabela 20). Estas amostras
caracterizam-se por níveis silto-argilosos intercalados por um nível marcadamente
arenoso que corresponderá ao evento tsunamigénico/tempestade (Figura 74 e Figura
75).
Os níveis arenosos foram digitalizados com um scanner de mesa, com resolução
0.014 mm/pixel. A aquisição de imagens deste tipo de depósitos poderá, também,
ser realizada in situ, com o uso de uma máquina fotográfica, à semelhança do que já
foi realizado para os sedimentos de praia.
Uma vez que interessa perceber a estrutura do depósito grosseiro não bastava
analisar o nível grosseiro como um todo, mas antes seria interessante perceber como
a granulometria do material arenoso varia no espaço do próprio depósito. Surgiu,
desta forma, a ideia de calcular o D50 do sedimento da imagem com uma janela
móvel. Esta janela móvel percorre toda a imagem e permite calcular a distribuição
granulométrica do material ao longo da posição espacial da mesma. A alteração no
tamanho da janela permite verificar variações mais finas ou mais grosseiras,
consoante as necessidades do investigador.
Tabela 20. Referência das amostras potencialmente tsunamigénicas e respectiva localização.
Referência
Localização
BDR-T2
Boca do Rio - Algarve
BDR-T1
Boca do Rio - Algarve
127
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 74. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T2.
Figura 75. Imagem do nível arenoso do Box-core BDR-T1.
128
_________________________________________________________V. Aplicações
V.1.3.2 Resultados
Os resultados obtidos podem ser observados da Figura 76 à Figura 81, onde é
possível verificar que a enorme potencialidade desta técnica na análise de
sedimentos que
exigem
a
análise dimensional
de acordo com
a
estrutura
apresentada. O uso de uma janela móvel possibilita caracterizar o tamanho do
sedimento ao longo do depósito arenoso, permitindo verificar quais as zonas onde as
partículas são maiores onde são menores, níveis mais grosseiros versus níveis mais
finos. A utilização de várias dimensões de janela móvel permite analisar de forma
diferente a estrutura de evolução do depósito e verificar se existem níveis mais finos
intercalados com níveis mais grosseiros. Adicionalmente, esta mesma análise não
poderia ser realizada sem recurso à análise de imagem, uma vez que seria bastante
dispendioso em termos de tempo analisar com tanto detalhe um depósito arenoso de
dimensões tão pequenas.
No entanto, esta análise tráz algumas incoerências do ponto de vista dimensional. Ao
analisar-se a amostra BDR-T2 evidencia-se a presença de material mais grosseiro no
canto superior direito da Figura 76. Numa análise ao sedimento original (Figura 74) é
possível verificar que esta região corresponde ao nível argiloso, e que as partículas
maiores são apenas "contaminação" do depósito arenoso que se desintegrou e
contaminou parte do depósito argiloso. A "contaminação" pode ser observada no
bordo superior e inferior das imagens pelo que nestas regiões os valores de
dimensão estão claramente sobredimensionados.
É de realçar ainda, que esta "contaminação" ocorreu durante o processo de corte da
amostra e deve-se simplesmente à desintegração do depósito arenoso que por ser
menos coeso que o depósito argiloso, facilmente permite que as partículas se soltem
e migrem. Uma forma de solucionar este problema seria acomodar uma máscara do
depósito arenoso e apenas realizar o cálculo da dimensão dentro desta máscara.
Contudo, é sempre preferível preparar a amostra o melhor possível para a fase de
aquisição de imagem.
No que diz respeito à análise do sedimento arenoso pode observar-se que as
projecções que apresentam maior discriminação do tamanho das partículas são as
correspondentes às janelas móveis com 150 e 300 pixels. Nestas é possível perceber
níveis mais grosseiros intercalados por níveis mais finos, mas que esta gradação não
129
_________________________________________________________V. Aplicações
é linear, mas antes aparecem como nuvens no seio do depósito sedimentar. Em
relação às projecções com janela móvel de 500 pixels estas gradações correspondem
a regiões quadradas de cores diferentes, mas a sua distinção encontra-se claramente
mais grosseira e menos descriminada.
V.1.3.2.1 Discussão
A AI pode ser uma mais valia na caracterização deste tipo de depósitos uma vez que,
sendo raros, as amostragens são valiosas. O uso da AI permite realizar análises da
dimensão das partículas sem necessidade de remexer na amostra, permitindo
sempre dispor da imagem para posteriores análises e comparações.
É de realçar, no entanto, que esta técnica ainda não é muito eficiente do ponto de
vista computacional. Uma vez que se trata de uma janela móvel, a curva
granulométrica é calculada para cada zona percorrida pela janela. No caso de janelas
mais pequenas, uma corrida do algoritmo, numa imagem com cerca de 8000x6500
pixels, pode demorar um dia. É de destacar, de qualquer forma, que uma curva
granulométrica completa é calculada para cada região percorrida pela janela móvel.
Desta forma, gráficos como o estes, onde se projecta o D50, podem ser obtidos ou
outros, com valores como o desvio padrão, curtose ou mesmo outros percentis,
podem ser projectados após o cálculo. Esta vantagem da AI, aparentemente,
compensa o esforço e tempo computacional dispendido na obtenção destes
resultados e torna esta técnica mais potente na obtenção de resultados mais
discriminados.
As limitações associadas a esta técnica, são o elevado tempo de cálculo quando as
imagens são muito pesadas e de grandes dimensões e o cuidado na preparação da
superfície da amostra. Idealmente, a amostra deverá representar o mais possível o
sedimento original, pelo que a imagem do sedimento deveria ser colhida in situ.
Convém ainda realçar, que estes resultados são preliminares e meramente
exemplificativos da potencialidade da técnica. Um desenvolvimento protocolar desta
técnica, para este uso específico, será uma necessidade, de forma a colmatar
enviesamentos que existem devido à não uniformização dos níveis mais finos onde
130
_________________________________________________________V. Aplicações
os sedimentos tsunamigénicos se encontram inseridos. Este será, certamente, um
trabalho futuro a desenvolver.
Figura 76. Projecção do D50 da imagem box-core BDR-T2 para uma janela móvel de 150 pixels.
Tamanho em mm.
Tamanho em mm.
131
_________________________________________________________V. Aplicações
Tamanho em mm.
Figura 79. Projecção do D50 em mm da imagem box-core
Tamanho em mm.
BDR-T1 com janela móvel de 300 pixels.
132
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 80 . Projecção do D50 em mm da imagem box-core BDR-T2 com janela móvel de 500 pixels.
Tamanho em mm.
Figura 81. Projecção do D50 em mm da imagem box-core
Tamanho em mm.
BDR-T1 com janela móvel de 500 pixels.
133
_________________________________________________________V. Aplicações
V.2 Análise da Forma - Morfometria
A forma é um importante parâmetro a ser considerado no processo normal de
caracterização das partículas sedimentares, do qual é possível extrair informação
significativa sobre diversos elementos, tais como o comportamento hidrodinâmico,
história do transporte e tempo de actividade no ciclo sedimentar, entre outros. A
medição correcta da forma, pode determinar um melhor conhecimento dos processos
costeiros, levando mesmo ao melhoramento dos modelos utilizados.
Embora a forma seja uma propriedade fundamental das partículas sedimentares,
continua a ser uma das mais difíceis de caracterizar e quantificar. A quantificação
dos resultados da forma em grãos sedimentares continua a ser, actualmente, uma
tarefa demorada e monótona, extremamente dependente da objectividade do
operador e com resultados por vezes difíceis de comparar.
A medição da forma de partículas sedimentares a partir de imagens, deveria ser, em
teoria, mais fácil e rápida de realizar, com resultados estatisticamente mais
representativos, uma vez que é possível analisar um maior número de partículas.
Neste sentido, alguns autores têm vindo a introduzir algumas formas de realizar esta
análise morfométrica de forma automática (Brzezicki et al., 1999; Alshibli et al.,
2004; Wettimuny et al., 2004; Blott et al., 2008 e Crawford et al.,2008).
Apesar do esforço de analisar diversos tipos e tamanhos de partículas, os métodos
que apresentam os melhores resultados práticos são aqueles que são aplicados a
partículas maiores (e.g. agregados e partículas do tipo cascalheira), as partículas da
escala das areias são mais difíceis de caracterizar e exigem, por isso, o
estabelecimento de um método padronizado.
V.2.1 Método
O protocolo desenvolvido no presente estudo para a caracterização de partículas da
escala das areias foi aplicado ao estudo de nove amostras de sedimento de
diferentes ambientes (Tabela 21), a fim de quantificar, com uma rotina totalmente
automática, vários elementos morfométricos: forma, circularidade, arredondamento,
irregularidade e rugosidade/rolamento.
134
_________________________________________________________V. Aplicações
Tabela 21. Amostras de sedimento e respectivos ambientes de colheita.
Referência da Amostra
0961
0963
0967
0968
0969
0970
0979
0981
0982
Fracção
(mm)
0.500 – 0.063
1.000 – 0.125
1.000 – 0.063
1.000 – 0.063
1.000 – 0.063
1.000 – 0.125
1.000 – 0.090
1.000 – 0.063
1.000 – 0.063
Ambiente de Colheita
Duna
Rio
Praia – Terraço de Baixa-Mar
Duna
Praia – Terraço de Baixa-Mar
Praia – Berma
Praia – Face de praia
Plataforma
Plataforma
V.2.2.Preparação da Amostra
As amostras foram previamente separadas por crivagem, em fracções de 1/2 em 1/2
, desde os 0 a 4, e mantidas em separado para a fase de aquisição,
processamento e análise de imagem.
V.2.3 Aquisição e Processamento de Imagem
A rotina de aquisição de imagem consistiu na dispersão das partículas de areia de
uma determinada fracção num tabuleiro transparente, tendo o cuidado de minimizar
ao máximo a sobreposição e o contacto entre partículas. O tabuleiro é colocado sobre
o vidro do scanner13 e uma imagem da fracção é adquirida a 1800 dpi14, sobre um
fundo contrastante (negro/branco).
O processamento de imagem consistiu na transformação da imagem RGB numa
imagem binária para posterior análise. A imagem RGB foi, primeiro, convertida numa
imagem de cinzentos a partir de coeficientes de conversão para cada banda que
asseguram a linearidade da conversão RGB, para níveis de cinzento e em formato
Tiff e Jpeg, segundo Haeberli (1993) e Holub & Ferreira (2006). A imagem em níveis
de cinzento é depois suavizada com um filtro Gaussiano, com matriz quadrada [3 3]
e sigma 2.0. Procede-se, de seguida, à limiarização por Histerese que consiste na
13
14
Existe a possibilidade de adquirir a imagem com uma câmara fotográfica (ver protocolo)
A resolução de aquisição com 1800 dpi permite a representação de uma partícula com 63m por matriz
de pelo menos 4 pixels.
135
_________________________________________________________V. Aplicações
criação de duas imagens de limiarização, uma que servirá de imagem marcador
(limiar estreito) e uma que servirá de máscara (limiar largo) na reconstrução. O
limiar ou treshold estreito é obtido com o método de Otsu (Lira, 2006) e o limiar
largo é calculado através da identificação do nível de cinzento máximo da imagem
suavizada, multiplicado pelo dobro do valor da entropia da imagem suavizada. A
imagem reconstruída é depois filtrada com um pequeno fecho com reconstrução para
eliminação de pequenas imperfeições. O algoritmo completo de processamento de
imagem pode ser observado na Figura 82.
Figura 82. Fluxograma dos passos do algoritmo de processamento de imagem.
Após o processamento de imagem, a sua análise consistiu na medição de cinco
parâmetros
de
forma:
alongamento,
forma,
circularidade,
irregularidade
e
rugosidade. Estes parâmetros de forma são obtidos a partir da medição de
características nas partículas previamente separadas, como o eixo maior e menor
projectados, área da partícula e área do envelope convexo, perímetro da partícula e
perímetro do envelope convexo e factor de rugosidade.
O alongamento é uma medida que se refere especificamente à relação existente
entre os dois principais eixos da partícula. Numa imagem 2D, onde as partículas
estão em equilíbrio com o suporte de repouso, os dois eixos projectados (eixo maior
e menor) correspondem, respectivamente, aos eixos maior e intermédio da partícula
136
_________________________________________________________V. Aplicações
tridimensional. Desta forma, o índice de alongamento (IE), que relaciona os dois
eixos principais, pode ser calculado como o rácio entre os eixos projectados maior e
menor.
O índice de rugosidade (IR) é avaliado pelo método de comparação automática em
relação estreita com a escala visual de Powers (1953), método desenvolvido no
âmbito deste estudo e discutido anteriormente. O IR tem valores que variam entre 1
a 6, onde 1 representa partículas muito angulosas e 6 partículas muito roladas.
A circularidade (IC) foi medida pelo métodos de Zuric et al. (2008). O último
parâmetro a ser medido é a irregularidade, sendo este parâmetro avaliado a partir
do Índice de Forma (IS) que é calculado a partir do factor de forma (Sf).
V.2.4 Resultados
Os resultados médios para todos os parâmetros medidos podem ser observados na
Tabela
I (em Apêndice), onde ressalta, à partida, o grande número de partículas
analisadas em cada fracção, com um mínimo de 185 a um máximo de 2165
partículas. Estes valores são claramente mais altos que os normais 100 a 300 grãos
medidos nos estudos mais recentes.
A relação existente entre o índice de rugosidade IR e a fracção da amostra analisada,
pode ser observada na Figura 83, podendo
constatar-se que fracções mais finas
exibem valores de IR mais altos que as fracções mais grosseiras. Embora fosse
esperado encontrar valores de IR mais baixos nestas fracções (3.5 e 4), tal como
tem sido observado em estudos anteriores e aceite como conhecimento comum
(Magalhães, 2001). Esta discrepância em relação ao grau de rolamento das fracções
mais finas pode estar relacionada com o facto desta investigação ter analisado várias
classes mineralógicas e não apenas grãos de quartzo, cujas características têm sido
mais estudadas.
Adicionalmente, analisou-se o comportamento entre os restantes índices de forma
nas diferentes fracções granulométricas estudadas (Figura 84). De uma forma geral,
é possível concluir que os índices de circularidade (IC), alongamento (IE) e forma
(IS) apresentam, sistematicamente, valores menores nas fracções mais grosseiras (0
a 0.5) nas amostras de duna, praia e plataforma. Estes resultados podem indicar
137
_________________________________________________________V. Aplicações
que a maturidade dos grãos, nestas fracções, é menor que nas fracções mais finas.
No caso específico das amostras de plataforma, os valores dos índices medidos são
ainda progressivamente menores em relação às fracções mais grosseiras. A única
excepção é observada na amostra de rio. Neste caso, fracções mais grosseiras e
mais finas apresentam valores médios menores em todos os índices do que os que
são obtidos nas fracções intermédias. Este facto pode estar relacionado com o facto
de que essas fracções marginais não se encontram em equilíbrio com o tipo de
ambiente em que estão inseridas.
Quanto à variação em cada índice para uma mesma fracção pode observar-se que
as amostras de duna exibem uma variação maior do valor médio do IC nas fracções
1 a 2, as amostras de praia nas fracções 0 a 1 e as amostra de plataforma nas
extremidades da escala de fracções analisadas. No caso do índice de alongamento, o
desvio é maior nas fracções mais finas para as amostras de duna, varia
consideravelmente em todas as fracções das amostras de praia e é constante nas
amostras de plataforma.
a)
b)
c)
d)
Figura 83. Projecção da média do IR versus fracção granulométrica para os quatro tipos de ambientes
sedimentares.
138
_________________________________________________________V. Aplicações
a)
b)
c)
d)
Figura 84. Projecção da média dos parâmetros morfológicos versus fracção granulométrica para os
quatro tipos de ambientes sedimentares: IC - Índice de Circularidade; IE - Índice de Alongamento e IS Índice de Forma.
V.2.5 Análise da Forma - Exoscopia
A análise da forma em grãos de quartzo provenientes de depósitos potencialmente
tsunamigénicos foi conduzida em 149 partículas de quartzo (Tabela
II, em
Apêndice), cujas imagens foram adquiridas com diferentes microscópios electrónicos
(Tabela 22). As imagens obtidas apresentavam diferentes resoluções, algumas
continham vários grãos por imagem, muitos deles representados de forma
incompleta e com bastante ruído de fundo. Desta forma, realizou-se uma fase de
pré-processamento nas imagens originais de forma a limpar o fundo e torná-lo
uniforme e separar as partículas. Um exemplo deste processo pode ser observado na
Figura 85. Após o pré-processamento, uma vez que as imagens apresentavam
escalas diferentes, teve que haver um processo de redimensionamento das imagens
para estas apresentarem a mesma escala durante a fase de análise de imagem. A
escala utilizada foi 1800 dpi. O processo de análise de imagem foi realizado à
semelhança do que já foi descrito na análise de forma anterior.
139
_________________________________________________________V. Aplicações
Os resultados podem ser observados na Figura 86 e Figura 87. Embora o método
seja bastante promissor na análise deste tipo particular de análise, os resultados
obtidos não são satisfatórios na separação das fracções em relação os índices
analisado, i.e., não foi possível distinguir os grãos das diversas amostras, apenas
baseado nestes 3 critérios (circularidade, alongamento e rugosidade). No entanto, a
potencialidade da técnica ressalta e pode ser aplicada noutros casos idênticos.
Figura 85. Exemplo do pré-processamento (direita) realizado na imagem original (esquerda).
Tabela 22. Estudo da forma e índice de rugosidade por AI. Valores de IR obtidos pelo operador e por AI.
Referência da amostra
Número de grãos
NGA_2A
16
NGA_2E
16
NGA_2G
16
NGA_7C
31
NGA_7F
14
NGA_9A
29
NGA_18
27
V.2.6 Discussão
A aplicação da AI no estudo da forma permite dispor de um grande número de
informação, e.g. índices de forma e informação sobre o arredondamento das
partículas, de forma fácil e rápida, com total independência do operador.
140
_________________________________________________________V. Aplicações
A fase mais dispendiosa em termos de tempo é a fase de aquisição, após esta fase o
processamento das imagens é realizado de forma rápida. Cada imagem demora
apenas alguns segundo a produzir toda a informação de forma.
Adicionalmente, ao se utilizar um método totalmente automático de análise
morfométrica, o utilizador está liberto do estudo e, simultaneamente, assegura-se
que a informação de forma e arredondamento é, toda ela, adquirida da mesma
forma e com os mesmos critérios, sendo independente dos erros de operador. Esta
independência permite, ainda, que os resultados actuais possam ser facilmente
comparáveis com resultados de estudos futuros, uma vez que os critérios de forma
estão uniformizados à partida.
1.00
0.95
NGA_2_A
0.90
IC
NGA_2E
NGA_2G
0.85
NGA_7C
nGA_7F
0.80
NGA_9A
0.75
NGA_18
0.70
0.85
0.90
IE
0.95
1.00
1.05
Figura 86. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus a Circularidade (IC) para as 149 partículas
analisadas.
141
_________________________________________________________V. Aplicações
1.00
0.95
NGA_2_A
0.90
IC
NGA_2E
NGA_2G
0.85
NGA_7C
nGA_7F
0.80
NGA_9A
0.75
NGA_18
0.70
0.00
1.00
IR
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Figura 87. Projecção do Índice de Alongamento (IE) versus o Índice de Rugosidade (IR) para as 149
partículas analisadas.
142
_________________________________________________________V. Aplicações
V.3
Marte
–
exemplos
de
análise
dimensional em processamento remoto
de imagens
As imagens da superfície do planeta Marte constituem uma forma adicional de testar
as metodologias desenvolvidas, possibilitando a caracterização granulométrica
remota. Esta caracterização é particularmente importante em imagens planetárias
como estas, uma vez que o acesso à informação é feito, única e exclusivamente,
pelo uso e análise das imagens.
Neste caso de estudo, pretendeu-se analisar imagens dos solos de Marte recolhidas
pelo rover Opportunity, com vista à obtenção de informação granulométrica das
partículas presentes na imagem. Devido à variedade de tamanhos e formas das
partículas que compõem os solos marcianos, estas imagens são mais um desafio aos
algoritmos desenvolvidos.
O rover Opportunity (NASA) foi lançado a 7 de Julho de 2003 tendo aterrado em
Marte a 24 de Janeiro de 2004, em Meridiani Planum (1.95°S 354.47°E). O principal
objectivo desta missão é o de examinar de perto a composição química das rochas e
solos do planeta Marte estando, para isso, equipado com diferentes instrumentos
especiais incluindo um espectrómetro, ferramentas de corte de rochas, uma câmara
panorâmica (Pancam) e uma câmara de alta resolução (MI), entre outros.
O MI ou Microscopic Imager consiste num sistema de aquisição de imagem de alta
resolução que se encontra montado no IDD (Instrument Deployment Device). O seu
campo de visão é composto por 1024x1024 pixels, o mesmo que a Pancam, e a
aquisição de imagens é feita em modo monocromático, uma vez que apenas possui
um único filtro de banda-larga. A óptica do MI aplica uma simples distância focal
(f/15), o que providencia 3mm de campo de profundidade com 30m/pixel de
amostragem e permite cobrir uma área de 3.1x3.1cm2, com resolução de
143
_________________________________________________________V. Aplicações
0.031mm/pixel. Na Figura 88 é possível observar-se o percurso que o rover tem
realizado até ao sol15 1892.
Figura 88. Percurso do rover Opportunity na superfície de Marte (esquerda) e respectiva localização no
planeta (direita).
15
O termo sol é usado por astrónomos planetários para referir a duração do dia solar em Marte. A média
de um dia solar em Marte é de 24 horas, 39 minutos e 35.244 segundos.
144
_________________________________________________________V. Aplicações
V.3.1 Método de Calibração
Um conjunto de 7 imagens do solo de Marte adquiridas pelo MI do rover Opportunity
foram seleccionadas para processamento e análise de imagem. O processamento
consistiu na binarização manual da imagem e separação das partículas nelas
existentes. O cálculo da distribuição dimensional das imagens a partir das
granulometrias morfológicas em cinzento foi realizado em 3 situações diferentes
(Figura 89):
1. Ground -Truth - situação de referência em que as partículas apresentam uma
única cor sobre um fundo preto.
2. Cinzento sobre fundo preto - situação mais complexa que a anterior em que
as partículas apresentam níveis de cinzento diferentes no interior delas
mesmas.
3. Imagem real - imagem sem qualquer tratamento, situação mais complexa de
todas.
a)
b)
c)
Figura 89. Exemplificação das imagens usadas para na calibração do modelo. a) Ground-Truth, b)
imagem de cinzentos com fundo uniforme e c) Imagem real.
Os resultados obtidos podem ser observados na Figura 90 onde se constata que, de
uma forma geral, existe uma diferença entre a curva binária (Ground-Truth) e a
curva da imagem real. No entanto, esta diferença tem de ser encarada de forma
cuidadosa. Na construção das imagens Ground-Truth verificou-se que era muito
difícil desenhar correctamente os contornos dos grãos mais pequenos, devido ao seu
diminuto tamanho (da ordem de 2 a 3 pixels). Prevendo-se que uma elevada
ambiguidade seria introduzida na construção desta informação de referência se se
tentasse delinear todos esses grãos, optou-se por só se delinear aqueles cujas
fronteiras são claramente visíveis. Consequentemente, só os grãos de maior
145
_________________________________________________________V. Aplicações
dimensão foram contemplados nas imagens Ground-Truth. Assim, ao limpar-se o
fundo, pretendeu-se suprimir as partículas mais finas, que também deveriam marcar
presença na curva granulométrica da imagem, pelo que a curva binária só
representa com exactidão as partículas maiores. Adicionalmente pode-se constatar
que todas as curvas apresentam uma mesma forma, sendo esta técnica bastante boa
para retirar a granulometria de partículas em imagens remotas. A observação das
Figura 91 e Figura 92 corrobora o anteriormente dito, sendo possível reconhecer em
ambos os gráficos a distinção entre imagens diferentes, com diferentes tamanhos de
partículas e distribuição semelhante quando comparadas com as restantes. No caso
das granulometrias morfológicas em cinzentos, as partículas mais pequenas, que
fazem
parte
do
fundo
da
imagem
participam
no
cálculo
da
distribuição
granulométrica, alterando necessariamente a forma da curva.
146
_________________________________________________________V. Aplicações
147
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 90. Variação no cálculo da imagem sem tratamento e das restantes duas situações: binário e em
cinzentos com fundo uniforme.
148
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 91. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens binária.
Figura 92. Projecção de todas as curvas calculadas para todas as amostras das imagens em cinzento.
149
_________________________________________________________V. Aplicações
V.3.2
Aplicação
às
Imagens
MI
do
Rover
Opportunity
Uma vez que a metodologia fornece bons resultados na análise deste tipo de
imagens, resolveu-se alargar o conjunto de imagens analisadas. Foram, assim,
reunidas todas as imagens que continham partículas soltas e solo ao longo do
percurso do rover Opportunity, até ao Sol 1892. As imagens disponíveis para análise
totalizaram 130, mas deste número apenas 22 foram analisadas, uma vez que a
maioria das imagens apresentavam características que não interessavam ao estudo
aplicado. Algumas imagens apresentavam uma grande área de sombra, outras
apenas representavam sedimentos rochosos consolidados. Desta forma teve que
haver uma fase de selecção das imagens que podiam ser analisadas com as
metodologias desenvolvidas.
O conjunto das 22 imagens seleccionadas representa, assim, a diversidade de
tamanho, forma e arranjo espacial das partículas soltas na superfície de Marte,
adquiridas pelo instrumento MI do rover Opportunity. A granulometria de cada
imagem foi calculada pelo método das granulometrias morfológicas em cinzento
usando as max-trees com posterior correcção. A resolução das imagens é a mesma
que nas imagens anteriormente analisadas.
V.3.3 Resultados
Os resultados das curvas de distribuição granulométrica podem ser observados na
Figura 93 e Figura 94. A sua observação permite concluir que a distinção entre
diferentes tipos de solo pode ser facilmente reconhecida. No caso da amostra Sol 15
(129426966) a curva granulométrica correspondente evidencia a presença de uma
matriz fina, com mais de 50% do material abaixo do valor 1mm.
As curvas Sol 52, 73 e 727 (respectivamente 132808239, 160851752 e 192735474)
indicam que as partículas são menores que na imagem anterior, reflectindo não só o
tamanho como também a selecção do material: Sol 727 é a amostra mais bem
calibrada das quatro analisadas (Figura 94).
150
_________________________________________________________V. Aplicações
151
_________________________________________________________V. Aplicações
152
_________________________________________________________V. Aplicações
Figura 93. Curvas de distribuição granulométrica para todas as imagens reunidas para o percurso do
rover Opportunity e respectiva imagem para comparação visual. A percentagem é acumulada (eixo dos
YY) e o tamanho é medido em mm (eixo dos XX).
153
_________________________________________________________V. Aplicações
100
90
80
% Acumulada
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
129426966
2
mm
132808239
3
4
160851752
5
6
192735474
Figura 94. Projecção das curvas de distribuição granulométrica para os 4 principais tipos de sedimentos
encontrados: 129426966 - partículas grandes em matriz fina; 132808239 - partículas menores em matriz
fina; 160851752 - partículas mais finas e 19275474 - solo (matriz fina) e algumas partículas pequenas.
V.4 Discussão
O uso da AI torna-se indispensável quando se trata de caracterizar sedimentos cuja
informação é conseguida de forma remota. Este facto torna a AI uma técnica ainda
mais potente, pois permite extrair informação sedimentológica que de outra forma
seria
totalmente
impossível,
quer
pela
dificuldade
ou
impossibilidade
de
acessibilidade aos locais amostrados, quer pela informação apenas se encontrar no
formato de imagens.
São cada vez mais as imagens que nos chegam da superfície de outros planetas, e
como estas imagens são cada vez de melhor qualidade, é possível complementar os
estudos já anteriormente realizados. De facto, uma maior resolução de imagem
permite, por exemplo, realizar estudos granulométricos nos solos de outros planetas,
facto só conseguido com imagens de grande resolução.
Esta análise pode ser realizada de forma automática, ou então pode ser realizada
com o auxílio de um operador, que escolhe, isola e interpreta a informação na
imagem. Foi isto que tem acontecido no caso dos solos marcianos. Vários estudos
154
_________________________________________________________V. Aplicações
têm sido realizados nas imagens MI, mas têm contemplado apenas as partículas
maiores, mais fáceis de isolar pelo operador. Desta forma, a grande vantagem desta
metodologia é a possibilidade de aplicação à totalidade da imagem, sem necessidade
prévia de pré-processamento, obtendo-se uma curva completa de distribuição
granulométrica, com a percentagem do material fino (fundo da imagem).
155
VI. Conclusões e trabalhos futuros
"A conclusion is simply the place where someone got tired of thinking."
Arthur Block
"I was like a boy playing on the sea-shore, and diverting myself now and then finding a smoother pebble
or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me."
Isaac Newton
Uma vez que as imagens dos mais diversos objectos são cada vez mais fáceis e
económicas de obter, o processamento e análise de imagem tem vindo a conhecer
uma forte expansão em todos os domínios científicos, estabelecendo-se já, em
alguns campos, como uma técnica indispensável no dia-a-dia.
Neste
sentido,
este
trabalho
pretende
constituir
um
novo
método
de
operacionalização das técnicas de análise de imagem na área da sedimentologia, i.e.,
definir novas técnicas de análise de imagem que permitam simular e reproduzir os
resultados obtidos pelas técnicas tradicionais de análise sedimentológica, com
vantagens em termos de tempo, liberdade operacional e possibilidade de aplicação in
situ.
A
abordagem
utilizada
para
este
objectivo
foi
subdividida
em
duas:
o
desenvolvimento de metodologias de análise de imagem para a caracterização do
tamanho das partículas sedimentares e o desenvolvimento de metodologias para a
caracterização da forma das partículas.
157
________________________________________VI. Conclusões e trabalhos futuros
De uma forma geral, é possível observar a grande capacidade de aplicação que a AI
revela no estudo dos sedimentos, permitindo complementar os métodos de estudo já
existentes e possibilitando uma maior rapidez na obtenção de resultados.
No caso particular da análise do tamanho, duas metodologias baseadas na
morfologia matemática foram desenvolvidas. Uma primeira metodologia denominada
granulometria morfológica binária, que analisa imagens de grãos sedimentares
separados previamente e que permite obter a curva granulométrica completa do
material analisado. A imagem obtida nesta técnica pode ser utilizada na análise da
forma. Esta técnica apresenta um erro quadrático médio da ordem dos 0.3  quando
se procede à separação das partículas e de 0.5  quando não se utiliza o algoritimo
de separação das partículas, quando comparada com os resultados da crivagem. A
utilização do algoritmo de separação das partículas, para além de melhorar a
precisão permite ter as imagens já preparadas para os estudos de forma
subsequentes.
A segunda metodologia desenvolvida denominada de granulometria morfológica em
cinzentos analisa as partículas sedimentares na sua situação in situ, i.e., a imagem
pode ser obtida no campo e representa partículas não separadas e sobrepostas. O
resultado final é, novamente, a distribuição granulométrica completa do material
sedimentar analisado. Esta técnica apresenta um erro quadrático de 0.15  para
amostras de areia de diferentes ambientes, quando comparada com os resultados da
crivagem mecânica.
Com a finalidade de avaliar o erro associado ao cálculo das granulometrias in situ,
foram criados sedimentos artificiais. A simulação artificial de sedimentos permitiu
concluir que existe um desvio sistemático entre as curvas reais e as curvas de
distribuição granulométrica do material sobreposto, mas que a diferença não
ultrapassa os máximo 20%, pelo que é possível estabelecer que granulometrias
obtidas in situ possuem um grau de confiança de 80% em relação ao material
medido por métodos que utilizam a separação das partículas.
Adicionalmente, ambas as metodologias de análise de imagem com aplicação ao
estudo do tamanho das partículas foram optimizadas com recurso ao conceito de
max-tree, que agiliza todo o processo de computação e permite obter a curva
158
granulométrica do material em minutos nas imagens mais pesadas e/ou com
partículas maiores.
As limitações associadas às metodologias desenvolvidas dizem respeito ao tamanho
mínimo que pode ser correctamente analisado com esta técnica, uma vez que o
tamanho mínimo analisado pertence à escala das areias. As partículas como siltes e
argilas podem ser apenas contabilizadas como percentagem global em relação às
restantes partículas, não sendo possível obter uma distribuição granulométrica
destas classes de tamanho.
Em relação ao estudo da forma das partículas, foram desenvolvidas metodologias de
caracterização automática de diversos índices de forma. Adicionalmente, foi
estabelecido um método automático que permite reproduzir o grau de rolamento da
escala visual de Powers (1953), sem a necessidade de um operador experiente. A
principal
vantagem
do
uso
das
técnicas
de
AI
na
avaliação
da
forma
e
arredondamento das partículas são a rapidez de processamento e a independência
do operador. Permitem, assim, a uniformização dos resultados e, uma vez que não
necessitam de um operador, são suprimidos os erros de operador.
A AI é uma técnica poderosa, mas exige sempre ajustes caso a caso, sendo difícil
definir algoritmos universais. Nessa medida, para estabelecê-la como técnica para
ensaios sedimentológicos é necessário estabelecer protocolos que assegurem que as
condições de aquisição e análise de imagem não mudam substancialmente,
permitindo a universalidade da aplicação do método. O esforço que tem sido feito
neste estudo é, exactamente esse, o de obter um método universal, com protocolo
definido, facilmente reconhecido e com reprodutibilidade que permita a análise
textural dos sedimentos.
Neste sentido, os objectivos foram atingidos, uma vez que os métodos de análise
dimensional
com
granulometrias
morfológicas
apresentam
resultados
de
reprodutibilidade semelhantes aos da crivagem, método que é o mais vulgarmente
utilizado. De forma complementar, a AI quando realizada in situ permite uma
caracterização não intrusiva dos sedimentos, podendo constituir uma ferramenta
muito útil em estudos de dinâmica litoral onde interesse analisar a camada
superficial do sedimento, i.e., as partículas que interagem com o fluxo.
159
Embora a velocidade na obtenção de resultados dependa, fortemente, do tamanho
das imagens e do processo utilizado, é possível, através dos protocolos, avaliar qual
o processo mais indicado a partir da relação tempo/características analisadas que
mais convém ao problema do utilizador.
economia de tempo
No entanto, é possível concluir que a
com uso destas técnicas no campo é muito grande, uma vez
que não há necessidade da colheita amostras, nem do processamento destas a nível
laboratorial, ficando todo o trabalho para o computador em vez do operador. A nível
laboratorial o ganho faz-se, essencialmente, na possibilidade de análise de um maior
número de características texturais, permitindo uma análise mais detalhada.
Por último, este trabalho não pretende de forma alguma propor a substituição dos
métodos laboratoriais existentes, mas antes pretende mostrar a potencialidade dos
métodos apresentados na constituição de uma nova ferramenta, que pode ser
bastante útil na análise de sedimentos. Permitindo, desta forma, a obtenção de
informação sedimentológica de forma rápida, fiável, mais representativa da realidade
e com igual significado geológico que os métodos tradicionais.
Quanto a trabalhos futuros de investigação, que darão continuidade a alguns
resultados apresentados nesta tese, prevê-se que algumas destas metodologias
possam ser melhoradas à medida que novos problemas surjam, facto que acontece
naturalmente quando se procede à aplicação generalizada de qualquer novo método.
Falta, ainda, construir um sistema que possa ser utilizado de forma operacional
geral, uma vez que os algoritmos definidos neste trabalho ainda não são de aplicação
universal e independente em relação a qualquer software. Este
será, certamente,
um dos trabalhos a realizar futuramente: a construção de um software autónomo de
análise de imagem que usa a morfologia matemática, mas que pode ser usado de
forma autónoma ou com outro software open source.
160
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171
VIII. Apêndice
VIII.1 Conjuntos de amostragem
0961
0962
0963
0964
172
________________________________________________________VIII. Apêndice
0965
0966
0967
0968
0969
0970
0971
0972
173
________________________________________________________VIII. Apêndice
0973
0974
0975
0976
0977
0978
0979
0980
174
________________________________________________________VIII. Apêndice
0981
Figura
0982
I. Conjunto de amostragem DS1.
A5
F260
F263
F271
175
________________________________________________________VIII. Apêndice
Figura
F275
PFaro
0960
Sancha
II. Conjunto de amostragem DS2.
VIII.2 Comparação Crivagem/ Difracção
Laser / AI / Autocorrelação
0961
0962
176
________________________________________________________VIII. Apêndice
0963
0964
0965
0966
0967
0968
0969
0970
177
________________________________________________________VIII. Apêndice
0971
0972
0973
0974
0975
0976
0977
0978
178
________________________________________________________VIII. Apêndice
0979
0980
0981
0982
Figura III. Projecção das curvas granulométricas com percentagem acumulada medidas por crivagem,
granulometria laser, AI e autocorrelação
179
________________________________________________________VIII. Apêndice
VIII.3Aplicação do método de Autocorrelação
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
offset distance (pixels)
966_63
Figura
80
973_63
IV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 63 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
966_90
Figura
969_90
80
973_90
V. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 90 m.
180
________________________________________________________VIII. Apêndice
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
961_125
966_125
972_125
978_125
Figura
962_125
967_125
973_125
982_125
40
60
964_125
968_125
974_125
Pra_berma_125
80
965_125
969_125
975_125
Pra_fpraia_125
VI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 125 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
961_180
966_180
970_180
974_180
978_180
Pra_fpraia_180
Figura
20
40
60
962_180
967_180
971_180
975_180
980_180
Pra_terraco_180
964_180
968_180
972_180
976_180
982_180
80
965_180
969_180
973_180
977_180
Pra_berma_180
VII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 180 m.
181
________________________________________________________VIII. Apêndice
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
961_250
965_250
969_250
973_250
977_250
981_250
Pra_terraco_250
Figura
40
60
962_250
966_250
970_250
974_250
978_250
982_250
963_250
967_250
971_250
975_250
979_250
Pra_berma_250
80
964_250
968_250
972_250
976_250
980_250
Pra_fpraia_250
VIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 250 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
963_500
968_500
972_500
978_500
982_500
Figura
20
40
60
965_250
969_500
974_500
979_500
Pra_berma_500
966_500
970_500
976_500
980_500
Pra_fpraia_500
80
967_500
971_500
977_500
981_500
Pra_terraco_500
IX. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 500 m.
182
________________________________________________________VIII. Apêndice
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
963_710
968_710
972_710
978_710
982_710
Figura
40
60
965_710
969_710
974_710
979_710
Pra_berma_710
966_710
970_710
976_710
980_710
Pra_fpraia_710
80
967_710
971_710
977_710
981_710
X. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 710 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
963_1000
973_1000
980_1000
Figura
20
966_1000
974_1000
981_1000
40
60
967_1000
977_1000
982_1000
969_1000
978_1000
80
971_1000
979_1000
XI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1000 m.
183
________________________________________________________VIII. Apêndice
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
Figura
20
40
60
80
966_1400
966_1400
969_1400
973_1400
974_1400
977_1400
979_1400
980_1400
981_1400
982_1400
XII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 1400 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
Figura
20
40
60
966_2000
969_200
973_2000
980_2000
981_2000
982_2000
80
979_2000
XIII. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2000 m.
184
________________________________________________________VIII. Apêndice
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
969_2830
Figura
979_2830
80
980_2830
XIV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 2830 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
969_4000
Figura
80
980_4000
XV. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 4000 m.
185
________________________________________________________VIII. Apêndice
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
969_5600
Figura
80
980_5600
XVI. Projecção das curvas de autocorrelação para a dimensão 5600 m.
1
0.9
0.8
Autocorrelação
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
63
Figura
10
90
125
20
180
30
250
40
50
60
500
710
1000
1400
70
80
90
100
2000
2830
4000
5600
XVII. Projecção das curvas de autocorrelação para todas as amostras e classes granulométricas.
186
________________________________________________________VIII. Apêndice
VIII.4
Comparação
entre
crivagem,
análise de imagem e granulometria laser
4.0
4.0
R² = 0.25
R² = 0.74
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
-2.0
4.0
-1.0
0.0
D16
Linear (D5)
4.0
3.0
4.0
Linear (D16)
4.0
R² = 0.88
R² = 0.86
3.0
3.0
2.0
Crivagem ()
Crivagem ()
D5
1.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Linear (D25)
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Crivagem ()
D25
1.0
D75
Linear (D75)
187
________________________________________________________VIII. Apêndice
4.0
4.0
R² = 0.95
R² = 0.89
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
D84
Linear (D84)
3.0
4.0
D95
3.0
4.0
Linear (D95)
4.0
R² = 0.63
R² = 0.94
3.0
3.0
2.0
Crivagem ()
4.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
Média
Linear (Média)
Desvio Padrão
2.0
Linear (Desvio Padrão)
4.0
R² = 0.26
R² = 0.00
3.0
3.0
1.0
Crivagem ()
4.0
1.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
Assimetria
Linear (Assimetria)
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Curtose
Linear (Curtose)
Figura XVIII. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Difracção Laser para o
conjunto DS1.
188
________________________________________________________VIII. Apêndice
4.0
4.0
R² = 0.21
3.0
3.0
2.0
2.0
AI ()
AI ()
R² = 0.13
1.0
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
-2.0
4.0
-1.0
0.0
D16
Linear (D5)
4.0
4.0
Linear (D16)
R² = 0.84
3.0
3.0
2.0
2.0
AI ()
AI ()
3.0
4.0
R² = 0.45
1.0
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
D25
1.0
2.0
3.0
4.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Linear (D25)
D75
Linear (D75)
4.0
4.0
R² = 0.77
R² = 0.85
3.0
3.0
2.0
2.0
AI ()
AI ()
2.0
Crivagem ()
Crivagem ()
D5
1.0
1.0
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
D84
Linear (D84)
1.0
2.0
Crivagem ()
D95
Linear (D95)
189
________________________________________________________VIII. Apêndice
4.0
4.0
R² = 0.47
3.0
3.0
2.0
2.0
AI ()
AI ()
R² = 0.77
1.0
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
Média
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Linear (Média)
Desvio Padrão
4.0
4.0
R² = 0.18
3.0
3.0
2.0
AI ()
2.0
AI ()
1.0
1.0
R² = 0.2126
1.0
0.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
-2.0
4.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
Assimetria
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Curtose
Linear (Assimetria)
Linear (Curtose)
Figura XIX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e AI binária com separação
dos grãos para o conjunto DS1.
4.0
4.0
R² = 0.13
R² = 0.06
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Linear (D5)
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Crivagem ()
D5
1.0
D16
Linear (D16)
190
________________________________________________________VIII. Apêndice
4.0
4.0
R² = 0.20
R² = 0.35
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
-2.0
4.0
-1.0
0.0
D75
Linear (D25)
3.0
4.0
3.0
4.0
3.0
4.0
Linear (D75)
4.0
4.0
R² = 0.35
R² = 0.26
3.0
3.0
2.0
Crivagem()
Crivagem ()
D25
1.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
-2.0
4.0
-1.0
0.0
1.0
Crivagem ()
D84
2.0
Crivagem ()
D95
Linear (D84)
Linear (D95)
4.0
4.0
R² = 0.24
R² = 0.00
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
Linear (Média)
1.0
2.0
Crivagem ()
Crivagem ()
Média
0.0
Desvio Padrão
191
________________________________________________________VIII. Apêndice
4.0
4.0
3.0
R² = 0.05
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-2.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
-2.0
-1.0
0.0
Crivagem ()
Assimetria
Linear (Assimetria)
1.0
2.0
3.0
4.0
Crivagem ()
Curtose
Linear (Curtose)
Figura
XX. Dispersão do D5, D16, D25, D75, D84 e D95 entre Crivagem e Autocorrelacção para o
conjunto DS1.
192
________________________________________________________VIII. Apêndice
VIII. 5 Estudo da forma
Tabela
(N).
I. Valores médios dos descritores de forma (IC, IE, IS e IR) e número de partículas analisadas
Amostra/ Fracção(mm)
0961
0963
0967
0968
0969
0970
0979
N
IC
IE
IS
IR
0.500
227
0.901
0.733
0.752
2.000
0.250
680
0.913
0.743
0.830
3.000
0.180
773
0.923
0.749
0.858
3.000
0.125
917
0.927
0.751
0.884
3.000
0.090
746
0.919
0.726
0.902
4.000
0.063
395
0.944
0.779
0.937
4.000
1.000
609
0.896
0.732
0.798
3.000
0.710
713
0.910
0.747
0.781
3.000
0.500
975
0.926
0.769
0.828
3.000
0.250
878
0.934
0.773
0.843
3.000
0.180
1158
0.926
0.747
0.891
4.000
0.125
1186
0.876
0.754
0.715
1.000
1.000
430
0.903
0.743
0.833
3.000
0.710
481
0.925
0.767
0.866
4.000
0.500
891
0.928
0.772
0.809
3.000
0.250
1191
0.934
0.772
0.856
3.000
0.180
1265
0.926
0.744
0.887
4.000
0.125
1271
0.916
0.724
0.887
4.000
0.063
548
0.941
0.778
0.944
4.000
1.000
240
0.870
0.705
0.770
3.000
0.710
279
0.908
0.751
0.784
3.000
0.500
577
0.934
0.780
0.834
3.000
0.250
1027
0.933
0.771
0.858
3.000
0.180
1295
0.930
0.758
0.879
3.000
0.125
601
0.940
0.768
0.922
4.000
0.090
1871
0.927
0.750
0.889
4.000
0.063
358
0.941
0.767
0.938
4.000
1.000
185
0.876
0.718
0.814
3.000
0.710
412
0.910
0.752
0.780
3.000
0.500
984
0.920
0.758
0.804
3.000
0.250
752
0.927
0.769
0.823
3.000
0.180
584
0.933
0.768
0.854
3.000
0.125
550
0.933
0.760
0.903
4.000
0.090
595
0.933
0.762
0.914
4.000
0.063
517
0.935
0.794
0.873
3.000
1.000
357
0.898
0.733
0.861
3.000
0.710
1243
0.858
0.694
0.709
1.000
0.500
875
0.889
0.724
0.802
3.000
0.250
1375
0.933
0.769
0.864
3.000
0.180
1208
0.929
0.752
0.885
4.000
0.125
2252
0.917
0.732
0.883
4.000
1.000
452
0.882
0.717
0.788
3.000
193
________________________________________________________VIII. Apêndice
0981
0982
Tabela
0.710
675
0.872
0.705
0.767
3.000
0.500
1302
0.926
0.770
0.833
3.000
0.250
1993
0.917
0.747
0.853
3.000
0.180
1701
0.933
0.765
0.879
3.000
0.125
2175
0.928
0.751
0.904
4.000
0.090
607
0.912
0.749
0.842
3.000
1.000
319
0.867
0.700
0.788
3.000
0.710
335
0.884
0.709
0.813
3.000
0.500
502
0.894
0.719
0.804
3.000
0.250
689
0.904
0.725
0.837
3.000
0.180
685
0.908
0.742
0.839
3.000
0.125
422
0.923
0.752
0.893
4.000
0.090
1767
0.928
0.759
0.907
4.000
0.063
1327
0.947
0.786
0.940
4.000
1.000
379
0.873
0.704
0.800
3.000
0.710
389
0.880
0.706
0.807
3.000
0.500
447
0.892
0.724
0.791
3.000
0.250
493
0.900
0.720
0.805
3.000
0.180
547
0.904
0.717
0.850
3.000
0.125
1252
0.925
0.754
0.883
4.000
0.090
2069
0.937
0.775
0.906
4.000
0.063
1516
0.940
0.781
0.923
4.000
II. Imagens dos grãos de quartzo analisados após o pré-processamento.
NGA_2A_01
NGA_2A_02
NGA_2A_03
NGA_2A_04
NGA_2A_05
NGA_2A_06
194
________________________________________________________VIII. Apêndice
NGA_2A_07
NGA_2A_08
NGA_2A_09
NGA_2A_10
NGA_2A_11
NGA_2A_12
NGA_2A_13
NGA_2A_14
NGA_2A_15
NGA_2A_16
NGA_2E_01
NGA_2E_02
NGA_2E_03
NGA_2E_04
NGA_2E_05
NGA_2E_06
NGA_2E_07
NGA_2E_09
NGA_2E_10
NGA_2E_11
NGA_2E_12
NGA_2E_13
NGA_2E_14
NGA_2E_15
NGA_2E_16
NGA_2E_17
NGA_2G_01
195
________________________________________________________VIII. Apêndice
NGA_2G_02
NGA_2G_03
NGA_2G_04
NGA_2G_05
NGA_2G_06
NGA_2G_07
NGA_2G_08
NGA_2G_09
NGA_2G_10
NGA_2G_11
NGA_2G_12
NGA_2G_13
NGA_2G_14
NGA_7C_01
NGA_7C_02
NGA_7C_03
NGA_7C_04
NGA_7C_05
NGA_7C_06
NGA_7C_07
NGA_7C_08
NGA_7C_09
NGA_7C_10
NGA_7C_11
196
________________________________________________________VIII. Apêndice
NGA_7C_12
NGA_7C_13
NGA_7C_14
NGA_7C_15
NGA_7C_16
NGA_7C_17
NGA_7C_18
NGA_7C_19
NGA_7C_20
NGA_7C_21
NGA_7C_22
NGA_7C_23
NGA_7C_24
NGA_7C_25
NGA_7C_26
NGA_7C_27
NGA_7C_28
NGA_7C_29
NGA_7F_01
NGA_7F_02
NGA_7F_03
NGA_7F_04
NGA_7F_05
NGA_7F_06
NGA_7F_07
NGA_7F_08
NGA_7F_09
197
________________________________________________________VIII. Apêndice
NGA_7F_10
NGA_7F_11
NGA_7F_12
NGA_7F_13
NGA_7F_14
NGA_9A_01
NGA_9A_02
NGA_9A_03
NGA_9A_04
NGA_9A_05
NGA_9A_06
NGA_9A_07
NGA_9A_08
NGA_9A_09
NGA_9A_10
NGA_9A_11
NGA_9A_12
NGA_9A_13
NGA_9A_14
NGA_9A_15
NGA_9A_16
NGA_9A_17
NGA_9A_18
NGA_9A_19
NGA_9A_20
NGA_9A_21
NGA_9A_22
198
________________________________________________________VIII. Apêndice
NGA_9A_23
NGA_9A_24
NGA_9A_25
NGA_9A_26
NGA_9A_27
NGA_9A_28
NGA_9A_29
NGA_18_01
NGA_18_02
NGA_18_03
NGA_18_04
NGA_18_05
NGA_18_06
NGA_18_07
NGA_18_08
NGA_18_09
NGA_18_10
NGA_18_11
NGA_18_12
NGA_18_13
NGA_18_14
NGA_18_15
NGA_18_16
NGA_18_17
NGA_18_18
NGA_18_19
NGA_18_20
NGA_18_21
NGA_18_22
NGA_18_23
199
________________________________________________________VIII. Apêndice
NGA_18_24
NGA_2G_02_A
NGA_2G_05_A
NGA_7C_11_A
NGA_7C_14_A
NGA_18_06_A
NGA_18_10_A
200

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