transformações de coordenadas utilizadas no georreferenciamento

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 16
TRANSFORMAÇÕES DE
COORDENADAS UTILIZADAS
NO GEORREFERENCIAMENTO
DE IMÓVEIS RURAIS
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TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS UTILIZADAS NO GEORREFERENCIAMENTO
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Um ponto situado na superfície da Terra pode ser descrito
por suas coordenadas em diferentes sistemas:
x,y,z - coordenadas topográficas
x´,y´,z´ - coordenadas astronômicas
X,Y,X – coordenadas geodésicas tridimensionais
f,l,h – coordenadas geodésicas elipsoidais
N,E – coordenadas planas UTM
Com suas respectivas precisões e acurácias.
Problema: transformações entre os diferentes tipos de
sistemas.
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Um ponto situado na superfície da Terra pode ser
representado em diferentes sistemas geodésicos no Brasil:
f,l - Sistema Córrego Alegre
Elipsóide de Hayford a = 6.378.388 m
f = 1/297
f´,l´ - Sistema SAD-69 South American Datum 1969
Elipsóide de Referencia 1967 a = 6.378.160 m f = 1/298,25
f´´,l´´ - Sistema SIRGAS
Elipsóide de Referencia 1980 GRS 80 a = 6.378.137 m
f = 1/298,257222101
Com suas respectivas precisões e acurácias.
Problema: transformação entre sistemas geodésicos
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Z
meridiano
origem
CTP
Pn
meridiano
superfície
física
de Greenwich
G
CM
o
Y
q'
q
elipsóide
X
Sistema geodésico local de referência
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X
Linha Vertical
passante por A
Z
Pn
superfície
Y
física
A
CM
Vertical
de A
meridiano do
ponto A
Ps
Sistema local de referência
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Reduções de
medidas de distância
rij
j
r´ij
Superfície
terrestre
i
geóide
sij
i´
j´
Plano de
projeção UTM
lij
i´´
elipsóide
j´´
As reduções devem ser efetivadas antes das transformações.
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Transformação do sistema geodésico local para o sistema
geodésico
Z
u
n
e
A
Pn
Ho
o
Sistema geodésico
local
Superfície física da
Terra
A’
M.G.
f
Q
Q’
Y
l
N
A”
X
Ps
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Sistema geodésico
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Transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais
(f,l,h) em coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z)
X = (N+h) cosf cosl
Y = (N+h)cosf senl
Z = [N(1 – e2) + h]senf
Xo, Yo e Zo coordenadas cartesianas da origem (o) do
sistema geodésico cartesiano topocêntrico no sistema
geodésico cartesiano geocêntrico
φo, λo latitude geodésica e a longitude geodésica de (o)
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Com o produto de matrizes de rotação, dado por:
-sen λo
R = cos λo
0
-senφo cos λo
-senφo sen λo
cosφo
cosφo cos λo
cosφo sen λo
senφo
Dadas as coordenadas astronômicas da origem do sistema
geodésico cartesiano topocêntrico e as componentes do
desvio da vertical (ξ=componente meridiana e η=componente
primeiro vertical)
ξ=Φ-φ
η = (Λ-λ) cos φ
transformação
de
coordenadas
topográficas
para
coordenadas cartesianas geodésicas geocêntricas
X = RA x + Xo
x = RAT (X - Xo)
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matriz de rotação ortogonal dada neste caso por:
-sen Λo
RA = cos Λo
0
-senφo cos Λo cosΦo cos Λo
-senΦo sen Λo cosΦo sen Λo
cosΦo
senΦo
sua transposta é igual a sua inversa,
A concatenação do sistema instrumental com o sistema
topográfico, poderá ser analisada a partir da concatenação
dos eixos, de uma translação relativa a altura do instrumento
e principalmente, com a consideração de erros sistemáticos e
das observáveis efetivadas.
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Dada a tabela abaixo retirada de Suci (2012)
Calcular as coordenadas dos pilares num sistema
Geodésico local com origem no ponto P1.
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Resposta obtida por Suci (2012)
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